Jodelson Aguilar Sabino
Otimizao com colnia de formigas aplicada
programao de operaes de locomotivas de manobras
Tese de Doutorado
Tese apresentada ao programa de ps-graduao em Engenharia de Produo da PUC-Rio como parte dos requisitos parciais para obteno do ttulo de Doutor em Engenharia de Produo.
Orientador: Dr. Jos Eugnio Leal
Departamento de Engenharia Industrial PUC, Rio de Janeiro, Brasil
Co-orientador: Dr. Thomas Gnther Sttzle IRIDIA/CoDE Universit Libre de Bruxelles, Bruxelas, Blgica
Rio de Janeiro Maro de 2008
DBDPUC-Rio - Certificao Digital N 0321287/CA
Jodelson Aguilar Sabino
Otimizao com colnia de formigas aplicada
programao de operaes de locomotivas de manobras
Tese apresentada como requisito parcial para obteno do ttulo de Doutor pelo Programa de Ps-Graduao em Engenharia da Produo da PUC-Rio. Aprovada pela Comisso Examinadora abaixo assinada.
Prof. Jos Eugnio Leal Orientador
Departamento de Engenharia Industrial - PUC-Rio
Prof. Marc Reimann University of Warwick
Prof. Reinaldo Morabito Neto
UFSCar
Prof. Fabiano Mezadre Pompermayer Consultor Autnomo
Prof. Madiagne Diallo
Departamento de Engenharia Industrial - PUC-Rio
Prof. Fernanda Maria Pereira Raupp Departamento de Engenharia Industrial - PUC-Rio
Prof. Jos Eugnio Leal Coordenador Setorial do Centro Tcnico Cientfico - PUC-Rio
Rio de Janeiro, 31 de maro de 2008
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Todos os direitos reservados. proibida a reproduo total ou parcial do trabalho sem autorizao da universidade, do autor e do orientador.
Jodelson Aguilar Sabino
Graduou-se em Matemtica na UFES (Universidade Federal do Esprito Santo) em 1986. Concluiu a ps-graduao em gerncia de projetos em 2001. Em 2002 recebeu o Student Paper Award do RASIG - IFORMS (Institute for Operations Research and Management Science). Concluiu o Mestrado em Informtica na UFES em 2004. Pesquisador convidado do IRIDIA/CoDE na ULB (Universit Libre de Bruxelles) em 2006. Trabalha na Vale, na rea de Tecnologia da Informao, desde 1987. Atualmente Gestor de Projetos de Tecnologia da Informao em Vitria (ES), atuando no atendimento a demandas corporativas da rea de logstica.
Ficha Catalogrfica
Sabino, Jodelson Aguilar
Otimizao com colnia de formigas aplicada programao de operaes de locomotivas de manobras / Jodelson Aguilar Sabino ; orientador: Jos Eugnio Leal ; co-orientador: Thomas Gnther Sttzle. 2008.
111 f. : il. (color.) ; 30 cm
Tese (Doutorado em Engenharia Industrial)Pontifcia Universidade Catlica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2008.
Inclui bibliografia
1. Engenharia industrial Teses. 2. Otimizao por colnia de formigas. 3. Planejamento operacional de ptios ferrovirios. 4. Sistemas de transporte ferrovirio. 5. Roteirizao. I. Leal, Jos Eugnio. II. Sttzle, Thomas Gnther. III. Pontifcia Universidade Catlica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Industrial. IV. Ttulo.
CDD: 658.5
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Dedico este trabalho a Jacqueline, Thomas e Eric Sabino
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Agradecimentos
Ao meu orientador, Prof. Dr. Jos Eugnio Leal, pelo apoio e estmulo em todas
as etapas da realizao deste trabalho.
Ao meu co-orientador, Dr. Thomas Sttzle e ao Dr. Mauro Birattari, pelas
contribuies relevantes e pela agradvel companhia durante os doze meses em
que estive com eles.
Ao Dr. Marco Dorigo, por acreditar em mim e por disponibilizar pessoas e
recursos no momento certo.
Aos membros da banca examinadora, pela leitura crtica e minuciosa deste
trabalho e pelos comentrios e sugestes encaminhados, os quais foram
fundamentais para a melhoria de sua verso final.
Vale, pelo suporte e patrocnio.
Aos meus colegas da Vale, da PUC-Rio e do IRIDIA/CoDE pelas colaboraes e
pela companhia.
Aos meus amigos e familiares pelo apoio fundamental nas horas difceis.
minha esposa e filhos, a quem coube a tarefa mais difcil e mais importante de
suportar a minha ausncia e me incentivar nos momentos em que eu estava
presente.
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Resumo
Sabino, Jodelson Aguilar; Leal, Jos Eugnio; Sttzle, Thomas Gnther. Otimizao com colnia de formigas aplicada programao de operaes de locomotivas de manobras. Rio de Janeiro, 2008. 111p. Tese de Doutorado - Departamento de Engenharia Industrial, Pontifcia Universidade Catlica do Rio de Janeiro.
Este trabalho trata da modelagem e soluo de um problema complexo da
vida real: o planejamento de operaes de locomotivas de manobras. Sua principal
motivao o desenvolvimento de uma aplicao prtica para apoio ao
planejamento operacional de grandes ptios ferrovirios, visando utilizao
eficiente de seus recursos. A questo fundamental considerada a definio de
qual locomotiva deve executar quais manobras, em que ordem estas manobras
devem ser executadas e qual a rota a ser utilizada em cada manobra de modo a
reduzir os custos operacionais e aumentar a produtividade do sistema ferrovirio.
Um ptio ferrovirio de grandes propores usado como referncia para
desenvolver um modelo matemtico, baseado na teoria dos grafos, que representa
o problema proposto como um problema de coleta e entrega com frota
heterognia, janelas de tempo e restries de capacidade. O modelo desenvolvido
considera os principais elementos e variveis do caso real, tais como o leiaute do
ptio, os acordos de nvel de servio e as restries operacionais vigentes. A
tcnica proposta para resoluo do problema Otimizao Com Colnia de
Formigas, utilizando duas colnias de formigas. Os testes computacionais avaliam
diversas combinaes de parmetros e variantes do algoritmo proposto para
identificar a que produz os melhores resultados. O baixo consumo de recursos
computacionais e a qualidade das solues obtidas mostram que o algoritmo
proposto capaz de produzir solues eficientes para problemas com propores e
caractersticas reais.
Palavras-chave
Otimizao com colnia de formigas, planejamento operacional de ptios
ferrovirios, sistemas de transporte ferrovirio, roteirizao.
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Abstract
Sabino, Jodelson Aguilar; Leal, Jos Eugnio; Sttzle, Thomas Gnther. Otimizao com colnia de formigas aplicada programao de operaes de locomotivas de manobras. Rio de Janeiro, 2008. 111p. Tese de Doutorado - Departamento de Engenharia Industrial, Pontifcia Universidade Catlica do Rio de Janeiro.
This thesis targets the modeling and solving of a real life complex problem:
the switch engines operational planning in railroad yards. Its main motivation is
the development of a practical application to help operational planners of large
railroad yards to achieve efficient resource utilization. The key issue addressed in
this research is the determination of which switch engine shall perform which
switch orders, in which sequence the switch orders shall be performed and which
is the route to follow while performing the switch orders in order to produce
operational savings and improve the railroad system productivity. A huge railroad
yard is regarded as a reference for designing a mathematical model, based on
graph theory, which represents the proposed problem as a pickup and delivery
problem with heterogeneous fleet, time windows and capacity constraints. The
model takes into consideration the main elements and variables of the real world
case like the yard layout, the service level agreements and the operational
constraints in effect. The proposed technique for solving this problem is based on
ACO Ant Colony Optimization with two ant colonies. The computational tests
evaluate several parameter combinations and algorithm variants to identify the
one that leads to better results. The computational resource consumption and the
solution quality show that the proposed algorithm is able to produce efficient
solutions to realistic and large problem instances.
Keywords
Ant colony optimization, railroad yard operational planning, railroad
transportation systems, routing.
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Sumrio
1 Introduo 12
2 Apresentao do Problema 15
2.1. Conceitos e terminologia 15
2.2. Etapas do planejamento operacional de ptios ferrovirios 21
2.3. Enunciado 29
2.4. Modelagem do Problema utilizando grafos 31
2.5. O PPOLM como um problema esttico 44
3 Reviso da literatura 46
3.1. Planejamento operacional de ptios ferrovirios 46
3.2. Problema de coleta e entrega 49
3.3. Otimizao com Colnia de Formiga 52
4 Metodologia de soluo do problema 58
4.1. Escolha dos algoritmos 58
4.2. Construo do plano de trabalho das locomotivas de manobras 59
4.3. Clculo da atratividade 62
4.4. Regras de deciso 65
4.5. Regras de atualizao de feromnio 66
4.6. Detalhes sobre a implementao do algoritmo YoYo 68
4.7. Determinao da rota de cada passo 75
5 Testes computacionais 82
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5.1. O programa gerador de ordens de servio 82
5.2. Preparao dos experimentos e mtricas utilizadas 88
5.3. Resultados 91
6 Concluso 99
7 Referncias Bibliogrficas 103
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Lista de Figuras
Figura 1: rea de um ptio ferrovirio em operao 16
Figura 2: Etapas da realizao de uma manobra 18
Figura 3: Um controlador de Ptio em seu posto de trabalho.
