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Conhecimentos Especiacuteficos de Matemaacutetica p SEDF (Professor Matemaacutetica)
Professores Arthur Lima Hugo Lima
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CONHECIMENTOS ESPECIacuteFICOS DE MATEMAacuteTICA P SEDF TEORIA E EXERCIacuteCIOS COMENTADOS
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AULA 00 (demonstrativa)
SUMAacuteRIO PAacuteGINA
1 Apresentaccedilatildeo 01
2 Edital e cronograma do curso 04
3 Resoluccedilatildeo de questotildees 09
4 Questotildees apresentadas na aula 49
5 Gabarito 65
1 APRESENTACcedilAtildeO
Seja bem-vindo a este curso de CONHECIMENTOS ESPECIacuteFICOS
DE MATEMAacuteTICA desenvolvido auxiliar na sua preparaccedilatildeo para o
concurso de Professor da Secretaria de Educaccedilatildeo do Distrito
Federal Vamos seguir agrave risca o conteuacutedo do uacuteltimo edital Neste material
vocecirc teraacute
- curso completo em viacutedeo formado por cerca de 12 horas de
gravaccedilotildees onde explico todos os toacutepicos exigidos no edital e resolvo
alguns exerciacutecios para vocecirc comeccedilar a se familiarizar com os temas
- curso escrito completo (em PDF) formado por 15 aulas onde
tambeacutem explico todo o conteuacutedo teoacuterico do edital aleacutem de apresentar
cerca de 500 questotildees resolvidas e comentadas sobre todos os
assuntos trabalhados
- foacuterum de duacutevidas onde vocecirc pode entrar em contato direto conosco
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Vale dizer que este curso eacute concebido para ser o seu uacutenico
material de estudos isto eacute vocecirc natildeo precisaraacute adquirir livros ou outros
materiais para tratar da minha disciplina A ideia eacute que vocecirc consiga
economizar bastante tempo pois abordaremos todos os toacutepicos
exigidos no uacuteltimo edital da SEDF e nada aleacutem disso e vocecirc poderaacute
estudar conforme a sua disponibilidade de tempo em qualquer ambiente
onde vocecirc tenha acesso a um computador tablet ou celular e evitaraacute a
perda de tempo gerada pelo tracircnsito das grandes cidades Isso eacute
importante para todos os candidatos mas eacute especialmente relevante
para aqueles que trabalham e estudam como era o meu caso quando
estudei para a Receita Federal
Vocecirc nunca estudou as minhas disciplinas para concursos
puacuteblicos Natildeo tem problema este curso tambeacutem te atende Isto porque
vocecirc estaraacute adquirindo um material bastante completo onde vocecirc poderaacute
trabalhar cada assunto em viacutedeos e tambeacutem em aulas escritas e resolver
uma grande quantidade de exerciacutecios sempre podendo consultar as
minhas resoluccedilotildees e tirar duacutevidas atraveacutes do foacuterum Assim eacute
plenamente possiacutevel que mesmo sem ter estudado este conteuacutedo
anteriormente vocecirc consiga um oacutetimo desempenho na sua prova
Obviamente se vocecirc se encontra nesta situaccedilatildeo seraacute preciso investir um
tempo maior dedicar-se bastante ao conteuacutedo do nosso curso
O fato do curso ser formado por viacutedeos e PDFs tem mais uma
vantagem isto permite que vocecirc vaacute alternando entre essas duas
formas de estudo tornando um pouco mais agradaacutevel essa dura
jornada de preparaccedilatildeo Quando vocecirc estiver cansado de ler mas ainda
quiser continuar estudando eacute simples assista algumas aulas em viacutedeo
Ou resolva uma bateria de questotildees
Sou Engenheiro Aeronaacuteutico pelo Instituto Tecnoloacutegico de
Aeronaacuteutica (ITA) Trabalhei por 5 anos no mercado de aviaccedilatildeo sendo
que no periacuteodo final tive que conciliar com o estudo para o concurso da
Receita Federal Fui aprovado para os cargos de Auditor-Fiscal e Analista-
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Tributaacuterio Sou professor aqui no Estrateacutegia Concursos desde o primeiro
ano do site (2011) e tive o privileacutegio de realizar mais de 300 cursos
online ateacute o momento o que me permitiu ganhar bastante familiaridade
com o seu estilo e verificar na praacutetica a sua efetividade Neste periacuteodo vi
vaacuterios de nossos alunos sendo aprovados nos cargos que almejavam
Tambeacutem contaremos com a colaboraccedilatildeo do professor Hugo Lima
neste curso Veja a apresentaccedilatildeo dele abaixo
Olaacute Meu nome eacute Hugo Lima e sou Engenheiro Mecacircnico-
Aeronaacuteutico pelo Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica (ITA) Trabalhei por
5 anos e meio na Forccedila Aeacuterea Brasileira como oficial engenheiro sendo
que no periacuteodo final tambeacutem tive que conciliar o trabalho com o estudo
para o concurso da Receita Federal Fui aprovado para o cargo de Auditor-
Fiscal em 2012
Aqui no Estrateacutegia noacutes sempre solicitamos que os alunos avaliem os
nossos cursos Procuro sempre acompanhar as criacuteticas para estar sempre
aperfeiccediloando os materiais Felizmente venho conseguindo obter iacutendices
de aprovaccedilatildeo bastante elevados ndash acima de 95 muitas vezes chegando
a 100 Espero que vocecirc tambeacutem aprove o nosso material
Quer tirar alguma duacutevida antes de adquirir o curso Deixo abaixo
meus contatos
E-mail ProfessorArthurLimahotmailcom
Facebook wwwfacebookcomProfArthurLima
Ah e natildeo deixe de me seguir no aplicativo Periscope onde
transmito viacutedeos gratuitos ao vivo com dicas adicionais para seu estudo
wwwperiscopetvarthurrrl ou simplesmente busque ARTHURRRL no
aplicativo
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2 CRONOGRAMA DO CURSO
Veja abaixo os toacutepicos de matemaacutetica cobrados no uacuteltimo concurso
1 Conjuntos noccedilotildees de conjunto operaccedilotildees subconjuntos conjunto
das partes de um conjunto relaccedilatildeo 2 Nuacutemeros naturais e inteiros
divisibilidade fatoraccedilatildeo MDC MMC e congruecircncias 3 Nuacutemeros
racionais razotildees e proporccedilotildees 4 Nuacutemeros reais representaccedilatildeo de
nuacutemeros por pontos na reta representaccedilatildeo decimal potenciaccedilatildeo e
radiciaccedilatildeo percentagens regras de trecircs simples e composta 5 Nuacutemeros
complexos conceituaccedilatildeo operaccedilotildees forma trigonomeacutetrica potecircncias e
raiacutezes 6 Aacutelgebra 61 Equaccedilotildees algeacutebricas equaccedilotildees de 1deg e de 2ordm
graus e equaccedilotildees redutiacuteveis ao 2deg grau 62 Matrizes tipos de matrizes
operaccedilotildees determinantes matriz inversa 63 Sistemas de equaccedilotildees
lineares resoluccedilatildeo de sistemas lineares por escalonamento regra de
Cramer e teorema de Roucheacute-Capelli 64 Polinocircmios propriedades
operaccedilotildees fatoraccedilatildeo raiacutezes teorema fundamental da aacutelgebra
inequaccedilotildees de 1deg e de 2deg graus 7 Combinatoacuteria e probabilidade 71
Caacutelculo combinatoacuterio arranjo permutaccedilatildeo e combinaccedilotildees 72 Nuacutemeros
binomiais binocircmio de Newton e suas propriedades 73 Probabilidade de
um evento 74 Interseccedilatildeo e uniatildeo de eventos 75 Probabilidade
condicional 76 Lei binomial da probabilidade 8 Geometria 81
Geometria plana elementos primitivos semi-retas semiplanos
segmentos e acircngulo 811 Retas perpendiculares e retas paralelas
812 Triacircngulos 813 Quadrilaacuteteros 814 Circunferecircncia 815
Segmentos proporcionais 816 Semelhanccedila de poliacutegonos 817
Relaccedilotildees meacutetricas em triacircngulos ciacuterculos e poliacutegonos regulares 818
Aacutereas de poliacutegonos de ciacuterculos e de figuras circulares 82 Geometria no
espaccedilo 821 Perpendicularidade e paralelismo de retas e planos 822
Noccedilotildees sobre triedros 823 Poliedros 824 Aacuterea e volume dos
prismas cones piracircmides e respectivos troncos 825 Esferas e
cilindros aacutereas e volumes 83 Geometria analiacutetica 831 Coordenadas
cartesianas no plano 832 Distacircncia entre dois pontos 833 Estudo
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analiacutetico da reta da circunferecircncia da elipse da paraacutebola e da hipeacuterbole
translaccedilatildeo e rotaccedilatildeo de eixos 84 Trigonometria 841 Acircngulos e arcos
trigonomeacutetricos 842 Identidades trigonomeacutetricas para adiccedilatildeo
subtraccedilatildeo multiplicaccedilatildeo e divisatildeo de arcos 843 Foacutermulas
trigonomeacutetricas para a transformaccedilatildeo de somas em produtos 844
Equaccedilotildees trigonomeacutetricas 845 Aplicaccedilotildees da trigonometria ao caacutelculo
de elementos de um triacircngulo 9 Funccedilotildees 91 Conceito de funccedilatildeo
domiacutenio imagem e graacuteficos 92 Composiccedilatildeo de funccedilotildees funccedilotildees
inversas funccedilotildees polinomiais funccedilatildeo modular funccedilatildeo exponencial
funccedilatildeo logariacutetmica funccedilotildees trigonomeacutetricas e suas inversas 10 Limites
propriedades limites laterais limites infinitos e no infinito 11
Continuidade funccedilotildees contiacutenuas e suas propriedades teoremas do valor
intermediaacuterio e dos valores extremos 12 Derivada conceito reta
tangente e reta normal ao graacutefico de uma funccedilatildeo funccedilotildees derivaacuteveis
regras de derivaccedilatildeo regra da cadeia derivada da funccedilatildeo inversa
teoremas de Rolle e do valor meacutedio derivadas de ordem superior valores
de maacuteximo e miacutenimo relativos e absolutos de funccedilotildees comportamento
das funccedilotildees testes das derivadas primeira e segunda aplicaccedilotildees da
derivada 13 Integral definida e indefinida teorema fundamental do
caacutelculo teacutecnicas de integraccedilatildeo aacutereas de regiotildees planas comprimento de
arco aacutereas de superfiacutecies de revoluccedilatildeo volumes de soacutelidos de revoluccedilatildeo
14 Questotildees relacionadas ao processo de ensino-aprendizagem de
Matemaacutetica
Nosso curso seraacute dividido em 15 aulas escritas aleacutem desta aula
demonstrativa acompanhadas pelos viacutedeos sobre os mesmos assuntos
Segue abaixo a relaccedilatildeo de aulas e as datas limite de publicaccedilatildeo Vale
dizer que noacutes sempre procuramos publicar as aulas com o maacuteximo de
antecedecircncia possiacutevel
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Data Aula
1006 Aula 00 - demonstrativa (pdf + viacutedeo)
1806 Aula 01 - Nuacutemeros naturais e inteiros divisibilidade fatoraccedilatildeo
MDC MMC e congruecircncias Nuacutemeros racionais Nuacutemeros reais
representaccedilatildeo de nuacutemeros por pontos na reta representaccedilatildeo
decimal potenciaccedilatildeo e radiciaccedilatildeo Nuacutemeros complexos
conceituaccedilatildeo operaccedilotildees forma trigonomeacutetrica potecircncias e
raiacutezes (pdf + viacutedeo)
2606 Aula 02 - Razotildees e proporccedilotildees Percentagens regras de trecircs
simples e composta (pdf + viacutedeo)
0407 Aula 03 - Conjuntos noccedilotildees de conjunto operaccedilotildees
subconjuntos conjunto das partes de um conjunto relaccedilatildeo (pdf
+ viacutedeo)
1207 Aula 04 - Aacutelgebra Equaccedilotildees algeacutebricas equaccedilotildees de 1deg e de 2ordm
graus e equaccedilotildees redutiacuteveis ao 2deg grau (pdf + viacutedeo)
2007 Aula 05 - Combinatoacuteria Caacutelculo combinatoacuterio arranjo
permutaccedilatildeo e combinaccedilotildees Nuacutemeros binomiais binocircmio de
Newton e suas propriedades (pdf + viacutedeo)
2807
Aula 06 - Probabilidade Probabilidade de um evento Interseccedilatildeo
e uniatildeo de eventos Probabilidade condicional Lei binomial da
probabilidade (pdf + viacutedeo)
0608
Aula 07 - Geometria Geometria plana elementos primitivos
semi-retas semiplanos segmentos e acircngulo Retas
perpendiculares e retas paralelas Triacircngulos Quadrilaacuteteros
Circunferecircncia Segmentos proporcionais Semelhanccedila de
poliacutegonos Relaccedilotildees meacutetricas em triacircngulos ciacuterculos e poliacutegonos
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regulares Aacutereas de poliacutegonos de ciacuterculos e de figuras circulares
(pdf + viacutedeo)
1408
Aula 08 - Geometria no espaccedilo Noccedilotildees sobre triedros Poliedros
Aacuterea e volume dos prismas cones piracircmides e respectivos
troncos Esferas e cilindros aacutereas e volumes (pdf + viacutedeo)
2208
Aula 09 - Funccedilotildees Conceito de funccedilatildeo domiacutenio imagem e
graacuteficos Composiccedilatildeo de funccedilotildees funccedilotildees inversas funccedilotildees
polinomiais funccedilatildeo modular funccedilatildeo exponencial funccedilatildeo
logariacutetmica e suas inversas Polinocircmios propriedades operaccedilotildees
fatoraccedilatildeo raiacutezes teorema fundamental da aacutelgebra inequaccedilotildees
de 1deg e de 2deg graus (pdf + viacutedeo)
3008
Aula 10 - Geometria analiacutetica Perpendicularidade e paralelismo
de retas e planos Coordenadas cartesianas no plano Distacircncia
entre dois pontos Estudo analiacutetico da reta da circunferecircncia da
elipse da paraacutebola e da hipeacuterbole translaccedilatildeo e rotaccedilatildeo de eixos
(pdf + viacutedeo)
0809
Aula 11 - Matrizes tipos de matrizes operaccedilotildees determinantes
matriz inversa Sistemas de equaccedilotildees lineares resoluccedilatildeo de
sistemas lineares por escalonamento regra de Cramer e teorema
de Roucheacute-Capelli (pdf + viacutedeo)
1609
Aula 12 - Trigonometria Acircngulos e arcos trigonomeacutetricos
Identidades trigonomeacutetricas para adiccedilatildeo subtraccedilatildeo multiplicaccedilatildeo
e divisatildeo de arcos Foacutermulas trigonomeacutetricas para a
transformaccedilatildeo de somas em produtos Equaccedilotildees trigonomeacutetricas
Aplicaccedilotildees da trigonometria ao caacutelculo de elementos de um
triacircngulo Funccedilotildees trigonomeacutetricas (pdf + viacutedeo)
2809
Aula 13 - Limites propriedades limites laterais limites infinitos e
no infinito Continuidade funccedilotildees contiacutenuas e suas propriedades
teoremas do valor intermediaacuterio e dos valores extremos
Derivada conceito reta tangente e reta normal ao graacutefico de
uma funccedilatildeo funccedilotildees derivaacuteveis regras de derivaccedilatildeo regra da
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cadeia derivada da funccedilatildeo inversa teoremas de Rolle e do valor
meacutedio derivadas de ordem superior valores de maacuteximo e
miacutenimo relativos e absolutos de funccedilotildees comportamento das
funccedilotildees testes das derivadas primeira e segunda aplicaccedilotildees da
derivada Integral definida e indefinida teorema fundamental do
caacutelculo teacutecnicas de integraccedilatildeo aacutereas de regiotildees planas
comprimento de arco aacutereas de superfiacutecies de revoluccedilatildeo volumes
de soacutelidos de revoluccedilatildeo Questotildees relacionadas ao processo de
ensino-aprendizagem de Matemaacutetica (pdf + viacutedeo)
0210 Aula 14 ndash Bateria de questotildees (somente pdf)
1010 Aula 15 ndash Resumo teoacuterico (somente pdf)
Sem mais vamos a uma demonstraccedilatildeo do curso
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3 RESOLUCcedilAtildeO DE QUESTOtildeES
Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos algumas questotildees
do IBFC do CESPE e tambeacutem de outras bancas O uacuteltimo certame para a
SEDF foi feito pelo IBFC No entanto sabemos que o proacuteximo seraacute feito
pelo CESPE mesma banca que fez o concurso de 2008 (penuacuteltimo) Logo
achamos importante ver questotildees dessa prova para nos familiarizarmos
com o estilo de cobranccedila da banca Eacute natural que vocecirc sinta alguma
dificuldade em resolver as questotildees neste momento afinal ainda
natildeo passamos pelos toacutepicos teoacutericos correspondentes Ao longo das aulas
voltaremos a essas questotildees nos momentos oportunos isto eacute apoacutes
estudar a respectiva teoria Aproveite esta aula para avaliar a minha
forma de lecionar Vamos comeccedilar
1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequumlenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
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Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens
seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
RESOLUCcedilAtildeO
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
Errado Veja na Figura abaixo que a escola se situa no ponto (-23)
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II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
Correto A distacircncia entre a escola e a casa eacute dada por
d2 = (xc ndash xe)2 + (yc ndash ye)2
d2 = (0 ndash (-2))2 + (0 ndash 3)2
d2 = 4 + 9 = 13
d = 36
Como cada unidade no plano cartesiano equivale a 500 metros a
distacircncia eacute de 36 x 500 = 1802 metros
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
Errado A reta passa pelos pontos (-23) e (00) Podemos dizer que sua
equaccedilatildeo eacute y = (-32)x = -15x Logo o coeficiente angular eacute -15
IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
Errado Se a reta eacute perpendicular agrave reta que pela pela casa e pela escola
entatildeo o coeficiente angular dela eacute inverso e oposto ao daquela ou seja eacute
23 Como a reta passa pela escola temos
y = ax + b
y = 23x + b
3 = (23)(-2) + b
b = 133
RESPOSTA E C E E
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
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delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
RESOLUCcedilAtildeO
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
Vamos substituir 1y x em 1
( 3)2
y x x
2
2
11 ( 3)
2
2 2 3
2 0
x x x
x x x
x x
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1
2
1 4( 2) 9
1 3
2
2
1
x
x
x
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
Veja abaixo a regiatildeo delimitada pelas trecircs funccedilotildees
Fica faacutecil visualizar que a aacuterea da figura delimitada pelas funccedilotildees eacute
inferior a 1 unidade de aacuterea que seria o correspondente agrave aacuterea de um
ldquoquadradinhordquo do graacutefico acima
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
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O periacutemetro do triacircngulo seraacute dado por 1 + 1 + 2 visto que
temos dois catetos de comprimento unitaacuterio e a hipotenusa coincide com
a diagonal do quadrado de lado 1 Assim podemos afirmar que o
periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de comprimento
RESPOSTA C C C
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
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II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESOLUCcedilAtildeO
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
Vamos chamar de x as despesas do primeiro trimestre No segundo
trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do primeiro trimestre
logo foram de 09x No terceiro trimestre as despesas foram 10
superiores agraves do segundo logo foram de 11 09x = 099x As despesas
do terceiro trimestre satildeo diferentes daquelas do primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
Pagamento de empregados = 5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 5000 + 35x5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 6750 reais
Despesa com serviccedilos de manutenccedilatildeo 6800 reais
Pagamento de empregados com encargos sociais lt Despesa com serviccedilos
de manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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Primeiro precisamos encontrar a qual valor corresponde a pizza inteira ou
seja o 100 Para isso somamos todos os valores das componentes do
graacutefico obtendo 9000 + 7900 + 7300 + 6800 + 5000 = 36000
A aacuterea correspondente a compras para o bar eacute igual a 900036000 = 25
= um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESPOSTA E C C
4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
RESOLUCcedilAtildeO
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
x3 - 5x2 + 6x |x-3
-(x3 - 3x2) x2 - 2x
-2x2 + 6x
-(-2x2+6x)
0
O resto r=0 Item errado
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
Veja que p(x) = x3 - 5x2 + 6x natildeo possui nenhum termo
independente de x logo x=0 eacute uma de suas raiacutezes Portanto o produto
das raiacutezes eacute necessariamente zero Item errado
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III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
p(x) = x3 - 5x2 + 6x
p(3) = 27 -5(9) + 6(3)
p(3) = 27 ndash 45 + 18 = 0
Sabemos tambeacutem que r=0 para qualquer valor de x Logo o item eacute
correto
RESPOSTA E E C
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
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III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
RESOLUCcedilAtildeO
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
2 3 360
3 2 340
2 3 360
3 2 340
36 3 2
maccedila
manga
maccedila manga
maccedila manga
maccedila manga
x
x
x x
x x
x x
336 3 2 34
2
3 36 3 4 68
108 5 68
08
06
manga manga
manga manga
manga
manga
maccedila
x x
x x
x
x
x
Portanto 4 mangas satildeo 320 reais Item errado
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
Vamos multiplicar a matriz A ela matriz dada para ver se obtemos a
matriz identidade
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2 3 2 3 2 32 3( ) 3 2( )
2 3 5 5 5 5 5 53 2 3 2 2 3 3 2
3 2( ) 3( ) 25 5 5 5 5 5
2 32 3 1 05 53 2 3 2 0 1
5 5
Portanto item errado
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
AX = B
Multiplicando os dois lados da igualdade pela inversa de A temos
A-1AX = A-1B
IX = A-1B
X = A-1B
Item correto
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
Item correto Foi o que fizemos no item I
RESPOSTA E E C C
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequumlentes
I) 1
cossen
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II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
RESOLUCcedilAtildeO
I) 1
cossen
1
cos
cos 1
cos(90 ) 1
(cos90cos 90 ) 1
sen
sen
sen
sen sen sen
2
1
1
1
sen sen
sen
sen
Como 0lt lt90ordm chegamos a um absurdo visto que teria que ser
90ordm ou 270ordm para satisfazer a condiccedilatildeo de 1sen Item errado
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
Como 0lt lt90ordm entatildeo podemos dizer que tg sempre existe A tangente
somente natildeo existiria caso pudesse assumir o valor de 90ordm Item
correto
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
Como + = 90ordm o terceiro acircngulo do triacircngulo necessariamente eacute de
90ordm Item correto
RESPOSTA E C C
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
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deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
RESOLUCcedilAtildeO
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
Este item foi anulado pela banca No entanto vamos resolvecirc-lo A
distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao raio
e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
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Item errado Conforme calculado no item I o raio eacute 50 Assim a equaccedilatildeo
da circunferecircncia eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 502
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
Vamos primeiramente descobrir o coeficiente angular da reta que passa
sobre a origem e sobre o centro da circunferecircncia na direccedilatildeo do raio
mostrado em verde na figura abaixo
y =ax + b
b = 0
30 = a(40)
a = 34
Logo o coeficiente angular da reta perpendicular a essa eacute o inverso
e oposto do anteriormente calculado ou seja -43 Item correto
RESPOSTA C E C
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
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+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
RESOLUCcedilAtildeO
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
Podemos definir o lucro L(x) da seguinte forma
L(x) = receita de vendas ndash custo
L(x) = 1000x ndash (100 + x210)
L(x) = -x210 + 1000x ndash 100
Item errado
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
O coeficiente que multiplica x2 eacute negativo logo a paraacutebola possui
concavidade voltada para baixo Item errado
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
O x do veacutertice eacute dado por xv = -b2a = -10002(-110) = 5000 Item
correto
RESPOSTA E E C
00000000000
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9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
RESOLUCcedilAtildeO
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
Dois acircngulos consecutivos somente seratildeo adjacentes se natildeo possuiacuterem
pontos internos em comum
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
Sim para que dois segmentos sejam adjacentes eacute necessaacuterio que eles
sejam consecutivos e colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
Vamos chamar o acircngulo de x O seu complemento eacute 90 ndash x Assim
temos
x ndash (90 ndash x) = 34
x ndash 90 + x = 34
2x = 124
x = 62ordm
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
Veja a Figura abaixo
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AC e BD satildeo congruentes
AB e CD satildeo congruentes
BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio M
Item correto
RESPOSTA A
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
c) (2m - 2n)3
d) (m ndash n) 2
RESOLUCcedilAtildeO
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Reveja a Figura do enunciado
MN eacute a base meacutedia do trapeacutezio Repare no triacircngulo ABD e o compare
com o triacircngulo MHD Os dois satildeo semelhantes Possuem os mesmos
acircngulos e sabemos tambeacutem que M eacute o ponto meacutedio do segmento AD
Portanto podemos dizer que H tambeacutem eacute ponto meacutedio do segmento BD
Dessa forma o comprimento MH eacute dado por AB2 = m2
Raciocinando de forma anaacuteloga para os triacircngulos DCA e MGA concluiacutemos
que eles satildeo semelhantes G eacute ponto meacutedio de AC e MG = CD2 = n2
Sabemos tambeacutem que GH = MH ndash MG Logo GH = m2 ndash n2 = (m-n)2
RESPOSTA D
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
RESOLUCcedilAtildeO
Repare que ao seguirmos as instruccedilotildees do jogo temos o primeiro nuacutemero
da tabela eacute 2 marcamos ele e eliminamos todos os seus muacuteltiplos ou
seja eliminamos todos os nuacutemeros pares exceto o 2 Marcamos o
proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado que eacute 3 Eliminamos todos os muacuteltiplos
de 3 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois do 3 eacute o 5 visto que o 4
foi eliminado Eliminamos todos os muacuteltiplos de 5 O proacuteximo numero natildeo
eliminado depois de 5 eacute 7 visto que o 6 foi eliminado Eliminamos todos
os muacuteltiplos de 7 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois de 7 eacute 11
visto que o 8 9 e 10 foram eliminados Eliminamos todos os muacuteltiplos de
11 E assim por diante
Desta forma os nuacutemeros natildeo eliminados ficam sendo os nuacutemeros primos
existentes entre 2 e 80 Vamos analisar o que cada aluno afirmou
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Correto pelo motivo exposto anteriormente
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Correto O MMC entre dois nuacutemeros primos eacute o produto deles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Errado Repare que ao eliminarmos os muacuteltiplos de 2 eliminaremos 39
nuacutemeros O proacuteximo nuacutemero a ser eliminado o quadrageacutesimo seraacute o
primeiro muacuteltiplo de 3 natildeo eliminado que eacute 9
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Os nuacutemeros primos de 2 a 80 satildeo 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 Assim o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute 29 O nuacutemero 58 foi eliminado No entanto o mdc entre ele e
o deacutecimo nuacutemero natildeo eliminado eacute o proacuteprio 29 e natildeo 1 como afirmou
Dolores
RESPOSTA B
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
RESOLUCcedilAtildeO
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
Correto A funccedilatildeo afim eacute do tipo f(x) = ax + b Quando temos b = 0
temos uma funccedilatildeo linear dada portanto por f(x) = ax
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
Veja a demonstraccedilatildeo abaixo
f(x + x) = a(x + x) + b = ax + ax + b = f(x) + ax = f(x) + y
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Concluimos que f(x + x) = f(x) + y ou seja a cada variaccedilatildeo de x
corresponde uma variaccedilatildeo em y de forma que y = ax ou seja as
variaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
Eacute exatamente o contraacuterio Quando b=0 aiacute sim temos uma
proporcionalidade direta entre as variaacuteveis x e y pois ficamos com y =
ax
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
Sim como ldquoardquo eacute uma taxa natildeo importa o intervalo considerado seu valor
seraacute sempre o mesmo
RESPOSTA C
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
RESOLUCcedilAtildeO
Primeiro vamos encontrar o valor de m Sabendo que em 180
minutos (3 horas) o total de bacteacuterias foi de 14700 temos
14700 = 3007mt
7mt = 14700300
7mt = 49
7mt = 72
mt = 2
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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AULA 00 (demonstrativa)
SUMAacuteRIO PAacuteGINA
1 Apresentaccedilatildeo 01
2 Edital e cronograma do curso 04
3 Resoluccedilatildeo de questotildees 09
4 Questotildees apresentadas na aula 49
5 Gabarito 65
1 APRESENTACcedilAtildeO
Seja bem-vindo a este curso de CONHECIMENTOS ESPECIacuteFICOS
DE MATEMAacuteTICA desenvolvido auxiliar na sua preparaccedilatildeo para o
concurso de Professor da Secretaria de Educaccedilatildeo do Distrito
Federal Vamos seguir agrave risca o conteuacutedo do uacuteltimo edital Neste material
vocecirc teraacute
- curso completo em viacutedeo formado por cerca de 12 horas de
gravaccedilotildees onde explico todos os toacutepicos exigidos no edital e resolvo
alguns exerciacutecios para vocecirc comeccedilar a se familiarizar com os temas
- curso escrito completo (em PDF) formado por 15 aulas onde
tambeacutem explico todo o conteuacutedo teoacuterico do edital aleacutem de apresentar
cerca de 500 questotildees resolvidas e comentadas sobre todos os
assuntos trabalhados
- foacuterum de duacutevidas onde vocecirc pode entrar em contato direto conosco
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Vale dizer que este curso eacute concebido para ser o seu uacutenico
material de estudos isto eacute vocecirc natildeo precisaraacute adquirir livros ou outros
materiais para tratar da minha disciplina A ideia eacute que vocecirc consiga
economizar bastante tempo pois abordaremos todos os toacutepicos
exigidos no uacuteltimo edital da SEDF e nada aleacutem disso e vocecirc poderaacute
estudar conforme a sua disponibilidade de tempo em qualquer ambiente
onde vocecirc tenha acesso a um computador tablet ou celular e evitaraacute a
perda de tempo gerada pelo tracircnsito das grandes cidades Isso eacute
importante para todos os candidatos mas eacute especialmente relevante
para aqueles que trabalham e estudam como era o meu caso quando
estudei para a Receita Federal
Vocecirc nunca estudou as minhas disciplinas para concursos
puacuteblicos Natildeo tem problema este curso tambeacutem te atende Isto porque
vocecirc estaraacute adquirindo um material bastante completo onde vocecirc poderaacute
trabalhar cada assunto em viacutedeos e tambeacutem em aulas escritas e resolver
uma grande quantidade de exerciacutecios sempre podendo consultar as
minhas resoluccedilotildees e tirar duacutevidas atraveacutes do foacuterum Assim eacute
plenamente possiacutevel que mesmo sem ter estudado este conteuacutedo
anteriormente vocecirc consiga um oacutetimo desempenho na sua prova
Obviamente se vocecirc se encontra nesta situaccedilatildeo seraacute preciso investir um
tempo maior dedicar-se bastante ao conteuacutedo do nosso curso
O fato do curso ser formado por viacutedeos e PDFs tem mais uma
vantagem isto permite que vocecirc vaacute alternando entre essas duas
formas de estudo tornando um pouco mais agradaacutevel essa dura
jornada de preparaccedilatildeo Quando vocecirc estiver cansado de ler mas ainda
quiser continuar estudando eacute simples assista algumas aulas em viacutedeo
Ou resolva uma bateria de questotildees
Sou Engenheiro Aeronaacuteutico pelo Instituto Tecnoloacutegico de
Aeronaacuteutica (ITA) Trabalhei por 5 anos no mercado de aviaccedilatildeo sendo
que no periacuteodo final tive que conciliar com o estudo para o concurso da
Receita Federal Fui aprovado para os cargos de Auditor-Fiscal e Analista-
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Tributaacuterio Sou professor aqui no Estrateacutegia Concursos desde o primeiro
ano do site (2011) e tive o privileacutegio de realizar mais de 300 cursos
online ateacute o momento o que me permitiu ganhar bastante familiaridade
com o seu estilo e verificar na praacutetica a sua efetividade Neste periacuteodo vi
vaacuterios de nossos alunos sendo aprovados nos cargos que almejavam
Tambeacutem contaremos com a colaboraccedilatildeo do professor Hugo Lima
neste curso Veja a apresentaccedilatildeo dele abaixo
Olaacute Meu nome eacute Hugo Lima e sou Engenheiro Mecacircnico-
Aeronaacuteutico pelo Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica (ITA) Trabalhei por
5 anos e meio na Forccedila Aeacuterea Brasileira como oficial engenheiro sendo
que no periacuteodo final tambeacutem tive que conciliar o trabalho com o estudo
para o concurso da Receita Federal Fui aprovado para o cargo de Auditor-
Fiscal em 2012
Aqui no Estrateacutegia noacutes sempre solicitamos que os alunos avaliem os
nossos cursos Procuro sempre acompanhar as criacuteticas para estar sempre
aperfeiccediloando os materiais Felizmente venho conseguindo obter iacutendices
de aprovaccedilatildeo bastante elevados ndash acima de 95 muitas vezes chegando
a 100 Espero que vocecirc tambeacutem aprove o nosso material
Quer tirar alguma duacutevida antes de adquirir o curso Deixo abaixo
meus contatos
E-mail ProfessorArthurLimahotmailcom
Facebook wwwfacebookcomProfArthurLima
Ah e natildeo deixe de me seguir no aplicativo Periscope onde
transmito viacutedeos gratuitos ao vivo com dicas adicionais para seu estudo
wwwperiscopetvarthurrrl ou simplesmente busque ARTHURRRL no
aplicativo
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2 CRONOGRAMA DO CURSO
Veja abaixo os toacutepicos de matemaacutetica cobrados no uacuteltimo concurso
1 Conjuntos noccedilotildees de conjunto operaccedilotildees subconjuntos conjunto
das partes de um conjunto relaccedilatildeo 2 Nuacutemeros naturais e inteiros
divisibilidade fatoraccedilatildeo MDC MMC e congruecircncias 3 Nuacutemeros
racionais razotildees e proporccedilotildees 4 Nuacutemeros reais representaccedilatildeo de
nuacutemeros por pontos na reta representaccedilatildeo decimal potenciaccedilatildeo e
radiciaccedilatildeo percentagens regras de trecircs simples e composta 5 Nuacutemeros
complexos conceituaccedilatildeo operaccedilotildees forma trigonomeacutetrica potecircncias e
raiacutezes 6 Aacutelgebra 61 Equaccedilotildees algeacutebricas equaccedilotildees de 1deg e de 2ordm
graus e equaccedilotildees redutiacuteveis ao 2deg grau 62 Matrizes tipos de matrizes
operaccedilotildees determinantes matriz inversa 63 Sistemas de equaccedilotildees
lineares resoluccedilatildeo de sistemas lineares por escalonamento regra de
Cramer e teorema de Roucheacute-Capelli 64 Polinocircmios propriedades
operaccedilotildees fatoraccedilatildeo raiacutezes teorema fundamental da aacutelgebra
inequaccedilotildees de 1deg e de 2deg graus 7 Combinatoacuteria e probabilidade 71
Caacutelculo combinatoacuterio arranjo permutaccedilatildeo e combinaccedilotildees 72 Nuacutemeros
binomiais binocircmio de Newton e suas propriedades 73 Probabilidade de
um evento 74 Interseccedilatildeo e uniatildeo de eventos 75 Probabilidade
condicional 76 Lei binomial da probabilidade 8 Geometria 81
Geometria plana elementos primitivos semi-retas semiplanos
segmentos e acircngulo 811 Retas perpendiculares e retas paralelas
812 Triacircngulos 813 Quadrilaacuteteros 814 Circunferecircncia 815
Segmentos proporcionais 816 Semelhanccedila de poliacutegonos 817
Relaccedilotildees meacutetricas em triacircngulos ciacuterculos e poliacutegonos regulares 818
Aacutereas de poliacutegonos de ciacuterculos e de figuras circulares 82 Geometria no
espaccedilo 821 Perpendicularidade e paralelismo de retas e planos 822
Noccedilotildees sobre triedros 823 Poliedros 824 Aacuterea e volume dos
prismas cones piracircmides e respectivos troncos 825 Esferas e
cilindros aacutereas e volumes 83 Geometria analiacutetica 831 Coordenadas
cartesianas no plano 832 Distacircncia entre dois pontos 833 Estudo
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analiacutetico da reta da circunferecircncia da elipse da paraacutebola e da hipeacuterbole
translaccedilatildeo e rotaccedilatildeo de eixos 84 Trigonometria 841 Acircngulos e arcos
trigonomeacutetricos 842 Identidades trigonomeacutetricas para adiccedilatildeo
subtraccedilatildeo multiplicaccedilatildeo e divisatildeo de arcos 843 Foacutermulas
trigonomeacutetricas para a transformaccedilatildeo de somas em produtos 844
Equaccedilotildees trigonomeacutetricas 845 Aplicaccedilotildees da trigonometria ao caacutelculo
de elementos de um triacircngulo 9 Funccedilotildees 91 Conceito de funccedilatildeo
domiacutenio imagem e graacuteficos 92 Composiccedilatildeo de funccedilotildees funccedilotildees
inversas funccedilotildees polinomiais funccedilatildeo modular funccedilatildeo exponencial
funccedilatildeo logariacutetmica funccedilotildees trigonomeacutetricas e suas inversas 10 Limites
propriedades limites laterais limites infinitos e no infinito 11
Continuidade funccedilotildees contiacutenuas e suas propriedades teoremas do valor
intermediaacuterio e dos valores extremos 12 Derivada conceito reta
tangente e reta normal ao graacutefico de uma funccedilatildeo funccedilotildees derivaacuteveis
regras de derivaccedilatildeo regra da cadeia derivada da funccedilatildeo inversa
teoremas de Rolle e do valor meacutedio derivadas de ordem superior valores
de maacuteximo e miacutenimo relativos e absolutos de funccedilotildees comportamento
das funccedilotildees testes das derivadas primeira e segunda aplicaccedilotildees da
derivada 13 Integral definida e indefinida teorema fundamental do
caacutelculo teacutecnicas de integraccedilatildeo aacutereas de regiotildees planas comprimento de
arco aacutereas de superfiacutecies de revoluccedilatildeo volumes de soacutelidos de revoluccedilatildeo
14 Questotildees relacionadas ao processo de ensino-aprendizagem de
Matemaacutetica
Nosso curso seraacute dividido em 15 aulas escritas aleacutem desta aula
demonstrativa acompanhadas pelos viacutedeos sobre os mesmos assuntos
Segue abaixo a relaccedilatildeo de aulas e as datas limite de publicaccedilatildeo Vale
dizer que noacutes sempre procuramos publicar as aulas com o maacuteximo de
antecedecircncia possiacutevel
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Data Aula
1006 Aula 00 - demonstrativa (pdf + viacutedeo)
1806 Aula 01 - Nuacutemeros naturais e inteiros divisibilidade fatoraccedilatildeo
MDC MMC e congruecircncias Nuacutemeros racionais Nuacutemeros reais
representaccedilatildeo de nuacutemeros por pontos na reta representaccedilatildeo
decimal potenciaccedilatildeo e radiciaccedilatildeo Nuacutemeros complexos
conceituaccedilatildeo operaccedilotildees forma trigonomeacutetrica potecircncias e
raiacutezes (pdf + viacutedeo)
2606 Aula 02 - Razotildees e proporccedilotildees Percentagens regras de trecircs
simples e composta (pdf + viacutedeo)
0407 Aula 03 - Conjuntos noccedilotildees de conjunto operaccedilotildees
subconjuntos conjunto das partes de um conjunto relaccedilatildeo (pdf
+ viacutedeo)
1207 Aula 04 - Aacutelgebra Equaccedilotildees algeacutebricas equaccedilotildees de 1deg e de 2ordm
graus e equaccedilotildees redutiacuteveis ao 2deg grau (pdf + viacutedeo)
2007 Aula 05 - Combinatoacuteria Caacutelculo combinatoacuterio arranjo
permutaccedilatildeo e combinaccedilotildees Nuacutemeros binomiais binocircmio de
Newton e suas propriedades (pdf + viacutedeo)
2807
Aula 06 - Probabilidade Probabilidade de um evento Interseccedilatildeo
e uniatildeo de eventos Probabilidade condicional Lei binomial da
probabilidade (pdf + viacutedeo)
0608
Aula 07 - Geometria Geometria plana elementos primitivos
semi-retas semiplanos segmentos e acircngulo Retas
perpendiculares e retas paralelas Triacircngulos Quadrilaacuteteros
Circunferecircncia Segmentos proporcionais Semelhanccedila de
poliacutegonos Relaccedilotildees meacutetricas em triacircngulos ciacuterculos e poliacutegonos
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regulares Aacutereas de poliacutegonos de ciacuterculos e de figuras circulares
(pdf + viacutedeo)
1408
Aula 08 - Geometria no espaccedilo Noccedilotildees sobre triedros Poliedros
Aacuterea e volume dos prismas cones piracircmides e respectivos
troncos Esferas e cilindros aacutereas e volumes (pdf + viacutedeo)
2208
Aula 09 - Funccedilotildees Conceito de funccedilatildeo domiacutenio imagem e
graacuteficos Composiccedilatildeo de funccedilotildees funccedilotildees inversas funccedilotildees
polinomiais funccedilatildeo modular funccedilatildeo exponencial funccedilatildeo
logariacutetmica e suas inversas Polinocircmios propriedades operaccedilotildees
fatoraccedilatildeo raiacutezes teorema fundamental da aacutelgebra inequaccedilotildees
de 1deg e de 2deg graus (pdf + viacutedeo)
3008
Aula 10 - Geometria analiacutetica Perpendicularidade e paralelismo
de retas e planos Coordenadas cartesianas no plano Distacircncia
entre dois pontos Estudo analiacutetico da reta da circunferecircncia da
elipse da paraacutebola e da hipeacuterbole translaccedilatildeo e rotaccedilatildeo de eixos
(pdf + viacutedeo)
0809
Aula 11 - Matrizes tipos de matrizes operaccedilotildees determinantes
matriz inversa Sistemas de equaccedilotildees lineares resoluccedilatildeo de
sistemas lineares por escalonamento regra de Cramer e teorema
de Roucheacute-Capelli (pdf + viacutedeo)
1609
Aula 12 - Trigonometria Acircngulos e arcos trigonomeacutetricos
Identidades trigonomeacutetricas para adiccedilatildeo subtraccedilatildeo multiplicaccedilatildeo
e divisatildeo de arcos Foacutermulas trigonomeacutetricas para a
transformaccedilatildeo de somas em produtos Equaccedilotildees trigonomeacutetricas
Aplicaccedilotildees da trigonometria ao caacutelculo de elementos de um
triacircngulo Funccedilotildees trigonomeacutetricas (pdf + viacutedeo)
2809
Aula 13 - Limites propriedades limites laterais limites infinitos e
no infinito Continuidade funccedilotildees contiacutenuas e suas propriedades
teoremas do valor intermediaacuterio e dos valores extremos
Derivada conceito reta tangente e reta normal ao graacutefico de
uma funccedilatildeo funccedilotildees derivaacuteveis regras de derivaccedilatildeo regra da
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cadeia derivada da funccedilatildeo inversa teoremas de Rolle e do valor
meacutedio derivadas de ordem superior valores de maacuteximo e
miacutenimo relativos e absolutos de funccedilotildees comportamento das
funccedilotildees testes das derivadas primeira e segunda aplicaccedilotildees da
derivada Integral definida e indefinida teorema fundamental do
caacutelculo teacutecnicas de integraccedilatildeo aacutereas de regiotildees planas
comprimento de arco aacutereas de superfiacutecies de revoluccedilatildeo volumes
de soacutelidos de revoluccedilatildeo Questotildees relacionadas ao processo de
ensino-aprendizagem de Matemaacutetica (pdf + viacutedeo)
0210 Aula 14 ndash Bateria de questotildees (somente pdf)
1010 Aula 15 ndash Resumo teoacuterico (somente pdf)
Sem mais vamos a uma demonstraccedilatildeo do curso
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3 RESOLUCcedilAtildeO DE QUESTOtildeES
Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos algumas questotildees
do IBFC do CESPE e tambeacutem de outras bancas O uacuteltimo certame para a
SEDF foi feito pelo IBFC No entanto sabemos que o proacuteximo seraacute feito
pelo CESPE mesma banca que fez o concurso de 2008 (penuacuteltimo) Logo
achamos importante ver questotildees dessa prova para nos familiarizarmos
com o estilo de cobranccedila da banca Eacute natural que vocecirc sinta alguma
dificuldade em resolver as questotildees neste momento afinal ainda
natildeo passamos pelos toacutepicos teoacutericos correspondentes Ao longo das aulas
voltaremos a essas questotildees nos momentos oportunos isto eacute apoacutes
estudar a respectiva teoria Aproveite esta aula para avaliar a minha
forma de lecionar Vamos comeccedilar
1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequumlenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
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Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens
seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
RESOLUCcedilAtildeO
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
Errado Veja na Figura abaixo que a escola se situa no ponto (-23)
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II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
Correto A distacircncia entre a escola e a casa eacute dada por
d2 = (xc ndash xe)2 + (yc ndash ye)2
d2 = (0 ndash (-2))2 + (0 ndash 3)2
d2 = 4 + 9 = 13
d = 36
Como cada unidade no plano cartesiano equivale a 500 metros a
distacircncia eacute de 36 x 500 = 1802 metros
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
Errado A reta passa pelos pontos (-23) e (00) Podemos dizer que sua
equaccedilatildeo eacute y = (-32)x = -15x Logo o coeficiente angular eacute -15
IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
Errado Se a reta eacute perpendicular agrave reta que pela pela casa e pela escola
entatildeo o coeficiente angular dela eacute inverso e oposto ao daquela ou seja eacute
23 Como a reta passa pela escola temos
y = ax + b
y = 23x + b
3 = (23)(-2) + b
b = 133
RESPOSTA E C E E
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
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delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
RESOLUCcedilAtildeO
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
Vamos substituir 1y x em 1
( 3)2
y x x
2
2
11 ( 3)
2
2 2 3
2 0
x x x
x x x
x x
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1
2
1 4( 2) 9
1 3
2
2
1
x
x
x
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
Veja abaixo a regiatildeo delimitada pelas trecircs funccedilotildees
Fica faacutecil visualizar que a aacuterea da figura delimitada pelas funccedilotildees eacute
inferior a 1 unidade de aacuterea que seria o correspondente agrave aacuterea de um
ldquoquadradinhordquo do graacutefico acima
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
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O periacutemetro do triacircngulo seraacute dado por 1 + 1 + 2 visto que
temos dois catetos de comprimento unitaacuterio e a hipotenusa coincide com
a diagonal do quadrado de lado 1 Assim podemos afirmar que o
periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de comprimento
RESPOSTA C C C
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
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II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESOLUCcedilAtildeO
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
Vamos chamar de x as despesas do primeiro trimestre No segundo
trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do primeiro trimestre
logo foram de 09x No terceiro trimestre as despesas foram 10
superiores agraves do segundo logo foram de 11 09x = 099x As despesas
do terceiro trimestre satildeo diferentes daquelas do primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
Pagamento de empregados = 5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 5000 + 35x5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 6750 reais
Despesa com serviccedilos de manutenccedilatildeo 6800 reais
Pagamento de empregados com encargos sociais lt Despesa com serviccedilos
de manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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Primeiro precisamos encontrar a qual valor corresponde a pizza inteira ou
seja o 100 Para isso somamos todos os valores das componentes do
graacutefico obtendo 9000 + 7900 + 7300 + 6800 + 5000 = 36000
A aacuterea correspondente a compras para o bar eacute igual a 900036000 = 25
= um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESPOSTA E C C
4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
RESOLUCcedilAtildeO
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
x3 - 5x2 + 6x |x-3
-(x3 - 3x2) x2 - 2x
-2x2 + 6x
-(-2x2+6x)
0
O resto r=0 Item errado
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
Veja que p(x) = x3 - 5x2 + 6x natildeo possui nenhum termo
independente de x logo x=0 eacute uma de suas raiacutezes Portanto o produto
das raiacutezes eacute necessariamente zero Item errado
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III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
p(x) = x3 - 5x2 + 6x
p(3) = 27 -5(9) + 6(3)
p(3) = 27 ndash 45 + 18 = 0
Sabemos tambeacutem que r=0 para qualquer valor de x Logo o item eacute
correto
RESPOSTA E E C
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
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III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
RESOLUCcedilAtildeO
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
2 3 360
3 2 340
2 3 360
3 2 340
36 3 2
maccedila
manga
maccedila manga
maccedila manga
maccedila manga
x
x
x x
x x
x x
336 3 2 34
2
3 36 3 4 68
108 5 68
08
06
manga manga
manga manga
manga
manga
maccedila
x x
x x
x
x
x
Portanto 4 mangas satildeo 320 reais Item errado
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
Vamos multiplicar a matriz A ela matriz dada para ver se obtemos a
matriz identidade
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00000000000 - DEMO
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2 3 2 3 2 32 3( ) 3 2( )
2 3 5 5 5 5 5 53 2 3 2 2 3 3 2
3 2( ) 3( ) 25 5 5 5 5 5
2 32 3 1 05 53 2 3 2 0 1
5 5
Portanto item errado
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
AX = B
Multiplicando os dois lados da igualdade pela inversa de A temos
A-1AX = A-1B
IX = A-1B
X = A-1B
Item correto
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
Item correto Foi o que fizemos no item I
RESPOSTA E E C C
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequumlentes
I) 1
cossen
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II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
RESOLUCcedilAtildeO
I) 1
cossen
1
cos
cos 1
cos(90 ) 1
(cos90cos 90 ) 1
sen
sen
sen
