Capítulo 4
Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões
Problema de Transporte Caso LCL Bicicletas
Sem/Com Dummy
Capítulo 4
Problema de TransporteCaso LCL Bicicletas
Centro Consumidor
Fábrica Recife Salvador Manaus Capacidade
Rio 25 20 30 2000São Paulo 30 25 25 1500B.Horizonte 20 15 23 1500Demanda 2000 2000 1000
A LCL Bicicletas possui 3 fábricas localizadas no Rio, São Paulo e Belo Horizonte. A produção deve ser entregue em Recife, Salvador e Manaus. Considerando os custos de transporte unitários, as capacidades de produção das fábricas e as demandas dos centros consumidores que estão especificados na tabela a seguir, determine quanto deve ser produzido e entregue por cada fábrica em cada centro consumidor de forma a minimizar os custos de transporte.
Capítulo 4
Problema de Transporte:Modelo Tradicional
Existem 9 variáveis para expressar a quantidade transportada em cada uma das possíveis vias. xij = Quantidade transportada da fábrica i para o centro
consumidor j.
Horizonte Belo 3
Paulo São 2
Rio 1
i
Manaus 3
Salvador 2
Recife 1
j
Capítulo 4
Problema de Transporte:Variáveis de Decisão
RIO
SP
BHZ
REC
SSA
MAN
x11
x12
x13
x21
x22
x23
x31
x32
x33
Centro Consumidor
Fábrica REC SSA MAN
Rio x11 x12 x13
SP x21 x22 x23
BH x31 x32 x33
Capítulo 4
Problema de Transporte:Modelo Tradicional
0
1000
2000
2000
1500
1500
2000
s.t.
231520
252530302025
332313
322212
312111
333231
232221
131211
333231
232221131211
ijx
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
xxxxxxMin
Capítulo 4
Problemas de Transporte:Propriedades
Soluções Inteiras:
Para problemas de transporte onde os valores das ofertas, oi e
demandas dj , sejam números inteiros, todos os valores das
variáveis das soluções básicas viáveis, incluindo a solução
ótima, também serão inteiros.
Capítulo 4
A condição necessária e suficiente para um problema de transporte com n fábricas e m centros consumidores tenha solução é dada por:
Total da Capacidade = Total da demanda
m
jj
n
ii df
11
Problemas de Transporte:Propriedades
Capítulo 4
Problema de TransporteOferta Diferente da Demanda
A regra das variáveis fantasma (Dummy): No caso de Oferta Demanda devemos introduzir
um destino fantasma; No caso de Demanda Oferta devemos introduzir
uma oferta fantasma; Todos os custos relacionados às variáveis fantasma
serão nulos; A oferta ou a demanda fantasma será dada pela
diferença entre o total ofertado e total demandado.
Capítulo 4
Problema de Transporte Caso LCL Bicicletas
Modificando a oferta de São Paulo de 1500 para 3000
Demanda total menor que a Oferta total!
Centro Consumidor Capacidade
Fábrica Recife Salvador Manaus (oferta)
Rio 25 20 30 2000
São Paulo 30 25 25 3000
B.Horizonte 20 15 23 1500
Demanda 2000 2000 1000
Capítulo 4
Problema de Transporte Caso LCL Bicicletas
Centro Consumidor
Fábrica Recife Salvador Manaus Dummy Capacidade
Rio 25 20 30 0 2000
São Paulo 30 25 25 0 3000
B.Horizonte 20 15 23 0 1500
Demanda 2000 2000 1000 1500
Cria-se um consumidor Dummy:
Capítulo 4
Caso LCL Bicicletas Resolvendo no Excel
Capítulo 4
Caso LCL Bicicletas Parâmetros e Opções do Solver
Capítulo 4
Caso LCL Bicicletas Resolvendo no Excel
Capítulo 4
Problemas de TransporteSolução Alternativa
As Variáveis Dummy não são obrigatórias, apenas facilitam a interpretação do resultado da otimização.
Capacidade > Demanda: Criação de consumidor
dummy Interpretação: capacidade
ociosa Alternativa: restrições
de oferta com sinal
Demanda > Capacidade: Criação de fábrica
dummy Interpretação: demanda
não atendida; Alternativa: restrições
de demanda com sinal
Capítulo 4
Caso LCL Bicicletas Modelo sem Fantasma no Excel
Todas as fórmulas são idênticas...
