Download - CAP.5-FUNÇÃO MODULAR

Transcript

íli*r:çã* d*Ëír: rdm p*r'T nmí* d'tt {"ií"ili* s#r}t*nçi't

Fm unâ cidède ut. i7a-se pè â cèdd Íe.ioencià àtabele seguinte parã o cálculo da conta mensât deáguâ em função do consumo:

. E por 40 mr:

30. 0,9 + (40-30) 1,60 = z? + 16 = 43

m3 daseqLnda íaixa

0 vãlor da conta (9) é função do consu'Ììo tx./,em m3, e a leide corÍespondência é:

10,9 x,sex<30- 130.0,9+ (x-30). 1,60,sex> 30

llsa'se uma sentença ou outra dependendo do in.tervalo em que o valor dexse enquadrâ.l jma funçãodessetipo é châmada função definlda por rnâis cle umâsentençâ.

Considere âgora Lrm exemplo em l inguagêm marema!tca.

oual seré o vâ or dâ conta de águe dedência cujo consumo em determinado20 m3? E se for o dobro?

. Por 20 m3 o usuário pagará, em reais:

uTna resr-mês foÍ

20 0,9 = 18

i, f+

ffi #;i{#fl'f[ffitíi$ ffiffi

, . , . ^ 2r"" \€ta t: N.- L{ detuud.r por t(xl = l' t - l ' 'e \ '2

;t. sejê f: R- R deiìnida peÌa Ìei:

. Í2x+l , re\>0l4x'r+5.sex<í)

QualéovaÌofde:a) f(r)? b) f( 1)? c) f(3) + f(-3)?

É- Um atacadista de tecidos lançou a seguinte pro-

. Conprando-se até 100 metroslineares dete-cido, paga-se R$ 12,00 poÌ metro.

. Parâ cornprês âcima de 100 metros Ìineâres,o preço do metro de tecido exceíLent. éR$ Ì0,00.

a) Três fregueses comprâram, respectivâmen-te, .10 metros, Ì20 metros e 250 metros.

QualÌto pagou cada um?b) Qual é a Ìei da tunção quc define o preço

(1,) totaÌ pago em função do nírmero demetros comprados (r)?

si . Refaça o problema aÌ1t€rior, súpondo que n pro-inoção s€ja válidn não apenas parâ a qualÌtidrdede meíos excedentes, mas sim paÌa o total demetros adquiridos.

li, Determine as raízes reais da tunção ídeÊnidâPOI:

6. s.;u r: m - m a.n"iau po.,

f 2*, * '< 2fG) - 1 x-+ 3, se 2<x<1

. lx ' -5, sex>lCalcuÌe o vaÌor de:

a) f(o)b) (17

lxl Em uma academia de ginástica adota-se a s€guinte politica de preços: a mensalidade dosquâÍoprimeiÍos mes€s é R$ 90,00; a pârtü daí,

há um desconto de R$ 15,00 no valor da men-saÌidade (lìrnitado a oito meses).

d D<ternì in< o \ aÌoÍ lotaÌpago por l re, i rmàosÁ, B e C que "maÌharam' dr.rrante 4,9 e 12

b) Que valor mensaÌ cadâ ìrmão pagoü, emmédia?

c) Qual é a 1ei da função que defrn€ o vâÌoÌroLal o<,embol.rdo 1ì por algueÍr que"mi-Ìhou":ç meses nessa academia?

ai . - , ,r : - / l . 1. \ Ì \o 'd VGì t ma indu' tr id pode prndu-zir, por dia, até 20 unidades de un determrna-do produto. O custo C (em R$) de pÌodução der unidades desse produto é dado por:

ls-x 12-rr .5e0 \ l0a/ , ì= l ì

I ; r+40,\e10<\<20

a) Se, em um dia, foram pÌoduzidas 9 unÌda-des e, no dia seguinte, 15 ünidâdes, calculeo custo de produ5ao da\ 24 unìdàde'.

b) Determine a prodrção que coÍesponde aum custo maximo dìário.

