INTRODUÇÃO
Em passado recente, a realização de levantamentos cadastrais, fossem
de natureza urbana ou rural, envolviam apenas conhecimentos relativos à área
da topografia, sem a preocupação de se fazer o referenciamento a sistemas de
coordenadas planas retangulares utilizadas na cartografia convencional
associadas a um Sistema de Referência Geodésico adotado oficialmente no
país. Todo trabalho de topografia era referenciado a coordenadas arbitrárias.
Azambuja (2007) apresenta diferentes justificativas para o uso dessas
coordenadas arbitrárias no texto que se segue:
Conforme Azambuja (2007), essa forma de trabalho se justifica, em
parte pelo desconhecimento, mas também pela dificuldade de realizar
transporte de coordenadas de marcos de precisão, normalmente implantados
em locais de difícil acesso situados a consideráveis distâncias da região onde
os trabalhos eram realizados, bem como a pequena escala normalmente
adotada nas cartas convencionais disponíveis em nosso país. Como alternativa
a este procedimento de transporte de coordenadas, poderiam ser realizadas
observações astronômicas para a determinação aproximada de coordenadas
geodésicas, técnicas estas desconhecidas por parcela significativa dos
profissionais da topografia convencional.
Esse trabalho tem o objetivo principal dissertar sobre os aspectos
envolvidos na compatibilização entre as medições topográficas e pontos
determinados com GPS. Já o objetivo específico é demostrar a possibilidade
de erros devido às diferenças existentes entre os sistemas de projeção.
Embora as técnicas de obtenção de dados em topografia tenham
evoluído de forma significativa ao longo das últimas décadas, com a gradual
substituição das antigas trenas, teodolitos convencionais e níveis de bolha por
distanciômetros, estações totais e níveis eletrônicos, o resultado dessas
observações, traz resumidamente, assim como antigamente, obtenção de
distâncias, ângulos e diferenças de nível (cotas).
No entanto, com o advento do GPS, surgiu a possibilidade de vinculação
das medições topográficas com pontos obtidos por GPS, podendo obter ao
final do processo pontos georreferenciados, normalmente, em coordenadas
UTM, vinculadas ao Sistema Geodésico Brasileiro (atualmente SIRGAS2000 e
SAD-69).
O desconhecimento sobre cartografia, especificamente projeções, levam à
interpretações equivocadas dos resultados, como por exemplo, encontrar erros
de fechamento maior do que o esperado, quando na verdade boa parcela
desse erro pode ser resultado de má aplicação metodológica do cálculo.
Portanto, academicamente o trabalho de conclusão de curso neste assunto
acarretará um ganho no conhecimento acadêmico e profissional, sem falar que
o presente trabalho será instrumento de pesquisa para outros interessados no
assunto.
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 MEDIÇÕES TOPOGRÁFICAS
De acordo com Veiga et al. (2007), as medições topográficas de ângulo e
distância horizontais se referem a um plano topográfico local. Quando se
realizam levantamentos topográficos convencionais normalmente o produto
final resulta na representação gráfica da área levantada em um sistema de
coordenadas plano local, definido pelo executor, ou seja, um sistema de
coordenadas local arbitrário.
2.2 SISTEMAS DE REFERÊNCIA
Os sistemas de referência, são utilizados para descrever as posições de
objetos. Quando é necessário identificar a posição de uma determinada
informação na superfície da Terra são utilizados os Sistemas de Referência
Terrestres ou Geodésicos. Estes, por sua vez, estão associados a uma
superfície que mais se aproxima da forma da Terra, e sobre a qual são
desenvolvidos todos os cálculos das suas coordenadas. Três superfícies são
consideradas: Física, Geóide e Elipsóide.
2.2.1 SUPERFÍCIE FÍSICA
A superfície física da Terra (superfície topográfica ou superfície real) é uma
superfície entre as massas sólidas ou fluídas e a atmosfera. Esta superfície
contendo os continentes e o fundo do mar é irregular e incapaz de ser
representada por uma simples relação matemática (TORGE, 1996).
