7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
1/100
UNIVERSIDADE TCNICA DE LISBOA
INSTITUTO SUPERIOR DE ECONOMIA E GESTO
CENTRO DE INVESTIGAES REGIONAIS E URBANAS
E C O N O M I A
R E G I O N A L E U R B A N ACoordenao: Manuel Brando Alves
4 ANO DO CURSO DE ECONOMIA
2001/2002
2. MTODOS DE ANLISE DA EVOLUO DO SISTEMA ESPACIAL
PORTUGUS: AS REGIES, AS CIDADES E OS FENMENOS
URBANOS
Manuel Brando Alves
Antnio Natalino Martins
Maria Luiza Vaz Pinto
Paulo Madruga
CIRIUSCentro de Investigaes Regionais e Urbanas
SRIE DIDTICA
Documento de Trabalho n 2 /2001
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
2/100
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
3/100
2. MTODOS DE ANLISE DA EVOLUO DO
SISTEMA ESPACIAL PORTUGUS: AS REGIES,
AS CIDADES E OS FENMENOS URBANOS
Manuel Brando AlvesAntnio Natalino MartinsMaria Luiza Vaz Pinto
Paulo Madruga
Edio de Setembro de 1999
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
4/100
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
5/100
NDICE
NDICE 1
2. MTODOS DE ANLISE DA EVOLUO DO SISTEMA
ESPACIAL PORTUGUS: AS REGIES, AS CIDADES E
OS FENMENOS URBANOS 3
2.1. ANLISE ESTTICA DA ESTRUTURA REGIONAL 5
2.1.1 As medidas de especializao 8
2.1.2 As medidas de diversificao 14
2.2. ANLISE DINMICA 19
2.2.1 O mtodo de Dunn e a anlise de decomposio 19
2.2.2. A anlise shift-share 23
2.3. INDICADORES DE SNTESE 29
2.3.1. A anlise factorial 29
2.3.2. A distncia econmica 54
2.4. A IDENTIFICAO E A CLASSIFICAO DAS REGIES 56
2.4.1. A anlise de clusters 65
2.4.2. Noes de densidade e de distncia inter-grupal 762.4.3. A formao de agrupamentos homogneos 79
2.4.4. A formao de agrupamentos polarizados 84
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
6/100
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
7/100
2.MTODOS DE ANLISE DA EVOLUO DO SISTEMA ESPACIAL PORTUGUS: ASREGIES, AS CIDADES E OS FENMENOS URBANOS 3
2. MTODOS DE ANLISE DA EVOLUO DO SISTEMA
ESPACIAL PORTUGUS: AS REGIES, AS CIDADES E
OS FENMENOS URBANOS
Foi referido em ponto anterior que, o espao econmico o
resultado de uma aplicao do espao matemtico no espao
geogrfico, em que as variveis do espao matemtico assumem
significado econmico.
O espao matemtico foi definido como sendo um espao
abstracto de representao das relaes entre variveis, enquanto o
espao geogrfico o foi como sendo o espao fsico e o meio ambiente
em que vivemos. O espao econmico , assim, o conjunto de espaos
concretos (lugares) de ocorrncia dos fenmenos econmicos, que
designaremos por espaos elementares. O que lhe d consistncia a
unidade dos fenmenos econmicos que a ocorrem. Por isso, um
mesmo fenmeno pode dar unidade a diferentes espaos elementares.
Cada espao elementar , todavia, meio ambiente da ocorrncia
de fenmenos diversos, protagonizados por mltiplos sujeitos. Duns e
doutros, resulta a coeso econmica e social, que nos permite
distinguir os espaos entre si. Surge, assim, a regio, produto daagregao de espaos elementares dotados de determinadas
caractersticas e contguos1 entre si.
A regio, sendo uma entidade dotada de dinamismo prprio,
constitui uma dimenso privilegiada de actuao pblica sobre os
fenmenos macro-econmicos. A organizao dessa actuao pelos
1A contiguidade significa que se pode passar de um espao elementar a outro, semnecessidade de transitar por um terceiro.
O espao econmico umaaplicao do espao deactividades sobre o espao
dos lugares.
A regio um tipo particulade espao econmico.
Os elementos que doidentidade regio, no seopem sua abertura ao
exterior.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
8/100
4 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos
poderes pblicos pressupe, por isso, a delimitao das regies, ouseja, a identificao dos elementos que conferem unidade a vrios
espaos elementares, o que permite tom-los como regio. A regio,
conjunto de espaos elementares, , por sua vez, parte do todo
nacional e, deste modo, enquanto subsistema do sistema econmico
nacional, caracteriza-se por ser um sistema aberto, o que significa, que
so reduzidas as restries mobilidade de bens e factores produtivos,
quer no seu interior (mobilidade intra-espacial), quer nog seurelacionamento com outras regies (mobilidade inter-espacial), tambm
elas elementos do sistema nacional.
A abertura das regies fomentadora de relaes de
interdependncia, que podem ser de dominao ou de dependncia,
consoante o papel que, no conjunto desse sistema de relaes,
desempenha cada uma dessas regies
As interdependncias espaciais geradas resultam da estrutura
econmica de cada regio e, por esse motivo, to importante se torna
estudar as relaes interregionais, como conhecer o seu suporte
econmico e o respectivo quadro organizativo, ou seja, as relaes
intra-regionais.
poltica regional interessar conhecer a estrutura econmica de
cada regio, no apenas em termos estticos (caracterizao), mastambm em termos dinmicos (perspectivas de evoluo), porque da
conjugao destes dois aspectos tanto podem resultar condies
propcias ao desenvolvimento como ao aprofundamento de
desequilbrios regionais, que necessitem de correco.
Este conjunto de problemas ser abordado nos pontos seguintes,
onde iremos estudar, os instrumentos de caracterizao e evoluo das
estruturas econmicas das regies e as metodologias que permitem,
A abertura das regies gerainterdependncias espaciais.
A poltica econmicaregional supe anlise
esttica e dinmica.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
9/100
2.1.1AS MEDIDAS DE ESPECIALIZAO 5
realizar comparaes entre elas, determinar o seu posicionamento notodo nacional, classific-las e delimit-las.
2.1. ANLISE ESTTICA DA ESTRUTURA REGIONAL
As regies so sistemas abertos que se interrelacionam por vrias
formas e em que assumem particular importncia os fluxos de bens eservios. H regies que no produzem tudo o que consomem e outras
produzem mais do que necessitam. A est uma fonte da
interdependncia entre as regies, mas ela no se pode esgotar numa
viso que encara as relaes das regies apenas como dando origem a
fluxos de bens e servios. A tecnologia, os recursos humanos, a
cultura, o lazer, etc, so outras tantas perspectivas atravs das quais
aquela interdependncia pode ser encarada.
O tipo ou as caractersticas do relacionamento referido esto
ligados composio da estrutura econmica de cada regio. Como os
recursos naturais e a capacidade do seu aproveitamento variam no
espao, as relaes interregionais podem gerar condies e situaes
de desigualdade, acentuando dependncias julgadas pouco aceitveis.
As desigualdades traduzem-se em desequilbrios e estes
constituem hoje um dos objectos marcantes, embora no exclusivo, da
poltica regional. A poltica supe, no entanto, interveno e esta
conhecimento. O conhecimento exige a identificao e a medio dos
referidos desequilbrios.
A medio e avaliao dos desequilbrios supe a escolha de um
termo de comparao, que permita concluir sobre a existncia de
desvios (deteco do problema) e da respectiva amplitude (gravidadedo problema). A este termo de comparao designaremos porpadro.
A interdependncia dasregies pode ser observada
atravs dos fluxos de bens eservios que entre elas sogerados.
Os fluxos deinterdependncia podemgerar mecanismos dedesigualdade.
A existncia de
desequilbrios exige medidade poltica econmica e estaimpem o conhecimentorigoroso da importnciadaqueles desequilbrios.
Medir implica comparar eno h comparao sem aescolha de um padro.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
10/100
6 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos
O padro pode ser uma varivel cuja distribuio espacial seconsidera exemplar ou um espao em que a sua distribuio sectorial
pode ser tomada como referncia. A escolha do tipo de padro
depende dos objectivos da anlise, j que os indicadores a utilizar no
sero os mesmos, sendo, tambm distintas as suas potencialidades
informativas.
Contudo, para bem avaliar o significado dos desequilbrios
importa que conheamos a estrutura ou composio interna da
economia de cada um dos espaos.
Para a caracterizao do que existe interessa conhecer a forma
como as actividades produtivas se distribuem, em termos espaciais e
sectoriais.
O comportamento espacial dos sectores de actividade permite
avaliar o grau de especializao de uma regio ou a diversificao deactividades que comporta.
Este aspecto reveste um interesse especial quando o objectivo de
poltica regional o da correco dos desequilbrios, porque a
interveno possvel ter de ser diferenciada, consoante se verifique a
concentrao sectorial da actividade econmica regional
(especializao) ou, pelo contrrio, a sua difuso mais ou menos
equilibrada, por vrios sectores (diversificao).