Calculera) f(0) O (\E)b) f( r) d) (\tr)

e) f(2)

#r;*{ír*s

- . . f2x l .sex<0t(x)=lx?+4x+3,sex>o

c) f(-4)d) ic ta1 cÌue f(x) - Ì

, [ { . UmJ operddorJ de Jelular u efe, c o,cBLr in l . p ldno no sistema pós pago: vaÌo. fuo de Rg 80,00por mês para até 100 ninutos de Ìigaçõ€s Ìo-cais. Caso o diente eÌceda esse teÌnpo, o cusrode cada rninuto adicioüal é de R$ Ì,20.

a) QuaÌ é o preço da conta de ceÌuÌar de querrfèlar 75 minutos em Ìigâções locàis en1 ummês? E de quem faìar o dobro?

b) QÈalé a Ìei da função que reÌaciona o vaÌord: .onta rrnral I e o run ern de nr inuro,de Ìigâções locais (jç)?

c' I r ,a o grr l ì<u da tun\;o do i r . r Ì .1 le iJr .

t " { . Sei . I I f r rn l ;o epr<.e rr . rdr ro grJtr ,o .e

guir'Ìte:

a) QuaÌ é a lei que deÊnef?b) ResoÌva iì equaFo f(x) = s.

Ver i f i qJe ìo graÊ.ú. Ì , .o lu\ocì crco. ìLràuJ..

ffi extrrüíf,rüs ffi$, Faça o grâfico das seguintes funçôes, destêcaÌ'Ì

do seu conjunto imagenr:

" f 2.sex>0ur t l t r= i 1, ** . t t

hì r .1*r [2x,scx> l- ' - '

l2,rex<1

.. . Íx+1,sex>3- l4.sex<3

J"Ú. Construa os gráficos das seguintes tunções de-finidas em R e forneça seu conjunto ìmÂgemi

f r ,sex<za) f(x) =13, se x = 2

12, sex > 2

b) f i * )= I 2* + 1 '"e * > Ì[4 x,sex<l

'1 1*1={x"e*>0

[ -x,5ex<0

1^ i. " Forneça a lei de cada LÌma clas funções clÌjos grálicos €stão Ìepresentados a seguir.

M*dufa* da *nrr númmr'*Definição

Dâdo um número realx, chamâ-se mócÌLrlo ouvalor absoluto dex, e se indica com xl,onúmerofeâlnão negat.vo 1al q,e:

x =x,sex>O

xi= x,sex<o

: t

lsso signif ica que:

> o módu o de um número rea não negativo é igualao próprio número;

> o módulo de um número realfegatÌvo é iglal ao0p0sÌo desse numer0i

> o módulo de um número real qualquer é semprema or ou tgua ã zerol

lx l> o, vx

Com essâ definiçã0, escrevemos, de modo gerâl:r [z= * .

Desse modo:

r , I x.ouandoìéoosi t ivor i '= l I

i x, quando x ê negal v0

10,Ì - 0,3

+' l

f )

g l

h l

r )

j ) - 'r+l

15, CaÌcde o vaÌor das erpressoes:

a) Á= h?-\[]lb) B = ln-31c) C= 3 \tõd) D = l-ú+ 11 ítle) E=16 \Aô +h[o 6l

Íü. Se:ç é um número reai maior que zero, deteruri-ne o vaÌoÌ da expressão:

- :x +lx l

$.ï. sejax e R. Atdbua verdadeiro (v)ou faÌso (F)às afiÌlnaçòes seguintes, justificando as faÌsas:

a) lxP = x'?

b) lx+3 =x+3,Vxe R

c) l2x- 1l= 2x I ,sex>0

d) l ' l -x l=1 4 '5gx>4

e) xr+1=x' :+1,Vn€R

i.S. p*" t e R, x > 2, calcule o valor de cadâ ex-pÌ€ssão seguÌnte:

. lx 2 l

, . - lx-21D' J+:_:

ffi ffixmrffirü[üffi M

[4. Calcule:à) -71, , 5ola

.r - !. , 2

d) 0l

e) -!z

12.( 3) l

lo,3 - o,r

.x1x2l! , -=Ì ----------

I ì ' ' tc

Châma-se funçào rnodular â funçã o / de R em R0ê04 pela le Ì lY. l = x .