sen sen sen
2
1
1
1
sen sen
sen
sen
Como 0lt lt90ordm chegamos a um absurdo visto que teria que ser
90ordm ou 270ordm para satisfazer a condiccedilatildeo de 1sen Item errado
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
Como 0lt lt90ordm entatildeo podemos dizer que tg sempre existe A tangente
somente natildeo existiria caso pudesse assumir o valor de 90ordm Item
correto
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
Como + = 90ordm o terceiro acircngulo do triacircngulo necessariamente eacute de
90ordm Item correto
RESPOSTA E C C
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
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deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
RESOLUCcedilAtildeO
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
Este item foi anulado pela banca No entanto vamos resolvecirc-lo A
distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao raio
e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
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Item errado Conforme calculado no item I o raio eacute 50 Assim a equaccedilatildeo
da circunferecircncia eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 502
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
Vamos primeiramente descobrir o coeficiente angular da reta que passa
sobre a origem e sobre o centro da circunferecircncia na direccedilatildeo do raio
mostrado em verde na figura abaixo
y =ax + b
b = 0
30 = a(40)
a = 34
Logo o coeficiente angular da reta perpendicular a essa eacute o inverso
e oposto do anteriormente calculado ou seja -43 Item correto
RESPOSTA C E C
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
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+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
RESOLUCcedilAtildeO
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
Podemos definir o lucro L(x) da seguinte forma
L(x) = receita de vendas ndash custo
L(x) = 1000x ndash (100 + x210)
L(x) = -x210 + 1000x ndash 100
Item errado
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
O coeficiente que multiplica x2 eacute negativo logo a paraacutebola possui
concavidade voltada para baixo Item errado
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
O x do veacutertice eacute dado por xv = -b2a = -10002(-110) = 5000 Item
correto
RESPOSTA E E C
00000000000
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9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
RESOLUCcedilAtildeO
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
Dois acircngulos consecutivos somente seratildeo adjacentes se natildeo possuiacuterem
pontos internos em comum
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
Sim para que dois segmentos sejam adjacentes eacute necessaacuterio que eles
sejam consecutivos e colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
Vamos chamar o acircngulo de x O seu complemento eacute 90 ndash x Assim
temos
x ndash (90 ndash x) = 34
x ndash 90 + x = 34
2x = 124
x = 62ordm
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
Veja a Figura abaixo
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AC e BD satildeo congruentes
AB e CD satildeo congruentes
BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio M
Item correto
RESPOSTA A
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
c) (2m - 2n)3
d) (m ndash n) 2
RESOLUCcedilAtildeO
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Reveja a Figura do enunciado
MN eacute a base meacutedia do trapeacutezio Repare no triacircngulo ABD e o compare
com o triacircngulo MHD Os dois satildeo semelhantes Possuem os mesmos
acircngulos e sabemos tambeacutem que M eacute o ponto meacutedio do segmento AD
Portanto podemos dizer que H tambeacutem eacute ponto meacutedio do segmento BD
Dessa forma o comprimento MH eacute dado por AB2 = m2
Raciocinando de forma anaacuteloga para os triacircngulos DCA e MGA concluiacutemos
que eles satildeo semelhantes G eacute ponto meacutedio de AC e MG = CD2 = n2
Sabemos tambeacutem que GH = MH ndash MG Logo GH = m2 ndash n2 = (m-n)2
RESPOSTA D
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
RESOLUCcedilAtildeO
Repare que ao seguirmos as instruccedilotildees do jogo temos o primeiro nuacutemero
da tabela eacute 2 marcamos ele e eliminamos todos os seus muacuteltiplos ou
seja eliminamos todos os nuacutemeros pares exceto o 2 Marcamos o
proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado que eacute 3 Eliminamos todos os muacuteltiplos
de 3 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois do 3 eacute o 5 visto que o 4
foi eliminado Eliminamos todos os muacuteltiplos de 5 O proacuteximo numero natildeo
eliminado depois de 5 eacute 7 visto que o 6 foi eliminado Eliminamos todos
os muacuteltiplos de 7 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois de 7 eacute 11
visto que o 8 9 e 10 foram eliminados Eliminamos todos os muacuteltiplos de
11 E assim por diante
Desta forma os nuacutemeros natildeo eliminados ficam sendo os nuacutemeros primos
existentes entre 2 e 80 Vamos analisar o que cada aluno afirmou
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Correto pelo motivo exposto anteriormente
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Correto O MMC entre dois nuacutemeros primos eacute o produto deles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Errado Repare que ao eliminarmos os muacuteltiplos de 2 eliminaremos 39
nuacutemeros O proacuteximo nuacutemero a ser eliminado o quadrageacutesimo seraacute o
primeiro muacuteltiplo de 3 natildeo eliminado que eacute 9
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Os nuacutemeros primos de 2 a 80 satildeo 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 Assim o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute 29 O nuacutemero 58 foi eliminado No entanto o mdc entre ele e
o deacutecimo nuacutemero natildeo eliminado eacute o proacuteprio 29 e natildeo 1 como afirmou
Dolores
RESPOSTA B
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
RESOLUCcedilAtildeO
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
Correto A funccedilatildeo afim eacute do tipo f(x) = ax + b Quando temos b = 0
temos uma funccedilatildeo linear dada portanto por f(x) = ax
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
Veja a demonstraccedilatildeo abaixo
f(x + x) = a(x + x) + b = ax + ax + b = f(x) + ax = f(x) + y
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Concluimos que f(x + x) = f(x) + y ou seja a cada variaccedilatildeo de x
corresponde uma variaccedilatildeo em y de forma que y = ax ou seja as
variaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
Eacute exatamente o contraacuterio Quando b=0 aiacute sim temos uma
proporcionalidade direta entre as variaacuteveis x e y pois ficamos com y =
ax
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
Sim como ldquoardquo eacute uma taxa natildeo importa o intervalo considerado seu valor
seraacute sempre o mesmo
RESPOSTA C
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
RESOLUCcedilAtildeO
Primeiro vamos encontrar o valor de m Sabendo que em 180
minutos (3 horas) o total de bacteacuterias foi de 14700 temos
14700 = 3007mt
7mt = 14700300
7mt = 49
7mt = 72
mt = 2
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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Vale dizer que este curso eacute concebido para ser o seu uacutenico
material de estudos isto eacute vocecirc natildeo precisaraacute adquirir livros ou outros
materiais para tratar da minha disciplina A ideia eacute que vocecirc consiga
economizar bastante tempo pois abordaremos todos os toacutepicos
exigidos no uacuteltimo edital da SEDF e nada aleacutem disso e vocecirc poderaacute
estudar conforme a sua disponibilidade de tempo em qualquer ambiente
onde vocecirc tenha acesso a um computador tablet ou celular e evitaraacute a
perda de tempo gerada pelo tracircnsito das grandes cidades Isso eacute
importante para todos os candidatos mas eacute especialmente relevante
para aqueles que trabalham e estudam como era o meu caso quando
estudei para a Receita Federal
Vocecirc nunca estudou as minhas disciplinas para concursos
puacuteblicos Natildeo tem problema este curso tambeacutem te atende Isto porque
vocecirc estaraacute adquirindo um material bastante completo onde vocecirc poderaacute
trabalhar cada assunto em viacutedeos e tambeacutem em aulas escritas e resolver
uma grande quantidade de exerciacutecios sempre podendo consultar as
minhas resoluccedilotildees e tirar duacutevidas atraveacutes do foacuterum Assim eacute
plenamente possiacutevel que mesmo sem ter estudado este conteuacutedo
anteriormente vocecirc consiga um oacutetimo desempenho na sua prova
Obviamente se vocecirc se encontra nesta situaccedilatildeo seraacute preciso investir um
tempo maior dedicar-se bastante ao conteuacutedo do nosso curso
O fato do curso ser formado por viacutedeos e PDFs tem mais uma
vantagem isto permite que vocecirc vaacute alternando entre essas duas
formas de estudo tornando um pouco mais agradaacutevel essa dura
jornada de preparaccedilatildeo Quando vocecirc estiver cansado de ler mas ainda
quiser continuar estudando eacute simples assista algumas aulas em viacutedeo
Ou resolva uma bateria de questotildees
Sou Engenheiro Aeronaacuteutico pelo Instituto Tecnoloacutegico de
Aeronaacuteutica (ITA) Trabalhei por 5 anos no mercado de aviaccedilatildeo sendo
que no periacuteodo final tive que conciliar com o estudo para o concurso da
Receita Federal Fui aprovado para os cargos de Auditor-Fiscal e Analista-
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Tributaacuterio Sou professor aqui no Estrateacutegia Concursos desde o primeiro
ano do site (2011) e tive o privileacutegio de realizar mais de 300 cursos
online ateacute o momento o que me permitiu ganhar bastante familiaridade
com o seu estilo e verificar na praacutetica a sua efetividade Neste periacuteodo vi
vaacuterios de nossos alunos sendo aprovados nos cargos que almejavam
Tambeacutem contaremos com a colaboraccedilatildeo do professor Hugo Lima
neste curso Veja a apresentaccedilatildeo dele abaixo
Olaacute Meu nome eacute Hugo Lima e sou Engenheiro Mecacircnico-
Aeronaacuteutico pelo Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica (ITA) Trabalhei por
5 anos e meio na Forccedila Aeacuterea Brasileira como oficial engenheiro sendo
que no periacuteodo final tambeacutem tive que conciliar o trabalho com o estudo
para o concurso da Receita Federal Fui aprovado para o cargo de Auditor-
Fiscal em 2012
Aqui no Estrateacutegia noacutes sempre solicitamos que os alunos avaliem os
nossos cursos Procuro sempre acompanhar as criacuteticas para estar sempre
aperfeiccediloando os materiais Felizmente venho conseguindo obter iacutendices
de aprovaccedilatildeo bastante elevados ndash acima de 95 muitas vezes chegando
a 100 Espero que vocecirc tambeacutem aprove o nosso material
Quer tirar alguma duacutevida antes de adquirir o curso Deixo abaixo
meus contatos
E-mail ProfessorArthurLimahotmailcom
Facebook wwwfacebookcomProfArthurLima
Ah e natildeo deixe de me seguir no aplicativo Periscope onde
transmito viacutedeos gratuitos ao vivo com dicas adicionais para seu estudo
wwwperiscopetvarthurrrl ou simplesmente busque ARTHURRRL no
aplicativo
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2 CRONOGRAMA DO CURSO
Veja abaixo os toacutepicos de matemaacutetica cobrados no uacuteltimo concurso
1 Conjuntos noccedilotildees de conjunto operaccedilotildees subconjuntos conjunto
das partes de um conjunto relaccedilatildeo 2 Nuacutemeros naturais e inteiros
divisibilidade fatoraccedilatildeo MDC MMC e congruecircncias 3 Nuacutemeros
racionais razotildees e proporccedilotildees 4 Nuacutemeros reais representaccedilatildeo de
nuacutemeros por pontos na reta representaccedilatildeo decimal potenciaccedilatildeo e
radiciaccedilatildeo percentagens regras de trecircs simples e composta 5 Nuacutemeros
complexos conceituaccedilatildeo operaccedilotildees forma trigonomeacutetrica potecircncias e
raiacutezes 6 Aacutelgebra 61 Equaccedilotildees algeacutebricas equaccedilotildees de 1deg e de 2ordm
graus e equaccedilotildees redutiacuteveis ao 2deg grau 62 Matrizes tipos de matrizes
operaccedilotildees determinantes matriz inversa 63 Sistemas de equaccedilotildees
lineares resoluccedilatildeo de sistemas lineares por escalonamento regra de
Cramer e teorema de Roucheacute-Capelli 64 Polinocircmios propriedades
operaccedilotildees fatoraccedilatildeo raiacutezes teorema fundamental da aacutelgebra
inequaccedilotildees de 1deg e de 2deg graus 7 Combinatoacuteria e probabilidade 71
Caacutelculo combinatoacuterio arranjo permutaccedilatildeo e combinaccedilotildees 72 Nuacutemeros
binomiais binocircmio de Newton e suas propriedades 73 Probabilidade de
um evento 74 Interseccedilatildeo e uniatildeo de eventos 75 Probabilidade
condicional 76 Lei binomial da probabilidade 8 Geometria 81
Geometria plana elementos primitivos semi-retas semiplanos
segmentos e acircngulo 811 Retas perpendiculares e retas paralelas
812 Triacircngulos 813 Quadrilaacuteteros 814 Circunferecircncia 815
Segmentos proporcionais 816 Semelhanccedila de poliacutegonos 817
Relaccedilotildees meacutetricas em triacircngulos ciacuterculos e poliacutegonos regulares 818
Aacutereas de poliacutegonos de ciacuterculos e de figuras circulares 82 Geometria no
espaccedilo 821 Perpendicularidade e paralelismo de retas e planos 822
Noccedilotildees sobre triedros 823 Poliedros 824 Aacuterea e volume dos
prismas cones piracircmides e respectivos troncos 825 Esferas e
cilindros aacutereas e volumes 83 Geometria analiacutetica 831 Coordenadas
cartesianas no plano 832 Distacircncia entre dois pontos 833 Estudo
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analiacutetico da reta da circunferecircncia da elipse da paraacutebola e da hipeacuterbole
translaccedilatildeo e rotaccedilatildeo de eixos 84 Trigonometria 841 Acircngulos e arcos
trigonomeacutetricos 842 Identidades trigonomeacutetricas para adiccedilatildeo
subtraccedilatildeo multiplicaccedilatildeo e divisatildeo de arcos 843 Foacutermulas
trigonomeacutetricas para a transformaccedilatildeo de somas em produtos 844
Equaccedilotildees trigonomeacutetricas 845 Aplicaccedilotildees da trigonometria ao caacutelculo
de elementos de um triacircngulo 9 Funccedilotildees 91 Conceito de funccedilatildeo
domiacutenio imagem e graacuteficos 92 Composiccedilatildeo de funccedilotildees funccedilotildees
inversas funccedilotildees polinomiais funccedilatildeo modular funccedilatildeo exponencial
funccedilatildeo logariacutetmica funccedilotildees trigonomeacutetricas e suas inversas 10 Limites
propriedades limites laterais limites infinitos e no infinito 11
Continuidade funccedilotildees contiacutenuas e suas propriedades teoremas do valor
intermediaacuterio e dos valores extremos 12 Derivada conceito reta
tangente e reta normal ao graacutefico de uma funccedilatildeo funccedilotildees derivaacuteveis
regras de derivaccedilatildeo regra da cadeia derivada da funccedilatildeo inversa
teoremas de Rolle e do valor meacutedio derivadas de ordem superior valores
de maacuteximo e miacutenimo relativos e absolutos de funccedilotildees comportamento
das funccedilotildees testes das derivadas primeira e segunda aplicaccedilotildees da
derivada 13 Integral definida e indefinida teorema fundamental do
caacutelculo teacutecnicas de integraccedilatildeo aacutereas de regiotildees planas comprimento de
arco aacutereas de superfiacutecies de revoluccedilatildeo volumes de soacutelidos de revoluccedilatildeo
14 Questotildees relacionadas ao processo de ensino-aprendizagem de
Matemaacutetica
Nosso curso seraacute dividido em 15 aulas escritas aleacutem desta aula
demonstrativa acompanhadas pelos viacutedeos sobre os mesmos assuntos
Segue abaixo a relaccedilatildeo de aulas e as datas limite de publicaccedilatildeo Vale
dizer que noacutes sempre procuramos publicar as aulas com o maacuteximo de
antecedecircncia possiacutevel
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Data Aula
1006 Aula 00 - demonstrativa (pdf + viacutedeo)
1806 Aula 01 - Nuacutemeros naturais e inteiros divisibilidade fatoraccedilatildeo
MDC MMC e congruecircncias Nuacutemeros racionais Nuacutemeros reais
representaccedilatildeo de nuacutemeros por pontos na reta representaccedilatildeo
decimal potenciaccedilatildeo e radiciaccedilatildeo Nuacutemeros complexos
conceituaccedilatildeo operaccedilotildees forma trigonomeacutetrica potecircncias e
raiacutezes (pdf + viacutedeo)
2606 Aula 02 - Razotildees e proporccedilotildees Percentagens regras de trecircs
simples e composta (pdf + viacutedeo)
0407 Aula 03 - Conjuntos noccedilotildees de conjunto operaccedilotildees
subconjuntos conjunto das partes de um conjunto relaccedilatildeo (pdf
+ viacutedeo)
1207 Aula 04 - Aacutelgebra Equaccedilotildees algeacutebricas equaccedilotildees de 1deg e de 2ordm
graus e equaccedilotildees redutiacuteveis ao 2deg grau (pdf + viacutedeo)
2007 Aula 05 - Combinatoacuteria Caacutelculo combinatoacuterio arranjo
permutaccedilatildeo e combinaccedilotildees Nuacutemeros binomiais binocircmio de
Newton e suas propriedades (pdf + viacutedeo)
2807
Aula 06 - Probabilidade Probabilidade de um evento Interseccedilatildeo
e uniatildeo de eventos Probabilidade condicional Lei binomial da
probabilidade (pdf + viacutedeo)
0608
Aula 07 - Geometria Geometria plana elementos primitivos
semi-retas semiplanos segmentos e acircngulo Retas
perpendiculares e retas paralelas Triacircngulos Quadrilaacuteteros
Circunferecircncia Segmentos proporcionais Semelhanccedila de
poliacutegonos Relaccedilotildees meacutetricas em triacircngulos ciacuterculos e poliacutegonos
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regulares Aacutereas de poliacutegonos de ciacuterculos e de figuras circulares
(pdf + viacutedeo)
1408
Aula 08 - Geometria no espaccedilo Noccedilotildees sobre triedros Poliedros
Aacuterea e volume dos prismas cones piracircmides e respectivos
troncos Esferas e cilindros aacutereas e volumes (pdf + viacutedeo)
2208
Aula 09 - Funccedilotildees Conceito de funccedilatildeo domiacutenio imagem e
graacuteficos Composiccedilatildeo de funccedilotildees funccedilotildees inversas funccedilotildees
polinomiais funccedilatildeo modular funccedilatildeo exponencial funccedilatildeo
logariacutetmica e suas inversas Polinocircmios propriedades operaccedilotildees
fatoraccedilatildeo raiacutezes teorema fundamental da aacutelgebra inequaccedilotildees
de 1deg e de 2deg graus (pdf + viacutedeo)
3008
Aula 10 - Geometria analiacutetica Perpendicularidade e paralelismo
de retas e planos Coordenadas cartesianas no plano Distacircncia
entre dois pontos Estudo analiacutetico da reta da circunferecircncia da
elipse da paraacutebola e da hipeacuterbole translaccedilatildeo e rotaccedilatildeo de eixos
(pdf + viacutedeo)
0809
Aula 11 - Matrizes tipos de matrizes operaccedilotildees determinantes
matriz inversa Sistemas de equaccedilotildees lineares resoluccedilatildeo de
sistemas lineares por escalonamento regra de Cramer e teorema
de Roucheacute-Capelli (pdf + viacutedeo)
1609
Aula 12 - Trigonometria Acircngulos e arcos trigonomeacutetricos
Identidades trigonomeacutetricas para adiccedilatildeo subtraccedilatildeo multiplicaccedilatildeo
e divisatildeo de arcos Foacutermulas trigonomeacutetricas para a
transformaccedilatildeo de somas em produtos Equaccedilotildees trigonomeacutetricas
Aplicaccedilotildees da trigonometria ao caacutelculo de elementos de um
triacircngulo Funccedilotildees trigonomeacutetricas (pdf + viacutedeo)
2809
Aula 13 - Limites propriedades limites laterais limites infinitos e
no infinito Continuidade funccedilotildees contiacutenuas e suas propriedades
teoremas do valor intermediaacuterio e dos valores extremos
Derivada conceito reta tangente e reta normal ao graacutefico de
uma funccedilatildeo funccedilotildees derivaacuteveis regras de derivaccedilatildeo regra da
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cadeia derivada da funccedilatildeo inversa teoremas de Rolle e do valor
meacutedio derivadas de ordem superior valores de maacuteximo e
miacutenimo relativos e absolutos de funccedilotildees comportamento das
funccedilotildees testes das derivadas primeira e segunda aplicaccedilotildees da
derivada Integral definida e indefinida teorema fundamental do
caacutelculo teacutecnicas de integraccedilatildeo aacutereas de regiotildees planas
comprimento de arco aacutereas de superfiacutecies de revoluccedilatildeo volumes
de soacutelidos de revoluccedilatildeo Questotildees relacionadas ao processo de
ensino-aprendizagem de Matemaacutetica (pdf + viacutedeo)
0210 Aula 14 ndash Bateria de questotildees (somente pdf)
1010 Aula 15 ndash Resumo teoacuterico (somente pdf)
Sem mais vamos a uma demonstraccedilatildeo do curso
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3 RESOLUCcedilAtildeO DE QUESTOtildeES
Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos algumas questotildees
do IBFC do CESPE e tambeacutem de outras bancas O uacuteltimo certame para a
SEDF foi feito pelo IBFC No entanto sabemos que o proacuteximo seraacute feito
pelo CESPE mesma banca que fez o concurso de 2008 (penuacuteltimo) Logo
achamos importante ver questotildees dessa prova para nos familiarizarmos
com o estilo de cobranccedila da banca Eacute natural que vocecirc sinta alguma
dificuldade em resolver as questotildees neste momento afinal ainda
natildeo passamos pelos toacutepicos teoacutericos correspondentes Ao longo das aulas
voltaremos a essas questotildees nos momentos oportunos isto eacute apoacutes
estudar a respectiva teoria Aproveite esta aula para avaliar a minha
forma de lecionar Vamos comeccedilar
1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequumlenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
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Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens
seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
RESOLUCcedilAtildeO
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
Errado Veja na Figura abaixo que a escola se situa no ponto (-23)
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II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
Correto A distacircncia entre a escola e a casa eacute dada por
d2 = (xc ndash xe)2 + (yc ndash ye)2
d2 = (0 ndash (-2))2 + (0 ndash 3)2
d2 = 4 + 9 = 13
d = 36
Como cada unidade no plano cartesiano equivale a 500 metros a
distacircncia eacute de 36 x 500 = 1802 metros
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
Errado A reta passa pelos pontos (-23) e (00) Podemos dizer que sua
equaccedilatildeo eacute y = (-32)x = -15x Logo o coeficiente angular eacute -15
IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
Errado Se a reta eacute perpendicular agrave reta que pela pela casa e pela escola
entatildeo o coeficiente angular dela eacute inverso e oposto ao daquela ou seja eacute
23 Como a reta passa pela escola temos
y = ax + b
y = 23x + b
3 = (23)(-2) + b
b = 133
RESPOSTA E C E E
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
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delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
RESOLUCcedilAtildeO
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
Vamos substituir 1y x em 1
( 3)2
y x x
2
2
11 ( 3)
2
2 2 3
2 0
x x x
x x x
x x
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1
2
1 4( 2) 9
1 3
2
2
1
x
x
x
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
Veja abaixo a regiatildeo delimitada pelas trecircs funccedilotildees
Fica faacutecil visualizar que a aacuterea da figura delimitada pelas funccedilotildees eacute
inferior a 1 unidade de aacuterea que seria o correspondente agrave aacuterea de um
ldquoquadradinhordquo do graacutefico acima
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
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O periacutemetro do triacircngulo seraacute dado por 1 + 1 + 2 visto que
temos dois catetos de comprimento unitaacuterio e a hipotenusa coincide com
a diagonal do quadrado de lado 1 Assim podemos afirmar que o
periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de comprimento
RESPOSTA C C C
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
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II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESOLUCcedilAtildeO
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
Vamos chamar de x as despesas do primeiro trimestre No segundo
trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do primeiro trimestre
logo foram de 09x No terceiro trimestre as despesas foram 10
superiores agraves do segundo logo foram de 11 09x = 099x As despesas
do terceiro trimestre satildeo diferentes daquelas do primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
Pagamento de empregados = 5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 5000 + 35x5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 6750 reais
Despesa com serviccedilos de manutenccedilatildeo 6800 reais
Pagamento de empregados com encargos sociais lt Despesa com serviccedilos
de manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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Primeiro precisamos encontrar a qual valor corresponde a pizza inteira ou
seja o 100 Para isso somamos todos os valores das componentes do
graacutefico obtendo 9000 + 7900 + 7300 + 6800 + 5000 = 36000
A aacuterea correspondente a compras para o bar eacute igual a 900036000 = 25
= um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESPOSTA E C C
4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
RESOLUCcedilAtildeO
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
x3 - 5x2 + 6x |x-3
-(x3 - 3x2) x2 - 2x
-2x2 + 6x
-(-2x2+6x)
0
O resto r=0 Item errado
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
Veja que p(x) = x3 - 5x2 + 6x natildeo possui nenhum termo
independente de x logo x=0 eacute uma de suas raiacutezes Portanto o produto
das raiacutezes eacute necessariamente zero Item errado
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III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
p(x) = x3 - 5x2 + 6x
p(3) = 27 -5(9) + 6(3)
p(3) = 27 ndash 45 + 18 = 0
Sabemos tambeacutem que r=0 para qualquer valor de x Logo o item eacute
correto
RESPOSTA E E C
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
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III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
RESOLUCcedilAtildeO
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
2 3 360
3 2 340
2 3 360
3 2 340
36 3 2
maccedila
manga
maccedila manga
maccedila manga
maccedila manga
x
x
x x
x x
x x
336 3 2 34
2
3 36 3 4 68
108 5 68
08
06
manga manga
manga manga
manga
manga
maccedila
x x
x x
x
x
x
Portanto 4 mangas satildeo 320 reais Item errado
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
Vamos multiplicar a matriz A ela matriz dada para ver se obtemos a
matriz identidade
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2 3 2 3 2 32 3( ) 3 2( )
2 3 5 5 5 5 5 53 2 3 2 2 3 3 2
3 2( ) 3( ) 25 5 5 5 5 5
2 32 3 1 05 53 2 3 2 0 1
5 5
Portanto item errado
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
AX = B
Multiplicando os dois lados da igualdade pela inversa de A temos
A-1AX = A-1B
IX = A-1B
X = A-1B
Item correto
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
Item correto Foi o que fizemos no item I
RESPOSTA E E C C
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequumlentes
I) 1
cossen
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II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
RESOLUCcedilAtildeO
I) 1
cossen
1
cos
cos 1
cos(90 ) 1
(cos90cos 90 ) 1
sen
sen
sen
sen sen sen
2
1
1
1
sen sen
sen
sen
Como 0lt lt90ordm chegamos a um absurdo visto que teria que ser
90ordm ou 270ordm para satisfazer a condiccedilatildeo de 1sen Item errado
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
Como 0lt lt90ordm entatildeo podemos dizer que tg sempre existe A tangente
somente natildeo existiria caso pudesse assumir o valor de 90ordm Item
correto
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
Como + = 90ordm o terceiro acircngulo do triacircngulo necessariamente eacute de
90ordm Item correto
RESPOSTA E C C
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
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deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
RESOLUCcedilAtildeO
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
Este item foi anulado pela banca No entanto vamos resolvecirc-lo A
distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao raio
e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
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Item errado Conforme calculado no item I o raio eacute 50 Assim a equaccedilatildeo
da circunferecircncia eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 502
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
Vamos primeiramente descobrir o coeficiente angular da reta que passa
sobre a origem e sobre o centro da circunferecircncia na direccedilatildeo do raio
mostrado em verde na figura abaixo
y =ax + b
b = 0
30 = a(40)
a = 34
Logo o coeficiente angular da reta perpendicular a essa eacute o inverso
e oposto do anteriormente calculado ou seja -43 Item correto
RESPOSTA C E C
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
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+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
RESOLUCcedilAtildeO
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
Podemos definir o lucro L(x) da seguinte forma
L(x) = receita de vendas ndash custo
L(x) = 1000x ndash (100 + x210)
L(x) = -x210 + 1000x ndash 100
Item errado
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
O coeficiente que multiplica x2 eacute negativo logo a paraacutebola possui
concavidade voltada para baixo Item errado
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
O x do veacutertice eacute dado por xv = -b2a = -10002(-110) = 5000 Item
correto
RESPOSTA E E C
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9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
RESOLUCcedilAtildeO
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
Dois acircngulos consecutivos somente seratildeo adjacentes se natildeo possuiacuterem
pontos internos em comum
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
Sim para que dois segmentos sejam adjacentes eacute necessaacuterio que eles
sejam consecutivos e colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
Vamos chamar o acircngulo de x O seu complemento eacute 90 ndash x Assim
temos
x ndash (90 ndash x) = 34
x ndash 90 + x = 34
2x = 124
x = 62ordm
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
Veja a Figura abaixo
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AC e BD satildeo congruentes
AB e CD satildeo congruentes
BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio M
Item correto
RESPOSTA A
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
c) (2m - 2n)3
d) (m ndash n) 2
RESOLUCcedilAtildeO
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Reveja a Figura do enunciado
MN eacute a base meacutedia do trapeacutezio Repare no triacircngulo ABD e o compare
com o triacircngulo MHD Os dois satildeo semelhantes Possuem os mesmos
acircngulos e sabemos tambeacutem que M eacute o ponto meacutedio do segmento AD
Portanto podemos dizer que H tambeacutem eacute ponto meacutedio do segmento BD
Dessa forma o comprimento MH eacute dado por AB2 = m2
Raciocinando de forma anaacuteloga para os triacircngulos DCA e MGA concluiacutemos
que eles satildeo semelhantes G eacute ponto meacutedio de AC e MG = CD2 = n2
Sabemos tambeacutem que GH = MH ndash MG Logo GH = m2 ndash n2 = (m-n)2
RESPOSTA D
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
RESOLUCcedilAtildeO
Repare que ao seguirmos as instruccedilotildees do jogo temos o primeiro nuacutemero
da tabela eacute 2 marcamos ele e eliminamos todos os seus muacuteltiplos ou
seja eliminamos todos os nuacutemeros pares exceto o 2 Marcamos o
proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado que eacute 3 Eliminamos todos os muacuteltiplos
de 3 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois do 3 eacute o 5 visto que o 4
foi eliminado Eliminamos todos os muacuteltiplos de 5 O proacuteximo numero natildeo
eliminado depois de 5 eacute 7 visto que o 6 foi eliminado Eliminamos todos
os muacuteltiplos de 7 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois de 7 eacute 11
visto que o 8 9 e 10 foram eliminados Eliminamos todos os muacuteltiplos de
11 E assim por diante
Desta forma os nuacutemeros natildeo eliminados ficam sendo os nuacutemeros primos
existentes entre 2 e 80 Vamos analisar o que cada aluno afirmou
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Correto pelo motivo exposto anteriormente
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Correto O MMC entre dois nuacutemeros primos eacute o produto deles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Errado Repare que ao eliminarmos os muacuteltiplos de 2 eliminaremos 39
nuacutemeros O proacuteximo nuacutemero a ser eliminado o quadrageacutesimo seraacute o
primeiro muacuteltiplo de 3 natildeo eliminado que eacute 9
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Os nuacutemeros primos de 2 a 80 satildeo 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 Assim o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute 29 O nuacutemero 58 foi eliminado No entanto o mdc entre ele e
o deacutecimo nuacutemero natildeo eliminado eacute o proacuteprio 29 e natildeo 1 como afirmou
Dolores
RESPOSTA B
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
RESOLUCcedilAtildeO
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
Correto A funccedilatildeo afim eacute do tipo f(x) = ax + b Quando temos b = 0
temos uma funccedilatildeo linear dada portanto por f(x) = ax
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
Veja a demonstraccedilatildeo abaixo
f(x + x) = a(x + x) + b = ax + ax + b = f(x) + ax = f(x) + y
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Concluimos que f(x + x) = f(x) + y ou seja a cada variaccedilatildeo de x
corresponde uma variaccedilatildeo em y de forma que y = ax ou seja as
variaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
Eacute exatamente o contraacuterio Quando b=0 aiacute sim temos uma
proporcionalidade direta entre as variaacuteveis x e y pois ficamos com y =
ax
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
Sim como ldquoardquo eacute uma taxa natildeo importa o intervalo considerado seu valor
seraacute sempre o mesmo
RESPOSTA C
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
RESOLUCcedilAtildeO
Primeiro vamos encontrar o valor de m Sabendo que em 180
minutos (3 horas) o total de bacteacuterias foi de 14700 temos
14700 = 3007mt
7mt = 14700300
7mt = 49
7mt = 72
mt = 2
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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Tributaacuterio Sou professor aqui no Estrateacutegia Concursos desde o primeiro
ano do site (2011) e tive o privileacutegio de realizar mais de 300 cursos
online ateacute o momento o que me permitiu ganhar bastante familiaridade
com o seu estilo e verificar na praacutetica a sua efetividade Neste periacuteodo vi
vaacuterios de nossos alunos sendo aprovados nos cargos que almejavam
Tambeacutem contaremos com a colaboraccedilatildeo do professor Hugo Lima
neste curso Veja a apresentaccedilatildeo dele abaixo
Olaacute Meu nome eacute Hugo Lima e sou Engenheiro Mecacircnico-
Aeronaacuteutico pelo Instituto Tecnoloacutegico de Aeronaacuteutica (ITA) Trabalhei por
5 anos e meio na Forccedila Aeacuterea Brasileira como oficial engenheiro sendo
que no periacuteodo final tambeacutem tive que conciliar o trabalho com o estudo
para o concurso da Receita Federal Fui aprovado para o cargo de Auditor-
Fiscal em 2012
Aqui no Estrateacutegia noacutes sempre solicitamos que os alunos avaliem os
nossos cursos Procuro sempre acompanhar as criacuteticas para estar sempre
aperfeiccediloando os materiais Felizmente venho conseguindo obter iacutendices
de aprovaccedilatildeo bastante elevados ndash acima de 95 muitas vezes chegando
a 100 Espero que vocecirc tambeacutem aprove o nosso material
Quer tirar alguma duacutevida antes de adquirir o curso Deixo abaixo
meus contatos
E-mail ProfessorArthurLimahotmailcom
Facebook wwwfacebookcomProfArthurLima
Ah e natildeo deixe de me seguir no aplicativo Periscope onde
transmito viacutedeos gratuitos ao vivo com dicas adicionais para seu estudo
wwwperiscopetvarthurrrl ou simplesmente busque ARTHURRRL no
aplicativo
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2 CRONOGRAMA DO CURSO
Veja abaixo os toacutepicos de matemaacutetica cobrados no uacuteltimo concurso
1 Conjuntos noccedilotildees de conjunto operaccedilotildees subconjuntos conjunto
das partes de um conjunto relaccedilatildeo 2 Nuacutemeros naturais e inteiros
divisibilidade fatoraccedilatildeo MDC MMC e congruecircncias 3 Nuacutemeros
racionais razotildees e proporccedilotildees 4 Nuacutemeros reais representaccedilatildeo de
nuacutemeros por pontos na reta representaccedilatildeo decimal potenciaccedilatildeo e
radiciaccedilatildeo percentagens regras de trecircs simples e composta 5 Nuacutemeros
complexos conceituaccedilatildeo operaccedilotildees forma trigonomeacutetrica potecircncias e
raiacutezes 6 Aacutelgebra 61 Equaccedilotildees algeacutebricas equaccedilotildees de 1deg e de 2ordm
graus e equaccedilotildees redutiacuteveis ao 2deg grau 62 Matrizes tipos de matrizes
operaccedilotildees determinantes matriz inversa 63 Sistemas de equaccedilotildees
lineares resoluccedilatildeo de sistemas lineares por escalonamento regra de
Cramer e teorema de Roucheacute-Capelli 64 Polinocircmios propriedades
operaccedilotildees fatoraccedilatildeo raiacutezes teorema fundamental da aacutelgebra
inequaccedilotildees de 1deg e de 2deg graus 7 Combinatoacuteria e probabilidade 71
Caacutelculo combinatoacuterio arranjo permutaccedilatildeo e combinaccedilotildees 72 Nuacutemeros
binomiais binocircmio de Newton e suas propriedades 73 Probabilidade de
um evento 74 Interseccedilatildeo e uniatildeo de eventos 75 Probabilidade
condicional 76 Lei binomial da probabilidade 8 Geometria 81
Geometria plana elementos primitivos semi-retas semiplanos
segmentos e acircngulo 811 Retas perpendiculares e retas paralelas
812 Triacircngulos 813 Quadrilaacuteteros 814 Circunferecircncia 815
Segmentos proporcionais 816 Semelhanccedila de poliacutegonos 817
Relaccedilotildees meacutetricas em triacircngulos ciacuterculos e poliacutegonos regulares 818
Aacutereas de poliacutegonos de ciacuterculos e de figuras circulares 82 Geometria no
espaccedilo 821 Perpendicularidade e paralelismo de retas e planos 822
Noccedilotildees sobre triedros 823 Poliedros 824 Aacuterea e volume dos
prismas cones piracircmides e respectivos troncos 825 Esferas e
cilindros aacutereas e volumes 83 Geometria analiacutetica 831 Coordenadas
cartesianas no plano 832 Distacircncia entre dois pontos 833 Estudo
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analiacutetico da reta da circunferecircncia da elipse da paraacutebola e da hipeacuterbole
translaccedilatildeo e rotaccedilatildeo de eixos 84 Trigonometria 841 Acircngulos e arcos
trigonomeacutetricos 842 Identidades trigonomeacutetricas para adiccedilatildeo
subtraccedilatildeo multiplicaccedilatildeo e divisatildeo de arcos 843 Foacutermulas
trigonomeacutetricas para a transformaccedilatildeo de somas em produtos 844
Equaccedilotildees trigonomeacutetricas 845 Aplicaccedilotildees da trigonometria ao caacutelculo
de elementos de um triacircngulo 9 Funccedilotildees 91 Conceito de funccedilatildeo
domiacutenio imagem e graacuteficos 92 Composiccedilatildeo de funccedilotildees funccedilotildees
inversas funccedilotildees polinomiais funccedilatildeo modular funccedilatildeo exponencial
funccedilatildeo logariacutetmica funccedilotildees trigonomeacutetricas e suas inversas 10 Limites
propriedades limites laterais limites infinitos e no infinito 11
Continuidade funccedilotildees contiacutenuas e suas propriedades teoremas do valor
intermediaacuterio e dos valores extremos 12 Derivada conceito reta
tangente e reta normal ao graacutefico de uma funccedilatildeo funccedilotildees derivaacuteveis
regras de derivaccedilatildeo regra da cadeia derivada da funccedilatildeo inversa
teoremas de Rolle e do valor meacutedio derivadas de ordem superior valores
de maacuteximo e miacutenimo relativos e absolutos de funccedilotildees comportamento
das funccedilotildees testes das derivadas primeira e segunda aplicaccedilotildees da
derivada 13 Integral definida e indefinida teorema fundamental do
caacutelculo teacutecnicas de integraccedilatildeo aacutereas de regiotildees planas comprimento de
arco aacutereas de superfiacutecies de revoluccedilatildeo volumes de soacutelidos de revoluccedilatildeo
14 Questotildees relacionadas ao processo de ensino-aprendizagem de
Matemaacutetica
Nosso curso seraacute dividido em 15 aulas escritas aleacutem desta aula
demonstrativa acompanhadas pelos viacutedeos sobre os mesmos assuntos
Segue abaixo a relaccedilatildeo de aulas e as datas limite de publicaccedilatildeo Vale
dizer que noacutes sempre procuramos publicar as aulas com o maacuteximo de
antecedecircncia possiacutevel
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Data Aula
1006 Aula 00 - demonstrativa (pdf + viacutedeo)
1806 Aula 01 - Nuacutemeros naturais e inteiros divisibilidade fatoraccedilatildeo
MDC MMC e congruecircncias Nuacutemeros racionais Nuacutemeros reais
representaccedilatildeo de nuacutemeros por pontos na reta representaccedilatildeo
decimal potenciaccedilatildeo e radiciaccedilatildeo Nuacutemeros complexos
conceituaccedilatildeo operaccedilotildees forma trigonomeacutetrica potecircncias e
raiacutezes (pdf + viacutedeo)
2606 Aula 02 - Razotildees e proporccedilotildees Percentagens regras de trecircs
simples e composta (pdf + viacutedeo)
0407 Aula 03 - Conjuntos noccedilotildees de conjunto operaccedilotildees
subconjuntos conjunto das partes de um conjunto relaccedilatildeo (pdf
+ viacutedeo)
1207 Aula 04 - Aacutelgebra Equaccedilotildees algeacutebricas equaccedilotildees de 1deg e de 2ordm
graus e equaccedilotildees redutiacuteveis ao 2deg grau (pdf + viacutedeo)
2007 Aula 05 - Combinatoacuteria Caacutelculo combinatoacuterio arranjo
permutaccedilatildeo e combinaccedilotildees Nuacutemeros binomiais binocircmio de
Newton e suas propriedades (pdf + viacutedeo)
2807
Aula 06 - Probabilidade Probabilidade de um evento Interseccedilatildeo
e uniatildeo de eventos Probabilidade condicional Lei binomial da
probabilidade (pdf + viacutedeo)
0608
Aula 07 - Geometria Geometria plana elementos primitivos
semi-retas semiplanos segmentos e acircngulo Retas
perpendiculares e retas paralelas Triacircngulos Quadrilaacuteteros
Circunferecircncia Segmentos proporcionais Semelhanccedila de
poliacutegonos Relaccedilotildees meacutetricas em triacircngulos ciacuterculos e poliacutegonos
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regulares Aacutereas de poliacutegonos de ciacuterculos e de figuras circulares
(pdf + viacutedeo)
1408
Aula 08 - Geometria no espaccedilo Noccedilotildees sobre triedros Poliedros
Aacuterea e volume dos prismas cones piracircmides e respectivos
troncos Esferas e cilindros aacutereas e volumes (pdf + viacutedeo)
2208
Aula 09 - Funccedilotildees Conceito de funccedilatildeo domiacutenio imagem e
graacuteficos Composiccedilatildeo de funccedilotildees funccedilotildees inversas funccedilotildees
polinomiais funccedilatildeo modular funccedilatildeo exponencial funccedilatildeo
logariacutetmica e suas inversas Polinocircmios propriedades operaccedilotildees
fatoraccedilatildeo raiacutezes teorema fundamental da aacutelgebra inequaccedilotildees
de 1deg e de 2deg graus (pdf + viacutedeo)
3008
Aula 10 - Geometria analiacutetica Perpendicularidade e paralelismo
de retas e planos Coordenadas cartesianas no plano Distacircncia
entre dois pontos Estudo analiacutetico da reta da circunferecircncia da
elipse da paraacutebola e da hipeacuterbole translaccedilatildeo e rotaccedilatildeo de eixos
(pdf + viacutedeo)
0809
Aula 11 - Matrizes tipos de matrizes operaccedilotildees determinantes
matriz inversa Sistemas de equaccedilotildees lineares resoluccedilatildeo de
sistemas lineares por escalonamento regra de Cramer e teorema
de Roucheacute-Capelli (pdf + viacutedeo)
1609
Aula 12 - Trigonometria Acircngulos e arcos trigonomeacutetricos
Identidades trigonomeacutetricas para adiccedilatildeo subtraccedilatildeo multiplicaccedilatildeo
e divisatildeo de arcos Foacutermulas trigonomeacutetricas para a
transformaccedilatildeo de somas em produtos Equaccedilotildees trigonomeacutetricas
Aplicaccedilotildees da trigonometria ao caacutelculo de elementos de um
triacircngulo Funccedilotildees trigonomeacutetricas (pdf + viacutedeo)
2809
Aula 13 - Limites propriedades limites laterais limites infinitos e
no infinito Continuidade funccedilotildees contiacutenuas e suas propriedades
teoremas do valor intermediaacuterio e dos valores extremos
Derivada conceito reta tangente e reta normal ao graacutefico de
uma funccedilatildeo funccedilotildees derivaacuteveis regras de derivaccedilatildeo regra da
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cadeia derivada da funccedilatildeo inversa teoremas de Rolle e do valor
meacutedio derivadas de ordem superior valores de maacuteximo e
miacutenimo relativos e absolutos de funccedilotildees comportamento das
funccedilotildees testes das derivadas primeira e segunda aplicaccedilotildees da
derivada Integral definida e indefinida teorema fundamental do
caacutelculo teacutecnicas de integraccedilatildeo aacutereas de regiotildees planas
comprimento de arco aacutereas de superfiacutecies de revoluccedilatildeo volumes
de soacutelidos de revoluccedilatildeo Questotildees relacionadas ao processo de
ensino-aprendizagem de Matemaacutetica (pdf + viacutedeo)
0210 Aula 14 ndash Bateria de questotildees (somente pdf)
1010 Aula 15 ndash Resumo teoacuterico (somente pdf)
Sem mais vamos a uma demonstraccedilatildeo do curso
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3 RESOLUCcedilAtildeO DE QUESTOtildeES
Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos algumas questotildees
do IBFC do CESPE e tambeacutem de outras bancas O uacuteltimo certame para a
SEDF foi feito pelo IBFC No entanto sabemos que o proacuteximo seraacute feito
pelo CESPE mesma banca que fez o concurso de 2008 (penuacuteltimo) Logo
achamos importante ver questotildees dessa prova para nos familiarizarmos
com o estilo de cobranccedila da banca Eacute natural que vocecirc sinta alguma
dificuldade em resolver as questotildees neste momento afinal ainda
natildeo passamos pelos toacutepicos teoacutericos correspondentes Ao longo das aulas
voltaremos a essas questotildees nos momentos oportunos isto eacute apoacutes
estudar a respectiva teoria Aproveite esta aula para avaliar a minha
forma de lecionar Vamos comeccedilar
1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequumlenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
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Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens
seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
RESOLUCcedilAtildeO
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
Errado Veja na Figura abaixo que a escola se situa no ponto (-23)
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II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
Correto A distacircncia entre a escola e a casa eacute dada por
d2 = (xc ndash xe)2 + (yc ndash ye)2
d2 = (0 ndash (-2))2 + (0 ndash 3)2
d2 = 4 + 9 = 13
d = 36
Como cada unidade no plano cartesiano equivale a 500 metros a
distacircncia eacute de 36 x 500 = 1802 metros
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
Errado A reta passa pelos pontos (-23) e (00) Podemos dizer que sua
equaccedilatildeo eacute y = (-32)x = -15x Logo o coeficiente angular eacute -15
IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
Errado Se a reta eacute perpendicular agrave reta que pela pela casa e pela escola
entatildeo o coeficiente angular dela eacute inverso e oposto ao daquela ou seja eacute
23 Como a reta passa pela escola temos
y = ax + b
y = 23x + b
3 = (23)(-2) + b
b = 133
RESPOSTA E C E E
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
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delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
RESOLUCcedilAtildeO
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
Vamos substituir 1y x em 1
( 3)2
y x x
2
2
11 ( 3)
2
2 2 3
2 0
x x x
x x x
x x
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1
2
1 4( 2) 9
1 3
2
2
1
x
x
x
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
Veja abaixo a regiatildeo delimitada pelas trecircs funccedilotildees
Fica faacutecil visualizar que a aacuterea da figura delimitada pelas funccedilotildees eacute
inferior a 1 unidade de aacuterea que seria o correspondente agrave aacuterea de um
ldquoquadradinhordquo do graacutefico acima
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
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O periacutemetro do triacircngulo seraacute dado por 1 + 1 + 2 visto que
temos dois catetos de comprimento unitaacuterio e a hipotenusa coincide com
a diagonal do quadrado de lado 1 Assim podemos afirmar que o
periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de comprimento
RESPOSTA C C C
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
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II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESOLUCcedilAtildeO
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
Vamos chamar de x as despesas do primeiro trimestre No segundo
trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do primeiro trimestre
logo foram de 09x No terceiro trimestre as despesas foram 10
superiores agraves do segundo logo foram de 11 09x = 099x As despesas
do terceiro trimestre satildeo diferentes daquelas do primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
Pagamento de empregados = 5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 5000 + 35x5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 6750 reais
Despesa com serviccedilos de manutenccedilatildeo 6800 reais
Pagamento de empregados com encargos sociais lt Despesa com serviccedilos
de manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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Primeiro precisamos encontrar a qual valor corresponde a pizza inteira ou
seja o 100 Para isso somamos todos os valores das componentes do
graacutefico obtendo 9000 + 7900 + 7300 + 6800 + 5000 = 36000