Em qualquer caso, so pouco desejveis graus excessivos, tanto
de especializao como de diversificao. A especializao
exagerada, em situaes desfavorveis, aumenta a vulnerabilidade da
regio, embora, em situaes favorveis, .possa conferir-lhe
caractersticas de regio dominante no relacionamento com as outras
regies.
A escolha de um padrovaria de acordo com os
objectivos da anlise.
Os indicadores de
diversificao permitem-nosconhecer a estrutura
econmica das regies.
A avaliao do grau deespecializao ou de
diversificao de umaregio
importante em termos dedefinio de poltica
regional.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
11/100
2.1.1AS MEDIDAS DE ESPECIALIZAO 7
Apesar dos aspectos positivos que a especializao possaapresentar, preciso ter presente que se em determinadas
circunstncias pode revelar uma capacidade especfica de uma regio,
indiciadora de potencialidades a desenvolver, noutras pode significar a
existncia de bloqueamentos condicionadores do arranque para o
desenvolvimento.
A especializao implica, em geral, capacidade exportadora
significativa e, por isso, insero da economia regional nas economias
que a envolvem. Em pocas de expanso da procura, a especializao
um benefcio para a regio. No entanto, se a regio no sabe
acompanhar o dinamismo da procura pode acontecer que, porque o
mercado exige novos produtos, ou produtos mais sofisticados, a sua
actividade econmica venha a sofrer graves revezes.
Inversamente, uma elevada diversificao de actividadesprotege com mais facilidade a regio dos impactos negativos que
possam ter origem nas zonas de exportao, ou porque a dinmica da
procura se orientou para outros produtos, ou porque a se comeam a
verificar tendncias depressivas generalizadas. Contudo, um grau de
diversificao demasiado elevado, ou no convenientemente gerido,
pode impedir a regio de participar do esforo de crescimento e
desenvolvimento que, a nvel nacional e mundial, apresentamdeterminados sectores de actividade. A diversificao excessiva pode,
ainda, significar disperso de recursos susceptvel de impedir a
obteno das dimenses mnimas2 necessrias para tornar competitivas
determinadas actividades.
2
Seja em termos de dimenso das prprias empresas, seja em termos de dimenso daactividade, no primeiro caso, condicionada pelas economias de escala e, no segundo caso,pelas economias de aglomerao.
Vantagens e incoveninentes
da especializao regional
e da diversificaoregional.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
12/100
8 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos
Haver que procurar beneficiar das vantagens, tentando evitar osseus inconvenientes, tanto da especializao como da
diversificao.Em cada caso dever procurar-se encontrar o que
poderamos designar como a combinao ptima de especializao e
diversificao3.
2.1.1 As medidas de especializao
Como j foi salientado, se importante que a estrutura
econmica de uma regio seja equilibradamente diversificada, tambm
importante que a diversificao no seja to extrema que elimine toda
a possibilidade de especializao4.
Somos, por isso, levados a estudar medidas de especializao,
apresentando em primeiro lugar, o coeficiente de localizao.
O coeficiente de localizao (CL) pode ser interpretado como
um indicador de associao (distribuio) espacial entre duas
actividades (variveis) ou como um indicador agregado das
disparidades na distribuio de uma varivel num determinado espao5,
recorrendo comparao da sua distribuio com a de uma outra que
tomada como termo de comparao e se chama varivel padro. No
se pode dizer que o coeficiente de localizao tem dois contedosdiferentes. Trata-se de duas leituras de um mesmo contedo.
Comeamos por apresentar a primeira interpretao.
3No basta contudo encontrar essa combinao num determinado momento. Haver
que saber geri-la no tempo, porque uma combinao ptima hoje poder no o ser amanh.4Quer o ponto de vista seja o do peso de uma actividade no conjunto das actividades
de uma regio, quer do da forma como uma actividade se distribui no conjunto das regies,em comparao com um padro pr-definido.5 Em geral o espao nacional.
Existem duas leituraspossveis para o coeficiente
de localizao.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
13/100
2.1.1AS MEDIDAS DE ESPECIALIZAO 9
O CL compara a distribuio espacial de uma varivel x parauma actividade j (x rj) com a sua distribuio espacial para uma
actividade padro (x rp)6.
A varivel padro pode ser o conjunto das actividades ou uma
qualquer outra varivel considerada exemplar, ou que se quer tomar
como referncia.
Para cada regio r a proporo da actividade j e da actividade
padro que lhe cabem so representadas por:
x
xr j
j
ex
xr p
p
O somatrio dos desvios (positivos ou negativos) entre estas
duas relaes, constitui a base do clculo do Coeficiente de
Localizao (CL j). A fim de evitar que os desvios se compensem, so
tomados em mdulo.
A representao algbrica de CL jser dada por:
C L
x
x
x
x
2(0 CL 1)j
rj
j
rp
prj
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
14/100
10 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos
O clculo do CLj permite determinar at que ponto estoassociadas as distribuies espaciais de duas actividades que, terica e
(ou) normativamente, o deveriam estar7 . Quanto maior for CLj ,
maiores so os desequilbrios verificados nas distribuies daquelas
actividades. Se as distribuies da actividadej e da actividade padro
forem iguais, CLj=0. medida que as distribuies se afastam uma da
outra, CLj tender a aproximar-se da unidade, sem contudo conseguir
atingir esse valor.
O desequilbrio pode ser interpretado como um indicador da
especializao da actividade j num certo espao, ou conjunto de
espaos. Da que o coeficiente de localizao possa ser apresentado
como um indicador de especializao. D-nos informaes, no sobre a
regio que est especializada na actividadej, mas antes sobre o grau de
especializao do conjunto das regies, na actividadej8.
Tem sido comum uma outra forma de apresentao do
coeficiente de localizao em que a varivel cuja distribuio se
compara com um padro no est necessariamente associada
distribuio de uma determinada actividade e que, por isso,
designaremos apenas por CL.
Pode, por ex., comparar-se a distribuio regional do produto
com a da superfcie. Seja o produto representado pela varivel x, e a
superfcie pela varivel y. Para cada regio r, as propores de produto
e de superfcie que lhe cabem so representadas por:
xx
r eyy
r
7Por exemplo se admitssemos que seria desejvel que a transformao da cortia se
processasse nas regies florestalmente especializadas no sobreiro, este indicador permitir-nos-ia estimar os desvios em relao a esse objectivo.
Os limites de variao doCLj
A segunda leitura.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
15/100
2.1.1AS MEDIDAS DE ESPECIALIZAO 11
A representao algbrica de CL , assim, dada por:
C L =
x
x
y
y
2(0 CL 1)
r r
r
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
16/100
12 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos
Escolhido um espao padro, que normalmente corresponde ao
conjunto das regies em anlise, o QLrj pode ser definido a partir da
seguinte expresso:
QLx
x
x
x(0 QL )rj
rj
r
pj
prj
em que:
QL rj o quociente de localizao da actividadej na regio r;
x pj o valor da varivel x, para a actividade j, no espao
padro;
x p o valor da varivel x, no espao padro, para o conjunto
das actividades.
Se tomarmos a distribuio sectorial da actividade produtiva daregio padro como desejvel, isso permite-nos tomar o QL como um
indicador de disparidades regionais, considerando-se como modelar, a
regio que mais se aproxima do padro. Esta proximidade ser tanto
maior, quanto mais os QL das diversas actividades forem prximos da
unidade.
O recurso ao QL, como indicador de especializao sectorial de
uma regio, tem, relativamente aos ndices simples xrj/xr, a vantagem
de evitar a escolha arbitrria de um limiar de especializao.
Particularmente, se o espao tomado como padro, for o conjunto das
regies (a nao), a importncia do QL como medida de
especializao, torna-se evidente, j que, na prtica, ele nos fornece
uma medida da importncia de cada sector na regio, tendo em conta a
respectiva dimenso nacional. Ou seja, permite-nos saber at que ponto
O quociente de localizao.
possvel ler o quociente delocalizao como umindicador das disparidades
regionais na distribuio deuma determinada actividade.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
17/100
2.1.1AS MEDIDAS DE ESPECIALIZAO 13
o sector importante na regio, por via da prpria especializaoregional e no por via da especializao nacional10.
Quanto maior for QLrj maior o grau de especializao da
regio r na actividadej.
Se QLrj = 0, a regio no possui a actividadej.
Se QLrj = 1, a regio r tem um grau de especializao idntico
ao do espao padro.
Se QLrj > 1, a actividade j mais importante (isto , est mais
localizada) na regio r do que na regio padro, concluindo-se
que a regio especializada naquela actividade.
Os quocientes de localizao (QL) permitem comparar as
regies entre si e com o padro mas, apresentam limitaes que
resultam de se ter que escolher um termo de comparao (o padro
como situao ideal), e de utilizar uma nica varivel para realizar as
comparaes interregionais.
