Capítulo VII –Transferência de Massa Entre Fases

Faculdade de Engenharia Química (FEQ)Departamento de Termofluidodinâmica (DTF)Disciplina EQ741 - Fenômenos de Transporte III

1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 1

Monitor: Rafael Firmani Perna

Professora: Katia Tannous

2º sem 2011

Agenda Geral

1. EquilibroEquilibro

22. Teoria de duas resistênciasTeoria de duas resistências

2.1. Coeficientes de T.M. Individuais2.1. Coeficientes de T.M. Individuais

1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 2

2.1. Coeficientes de T.M. Individuais2.1. Coeficientes de T.M. Individuais

2.2 Coeficientes de T.M. Globais2.2 Coeficientes de T.M. Globais

2º sem 2011

Introdução

Em capítulos anteriores, discutimos-se a T.M. dentro de uma simples fase.

Várias operações de T.M., no entanto, envolvem a transferência de matéria

entre duasduas fasesfases dede contatocontato. Essas fases podem ser:

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- corrente gasosa em contato com um líquido

- duas correntes líquidas imiscíveis

- escoamento de um fluido através de um sólido

Neste capítulo, iremos considerar o mecanismomecanismo dede TT..MM.. entreentre asas fasesfases em

estado estacionário.

2º sem 2011

1. Equilibro

O transporte de massa (convecção e molecular) tem mostrado ser

diretamente dependente do gradiente de concentraçãoconcentração da espécie difusa

dentro de uma única fase. Além do que, quando atingido o equilíbrio a

taxataxa dede difusãodifusão destadesta espécieespécie éé zerozero dentro da fase.

1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 4

A transferência entre duas fases também requererá o ponto de equilíbrio

entre as concentrações média e principal dentro de cada fase.

Considerando um sistema de duas fases: gásgás (ar(ar ee amônia)amônia) emem contatocontato

comcom umum líquidolíquido (água)(água).. Quando se inicia o contato, a amônia é transferida

para a água na qual é solúvel, e a água é vaporizada para a fase gasosa.

2º sem 2011

Equilibro (cont.)

Se a mistura gás-líquido está em um recipiente em condições

isotérmicas e isobáricas, o equilíbrioequilíbrio dinâmicodinâmico entre as duas fases será

estabelecido. Isto é, uma quantidade de moléculas da amônia, que

penetraram na fase líquida, retornam para a fase gasosa com uma taxa

dependente da concentração da amônia na fase líquida e da pressão de

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vapor exercida pela amônia na solução aquosa.

Similarmente, uma quantidade da água evaporada dentro da fase

gasosa re-condensada para dentro da solução. OO equilíbrioequilíbrio dinâmicodinâmico éé

indicadoindicado pelapela concentraçãoconcentração constanteconstante dada amôniaamônia nana fasefase liquidaliquida ee aa

concentraçãoconcentração constanteconstante ouou pressãopressão parcialparcial dada mesmamesma nana fasefase gasosagasosa..

2º sem 2011

Esta condição de equilíbrio pode ser alterada adicionandoadicionando maismais amôniaamônia

neste mesmo recipiente. Após um períodoperíodo dede tempotempo um novo equilíbrio

dinâmico se estabilizará com diferentes concentrações de amônia no

líquido e uma diferente pressão parcial da mesma na fase gasosa. E

assim sucessivamente.

Equilibro (cont.)

1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 6

Pressão parcialdo soluto (A) no gás, pA

Concentração de A no líquido, cA

Curva de Equilíbrio

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Lei de Raoult (fase líquida) AAA Pxp =

pA é a pressão parcial de equilíbrio do componente A na fase

vapor acima da fase líquida

xA fração molar de A na fase líquida

Equações relacionadas com as concentrações de equilíbrio nas duas

fases, para os casos ideais são simples e já conhecidas.

Equilibro (cont.)

1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 7

xA fração molar de A na fase líquida

PA pressão de vapor do componente puro A à T de equilíbrio

Lei de Dalton (fase gasosa) Pyp AA =

yA fração molar de A na fase gasosa

P pressão total do sistema

Para as duas fases ideais, combina-se as relações em termos dasconcentrações, xA e yA:

PxPy AA =

2º sem 2011

Outra relação de equilíbrio no qual é encontrado ser verdadeira para soluções diluídas é:

AA Hcp =Lei de Henry

H constante de Henry

cA composição de equilíbrio de A na fase líquida

Equilibro (cont.)

1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 8

Uma equação similar que descreve a distribuição de um solutodistribuição de um soluto entre dois líquidos imiscíveis:

21 ,líquido,A,líquido,A Kcc =

cA concentração do soluto A em uma fase líquida específica

K o coeficiente de distribuição

2º sem 2011

Uma discussão completa sobre equilíbrio e suas relações énormalmente visto na Termodinâmica.