A aacuterea correspondente a compras para o bar eacute igual a 900036000 = 25
= um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESPOSTA E C C
4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
RESOLUCcedilAtildeO
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
x3 - 5x2 + 6x |x-3
-(x3 - 3x2) x2 - 2x
-2x2 + 6x
-(-2x2+6x)
0
O resto r=0 Item errado
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
Veja que p(x) = x3 - 5x2 + 6x natildeo possui nenhum termo
independente de x logo x=0 eacute uma de suas raiacutezes Portanto o produto
das raiacutezes eacute necessariamente zero Item errado
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III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
p(x) = x3 - 5x2 + 6x
p(3) = 27 -5(9) + 6(3)
p(3) = 27 ndash 45 + 18 = 0
Sabemos tambeacutem que r=0 para qualquer valor de x Logo o item eacute
correto
RESPOSTA E E C
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
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III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
RESOLUCcedilAtildeO
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
2 3 360
3 2 340
2 3 360
3 2 340
36 3 2
maccedila
manga
maccedila manga
maccedila manga
maccedila manga
x
x
x x
x x
x x
336 3 2 34
2
3 36 3 4 68
108 5 68
08
06
manga manga
manga manga
manga
manga
maccedila
x x
x x
x
x
x
Portanto 4 mangas satildeo 320 reais Item errado
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
Vamos multiplicar a matriz A ela matriz dada para ver se obtemos a
matriz identidade
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2 3 2 3 2 32 3( ) 3 2( )
2 3 5 5 5 5 5 53 2 3 2 2 3 3 2
3 2( ) 3( ) 25 5 5 5 5 5
2 32 3 1 05 53 2 3 2 0 1
5 5
Portanto item errado
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
AX = B
Multiplicando os dois lados da igualdade pela inversa de A temos
A-1AX = A-1B
IX = A-1B
X = A-1B
Item correto
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
Item correto Foi o que fizemos no item I
RESPOSTA E E C C
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequumlentes
I) 1
cossen
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II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
RESOLUCcedilAtildeO
I) 1
cossen
1
cos
cos 1
cos(90 ) 1
(cos90cos 90 ) 1
sen
sen
sen
sen sen sen
2
1
1
1
sen sen
sen
sen
Como 0lt lt90ordm chegamos a um absurdo visto que teria que ser
90ordm ou 270ordm para satisfazer a condiccedilatildeo de 1sen Item errado
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
Como 0lt lt90ordm entatildeo podemos dizer que tg sempre existe A tangente
somente natildeo existiria caso pudesse assumir o valor de 90ordm Item
correto
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
Como + = 90ordm o terceiro acircngulo do triacircngulo necessariamente eacute de
90ordm Item correto
RESPOSTA E C C
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
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deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
RESOLUCcedilAtildeO
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
Este item foi anulado pela banca No entanto vamos resolvecirc-lo A
distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao raio
e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
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Item errado Conforme calculado no item I o raio eacute 50 Assim a equaccedilatildeo
da circunferecircncia eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 502
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
Vamos primeiramente descobrir o coeficiente angular da reta que passa
sobre a origem e sobre o centro da circunferecircncia na direccedilatildeo do raio
mostrado em verde na figura abaixo
y =ax + b
b = 0
30 = a(40)
a = 34
Logo o coeficiente angular da reta perpendicular a essa eacute o inverso
e oposto do anteriormente calculado ou seja -43 Item correto
RESPOSTA C E C
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
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+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
RESOLUCcedilAtildeO
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
Podemos definir o lucro L(x) da seguinte forma
L(x) = receita de vendas ndash custo
L(x) = 1000x ndash (100 + x210)
L(x) = -x210 + 1000x ndash 100
Item errado
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
O coeficiente que multiplica x2 eacute negativo logo a paraacutebola possui
concavidade voltada para baixo Item errado
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
O x do veacutertice eacute dado por xv = -b2a = -10002(-110) = 5000 Item
correto
RESPOSTA E E C
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9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
RESOLUCcedilAtildeO
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
Dois acircngulos consecutivos somente seratildeo adjacentes se natildeo possuiacuterem
pontos internos em comum
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
Sim para que dois segmentos sejam adjacentes eacute necessaacuterio que eles
sejam consecutivos e colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
Vamos chamar o acircngulo de x O seu complemento eacute 90 ndash x Assim
temos
x ndash (90 ndash x) = 34
x ndash 90 + x = 34
2x = 124
x = 62ordm
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
Veja a Figura abaixo
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AC e BD satildeo congruentes
AB e CD satildeo congruentes
BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio M
Item correto
RESPOSTA A
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
c) (2m - 2n)3
d) (m ndash n) 2
RESOLUCcedilAtildeO
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Reveja a Figura do enunciado
MN eacute a base meacutedia do trapeacutezio Repare no triacircngulo ABD e o compare
com o triacircngulo MHD Os dois satildeo semelhantes Possuem os mesmos
acircngulos e sabemos tambeacutem que M eacute o ponto meacutedio do segmento AD
Portanto podemos dizer que H tambeacutem eacute ponto meacutedio do segmento BD
Dessa forma o comprimento MH eacute dado por AB2 = m2
Raciocinando de forma anaacuteloga para os triacircngulos DCA e MGA concluiacutemos
que eles satildeo semelhantes G eacute ponto meacutedio de AC e MG = CD2 = n2
Sabemos tambeacutem que GH = MH ndash MG Logo GH = m2 ndash n2 = (m-n)2
RESPOSTA D
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
RESOLUCcedilAtildeO
Repare que ao seguirmos as instruccedilotildees do jogo temos o primeiro nuacutemero
da tabela eacute 2 marcamos ele e eliminamos todos os seus muacuteltiplos ou
seja eliminamos todos os nuacutemeros pares exceto o 2 Marcamos o
proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado que eacute 3 Eliminamos todos os muacuteltiplos
de 3 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois do 3 eacute o 5 visto que o 4
foi eliminado Eliminamos todos os muacuteltiplos de 5 O proacuteximo numero natildeo
eliminado depois de 5 eacute 7 visto que o 6 foi eliminado Eliminamos todos
os muacuteltiplos de 7 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois de 7 eacute 11
visto que o 8 9 e 10 foram eliminados Eliminamos todos os muacuteltiplos de
11 E assim por diante
Desta forma os nuacutemeros natildeo eliminados ficam sendo os nuacutemeros primos
existentes entre 2 e 80 Vamos analisar o que cada aluno afirmou
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Correto pelo motivo exposto anteriormente
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Correto O MMC entre dois nuacutemeros primos eacute o produto deles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Errado Repare que ao eliminarmos os muacuteltiplos de 2 eliminaremos 39
nuacutemeros O proacuteximo nuacutemero a ser eliminado o quadrageacutesimo seraacute o
primeiro muacuteltiplo de 3 natildeo eliminado que eacute 9
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Os nuacutemeros primos de 2 a 80 satildeo 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 Assim o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute 29 O nuacutemero 58 foi eliminado No entanto o mdc entre ele e
o deacutecimo nuacutemero natildeo eliminado eacute o proacuteprio 29 e natildeo 1 como afirmou
Dolores
RESPOSTA B
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
RESOLUCcedilAtildeO
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
Correto A funccedilatildeo afim eacute do tipo f(x) = ax + b Quando temos b = 0
temos uma funccedilatildeo linear dada portanto por f(x) = ax
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
Veja a demonstraccedilatildeo abaixo
f(x + x) = a(x + x) + b = ax + ax + b = f(x) + ax = f(x) + y
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Concluimos que f(x + x) = f(x) + y ou seja a cada variaccedilatildeo de x
corresponde uma variaccedilatildeo em y de forma que y = ax ou seja as
variaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
Eacute exatamente o contraacuterio Quando b=0 aiacute sim temos uma
proporcionalidade direta entre as variaacuteveis x e y pois ficamos com y =
ax
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
Sim como ldquoardquo eacute uma taxa natildeo importa o intervalo considerado seu valor
seraacute sempre o mesmo
RESPOSTA C
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
RESOLUCcedilAtildeO
Primeiro vamos encontrar o valor de m Sabendo que em 180
minutos (3 horas) o total de bacteacuterias foi de 14700 temos
14700 = 3007mt
7mt = 14700300
7mt = 49
7mt = 72
mt = 2
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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2 CRONOGRAMA DO CURSO
Veja abaixo os toacutepicos de matemaacutetica cobrados no uacuteltimo concurso
1 Conjuntos noccedilotildees de conjunto operaccedilotildees subconjuntos conjunto
das partes de um conjunto relaccedilatildeo 2 Nuacutemeros naturais e inteiros
divisibilidade fatoraccedilatildeo MDC MMC e congruecircncias 3 Nuacutemeros
racionais razotildees e proporccedilotildees 4 Nuacutemeros reais representaccedilatildeo de
nuacutemeros por pontos na reta representaccedilatildeo decimal potenciaccedilatildeo e
radiciaccedilatildeo percentagens regras de trecircs simples e composta 5 Nuacutemeros
complexos conceituaccedilatildeo operaccedilotildees forma trigonomeacutetrica potecircncias e
raiacutezes 6 Aacutelgebra 61 Equaccedilotildees algeacutebricas equaccedilotildees de 1deg e de 2ordm
graus e equaccedilotildees redutiacuteveis ao 2deg grau 62 Matrizes tipos de matrizes
operaccedilotildees determinantes matriz inversa 63 Sistemas de equaccedilotildees
lineares resoluccedilatildeo de sistemas lineares por escalonamento regra de
Cramer e teorema de Roucheacute-Capelli 64 Polinocircmios propriedades
operaccedilotildees fatoraccedilatildeo raiacutezes teorema fundamental da aacutelgebra
inequaccedilotildees de 1deg e de 2deg graus 7 Combinatoacuteria e probabilidade 71
Caacutelculo combinatoacuterio arranjo permutaccedilatildeo e combinaccedilotildees 72 Nuacutemeros
binomiais binocircmio de Newton e suas propriedades 73 Probabilidade de
um evento 74 Interseccedilatildeo e uniatildeo de eventos 75 Probabilidade
condicional 76 Lei binomial da probabilidade 8 Geometria 81
Geometria plana elementos primitivos semi-retas semiplanos
segmentos e acircngulo 811 Retas perpendiculares e retas paralelas
812 Triacircngulos 813 Quadrilaacuteteros 814 Circunferecircncia 815
Segmentos proporcionais 816 Semelhanccedila de poliacutegonos 817
Relaccedilotildees meacutetricas em triacircngulos ciacuterculos e poliacutegonos regulares 818
Aacutereas de poliacutegonos de ciacuterculos e de figuras circulares 82 Geometria no
espaccedilo 821 Perpendicularidade e paralelismo de retas e planos 822
Noccedilotildees sobre triedros 823 Poliedros 824 Aacuterea e volume dos
prismas cones piracircmides e respectivos troncos 825 Esferas e
cilindros aacutereas e volumes 83 Geometria analiacutetica 831 Coordenadas
cartesianas no plano 832 Distacircncia entre dois pontos 833 Estudo
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analiacutetico da reta da circunferecircncia da elipse da paraacutebola e da hipeacuterbole
translaccedilatildeo e rotaccedilatildeo de eixos 84 Trigonometria 841 Acircngulos e arcos
trigonomeacutetricos 842 Identidades trigonomeacutetricas para adiccedilatildeo
subtraccedilatildeo multiplicaccedilatildeo e divisatildeo de arcos 843 Foacutermulas
trigonomeacutetricas para a transformaccedilatildeo de somas em produtos 844
Equaccedilotildees trigonomeacutetricas 845 Aplicaccedilotildees da trigonometria ao caacutelculo
de elementos de um triacircngulo 9 Funccedilotildees 91 Conceito de funccedilatildeo
domiacutenio imagem e graacuteficos 92 Composiccedilatildeo de funccedilotildees funccedilotildees
inversas funccedilotildees polinomiais funccedilatildeo modular funccedilatildeo exponencial
funccedilatildeo logariacutetmica funccedilotildees trigonomeacutetricas e suas inversas 10 Limites
propriedades limites laterais limites infinitos e no infinito 11
Continuidade funccedilotildees contiacutenuas e suas propriedades teoremas do valor
intermediaacuterio e dos valores extremos 12 Derivada conceito reta
tangente e reta normal ao graacutefico de uma funccedilatildeo funccedilotildees derivaacuteveis
regras de derivaccedilatildeo regra da cadeia derivada da funccedilatildeo inversa
teoremas de Rolle e do valor meacutedio derivadas de ordem superior valores
de maacuteximo e miacutenimo relativos e absolutos de funccedilotildees comportamento
das funccedilotildees testes das derivadas primeira e segunda aplicaccedilotildees da
derivada 13 Integral definida e indefinida teorema fundamental do
caacutelculo teacutecnicas de integraccedilatildeo aacutereas de regiotildees planas comprimento de
arco aacutereas de superfiacutecies de revoluccedilatildeo volumes de soacutelidos de revoluccedilatildeo
14 Questotildees relacionadas ao processo de ensino-aprendizagem de
Matemaacutetica
Nosso curso seraacute dividido em 15 aulas escritas aleacutem desta aula
demonstrativa acompanhadas pelos viacutedeos sobre os mesmos assuntos
Segue abaixo a relaccedilatildeo de aulas e as datas limite de publicaccedilatildeo Vale
dizer que noacutes sempre procuramos publicar as aulas com o maacuteximo de
antecedecircncia possiacutevel
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Data Aula
1006 Aula 00 - demonstrativa (pdf + viacutedeo)
1806 Aula 01 - Nuacutemeros naturais e inteiros divisibilidade fatoraccedilatildeo
MDC MMC e congruecircncias Nuacutemeros racionais Nuacutemeros reais
representaccedilatildeo de nuacutemeros por pontos na reta representaccedilatildeo
decimal potenciaccedilatildeo e radiciaccedilatildeo Nuacutemeros complexos
conceituaccedilatildeo operaccedilotildees forma trigonomeacutetrica potecircncias e
raiacutezes (pdf + viacutedeo)
2606 Aula 02 - Razotildees e proporccedilotildees Percentagens regras de trecircs
simples e composta (pdf + viacutedeo)
0407 Aula 03 - Conjuntos noccedilotildees de conjunto operaccedilotildees
subconjuntos conjunto das partes de um conjunto relaccedilatildeo (pdf
+ viacutedeo)
1207 Aula 04 - Aacutelgebra Equaccedilotildees algeacutebricas equaccedilotildees de 1deg e de 2ordm
graus e equaccedilotildees redutiacuteveis ao 2deg grau (pdf + viacutedeo)
2007 Aula 05 - Combinatoacuteria Caacutelculo combinatoacuterio arranjo
permutaccedilatildeo e combinaccedilotildees Nuacutemeros binomiais binocircmio de
Newton e suas propriedades (pdf + viacutedeo)
2807
Aula 06 - Probabilidade Probabilidade de um evento Interseccedilatildeo
e uniatildeo de eventos Probabilidade condicional Lei binomial da
probabilidade (pdf + viacutedeo)
0608
Aula 07 - Geometria Geometria plana elementos primitivos
semi-retas semiplanos segmentos e acircngulo Retas
perpendiculares e retas paralelas Triacircngulos Quadrilaacuteteros
Circunferecircncia Segmentos proporcionais Semelhanccedila de
poliacutegonos Relaccedilotildees meacutetricas em triacircngulos ciacuterculos e poliacutegonos
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regulares Aacutereas de poliacutegonos de ciacuterculos e de figuras circulares
(pdf + viacutedeo)
1408
Aula 08 - Geometria no espaccedilo Noccedilotildees sobre triedros Poliedros
Aacuterea e volume dos prismas cones piracircmides e respectivos
troncos Esferas e cilindros aacutereas e volumes (pdf + viacutedeo)
2208
Aula 09 - Funccedilotildees Conceito de funccedilatildeo domiacutenio imagem e
graacuteficos Composiccedilatildeo de funccedilotildees funccedilotildees inversas funccedilotildees
polinomiais funccedilatildeo modular funccedilatildeo exponencial funccedilatildeo
logariacutetmica e suas inversas Polinocircmios propriedades operaccedilotildees
fatoraccedilatildeo raiacutezes teorema fundamental da aacutelgebra inequaccedilotildees
de 1deg e de 2deg graus (pdf + viacutedeo)
3008
Aula 10 - Geometria analiacutetica Perpendicularidade e paralelismo
de retas e planos Coordenadas cartesianas no plano Distacircncia
entre dois pontos Estudo analiacutetico da reta da circunferecircncia da
elipse da paraacutebola e da hipeacuterbole translaccedilatildeo e rotaccedilatildeo de eixos
(pdf + viacutedeo)
0809
Aula 11 - Matrizes tipos de matrizes operaccedilotildees determinantes
matriz inversa Sistemas de equaccedilotildees lineares resoluccedilatildeo de
sistemas lineares por escalonamento regra de Cramer e teorema
de Roucheacute-Capelli (pdf + viacutedeo)
1609
Aula 12 - Trigonometria Acircngulos e arcos trigonomeacutetricos
Identidades trigonomeacutetricas para adiccedilatildeo subtraccedilatildeo multiplicaccedilatildeo
e divisatildeo de arcos Foacutermulas trigonomeacutetricas para a
transformaccedilatildeo de somas em produtos Equaccedilotildees trigonomeacutetricas
Aplicaccedilotildees da trigonometria ao caacutelculo de elementos de um
triacircngulo Funccedilotildees trigonomeacutetricas (pdf + viacutedeo)
2809
Aula 13 - Limites propriedades limites laterais limites infinitos e
no infinito Continuidade funccedilotildees contiacutenuas e suas propriedades
teoremas do valor intermediaacuterio e dos valores extremos
Derivada conceito reta tangente e reta normal ao graacutefico de
uma funccedilatildeo funccedilotildees derivaacuteveis regras de derivaccedilatildeo regra da
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cadeia derivada da funccedilatildeo inversa teoremas de Rolle e do valor
meacutedio derivadas de ordem superior valores de maacuteximo e
miacutenimo relativos e absolutos de funccedilotildees comportamento das
funccedilotildees testes das derivadas primeira e segunda aplicaccedilotildees da
derivada Integral definida e indefinida teorema fundamental do
caacutelculo teacutecnicas de integraccedilatildeo aacutereas de regiotildees planas
comprimento de arco aacutereas de superfiacutecies de revoluccedilatildeo volumes
de soacutelidos de revoluccedilatildeo Questotildees relacionadas ao processo de
ensino-aprendizagem de Matemaacutetica (pdf + viacutedeo)
0210 Aula 14 ndash Bateria de questotildees (somente pdf)
1010 Aula 15 ndash Resumo teoacuterico (somente pdf)
Sem mais vamos a uma demonstraccedilatildeo do curso
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3 RESOLUCcedilAtildeO DE QUESTOtildeES
Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos algumas questotildees
do IBFC do CESPE e tambeacutem de outras bancas O uacuteltimo certame para a
SEDF foi feito pelo IBFC No entanto sabemos que o proacuteximo seraacute feito
pelo CESPE mesma banca que fez o concurso de 2008 (penuacuteltimo) Logo
achamos importante ver questotildees dessa prova para nos familiarizarmos
com o estilo de cobranccedila da banca Eacute natural que vocecirc sinta alguma
dificuldade em resolver as questotildees neste momento afinal ainda
natildeo passamos pelos toacutepicos teoacutericos correspondentes Ao longo das aulas
voltaremos a essas questotildees nos momentos oportunos isto eacute apoacutes
estudar a respectiva teoria Aproveite esta aula para avaliar a minha
forma de lecionar Vamos comeccedilar
1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequumlenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
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Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens
seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
RESOLUCcedilAtildeO
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
Errado Veja na Figura abaixo que a escola se situa no ponto (-23)
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II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
Correto A distacircncia entre a escola e a casa eacute dada por
d2 = (xc ndash xe)2 + (yc ndash ye)2
d2 = (0 ndash (-2))2 + (0 ndash 3)2
d2 = 4 + 9 = 13
d = 36
Como cada unidade no plano cartesiano equivale a 500 metros a
distacircncia eacute de 36 x 500 = 1802 metros
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
Errado A reta passa pelos pontos (-23) e (00) Podemos dizer que sua
equaccedilatildeo eacute y = (-32)x = -15x Logo o coeficiente angular eacute -15
IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
Errado Se a reta eacute perpendicular agrave reta que pela pela casa e pela escola
entatildeo o coeficiente angular dela eacute inverso e oposto ao daquela ou seja eacute
23 Como a reta passa pela escola temos
y = ax + b
y = 23x + b
3 = (23)(-2) + b
b = 133
RESPOSTA E C E E
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
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delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
RESOLUCcedilAtildeO
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
Vamos substituir 1y x em 1
( 3)2
y x x
2
2
11 ( 3)
2
2 2 3
2 0
x x x
x x x
x x
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1
2
1 4( 2) 9
1 3
2
2
1
x
x
x
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
Veja abaixo a regiatildeo delimitada pelas trecircs funccedilotildees
Fica faacutecil visualizar que a aacuterea da figura delimitada pelas funccedilotildees eacute
inferior a 1 unidade de aacuterea que seria o correspondente agrave aacuterea de um
ldquoquadradinhordquo do graacutefico acima
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
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O periacutemetro do triacircngulo seraacute dado por 1 + 1 + 2 visto que
temos dois catetos de comprimento unitaacuterio e a hipotenusa coincide com
a diagonal do quadrado de lado 1 Assim podemos afirmar que o
periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de comprimento
RESPOSTA C C C
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
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II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESOLUCcedilAtildeO
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
Vamos chamar de x as despesas do primeiro trimestre No segundo
trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do primeiro trimestre
logo foram de 09x No terceiro trimestre as despesas foram 10
superiores agraves do segundo logo foram de 11 09x = 099x As despesas
do terceiro trimestre satildeo diferentes daquelas do primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
Pagamento de empregados = 5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 5000 + 35x5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 6750 reais
Despesa com serviccedilos de manutenccedilatildeo 6800 reais
Pagamento de empregados com encargos sociais lt Despesa com serviccedilos
de manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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Primeiro precisamos encontrar a qual valor corresponde a pizza inteira ou
seja o 100 Para isso somamos todos os valores das componentes do
graacutefico obtendo 9000 + 7900 + 7300 + 6800 + 5000 = 36000
A aacuterea correspondente a compras para o bar eacute igual a 900036000 = 25
= um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESPOSTA E C C
4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
RESOLUCcedilAtildeO
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
x3 - 5x2 + 6x |x-3
-(x3 - 3x2) x2 - 2x
-2x2 + 6x
-(-2x2+6x)
0
O resto r=0 Item errado
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
Veja que p(x) = x3 - 5x2 + 6x natildeo possui nenhum termo
independente de x logo x=0 eacute uma de suas raiacutezes Portanto o produto
das raiacutezes eacute necessariamente zero Item errado
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III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
p(x) = x3 - 5x2 + 6x
p(3) = 27 -5(9) + 6(3)
p(3) = 27 ndash 45 + 18 = 0
Sabemos tambeacutem que r=0 para qualquer valor de x Logo o item eacute
correto
RESPOSTA E E C
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
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III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
RESOLUCcedilAtildeO
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
2 3 360
3 2 340
2 3 360
3 2 340
36 3 2
maccedila
manga
maccedila manga
maccedila manga
maccedila manga
x
x
x x
x x
x x
336 3 2 34
2
3 36 3 4 68
108 5 68
08
06
manga manga
manga manga
manga
manga
maccedila
x x
x x
x
x
x
Portanto 4 mangas satildeo 320 reais Item errado
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
Vamos multiplicar a matriz A ela matriz dada para ver se obtemos a
matriz identidade
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2 3 2 3 2 32 3( ) 3 2( )
2 3 5 5 5 5 5 53 2 3 2 2 3 3 2
3 2( ) 3( ) 25 5 5 5 5 5
2 32 3 1 05 53 2 3 2 0 1
5 5
Portanto item errado
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
AX = B
Multiplicando os dois lados da igualdade pela inversa de A temos
A-1AX = A-1B
IX = A-1B
X = A-1B
Item correto
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
Item correto Foi o que fizemos no item I
RESPOSTA E E C C
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequumlentes
I) 1
cossen
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II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
RESOLUCcedilAtildeO
I) 1
cossen
1
cos
cos 1
cos(90 ) 1
(cos90cos 90 ) 1
sen
sen
sen
sen sen sen
2
1
1
1
sen sen
sen
sen
Como 0lt lt90ordm chegamos a um absurdo visto que teria que ser
90ordm ou 270ordm para satisfazer a condiccedilatildeo de 1sen Item errado
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
Como 0lt lt90ordm entatildeo podemos dizer que tg sempre existe A tangente
somente natildeo existiria caso pudesse assumir o valor de 90ordm Item
correto
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
Como + = 90ordm o terceiro acircngulo do triacircngulo necessariamente eacute de
90ordm Item correto
RESPOSTA E C C
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
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deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
RESOLUCcedilAtildeO
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
Este item foi anulado pela banca No entanto vamos resolvecirc-lo A
distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao raio
e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
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Item errado Conforme calculado no item I o raio eacute 50 Assim a equaccedilatildeo
da circunferecircncia eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 502
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
Vamos primeiramente descobrir o coeficiente angular da reta que passa
sobre a origem e sobre o centro da circunferecircncia na direccedilatildeo do raio
mostrado em verde na figura abaixo
y =ax + b
b = 0
30 = a(40)
a = 34
Logo o coeficiente angular da reta perpendicular a essa eacute o inverso
e oposto do anteriormente calculado ou seja -43 Item correto
RESPOSTA C E C
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
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+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
RESOLUCcedilAtildeO
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
Podemos definir o lucro L(x) da seguinte forma
L(x) = receita de vendas ndash custo
L(x) = 1000x ndash (100 + x210)
L(x) = -x210 + 1000x ndash 100
Item errado
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
O coeficiente que multiplica x2 eacute negativo logo a paraacutebola possui
concavidade voltada para baixo Item errado
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
O x do veacutertice eacute dado por xv = -b2a = -10002(-110) = 5000 Item
correto
RESPOSTA E E C
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9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
RESOLUCcedilAtildeO
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
Dois acircngulos consecutivos somente seratildeo adjacentes se natildeo possuiacuterem
pontos internos em comum
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
Sim para que dois segmentos sejam adjacentes eacute necessaacuterio que eles
sejam consecutivos e colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
Vamos chamar o acircngulo de x O seu complemento eacute 90 ndash x Assim
temos
x ndash (90 ndash x) = 34
x ndash 90 + x = 34
2x = 124
x = 62ordm
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
Veja a Figura abaixo
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AC e BD satildeo congruentes
AB e CD satildeo congruentes
BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio M
Item correto
RESPOSTA A
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
c) (2m - 2n)3
d) (m ndash n) 2
RESOLUCcedilAtildeO
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Reveja a Figura do enunciado
MN eacute a base meacutedia do trapeacutezio Repare no triacircngulo ABD e o compare
com o triacircngulo MHD Os dois satildeo semelhantes Possuem os mesmos
acircngulos e sabemos tambeacutem que M eacute o ponto meacutedio do segmento AD
Portanto podemos dizer que H tambeacutem eacute ponto meacutedio do segmento BD
Dessa forma o comprimento MH eacute dado por AB2 = m2
Raciocinando de forma anaacuteloga para os triacircngulos DCA e MGA concluiacutemos
que eles satildeo semelhantes G eacute ponto meacutedio de AC e MG = CD2 = n2
Sabemos tambeacutem que GH = MH ndash MG Logo GH = m2 ndash n2 = (m-n)2
RESPOSTA D
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
RESOLUCcedilAtildeO
Repare que ao seguirmos as instruccedilotildees do jogo temos o primeiro nuacutemero
da tabela eacute 2 marcamos ele e eliminamos todos os seus muacuteltiplos ou
seja eliminamos todos os nuacutemeros pares exceto o 2 Marcamos o
proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado que eacute 3 Eliminamos todos os muacuteltiplos
de 3 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois do 3 eacute o 5 visto que o 4
foi eliminado Eliminamos todos os muacuteltiplos de 5 O proacuteximo numero natildeo
eliminado depois de 5 eacute 7 visto que o 6 foi eliminado Eliminamos todos
os muacuteltiplos de 7 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois de 7 eacute 11
visto que o 8 9 e 10 foram eliminados Eliminamos todos os muacuteltiplos de
11 E assim por diante
Desta forma os nuacutemeros natildeo eliminados ficam sendo os nuacutemeros primos
existentes entre 2 e 80 Vamos analisar o que cada aluno afirmou
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Correto pelo motivo exposto anteriormente
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Correto O MMC entre dois nuacutemeros primos eacute o produto deles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Errado Repare que ao eliminarmos os muacuteltiplos de 2 eliminaremos 39
nuacutemeros O proacuteximo nuacutemero a ser eliminado o quadrageacutesimo seraacute o
primeiro muacuteltiplo de 3 natildeo eliminado que eacute 9
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Os nuacutemeros primos de 2 a 80 satildeo 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 Assim o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute 29 O nuacutemero 58 foi eliminado No entanto o mdc entre ele e
o deacutecimo nuacutemero natildeo eliminado eacute o proacuteprio 29 e natildeo 1 como afirmou
Dolores
RESPOSTA B
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
RESOLUCcedilAtildeO
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
Correto A funccedilatildeo afim eacute do tipo f(x) = ax + b Quando temos b = 0
temos uma funccedilatildeo linear dada portanto por f(x) = ax
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
Veja a demonstraccedilatildeo abaixo
f(x + x) = a(x + x) + b = ax + ax + b = f(x) + ax = f(x) + y
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Concluimos que f(x + x) = f(x) + y ou seja a cada variaccedilatildeo de x
corresponde uma variaccedilatildeo em y de forma que y = ax ou seja as
variaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
Eacute exatamente o contraacuterio Quando b=0 aiacute sim temos uma
proporcionalidade direta entre as variaacuteveis x e y pois ficamos com y =
ax
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
Sim como ldquoardquo eacute uma taxa natildeo importa o intervalo considerado seu valor
seraacute sempre o mesmo
RESPOSTA C
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
RESOLUCcedilAtildeO
Primeiro vamos encontrar o valor de m Sabendo que em 180
minutos (3 horas) o total de bacteacuterias foi de 14700 temos
14700 = 3007mt
7mt = 14700300
7mt = 49
7mt = 72
mt = 2
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
00000000000
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
Abraccedilo
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
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Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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analiacutetico da reta da circunferecircncia da elipse da paraacutebola e da hipeacuterbole
translaccedilatildeo e rotaccedilatildeo de eixos 84 Trigonometria 841 Acircngulos e arcos
trigonomeacutetricos 842 Identidades trigonomeacutetricas para adiccedilatildeo
subtraccedilatildeo multiplicaccedilatildeo e divisatildeo de arcos 843 Foacutermulas
trigonomeacutetricas para a transformaccedilatildeo de somas em produtos 844
Equaccedilotildees trigonomeacutetricas 845 Aplicaccedilotildees da trigonometria ao caacutelculo
de elementos de um triacircngulo 9 Funccedilotildees 91 Conceito de funccedilatildeo
domiacutenio imagem e graacuteficos 92 Composiccedilatildeo de funccedilotildees funccedilotildees
inversas funccedilotildees polinomiais funccedilatildeo modular funccedilatildeo exponencial
funccedilatildeo logariacutetmica funccedilotildees trigonomeacutetricas e suas inversas 10 Limites
propriedades limites laterais limites infinitos e no infinito 11
Continuidade funccedilotildees contiacutenuas e suas propriedades teoremas do valor
intermediaacuterio e dos valores extremos 12 Derivada conceito reta
tangente e reta normal ao graacutefico de uma funccedilatildeo funccedilotildees derivaacuteveis
regras de derivaccedilatildeo regra da cadeia derivada da funccedilatildeo inversa
teoremas de Rolle e do valor meacutedio derivadas de ordem superior valores
de maacuteximo e miacutenimo relativos e absolutos de funccedilotildees comportamento
das funccedilotildees testes das derivadas primeira e segunda aplicaccedilotildees da
derivada 13 Integral definida e indefinida teorema fundamental do
caacutelculo teacutecnicas de integraccedilatildeo aacutereas de regiotildees planas comprimento de
arco aacutereas de superfiacutecies de revoluccedilatildeo volumes de soacutelidos de revoluccedilatildeo
14 Questotildees relacionadas ao processo de ensino-aprendizagem de
Matemaacutetica
Nosso curso seraacute dividido em 15 aulas escritas aleacutem desta aula
demonstrativa acompanhadas pelos viacutedeos sobre os mesmos assuntos
Segue abaixo a relaccedilatildeo de aulas e as datas limite de publicaccedilatildeo Vale
dizer que noacutes sempre procuramos publicar as aulas com o maacuteximo de
antecedecircncia possiacutevel
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Data Aula
1006 Aula 00 - demonstrativa (pdf + viacutedeo)
1806 Aula 01 - Nuacutemeros naturais e inteiros divisibilidade fatoraccedilatildeo
MDC MMC e congruecircncias Nuacutemeros racionais Nuacutemeros reais
representaccedilatildeo de nuacutemeros por pontos na reta representaccedilatildeo
decimal potenciaccedilatildeo e radiciaccedilatildeo Nuacutemeros complexos
conceituaccedilatildeo operaccedilotildees forma trigonomeacutetrica potecircncias e
raiacutezes (pdf + viacutedeo)
2606 Aula 02 - Razotildees e proporccedilotildees Percentagens regras de trecircs
simples e composta (pdf + viacutedeo)
0407 Aula 03 - Conjuntos noccedilotildees de conjunto operaccedilotildees
subconjuntos conjunto das partes de um conjunto relaccedilatildeo (pdf
+ viacutedeo)
1207 Aula 04 - Aacutelgebra Equaccedilotildees algeacutebricas equaccedilotildees de 1deg e de 2ordm
graus e equaccedilotildees redutiacuteveis ao 2deg grau (pdf + viacutedeo)
2007 Aula 05 - Combinatoacuteria Caacutelculo combinatoacuterio arranjo
permutaccedilatildeo e combinaccedilotildees Nuacutemeros binomiais binocircmio de
Newton e suas propriedades (pdf + viacutedeo)
2807
Aula 06 - Probabilidade Probabilidade de um evento Interseccedilatildeo
e uniatildeo de eventos Probabilidade condicional Lei binomial da
probabilidade (pdf + viacutedeo)
0608
Aula 07 - Geometria Geometria plana elementos primitivos
semi-retas semiplanos segmentos e acircngulo Retas
perpendiculares e retas paralelas Triacircngulos Quadrilaacuteteros
Circunferecircncia Segmentos proporcionais Semelhanccedila de
poliacutegonos Relaccedilotildees meacutetricas em triacircngulos ciacuterculos e poliacutegonos
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regulares Aacutereas de poliacutegonos de ciacuterculos e de figuras circulares
(pdf + viacutedeo)
1408
Aula 08 - Geometria no espaccedilo Noccedilotildees sobre triedros Poliedros
Aacuterea e volume dos prismas cones piracircmides e respectivos
troncos Esferas e cilindros aacutereas e volumes (pdf + viacutedeo)
2208
Aula 09 - Funccedilotildees Conceito de funccedilatildeo domiacutenio imagem e
graacuteficos Composiccedilatildeo de funccedilotildees funccedilotildees inversas funccedilotildees
polinomiais funccedilatildeo modular funccedilatildeo exponencial funccedilatildeo
logariacutetmica e suas inversas Polinocircmios propriedades operaccedilotildees
fatoraccedilatildeo raiacutezes teorema fundamental da aacutelgebra inequaccedilotildees
de 1deg e de 2deg graus (pdf + viacutedeo)
3008
Aula 10 - Geometria analiacutetica Perpendicularidade e paralelismo
de retas e planos Coordenadas cartesianas no plano Distacircncia
entre dois pontos Estudo analiacutetico da reta da circunferecircncia da
elipse da paraacutebola e da hipeacuterbole translaccedilatildeo e rotaccedilatildeo de eixos
(pdf + viacutedeo)
0809
Aula 11 - Matrizes tipos de matrizes operaccedilotildees determinantes
matriz inversa Sistemas de equaccedilotildees lineares resoluccedilatildeo de
sistemas lineares por escalonamento regra de Cramer e teorema
de Roucheacute-Capelli (pdf + viacutedeo)
1609
Aula 12 - Trigonometria Acircngulos e arcos trigonomeacutetricos
Identidades trigonomeacutetricas para adiccedilatildeo subtraccedilatildeo multiplicaccedilatildeo
e divisatildeo de arcos Foacutermulas trigonomeacutetricas para a
transformaccedilatildeo de somas em produtos Equaccedilotildees trigonomeacutetricas
Aplicaccedilotildees da trigonometria ao caacutelculo de elementos de um
triacircngulo Funccedilotildees trigonomeacutetricas (pdf + viacutedeo)
2809
Aula 13 - Limites propriedades limites laterais limites infinitos e
no infinito Continuidade funccedilotildees contiacutenuas e suas propriedades
teoremas do valor intermediaacuterio e dos valores extremos
Derivada conceito reta tangente e reta normal ao graacutefico de
uma funccedilatildeo funccedilotildees derivaacuteveis regras de derivaccedilatildeo regra da
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cadeia derivada da funccedilatildeo inversa teoremas de Rolle e do valor
meacutedio derivadas de ordem superior valores de maacuteximo e
miacutenimo relativos e absolutos de funccedilotildees comportamento das
funccedilotildees testes das derivadas primeira e segunda aplicaccedilotildees da
derivada Integral definida e indefinida teorema fundamental do
caacutelculo teacutecnicas de integraccedilatildeo aacutereas de regiotildees planas
comprimento de arco aacutereas de superfiacutecies de revoluccedilatildeo volumes
de soacutelidos de revoluccedilatildeo Questotildees relacionadas ao processo de
ensino-aprendizagem de Matemaacutetica (pdf + viacutedeo)
0210 Aula 14 ndash Bateria de questotildees (somente pdf)
1010 Aula 15 ndash Resumo teoacuterico (somente pdf)
Sem mais vamos a uma demonstraccedilatildeo do curso
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3 RESOLUCcedilAtildeO DE QUESTOtildeES
Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos algumas questotildees
do IBFC do CESPE e tambeacutem de outras bancas O uacuteltimo certame para a
SEDF foi feito pelo IBFC No entanto sabemos que o proacuteximo seraacute feito
pelo CESPE mesma banca que fez o concurso de 2008 (penuacuteltimo) Logo
achamos importante ver questotildees dessa prova para nos familiarizarmos
com o estilo de cobranccedila da banca Eacute natural que vocecirc sinta alguma
dificuldade em resolver as questotildees neste momento afinal ainda
natildeo passamos pelos toacutepicos teoacutericos correspondentes Ao longo das aulas
voltaremos a essas questotildees nos momentos oportunos isto eacute apoacutes
estudar a respectiva teoria Aproveite esta aula para avaliar a minha
forma de lecionar Vamos comeccedilar
1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequumlenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
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Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens
seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
RESOLUCcedilAtildeO
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
Errado Veja na Figura abaixo que a escola se situa no ponto (-23)
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II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
Correto A distacircncia entre a escola e a casa eacute dada por
d2 = (xc ndash xe)2 + (yc ndash ye)2
d2 = (0 ndash (-2))2 + (0 ndash 3)2
d2 = 4 + 9 = 13
d = 36
Como cada unidade no plano cartesiano equivale a 500 metros a
distacircncia eacute de 36 x 500 = 1802 metros
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
Errado A reta passa pelos pontos (-23) e (00) Podemos dizer que sua
equaccedilatildeo eacute y = (-32)x = -15x Logo o coeficiente angular eacute -15
IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
Errado Se a reta eacute perpendicular agrave reta que pela pela casa e pela escola
entatildeo o coeficiente angular dela eacute inverso e oposto ao daquela ou seja eacute
23 Como a reta passa pela escola temos
y = ax + b
y = 23x + b
3 = (23)(-2) + b
b = 133
RESPOSTA E C E E
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
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delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
RESOLUCcedilAtildeO
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
Vamos substituir 1y x em 1
( 3)2
y x x
2
2
11 ( 3)
2
2 2 3
2 0
x x x
x x x
x x
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1
2
1 4( 2) 9
1 3
2
2
1
x
x
x
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
Veja abaixo a regiatildeo delimitada pelas trecircs funccedilotildees
Fica faacutecil visualizar que a aacuterea da figura delimitada pelas funccedilotildees eacute
inferior a 1 unidade de aacuterea que seria o correspondente agrave aacuterea de um
ldquoquadradinhordquo do graacutefico acima
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
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O periacutemetro do triacircngulo seraacute dado por 1 + 1 + 2 visto que
temos dois catetos de comprimento unitaacuterio e a hipotenusa coincide com
a diagonal do quadrado de lado 1 Assim podemos afirmar que o
periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de comprimento
RESPOSTA C C C
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
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II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESOLUCcedilAtildeO
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
Vamos chamar de x as despesas do primeiro trimestre No segundo
trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do primeiro trimestre
logo foram de 09x No terceiro trimestre as despesas foram 10
superiores agraves do segundo logo foram de 11 09x = 099x As despesas
do terceiro trimestre satildeo diferentes daquelas do primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
Pagamento de empregados = 5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 5000 + 35x5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 6750 reais
Despesa com serviccedilos de manutenccedilatildeo 6800 reais
Pagamento de empregados com encargos sociais lt Despesa com serviccedilos
de manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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Primeiro precisamos encontrar a qual valor corresponde a pizza inteira ou
seja o 100 Para isso somamos todos os valores das componentes do
graacutefico obtendo 9000 + 7900 + 7300 + 6800 + 5000 = 36000
A aacuterea correspondente a compras para o bar eacute igual a 900036000 = 25
= um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESPOSTA E C C
4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
RESOLUCcedilAtildeO
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
x3 - 5x2 + 6x |x-3
-(x3 - 3x2) x2 - 2x
-2x2 + 6x
-(-2x2+6x)
0
O resto r=0 Item errado
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
Veja que p(x) = x3 - 5x2 + 6x natildeo possui nenhum termo
independente de x logo x=0 eacute uma de suas raiacutezes Portanto o produto
das raiacutezes eacute necessariamente zero Item errado
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III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
p(x) = x3 - 5x2 + 6x
p(3) = 27 -5(9) + 6(3)
p(3) = 27 ndash 45 + 18 = 0
Sabemos tambeacutem que r=0 para qualquer valor de x Logo o item eacute
correto
RESPOSTA E E C
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
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III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
RESOLUCcedilAtildeO
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
2 3 360
3 2 340
2 3 360
3 2 340
36 3 2
maccedila
manga
maccedila manga
maccedila manga
maccedila manga
x
x
x x
x x
x x
336 3 2 34
2
3 36 3 4 68
108 5 68
08
06
manga manga
manga manga
manga
manga
maccedila
x x
x x
x
x
x
Portanto 4 mangas satildeo 320 reais Item errado
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
Vamos multiplicar a matriz A ela matriz dada para ver se obtemos a
matriz identidade
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2 3 2 3 2 32 3( ) 3 2( )
2 3 5 5 5 5 5 53 2 3 2 2 3 3 2
3 2( ) 3( ) 25 5 5 5 5 5
2 32 3 1 05 53 2 3 2 0 1
5 5
Portanto item errado
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
AX = B
Multiplicando os dois lados da igualdade pela inversa de A temos
A-1AX = A-1B
IX = A-1B
X = A-1B
Item correto
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
Item correto Foi o que fizemos no item I
RESPOSTA E E C C
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequumlentes
I) 1
cossen
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II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
RESOLUCcedilAtildeO
I) 1
cossen
1
cos
cos 1
cos(90 ) 1
(cos90cos 90 ) 1
sen
sen
sen
sen sen sen
2
1
1
1
sen sen
sen
sen
Como 0lt lt90ordm chegamos a um absurdo visto que teria que ser
90ordm ou 270ordm para satisfazer a condiccedilatildeo de 1sen Item errado
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
Como 0lt lt90ordm entatildeo podemos dizer que tg sempre existe A tangente
somente natildeo existiria caso pudesse assumir o valor de 90ordm Item
correto
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
Como + = 90ordm o terceiro acircngulo do triacircngulo necessariamente eacute de
90ordm Item correto
RESPOSTA E C C
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
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deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
RESOLUCcedilAtildeO
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
Este item foi anulado pela banca No entanto vamos resolvecirc-lo A
distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao raio
e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
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Item errado Conforme calculado no item I o raio eacute 50 Assim a equaccedilatildeo
da circunferecircncia eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 502
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
Vamos primeiramente descobrir o coeficiente angular da reta que passa
sobre a origem e sobre o centro da circunferecircncia na direccedilatildeo do raio
mostrado em verde na figura abaixo
y =ax + b
b = 0
30 = a(40)
a = 34
Logo o coeficiente angular da reta perpendicular a essa eacute o inverso
e oposto do anteriormente calculado ou seja -43 Item correto
RESPOSTA C E C
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
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+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
RESOLUCcedilAtildeO
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
Podemos definir o lucro L(x) da seguinte forma
L(x) = receita de vendas ndash custo
L(x) = 1000x ndash (100 + x210)
L(x) = -x210 + 1000x ndash 100
Item errado
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
O coeficiente que multiplica x2 eacute negativo logo a paraacutebola possui
concavidade voltada para baixo Item errado
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
O x do veacutertice eacute dado por xv = -b2a = -10002(-110) = 5000 Item
correto
RESPOSTA E E C
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9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
RESOLUCcedilAtildeO
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
Dois acircngulos consecutivos somente seratildeo adjacentes se natildeo possuiacuterem
pontos internos em comum
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
Sim para que dois segmentos sejam adjacentes eacute necessaacuterio que eles
sejam consecutivos e colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
Vamos chamar o acircngulo de x O seu complemento eacute 90 ndash x Assim
temos
x ndash (90 ndash x) = 34
x ndash 90 + x = 34
2x = 124
x = 62ordm
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
Veja a Figura abaixo
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AC e BD satildeo congruentes
AB e CD satildeo congruentes
BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio M
Item correto
RESPOSTA A
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
c) (2m - 2n)3
d) (m ndash n) 2
RESOLUCcedilAtildeO
