Do desassossego de Einsteinat Criptografia QunticaYasser Omar(yasser.omar at iseg.utl.pt)Dpt. de Matemtica, ISEG
I. Criptografia
Ado quer enviar mensagem secreta a BlimundaO Problema
O ProblemaO ModeloEva (Eavesdropper)ABCanal: pblico ou privado?Ado quer enviar mensagem secreta a Blimunda
A quer enviar uma mensagem secreta a B:O Problema
A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?O Problema
A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Solues histricas
A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Solues histricas (1)Esparta, 400 a.C.:o skytale
A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Solues histricas (1)Esparta, 400 a.C.:o skytaleIncio da criptografia!
A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Solues histricas (1)Esparta, 400 a.C.:o skytaleIncio da criptografia!Skytale = chave
A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Solues histricas (2)Cifra de substituio
A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Solues histricas (2)Cifra de substituio (ou de Csar):
A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Solues histricas (2)Cifra de substituio (ou de Csar):
A D
A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Solues histricas (2)Cifra de substituio (ou de Csar):
A DB E
A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Solues histricas (2)Cifra de substituio (ou de Csar):
A DB EC F...
A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Solues histricas (2)Cifra de substituio (ou de Csar):
A DB EC F...
Como vo as coisas a leste do paraso?
A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Solues histricas (2)Cifra de substituio (ou de Csar):
A DB EC F...
Como vdo ds coisds d leste do pdrdso?
A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Solues histricas (2)Cifra de substituio (ou de Csar):
A DB EC F...
fomo vdo ds foisds d leste do pdrdso?
A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Solues histricas (2)Cifra de substituio (ou de Csar):
A DB EC F...
frpr ydr dv frlvdv d ohvwh gr sdudlvr?
A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Solues histricas (2)Cifra de substituio (ou de Csar):
A DB EC F...
frpr ydr dv frlvdv d ohvwh gr sdudlvr?
Pode ser atacado/decifrado: criptoanlise!
Ataques histricos
Anlise de frequncia das letras:Ataques histricos
Anlise de frequncia das letras:Ataques histricosMorse, teclados, ...
Anlise de frequncia das letras:Ataques histricosMorse, teclados, ...frpr ydr dv frlvdv d ohvwh gr sdudlvr?
Anlise de frequncia das letras:Ataques histricosMorse, teclados, ...frpr ydr dv frlvdv d ohvwh gr sdudlvr?
Anlise de frequncia das letras:Ataques histricosMorse, teclados, ...frpr yar av frlvav a ohvwh gr saualvr?
Anlise de frequncia das letras:Ataques histricosQuanto maior a mensagem, melhor funciona!como vao as coisas a leste do paraiso?
Anlise de frequncia das letras:Ataques histricosDescoberto por Al Khindi, no sc. IX, em Bagdade.
Anlise de frequncia das letras:Ataques histricosDescoberto por Al Khindi, no sc. IX, em Bagdade.Como tornear esta anlise?
Anlise de frequncia das letras:Ataques histricosDescoberto por Al Khindi, no sc. IX, em Bagdade.As cifras no so perfeitas (mquinas Enigma, etc.)
A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Continuamos com o problema
A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Continuamos com o problemaExiste alguma cifra prova de criptoanlise?
A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Continuamos com o problemaExiste alguma cifra prova de criptoanlise?
Sim: a cifra de Vernam (1917),
A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Continuamos com o problemaExiste alguma cifra prova de criptoanlise?
Sim: a cifra de Vernam (1917), melhorada por Mauborgne (1918).
A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Continuamos com o problemaExiste alguma cifra prova de criptoanlise?
Shannon provou que esta cifra segura dadas certas condies(1945, mas s revelado mais tarde).Sim: a cifra de Vernam (1917), melhorada por Mauborgne (1918).
Cifra de Vernam: uma ptima soluo!
A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Cifra de Vernam: uma ptima soluo!
