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DISEO SISMICO DE UN EDIFICIO DE CONCRETO REFORZADO DE TRES PISOS.
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CAPITULO V.
DISEO SISMICO DE ELEMENTOS PRINCIPALES DE CONCRETO
REFORZADO
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El diseo de elementos principales se realiz aplicando todos los criterios
detallados en el Capitulo III. Las fuerzas ssmicas utilizadas en el diseo son las
calculadas a travs del anlisis dinmico y stas fueron mayoradas a travs de
las combinaciones de carga que establece el RNC-07. Dichas combinaciones de
carga son las siguientes:
Combinaciones de Carga
1 (1.4 )U CM
2 (1.2 ) 1.6( )U CM CV
3 (1.2 ) ( )U CM CV
4 (1.2 ) ( 0.3 ) ( )U CM Fsx Fsy CV
5 (1.2 ) ( 0.3 ) ( )U CM Fsy Fsx CV
6 (0.9 )U CM
7 (0.9 ) ( 0.30 )U CM Fsx Fsy
8 (0.9 ) ( 0.30 )U CM Fsy Fsx
Tabla 5.1 Combinaciones de Carga segn el RNC-07
En la presente seccin mostramos nicamente el procedimiento de
diseo de una viga, una columna y una zapata, puesto que el diseo de estos
elementos se facilita en gran medida al utilizar hojas de clculo (como Microsoft
Excel) y sera muy tedioso y cansado al lector el plasmar el diseo de todos los
elementos; sin embargo, en el ANEXO C y ANEXO D se pueden apreciar las
tablas de diseo de todas las vigas y columnas del Eje 3 del edificio. A fin de
facilitarle al lector utilizamos de esta seccin en adelante la denominacin de
elementos que establece ETABS.
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Figura 5.1 Denominacin de elementos segn ETABS (EJE 3)
El procedimiento a realizarse para obtener las fuerzas y momentos
generados en los elementos principales a causa de las combinaciones de carga
es el siguiente:
1. Se modelar la estructura con las caractersticas geomtricas,
propiedades de materiales y cargas correspondientes.
2. Se someter la estructura modelada a las acciones de las Fuerzas
ssmicas calculadas, en nuestro caso, a las que resultaron del Mtodo
Dinmico de Anlisis Modal.
3. Se analizar el modelo y se extraern las fuerzas resultantes de cada uno
de los elementos principales, de acuerdo con cada combinacin de carga.
4. Se elegir la combinacin de carga ms crtica, es decir la que produce
las fuerzas ms desfavorables en la estructura.
5. Una vez obtenidos las fuerzas ms desfavorables, se proceder al diseo
de los elementos principales de concreto, de acuerdo con los criterios y
condiciones establecidos en las secciones anteriores.
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5.1. VIGAS
Se disear el tramo B62 del primer nivel. En primera instancia es
necesario aclarar que las vigas de entrepiso no se colarn monolticamente con
la losa de entrepiso, la cual a su vez consiste en una capa de concreto de 5 cm
reforzada sobre una lmina troquelada (Tipo Losa-acero 36/15 Cal 24) que
estar solamente apoyada sobre las vigas ya mencionadas. De lo anterior se
deduce que la losa de entrepiso no contribuye en la resistencia a flexin que
proporciona el elemento horizontal. Esto se muestra en la siguiente
figura:
Figura 5.2 Detalle de Entrepiso
5.1.1. VERIFICAR LOS REQUISITOS DE DISEO ESTIPULADOS EN EL ACI
318-05
A continuacin se presenta la aplicacin y comprobacin de los requisitos
que estipula el ACI 318-05 para el diseo de elementos sometidos
esencialmente a flexin o aquellas columnas sometidas a fuerzas axiales
mayoradas pequeas que cumplen con 21.3.1.1.
21.3.11gA 'Pu10
f c
donde: 2
2
Pu = 0.00 Ton
Ag = (40*30)cm
Tonfc= 0.21
cm
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240 30 0.21 /0.00
10
0.00Ton 25.2 Ton Cumple
cm cm Ton cmTon
Puesto que la viga cumple con el criterio de flexin, podemos continuar
aplicando los siguientes requisitos. La base terica de los requisitos en cuestin
se localiza en la Seccin 3.1.4 del presente documento.
5.1.1.1. Requisitos Geomtricos
21.3.1.2 4 40 292Ln h h cm Ln cm
292 160cm cm Cumple
21.3.1.3 30 , :bw cms no debe ser menor que el ms pequeo de
) 0.3 0.40
0.3 40 12
a h h
cm
) 25b cm
30 1230 25
cm cm Cumplecm cm
21.3.1.4 bw bcol + distancia < 3/4 h viga
30 cm (40 + 5 cm) Cumple
5.1.1.2. Requisitos de Refuerzo Longitudinal
0.8 mn
y
f c
f
dis
As
b d
0.025mx
21.3.2.1 mxdismn
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Comprobacin para Acero en Tensin y Compresin.