2.2.2 SUPERFÍCIE GEODAL
O modelo geoide é o que mais se aproxima da forma da Terra. É
definido teoricamente como sendo o nível médio dos mares em repouso,
prolongado através dos continentes. Não é uma superfície regular e é de difícil
tratamento matemático. Na figura abaixo são representados de forma
esquemática a superfície física da Terra, o elipsóide e o geoide. O geoide é
utilizado como referência para as altitudes ortométricas (distância contada
sobre a vertical, do geoide até a superfície física) de um ponto considerado.
As linhas de força ou linhas verticais são perpendiculares a essas
superfícies equipotenciais e materializadas, por exemplo, pelo fio de prumo de
um teodolito nivelado, no ponto considerado. A reta tangente à linha de força
em um ponto simboliza a direção do vetor gravidade neste ponto, e também é
chamada de vertical.
De uma forma mais simplificada, permite que a superfície terrestre seja
representada por uma superfície fictícia definida pelo prolongamento do nível
médio dos mares por sobre os continentes.
Logo, o geoide é a figura definida como a superfície equipotencial do campo
gravitacional terrestre, que coincide com o nível médio dos mares,
supostamente homogêneos e em repouso, e que se estende por todos os
continentes, sem interrupções.
Embora melhor descreva a forma física da Terra, o geoide se caracteriza
por uma grande complexidade em função da distribuição irregular das massas
no interior da Terra. Isso torna bastante difícil a representação matemática do
geoide, o que leva à adoção do elipsóide como a forma matemática da Terra.
Figura 2 – Modelo da Terra
Linha Normal = forma 90º com o elipsóide;
Linha Vertical = forma 90º com o geóide. Tem a mesma intensidade
e sentido da força da gravidade;
Linha Normal = forma 90º com o elipsóide;
Desvio da vertical = é o ângulo formado entre a linha normal e a
linha vertical.
Devido as irregularidades na distribuição do planeta, a forma geoidal é
complexa e é observado por meio de medições gravimétricas, por toda a
superfícies. A Figura XX ilustra a Carta Geoidal do Mundo obtida a partir
do modelo gravitacional da NASA, com as alturas geoidais em metros.
Figura XX - Carta Geoidal do Mundo
A Figura 2 representa a Carta Geoidal do Brasil.
A Figura XX ilustra a Carta Geoidal do Brasil
2.2.3 SUPERFÍCIE ELIPSOIDAL
É o mais usual de todos os modelos. Nele, a Terra é representada por
uma superfície gerada a partir de um elipsóide de revolução. Dado que a Terra
é ligeiramente achatada nos polos e se alarga mais no equador, a figura
geométrica regular usada em Geodésia e que mais se aproxima de sua
verdadeira forma é o elipsóide de revolução. O elipsóide de revolução é a
figura que se obtém ao se rodar uma elipse em torno de seu eixo menor. Um
elipsóide de revolução fica definido por meio de dois parâmetros, os semieixos
a (maior) e b (menor). Em Geodésia é tradicional considerar como parâmetros
o semieixo maior a e o achatamento f, expresso pela equação :
ƒ=(a-b)/a
Elipsoide de revolução é uma superfície matemática adotada como
referência para o cálculo de posições, distâncias, direções e outros elementos
geométricos da mensuração, o elipsoide se ajusta ao Geoide com uma
aproximação de primeira ordem, para um bom ajuste, cada país ou região
adotou um Elipsoide de referência diferente e que melhor ajustou às suas
dimensões. O elipsoide de revolução difere do geoide em até ± 50 metros
(VEIGA; ZANETTI e FAGGION, 2013, p.12).