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Reveja a Figura do enunciado
MN eacute a base meacutedia do trapeacutezio Repare no triacircngulo ABD e o compare
com o triacircngulo MHD Os dois satildeo semelhantes Possuem os mesmos
acircngulos e sabemos tambeacutem que M eacute o ponto meacutedio do segmento AD
Portanto podemos dizer que H tambeacutem eacute ponto meacutedio do segmento BD
Dessa forma o comprimento MH eacute dado por AB2 = m2
Raciocinando de forma anaacuteloga para os triacircngulos DCA e MGA concluiacutemos
que eles satildeo semelhantes G eacute ponto meacutedio de AC e MG = CD2 = n2
Sabemos tambeacutem que GH = MH ndash MG Logo GH = m2 ndash n2 = (m-n)2
RESPOSTA D
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
RESOLUCcedilAtildeO
Repare que ao seguirmos as instruccedilotildees do jogo temos o primeiro nuacutemero
da tabela eacute 2 marcamos ele e eliminamos todos os seus muacuteltiplos ou
seja eliminamos todos os nuacutemeros pares exceto o 2 Marcamos o
proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado que eacute 3 Eliminamos todos os muacuteltiplos
de 3 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois do 3 eacute o 5 visto que o 4
foi eliminado Eliminamos todos os muacuteltiplos de 5 O proacuteximo numero natildeo
eliminado depois de 5 eacute 7 visto que o 6 foi eliminado Eliminamos todos
os muacuteltiplos de 7 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois de 7 eacute 11
visto que o 8 9 e 10 foram eliminados Eliminamos todos os muacuteltiplos de
11 E assim por diante
Desta forma os nuacutemeros natildeo eliminados ficam sendo os nuacutemeros primos
existentes entre 2 e 80 Vamos analisar o que cada aluno afirmou
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Correto pelo motivo exposto anteriormente
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Correto O MMC entre dois nuacutemeros primos eacute o produto deles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Errado Repare que ao eliminarmos os muacuteltiplos de 2 eliminaremos 39
nuacutemeros O proacuteximo nuacutemero a ser eliminado o quadrageacutesimo seraacute o
primeiro muacuteltiplo de 3 natildeo eliminado que eacute 9
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Os nuacutemeros primos de 2 a 80 satildeo 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 Assim o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute 29 O nuacutemero 58 foi eliminado No entanto o mdc entre ele e
o deacutecimo nuacutemero natildeo eliminado eacute o proacuteprio 29 e natildeo 1 como afirmou
Dolores
RESPOSTA B
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
RESOLUCcedilAtildeO
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
Correto A funccedilatildeo afim eacute do tipo f(x) = ax + b Quando temos b = 0
temos uma funccedilatildeo linear dada portanto por f(x) = ax
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
Veja a demonstraccedilatildeo abaixo
f(x + x) = a(x + x) + b = ax + ax + b = f(x) + ax = f(x) + y
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Concluimos que f(x + x) = f(x) + y ou seja a cada variaccedilatildeo de x
corresponde uma variaccedilatildeo em y de forma que y = ax ou seja as
variaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
Eacute exatamente o contraacuterio Quando b=0 aiacute sim temos uma
proporcionalidade direta entre as variaacuteveis x e y pois ficamos com y =
ax
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
Sim como ldquoardquo eacute uma taxa natildeo importa o intervalo considerado seu valor
seraacute sempre o mesmo
RESPOSTA C
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
RESOLUCcedilAtildeO
Primeiro vamos encontrar o valor de m Sabendo que em 180
minutos (3 horas) o total de bacteacuterias foi de 14700 temos
14700 = 3007mt
7mt = 14700300
7mt = 49
7mt = 72
mt = 2
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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Data Aula
1006 Aula 00 - demonstrativa (pdf + viacutedeo)
1806 Aula 01 - Nuacutemeros naturais e inteiros divisibilidade fatoraccedilatildeo
MDC MMC e congruecircncias Nuacutemeros racionais Nuacutemeros reais
representaccedilatildeo de nuacutemeros por pontos na reta representaccedilatildeo
decimal potenciaccedilatildeo e radiciaccedilatildeo Nuacutemeros complexos
conceituaccedilatildeo operaccedilotildees forma trigonomeacutetrica potecircncias e
raiacutezes (pdf + viacutedeo)
2606 Aula 02 - Razotildees e proporccedilotildees Percentagens regras de trecircs
simples e composta (pdf + viacutedeo)
0407 Aula 03 - Conjuntos noccedilotildees de conjunto operaccedilotildees
subconjuntos conjunto das partes de um conjunto relaccedilatildeo (pdf
+ viacutedeo)
1207 Aula 04 - Aacutelgebra Equaccedilotildees algeacutebricas equaccedilotildees de 1deg e de 2ordm
graus e equaccedilotildees redutiacuteveis ao 2deg grau (pdf + viacutedeo)
2007 Aula 05 - Combinatoacuteria Caacutelculo combinatoacuterio arranjo
permutaccedilatildeo e combinaccedilotildees Nuacutemeros binomiais binocircmio de
Newton e suas propriedades (pdf + viacutedeo)
2807
Aula 06 - Probabilidade Probabilidade de um evento Interseccedilatildeo
e uniatildeo de eventos Probabilidade condicional Lei binomial da
probabilidade (pdf + viacutedeo)
0608
Aula 07 - Geometria Geometria plana elementos primitivos
semi-retas semiplanos segmentos e acircngulo Retas
perpendiculares e retas paralelas Triacircngulos Quadrilaacuteteros
Circunferecircncia Segmentos proporcionais Semelhanccedila de
poliacutegonos Relaccedilotildees meacutetricas em triacircngulos ciacuterculos e poliacutegonos
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regulares Aacutereas de poliacutegonos de ciacuterculos e de figuras circulares
(pdf + viacutedeo)
1408
Aula 08 - Geometria no espaccedilo Noccedilotildees sobre triedros Poliedros
Aacuterea e volume dos prismas cones piracircmides e respectivos
troncos Esferas e cilindros aacutereas e volumes (pdf + viacutedeo)
2208
Aula 09 - Funccedilotildees Conceito de funccedilatildeo domiacutenio imagem e
graacuteficos Composiccedilatildeo de funccedilotildees funccedilotildees inversas funccedilotildees
polinomiais funccedilatildeo modular funccedilatildeo exponencial funccedilatildeo
logariacutetmica e suas inversas Polinocircmios propriedades operaccedilotildees
fatoraccedilatildeo raiacutezes teorema fundamental da aacutelgebra inequaccedilotildees
de 1deg e de 2deg graus (pdf + viacutedeo)
3008
Aula 10 - Geometria analiacutetica Perpendicularidade e paralelismo
de retas e planos Coordenadas cartesianas no plano Distacircncia
entre dois pontos Estudo analiacutetico da reta da circunferecircncia da
elipse da paraacutebola e da hipeacuterbole translaccedilatildeo e rotaccedilatildeo de eixos
(pdf + viacutedeo)
0809
Aula 11 - Matrizes tipos de matrizes operaccedilotildees determinantes
matriz inversa Sistemas de equaccedilotildees lineares resoluccedilatildeo de
sistemas lineares por escalonamento regra de Cramer e teorema
de Roucheacute-Capelli (pdf + viacutedeo)
1609
Aula 12 - Trigonometria Acircngulos e arcos trigonomeacutetricos
Identidades trigonomeacutetricas para adiccedilatildeo subtraccedilatildeo multiplicaccedilatildeo
e divisatildeo de arcos Foacutermulas trigonomeacutetricas para a
transformaccedilatildeo de somas em produtos Equaccedilotildees trigonomeacutetricas
Aplicaccedilotildees da trigonometria ao caacutelculo de elementos de um
triacircngulo Funccedilotildees trigonomeacutetricas (pdf + viacutedeo)
2809
Aula 13 - Limites propriedades limites laterais limites infinitos e
no infinito Continuidade funccedilotildees contiacutenuas e suas propriedades
teoremas do valor intermediaacuterio e dos valores extremos
Derivada conceito reta tangente e reta normal ao graacutefico de
uma funccedilatildeo funccedilotildees derivaacuteveis regras de derivaccedilatildeo regra da
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cadeia derivada da funccedilatildeo inversa teoremas de Rolle e do valor
meacutedio derivadas de ordem superior valores de maacuteximo e
miacutenimo relativos e absolutos de funccedilotildees comportamento das
funccedilotildees testes das derivadas primeira e segunda aplicaccedilotildees da
derivada Integral definida e indefinida teorema fundamental do
caacutelculo teacutecnicas de integraccedilatildeo aacutereas de regiotildees planas
comprimento de arco aacutereas de superfiacutecies de revoluccedilatildeo volumes
de soacutelidos de revoluccedilatildeo Questotildees relacionadas ao processo de
ensino-aprendizagem de Matemaacutetica (pdf + viacutedeo)
0210 Aula 14 ndash Bateria de questotildees (somente pdf)
1010 Aula 15 ndash Resumo teoacuterico (somente pdf)
Sem mais vamos a uma demonstraccedilatildeo do curso
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3 RESOLUCcedilAtildeO DE QUESTOtildeES
Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos algumas questotildees
do IBFC do CESPE e tambeacutem de outras bancas O uacuteltimo certame para a
SEDF foi feito pelo IBFC No entanto sabemos que o proacuteximo seraacute feito
pelo CESPE mesma banca que fez o concurso de 2008 (penuacuteltimo) Logo
achamos importante ver questotildees dessa prova para nos familiarizarmos
com o estilo de cobranccedila da banca Eacute natural que vocecirc sinta alguma
dificuldade em resolver as questotildees neste momento afinal ainda
natildeo passamos pelos toacutepicos teoacutericos correspondentes Ao longo das aulas
voltaremos a essas questotildees nos momentos oportunos isto eacute apoacutes
estudar a respectiva teoria Aproveite esta aula para avaliar a minha
forma de lecionar Vamos comeccedilar
1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequumlenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
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Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens
seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
RESOLUCcedilAtildeO
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
Errado Veja na Figura abaixo que a escola se situa no ponto (-23)
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II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
Correto A distacircncia entre a escola e a casa eacute dada por
d2 = (xc ndash xe)2 + (yc ndash ye)2
d2 = (0 ndash (-2))2 + (0 ndash 3)2
d2 = 4 + 9 = 13
d = 36
Como cada unidade no plano cartesiano equivale a 500 metros a
distacircncia eacute de 36 x 500 = 1802 metros
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
Errado A reta passa pelos pontos (-23) e (00) Podemos dizer que sua
equaccedilatildeo eacute y = (-32)x = -15x Logo o coeficiente angular eacute -15
IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
Errado Se a reta eacute perpendicular agrave reta que pela pela casa e pela escola
entatildeo o coeficiente angular dela eacute inverso e oposto ao daquela ou seja eacute
23 Como a reta passa pela escola temos
y = ax + b
y = 23x + b
3 = (23)(-2) + b
b = 133
RESPOSTA E C E E
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
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delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
RESOLUCcedilAtildeO
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
Vamos substituir 1y x em 1
( 3)2
y x x
2
2
11 ( 3)
2
2 2 3
2 0
x x x
x x x
x x
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1
2
1 4( 2) 9
1 3
2
2
1
x
x
x
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
Veja abaixo a regiatildeo delimitada pelas trecircs funccedilotildees
Fica faacutecil visualizar que a aacuterea da figura delimitada pelas funccedilotildees eacute
inferior a 1 unidade de aacuterea que seria o correspondente agrave aacuterea de um
ldquoquadradinhordquo do graacutefico acima
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
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O periacutemetro do triacircngulo seraacute dado por 1 + 1 + 2 visto que
temos dois catetos de comprimento unitaacuterio e a hipotenusa coincide com
a diagonal do quadrado de lado 1 Assim podemos afirmar que o
periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de comprimento
RESPOSTA C C C
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
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II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESOLUCcedilAtildeO
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
Vamos chamar de x as despesas do primeiro trimestre No segundo
trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do primeiro trimestre
logo foram de 09x No terceiro trimestre as despesas foram 10
superiores agraves do segundo logo foram de 11 09x = 099x As despesas
do terceiro trimestre satildeo diferentes daquelas do primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
Pagamento de empregados = 5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 5000 + 35x5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 6750 reais
Despesa com serviccedilos de manutenccedilatildeo 6800 reais
Pagamento de empregados com encargos sociais lt Despesa com serviccedilos
de manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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Primeiro precisamos encontrar a qual valor corresponde a pizza inteira ou
seja o 100 Para isso somamos todos os valores das componentes do
graacutefico obtendo 9000 + 7900 + 7300 + 6800 + 5000 = 36000
A aacuterea correspondente a compras para o bar eacute igual a 900036000 = 25
= um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESPOSTA E C C
4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
RESOLUCcedilAtildeO
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
x3 - 5x2 + 6x |x-3
-(x3 - 3x2) x2 - 2x
-2x2 + 6x
-(-2x2+6x)
0
O resto r=0 Item errado
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
Veja que p(x) = x3 - 5x2 + 6x natildeo possui nenhum termo
independente de x logo x=0 eacute uma de suas raiacutezes Portanto o produto
das raiacutezes eacute necessariamente zero Item errado
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III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
p(x) = x3 - 5x2 + 6x
p(3) = 27 -5(9) + 6(3)
p(3) = 27 ndash 45 + 18 = 0
Sabemos tambeacutem que r=0 para qualquer valor de x Logo o item eacute
correto
RESPOSTA E E C
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
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III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
RESOLUCcedilAtildeO
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
2 3 360
3 2 340
2 3 360
3 2 340
36 3 2
maccedila
manga
maccedila manga
maccedila manga
maccedila manga
x
x
x x
x x
x x
336 3 2 34
2
3 36 3 4 68
108 5 68
08
06
manga manga
manga manga
manga
manga
maccedila
x x
x x
x
x
x
Portanto 4 mangas satildeo 320 reais Item errado
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
Vamos multiplicar a matriz A ela matriz dada para ver se obtemos a
matriz identidade
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2 3 2 3 2 32 3( ) 3 2( )
2 3 5 5 5 5 5 53 2 3 2 2 3 3 2
3 2( ) 3( ) 25 5 5 5 5 5
2 32 3 1 05 53 2 3 2 0 1
5 5
Portanto item errado
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
AX = B
Multiplicando os dois lados da igualdade pela inversa de A temos
A-1AX = A-1B
IX = A-1B
X = A-1B
Item correto
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
Item correto Foi o que fizemos no item I
RESPOSTA E E C C
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequumlentes
I) 1
cossen
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II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
RESOLUCcedilAtildeO
I) 1
cossen
1
cos
cos 1
cos(90 ) 1
(cos90cos 90 ) 1
sen
sen
sen
sen sen sen
2
1
1
1
sen sen
sen
sen
Como 0lt lt90ordm chegamos a um absurdo visto que teria que ser
90ordm ou 270ordm para satisfazer a condiccedilatildeo de 1sen Item errado
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
Como 0lt lt90ordm entatildeo podemos dizer que tg sempre existe A tangente
somente natildeo existiria caso pudesse assumir o valor de 90ordm Item
correto
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
Como + = 90ordm o terceiro acircngulo do triacircngulo necessariamente eacute de
90ordm Item correto
RESPOSTA E C C
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
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deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
RESOLUCcedilAtildeO
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
Este item foi anulado pela banca No entanto vamos resolvecirc-lo A
distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao raio
e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
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Item errado Conforme calculado no item I o raio eacute 50 Assim a equaccedilatildeo
da circunferecircncia eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 502
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
Vamos primeiramente descobrir o coeficiente angular da reta que passa
sobre a origem e sobre o centro da circunferecircncia na direccedilatildeo do raio
mostrado em verde na figura abaixo
y =ax + b
b = 0
30 = a(40)
a = 34
Logo o coeficiente angular da reta perpendicular a essa eacute o inverso
e oposto do anteriormente calculado ou seja -43 Item correto
RESPOSTA C E C
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
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+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
RESOLUCcedilAtildeO
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
Podemos definir o lucro L(x) da seguinte forma
L(x) = receita de vendas ndash custo
L(x) = 1000x ndash (100 + x210)
L(x) = -x210 + 1000x ndash 100
Item errado
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
O coeficiente que multiplica x2 eacute negativo logo a paraacutebola possui
concavidade voltada para baixo Item errado
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
O x do veacutertice eacute dado por xv = -b2a = -10002(-110) = 5000 Item
correto
RESPOSTA E E C
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9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
RESOLUCcedilAtildeO
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
Dois acircngulos consecutivos somente seratildeo adjacentes se natildeo possuiacuterem
pontos internos em comum
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
Sim para que dois segmentos sejam adjacentes eacute necessaacuterio que eles
sejam consecutivos e colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
Vamos chamar o acircngulo de x O seu complemento eacute 90 ndash x Assim
temos
x ndash (90 ndash x) = 34
x ndash 90 + x = 34
2x = 124
x = 62ordm
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
Veja a Figura abaixo
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AC e BD satildeo congruentes
AB e CD satildeo congruentes
BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio M
Item correto
RESPOSTA A
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
c) (2m - 2n)3
d) (m ndash n) 2
RESOLUCcedilAtildeO
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Reveja a Figura do enunciado
MN eacute a base meacutedia do trapeacutezio Repare no triacircngulo ABD e o compare
com o triacircngulo MHD Os dois satildeo semelhantes Possuem os mesmos
acircngulos e sabemos tambeacutem que M eacute o ponto meacutedio do segmento AD
Portanto podemos dizer que H tambeacutem eacute ponto meacutedio do segmento BD
Dessa forma o comprimento MH eacute dado por AB2 = m2
Raciocinando de forma anaacuteloga para os triacircngulos DCA e MGA concluiacutemos
que eles satildeo semelhantes G eacute ponto meacutedio de AC e MG = CD2 = n2
Sabemos tambeacutem que GH = MH ndash MG Logo GH = m2 ndash n2 = (m-n)2
RESPOSTA D
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
RESOLUCcedilAtildeO
Repare que ao seguirmos as instruccedilotildees do jogo temos o primeiro nuacutemero
da tabela eacute 2 marcamos ele e eliminamos todos os seus muacuteltiplos ou
seja eliminamos todos os nuacutemeros pares exceto o 2 Marcamos o
proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado que eacute 3 Eliminamos todos os muacuteltiplos
de 3 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois do 3 eacute o 5 visto que o 4
foi eliminado Eliminamos todos os muacuteltiplos de 5 O proacuteximo numero natildeo
eliminado depois de 5 eacute 7 visto que o 6 foi eliminado Eliminamos todos
os muacuteltiplos de 7 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois de 7 eacute 11
visto que o 8 9 e 10 foram eliminados Eliminamos todos os muacuteltiplos de
11 E assim por diante
Desta forma os nuacutemeros natildeo eliminados ficam sendo os nuacutemeros primos
existentes entre 2 e 80 Vamos analisar o que cada aluno afirmou
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Correto pelo motivo exposto anteriormente
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Correto O MMC entre dois nuacutemeros primos eacute o produto deles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Errado Repare que ao eliminarmos os muacuteltiplos de 2 eliminaremos 39
nuacutemeros O proacuteximo nuacutemero a ser eliminado o quadrageacutesimo seraacute o
primeiro muacuteltiplo de 3 natildeo eliminado que eacute 9
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Os nuacutemeros primos de 2 a 80 satildeo 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 Assim o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute 29 O nuacutemero 58 foi eliminado No entanto o mdc entre ele e
o deacutecimo nuacutemero natildeo eliminado eacute o proacuteprio 29 e natildeo 1 como afirmou
Dolores
RESPOSTA B
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
RESOLUCcedilAtildeO
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
Correto A funccedilatildeo afim eacute do tipo f(x) = ax + b Quando temos b = 0
temos uma funccedilatildeo linear dada portanto por f(x) = ax
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
Veja a demonstraccedilatildeo abaixo
f(x + x) = a(x + x) + b = ax + ax + b = f(x) + ax = f(x) + y
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Concluimos que f(x + x) = f(x) + y ou seja a cada variaccedilatildeo de x
corresponde uma variaccedilatildeo em y de forma que y = ax ou seja as
variaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
Eacute exatamente o contraacuterio Quando b=0 aiacute sim temos uma
proporcionalidade direta entre as variaacuteveis x e y pois ficamos com y =
ax
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
Sim como ldquoardquo eacute uma taxa natildeo importa o intervalo considerado seu valor
seraacute sempre o mesmo
RESPOSTA C
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
RESOLUCcedilAtildeO
Primeiro vamos encontrar o valor de m Sabendo que em 180
minutos (3 horas) o total de bacteacuterias foi de 14700 temos
14700 = 3007mt
7mt = 14700300
7mt = 49
7mt = 72
mt = 2
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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regulares Aacutereas de poliacutegonos de ciacuterculos e de figuras circulares
(pdf + viacutedeo)
1408
Aula 08 - Geometria no espaccedilo Noccedilotildees sobre triedros Poliedros
Aacuterea e volume dos prismas cones piracircmides e respectivos
troncos Esferas e cilindros aacutereas e volumes (pdf + viacutedeo)
2208
Aula 09 - Funccedilotildees Conceito de funccedilatildeo domiacutenio imagem e
graacuteficos Composiccedilatildeo de funccedilotildees funccedilotildees inversas funccedilotildees
polinomiais funccedilatildeo modular funccedilatildeo exponencial funccedilatildeo
logariacutetmica e suas inversas Polinocircmios propriedades operaccedilotildees
fatoraccedilatildeo raiacutezes teorema fundamental da aacutelgebra inequaccedilotildees
de 1deg e de 2deg graus (pdf + viacutedeo)
3008
Aula 10 - Geometria analiacutetica Perpendicularidade e paralelismo
de retas e planos Coordenadas cartesianas no plano Distacircncia
entre dois pontos Estudo analiacutetico da reta da circunferecircncia da
elipse da paraacutebola e da hipeacuterbole translaccedilatildeo e rotaccedilatildeo de eixos
(pdf + viacutedeo)
0809
Aula 11 - Matrizes tipos de matrizes operaccedilotildees determinantes
matriz inversa Sistemas de equaccedilotildees lineares resoluccedilatildeo de
sistemas lineares por escalonamento regra de Cramer e teorema
de Roucheacute-Capelli (pdf + viacutedeo)
1609
Aula 12 - Trigonometria Acircngulos e arcos trigonomeacutetricos
Identidades trigonomeacutetricas para adiccedilatildeo subtraccedilatildeo multiplicaccedilatildeo
e divisatildeo de arcos Foacutermulas trigonomeacutetricas para a
transformaccedilatildeo de somas em produtos Equaccedilotildees trigonomeacutetricas
Aplicaccedilotildees da trigonometria ao caacutelculo de elementos de um
triacircngulo Funccedilotildees trigonomeacutetricas (pdf + viacutedeo)
2809
Aula 13 - Limites propriedades limites laterais limites infinitos e
no infinito Continuidade funccedilotildees contiacutenuas e suas propriedades
teoremas do valor intermediaacuterio e dos valores extremos
Derivada conceito reta tangente e reta normal ao graacutefico de
uma funccedilatildeo funccedilotildees derivaacuteveis regras de derivaccedilatildeo regra da
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cadeia derivada da funccedilatildeo inversa teoremas de Rolle e do valor
meacutedio derivadas de ordem superior valores de maacuteximo e
miacutenimo relativos e absolutos de funccedilotildees comportamento das
funccedilotildees testes das derivadas primeira e segunda aplicaccedilotildees da
derivada Integral definida e indefinida teorema fundamental do
caacutelculo teacutecnicas de integraccedilatildeo aacutereas de regiotildees planas
comprimento de arco aacutereas de superfiacutecies de revoluccedilatildeo volumes
de soacutelidos de revoluccedilatildeo Questotildees relacionadas ao processo de
ensino-aprendizagem de Matemaacutetica (pdf + viacutedeo)
0210 Aula 14 ndash Bateria de questotildees (somente pdf)
1010 Aula 15 ndash Resumo teoacuterico (somente pdf)
Sem mais vamos a uma demonstraccedilatildeo do curso
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3 RESOLUCcedilAtildeO DE QUESTOtildeES
Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos algumas questotildees
do IBFC do CESPE e tambeacutem de outras bancas O uacuteltimo certame para a
SEDF foi feito pelo IBFC No entanto sabemos que o proacuteximo seraacute feito
pelo CESPE mesma banca que fez o concurso de 2008 (penuacuteltimo) Logo
achamos importante ver questotildees dessa prova para nos familiarizarmos
com o estilo de cobranccedila da banca Eacute natural que vocecirc sinta alguma
dificuldade em resolver as questotildees neste momento afinal ainda
natildeo passamos pelos toacutepicos teoacutericos correspondentes Ao longo das aulas
voltaremos a essas questotildees nos momentos oportunos isto eacute apoacutes
estudar a respectiva teoria Aproveite esta aula para avaliar a minha
forma de lecionar Vamos comeccedilar
1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequumlenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
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Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens
seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
RESOLUCcedilAtildeO
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
Errado Veja na Figura abaixo que a escola se situa no ponto (-23)
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II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
Correto A distacircncia entre a escola e a casa eacute dada por
d2 = (xc ndash xe)2 + (yc ndash ye)2
d2 = (0 ndash (-2))2 + (0 ndash 3)2
d2 = 4 + 9 = 13
d = 36
Como cada unidade no plano cartesiano equivale a 500 metros a
distacircncia eacute de 36 x 500 = 1802 metros
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
Errado A reta passa pelos pontos (-23) e (00) Podemos dizer que sua
equaccedilatildeo eacute y = (-32)x = -15x Logo o coeficiente angular eacute -15
IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
Errado Se a reta eacute perpendicular agrave reta que pela pela casa e pela escola
entatildeo o coeficiente angular dela eacute inverso e oposto ao daquela ou seja eacute
23 Como a reta passa pela escola temos
y = ax + b
y = 23x + b
3 = (23)(-2) + b
b = 133
RESPOSTA E C E E
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
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delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
RESOLUCcedilAtildeO
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
Vamos substituir 1y x em 1
( 3)2
y x x
2
2
11 ( 3)
2
2 2 3
2 0
x x x
x x x
x x
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1
2
1 4( 2) 9
1 3
2
2
1
x
x
x
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
Veja abaixo a regiatildeo delimitada pelas trecircs funccedilotildees
Fica faacutecil visualizar que a aacuterea da figura delimitada pelas funccedilotildees eacute
inferior a 1 unidade de aacuterea que seria o correspondente agrave aacuterea de um
ldquoquadradinhordquo do graacutefico acima
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
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O periacutemetro do triacircngulo seraacute dado por 1 + 1 + 2 visto que
temos dois catetos de comprimento unitaacuterio e a hipotenusa coincide com
a diagonal do quadrado de lado 1 Assim podemos afirmar que o
periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de comprimento
RESPOSTA C C C
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
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II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESOLUCcedilAtildeO
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
Vamos chamar de x as despesas do primeiro trimestre No segundo
trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do primeiro trimestre
logo foram de 09x No terceiro trimestre as despesas foram 10
superiores agraves do segundo logo foram de 11 09x = 099x As despesas
do terceiro trimestre satildeo diferentes daquelas do primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
Pagamento de empregados = 5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 5000 + 35x5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 6750 reais
Despesa com serviccedilos de manutenccedilatildeo 6800 reais
Pagamento de empregados com encargos sociais lt Despesa com serviccedilos
de manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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Primeiro precisamos encontrar a qual valor corresponde a pizza inteira ou
seja o 100 Para isso somamos todos os valores das componentes do
graacutefico obtendo 9000 + 7900 + 7300 + 6800 + 5000 = 36000
A aacuterea correspondente a compras para o bar eacute igual a 900036000 = 25
= um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESPOSTA E C C
4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
RESOLUCcedilAtildeO
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
x3 - 5x2 + 6x |x-3
-(x3 - 3x2) x2 - 2x
-2x2 + 6x
-(-2x2+6x)
0
O resto r=0 Item errado
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
Veja que p(x) = x3 - 5x2 + 6x natildeo possui nenhum termo
independente de x logo x=0 eacute uma de suas raiacutezes Portanto o produto
das raiacutezes eacute necessariamente zero Item errado
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III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
p(x) = x3 - 5x2 + 6x
p(3) = 27 -5(9) + 6(3)
p(3) = 27 ndash 45 + 18 = 0
Sabemos tambeacutem que r=0 para qualquer valor de x Logo o item eacute
correto
RESPOSTA E E C
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
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III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
RESOLUCcedilAtildeO
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
2 3 360
3 2 340
2 3 360
3 2 340
36 3 2
maccedila
manga
maccedila manga
maccedila manga
maccedila manga
x
x
x x
x x
x x
336 3 2 34
2
3 36 3 4 68
108 5 68
08
06
manga manga
manga manga
manga
manga
maccedila
x x
x x
x
x
x
Portanto 4 mangas satildeo 320 reais Item errado
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
Vamos multiplicar a matriz A ela matriz dada para ver se obtemos a
matriz identidade
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2 3 2 3 2 32 3( ) 3 2( )
2 3 5 5 5 5 5 53 2 3 2 2 3 3 2
3 2( ) 3( ) 25 5 5 5 5 5
2 32 3 1 05 53 2 3 2 0 1
5 5
Portanto item errado
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
AX = B
Multiplicando os dois lados da igualdade pela inversa de A temos
A-1AX = A-1B
IX = A-1B
X = A-1B
Item correto
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
Item correto Foi o que fizemos no item I
RESPOSTA E E C C
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequumlentes
I) 1
cossen
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II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
RESOLUCcedilAtildeO
I) 1
cossen
1
cos
cos 1
cos(90 ) 1
(cos90cos 90 ) 1
sen
sen
sen
sen sen sen
2
1
1
1
sen sen
sen
sen
Como 0lt lt90ordm chegamos a um absurdo visto que teria que ser
90ordm ou 270ordm para satisfazer a condiccedilatildeo de 1sen Item errado
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
Como 0lt lt90ordm entatildeo podemos dizer que tg sempre existe A tangente
somente natildeo existiria caso pudesse assumir o valor de 90ordm Item
correto
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
Como + = 90ordm o terceiro acircngulo do triacircngulo necessariamente eacute de
90ordm Item correto
RESPOSTA E C C
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
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deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
RESOLUCcedilAtildeO
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
Este item foi anulado pela banca No entanto vamos resolvecirc-lo A
distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao raio
e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
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Item errado Conforme calculado no item I o raio eacute 50 Assim a equaccedilatildeo
da circunferecircncia eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 502
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
Vamos primeiramente descobrir o coeficiente angular da reta que passa
sobre a origem e sobre o centro da circunferecircncia na direccedilatildeo do raio
mostrado em verde na figura abaixo
y =ax + b
b = 0
30 = a(40)
a = 34
Logo o coeficiente angular da reta perpendicular a essa eacute o inverso
e oposto do anteriormente calculado ou seja -43 Item correto
RESPOSTA C E C
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
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+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
RESOLUCcedilAtildeO
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
Podemos definir o lucro L(x) da seguinte forma
L(x) = receita de vendas ndash custo
L(x) = 1000x ndash (100 + x210)
L(x) = -x210 + 1000x ndash 100
Item errado
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
O coeficiente que multiplica x2 eacute negativo logo a paraacutebola possui
concavidade voltada para baixo Item errado
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
O x do veacutertice eacute dado por xv = -b2a = -10002(-110) = 5000 Item
correto
RESPOSTA E E C
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9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
RESOLUCcedilAtildeO
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
Dois acircngulos consecutivos somente seratildeo adjacentes se natildeo possuiacuterem
pontos internos em comum
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
Sim para que dois segmentos sejam adjacentes eacute necessaacuterio que eles
sejam consecutivos e colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
Vamos chamar o acircngulo de x O seu complemento eacute 90 ndash x Assim
temos
x ndash (90 ndash x) = 34
x ndash 90 + x = 34
2x = 124
x = 62ordm
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
Veja a Figura abaixo
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AC e BD satildeo congruentes
AB e CD satildeo congruentes
BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio M
Item correto
RESPOSTA A
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
c) (2m - 2n)3
d) (m ndash n) 2
RESOLUCcedilAtildeO
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Reveja a Figura do enunciado
MN eacute a base meacutedia do trapeacutezio Repare no triacircngulo ABD e o compare
com o triacircngulo MHD Os dois satildeo semelhantes Possuem os mesmos
acircngulos e sabemos tambeacutem que M eacute o ponto meacutedio do segmento AD
Portanto podemos dizer que H tambeacutem eacute ponto meacutedio do segmento BD
Dessa forma o comprimento MH eacute dado por AB2 = m2
Raciocinando de forma anaacuteloga para os triacircngulos DCA e MGA concluiacutemos
que eles satildeo semelhantes G eacute ponto meacutedio de AC e MG = CD2 = n2
Sabemos tambeacutem que GH = MH ndash MG Logo GH = m2 ndash n2 = (m-n)2
RESPOSTA D
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
RESOLUCcedilAtildeO
Repare que ao seguirmos as instruccedilotildees do jogo temos o primeiro nuacutemero
da tabela eacute 2 marcamos ele e eliminamos todos os seus muacuteltiplos ou
seja eliminamos todos os nuacutemeros pares exceto o 2 Marcamos o
proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado que eacute 3 Eliminamos todos os muacuteltiplos
de 3 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois do 3 eacute o 5 visto que o 4
foi eliminado Eliminamos todos os muacuteltiplos de 5 O proacuteximo numero natildeo
eliminado depois de 5 eacute 7 visto que o 6 foi eliminado Eliminamos todos
os muacuteltiplos de 7 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois de 7 eacute 11
visto que o 8 9 e 10 foram eliminados Eliminamos todos os muacuteltiplos de
11 E assim por diante
Desta forma os nuacutemeros natildeo eliminados ficam sendo os nuacutemeros primos
existentes entre 2 e 80 Vamos analisar o que cada aluno afirmou
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Correto pelo motivo exposto anteriormente
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Correto O MMC entre dois nuacutemeros primos eacute o produto deles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Errado Repare que ao eliminarmos os muacuteltiplos de 2 eliminaremos 39
nuacutemeros O proacuteximo nuacutemero a ser eliminado o quadrageacutesimo seraacute o
primeiro muacuteltiplo de 3 natildeo eliminado que eacute 9
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Os nuacutemeros primos de 2 a 80 satildeo 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 Assim o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute 29 O nuacutemero 58 foi eliminado No entanto o mdc entre ele e
o deacutecimo nuacutemero natildeo eliminado eacute o proacuteprio 29 e natildeo 1 como afirmou
Dolores
RESPOSTA B
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
RESOLUCcedilAtildeO
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
Correto A funccedilatildeo afim eacute do tipo f(x) = ax + b Quando temos b = 0
temos uma funccedilatildeo linear dada portanto por f(x) = ax
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
Veja a demonstraccedilatildeo abaixo
f(x + x) = a(x + x) + b = ax + ax + b = f(x) + ax = f(x) + y
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Concluimos que f(x + x) = f(x) + y ou seja a cada variaccedilatildeo de x
corresponde uma variaccedilatildeo em y de forma que y = ax ou seja as
variaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
Eacute exatamente o contraacuterio Quando b=0 aiacute sim temos uma
proporcionalidade direta entre as variaacuteveis x e y pois ficamos com y =
ax
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
Sim como ldquoardquo eacute uma taxa natildeo importa o intervalo considerado seu valor
seraacute sempre o mesmo
RESPOSTA C
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
RESOLUCcedilAtildeO
Primeiro vamos encontrar o valor de m Sabendo que em 180
minutos (3 horas) o total de bacteacuterias foi de 14700 temos
14700 = 3007mt
7mt = 14700300
7mt = 49
7mt = 72
mt = 2
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
Abraccedilo
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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cadeia derivada da funccedilatildeo inversa teoremas de Rolle e do valor
meacutedio derivadas de ordem superior valores de maacuteximo e
miacutenimo relativos e absolutos de funccedilotildees comportamento das
funccedilotildees testes das derivadas primeira e segunda aplicaccedilotildees da
derivada Integral definida e indefinida teorema fundamental do
caacutelculo teacutecnicas de integraccedilatildeo aacutereas de regiotildees planas
comprimento de arco aacutereas de superfiacutecies de revoluccedilatildeo volumes
de soacutelidos de revoluccedilatildeo Questotildees relacionadas ao processo de
ensino-aprendizagem de Matemaacutetica (pdf + viacutedeo)
0210 Aula 14 ndash Bateria de questotildees (somente pdf)
1010 Aula 15 ndash Resumo teoacuterico (somente pdf)
Sem mais vamos a uma demonstraccedilatildeo do curso
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3 RESOLUCcedilAtildeO DE QUESTOtildeES
Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos algumas questotildees
do IBFC do CESPE e tambeacutem de outras bancas O uacuteltimo certame para a
SEDF foi feito pelo IBFC No entanto sabemos que o proacuteximo seraacute feito
pelo CESPE mesma banca que fez o concurso de 2008 (penuacuteltimo) Logo
achamos importante ver questotildees dessa prova para nos familiarizarmos
com o estilo de cobranccedila da banca Eacute natural que vocecirc sinta alguma
dificuldade em resolver as questotildees neste momento afinal ainda
natildeo passamos pelos toacutepicos teoacutericos correspondentes Ao longo das aulas
voltaremos a essas questotildees nos momentos oportunos isto eacute apoacutes
estudar a respectiva teoria Aproveite esta aula para avaliar a minha
forma de lecionar Vamos comeccedilar
1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequumlenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
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Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens
seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
RESOLUCcedilAtildeO
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
Errado Veja na Figura abaixo que a escola se situa no ponto (-23)
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II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
Correto A distacircncia entre a escola e a casa eacute dada por
d2 = (xc ndash xe)2 + (yc ndash ye)2
d2 = (0 ndash (-2))2 + (0 ndash 3)2
d2 = 4 + 9 = 13
d = 36
Como cada unidade no plano cartesiano equivale a 500 metros a
distacircncia eacute de 36 x 500 = 1802 metros
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
Errado A reta passa pelos pontos (-23) e (00) Podemos dizer que sua
equaccedilatildeo eacute y = (-32)x = -15x Logo o coeficiente angular eacute -15
IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
Errado Se a reta eacute perpendicular agrave reta que pela pela casa e pela escola
entatildeo o coeficiente angular dela eacute inverso e oposto ao daquela ou seja eacute
23 Como a reta passa pela escola temos
y = ax + b
y = 23x + b
3 = (23)(-2) + b
b = 133
RESPOSTA E C E E
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
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delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
RESOLUCcedilAtildeO
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
Vamos substituir 1y x em 1
( 3)2
y x x
2
2
11 ( 3)
2
2 2 3
2 0
x x x
x x x
x x
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1
2
1 4( 2) 9
1 3
2
2
1
x
x
x
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
Veja abaixo a regiatildeo delimitada pelas trecircs funccedilotildees
Fica faacutecil visualizar que a aacuterea da figura delimitada pelas funccedilotildees eacute
inferior a 1 unidade de aacuterea que seria o correspondente agrave aacuterea de um
ldquoquadradinhordquo do graacutefico acima
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
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O periacutemetro do triacircngulo seraacute dado por 1 + 1 + 2 visto que
temos dois catetos de comprimento unitaacuterio e a hipotenusa coincide com
a diagonal do quadrado de lado 1 Assim podemos afirmar que o
periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de comprimento
RESPOSTA C C C
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
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II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESOLUCcedilAtildeO
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
Vamos chamar de x as despesas do primeiro trimestre No segundo
trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do primeiro trimestre
logo foram de 09x No terceiro trimestre as despesas foram 10
superiores agraves do segundo logo foram de 11 09x = 099x As despesas
do terceiro trimestre satildeo diferentes daquelas do primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
Pagamento de empregados = 5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 5000 + 35x5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 6750 reais
Despesa com serviccedilos de manutenccedilatildeo 6800 reais
Pagamento de empregados com encargos sociais lt Despesa com serviccedilos
de manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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Primeiro precisamos encontrar a qual valor corresponde a pizza inteira ou
seja o 100 Para isso somamos todos os valores das componentes do
graacutefico obtendo 9000 + 7900 + 7300 + 6800 + 5000 = 36000
A aacuterea correspondente a compras para o bar eacute igual a 900036000 = 25
= um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESPOSTA E C C
4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
RESOLUCcedilAtildeO
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
x3 - 5x2 + 6x |x-3
-(x3 - 3x2) x2 - 2x
-2x2 + 6x
-(-2x2+6x)
0
O resto r=0 Item errado
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
Veja que p(x) = x3 - 5x2 + 6x natildeo possui nenhum termo
independente de x logo x=0 eacute uma de suas raiacutezes Portanto o produto
das raiacutezes eacute necessariamente zero Item errado
00000000000
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III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
p(x) = x3 - 5x2 + 6x
p(3) = 27 -5(9) + 6(3)
p(3) = 27 ndash 45 + 18 = 0
Sabemos tambeacutem que r=0 para qualquer valor de x Logo o item eacute
correto
RESPOSTA E E C
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
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III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
RESOLUCcedilAtildeO
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
2 3 360
3 2 340
2 3 360
3 2 340
36 3 2
maccedila
manga
maccedila manga
maccedila manga
maccedila manga
x
x
x x
x x
x x
336 3 2 34
2
3 36 3 4 68
108 5 68
08
06
manga manga
manga manga
manga
manga
maccedila
x x
x x
x
x
x
Portanto 4 mangas satildeo 320 reais Item errado
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
Vamos multiplicar a matriz A ela matriz dada para ver se obtemos a
matriz identidade
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2 3 2 3 2 32 3( ) 3 2( )
2 3 5 5 5 5 5 53 2 3 2 2 3 3 2
3 2( ) 3( ) 25 5 5 5 5 5
2 32 3 1 05 53 2 3 2 0 1
5 5
Portanto item errado
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
AX = B
Multiplicando os dois lados da igualdade pela inversa de A temos
A-1AX = A-1B
IX = A-1B
X = A-1B
Item correto
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
Item correto Foi o que fizemos no item I
RESPOSTA E E C C
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequumlentes
I) 1
cossen
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II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
RESOLUCcedilAtildeO
I) 1
cossen
1
cos
cos 1
cos(90 ) 1
(cos90cos 90 ) 1
sen
sen
sen
sen sen sen
2
1
1
1
sen sen
sen
sen
Como 0lt lt90ordm chegamos a um absurdo visto que teria que ser
90ordm ou 270ordm para satisfazer a condiccedilatildeo de 1sen Item errado
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
Como 0lt lt90ordm entatildeo podemos dizer que tg sempre existe A tangente
somente natildeo existiria caso pudesse assumir o valor de 90ordm Item
correto
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
Como + = 90ordm o terceiro acircngulo do triacircngulo necessariamente eacute de
90ordm Item correto
RESPOSTA E C C
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
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deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
RESOLUCcedilAtildeO
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
Este item foi anulado pela banca No entanto vamos resolvecirc-lo A
distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao raio
e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
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Item errado Conforme calculado no item I o raio eacute 50 Assim a equaccedilatildeo
da circunferecircncia eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 502
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
Vamos primeiramente descobrir o coeficiente angular da reta que passa
sobre a origem e sobre o centro da circunferecircncia na direccedilatildeo do raio
mostrado em verde na figura abaixo
y =ax + b
b = 0
30 = a(40)
a = 34
Logo o coeficiente angular da reta perpendicular a essa eacute o inverso
e oposto do anteriormente calculado ou seja -43 Item correto
RESPOSTA C E C
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
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+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
RESOLUCcedilAtildeO
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
Podemos definir o lucro L(x) da seguinte forma
L(x) = receita de vendas ndash custo
L(x) = 1000x ndash (100 + x210)
L(x) = -x210 + 1000x ndash 100
Item errado
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
O coeficiente que multiplica x2 eacute negativo logo a paraacutebola possui
concavidade voltada para baixo Item errado
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
O x do veacutertice eacute dado por xv = -b2a = -10002(-110) = 5000 Item
correto
RESPOSTA E E C
00000000000
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9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
RESOLUCcedilAtildeO
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
Dois acircngulos consecutivos somente seratildeo adjacentes se natildeo possuiacuterem
pontos internos em comum
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
Sim para que dois segmentos sejam adjacentes eacute necessaacuterio que eles
sejam consecutivos e colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
Vamos chamar o acircngulo de x O seu complemento eacute 90 ndash x Assim
temos
x ndash (90 ndash x) = 34
x ndash 90 + x = 34
2x = 124