+ 2
2
dis(+) 2
- 2
2
dis(-) 2
2
mn
2
As =11.4 cm (4var #6); b= 30 cm ; d= 35 cm
(11.4 cm )= =0.011
(30 35)cm
As =14.25 cm (5var #6); b= 30 cm ; d= 35 cm-
(14.25 cm )= =0.014
(30 35)cm
kg0.8 210
cm=
2800kg
cm
0.0041
mx
dis
= 0.025
0.0041 0.011 0.025 Cumple
0.0041 0.014 0.025 Cumple
El se encuentra dentro de los limites establecidos.
Clculo del Momentos.
Datos BaseMu+ = 9.12 Ton*m
As+ = 11.40 cm2
Mu- = 10.16Ton*m
As-=14.25 cm2
= 0.9
fy= 2800 kg/cm2
fc= 210 kg/cm2
d=35 cm b=30 cm
=0.85
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Ecuaciones y Proceso de Clculo
Calculo de la profundidad del Bloque de Compresin (a):
+
22
2
Para Momento Positivo
As fya=
0.85 fc b
11.4 cm 2800a=
0.85 210 30 cm
a= 5.96 cm
kg
cmkg
cm
-
22
2
Para momento Negativo
As fya=
0.85 fc b
14.25 cm 2800a=
0.85 210 30 cm
a= 7.45 cm
kg
cmkg
cm
Calculo de la profundidad del Eje neutro (c):
Para momento Positivo
ac= 0.85
5.96 cmc=
0.85c= 7.01 cm
Para momento Negativo
ac= 0.85
7.45cmc=
0.85c= 8.77 cm
Calculo de Momentos Nominales
Momento Positivoa 5.96
d - = 35cm - =32.02 cm2 2
22
+
aMn = As fy d -
2
0.9 11.4cm 2800 32.02cmMn = 9.20 Ton m
kg1000 *100
Ton
kg
cmcm
m
+ +Mn =9.20 Ton m Mu = 9.12 Ton m
Se satisface la condicin Mn Mu
Momento Negativo
a 7.45d - = 35cm - =31.27 cm
2 2
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22
-0.9 14.25cm 2800 31.27cm
Mn = 11.23 Ton mkg1000 100
Ton
kg
cm
cmm
- -Mn =11.23 Ton m Mu = 10.16 Ton m
Se satisface la condicin Mn Mu
21.3.2.2
a) b)
12
9.20
11.23
19.20 11.23
29.20 5.62
Mn Mn
Mn Ton m
Mn Ton m
Ton m Ton m
Ton m Ton m
14
7.06
9.20
17.06 9.20
47.06 2.3
Centro Extremo
Centro
Extremo
Mn Mn
Mn Ton m
Mn Ton m
Ton m Ton m
Ton m Ton m
Se cumple satisfactoriamente con lo planteado en 21.3.2.2.
Los resultados demuestran que se cumple con la condicin dada. En el
ANEXO C el lector podr encontrar los resultados de diseo para el resto de
vigas que conforman el marco del eje 3 del edificio.
5.1.1.3. Requisitos para Refuerzo Transversal
21.3.3.1 Deben disponerse estribos cerrados de confinamiento en las siguientesregiones del elemento:
a)2 2 40 80h cm cm (Desde la cara del elemento de apoyo hacia el centro
de la luz, en ambos extremos del elemento en flexin).
b) 2 2 40 80h cm cm (A ambos lados de una seccin donde puede ocurrir
fluencia por flexin debido a desplazamientos laterales inelsticos del prtico).
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21.3.3.2 El primer estribo cerrado de confinamiento estar situado a 5 cm de la
cara del elemento de apoyo. El espaciamiento de los estribos no debe exceder
el menor de:
a)35
94 4
d cmcm (GOBIERNA)
b)"
var var 8 6 8 1.905
8 1.905 15
long long cm
cm cm
c)"
var var 24 3 8 0.9525
24 0.9525 23estribo estribo cm
cm cm
d)30cm
5.1.1.4. Requisitos de resistencia a cortante.
21.3.4.1 En la cara de los nudos localizados en el extremo del tramo de la
viga en estudio, actan momentos de signo opuesto correspondientes a la
resistencia probable. Asimismo el elemento est cargado con cargas
gravitacionales mayoradas a lo largo de la luz.