A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Cifra de Vernam: uma ptima soluo!01000 01111 10111...Mensagem codifica em bits: M =
A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Cifra de Vernam: uma ptima soluo!01000 01111 10111...11010 01101 10100...Mensagem codifica em bits: M =Chave aleatria: K =
A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Cifra de Vernam: uma ptima soluo!01000 01111 10111...11010 01101 10100...10010 00010 00011...Mensagem codifica em bits: M =Chave aleatria: K =Mens. cifrada: S = M+K [mod2] =
A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Cifra de Vernam: uma ptima soluo!01000 01111 10111...11010 01101 10100...10010 00010 00011...Mensagem codifica em bits: M =Chave aleatria: K =Mens. cifrada: S = M+K [mod2] =A envia S a B atravs de um canal pblico.
A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Cifra de Vernam: uma ptima soluo!01000 01111 10111...11010 01101 10100...10010 00010 00011...Mensagem codifica em bits: M =Chave aleatria: K =Mens. cifrada: S = M+K [mod2] =A envia S a B atravs de um canal pblico.10010 00010 00011...Mensagem Cifrada: S =
A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Cifra de Vernam: uma ptima soluo!01000 01111 10111...11010 01101 10100...10010 00010 00011...Mensagem codifica em bits: M =Chave aleatria: K =Mens. cifrada: S = M+K [mod2] =A envia S a B atravs de um canal pblico.10010 00010 00011...11010 01101 10100...Mensagem Cifrada: S =A mesma chave (aleatria): K =
A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Cifra de Vernam: uma ptima soluo!01000 01111 10111...11010 01101 10100...10010 00010 00011...Mensagem codifica em bits: M =Chave aleatria: K =Mens. cifrada: S = M+K [mod2] =A envia S a B atravs de um canal pblico.10010 00010 00011...11010 01101 10100...01000 01111 10111...Mensagem Cifrada: S =A mesma chave (aleatria): K =Calculando S+K [mod2] =
A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Cifra de Vernam: uma ptima soluo!01000 01111 10111...11010 01101 10100...10010 00010 00011...Mensagem codifica em bits: M =Chave aleatria: K =Mens. cifrada: S = M+K [mod2] =A envia S a B atravs de um canal pblico.10010 00010 00011...11010 01101 10100...01000 01111 10111...Mensagem Cifrada: S =A mesma chave (aleatria): K =Calculando S+K [mod2] =B recupera a mensagem original!
A quer enviar uma mensagem secreta a B:Como vo as coisas a leste do paraso?Cifra de Vernam: uma ptima soluo!01000 01111 10111...11010 01101 10100...10010 00010 00011...Mensagem codifica em bits: M =Chave aleatria: K =Mens. cifrada: S = M+K [mod2] =A envia S a B atravs de um canal pblico.10010 00010 00011...11010 01101 10100...01000 01111 10111...Mensagem Cifrada: S =A mesma chave (aleatria): K =Calculando S+K [mod2] =Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.
Cifra de Vernam: uma ptima soluo?
Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.
Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.
Secreta: problema de esconder a chave;
Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.
Secreta: problema de esconder a chave;(A chave tem que ter o tamanho da mensagem!)
Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.
Secreta: problema de esconder a chave;Aleatria: no bem, mas pronto...
Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.
Secreta: problema de esconder a chave;Aleatria: no bem, mas pronto...Usada uma s vez: problema de distribuio de chave.
Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.
Secreta: problema de esconder a chave;Aleatria: no bem, mas pronto...Usada uma s vez: problema de distribuio de chave.
S = M+K [mod2]S = M+K [mod2]
Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.
Secreta: problema de esconder a chave;Aleatria: no bem, mas pronto...Usada uma s vez: problema de distribuio de chave.
S = M+K [mod2]S = M+K [mod2]
Eva pode ento fazer:
S+S [mod2] = M+K+M+K [mod2] = M+M+K+K [mod2]
Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.
Secreta: problema de esconder a chave;Aleatria: no bem, mas pronto...Usada uma s vez: problema de distribuio de chave.
S = M+K [mod2]S = M+K [mod2]
Eva pode ento fazer:
S+S [mod2] = M+K+M+K [mod2] = M+M+K+K [mod2]
Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.
Secreta: problema de esconder a chave;Aleatria: no bem, mas pronto...Usada uma s vez: problema de distribuio de chave.
