Circuitos Elétricos II Capítulo 7 – SISTEMA TRIFÁSICO
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VII - SISTEMA TRIFÁSICO
7.1 - Representação senoidal
As ligações monofásicas e bifásicas são utilizadas em grande escala na iluminação, pequenos motores e eletrodomésticos. Nos níveis da geração, transmissão e utilização da energia elétrica para fins industriais utiliza-se quase que exclusivamente as ligações trifásicas.
Os geradores síncronos são trifásicos e são projetados de forma que as tensões geradas sejam senoidais e simétricas, isto é, tensões de módulos iguais e defasadas entre sí de
32π radianos.
As tensões de fase são referidas a um ponto comum chamado neutro (n), que pode estar aterrado (potencial zero) ou não. Assim, as tensões de fase podem ser formalizadas pelas equações que se seguem:
cujos gráficos são mostrados na Figura 7.1.
Figura 7.1 – Tensões de fase de um sistema trifásico
(7.1)
(7.2)
(7.3)
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7.2 - Representação fasorial
Em termos de fasores teremos:
cujo diagrama mostramos na Figura 7.2.
Figura 7.2 – Diagrama fasorial – tensões de fase
As tensões de linha dão definidas pelas equações:
(7.4)
(7.5)
(7.6)
(7.7)
(7.8)
(7.9)
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Figura 7.3 – Diagramas fasoriais – tensões de fase e de linha
7.3 - Ligações das cargas
As cargas trifásicas industriais ( ex.: motores elétricos) são equilibradas. As cargas monofásicas e bifásicas (ex.: iluminação, aparelhos eletrodomésticos, motores monofásicos, etc.) devem ser eqüitativamente distribuídas entre as fases de modo que o sistema não fique desequilibrado.
Vamos focalizar um sistema de distribuição de baixa tensão (rede secundária) a partir de um sistema de potência, conforme mostra as Figuras 7.4, 7.5 e 7.6.
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Figura 7.4 – Diagrama unifilar de um sistema de potência
Figura 7.5 - Sistema de distribuição
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Figura 7.6 – Ligações das cargas
Observando a rede secundária podemos notar que algumas cargas são alimentadas por tensão de fase e outras por tensão de linha. Assim sendo, no cômputo geral das cargas, podemos distinguir dois tipos de ligações: estrela e triângulo (ou delta), como mostra a Figura 7.7.
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Figura 7.7 – Ligações das cargas
7.3.1 - Cargas ligadas em estrela
Figura 7.8 – Ligação estrela com neutro aterrado
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Considerando Za = Zb = Zc = ϕjeZ , Figura 7.8, (carga equilibrada) as correntes de fase são dadas pelas expressões:
Em termos de fasores teremos:
A Figura 7.9 mostra os diagramas fasoriais das tensões e das correntes.
Figura 7.9 – Diagramas fasoriais – tensões e correntes de fase
(7.10)
(7.11)
(7.12)
(7.13)
(7.14)
(7.15)
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Deve-se frisar que em condições normais as cargas são equilibradas, portanto:
Vamos analisar uma situação em que as cargas estejam desequilibradas, isto é:
.
Neste caso teremos:
e
e como conseqüência
.
Considerando o neutro aterrado, teremos:
A Figura 7.10 mostra os diagramas fasoriais das tensões e das correntes.
(7.16)
(7.17)
(7.18)
(7.19)
(7.20)
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Figura 7.10 – Diagramas fasoriais – tensões e correntes de fase
(cargas desequilibradas)
Podemos notar que o ponto neutro permanece fixo, o que permite concluir que as quedas de
tensão nas cargas ( aV�
, bV�
e cV�
) são equilibradas. O desequilíbrio se manifesta nas
correntes, com o aparecimento da corrente de neutro nI .
A Figura 7.11 mostra uma ligação estrela com neutro isolado.
No caso do neutro isolado teremos
e
.
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Figura 7.11 – Ligação estrela com neutro isolado
Nesta ligação o ponto neutro não é mais fixo, mas é livre para flutuar, isto é, assumir um potencial determinado pelos valores das impedâncias das cargas. A Figura 7.12 mostra o diagrama fasorial das tensões de fase.
