Línguas
Páginas
Legal
CIRCUNFERÊNCIAAceite para publicação em 15 de Março de
2010
menu principal
introdução
propriedades
polígonos regulares
rotações
extras
créditos
agradecimentos
fim
introdução
circunferência
ângulo inscrito
ângulo ao centro
pré-requisitos indispensáveis para a compreensão do tema em estudo
propriedades
propriedade 1
propriedade 2
propriedade 3
propriedade 4
propriedade 5
propriedade 6
propriedade 7
propriedade 8
propriedade 9
estudo das relações entre a circunferência e os elementos geométricos que lhe estão associados
circunferênciaa circunferência de centro O e raio r é o lugar geométrico dos pontos do plano cuja distância a O é igual a r
ângulo ao centroum ângulo ao centro é um ângulo cujo vértice coincide com o centro da circunferência e cujos lados contêm raios
AOB
arcoAB
ângulo ao centro
arco correspondente
ângulo inscritoum ângulo inscrito é um ângulo cujo vértice é um ponto da circunferência e cujos lados contêm cordas
ACB
arcoAB
ângulo inscrito
arco correspondente
Qual será a relação entre as amplitudes de um ângulo ao centro e do arco
correspondente?
Clica na figura e tenta descobrir!
AOB
arcoAB
ângulo ao centro
arco correspondente
propriedade 1A amplitude de um ângulo ao centro é igual à amplitude do arco correspondente.
60ºAOB
60ºAB
Ao ângulo ao centro correspondem
o e a corda
Qual será a relação entre arcos e cordas de ângulos ao centro
geometricamente iguais?
Clica na figura e tenta descobrir!
AOB
arcoAB AB
Ao ângulo ao centro correspondem
o e a corda
COD
arcoCD CD
propriedade 2A ângulos ao centro geometricamente iguais correspondem arcos e cordas geometricamente iguais.
AB CD
AOB COD
AB CD
Ao ângulo ao centro e ao ângulo inscrito corresponde o mesmo
Qual será a relação entre as amplitudes de um ângulo ao centro e de um ângulo inscrito
no mesmo arco?
Clica na figura e tenta descobrir!
AOB
arcoABACB
Propriedade 3A amplitude de um ângulo inscrito é igual a metade da amplitude do ângulo ao centro correspondente.
2:AAC OBB
2:ACB AB
Propriedade 4Ângulos inscritos que contêm o mesmo arco são geometricamente iguais.
2:ACB AB
2:ADB AB
2:AEB AB
ADB EACB A B
Propriedade 5Qualquer triângulo inscrito numa semi-circunferência é um triângulo rectângulo.
2 90: ºAOBACB
O triângulo [ABC] é um triângulo rectângulo.
O diâmetro coincide com a hipotenusa do triângulo rectângulo.
AB
Clica aqui para mais informações acerca de triângulos rectângulos
é oposto a
Qual será a relação entre as amplitudes de ângulos opostos de um quadrilátero inscrito
numa circunferência?
Clica na figura e tenta descobrir!
DAB DCB
ADC ABCé oposto a
Clica aqui para mais informações acerca de polígonos inscritos em circunferências
Propriedade 6Ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência são suplementares.
180ºDAB DCB
180ºADC ABC
os ângulos ao centro e
As cordas paralelas e definem
Cordas paralelas definem dois ângulos ao centro, dois arcos e duas cordas. Qual será a
relação entre eles?
Clica na figura e tenta descobrir!
AB DC
BOC AOD
os arcos e as cordas e
BC AD
BC AD
Propriedade 7Cordas paralelas definem arcos, cordas e ângulos ao centro geometricamente iguais.
180ºDAB DCB
180ºADC ABC
Qual será a posição relativa do raio [OT] e da recta tangente à circunferência em T?
Clica na figura e tenta descobrir!
OT Raio da circunferência
TPT
Recta tangente à circunferência em
Propriedade 8Uma recta tangente à circunferência é perpendicular ao raio no ponto de tangência.
