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2 - CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES
2.1 - INTRODUO O traado em planta de uma estrada deve ser composto de trechos retos concordados com curvas circulares e de transio.
Curvas horizontais: usadas para desviar a estrada de obstculos que no possam ser vencidos economicamente Quantidade de curvas: depende da topografia da regio, das caractersticas geolgicas e geotcnicas dos terrenos atravessados e problemas de desapropriao.
Para escolha do raio da curva existem dois fatores que limitam os mnimos valores dos raios a serem adotados:
estabilidade dos veculos que percorrem a curva com grande velocidade mnimas condies de visibilidade PONTOS NOTVEIS DAS CURVAS
PI T D
AC
HORIZONTAIS Estaca do PC = estaca do PI T
circular
PC
20 m
PT
Estaca do PT = estaca do PC + D
tangente
Rc
G AC
tangente
oonde: PI = ponto de interseo das tangentes = ponto de inflexo AC = ngulo central das tangentes = ngulo central da curva T = tangente da curva D = desenvolvimento da curva = comprimento do arco entre PC e PT 2.2 - CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS CURVAS HORIZONTAIS
Grau da Curva (G): ngulo com vrtice no ponto o que corresponde a um D de 20 m (uma estaca).
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G=
20x360 2 Rc
=
1146 , para G em graus e Rc em metros Rc
Tangente da CurvaT = Rc .tg AC 2 , para T em metros e AC em graus
Desenvolvimento (D) da curva circular: comprimento do arco de crculo compreendido entre os pontos PC e PT.D= 20.AC G , para AC e G em graus e D em metros
ou
D=ou
.Rc.AC 180o
, para AC em graus e D em metros
D = AC.Rc para Rc e D em metros e AC em radianos 2.3 - ESTABILIDADE DE VECULOS EM CURVAS HORIZONTAIS SUPERELEVADASY N Fc Fa P R X [Fc = (m . V2) / Rc] [Fa = N . ft] o [P = m . g]
Equilbrio em X: [Fa = Fc . cos ] = P . sen + ft (P. cos + Fc. sen )] [Rc = V2 / g (e + ft)]
superelevao = e = tg [Rc = V2 / 127 (e + ft)]
SUPERELEVAO (e) de uma curva circular o valor da inclinao transversal da pista em relao ao plano horizontal, ou seja, e = tang , onde = ngulo de inclinao transversal do pavimento.
Fc = (m . V2) / Rc Fa = N . ft (onde ft = coeficiente de atrito transversal) N = P cos + Fc sen P=m.g
Equilbrio em X: Fa = Fc cos = P sen + ft .N Fc cos = P sen + ft (P cos + Fc sen )
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mV2 Rc
= m.g. tg
mV2 + ft Rc .tg + m.g
mV2 = Rc.m.g.tg
+ f t.m.V2.tg + f t.m.g.Rc + f t)
mV2 - f t .m.V2.tg = Rc.m.g (tg mV2 (1 - f t .tg
) = Rc.m.g (tg + f t))
Rc =
V2. (1 - f t .tg g (tg
+ f t)
No caso normal da estrada, os valores e=tg e ft so pequenos e considera-se ft.tg =0.
Rc = Rc =
V2 (1-0) g (e + ft) V2 g (e + ft)
Adotando-se g = 9,8 m/s2
Rc =
V2 9,8 x 3,62 (e + ft)
Rc =onde:
V2 127 (e + ft)
Rc = raio da curva em metros V = velocidade de percurso em km/h e = superelevao ft = coeficiente de atrito transversal pneu-pavimento 2.3.1 - VALORES MXIMOS DA SUPERELEVAO (e) Superelevao excessivamente alta: deslizamento do veculo para o interior da curva ou mesmo tombamento de veculos que percorram a curva com velocidades muito baixas ou parem sobre a curva por qualquer motivo. Os valores mximos adotados para a superelevao no projeto de curvas horizontais (AASHTO, 1994) so determinados em funo dos seguintes fatores: condies climticas (chuvas, gelo ou neve) condies topogrficas do local tipo de rea: rural ou urbana freqncia de trfego lento no trecho considerado
Estradas rurais: valor mximo de 12% Vias urbanas: valor mximo de 8% O DNER (1975) recomenda o uso de emx = 10%.