Os valores obtidos para o QL dependem da nomenclatura de
actividades utilizada. Quanto mais agregada for, menos rica ser a
informao produzida. Por isso, uma anlise de especializao dever
basear-se num nmero de sectores to grande, quanto as
disponibilidades estatsticas o permitirem.
A utilizao do QL como indicador de desequilbrios
discutvel, na medida em que difcil dizer o que uma distribuio
sectorial ptima. A fragilidade da hiptese que consiste em considerar,
como referncia, o conjunto das regies evidente. Tomar-se como
10Nesta ptica no ter sentido afirmar que uma regio especializada num sector
que corresponde a, por ex., 51% do conjunto da sua actividade, se a nvel nacional o sectorrepresenta mais do que esses 51%.
Os limites de variao doquociente de localizao.
O quociente de localizaopossui limitaes,decorrentes, tanto da sualgica de construo, como
nas utilizaes que dele soeitas.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
18/100
14 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos
padro uma qualquer outra regio (nacional ou estrangeira) revela asmesmas insuficincias. Nada garante que o que uma especializao
frutuosa para uma dada regio o seja tambm, dada a complexidade
dos factores em apreciao, para uma outra.
Acrescente-se ainda que o QL pode apresentar a desvantagem de
no se tratar de uma medida agregada para cada espao. Existe um QL
para cada par actividade-regio, pelo que, para cada espao, se obtem
um nmero elevado de indicadores cuja apreciao de conjunto se
torna difcil11.
2.1.2 As medidas de diversificao
Um dos indicadores mais usados para estudar a diversificao
regional ocoeficiente de diversificao
.O coeficiente de diversificao (CD)12 para uma determinada regio
r, pode ser explicitado atravs da seguinte expresso:
CD =2
(0 CD < 1)r r
x
x
x
xrj
r
pj
pj
11No entanto, uma interpretao correcta no pode concluir que estamos na presena
de uma limitao do indicador, uma vez que, por esta via, se est a pretender acusar oquociente de localizao de no fornecer elementos de interpretao que com ele nunca sepretendeu proporcionar.
12 por vezes tambm designado por ndice de especializao, o que tem tambm
justificao, uma vez que a especializao de um espao tanto maior quanto menor for adiversificao. Consideramos, no entanto, que o indicador tem mais potencialidades em serutilizado como indicador de diversificao do que como indicador de especializao.
O coeficiente dediversificao.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
19/100
2.1.2AS MEDIDAS DE DIVERSIFICAO 15
onde:
x r j - o valor da varivel x13, na regio r e na actividade j;
x r - o valor da varivel xna regio r, para o conjunto das
actividades;
x p j - o valor da varivel x, na regio padro (p), para a
actividadej;
xp - o valor da varivel x, na regio padro, para o conjunto
das suas actividades.
Quando CDr = 0, a diversificao idntica do padro; quanto
mais CDrse aproximar de 1 (o campo de variao aberto direita,
sem que o extremo 1 seja atingido), menor ser a semelhana da
economia regional, em termos de diversificao, relativamente aopadro.
O recurso a um padro implica condicionamentos na
interpretao dos resultados, nomeadamente, o facto de o padro
poder estar sujeito a limitaes. Os desvios em relao ao padro, que
vierem a ser constatados, tero, por isso, que ser interpretados de
acordo com o significado normativo que se atribuir ao padro. Os
juzos que a partir da forem emitidos sero tanto mais vlidos quantomais permanente for o padro.
Assim, se o espao padro for diversificado, um CDr = 0 significa
que a regio r to diversificada quanto o padro, e se CDr se
aproximar de 1 ento a regio r ser mais especializada que o padro.
13Por ex., o emprego, os salrios, a produo, etc.
Os limites de variao docoeficiente.
A escolha de um padrosujeita a sua utilizao alimitaes.
Podem ser construdosindicadores que no estejasujeitos s limitaes daescolha de um padro.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
20/100
16 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos
Tem-se procurado superar os inconvenientes ligados necessidade de escolha de um padro, construindo indicadores, ou
medidas, que no pressuponham essa escolha.
Um deles o ndice de diversificao (Dr), construdo a partir
das relaes xrj /xr .
Comea-se por colocar por ordem decrescente, as sucessivas
relaes xrj /xr , comj = 1, 2, . . . , m.
Seguidamente, sejam pr1 , pr2 , . . . , prm, respectivamente, as
relaes x rj /x r, paraj = 1, 2, . . . , m, por ordem decrescente.
Teremos: pr1 > pr2 >... > prm
Construa-se a partir destas relaes a seguinte sucesso:
dr1 = pr1
dr2 = pr1 + pr2
:
drm = pr1 + pr2 + . . . + prm
A soma dos diferentes drk, determinar o valor do ndice de
diversificao para o espao r:
Dr
=
d (k = 1,2, , m)
rkk
Se a importncia relativa de cada um dos sectores jfor idntica,
ento:
pr1 = pr2 = ... = prm =1m
pelo que:
O ndice de diversificao.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
21/100
2.1.2AS MEDIDAS DE DIVERSIFICAO 17
d kmrk
=e o valor de Dr ser:
D mm
r = + + + = +1m ( .. . )1 2 12 No caso, tambm extremo, da actividade econmica se
concentrar num nico sector:
d r1 = d r2 = ... = d rm = 1
e teramos:
D = mr
O ndice de diversificao D r pode, assim, variar entre um valor
mnimo:
D =m + 1
2r, considerado a diversificao mxima (peso
igual de todos os sectores) e um valor mximo:
D = mr , que corresponde ausncia de diversificao.
Este ndice tambm apresenta limitaes relativamente
apreenso das realidades espaciais. Uma delas o facto de o valor do
ndice Dr ser indiferente s actividades sobre que recai aespecializao. Duas regies podem apresentar o mesmo valor para o
ndice Dr, e possurem composies sectoriais muito diferentes. Este
inconveniente tem a sua origem no facto de ter sido eliminada a
referncia a um padro, o que tem como consequncia que se obtenha
um ndice absoluto. A sua relativizao pode ser obtida recuperando a
referncia a um padro. S que o padro, neste caso, vai ser escolhido
de acordo com o objectivo que se pretende prosseguir.
O valor mnimo do ndice dediversificao
O valor mximo do ndice dediversificao
A construo de ndicesrelativos.
As limitaes do ndice dediversificao.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
22/100
18 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos
Se o objectivo for a determinao da proporo de diversificaorelativamente ao ndice de diversificao mxima, pode-se construir
o ndice relativo:
a) D = D m +12
r' r
cujos valores extremos so 1, quando a diversificao
mxima e 2m m +1 , quando nula;
Ou, comparando com o ndice correspondente ausncia de
diversificao.
b) D = D mr' ' r ,
com extremos iguais a 1 e m +12m , consoante h ausncia
ou maximizao da diversificao.
Quando haja interesse em comparaes interregionais pode-se
utilizar como padro, o ndice relativo a uma regio, ou conjunto de
regies, e designado por DC .
c) D r' ' ' r C
r C
=D D
D - D
ou D
Dr' ' ' ' r C
r C
=D D
- D
Os indicadores apresentados permitem-nos realizar um juzo
acerca do comportamento da estrutura econmica da regio. Estamos
no domnio da anlise intra-regional.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
23/100
2.2.1O MTODO DE DUNN E A ANLISE DE DECOMPOSIO 19
2.2. ANLISE DINMICA
A informao obtida com a utilizao dos indicadores anteriores
avalia a situao de uma regio num dado momento e, por isso,
podemos dizer que no permite seno uma anlise esttica. Mas, as
estruturas espaciais evoluem no tempo e poltica regional interessa
conhecer o sentido e a intensidade dessa evoluo.
O diagnstico de uma situao num dado momento no basta;
torna-se necessrio determinar, para que a interveno se justifique,
como que tende a evoluir e, no caso concreto dos desequilbrios
regionais, se possuem uma dinmica divergente, agravando as
distncias econmicas entre regies, ou se o processo de evoluo
tende para a convergncia, o que corresponde a uma atenuao dos
desequilbrios.
A leitura esttica de uma estrutura no pode, por isso, dispensar
a sua caracterizao dinmica, que constitui um elemento indispensvel
de anlise. Sero apresentados, a seguir, alguns indicadores de
evoluo.
2.2.1 O mtodo de Dunn e a anlise de decomposio
O indicador de evoluo mais vulgarizado a taxa de
crescimento que compara os valores assumidos por uma varivel em
dois momentos diferentes do tempo.
Para alm da anliseesttica que os indicadoresanteriores permitem realizar,necessitamos, tambm, deavaliar o comportamento, notempo, das estruturas.
Existe uma multiplicidade deindicadores de evoluo.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
24/100
20 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos
Representando simbolicamente por xo e x1 os valores assumidospela varivel x (produto, emprego, etc.) em determinado espao, nos
momentos inicial e final do perodo em anlise, a taxa de crescimento ,
define-se pelo quociente:
= x - xx
1 o
o(1)
A taxa de variao temporal ou de crescimento constitui uminstrumento bsico, utilizado por diferentes mtodos, para analisar e
explicar a evoluo dos desequilbrios.