Toronto, Ontrio, Canad. 20
Figura 4: Etapas do planejamento operacional de ptios
ferrovirios 23
Figura 5: Grafo descritivo do leiaute da rea B do ptio K 34
Figura 6: Correspondncia entre os grafos G e G 36
Figura 7: Caminho de coleta e entrega Oe no grafo G 37
Figura 8: Duas linhas adjacentes e o clculo da distncia entre
elas 39
Figura 9: Movimentos possveis de uma formiga a partir do
estado i 54
Figura 10: Algoritmo ACO genrico, baseado em Maniezzo &
Carbonaro (1999) 55
Figura 11: Caminho de uma formiga com trs passos
destacados 61
Figura 12: Algoritmo CompetAnts, conforme Reimann (2002) 62
Figura 13: Rotina ACO usada no algoritmo YoYo 70
Figura 14: Rotina RegraDeciso, usada na rotina ACO 71
Figura 15: Rotina SortearResposta, usada rotina RegraDeciso 72
Figura 16: Rotina Vivel, usada rotina RegraDeciso 72
Figura 17: Matriz M (p+q, p+q, 2) de feromnios 74
Figura 18: Horizonte de planejamento dividido em intervalos 77
Figura 19: Matriz Z de alocao de ptio aps movimento do
comboio 79
Figura 20: Comboio estacionado em A, pronto para se deslocar
at B. 79
Figura 21: Dimenses envolvidas no clculo do tempo de
alocao das linhas 80
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Figura 22: Ptio de descarregamento RRT1 utilizado nos testes
computacionais. 84
Figura 23: Diagrama de Fluxo de Dados do programa SOGY 86
Figura 24: Comparao da qualidade da soluo para as
regras CME e RNK 92
Figura 25: Comparao das solues CME e RNK variando
n_orders e m 94
Figura 26: Comparao das regras RNK e CME variando e 96
Figura 27: Nmero mdio de iteraes para CME e RNK
variando n_orders e m 97
Figura 28: Boxplot do tempo de CPU para todas as
combinaes de parmetros considerando n_orders=60 98
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1 Introduo
A arte e a cincia tm seu ponto de encontro no mtodo.
EDWARD BULWER-LYTTON
A resoluo de problemas de otimizao tem sido assunto de grande
interesse tanto no campo industrial quanto cientfico. As aplicaes prticas se
multiplicam e se aperfeioam medida que a teoria se expande e se aprimora, que
novos mtodos, modelos e tcnicas so divulgados e que os recursos
computacionais se tornam mais acessveis. Mesmo em reas tradicionais como
manufatura e logstica, a aplicao das tcnicas de otimizao continua trazendo
retorno financeiro e propiciado tambm o desenvolvimento de novos modelos de
negcio com gerao de vantagens competitivas.
Os resultados obtidos com a aplicao das modernas tcnicas de otimizao
e gerenciamento de processos tm despertado o interesse de estudiosos e peritos
em todo o mundo: O congresso internacional do INFORMS (Institute for
Operations Research and Management Sciences), realizado em Pittsburgh (PA),
EUA em novembro de 2006, contou com mais de 3.000 apresentaes de
trabalhos tericos e prticos aplicveis em diversas reas como manufatura,
suprimentos, e-business, leiles, biotecnologia, sade e transporte.
A soluo de problemas prticos usando tcnicas de inteligncia artificial e
matemtica aplicada muito mais que simplesmente o desenvolvimento de um
algoritmo. Em primeiro lugar, os problemas encontrados na vida real, geralmente
so muito complexos e envolvem a manipulao de uma extensa quantidade de
dados. Assim, a soluo dos mesmos requer habilidade no emprego de tcnicas
para a utilizao eficiente dos recursos computacionais e conhecimento de
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mtodos matemticos capazes de produzir um modelo que leve a uma soluo
vivel obtida dentro de um tempo razovel. Alm disso, indispensvel a
comunicao com profissionais e cientistas da rea de conhecimento especfica do
problema abordado e de suas reas afins, pois s assim possvel produzir uma
soluo que explore as estruturas de dados, os processos e os mtodos daquela
aplicao especfica e, ao mesmo tempo, seja capaz de tratar as complicaes
prticas do dia a dia. Por fim, requerido conhecimento dos conceitos bsicos de
economia e gerenciamento envolvidos no negcio, j que a busca da soluo
tima acaba por se converter em reduo de custos, aumento da produtividade ou
melhoria da qualidade do produto final (Lubbecke, 2001).
Este trabalho trata de um problema prtico que surge durante o
planejamento de operaes de ptios ferrovirios: Deseja-se determinar um plano
de trabalho de baixo custo para um conjunto de locomotivas de manobras, visando
atender ordens de servio que devem ser executadas em um dado horizonte de
tempo. O referido plano deve especificar qual locomotiva deve executar qual
manobra, a ordem em que estas manobras devem ser executadas e o caminho que
cada locomotiva deve seguir durante a execuo de seu plano de trabalho. Para
ptios com grande atividade, este problema pode se tornar complexo a tal ponto
que a experincia e a intuio de uma boa equipe de planejamento no sejam mais
suficientes para produzir boas solues com regularidade. Alm do nmero de
variveis e restries envolvidas, a meta de reduzir o custo fixo e o custo varivel
conduz a um problema que por natureza tem dois objetivos, eventualmente
conflitantes, que precisam ser alcanados simultaneamente. Nesse contexto, surge
o interesse pelo desenvolvimento de uma ferramenta computacional que seja
capaz de sugerir solues melhores que as obtidas manualmente pela equipe de
planejamento operacional do ptio.
A literatura em otimizao de operaes de ptios ferrovirios escassa,
principalmente no que diz respeito ao planejamento de trabalho das locomotivas
de manobras. Com efeito, este um dos poucos trabalhos conhecidos nessa rea,
sendo este o nico, no melhor conhecimento do autor, que considera o conflito de
rotas das locomotivas de manobras em sua modelagem e resoluo.
O restante deste documento estruturado como segue: o captulo 2 descreve
brevemente os conceitos e a terminologia da rotina operacional de ptios
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ferrovirios e, com base nesses conceitos, formaliza a definio do problema em
questo. O captulo 3 identifica e classifica as referncias mais importantes
utilizadas nos estudos que levaram modelagem e soluo proposta. A
metodologia utilizada para resoluo do problema detalhada no captulo 4,
juntamente com as particularidades e modificaes necessrias nos mtodos
tradicionais para derivar a soluo proposta. Os testes computacionais e os
resultados obtidos so resumidos no captulo 5. O captulo 6 apresenta a
concluso final, destacando as contribuies mais importantes deste trabalho e as
possibilidades de continuao do mesmo. O captulo 7 encerra este documento
com as referncias bibliogrficas.
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2 Apresentao do Problema
O pensamento s comea com a dvida.
ROGER MARTIN DU GARD
Este captulo apresenta a descrio por extenso e o enunciado formal do
problema de programao de operaes das locomotivas de manobra de um ptio
ferrovirio ou, simplesmente, PPOLM como ser chamado neste trabalho. A
descrio por extenso do problema precedida de uma breve apresentao dos
principais conceitos e da terminologia tcnica especfica de operaes de ptios
ferrovirios. A formulao matemtica do problema apresentada aps a
definio dos elementos e conceitos necessrios.
2.1. Conceitos e terminologia
Os elementos mais importantes de uma ferrovia so os vages, nos quais a
carga ou os passageiros so transportados; as locomotivas, que do o poder de
locomoo aos vages; os trilhos, que se agrupam para formar as linhas sobre as
quais as locomotivas e os vages circulam; a tripulao, que opera o sistema
ferrovirio e as cargas ou passageiros, que so transportados.
No sistema ferrovirio, um conjunto de vages com mesmas caractersticas
fsicas ou operacionais chamado de bloco. Um conjunto de blocos puxado ou
empurrado por uma ou mais locomotivas e forma assim um conjunto maior de
blocos e locomotivas que chamado de trem. Quando se fala sobre ordens de
servio no contexto de pedidos de manobras a serem executadas em um ptio
ferrovirio, um bloco um conjunto de vages que pode conter vages com
origens ou tipos diferentes e que so agrupados de diversas formas visando
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atender requisitos temporrios especficos da operao do ptio. Visando
estabelecer claramente esta diferenciao entre blocos que trafegam na ferrovia e
os blocos que trafegam dentro dos ptios, este documento chama os blocos de
ptio de conjunto de vages, ao invs de blocos.
Os trens se locomovem sobre trilhos que formam linhas que conectam
estaes, ptios e terminais formando assim uma rede ferroviria. Terminais
ferrovirios e outras localidades onde os trens so formados ou desmembrados so
chamados ptios ferrovirios ou simplesmente ptios. Analisado sob o aspecto
fsico, um ptio ferrovirio (veja Figura 1) um local onde a estrada de ferro se
expande em uma vasta rea composta de linhas paralelas conectadas por
aparelhos de mudana de via (AMVs) e outros dispositivos ferrovirios que
permitem a passagem de uma linha para outra.
Figura 1: rea de um ptio ferrovirio em operao
Funcionalmente, os ptios so os ns da rede ferroviria onde os trens que
chegam so desmembrados e trens que saem so formados, vages so
carregados, descarregados e transferidos de um trem para outro e onde ocorrem
algumas funes complementares tais como inspeo, estacionamento e
classificao de vages, troca de tripulao, abastecimento de locomotivas e
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manuteno e limpeza de vages e locomotivas. Os ptios so divididos em reas
formadas por conjuntos de linhas destinadas a atender cada uma destas funes
operacionais.
Locomotivas podem atuar em viagens, provendo trao para os trens que
transportam blocos entre ptios da ferrovia ou podem operar movimentando
conjunto de vages dentro dos limites de um ptio. Neste ltimo caso as
locomotivas so chamadas locomotivas de manobras.
Este trabalho trata da programao de operaes das locomotivas de
manobra na rotina diria de um ptio ferrovirio. Esta programao feita em
ciclos regulares de curta durao (i.e. algumas horas) denominados horizontes de
planejamento.
Uma manobra um transporte de um conjunto de vages de uma linha de
origem para uma linha de destino dentro de um ptio. No contexto deste trabalho,
o conjunto formado por uma locomotiva de manobra mais os vages acoplados a
ela ser denominado de comboio. Uma ordem de servio um pedido de execuo
de uma manobra.