x = 62ordm
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
Veja a Figura abaixo
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AC e BD satildeo congruentes
AB e CD satildeo congruentes
BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio M
Item correto
RESPOSTA A
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
c) (2m - 2n)3
d) (m ndash n) 2
RESOLUCcedilAtildeO
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Reveja a Figura do enunciado
MN eacute a base meacutedia do trapeacutezio Repare no triacircngulo ABD e o compare
com o triacircngulo MHD Os dois satildeo semelhantes Possuem os mesmos
acircngulos e sabemos tambeacutem que M eacute o ponto meacutedio do segmento AD
Portanto podemos dizer que H tambeacutem eacute ponto meacutedio do segmento BD
Dessa forma o comprimento MH eacute dado por AB2 = m2
Raciocinando de forma anaacuteloga para os triacircngulos DCA e MGA concluiacutemos
que eles satildeo semelhantes G eacute ponto meacutedio de AC e MG = CD2 = n2
Sabemos tambeacutem que GH = MH ndash MG Logo GH = m2 ndash n2 = (m-n)2
RESPOSTA D
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
RESOLUCcedilAtildeO
Repare que ao seguirmos as instruccedilotildees do jogo temos o primeiro nuacutemero
da tabela eacute 2 marcamos ele e eliminamos todos os seus muacuteltiplos ou
seja eliminamos todos os nuacutemeros pares exceto o 2 Marcamos o
proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado que eacute 3 Eliminamos todos os muacuteltiplos
de 3 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois do 3 eacute o 5 visto que o 4
foi eliminado Eliminamos todos os muacuteltiplos de 5 O proacuteximo numero natildeo
eliminado depois de 5 eacute 7 visto que o 6 foi eliminado Eliminamos todos
os muacuteltiplos de 7 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois de 7 eacute 11
visto que o 8 9 e 10 foram eliminados Eliminamos todos os muacuteltiplos de
11 E assim por diante
Desta forma os nuacutemeros natildeo eliminados ficam sendo os nuacutemeros primos
existentes entre 2 e 80 Vamos analisar o que cada aluno afirmou
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Correto pelo motivo exposto anteriormente
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Correto O MMC entre dois nuacutemeros primos eacute o produto deles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Errado Repare que ao eliminarmos os muacuteltiplos de 2 eliminaremos 39
nuacutemeros O proacuteximo nuacutemero a ser eliminado o quadrageacutesimo seraacute o
primeiro muacuteltiplo de 3 natildeo eliminado que eacute 9
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Os nuacutemeros primos de 2 a 80 satildeo 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 Assim o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute 29 O nuacutemero 58 foi eliminado No entanto o mdc entre ele e
o deacutecimo nuacutemero natildeo eliminado eacute o proacuteprio 29 e natildeo 1 como afirmou
Dolores
RESPOSTA B
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
RESOLUCcedilAtildeO
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
Correto A funccedilatildeo afim eacute do tipo f(x) = ax + b Quando temos b = 0
temos uma funccedilatildeo linear dada portanto por f(x) = ax
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
Veja a demonstraccedilatildeo abaixo
f(x + x) = a(x + x) + b = ax + ax + b = f(x) + ax = f(x) + y
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Concluimos que f(x + x) = f(x) + y ou seja a cada variaccedilatildeo de x
corresponde uma variaccedilatildeo em y de forma que y = ax ou seja as
variaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
Eacute exatamente o contraacuterio Quando b=0 aiacute sim temos uma
proporcionalidade direta entre as variaacuteveis x e y pois ficamos com y =
ax
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
Sim como ldquoardquo eacute uma taxa natildeo importa o intervalo considerado seu valor
seraacute sempre o mesmo
RESPOSTA C
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
RESOLUCcedilAtildeO
Primeiro vamos encontrar o valor de m Sabendo que em 180
minutos (3 horas) o total de bacteacuterias foi de 14700 temos
14700 = 3007mt
7mt = 14700300
7mt = 49
7mt = 72
mt = 2
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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3 RESOLUCcedilAtildeO DE QUESTOtildeES
Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos algumas questotildees
do IBFC do CESPE e tambeacutem de outras bancas O uacuteltimo certame para a
SEDF foi feito pelo IBFC No entanto sabemos que o proacuteximo seraacute feito
pelo CESPE mesma banca que fez o concurso de 2008 (penuacuteltimo) Logo
achamos importante ver questotildees dessa prova para nos familiarizarmos
com o estilo de cobranccedila da banca Eacute natural que vocecirc sinta alguma
dificuldade em resolver as questotildees neste momento afinal ainda
natildeo passamos pelos toacutepicos teoacutericos correspondentes Ao longo das aulas
voltaremos a essas questotildees nos momentos oportunos isto eacute apoacutes
estudar a respectiva teoria Aproveite esta aula para avaliar a minha
forma de lecionar Vamos comeccedilar
1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequumlenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
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Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens
seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
RESOLUCcedilAtildeO
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
Errado Veja na Figura abaixo que a escola se situa no ponto (-23)
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II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
Correto A distacircncia entre a escola e a casa eacute dada por
d2 = (xc ndash xe)2 + (yc ndash ye)2
d2 = (0 ndash (-2))2 + (0 ndash 3)2
d2 = 4 + 9 = 13
d = 36
Como cada unidade no plano cartesiano equivale a 500 metros a
distacircncia eacute de 36 x 500 = 1802 metros
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
Errado A reta passa pelos pontos (-23) e (00) Podemos dizer que sua
equaccedilatildeo eacute y = (-32)x = -15x Logo o coeficiente angular eacute -15
IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
Errado Se a reta eacute perpendicular agrave reta que pela pela casa e pela escola
entatildeo o coeficiente angular dela eacute inverso e oposto ao daquela ou seja eacute
23 Como a reta passa pela escola temos
y = ax + b
y = 23x + b
3 = (23)(-2) + b
b = 133
RESPOSTA E C E E
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
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delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
RESOLUCcedilAtildeO
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
Vamos substituir 1y x em 1
( 3)2
y x x
2
2
11 ( 3)
2
2 2 3
2 0
x x x
x x x
x x
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1
2
1 4( 2) 9
1 3
2
2
1
x
x
x
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
Veja abaixo a regiatildeo delimitada pelas trecircs funccedilotildees
Fica faacutecil visualizar que a aacuterea da figura delimitada pelas funccedilotildees eacute
inferior a 1 unidade de aacuterea que seria o correspondente agrave aacuterea de um
ldquoquadradinhordquo do graacutefico acima
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
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O periacutemetro do triacircngulo seraacute dado por 1 + 1 + 2 visto que
temos dois catetos de comprimento unitaacuterio e a hipotenusa coincide com
a diagonal do quadrado de lado 1 Assim podemos afirmar que o
periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de comprimento
RESPOSTA C C C
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
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II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESOLUCcedilAtildeO
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
Vamos chamar de x as despesas do primeiro trimestre No segundo
trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do primeiro trimestre
logo foram de 09x No terceiro trimestre as despesas foram 10
superiores agraves do segundo logo foram de 11 09x = 099x As despesas
do terceiro trimestre satildeo diferentes daquelas do primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
Pagamento de empregados = 5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 5000 + 35x5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 6750 reais
Despesa com serviccedilos de manutenccedilatildeo 6800 reais
Pagamento de empregados com encargos sociais lt Despesa com serviccedilos
de manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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Primeiro precisamos encontrar a qual valor corresponde a pizza inteira ou
seja o 100 Para isso somamos todos os valores das componentes do
graacutefico obtendo 9000 + 7900 + 7300 + 6800 + 5000 = 36000
A aacuterea correspondente a compras para o bar eacute igual a 900036000 = 25
= um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESPOSTA E C C
4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
RESOLUCcedilAtildeO
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
x3 - 5x2 + 6x |x-3
-(x3 - 3x2) x2 - 2x
-2x2 + 6x
-(-2x2+6x)
0
O resto r=0 Item errado
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
Veja que p(x) = x3 - 5x2 + 6x natildeo possui nenhum termo
independente de x logo x=0 eacute uma de suas raiacutezes Portanto o produto
das raiacutezes eacute necessariamente zero Item errado
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III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
p(x) = x3 - 5x2 + 6x
p(3) = 27 -5(9) + 6(3)
p(3) = 27 ndash 45 + 18 = 0
Sabemos tambeacutem que r=0 para qualquer valor de x Logo o item eacute
correto
RESPOSTA E E C
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
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III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
RESOLUCcedilAtildeO
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
2 3 360
3 2 340
2 3 360
3 2 340
36 3 2
maccedila
manga
maccedila manga
maccedila manga
maccedila manga
x
x
x x
x x
x x
336 3 2 34
2
3 36 3 4 68
108 5 68
08
06
manga manga
manga manga
manga
manga
maccedila
x x
x x
x
x
x
Portanto 4 mangas satildeo 320 reais Item errado
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
Vamos multiplicar a matriz A ela matriz dada para ver se obtemos a
matriz identidade
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2 3 2 3 2 32 3( ) 3 2( )
2 3 5 5 5 5 5 53 2 3 2 2 3 3 2
3 2( ) 3( ) 25 5 5 5 5 5
2 32 3 1 05 53 2 3 2 0 1
5 5
Portanto item errado
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
AX = B
Multiplicando os dois lados da igualdade pela inversa de A temos
A-1AX = A-1B
IX = A-1B
X = A-1B
Item correto
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
Item correto Foi o que fizemos no item I
RESPOSTA E E C C
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequumlentes
I) 1
cossen
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II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
RESOLUCcedilAtildeO
I) 1
cossen
1
cos
cos 1
cos(90 ) 1
(cos90cos 90 ) 1
sen
sen
sen
sen sen sen
2
1
1
1
sen sen
sen
sen
Como 0lt lt90ordm chegamos a um absurdo visto que teria que ser
90ordm ou 270ordm para satisfazer a condiccedilatildeo de 1sen Item errado
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
Como 0lt lt90ordm entatildeo podemos dizer que tg sempre existe A tangente
somente natildeo existiria caso pudesse assumir o valor de 90ordm Item
correto
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
Como + = 90ordm o terceiro acircngulo do triacircngulo necessariamente eacute de
90ordm Item correto
RESPOSTA E C C
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
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deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
RESOLUCcedilAtildeO
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
Este item foi anulado pela banca No entanto vamos resolvecirc-lo A
distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao raio
e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
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Item errado Conforme calculado no item I o raio eacute 50 Assim a equaccedilatildeo
da circunferecircncia eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 502
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
Vamos primeiramente descobrir o coeficiente angular da reta que passa
sobre a origem e sobre o centro da circunferecircncia na direccedilatildeo do raio
mostrado em verde na figura abaixo
y =ax + b
b = 0
30 = a(40)
a = 34
Logo o coeficiente angular da reta perpendicular a essa eacute o inverso
e oposto do anteriormente calculado ou seja -43 Item correto
RESPOSTA C E C
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
00000000000
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+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
RESOLUCcedilAtildeO
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
Podemos definir o lucro L(x) da seguinte forma
L(x) = receita de vendas ndash custo
L(x) = 1000x ndash (100 + x210)
L(x) = -x210 + 1000x ndash 100
Item errado
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
O coeficiente que multiplica x2 eacute negativo logo a paraacutebola possui
concavidade voltada para baixo Item errado
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
O x do veacutertice eacute dado por xv = -b2a = -10002(-110) = 5000 Item
correto
RESPOSTA E E C
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9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
RESOLUCcedilAtildeO
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
Dois acircngulos consecutivos somente seratildeo adjacentes se natildeo possuiacuterem
pontos internos em comum
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
Sim para que dois segmentos sejam adjacentes eacute necessaacuterio que eles
sejam consecutivos e colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
Vamos chamar o acircngulo de x O seu complemento eacute 90 ndash x Assim
temos
x ndash (90 ndash x) = 34
x ndash 90 + x = 34
2x = 124
x = 62ordm
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
Veja a Figura abaixo
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AC e BD satildeo congruentes
AB e CD satildeo congruentes
BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio M
Item correto
RESPOSTA A
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
c) (2m - 2n)3
d) (m ndash n) 2
RESOLUCcedilAtildeO
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Reveja a Figura do enunciado
MN eacute a base meacutedia do trapeacutezio Repare no triacircngulo ABD e o compare
com o triacircngulo MHD Os dois satildeo semelhantes Possuem os mesmos
acircngulos e sabemos tambeacutem que M eacute o ponto meacutedio do segmento AD
Portanto podemos dizer que H tambeacutem eacute ponto meacutedio do segmento BD
Dessa forma o comprimento MH eacute dado por AB2 = m2
Raciocinando de forma anaacuteloga para os triacircngulos DCA e MGA concluiacutemos
que eles satildeo semelhantes G eacute ponto meacutedio de AC e MG = CD2 = n2
Sabemos tambeacutem que GH = MH ndash MG Logo GH = m2 ndash n2 = (m-n)2
RESPOSTA D
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
RESOLUCcedilAtildeO
Repare que ao seguirmos as instruccedilotildees do jogo temos o primeiro nuacutemero
da tabela eacute 2 marcamos ele e eliminamos todos os seus muacuteltiplos ou
seja eliminamos todos os nuacutemeros pares exceto o 2 Marcamos o
proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado que eacute 3 Eliminamos todos os muacuteltiplos
de 3 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois do 3 eacute o 5 visto que o 4
foi eliminado Eliminamos todos os muacuteltiplos de 5 O proacuteximo numero natildeo
eliminado depois de 5 eacute 7 visto que o 6 foi eliminado Eliminamos todos
os muacuteltiplos de 7 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois de 7 eacute 11
visto que o 8 9 e 10 foram eliminados Eliminamos todos os muacuteltiplos de
11 E assim por diante
Desta forma os nuacutemeros natildeo eliminados ficam sendo os nuacutemeros primos
existentes entre 2 e 80 Vamos analisar o que cada aluno afirmou
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Correto pelo motivo exposto anteriormente
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Correto O MMC entre dois nuacutemeros primos eacute o produto deles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Errado Repare que ao eliminarmos os muacuteltiplos de 2 eliminaremos 39
nuacutemeros O proacuteximo nuacutemero a ser eliminado o quadrageacutesimo seraacute o
primeiro muacuteltiplo de 3 natildeo eliminado que eacute 9
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Os nuacutemeros primos de 2 a 80 satildeo 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 Assim o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute 29 O nuacutemero 58 foi eliminado No entanto o mdc entre ele e
o deacutecimo nuacutemero natildeo eliminado eacute o proacuteprio 29 e natildeo 1 como afirmou
Dolores
RESPOSTA B
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
RESOLUCcedilAtildeO
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
Correto A funccedilatildeo afim eacute do tipo f(x) = ax + b Quando temos b = 0
temos uma funccedilatildeo linear dada portanto por f(x) = ax
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
Veja a demonstraccedilatildeo abaixo
f(x + x) = a(x + x) + b = ax + ax + b = f(x) + ax = f(x) + y
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Concluimos que f(x + x) = f(x) + y ou seja a cada variaccedilatildeo de x
corresponde uma variaccedilatildeo em y de forma que y = ax ou seja as
variaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
Eacute exatamente o contraacuterio Quando b=0 aiacute sim temos uma
proporcionalidade direta entre as variaacuteveis x e y pois ficamos com y =
ax
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
Sim como ldquoardquo eacute uma taxa natildeo importa o intervalo considerado seu valor
seraacute sempre o mesmo
RESPOSTA C
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
RESOLUCcedilAtildeO
Primeiro vamos encontrar o valor de m Sabendo que em 180
minutos (3 horas) o total de bacteacuterias foi de 14700 temos
14700 = 3007mt
7mt = 14700300
7mt = 49
7mt = 72
mt = 2
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens
seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
RESOLUCcedilAtildeO
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
Errado Veja na Figura abaixo que a escola se situa no ponto (-23)
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II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
Correto A distacircncia entre a escola e a casa eacute dada por
d2 = (xc ndash xe)2 + (yc ndash ye)2
d2 = (0 ndash (-2))2 + (0 ndash 3)2
d2 = 4 + 9 = 13
d = 36
Como cada unidade no plano cartesiano equivale a 500 metros a
distacircncia eacute de 36 x 500 = 1802 metros
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
Errado A reta passa pelos pontos (-23) e (00) Podemos dizer que sua
equaccedilatildeo eacute y = (-32)x = -15x Logo o coeficiente angular eacute -15
IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
Errado Se a reta eacute perpendicular agrave reta que pela pela casa e pela escola
entatildeo o coeficiente angular dela eacute inverso e oposto ao daquela ou seja eacute
23 Como a reta passa pela escola temos
y = ax + b
y = 23x + b
3 = (23)(-2) + b
b = 133
RESPOSTA E C E E
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
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delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
RESOLUCcedilAtildeO
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
Vamos substituir 1y x em 1
( 3)2
y x x
2
2
11 ( 3)
2
2 2 3
2 0
x x x
x x x
x x
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1
2
1 4( 2) 9
1 3
2
2
1
x
x
x
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
Veja abaixo a regiatildeo delimitada pelas trecircs funccedilotildees
Fica faacutecil visualizar que a aacuterea da figura delimitada pelas funccedilotildees eacute
inferior a 1 unidade de aacuterea que seria o correspondente agrave aacuterea de um
ldquoquadradinhordquo do graacutefico acima
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
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O periacutemetro do triacircngulo seraacute dado por 1 + 1 + 2 visto que
temos dois catetos de comprimento unitaacuterio e a hipotenusa coincide com
a diagonal do quadrado de lado 1 Assim podemos afirmar que o
periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de comprimento
RESPOSTA C C C
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
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II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESOLUCcedilAtildeO
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
Vamos chamar de x as despesas do primeiro trimestre No segundo
trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do primeiro trimestre
logo foram de 09x No terceiro trimestre as despesas foram 10
superiores agraves do segundo logo foram de 11 09x = 099x As despesas
do terceiro trimestre satildeo diferentes daquelas do primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
Pagamento de empregados = 5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 5000 + 35x5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 6750 reais
Despesa com serviccedilos de manutenccedilatildeo 6800 reais
Pagamento de empregados com encargos sociais lt Despesa com serviccedilos
de manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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Primeiro precisamos encontrar a qual valor corresponde a pizza inteira ou
seja o 100 Para isso somamos todos os valores das componentes do
graacutefico obtendo 9000 + 7900 + 7300 + 6800 + 5000 = 36000
A aacuterea correspondente a compras para o bar eacute igual a 900036000 = 25
= um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESPOSTA E C C
4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
RESOLUCcedilAtildeO
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
x3 - 5x2 + 6x |x-3
-(x3 - 3x2) x2 - 2x
-2x2 + 6x
-(-2x2+6x)
0
O resto r=0 Item errado
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
Veja que p(x) = x3 - 5x2 + 6x natildeo possui nenhum termo
independente de x logo x=0 eacute uma de suas raiacutezes Portanto o produto
das raiacutezes eacute necessariamente zero Item errado
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III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
p(x) = x3 - 5x2 + 6x
p(3) = 27 -5(9) + 6(3)
p(3) = 27 ndash 45 + 18 = 0
Sabemos tambeacutem que r=0 para qualquer valor de x Logo o item eacute
correto
RESPOSTA E E C
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
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III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
RESOLUCcedilAtildeO
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
2 3 360
3 2 340
2 3 360
3 2 340
36 3 2
maccedila
manga
maccedila manga
maccedila manga
maccedila manga
x
x
x x
x x
x x
336 3 2 34
2
3 36 3 4 68
108 5 68
08
06
manga manga
manga manga
manga
manga
maccedila
x x
x x
x
x
x
Portanto 4 mangas satildeo 320 reais Item errado
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
Vamos multiplicar a matriz A ela matriz dada para ver se obtemos a
matriz identidade
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2 3 2 3 2 32 3( ) 3 2( )
2 3 5 5 5 5 5 53 2 3 2 2 3 3 2
3 2( ) 3( ) 25 5 5 5 5 5
2 32 3 1 05 53 2 3 2 0 1
5 5
Portanto item errado
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
AX = B
Multiplicando os dois lados da igualdade pela inversa de A temos
A-1AX = A-1B
IX = A-1B
X = A-1B
Item correto
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
Item correto Foi o que fizemos no item I
RESPOSTA E E C C
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequumlentes
I) 1
cossen
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II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
RESOLUCcedilAtildeO
I) 1
cossen
1
cos
cos 1
cos(90 ) 1
(cos90cos 90 ) 1
sen
sen
sen
sen sen sen
2
1
1
1
sen sen
sen
sen
Como 0lt lt90ordm chegamos a um absurdo visto que teria que ser
90ordm ou 270ordm para satisfazer a condiccedilatildeo de 1sen Item errado
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
Como 0lt lt90ordm entatildeo podemos dizer que tg sempre existe A tangente
somente natildeo existiria caso pudesse assumir o valor de 90ordm Item
correto
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
Como + = 90ordm o terceiro acircngulo do triacircngulo necessariamente eacute de
90ordm Item correto
RESPOSTA E C C
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
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deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
RESOLUCcedilAtildeO
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
Este item foi anulado pela banca No entanto vamos resolvecirc-lo A
distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao raio
e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
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Item errado Conforme calculado no item I o raio eacute 50 Assim a equaccedilatildeo
da circunferecircncia eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 502
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
Vamos primeiramente descobrir o coeficiente angular da reta que passa
sobre a origem e sobre o centro da circunferecircncia na direccedilatildeo do raio
mostrado em verde na figura abaixo
y =ax + b
b = 0
30 = a(40)
a = 34
Logo o coeficiente angular da reta perpendicular a essa eacute o inverso
e oposto do anteriormente calculado ou seja -43 Item correto
RESPOSTA C E C
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
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+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
RESOLUCcedilAtildeO
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
Podemos definir o lucro L(x) da seguinte forma
L(x) = receita de vendas ndash custo
L(x) = 1000x ndash (100 + x210)
L(x) = -x210 + 1000x ndash 100
Item errado
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
O coeficiente que multiplica x2 eacute negativo logo a paraacutebola possui
concavidade voltada para baixo Item errado
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
O x do veacutertice eacute dado por xv = -b2a = -10002(-110) = 5000 Item
correto
RESPOSTA E E C
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9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
RESOLUCcedilAtildeO
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
Dois acircngulos consecutivos somente seratildeo adjacentes se natildeo possuiacuterem
pontos internos em comum
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
Sim para que dois segmentos sejam adjacentes eacute necessaacuterio que eles
sejam consecutivos e colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
Vamos chamar o acircngulo de x O seu complemento eacute 90 ndash x Assim
temos
x ndash (90 ndash x) = 34
x ndash 90 + x = 34
2x = 124
x = 62ordm
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
Veja a Figura abaixo
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AC e BD satildeo congruentes
AB e CD satildeo congruentes
BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio M
Item correto
RESPOSTA A
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
c) (2m - 2n)3
d) (m ndash n) 2
RESOLUCcedilAtildeO
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Reveja a Figura do enunciado
MN eacute a base meacutedia do trapeacutezio Repare no triacircngulo ABD e o compare
com o triacircngulo MHD Os dois satildeo semelhantes Possuem os mesmos
acircngulos e sabemos tambeacutem que M eacute o ponto meacutedio do segmento AD
Portanto podemos dizer que H tambeacutem eacute ponto meacutedio do segmento BD
Dessa forma o comprimento MH eacute dado por AB2 = m2
Raciocinando de forma anaacuteloga para os triacircngulos DCA e MGA concluiacutemos
que eles satildeo semelhantes G eacute ponto meacutedio de AC e MG = CD2 = n2
Sabemos tambeacutem que GH = MH ndash MG Logo GH = m2 ndash n2 = (m-n)2
RESPOSTA D
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
RESOLUCcedilAtildeO
Repare que ao seguirmos as instruccedilotildees do jogo temos o primeiro nuacutemero
da tabela eacute 2 marcamos ele e eliminamos todos os seus muacuteltiplos ou
seja eliminamos todos os nuacutemeros pares exceto o 2 Marcamos o
proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado que eacute 3 Eliminamos todos os muacuteltiplos
de 3 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois do 3 eacute o 5 visto que o 4
foi eliminado Eliminamos todos os muacuteltiplos de 5 O proacuteximo numero natildeo
eliminado depois de 5 eacute 7 visto que o 6 foi eliminado Eliminamos todos
os muacuteltiplos de 7 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois de 7 eacute 11
visto que o 8 9 e 10 foram eliminados Eliminamos todos os muacuteltiplos de
11 E assim por diante
Desta forma os nuacutemeros natildeo eliminados ficam sendo os nuacutemeros primos
existentes entre 2 e 80 Vamos analisar o que cada aluno afirmou
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Correto pelo motivo exposto anteriormente
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Correto O MMC entre dois nuacutemeros primos eacute o produto deles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Errado Repare que ao eliminarmos os muacuteltiplos de 2 eliminaremos 39
nuacutemeros O proacuteximo nuacutemero a ser eliminado o quadrageacutesimo seraacute o
primeiro muacuteltiplo de 3 natildeo eliminado que eacute 9
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Os nuacutemeros primos de 2 a 80 satildeo 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 Assim o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute 29 O nuacutemero 58 foi eliminado No entanto o mdc entre ele e
o deacutecimo nuacutemero natildeo eliminado eacute o proacuteprio 29 e natildeo 1 como afirmou
Dolores
RESPOSTA B
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
RESOLUCcedilAtildeO
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
Correto A funccedilatildeo afim eacute do tipo f(x) = ax + b Quando temos b = 0
temos uma funccedilatildeo linear dada portanto por f(x) = ax
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
Veja a demonstraccedilatildeo abaixo
f(x + x) = a(x + x) + b = ax + ax + b = f(x) + ax = f(x) + y
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Concluimos que f(x + x) = f(x) + y ou seja a cada variaccedilatildeo de x
corresponde uma variaccedilatildeo em y de forma que y = ax ou seja as
variaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
Eacute exatamente o contraacuterio Quando b=0 aiacute sim temos uma
proporcionalidade direta entre as variaacuteveis x e y pois ficamos com y =
ax
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
Sim como ldquoardquo eacute uma taxa natildeo importa o intervalo considerado seu valor
seraacute sempre o mesmo
RESPOSTA C
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
RESOLUCcedilAtildeO
Primeiro vamos encontrar o valor de m Sabendo que em 180
minutos (3 horas) o total de bacteacuterias foi de 14700 temos
14700 = 3007mt
7mt = 14700300
7mt = 49
7mt = 72
mt = 2
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
Abraccedilo
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
Correto A distacircncia entre a escola e a casa eacute dada por
d2 = (xc ndash xe)2 + (yc ndash ye)2
d2 = (0 ndash (-2))2 + (0 ndash 3)2
d2 = 4 + 9 = 13
d = 36
Como cada unidade no plano cartesiano equivale a 500 metros a
distacircncia eacute de 36 x 500 = 1802 metros
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
Errado A reta passa pelos pontos (-23) e (00) Podemos dizer que sua
equaccedilatildeo eacute y = (-32)x = -15x Logo o coeficiente angular eacute -15
IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
Errado Se a reta eacute perpendicular agrave reta que pela pela casa e pela escola
entatildeo o coeficiente angular dela eacute inverso e oposto ao daquela ou seja eacute
23 Como a reta passa pela escola temos
y = ax + b
y = 23x + b
3 = (23)(-2) + b
b = 133
RESPOSTA E C E E
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
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delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
RESOLUCcedilAtildeO
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
Vamos substituir 1y x em 1
( 3)2
y x x
2
2
11 ( 3)
2
2 2 3
2 0
x x x
x x x
x x
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1
2
1 4( 2) 9
1 3
2
2
1
x
x
x
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
Veja abaixo a regiatildeo delimitada pelas trecircs funccedilotildees
Fica faacutecil visualizar que a aacuterea da figura delimitada pelas funccedilotildees eacute
inferior a 1 unidade de aacuterea que seria o correspondente agrave aacuterea de um
ldquoquadradinhordquo do graacutefico acima
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
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O periacutemetro do triacircngulo seraacute dado por 1 + 1 + 2 visto que
temos dois catetos de comprimento unitaacuterio e a hipotenusa coincide com
a diagonal do quadrado de lado 1 Assim podemos afirmar que o
periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de comprimento
RESPOSTA C C C
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
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II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESOLUCcedilAtildeO
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
Vamos chamar de x as despesas do primeiro trimestre No segundo
trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do primeiro trimestre
logo foram de 09x No terceiro trimestre as despesas foram 10
superiores agraves do segundo logo foram de 11 09x = 099x As despesas
do terceiro trimestre satildeo diferentes daquelas do primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
Pagamento de empregados = 5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 5000 + 35x5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 6750 reais
Despesa com serviccedilos de manutenccedilatildeo 6800 reais
Pagamento de empregados com encargos sociais lt Despesa com serviccedilos
de manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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Primeiro precisamos encontrar a qual valor corresponde a pizza inteira ou
seja o 100 Para isso somamos todos os valores das componentes do
graacutefico obtendo 9000 + 7900 + 7300 + 6800 + 5000 = 36000
A aacuterea correspondente a compras para o bar eacute igual a 900036000 = 25
= um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESPOSTA E C C
4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
RESOLUCcedilAtildeO
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
x3 - 5x2 + 6x |x-3
-(x3 - 3x2) x2 - 2x
-2x2 + 6x
-(-2x2+6x)
0
O resto r=0 Item errado
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
Veja que p(x) = x3 - 5x2 + 6x natildeo possui nenhum termo
independente de x logo x=0 eacute uma de suas raiacutezes Portanto o produto
das raiacutezes eacute necessariamente zero Item errado
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III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
p(x) = x3 - 5x2 + 6x
p(3) = 27 -5(9) + 6(3)
p(3) = 27 ndash 45 + 18 = 0
Sabemos tambeacutem que r=0 para qualquer valor de x Logo o item eacute
correto
RESPOSTA E E C
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
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III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
RESOLUCcedilAtildeO
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
2 3 360
3 2 340
2 3 360
3 2 340
36 3 2
maccedila
manga
maccedila manga
maccedila manga
maccedila manga
x
x
x x
x x
x x
336 3 2 34
2
3 36 3 4 68
108 5 68
08
06
manga manga
manga manga
manga
manga
maccedila
x x
x x
x
x
x
Portanto 4 mangas satildeo 320 reais Item errado
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
Vamos multiplicar a matriz A ela matriz dada para ver se obtemos a
matriz identidade
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2 3 2 3 2 32 3( ) 3 2( )
2 3 5 5 5 5 5 53 2 3 2 2 3 3 2
3 2( ) 3( ) 25 5 5 5 5 5
2 32 3 1 05 53 2 3 2 0 1
5 5
Portanto item errado
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
AX = B
Multiplicando os dois lados da igualdade pela inversa de A temos
A-1AX = A-1B
IX = A-1B
X = A-1B
Item correto
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
Item correto Foi o que fizemos no item I
RESPOSTA E E C C
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequumlentes
I) 1
cossen
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II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
RESOLUCcedilAtildeO
I) 1
cossen
1
cos
cos 1
cos(90 ) 1
(cos90cos 90 ) 1
sen
sen
sen
sen sen sen
2
1
1
1
sen sen
sen
sen
Como 0lt lt90ordm chegamos a um absurdo visto que teria que ser
90ordm ou 270ordm para satisfazer a condiccedilatildeo de 1sen Item errado
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
Como 0lt lt90ordm entatildeo podemos dizer que tg sempre existe A tangente
somente natildeo existiria caso pudesse assumir o valor de 90ordm Item
correto
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
Como + = 90ordm o terceiro acircngulo do triacircngulo necessariamente eacute de
90ordm Item correto
RESPOSTA E C C
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
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deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
RESOLUCcedilAtildeO
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
Este item foi anulado pela banca No entanto vamos resolvecirc-lo A
distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao raio
e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
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Item errado Conforme calculado no item I o raio eacute 50 Assim a equaccedilatildeo
da circunferecircncia eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 502
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
Vamos primeiramente descobrir o coeficiente angular da reta que passa
sobre a origem e sobre o centro da circunferecircncia na direccedilatildeo do raio
mostrado em verde na figura abaixo
y =ax + b
b = 0
30 = a(40)
a = 34
Logo o coeficiente angular da reta perpendicular a essa eacute o inverso
e oposto do anteriormente calculado ou seja -43 Item correto
RESPOSTA C E C
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
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+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
RESOLUCcedilAtildeO
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
Podemos definir o lucro L(x) da seguinte forma
L(x) = receita de vendas ndash custo
L(x) = 1000x ndash (100 + x210)
L(x) = -x210 + 1000x ndash 100
Item errado
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
O coeficiente que multiplica x2 eacute negativo logo a paraacutebola possui
concavidade voltada para baixo Item errado
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
O x do veacutertice eacute dado por xv = -b2a = -10002(-110) = 5000 Item
correto
RESPOSTA E E C
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9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
RESOLUCcedilAtildeO
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
Dois acircngulos consecutivos somente seratildeo adjacentes se natildeo possuiacuterem
pontos internos em comum
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
Sim para que dois segmentos sejam adjacentes eacute necessaacuterio que eles
sejam consecutivos e colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
Vamos chamar o acircngulo de x O seu complemento eacute 90 ndash x Assim
temos
x ndash (90 ndash x) = 34
x ndash 90 + x = 34
2x = 124
x = 62ordm
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
Veja a Figura abaixo
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AC e BD satildeo congruentes
AB e CD satildeo congruentes
BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio M
Item correto
RESPOSTA A
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
c) (2m - 2n)3
d) (m ndash n) 2
RESOLUCcedilAtildeO
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Reveja a Figura do enunciado
MN eacute a base meacutedia do trapeacutezio Repare no triacircngulo ABD e o compare
com o triacircngulo MHD Os dois satildeo semelhantes Possuem os mesmos
acircngulos e sabemos tambeacutem que M eacute o ponto meacutedio do segmento AD
Portanto podemos dizer que H tambeacutem eacute ponto meacutedio do segmento BD
Dessa forma o comprimento MH eacute dado por AB2 = m2
Raciocinando de forma anaacuteloga para os triacircngulos DCA e MGA concluiacutemos
que eles satildeo semelhantes G eacute ponto meacutedio de AC e MG = CD2 = n2
Sabemos tambeacutem que GH = MH ndash MG Logo GH = m2 ndash n2 = (m-n)2
RESPOSTA D
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
RESOLUCcedilAtildeO
Repare que ao seguirmos as instruccedilotildees do jogo temos o primeiro nuacutemero
da tabela eacute 2 marcamos ele e eliminamos todos os seus muacuteltiplos ou
seja eliminamos todos os nuacutemeros pares exceto o 2 Marcamos o
proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado que eacute 3 Eliminamos todos os muacuteltiplos
de 3 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois do 3 eacute o 5 visto que o 4
foi eliminado Eliminamos todos os muacuteltiplos de 5 O proacuteximo numero natildeo
eliminado depois de 5 eacute 7 visto que o 6 foi eliminado Eliminamos todos
os muacuteltiplos de 7 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois de 7 eacute 11
visto que o 8 9 e 10 foram eliminados Eliminamos todos os muacuteltiplos de
11 E assim por diante
Desta forma os nuacutemeros natildeo eliminados ficam sendo os nuacutemeros primos
existentes entre 2 e 80 Vamos analisar o que cada aluno afirmou
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Correto pelo motivo exposto anteriormente
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Correto O MMC entre dois nuacutemeros primos eacute o produto deles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Errado Repare que ao eliminarmos os muacuteltiplos de 2 eliminaremos 39
nuacutemeros O proacuteximo nuacutemero a ser eliminado o quadrageacutesimo seraacute o
primeiro muacuteltiplo de 3 natildeo eliminado que eacute 9
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Os nuacutemeros primos de 2 a 80 satildeo 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 Assim o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute 29 O nuacutemero 58 foi eliminado No entanto o mdc entre ele e
o deacutecimo nuacutemero natildeo eliminado eacute o proacuteprio 29 e natildeo 1 como afirmou
Dolores
RESPOSTA B
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
RESOLUCcedilAtildeO
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
Correto A funccedilatildeo afim eacute do tipo f(x) = ax + b Quando temos b = 0
temos uma funccedilatildeo linear dada portanto por f(x) = ax
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
Veja a demonstraccedilatildeo abaixo
f(x + x) = a(x + x) + b = ax + ax + b = f(x) + ax = f(x) + y
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Concluimos que f(x + x) = f(x) + y ou seja a cada variaccedilatildeo de x
corresponde uma variaccedilatildeo em y de forma que y = ax ou seja as
variaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
Eacute exatamente o contraacuterio Quando b=0 aiacute sim temos uma
proporcionalidade direta entre as variaacuteveis x e y pois ficamos com y =
ax
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
Sim como ldquoardquo eacute uma taxa natildeo importa o intervalo considerado seu valor
seraacute sempre o mesmo
RESPOSTA C
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
RESOLUCcedilAtildeO
Primeiro vamos encontrar o valor de m Sabendo que em 180
minutos (3 horas) o total de bacteacuterias foi de 14700 temos
14700 = 3007mt
7mt = 14700300
7mt = 49
7mt = 72
mt = 2
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
Abraccedilo
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
RESOLUCcedilAtildeO
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
Vamos substituir 1y x em 1
( 3)2
y x x
2
2
11 ( 3)
2
2 2 3
2 0
x x x
x x x
x x
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1
2
1 4( 2) 9
1 3
2
2
1
x
x
x
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
Veja abaixo a regiatildeo delimitada pelas trecircs funccedilotildees
Fica faacutecil visualizar que a aacuterea da figura delimitada pelas funccedilotildees eacute
inferior a 1 unidade de aacuterea que seria o correspondente agrave aacuterea de um
ldquoquadradinhordquo do graacutefico acima
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
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O periacutemetro do triacircngulo seraacute dado por 1 + 1 + 2 visto que
temos dois catetos de comprimento unitaacuterio e a hipotenusa coincide com
a diagonal do quadrado de lado 1 Assim podemos afirmar que o
periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de comprimento
RESPOSTA C C C
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
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II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESOLUCcedilAtildeO
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
Vamos chamar de x as despesas do primeiro trimestre No segundo
trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do primeiro trimestre
logo foram de 09x No terceiro trimestre as despesas foram 10
superiores agraves do segundo logo foram de 11 09x = 099x As despesas
do terceiro trimestre satildeo diferentes daquelas do primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
Pagamento de empregados = 5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 5000 + 35x5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 6750 reais
Despesa com serviccedilos de manutenccedilatildeo 6800 reais
Pagamento de empregados com encargos sociais lt Despesa com serviccedilos
de manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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Primeiro precisamos encontrar a qual valor corresponde a pizza inteira ou
seja o 100 Para isso somamos todos os valores das componentes do
graacutefico obtendo 9000 + 7900 + 7300 + 6800 + 5000 = 36000
A aacuterea correspondente a compras para o bar eacute igual a 900036000 = 25
= um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESPOSTA E C C
4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
RESOLUCcedilAtildeO
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
x3 - 5x2 + 6x |x-3
-(x3 - 3x2) x2 - 2x
-2x2 + 6x
-(-2x2+6x)
0
O resto r=0 Item errado
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
Veja que p(x) = x3 - 5x2 + 6x natildeo possui nenhum termo
independente de x logo x=0 eacute uma de suas raiacutezes Portanto o produto
das raiacutezes eacute necessariamente zero Item errado
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III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
p(x) = x3 - 5x2 + 6x
p(3) = 27 -5(9) + 6(3)
p(3) = 27 ndash 45 + 18 = 0
Sabemos tambeacutem que r=0 para qualquer valor de x Logo o item eacute
correto
RESPOSTA E E C
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
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III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
RESOLUCcedilAtildeO
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
2 3 360
3 2 340
2 3 360
3 2 340
36 3 2
maccedila
manga
maccedila manga
maccedila manga
maccedila manga
x
x
x x
x x
x x
336 3 2 34
2
3 36 3 4 68
108 5 68
08
06
manga manga
manga manga
manga
manga
maccedila
x x
x x
x
x
x
Portanto 4 mangas satildeo 320 reais Item errado
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
Vamos multiplicar a matriz A ela matriz dada para ver se obtemos a
matriz identidade
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2 3 2 3 2 32 3( ) 3 2( )
2 3 5 5 5 5 5 53 2 3 2 2 3 3 2
3 2( ) 3( ) 25 5 5 5 5 5
2 32 3 1 05 53 2 3 2 0 1
5 5
Portanto item errado
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
AX = B
Multiplicando os dois lados da igualdade pela inversa de A temos
A-1AX = A-1B
IX = A-1B
X = A-1B
Item correto
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
Item correto Foi o que fizemos no item I
RESPOSTA E E C C
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequumlentes
I) 1
cossen
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II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
RESOLUCcedilAtildeO
I) 1
cossen
1
cos
cos 1
cos(90 ) 1
(cos90cos 90 ) 1
sen
sen
sen
sen sen sen
2
1
1
1
sen sen
sen
sen
Como 0lt lt90ordm chegamos a um absurdo visto que teria que ser
90ordm ou 270ordm para satisfazer a condiccedilatildeo de 1sen Item errado
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
Como 0lt lt90ordm entatildeo podemos dizer que tg sempre existe A tangente
somente natildeo existiria caso pudesse assumir o valor de 90ordm Item
correto
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
Como + = 90ordm o terceiro acircngulo do triacircngulo necessariamente eacute de
90ordm Item correto
RESPOSTA E C C
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
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deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
RESOLUCcedilAtildeO
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
Este item foi anulado pela banca No entanto vamos resolvecirc-lo A
distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao raio
e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
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Item errado Conforme calculado no item I o raio eacute 50 Assim a equaccedilatildeo
da circunferecircncia eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 502
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
Vamos primeiramente descobrir o coeficiente angular da reta que passa
sobre a origem e sobre o centro da circunferecircncia na direccedilatildeo do raio
mostrado em verde na figura abaixo
y =ax + b
b = 0
30 = a(40)
a = 34
Logo o coeficiente angular da reta perpendicular a essa eacute o inverso
e oposto do anteriormente calculado ou seja -43 Item correto
RESPOSTA C E C
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
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+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
RESOLUCcedilAtildeO
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
Podemos definir o lucro L(x) da seguinte forma
L(x) = receita de vendas ndash custo
L(x) = 1000x ndash (100 + x210)
L(x) = -x210 + 1000x ndash 100
Item errado
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
O coeficiente que multiplica x2 eacute negativo logo a paraacutebola possui
concavidade voltada para baixo Item errado
