UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIACurso de Graduação em Engenharia Civil
ECC 1006 – Concreto Armado A
COMPORTAMENTO DOS MATERIAIS E DASCOMPORTAMENTO DOS MATERIAIS E DAS ESTRUTURAS
Gerson Moacyr Sisniegas Alva
“A prática sem teoria é cegaA teoria sem prática é inútil”A teoria sem prática é inútil
Ênfase teórica nas próximas aulas para o auxílio à prática
( )x4,0d.x.b.f.68,0M wcdSd −=
⎥⎤
⎢⎡
−−= SdM11d251x ⎥⎦
⎢⎣
−−=cd
2w f.d.b.425,0
11.d.25,1x
x4,0dz −=
s
Sds .z
MAσ
=
Auxílio
Teoria PráticaAuxílio
P1 P2 P3 P4 P5 P6V1(20/55) V2(20/55)
55)
(20/65) (110/20) (20/40) (20/40) (110/20) (20/65)
P7P8
P9 P10
P11P12
V3(12/55)
V4(20-12/55) V5(12-20/55)V15
(20/
55)
V19
(12/
40)
V24
(20/
5
(20/65)(20/285)
(20/140)(20/140)
(19/65)(20/285)
L1h=10cm L2
h=10cmL3
h=10cm
L4h=10cm
P13P14 P15
P16
V6(12/55)V7(12/55) V8(12/55)
V9(20-12/55) V10(12-20/55)V16
(12/
55)
(20/65)
(20/65)
L5h=10cm L7
h=10cm
L6h=10cm
V22
(12/
55)
V12(20/55)V14
(20/
55)
V17
(12/
55)
V18
(12/
55)
V20
(12/
55)
V21
(12/
55)
V23
(20/
55)(20/160) (20/160)
( )
L8h=10cm
L9h=10cm
LE
L10h=10cm
L11h=10cm
V13(20/55)VE(20/55)
P17 P18 P19 P20 P21 P22
V12(20/55)V
(20/90) (20/90) (110/20) (20/65)(110/20)(20/65)
V13(20/55)VE(20/55)
Exemplo da prática Projetar estruturas de concreto Fonte: Jornal da TQSExemplo da prática Projetar estruturas de concreto
Obter os esforços solicitantesCalcular e detalhar as armaduras de toda a estruturaCa cu a e de a a as a adu as de oda a es u u a
Na prática atual do projeto, temos o auxílio de ferramentas computacionais
ε=σ E ε=σ .E(Lei de Hooke)(Lei de Hooke)
O é ód l d l ti id d d t i l?O que é módulo de elasticidade de um material?
O que diz a lei de Hooke?
A lei de Hooke é válida para o concreto e para o aço?
Pode-se estender a lei de Hooke para as estruturas?Pode se estender a lei de Hooke para as estruturas?
COMPORTAMENTO MECÂNICO DE MATERIAIS
Tensão de Engenharia
F0A
F=σ
= a área da seção transversal do C.P.(antes da aplicação da força)
0A(antes da aplicação da força)
Deformação de Engenhariaç g
if LLL ∆=
−=ε
ii LL
COMPORTAMENTO MECÂNICO DE MATERIAIS
Propriedades enfatizadas na disciplina
LinearidadeLinearidadeElasticidadePlasticidadePlasticidadeDuctilidade
Outras propriedades importantes
Tenacidadee ac dadeResiliência
ViscosidadeViscosidadeComportamento à fadiga
Linearidade e Elasticidade
Curva σ x ε como uma reta
Comportamento linear
No descarregamento, retornando à posição inicial
Comportamento elástico
No exemplo da figura (Trecho AB)
Comportamento elástico-linear
Principal lei que expressa a linearidade do material
Lei de Hooke
Lei de HookeExprime a proporcionalidade existente entre tensões e deformações
Tensões normais
p p p ç
σσ
ε=σ .E
εα
Etg =α
E = Módulo de elasticidade longitudinal ou módulo de Young
Tensões de cisalhamento
γ = deformação de cisalhamento (distorção)γ=τ GG = Módulo de elasticidade transversal
γ ç ( ç )γ=τ .G
Comportamento elástico não-linear Comportamento linear não-elástico
Observações:ç
P “ í i d li it õ ” b t t li
Na maioria dos materiais estruturais:
Para pequenos “níveis de solicitações”, observa-se comportamento linear
Na fase de ruptura, apresentam comportamento não-linear
Comportamento não-linear do material Não-linearidade física
PlasticidadeAssociada às deformações permanentes nos materiaisAssociada às deformações permanentes nos materiais
No descarregamento:
pεDeformação permanente
Deformação residual
ou
Deformação plástica (inelástica)
N i i d t i i t t i
Evidente para “níveis de solicitações maiores”, especialmente próximos da resistência ou da ruptura do material
Na maioria dos materiais estruturais:
resistência ou da ruptura do material
Curva tensão-deformação com patamar de escoamento definido
Ex: Aços estruturais laminados a quenteEx: Aços estruturais laminados a quente(estruturas de aço e barras para concreto armado CA25 e CA50)
Curva tensão-deformação sem patamar de escoamento definido
Fonte: Andrade (2010)
Ex: Aços estruturais formados a frio
(estruturas de aço e barras para concreto armado CA 60)
Modelos constitutivos (idealizados)
Elasto-plástico perfeito Elasto plástico com encruamentoElasto-plástico perfeito Elasto-plástico com encruamento
Exemplos:
A t d
Exemplos:
Aços para concreto protendidoAços para concreto armado Aços para concreto protendido
(ver figura 8.4 da NBR 6118) (ver figura 8.5 da NBR 6118)
Modelos constitutivos (idealizados)
Diagrama tensão deformação do concreto: compressão uniaxial (até C50)Diagrama tensão-deformação do concreto: compressão uniaxial (até C50)
