TRANSMISSO DE CALOR E MASSA TRANSMISSO DE CALOR E MASSAANO LECTIVO 2011/2012
RESPONSVEL: JOO FRANCISCO FERNANDES
Captulo 1 Introduo
DEFINIO TRANSFERNCIA DE CALORCalor uma forma de energia trocada entre dois corpos mantidos a diferentes temperaturas. Transferncia de calor a cincia que procura explicar como ocorre essa troca de energia e qual a respectiva taxa de transferncia. A Termodinmica lida com sistemas em equilbrio. Prediz qual a quantidade de energia necessria para mudar de um estado para outro, mas no consegue prever a velocidade dessa mudana, porque nesse processo no h equilbrio. Exemplo: barra de ao quente imersa num recipiente com gua.
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1 Lei da TermodinmicaExprime o Princpio da Conservao de Energia
Ee Es = Esist
Me Ms = Msist
e da massa
2 Lei da TermodinmicaA energia para alm da quantidade, tem qualidade Os processos reais ocorrem no sentido da diminuio dessa qualidade5
Escalas de temperaturaEscala KELVIN (K) uma escala de temperaura absoluta, baseia-se no zero absoluto com base em consideraes termodinmicas. A este zero corresponde o valor 0 K. (em 1989 conseguiu-se reproduzir esse zero). T(K) = 273.16 e T(C) = 0.01 corresponde ao ponto triplo da gua Escala CELSIUS (C) uma escala que tem como base a diviso em 100 parte iguais entre o ponto de fuso do gelo (0C) e o ponto de ebulio da gua liquida (100C). Substituu a escala centgrada. Escala RANKINE (R) Tambm uma escala de temperatura absoluta. O zero da escala de Rankine coincide com o zero da escala Kelvin. Escala FAHRENHEIT (F) Tambm uma escala de temperatura relativa.6
Relaes entre as escalas T (K) = T (C) + 273,15 T (R) = T (F) + 459,67 T (R) = 1,8T (K) T (R) = 1,8T (K) T (F) = 1,8T (C) + 32
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Sistemas termodinmicosO conceito de sistema serve para identificar o sujeito da anlise
VIZINHANA
A massa ou regio exterior denominada vizinhana
SISTEMA
O sistema a quantidade de matria ou regio do espao, escolhida para ser estudada escolhida para ser estudadaA superfcie real ou imaginria que separa o sistema da vizinhana chama-se fronteira A fronteira pode ser fixa ou mvel
FRONTEIRA
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Tipos de sistemas termodinmicos
Sistema fechado (massa de controlo) Atravs da sua fronteira no h troca de massa, podendo existir troca de energia. Sistema aberto (volume de controlo) Volume constante Sistema aberto (volume de controlo) Volume constante podendo haver troca de massa e de energia atravs da sua fronteira (superfcie de controle). Sistema isolado No h troca de massa nem de energia atravs da sua fronteira.9
PropriedadesPropriedade uma caracterstica do sistema. As propriedades so independentes do processo, dependem da matria. Alguns exemplos de propriedades so a presso P, a temperatura T, o volume V e a massa m. Propriedades extensivas A propriedade extensiva se o seu valor para a totalidade de um sistema a soma dos valores da propriedade para os diferentes sub-dominios em que o sistema se divide. (Ex: Massa, Volume) Propriedades intensivas A propriedade intensiva se independente da dimenso do sistema ou seja no aditiva. (Ex: Presso, Temperatura)
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EstadoO estado de um sistema caracterizado por um conjunto limitado de propriedades que so suficientes para caracterizar esse sistema num determinado momento.UM SISTEMA EM DOIS ESTADOS DIFERENTES
m=2 kg T2=20C V2=3,5 m3 m=2 kg T1=20C V1=2 m3
Estado 1
Estado 2
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Energia Interna (U)Designa-se por Energia Interna (U) a soma de todas as formas microscpicas de energia. (energia sensvel e latente)
A nvel microscpico a Energia Interna corresponde a deslocao das deslocao das molculas, rotao das molculas, vibrao das molculas. Ou seja, corresponde s energia cintica e potencial das molculas.12
EntalpiaChama-se Entalpia (H) propriedade que resulta da soma da energia interna com o produto da presso pelo volume (unidade no SI o Joule). Entalpia H = U + PV H = U + PVH Entalpia (J) U Energia interna (J) P Presso (Pa) P Presso (Pa) V Volume (m3)
Entalpia especfica (h) a entalpia por unidade de massa do sistema (unidade no SI J/kg). Entalpia especfica h = u + Pvh Entalpia especfica (J/kg) u Energia interna especfca (J/kg) P Presso (Pa) v Volume especfico (m3/kg)
h=
H m
u=
U m
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Uma substncia pura possui a mesma composio qumica em toda a sua extenso. Uma combinao de diversos elementos ou compostos qumicos tambm pode ser uma substncia pura, desde que a mistura seja homognea. Exemplos 1. Mistura de duas ou mais fases de uma substncia pura (gelo e gua lquida); -> pura lquida); -> pura 2. Ar gasoso ->pura 3. Mistura de leo e gua -> no pura 4. Ar lquido e ar gasoso -> no pura
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o sistema compressvel simples aquele onde se manifesta ausncia de efeitos elctricos, magnticos, gravitacionais, movimento e tenso superficial.