Datos Base
As+=11.4 cm2
d-a/2=32.02 cm
As-=14.25 cm2
d-a/2=31.27 cm
Ln=2.92m
Ecuaciones y Proceso de Clculo
Las fuerzas consideradas en el diseo a cortante de elementos a flexin
sometidos a carga ssmica se ilustran en la Figura 3.5.De igual forma en la
Seccin 3.1.7 de este documento, se encuentran las ecuaciones utilizadas
seguidamente.
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AB BA
eD g g
g
2 2
AB
2 2
BA
M +MV = V + V 1.2
Ln 2
1.2 (1.34) 1.5 3.11 /3.11 / 2.92
V 4.542
1.25 11.4 2.8 / 32.02M 12.78
100 /
1.25 14.25 2.8 / 31.27M
100
u nu
u
W LW CM CV
W Ton mTon m m
Ton
cm Ton cm cmTon m
cm m
cm Ton cm cm
eD
eD
15.60/
(12.78+15.60)Ton m
V =4.54Ton + 2.92mV = 14.26 Ton
Ton mcm m
21.3.4.2 Debe disearse para resistir cortante suponiendo Vc=0 cuando se
cumple con a) y b) simultneamente :
a)
AB BA
eD
M +M0.5 V
Ln
(12.78+15.60)Ton 0.5 14.262.92m9.72 0.5 14.26 Ton
9.72 Ton 7.13 Ton
El Cortante inducido por el sismo es mayor que el cincuenta
porciento de la resistencia a c
m Ton
Ton
Cumple
ortante requerida.
b)
2040 30 0.210.00
200.00 12.6
Ag f cPu
Ton
Ton Ton Cumple
Dado que se cumple simultneamente con ambas condiciones, la
contribucin del concreto a la resistencia por cortante se considera nula.
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ED EDs C C s
ED
V V= V + V V =0 = V
V 14.26 Ton= 19.010.75
Ton
Clculo de la separacin de los estribos cerrados de confinamiento.
Se utilizar Acero N 3 para los estribos rectangulares cerrados usados
en el refuerzo transversal de las secciones de vigas de entrepiso para el Nivel
1 y 2.Datos Base
As(var #3) = 0.71 cm2
= 0.75
fy= 2800 Kg/cm2 d=40 cm
Vs=19.01Ton
Ecuaciones y proceso de clculo
Como primer paso calcularemos la separacin requerida:
v
s
2 2
A fy dS = Av = 2 As
V
2 0.71 2.8 35S =
19.01TonS 7cm
cm Ton cm cm
Las siguientes disposiciones para detallado del refuerzo transversal se
basan en los requerimientos del ACI 318-05, mencionados en la Seccin 3.1.4.3
de este documento.
o Los primeros 16 estribos ubicados desde la cara del elemento de apoyo
hacia el centro del claro, se colocarn a cada 5cm.
o El primer estribo cerrado de confinamiento estar situado a 5 cm de la
cara del elemento de apoyo.
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o El resto que se distribuye a ambos lados del centro del claro, se
dispondrn a cada 9cm.
El refuerzo transversal para las vigas, tanto corona como de techo,
consiste en estribos rectangulares cerrados de acero de 1/4 (Acero #2). La
separacin de estos estribos ser la misma que para las vigas de entrepiso,
mencionada en el acpite anterior.
En el ANEXO A se muestra el detallado del refuerzo longitudinal y
transversal calculado y descrito para vigas.
5.1.2. CORTE EN BARRAS. CALCULO DE LONGITUD DE DESARROLLO
Se calcularn las longitudes de desarrollo para la viga B62 del Nivel 1. En
dicha viga, se dispondrn en total 9 varillas Nmero 6, ubicando 5 varillas en el
lecho superior y 4 varillas en el lecho inferior. En la Seccin 3.1.5 se especifican
las ecuaciones utilizadas a continuacin.
Datos para el diseo
Recubrimiento Libre para los estribos 4 cm
2
2
210
2800
f c kg cm
fy kg cm
Dimensiones de viga
30
4035
1.905 cm(Acero N 6)long
b cm
h cmd cm
db
1
1
1
Primeramente debemos comprobar que se cumple la condicin del
esfuerzo de compresin del concreto mximo que establece que:
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100
3000 54.77
54.77 100
f c psi
psi
psi psi Cumple
Para encontrar cual de las ecuaciones de la Tabla 3.1 es determinante,
se calcula el recubrimiento libre y la separacin libre para las barras que se
estn empalmando.