A execuo de uma manobra corresponde seguinte seqncia de operaes
que envolvem um conjunto de vages, uma equipe de planejamento e operao e
uma locomotiva de manobra:
A viagem escoteira, que o deslocamento da locomotiva sem
nenhum vago acoplado, de sua posio inicial at o local de coleta
dos vages;
O acoplamento, que a operao de conectar vages locomotiva
de manobra;
O transporte, que a operao de movimentao realizada pela
locomotiva de manobra ao transportar um conjunto de vages de
uma linha de origem at uma linha de destino;
O servio uma fase opcional que eventualmente sucede o
transporte e ocorre quando a operao a ser executada com os
vages no local de entrega requer a assistncia da locomotiva de
manobras;
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O desacoplamento que a ltima fase de uma manobra e consiste na
separao dos vages da locomotiva de manobra, tornando-a
disponvel, a partir deste momento, para realizar outra manobra.
Figura 2: Etapas da realizao de uma manobra
A Figura 2 mostra uma escala horizontal representando um intervalo de
tempo que vai das 06h10min at as 07h24min de um dia qualquer, onde esto
indicadas as etapas e os principais eventos ocorridos no decorrer de uma manobra
fictcia realizada durante este intervalo de tempo.
Em um dado instante dentro de um horizonte de planejamento, uma
locomotiva pode estar em uma, e somente uma, das seguintes situaes:
1. Em modo de transporte, i.e., movendo um conjunto de vages de sua
linha de coleta at a sua linha de entrega;
2. Em modo escoteira, ou seja, movendo-se sozinha, sem nenhum vago
acoplado a ela. Isto ocorre, geralmente, quando a locomotiva de
manobra se desloca de sua posio inicial at a linha onde esto os
vages a serem coletados na prxima manobra a ser realizada;
3. Em modo de espera, ou seja, ociosa e com seu motor ligado, estacionada
em uma das seguintes linhas:
Na linha de coleta e pronta para iniciar o acoplamento, mas
esperando a hora permitida para a coleta dos vages. Isto
ocorre, por exemplo, quando uma locomotiva deve coletar
um conjunto de vages na rea de descarregamento e quando
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ela chega linha de coleta, a operao de descarregamento
ainda no foi concluda, sendo necessrio, portanto, aguardar
o trmino do descarregamento;
Em uma determinada linha de seu caminho (incluindo a linha
de origem), aguardando que a linha seguinte seja liberada por
outra locomotiva ou comboio que esteja trafegando por ela;
Em sua ltima linha de entrega porque, de acordo com o
plano de trabalho definido para ela, depois daquela ltima
entrega no h mais manobras a serem executadas no
horizonte de planejamento atual;
Na linha de coleta ou na linha de entrega aguardando que um
tcnico de operao ferroviria faa o acoplamento ou
desacoplamento de vages locomotiva.
4. Em modo desativada, isto , em algum lugar fora ou dentro do ptio mas
parada e com o motor desligado. Isto ocorre, por exemplo, se de acordo
com o plano de trabalho em execuo, a locomotiva no tem nenhuma
manobra a ser executada durante todo o horizonte de planejamento atual,
assim, ela fica parada e com o motor desligado at o incio do prximo
horizonte de planejamento. Outro exemplo quando a locomotiva est
em manuteno. Uma locomotiva em modo desativada pode,
teoricamente, no ser considerada como parte da frota que serve quele
ptio em questo durante o horizonte de planejamento.
Uma manobra pode ser classificada por tipo, de acordo com a tarefa do ptio
qual ela est relacionada. Assim, uma manobra pode ser de desmembramento de
trens que chegam, carregamento ou descarregamento de vages, deslocamento
para inspeo para verificar a necessidade de limpeza de um conjunto de vages
ou manuteno de um vago especfico, classificao para retirada de
determinados vages de um conjunto ou ordenao dos mesmos de acordo com
um critrio pr-estabelecido, de formao de trens que vo partir do ptio ou
simplesmente de deslocamento de vages dentro do ptio, seja para levar ou trazer
das reas de limpeza ou manuteno ou para organizar melhor os vages no ptio,
de modo a simplificar a realizao de tarefas planejadas para o futuro.
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Os profissionais responsveis pelas operaes de um ptio ferrovirio
normalmente se dividem em equipes de tripulao, de planejamento de operaes,
de manuteno e de apoio administrativo. As funes mais importantes para o
contexto deste trabalho so:
O maquinista, que a pessoa responsvel pela conduo da
locomotiva;
O tcnico de operao ferroviria (TOF), que faz principalmente os
acoplamentos e desacoplamentos;
O planejador, que define as manobras a serem feitas a partir da
consolidao das demandas operacionais do ptio;
O controlador de ptios e terminais (Figura 3), que monitora as rotas
feitas pelas locomotivas de manobra dentro do ptio e define e
informa aos maquinistas as manobras a serem realizadas.
Figura 3: Um controlador de Ptio em seu posto de trabalho. Toronto, Ontrio, Canad.
Diferente da abordagem proposta em Crainic et al. (1980), que considera os
custos de operaes de ptios estratificados pelo tipo da manobra, este trabalho
classifica os custos operacionais de um ptio ferrovirio em custos fixos e custos
variveis, seja qual for o tipo de manobra. Os custos fixos esto relacionados ao
custo de propriedade dos ativos do ptio, sendo a frota de locomotivas de manobra
o nico ativo de interesse no contexto deste trabalho. Os custos variveis esto
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relacionados utilizao das locomotivas e consideram principalmente o consumo
de combustvel, o desgaste ocorrido com o funcionamento das mesmas e o custo
da tripulao e demais profissionais envolvidos na realizao das manobras.
Indicadores de desempenho so medidas utilizadas pelas equipes de gesto
do sistema ferrovirio para planejamento, avaliao do nvel de eficcia e
fornecimento de informaes para entidades governamentais. O ciclo mdio de
vages o indicador de desempenho com periodicidade de apurao mensal que
expressa, em dias, o intervalo entre carregamentos de vages. A sua aplicabilidade
est na verificao de adequao dos planos de transporte, especialmente os
tempos alocados s operaes de carregamento e descarregamento de vages
(Digenes, 2002). Albuquerque (2006) analisa alguns modelos para a avaliao do
desempenho logstico de sistemas ferrovirios de carga e apresenta o ciclo mdio
de vages como o indicador mais significativo da produtividade do material
rodante.
2.2. Etapas do planejamento operacional de ptios ferrovirios
O planejamento de sistemas de transporte ferrovirio envolve o tratamento
de diversos recursos humanos e materiais que se relacionam numa rede complexa
de decises, interdependncias e regras que afetam seus componentes de forma
distribuda (Crainic, 2002). Em seu trabalho voltado para ferrovias de transporte
pblico de passageiros, Lindner (2000) sugere uma decomposio hierrquica do
processo de planejamento ferrovirio, estruturando-o em cinco etapas. Este
tratamento hierrquico pode ser utilizado como referncia para modelagem
voltada para otimizao dos processos e possibilita a diviso do planejamento em
tarefas mais simples de modo que a soluo tima encontrada para uma etapa
serve de entrada para o problema subseqente. Bussieck ET al. (1997) apresentam
claramente o principal ponto positivo e negativo desta abordagem: uma vantagem
tcnica evidente que os problemas mais simples so mais fceis de serem
resolvidos com os mtodos e recursos computacionais disponveis. Por outro lado,
no se espera encontrar uma soluo tima para o sistema como um todo ao final
do processo e isso , certamente, uma desvantagem.
A classificao utilizada no presente trabalho foi apresentada em Assad
(1980) e define trs nveis para o planejamento de transporte ferrovirio:
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estratgico, ttico e operacional. Desenvolvida em um modelo baseado em
ferrovias de transporte de cargas, esta classificao se baseia no fluxo de
informaes e a forma como so definidas as polticas e diretrizes do sistema
ferrovirio. Sua simplicidade e clareza fizeram com que esta classificao fosse
adotada em muitos outros trabalhos como em Kraft (1998), Winter (1999), Crainic
(2002), Garcia & Gutierrez (2003), Sabino (2004) e Crainic & Kim (2007).
Na classificao de Assad, o planejamento Estratgico de longo prazo.
Normalmente um captulo ou componente do planejamento da organizao
como um todo e envolve a alta administrao da empresa em decises sobre
grandes investimentos de capital no decorrer dos prximos anos ou dcadas.
Decises tomadas no planejamento estratgico orientam polticas gerais de
desenvolvimento da empresa e envolvem elementos como o desenho da malha
ferroviria e sua evoluo no tempo, a localizao de seus ptios de manobras e
terminais, a aquisio de recursos como vages e locomotivas e a definio da
carteira de servios e as polticas de tarifao do sistema ferrovirio.
O Planejamento Ttico de mdio prazo e visa determinar, em um
horizonte de alguns meses, a forma com que devem ser feitas a alocao e
utilizao dos recursos de modo a obter o melhor desempenho possvel do sistema
como um todo. Neste nvel de deciso os dados so sumariados, as polticas
abstradas e as decises so sensveis apenas variaes considerveis nos
parmetros do sistema, tais como as alteraes sazonais nas demandas de trfego
(Crainic & Roy, 1988). Um exemplo tpico de uma deciso ttica o desenho da
rede de servios, incluindo determinao do tipo de servio a ser oferecido,
programao de servios (definio de prioridade, capacidade e freqncia dos
trens), definio de rotas de trens (i.e. definio de origem, destino, rota fsica e
paradas intermedirias) e reposicionamento da frota para uso no prximo perodo
de planejamento.
O Planejamento Operacional de curto prazo, feito por unidades locais de
gerenciamento tais como gerentes de ptio e supervisores do centro de controle de
operaes. Este nvel de planejamento ocorre em um ambiente altamente
dinmico em que fatores temporais tm um papel importante e a representao
detalhada dos veculos, da topologia e das atividades essencial. So
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considerados no nvel operacional o planejamento de embarques, a programao
de veculos, a auditoria de
de baixo custo, garantindo que as demandas sejam atendidas no prazo e que o
impacto das variaes no fluxo de operaes seja minimizado. Um bom plano de
operaes de ptio, por exemplo, resulta em uma utilizao eficiente das linhas de
ptio e das locomotivas de manobra, e esta eficincia medida em funo da
satisfao do cliente e dos custos associados.
trabalho prope a decomposio do planejamento operacional de ptios
ferrovirios em trs etapas, como mostra a
resultado de entrevistas e validaes feitas com o pessoal de c
tcnicas do processo de planejamento operacional, tal qual desenvolvido na
rotina diria de um ptio real.