Se tomarmos para espao padro um conjunto de regies14 e se
, calculada em (1), for a evoluo padro, poderemos comparar aevoluo real da regio com a evoluo que teria se os valores iniciais
evolussem de acordo com a taxa de crescimento do espao padro.
Podemos estimar o valor assumido pela varivel x, numa regio
r e no momento 1, se porventura tivesse evoludo de acordo com a
taxa de crescimento do padro, do seguinte modo:
xr1 = x (1+ )r
0 (2)xr
1 - d o valor que assumiria a varivel x no espao r, se tivesse
evoludo segundo o ritmo do espao padro.
Comparando xr1 com xr
1 (valor realmente observado pela
varivel x na regio r e no momento 1) - podemos concluir se a
situao da regio se afastou ou aproximou da do conjunto de regies.
Ao desvio r calculado como se segue: r r1 r1= x - x (3)
A definio de taxa decrescimento.
A evoluo da regio deacordo com o espao
padro.
A definio de variaolquida regional.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
25/100
2.2.1O MTODO DE DUNN E A ANLISE DE DECOMPOSIO 21
chama-se variao lquida regional e constitu uma primeira medidade anlise da atenuao ou acentuao dos desequilbrios regionais
existentes. Embora no conjunto das regies os desvios se compensem,
pois:
x x xr rrr
1 1 1= = ,a anlise individualizada dos r permite comparar a similaridade deevolues da regio r e a do espao padro. Se r positivo asituao da regio melhora, em relao ao padro, deteriorando-se no
caso de ser negativo.
Pode chegar-se a uma concluso equivalente trabalhando com
taxas de crescimento. Comecemos por definir xr1 .
x = x (1 + )r1
r0
r (4)
Substituindo em (3), xr1 por (4) e xr
1 por (2) obtem-se
facilmente:
r r= + ( - ) (5)Esta expresso permite identificar, na taxa de evoluo real da
regio r, duas componentes: a primeira, associada ao comportamento
global, constituda por (taxa de crescimento segundo a norma); asegunda, (r - ), representa um diferencial entre o comportamento daregio r e o comportamento correspondente do conjunto das regies.
Quanto menor for este diferencial, maior ser a semelhana do
comportamento evolutivo da regio r com o do espao padro.
14Que pode ser uma nao ou um espao de integrao econmica de naes, comopor ex., a Unio Europeia.
A anlise em termos de taxa
de crescimento.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
26/100
22 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos
A evoluo dos desequilbrios pode, assim, ser estudada, queratravs da anlise dos desvios considerados em valor absoluto (as
variaes lquidas r), quer em termos relativos, atravs da diferenade taxas de crescimento (r -).
anlise dos desvios, quer em termos absolutos, quer em termos
relativos, d-se a designao de Mtodo de Dunn. Trata-se de um
mtodo de decomposio, que procura explicar a evoluo regional
atravs da evoluo nacional e dos desvios que a evoluo da regio
apresenta em relao quela.
O mtodo de Dunn pode ser objecto de decomposies mais
finas, por sectores de actividade e por regies. Com elas pretende-se
aprofundar a explicao e a origem dos desequilbrios.
Exemplificando, se retomarmos a varivel x e caso seja possvel
a sua desagregao por sectores j (j=1,2,...,J) e regiesr (r=1, 2,...,R), teremos:
x = x = xrr=1
R
rjj=1
J
r=1
R Assim, a identidade expressa em (5) pode apresentar a seguinte
forma:
rj j rj j= +( - )+( - ) , (6)
o que significa que a taxa de crescimento do sector j na regio r pode
ser decomposta em trs parcelas.
A primeira est associada ao crescimento segundo a norma, ou
seja, a taxa do crescimento nacional. A segunda, que relaciona o
comportamento do sector j com o comportamento do conjunto,
constituda pelo diferencial (j - ). A terceira parcela associa o
A anlise dos desvios ouMtodo de Dunn.
O Mtodo de Dunn comomtodo de decomposies.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
27/100
2.2.2.A ANLISE SHIFT-SHARE 23
comportamento do sector j na regio r com o comportamento domesmo sector no conjunto das regies e representada pelo diferencial
(rj-j).Pode haver ainda vantagem na desagregao do sector j em k
sub-sectores. A identidade apresentada em (6) assume, ento, a
seguinte forma:
rjk j jk j rjk jk= +( - )+( - ) +( - )
, (7)
com significado semelhante.
A expresso apresentada em (6) pode ser objecto de outras
decomposies, conforme os objectivos do estudo. Assim, se se
pretende dar maior realce perspectiva regional, a componente rjpode apresentar a seguinte desagregao:
rj r rj r= + ( - ) + ( - ) , (8)
onde se procura destacar primeiro, o comportamento da regio no
conjunto e, depois, o comportamento regional do sector j na estrutura
da regio.
No ponto seguinte vai-se procurar aprofundar o significado do
diferencial (r - ), o que vai permitir obter resultados interessantes,tanto do ponto de vista da anlise, como do ponto de vista da
fundamentao de medidas de poltica econmica.
2.2.2. A anliseshift-share
Se se pretender aprofundar o significado dos desvios,
nomeadamente o do comportamento da regio, em relao aocomportamento nacional, pode-se analisar o diferencial (r - ) com
A anlise shift-share abrepara a anlise anterior nova
virtualidades.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
28/100
24 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos
maior pormenor, procurando identificar nele elementos de anlise queaparentemente esconde.
A taxa de crescimento da regio r pode ser representada da
seguinte forma:
rj rj rjrr
j jr r rj r
rj
rj rj rjj jr
x x xx= = = =
x x x x
x
= =x s
(9)
onde srj o peso do sectorj, no conjunto da actividade da regio r, ou
seja uma componente estrutural da regio.
De forma idntica, a taxa de crescimento do conjunto de regies
em que r se integra pode representar-se por:
j j j
j j j
jj j j
j j
x x xx= = = =x x x x
x= =
xs
(10)
onde sj uma componente estrutural, ou seja, o peso do sector j, no
conjunto da actividade do espao global considerado. Se
multiplicarmos cada uma das componentes estruturais s rj pela taxa de
crescimento, segundo a norma, j, obtm-se:
x
xs = =j
jrj j
jrj r
' s (11)em que r' representa a taxa de crescimento da regio r admitindo,que cada sector tem comportamento idntico na regio e no espao
global considerado.
De (9) e (10) resulta que:
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
29/100
2.2.2.A ANLISE SHIFT-SHARE 25
r rj rj j jj j
- = s - s (12)
Somando e subtraindo r' tem-se uma nova representao paraaquele diferencial:
r rj rj j rj j rj j jj j j j
' 'r r r
rj j rj rj j jj j
- = s - + ( s - s )
= ( - ) + ( - ) =
= ( - ) s + ( s - s )
s
(13)
O 2 membro desta expresso tem 2 componentes:
rj j rjj
rj j jj
( - ) s
e
( s - s )
A primeira a soma de um conjunto de elementos, em que cada
um, o resultado de se fazer evoluir o peso (estrutura) do sector j na
economia da regio (s rj ), no ano base, segundo uma taxa, que igual
diferena entre o valor das taxas do sector, na regio r (rj ) e noconjunto dos espaos (j). A variao entre os ritmos de crescimentoda regio r e do conjunto dos espaos, explicada (nesta componente)
pela diferena de taxas de crescimento sectoriais (regionais e do pas),
para uma estrutura constante. Por isso, se designa esta componente por
componente regional15.
Ainda que o peso relativo de cada sector na actividade
econmica da regio permanecesse constante, poderia haver um desvio
15Esta componente tanto pode ser positiva como negativa. Dado que o termo s rj
sempre positivo, a primeira hiptese verifica-se quando, globalmente, os sectores tm na
regio um dinamismo superior ao do pas, verificando-se o contrrio na segunda hiptese.Esta a razo pela qual esta componente , por vezes, tambm designado por componentedinmica.
O significado dacomponente regional.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
30/100
26 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos
entre a taxa de crescimento regional e a taxa de crescimento no pas,com origem em desvios entre as taxas sectoriais de crescimento, na
regio e no espao global16.
Do mesmo modo que na componente regional tambm a
componente estrutural pode ser positiva ou negativa. Admitindo que
j positivo, o primeiro caso est presente quando os desvios positivosentre os pesos de cada um dos sectores, multiplicados pelas taxas de
crescimento nacionais, mais do que compensam os desvios negativos,
multiplicados tambm pelas respectivas taxas nacionais. O segundo
caso acontece quando essa compensao no possvel.