Separacin libre entre las barras empalmadas (barras de esquina)
(2 ) 2(# ) #libreS b recubrimiento estribos barrras db
12 (2 1.6 ) 2(0.375 ) (5 0.75) 4.30
4.25 5.70.75
libre
libre
S in in in in
inS db
Recubrimiento libre
libre
libre
Rec Recubrimiento
1.975Rec 1.6 0.375 2.60.75
estribo
inin in db
Como se verific que (separacin libre) 2db y (Recubrimiento) db,
entonces podemos aplicar la ecuacin A (Tabla 3.1)
1.25
25
fyld db
f c
1.25 40,000 1 1 10.75 27.40
25 3000
70
ld in
ld cm
La longitud de desarrollo calculada est comprendida a partir de la cara
del nudo hacia el centro de la viga, con el objeto de cumplir con el inciso
21.3.2.3, el cual enuncia que no pueden realizarse cortes en una distancia igual
a 2*h a partir de la cara de los nudos, entonces el corte de la barra se realizar a
150 cm,
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5.2. COLUMNAS
5.2.1. VERIFICAR LOS REQUISITOS DE DISEO PLANTEADOS EN EL ACI
318-05.
Se disear la C-18 del primer nivel. La descripcin terica de los
requisitos que se aplicaran a continuacin se encuentra en la Seccin 3.2.6.
5.2.1.1. Requisitos geomtricos
21.4.1.1
Dim. Menor 30 cm
40 cm 30 cm Cumple
21.4.1.2
0.4menor
mayor
Dim
Dim
400.4
40 1 0.4 Cumple
5.2.1.2 Resistencia en flexo compresin
21.4.2.1
10g
u
A f cP
Pu = 45.42 Ton
Ag = (40*40) cm2
fc = 210 kg/cm2
240 40 0.21045.42
10
45.42 33.6 Cumple
Toncm cm
cmTon
Ton Ton
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21.4.2.2
El diseo ssmico gira alrededor del cumplimiento del siguiente criterio: Al
disear los elementos estructurales de un marco dctil de concreto reforzado, se
debe cumplir con la relacin COLUMNA FUERTE-VIGA DEBIL. Numricamente
sta se expresa de la siguiente manera:
6
5nc nv M M
Donde:
ncM = Suma de los momentos nominales de flexin de las columnasque llegan al nudo, evaluados en las caras del nudo.
nvM = Suma de los momentos resistentes nominales a flexin de las
vigas que llegan al nudo, evaluadas en la cara del nudo.
Con el propsito de comprobar este criterio se analizaron todos los nodos
de la estructura. En la Tabla 5.2se muestra la comprobacin para los nodos M y
N (Fig. 5.1) y los resultados son los siguientes:
Tabla 5.2Aplicacin del criterio Columna Fuerte Viga dbil
RESULTADOS ncM ton m 6
5 nvM ton m
6
5nc nv M M
Nodo M-Story 1 24.17 21.95 CUMPLE
Nodo N-Story 1 19.74 13.48 CUMPLE
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Fig. 5.3 Concepto Columna Fuerte Viga dbil
5.2.1.3 Requisitos de Refuerzo Longitudinal
21.4.3.1
El rea de refuerzo longitudinal, Ast, no debe ser menor que 0.01Ag ni
mayor que 0.06Ag. Lo anterior se puede expresar matemticamente de la
siguiente manera:
0.001 0.006Ag Ast Ag
Donde:
Area Total de Refuerzo LongitudinalAst
Area de la seccion transversalAg
2 2 20.001 40 40 22.80 0.006 40 40cm cm cm
2 2 2
16 22.80 96cm cm cm El rea total de refuerzo longitudinal Ast cumple con la condicin establecida.
Por lo que se puede proceder a disear el elemento mediante el mtodo
seleccionado.
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Clculo de Momento Nominal y Carga axial Nominal. Proceso de Tanteo.
Datos Base
Mu = 10.33 Ton
Pu = 45.42 Ton
As1=8.55 cm2
As2=5.70 cm2
As3=8.55 cm2
dadaMuePu
10.330.23
45.42dadaTon m
e mTon
Figura 5.4 Hiptesis sobre la distribucin de deformaciones y esfuerzos en la
zona de compresin.
Tanteo # 1 (Figura 5.3)
C = 6.00 cm
d= 5 cm
d= 35 cm
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h/2 = 20 cm
As1= 8.55 cm2
As2= 5.70 cm2
As3= 8.55 cm2
= 0.70
1
1
4
1
2 2
0.003
0.003
6 6 51 0.003
5 106
2800 2000,000
28000.0014
2000,000
s
s
s
y
y
C C d
fy kg kg fy Es
Es cm cm
Si s1 < y , entonces el Acero no Fluye y se procede a aplicar la ley de Hooke.