Figura
seguem e est fundamentada na cronologia na qual as informaes sobre as
manobras futuras se tornam disponveis para a equipe de planejamento
operacional.
considerados no nvel operacional o planejamento de embarques, a programao
de veculos, a auditoria de
O objetivo do planejamento operacional garantir uma operao eficiente e
de baixo custo, garantindo que as demandas sejam atendidas no prazo e que o
impacto das variaes no fluxo de operaes seja minimizado. Um bom plano de
raes de ptio, por exemplo, resulta em uma utilizao eficiente das linhas de
ptio e das locomotivas de manobra, e esta eficincia medida em funo da
satisfao do cliente e dos custos associados.
Em adio
trabalho prope a decomposio do planejamento operacional de ptios
ferrovirios em trs etapas, como mostra a
resultado de entrevistas e validaes feitas com o pessoal de c
tcnicas do processo de planejamento operacional, tal qual desenvolvido na
rotina diria de um ptio real.
Figura 4: Etapas do planejamento operacional de ptios ferrovirios
A classificao proposta neste tr
seguem e est fundamentada na cronologia na qual as informaes sobre as
manobras futuras se tornam disponveis para a equipe de planejamento
operacional.
ESTRATGICO
considerados no nvel operacional o planejamento de embarques, a programao
de veculos, a auditoria de carga
O objetivo do planejamento operacional garantir uma operao eficiente e
de baixo custo, garantindo que as demandas sejam atendidas no prazo e que o
impacto das variaes no fluxo de operaes seja minimizado. Um bom plano de
raes de ptio, por exemplo, resulta em uma utilizao eficiente das linhas de
ptio e das locomotivas de manobra, e esta eficincia medida em funo da
satisfao do cliente e dos custos associados.
adio tradicional classificao hierrquica pr
trabalho prope a decomposio do planejamento operacional de ptios
ferrovirios em trs etapas, como mostra a
resultado de entrevistas e validaes feitas com o pessoal de c
tcnicas do processo de planejamento operacional, tal qual desenvolvido na
rotina diria de um ptio real.
: Etapas do planejamento operacional de ptios ferrovirios
A classificao proposta neste tr
seguem e est fundamentada na cronologia na qual as informaes sobre as
manobras futuras se tornam disponveis para a equipe de planejamento
PLANEJAMENTO
ESTRATGICO
organizao das
considerados no nvel operacional o planejamento de embarques, a programao
cargas e o g
O objetivo do planejamento operacional garantir uma operao eficiente e
de baixo custo, garantindo que as demandas sejam atendidas no prazo e que o
impacto das variaes no fluxo de operaes seja minimizado. Um bom plano de
raes de ptio, por exemplo, resulta em uma utilizao eficiente das linhas de
ptio e das locomotivas de manobra, e esta eficincia medida em funo da
satisfao do cliente e dos custos associados.
tradicional classificao hierrquica pr
trabalho prope a decomposio do planejamento operacional de ptios
ferrovirios em trs etapas, como mostra a
resultado de entrevistas e validaes feitas com o pessoal de c
tcnicas do processo de planejamento operacional, tal qual desenvolvido na
rotina diria de um ptio real.
: Etapas do planejamento operacional de ptios ferrovirios
A classificao proposta neste tr
seguem e est fundamentada na cronologia na qual as informaes sobre as
manobras futuras se tornam disponveis para a equipe de planejamento
PLANEJAMENTO DE PTIOS
FERROVIRIOS
TTICO
1. Coleta e organizao das
tarefas
considerados no nvel operacional o planejamento de embarques, a programao
s e o gerenciamento de avarias.
O objetivo do planejamento operacional garantir uma operao eficiente e
de baixo custo, garantindo que as demandas sejam atendidas no prazo e que o
impacto das variaes no fluxo de operaes seja minimizado. Um bom plano de
raes de ptio, por exemplo, resulta em uma utilizao eficiente das linhas de
ptio e das locomotivas de manobra, e esta eficincia medida em funo da
satisfao do cliente e dos custos associados.
tradicional classificao hierrquica pr
trabalho prope a decomposio do planejamento operacional de ptios
ferrovirios em trs etapas, como mostra a Figura
resultado de entrevistas e validaes feitas com o pessoal de c
tcnicas do processo de planejamento operacional, tal qual desenvolvido na
: Etapas do planejamento operacional de ptios ferrovirios
A classificao proposta neste trabalho est detalhada nos pargrafos que se
seguem e est fundamentada na cronologia na qual as informaes sobre as
manobras futuras se tornam disponveis para a equipe de planejamento
PLANEJAMENTO
FERROVIRIOS
OPERACIONAL
organizao das 2. Identificao das manobras
considerados no nvel operacional o planejamento de embarques, a programao
erenciamento de avarias.
O objetivo do planejamento operacional garantir uma operao eficiente e
de baixo custo, garantindo que as demandas sejam atendidas no prazo e que o
impacto das variaes no fluxo de operaes seja minimizado. Um bom plano de
raes de ptio, por exemplo, resulta em uma utilizao eficiente das linhas de
ptio e das locomotivas de manobra, e esta eficincia medida em funo da
tradicional classificao hierrquica proposta por Assad, este
trabalho prope a decomposio do planejamento operacional de ptios
Figura 4. Esta decomposio foi
resultado de entrevistas e validaes feitas com o pessoal de c
tcnicas do processo de planejamento operacional, tal qual desenvolvido na
: Etapas do planejamento operacional de ptios ferrovirios
abalho est detalhada nos pargrafos que se
seguem e est fundamentada na cronologia na qual as informaes sobre as
manobras futuras se tornam disponveis para a equipe de planejamento
OPERACIONAL
2. Identificao das manobras
considerados no nvel operacional o planejamento de embarques, a programao
erenciamento de avarias.
O objetivo do planejamento operacional garantir uma operao eficiente e
de baixo custo, garantindo que as demandas sejam atendidas no prazo e que o
impacto das variaes no fluxo de operaes seja minimizado. Um bom plano de
raes de ptio, por exemplo, resulta em uma utilizao eficiente das linhas de
ptio e das locomotivas de manobra, e esta eficincia medida em funo da
oposta por Assad, este
trabalho prope a decomposio do planejamento operacional de ptios
. Esta decomposio foi
resultado de entrevistas e validaes feitas com o pessoal de campo e anlises
tcnicas do processo de planejamento operacional, tal qual desenvolvido na
: Etapas do planejamento operacional de ptios ferrovirios
abalho est detalhada nos pargrafos que se
seguem e est fundamentada na cronologia na qual as informaes sobre as
manobras futuras se tornam disponveis para a equipe de planejamento
3. Definio da programao de locomotivas de
manobra
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considerados no nvel operacional o planejamento de embarques, a programao
O objetivo do planejamento operacional garantir uma operao eficiente e
de baixo custo, garantindo que as demandas sejam atendidas no prazo e que o
impacto das variaes no fluxo de operaes seja minimizado. Um bom plano de
raes de ptio, por exemplo, resulta em uma utilizao eficiente das linhas de
ptio e das locomotivas de manobra, e esta eficincia medida em funo da
oposta por Assad, este
trabalho prope a decomposio do planejamento operacional de ptios
. Esta decomposio foi
ampo e anlises
tcnicas do processo de planejamento operacional, tal qual desenvolvido na
abalho est detalhada nos pargrafos que se
seguem e est fundamentada na cronologia na qual as informaes sobre as
manobras futuras se tornam disponveis para a equipe de planejamento
3. Definio da programao de locomotivas de
manobra
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2.2.1. A Coleta e organizao das tarefas
A primeira etapa do planejamento operacional considera as seguintes
informaes, as quais so normalmente conhecidas com 24 horas de antecedncia:
Programao de Trens Tambm conhecido como tabela de
horrios de trem. O Plano de Trens, um dos principais produtos do
planejamento ttico, influencia diretamente as operaes do ptio
(e.g.: as manobras de recepo e formao so definidas em funo
da programao de chegada e partida dos trens). A programao de
trens a soluo do problema de escalonamento de trens, o qual
identifica as rotas dos trens, suas freqncias semanais e suas tabelas
de horrios de modo a minimizar o custo de transporte das cargas de
seus locais de origem at os seus locais de destino. A escala de trem,
depois de definida, executada repetidamente a cada perodo pr-
definido (e.g.: uma semana) durante certo tempo (e.g.: trs meses) ou
at que se faa uma reviso extraordinria. importante notar que a
escala de tempo envolvida nestas atividades de planejamento de
alguns dias a alguns meses;
Plano de Carregamento e Descarregamento Trata-se de uma
lista contendo todas as operaes de carregamento previstas para o
ptio para o horizonte de planejamento seguinte, normalmente de
algumas horas. No plano de carregamento especificado o cliente, a
rea do ptio onde deve ocorrer o carregamento e os detalhes
pertinentes aos vages a serem carregados como, por exemplo, peso,
localizao e nmero de identificao do vago. As operaes de
descarregamento compem, analogamente, o Plano de
Descarregamento;
Uma tarefa, no contexto desta etapa, se refere a uma demanda operacional
de mais alto nvel para o ptio, como por exemplo, formar um trem, descarregar
os vages de um trem ou inspecionar um lote de vages e em seguida realizar as
manutenes e limpezas necessrias. Uma tarefa no est associada a uma
locomotiva especfica e normalmente requer a realizao de vrias manobras para
atend-la. As informaes consideradas sobre cada tarefa nesta etapa so o tipo de
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tarefa a ser executada, o nmero de vages envolvidos, as reas de origem e
destino para cada operao, o tipo de carga e informaes sobre o cliente a ser
atendido. Eventualmente saber-se- a localizao dos vages a serem
considerados na tarefa e alguma informao sobre quando a tarefa dever ser
executada.