S = M+K [mod2]S = M+K [mod2]
Eva pode ento fazer:
S+S [mod2] = M+K+M+K [mod2] = M+M+0 [mod2]
Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.
Secreta: problema de esconder a chave;Aleatria: no bem, mas pronto...Usada uma s vez: problema de distribuio de chave.
S = M+K [mod2]S = M+K [mod2]
Eva pode ento fazer:
S+S [mod2] = M+K+M+K [mod2] = M+M [mod2]
Eva pode agora fazer uma anlise de frequncia a S+S=M+M.
Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.
Secreta: problema de esconder a chave;Aleatria: no bem, mas pronto...Usada uma s vez: problema de distribuio de chave.
(E a chave tem que ter o tamanho da mensagem!)
Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.
Secreta: problema de esconder a chave;Aleatria: no bem, mas pronto...Usada uma s vez: problema de distribuio de chave.
(E a chave tem que ter o tamanho da mensagem!)
Verificadas estas condies, Shannon provou que esta cifra completamente segura (1945).
Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.
Secreta: problema de esconder a chave;Aleatria: no bem, mas pronto...Usada uma s vez: problema de distribuio de chave.
(E a chave tem que ter o tamanho da mensagem!)
Um novo problema: distribuio de chave!
Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.
Secreta: problema de esconder a chave;Aleatria: no bem, mas pronto...Usada uma s vez: problema de distribuio de chave.
(E a chave tem que ter o tamanho da mensagem!)
Um novo problema: distribuio de chave!
Distribuda por agentes, mala diplomtica, ...
Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Usada por Che Guevara e Fidel Castro para comunicar
Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.
Secreta: problema de esconder a chave;Aleatria: no bem, mas pronto...Usada uma s vez: problema de distribuio de chave.
(E a chave tem que ter o tamanho da mensagem!)
Um novo problema: distribuio de chave!
Distribuda por agentes, mala diplomtica, ...
Criptografia de chave (semi-)pblica:computacionalmente segura... classicamente
II. Fsica Quntica
Objectos macroscpicos(clulas, mas, planetas):Objectos microscpicos(molculas, tomos, fotes):FSICA CLSSICAFSICA QUNTICABonecos de Santo Aleixo, voraCarbon Monoxide Man,Zeppenfeld & Eigler, IBM Zurique0.000 0001 mmEinstein: Fsica Relativistac = 300 000 km/s
Fsica QunticaUma teoria fundamental que descreve o comportamento das molculas, dos tomos e das partculas que os constituem.No entanto, uma teoria estranha, estocstica, baseada em dois princpios que de outra forma seriam difceis de aceitar:
Princpio da Sobreposio
Princpio da ObservaoTeoria poderosa, que nos permite explicar a tabela peridica dos elementos, a formao de estrelas, etc., assim comocontrolar a matria escala atmica, essencial para o desenvolvimento da qumica artificial, da micro-electrnica, do laser, das centrais nucleares, da ressonncia magntica, etc.
Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo
Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo
Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo
Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo Obtemos sempre o mesmo resultado!
Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo
Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo
Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo
Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo
Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo
Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo
Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo Obtemos sempre o mesmo resultado?
Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo Obtemos sempre o mesmo resultado?
Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo Obtemos sempre o mesmo resultado?
No, o resultado aleatrio, imprevisvel!
Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo O resultado aleatrio, imprevisvel.
Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo Um verdadeiro gerador de bits aleatrios!
Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo
Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo
Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo
Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo Obtemos sempre o mesmo resultado?
Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo Obtemos sempre o mesmo resultado?
Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo Obtemos sempre o mesmo resultado?
No, o resultado tambm aleatrio, imprevisvel!
Para onde aponta o nariz do gato?Observao do spin da partcula segundo O resultado tambm aleatrio, imprevisvel.
E se tivermos dois gatos?