A segunda componente a soma de um conjunto de elementos
em que cada um o resultado de se fazer evoluir a diferena entre os
pesos de um sector j, na actividade da regio (srj) e do pas (sj),
segundo uma taxa que igual taxa de crescimento do sector no pas(j). Como o elemento dinmico nesta componente a estrutura, ela ,habitualmente designada por componente estrutural17. Pode haver um
desvio entre as taxas de crescimento da regio e do pas, mesmo
quando no h desvios entre as taxas sectoriais, da regio e do pas,
bastando para tanto que sejam diferentes os pesos de cada um dos
sectores no conjunto da actividade econmica, da regio e do pas.
Resumindo, tem-se :
= + ( - )s + (s - s )r rjj
j rj rjj
j j (14)
16O que no significa que no se tivesse modificado a sua importncia em valorabsoluto. Assim tambm se compreende a importncia que na anlise deve ser atribuda acada um dos elementos do somatrio.
17 Do mesmo modo que na componente regional tambm a componente estruturalpode ser positiva ou negativa. Admitindo que j positivo, o primeiro caso est presentequando os desvios positivos entre os pesos de cada um dos sectores, multiplicados pelastaxas de crescimento nacionais, mais do que compensam os desvios negativos, multiplicados
O significado da componenteestrutural.
O crescimento regional podeser decomposto em trscomponentes.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
31/100
2.2.2.A ANLISE SHIFT-SHARE 27
isto , o crescimento regional pode ser explicado atravs de trscomponentes:
a) A primeira componente o crescimento segundo a norma, b) A segunda componente indica a dinmica regional de
crescimento -rj j , para uma dada estrutura s rj .c) A terceira componente explica o crescimento, por uma
variao estrutural (srj -sj) na regio, dada uma taxa de
crescimento nacional para o sector j, j .Para alm de ser conhecida pela designao de Anlise Shift-
Share, este tipo de anlise de decomposio tem tambm sido
divulgado com o nome de mtodo de alterao-proporcional.
Tem sido frequentemente utilizado em estudos de economia
regional, como instrumento analtico de interpretao da evoluo dasestruturas regionais, nomeadamente em estudos demogrficos e de
estrutura industrial. Enquanto apoio compreenso do significado da
dinmica regional este tipo de estudos torna-se um excelente suporte
formulao de medidas de poltica econmica.
O instrumento de anlise que acaba de ser apresentado ,
tambm, susceptvel de representao grfica, o que permite obter uma
imagem sugestiva do peso relativo de cada uma das componentes na
explicao do desvio total encontrado. Admitamos que se tinha
observado um valor de 0,05 para a componente regional e um valor de
0,10 para a componente estrutural. O desvio total seria igual a 0,15 e a
representao grfica que da resultaria seria a do grfico da pgina
seguinte.
tambm pelas respectivas taxas nacionais. O segundo caso acontece quando essacompensao no possvel.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
32/100
28 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos
0- 2 5 - 2 0 - 1 5 - 1 0 - 5 5 1 0 1 5 2 0 2 5
20
5
10
15
-20
-15
-10
-5
5
10
15
20
-5
-10
-15
-20
C O M P O N E N T E R E S I D U A LO U
D E S V I O T O T A L
C O M P O N E N T E R E G I O N A LC O M P O N E N T E E S T R U T U R A L
M T O D O " S H I F T - S H A R E "
A interpretao do grfico quase imediata, pelo que se no
fazem comentrios adicionais. Repare-se, apenas, que a projeco do
vrtice obtido pela representao das componentes regional e
estrutural no eixo do desvio total, d-nos exactamente o valor desse
desvio.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
33/100
2.3.1.A ANLISE FACTORIAL 29
2.3. INDICADORES DE SNTESE
Ao analisarmos o espao associado a um determinado territrio,
podemos consider-lo, de forma diferenciada integrando projeces
de mbito geogrfico, social, cultural, econmico ou fsico, ou numa
perspectiva indiferenciada, enquanto espao geomtrico abstracto
que, como sabemos, utilizado como ponto de partida das reflexes
tericas da economia espacial.
Nesta perspectiva, cada ponto do espao abstracto euclidiano
pode ser representado por coordenadas espaciais multidimensionais.
O facto de existirem inmeras variveis associadas a cada ponto
do espao, leva-nos a procurar tcnicas de reduo da informao e a
construir indicadores de sntese que nos permitam ter em conta o
mximo de informao relevante e assim, mais fcil e correctamente,estabelecer comparaes entre as diferentes unidades em anlise.
2.3.1. A anlise factorial
A anlise factorial uma tcnica estatstica de simplificao da
informao, utilizada para representar as relaes entre um conjunto de
variveis, atravs de um menor nmero de caractersticas, designadas
por factores. Deste modo, procura-se salientar as dimenses
fundamentais (ou factores) que podem estar subjacentes a um
fenmeno de natureza complexa.
Com a anlise factorial18 visam-se dois objectivos principais:
18
Esta tcnica foi originalmente desenvolvida pelo psiclogo Spearman (1904) como objectivo de estudar o factor inteligncia indirectamente, a partir de uma multiplicidadede variveis.
A anlise factorial umatcnica estatstica desimplificao da informao
Objectivos principais:
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
34/100
30 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos
- Reduzir o nmero de variveis iniciais, atravs do agrupamentode variveis, que esto altamente correlacionadas, eliminando
a informao que possa ser considerada como redundante,
garantindo, assim, que h uma perda mnima de informao;
- Evidenciar a estrutura fundamental implcita nos dados iniciais,
atravs de um menor nmero de factores independentes, que
representam as variaes das observaes originais num
espao multidimensional.
A anlise factorial desenvolve-se a partir de uma matriz inicial de
informao (X) que compreende J variveis e R observaes de cada
uma dasJvariveis.
Ao longo desta seco a apresentao da anlise factorial est
estruturada em torno de um exemplo, com base numa matriz de
informao regional, referente s 28 NUTS III do Continente (R=28),ver Fig. 1, e com informao sobre um conjunto de 10 variveis,
apresentadas no Quadro 1 (J=10).
- Reduzir o nmero devariveis atravs do
agrupamento de variveis,que esto altamente
correlacionadas.
- Evidenciar a estruturafundamental implcita nos
dados iniciais
A anlise factorialdesenvolve-se a partir de
uma matriz inicial deinformao
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
35/100
2.3.1.A ANLISE FACTORIAL 31
Figura 1- Continente (NUTS III)
MINHO-LIMA
CAVADO
AVE
GRANDE PORTO
TAMEGA
ENTRE DOURO E VOUGA
DOURO
ALTO TRAS-OS-MONTES
BAIXO VOUGA
BAIXO MONDEGO
PINHAL LITORAL
PINHAL INT. NORTE
DAO-LAFOES
PINHAL INTERIOR SUL
SERRA DA ESTRELA
BEIRA INTERIOR NORTE
BEIRA INTERIOR SUL
COVA DA BEIRA
OESTE
GRANDE LISBOA
PENINSULA DE SETUBA
MEDIO TEJO
LEZIRIA DO TEJO
ALENTEJO LITORAL
ALTO ALENTEJO
ALENTEJO CENTRAL
BAIXO ALENTEJO
ALGARVE
Este texto procura seguir a apresentao dos resultados daanlise factorial, atravs da utilizao dos outputs do software SPSS
for Windows19. Optou-se por ao longo do texto, mostrar apenas parte
do outputgerado por este package estatstico, deixando para o fim a
referncia aos procedimentos e opes do SPSSnecessrios obteno
da anlise factorial. Em anexo, apresenta-se o output integral gerado
pelo SPSS(Anexo A.1.).
19 A exemplificao efectuada sobre a verso 6.0 para ambiente Windows.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
36/100
32 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos
Quadro 1. Lista dos indicadores utilizados20
Dpopul Densidade populacional (milhares de pessoas /km2)
VABpcap Valor Acrescentado Brutoper capita (em contos, ano de 1991)
Produtiv Produtividade do Emprego (em contos, 1991)
Celectr Consumo Domstico de Electricidade (Kwh/Habit)
Lespec Peso do Emprego Especializado no Emprego Total
Sercom % do Emprego nos Sectores do Comrcio e Turismo
Mortinf Taxa de mortalidade Infantil
Camhosp Nmero de camas de hospital por 1000 habit.
EmNOX Emisses de Nox (Kg/km2)
Abastag % populao servida por gua da rede publica
A. Operaes prvias
As variveis associadas a cada uma das unidades espaciais em
estudo fornecem, na generalidade dos casos, informaes cuja
compatibilizao no imediata devido a questes ligadas, quer
natureza das variveis, quer s unidades de medida utilizadas.
Se em relao s limitaes que decorrem da natureza das
variveis no possvel elimin-las, j em relao s que e so
consequncia das unidades de medida utilizadas possvel a sua
correco atravs das operaes de relativizao da dimenso
territorial e de normalizao das variveis.
A relativizao da dimenso territorial21 uma operao,
prvia normalizao, que visa transformar o valor de cada uma das
variveis tendo em conta a dimenso do espao considerado.