OT TP
90ºOTP
Qual será a posição relativa do centro de uma circunferência e da mediatriz de uma sua corda?
Clica na figura e tenta descobrir!
corda da circunferência
OM ABMediatriz de
AB
Propriedade 9A mediatriz de qualquer corda passa no centro da circunferência.
OT TP
90ºOTP
Clica aqui para mais informações sobre a mediatriz
Polígonos RegularesUm polígono regular é um polígono com todos os lados com o mesmo comprimento e todos os ângulos com a mesma amplitude.
ABCDE
Qualquer polígono regular pode ser inscrito numa circunferência.
O pentágono é um polígono regular
ABC
CBF
Como determinar as amplitudes dos ângulos internos
e dos ângulos externos de polígonos regulares?
Clica na figura e tenta descobrir!
ângulo interno
ângulo externo
Ângulos de polígonos regularesExemplo: Para determinar as amplitudes dos ângulos internos e dos ângulos externos de um pentágono regular:
360 5 72º:OBF AOB
180 108º ºAB OBFO
ângulo externo
ângulo interno
Ângulos de polígonos regularesPara determinar as amplitudes dos ângulos internos e dos ângulos externo de um polígono regular com n lados:
RotaçõesUma rotação de centro O e ângulo de amplitude é uma transformação geométrica que ao ponto O faz corresponder o próprio ponto O e que a cada ponto A da figura inicial faz corresponder o ponto A´ da figura final tal que:
e´OA OA ´AOA
Clica aqui para experimentares outras rotações
70 ´, ´ ´º , ABC A CR BO
centro da rotação
ângulo da rotação
figura inicial
figura final
- +sentido da rotação
extrasnesta secção podem ser recordados outros pré-requisitos
teorema de Pitágoras
simbologia
mediatriz
classificação de ângulos
classificação de triângulos
polígonos inscritos em circunferências
simbologia
classificação de ângulos
classificação de triângulos
Propriedade: A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180ºClica aqui para veres uma demonstração
Teorema de PitágorasNum triângulo rectângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
AB A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo recto.
Os catetos são os dois lados perpendiculares.
AC
BC
Clica aqui para mais informações sobre o Teorema de Pitágoras
2 22ACA CB B
Voltar à propriedade 5
MediatrizA mediatriz de um segmento de recta [AB] é o conjunto dos pontos do plano que estão à mesma distância de A e de B.
mediatriz de
r AB
ponto médio de
M AB
AB r e são perpendiculares
Mediatriz e triângulosAs 3 mediatrizes dos lados de um triângulo intersectam-se num ponto que se chama circuncentro.
Clica aqui para mais informações sobre pontos notáveis de um triângulo
O circuncentro é o centro da circunferência que contém
os 3 vértices do triângulo.
Voltar à propriedade 9
Polígonos inscritos em circunferênciasUm polígono está inscrito numa circunferência se cada um dos seus vértices for um ponto da circunferência.
O polígono está inscrito na circunferência
voltar à propriedade 6
O polígono não está inscrito na circunferência
CréditosEste trabalho foi integralmente elaborado por Erika Bizarro usando Microsoft PowerPoint e Geogebra e tendo sido convertido posteriormente em documento html.
Este trabalho foi publicado sob licença
Creative Commons da Casa das Ciências
Agradecimentos
À minha colega Emília Valle que me iniciou no GeogebraÀ minha colega Ana Silva que me apresentou a Casa das CiênciasAos meus colegas da Casa das Ciências pelas dicas e sugestõesÀ minha aluna Ana Beatriz Pinto do 7ºE, pela ideia para a figura da
capaAo meu irmão e à Ana pelo apoio informáticoAos meus pais, os meus mais rigorosos revisoresAos meus Davids pela minha falta de tempo para eles
FIM
Erika Bizarro 2010
Top Related