LJÌ . i lando o conLeiro de' ì 'od. lo dê uÍ ì . r ìero

'eal , à funçdo nod- iaÍ podê 5e' a5s Ì cêtêcte-nzada:

. lN,sex>0Ìlxl = 1I X,SeY< U

0uêlserá o resullado íÌnâlse tomârmos umx Íeale a ele epllcarmos sucesslvamente a ei de / e a eide g?

Teremos:

Í**,

g -(x+2)3

GráíicoPâra construir o gráíico dâ funçào modulet pro.

cedemos assiml

19ì Con5t . r r os o g â ico da r . _cào t í^ì z. na-,oconslderamos a paÍte em que x > 0 (f ig- 1), queé â bissetriz do 19quadÍanle.

29) Construímos o gráfico da função f(x)so consrderamos a parte em que x <que é a bissetriz do 29quadrante.

39.) Reunlmos os dois gréflcos ânterlores

í igura 2

0 resultado f inâl é que x é levado a (x + 2)3. Essafunçãoh de Rem Rque evaxaté(x+2)3écharna-dd .o ' ì po, ld d" í Ì Lon L rnd ca-sê

q goííèsê

"9 bolâí"), tal que h(x) = (g " r)G) = e(r(")).

Se f(x) = 2x e g(x) = 3x são funções de RR, então â composta deg com/é dada pela

h(x) = g(r(x)) = g(zx) =-3 (2x) =,5x eLr

Se í(x) = :1s g1t1 - tz .ão funções de R ernR, então a composta de g com / é dadâ pelâ lei:

h(x) = g(f(x)) = g(3x) = (3x), = ex,

e ã composta de / con 9 é dâde pelâ lei:

p(x) =í(g(x))= 3. g(x) =3x'z

Ponanro, e(f(x)) + f(e(x)).

Se / e g são íunções de R em R tais queg(x)=2x-5sg"(x)=4x-1,qual é a le i q ledefine/?

s(f(x)) = 2 f(x) s=ax 1

Entao. f(x) = !I:]la = Zx + Z./

emler:

0 ( f ìc.2),

( Íc.3).

rmagem0 conjunto lmagem de íunção modulâr é R,, isto

; .d í . - \ão! - ) |èsçuneso-rêntevê o erteai- nêonegativos.

:Vamos pensar na fLrnção / de R em R definida

pe a ler l í / l " . 2.En1ao/ levã.adà) 'ealàon.Ì" oy.+2.

Em seguÌde, pensemos na função g de R em Rdeínidâ pela eig(x) =x:l 536"rorcìueg levâ câdaxreâl ao número x3.

ffi tr;{#Ê"fi[,t[#$ ffim1.Çì, Sejam /e g tunçoes de domínio real definidas

porf í Ì ì -4r Jegír ì - r L l )e lermineovaÌor de:

u) f(e(:))b) s(f(:))

iJ*,s.;,- r, R - R e c : R* R definidas perasIeis: f(x) = x2-5x- 3 e g(x) =-2x+ 4. Qual éo valor de:a) f(g(z))b) fo s( 2)

l)"i1,, Selam/egtunçoes deÊnidas de R em R, tladaspor f(x) = :r - z e S(x) = -4x + 1. DetermnÌe aÌei que define:

a) f(s(x))b) g(f(x))

il,-,,1. s.;u-y.gfr."ç0." definidas de R em R, dadaspor f(x) = 3x+ k e g(x) =-2x + s, sendo frumâconstante Êal. Determine o valor de I de modoquefog(x)=so(r) .

ilil, Sendofegtunçoes de6nidas de R en R, dadaspor f(x) = 4x- 4 e g(x) = -2xr + x- l, resoÌva asseguìntes cquações:

a). f(g(r)) = 8b) f(x) = s(:)

i j l t . Seja- /e g funções de R em R tais que

{x)= lgt*2 e fog(x)= 30x 48.Qualéa lei q9e define g(x)?

'1 i ' " ss;r t 1" 3 iunçoe' Je R <m R rai ' <1uefos(r)= 10x+13 e g(r)= 2x+3 QuaÌéaÌeì que define f(x)?