20 No anexo A.2 apresenta-se a base de dados com os valores das variveis para
todas as regies.21 H autores, ver por exemplo PAELINCK e NIJKAMP(1975), que designam esta
transformao por estandardizao das variveis. No entanto, optou-se por esta designaopara diferenciar da operao de estandardizao estatstica que corresponde a uma formade normalizao e por isso apresentada mais adiante.
Problemas decompatibilizao das
variveis
As operaes prvias:
- a relativizao da dimensoterritorial ;
- normalizao das variveis
A relativizao da dimensoterritorial: a considerao
da dimenso das regies.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
37/100
2.3.1.A ANLISE FACTORIAL 33
Tomemos como ponto de partida a seguinte matriz:
Variveis
1 ... j ... J
R 1
e
g ...
i r xrj X
r
...
e R
s Xjem que:
Xr um vector (linha) que explicita a estrutura da regio; e
Xj um vector (coluna) que explicita a disperso de uma dada
varivel atravs das regies.
O facto das regies r e r' terem diferentes dimenses (por ex. em
termos de Km2, populao residente, nmero de trabalhadores, etc.),
pode originar diferentes configuraes estruturais cujos inconvenientes
se ultrapassam relativizando os indicadores, isto , tomando a mesma
unidade relativa de medida em todas as regies (por exemplo,
populao por Km
2
, produto per capita, nmero de telefones por milhabitantes, etc.). A superfcie, a populao e o emprego, so
geralmente os indicadores de dimenso mais utilizados.
Assim, se Drj for o indicador de dimenso apropriado para a
varivel xrj, a relativizao da dimenso territorial obtem-se da seguinte
forma:
x
x
Drjrj
rj
*
=
A escolha do indicador dedimenso.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
38/100
34 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos
Esta operao no evita, contudo, resultados distorcidos, pois asvariveis esto muitas vezes expressas em unidades de natureza
diferente (escudosper capita, percentagens, etc.), o que pode levar a
que uma delas domine outra ou as restantes. Para evitar este problema
e eliminar os efeitos de dominncia de algumas variveis em relao s
restantes, dever proceder-se operao de normalizao.
Com a normalizao homogenezam-se as escalas de medida das
diferentes variveis, mantendo-se, no entanto, as propores
interregionais em cada varivel. Deste modo, viabilizam-se as
comparaes inter-variveis em cada espao. Das transformaes
alternativas de normalizao das variveis, apresenta-se seguidamente
duas das hipteses mais utilizadas:
i) Transformao, da varivel (Xj*) de modo a que a mdia seja
igual a zero e o desvio padro igual a 1.
22
Neste caso, a varivel normalizada (Xj**) obtem-se,transformando o valor da varivel Xj
* para cada uma das
regies r, do seguinte modo:
X X Xsrj
rj j
xj
*** *
*
=
.
em que Xj* representa a mdia da varivelXj*, ou seja:
X
X
Rj
rjr
R
*
*
= =
1
e sx j* o desvio padro da varivelXj
*, que dado por:
22 Tambm designada por operao de estandardizao da varivel.
As diferentes unidades demedida das variveis: a
operao de normalizao.
Diferentes mtodos denormalizao das variveis
Estandardizao davarivel: Mdia zero e
desvio padro igual a um.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
39/100
2.3.1.A ANLISE FACTORIAL 35
s
X X
nx
rj jr
R
j*
( )* *
=
=
21
1
ii) Transformao das variveis atribuindo a todos os vectores de
variveis um mesmo comprimento.
A operao que conduz a um tal resultado consiste numa
transformao em que cada vector (Xj*) dividido pela sua
norma (ou comprimento) ||Xj*||.
O comprimento do vector (a sua norma) associa-se ao
conceito de distncia do vector origem. Assim o
comprimento, ou norma euclidiana de um vector x
representa-se por || Xj*|| e dado por:
X X X Xj j j rjr
R
* * * *=
==2
1
sendo, por conveno, tomado o valor positivo da raiz.
A varivel normalizada, representa-se por Xj** e define-se
como:
XX
Xj
j
j
***
*=
B. O modelo da anlise factorial
O modelo estatstico da anlise factorial em parte semelhante
ao modelo de regresso linear mltipla. Cada uma das variveis
expressa atravs de uma combinao linear dos factores que no so
observveis, partida. Por exemplo, a varivel, VAB per capita
(VABpcap) pode ser expressa do seguinte modo:
VAB a rica b urban c socind U pcap VABpcap= + + +( ) ( ) ( ) (1)
Transformao das variveiatribuindo a todos osvectores de variveis ummesmo comprimento
As variveis so expressaatravs de uma combinaolinear dos factores comuns(que no so observveis, partida)
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
40/100
36 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos
Esta equao difere da equao de regresso linear mltipla umavez que os factores rica, urban e soeco no so variveis
independentes simples, mas representam designaes de agrupamentos
de variveis23, determinados atravs da anlise factorial.
Rica, urban e soeco so designados por factores comuns j que
todas as variveis originais so expressas em funo destes factores. A
varivel UVABpcap designada por factor nicouma vez que representa
a parte do VABpcap que no pode ser explicada atravs dos factores
comuns, assumindo-se como uma varivel residual de natureza
aleatria.
Em geral, a equao para j-sima varivel Xj apresenta-se do
seguinte modo:
X b F b F b F Uj j j jK K j= + + + +1 1 2 2 ... (2)
onde F1, F2, ...,FK so os factores comuns, Uj a varivel residual e
bj1,..,bjK os coeficientes utilizados na combinao dos K factores.
Admite-se que os factores nicos (U1,U2,...,UJ) no esto
correlacionados, entre si, nem com os factores comuns.
Os factores comuns, determinados a partir das variveis
originais, so estimados como combinaes lineares destas variveis.
Por exemplo, a estimao para o factor grau de riqueza (rica) pode serrepresentada como
rica w Dpopul w VAB w Abastagpcap= + + +1 2 10... (3)
Em geral, a expresso para estimar o i-simo factor, Fi pode
escrever-se do seguinte modo:
23 Mais adiante teremos oportunidade de identificar as variveis e os factorescomuns.
A expresso da j-simavarivel X em funo dos
factores
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
41/100
2.3.1.A ANLISE FACTORIAL 37
F w X w X w X w X i ij jj
J
i i iJ J = = + + +=
1
1 1 2 2 ... (4)
Em que os wi,j representam os valores dos coeficientes das
variveis eJo nmero de variveis originais.
partida todas as variveis inicialmente consideradas devem
contribuir para a estimao dos diferentes factores. No entanto,
identificados os coeficientes (w) que apresentam maiores valores
absolutos j possvel encontrar subconjuntos de variveis que
permitem caracterizar os factores comuns.
C. As Etapas da Anlise Factorial
A anlise factorial compreende fundamentalmente quatro etapas:
i) Na primeira, procura testar-se a possibilidade de utilizao
desta tcnica estatstica; recorre-se s matrizes dos
coeficientes de correlao para verificar o grau de associao
entre variveis e concluir em que medida possivel a
utilizao da anlise factorial;
ii) A segunda, corresponde extraco dos factores, ou seja,
escolha do modelo de ajustamento a utilizar e determinao
dos factores a serem considerados na representao da
informao inicial;
iii) Na terceira, procede-se rotao dos factores com objectivo
de melhor evidenciar a estrutura fundamental dos dados
iniciais e interpretar o significado dos factores comuns
considerados;
A estimao dos factorescomuns
A caracterizao dosactores comuns em funo
dos coeficientes associadoss variveis
As etapas da anliseactorial
i) Avaliao da possibilidadede utilizao da anliseactorial.
ii) A extraco dos factores
iii) A interpretao dosactores
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
42/100
38 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos
iv) Na quarta, os valores dos factores so determinados para asdiferentes observaes das variveis (regies); estes valores
podem ser utilizados em anlises posteriores.
C.1. Anlise da Matriz dos Coeficientes de Correlao
Com base na matriz X, com informao inicial referente s J
variveis e aosR indivduos (regies), calculam-se vrios indicadores e
constroem-se as matrizes dos coeficientes de correlao simples (C) e
das varincias-covarincias (S).
O coeficiente de correlao simples entre as variveis Xj e Xk
calculado do seguinte modo:
1
( )( )
( 1)
R
rj j rk k r
jkj k
X X X Xr
R s s=
=
Com base nos diferentes rjk, assim obtidos, constroi-se a matrizdos coeficientes de correlao simples:
C
r r
r r
r r
p
p
p p
=
1
1
1
12 1
21 2
1 2
.. .
.. .
... ... ... ...
.. .
A covarincia entre duas variveisXjeXk representa-se por sjke
definida do seguinte modo:
s
X X X X
Rjk
rj j rk k
r
R
=
=
( )( )( )
1
1
iv) A determinao dosvalores dos factores
1 Etapa
As matrizes dos coeficientesde correlao simples e das
varincias-covarincias
O coeficiente de correlaosimples.