Nesta etapa no h restries a serem consideradas nem otimizao a ser
feita. O mais importante certificar-se que todas as tarefas a serem executadas no
horizonte de planejamento em questo foram consideradas e que todos os dados
implcitos foram tratados ao ponto de se transformarem em informaes
estruturadas o bastante para serem manipuladas nas etapas seguintes. Por
exemplo, as seguintes informaes sobre prazos vo determinar, posteriormente, o
horrio mais cedo ou mais tarde possvel para realizar as manobras
correspondentes a uma tarefa:
O prazo para concluso da tarefa de modo a atender o nvel de
servio contratado com os clientes;
O horrio mais cedo que a tarefa pode iniciar, considerando o
horrio de trmino de alguma outra tarefa que seja pr-requisito
desta.
Ao contrrio das outras duas etapas do planejamento operacional, que sero
apresentadas a seguir, esta primeira etapa no um processo de tomada de
deciso, mas simplesmente uma coleta e classificao de dados. O produto que
deve ser entregue como resultado desta etapa ser chamado neste documento de
lista das tarefas e constitui-se numa compilao sistemtica, classificada em
ordem cronolgica, de todas as operaes com execuo prevista para o horizonte
de planejamento dado.
Na prtica, parte das tarefas programadas para o ptio composta de
informaes extemporneas que chegam pelos meios de comunicao tradicionais
(e.g. e-mail, fax, telefone) e a outra parte consiste de informaes obtidas atravs
de interfaces com sistemas de informaes j existentes para a gesto dos
processos que geram demandas para o ptio.
A lista das tarefas uma fonte de informao muito importante para vrios
processos de planejamento e de avaliao no contexto da ferrovia. Por exemplo,
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esta lista pode ser utilizada no planejamento ttico, j que ele fornece indicaes
sobre a utilizao dos recursos do ptio em mdio prazo (e.g.: linhas, locomotivas
de manobras e demanda por equipagem em cada rea do ptio considerando o
plano de trens e as rotinas de carregamento e descarregamento atuais).
2.2.2.Identificao das Manobras
A segunda etapa do planejamento operacional do ptio considera todas as
tarefas planejadas e no planejadas e as manobras herdadas do horizonte de
planejamento anterior. Nesta etapa, o planejador de ptio elabora a lista completa
de todas as manobras necessrias para o prximo horizonte de planejamento o
qual compreende algumas horas. Espera-se que esta etapa esteja concluda alguns
minutos antes do incio do horizonte de planejamento ao qual ela se refere, de
modo a permitir a execuo das tarefas da terceira etapa antes do incio do
referido horizonte de planejamento.
Nesta segunda etapa tambm necessrio considerar o horrio limite para
incio e trmino de cada manobra e o tempo mximo permitido de atraso para
comeo e fim da mesma, conforme acordo de nvel de servio firmado com o
cliente. Em caso de atraso, o contrato com o cliente normalmente prev um valor
em moeda corrente que representa a penalidade a ser paga, caso as operaes de
carregamento ou descarregamento excedam este atraso mximo permitido. Neste
caso, os limites acordados e os valores das penalidades previstas devem ser
considerados como restries.
As tarefas consideradas nesta etapa podem ser classificadas da seguinte
forma:
Tarefas planejadas: so todas as tarefas que constam na lista das
tarefas, ou seja, aquelas identificadas na etapa anterior;
Tarefas no planejadas: so todas as operaes de ptio que
ocorrero no prximo horizonte de planejamento, mas que no foram
consideradas na etapa anterior de construo da lista de macrotarefas
porque elas no eram conhecidas naquele momento. Este grupo
inclui as tarefas surgidas pouco tempo antes do incio da segunda
etapa de planejamento, como, por exemplo, pedidos de levar ou
trazer vages para manuteno ou limpeza. Neste grupo tambm se
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incluem algumas demandas imprevisveis, extemporneas, urgentes
ou imprecisas, eventualmente vindas diretamente do prprio cliente
como um pedido especial;
Tarefas herdadas do horizonte de planejamento anterior so as
manobras atrasadas ou postergadas do horizonte de planejamento
anterior. Estas tarefas so muito bem detalhadas e apresentadas na
forma de uma lista de manobras a ser executadas no decorrer do
horizonte de planejamento que est sendo tratado.
O objetivo da segunda etapa do planejamento operacional identificar
todas as manobras necessrias para realizar as operaes de ptio que sero
realizadas no horizonte de planejamento em questo, especificando:
Linha de origem;
Linha de destino;
Quantidade de vages;
Peso do conjunto de vages a ser deslocado;
Janelas de tempo para realizao da manobra, ou seja, os horrios
mais cedo e mais tarde possveis para coletar e para entregar os
vages a serem transportados;
Identificao da manobra que pr-requisito para a manobra em
questo (se houver).
Esta lista deve incluir as manobras de desmembramento, carregamento e
descarregamento, classificao, envio e retorno de vages para limpeza e
manuteno, inspeo, alm das manobras dos seguintes tipos:
Manobras implcitas de puxar vages do incio de uma linha e deix-
los em outra linha para tornar acessveis vages que esto
localizados atrs destes.
Manobras de reposicionamento de vages para tornar mais rpidas
manobras futuras. Em geral este tipo de manobra uma demanda do
plano de distribuio de vages vazios no ptio e ou do plano de
classificao dos vages que esto na rea de estacionamento.
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Manobras especiais de levar locomotivas escoteiras para locais como
rea de abastecimento ou troca de equipe.
O recurso mais importante na etapa de identificao das manobras so as
linhas do ptio. Deseja-se monitorar a ocupao de linhas e definir a seqncia na
qual estas operaes devem ocorrer de modo a minimizar gargalos de alocao no
decorrer das manobras planejadas para o horizonte de planejamento em questo.
importante notar que o estado de ocupao das linhas do ptio no uma varivel
binria que simplesmente define se a linha est ocupada ou no. Pode ser que uma
linha esteja parcialmente ocupada de tal modo que, embora existam vages
estacionados nela, outros vages possam ser adicionados sem que a capacidade da
linha seja excedida.
O processamento da etapa de identificao das manobras deve manter linhas
desocupadas o bastante para acomodar os vages nas reas de ptio de destino das
manobras previstas para o futuro. Para tanto, preciso explorar a flexibilidade das
janelas de tempo e acompanhar o estado de alocao das linhas de cada rea do
ptio com o passar do tempo, garantindo que os conjuntos de vages caibam nas
linhas de destino das manobras que os envolvem.
2.2.3.Definio do plano de trabalho das locomotivas de manobras
Esta a ltima das trs etapas e executada pelo controlador de ptio. O
principal dado de entrada para esta etapa a lista produzida na etapa de
identificao das manobras contendo todas as manobras a serem executadas.
O objetivo desta etapa definir qual locomotiva deve executar qual
manobra (alocao) e tambm a ordem de execuo destas manobras
(seqenciamento) de modo a no violar nenhuma restrio operacional (e.g.:
janela de tempo ou capacidade da locomotiva para movimentar o peso do bloco)
e, ao mesmo tempo, minimizar o custo operacional do ptio. Para executar esta
etapa do planejamento, necessrio fornecer informaes sobre o leiaute do ptio
e sobre as locomotivas de manobra disponveis nele e enumerar detalhadamente
todas as manobras a serem realizadas durante um horizonte de planejamento
especificado.
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importante observar que as manobras implcitas, de reposicionamento e
manobras especiais devem ser identificadas na segunda etapa e especificadas
explicitamente como dado de entrada desta etapa.
O objetivo de reduo do custo operacional da etapa 3 equivale,
indiretamente, reduo das seguintes grandezas:
(a) O tempo total de realizao de todas as manobras, incluindo o
tempo de espera caso haja conflito de uso de uma mesma linha por
duas locomotivas de manobra, o qual diretamente proporcional
ao custo varivel;
(b) A quantidade de locomotivas necessrias para realizar todas as
manobras da lista, a qual o componente do custo fixo;
Vale notar que ao reduzir o tempo total para realizao de todas as
manobras reduz-se o tempo de permanncia dos vages no ptio, o que implica
diretamente na reduo do ciclo mdio de vages. Por outro lado, a reduo da
quantidade de locomotivas necessrias, se praticada consistentemente por um
longo tempo, pode resultar em uma recomendao de reduo do nmero de
locomotivas necessrias para a operao do ptio.
Este trabalho dedicado modelagem e ao desenvolvimento de uma
ferramenta computacional de apoio deciso para a terceira etapa do
planejamento operacional de ptios ferrovirios.
2.3. Enunciado
O PPOLM , na verdade um problema de otimizao combinatria que
surge na terceira etapa do planejamento operacional de ptios ferrovirios e seu
enunciado, por extenso, pode ser redigido como segue.
Dadas as seguintes informaes sobre o ptio:
1. Leiaute do ptio, incluindo comprimento das linhas;
2. Lista de manobras a serem executadas, incluindo detalhes como
origem, destino e vages a serem transportados;
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3. Lista das locomotivas de manobra disponveis, incluindo
informaes como a localizao inicial e capacidade de cada uma.
Deseja-se encontrar uma sugesto de:
1. Uma programao para as locomotivas de manobra, i.e., a definio
de quais ordens de servio devem ser executadas por cada
locomotiva e a seqncia na qual cada locomotiva deve executar
suas ordens de servio;
2. Uma rota completa a ser seguida por cada locomotiva na execuo
de suas ordens de servio, considerando a programao sugerida
de tal modo que nenhuma das restries operacionais do ptio seja violada e que o
custo operacional da programao e da rota sugeridas seja mnimo.
As restries mais importantes a serem consideradas so:
(a) Cada ordem de servio pode ter a si associada janelas de tempo, que
especificam o horrio mais cedo e mais tarde possvel para coletar e
para entregar os vages a serem transportados.
(b) Todas as ordens de servio planejadas devem ser executadas, ou
pelo menos iniciadas, durante o Horizonte de planejamento;
(c) Nem toda locomotiva pode executar qualquer manobra. O peso total
do conjunto de vages a ser movido no pode ser maior do que o
peso mximo que a locomotiva capaz de puxar ou empurrar.