Sendo assim, as coordenadas geodésicas de um ponto sobre o elipsoide
ficam assim definidas. Latitude Geodésica: ângulo que a normal forma com sua
projeção no plano do equador, sendo positiva para o Norte e negativa para o
Sul. Longitude geodésica: ângulo diedro formado pelo meridiano geodésico de
Greenwich (origem) e do ponto P, sendo positivo para Leste e negativo para
Oeste.
Segundo Veiga et al. (2007) a normal é uma reta ortogonal ao elipsoide
que passa pelo ponto P na superfície terrestre.
O elipsóide é, portanto, um conceito matemático, um artifício teórico para
fornecer um referencial para a Geodésia. Entretanto, os levantamentos
geodésicos precisam levar em consideração a realidade da superfície terrestre.
A RELAÇÃO GEOIDE - ELIPSOIDE
O Geoide é uma superfície irregular com saliências “buracos”
ocasionado pela maior ou menor concentração de massa no interior da Terra.
Para identificar a posição de uma determinada informação ou de um objeto,
são utilizados os sistemas de referência. Também conhecidos como sistemas
de referência terrestres ou geodésicos, estão associados a uma superfície que
se aproxime do formato da Terra, ou seja, um elipsoide. Sobre esta figura
matemática são calculadas as coordenadas, que podem ser apresentadas em
diversas formas (VOLPI, 2007).
Segundo o IBGE (2013), em uma superfície esférica recebem o nome de
coordenadas geodésicas e em uma superfície plana recebem a denominação
da projeção às quais estão associadas, como por exemplo, as coordenadas
planas UTM. Assim, as coordenadas referidas aos sistemas de referência são
normalmente apresentadas em três formas: Cartesianas, Geodésicas ou
Elipsoidais e Planas. No Brasil, o atual Sistema Geodésico Brasileiro
(SIRGAS2000 – Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas) adota o
elipsoide de revolução GRS80 (Global Reference System 1980), cujos semi-
eixo maior e achatamento são:
a = 6.378.137,000 m
f = 1/298,257222101
AS ALTITUDES
Basicamente são três os tipos de altitudes existentes:
Altitude Ortométrica (H): é a distância entre a superfície física (ou seja, a superfície topográfica) e o geóide.
Altitude Elipsoidal ou Geométrica (h): é a distância entre a superfície física e o elipsóide.
Altitude Geoidal (N) ou ondulação geoidal: é a distância entre o elipsóide e o geóide.
Figura XX: Ilustração das altitudes: Ortométrica (H); Geométrica (h) e
Geoidal (N)
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
Um sistema coordenado cartesiano no espaço 3-D é caracterizado por
um conjunto de três retas (x,y e z), denominados de eixos coordenados,
mutuamente perpendiculares. Ele associado a um Sistema de Referência
Geodésico, recebe a denominação de Sistema Cartesiano Geodésico
demonstrado na Figura XX,de modo que:
• O eixo X coincidente ao plano equatorial, positivo na direção de
longitude 0°;
• O eixo Y coincidente ao plano equatorial, positivo na direção de
longitude 90°; e
• O eixo Z é paralelo ao eixo de rotação da Terra e positivo na direção
norte.
A origem é definida quanto a localização. Se está localizada no centro
de massas da Terra (geocêntro), as coordenadas são denominadas de
geocêntricas, usualmente utilizadas no posicionamento à satélites, como é o
caso do WGS84, SIRGAS 2000, SAD69.
Figura 1 – Coordenadas cartesianos geocêntricas (x,y e z)
SISTEMA DE COORDENADAS GEODÉSICAS
Um ponto na superfície definido por suas coordenadas geodésicas
(latitude, longitude e altitude geométrica ou elipsoidal) considera-se um
elipsóide de revolução. Define-se como coordenadas geodésicas (vide Figura
XX) de um ponto P qualquer na superfície do elipsóide como: Latitude
geodésica é o ângulo formado entre a normal (linha perpendicular ao elipsóide)
no ponto considerado e o plano equatorial do elipsóide. Esta coordenada tem
sinal positivo no hemisfério norte e negativo no hemisfério sul, pode-se também
ser indicada pela letra N quando no hemisfério norte ou S no hemisfério sul.