Observação:
O termo “plastificar” também é usado para fazer referência ao alcance d id d i t t t ó i d t ã i t tda capacidade resistente ou estar próximo da tensão resistente
Curva tensão-deformação assintótica
DuctilidadeImportante propriedade relacionada à plasticidadeImportante propriedade relacionada à plasticidade
Capacidade do material (ou da estrutura) de sofrer deformações plásticas antes da ruptura
Comparações:
Aço
Concreto de resistência usualConcreto de alto desempenho
Concreto tracionado
Propriedade importante no projeto de estruturas
Fonte: Andrade (2010)
Outras propriedades mecânicas dos materiais
TenacidadeTenacidadeCapacidade que um material possui de absorver energia até a sua fratura
Á b t ã d f ãÁrea sobre a curva tensão-deformaçãoMecânica da Fratura (Concreto)
Resiliência
Capacidade que um material possui de absorver energia na fase elástica,
Comportamento viscoso
sem dissipação da energia após a remoção da tensão aplicada
Comportamento viscoso
Exemplo: Deformação lenta
(Fl ência do concreto)(Fluência do concreto)
(Adensamento de solos)
Importância em estruturas de concreto:
Flechas em pavimentos
Dimensionamento de pilares esbeltos
Dimensionamento de elementos protendidos
Fonte: Andrade (2010)
Comportamento à fadiga
Fonte: Andrade (2010)
Perda de rigidez e de resistência em função dos ciclos de carregamento
High cycle fatigueHigh-cycle fatigue
Low-cycle fatigue
COMPORTAMENTO MECÂNICO DAS ESTRUTURAS
ElasticidadeElasticidade
Linearidade Manifestam-se sobre o t t dPlasticidade
Ductilidademateriais
comportamento das estruturas
uc dade
Viscosidade
Fadiga
O que provoca o comportamento não-linear nasO que provoca o comportamento não linear nas estruturas?
Principais causasNão-Linearidade Física (NLF)
Nã Li id d G ét i (NLG)Não-Linearidade Geométrica (NLG)
Não-linearidade física
C d l t t d t i lCausada pelo comportamento do material
Ex: Fissuração, plastificação
50
Ensaios de ALVARES (1993)
2 40 m
0,80 m
P
0,80 m
P
δ
0,80 m
30
40
50
)
Linear física
2,40 m
30cm
2Ø5mm
30cm
2Ø5mm
5Ø10 30cm
2Ø5mm
7Ø10mm
20
30
Forc
e (k
N)
Experiment
plastificação
12cm12cm
30cm
3Ø10mm
30cm 5Ø10mm 30cm 7Ø10mm
12cm
beam with3Ø10mm
beam with5Ø10mm
beam with7Ø10mm
0
10
0 2 4 6 8 10 12Displacement (mm)
fissuração
3Ø10mm 5Ø10mm 7Ø10mm Displacement (mm)
Geometria dos modelos e cargas aplicadas Resultados experimentais: 3φ10mm
Não-linearidade geométricaConfiguração indeformada Configuração deformada
Fv
hF∆
Configuração indeformada Configuração deformada
hF
FhvF
LL
LFM ×= ∆×+×= FLFMLFM hbase ×= ∆×+×= vhbase FLFMTeoria de 1° ordem Teoria de 2° ordem
Análise linear geométrica Análise não-linear geométrica
0 8
0.9
1
0 5
0.6
0.7
0.8
ga h
oriz
onta
l
Curva força x deslocamento
0.2
0.3
0.4
0.5
Fato
r de
carg
Não-linear geométricaLinear geométrica
çhorizontal no topo
0
0.1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Deslocamento hori ontal (cm)Deslocamento horizontal (cm)
Qual das duas análises representam melhor o comportamento da estrutura?
Sempre seremos obrigados a realizar uma análise não-linear (física eSempre seremos obrigados a realizar uma análise não linear (física e geométrica) para calcular uma estrutura?
NBR 6118 (Estruturas de Concreto)
Item 14 5: Métodos de análise estruturalItem 14.5: Métodos de análise estrutural
Análise linear (sem e com redistribuição de esforços).
Análise plásticaAnálise plástica
Análise não-linear (física: comportamento dos materiais)
Análise através de modelos físicos
Item 15: Instabilidade e efeitos de 2° ordem
Análise através de modelos físicos.
Efeitos globais
Efeitos locais Análise não-linear geométrica
Efeitos localizados
Item 23: Ações dinâmicas e fadiga
Verificação do Estado Limite de vibrações excessivas
REFERÊNCIASÁLVARES M da S Estudo de um modelo de dano para o concreto: formulação identificaçãoÁLVARES, M. da S. Estudo de um modelo de dano para o concreto: formulação, identificaçãoparamétrica e aplicação com o emprego do método dos elementos finitos. 1993. 150f. Dissertação(Mestrado em Engenharia de Estruturas) – Escola de Engenharia de São Carlos da Universidadede São Paulo, São Carlos, 1993.
ANDRADE, J.J.O. (2010). Propriedades físicas e mecânicas dos materiais. In: ISAIA, G. (Ed.).Materiais de Construção Civil e Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais. São Paulo:IBRACON, 2010. p. 207-240.IBRACON, 2010. p. 207 240.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas deconcreto – procedimento. Rio de Janeiro, 2014.
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