(d) Certas ordens de servio podem ter outra como pr-requisito. Isto
ocorre, por exemplo, quando uma seqncia de operaes deve ser
realizada com um mesmo conjunto de vages ou quando o conjunto
de vages a ser movido se encontra atrs de outros vages que,
portanto, precisam ser movidos antes que a locomotiva tenha acesso
aos vages referenciados naquela ordem de servio;
Neste contexto, uma boa sugesto significa uma soluo de custo
operacional mnimo.
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2.4. Modelagem do Problema utilizando grafos
Este item apresenta a definio dos elementos envolvidos no PPOLM
baseado em Teoria de Grafos (Diestel, 2005). Estas definies so utilizadas
primeiramente para a apresentao do enunciado formal do problema e depois so
referenciadas como suporte para explanaes posteriores.
2.4.1. Locomotivas e ordens de servio
Seja um Horizonte de Planejamento h de durao h que se inicia no
momento hs e termina no momento hf (de tal modo que h = hf hs).
Seja E o conjunto formado por todas as locomotivas de manobra disponveis
no ptio durante o horizonte de planejamento h . Cada locomotiva e tem a si
associado um peso mximo qe que ela capaz de puxar ou empurrar e as linhas do
ptio onde ela se encontra no incio e no final do Horizonte de Planejamento, as
quais sero chamadas de e+ e e respectivamente.
Seja R um conjunto de ordens de servio que devem ser executadas durante
o intervalo [ , ]s f
h h h = . Associada a cada ordem de servio r em R existe um
conjunto de vages com um peso total wr e comprimento total yr que precisa ser
coletado na linha r+ e entregue na linha r , ambas localizadas em um ptio
ferrovirio. O instante rt+
em que os vages sero coletados na linha r+ deve estar
dentro de um intervalo de tempo [ , ]r rs f
r t t+ ++ = e a hora de entrega rt
deve
estar dentro do intervalo de tempo [ , ]r rs f
r t t = . Este dois intervalos de tempo
so chamados janela de tempo de coleta e janela de tempo de entrega
respectivamente.
Uma locomotiva se desloca pelo ptio a uma velocidade se que varia
principalmente de acordo com:
A sua capacidade de trao;
O peso que est sendo puxado ou empurrado (quando a locomotiva
trafega escoteira, este peso o prprio peso da locomotiva).
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As restries de segurana ou operacionais da linha por onde passa a
locomotiva. Por exemplo, uma restrio de segurana pode limitar a
velocidade de deslocamento em certas linhas do ptio ou uma
locomotiva pode ter que parar durante o seu percurso e esperar at
que a linha adiante seja desocupada por um comboio que por ela
esteja trafegando.
Da resistncia ao movimento para o trecho considerado no
deslocamento. Segundo Castello Branco & Ferreira (2000), esta
resistncia depende de vrios fatores tais como atrito, caractersticas
da via permanente (resistncia de curvas e rampas), ventos
(principalmente ventos laterais) e a avaliao quantitativa destes
fatores tem sido objeto de estudos desde o incio da ferrovia, todavia,
a menos de algumas poucas revises de termos ocorridas ao longo de
dcadas, as frmulas propostas por W. J. Davis em 1926, conhecidas
como Frmulas Davis continuam sendo usadas at os dias de hoje e
consideradas boas aproximaes.
Dos fatores relacionados acima, os mais relevantes so a capacidade de
trao da locomotiva e o peso dos vages a serem transportados, j que as
locomotivas de manobras circulam em velocidades relativamente baixas e os
ptios em geral no costumam ter quantidade considervel de aclives, declives e
curvas.
2.4.2. Grafo de ordens de servio
Seja ( , )G V A= um grafo orientado, ponderado nos arcos, onde o conjunto
V de seus ns formado por todas as linhas lgicas do ptio que possam ser o
local de coleta ou entrega de alguma manobra ou ainda a localizao inicial de
alguma das locomotivas do conjunto E. Os ns v deste grafo so conectados por
arcos a em A que denotam a existncia de um caminho conectando os ns i e j
de tal forma que a locomotiva de manobras pode perfazer este caminho iniciando
no n i e terminando no n j. O peso de cada arco de G um vetor que representa
o custo do deslocamento entre os seus dois ns adjacentes na direo especificada.
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Cada elemento do vetor dos pesos representa o custo de percorrer o referido
caminho passando por uma seqncia especfica de linhas do ptio.
Note que ao invs de linhas fsicas, aqui se utiliza o conceito de linhas
lgicas, que so distintas para cada manobra. Assim, para cada linha fsica do
ptio que ocorre mais de uma vez como origem ou destino no conjunto R de
ordens de servio, o grafo G contm tantas cpias distintas de ns associados a
esta mesma linha fsica quanto for o nmero de ordens de servio que fazem
referncia a esta linha. O grafo G tem, portanto, exatamente 2|R| vrtices, onde |R|
o nmero de ordens de servio, j que a cada manobra esto associadas duas
linhas lgicas, uma de origem e uma de destino.
2.4.3. Grafo descritivo do leiaute do ptio
Seja ( , )G V A = um grafo misto, conexo e ponderado nos ns e nos arcos,
onde o conjunto V de seus ns descreve todas as linhas do ptio. Os ns v deste
grafo so conectados por arcos a em A para descrever o leiaute do ptio de tal
forma que conexes entre linhas adjacentes so representadas pelos arcos ou
arestas que ligam os ns adjacentes correspondentes. Arcos entre dois ns de G
indicam que uma locomotiva s pode movimentar entre estes ns na direo
correspondente. Arestas ligando dois ns de G indicam a possibilidade de
movimentao de locomotivas em ambas as direes entre aqueles ns. O peso de
cada n v de G o comprimento vlda linha de ptio correspondente. O peso de
cada arco ou aresta de G a distncia entre o par de linhas do ptio conectadas
por aquele arco ou aquela aresta.
Na parte superior da Figura 5 h o desenho de uma regio hipottica
denominada rea B, pertencente a um ptio chamado Ptio K. A rea B contm
sete linhas, representadas pelos segmentos em preto e identificadas por um
nmero dentro de um quadrado cinza, e quatro AMVs, representados por pares de
segmentos cinzas dispostos em ngulo agudo. A seta cinza na parte superior da
linha 3 indica que h uma regra operacional que determina a circulao por esta
linha em uma nica direo. A parte inferior da figura mostra o grafo G
associado a este setor de ptio. Vale notar que os ns 1, 3 e 5 do grafo G esto
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conectados por arcos unidirecionais, indicando a direo nica de trfego
permitida na circulao entre as linhas 1 e 3 e 3 e 5.
Figura 5: Grafo descritivo do leiaute da rea B do ptio K
Cabe aqui uma explicao sobre a modelagem do leiaute do ptio utilizando
o grafo orientado G: Fisicamente, no h restrio quanto direo de trfego
nas linhas do ptio, porm, no dia a dia da operao do ptio comum o
estabelecimento de regras que obrigam ou recomendam o trfego em uma direo
especfica para determinadas linhas. Isto ocorre com o objetivo de atender
critrios de segurana ou simplesmente melhorar a circulao pelo ptio, por
exemplo, evitando-se que comboios freqentemente se cruzem trafegando em
direes contrrias. A opo pelo uso de um grafo misto para o mapeamento das
linhas do ptio considera a possibilidade de informar eventuais regras de direo
de circulao para linhas especficas. Assim, a implementao das estruturas de
dados para representao do leiaute do ptio e dos algoritmos para percorr-la
tornam-se mais simples e as solues so geradas naturalmente aderentes s regras
de circulao.
1
2
4 5
1
2
4
3
5
rea B do Ptio K
Grafo G associado
6
7
6
7
3
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2.4.4. Correspondncia entre G e G
A Figura 6 mostra a correspondncia entre os grafos G e G. Para clareza do
desenho, nem todos os arcos de G esto representados nesta figura. No plano
superior contm a representao do grafo G e o plano inferior contm a
representao do grafo G. As linhas verticais pontilhadas que unem os dois planos
indicam correspondncias entre ns dos grafos G e G. Ns empilhados no grafo
G indicam linhas do ptio que so origem ou destino de mais de uma manobra e,
nestes casos, o nmero de ns empilhados de G indicam exatamente quantos ns
correspondem a um nico n em G. Note que:
em todos os ns de G tm um n correspondente em G: De
fato, uma linha que no origem e nem destino de nenhuma
manobra aparece como um n de G, mas no aparece como um n
de G.
Um n de G pode ter mais de um n correspondente em G: Caso
mais de uma manobra tenham como origem ou destino uma mesma
linha;
Todo n de G tem um nico correspondente em G: Como toda
origem ou destino de manobra tem que ser uma linha do ptio, todos
os ns de G tm um correspondente em G;
H uma associao natural entre arcos do grafo G e caminhos do
grafo G: Os arcos de G representam uma ligao entre a origem e o
destino de pelo menos uma manobra ou o deslocamento de uma
locomotiva escoteira para coletar o conjunto de vages de uma
manobra. Por outro lado, os arcos ou arestas de G representam a
conexo fsica entre as linhas e, eventualmente, a direo nica na
qual possvel trafegar entre duas linhas adjacentes. Dados dois ns
adjacentes v1 e v2 de G, h pelo menos um caminho em G com
origem e destino, respectivamente, nos ns correspondentes v1 e v2
de G. Se v1 e v2 so adjacentes, ento este caminho nico. Caso
contrrio, pode existir mais de um caminho em G associado ao arco
(v1, v2) de G.
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Figura 6: Correspondncia entre os grafos G e G
importante notar que, de acordo com as definies de G e G, decorre que
'V V , ou, equivalentemente, todo n v de G tem seu n correspondente v no
grafo G .