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
O x do veacutertice eacute dado por xv = -b2a = -10002(-110) = 5000 Item
correto
RESPOSTA E E C
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9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
RESOLUCcedilAtildeO
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
Dois acircngulos consecutivos somente seratildeo adjacentes se natildeo possuiacuterem
pontos internos em comum
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
Sim para que dois segmentos sejam adjacentes eacute necessaacuterio que eles
sejam consecutivos e colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
Vamos chamar o acircngulo de x O seu complemento eacute 90 ndash x Assim
temos
x ndash (90 ndash x) = 34
x ndash 90 + x = 34
2x = 124
x = 62ordm
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
Veja a Figura abaixo
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AC e BD satildeo congruentes
AB e CD satildeo congruentes
BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio M
Item correto
RESPOSTA A
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
c) (2m - 2n)3
d) (m ndash n) 2
RESOLUCcedilAtildeO
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Reveja a Figura do enunciado
MN eacute a base meacutedia do trapeacutezio Repare no triacircngulo ABD e o compare
com o triacircngulo MHD Os dois satildeo semelhantes Possuem os mesmos
acircngulos e sabemos tambeacutem que M eacute o ponto meacutedio do segmento AD
Portanto podemos dizer que H tambeacutem eacute ponto meacutedio do segmento BD
Dessa forma o comprimento MH eacute dado por AB2 = m2
Raciocinando de forma anaacuteloga para os triacircngulos DCA e MGA concluiacutemos
que eles satildeo semelhantes G eacute ponto meacutedio de AC e MG = CD2 = n2
Sabemos tambeacutem que GH = MH ndash MG Logo GH = m2 ndash n2 = (m-n)2
RESPOSTA D
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
RESOLUCcedilAtildeO
Repare que ao seguirmos as instruccedilotildees do jogo temos o primeiro nuacutemero
da tabela eacute 2 marcamos ele e eliminamos todos os seus muacuteltiplos ou
seja eliminamos todos os nuacutemeros pares exceto o 2 Marcamos o
proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado que eacute 3 Eliminamos todos os muacuteltiplos
de 3 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois do 3 eacute o 5 visto que o 4
foi eliminado Eliminamos todos os muacuteltiplos de 5 O proacuteximo numero natildeo
eliminado depois de 5 eacute 7 visto que o 6 foi eliminado Eliminamos todos
os muacuteltiplos de 7 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois de 7 eacute 11
visto que o 8 9 e 10 foram eliminados Eliminamos todos os muacuteltiplos de
11 E assim por diante
Desta forma os nuacutemeros natildeo eliminados ficam sendo os nuacutemeros primos
existentes entre 2 e 80 Vamos analisar o que cada aluno afirmou
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Correto pelo motivo exposto anteriormente
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Correto O MMC entre dois nuacutemeros primos eacute o produto deles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Errado Repare que ao eliminarmos os muacuteltiplos de 2 eliminaremos 39
nuacutemeros O proacuteximo nuacutemero a ser eliminado o quadrageacutesimo seraacute o
primeiro muacuteltiplo de 3 natildeo eliminado que eacute 9
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Os nuacutemeros primos de 2 a 80 satildeo 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 Assim o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute 29 O nuacutemero 58 foi eliminado No entanto o mdc entre ele e
o deacutecimo nuacutemero natildeo eliminado eacute o proacuteprio 29 e natildeo 1 como afirmou
Dolores
RESPOSTA B
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
RESOLUCcedilAtildeO
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
Correto A funccedilatildeo afim eacute do tipo f(x) = ax + b Quando temos b = 0
temos uma funccedilatildeo linear dada portanto por f(x) = ax
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
Veja a demonstraccedilatildeo abaixo
f(x + x) = a(x + x) + b = ax + ax + b = f(x) + ax = f(x) + y
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Concluimos que f(x + x) = f(x) + y ou seja a cada variaccedilatildeo de x
corresponde uma variaccedilatildeo em y de forma que y = ax ou seja as
variaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
Eacute exatamente o contraacuterio Quando b=0 aiacute sim temos uma
proporcionalidade direta entre as variaacuteveis x e y pois ficamos com y =
ax
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
Sim como ldquoardquo eacute uma taxa natildeo importa o intervalo considerado seu valor
seraacute sempre o mesmo
RESPOSTA C
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
RESOLUCcedilAtildeO
Primeiro vamos encontrar o valor de m Sabendo que em 180
minutos (3 horas) o total de bacteacuterias foi de 14700 temos
14700 = 3007mt
7mt = 14700300
7mt = 49
7mt = 72
mt = 2
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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1
2
1 4( 2) 9
1 3
2
2
1
x
x
x
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
Veja abaixo a regiatildeo delimitada pelas trecircs funccedilotildees
Fica faacutecil visualizar que a aacuterea da figura delimitada pelas funccedilotildees eacute
inferior a 1 unidade de aacuterea que seria o correspondente agrave aacuterea de um
ldquoquadradinhordquo do graacutefico acima
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
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O periacutemetro do triacircngulo seraacute dado por 1 + 1 + 2 visto que
temos dois catetos de comprimento unitaacuterio e a hipotenusa coincide com
a diagonal do quadrado de lado 1 Assim podemos afirmar que o
periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de comprimento
RESPOSTA C C C
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
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II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESOLUCcedilAtildeO
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
Vamos chamar de x as despesas do primeiro trimestre No segundo
trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do primeiro trimestre
logo foram de 09x No terceiro trimestre as despesas foram 10
superiores agraves do segundo logo foram de 11 09x = 099x As despesas
do terceiro trimestre satildeo diferentes daquelas do primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
Pagamento de empregados = 5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 5000 + 35x5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 6750 reais
Despesa com serviccedilos de manutenccedilatildeo 6800 reais
Pagamento de empregados com encargos sociais lt Despesa com serviccedilos
de manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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Primeiro precisamos encontrar a qual valor corresponde a pizza inteira ou
seja o 100 Para isso somamos todos os valores das componentes do
graacutefico obtendo 9000 + 7900 + 7300 + 6800 + 5000 = 36000
A aacuterea correspondente a compras para o bar eacute igual a 900036000 = 25
= um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESPOSTA E C C
4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
RESOLUCcedilAtildeO
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
x3 - 5x2 + 6x |x-3
-(x3 - 3x2) x2 - 2x
-2x2 + 6x
-(-2x2+6x)
0
O resto r=0 Item errado
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
Veja que p(x) = x3 - 5x2 + 6x natildeo possui nenhum termo
independente de x logo x=0 eacute uma de suas raiacutezes Portanto o produto
das raiacutezes eacute necessariamente zero Item errado
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III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
p(x) = x3 - 5x2 + 6x
p(3) = 27 -5(9) + 6(3)
p(3) = 27 ndash 45 + 18 = 0
Sabemos tambeacutem que r=0 para qualquer valor de x Logo o item eacute
correto
RESPOSTA E E C
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
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III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
RESOLUCcedilAtildeO
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
2 3 360
3 2 340
2 3 360
3 2 340
36 3 2
maccedila
manga
maccedila manga
maccedila manga
maccedila manga
x
x
x x
x x
x x
336 3 2 34
2
3 36 3 4 68
108 5 68
08
06
manga manga
manga manga
manga
manga
maccedila
x x
x x
x
x
x
Portanto 4 mangas satildeo 320 reais Item errado
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
Vamos multiplicar a matriz A ela matriz dada para ver se obtemos a
matriz identidade
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2 3 2 3 2 32 3( ) 3 2( )
2 3 5 5 5 5 5 53 2 3 2 2 3 3 2
3 2( ) 3( ) 25 5 5 5 5 5
2 32 3 1 05 53 2 3 2 0 1
5 5
Portanto item errado
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
AX = B
Multiplicando os dois lados da igualdade pela inversa de A temos
A-1AX = A-1B
IX = A-1B
X = A-1B
Item correto
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
Item correto Foi o que fizemos no item I
RESPOSTA E E C C
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequumlentes
I) 1
cossen
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II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
RESOLUCcedilAtildeO
I) 1
cossen
1
cos
cos 1
cos(90 ) 1
(cos90cos 90 ) 1
sen
sen
sen
sen sen sen
2
1
1
1
sen sen
sen
sen
Como 0lt lt90ordm chegamos a um absurdo visto que teria que ser
90ordm ou 270ordm para satisfazer a condiccedilatildeo de 1sen Item errado
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
Como 0lt lt90ordm entatildeo podemos dizer que tg sempre existe A tangente
somente natildeo existiria caso pudesse assumir o valor de 90ordm Item
correto
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
Como + = 90ordm o terceiro acircngulo do triacircngulo necessariamente eacute de
90ordm Item correto
RESPOSTA E C C
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
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deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
RESOLUCcedilAtildeO
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
Este item foi anulado pela banca No entanto vamos resolvecirc-lo A
distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao raio
e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
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Item errado Conforme calculado no item I o raio eacute 50 Assim a equaccedilatildeo
da circunferecircncia eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 502
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
Vamos primeiramente descobrir o coeficiente angular da reta que passa
sobre a origem e sobre o centro da circunferecircncia na direccedilatildeo do raio
mostrado em verde na figura abaixo
y =ax + b
b = 0
30 = a(40)
a = 34
Logo o coeficiente angular da reta perpendicular a essa eacute o inverso
e oposto do anteriormente calculado ou seja -43 Item correto
RESPOSTA C E C
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
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+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
RESOLUCcedilAtildeO
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
Podemos definir o lucro L(x) da seguinte forma
L(x) = receita de vendas ndash custo
L(x) = 1000x ndash (100 + x210)
L(x) = -x210 + 1000x ndash 100
Item errado
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
O coeficiente que multiplica x2 eacute negativo logo a paraacutebola possui
concavidade voltada para baixo Item errado
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
O x do veacutertice eacute dado por xv = -b2a = -10002(-110) = 5000 Item
correto
RESPOSTA E E C
00000000000
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9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
RESOLUCcedilAtildeO
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
Dois acircngulos consecutivos somente seratildeo adjacentes se natildeo possuiacuterem
pontos internos em comum
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
Sim para que dois segmentos sejam adjacentes eacute necessaacuterio que eles
sejam consecutivos e colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
Vamos chamar o acircngulo de x O seu complemento eacute 90 ndash x Assim
temos
x ndash (90 ndash x) = 34
x ndash 90 + x = 34
2x = 124
x = 62ordm
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
Veja a Figura abaixo
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AC e BD satildeo congruentes
AB e CD satildeo congruentes
BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio M
Item correto
RESPOSTA A
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
c) (2m - 2n)3
d) (m ndash n) 2
RESOLUCcedilAtildeO
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Reveja a Figura do enunciado
MN eacute a base meacutedia do trapeacutezio Repare no triacircngulo ABD e o compare
com o triacircngulo MHD Os dois satildeo semelhantes Possuem os mesmos
acircngulos e sabemos tambeacutem que M eacute o ponto meacutedio do segmento AD
Portanto podemos dizer que H tambeacutem eacute ponto meacutedio do segmento BD
Dessa forma o comprimento MH eacute dado por AB2 = m2
Raciocinando de forma anaacuteloga para os triacircngulos DCA e MGA concluiacutemos
que eles satildeo semelhantes G eacute ponto meacutedio de AC e MG = CD2 = n2
Sabemos tambeacutem que GH = MH ndash MG Logo GH = m2 ndash n2 = (m-n)2
RESPOSTA D
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
RESOLUCcedilAtildeO
Repare que ao seguirmos as instruccedilotildees do jogo temos o primeiro nuacutemero
da tabela eacute 2 marcamos ele e eliminamos todos os seus muacuteltiplos ou
seja eliminamos todos os nuacutemeros pares exceto o 2 Marcamos o
proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado que eacute 3 Eliminamos todos os muacuteltiplos
de 3 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois do 3 eacute o 5 visto que o 4
foi eliminado Eliminamos todos os muacuteltiplos de 5 O proacuteximo numero natildeo
eliminado depois de 5 eacute 7 visto que o 6 foi eliminado Eliminamos todos
os muacuteltiplos de 7 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois de 7 eacute 11
visto que o 8 9 e 10 foram eliminados Eliminamos todos os muacuteltiplos de
11 E assim por diante
Desta forma os nuacutemeros natildeo eliminados ficam sendo os nuacutemeros primos
existentes entre 2 e 80 Vamos analisar o que cada aluno afirmou
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Correto pelo motivo exposto anteriormente
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Correto O MMC entre dois nuacutemeros primos eacute o produto deles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Errado Repare que ao eliminarmos os muacuteltiplos de 2 eliminaremos 39
nuacutemeros O proacuteximo nuacutemero a ser eliminado o quadrageacutesimo seraacute o
primeiro muacuteltiplo de 3 natildeo eliminado que eacute 9
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Os nuacutemeros primos de 2 a 80 satildeo 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 Assim o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute 29 O nuacutemero 58 foi eliminado No entanto o mdc entre ele e
o deacutecimo nuacutemero natildeo eliminado eacute o proacuteprio 29 e natildeo 1 como afirmou
Dolores
RESPOSTA B
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
RESOLUCcedilAtildeO
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
Correto A funccedilatildeo afim eacute do tipo f(x) = ax + b Quando temos b = 0
temos uma funccedilatildeo linear dada portanto por f(x) = ax
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
Veja a demonstraccedilatildeo abaixo
f(x + x) = a(x + x) + b = ax + ax + b = f(x) + ax = f(x) + y
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Concluimos que f(x + x) = f(x) + y ou seja a cada variaccedilatildeo de x
corresponde uma variaccedilatildeo em y de forma que y = ax ou seja as
variaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
Eacute exatamente o contraacuterio Quando b=0 aiacute sim temos uma
proporcionalidade direta entre as variaacuteveis x e y pois ficamos com y =
ax
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
Sim como ldquoardquo eacute uma taxa natildeo importa o intervalo considerado seu valor
seraacute sempre o mesmo
RESPOSTA C
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
RESOLUCcedilAtildeO
Primeiro vamos encontrar o valor de m Sabendo que em 180
minutos (3 horas) o total de bacteacuterias foi de 14700 temos
14700 = 3007mt
7mt = 14700300
7mt = 49
7mt = 72
mt = 2
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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O periacutemetro do triacircngulo seraacute dado por 1 + 1 + 2 visto que
temos dois catetos de comprimento unitaacuterio e a hipotenusa coincide com
a diagonal do quadrado de lado 1 Assim podemos afirmar que o
periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de comprimento
RESPOSTA C C C
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
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II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESOLUCcedilAtildeO
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
Vamos chamar de x as despesas do primeiro trimestre No segundo
trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do primeiro trimestre
logo foram de 09x No terceiro trimestre as despesas foram 10
superiores agraves do segundo logo foram de 11 09x = 099x As despesas
do terceiro trimestre satildeo diferentes daquelas do primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
Pagamento de empregados = 5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 5000 + 35x5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 6750 reais
Despesa com serviccedilos de manutenccedilatildeo 6800 reais
Pagamento de empregados com encargos sociais lt Despesa com serviccedilos
de manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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Primeiro precisamos encontrar a qual valor corresponde a pizza inteira ou
seja o 100 Para isso somamos todos os valores das componentes do
graacutefico obtendo 9000 + 7900 + 7300 + 6800 + 5000 = 36000
A aacuterea correspondente a compras para o bar eacute igual a 900036000 = 25
= um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESPOSTA E C C
4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
RESOLUCcedilAtildeO
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
x3 - 5x2 + 6x |x-3
-(x3 - 3x2) x2 - 2x
-2x2 + 6x
-(-2x2+6x)
0
O resto r=0 Item errado
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
Veja que p(x) = x3 - 5x2 + 6x natildeo possui nenhum termo
independente de x logo x=0 eacute uma de suas raiacutezes Portanto o produto
das raiacutezes eacute necessariamente zero Item errado
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III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
p(x) = x3 - 5x2 + 6x
p(3) = 27 -5(9) + 6(3)
p(3) = 27 ndash 45 + 18 = 0
Sabemos tambeacutem que r=0 para qualquer valor de x Logo o item eacute
correto
RESPOSTA E E C
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
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III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
RESOLUCcedilAtildeO
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
2 3 360
3 2 340
2 3 360
3 2 340
36 3 2
maccedila
manga
maccedila manga
maccedila manga
maccedila manga
x
x
x x
x x
x x
336 3 2 34
2
3 36 3 4 68
108 5 68
08
06
manga manga
manga manga
manga
manga
maccedila
x x
x x
x
x
x
Portanto 4 mangas satildeo 320 reais Item errado
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
Vamos multiplicar a matriz A ela matriz dada para ver se obtemos a
matriz identidade
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2 3 2 3 2 32 3( ) 3 2( )
2 3 5 5 5 5 5 53 2 3 2 2 3 3 2
3 2( ) 3( ) 25 5 5 5 5 5
2 32 3 1 05 53 2 3 2 0 1
5 5
Portanto item errado
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
AX = B
Multiplicando os dois lados da igualdade pela inversa de A temos
A-1AX = A-1B
IX = A-1B
X = A-1B
Item correto
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
Item correto Foi o que fizemos no item I
RESPOSTA E E C C
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequumlentes
I) 1
cossen
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II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
RESOLUCcedilAtildeO
I) 1
cossen
1
cos
cos 1
cos(90 ) 1
(cos90cos 90 ) 1
sen
sen
sen
sen sen sen
2
1
1
1
sen sen
sen
sen
Como 0lt lt90ordm chegamos a um absurdo visto que teria que ser
90ordm ou 270ordm para satisfazer a condiccedilatildeo de 1sen Item errado
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
Como 0lt lt90ordm entatildeo podemos dizer que tg sempre existe A tangente
somente natildeo existiria caso pudesse assumir o valor de 90ordm Item
correto
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
Como + = 90ordm o terceiro acircngulo do triacircngulo necessariamente eacute de
90ordm Item correto
RESPOSTA E C C
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
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deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
RESOLUCcedilAtildeO
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
Este item foi anulado pela banca No entanto vamos resolvecirc-lo A
distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao raio
e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
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Item errado Conforme calculado no item I o raio eacute 50 Assim a equaccedilatildeo
da circunferecircncia eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 502
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
Vamos primeiramente descobrir o coeficiente angular da reta que passa
sobre a origem e sobre o centro da circunferecircncia na direccedilatildeo do raio
mostrado em verde na figura abaixo
y =ax + b
b = 0
30 = a(40)
a = 34
Logo o coeficiente angular da reta perpendicular a essa eacute o inverso
e oposto do anteriormente calculado ou seja -43 Item correto
RESPOSTA C E C
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
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+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
RESOLUCcedilAtildeO
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
Podemos definir o lucro L(x) da seguinte forma
L(x) = receita de vendas ndash custo
L(x) = 1000x ndash (100 + x210)
L(x) = -x210 + 1000x ndash 100
Item errado
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
O coeficiente que multiplica x2 eacute negativo logo a paraacutebola possui
concavidade voltada para baixo Item errado
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
O x do veacutertice eacute dado por xv = -b2a = -10002(-110) = 5000 Item
correto
RESPOSTA E E C
00000000000
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9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
RESOLUCcedilAtildeO
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
Dois acircngulos consecutivos somente seratildeo adjacentes se natildeo possuiacuterem
pontos internos em comum
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
Sim para que dois segmentos sejam adjacentes eacute necessaacuterio que eles
sejam consecutivos e colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
Vamos chamar o acircngulo de x O seu complemento eacute 90 ndash x Assim
temos
x ndash (90 ndash x) = 34
x ndash 90 + x = 34
2x = 124
x = 62ordm
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
Veja a Figura abaixo
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AC e BD satildeo congruentes
AB e CD satildeo congruentes
BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio M
Item correto
RESPOSTA A
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
c) (2m - 2n)3
d) (m ndash n) 2
RESOLUCcedilAtildeO
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Reveja a Figura do enunciado
MN eacute a base meacutedia do trapeacutezio Repare no triacircngulo ABD e o compare
com o triacircngulo MHD Os dois satildeo semelhantes Possuem os mesmos
acircngulos e sabemos tambeacutem que M eacute o ponto meacutedio do segmento AD
Portanto podemos dizer que H tambeacutem eacute ponto meacutedio do segmento BD
Dessa forma o comprimento MH eacute dado por AB2 = m2
Raciocinando de forma anaacuteloga para os triacircngulos DCA e MGA concluiacutemos
que eles satildeo semelhantes G eacute ponto meacutedio de AC e MG = CD2 = n2
Sabemos tambeacutem que GH = MH ndash MG Logo GH = m2 ndash n2 = (m-n)2
RESPOSTA D
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
RESOLUCcedilAtildeO
Repare que ao seguirmos as instruccedilotildees do jogo temos o primeiro nuacutemero
da tabela eacute 2 marcamos ele e eliminamos todos os seus muacuteltiplos ou
seja eliminamos todos os nuacutemeros pares exceto o 2 Marcamos o
proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado que eacute 3 Eliminamos todos os muacuteltiplos
de 3 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois do 3 eacute o 5 visto que o 4
foi eliminado Eliminamos todos os muacuteltiplos de 5 O proacuteximo numero natildeo
eliminado depois de 5 eacute 7 visto que o 6 foi eliminado Eliminamos todos
os muacuteltiplos de 7 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois de 7 eacute 11
visto que o 8 9 e 10 foram eliminados Eliminamos todos os muacuteltiplos de
11 E assim por diante
Desta forma os nuacutemeros natildeo eliminados ficam sendo os nuacutemeros primos
existentes entre 2 e 80 Vamos analisar o que cada aluno afirmou
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Correto pelo motivo exposto anteriormente
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Correto O MMC entre dois nuacutemeros primos eacute o produto deles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Errado Repare que ao eliminarmos os muacuteltiplos de 2 eliminaremos 39
nuacutemeros O proacuteximo nuacutemero a ser eliminado o quadrageacutesimo seraacute o
primeiro muacuteltiplo de 3 natildeo eliminado que eacute 9
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Os nuacutemeros primos de 2 a 80 satildeo 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 Assim o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute 29 O nuacutemero 58 foi eliminado No entanto o mdc entre ele e
o deacutecimo nuacutemero natildeo eliminado eacute o proacuteprio 29 e natildeo 1 como afirmou
Dolores
RESPOSTA B
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
RESOLUCcedilAtildeO
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
Correto A funccedilatildeo afim eacute do tipo f(x) = ax + b Quando temos b = 0
temos uma funccedilatildeo linear dada portanto por f(x) = ax
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
Veja a demonstraccedilatildeo abaixo
f(x + x) = a(x + x) + b = ax + ax + b = f(x) + ax = f(x) + y
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Concluimos que f(x + x) = f(x) + y ou seja a cada variaccedilatildeo de x
corresponde uma variaccedilatildeo em y de forma que y = ax ou seja as
variaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
Eacute exatamente o contraacuterio Quando b=0 aiacute sim temos uma
proporcionalidade direta entre as variaacuteveis x e y pois ficamos com y =
ax
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
Sim como ldquoardquo eacute uma taxa natildeo importa o intervalo considerado seu valor
seraacute sempre o mesmo
RESPOSTA C
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
RESOLUCcedilAtildeO
Primeiro vamos encontrar o valor de m Sabendo que em 180
minutos (3 horas) o total de bacteacuterias foi de 14700 temos
14700 = 3007mt
7mt = 14700300
7mt = 49
7mt = 72
mt = 2
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESOLUCcedilAtildeO
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
Vamos chamar de x as despesas do primeiro trimestre No segundo
trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do primeiro trimestre
logo foram de 09x No terceiro trimestre as despesas foram 10
superiores agraves do segundo logo foram de 11 09x = 099x As despesas
do terceiro trimestre satildeo diferentes daquelas do primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
Pagamento de empregados = 5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 5000 + 35x5000
Pagamento de empregados com encargos sociais = 6750 reais
Despesa com serviccedilos de manutenccedilatildeo 6800 reais
Pagamento de empregados com encargos sociais lt Despesa com serviccedilos
de manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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Primeiro precisamos encontrar a qual valor corresponde a pizza inteira ou
seja o 100 Para isso somamos todos os valores das componentes do
graacutefico obtendo 9000 + 7900 + 7300 + 6800 + 5000 = 36000
A aacuterea correspondente a compras para o bar eacute igual a 900036000 = 25
= um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESPOSTA E C C
4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
RESOLUCcedilAtildeO
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
x3 - 5x2 + 6x |x-3
-(x3 - 3x2) x2 - 2x
-2x2 + 6x
-(-2x2+6x)
0
O resto r=0 Item errado
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
Veja que p(x) = x3 - 5x2 + 6x natildeo possui nenhum termo
independente de x logo x=0 eacute uma de suas raiacutezes Portanto o produto
das raiacutezes eacute necessariamente zero Item errado
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III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
p(x) = x3 - 5x2 + 6x
p(3) = 27 -5(9) + 6(3)
p(3) = 27 ndash 45 + 18 = 0
Sabemos tambeacutem que r=0 para qualquer valor de x Logo o item eacute
correto
RESPOSTA E E C
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
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III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
RESOLUCcedilAtildeO
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
2 3 360
3 2 340
2 3 360
3 2 340
36 3 2
maccedila
manga
maccedila manga
maccedila manga
maccedila manga
x
x
x x
x x
x x
336 3 2 34
2
3 36 3 4 68
108 5 68
08
06
manga manga
manga manga
manga
manga
maccedila
x x
x x
x
x
x
Portanto 4 mangas satildeo 320 reais Item errado
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
Vamos multiplicar a matriz A ela matriz dada para ver se obtemos a
matriz identidade
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2 3 2 3 2 32 3( ) 3 2( )
2 3 5 5 5 5 5 53 2 3 2 2 3 3 2
3 2( ) 3( ) 25 5 5 5 5 5
2 32 3 1 05 53 2 3 2 0 1
5 5
Portanto item errado
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
AX = B
Multiplicando os dois lados da igualdade pela inversa de A temos
A-1AX = A-1B
IX = A-1B
X = A-1B
Item correto
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
Item correto Foi o que fizemos no item I
RESPOSTA E E C C
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequumlentes
I) 1
cossen
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II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
RESOLUCcedilAtildeO
I) 1
cossen
1
cos
cos 1
cos(90 ) 1
(cos90cos 90 ) 1
sen
sen
sen
sen sen sen
2
1
1
1
sen sen
sen
sen
Como 0lt lt90ordm chegamos a um absurdo visto que teria que ser
90ordm ou 270ordm para satisfazer a condiccedilatildeo de 1sen Item errado
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
Como 0lt lt90ordm entatildeo podemos dizer que tg sempre existe A tangente
somente natildeo existiria caso pudesse assumir o valor de 90ordm Item
correto
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
Como + = 90ordm o terceiro acircngulo do triacircngulo necessariamente eacute de
90ordm Item correto
RESPOSTA E C C
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
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deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
RESOLUCcedilAtildeO
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
Este item foi anulado pela banca No entanto vamos resolvecirc-lo A
distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao raio
e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
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Item errado Conforme calculado no item I o raio eacute 50 Assim a equaccedilatildeo
da circunferecircncia eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 502
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
Vamos primeiramente descobrir o coeficiente angular da reta que passa
sobre a origem e sobre o centro da circunferecircncia na direccedilatildeo do raio
mostrado em verde na figura abaixo
y =ax + b
b = 0
30 = a(40)
a = 34
Logo o coeficiente angular da reta perpendicular a essa eacute o inverso
e oposto do anteriormente calculado ou seja -43 Item correto
RESPOSTA C E C
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
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+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
RESOLUCcedilAtildeO
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
Podemos definir o lucro L(x) da seguinte forma
L(x) = receita de vendas ndash custo
L(x) = 1000x ndash (100 + x210)
L(x) = -x210 + 1000x ndash 100
Item errado
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
O coeficiente que multiplica x2 eacute negativo logo a paraacutebola possui
concavidade voltada para baixo Item errado
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
O x do veacutertice eacute dado por xv = -b2a = -10002(-110) = 5000 Item
correto
RESPOSTA E E C
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9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
RESOLUCcedilAtildeO
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
Dois acircngulos consecutivos somente seratildeo adjacentes se natildeo possuiacuterem
pontos internos em comum
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
Sim para que dois segmentos sejam adjacentes eacute necessaacuterio que eles
sejam consecutivos e colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
Vamos chamar o acircngulo de x O seu complemento eacute 90 ndash x Assim
temos
x ndash (90 ndash x) = 34
x ndash 90 + x = 34
2x = 124
x = 62ordm
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
Veja a Figura abaixo
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AC e BD satildeo congruentes
AB e CD satildeo congruentes
BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio M
Item correto
RESPOSTA A
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
c) (2m - 2n)3
d) (m ndash n) 2
RESOLUCcedilAtildeO
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Reveja a Figura do enunciado
MN eacute a base meacutedia do trapeacutezio Repare no triacircngulo ABD e o compare
com o triacircngulo MHD Os dois satildeo semelhantes Possuem os mesmos
acircngulos e sabemos tambeacutem que M eacute o ponto meacutedio do segmento AD
Portanto podemos dizer que H tambeacutem eacute ponto meacutedio do segmento BD
Dessa forma o comprimento MH eacute dado por AB2 = m2
Raciocinando de forma anaacuteloga para os triacircngulos DCA e MGA concluiacutemos
que eles satildeo semelhantes G eacute ponto meacutedio de AC e MG = CD2 = n2
Sabemos tambeacutem que GH = MH ndash MG Logo GH = m2 ndash n2 = (m-n)2
RESPOSTA D
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
RESOLUCcedilAtildeO
Repare que ao seguirmos as instruccedilotildees do jogo temos o primeiro nuacutemero
da tabela eacute 2 marcamos ele e eliminamos todos os seus muacuteltiplos ou
seja eliminamos todos os nuacutemeros pares exceto o 2 Marcamos o
proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado que eacute 3 Eliminamos todos os muacuteltiplos
de 3 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois do 3 eacute o 5 visto que o 4
foi eliminado Eliminamos todos os muacuteltiplos de 5 O proacuteximo numero natildeo
eliminado depois de 5 eacute 7 visto que o 6 foi eliminado Eliminamos todos
os muacuteltiplos de 7 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois de 7 eacute 11
visto que o 8 9 e 10 foram eliminados Eliminamos todos os muacuteltiplos de
11 E assim por diante
Desta forma os nuacutemeros natildeo eliminados ficam sendo os nuacutemeros primos
existentes entre 2 e 80 Vamos analisar o que cada aluno afirmou
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Correto pelo motivo exposto anteriormente
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Correto O MMC entre dois nuacutemeros primos eacute o produto deles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Errado Repare que ao eliminarmos os muacuteltiplos de 2 eliminaremos 39
nuacutemeros O proacuteximo nuacutemero a ser eliminado o quadrageacutesimo seraacute o
primeiro muacuteltiplo de 3 natildeo eliminado que eacute 9
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Os nuacutemeros primos de 2 a 80 satildeo 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 Assim o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute 29 O nuacutemero 58 foi eliminado No entanto o mdc entre ele e
o deacutecimo nuacutemero natildeo eliminado eacute o proacuteprio 29 e natildeo 1 como afirmou
Dolores
RESPOSTA B
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
RESOLUCcedilAtildeO
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
Correto A funccedilatildeo afim eacute do tipo f(x) = ax + b Quando temos b = 0
temos uma funccedilatildeo linear dada portanto por f(x) = ax
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
Veja a demonstraccedilatildeo abaixo
f(x + x) = a(x + x) + b = ax + ax + b = f(x) + ax = f(x) + y
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Concluimos que f(x + x) = f(x) + y ou seja a cada variaccedilatildeo de x
corresponde uma variaccedilatildeo em y de forma que y = ax ou seja as
variaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
Eacute exatamente o contraacuterio Quando b=0 aiacute sim temos uma
proporcionalidade direta entre as variaacuteveis x e y pois ficamos com y =
ax
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
Sim como ldquoardquo eacute uma taxa natildeo importa o intervalo considerado seu valor
seraacute sempre o mesmo
RESPOSTA C
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
RESOLUCcedilAtildeO
Primeiro vamos encontrar o valor de m Sabendo que em 180
minutos (3 horas) o total de bacteacuterias foi de 14700 temos
14700 = 3007mt
7mt = 14700300
7mt = 49
7mt = 72
mt = 2
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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Primeiro precisamos encontrar a qual valor corresponde a pizza inteira ou
seja o 100 Para isso somamos todos os valores das componentes do
graacutefico obtendo 9000 + 7900 + 7300 + 6800 + 5000 = 36000
A aacuterea correspondente a compras para o bar eacute igual a 900036000 = 25
= um quarto da aacuterea do graacutefico todo
RESPOSTA E C C
4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
RESOLUCcedilAtildeO
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
x3 - 5x2 + 6x |x-3
-(x3 - 3x2) x2 - 2x
-2x2 + 6x
-(-2x2+6x)
0
O resto r=0 Item errado
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
Veja que p(x) = x3 - 5x2 + 6x natildeo possui nenhum termo
independente de x logo x=0 eacute uma de suas raiacutezes Portanto o produto
das raiacutezes eacute necessariamente zero Item errado
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III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
p(x) = x3 - 5x2 + 6x
p(3) = 27 -5(9) + 6(3)
p(3) = 27 ndash 45 + 18 = 0
Sabemos tambeacutem que r=0 para qualquer valor de x Logo o item eacute
correto
RESPOSTA E E C
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
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III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
RESOLUCcedilAtildeO
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
2 3 360
3 2 340
2 3 360
3 2 340
36 3 2
maccedila
manga
maccedila manga
maccedila manga
maccedila manga
x
x
x x
x x
x x
336 3 2 34
2
3 36 3 4 68
108 5 68
08
06
manga manga
manga manga
manga
manga
maccedila
x x
x x
x
x
x
Portanto 4 mangas satildeo 320 reais Item errado
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
Vamos multiplicar a matriz A ela matriz dada para ver se obtemos a
matriz identidade
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2 3 2 3 2 32 3( ) 3 2( )
2 3 5 5 5 5 5 53 2 3 2 2 3 3 2
3 2( ) 3( ) 25 5 5 5 5 5
2 32 3 1 05 53 2 3 2 0 1
5 5
Portanto item errado
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
AX = B
Multiplicando os dois lados da igualdade pela inversa de A temos
A-1AX = A-1B
IX = A-1B
X = A-1B
Item correto
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
Item correto Foi o que fizemos no item I
RESPOSTA E E C C
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequumlentes
I) 1
cossen
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II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
RESOLUCcedilAtildeO
I) 1
cossen
1
cos
cos 1
cos(90 ) 1
(cos90cos 90 ) 1
sen
sen
sen
sen sen sen
2
1
1
1
sen sen
sen
sen
Como 0lt lt90ordm chegamos a um absurdo visto que teria que ser
90ordm ou 270ordm para satisfazer a condiccedilatildeo de 1sen Item errado
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
Como 0lt lt90ordm entatildeo podemos dizer que tg sempre existe A tangente
somente natildeo existiria caso pudesse assumir o valor de 90ordm Item
correto
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
Como + = 90ordm o terceiro acircngulo do triacircngulo necessariamente eacute de
90ordm Item correto
RESPOSTA E C C
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
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deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
RESOLUCcedilAtildeO
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
Este item foi anulado pela banca No entanto vamos resolvecirc-lo A
distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao raio
e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
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Item errado Conforme calculado no item I o raio eacute 50 Assim a equaccedilatildeo
da circunferecircncia eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 502
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
Vamos primeiramente descobrir o coeficiente angular da reta que passa
sobre a origem e sobre o centro da circunferecircncia na direccedilatildeo do raio
mostrado em verde na figura abaixo
y =ax + b
b = 0
30 = a(40)
a = 34
Logo o coeficiente angular da reta perpendicular a essa eacute o inverso
e oposto do anteriormente calculado ou seja -43 Item correto
RESPOSTA C E C
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
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+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
RESOLUCcedilAtildeO
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
Podemos definir o lucro L(x) da seguinte forma
L(x) = receita de vendas ndash custo
L(x) = 1000x ndash (100 + x210)
L(x) = -x210 + 1000x ndash 100
Item errado
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
O coeficiente que multiplica x2 eacute negativo logo a paraacutebola possui
concavidade voltada para baixo Item errado
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
O x do veacutertice eacute dado por xv = -b2a = -10002(-110) = 5000 Item
correto
RESPOSTA E E C
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9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
RESOLUCcedilAtildeO
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
Dois acircngulos consecutivos somente seratildeo adjacentes se natildeo possuiacuterem
pontos internos em comum
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
Sim para que dois segmentos sejam adjacentes eacute necessaacuterio que eles
sejam consecutivos e colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
Vamos chamar o acircngulo de x O seu complemento eacute 90 ndash x Assim
temos
x ndash (90 ndash x) = 34
x ndash 90 + x = 34
2x = 124
x = 62ordm
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
Veja a Figura abaixo
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AC e BD satildeo congruentes
AB e CD satildeo congruentes
BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio M
Item correto
RESPOSTA A
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
c) (2m - 2n)3
d) (m ndash n) 2
RESOLUCcedilAtildeO
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Reveja a Figura do enunciado
MN eacute a base meacutedia do trapeacutezio Repare no triacircngulo ABD e o compare
com o triacircngulo MHD Os dois satildeo semelhantes Possuem os mesmos
acircngulos e sabemos tambeacutem que M eacute o ponto meacutedio do segmento AD
Portanto podemos dizer que H tambeacutem eacute ponto meacutedio do segmento BD
Dessa forma o comprimento MH eacute dado por AB2 = m2
Raciocinando de forma anaacuteloga para os triacircngulos DCA e MGA concluiacutemos
que eles satildeo semelhantes G eacute ponto meacutedio de AC e MG = CD2 = n2
Sabemos tambeacutem que GH = MH ndash MG Logo GH = m2 ndash n2 = (m-n)2
RESPOSTA D
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
RESOLUCcedilAtildeO
Repare que ao seguirmos as instruccedilotildees do jogo temos o primeiro nuacutemero
da tabela eacute 2 marcamos ele e eliminamos todos os seus muacuteltiplos ou
seja eliminamos todos os nuacutemeros pares exceto o 2 Marcamos o
proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado que eacute 3 Eliminamos todos os muacuteltiplos
de 3 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois do 3 eacute o 5 visto que o 4
foi eliminado Eliminamos todos os muacuteltiplos de 5 O proacuteximo numero natildeo
eliminado depois de 5 eacute 7 visto que o 6 foi eliminado Eliminamos todos
os muacuteltiplos de 7 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois de 7 eacute 11
visto que o 8 9 e 10 foram eliminados Eliminamos todos os muacuteltiplos de
11 E assim por diante
Desta forma os nuacutemeros natildeo eliminados ficam sendo os nuacutemeros primos
existentes entre 2 e 80 Vamos analisar o que cada aluno afirmou
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Correto pelo motivo exposto anteriormente
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Correto O MMC entre dois nuacutemeros primos eacute o produto deles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Errado Repare que ao eliminarmos os muacuteltiplos de 2 eliminaremos 39
nuacutemeros O proacuteximo nuacutemero a ser eliminado o quadrageacutesimo seraacute o
primeiro muacuteltiplo de 3 natildeo eliminado que eacute 9
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Os nuacutemeros primos de 2 a 80 satildeo 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 Assim o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute 29 O nuacutemero 58 foi eliminado No entanto o mdc entre ele e
o deacutecimo nuacutemero natildeo eliminado eacute o proacuteprio 29 e natildeo 1 como afirmou
Dolores
RESPOSTA B
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
RESOLUCcedilAtildeO
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
Correto A funccedilatildeo afim eacute do tipo f(x) = ax + b Quando temos b = 0
temos uma funccedilatildeo linear dada portanto por f(x) = ax
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
Veja a demonstraccedilatildeo abaixo
f(x + x) = a(x + x) + b = ax + ax + b = f(x) + ax = f(x) + y
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Concluimos que f(x + x) = f(x) + y ou seja a cada variaccedilatildeo de x
corresponde uma variaccedilatildeo em y de forma que y = ax ou seja as
variaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
Eacute exatamente o contraacuterio Quando b=0 aiacute sim temos uma
proporcionalidade direta entre as variaacuteveis x e y pois ficamos com y =
ax
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
Sim como ldquoardquo eacute uma taxa natildeo importa o intervalo considerado seu valor
seraacute sempre o mesmo
RESPOSTA C
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
RESOLUCcedilAtildeO
Primeiro vamos encontrar o valor de m Sabendo que em 180
minutos (3 horas) o total de bacteacuterias foi de 14700 temos
14700 = 3007mt
7mt = 14700300
7mt = 49
7mt = 72
mt = 2
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
p(x) = x3 - 5x2 + 6x
p(3) = 27 -5(9) + 6(3)
p(3) = 27 ndash 45 + 18 = 0
Sabemos tambeacutem que r=0 para qualquer valor de x Logo o item eacute
correto
RESPOSTA E E C
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
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III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
RESOLUCcedilAtildeO
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
2 3 360
3 2 340
2 3 360
3 2 340
36 3 2
maccedila
manga
maccedila manga
maccedila manga
maccedila manga
x
x
x x
x x
x x
336 3 2 34
2
3 36 3 4 68
108 5 68
08
06
manga manga
manga manga
manga
manga
maccedila
x x
x x
x
x
x
Portanto 4 mangas satildeo 320 reais Item errado
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
Vamos multiplicar a matriz A ela matriz dada para ver se obtemos a
matriz identidade
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2 3 2 3 2 32 3( ) 3 2( )
2 3 5 5 5 5 5 53 2 3 2 2 3 3 2
3 2( ) 3( ) 25 5 5 5 5 5
2 32 3 1 05 53 2 3 2 0 1
5 5
Portanto item errado
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
AX = B
Multiplicando os dois lados da igualdade pela inversa de A temos
A-1AX = A-1B
IX = A-1B
X = A-1B
Item correto
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
Item correto Foi o que fizemos no item I
RESPOSTA E E C C
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequumlentes
I) 1
cossen
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II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
RESOLUCcedilAtildeO
I) 1
cossen
1
cos
cos 1
cos(90 ) 1
(cos90cos 90 ) 1
sen
sen
sen
sen sen sen
2
1
1
1
sen sen
sen
sen
Como 0lt lt90ordm chegamos a um absurdo visto que teria que ser
90ordm ou 270ordm para satisfazer a condiccedilatildeo de 1sen Item errado
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
Como 0lt lt90ordm entatildeo podemos dizer que tg sempre existe A tangente
somente natildeo existiria caso pudesse assumir o valor de 90ordm Item
correto
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
Como + = 90ordm o terceiro acircngulo do triacircngulo necessariamente eacute de
90ordm Item correto
RESPOSTA E C C
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
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deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
RESOLUCcedilAtildeO
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
Este item foi anulado pela banca No entanto vamos resolvecirc-lo A
distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao raio
e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
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Item errado Conforme calculado no item I o raio eacute 50 Assim a equaccedilatildeo
da circunferecircncia eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 502
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