Capítulo 4
Caso LCL Bicicletas Modelo sem Fantasma no Excel
As restrições de oferta estão com sinal
Capítulo 4
Caso LCL Bicicletas Modelo sem Fantasma no Excel
Capítulo 4
Exercício 1Caso Miss Daisy Ltda
A Miss Daisy Ltda é um laboratório de manipulação que presta serviços de entrega para idosos. A empresa possui duas filiais e fornece o serviço a seis bairros diferentes. Tendo em vista que atualmente a demanda é superiora capacidade de entrega da companhia, a mesma gostaria de saber a quais clientes atender, a partir de cada filial, de maneira a minimizar o seu custo de entrega. As capacidades das filiais, as demandas dos bairros e os custos unitários de entrega estão evidenciados na tabela a seguir. Modele este problema como um problema de transporte na forma tradicional e resolva-o através do solver.
Capítulo 4
Exercício 1Caso Miss Daisy Ltda
Ipanema
Copacabana
Centro Barra Leblon Tijuca Capacidade
Filial Centro
7 9 1 12 7 4 2500
Filial Barra
4 5 12 1 3 8 2000
Demanda
1400 1560 400 150 870 620
Capítulo 4
Exercício 2Caso das 5 fábricas
Uma grande empresa industrial chegou à conclusão que deve fabricar três novos produtos. Atualmente existem 5 filiais com capacidade de produção excedente. O custo unitário de fabricação por fábrica, as demandas e a capacidade produtiva estão evidenciados na tabela a seguir. A gerencia deseja saber como alocar os novos produtos às fábricas de modo a minimizar o custo total de fabricação. Modele este problema como um problema de transporte na forma tradicional e resolva-o através do solver.
Capítulo 4
Exercício 2Caso das 5 fábricas
Produto 1 Produto 2 Produto 3 Capacidade
Fábrica 1 90 62 76 2000
Fábrica 2 82 58 70 3000
Fábrica 3 92 64 80 2000
Fábrica 4 84 56 Não produz 3000
Fábrica 5 86 58 Não produz 5000
Demanda 5000 3000 4000
Capítulo 4
Exercício 3Caso da Power Co
A Power Co tem 3 usinas usinas elétricas para suprir as necessidades de 4 cidades: Feira de Santana, Milagres, Itabuna e Maiquinique, sendo suas potências intaladas, respectivamente de: 35 milhões kW/h; 50 milhões kW/h; 40 milhões kW/h. A demanda de energia atinge o pico nas cidades no mesmo momento (19:00) e é a seguinte, em kW/h: Feira de Santana, 45 milhões; Milagres, 20 milhões; Itabuna, 30 milhões e Maiquinique, 30 milhões. O custo de enviar um milhão de kW/h de eletricidade de cada usina para cada uma das cidades está disponível na tabela a seguir. Formule como um problema de transporte e resolva-o utilizando o solver.
Capítulo 4
Exercício 3Caso da Power Co
Feira de Santana
Milagres Itabuna Maiquinique
Usina 1 8 6 10 9
Usina 2 9 12 13 7
Usina 3 14 9 16 5
Capítulo 4
Exercício 4Caso da Criança Renascer
A organização não-governamental Criança Renascer está organizando a festa dos aniversariantes deste mês. Para isso, ela começa a pesquisar o preço de doces e salgados em 5 diferentes bufês do Rio de Janeiro. Como a festa será realizada com o dinheiro de doações, ela deseja ter os menores custos possíveis. Dada a tabela a seguir, que relaciona os custos de cada item por empresa, bem como as quantidades requeridas para a festa (demanda) e as capacidades de produção de cada empresa, determine quantos doces e salgados a organização deve encomendar a cada empresa. Formule como um problema de transporte e resolva-o utilizando o solver.
Capítulo 4
Exercício 4Caso da Criança Renascer
Ouriço Cajuzinho Brigadeiro Bolinha Risole Croquete Coxinha Oferta
Empresa 1 0,080 0,070 0,065 0,080 0,083 0,080 0,083 25000
Empresa 2 0,075 0,070 0,067 0,060 0,060 0,060 0,060 23000
Empresa 3 0,045 0,040 0,040 0,027 0,030 0,027 0,030 15000
Empresa 4 0,050 0,045 0,045 0,040 0,040 0,040 0,045 22000
Empresa 5 0,060 0,055 0,050 0,055 0,055 0,055 0,060 20000
Demanda 5000 4000 7000 5000 4000 3500 6000
Top Related