Figura 7.12 – Diagrama fasorial – tensões de fase
(carga desequilibrada)
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7.3.2 - Cargas ligadas em triângulo
Figura 7.13 – Ligação triângulo
Considerando Zab = Zbc = Zca = ϕjeZ , Figura 7.13, (carga equilibrada) as correntes de fase são dadas pelas expressões:
Em termos de fasores teremos:
(7.21)
(7.22)
(7.23)
(7.24)
(7.25)
(7.26)
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As correntes de linha são dadas pelas seguintes expressões:
A Figura 7.14 mostra os diagramas fasoriais das tensões e das correntes.
Figura 7.14 – Diagramas fasoriais – correntes de fase e de linha
(7.27)
(7.28)
(7.29)
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7.4 - Potência trifásica
A potência ativa para uma ligação monofásica pode ser calculada pela fórmula:
Para uma ligação trifásica:
Se as cargas forem equilibradas:
Na ligação estrela temos:
e
Substituindo (7.33) e (7.34) na (7.32) teremos:
ou
Na ligação triângulo temos:
e
(7.30)
(7.31)
(7.32)
(7.33)
(7.34)
(7.35)
(7.36)
(7.37)
(7.38)
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Substituindo (7.37) e (7.38) na (7.32) teremos:
ou
As fórmulas (7.36) e (7.40) são iguais. Assim sendo, em ambas as ligações, se as cargas forem equilibradas, a potência trifásica é calculada da mesma maneira.
7.4.1 - Método dos três wattímetros
Este método é aplicável para ligações trifásicas a quatro fios (3 fases e 1 neutro) equilibradas ou não.
As Figuras 7.15 e 7.16 mostram respectivamente o esquema de ligação dos instrumentos e as grandezas elétricas (em termos de fasores) aplicadas em cada
Figura 7.15 – Método dos três wattímetros
(7.39)
(7.40)
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Figura 7.16 – Diagramas fasoriais – Tensões e correntes aplicadas nos wattímetros
Considerando
= = =
e
= = = :
Considerando as equações (7.33) e (7.34), temos:
7.4.2 - Método dos dois wattímetros
Este método é aplicável para ligações trifásicas a três fios (3 fases) equilibradas ou não.
As Figuras 7.17 e 7.18 mostram respectivamente o esquema de ligação dos instrumentos e as grandezas elétricas (em termos de fasores) aplicadas em cada wattímetro.
(7.41)
(7.42)
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Figura 7.17 – Método dos dois wattímetros
Figura 7.18 – Diagramas fasoriais – Tensões e correntes aplicadas nos wattímetros
para cargas ligadas em estrela
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Figura 7.19 – Diagramas fasoriais – Tensões e correntes aplicadas nos wattímetros
para cargas ligadas em estrela
Considerando
= =
e
= = :
Somando membro a membro as equações (7.43) e (7.44):
(7.43)
(7.44)
(7.45)
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Usando relações trigonométricas conhecidas:
Simplificando,
Finalmente,
(7.46)
(7.47)
(7.48)
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A
C
B
α
α
αN
Z
VC
I
C
A
VC
VB
IB
VA
I
ZVA
VB
Z
.
..
.
.
..
..
.
.N
Resumo
Sistemas 3φφφφ
Se : VNA = VBN = VCN � 3φ Equilibrado. α1 = α2 = α3 = 120º � 3φ Simétrico. Se os fasores se diferenciam de + 120º � Seq. Inversa. Se os fasores se diferenciam de - 120º � Seq. Direta. Ligações mais importantes no 3φ. – Estrela ( Y ); I A , I B, IC => Correntes de linha. INA, IBN, ICN => Corrente de fase. VAB, VBC, VCA => Tensões de linha. Relações :
IL = If
fl VV 3=
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Triângulo ou Delta (∆∆∆∆);
Relações :
VL = Vf
C
A
B
VB
.
VC
.VA
.ZA
. IA
.
IB
.
I
ZB
.
ZC
.I
.
I
.
ÌC
.
fL II ⋅= 3
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