Figura 2 – Coordenadas cartesianos geodésicas: longitude e latitude
Longitude geodésica é o ângulo formado entre o meridiano de origem
(Greenwich) e o meridiano do ponto considerado, contado sobre o plano
equatorial. Esta coordenada é positiva a leste de Greenwich e negativa a oeste.
Podendo ser indicada pelas letras E e W para leste ou oeste respectivamente.
Altitude geométrica ou elipsoidal corresponde à distância entre o ponto
considerado à superfície do elipsóide medida sobre a sua normal. Esta
coordenada é nula sobre o elipsóide. As coordenadas curvilíneas podem ser
representadas em um sistema cartesiano, através de formulações que fazem
associações entre estes dois sistemas (Cartesiano e Geodésico). Tais
formulações podem ser encontradas na “Resolução da Presidência da
República nº 23 de 21/02/89 (IBGE, 2013).
Figura 3 -Representação das linhas de latitude (paralelos) e longitude (meridianos)
As As fórmulas oficiais para transformação de coordenadas no sistema
geodésico para sistema cartesiano estão descritas nas Figuras 3, 4 e 5.
Equações XX: Transformação de Coordenadas Geodésicas para
Cartesianas
Equações XY: Transformação de Coordenadas Cartesianas para
Geodésicas
Diversas posições para a longitude zero (ou meridiano principal) foram
adotadas ao longo do tempo.
Entretanto, em 1884, na International Meridian Conference, realizada em
Washington, DC, decidiu-se que “o meridiano de longitude original seria o
meridiano que passa pelo centro do teodolito de trânsito do Observatório de
Greenwich”, e que “a partir deste meridiano, a longitude deveria ser contada
em duas direções até 180o, sendo a longitude a leste positiva e a longitude a
oeste negativa”.
Em síntese, longitude é o ângulo formado entre o meridiano de
Greenwich e o meridiano que passa por um ponto P, em relação à superfície
de referência adotada. O meridiano de Greenwich corresponde a l=0; as
longitudes a leste assumem valores positivos até 180º (l=+180º ou E180º) e as
longitudes a oeste possuem valores negativos até 180º (l=-180º ou W180º).
LONGITUDE GEODÉSICA
A longitude geodésica (l) de um ponto P é o ângulo formado entre a elipse
meridiana que passa através do meridiano zero e a elipse meridiana que
contém o ponto P em questão.
É o ângulo diedro, formado pelos planos que contém o meridiano de Greenwich
e do ponto observado, cujo valor varia de 0º (Greenwich) à +ou- 180º, sendo
positivo (+) para o lado leste e negativo (-) para o lado oeste. Ou 0h + ou – 12h
(fuso horário).
0º 180º
oh 12h
90º 6h
45º 3h
15º 1h
LATITUDE GEODÉSICA
A latitude geodésica (f) de um ponto P é o ângulo formado entre o
plano do equador e uma linha perpendicular à superfície do elipsóide no ponto
P.
É o ângulo formado pelo ponto observado e sua projeção no plano
equatorial cujo valor varia de 0º (Equador) à + ou – 90º sendo positivo (+) para
o hemisfério norte e negativo (-) para o hemisfério sul.
A latitude é zero no equador (f=0º) e aumenta em direção aos pólos até
o valor máximo de 90º. No hemisfério norte, as latitudes são positivas (no Pólo
Norte, f=+90º ou N90º), e no hemisfério sul, as latitudes são negativas (no Pólo
Sul, f=-90º ou S90º).