No entanto, os conceitosconceitos básicosbásicos comuns a todos os sistemasenvolvendo aa distribuiçãodistribuição dede umum componentecomponente entreentre duasduas fasesfases sãodescritas pela T.M. entre fases:

1. Para um conjunto fixo de condições (T e P), a regra de Gibbs

Equilibro (cont.)

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1. Para um conjunto fixo de condições (T e P), a regra de Gibbs

estabelece a existência de um conj. de relações de equilíbrio que

podem ser mostrados na forma de uma curva de distribuição de

equilíbrio;

2. Quando um sistema está em equilíbrio, não há T.M. líquida entre as

fase;

3. Quando um sistema não está em equilíbrio, um ou mais componentes

do sistema será transportado de tal maneira a causar modificação da

composição do sistema. Se o tempo for suficiente, ele atingirá o

equilíbrio.

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2. Teoria de duas resistências

A T.M. entre fases envolve 3 passos de transferência:

1. T.M. das condições principais de uma das fases para a superfície

de interface;

2. T.M. através da interface para a segunda fase;

3. T.M. da segunda fase para condições principais.

1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 10

Teoria de duas resistência sugerido por Whitman (1923)

Duas principais hipóteses:

1. Taxa de T.M. entre as duas fases é controlada através das taxas

de difusão de cada lado das fases da interface;

2. Nenhuma resistência é oferecida para a transferência do

componente difusivo através da interface.

2º sem 2011

A TransferênciaTransferência dodo componentecomponente AA dada fasefase gasosagasosa parapara fasefase líquidalíquida estáilustrado abaixo, com um gradiente de pressão parcial da composiçãogasosa principal, pA,G para a composiçãocomposição gasosagasosa interfacialinterfacial, pA,i e ogradiente de concentração no líquido na interface CAi, para a concentração dolíquido principal, CA,L.,

Teoria de duas resistências (cont.)

1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 11

Gradientes de concentração entre duas fases de contato2º sem 2011

Se nãonão houverhouver resistênciaresistência àà TT..MM.. na superfície de interface, pA,i e cA,i são

as concentrações de equilíbrio; essas concentrações são obtidas se as

duas fases estão em contato por um períodoperíodo dede tempotempo infinitoinfinito.

A pressãopressão parcialparcial entreentre asas fasesfases, pA,i, pode ser menor, maior ou igual a cA,i

Teoria de duas resistências (cont.)

1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 12

A pressãopressão parcialparcial entreentre asas fasesfases, pA,i, pode ser menor, maior ou igual a cA,i

nas condições de equilíbrio em T e P do sistema.

InversãoInversão: quando a transferência está da fase líquida para a fase gasosa,

CA,L será maior que cA,i e pA,i, será maior que pA,G.

2º sem 2011

Teoria de duas resistências (cont.)

2.1. Coeficientes de T.M. Individuais2.1. Coeficientes de T.M. Individuais

Considerando a transferência de um componente A para cada lado da

interface na direção z, as taxas de difusão pode ser expressa por:

)pp(kN i,AG,AGz,A −= (1)

e

1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 13

)cc(kN L,Ai,ALz,A −= (2)

e

onde:

kG coefc. de T.M. conv. na fase gasosa [mol de A transferida/t.Ainterf.pressão]

kL coefc. de T.M. conv. na fase líquida [mol de A transferida/t.Ainterf. concentração]

2º sem 2011

Teoria de duas resistências (cont.)

A diferença das pressões parciais, pA,G-pA,i, é a força motriz necessária

para transferir o componente A da condição gasosa principal para a

interface que separa as duas fases.

A diferença de concentração, cA,i-cA,L é a força motriz necessária para

continuar a transferência de A para a fase líquida.

1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 14

continuar a transferência de A para a fase líquida.

Sob condições de estado estacionário, o fluxo de massa uma das fases

deve ser igual ao fluxo da segunda fase. Combinando as eqs. (1) e (2),

obtêm-se:

)cc(k)pp(kN i,AL,ALi,AG,AGz,A −−=−= (3)

2º sem 2011

A razão dos dois coefcs. convectivos pode ser obtido da eq. (3) pela forma:

Teoria de duas resistências (cont.)

i,AL,A

i,AG,A

G

L

cc

pp

k

k

−

−=−

(3)

Condições encontrada para um plano dentro de um trocador de massa

1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 15

Composições interfaciais predito pela teoria de duas resistências 2º sem 2011

Teoria de duas resistências (cont.)

Na Tabela 1 estão listados os coeficientes de T.M. para uma faseindividual e as inter-relações entre elas.

Tabela 1:

1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 162º sem 2011

Tabela 1 (cont.)