Princpio de EstadoO estado de um sistema fechado em equilbrio termodinmico caracterzado pelos valores de um conjunto de propriedades termodinmicas independentes, sendo os valores das restantes propriedades obtidos por relaes entre estas e as primeiras.
Postulado de Estado O estado de um sistema compressvel simples completamente especificado por duas propriedades intensivas independentes.
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Fases de uma substncia pura
Estado solido
Estado liquido
Estado gasoso
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Fases de uma substncia pura
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T-v
P-t
P-v
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Ttulo de vaporChama-se Fraco mssica de vapor ou titulo de vapor () na zona a duas fases liquido-vapor, razo entre a massa de vapor da mistura e a massa total (liquido+vapor) da mistura.
= =m +mliq vapor
mvapor vaporf g
f
g
=mf
mg + mg
Mistura liq-vapor = 0 liquido saturado (f) = 1 vapor saturado (g)21
Propriedades na zona a duas fases (liq-vapor)Na zona a duas fases liquido-vapor possvel saber as propriedades volumeespecfico (v), entalpia especfica (h) e energia intern especfica (u) sabendo o titulo de vapor () da mistura bem como os valores dessas mesmas propriedades no ponto de liquido saturado (f) e vapor saturado (g) mesma presso. Volume especfico v = (1-) vf + vg = vf + (vg vf) Entalpia especfica h = (1-) hf + hg = hf + (hg hf) g Energia interna especfica u = (1-) uf + ug = uf + (ug uf) Joo Garcia 2005/06
f
v
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Tabelas termodinmicasOs valores das propriedades termodinmicas para diversas substncias podem ser encontradas em tabelas termodinmicas referidas a estados de referncia padro. Tabelas de SaturaoPermitem conhecer as propriedades nas linhas de saturao (liquido saturado e vapor saturado)
fPermitem conhecer as propriedades nas zonas de liquido comprimido e vapor sobreaquecido e slidoJoo Garcia 2005/06
g
Tabelas de Liquido comprimido, vapor sobreaquecido e slido
Condies padro gua: lquido saturado a 0,01oC. u=0 e s=0
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Tabelas de Saturao
Tabelas de Liquido comprimido e vapor sobreaquecido
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Propriedades lquido comprimido: dado que as propriedades do lquido comprimido variam pouco com a presso, usual aproximar s propriedades do lquido saturado mesma temperatura.
v(P,T) vf (T) u(P,T) uf (T) h(P,T) hf (T)
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Modelo de gs idealQualquer relao entre presso, temperatura e volume especfico de uma substncia denominada equao de estado. A mais simples conhecida a equao de estado de gases ideais, dada por:
Pv=RT
Equao dos gases ideais
R Cte do gs (J/kgK) R Cte do gs (J/kgK) T temperatura (K) P Presso (Pa) v Volume especfico (m3/kg) R (kJ/kgK) para vrias substncias Ar 0,2870 Hlio 2,0769 Argnio 0,2081 Nitrognio 0,2968
R=
R Mte R C universal dos gases ideais = 8.314 (kJ/kmolK) M massa molar R constante de cada gs (kJ/kgK)
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Modelo de gs idealA equao dos gases ideais sendo uma aproximao, deve ser empregue com cuidado, pois um gs ideal uma substncia fictcia.