A covarincia.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
43/100
2.3.1.A ANLISE FACTORIAL 39
No caso dej=kobtem-se a varincia da varivelXj ,ou seja, sj2. igualmente possvel contruir a matriz S das varincias e covarincias24:
S
s s s
s s s
s s s
p
p
p p pp
=
11 12 1
21 22 2
1 2
.. .
.. .
... ... ... ...
.. .
Da observao das definies dos coeficientes de correlao e
das covarincias, conclui-se que os coeficientes de correlao podem
ser interpretados como covarincias normalizadas, uma vez que
possvel expressar os coeficientes de correlao em funo das
covarincias. Com efeito:
rs
s sjkjk
j k
=
A matriz dos coeficientes de correlao entre as 10 variveis,
acima referidas, apresentada na Fig. 2. Tendo em conta que, um dos
principais objectivos da anlise factorial obter um conjunto de
factores que possam explicar as correlaes entre as variveis,
facilmente se conclui que, a utilizao desta tcnica estatstica
pressupe que as variveis originais devam estar significativamente
correlacionadas entre si.
24
No sentido de facilitar a representao da matriz das varincias e covarinciasutiliza-se igualmente o simbolo sii como forma alternativa a si2 na representao da
varincia.
Os coeficientes de
correlao podem serinterpretados comocovarincias normalizadas
A anlise factorial exige umaelevada correlao entre asdiversas variveis iniciais
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
44/100
40 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos
Figura 2 - Matriz de correlaes entre as variveisCorrelation Matrix:
DPOPUL VABPCAP PRODUTIV CELECTR LESPEC SERVCOM ABASTAG
DPOPUL 1,00000VABPCAP ,63716 1,00000PRODUTIV ,40191 ,68317 1,00000CELECTR ,53785 ,62147 ,39207 1,00000LESPEC ,47605 ,27885 ,22480 ,25592 1,00000SERVCOM ,42376 ,66116 ,51687 ,62643 ,33645 1,00000ABASTAG ,28452 ,53012 ,48348 ,50281 ,07892 ,50948 1,00000CAMHOSP ,17519 ,14336 ,16880 ,34608 ,26599 ,09185 ,38710MORTINF ,01937 -,43109 -,39719 -,21592 -,30057 -,33680 -,24591EMNOX ,56675 ,54401 ,53214 ,42609 ,49516 ,44790 ,41424
CAMHOSP MORTINF EMNOX
CAMHOSP 1,00000MORTINF -,29996 1,00000EMNOX ,05382 -,16529 1,00000
Uma das formas de avaliar a possibilidade de utilizao da anlise
factorial faz-se atravs do recurso ao teste deBartlett, em que se testa
a hiptese da matriz dos coeficientes de correlao ser uma matriz
identidade (todos os elementos da diagonal so iguais a 1 e os restantesiguais a 0). Da observao da figura 3 verifica-se que o valor do teste
est associado a um nvel de significncia muito reduzido pelo que se
rejeita a hiptese de se estar perante uma matriz identidade.
Figura 3- Estatstica de KMO e teste de Bartlett
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy = ,70768
Bartlett Test of Sphericity = 120,59010, Significance = ,00000
Outro indicador que deve ser tido em conta na avaliao da
possibilidade de utilizao da anlise factorial o coeficiente de
correlao parcial. Este indicador de associao mede a intensidade
da relao entre duas variveis aps a excluso dos efeitos de terceiras
variveis.
Deste modo, como a anlise factorial exige que as diferentes
variveis estejam todas muito correlacionadas entre si, os coeficientesde correlao parcial, entre pares de variveis, excluindo os efeitos das
O teste de Bartlett.
O coeficiente de correlaoparcial
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
45/100
2.3.1.A ANLISE FACTORIAL 41
restantes variveis, devem apresentar valores prximos de zero. Ossimtricos dos coeficientes de correlao parcial so apresentados na
matriz anti-imagem (ver figura 4).
Figura 4 - Matriz anti-imagem
DPOPUL VABPCAP PRODUTIV CELECTR LESPEC SERVCOM ABASTAG
DPOPUL ,65488VABPCAP -,57106 ,74020PRODUTIV ,01032 -,32848 ,86127CELECTR -,16577 -,19472 ,17122 ,81742LESPEC -,39475 ,23169 ,12399 ,15003 ,54764SERVCOM ,09163 -,19109 -,13223 -,41023 -,29493 ,79655ABASTAG ,15479 -,18820 -,06817 -,03069 ,26422 -,27438 ,74212CAMHOSP -,16749 ,23693 -,11695 -,34334 -,27267 ,31141 -,45389MORTINF -,54637 ,49365 ,12444 -,04932 ,35563 ,04185 -,11056EMNOX -,15951 -,01269 -,29393 -,12215 -,42013 ,10894 -,30271
CAMHOSP MORTINF EMNOXCAMHOSP ,40627MORTINF ,27804 ,49708EMNOX ,30262 -,05790 ,77509
Measures of Sampling Adequacy (MSA) are printed on the diagonal
Tendo por base os coeficientes de correlao simples e os
coeficientes de correlao parcial constroi-se o indicador KMO25 que
compara os valores dos coeficientes de correlao simples com os
coeficientes de correlao parcial:
KMO
r
r a
ijj ii j
ijj ii j
ijj ii j
=+
2
2 2
onde rij coeficiente de correlao simples entre as variveisXi eXj, eaij coeficiente de correlao parcial entre as variveisXi eXj.
Se o somatrio dos quadrados dos coeficientes de correlao
parcial entre os diferentes pares de variveis for pequeno, quando
comparado com o somatrio dos quadrados dos coeficientes de
correlao simples, ento, o indicador KMO est prximo de 1 e a
utilizao da anlise factorial no oferece grandes problemas.
25 Kaiser-Meyer-Olkin
O indicador KMO
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
46/100
42 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos
Segundo Kaiser(1974) possvel estabelecer a seguinteclassificao para o valor do indicador KMO:
Figura 5 - Estatstica KMO e Utilizao da Anlise Factorial
KMO Utilizao da
Anlise Factorial
0.90-1.00 Muito Boa
0.80-0.90 Boa
0.70-0.80 Mdia
0.60-0.70 Medocre
0.50-0.60 Muito m
< 0.50 Inaceitvel
Utilizando o mesmo princpio igualmente possvel calcular
medidas de adequao da anlise factorial para cada uma das variveis
consideradas individualmente. Para a j-sima varivel a medida deadequao (MSAj)
26 obtem-se do seguinte modo:
MSA
r
r aj
iji j
iji j
iji j
=+
2
2 2
Estas medidas so apresentadas ao longo da diagonal principal da
matriz anti-imagem (ver fig. 4), no devendo ser consideradas na
anlise factorial as variveis que apresentem valores muito prximos de
zero.
C.2. Extraco dos factores
Nesta etapa o principal objectivo determinar os factores
comuns. Entre os vrios mtodos possveis para proceder estimao
dos factores normalmente, o mais utilizado o mtodo das
26Measure of Sampling Adequacy.
2 Etapa
Extraco dos factores
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
47/100
2.3.1.A ANLISE FACTORIAL 43
componentes principais27, que passaremos seguidamente a expor deuma forma abreviada.
C.2.1. O mtodo das componentes principais
O mtodo das componentes principais28 uma tcnica de anlise
estatstica multivariada, independente da anlise factorial, que tem por
objectivo fundamental transformar um conjunto J de variveis
correlacionadas, num novo conjunto de J de variveis (combinaes
lineares das variveis originais) no correlacionadas e que explicam,
igualmente, a varincia das variveis originais. As novas variveis
denominam-se componentes principais e, na explicao da varincia
das variveis iniciais, vm ordenadas por ordem decrescente da sua
importncia.
Toma-se como primeira componente principal (F1) a combinao
linear das variveis X1, X2 ,...,XJ, que for capaz de explicar a maiorpercentagem da varincia das variveis originais, ou seja:
F w X w X w X J J1 11 1 12 2 1= + + +...
que permita obter a maior varincia possvel para F1, Var(F1), sujeita
restrio29:
w w w J211 212 21 1+ + + =...
A segunda componente principal (F2), a combinao linear que
explica a segunda maior percentagem da varincia das variveis
originais de tal modo que:
F w X w X w X J J2 21 1 22 2 2= + + +...
27 Para uma descrio sobre os diferentes mtodos de extraco dos factores ver por
exemplo Norusis (1993).28
Primeiramente desenvolvido por Pearson (1901).29 Esta restrio tem o efeito de normalizao porque, caso contrrio, seria possvelaumentar Var(F1) atravs de um aumento proporcional dos valores de w1j.
mtodo das componentesprincipais
transformao das variveisiniciais em variveis nocorrelacionadas - as
componentes principais.
Primeira componenteprincipal: combinao linear
que seja capaz de explicar amaior percentagem davarincia das variveisiniciais.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
48/100
44 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos
continuando a ter-se:
w w w J2 21 222 22 1+ + + =.. .
e ainda a restrio de F1 e F2no estarem correlacionados.