Do conceito de latitude geodésica é importante destacar que a linha
perpendicular à superfície do elipsóide no ponto P não passa necessariamente
no centro do elipsóide, ao contrário do que ocorre com a chamada latitude
geocêntrica. A latitude geocêntrica é definida como o ângulo formado pelo
plano do equador e a linha que vai do ponto de interesse até o centro do
elipsóide.
Relação entre as latitudes geodésica e geocêntrica
É importante também o fato de que a distância linear na superfície do
elipsóide varia em função da própria excentricidade do elipsóide. Isso cria
situações interessantes relativas à latitude. Por exemplo, a distância linear na
superfície do elipsóide entre a latitude de 40º e a de 41º não é a mesma que a
distância linear entre as latitudes de 41º e 42º.
4.2.3 Algumas Posições de Latitude e Longitude
73o59’26”W40o42’25”NNova York, EUA
46o38’10”W23o32’51”SSão Paulo, Brasil
48o30’16”W01o27’21”SBelém, Brasil
Longitude Latitude Ponto Geográfico
SISTEMA DE COORDENADAS PLANAS
As coordenadas podem ser representadas no plano através dos
componentes Norte (N) e Leste (E) regularmente utilizadas em mapas e cartas,
referidas a um determinado sistema de referência geodésico. Para representar
uma superfície curva em plana são necessárias formulações matemáticas
chamadas de projeções. Diferentes projeções poderão ser utilizadas na
confecção de mapas, no Brasil a projeção mais utilizada é a Universal
Transversa de Mercator (UTM).
Figura 2 – Coordenadas Planas ponto A, B e C
A ideia da Projeção Universal Transversa de Mercator tem suas raízes
no século 18, mas só foi efetivamente utilizada após a Segunda Guerra
Mundial, quando foi adotada pelo exército americano em 1947.
73o59’26”W40o42’25”NNova York, EUA
SISTEMA DE PROJEÇÃO UTM
UTM é um sistema de coordenadas baseado no plano cartesiano (eixo
x,y) e usa o metro (m) como unidade para medir distâncias e determinar a
posição de um objeto. Diferentemente das Coordenadas Geodésicas, o
sistema UTM, não acompanha a curvatura da Terra e por isso seus pares de
coordenadas também são chamados de coordenadas planas. Os fusos do
sistema UTM indicam em que parte do globo as coordenadas obtidas se
aplicam, uma vez que o mesmo par de coordenadas pode se repetir nos 60
fusos diferentes. A imagem abaixo representa esses fusos, com a linha
horizontal representando o Equador e a vertical, o Meridiano Central do Fuso
UTM.
Para compreender como a Projeção UTM é desenvolvida, imagine a
Terra como se fosse uma laranja, com polos, linha do equador, paralelos e
meridianos desenhados sobre ela. imagine usar uma faca e retirar dois
pequenos círculos no polo norte e no polo sul, conforme mostrado na Figura
XX.
Figura XX – Ilustração da subdivisão da Terra
Agora, deve-se fazer um corte na casca da laranja na direção Norte-Sul
e repetir este corte a intervalos iguais, obtendo 60 zonas ou fusos destacados.
De uma forma mais simples, é o mundo é dividido em 60 fusos, onde
cada um se estende por 6º de longitude. Os fusos são numerados de um a
sessenta começando no fuso 180º a 174º W Gr. e continuando para leste.
Cada um destes fusos é gerado a partir de uma rotação do cilindro de forma
que o meridiano de tangência divide o fuso em duas partes iguais de 3º de
amplitude (IBGE, 2013).
O quadriculado UTM está associado ao sistema de coordenadas plano-
retangulares, tal que um eixo coincide com a projeção do Meridiano Central do
fuso (eixo N apontando para Norte) e o outro eixo, com o do Equador. Assim
cada ponto do elipsóide de referência (descrito por latitude, longitude) estará
associado ao terno de valores Meridiano Central, coordenada E e coordenada
N. No sistema UTM é adotado um elipsóide de referência que procura ser
unificado com um elipsóide internacional, cujos parâmetros vêm sendo
determinados com maior precisão. Inicialmente, era utilizado um elipsóide
diferente para cada país ou grupo de países.