Outras formas da equao dos gases ideais Outras formas da equao dos gases ideais
PV =m RTPv= RTv MR= R M
P V = nR Tv= V n
v= v=
V m
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Presso Reduzida
P PR = PctGs ideal PR 2
TR =
T Tct
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Percentagem de erro quando se interpreta o vapor como gs ideal, e zona onde esse erro inferior a 1%
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Diferentes ProcessosProcesso quase esttico ou quase equilbrio processo suficiente lento que permite ao sistema ajustar-se internamente para que as propriedades de uma parte no mudem mais rapidamente do que as propriedades de outra parte. Idealizado, referncia para os reais. Processo isotrmico T = cte Processo isobrico P = cte Processo isocrico (ou isomtrico) volume especfico constante Processo uniforme sem variao espacial Processo em regime permanente (ou estacionrio) sem variao no tempo
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Ciclo TermodinmicoUm ciclo termodinmico uma sequncia de processos que comea e termina no mesmo estado. Num ciclo termodinmico, no fim do ciclo, todas as propriedades tm o mesmo valor que tinham no inicio do ciclo.
ESTADO 3
ESTADO 4 ESTADO 2 Caminhos dos processos31
ESTADO 1
CAUDAL MSSICO E CAUDAL VOLMICO
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CALORES ESPECFICOSO calor especfico a energia necessria para elevar em 1 grau a temperatura de uma massa unitria de substncia. Quando o processo ocorre a volume constante, tem-se calor especfico a volume constante, cv Quando o processo ocorre a presso constante, tem-se o calor Quando o processo ocorre a presso constante, tem-se o calor especfico a presso constante, cp.
cccv uma medida da variao da energia interna de uma substncia com a temperatura e33
v = p =
u T vh T p
cp uma medida da variao da entalpia com a temperatura.
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ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALORES ESPECFICOS DOS GASES IDEAISGs Ideal: Como h = u +Pv , ento h = u + RT Pv = RT e u = u(T)
e h = h(T)
Assim, dada a definio de cv e cp , cv = cv(T) e cp = cp(T)
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RELAES ENTRE CALORES DOS GASES IDEAIS
ESPECFICOS
Ru ou
R constante universal dos gases ideais
k varia pouco com a temperatura. Gases monoatmicos, k=1.667 Muitos gases diatmicos, tm k=1.4 temperatura ambiente.37
du = cv(T).dT
e
dh = cp(T).dT
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Nas tabelas de gases ideais, 0 K costuma ser a temperatura de referncia.
Formas de calcular Du
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ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALORES ESPECFICOS DE SLIDOS E LQUIDOSAs substncias incompressveis so aquelas cujo volume especfico ou densidade constante. Os volumes especficos dos slidos e lquidos permanecem essencialmente constantes, por isso podem ser aproximados as substncias incompressveis. A hiptese de volume constante pode ser adoptada quando a energia associada variao de volume for desprezvel se comparada com outras formas de energia. Para substncias incompressveis:
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Energia interna
Entalpia
Para pequenos intervalos de temperatura
Nos slidos, o termo vDP insignificante, e assim Dh = Du = cavgDT Nos lquidos, existem dois casos comuns: Processos a presso constante (aquecedores): DP=0 donde
Dh = Du = cavgDTProcessos a temperatura constante (bombas): DT=0 donde Dh = vDP42
ENERGIA E TRANSFERNCIA DE ENERGIASe ignorarmos outros efeitos,
V2 E = U + EC + EP = U + m + mgz 2(J)
Ou Ou
V2 e = u + ec + ep = u + + gz 2(J/kg)
Fluxo de massa Fluxo de energia
& & m = V = AcVmd
& & E = me43
ENERGIA E TRANSFERNCIA DE ENERGIACalor definido como a forma de energia transferida entre dois sistemas (ou entre um sistema e a sua vizinhana) em virtude da diferena de temperaturas. O sentido da transferncia de calor sempre do corpo com a temperatura mais alta para aquele com temperatura mais baixa. Depois de estabelecida a igualdade de temperaturas, a transferncia de energia para.