ãii . s.;" "

t""ça. com domínio reaÌ ítar quef í \ l ì - - l \ | J . r l r* : f ique i , df i rmd\ôe.5e

guintes como Íerdadeiras (V) ou falsas (F):

a) f(0) = 1b) f( 1) = 1.ì I .oìu\;o da equdç.ìo l ír l r e um nuner,-r

râcional entre 0 e Ì.d) f(f(x)) = ax + se) /é uma função crescente.

i l ì :Í- (ur scl seja / uma fünção polinomial do1e grau, decrescente, tâ1 que f(3) = 2 e f(f( 1) ) = 1.Determine a abscissa do ponto onde o gráficode fcorta o eiro x.

ï l#. O salar io médio dos funcionários i le umaempresa que fabrica embalagens é dado por

*pr 400 6-p

em reai , qrrando,aoprodu-'5

zidas P nilhaÌes de embaÌagens. Estima-se que,daqui a r ano.. a pr"du5;o Je enìbJdgens \erddâda por pG) = 2P t+50.Det€rmìne:

a) â produção aluaÌ e o saÌário médio âtuaÌdessâ empresa;

b) o saÌário médio daqui a 5 anos;

c) o saÌário médìo em função do tempo.

i ; t í ! ì Án ! / ! , a."* h^,a&A,-,{ u{{Y :b c { . , tÈl ì í " r ì .J}q{Í+

c&rï" # ftÌ.:.4ÌLJiârVamos mostrar, por me;o de exemplos, como é

feita a construção dos gráficos de elgumâs funçõesque resultam de composìção de duas funções em queao menos uma delâs é a modulâr.

Q g(f(o))d) f(f( r) )

c) s. f(2)d) c(c(5))

c) f(f(x))d) c(c(x))

' j

39 Reunimos os dois gráícos anterioÍes (f ig.3).

figuÌa 1 figura 2

Se f(x) =x2-4e g(x) = lx, então a compostade g con'ì / é dâda pela lei:

h(x) = e(f(x)) = e(x'z a) = x'? a

Va Ìos const uir o gr; Í co d" run(do

n(x)=lx 'a-+.n(x) = lx ' / - +l=

' -A,set 4 0, i ' toe,"e^ roi \ '2

I x ' + 4, se x ' 4 < 0, is to é, se 2<x<2

1?) Construímos o gráfÌco da função ! = xr - 4,mas só considerêmos a parteemquex< 2oux>2(f ìg. 1) .

2P) Construímos o gráfico da f!nção ! = x2 + 4,mãs só consideramos a parte em que2 <.x<2l í ig.2).

39) Reunimos os dois gráficos anteriores (f ig.3).

l igural l igurâ2 í igura3

De rnodo geral, pâra construir o gráÍico deh(x) = Í(x) l , procedemos assim,

. 0uè^do Ííx) r 0, o grárico de hí\) e o própriográflco de f(x).

. Ouandof(x) < 0,o gráíicode h(x) éo gráÍico de-f(x), ou seja, é o gráfìco de Í(x) rebâtido, paÍaque â função assuma vâlores não negativos.

Sef(x) = xl s g(x) =x- 1, entãÒ a compostadeg coÍn/é dada pe ã lei:

h(x) = g(t(x)) = g(lxl) = lx t

Vênos constÍui ' o g.al i .o da fL.ãoh(x) = x l - 1.

Para câda x, o valor de h(x) é lx menos 1;poaan!0, o gráfico dê L /\ ì pooe ser obÌrdo èssrn .

19) construírnos o gráfico de x] (f ig. 1).29) Deslocan'ìos (por translação) esse gráirco

uma unidade para baÌxo (f ig. 2).

: : Construa os grlficos das seguiúes fLrnçôes definidas cm lR:a) y=l- \ 1 l

b) .v=ln+Ì

: A partiÌ do gÍátìco de )- = \ é posível coÌ1struit por tÌ-ansÌdçâo, os gráficos de funçòes d,-rtipoy= 1 1 tr,

'.",1o tr Ç R+. Faça o gráfico

das scguiütes f,rÌÌções definiclas em R:

a) Í=lx l+Ìb) y=lx l - :

c) ) '= lx l+ s

I Corrstlua os gráficos das ILLnções següinles de-

c) y = l2xl

d) ."= +.

c) r=ln 3ld) r= lx 3l+ 2

fìnidas em [:l:

a) y=lxr +xb) y=Jr,+al

: , Construa os gúficos das se$intes tunções de-

a) y=lx l+x;D=Rb) y=lx-21+x l ; Ì r = R

c) y=.- ;D=R*x

Íigura 1 ligurc 2

t i :

Ï 3. s"j" r, m- m a.n"ida peÌaÌeif(x) = 2 lx-3 +s.QLLaI é o menor vaÌor que essx fiÌnçâo assumciPara quc r.alor de r isso ocorre?