Figura XX - Exemplo de um fuso do sistema UTM
Ele também usa um fator de redução de escala, que
corresponde a tomar um cilindro reduzido a esse valor, de forma a se tornar
secante ao esferoide terrestre. Isso diminui o valor absoluto das deformações,
e em vez de se ter uma linha de verdadeira grandeza (k=1) e deformações
sempre positivas (ampliações), passam-se a ter duas linhas de deformação
nula (K=1), com redução no interior (k <1) e ampliação no exterior (k>1).
Mesmo sendo considerada como um dos melhores sistemas de projeção
para a cartografia de médias de grandes escalas, a projeção UTM apresenta
algumas limitações para a representação do globo terrestre, pois mantém
precisão dos ângulos, mas possui imprecisões nas medições de áreas e
distâncias (INSTITUTO POLITÉCNICO DE BEJA, 2013)
O sistema UTM emprega diferentes escalas dentro do mesmo fuso de
representação. Não proporciona continuidade de representação entre os
diferentes fusos, os erros aumentam na medida em que os dados se afastam
do meridiano central e da latitude de origem. (INSTITUTO POLITÉCNICO DE
BEJA, 2013)
Para evitar coordenadas negativas, são acrescidas constantes à origem
do sistema de coordenadas, conforme especificado na figura abaixo,
10.000.000 m para a linha do Equador, referente ao eixo das ordenadas do
hemisfério sul, com valores decrescentes nesta direção; 0 m para a linha do
Equador, referente ao eixo das ordenadas do hemisfério norte, com valores
crescentes nesta direção; e 500.000 m para o meridiano central, com valores
crescentes do eixo das abscissas em direção ao leste.
Como convenção atribui-se a letra N para coordenadas norte-sul
(ordenadas) e, a letra E, para as coordenadas Leste-Oeste (abscissas). Um par
de coordenadas no sistema UTM é definido, assim, pelas coordenadas (E, N).
Cada fuso, na linha do equador, apresenta, aproximadamente, 670 km de
extensão Leste-Oeste, já que a circunferência da Terra é próxima a 40.000 km.
Como o meridiano central possui valor de 500.000 m, o limite leste e oeste de
cada fuso correspondem, na linha do Equador, respectivamente, valores
próximos a 160.000 m e 830.000 m. (IBGE,2005).
As linhas de secância do cilindro estão situadas entre o meridiano
central e o limite inferior e superior de cada fuso, o que infere, assim, duas
linhas onde a distorção é nula, ou seja, o fator escala igual a 1. Elas estão
situadas a cerca de 180 km a leste e a oeste do meridiano central,
correspondendo, respectivamente, a coordenada 320.000 m e 680.000 m.
Entre os círculos de secância, fica estabelecida a zona de redução e,
externa a eles, a zona de ampliação. No meridiano central, o coeficiente de
redução de escala corresponde a 0,9996, enquanto, nos limites do fuso, o
coeficiente de ampliação é igual a 1,0010.
Devido à sua extensão longitudinal, o território brasileiro possui oito
fusos UTM, do fuso 18, situado no extremo oeste, ao fuso 25, situado no
extremo leste do território, ver figura abaixo.
Como quase toda a extensão latitudinal do território está situada no
hemisfério sul, as coordenadas situadas ao norte da linha do Equador, que
deveriam apresentar valores crescentes e sequenciais a partir do zero, de
acordo com a convenção atribuída à origem do sistema de coordenadas,
apresentam valores crescentes e sequenciais a partir de 10.000.000 m, dando
continuidade às coordenadas atribuídas ao hemisfério sul.