Teoria de duas resistências (cont.)

1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 17

“o” é usado para designar não há T.M. dentro da fase, de acordo com a

eq. (3.35) - conceito de filmeconceito de filme para a contradifusão equimolar

2º sem 2011

Teoria de duas resistências (cont.)

1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 182º sem 2011

2.2 Coeficientes de T.M. Globais2.2 Coeficientes de T.M. Globais

Teoria de duas resistências (cont.)

É relativamente difícil medir fisicamente a pressão parcial e a

concentração na interface. Portanto, é conveniente empregar coeficientes

globais baseado na força motriz total entre as composições

principais, pA,G e cA,L.

Um coeficiente de T.M. global pode ser definido em termos da força

1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 19

Um coeficiente de T.M. global pode ser definido em termos da força

motriz da pressão parcial. Este coeficiente, KG, deve levar em

consideração a resistência difusiva total em ambos as fases, defina por:

)pp(KN*

AG,AGA −= (4)

onde:

pA,G composição principal na fase gasosapA* pressão parcial de A no equilíbrio com a composição principal

da fase líquidacA,L e KG coefc. T.M. global baseado na força motriz da pressão parcial

2º sem 2011

)cc(KN L,A

*

ALA −= (5)

onde:

O coef. T.M. global, KL, incluindo a resistência para a difusão em ambas

as fases nos termos da força motriz da concentração da fase líquida, é

defina por:

Teoria de duas resistências (cont.)

1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 20

cA* concentração de A no equilíbrio com pA,G

KL coefc. T.M. global baseado na força motriz da concentração

líquida

A Figura nos próximo slide ilustra as forças motrizes associada a cadafase e global.

2º sem 2011

Teoria de duas resistências (cont.)

1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 21

Forças Motrizes da concentração pela teoria de duas resistências

2º sem 2011

Teoria de duas resistências (cont.)

A razão da resistência em uma fase individual pela global pode ser determinada por:

G

G

total,A

gas filme,A

K/

k/

p

p

fases as ambas em aresistênci

gasosa fase na aresistênci

1

1==

∆

∆ (6)

k/clíquida fase na aresistênci 1∆ (7)

e

1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 22

L

L

total,A

íquidol filme,A

K/

k/

c

c

fases as ambas em aresistênci

líquida fase na aresistênci

1

1==

∆

∆ (7)

A relação entre esses coeficientes global e os coeficientes da fase individual pode ser obtida qdo a relação de equilíbrio é linear, na forma:

pA,i= m.cA,i

(8)

Essa condição é sempre aplicável para baixas concentrações, onde a Leide Henry é obedecida.

2º sem 2011

(9)

Relacionando as concentrações da fase líquida, aplicando a eq. (8), tem-se:

pA,i= m.cA* pA

*= m.cA,L pA,i= m.cA,i

Rearranjando a eq. (4), obtêm-se:

**pppppp −−−1

Teoria de duas resistências (cont.)

1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 23

z,A

*

Ai,A

z,A

i,AG,A

z,A

*

AG,A

G N

pp

N

pp

N

pp

K

−+

−=

−=

1(10)

Ou em termos do coefc. de partição:

( )

z,A

L,Ai,A

z,A

i,AG,A

G N

ccm

N

pp

K

−+

−=

1 (11)

2º sem 2011

Substituindo as eqs. (1) e (2) na relação acima do KG para os

coeficientes das fases individuais tem-se:

Teoria de duas resistências (cont.)

LGG k

m

kK+=

11(12)

1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 24

A equação para KL pode ser derivada similarmente a eq. (12):

z,A

L,Ai,A

z,A

i,AG,A

z,A

L,A

*

A

L N

cc

mN

pp

N

cc

K

−+

−=

−=

1(13)

ou

LGL kmkK

111+= (14)

2º sem 2011

As eqs. (12) e (14) estabelecem que o valor relativo as resistências dasfases individuais dependem da solubilidadesolubilidade dodo gásgás.

Para um sistema envolvendo um gás solúvel, como amônia em água, m émuito pequeno. Então, através eq. (12), conclui-se que a resistência dafase gasosa é essencialmente igual a resistência global de um sistema.

1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 25

fase gasosa é essencialmente igual a resistência global de um sistema.Quando isso é verdadeiro, a maiormaior resistênciaresistência àà TT..MM.. está na fase gasosa,e é dita fasefase gasosagasosa controladacontrolada.

Com relação a eq. (13), sistemas envolvendo gases de baixasolubilidade, como CO2 em água, m possui grande valor, onde aresistência da fase gasosa pode ser desprezível e o KL, coefc. global, éessencialmente igual ao coefc. individual líquido, kL. Este tipo de sistemaé designado pela fasefase líquidalíquida controladacontrolada.

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