- r l^' ' " ; . .u, , . r - , r I u : r" ì . . du i . rn, . o I detrnida err D

d,rcla por f(x) = n+21 1 , destacando suasÌaízes e seu corljuüto imagem.

, r ï

\o1e'ro. LÍre p'opr 'êddde do Í ' ìód. ro dos a . ' re-

ros reais:

lx =2=x2=4=x=+2 au x= 2l ) r =5rr '=25ìx=+5 0u Í= 5

-q13

" ; - , . l -o- , lo."- ,/44

De modo geral, sendo k um número posil ivo,tem0s:

Utl l izêndo essa propriedade, vejamos como so-lucionar ê gumãs eq!ações modulâÍes.

Varnos resolverãequação]2x+31=x+2.

PâÍâ lodo x reâI, sabemos que l2x + 3 > 0.Assim, pârâ que â igueldade seja possível, deve-mosterx+ 2 > 0, ou seje, x > 2.

Supondox > -2, temos:

fzx - : r -z-+x- t

zx+3l=x+2+.] ou' 12"*3=-"-2=x=-5

t3Como x = -1 > -2, -1 é solLrção.

Como x = -ã > -2, -; e sotuçào.

s={r , *}t r l

x =k=x-k ou X= k iRLiÍ ; i i " , : , r ' r , ' t : : ' ' j : ' ì í í Ì Í , :+i : ï i i ' ru

3x-11=2

j tr ResoÌr,a, em

a) x l =6

b) ' .=+

R, as ecÌrrações:

d) x lz=s

e) 2 x =4

Re'ú rd. e ì r R. d, equd\oc' .cguinter:

a) l3x- 2l = Ib) lx+6 =ac) lxr - zx s =:d) ru 4 =5e) 2x'sn+21=0

',.r. ResoÌva, em R, as equações seguintes:

JJ I Zx+51=x

b) l lx-11=x+2c) lax-5|=-3xd) l :x +l=x' ]e) x 2l=x 1

-lìlll, ttesoluu,.- Z, u".quações seguintes:

a) x 'z- : lx l - to=ob) lx 'z l - t0 lx +24=0I lx l3=+. lx ld) lzx- : '? s. l2x 3 +4=O

í , : .

'-1::-I r l

- l ' 11

113

Vamosreqolve-êequacào 2r^ L - x 3.

l / ' I x ' r rx-+

z" t l=,<+: =lou2x t- r r - : r - -+r.- j

s=l+,-41I Jt

,ilii.f- "n

determinado Ìnês, v€rificou-sc quc onun]ero

'] de pessoâs qlÌe comprrvaÌll1 no su

permercado Megabarato era dado pela Ìei:

n(x)=20 xr2sl+300

em qrc x = 1,2, 3, ..., 30 representa cada dia domês.

a) Quantas pessoas compraram nesse supeÍ-mercêdo ro dia 2?

b) nm quediasdo mês ,100 pessoas conìpÌâramprodutos no süpernÌercâdo Nlegabarato?

c) Em qr:aÌ dia do mês o número de conpradores foi mínimo? Qual foi csse número?

4iiÌ. Resolva, en R, as seguìntes equações:

a) l l2x 1 5l=ob) l lx , - Ì l - r l= lc) l lx+i l ,2 l=a

4i!. ResoÌva, em R, as equaçoes:

a) ln + x-21= 6(Sugestão: Consider€ tÌês iÌÌtervaÌos:Ì < 0;0<x<2ex>2.)

b) x- l l+ x+ ì l=41 3

ffiffi,ffiffifr,ffiitrffi:ÃffiffiInpnt"*" "r ; -ü

NorenosJm" orop-:êdddÊ do Íodulo oosnune.ros rea s:

x <3-x2<9+-3<x<3x]>3=x2>9=x<-3oux>3

De rnodo gerâ1, sendo k |rm número reâ poslt lvo,tem0s:

lx <k+ k<x{kx >k=x<-koux>k

[Jti izando essa propriedade, vejamos corno so-lucionâr algumês inequações modulares.