Características que envolvem o sistema UTM
O sistema UTM, por se tratar do sistema mais usado pelos profissionais
da área topográfica é, portanto o que mais incorre em erros. Muitos
profissionais ignoram, ou desconhecem que o sistema UTM é um sistema de
projeção cartográfica sendo seu uso eficaz para mapeamentos em pequenas e
médias escalas, sendo assim, deve–se tomar cuidado com locações e
levantamentos em escala grande isso porque o sistema apresenta ângulos sem
deformação, sendo que o mesmo não acontece com as distâncias obtidas
devido à curvatura da terra.
O sistema UTM possui 60 fusos e cada fuso possui 6º de amplitude e
apresenta valores de k de variam de 0,9996 no meridiano central e 1,001 no
extremo do fuso. Dessa forma, as áreas mapeadas no sistema de projeção
UTM são reduzidas na região do meridiano central até o limite de secância do
sistema, onde não há deformação, e ampliadas da linha de secância até a
extremidade do fuso.
As metodologias que possibilitam a transformação das coordenadas
UTM em coordenadas topográficas locais, sendo que as distâncias podem ser
obtidas desta última, ou então a transformação direta de distância UTM em
topográficas local. O mais prático é trabalhar desde o início com um sistema de
coordenadas local, isso evitará o procedimento citado no paragrafo anterior.
Ouro fato a ser considerado e que muitos profissionais se esquecem é
que a projeção UTM representa cartograficamente ponto na superfície do
elipsoide de referencia, sendo que para utilização dessas coordenadas para
projetos ou locações precisa considerar o fator de elevação que transporta os
pontos representados sobre o elipsoide o elipsoide de referencia para a
superfície física, sendo que essa transformação altera os valores das
coordenadas alterando consequentemente o valor da distância entre estas
(MARCOUIZOS e IDOETA, 2003).
Existem métodos que possibilitam a transformação de coordenadas
UTM em coordenadas topográficas locais, sendo que a distância pode ser
obtidas através das coordenadas topográficas locais, ou então a transformação
direta de distância UTM em distância topográfica local. Pode ser observado
que o procedimento citado anteriormente pode ser evitado se trabalhamos
desde o inicio com um sistema de coordenadas locais, ou então com as
próprias coordenadas geodésicas dos pontos. Profissionais que não seguirem
o descrito acima podem ter surpresas em seus levantamentos e projetos. Uma
rodovia projetada com coordenada plana UTM ao ser locada com essas
mesmas coordenadas não chegara ao seu destino.
O SISTEMA GEODÉSICO BRASILEIRO (SGB)
É um sistema implantado, ou seja, foram colocados no território nacional
em torno de 70000 marcos de apoio horizontal e de referência de nível.
A cartografia nacional tem como referência atual o elipsóide denominado
de SAD-69.
O Sistema Geodésico Brasileiro é definido a partir do conjunto de pontos
geodésicos implantados na porção da superfície terrestre delimitada pelas
fronteiras do país.
Esses pontos são determinados por procedimentos operacionais e suas
coordenadas calculadas segundo modelos geodésicos de precisão compatível
com as finalidades a que se destinam.
No Sistema Geodésico Brasileiro, a imagem geométrica da Terra é
definida pelo Elipsóide de Referência Internacional de 1967.
O referencial altimétrico coincide com a superfície equipotencial que
contém o nível médio do mar, definido pelas observações maregráficas
tomadas na baía de Imbituba, no litoral sul do Estado de Santa Catarina.
Este referencial altimétrico é o Datum Vertical do Sistema Geodésico
Brasileiro.
Por outro lado, a rede planimétrica fundamental brasileira tem como
origem o Datum Chuá, localizado no Estado de Minas Gerais (a localização
ideal desse ponto é onde haja coincidência entre as superfícies do geoide e do
elipsóide, ou seja, n = 0).
Datum (no plural, data) é o termo utilizado para designar o ponto de
origem de uma rede geodésica, seja ela planimétrica ou altimétrica.
