CAPACITORES E INDUTORES
CARACTERÍSTICAS E APLICAÇÕES
Prof. Marcos Fergütz Novembro/2017
CAPACITORES
Fonte:fisicavestibulares.com.br
Dielétrico: ar, vácuo, papel impregnado com óleo, cera, isopor, mica, vidro, cerâmica ou Mylar
- Princípio Físico: carga é proporcional à tensão aplicada aos terminais.
𝑞 = 𝐶. 𝑣
Fonte: resumoescolar.com.br
𝑖 =𝑑𝑞
𝑑𝑡
𝑖 = 𝐶𝑑𝑣
𝑑𝑡
𝐶 =∈𝐴
𝑑
- Formulação Integral: 𝑑𝑣 =1
𝐶𝑖𝑑𝑡
𝑣 𝑡 =1
𝐶 𝑖 𝑡 𝑑𝑡𝑡
−∞
𝑣 𝑡 =1
𝐶 𝑖 𝑡 𝑑𝑡 + 𝐾 𝑣 𝑡 =
1
𝐶 𝑖 𝑡 𝑑𝑡 + 𝑣(𝑡𝑜)𝑡
𝑡𝑜
K=> depende das condições de contorno
- Potência: 𝑝 𝑡 = 𝑣 𝑡 . 𝑖 𝑡 = 𝐶𝑣 𝑡 .𝑑𝑣(𝑡)
𝑑𝑡 (𝑊)
- Energia: 𝑤 𝑡 = 𝑝 𝑡 𝑑𝑡𝑡
−∞
= 𝐶𝑣 𝑡 .𝑑𝑣(𝑡)
𝑑𝑡
𝑡
−∞
𝑑𝑡 ⇒ 𝑤 𝑡 = 𝐶. 𝑣 𝑡 . 𝑑𝑣(𝑡)𝑣(𝑡)
𝑣(−∞)
w t =1
2. 𝐶. 𝑣2 𝑡 (𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠) Se 𝑣 −∞ = 0𝑉 Então: w t =
1
2. 𝐶. 𝑣2 𝑡 (𝐽)
- Associação Série de Capacitores
1
𝐶𝑒𝑞= 1
𝐶1+1
𝐶2+⋯+
1
𝐶𝑛 𝑣𝑡 = 𝑣1 + 𝑣2 +⋯+ 𝑣𝑛 ⇒
𝑞
𝐶𝑒𝑞=𝑞
𝐶1+𝑞
𝐶2+⋯+
𝑞
𝐶𝑛 ⇒
- Associação Paralela de Capacitores
𝑄𝑡 = 𝑄1 + 𝑄2 +⋯+ 𝑄𝑛 ⇒ 𝐶𝑒𝑞.𝑣 = 𝐶1. 𝑣 + 𝐶2. 𝑣 + ⋯+ 𝐶𝑛. 𝑣 ⇒
𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 +⋯+ 𝐶𝑛
INDUTORES
𝑣 = 𝐿𝑑𝑖
𝑑𝑡
𝐿 =𝑁2𝜇𝐴
𝑙
- Formulação Integral: 𝑑𝑖 =1
𝐿𝑣𝑑𝑡
𝑖 𝑡 =1
𝐿 𝑣 𝑡 𝑑𝑡𝑡
−∞
i 𝑡 =1
𝐿 𝑣 𝑡 𝑑𝑡 + 𝐾 i 𝑡 =
1
𝐿 𝑣 𝑡 𝑑𝑡 + 𝑖(𝑡𝑜)𝑡
𝑡𝑜
K=> depende das condições de contorno
- Potência: 𝑝 𝑡 = 𝑣 𝑡 . 𝑖 𝑡 = 𝐿𝑖 𝑡 .𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡 (𝑊)
- Energia: 𝑤 𝑡 = 𝑝 𝑡 𝑑𝑡𝑡
−∞
= 𝐿𝑖 𝑡 .𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
𝑡
−∞
𝑑𝑡 ⇒ 𝑤 𝑡 = 𝐿. 𝑖 𝑡 . 𝑑𝑖(𝑡)𝑣(𝑡)
𝑣(−∞)
w t =1
2. 𝐿. 𝑖2 𝑡 (𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠) Se 𝑖 −∞ = 0𝐴 Então: w t =
1
2. 𝐿. 𝑖2 𝑡 (𝐽)
- Associação Série de Indutores
1
𝐿𝑒𝑞= 1
𝐿1+1
𝐿2+⋯+
1
𝐿𝑛
𝑣𝑡 = 𝑣1 + 𝑣2 +⋯+ 𝑣𝑛 ⇒ 𝐿𝑒𝑞𝑑𝑖
𝑑𝑡= 𝐿1
𝑑𝑖
𝑑𝑡+ 𝐿2
𝑑𝑖
𝑑𝑡+ ⋯+ 𝐿3
𝑑𝑖
𝑑𝑡⇒
- Associação Paralela de Indutores
𝑖𝑡 = 𝑖1 + 𝑖2 +⋯+ 𝑖𝑛 ⇒ 1
𝐿𝑒𝑞𝑣𝑑𝑡 =
1
𝐿1𝑣𝑑𝑡 +
1
𝐿2𝑣𝑑𝑡 +⋯+
1
𝐿𝑛𝑣𝑑𝑡 ⇒
𝐿𝑒𝑞 = 𝐿1 + 𝐿2 +⋯+ 𝐿𝑛
- Características do INDUTOR:
- Se a corrente for constante (contínua), então: 𝑣𝐿 = 0𝑉 ⇒ Indutor = curto-circuito
- Variação brusca de corrente causa tensão infinita, em geral, a corrente não varia bruscamente em indutores
-Para Indutor ideal a resistência é nula, ou seja, não dissipa energia, só armazena.
- Se a tensão for constante (contínua), então: 𝑖𝐶 = 0𝐴 ⇒ Capacitor = circuito aberto
- Variação brusca de tensão causa corrente infinita, em geral, a tensão não varia bruscamente em capacitores
- Para Capacitor ideal a resistência é nula, ou seja, não dissipa energia, só armazena.
- Características do CAPACITOR:
𝑖 𝑡𝑜− = 𝑖(𝑡0
+)
𝑣 𝑡𝑜− = 𝑣(𝑡0
+)
Função Degrau Unitário – u(t)
- Aplicação à Fontes:
t<0s t>0s t<0s t>0s
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