RessonânciaRessonância
• Um circuito está em ressonânciaquando a tensão aplicada V e acorrente resultante I estão em fase.
Conseqüências naConseqüências naRessonância SérieRessonância Série
• O circuito torna-se puramente resistivo.
• A reatância indutiva iguala-se, em módulo,
à reatância capacitiva.
• A resistência total é mínima.
• A corrente é máxima.
Freqüências deFreqüências deMeia PotênciaMeia Potência
( )
( )HzLC
LCCRCRf
sradLC
LCCRCRW
tt
tt
π4
4
/2
4
22
12
22
12
++±=
++±=
Fator de MéritoFator de Mérito
Bw
f
Bw
WQ oo
t ==
O Fator de Mérito permite-nos julgarmos aseletividade de um circuito sintonizado.
Algumas vezes é referida como Unidade de largurade faixa ou apenas largura de faixa (B).
Largura de FaixaLargura de Faixa
( )
( )sradQ
WW
BwWW
sradQ
WW
BwWW
t
ooo
t
ooo
/22
/22
1
2
−=−=
+=+=
Se o Q do circuito é conhecido e é ≥ 10, asfreqüências de meia potência podem serconsideradas igualmente espaçadas de Wo.
Conseqüências naConseqüências naRessonância ParalelaRessonância Paralela
• O circuito torna-se puramente condutivo.
• A suceptância indutiva iguala-se, em
módulo, à suceptância capacitiva.
• A impedância total é máxima.
• A corrente total é mínima.
Freqüência de RessonânciaFreqüência de Ressonância
( )
( )sradQ
WW
sradCRL
CRL
LCW
Loar
C
Lar
/1
1
/1
2−=
−−=
Impedância Impedância de Entradade Entradana Ressonânciana Ressonância
( )
LCar
L
LLar
LLLar
araren
QXR
Qse
QXR
QQXR
GRZZ
≈≥
≈
Ω
+=
===
10
11
1
2
Características dos FiltrosCaracterísticas dos Filtros
• Freqüência Central - fo (Hz)
– A freqüência central de um filtro passa-faixa é a
média geométrica das freqüências de corte ou
de meia potência.
Características dos FiltrosCaracterísticas dos Filtros
• Freqüência de Corte - fc (Hz)
– É a freqüência na qual a amplitude do sinal na
saída do filtro cai em 3dB (0,707 ou 70.7%) de
seu valor máximo.
– Este valor corresponde a uma redução de 50%
na potência máxima.
Características dos FiltrosCaracterísticas dos Filtros
• Freqüência de Rejeição - fs (Hz)
– É a freqüência na qual a amplitude do sinal
na saída do filtro cai em 60dB (0,001 ou
01%) de seu valor máximo.
– Também conhecida como freqüência de
supressão.
Características dos FiltrosCaracterísticas dos Filtros
• Faixa de Passagem - Bw (-3dB) (Hz)
– É a diferença entre as freqüências de corte
superior, f2, e inferior, f1 de um filtro passa-
faixa.
– Também conhecida como largura de faixa ou
banda passante.
Características dos FiltrosCaracterísticas dos Filtros
• Faixa de Proteção - Bw(-60dB) (Hz)
– Indica a faixa de freqüência na qual não se
devem aplicar sinais indesejáveis, por causa da
possibilidade de interferência com o sinal
desejado.
– É a largura de faixa entre os pontos de-60dB.
Características dos FiltrosCaracterísticas dos Filtros
• Faixa de Rejeição - BS (Hz)
– Corresponde à faixa de freqüência onde a
atenuação é elevada.
– Especifica-se uma atenuação de 60 dB em
relação ao nível de referência, como limite
entre a faixa de rejeição e a de trânsito.
Características dos FiltrosCaracterísticas dos Filtros
• Faixa de Transição - BT (Hz)
– É a faixa de freqüências compreendida entre as
freqüências de corte, fc, e a freqüência de
rejeição, fs.
Características dos FiltrosCaracterísticas dos Filtros
• Fator de Ondulação - r (dB)
– É definido como a relação entre o valor do
ganho correspondente à freqüência central e o
valor do ganho no pico da curva de resposta.
=∴=
pico
máx
pico
máx
A
AdBr
A
Ar log20)(
Características dos FiltrosCaracterísticas dos Filtros
• Fator de Ondulação - r (dB)
– O fator de ondulação indica a distorção
introduzida pelo filtro no espectro de um sinal
que esteja dentro de sua banda passante.
– Tolera-se uma ondulação de até -3dB,
recomenda-se não superior a -1dB.
Características dos FiltrosCaracterísticas dos Filtros
• Fator de forma
– É a relação entre a faixa de proteção e a faixa
de passagem.
– Quanto menor o fator de forma, tanto maior
será a seletividade de um filtro.
12
12
)3(
)60(
ff
ff
Bw
BwSF ss
dB
dB
−−==
−
−
Características dos FiltrosCaracterísticas dos Filtros
• Perda de Inserção - IL (dB)
– É a perda de potência na carga pela inserção de
um filtro entre ela e um gerador senoidal,
ambos de impedância adequada, sendo a
freqüência do gerador igual à que produz a
menor atenuação.
Características dos FiltrosCaracterísticas dos Filtros
• Perda de Inserção - IL (dB)
( ) picofiltrosemL
filtrocomLL
picofiltrosemL
filtrocomLL
ffP
PdBI
ffP
PI
=
=
==
)(
)(
)(
)(
log20
Características dos FiltrosCaracterísticas dos Filtros
• Impedância de Terminação - Zi, Zo (ΩΩΩΩ)
– A curva de resposta em freqüência de um filtro
pode ser influenciada pelas impedâncias do
gerador e da carga.
– É necessário que os filtro sejam carregados com
as terminações corretas - casamento de
impedâncias.
Características dos FiltrosCaracterísticas dos Filtros
• Atenuação Final- Amáx (dB)
– É o menor valor de atenuação que ele é capaz
de fornecer dentro da faixa de rejeição,
excluindo-se este ponto.
– Apresentando-se ondulações na faixa de
rejeição, considera-se o pico de maior
amplitude pertencente ao vale da curva.
Características dos FiltrosCaracterísticas dos Filtros
• Valores Máximos
– Valores máximos de tensão, corrente e de
potência que um filtro pode manipular com
segurança.
– Dependem dos componentes empregados em
sua construção.
Referência BibliográficaReferência Bibliográfica
CUTLER, Phillip. Análise de circuitos CA com problemasilustrativos. Trad. Adalton Pereira de Toledo. São Paulo:McGraw-Hill do Brasil, 181-232p.,1976.
EDMINISTER, Joseph A. Circuitos elétricos. Trad.Sebastião Feital. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 129-156p.,1974.
NASCIMENTO, Juarez do. Telecomunicações. São Paulo:Makron Books, 390-435p., 1992.
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