1 1
1 2 2
1 1 1 1
21 1 2
2000000 0.0005 1000
1.0 8.55 8.55
sfs Es
kg kg fscm cm
Fs Cs fs As
TonFs Cs cm Ton
cm
Para Cs2 Fs2
2
2
2
0.003
20.003
6 20 614 0.003
0.0076
s
s
s
hC C
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Dado que s2 > y , el Acero fluye y por ende fs2=fy
22 2 2
2.800 5.70 15.96Ton
Fs Cs cm Toncm
Para Cs3,
3
3
3
0.003
0.003
6 35 629 0.003
0.0156
s
s
s
C d C
Dado que s3y , el Acero fluye y por ende fs3=fy
23 2
2.800 8.55 23.94Ton
Fs T cm Toncm
22
0.85 0.85
0.85 0.21 6 40 36.41
Cc f c a b a C Ton
Cc cm cm Toncm
1 2 2 2 2
0.85 6 5.1
h h a hMn Cs d Cc T d
a cm cm
5.1
0.70 8.55 20 5 36.41 20 23.94 35 202
100
Ton cm Ton cm Ton cmMncm
m
7.86Mn Ton m
1 2
0.70 (8.55 36.41 23.94 15.96) 3.54
Pn Cs Cc T Cs
Pn Ton Ton
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7.862.22
3.54
2.22 0.23
calc
calc dada
Ton me m
Ton
e e
Se observa que la excentricidad calculada es mayor que la excentricidad
dada, lo cual significa que la correspondiente profundidad a del bloque de
compresin, es menor a la profundidad real. En este caso se har otro ciclo de
tanteo, suponiendo un valor mayor de C. El lector puede comprobar que con un
valor de C igual a 6.78 la excentricidad dada es igual a la excentricidadcalculada. En el ANEXO D el lector encontrara los resultados de diseo para
columnas.
5.2.1.4. Requisitos de refuerzo transversal
21.4.4.1
El rea total de la seccin transversal del refuerzo estribos cerrados de
confinamiento rectangulares, no debe ser menor que las dada por las Ec. 3.9 y
3.10, localizadas en la Seccin 3.2.6.4.
Datos Base
2
2
2
2
5
31
210
2800
(40 40)
(32 32)
c
yt
g
ch
s cm
b cm
f c kg cm
f kg cm
A cm
A cm
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Ecuaciones y Proceso de Clculo
2
2
2
0.3 1 Ec. 3.9
5 30.73 0.21 (40 40)0.3 1
2.8 (32 32)
1.94
0.09
5 3
0.09
gc csh
yt ch
sh
sh
c csh
yt
sh
As b fA f A
cm cm Ton cmA
Ton cm
A cm
s b fA
f
cm
A
2
2
2
0.73 0.21
Ec.3.102.81.04 Gobiernash
cm Ton cm
Ton cm
A cm
Dado que en las combinaciones de carga utilizadas para la resistencia de diseno
se incluye el efecto sismico, no es necesario satisfacer lo requerido por la Ec.
3.9 Asi que el valor a considerarse es el dado por la Ec. 3.10
Por lo anterior se usara estribos de dos ramas del No 3 (As=1.42 cm2 1.04 cm2)
21.4.4.2La separacin S (espaciamiento medido centro a centro de cada estribo)
no debe exceder el menor de los siguientes:
a) 40 10 Gobierna4 4menorDim cm cm
b) 6* varilla long=6*2.5cm=15cm
c)
3510 31 cm 35 cm Cumple
3
35 3110 11 cm
3
xo x
o
hs h
s
21.4.4.4
El refuerzo transversal debe suministrarse en una longitud lo, la cual no
debe ser menor que la mayor de las siguientes:
a) 40 cmcolh
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b)Altura col 270 cm
45 cm6 6
c) 45 cm (Gobierna)
d)
5.2.1.5. Requisitos de resistencia a fuerza cortante
21.4.5.1
Aplicando la Ec. 3.12 se calcula la cortante final de diseo eDV , definido
en la Seccin 3.2.6.5.
Datos Base
2
2
8.55 cm
2.8 Ton
28.122
As
fy cm
ad cm
Ecuaciones y Proceso de Clculo
probA probB
eD
2 2
prob3
prob3 prob4
eD
eD
M +MV =
Ln1.25 8.55 2.8 / 28.2
M 8.43100 /
M =M
2 8.43V =
2.70V = 6.24 Ton
cm Ton cm cmTon m
cm m
Ton m
m
21.4.5.2
En el diseo para resistencia al cortante debe suponerse que la
contribucin del concreto es igual a cero. Para ello debe cumplirse con a) y b)
simultneamente.
a)eDV 0.5
6.24 0.5 0.92
6.24 0.5 0.92 O.K
EV
Ton
Ton
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b)
240 40 0.21045.42
20
45.42 16.8 No Cumple
Toncm cm
cmTon
Ton Ton
Dado que no se cumple con ambas condiciones se procede a calcular la
contribucin del concreto a la resistencia por cortante.