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2.3.2 - VALORES MXIMOS DO COEFICIENTE DE ATRITO TRANSVERSAL (ft) O mximo valor do coeficiente de atrito transversal o valor do atrito desenvolvido entre o pneu do veculo e a superfcie do pavimento na iminncia do escorregamento sempre que o veculo percorre uma curva horizontal circular. Para este veculo, a relao entre a superelevao, coeficiente de atrito e raio feita com base na anlise da estabilidade do veculo na iminncia do escorregamento. usual adotar para o coeficiente de atrito transversal mximo valores bem menores do que os obtidos na iminncia do escorregamento, isto , valores j corrigidos com um coeficiente de segurana. Determinar o ft correspondente velocidade de segurana das curvas, isto , a menor velocidade com a qual a fora centrfuga criada com o movimento do veculo na curva cause ao motorista ou passageiro a sensao de escorregamento. [ft (AASHTO) = 0,19 - V/1600]
mx
Valores mximos de coeficiente de atrito transversal, ft Velocidade (km/h) 30 40 50 60 70
mx
80
90
100
110
120
ft mx
0,20 0,18 0,16 0,15 0,15 0,14 0,13 0,13 0,12 0,11Fonte: DNER, 1975
2.4 - RAIO MNIMO DAS CURVAS CIRCULARES (Rcmn) As curvas circulares devem atender as seguintes condies mnimas: garantir a estabilidade dos veculos que percorram a curva na velocidade diretriz; garantir condies mnimas de visibilidade em toda a curva.
RAIO MNIMO EM FUNO DA ESTABILIDADE relao entre o raio da curva e a superelevao de um veculo que trafega por uma curva
circular de raio Rc:Rc = V2 127 (e + ft)
Na iminncia do escorregamento, o menor raio adotando-se para a superelevao e o coeficiente de atrito lateral seus valores mximos admitidos: Rcmn = onde: Rcmn = raio mnimo V = velocidade diretriz emx = mximo valor da superelevao ftmx = mximo valor do coeficiente de atrito lateral V2 127 (emx + ftmx)
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2.5 - CONDIES MNIMAS DE VISIBILIDADE NAS CURVAS HORIZONTAIS Todas as curvas horizontais de um traado devem necessariamente assegurar a visibilidade a uma distncia (Figura 2.1) no inferior distncia de frenagem (Df). Distncia de frenagem (Df) a mnima distncia necessria para que um veculo que percorra a estrada na velocidade de projeto possa parar, com segurana, antes de atingir um obstculo na sua trajetria.Df = 0,69V + 0,0039 V2 f
i
onde: Df = Distncia de frenagem em metros V = velocidade de projeto em km/h ft = coeficiente de atrito longitudinal pneu x pavimento i = inclinao longitudinal do trecho (rampa)A
B
M
C
Rc
A
Pista Talude
Arco BC > Df M > Rc [1 - cos(Df / 2 Rc)]
M
0,75 m
Seo Transversal AA
Figura 2.1: Condies mnimas de visiblidade em curvas 2.6 LOCAO DE CURVAS CIRCULARES POR DEFLEXO
Figura 2.2: Deflexes e cordas
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2.6.1 DEFLEXO SUCESSIVA o ngulo que a visada a cada estaca forma com a tangente ou com a visada da estaca anterior. A primeira deflexo sucessiva (d1 ou ds1) obtida pelo produto da deflexo por metro (dm) pela distncia entre o PC e a primeira estaca inteira dentro da curva (20 a), de acordo com a seguinte expresso:ds1 = (20 a) . G 2c
A ltima deflexo sucessiva (dsPT = dPT) calculada multiplicando-se a deflexo por metro pela distncia entre o PT e a ltima estaca inteira dentro da curva:dsPT = b . G 2c
As demais deflexes so calculadas pela seguinte expresso:ds = d = G 2
Figura 2.3: Locao de curva circular simples 2.6.2 DEFLEXES ACUMULADASda1 = ds1 = (20 a) . G 2c G G + 2c 2 G 2c
da2 = ds1 + ds2 = (20 a) .
da3 = ds1 + ds2 + ds3 = (20 a) .M
+
G 2
+
G 2
dan-1 = ds1 + ds2 +...+ dsn-1 = (20 a).