2.4.5. Caminho de Coleta e Entrega
Um caminho de coleta e entrega um conjunto ordenado
1 2{ , , ,..., , }e nO e v v v e V+ = (1)
representando um caminho direcionado simples em G para uma locomotiva
de manobra e E , satisfazendo as seguintes condies:
{ , } { , }e er r O r r O+ + = r R (2)
Se jv r+
= e kv r
= para um dado r R , ento 1k j= + , ou
seja, kv um sucessor direto de jv em eO
(3)
|r e ew q r R r O+
(4)
Se kv r+= ou kv r
= , sendo k ev O , (5)
G
G
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ento kk
v
v fT t e 1 1( )( )max{ , }k e
k k k k
v O
v s v v vT t T t = +
seT h+ e feT h (6)
Onde kvT o instante no qual a locomotiva e E chega ao n kv V e
1( )( )e
k k
O
v vt o tempo total necessrio para percorrer o caminho mais curto indo do n
vk-1 ao n vk.
A condio (2) fora o emparelhamento da coleta com a entrega e a
condio (3) a condio de carga nica, ou full truckload, que estabelece que
toda coleta deve ser imediatamente seguida de sua respectiva entrega. A condio
(4) a restrio de capacidade. A condio (5) especifica as restries de janela de
tempo de coleta e entrega: A locomotiva de manobras no pode chegar linha de
coleta e nem linha de entrega de cada manobra depois de seus respectivos finais
de janela de tempo e se a mesma chegar linha de coleta ou de entrega antes do
incio da janela de tempo correspondente, ela dever esperar at o instante kvst .
Finalmente, a condio (6) especifica que todas as manobras planejadas devem ser
executadas dentro do intervalo de tempo h .
Figura 7: Caminho de coleta e entrega Oe no grafo G
e+
2r+
r
r
1r
1r+e
2r
1kr+
1kr
2kr+
kr+
kr e =
2kr
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A Figura 7 ilustra um caminho de coleta e entrega Oe em G. Os segmentos
contnuos representam o deslocamento de um comboio de ptio puxado ou
empurrado pela locomotiva e. Os segmentos pontilhados correspondem ao
deslocamento da locomotiva e no modo escoteira. Segmentos pontilhados e
contnuos so arcos do grafo G e os pequenos crculos redondos so ns deste
mesmo grafo.
O segmento ponto-tracejado representa uma seqncia de movimentos feitos
aos pares, primeiro em modo escoteira e depois em modo de transporte. A
locomotiva e inicia o seu caminho a partir de sua linha de estacionamento
representada pelo n e+, ou seja, onde se encontrava no momento do incio do
Horizonte de Planejamento. A partir da, a locomotiva e se desloca escoteira at a
linha 1r+
, de onde ela dever coletar os vages para a sua primeira manobra. Os
vages especificados na manobra 1r so ento acoplados locomotiva e, que os
transporta at a linha de entrega 1r
. Em seguida, a locomotiva e se desloca
escoteira at o ponto 2r+
para coleta dos vages da segunda manobra e assim por
diante, at que a locomotiva e faz a sua ltima entrega na linha kr
que tambm
a mesma linha onde ela estar estacionada ao final do Horizonte de Planejamento,
ou seja, utilizando a notao proposta kr e = . Vale notar que o n e - de um
horizonte de planejamento o n e+ do prximo horizonte de planejamento.
2.4.5.1.Custo de um caminho de coleta e entrega
O custo fixo de um caminho de coleta e entrega o custo de propriedade da
locomotiva associada a ele por unidade de tempo multiplicado pela durao do
horizonte de planejamento.
Como, por definio, um caminho de coleta e entrega uma seqncia de
vrtices do grafo G, o custo varivel de um caminho de coleta e entrega a soma
dos custos associados a todos os arcos de G contidas nele. Os itens que se seguem
apresentam duas definies para o custo associado aos arcos de G. A primeira
definio especifica o custo do caminho de coleta e entrega como funo da
distncia percorrida e a segunda definio especifica o custo como funo do
tempo gasto para percorrer o caminho.
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Sabe-se que todo n v em Oe , por definio, uma linha do ptio e,
portanto, tem seu n correspondente v no grafo G. Sejam ento dois ns
adjacentes v1 e v2 em um caminho de coleta e entrega Oe. A dupla (v1, v2) est
naturalmente associada dupla (v1, v2) de G, assim, define-se o custo associado
a um arco (v1, v2) de G como sendo igual ao custo associado a um caminho
correspondente 1 2( , )P v v que vai de v1 at v2 em G. Estes conceitos so a base
para as definies que se seguem, as quais so importantes elementos para a
definio da funo objetivo do problema.
2.4.5.1.1.Custo varivel baseado em distncia
Como os ns do grafo G so linhas do ptio, o valor associado ao arco a
que une dois ns adjacentes v1 e v2 de 'G definido como sendo a distncia
entre o ponto mdio da linha associada ao n v1 e o ponto mdio da linha
associada ao n v2. A Figura 8 mostra duas linhas adjacentes de um ptio de
comprimento l1 e l2 respectivamente e a distncia l entre elas, calculada como
1 21 2( , )
2
l lD v v
+ = (7)
Figura 8: Duas linhas adjacentes e o clculo da distncia entre elas
Se as duas linhas v1 e v2 no so adjacentes, como G um grafo conexo,
decorre que existe pelo menos um caminho
{ }1 2 1 1 2 1 2( , ) , , ..., , n nP v v v u u u u v V = = = em G unindo v1 a v2, sendo
3n . A distncia percorrida em cada caminho 1 2( , )iP v v (com 1i ) dada pela
seguinte frmula:
1
1 2 11
( , ) ( , )n
i k k
k
v v D u u
+=
= (8)
1 2( , )D v v
l1
linha v1 linha v2
l2
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A distncia entre linhas v1 e v2 dada ento por
1 2 1 2( , ) min{ ( , )}
iv v v v = (9)
O custo varivel de um caminho de coleta e entrega Oe ento definido
como a distncia total percorrida no caminho correspondente em G:
1, 1
( ) ( , )e
e d z zz z O
O c v v+
+
= (10)
onde cd um valor constante e igual ao custo mdio de deslocamento da
locomotiva de manobra e por unidade de distncia e kv e
1kv
+ so ns de G
associados aos ns kv e
1kv
+ de Oe.
O valor de cd uma aproximao e considera a mdia entre o custo de
deslocamento da locomotiva e no modo escoteira e o custo de deslocamento da
mesma no modo de transporte, acoplada a um conjunto de vages de peso mdio.
Esta uma definio simples e intuitiva do custo varivel de um caminho de
coleta e entrega: O custo proporcional distncia total percorrida pela
locomotiva ao longo de seu caminho. Como o valor da constante cd e o leiaute do
ptio so conhecidos e no variam durante o horizonte de planejamento, o custo
varivel baseado em distncia tambm denominado de custo varivel esttico.
2.4.5.1.2.Custo varivel baseado em tempo
O custo varivel baseado em tempo depende:
Da locomotiva que est fazendo o percurso;
Do peso dos vages que esto sendo tracionados;
Da distncia a ser percorrida entre o n de origem e o de destino;
Da hora em que a locomotiva parte do n de origem;
De eventuais necessidades de espera durante o seu percurso at que a
linha seguinte esteja livre.
Da durao do deslocamento entre cada par de linhas representadas
por ns adjacentes do caminho de coleta e entrega.
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Para computar o custo baseado em tempo de uma locomotiva e percorrer um
caminho de coleta e entrega Oe , primeiro considera-se todos os caminhos
possveis do tipo { }1 2 1 1 2 1 2( , ) , , ..., , n nP v v v u u u u v V = = = em G
unindo v1 a v2, sendo 3n para cada par de ns v1 e v2 em G, associados ao
respectivos ns adjacentes do caminho de coleta e entrega. Depois, usa-se a
frmula (11), a qual se baseia nos custos por unidade de tempo da locomotiva e
em modo de transporte ct, modo escoteira cl e modo de espera cs e os tempos
correspondentes tt,, tl e ts em que a locomotiva e fica em cada um dos modos
durante o percurso de v1 a v2.
1 2 1 2 1 2 1 2( , ) , ) , ) , )( ( (i t t l l s sv v c t v v c t v v c t v v = + + (11)
A partir deste ponto, segue-se o mesmo raciocnio usado para o clculo do
custo baseado em distncia. A frmula (9) toma a rota de v1 a v2 com menor
durao e finalmente a frmula (12) usada para calcular o custo varivel baseado
em tempo para o caminho de coleta e entrega Oe .
1, 1
( ) ( , )e
e z zz z O
O v v+
+
= (12)
Esta frmula muito parecida com a frmula (10), sendo que neste caso cd
no usado porque o seu papel j foi desempenhado pelas constantes ct,, cl e cs.
O tempo de espera em cada linha do caminho de coleta e entrega depende
do exato momento em que o comboio chega quela linha. A espera ocorre ou por
causa da restrio imposta pela janela de tempo ou devido linha adiante estar
ocupada por outro comboio ou locomotiva. Esta variabilidade do custo
dependente do tempo faz com que o valor do custo s possa ser obtido atravs de
uma simulao da execuo completa do caminho de coleta e entrega e
impossibilita o clculo antecipado do custo das rotas entre cada par de ns
adjacentes do caminho de coleta e entrega, como ocorre no caso do custo baseado
em distncia. Estas caractersticas do custo baseado em tempo conferem ao
mesmo o nome alternativo de custo varivel dinmico.
2.4.6. Formulao
Seja um conjunto
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{ }e e EO
= (13)
de caminhos de coleta e entrega, tais que:
Dados ,a br r R , se ra predecessor de rb , ento
a br rT T +< (14)
ee E
O V
= (15)
A soluo para o problema de programao de operaes das locomotivas
de manobra (PPOLM) consiste em encontrar o conjunto * que minimiza a
funo objetivo:
*
* *1 2( ) ( ) ( )| |
e
e
O
c cC O
E d
= + (16)
onde (*) o nmero de caminhos de coleta e entrega em * com mais de dois
elementos, c1 e c2 so constantes no negativas definidas pela equipe de
planejamento de operaes de ptio, |E| o tamanho da frota, ou seja, o nmero
de locomotivas de manobras disponveis no ptio, d uma estimativa da distncia
mxima que a locomotiva de manobras mais rpida da frota conseguiria percorrer
escoteira durante o horizonte de planejamento h e ( )eO o custo varivel do
caminho de coleta e entrega de *, percorrido pela locomotiva e, e calculado
utilizando-se a frmula (10) ou a frmula (12).Vale notar que o valor do horizonte
de planejamento h comum a todos os caminhos de coleta e entrega contidos
em *.