Ecuaciones y Proceso de Clculo
c
2
2
Vc=v 0.5
0.5 210 7.25
7.25 40 35Vc= 10.15
1000
8.32 Vc=10.15
Vc 0.75
6.2410.15 1.83
0.75
Dado que la contribucin del concreto a la r
c
c
eD
eD
b d v f c
v Kg cm
Kg cm cm cmTon
Kg
TonV
Ton Ton
VVs
Vs Ton Ton
esistencia por cortante
es mayor que la cortante ltima, entonces la demanda de estribo es mnima.
Respetando los requisitos para separacin de refuerzo transversal, fijadospor el ACI 318-05, ya mencionados la Seccin 3.2.6.4, se establece para fines
constructivos el siguiente detallado:
o Los primeros 9 estribos ubicados desde la cara del nudo se colocarn a
cada 5 cm de separacin, en ambos extremos.
o El resto que se distribuye a ambos lados de la mitad central de la longitud
del elemento, se colocarn a cada 10 cm.
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o El primer estribo cerrado de confinamiento estar situado a 5 cm de la
cara del nudo, en ambos extremos.
El detallado descrito se muestra en el ANEXO A
El diseo de las columnas restantes se ubica en el ANEXO D.
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5.3 DISEO DE UNIONES
A continuacin se presenta la aplicacin de los requerimientos
establecidos por el ACI 318-05 en el diseo de uniones. Dichos requisitos se
localizan en la Seccin 3.3.2 del presente documento. Para fines explicativos se
analizar las uniones simbolizadas porM y N en la Figura 5.1.
5.3.1. VERIFICAR LOS REQUISITOS DE DISEO ESTIPULADOS EN EL ACI
318-05
Una unin debe detallarse de manera que las barras de las vigas y
columnas no interfieran entre s, y de manera que la colocacin y consolidacindel concreto sea prctica.
5.3.1.1 Requisitos generales
21.5.1.4
b longDim paralela a la col 20 d
40 20 1.905
40 38.1
cm cm
cm cm Cumple
Para verificar la resistencia a cortante de la unin, se calculan las fuerzas
cortantes que actan sobre la unin con base a un esfuerzo de 1.25*fy en el
refuerzo a flexin como lo especifica 21.5.1.1.
Se analizar el Nudo N, que corresponde a un nudo de extremo
confinado en las tres caras.
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Inicialmente se analizar elPLANO Y. VerFigura 5.5
Figura 5.5 Unin viga-columna Exterior (NODO N)
Datos Base
2
2
1.25 1.25 2.8 (Segn 21.5.1.1)
5.70 2 No 6
33.512
yf Ton cm
As As cm
ad
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Ecuaciones y Proceso de Calculo
En la Figura 5.6 se muestra el diagrama de cuerpo libre de la viga
continua analizada en el plano en cuestin.
Figura 5.6 Diagrama de cuerpo libre en el plano de la viga que contina.
2 21.25
1.25 2.8 5.70 19.95
2
19.95 33.516.68
100
y
prob
prob
prob prob
T f AsT Ton cm cm Ton
aM T d
Ton cmM Ton m
cm m
T T
M M
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El cortante en la columna, correspondiente a la suma de los momentos
, basado en el diagrama de cuerpo libre de la columna
entre los puntos de inflexin a la mitad de la altura como se mu
prob probM y M
estra
en la Figura 5.6a.
2 6.684.95
2.70
prob probcol
col
col
M MV
h
Ton mV Ton
m
Las fuerzas cortante que actan sobre la unin se muestran en la Figura 5.6b
y el cortante mayorado de la unin es:
2 19.95 4.95 35colVu T T V
Vu Ton Ton Ton
j
Para una unin confinada en tres caras con un rea efectiva de la
seccin trasnversal A , la capacidad nominal y de diseo en la unin es:
0.85 15
40
2
n j j n n
col n
n col viga
n col
V f c A A h b
h h cm
b h b
b h
2 2
2 2
(40 30) 70
40 2 5 40 (GOBIERNA)
(40 40) (16 16)
0.85 15 3000 (16 16)81
1000 2.204
81 35 (RESISTE)
n
n
j
n
n u
x
b cm cm
b cm cm cm
A cm in
lb in inV Ton
kg Ton lb kg
V Ton V Ton
Seguidamente se analizar elPLANO X. En este caso se analiza la viga
perpendicular al nudo.