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ENERGIA E TRANSFERNCIA DE ENERGIAA quantidade de calor transferida durante um processo indicado por Q (J). A taxa de transferncia de calor (potncia trmica) ou seja a quantidade de calor transferido por unidade de & tempo, designa-se por Q (W). tempo, designa-se por Q (W). A transferncia de calor por unidade de massa q(J/kg) Q q= m & Quando Q varia com o tempo, o calor transferido durante um processo determinado pela integrao no intervalo de tempo do processo.t2 & Q = Qdt t145
ENERGIA E TRANSFERNCIA DE ENERGIAO trabalho realizado entre os estados 1 e 2 indicado por W12 ou simplesmente W(J). O trabalho realizado por unidade de tempo & chamado potncia e designa-se por W (W). O trabalho realizado por unidade de massa w (J/kg)
W w= m & Quando W varia com o tempo, o trabalho realizado durante um processo determinado pela integrao no intervalo de tempo do processo.t2 & W = W dt t146
ENERGIA E TRANSFERNCIA DE ENERGIA
Transferncia de calor para um sistema e trabalho realizado por um sistema so positivos; transferncia de calor de um sistema e trabalho realizado sobre um sistema so negativos.47
1 LEI DA TERMODINMICA SISTEMAS FECHADOSPrincpio de conservao de energia para sistemas fechadosVariao da quantidade de energia total contida no interior de um sistema durante um intervalo de tempo Quantidade de energia transferida atravs da fronteira do sistema sob a forma de calor durante um intervalo de tempo Quantidade de energia transferida para fora do sistema atravs da fronteira sob a forma de trabalho durante um intervalo de tempo
= =
_
E = Ec + EP + U = Q - W Uma transferncia de energia atravs da fronteira de um sistema sentida no interior do sistema como alterao das energias cintica, potncial ou interna desse sistema.48
PRINCPIO DA CONSERVAO DE MASSAA transferncia lquida de massa para ou de um volume de controlo durante um intervalo de tempo Dt igual variao lquida (aumento ou diminuio) da massa dentro do volume de controlo durante Dt.
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CASOS ESPECIAISRegime permanente
Regime permanente e escoamento nico
Regime permanente, escoamento incompressvel Regime permanente, escoamento incompressvel e nico50
ENERGIA DE UM FLUIDO EM MOVIMENTOEnergia de um sistema
Energia de um fluido em movimento Energia de um fluido em movimento Pv a energia necessria para empurrar um fluido para ou de um volume de controle
Energia transportada pela massa Energia transportada pela massa na unidade de tempo51
Equao de conservao de energia Sistemas AbertosEntradas de massa ment Saidas de massa msaiVariao da quantidade de energia do sistema Quantidade de energia que entra no sistema Quantidade de energia que sai do sistema
Sistema aberto Sadas de Energia Esai
Entradas de Energia Eent
Volume Controle
Esistema = Eent - Esai
Corresponde energia transferida por calor, trabalho e transferncia de massa52
Equao de conservao de energia Sistemas AbertosVolume ControleCaudal massico entrada Caudal massico sada
& m Caudal mssico (kg / s )
Potncia mecnica que entra Potncia mecnica que sai do sistema
& Q Pot. trmica transferida (W )& W Pot. mecnica transferida (W ) V velocidade (m / s )z Altura (m)
Sistema abertoEntrada de Entrada de Potencia Trmica Sada de Potencia TrmicaEnergia associada aos caudais que entram no sistema Energia associada aos caudais que saem do sistema
h Entalpia especifica ( J / kg )
Variao total de energia no interior do volume de controle
dEvc & & =Q W + dt & me s e s
e
V2 ( h + e + g ze ) 2 & m ( hs +53
Vs2 + g zs ) 2
EQUAO DE CONSERVAO DE ENERGIA EM REGIME PERMANENTE (SISTEMAS ABERTOS)
Como em regime permanente no existe variao das propriedades ao longo do tempo ento:
dEvc =0 dt
E tem-se:
& & Q W =s
& ms
(hs +
Vs2 + g zs ) 2
& me
e
( he +
Ve2 + g ze ) 2
Para escoamento nico
V 2 Ve2 & & & Q W = m[ hs he + s + g ( z s ze ) 2 2 V2 s Ve + g ( z s ze ) 2 & & q w = hs he +
]
W54
J/kg
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Exemplos de balanos massicos e energticos a diversos sistemas
Convector de aquecimentoSaida de calor para o ambiente
QEntrada de agua a 60C
m1CONVECTOR
m2Volume de controlo
Sada de agua a 40C
Balano energtico
Balano mssico
& & Q W =s s
& ms
s
( hs +
Vs2 + g zs ) 2
& me
e
( he +
Ve2 + g ze ) 2
& & m = me e
=>m &
e
& & = ms = magua
& & Q = magua (hs he )56
Formas de tranferncia de calor
Conduo Transferncia de energia das partculas com um nvel energtico superior para as adjacentes com um nvel energtico inferior, como resultado da interaco entre as partculas. Conveco Transferncia de calor entre a superfcie de um slido e da Conveco Transferncia de calor entre a superfcie de um slido e da superficie adjacente liquida ou gasosa em movimento, envolvendo os efeitos combinados da conduo e da movimentao do fluido. Radiao a energia emitida pela matria sob a forma de ondas electromagnticas (fotes), devido a alteraes nas configuraes electronicas de tomos ou molculas.57
Formas de tranferncia de calor
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CONDUO
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CONDUO
Lei de Fourier para a conduo de calor k Condutividade trmica do material W/(m.C)
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CONDUO
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COEFICIENTE DE CONDUTIBILIDADE, K
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K
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k
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DIFUSIVIDADE TRMICA
cCalor especfico, ou capacidade trmica por unidade de massa, J/(kg.C) Capacidade trmica de um material por unidade de volume, J/(m3.C)
cCalor _ Conduzido k = = Calor _ Armazenado .cm2/sUm grande valor para a difusividade, significa que o calor se propaga rapidamente pelo material. Difusividade elevada pode resultar quer de condutibilidade elevada, quer de baixo valor de capacidade trmica. Um pequeno valor para a capacidade trmica, significa que o calor sobretudo absorvido pelo material aumentando a sua temperatura, e que s uma parte ser conduzida.67
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CONVECO
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CONVECOConveco Natural movimento do fluido devido a gradientes de densidade Conveco Forada o fluido forado a movimentar-se (ventilador, bomba, etc.)Transmisso de calor junto a uma superfcie
Nota: h conduo junto parede!
