CURVAS HORIZONTAIS
COM TRANSIO
Introduo
Curvas horizontais com transio 2
Trecho reto para uma curva circular:
Variao instantnea do raio infinito para o raio finito da
curva circular
Surgimento brusco de uma fora centrfuga
Desconforto e insegurana
Curva de transio:
Variao gradativa do raio de valor at R
Introduo
Curvas horizontais com transio 3
Curva de transio
Proporciona um crescimento gradual da acelerao
centrfuga que surge na passagem do trecho reto para o
trecho curvo
Constitui uma adequada extenso para efetuar o giro da
pista at a posio superelevada em curva
Faz a transio gradual da trajetria do veculo em planta
Conduz a um traado fluente e visualmente satisfatrio
Introduo
Curvas horizontais com transio 4
Tipos de curvas de transio
Curvas horizontais com transio 5
Parbola cbica
Tipos de curvas de transio
Curvas horizontais com transio 6
Lemniscata de Bernouille
Tipos de curvas de transio
Curvas horizontais com transio 7
Clotide ou espiral de Cornu
Propriedades da clotide
Curvas horizontais com transio 8
Equao: . =
R: raio
L: comprimento
K: constante (parmetro da clotide)
Concordncia da curva de
transio
Curvas horizontais com transio 9
Concordncia da curva de
transio
Curvas horizontais com transio 10
Centro conservado
Tangentes conservadas
Raio alterado
Centro conservado
Tangentes alteradas
Raio conservado
Centro alterado
Tangentes conservadas
Raio conservado
Elementos de uma curva
horizontal com transio
Curvas horizontais com transio 11
O: centro do trecho circular
afastado
PI: ponto de interseo das
tangentes
A: ponto genrico da transio
Xs: abscissa dos pontos SC e
CS
Ys: ordenada dos pontos SC e
CS
TT: tangente total
Elementos de uma curva
horizontal com transio
Curvas horizontais com transio 12
k (ou Q): abscissa do centro O
p: afastamento da curva circular
X: abscissa de um ponto
genrico A
Y: ordenada de um ponto
genrico A
s: ngulo de transio
(ou c): ngulo central do
trecho circular
Elementos de uma curva
horizontal com transio
Curvas horizontais com transio 13
AC: ngulo central
: deflexo das tangentes
Dc (ou Lc): desenvolvimento do
trecho circular
Rc: raio da curva circular
Ls: comprimento do trecho de
transio
E: distncia do PI curva
circular
Pontos notveis
Curvas horizontais com transio 14
TS: tangente-espiral
SC: espiral-circular
CS: circular-espiral
ST: espiral-tangente
Clculo dos elementos da
espiral
Curvas horizontais com transio 15
= .
=
=
/=.
= .
=
.
=
. .
Clculo dos elementos da
espiral
Curvas horizontais com transio 16
=
= .
Desenvolvendo em srie de
potncias e integrando:
= .
+
Clculo dos elementos da
espiral
Curvas horizontais com transio 17
=
= .
Desenvolvendo em srie de
potncias e integrando:
= .
+
Clculo dos elementos da
espiral
Curvas horizontais com transio 18
Para o comprimento de transio:
=
=
=
=
=.
= .
+
= .
+
[radianos]
[m]
[m]
Clculo dos elementos da
espiral
Curvas horizontais com transio 19
Elementos adicionais:
= .
= . ( )
= + + .
= +
[m]
[m]
[m]
[m]
Trecho circular
Curvas horizontais com transio 20
ngulo central:
= + . = .
Comprimento do trecho circular:
= . = . .
Desenvolvimento total da concordncia:
= + .
[graus]
[m]
[rad]
Estaca dos pontos notveis
Curvas horizontais com transio 21
Estaca TS = Estaca PI TT
Estaca SC = Estaca TS + Ls
Estaca CS = Estaca SC + Lc
Estaca ST = Estaca CS + Ls
Escolha do comprimento de
transio (Ls)
Curvas horizontais com transio 22
Comprimento mnimo
Critrio dinmico
Critrio de segurana
Critrio esttico
Comprimento mximo
Comprimento desejvel
Escolha do comprimento de
transio (Ls)
Curvas horizontais com transio 23
Critrio dinmico (Ls conforto)
Estabelece uma taxa mxima de variao da acelerao centrfuga por
unidade de tempo J
Trecho em tangente: =
Trecho circular: =
==
=
.
=
.
Escolha do comprimento de
transio (Ls)
Curvas horizontais com transio 24
Critrio dinmico (Ls conforto)
Condio mais desfavorvel:
=
=
Experincia internacional:
= , /
=
.
[m]
[km/h]
[m]
Escolha do comprimento de
transio (Ls)
Curvas horizontais com transio 25
Critrio segurana (tempo)
Estabelece o tempo mnimo de 2 segundos para o giro do volante
e, consequentemente, para o percurso da transio
.
Para = e = em /
[m][km/h]
Escolha do comprimento de
transio (Ls)
Curvas horizontais com transio 26
Critrio esttico (proposto pela AASHTO)
para /:
para > /:
[m]
Largura da faixa [m]
[m]
[km/h]
Largura da faixa [m]
[km/h]
[%]
[%]
Superelevao (e)
Curvas horizontais com transio 27
AASHTO:
= ..
Largura da faixa de trfego (lf)
Curvas horizontais com transio 28
Faixa de trfego
Largura (m):
Classe de
projeto
Regio plana Regio
ondulada
Regio
montanhosa
0 3,75 3,75 3,60
I 3,60 3,60 3,60
II 3,60 3,60 3,50
III 3,60 3,50 3,30
IV 3,50-3,30 3,50-3,30 3,30-3,00
Escolha do comprimento de
transio (Ls)
Curvas horizontais com transio 29
Comprimento mximo
Para =
Em = + . =
Sendo =
. =
.
[m]
=.
[m][m][rad]
[m]
[graus]
Escolha do comprimento de
transio (Ls)
Curvas horizontais com transio 30
< <
#Dica1: obter a mdia entre Lsmin e Lsmax para o primeiro chute de Lsadotado
#Dica2: adotar Ls igual a um nmero inteiro de estacas
#Dica3: adotar Ls Lc
Exerccio
Curvas horizontais com transio 31
Tendo-se uma curva horizontal com transio cujos dados so
fornecidos abaixo, calcular os elementos geomtricos e determinar as
estacas notveis.
Rc = 650 m
AC = 62
Regio ondulada, classe I
Estaca do PI = [821 + 8,80 m]
Superelevao = 5,5%
Largura da faixa de rolamento = 3,60 m
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