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Datos Base
2
2
2
1.25 1.25 2.8 (Segn 21.5.1.1)
11.4 4 No 6
32.022
14.25 5 No 6
31.272
yf Ton cm
As cm
ad cm
As cm
ad cm
Ecuaciones y Proceso de Clculo2 2
2 2
1.25 2.8 14.25 49.88
49.88 31.2715.60
100
1.25 2.8 11.40 39.9
39.9 32.0212.78
100
(15.60 12.78)
10.512.70(49.88 39.
prob
prob
col
T Ton cm cm Ton
Ton cmM Ton m
cm m
T Ton cm cm Ton
Ton cmM Ton m
cm m
Ton m
V TonmVu
2 2
9 10.51) 79
0.85 15 3000 (16 16)81
1000 2.204
81 79 (RESISTE)
n
n u
Ton Ton Ton
lb in inV Ton
kg Ton lb kg
V Ton V Ton
Longitud de Desarrollo en barras con ganchos de 90 (21.5.4.1)
La longitud de desarrollo para las barras sometidas a tensin segn21.5.4.1, resulta de la aplicacin de la Ec. 3.13. Dicha longitud no debe ser
menor que el mayor valor que resulte de a) y b):
a) 8*db=8*6/8*2.54cm=15 cm
b) 15 cm
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640000 ; 3000 Ec.3.13
865
40000 2.54 6 821
65 3000
y bdh y c b
c
dh
f dl f Psi f Psi d in
f
l cm
Longitud de Desarrollo en barras rectas (21.5.4.2)
Para las barras rectas ubicadas en el lecho superior de la seccin, la
longitud de desarrollo no debe ser menor que la mayor de a) y b):
a) 2.5 veces la longitud requerida en 21.5.4.1 si el espesor de concreto
colado fresco en una sola operacin debajo de la barra no excede 30 cm.(NO APLICA)
b) 3.5 veces la longitud requerida en 21.5.4.1 si el espesor de concreto
colado fresco en una sola operacin debajo de la barra excede 30 cm.(SI
APLICA)
Por tanto, la longitud de desarrollo para las barras rectas ser:
3.5 21 74dl cm cm
Dado que la longitud disponible es 40 cm, una porcin de ld igual a 34 cm.
sobresale del ncleo confinado, dicha porcin se afectar por el factor de 1.6
con el objeto de cumplir con lo especificado en 21.5.4.3 (Ver seccin 3.3.2.4).
La porcion ld que sobresale del ncleo es igual a 1.6 x 34cm = 54 cm,
sin embargo, para fines constructivos utilizaremos una longitud de saliente de 60
cm y usaremos ganchos a 90o con una longitud de 12 x db = 23 cm.
La Figura 5.7 muestra la disposicin descrita.
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Figura 5. 7 Longitud de anclaje
Aplicando el procedimiento anterior para la viga corona y de techo, el
lector podr comprobar que tambin dicha viga sobresale del nudo una distancia
igual a 16 cm., sin embargo para fines contractivos el saliente se construir de
20cm.
A continuacin se analizar el Nudo M puede observarse en la Figura 5.8
que dicha unin se encuentra confinado en sus cuatro costados. El
procedimiento de clculo es el mismo que el utilizado en el nodo de extremo N.
Lo nico que vara es la ecuacin utilizada para el clculo de nV .
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Figura 5.8 Unin viga-columna Interior. (NODO M).
Primeramente se analizar el PLANO X
Datos Base
2
2
2
1.25 1.25 2.8 (Segn 21.5.1.1)
11.4
32.022
14.25
31.272
yf Ton cm
As cm
ad cm
As cm
ad cm
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Ecuaciones y Proceso de Clculo
22
22
1.25 2.8 14.25 49.88
49.88 31.2715.60
100
1.25 2.8 11.40 39.9
39.9 32.0212.78
100
(15.60 12.78)10.51
2.70(49.88 39.
prob
prob
col
TonT cm Ton
cmTon cm
M Ton mcm
mTonT cm Ton
cmTon cm
M Ton mcm
mTon m
V Ton
mVu
22
9 10.51) 79
Para una unin confinada en los cuatros costados , la capacidad
nominal esta dada por:
0.85 20
0.85 20 3000 (16 16)108
1000 2.204
108 79
n j
n
n u
Ton Ton Ton
V f c A
lb ininV Ton
kg lbTon kg
V Ton V To
(RESISTE)n
Con respecto al PLANO Y puede observarse en la Figura 5.8 que la
viga que se conecta a la unin en este plano presenta las mismas caractersticas
de la viga correspondiente a la direccin en X. Por lo anterior los resultados
para fuerza cortante ltima y nominal son los mismos.
Puede observarse en la memoria de clculo la aplicacin de parte de los
requisitos para nudos establecidos por el ACI 318-05 y descritos en la Seccin
3.3.2 del presente documento. El resto de exigencias se aplican en el detallado.
VER ANEXO A.