G G G G + +...+ = (20 a) . 2 2c 2 2c G 2c
+ (n 2) .
G 2
dan = daPT = (20 a) .
G G + (n 2) . 2 2c
+b.
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Tabela de Locao de curvas circulares simples ESTACAS PC = x + a 1 2 3 M PT = y + b 2.7 - EXEMPLO Numa curva horizontal circular simples temos: estaca do PI = 180 + 4,12 m, AC = 45,5o e Rc = 171,98 m. Determinar os elementos T, D, G20, d, dm e as estacas do PC e do PT. Construir a tabela de locao da curva. DEFLEXES SUCESSIVAS 0o ds1 ds2 ds3 M dsPT DEFLEXES ACUMULADAS 0o da1 da2 da3 M daPT = AC/2
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EXERCCIOS SOBRE CURVAS HORIZONTAIS 1)Calcular o menor raio que pode ser usado com segurana em uma curva horizontal de rodovia, com velocidade de projeto igual a 60 km/h, em imediaes de cidade.
2)
Calcular a superelevao, pelo mtodo da AASHTO, no trecho circular das seguintes curvas, sendo Vp = 100 km/h e emx = 10%.
R2 = 345,00 m R1 = 521,00 m R3 = 1.348,24 m
3)
Para a curva 1 do exerccio anterior, calcular: a) o coeficiente de atrito que efetivamente est sendo "utilizado"; b) a superelevao e o coeficiente de atrito quando da operao na condio de maior conforto.
4)
Em uma curva circular so conhecidos os seguintes elementos: PI = 148 + 5,60 m, AC = 22 e R = 600,00 m. Calcular a tangente, o desenvolvimento, o grau e as estacas do PC e PT, sendo uma estaca igual a 20 metros.
PI
AC
PC
PT
5) 6)
Calcular a tabela de locao para a curva do exerccio anterior. Em um trecho de rodovia tem-se duas curvas circulares simples. A primeira comeando na estaca (10 + 0,00 m) e terminando na estaca (20 + 9,43 m), com 300,00m de raio, e a segunda comeando na estaca (35 + 14,61 m) e terminando na estaca (75 + 0,00 m), com 1.500 m de raio. Desejando-se aumentar o raio da primeira curva para 600,00 m, sem alterar a extenso total do trecho, qual deve ser o raio da segunda curva?
7)
No traado abaixo, sendo as curvas circulares, calcular a extenso do trecho, as estacas dos PIs e a estaca final do traado.
21
1.080,00 m 46o
2.141,25 m
R2 = 1.600,00 m
R1 = 1.200,00 m 30o est. Zero 1.809,10 m
8)
Em um traado com curvas horizontais circulares, conforme esquema abaixo, considerando R1 = R2: a) qual o maior raio possvel? b) qual o maior raio que se consegue usar, deixando um trecho reto de 80 metros entre as curvas?720,00 m AC1 = 40o AC2 = 28o
9)
Deseja-se projetar um ramo de cruzamento com duas curvas circulares reversas, conforme figura abaixo. A estaca zero do ramo coincide com a estaca 820 e o PT2 coincide com a estaca (837 + 1,42 m) da estrada tronco. Calcular os valores de R1, R2, PI2 e PT2.Estaca 820 Estrada Tronco AC1 = 45o R1 Estaca 837 + 1,42 m PT2
PC1 = 0+0,00 m
PT1 = PC2
R2
AC2 = 135o
10) A figura abaixo mostra a planta de um traado com duas curvas circulares. Calcular asestacas dos pontos notveis das curvas (PC, PI e PT) e a estaca inicial do traado, sabendo que a estaca do ponto F 540 + 15,00 metros.
22
2200,00 m 1000,00 m PI1 AC1 = 40o R2 = 1500,00 m R1 = 1100,00 m A PI2 F
AC2 = 35o 1800,00 m
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