Vamos primeiramente descobrir o coeficiente angular da reta que passa
sobre a origem e sobre o centro da circunferecircncia na direccedilatildeo do raio
mostrado em verde na figura abaixo
y =ax + b
b = 0
30 = a(40)
a = 34
Logo o coeficiente angular da reta perpendicular a essa eacute o inverso
e oposto do anteriormente calculado ou seja -43 Item correto
RESPOSTA C E C
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
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+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
RESOLUCcedilAtildeO
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
Podemos definir o lucro L(x) da seguinte forma
L(x) = receita de vendas ndash custo
L(x) = 1000x ndash (100 + x210)
L(x) = -x210 + 1000x ndash 100
Item errado
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
O coeficiente que multiplica x2 eacute negativo logo a paraacutebola possui
concavidade voltada para baixo Item errado
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
O x do veacutertice eacute dado por xv = -b2a = -10002(-110) = 5000 Item
correto
RESPOSTA E E C
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9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
RESOLUCcedilAtildeO
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
Dois acircngulos consecutivos somente seratildeo adjacentes se natildeo possuiacuterem
pontos internos em comum
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
Sim para que dois segmentos sejam adjacentes eacute necessaacuterio que eles
sejam consecutivos e colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
Vamos chamar o acircngulo de x O seu complemento eacute 90 ndash x Assim
temos
x ndash (90 ndash x) = 34
x ndash 90 + x = 34
2x = 124
x = 62ordm
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
Veja a Figura abaixo
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AC e BD satildeo congruentes
AB e CD satildeo congruentes
BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio M
Item correto
RESPOSTA A
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
c) (2m - 2n)3
d) (m ndash n) 2
RESOLUCcedilAtildeO
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Reveja a Figura do enunciado
MN eacute a base meacutedia do trapeacutezio Repare no triacircngulo ABD e o compare
com o triacircngulo MHD Os dois satildeo semelhantes Possuem os mesmos
acircngulos e sabemos tambeacutem que M eacute o ponto meacutedio do segmento AD
Portanto podemos dizer que H tambeacutem eacute ponto meacutedio do segmento BD
Dessa forma o comprimento MH eacute dado por AB2 = m2
Raciocinando de forma anaacuteloga para os triacircngulos DCA e MGA concluiacutemos
que eles satildeo semelhantes G eacute ponto meacutedio de AC e MG = CD2 = n2
Sabemos tambeacutem que GH = MH ndash MG Logo GH = m2 ndash n2 = (m-n)2
RESPOSTA D
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
RESOLUCcedilAtildeO
Repare que ao seguirmos as instruccedilotildees do jogo temos o primeiro nuacutemero
da tabela eacute 2 marcamos ele e eliminamos todos os seus muacuteltiplos ou
seja eliminamos todos os nuacutemeros pares exceto o 2 Marcamos o
proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado que eacute 3 Eliminamos todos os muacuteltiplos
de 3 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois do 3 eacute o 5 visto que o 4
foi eliminado Eliminamos todos os muacuteltiplos de 5 O proacuteximo numero natildeo
eliminado depois de 5 eacute 7 visto que o 6 foi eliminado Eliminamos todos
os muacuteltiplos de 7 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois de 7 eacute 11
visto que o 8 9 e 10 foram eliminados Eliminamos todos os muacuteltiplos de
11 E assim por diante
Desta forma os nuacutemeros natildeo eliminados ficam sendo os nuacutemeros primos
existentes entre 2 e 80 Vamos analisar o que cada aluno afirmou
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Correto pelo motivo exposto anteriormente
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Correto O MMC entre dois nuacutemeros primos eacute o produto deles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Errado Repare que ao eliminarmos os muacuteltiplos de 2 eliminaremos 39
nuacutemeros O proacuteximo nuacutemero a ser eliminado o quadrageacutesimo seraacute o
primeiro muacuteltiplo de 3 natildeo eliminado que eacute 9
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Os nuacutemeros primos de 2 a 80 satildeo 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 Assim o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute 29 O nuacutemero 58 foi eliminado No entanto o mdc entre ele e
o deacutecimo nuacutemero natildeo eliminado eacute o proacuteprio 29 e natildeo 1 como afirmou
Dolores
RESPOSTA B
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
RESOLUCcedilAtildeO
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
Correto A funccedilatildeo afim eacute do tipo f(x) = ax + b Quando temos b = 0
temos uma funccedilatildeo linear dada portanto por f(x) = ax
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
Veja a demonstraccedilatildeo abaixo
f(x + x) = a(x + x) + b = ax + ax + b = f(x) + ax = f(x) + y
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Concluimos que f(x + x) = f(x) + y ou seja a cada variaccedilatildeo de x
corresponde uma variaccedilatildeo em y de forma que y = ax ou seja as
variaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
Eacute exatamente o contraacuterio Quando b=0 aiacute sim temos uma
proporcionalidade direta entre as variaacuteveis x e y pois ficamos com y =
ax
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
Sim como ldquoardquo eacute uma taxa natildeo importa o intervalo considerado seu valor
seraacute sempre o mesmo
RESPOSTA C
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
RESOLUCcedilAtildeO
Primeiro vamos encontrar o valor de m Sabendo que em 180
minutos (3 horas) o total de bacteacuterias foi de 14700 temos
14700 = 3007mt
7mt = 14700300
7mt = 49
7mt = 72
mt = 2
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
Abraccedilo
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
RESOLUCcedilAtildeO
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
2 3 360
3 2 340
2 3 360
3 2 340
36 3 2
maccedila
manga
maccedila manga
maccedila manga
maccedila manga
x
x
x x
x x
x x
336 3 2 34
2
3 36 3 4 68
108 5 68
08
06
manga manga
manga manga
manga
manga
maccedila
x x
x x
x
x
x
Portanto 4 mangas satildeo 320 reais Item errado
II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
Vamos multiplicar a matriz A ela matriz dada para ver se obtemos a
matriz identidade
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2 3 2 3 2 32 3( ) 3 2( )
2 3 5 5 5 5 5 53 2 3 2 2 3 3 2
3 2( ) 3( ) 25 5 5 5 5 5
2 32 3 1 05 53 2 3 2 0 1
5 5
Portanto item errado
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
AX = B
Multiplicando os dois lados da igualdade pela inversa de A temos
A-1AX = A-1B
IX = A-1B
X = A-1B
Item correto
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
Item correto Foi o que fizemos no item I
RESPOSTA E E C C
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequumlentes
I) 1
cossen
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II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
RESOLUCcedilAtildeO
I) 1
cossen
1
cos
cos 1
cos(90 ) 1
(cos90cos 90 ) 1
sen
sen
sen
sen sen sen
2
1
1
1
sen sen
sen
sen
Como 0lt lt90ordm chegamos a um absurdo visto que teria que ser
90ordm ou 270ordm para satisfazer a condiccedilatildeo de 1sen Item errado
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
Como 0lt lt90ordm entatildeo podemos dizer que tg sempre existe A tangente
somente natildeo existiria caso pudesse assumir o valor de 90ordm Item
correto
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
Como + = 90ordm o terceiro acircngulo do triacircngulo necessariamente eacute de
90ordm Item correto
RESPOSTA E C C
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
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deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
RESOLUCcedilAtildeO
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
Este item foi anulado pela banca No entanto vamos resolvecirc-lo A
distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao raio
e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
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Item errado Conforme calculado no item I o raio eacute 50 Assim a equaccedilatildeo
da circunferecircncia eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 502
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
Vamos primeiramente descobrir o coeficiente angular da reta que passa
sobre a origem e sobre o centro da circunferecircncia na direccedilatildeo do raio
mostrado em verde na figura abaixo
y =ax + b
b = 0
30 = a(40)
a = 34
Logo o coeficiente angular da reta perpendicular a essa eacute o inverso
e oposto do anteriormente calculado ou seja -43 Item correto
RESPOSTA C E C
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
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+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
RESOLUCcedilAtildeO
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
Podemos definir o lucro L(x) da seguinte forma
L(x) = receita de vendas ndash custo
L(x) = 1000x ndash (100 + x210)
L(x) = -x210 + 1000x ndash 100
Item errado
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
O coeficiente que multiplica x2 eacute negativo logo a paraacutebola possui
concavidade voltada para baixo Item errado
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
O x do veacutertice eacute dado por xv = -b2a = -10002(-110) = 5000 Item
correto
RESPOSTA E E C
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9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
RESOLUCcedilAtildeO
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
Dois acircngulos consecutivos somente seratildeo adjacentes se natildeo possuiacuterem
pontos internos em comum
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
Sim para que dois segmentos sejam adjacentes eacute necessaacuterio que eles
sejam consecutivos e colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
Vamos chamar o acircngulo de x O seu complemento eacute 90 ndash x Assim
temos
x ndash (90 ndash x) = 34
x ndash 90 + x = 34
2x = 124
x = 62ordm
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
Veja a Figura abaixo
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AC e BD satildeo congruentes
AB e CD satildeo congruentes
BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio M
Item correto
RESPOSTA A
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
c) (2m - 2n)3
d) (m ndash n) 2
RESOLUCcedilAtildeO
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Reveja a Figura do enunciado
MN eacute a base meacutedia do trapeacutezio Repare no triacircngulo ABD e o compare
com o triacircngulo MHD Os dois satildeo semelhantes Possuem os mesmos
acircngulos e sabemos tambeacutem que M eacute o ponto meacutedio do segmento AD
Portanto podemos dizer que H tambeacutem eacute ponto meacutedio do segmento BD
Dessa forma o comprimento MH eacute dado por AB2 = m2
Raciocinando de forma anaacuteloga para os triacircngulos DCA e MGA concluiacutemos
que eles satildeo semelhantes G eacute ponto meacutedio de AC e MG = CD2 = n2
Sabemos tambeacutem que GH = MH ndash MG Logo GH = m2 ndash n2 = (m-n)2
RESPOSTA D
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
RESOLUCcedilAtildeO
Repare que ao seguirmos as instruccedilotildees do jogo temos o primeiro nuacutemero
da tabela eacute 2 marcamos ele e eliminamos todos os seus muacuteltiplos ou
seja eliminamos todos os nuacutemeros pares exceto o 2 Marcamos o
proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado que eacute 3 Eliminamos todos os muacuteltiplos
de 3 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois do 3 eacute o 5 visto que o 4
foi eliminado Eliminamos todos os muacuteltiplos de 5 O proacuteximo numero natildeo
eliminado depois de 5 eacute 7 visto que o 6 foi eliminado Eliminamos todos
os muacuteltiplos de 7 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois de 7 eacute 11
visto que o 8 9 e 10 foram eliminados Eliminamos todos os muacuteltiplos de
11 E assim por diante
Desta forma os nuacutemeros natildeo eliminados ficam sendo os nuacutemeros primos
existentes entre 2 e 80 Vamos analisar o que cada aluno afirmou
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Correto pelo motivo exposto anteriormente
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Correto O MMC entre dois nuacutemeros primos eacute o produto deles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Errado Repare que ao eliminarmos os muacuteltiplos de 2 eliminaremos 39
nuacutemeros O proacuteximo nuacutemero a ser eliminado o quadrageacutesimo seraacute o
primeiro muacuteltiplo de 3 natildeo eliminado que eacute 9
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Os nuacutemeros primos de 2 a 80 satildeo 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 Assim o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute 29 O nuacutemero 58 foi eliminado No entanto o mdc entre ele e
o deacutecimo nuacutemero natildeo eliminado eacute o proacuteprio 29 e natildeo 1 como afirmou
Dolores
RESPOSTA B
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
RESOLUCcedilAtildeO
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
Correto A funccedilatildeo afim eacute do tipo f(x) = ax + b Quando temos b = 0
temos uma funccedilatildeo linear dada portanto por f(x) = ax
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
Veja a demonstraccedilatildeo abaixo
f(x + x) = a(x + x) + b = ax + ax + b = f(x) + ax = f(x) + y
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Concluimos que f(x + x) = f(x) + y ou seja a cada variaccedilatildeo de x
corresponde uma variaccedilatildeo em y de forma que y = ax ou seja as
variaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
Eacute exatamente o contraacuterio Quando b=0 aiacute sim temos uma
proporcionalidade direta entre as variaacuteveis x e y pois ficamos com y =
ax
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
Sim como ldquoardquo eacute uma taxa natildeo importa o intervalo considerado seu valor
seraacute sempre o mesmo
RESPOSTA C
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
RESOLUCcedilAtildeO
Primeiro vamos encontrar o valor de m Sabendo que em 180
minutos (3 horas) o total de bacteacuterias foi de 14700 temos
14700 = 3007mt
7mt = 14700300
7mt = 49
7mt = 72
mt = 2
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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2 3 2 3 2 32 3( ) 3 2( )
2 3 5 5 5 5 5 53 2 3 2 2 3 3 2
3 2( ) 3( ) 25 5 5 5 5 5
2 32 3 1 05 53 2 3 2 0 1
5 5
Portanto item errado
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A agrave esquerda da matriz B
AX = B
Multiplicando os dois lados da igualdade pela inversa de A temos
A-1AX = A-1B
IX = A-1B
X = A-1B
Item correto
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
Item correto Foi o que fizemos no item I
RESPOSTA E E C C
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequumlentes
I) 1
cossen
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II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
RESOLUCcedilAtildeO
I) 1
cossen
1
cos
cos 1
cos(90 ) 1
(cos90cos 90 ) 1
sen
sen
sen
sen sen sen
2
1
1
1
sen sen
sen
sen
Como 0lt lt90ordm chegamos a um absurdo visto que teria que ser
90ordm ou 270ordm para satisfazer a condiccedilatildeo de 1sen Item errado
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
Como 0lt lt90ordm entatildeo podemos dizer que tg sempre existe A tangente
somente natildeo existiria caso pudesse assumir o valor de 90ordm Item
correto
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
Como + = 90ordm o terceiro acircngulo do triacircngulo necessariamente eacute de
90ordm Item correto
RESPOSTA E C C
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
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deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
RESOLUCcedilAtildeO
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
Este item foi anulado pela banca No entanto vamos resolvecirc-lo A
distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao raio
e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
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Item errado Conforme calculado no item I o raio eacute 50 Assim a equaccedilatildeo
da circunferecircncia eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 502
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
Vamos primeiramente descobrir o coeficiente angular da reta que passa
sobre a origem e sobre o centro da circunferecircncia na direccedilatildeo do raio
mostrado em verde na figura abaixo
y =ax + b
b = 0
30 = a(40)
a = 34
Logo o coeficiente angular da reta perpendicular a essa eacute o inverso
e oposto do anteriormente calculado ou seja -43 Item correto
RESPOSTA C E C
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
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+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
RESOLUCcedilAtildeO
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
Podemos definir o lucro L(x) da seguinte forma
L(x) = receita de vendas ndash custo
L(x) = 1000x ndash (100 + x210)
L(x) = -x210 + 1000x ndash 100
Item errado
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
O coeficiente que multiplica x2 eacute negativo logo a paraacutebola possui
concavidade voltada para baixo Item errado
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
O x do veacutertice eacute dado por xv = -b2a = -10002(-110) = 5000 Item
correto
RESPOSTA E E C
00000000000
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9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
RESOLUCcedilAtildeO
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
Dois acircngulos consecutivos somente seratildeo adjacentes se natildeo possuiacuterem
pontos internos em comum
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
Sim para que dois segmentos sejam adjacentes eacute necessaacuterio que eles
sejam consecutivos e colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
Vamos chamar o acircngulo de x O seu complemento eacute 90 ndash x Assim
temos
x ndash (90 ndash x) = 34
x ndash 90 + x = 34
2x = 124
x = 62ordm
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
Veja a Figura abaixo
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AC e BD satildeo congruentes
AB e CD satildeo congruentes
BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio M
Item correto
RESPOSTA A
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
c) (2m - 2n)3
d) (m ndash n) 2
RESOLUCcedilAtildeO
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Reveja a Figura do enunciado
MN eacute a base meacutedia do trapeacutezio Repare no triacircngulo ABD e o compare
com o triacircngulo MHD Os dois satildeo semelhantes Possuem os mesmos
acircngulos e sabemos tambeacutem que M eacute o ponto meacutedio do segmento AD
Portanto podemos dizer que H tambeacutem eacute ponto meacutedio do segmento BD
Dessa forma o comprimento MH eacute dado por AB2 = m2
Raciocinando de forma anaacuteloga para os triacircngulos DCA e MGA concluiacutemos
que eles satildeo semelhantes G eacute ponto meacutedio de AC e MG = CD2 = n2
Sabemos tambeacutem que GH = MH ndash MG Logo GH = m2 ndash n2 = (m-n)2
RESPOSTA D
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
RESOLUCcedilAtildeO
Repare que ao seguirmos as instruccedilotildees do jogo temos o primeiro nuacutemero
da tabela eacute 2 marcamos ele e eliminamos todos os seus muacuteltiplos ou
seja eliminamos todos os nuacutemeros pares exceto o 2 Marcamos o
proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado que eacute 3 Eliminamos todos os muacuteltiplos
de 3 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois do 3 eacute o 5 visto que o 4
foi eliminado Eliminamos todos os muacuteltiplos de 5 O proacuteximo numero natildeo
eliminado depois de 5 eacute 7 visto que o 6 foi eliminado Eliminamos todos
os muacuteltiplos de 7 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois de 7 eacute 11
visto que o 8 9 e 10 foram eliminados Eliminamos todos os muacuteltiplos de
11 E assim por diante
Desta forma os nuacutemeros natildeo eliminados ficam sendo os nuacutemeros primos
existentes entre 2 e 80 Vamos analisar o que cada aluno afirmou
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Correto pelo motivo exposto anteriormente
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Correto O MMC entre dois nuacutemeros primos eacute o produto deles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Errado Repare que ao eliminarmos os muacuteltiplos de 2 eliminaremos 39
nuacutemeros O proacuteximo nuacutemero a ser eliminado o quadrageacutesimo seraacute o
primeiro muacuteltiplo de 3 natildeo eliminado que eacute 9
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Os nuacutemeros primos de 2 a 80 satildeo 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 Assim o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute 29 O nuacutemero 58 foi eliminado No entanto o mdc entre ele e
o deacutecimo nuacutemero natildeo eliminado eacute o proacuteprio 29 e natildeo 1 como afirmou
Dolores
RESPOSTA B
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
RESOLUCcedilAtildeO
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
Correto A funccedilatildeo afim eacute do tipo f(x) = ax + b Quando temos b = 0
temos uma funccedilatildeo linear dada portanto por f(x) = ax
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
Veja a demonstraccedilatildeo abaixo
f(x + x) = a(x + x) + b = ax + ax + b = f(x) + ax = f(x) + y
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Concluimos que f(x + x) = f(x) + y ou seja a cada variaccedilatildeo de x
corresponde uma variaccedilatildeo em y de forma que y = ax ou seja as
variaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
Eacute exatamente o contraacuterio Quando b=0 aiacute sim temos uma
proporcionalidade direta entre as variaacuteveis x e y pois ficamos com y =
ax
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
Sim como ldquoardquo eacute uma taxa natildeo importa o intervalo considerado seu valor
seraacute sempre o mesmo
RESPOSTA C
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
RESOLUCcedilAtildeO
Primeiro vamos encontrar o valor de m Sabendo que em 180
minutos (3 horas) o total de bacteacuterias foi de 14700 temos
14700 = 3007mt
7mt = 14700300
7mt = 49
7mt = 72
mt = 2
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
RESOLUCcedilAtildeO
I) 1
cossen
1
cos
cos 1
cos(90 ) 1
(cos90cos 90 ) 1
sen
sen
sen
sen sen sen
2
1
1
1
sen sen
sen
sen
Como 0lt lt90ordm chegamos a um absurdo visto que teria que ser
90ordm ou 270ordm para satisfazer a condiccedilatildeo de 1sen Item errado
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
Como 0lt lt90ordm entatildeo podemos dizer que tg sempre existe A tangente
somente natildeo existiria caso pudesse assumir o valor de 90ordm Item
correto
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
Como + = 90ordm o terceiro acircngulo do triacircngulo necessariamente eacute de
90ordm Item correto
RESPOSTA E C C
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
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deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
RESOLUCcedilAtildeO
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
Este item foi anulado pela banca No entanto vamos resolvecirc-lo A
distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao raio
e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
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Item errado Conforme calculado no item I o raio eacute 50 Assim a equaccedilatildeo
da circunferecircncia eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 502
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
Vamos primeiramente descobrir o coeficiente angular da reta que passa
sobre a origem e sobre o centro da circunferecircncia na direccedilatildeo do raio
mostrado em verde na figura abaixo
y =ax + b
b = 0
30 = a(40)
a = 34
Logo o coeficiente angular da reta perpendicular a essa eacute o inverso
e oposto do anteriormente calculado ou seja -43 Item correto
RESPOSTA C E C
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
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+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
RESOLUCcedilAtildeO
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
Podemos definir o lucro L(x) da seguinte forma
L(x) = receita de vendas ndash custo
L(x) = 1000x ndash (100 + x210)
L(x) = -x210 + 1000x ndash 100
Item errado
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
O coeficiente que multiplica x2 eacute negativo logo a paraacutebola possui
concavidade voltada para baixo Item errado
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
O x do veacutertice eacute dado por xv = -b2a = -10002(-110) = 5000 Item
correto
RESPOSTA E E C
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9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
RESOLUCcedilAtildeO
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
Dois acircngulos consecutivos somente seratildeo adjacentes se natildeo possuiacuterem
pontos internos em comum
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
Sim para que dois segmentos sejam adjacentes eacute necessaacuterio que eles
sejam consecutivos e colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
Vamos chamar o acircngulo de x O seu complemento eacute 90 ndash x Assim
temos
x ndash (90 ndash x) = 34
x ndash 90 + x = 34
2x = 124
x = 62ordm
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
Veja a Figura abaixo
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AC e BD satildeo congruentes
AB e CD satildeo congruentes
BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio M
Item correto
RESPOSTA A
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
c) (2m - 2n)3
d) (m ndash n) 2
RESOLUCcedilAtildeO
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Reveja a Figura do enunciado
MN eacute a base meacutedia do trapeacutezio Repare no triacircngulo ABD e o compare
com o triacircngulo MHD Os dois satildeo semelhantes Possuem os mesmos
acircngulos e sabemos tambeacutem que M eacute o ponto meacutedio do segmento AD
Portanto podemos dizer que H tambeacutem eacute ponto meacutedio do segmento BD
Dessa forma o comprimento MH eacute dado por AB2 = m2
Raciocinando de forma anaacuteloga para os triacircngulos DCA e MGA concluiacutemos
que eles satildeo semelhantes G eacute ponto meacutedio de AC e MG = CD2 = n2
Sabemos tambeacutem que GH = MH ndash MG Logo GH = m2 ndash n2 = (m-n)2
RESPOSTA D
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
RESOLUCcedilAtildeO
Repare que ao seguirmos as instruccedilotildees do jogo temos o primeiro nuacutemero
da tabela eacute 2 marcamos ele e eliminamos todos os seus muacuteltiplos ou
seja eliminamos todos os nuacutemeros pares exceto o 2 Marcamos o
proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado que eacute 3 Eliminamos todos os muacuteltiplos
de 3 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois do 3 eacute o 5 visto que o 4
foi eliminado Eliminamos todos os muacuteltiplos de 5 O proacuteximo numero natildeo
eliminado depois de 5 eacute 7 visto que o 6 foi eliminado Eliminamos todos
os muacuteltiplos de 7 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois de 7 eacute 11
visto que o 8 9 e 10 foram eliminados Eliminamos todos os muacuteltiplos de
11 E assim por diante
Desta forma os nuacutemeros natildeo eliminados ficam sendo os nuacutemeros primos
existentes entre 2 e 80 Vamos analisar o que cada aluno afirmou
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Correto pelo motivo exposto anteriormente
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Correto O MMC entre dois nuacutemeros primos eacute o produto deles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Errado Repare que ao eliminarmos os muacuteltiplos de 2 eliminaremos 39
nuacutemeros O proacuteximo nuacutemero a ser eliminado o quadrageacutesimo seraacute o
primeiro muacuteltiplo de 3 natildeo eliminado que eacute 9
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Os nuacutemeros primos de 2 a 80 satildeo 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 Assim o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute 29 O nuacutemero 58 foi eliminado No entanto o mdc entre ele e
o deacutecimo nuacutemero natildeo eliminado eacute o proacuteprio 29 e natildeo 1 como afirmou
Dolores
RESPOSTA B
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
RESOLUCcedilAtildeO
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
Correto A funccedilatildeo afim eacute do tipo f(x) = ax + b Quando temos b = 0
temos uma funccedilatildeo linear dada portanto por f(x) = ax
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
Veja a demonstraccedilatildeo abaixo
f(x + x) = a(x + x) + b = ax + ax + b = f(x) + ax = f(x) + y
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Concluimos que f(x + x) = f(x) + y ou seja a cada variaccedilatildeo de x
corresponde uma variaccedilatildeo em y de forma que y = ax ou seja as
variaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
Eacute exatamente o contraacuterio Quando b=0 aiacute sim temos uma
proporcionalidade direta entre as variaacuteveis x e y pois ficamos com y =
ax
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
Sim como ldquoardquo eacute uma taxa natildeo importa o intervalo considerado seu valor
seraacute sempre o mesmo
RESPOSTA C
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
RESOLUCcedilAtildeO
Primeiro vamos encontrar o valor de m Sabendo que em 180
minutos (3 horas) o total de bacteacuterias foi de 14700 temos
14700 = 3007mt
7mt = 14700300
7mt = 49
7mt = 72
mt = 2
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
RESOLUCcedilAtildeO
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
Este item foi anulado pela banca No entanto vamos resolvecirc-lo A
distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao raio
e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
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Item errado Conforme calculado no item I o raio eacute 50 Assim a equaccedilatildeo
da circunferecircncia eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 502
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
Vamos primeiramente descobrir o coeficiente angular da reta que passa
sobre a origem e sobre o centro da circunferecircncia na direccedilatildeo do raio
mostrado em verde na figura abaixo
y =ax + b
b = 0
30 = a(40)
a = 34
Logo o coeficiente angular da reta perpendicular a essa eacute o inverso
e oposto do anteriormente calculado ou seja -43 Item correto
RESPOSTA C E C
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
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+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
RESOLUCcedilAtildeO
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
Podemos definir o lucro L(x) da seguinte forma
L(x) = receita de vendas ndash custo
L(x) = 1000x ndash (100 + x210)
L(x) = -x210 + 1000x ndash 100
Item errado
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
O coeficiente que multiplica x2 eacute negativo logo a paraacutebola possui
concavidade voltada para baixo Item errado
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
O x do veacutertice eacute dado por xv = -b2a = -10002(-110) = 5000 Item
correto
RESPOSTA E E C
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9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
RESOLUCcedilAtildeO
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
Dois acircngulos consecutivos somente seratildeo adjacentes se natildeo possuiacuterem
pontos internos em comum
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
Sim para que dois segmentos sejam adjacentes eacute necessaacuterio que eles
sejam consecutivos e colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
Vamos chamar o acircngulo de x O seu complemento eacute 90 ndash x Assim
temos
x ndash (90 ndash x) = 34
x ndash 90 + x = 34
2x = 124
x = 62ordm
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
Veja a Figura abaixo
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AC e BD satildeo congruentes
AB e CD satildeo congruentes
BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio M
Item correto
RESPOSTA A
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
c) (2m - 2n)3
d) (m ndash n) 2
RESOLUCcedilAtildeO
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Reveja a Figura do enunciado
MN eacute a base meacutedia do trapeacutezio Repare no triacircngulo ABD e o compare
com o triacircngulo MHD Os dois satildeo semelhantes Possuem os mesmos
acircngulos e sabemos tambeacutem que M eacute o ponto meacutedio do segmento AD
Portanto podemos dizer que H tambeacutem eacute ponto meacutedio do segmento BD
Dessa forma o comprimento MH eacute dado por AB2 = m2
Raciocinando de forma anaacuteloga para os triacircngulos DCA e MGA concluiacutemos
que eles satildeo semelhantes G eacute ponto meacutedio de AC e MG = CD2 = n2
Sabemos tambeacutem que GH = MH ndash MG Logo GH = m2 ndash n2 = (m-n)2
RESPOSTA D
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
RESOLUCcedilAtildeO
Repare que ao seguirmos as instruccedilotildees do jogo temos o primeiro nuacutemero
da tabela eacute 2 marcamos ele e eliminamos todos os seus muacuteltiplos ou
seja eliminamos todos os nuacutemeros pares exceto o 2 Marcamos o
proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado que eacute 3 Eliminamos todos os muacuteltiplos
de 3 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois do 3 eacute o 5 visto que o 4
foi eliminado Eliminamos todos os muacuteltiplos de 5 O proacuteximo numero natildeo
eliminado depois de 5 eacute 7 visto que o 6 foi eliminado Eliminamos todos
os muacuteltiplos de 7 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois de 7 eacute 11
visto que o 8 9 e 10 foram eliminados Eliminamos todos os muacuteltiplos de
11 E assim por diante
Desta forma os nuacutemeros natildeo eliminados ficam sendo os nuacutemeros primos
existentes entre 2 e 80 Vamos analisar o que cada aluno afirmou
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Correto pelo motivo exposto anteriormente
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Correto O MMC entre dois nuacutemeros primos eacute o produto deles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Errado Repare que ao eliminarmos os muacuteltiplos de 2 eliminaremos 39
nuacutemeros O proacuteximo nuacutemero a ser eliminado o quadrageacutesimo seraacute o
primeiro muacuteltiplo de 3 natildeo eliminado que eacute 9
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Os nuacutemeros primos de 2 a 80 satildeo 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 Assim o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute 29 O nuacutemero 58 foi eliminado No entanto o mdc entre ele e
o deacutecimo nuacutemero natildeo eliminado eacute o proacuteprio 29 e natildeo 1 como afirmou
Dolores
RESPOSTA B
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
RESOLUCcedilAtildeO
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
Correto A funccedilatildeo afim eacute do tipo f(x) = ax + b Quando temos b = 0
temos uma funccedilatildeo linear dada portanto por f(x) = ax
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
Veja a demonstraccedilatildeo abaixo
f(x + x) = a(x + x) + b = ax + ax + b = f(x) + ax = f(x) + y
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Concluimos que f(x + x) = f(x) + y ou seja a cada variaccedilatildeo de x
corresponde uma variaccedilatildeo em y de forma que y = ax ou seja as
variaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
Eacute exatamente o contraacuterio Quando b=0 aiacute sim temos uma
proporcionalidade direta entre as variaacuteveis x e y pois ficamos com y =
ax
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
Sim como ldquoardquo eacute uma taxa natildeo importa o intervalo considerado seu valor
seraacute sempre o mesmo
RESPOSTA C
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
RESOLUCcedilAtildeO
Primeiro vamos encontrar o valor de m Sabendo que em 180
minutos (3 horas) o total de bacteacuterias foi de 14700 temos
14700 = 3007mt
7mt = 14700300
7mt = 49
7mt = 72
mt = 2
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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Item errado Conforme calculado no item I o raio eacute 50 Assim a equaccedilatildeo
da circunferecircncia eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 502
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
Vamos primeiramente descobrir o coeficiente angular da reta que passa
sobre a origem e sobre o centro da circunferecircncia na direccedilatildeo do raio
mostrado em verde na figura abaixo
y =ax + b
b = 0
30 = a(40)
a = 34
Logo o coeficiente angular da reta perpendicular a essa eacute o inverso
e oposto do anteriormente calculado ou seja -43 Item correto
RESPOSTA C E C
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
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+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
RESOLUCcedilAtildeO
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
Podemos definir o lucro L(x) da seguinte forma
L(x) = receita de vendas ndash custo
L(x) = 1000x ndash (100 + x210)
L(x) = -x210 + 1000x ndash 100
Item errado
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
O coeficiente que multiplica x2 eacute negativo logo a paraacutebola possui
concavidade voltada para baixo Item errado
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
O x do veacutertice eacute dado por xv = -b2a = -10002(-110) = 5000 Item
correto
RESPOSTA E E C
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9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
RESOLUCcedilAtildeO
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
Dois acircngulos consecutivos somente seratildeo adjacentes se natildeo possuiacuterem
pontos internos em comum
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
Sim para que dois segmentos sejam adjacentes eacute necessaacuterio que eles
sejam consecutivos e colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
Vamos chamar o acircngulo de x O seu complemento eacute 90 ndash x Assim
temos
x ndash (90 ndash x) = 34
x ndash 90 + x = 34
2x = 124
x = 62ordm
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
Veja a Figura abaixo
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AC e BD satildeo congruentes
AB e CD satildeo congruentes
BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio M
Item correto
RESPOSTA A
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
c) (2m - 2n)3
d) (m ndash n) 2
RESOLUCcedilAtildeO
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Reveja a Figura do enunciado
MN eacute a base meacutedia do trapeacutezio Repare no triacircngulo ABD e o compare
com o triacircngulo MHD Os dois satildeo semelhantes Possuem os mesmos
acircngulos e sabemos tambeacutem que M eacute o ponto meacutedio do segmento AD
Portanto podemos dizer que H tambeacutem eacute ponto meacutedio do segmento BD
Dessa forma o comprimento MH eacute dado por AB2 = m2
Raciocinando de forma anaacuteloga para os triacircngulos DCA e MGA concluiacutemos
que eles satildeo semelhantes G eacute ponto meacutedio de AC e MG = CD2 = n2
Sabemos tambeacutem que GH = MH ndash MG Logo GH = m2 ndash n2 = (m-n)2
RESPOSTA D
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
RESOLUCcedilAtildeO
Repare que ao seguirmos as instruccedilotildees do jogo temos o primeiro nuacutemero
da tabela eacute 2 marcamos ele e eliminamos todos os seus muacuteltiplos ou
seja eliminamos todos os nuacutemeros pares exceto o 2 Marcamos o
proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado que eacute 3 Eliminamos todos os muacuteltiplos
de 3 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois do 3 eacute o 5 visto que o 4
foi eliminado Eliminamos todos os muacuteltiplos de 5 O proacuteximo numero natildeo
eliminado depois de 5 eacute 7 visto que o 6 foi eliminado Eliminamos todos
os muacuteltiplos de 7 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois de 7 eacute 11
visto que o 8 9 e 10 foram eliminados Eliminamos todos os muacuteltiplos de
11 E assim por diante
Desta forma os nuacutemeros natildeo eliminados ficam sendo os nuacutemeros primos
existentes entre 2 e 80 Vamos analisar o que cada aluno afirmou
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Correto pelo motivo exposto anteriormente
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Correto O MMC entre dois nuacutemeros primos eacute o produto deles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Errado Repare que ao eliminarmos os muacuteltiplos de 2 eliminaremos 39
nuacutemeros O proacuteximo nuacutemero a ser eliminado o quadrageacutesimo seraacute o
primeiro muacuteltiplo de 3 natildeo eliminado que eacute 9
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Os nuacutemeros primos de 2 a 80 satildeo 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 Assim o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute 29 O nuacutemero 58 foi eliminado No entanto o mdc entre ele e
o deacutecimo nuacutemero natildeo eliminado eacute o proacuteprio 29 e natildeo 1 como afirmou
Dolores
RESPOSTA B
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
RESOLUCcedilAtildeO
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
Correto A funccedilatildeo afim eacute do tipo f(x) = ax + b Quando temos b = 0
temos uma funccedilatildeo linear dada portanto por f(x) = ax
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
Veja a demonstraccedilatildeo abaixo
f(x + x) = a(x + x) + b = ax + ax + b = f(x) + ax = f(x) + y
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Concluimos que f(x + x) = f(x) + y ou seja a cada variaccedilatildeo de x
corresponde uma variaccedilatildeo em y de forma que y = ax ou seja as
variaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
Eacute exatamente o contraacuterio Quando b=0 aiacute sim temos uma
proporcionalidade direta entre as variaacuteveis x e y pois ficamos com y =
ax
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
Sim como ldquoardquo eacute uma taxa natildeo importa o intervalo considerado seu valor
seraacute sempre o mesmo
RESPOSTA C
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
RESOLUCcedilAtildeO
Primeiro vamos encontrar o valor de m Sabendo que em 180
minutos (3 horas) o total de bacteacuterias foi de 14700 temos
14700 = 3007mt
7mt = 14700300
7mt = 49
7mt = 72
mt = 2
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
RESOLUCcedilAtildeO
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
Podemos definir o lucro L(x) da seguinte forma
L(x) = receita de vendas ndash custo
L(x) = 1000x ndash (100 + x210)
L(x) = -x210 + 1000x ndash 100
Item errado
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
O coeficiente que multiplica x2 eacute negativo logo a paraacutebola possui
concavidade voltada para baixo Item errado
III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
O x do veacutertice eacute dado por xv = -b2a = -10002(-110) = 5000 Item
correto
RESPOSTA E E C
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9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
RESOLUCcedilAtildeO
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
Dois acircngulos consecutivos somente seratildeo adjacentes se natildeo possuiacuterem
pontos internos em comum
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
Sim para que dois segmentos sejam adjacentes eacute necessaacuterio que eles
sejam consecutivos e colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
Vamos chamar o acircngulo de x O seu complemento eacute 90 ndash x Assim
temos
x ndash (90 ndash x) = 34
x ndash 90 + x = 34
2x = 124
x = 62ordm
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
Veja a Figura abaixo
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AC e BD satildeo congruentes
AB e CD satildeo congruentes
BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio M
Item correto
RESPOSTA A
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
c) (2m - 2n)3
d) (m ndash n) 2
RESOLUCcedilAtildeO
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Reveja a Figura do enunciado
MN eacute a base meacutedia do trapeacutezio Repare no triacircngulo ABD e o compare
com o triacircngulo MHD Os dois satildeo semelhantes Possuem os mesmos
acircngulos e sabemos tambeacutem que M eacute o ponto meacutedio do segmento AD
Portanto podemos dizer que H tambeacutem eacute ponto meacutedio do segmento BD
Dessa forma o comprimento MH eacute dado por AB2 = m2
Raciocinando de forma anaacuteloga para os triacircngulos DCA e MGA concluiacutemos
que eles satildeo semelhantes G eacute ponto meacutedio de AC e MG = CD2 = n2
Sabemos tambeacutem que GH = MH ndash MG Logo GH = m2 ndash n2 = (m-n)2
RESPOSTA D
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
RESOLUCcedilAtildeO
Repare que ao seguirmos as instruccedilotildees do jogo temos o primeiro nuacutemero
da tabela eacute 2 marcamos ele e eliminamos todos os seus muacuteltiplos ou
seja eliminamos todos os nuacutemeros pares exceto o 2 Marcamos o
proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado que eacute 3 Eliminamos todos os muacuteltiplos
de 3 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois do 3 eacute o 5 visto que o 4
foi eliminado Eliminamos todos os muacuteltiplos de 5 O proacuteximo numero natildeo
eliminado depois de 5 eacute 7 visto que o 6 foi eliminado Eliminamos todos
os muacuteltiplos de 7 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois de 7 eacute 11
visto que o 8 9 e 10 foram eliminados Eliminamos todos os muacuteltiplos de
11 E assim por diante
Desta forma os nuacutemeros natildeo eliminados ficam sendo os nuacutemeros primos
existentes entre 2 e 80 Vamos analisar o que cada aluno afirmou
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Correto pelo motivo exposto anteriormente
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Correto O MMC entre dois nuacutemeros primos eacute o produto deles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Errado Repare que ao eliminarmos os muacuteltiplos de 2 eliminaremos 39
nuacutemeros O proacuteximo nuacutemero a ser eliminado o quadrageacutesimo seraacute o
primeiro muacuteltiplo de 3 natildeo eliminado que eacute 9
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Os nuacutemeros primos de 2 a 80 satildeo 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 Assim o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute 29 O nuacutemero 58 foi eliminado No entanto o mdc entre ele e
o deacutecimo nuacutemero natildeo eliminado eacute o proacuteprio 29 e natildeo 1 como afirmou
Dolores
RESPOSTA B
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
RESOLUCcedilAtildeO
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
Correto A funccedilatildeo afim eacute do tipo f(x) = ax + b Quando temos b = 0
temos uma funccedilatildeo linear dada portanto por f(x) = ax
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
Veja a demonstraccedilatildeo abaixo
f(x + x) = a(x + x) + b = ax + ax + b = f(x) + ax = f(x) + y
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Concluimos que f(x + x) = f(x) + y ou seja a cada variaccedilatildeo de x
corresponde uma variaccedilatildeo em y de forma que y = ax ou seja as
variaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
Eacute exatamente o contraacuterio Quando b=0 aiacute sim temos uma
proporcionalidade direta entre as variaacuteveis x e y pois ficamos com y =
ax
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
Sim como ldquoardquo eacute uma taxa natildeo importa o intervalo considerado seu valor
seraacute sempre o mesmo
RESPOSTA C
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
RESOLUCcedilAtildeO
Primeiro vamos encontrar o valor de m Sabendo que em 180
minutos (3 horas) o total de bacteacuterias foi de 14700 temos
14700 = 3007mt
7mt = 14700300
7mt = 49
7mt = 72
mt = 2
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
RESOLUCcedilAtildeO
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
Dois acircngulos consecutivos somente seratildeo adjacentes se natildeo possuiacuterem
pontos internos em comum
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
Sim para que dois segmentos sejam adjacentes eacute necessaacuterio que eles
sejam consecutivos e colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
Vamos chamar o acircngulo de x O seu complemento eacute 90 ndash x Assim
temos
x ndash (90 ndash x) = 34
x ndash 90 + x = 34
2x = 124
x = 62ordm
d) Se os pontos ABCD nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
Veja a Figura abaixo
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AC e BD satildeo congruentes
AB e CD satildeo congruentes
BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio M
Item correto
RESPOSTA A
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
c) (2m - 2n)3
d) (m ndash n) 2
RESOLUCcedilAtildeO
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Reveja a Figura do enunciado
MN eacute a base meacutedia do trapeacutezio Repare no triacircngulo ABD e o compare
com o triacircngulo MHD Os dois satildeo semelhantes Possuem os mesmos
acircngulos e sabemos tambeacutem que M eacute o ponto meacutedio do segmento AD
Portanto podemos dizer que H tambeacutem eacute ponto meacutedio do segmento BD
Dessa forma o comprimento MH eacute dado por AB2 = m2
Raciocinando de forma anaacuteloga para os triacircngulos DCA e MGA concluiacutemos
que eles satildeo semelhantes G eacute ponto meacutedio de AC e MG = CD2 = n2
Sabemos tambeacutem que GH = MH ndash MG Logo GH = m2 ndash n2 = (m-n)2
RESPOSTA D
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
RESOLUCcedilAtildeO
Repare que ao seguirmos as instruccedilotildees do jogo temos o primeiro nuacutemero
da tabela eacute 2 marcamos ele e eliminamos todos os seus muacuteltiplos ou
seja eliminamos todos os nuacutemeros pares exceto o 2 Marcamos o
proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado que eacute 3 Eliminamos todos os muacuteltiplos
de 3 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois do 3 eacute o 5 visto que o 4
foi eliminado Eliminamos todos os muacuteltiplos de 5 O proacuteximo numero natildeo
eliminado depois de 5 eacute 7 visto que o 6 foi eliminado Eliminamos todos
os muacuteltiplos de 7 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois de 7 eacute 11
visto que o 8 9 e 10 foram eliminados Eliminamos todos os muacuteltiplos de
11 E assim por diante
Desta forma os nuacutemeros natildeo eliminados ficam sendo os nuacutemeros primos
existentes entre 2 e 80 Vamos analisar o que cada aluno afirmou
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Correto pelo motivo exposto anteriormente