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5.4 DISEO DE CIMENTACIONES
La cimentacin que disearemos consta de una zapata combinada para
dos columnas. Las fuerzas de diseo se obtuvieron a travs del programa de
anlisis estructural ETABS, al modelar la estructura y aplicarle las fuerzas
ssmicas determinadas a travs del anlisis dinmico; el diseo de la zapata
combinada se realizara a travs del programa SAFE el cual nos proporcionar la
secciones de acero necesarias en la estructura.
Disearemos la cimentacin para los empotres E-1 y E-2.
Figura 5.9 Empotramiento de columnas para el Eje 3
x y z
Force -4.780 -1.425 2.327E-1
Moment 3.377 -9.920 7.933E-05
Force -5.219 -2.023 45.422E-2
Moment 3.938 -10.332 7.933E-05
Tabla 5.3 Fuerzas de Diseo para Cimentaciones
Es importante sealar que se debe considerar el momento producido por
los cortantes, tanto en x como en y; estos pueden obtenerse fcilmente al
multiplicar los cortantes por el valor del desplante del suelo.
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5.4.1. Diseo de Zapata Combinada para dos columnas
5.4.1.1. Creacin del Modelo
Fig. 5.10 Zapata combinada para dos columnas modelada en SAFE
Iniciamos definiendo las propiedades geomtricas de la zapata:
DIMENSIONES DE LA ZAPATA COMBINADA
Largo 4.25 m
Ancho 1.90 m
Espesor 0.40 m
Espaciamiento entre columnas
(de centro a centro)3.32 m
rea de pedestal 40 x 40 cm
Tabla 5.4. Dimensiones de la zapata combinada
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Y luego definimos las cargas a las que estar sometida:
CARGAS
Pedestal A Pedestal B
Carga Axial 2.327 ton 45.422 ton
Momento en x 11.981 ton x m 12.732 ton x m
Momento en y 12.485 ton x m 13. 973 ton x m
Tabla 5.5. Cargas en Zapata Combinada
5.4.1.2. Obtencin de Resultados
Fig. 5.11 Esfuerzo producido en el suelo
Como podemos apreciar en la Figura 5.x, el mximo esfuerzo en el suelo
es de 2.00 kg/cm2 (en la esquina derecha inferior de la zapata es de 2.40 kg/cm2
sin embargo, el rea de esa regin es mnima por lo que ese resultado ser
despreciado). El esfuerzo admisible en el suelo es de 1.5kg/cm2 x 1.4 =
2.1kg/cm2, por lo que la seccin de zapata es adecuada la presin de suelo
admisible.
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5.4.1.3. Diseo de acero de refuerzo
En la Fig. 5.12 podemos apreciar el las cantidades de acero en cm2
requeridas segn SAFE tanto en xcomo en las tres franjas que definen y. Sin
embargo, debemos comprobar que estas reas sean mayores a las reas de
acero mininas establecidas por el ACI.
Fig. 5.12. reas de acero en franjas calculadas por SAFE
2
min
2
2min
0.8 2100.8 '190 28
2800
22.08 18 # 4
8 # 6
kgf c cmAs b d cm cm
kgfycm
As cm
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Como podemos apreciar, las reas calculadas por SAFE son menores a
los requerimientos de acero mnimo establecidos por el ACI, por tanto
utilizaremos acero mnimo dispuesto en dos lechos en ambas direcciones, xe y.
En la direccin x, dispondremos 18 varillas No. 4 a cada 25 cm; en la direccin y
dispondremos 8 varillas No. 6 a cada 27 cm. A continuacin evaluaremos el
cumplimiento de los requisitos de diseo del ACI para zapatas y comprobaremos
que acero anteriormente elegido satisface dichos requisitos.
Fig. 5.13 Distribucin de acero de refuerzo en zapata combinada
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5.4.1.4 Verificacin de los requisitos de diseo del ACI 318-05
En el ANEXO A se presenta el detallado de la zapata. En ste se puede
apreciar que se cumple con 21.10.2.1 puesto que el refuerzo longitudinal de las
columnas se extiende dentro de la zapata y est totalmente desarrollado por
traccin en la interfaz; al mismo tiempo, el refuerzo longitudinal que resiste la
flexin tiene ganchos de 90 grados cerca de la base de la cimentacin, con el
extremo libre de las barras orientado hacia el centro de la columna a fin de
cumplir con 21.10.2.2. El refuerzo transversal de la columna se dispuso de tal
manera que se extiende durante toda la profundidad de la zapata, cumpliendo
de esta manera con 21.10.2.3.
Debido a que la presente estructura estar sujeta a fuerzas ssmicas,
hemos dispuesto acero de flexin en la parte superior de la zapata, a fin de
contrarrestar cualquier fuerza de levantamiento en las columnas y de esta
manera cumplir con 21.10.2.4.