q = Ah(TP Tfluido )Lei de Newton do arrefecimento h coeficiente de conveco, W/(m2.oC)71
CONVECO
& q = m c (Te Ti ) = h A (Tp,mdia Tfluido,mdia)
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CONVECO
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RADIAO
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RADIAORadiao trmica emitida por um corpo negro (radiador trmico ideal) s= 5.669x10-8 W/m2.K4 Constante Stefan-Boltzmann Troca de calor por radiao entre duas superfcies (corpo negro) Troca de calor por radiao entre dois corpos cinzentos Fe emissividade, FG factor de forma
Caso particular: superfcie a T1 enclausurada dentro de outra a T275
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COMBINAO DOS TRS MODOS DE TRANSMISSO DE CALOR
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UNIDADES SI UTILIZADAS EM TRANSMISSO DE CALOR
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TCNICA PARA SOLUO DE PROBLEMAS1. 2. 3. 4. 5. 6. 6. 7.
Enunciado do Problema Desenhar esquema representativo Hipteses e aproximaes Leis da Fsica Propriedades Clculos Clculos Raciocnio, Verificao e Discusso
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Exemplo 1.1. (J.P. Holman) Considere uma placa circular com um dimetro de 10 cm e uma espessura de 3 cm, em cobre, em que uma das superfcies mantida a 400oC e a outra a 100oC. Qual a potncia trmica transmitida pela placa? (kcobre = 370 W/(m.oC) a 250oC).29.2 kW
Exemplo 1.2. (J.P. Holman) Considere um escoamento de ar sobre uma placa quente de 50 por 75 cm, mantida a 250oC. Se o coeficiente de conveco for de 25 W/(m2.oC), determine a potncia trmica trocada.2156 W
Exemplo 1.5. (J.P. Holman) Exemplo 1.5. (J.P. Holman) Considere duas placas negras infinitas a 800 e 300oC a trocar calor por radiao. Calcule a potncia trmica por unidade de rea.69.03 kW/m2
Exemplo 1.4. (J.P. Holman) Considere uma corrente elctrica a atravessar um fio de 1mm de diametro e 10 cm de comprimento. O fio est submerso em gua lquida presso atmosfrica, e a intensidade de corrente elctrica aumentada at que a gua ferve. Nesta situao, h=5000 W/(m2.oC) e a temperatura ser de 100oC. Qual a potncia elctrica que necessrio fornecera ao fio para se manter 81 uma temperatura de 114oC superfcie do fio?21.99 W
Exemplo 1.10. engel Considere uma pessoas em p numa sala a 20oC. Determine a taxa total de transferncia de calor dessa pessoa, se a superfcie exposta e a temperatura mdia da pessoa forem 1,6m2 e 29oC, respectivamente. Considere h= 6 W/(m2.K) e a emissividade=0.95.168 W
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BIBLIOGRAFIAHolman, J.P. Heat Transfer, 9th Edition, International Edition, McGrawHill, 2002 engel, Yunus A., Transferncia de Calor e Massa Uma abordagem prtica, 3 edio, Mc Graw Hill, 2009. Graw Hill, 2009. engel, Yunus A., e Boles, Michael A. Termodinmica, 5 edio. So Paulo, Ed. MacGraw-Hill, 2006 Apresentao PowerPoint Termodinmica, captulo Introduo, 2009/2010.83