Sobreposio em duas partculas (spin-)
Sobreposio em duas partculas (spin-)
ABSe A observar , o estado ser projectado para:A pode agora adivinhar a observao de B !CORRELAES QUNTICAS (perfeitas)Sobreposio em duas partculas (spin-)
ABNote-se que isto verdade qualquer que seja a direco segunda a qual se escolha medir o spin, pois o estado singleto invariante por mudanas de base:Este estado contm uma infinidade de correlaes clssicas !onde t.q.Sobreposio em duas partculas (spin-)
ABNote-se que isto verdade qualquer que seja a direco segunda a qual se escolha medir o spin, pois o estado singleto invariante por mudanas de base:Este estado contm uma infinidade de correlaes clssicas !onde t.q.Einstein, Podolsky & Rosen, 1935(Problema EPR la Bohm)
Entanglement...... ou entrelaamentoDiz-se que um sistema composto est entrelaadoquando o conjunto das descries das suascomponentes insuficiente para descrevero sistema total.
O paper do desassossego, 1935
O paper do desassossego, 1935
O paper do desassossego, 1935
If, without in any way disturbing a system, we canpredict with certainty (i.e., with probability equal to unity)the value of a physical quantity, then there exists an element of physical reality corresponding tothe physical quantity.
Every element of the physical reality must have a counterpart in the physical theory.Ser a Mecnica Quntica uma teoria completa?Incio de um longo debate com Bohr e outros...Einstein, Podolsky & Rosen, 1935
H variveis escondidas que determinamo resultado da observao (realismo);
2. A observao de uma partcula no podeinfluenciar os resultados de qualquer observao efectuada na outra partcula (localidade).As previses deste modelo esto em contradio comas da Mecnica Quntica: uma ou ambas ashipteses no /so vlida(s) (se a MQ estiver completa!)O teorema do sossego (1964)Em 1964, John Bellprope estudar o problemaconsiderando duas hipteses:
In a theory in which parameters are added to Quantum Mechanics to determine the results of individual measurements, without changing the statistical predictions, there must be a mechanism whereby the setting of one measuring device can influence the reading of another instrument, however remote.Desde ento, outra provas apareceram, com probabilidades: Clauser, Horne, Shimony & Holt (1969); deterministas: Greenberger, Horne & Zeilinger (1989), Hardy (1993)...Teorema de Bell, 1964Resultados de Bell implicam violao do realismo local:no h variveis escondidas locais!
Resultados experimentais
Freedman & Clauser, 1972
Aspect et al, 1982
Zeilinger et al, 1998 (encerra falha localidade)
Gisin et al, 1998 (para alm de 10 km)
Wineland et al, 2001 (encerra falha deteco)Mas h sempre partidrios das teorias da conspirao!Todas as experincias at data confirmam a violao do realismo local e a validade da Mecnica Quntica:
Fonte de fotes entangled, 1982
Genebra, 1998Viena, 2003
Tambm em 1935, Schrdinger identificou o entanglement como: the characteristic trait of Quantum Mechanics, the one that enforces its entire departure from classical lines of thought.Entanglement quntico, 1935Os estados entrelaados oferecem correlaessem equivalente clssico: um recurso novo(e interessante) para o processamento de informao!
III. Criptografia Quntica
Ekert, Oxford, 1991EPR, 1935: If, without in any way disturbing a system,we can predict with certainty [...] the value of a physical quantity,then there exists an element of physical reality correspondingto the physical quantity.
Ekert, 1991: This is the definition of perfect eavesdropping!
Criptografia baseada em EPR/Bell, 1991O teorema de Bell e a violao do realismo local implicam que possvel detectar escutas (Eva) em comunicaes qunticas.
Distribui-se pares tipo EPR a A e B
Distribui-se pares tipo EPR a A e BABPara cada partcula, A e B escolhemse observam segundo V ou H.
Distribui-se pares tipo EPR a A e BABPara cada partcula, A e B escolhemse observam segundo V ou H.
Distribui-se pares tipo EPR a A e BABPara cada partcula, A e B escolhemse observam segundo V ou H.
Distribui-se pares tipo EPR a A e BABPara cada partcula, A e B escolhemse observam segundo V ou H.
Distribui-se pares tipo EPR a A e BABPara cada partcula, A e B escolhemse observam segundo V ou H.
Distribui-se pares tipo EPR a A e BABPara cada partcula, A e B escolhemse observam segundo V ou H.