Erroneamente, esse termo vem sendo bastante utilizado como sinônimo
de Sistemas de Referência.
SISTEMA DE COORDENADAS TOPOGRÁFICAS
A posição relativa dos pontos da superfície terrestre é caracterizada
pelas coordenadas num sistema de referência. Qualquer que seja o sistema
envolvido, tais coordenadas são: a abscissa e a ordenada. Em topografia, as
coordenadas são referidas ao plano horizontal de referência, o plano
topográfico; o sistema de coordenadas topográficas é definido por um sistema
plano-retangular XY, sendo que o eixo das ordenadas (Y) está orientado (é
paralelo) segundo a direção norte-sul (magnética ou verdadeira) e o eixo
positivo das abscissas (X) forma 90º na direção leste. Uma terceira grandeza, a
altura (cota ou altitude) junta-se às coordenadas planas X e Y, definindo a
posição tridimensional do ponto.
As operações de campo para a obtenção das coordenadas topográficas
consistem na medição de uma distância horizontal, um ângulo horizontal e uma
distância vertical ou ângulo vertical para cada ponto, além da determinação da
orientação em relação a uma direção fixa: direção norte-sul.
No escritório as coordenadas são calculadas em função das medidas de
campo, as medidas de distâncias e ângulos horizontais permitem calcular as
coordenadas planas X e Y, enquanto as medidas de distâncias verticais ou
ângulos verticais conduzem às cotas ou altitudes.
Um ponto é definido neste sistema através de uma coordenada
denominada abscissa (coordenada X) e outra denominada ordenada
(coordenada Y). Um dos símbolos P(x,y) são utilizados para denominar um
ponto P com abscissa x e ordenada y.
Deve-se calcular os azimutes ou rumos dos lados da poligonal e suas
distâncias horizontais, as coordenadas cartesianas ortogonais “x” e “y” de um
vértice “n” qualquer são calculadas conforme as expressões a seguir. A origem
dessas coordenadas é sempre no ponto anterior (n–1).
x = l ´ sen
y = l ´ cos
Onde:
l = comprimento da linha
= rumo ou azimute
Cálculo das coordenadas totais (X,Y)A partir do ponto inicial faz-se a somatória das coordenadas parciais
corrigidas. O ponto inicial tem coordenadas conhecidas ou arbitrárias, normalmente com valores diferentes de zero para que não ocorra coordenadas negativas, ou seja: todas as coordenadas são positivas, portanto a representação do levantamento será no 1º quadrante.
Xn = X(n-1) + xn Yn = Y(n-1) + ynOnde: X e Y são as coordenadas totais x e y são as coordenadas parciais
CONCLUSÃO
Medições topográficas se referem a um plano topográfico local. Pontos
levantados por GPS se referem a um sistema de coordenadas cartesiano
geocêntrico, que podem, obviamente, ser convertidos para coordenadas
geodésicas ou UTM. Assim, integrar os dois sistemas significa ou “trazer” os
pontos GPS para um Sistema local, ou as medições topográficas para o plano
UTM, visto que cabe ainda ressaltar que existe a opção de se realizar
transporte de coordenadas geodésicas, assunto não abordado.
Ao se optar por transformar as coordenadas de pontos GPS podem-se
utilizar as fórmulas da NBR-14166, ou como opção transformar para um
Sistema Geodésico Topocêntrico, porém, o mais importante é que os
profissionais tenham o conhecimento dos erros que podem ocorrer e escolha
uma forma de tornar esses erros insignificantes, executando dessa forma
trabalhos com melhor qualidade.
REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14.166 – Rede de
referência. Disponível em: http://pt.scribd.com/doc/56362525/NBR-14166.
Acesso em: novembro de 2015.
BAKKER, M. P. R. Introdução ao estudo da Cartografia: noções básicas. Rio de
Janeiro: D. H. N., 1965.
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