Eventualmente, para uma dada locomotiva ke E pode ocorrer que
{ , }ke k kO e e+ = . Este caminho de coleta e entrega
keO , com apenas dois elementos,
representa a possibilidade da locomotiva ke E no executar nenhuma manobra
durante o horizonte de planejamento h . Este tipo de conjunto de * no
considerado no clculo de (*) e, portanto, |E| (*), ou seja, (*) o
nmero de locomotivas efetivamente utilizadas na soluo do PPOLM.
Os valores c1 e c2 na frmula (16) expressam a importncia relativa do custo
fixo comparado ao custo varivel na operao do ptio em estudo, tornando a
frmula da funo objetivo uma soma ponderada. Um mtodo para clculo destes
valores consiste em apurar o custo varivel mdio por unidade de tempo e
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comparar com o custo fixo mdio por locomotiva e por unidade de tempo e depois
estabelecer a relao de proporo entre os dois valores considerando,
adicionalmente, as metas do planejamento ttico, como, por exemplo, diminuio
do nmero de locomotivas de manobras no ptio. Independentemente do mtodo
utilizado para valores c1 e c2, pode-se dizer que estes valores so arbitrariamente
definidos pelo usurio e tm como objetivo definir a importncia do objetivo de
reduzir a frota de locomotivas utilizada no ptio comparada ao objetivo de fazer
com que as manobras sejam executadas mais rapidamente e com menor consumo
de combustvel.
A frmula (14) expressa a restrio de precedncia do PPOLM. Esta
restrio identifica uma diferena importante no critrio de seleo das solues
viveis entre o algoritmo CompetAnts e o algoritmo proposto neste trabalho.
A frmula (15) faz com que todas as ordens de servio sejam atendidas pela
coleo de caminhos de coleta e entrega da frmula (13). O fato do valor de
*( )C ser mnimo implica que no h ordem de servio repetida em *.
A frmula (16) expressa o objetivo de reduzir o custo total associado ao
conjunto *. O primeiro termo da soma proporcional ao custo fixo da soluo e
o segundo termo proporcional ao custo varivel
Os valores de |E| e d foram usados na frmula (16) para impedir que haja
uma diferena considervel na magnitude dos dois elementos da soma. Estes
valores fazem com que as constantes c1 e c2 funcionem conforme desejado,
independente de fatores como a quantidade de veculos disponveis no ptio, a
durao do horizonte de planejamento e a unidade de medida de deslocamento
utilizada.
O uso da frmula do custo varivel ou dinmico para o clculo de ( )eO
depende da qualidade das informaes disponveis sobre o ptio e do tempo de
processamento permitido para se apresentar a soluo do problema. Se os tempos
envolvidos na frmula (11) podem ser computados com um nvel de confiabilidade
razovel, utiliza-se a frmula (12) e obtm-se o custo varivel dinmico, caso
contrrio, utiliza-se a frmula (10) e obtm-se o custo varivel esttico. Alm
disso, o uso da frmula (12) implica em um maior tempo de processamento j que
o custo varivel esttico pode ser calculado inicialmente e usado durante todo o
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decorrer do processo enquanto o custo varivel dinmico requer o clculo e
atualizao durante a construo da soluo, j que varia em funo do tempo.
Alguns profissionais da rea questionam a importncia de se considerar o
custo fixo na funo objetivo j que, depois de adquirida ou alugada, a locomotiva
de manobras normalmente alocada para trabalhar no ptio por um perodo
equivalente a vrios horizontes de planejamento. Sendo assim, a reduo de custo
obtida com a reduo da frota no ocorre, normalmente, para o horizonte de
planejamento considerado. De fato, este argumento vlido se o planejamento for
considerado com uma perspectiva operacional, no entanto, a utilizao recorrente
de um nmero menor de locomotivas de manobras do que o disponvel no ptio ao
longo de sucessivos horizontes de planejamento indcio de que o planejamento
ttico deve considerar a reduo da frota para aquele ptio. De qualquer forma, os
valores de c1 e c2 na frmula (16) do ao usurio a flexibilidade de indicar, no
contexto da operao do ptio considerado, a importncia do custo fixo em
relao ao custo varivel, sendo possvel, inclusive, atribuir o valor zero para c1
indicando que o custo varivel no tem nenhuma importncia para o problema
dado.
2.5. O PPOLM como um problema esttico
Uma caracterstica importante dos problemas de roteamento em geral o
modo como as requisies de transporte se tornam disponveis. Um problema
classificado como esttico quando todas as requisies de transporte so
conhecidas antes da execuo das rotas pelos veculos, e classificado como
dinmico se algumas requisies so conhecidas inicialmente e outras requisies
surgem em tempo real, depois que os veculos j iniciaram a execuo das rotas,
sendo necessria a modificao da rota de algum veculo para incluso da nova
requisio acrescentada. Outras diferenas entre o problema esttico e o dinmico,
bem como uma reviso dos mtodos e resultados mais importantes para soluo
dos dois tipos de problema pode ser encontrado em Mitrovic-Minic & Laporte
(2003).
No caso real utilizado como referncia para a modelagem desenvolvida
neste trabalho, a maioria das demandas produto de algum planejamento prvio e,
portanto, so conhecidas antes de sua execuo, de modo que no necessrio
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planejar a execuo das ordens de servio imediatamente aps tomar
conhecimento das mesmas.
Havendo um planejamento prvio, legtimo, portanto, assumir que em um
dado momento t0, todas as ordens de servio a serem atendidas, dentro de um
horizonte de tempo definido previamente, so conhecidas (Lubbecke, 2001). Esta
premissa motiva a utilizao do horizonte de planejamento @h de durao h,
conforme definido no item 2.4.1, de modo que s so consideradas as ordens de
servio que podem ser executadas at o tempo t0 + h. Vale notar que o valor de h
define, implicitamente, o tamanho da instncia do problema, j que, para uma
freqncia constante de execuo de manobras, este valor limita o nmero de
ordens de servio a serem consideradas no planejamento.
Para tratar demandas emergenciais surgidas em um momento t (t > t0, t
[hi, hf] ) durante a execuo de uma seqncia planejada de manobras pode-se,
simplesmente, registrar a situao do terminal naquele momento, juntamente com
as manobras ainda no executadas e adicionar a estas as novas manobras
emergenciais, submetendo este novo conjunto de informaes para
processamento. Esta a estratgia adotada na maioria das vezes, na prtica, para
resolver problemas dinmicos: O problema inicial visto como uma seqncia de
problemas estticos (Savelsbergh & Sol, 1995).
Vale lembrar que ao modelar o PPOLM como esttico estabelece-se uma
restrio importante no tempo de execuo do algoritmo que ir resolv-lo: depois
de implementado o algoritmo no computador, o tempo de entrada de dados mais o
tempo de execuo do programa resultante no pode ser maior do que a durao
do horizonte de planejamento dividido pelo nmero de vezes que se pode desejar
incluir novas ordens de servio durante a execuo do plano proposto.
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3 Reviso da literatura
Pensar mais interessante que saber e menos interessante que observar.
JOHANN WOLFGANG GOETHE
O objetivo deste captulo apresentar as referncias mais importantes
relacionadas aos trs principais tpicos cobertos neste trabalho que so o
planejamento operacional de ptios ferrovirios, o problema de coleta e entrega e
a otimizao com colnia de formigas.
Neste trabalho, o PPOLM modelado como um problema de coleta e
entrega com vrios veculos, restrio de janelas de tempo, capacidade e
precedncia, composto com um problema de encontrar o caminho mais curto entre
dois vrtices de um grafo onde o peso dependente de espao e tempo. O
problema de coleta e entrega resolvido com uma metaheurstica de otimizao
com colnia de formigas envolvendo duas colnias e o caminho mnimo
encontrado com o tradicional algoritmo de Dijkstra.
3.1. Planejamento operacional de ptios ferrovirios
A principal motivao deste trabalho a reduo dos custos operacionais de
ptios ferrovirios. Neste contexto, espao, tempo e custo so variveis
interdependentes e constituem o foco principal da anlise. Por exemplo, espaos
mais curtos percorridos pelas locomotivas de manobras implicam em menor
tempo para percorr-lo e conseqentemente menor consumo de combustvel e
menor tempo de alocao dos recursos humanos envolvidos (e.g. tripulao,
tcnicos de operao ferroviria), reduzindo assim o custo operacional do ptio.
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Daganzo et al. (1983) destaca os dois componentes mais importantes do
ciclo mdio de vages: O tempo em que o vago fica na ferrovia, que equivale,
em mdia, a 14% do ciclo mdio de vago e o tempo em que o vago fica em
ptios, que corresponde a 62% do ciclo mdio de vago. Trabalhos mais recentes
como Dyke (2006) e Dirnberger & Barkan (2007) mostram que esta proporo de
distribuio dos componentes do ciclo de vago no mudou muito durante as
ltimas dcadas. Isto significa que investimentos na melhoria operacional dos
ptios, visando reduzir o tempo de permanncia dos vages nos mesmos implicam
em um grande potencial de reduo do ciclo de vago e, conseqentemente, em
uma perspectiva de melhoria considervel na eficincia do sistema de transporte
ferrovirio como um todo. Com efeito, segundo Bektas et al. (2007), uma das
iniciativas mais importantes para aumentar a produtividade e a competitividade
das ferrovias a gesto eficiente dos ptios ferrovirios, fazendo com que os
vages sejam processados o mais rpido possvel, de modo a propiciar uma
utilizao eficiente dos ativos e atender os horrios de conexo.
Embora o inve
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