A e B observam segundo a mesma baseABA e B escolhem fazer a observao segundo V.Se A observar , o estado ser projectado para:CORRELAES QUNTICAS (perfeitas)
A e B observam segundo bases diferentesABA escolhe observao segundo V e B segundo H.Se A observar , o estado ser projectado para:No h qualquer correlao entre as observaes!
Protocolo E91
AdoBlimundaBaseBitBaseBit+1 [2]V1V1H0H0V0H0H1V0V1V0H0H1H1H1V0H1H0V0H0V1V0V0
Protocolo E91
AdoBlimundaComunicao clssicaBaseBitBaseBit+1 [2]Mesma baseABV1V1Sim11H0H0Sim00V0H0NoH1V0NoV1V0Sim10H0H1Sim01H1H1Sim11V0H1NoH0V0NoH0V1NoV0V0Sim00
Protocolo E91
AdoBlimundaComunicao clssicaBaseBitBaseBit+1 [2]Mesma baseABTesteV1V1Sim11NoH0H0Sim00SimV0H0NoH1V0NoV1V0Sim10SimH0H1Sim01NoH1H1Sim11NoV0H1NoH0V0NoH0V1NoV0V0Sim00No
Protocolo E91
AdoBlimundaComunicao clssicaBaseBitBaseBit+1 [2]Mesma baseABTesteChaveV1V1Sim11No1H0H0Sim00SimV0H0NoH1V0NoV1V0Sim10SimH0H1Sim01No0/1H1H1Sim11No1V0H1NoH0V0NoH0V1NoV0V0Sim00No0
Protocolo E91Obtm-se assim uma chave aleatria e segura!
AdoBlimundaComunicao clssicaBaseBitBaseBit+1 [2]Mesma baseABTesteChaveV1V1Sim11No1H0H0Sim00SimV0H0NoH1V0NoV1V0Sim10SimH0H1Sim01No0/1H1H1Sim11No1V0H1NoH0V0NoH0V1NoV0V0Sim00No0
Cifra de Vernam: uma ptima soluo?Seguro se chave secreta, aleatria e usada uma s vez.
Secreta: problema de esconder a chave;Aleatrio: no bem, mas pronto...Usada uma s vez: problema de distribuio de chave.
(E a chave tem que ter o tamanho da mensagem!)
Eva (Eavesdropper)AB
Distribuio de chave qunticaAs correlaes qunticas permitem gerar e distribuir de forma segura uma chave puramente aleatria,com o comprimento que quisermos.
A Mecnica Quntica resolve resolve assim o problema da distribuio de chave para aplicar a cifra de Vernam: criptografia completamente segura!
1970, Wiesner: dinheiro quntico
1984, Bennett & Brassard (BB84): 4 estados
1991, Ekert (E91): pares EPR
Criptografia qunticaA distribuio de chave quntica funciona...
Transaco bancria quntica, 2004
Criptografia qunticaA distribuio de chave quntica funciona...... e j est venda!
Criptografia qunticaA distribuio de chave quntica funciona...... e j est venda!
Limitaes e desafios:
At 150 km em fibra ptica comercial Autenticao: B mesmo B? Funciona entre A e B, mas e redes? Open-air / wireless Eficincia dos detectores, etc. A criptografia apenas um de muitosproblemas de segurana
Concluses
A Fsica Quntica oferece-nos os novas formas de codificar e transmitir, mais seguras e eficientes...mas tambm mais frgeis e difceis de implementar.
Na realidade, a Fsica Quntica oferece-nos umnovo tipo de informao: a informao quntica!
A Fsica fundamental, e o desassossego deEinstein em particular, esto na base detecnologia de ponta que poder vir atransformar a nossa Sociedade da Informao
Concluses
A Fsica Quntica oferece-nos os novas formas de codificar e transmitir, mais seguras e eficientes...mas tambm mais frgeis e difceis de implementar.
Na realidade, a Fsica Quntica oferece-nos umnovo tipo de informao: a informao quntica!
A Fsica fundamental, e o desassossego deEinstein em particular, esto na base detecnologia de ponta que poder vir atransformar a nossa Sociedade da Informao
H ainda muito por compreender e construir!
Maisculas minhas.
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