Vamos resolvera inequação ]x 1<4.

Temos:

x-t ]<+= 4<x 1<4=-3<x<5

S={xeR 3<x<s)

Vamos resolvera inequaçao lZx :l> Z

Íernosi

lzx 3< ? -x<-z2x 3 >7-1 ou

l2x 3>7:+x>5

S={x e R x{-2oux>5}

vam0s r

Sãbemo

)zx-

Ass im,dades:

. Sa, 2

(,. è Inêq-drêo dadà rrcà sendo

2x 1>x+1,edaívemx>2@.

Fâzendo a interseção de O com @, vem,

5={xe R x>2}

^1^. ," , - 2 UJ, a r^equêçáo dàdà Í.cè senoo

2x+ 1 >x+ 1,edaívemx<0 @.

Fezendo a interseção deOìom @, vem,

S,={x € R x<0}

Entã0, â solução dâ ineqLtâção dada é:

S=S U Sr={x € Rlx< 0oux > 2}

esolverã inequação ] 2x- 1 | > x+ 1.s qu-ô:

l r2x-1,sex-- j Q)

l r2r+1,sex<j €)

1eÌÌos de anâl isar duas possibi l Ì -

lR, ês seguiÌú€s incquâções:

d) x > r'i2

e) 3.r 7<0

1') x> 1

{1,1# ;:'],,iÌIr,,ïl.:iüïi glH ffir,, : Rcsolva, €m

a) x >6b) x <4

cl x <7

i,.:

43. Resol,ru, .- R, as seguintes inequações mês ,. (x = 1 corresponde a janeiro; x = 2, aÍèvefeiro e assim por diante).

â) Em que meses sua Íota ficoü acima de 5?b) Em que mês Neto obteve seu pior desem-

perúo? QuaÌ foi essa nota?

46. Oere'mirre o co' junto 'oluçro da' hequaçoecseguintes,sendoU=R:

â) 2x 1l >xb) x-61 >2x+3

47. Obtenha o domínio de câda uma das funçõesseguintes:

lx t /

b) s(x) =\ÌElrc) Ì Ì (x)={s- lx ld) i (x)={ l r -x i

a) lx+31>7b) l2x 1l< 3c) -x+ 11> i

d) l5x-31< 12e) l4x+ 1l < 2f) 2x+5 >0

44. nesoÌva, err R, as desigualdades:a) lx ' x al<2b) lxz - sxl > 6c) lxz-x l >2

45, No ano passado, Neto participou de um cursode Inglês em que, todo mês, foi submeticlo a umaavaliação. Como Neto é fanático por Matemá-tica, propôs umâ lei para representâl, mês â mês,seu desempenho nessas Provas,

^ lx 6ì " .Nd epre\ \ ro l r \ ì - J - l l \ ret \ re\err l l

â notâ obtidâ por Neto no exame rcalizado no

. até um míÌimo de 20 ingressos, o preço uitár1ode venda serìa RS r8,00j

. Ìnâis de 20 uidades, câdâ gresso que excedesseos 20 seriâ vendido por R$ 15,00.

Ncssas .ondições, a e\pÌessão que permite câÌcüÌâÌ,.n e.'