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Correto O MMC entre dois nuacutemeros primos eacute o produto deles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Errado Repare que ao eliminarmos os muacuteltiplos de 2 eliminaremos 39
nuacutemeros O proacuteximo nuacutemero a ser eliminado o quadrageacutesimo seraacute o
primeiro muacuteltiplo de 3 natildeo eliminado que eacute 9
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Os nuacutemeros primos de 2 a 80 satildeo 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 Assim o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute 29 O nuacutemero 58 foi eliminado No entanto o mdc entre ele e
o deacutecimo nuacutemero natildeo eliminado eacute o proacuteprio 29 e natildeo 1 como afirmou
Dolores
RESPOSTA B
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
RESOLUCcedilAtildeO
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
Correto A funccedilatildeo afim eacute do tipo f(x) = ax + b Quando temos b = 0
temos uma funccedilatildeo linear dada portanto por f(x) = ax
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
Veja a demonstraccedilatildeo abaixo
f(x + x) = a(x + x) + b = ax + ax + b = f(x) + ax = f(x) + y
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Concluimos que f(x + x) = f(x) + y ou seja a cada variaccedilatildeo de x
corresponde uma variaccedilatildeo em y de forma que y = ax ou seja as
variaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
Eacute exatamente o contraacuterio Quando b=0 aiacute sim temos uma
proporcionalidade direta entre as variaacuteveis x e y pois ficamos com y =
ax
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
Sim como ldquoardquo eacute uma taxa natildeo importa o intervalo considerado seu valor
seraacute sempre o mesmo
RESPOSTA C
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
RESOLUCcedilAtildeO
Primeiro vamos encontrar o valor de m Sabendo que em 180
minutos (3 horas) o total de bacteacuterias foi de 14700 temos
14700 = 3007mt
7mt = 14700300
7mt = 49
7mt = 72
mt = 2
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
Abraccedilo
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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AC e BD satildeo congruentes
AB e CD satildeo congruentes
BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio M
Item correto
RESPOSTA A
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
c) (2m - 2n)3
d) (m ndash n) 2
RESOLUCcedilAtildeO
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Reveja a Figura do enunciado
MN eacute a base meacutedia do trapeacutezio Repare no triacircngulo ABD e o compare
com o triacircngulo MHD Os dois satildeo semelhantes Possuem os mesmos
acircngulos e sabemos tambeacutem que M eacute o ponto meacutedio do segmento AD
Portanto podemos dizer que H tambeacutem eacute ponto meacutedio do segmento BD
Dessa forma o comprimento MH eacute dado por AB2 = m2
Raciocinando de forma anaacuteloga para os triacircngulos DCA e MGA concluiacutemos
que eles satildeo semelhantes G eacute ponto meacutedio de AC e MG = CD2 = n2
Sabemos tambeacutem que GH = MH ndash MG Logo GH = m2 ndash n2 = (m-n)2
RESPOSTA D
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
RESOLUCcedilAtildeO
Repare que ao seguirmos as instruccedilotildees do jogo temos o primeiro nuacutemero
da tabela eacute 2 marcamos ele e eliminamos todos os seus muacuteltiplos ou
seja eliminamos todos os nuacutemeros pares exceto o 2 Marcamos o
proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado que eacute 3 Eliminamos todos os muacuteltiplos
de 3 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois do 3 eacute o 5 visto que o 4
foi eliminado Eliminamos todos os muacuteltiplos de 5 O proacuteximo numero natildeo
eliminado depois de 5 eacute 7 visto que o 6 foi eliminado Eliminamos todos
os muacuteltiplos de 7 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois de 7 eacute 11
visto que o 8 9 e 10 foram eliminados Eliminamos todos os muacuteltiplos de
11 E assim por diante
Desta forma os nuacutemeros natildeo eliminados ficam sendo os nuacutemeros primos
existentes entre 2 e 80 Vamos analisar o que cada aluno afirmou
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Correto pelo motivo exposto anteriormente
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Correto O MMC entre dois nuacutemeros primos eacute o produto deles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Errado Repare que ao eliminarmos os muacuteltiplos de 2 eliminaremos 39
nuacutemeros O proacuteximo nuacutemero a ser eliminado o quadrageacutesimo seraacute o
primeiro muacuteltiplo de 3 natildeo eliminado que eacute 9
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Os nuacutemeros primos de 2 a 80 satildeo 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 Assim o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute 29 O nuacutemero 58 foi eliminado No entanto o mdc entre ele e
o deacutecimo nuacutemero natildeo eliminado eacute o proacuteprio 29 e natildeo 1 como afirmou
Dolores
RESPOSTA B
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
RESOLUCcedilAtildeO
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
Correto A funccedilatildeo afim eacute do tipo f(x) = ax + b Quando temos b = 0
temos uma funccedilatildeo linear dada portanto por f(x) = ax
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
Veja a demonstraccedilatildeo abaixo
f(x + x) = a(x + x) + b = ax + ax + b = f(x) + ax = f(x) + y
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Concluimos que f(x + x) = f(x) + y ou seja a cada variaccedilatildeo de x
corresponde uma variaccedilatildeo em y de forma que y = ax ou seja as
variaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
Eacute exatamente o contraacuterio Quando b=0 aiacute sim temos uma
proporcionalidade direta entre as variaacuteveis x e y pois ficamos com y =
ax
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
Sim como ldquoardquo eacute uma taxa natildeo importa o intervalo considerado seu valor
seraacute sempre o mesmo
RESPOSTA C
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
RESOLUCcedilAtildeO
Primeiro vamos encontrar o valor de m Sabendo que em 180
minutos (3 horas) o total de bacteacuterias foi de 14700 temos
14700 = 3007mt
7mt = 14700300
7mt = 49
7mt = 72
mt = 2
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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Reveja a Figura do enunciado
MN eacute a base meacutedia do trapeacutezio Repare no triacircngulo ABD e o compare
com o triacircngulo MHD Os dois satildeo semelhantes Possuem os mesmos
acircngulos e sabemos tambeacutem que M eacute o ponto meacutedio do segmento AD
Portanto podemos dizer que H tambeacutem eacute ponto meacutedio do segmento BD
Dessa forma o comprimento MH eacute dado por AB2 = m2
Raciocinando de forma anaacuteloga para os triacircngulos DCA e MGA concluiacutemos
que eles satildeo semelhantes G eacute ponto meacutedio de AC e MG = CD2 = n2
Sabemos tambeacutem que GH = MH ndash MG Logo GH = m2 ndash n2 = (m-n)2
RESPOSTA D
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
RESOLUCcedilAtildeO
Repare que ao seguirmos as instruccedilotildees do jogo temos o primeiro nuacutemero
da tabela eacute 2 marcamos ele e eliminamos todos os seus muacuteltiplos ou
seja eliminamos todos os nuacutemeros pares exceto o 2 Marcamos o
proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado que eacute 3 Eliminamos todos os muacuteltiplos
de 3 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois do 3 eacute o 5 visto que o 4
foi eliminado Eliminamos todos os muacuteltiplos de 5 O proacuteximo numero natildeo
eliminado depois de 5 eacute 7 visto que o 6 foi eliminado Eliminamos todos
os muacuteltiplos de 7 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois de 7 eacute 11
visto que o 8 9 e 10 foram eliminados Eliminamos todos os muacuteltiplos de
11 E assim por diante
Desta forma os nuacutemeros natildeo eliminados ficam sendo os nuacutemeros primos
existentes entre 2 e 80 Vamos analisar o que cada aluno afirmou
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Correto pelo motivo exposto anteriormente
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Correto O MMC entre dois nuacutemeros primos eacute o produto deles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Errado Repare que ao eliminarmos os muacuteltiplos de 2 eliminaremos 39
nuacutemeros O proacuteximo nuacutemero a ser eliminado o quadrageacutesimo seraacute o
primeiro muacuteltiplo de 3 natildeo eliminado que eacute 9
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Os nuacutemeros primos de 2 a 80 satildeo 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 Assim o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute 29 O nuacutemero 58 foi eliminado No entanto o mdc entre ele e
o deacutecimo nuacutemero natildeo eliminado eacute o proacuteprio 29 e natildeo 1 como afirmou
Dolores
RESPOSTA B
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
RESOLUCcedilAtildeO
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
Correto A funccedilatildeo afim eacute do tipo f(x) = ax + b Quando temos b = 0
temos uma funccedilatildeo linear dada portanto por f(x) = ax
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
Veja a demonstraccedilatildeo abaixo
f(x + x) = a(x + x) + b = ax + ax + b = f(x) + ax = f(x) + y
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Concluimos que f(x + x) = f(x) + y ou seja a cada variaccedilatildeo de x
corresponde uma variaccedilatildeo em y de forma que y = ax ou seja as
variaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
Eacute exatamente o contraacuterio Quando b=0 aiacute sim temos uma
proporcionalidade direta entre as variaacuteveis x e y pois ficamos com y =
ax
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
Sim como ldquoardquo eacute uma taxa natildeo importa o intervalo considerado seu valor
seraacute sempre o mesmo
RESPOSTA C
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
RESOLUCcedilAtildeO
Primeiro vamos encontrar o valor de m Sabendo que em 180
minutos (3 horas) o total de bacteacuterias foi de 14700 temos
14700 = 3007mt
7mt = 14700300
7mt = 49
7mt = 72
mt = 2
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
RESOLUCcedilAtildeO
Repare que ao seguirmos as instruccedilotildees do jogo temos o primeiro nuacutemero
da tabela eacute 2 marcamos ele e eliminamos todos os seus muacuteltiplos ou
seja eliminamos todos os nuacutemeros pares exceto o 2 Marcamos o
proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado que eacute 3 Eliminamos todos os muacuteltiplos
de 3 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois do 3 eacute o 5 visto que o 4
foi eliminado Eliminamos todos os muacuteltiplos de 5 O proacuteximo numero natildeo
eliminado depois de 5 eacute 7 visto que o 6 foi eliminado Eliminamos todos
os muacuteltiplos de 7 O proacuteximo nuacutemero natildeo eliminado depois de 7 eacute 11
visto que o 8 9 e 10 foram eliminados Eliminamos todos os muacuteltiplos de
11 E assim por diante
Desta forma os nuacutemeros natildeo eliminados ficam sendo os nuacutemeros primos
existentes entre 2 e 80 Vamos analisar o que cada aluno afirmou
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Correto pelo motivo exposto anteriormente
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Correto O MMC entre dois nuacutemeros primos eacute o produto deles
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Errado Repare que ao eliminarmos os muacuteltiplos de 2 eliminaremos 39
nuacutemeros O proacuteximo nuacutemero a ser eliminado o quadrageacutesimo seraacute o
primeiro muacuteltiplo de 3 natildeo eliminado que eacute 9
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Os nuacutemeros primos de 2 a 80 satildeo 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 Assim o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute 29 O nuacutemero 58 foi eliminado No entanto o mdc entre ele e
o deacutecimo nuacutemero natildeo eliminado eacute o proacuteprio 29 e natildeo 1 como afirmou
Dolores
RESPOSTA B
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
RESOLUCcedilAtildeO
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
Correto A funccedilatildeo afim eacute do tipo f(x) = ax + b Quando temos b = 0
temos uma funccedilatildeo linear dada portanto por f(x) = ax
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
Veja a demonstraccedilatildeo abaixo
f(x + x) = a(x + x) + b = ax + ax + b = f(x) + ax = f(x) + y
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Concluimos que f(x + x) = f(x) + y ou seja a cada variaccedilatildeo de x
corresponde uma variaccedilatildeo em y de forma que y = ax ou seja as
variaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
Eacute exatamente o contraacuterio Quando b=0 aiacute sim temos uma
proporcionalidade direta entre as variaacuteveis x e y pois ficamos com y =
ax
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
Sim como ldquoardquo eacute uma taxa natildeo importa o intervalo considerado seu valor
seraacute sempre o mesmo
RESPOSTA C
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
RESOLUCcedilAtildeO
Primeiro vamos encontrar o valor de m Sabendo que em 180
minutos (3 horas) o total de bacteacuterias foi de 14700 temos
14700 = 3007mt
7mt = 14700300
7mt = 49
7mt = 72
mt = 2
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Errado Repare que ao eliminarmos os muacuteltiplos de 2 eliminaremos 39
nuacutemeros O proacuteximo nuacutemero a ser eliminado o quadrageacutesimo seraacute o
primeiro muacuteltiplo de 3 natildeo eliminado que eacute 9
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Os nuacutemeros primos de 2 a 80 satildeo 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 Assim o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute 29 O nuacutemero 58 foi eliminado No entanto o mdc entre ele e
o deacutecimo nuacutemero natildeo eliminado eacute o proacuteprio 29 e natildeo 1 como afirmou
Dolores
RESPOSTA B
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
RESOLUCcedilAtildeO
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
Correto A funccedilatildeo afim eacute do tipo f(x) = ax + b Quando temos b = 0
temos uma funccedilatildeo linear dada portanto por f(x) = ax
b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
Veja a demonstraccedilatildeo abaixo
f(x + x) = a(x + x) + b = ax + ax + b = f(x) + ax = f(x) + y
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Concluimos que f(x + x) = f(x) + y ou seja a cada variaccedilatildeo de x
corresponde uma variaccedilatildeo em y de forma que y = ax ou seja as
variaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
Eacute exatamente o contraacuterio Quando b=0 aiacute sim temos uma
proporcionalidade direta entre as variaacuteveis x e y pois ficamos com y =
ax
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
Sim como ldquoardquo eacute uma taxa natildeo importa o intervalo considerado seu valor
seraacute sempre o mesmo
RESPOSTA C
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
RESOLUCcedilAtildeO
Primeiro vamos encontrar o valor de m Sabendo que em 180
minutos (3 horas) o total de bacteacuterias foi de 14700 temos
14700 = 3007mt
7mt = 14700300
7mt = 49
7mt = 72
mt = 2
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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Concluimos que f(x + x) = f(x) + y ou seja a cada variaccedilatildeo de x
corresponde uma variaccedilatildeo em y de forma que y = ax ou seja as
variaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
Eacute exatamente o contraacuterio Quando b=0 aiacute sim temos uma
proporcionalidade direta entre as variaacuteveis x e y pois ficamos com y =
ax
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
Sim como ldquoardquo eacute uma taxa natildeo importa o intervalo considerado seu valor
seraacute sempre o mesmo
RESPOSTA C
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
RESOLUCcedilAtildeO
Primeiro vamos encontrar o valor de m Sabendo que em 180
minutos (3 horas) o total de bacteacuterias foi de 14700 temos
14700 = 3007mt
7mt = 14700300
7mt = 49
7mt = 72
mt = 2
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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m = 2t = 23
Agora retornamos a foacutermula inicial e utilizamos o tempo de 6
horas
C(t) = 300 723t
C(6) = 300 72x63
C(6) = 300 74 = 720300
RESPOSTA B
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
RESOLUCcedilAtildeO
No iniacutecio a maacutequina possuiacutea um valor V0 Apoacutes determinado tempo
t a maacutequina passou a valer V(t) = V0 x (1-014)t = V0 x 086t Queremos
determinar o instante em que V(t) = 025 x V0 Assim temos
025 x V0 = V0 x 086t
025 = 086 t
Aplicando-se log dos dois lados da igualdade temos
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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log 025 = log 086t
log 025 = t x log 086
t = log 025 log 086
RESPOSTA D
15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A(-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do cone
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
RESOLUCcedilAtildeO
Veja que foi selecionada a opccedilatildeo ldquoCiacuterculo dados Centro e Um de
seus Pontosrdquo Em seguida entrou-se com as informaccedilotildees A(-35) e B(-
27) Assim concluiacutemos que o ciacuterculo tem centro em (-35) e que um de
seus pontos eacute (-2 7)
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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A distacircncia do centro ao ponto eacute o raio que pode ser encontrado
pela foacutermula da distacircncia entre dois pontos
r2 = (-3-(-2))2 + (5-7)2
r2 = 1 + 4 = 5
A equaccedilatildeo circunferecircncia fica sendo
(x+3)2 + (y-5)2 = 5
x2 + 6x + 9 + y2 -10y + 25 = 5
x2 + y2 + 6x -10y + 29 = 0
A aacuterea do ciacuterculo eacute dada por A = んr2 = 314 x 5 = 157 unidades de
aacuterea
RESPOSTA D
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
RESOLUCcedilAtildeO
Cada nadador parte de um extremo e nada 90m ateacute a outra
extremidade Ao longo dessa primeira passagem haacute o primeiro encontro
entre eles Entatildeo cada nadador volta no sentido oposto e aiacute ocorre o
segundo encontro Portanto a soma das distacircncias percorridas por cada
um deles na segunda piscina eacute de 90m
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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Se nessa segunda passagem o nadador mais raacutepido nadou D
metros o mais lento nadou 90 ndash D metros
Assim no total o nadador mais raacutepido nadou 90 + D metros e o
mais lento nadou 90 + (90 ndash D) = 180 ndash D metros Como eles gastaram o
mesmo tempo podemos fazer uma proporccedilatildeo entre as distacircncias
percorridas e a velocidade com que cada um nada Essas duas grandezas
satildeo diretamente proporcionais portanto
Distacircncia Velocidade
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 ndash D ---------------- 2 metros por segundo
Fazendo a multiplicaccedilatildeo cruzada temos
2 x (90 + D) = 3 x (180 ndash D)
180 + 2D = 540 ndash 3D
D = 72 metros
Assim o nadador mais raacutepido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros ateacute o segundo encontro O tempo gasto foi
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta B
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
00000000000
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
00000000000
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
Abraccedilo
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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(C) 55
(D) 35
(E) 3
RESOLUCcedilAtildeO
Andreacute faria a tarefa em 20 dias se gastasse ldquoHrdquo horas por dia
Como ele gastou H ndash 3 horas por dia ele levou 40 dias para fazer o
trabalho Ou seja
Dias Horas por dia
20 H
40 H ndash 3
Quanto MAIS horas por dia forem trabalhadas MENOS dias satildeo
necessaacuterios As grandezas satildeo inversamente proporcionais Invertendo
uma das colunas
Dias Horas por dia
40 H
20 H ndash 3
Montando a proporccedilatildeo
40 20 = H (H ndash 3)
2 = H (H ndash 3)
2H ndash 6 = H
H = 6 horas por dia
Como Andreacute gastou 3 horas a menos por dia ele trabalhou 6 ndash 3 =
3 horas por dia apenas
Resposta E
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
00000000000
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
RESOLUCcedilAtildeO
A razatildeo entre comprimento e largura eacute
C L = 5 2
C = 5L 2
O periacutemetro P eacute
P = 2xlargura + 2xcomprimento
P = 2L + 2C
P = 2L + 2x5L2
P = 2L + 5L
P = 7L
RESPOSTA D
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
RESOLUCcedilAtildeO
Veja a figura abaixo onde marquei algumas dimensotildees
Como as aacutereas satildeo iguais entatildeo
Aacuterea de Bruno = Aacuterea de Paulo
42 x L = (42 ndash L) x 21
2 x L = (42 ndash L)
2 x L + L = 42
3L = 42
L = 14m
O periacutemetro da aacuterea de Bruno eacute
P = 42 + 14 + 42 + 14 = 112 metros
RESPOSTA D
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
RESOLUCcedilAtildeO
Sendo L a capacidade da lata usada como medida podemos dizer
que a mistura total teve volume
Volume total = 3L5 + 2L3 + 4L3
Volume total = 3L5 + 6L3
Volume total = 3L5 + 2L
Volume total = 3L5 + 10L5
Volume total = 13L5
Tirando 2 latas ou seja 2L sobra
13L5 ndash 2L =
13L5 ndash 10L5 =
3L5
Essa sobra foi capaz de pintar 63 metros quadrados Assim
podemos obter a aacuterea pintada com 1 lata (ou 1L) em uma regra de trecircs
simples
3L5 mdashmdashmdashmdashmdash 63 metros quadrados
L mdashmdashmdashmdashmdashmdash A metros quadrados
(3L5) x A = L x 63
(35) x A = 1 x 63
(35) x A = 63
A = 63 x 5 3
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
00000000000
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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A = 105 metros quadrados
RESPOSTA E
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
RESOLUCcedilAtildeO
Faccedilamos as conversotildees
a) 356 dm = 356cm = 3560mm (e natildeo 35600 mm)
b) 575 km = 575hm = 575dam = 5750m (e natildeo 57500 m)
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 5h e 82min = 6h e 22 min (e natildeo 6 h e
12 min)
d) 450 mL = 45cL = 45dL = 045L (e natildeo 45 L)
e) 3750 mg = 375cg = 375dg = 375 g (CORRETO)
RESPOSTA E
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
Abraccedilo
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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D) 14
E) 12
RESOLUCcedilAtildeO
Para evitar trabalharmos com fraccedilotildees podemos multiplicar todos os
membros da equaccedilatildeo por 64 obtendo
192x2 = 16x + 1
192x2 ndash 16x ndash 1 = 0
Na foacutermula de Baacuteskara
2( 16) ( 16) 4(192)( 1)
2192x
16 1024
2192x
16 32
2192x
8 16
192x
x = 24192 ou x = -8192
A diferenccedila entre as raiacutezes eacute
24192 ndash (-8192) = 32192 = 1696 = 848 = 16
Resposta C
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
RESOLUCcedilAtildeO
Podemos desenhar um graacutefico para as funccedilotildees x2 e tambeacutem 2x
Para isso basta primeiramente calcularmos alguns pontos dessas
funccedilotildees como vocecirc pode ver na tabela abaixo
x x^2 2^x
-3 9 0125
-2 4 025
-1 1 05
0 0 1
1 1 2
2 4 4
3 9 8
Feito isso podemos esquematizar o graacutefico ligando alguns pontos
Veja que essas curvas se aproximam no lado esquerdo do graacutefico
para valores de x entre -1 e 0 o que nos permite marcar a alternativa B
RESPOSTA B
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
Abraccedilo
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
RESOLUCcedilAtildeO
Temos as relaccedilotildees 2D x e A = x2 Podemos reescrever a uacuteltima
assim
x A
Substituindo x na primeira relaccedilatildeo ficamos com
2D A
122D A
Veja que essa relaccedilatildeo eacute uma exponencial cujo expoente eacute
fracionaacuterio (12) Repare que esse graacutefico deve ser uma curva crescente
pois quanto maior for A maior seraacute o valor de D Com essa
observaccedilatildeo vocecirc jaacute poderia eliminar as alternativas D e E que
apresentam curvas decrescentes A alternativa C embora crescente pode
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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ser facilmente eliminada pois o graacutefico em questatildeo natildeo eacute uma reta (o
graacutefico em forma de reta representa funccedilotildees lineares ou de primeiro
grau)
Ficamos entre as alternativas A e B Vocecirc pode testar o valor A = 3
na nossa foacutermula obtendo
1223D
141173 243D
Veja que o valor obtido para A = 3 foi D = 243 o que deixa claro
que o graacutefico correto eacute o da alternativa A Na alternativa B para A = 3
teriacuteamos um valor bem superior para D que inclusive nem aparece no
graacutefico
RESPOSTA A
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
e) -4 -2 -2 -2
RESOLUCcedilAtildeO
Desenhando a matriz do enunciado
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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Uma matriz eacute antissimeacutetrica quando os termos de um lado da
diagonal principal satildeo o OPOSTO dos termos do outro lado da diagonal
principal Se essa matriz eacute antissimeacutetrica entatildeo
x = -(-4) = 4
y = -2
2z = -(1-z) z = -1
Portanto ficamos com a matriz
0 4 2
4 0 2
2 2 0
Resposta C
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
RESOLUCcedilAtildeO
Vamos aproveitar essa questatildeo para ver como calcular o
determinante de uma matriz 4x4 O primeiro passo eacute calcular os
COFATORES de cada termo de uma linha ou de uma coluna
O cofator de um termo aij de uma matriz eacute simbolizado por Aij e eacute
dado pela multiplicaccedilatildeo de (-1)i+j pelo determinante da matriz formada
quando tiramos a linha ldquoirdquo e a coluna ldquojrdquo da matriz original
Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna com base
nesta definiccedilatildeo temos
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
Abraccedilo
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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1 111
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
1 x 34 = 34
2 121
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A
(-1) x 27 = -27
3 131
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A
1 x (-4) = -4
4 141
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A
(-1) x (-1) = 1
O determinante da matriz A eacute dado pela soma das multiplicaccedilotildees
entre cada termo da coluna escolhida (no caso a primeira coluna) e o seu
respectivo cofator Portanto o determinante da matriz eacute
detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1
detA = -26
RESPOSTA B
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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RESOLUCcedilAtildeO
Temos 2 opccedilotildees para o banco do motorista (Andreacute ou Beatriz)
sobrando 2 opccedilotildees para o banco do carona (um dos adultos restantes
Carlos e Andreacute ou Beatriz conforme a escolha do motorista)
No banco de traacutes temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que
sobrou e 2 crianccedilas) Temos 2 opccedilotildees de lugar para Juacutelio (uma das
janelas) sobrando entatildeo 2 opccedilotildees para o adulto restante e 1 opccedilatildeo para
a crianccedila restante
Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resoluccedilatildeo
temos 2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas
Resposta B
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 10
RESOLUCcedilAtildeO
Para dispormos 60 fotos de forma a obter um retacircngulo de pelo
menos linhas e 3 colunas teriacuteamos as seguintes opccedilotildees
3 linhas e 20 colunas (3 x 20 = 60)
4 linhas e 15 colunas (4 x 15 = 60)
5 linhas e 12 colunas (5 x 12 =60)
6 linhas e 10 colunas (6 x 10 = 60)
10 linhas e 6 colunas (10 x 6 = 60)
12 linhas e 5 colunas (12 x 5 = 60)
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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15 linhas e 4 colunas (15 x 4 = 60)
20 linhas e 3 colunas (20 x 3 = 60)
Assim o nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e
nuacutemero de colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute oito
Resposta D
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
RESOLUCcedilAtildeO
A palavra tribunal eacute composta por oito letras sendo trecircs vogais
Como queremos apenas as palavras comeccediladas e terminadas por vogal
observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra e com
isso nos sobram 2 possibilidades para a uacuteltima letra Sobram ainda outras
6 letras que podemos permutar nas posiccedilotildees restantes ficando com
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse eacute o nuacutemero de casos favoraacuteveis A probabilidade de obter um
desses casos sabendo que o total de casos eacute igual a 40320 eacute dada por
P = 4320 40320
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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Simplificando a expressatildeo temos
P = 216 2016
P = 54 504
P = 27 252
P = 3 28
RESPOSTA E
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
RESOLUCcedilAtildeO
Temos quatro possibilidades de resultado no primeiro lanccedilamento
outras quatro possibilidades de resultados no segundo lanccedilamento e a
mesma coisa no terceiro lanccedilamento totalizando 4x4x4 = 64
possibilidades de resultados (embora naturalmente alguns sejam valores
repetidos)
A uacutenica forma de obter uma soma menor que 4 eacute pela sequecircncia
de trecircs lanccedilamentos com resultado igual a 1 ou seja
1 - 1 - 1 cuja soma eacute 3
Jaacute para obter soma eacute igual a 4 temos as seguintes possibilidades
2 - 1 - 1
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
Abraccedilo
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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1 - 2 - 1
1 - 1 - 2
Portanto do total de 64 sequecircncias de lanccedilamentos possiacuteveis
apenas 1 + 3 = 4 delas resultam em somas iguais ou inferiores a 4
de modo que as outras 60 possibilidades levam a resultados maiore que
4 A probabilidade de obter uma delas eacute igual a
P = 60 64
P = 15 16
RESPOSTA A
Fim de aula Nos vemos na Aula 01
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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1 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Um estudante quer saber o quanto ele
caminha de sua casa ateacute a escola que frequenta O bairro da cidade onde
fica a sua casa e a sua escola eacute divido em quarteirotildees quadrados que
medem 500 m de lado Com o objetivo de medir tal percurso eacute possiacutevel
considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais xOy em que o centro O = (0 0) desse sistema corresponde agrave
casa do estudante Para isso como unidade de medida adota-se o
comprimento dos lados dos quarteirotildees desconsiderado a largura das ruas
que ao formarem os contornos dos quarteirotildees satildeo paralelas ou
perpendiculares aos eixos coordenados A direccedilatildeo Norte-Sul corresponde
ao eixo das ordenadas (com orientaccedilatildeo de Sul para Norte) e a direccedilatildeo
Leste-Oeste ao eixo das abscissas (com orientaccedilatildeo de Oeste para Leste)
Assim considerando esse sistema de coordenadas a escola fica no
veacutertice superior esquerdo do quarteiratildeo que encontra-se a dois
quarteirotildees a Oeste e trecircs quarteirotildees ao Norte da casa do menino
Com base nas informaccedilotildees apresentadas julgue os itens seguintes
I) Nesse sistema a escola situa-se no ponto de coordenadas (2 3)
II) Caso caminhe em linha reta de sua casa ateacute a escola a distacircncia
percorrida seraacute inferior a 2000 m
III) O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola eacute
igual a 15
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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IV) A reta que passa pela escola e eacute perpendicular agrave que conteacutem a casa
do menino e a escola tem coeficiente linear igual a 43
2 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para o cultivo de flores em suas
terras um agricultor reservou um terreno plano que em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy eacute semelhante agrave regiatildeo
delimitada pelos graacuteficos das funccedilotildees y= x-1 e pela reta x
=1 para x ge 1
Julgue os itens a seguir com relaccedilatildeo a essa regiatildeo
I) Os graacuteficos das funccedilotildees mencionadas acima interceptam-se em pontos
de abscissas x = -1 e x = 2
II) A aacuterea do terreno onde seraacute feito o plantio de flores eacute inferior a 1
unidade de aacuterea
III) Considere o triacircngulo em que seus veacutertices A B e C estejam sobre os
lados do terreno onde seraacute feito o plantio de flores o veacutertice A estaacute sobre
o eixo Ox o veacutertice B estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
y=x-1 e o veacutertice C estaacute sobre a paraacutebola e sobre a reta
x=1 Nesse caso periacutemetro do triacircngulo ABC eacute superior a 3 unidades de
comprimento
3 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008)
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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O presidente de um clube esportivo apresentou agrave diretoria o graacutefico
ilustrado acima que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do
ano Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de
empregados que parecia pequeno o presidente informou que esse valor
natildeo incluiacutea encargos sociais como fundo de garantia imposto de renda
INSS etc que em conjunto aumentariam o valor apresentado em 35
Com referecircncia agrave situaccedilatildeo descrita julgue os proacuteximos itens
I) Se no segundo trimestre as despesas foram 10 inferiores agraves do
primeiro trimestre e no terceiro trimestre 10 superiores agraves do
segundo entatildeo as despesas do terceiro trimestre satildeo iguais agraves do
primeiro
II) Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados
verifica-se que esse total ainda eacute inferior agrave despesa com serviccedilos de
manutenccedilatildeo
III) Utilizando-se um graacutefico de pizza equivalente ao graacutefico de barras
apresentado pelo presidente vecirc-se que a aacuterea correspondente a compras
para o bar eacute igual a um quarto da aacuterea do graacutefico todo
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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4 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considere os polinocircmios p(x) = x3 -
5x2 + 6x e d(x) = x - 3 e seja q(x) o quociente da divisatildeo de p(x) por
d(x) cujo resto eacute representado por r(x)
Nesse caso eacute correto afirmar que
I) p(x) natildeo eacute divisiacutevel por d(x) isto eacute para algum valor de x tem-se que
rne0
II) o produto das raiacutezes de p(x) eacute igual a 6
III) o valor de p(x) em x = 3 eacute igual a r(3)
5 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Na compra de duas maccedilatildes e trecircs
mangas uma pessoa pagou R$ 360 Outra pessoa comprou trecircs maccedilatildes e
duas mangas e pagou R$ 340 Sabendo-se que o preccedilo unitaacuterio de cada
fruta foi o mesmo em cada compra o problema de se determinar o valor
unitaacuterio de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema
composto de duas equaccedilotildees lineares e duas incoacutegnitas que tambeacutem pode
ser escrito na forma matricial AX = B em que A = eacute a matriz das
incoacutegnitas e B = eacute a matriz dos termos independentes
Com relaccedilatildeo a essas informaccedilotildees julgue os itens seguintes
I) O preccedilo de 4 mangas foi igual a R$ 240
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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II) No caso a inversa da matriz A eacute a matriz
III) Para obter o preccedilo unitaacuterio de cada fruta eacute suficiente multiplicar a
inversa da matriz A a esquerda da matriz B
IV) O problema de se determinar o preccedilo unitaacuterio de cada fruta se
resumiu em resolver o seguinte sistema de equaccedilotildees lineares
6 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Considerando os acircngulos e em
graus tais que + = 90ordm e e gt 0ordm julgue os itens
subsequentes
I) 1
cossen
II) Nas condiccedilotildees apresentadas tg sempre existe
III) Se e satildeo acircngulos internos de um triacircngulo entatildeo esse triacircngulo
eacute retacircngulo
7 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Dois colegas decidiram comprar um
par de raacutedios-comunicadores para poderem se comunicar quando um
deles estivesse em casa e outro na escola Para isso precisaram saber
qual o raio de alcance dos raacutedios a serem comprados Sabendo que as
distacircncias de suas casas agrave escola satildeo iguais observaram que colocando a
casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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ortogonais xOy a escola estaria no ponto de coordenadas (40 30)
Observaram tambeacutem que era possiacutevel determinar uma circunferecircncia cujo
centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das
casas
Com relaccedilatildeo a essa situaccedilatildeo julgue os proacuteximos itens
I) O raacutedio precisa ter alcance miacutenimo de 50 m
A distacircncia da escola (centro da circunferecircncia) ateacute a origem eacute igual ao
raio e pode ser encontrada atraveacutes da foacutermula da distacircncia entre dois
pontos
r2 = (40 ndash 0)2 + (30 ndash 0)2
r = 50 m
Item correto
II) A equaccedilatildeo da circunferecircncia mencionada eacute (x - 40)2 + (y - 30)2 = 702
III) O coeficiente angular da reta tangente agrave circunferecircncia mencionada
no ponto de coordenadas (0 0) eacute igual a -4frasl3
8 CESPE ndash SEPLAGDF ndash 2008) Para produzir mensalmente x
unidades de determinado produto uma faacutebrica tem um custo de 100
+ reais O produto eacute vendido por R$ 100000 a unidade Nessa
situaccedilatildeo julgue os itens seguintes
I) O lucro obtido pela faacutebrica ao produzir e vender x unidades do produto
eacute expresso por L(x) = - x2 + 10000x - 1000
II) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy o graacutefico
da funccedilatildeo lucro eacute uma paraacutebola com concavidade voltada para cima
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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III) Para obter mensalmente o maior lucro possiacutevel a faacutebrica deve
produzir e vender 5000 unidades do produto
9 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Dentre as alternativas abaixo a uacutenica
incorreta eacute
a) Dois acircngulos consecutivos satildeo adjacentes
b) Se dois segmentos satildeo adjacentes entatildeo eles satildeo colineares
c) A medida do acircngulo que excede o seu complemento em 34deg eacute de 62deg
d) Se os pontos A B C D nessa ordem estatildeo dispostos numa mesma
reta e os segmentos AC e BD satildeo congruentes entatildeo AB e CD satildeo
congruentes e os segmentos BC e AD tecircm o mesmo ponto meacutedio
10 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 ndash adaptada) Sabe-se que
I Em qualquer trapeacutezio o segmento que une os pontos meacutedios dos lados
natildeo-paralelos eacute chamado de base meacutedia e sua medida pode ser calculada
pela relaccedilatildeo MN = (AB + CD) 2
II O segmento que une os pontos meacutedios de dois lados de um triacircngulo eacute
paralelo ao terceiro lado e sua medida eacute igual agrave metade da medida do
terceiro lado
No trapeacutezio da figura tem-se AB = m e CD = n a medida de GH em
funccedilatildeo de m e n eacute
a) (m + n) 4
b) (m ndash n) 4
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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c) (2m - 2n) 3
d) (m ndash n) 2
11 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013 - adaptada) A professora da 5ordf seacuterie
entregou a cada um de seus alunos uma folha contendo uma tabela com
todos os nuacutemeros naturais de 2 a 80 em ordem crescente e algumas
instruccedilotildees de um jogo Instruccedilotildees Marque o primeiro nuacutemero da tabela e
elimine todos os seus muacuteltiplos volte ao iniacutecio da lista e marque o
primeiro nuacutemero natildeo eliminado e elimine todos os seus muacuteltiplos faccedila
isso ateacute que todos os nuacutemeros sejam marcados ou eliminados
Apoacutes todos terminarem a professora fez algumas perguntas e as
respostas de 4 alunos foram
Ana se escolhermos quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eles
seratildeo primos entre si
Beto o mmc entre quaisquer dois dos nuacutemeros natildeo eliminados eacute o
produto entre eles
Carlos o quadrageacutesimo nuacutemero eliminado eacute o nuacutemero 57
Dolores o mdc entre qualquer nuacutemero eliminado e o deacutecimo nuacutemero natildeo
eliminado eacute igual a 1
Dentre as respostas dos 4 alunos acima pode-se dizer que estatildeo corretas
as respostas de
a) todos
b) somente dois deles
c) somente trecircs deles
d) somente um deles
12 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Com relaccedilatildeo agrave funccedilatildeo afim f(x) = ax + b
a uacutenica alternativa incorreta eacute
a) A funccedilatildeo linear eacute um caso particular da funccedilatildeo afim
00000000000
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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b) A cada variaccedilatildeo de x (x) corresponde uma variaccedilatildeo de y(y) de
forma que x e y satildeo diretamente proporcionais
c) Quando bne0 ela indica uma proporcionalidade direta entre as
variaacuteveis x e y
d) A constante real a natildeo-nula eacute a taxa de variaccedilatildeo da funccedilatildeo sendo a
mesma para qualquer que seja o intervalo considerado
13 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) A funccedilatildeo C(t) = 300 7mt representa o
crescimento de uma cultura de bacteacuterias C eacute o nuacutemero de bacteacuterias no
instante t sendo t dado em horas O iniacutecio se daacute no instante t = 0 O total
de bacteacuterias apoacutes 6 horas sendo que apoacutes 180 minutos o total de
bacteacuterias foi de 14700 eacute
a) 102800
b) 720300
c) 102900
d) 274400
14 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Supondo que o valor de uma maacutequina
sofra uma desvalorizaccedilatildeo de 14 ao ano a expressatildeo que representa o
tempo t em que o valor da maacutequina se reduziraacute a um quarto do valor
inicial eacute
a)
b)
c)
d)
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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15 IBFC ndash SEAPDF ndash 2013) Utilizando o software GeoGebra conforme
desenho abaixo seleciona-se o iacutecone destacado e digita-se
respectivamente conforme dados destacados os pontos A (-35) e B(-
27)
Pode-se afirmar que
a) a medida do diacircmetro do ciacuterculo eacute igual a 10 unidades
b) a equaccedilatildeo da circunferecircncia cujo raio e centro satildeo o mesmo do
ciacuterculo eacute x2 + y2 + 6x -10y + 9 = 0
c) uma das definiccedilotildees da figura formada eacute ldquointersecccedilatildeo de um cone
circular reto e um plano paralelo agrave geratriz do conerdquo
d) a aacuterea do ciacuterculo eacute igual a 157 considerando ん= 314
16 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retiliacutenea de 90 metros Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes um deles percorrendo 2
metros por cada segundo e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo Supondo que os nadadores natildeo perdem nem ganham tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorreraacute apoacutes t segundos da partida dos nadadores
Nas condiccedilotildees dadas t eacute igual a
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
Paulo dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em trecircs
terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
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Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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(A) 36
(B) 54
(C) 58
(D) 56
(E) 48
17 FCC ndash TRT16ordf ndash 2014) Andreacute pensou que realizaria uma tarefa em
20 dias poreacutem levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos
por dia Se a produtividade de Andreacute por hora se manteve sempre a
mesma durante a realizaccedilatildeo da tarefa o nuacutemero de horas diaacuterias que
Andreacute dedicou agrave realizaccedilatildeo da tarefa foi igual a
(A) 6
(B) 5
(C) 55
(D) 35
(E) 3
18 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Em um terreno retangular cuja medida
do periacutemetro eacute igual a P a razatildeo entre as medidas de comprimento (C) e
largura (L) nessa ordem eacute 5
2 Desse modo eacute correto afirmar que
(A) P = 2 C
(B) P = 5 L
(C) P = 3 C
(D) P = 7 L
(E) P = 5 C
19 CESGRANRIO ndash IBG ndash 2014) Trecircs herdeiros Arnaldo Bruno e
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terrenos retangulares de aacutereas iguais A figura abaixo mostra a divisatildeo e
a parte que coube a cada um
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a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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O periacutemetro em metros do terreno retangular destinado a Bruno eacute
a) 588
b) 105
c) 147
d) 112
e) 126
20 VUNESP ndash TCESP ndash 2015) Procurando encontrar o tom exato da
cor solicitada pelo cliente um pintor preparou uma mistura de trecircs tintas
A B e C Usou certa lata como medida e misturou em um balde 3
5 de
lata de tinta A 2
3 de lata de tinta B e
4
3 de lata de tinta C Da mistura
preparada reservou uma quantidade equivalente a duas latas (medida)
completamente cheias e usou totalmente o restante para pintar uma aacuterea
de 63 msup2 como teste Desse modo eacute correto afirmar que aplicada de
forma idecircntica agrave aplicada na aacuterea teste cada lata (medida) dessa mistura
permite pintar uma aacuterea igual em msup2 a
(A) 125
(B) 118
(C) 114
(D) 108
(E) 105
21 FUNIVERSA ndash POLIacuteCIA CIENTIacuteFICAGO ndash 2015) Considerando
as notaccedilotildees dm = deciacutemetro mm = miliacutemetro km = quilocircmetro m =
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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metro h = hora min = minuto L = litro mL = mililitro kg =
quilograma mg = miligrama assinale a alternativa correta
a) 356 dm = 35600 mm
b) 575 km = 57500 m
c) 2 h e 35 min + 3 h e 47 min = 6 h e 12 min
d) 450 mL = 45 L
e) 3750 mg = 375 g
22 CEPERJ ndash SEPLAGRJ ndash 2013) Observe a equaccedilatildeo do segundo
grau abaixo
2 13
4 64
xx
A diferenccedila entre a maior raiz e a menor raiz vale
A) 112
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
23 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Haacute um uacutenico nuacutemero real x0
tal que
O nuacutemero x0 pertence ao intervalo real
a) ]- -1[
b) ]-1 0[
c) ]0 1[
d) ]1 2[
e) ]2 +[
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(D) 8
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Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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24 CESGRANRIO ndash CEFETRJ ndash 2014) Um quadrado cujos lados
medem x centiacutemetros possui diagonal medindo D centiacutemetros e aacuterea
medindo A centiacutemetros quadrados Sabe-se que 2D x e A = x2
Escrevendo-se D em funccedilatildeo de A a relaccedilatildeo entre tais grandezas eacute mais
adequadamente representada em
25 ESAF ndash RECEITA FEDERAL ndash 2014) A matriz quadrada A definida
genericamente por A = aij eacute dada por a11 = 0 a12 = - 4 a13 = 2 a21 = x
a22 = 0 a23 = (1 - z) a31 = y a32 = 2z e por uacuteltimo a33 = 0 Desse
modo para que a matriz A seja uma matriz antissimeacutetrica os valores de
a21 a23 a31 e a33 deveratildeo ser respectivamente iguais a
a) 4 -2 -2 -2
b) 4 -2 2 -2
c) 4 2 -2 -2
d) -4 -2 2 -2
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26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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(D) 8
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Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
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Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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e) -4 -2 -2 -2
26 FUNDATEC ndash SEFAZRS ndash 2014) O determinante da matriz
A) -32
B) -26
C) 14
D) 16
E) 28
27 FGV ndash MRE ndash 2016) Andreacute Beatriz e Carlos satildeo adultos Laura e
Juacutelio satildeo crianccedilas e todos vatildeo viajar em um automoacutevel com 5 lugares
sendo 2 na frente e 3 atraacutes Dos adultos somente Carlos natildeo sabe dirigir
As crianccedilas viajaratildeo atraacutes mas Juacutelio faz questatildeo de ficar em uma janela
O nuacutemero de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem
ocupar os cinco lugares do automoacutevel eacute
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 24
28 FGV ndash TJPI ndash 2015) As fotos dos 60 funcionaacuterios de certa seccedilatildeo da
prefeitura seratildeo colocadas em um quadro retangular arrumadas em
linhas e colunas Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e
pelo menos 3 colunas
O nuacutemero de formatos diferentes (nuacutemero de linhas e nuacutemero de
colunas) que esse quadro poderaacute ter eacute
(A) 5
(B) 6
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CONHECIMENTOS ESPECIacuteFICOS DE MATEMAacuteTICA P SEDF TEORIA E EXERCIacuteCIOS COMENTADOS
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(C) 7
(D) 8
(E) 10
29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
14
(B) 5
28
(C) 1
7
(D) 1
14
(E) 3
28
30 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
16
B) 1
16
C) 7
8
D) 3
4
E) 8
9
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01 ECEE 02 CCC 03 ECC 04 EEC 05 EECC 06 ECC 07 CEC
08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
29 E 30 A
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29 FCC ndash ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO PERNAMBUCO ndash 2014)
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL o que inclui a
proacutepria palavra TRIBUNAL teremos 40320 palavras (palavras com ou
sem significado) Escolhendo ao acaso uma dessas palavras a
probabilidade de que ela comece e termine por vogal eacute igual a
(A) 3
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(B) 5
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(C) 1
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Um dado natildeo convencional tem 4 faces equiprovaacuteveis e numeradas de 1 agrave
4 A probabilidade de que a soma dos nuacutemeros obtidos em trecircs
lanccedilamentos desse dado seja maior do que 4 eacute igual a
A) 15
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B) 1
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C) 7
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08 EEC 09 A 10 D 11 B 12 C 13 B 14 D
15 D 16 B 17 E 18 D 19 D 20 E 21 E
22 C 23 B 24 A 25 C 26 B 27 B 28 D
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