' " gJ ." de u nr pesor que Lomprr r in-

. Í50tc+r) ,0<r<4t ' t '= lzoott+t t .+. t=t

O. \ , l r ,ken/ ie \PJ A. tun\oe\ i \ \ / = J - 4\ e g/xì= 3x+ msãotais quef(c(Ì)) = g(f(x) ), quaÌquer quesejar reaÌ. o valor de

't é:

Z. rPt C-PR ( on. i<lc c l r ' Y , ' "s.r -"- t .

CâlcuÌe í(s(x)) parax = a:

â) 15Ìb) 15Ì + 60cJ l5x + 90

â)2bl t

b)8

d) rgx-60eJ Ì8x- 90

c)0 e) -2d)Ì

c)2 e)4d) l

")+o);

r ) 402001000

d) r 200e) 2 200

4. (Unifor-CE) Sobre os preços dos ingressos para cerÌo e\perdcüo Íoi e.rJbele. ido que. nd co nprr de

ffiGFÍr# de vestibulares m1. (uE-p,q.) o conjunto soÌução <ta equaçao

l " l 'z-2lx l -3 =oé isual " '

a) s = {-1,3Jb) s = i-3,31c) s=l-1,1]d) s={-3,1}e) s = 11,31

2. @nicap-PE) se r é um númeÌo reâÌ, Ìepresentamos ovâloÌ âbsoÌuto de r por lr . ClãssiÊque como v ou F:,) "L=rtrb) lx+Ì l=2+x=1ouÌ= 3c) lx l<4<ix< 4ouÌ>4d) lx l>2e-2<x<2e) Não existe r reaÌ tal que x I > 3.

3. (PUC RS)EÌn uma fâbrica, o nÍmeÌo iotaÌ de pe!õproduzidas nàs primeiras rhoras diáÌias de trabalho

o número de peças produzidas durante a quinta horade trabâÌho é:

5. .UÌ l l .e,r Ì \4 \ -R:\- ì '2eN \-R:\ ' 5\ 4 0. \e" - \4 e.b L N. enLio o rdio 'vâÌoÌdoprodutoa.bé:

8. (uF-ÁM) sejâ ntunçãot definida por:

lx . !exÉ!. !(xr ={ r

l -= 'sexÉ!JL"

Nessâs condições, f( 1)+ f(ú+ 1) é:a) -ú+ Ìb) \D+ Ic) -ú

9. (UF Go)A fünçâo, deÂnida para todo número real! cujo gúíco é:

a) f. í(0) = -2b) f. í(-2) = 2c) f(2) + f(4) = í(0)

11. 1uu.t"u" sr,) u-a empresa de telefonia faz, junto a seus l:[entes, a seguinle promoção: a cada doismnÌutos de conversação, o minuto seguinte, na mesmâ hgação, é gratuito. Se o cuÍo de câda segundo deligâçio é R$ 0,01, o vaÌoa cm reais, de uma ligaçãode I 6 nnÌutos, durante a proÌnoção, é:

âl 6,40 c) s,80 e) 6,00b) 7,20 d) 6,60

12, u. . 1ro. , t , "a i , Mc.A.úmd dd\ \otu\ne, Fr i \da equação lÌ, + 3Ì + 2l - l6xÌ = 0, é isuar a:

d) f(rT)e) 2.11+ r

d) f(4) + f(-4) > f(o)e) f(2) f( 2) > 0

c)3

13. (rCv-sp) It"tt;pli.undo os vâlores inteiros deÍquesâtisíazem simultaneamente as desigualdadeslx 2Ì<3€ 3x 2 > 5, obt€'mos:

14, (puc pn) seja- rG) =x, 2xeg(x) =x-16ou,fünçóes dcÊrÌidas em R. QuaÌ dos gráÊcos meLhor

\É

í\

IJ. r I r ( . SP 5r rrn i \ Í n\de, / e { . de R cn R.defìnidas, respectìvaÌnente, poÍ flr) = 2 - x eg(x) = Ì'z- 1. CoÌn relação à tunção g " { definidâpor (g

" f)(x) = s(f(x)), é verdade que:

a) a soma dos quadrados de suas Ìaúes é ìsual aÌ6.

b) o eixo de snnetria de seu gÌáfico é y = 2.c) o seu valor mínimo é-1.d) o seu conjunto imagem está contido em

[0' +-['e) (s ô f)(x) < 0 se, e somente se, 0 < x < 3.

n)3

a) Ì2b) ó0 d)

tem a seguinte lei de fonnação:a.-lË+a,Ì<5

at f íx)=i -" . ._++o,x> s

I t rí rYl_?+1,x<5

b) íx) =í , ._l++9,x>5Lf,

| í 5,

l -+4,x<5