Do mesmo modo, possvel obter as sucessivas componentes
principais que progressivamente vo explicando menores percentagens
da varincia do conjunto das variveis iniciais, mantendo-se as
restries de normalizao e de no correlao entre as diferentescomponentes principais.
Demonstra-se30 que as componentes principais podem ser obtidas
a partir dos valores prprios e dos correspondentes vectores prprios
da matriz de varincia-covarincias (S) sendo que as varincias das
componentes principais correspondem aos valores prprios da matriz S
e os ponderadores das variveis aos respectivos vectores prprios.
Ordenando os valores prprios por ordem decrescente de tal
modo que, 1 2 ... J 0, tem-se para o valor prprio i,
correspondente i-sima componente principal (Fi):
F w X w X w X i i i iJ J = + + +1 1 2 2 .. .
Var(Fi)=i
e wi1,wi2,...,wiJos elementos do vector prprio correspondente.Uma propriedade importante dos valores prprios de uma matriz
que o seu somatrio igual soma dos valores da diagonal da matriz
S (trao de S), ou seja,
1 2 11 22+ + + = + + +... ...J JJs s s
30 Os desenvolvimentos de alguns resultados seguidamente apresentados podem serencontradas em PAELINCK e NIJKAMP (1975) ou em JONHSON e WICHERN (1982).
As componentes principaisobtem-se a partir dos valores
prprios e doscorrespondentes vectores
prprios da matriz devarincias-covarincias
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
49/100
2.3.1.A ANLISE FACTORIAL 45
Este resultado permite concluir que as componentes principaisconsideram toda a varincia do conjunto das variveis originais, uma
vez que a soma das varincias das componentes principais idntica
soma das varincias das variveis iniciais.
Como estas variveis esto expressas em unidades diferentes e
por isso com valores da varincia muito dispares, ento deve proceder-
se, previamente, sua normalizao.
Esta transformao tem como resultado que, em vez da matriz
das varincias e covarincias (S), se considere a matriz dos coeficientes
de correlao simples (C)na determinao das componentes principais.
Neste caso, o somatrio da diagonal principal da matriz, ou seja, do
conjunto dos valores prprios, equivale ao nmero de variveis (J) da
matriz (X).
Na figura 6 apresentam-se os resultados da aplicao do mtododas componentes principais. A varincia total explicada por cada um
dos factores apresentada na coluna com o ttulo eigenvalue (valor
prprio). As colunas seguintes apresentam as percentagens (individuais
e acumuladas) da varincia total atribuvel aos factores.
Figura 6 - Estatsticas iniciais
Initial Statistics:
Variable Communality * Factor Eigenvalue Pct of Var Cum Pct*
DPOPUL 1,00000 * 1 4,55322 45,5 45,5VABPCAP 1,00000 * 2 1,25539 12,6 58,1PRODUTIV 1,00000 * 3 1,08655 10,9 69,0CELECTR 1,00000 * 4 ,96735 9,7 78,6LESPEC 1,00000 * 5 ,64489 6,4 85,1SERVCOM 1,00000 * 6 ,52147 5,2 90,3ABASTAG 1,00000 * 7 ,34534 3,5 93,7CAMHOSP 1,00000 * 8 ,31696 3,2 96,9MORTINF 1,00000 * 9 ,18355 1,8 98,7EMNOX 1,00000 * 10 ,12529 1,3 100,0
A necessidade denormalizao faz com que seconsidere a matriz doscoeficientes de correlaoem vez da matriz de
varincias-covarincias
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
50/100
46 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos
Note-se que as duas primeiras colunas apresentam informaosobre as variveis iniciais e devero ser consideradas isoladamente, no
existindo qualquer relao pelo facto de uma determinada varivel se
encontrar na mesma linha de um qualquer factor. Na segunda coluna,
explicitada a varincia das variveis iniciais considerada pelo conjunto
das componentes principais, designada por varincia comum
(communality) e normalmente representada porh2.
Tendo em conta que a varincia do conjunto das componentes
principais idntica ao somatrio das varincias das variveis iniciais,
conclui-se que a varincia de cada uma das variveis originais
totalmente distribuda pelas diferentes componentes principais, ou seja,
tem-se h2i=1, para i=1,2,...J.
C.2.2. O nmero de factores a considerar
Aps a determinao das componentes principais coloca-se a
questo de saber qual o nmero de componentes principais a
considerar. Um dos critrios utilizados o de considerar os factores
em que se verifique a condio Var(Fi)> 1. A justificao para esta
opo resulta do facto de se procurar que os factores consigam captar
uma varincia superior de cada uma das variveis consideradas
individualmente31.
Alternativamente, a determinao do nmero de factores a
extrair pode, por exemplo, ser efectuada impondo que pelo menos
sejam considerados os primeiros kfactores comuns.
31 Relembra-se que, pelo facto de se considerar as variveis estandardizadas, a suavarincia igual a 1.
A varincia comum(communality).
O nmero de factores aconsiderar:
o critrio dos valoresprprios maiores que 1.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
51/100
2.3.1.A ANLISE FACTORIAL 47
Utilizando o critrio do valor prprio superior a 1, a partir dafigura 6, observa-se que so considerados trs factores comuns que no
seu conjunto retm 69% da varincia do conjunto das variveis.
Com base nestes trs factores comuns igualmente calculada a
matriz dos ponderadores dos factores (factor loadings), ver figura 7,
que permitem expressar as variveis iniciais estandardizadas em funo
dos factores comuns.
Figura 7 - Matriz dos coeficientes dos factores
Factor Matrix:Factor 1 Factor 2 Factor 3
DPOPUL ,70053 ,48540 ,18164VABPCAP ,86711 ,04488 -,22687PRODUTIV ,74318 -,06834 -,24271CELECTR ,75841 -,02954 -,08089LESPEC ,51829 ,20585 ,73858SERVCOM ,77588 ,01907 -,22309ABASTAG ,67181 -,31865 -,30038CAMHOSP ,36037 -,60573 ,46895MORTINF -,45843 ,59430 -,15257EMNOX ,72188 ,38450 ,08915
Assim cada linha da figura 7 apresenta os coeficientes usados
para representar cada uma das variveis iniciais estandardizadas atravs
da atravs dos factores comuns. Por exemplo, a varivel VABpcap
estandardizada, representada por ZVABpcap, expressa em funo dos
factores comuns do seguinte modo:
ZVAB F F Fpcap = + + 0 86711 0 04488 0 22687 1 2 3. . .
No mtodo utilizado na extraco dos factores implica que estes
sejam ortogonais (no esto correlacionados entre si) ento os
ponderadores representam os coeficientes de correlao entre as
variveis e os factores comuns.
Para avaliar a forma como os trs factores comuns descrevem as
variveis originais possvel calcular a proporo da varincia de cadauma das variveis que explicada pelo modelo baseado nos factores
A matriz dos ponderadoresdos factores
A representao dasvariveis atravs dosactores comuns.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
52/100
48 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos
comuns. Por exemplo, considerando a varivel VABpcap, o primeirofactor retem 75.188% da varincia desta varivel, que resulta da
elevao ao quadrado do coeficiente de correlao simples entre o
VABpcap e F1 (0.86711)2.
A percentagem total da varincia da varivel VABpcap retida pelos
modelo baseado nos trs factores comuns 80.537% e que o
somatrio das percentagens explicados pelos diferentes factores
(75.188%+.201%+5.147%).
Como todas as variveis esto estandardizadas, a proporo da
varincia considerada pelos factores comuns, corresponde varincia
comum, h2 de cada uma das variveis, expressa em %. Assim, os
valores da varincia comum para cada uma das variveis(ver figura 8),
podem variar entre 0 e 1, em que 0 indica que os factores comuns no
retem nada da varincia da varivel e1
corresponde situao em quetoda a varincia explicada pelo conjunto dos factores comuns.
Figura 8 - Estatsticas finais
Final Statistics:
Variable Communality* Factor Eigenvalue Pct of Var Cum Pct*
DPOPUL ,75935 * 1 4,55322 45,5 45,5
VABPCAP ,80537 * 2 1,25539 12,6 58,1PRODUTIV ,61590 * 3 1,08655 10,9 69,0CELECTR ,58261 *LESPEC ,85649 *SERVCOM ,65212 *ABASTAG ,64310 *CAMHOSP ,71670 *MORTINF ,58663 *EMNOX ,67690 *
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
53/100
2.3.1.A ANLISE FACTORIAL 49
C.3. Rotao dos factores
A matriz dos ponderadores dos factores obtida na etapa anterior,
indica as relaes entre os factores e as variveis individuais mas,
normalmente, no permite uma identificao e uma interpretao clara
da associao entre os factores e as variveis iniciais. Vrios factores
esto correlacionados com as mesmas variveis. Com esta etapa, da
rotao dos factores, pretende-se transformar a matriz dos
ponderadores numa outra que seja mais facilmente interpretvel.
Refira-se desde j, que a rotao dos factores no altera os
valores da varincia comum das variveis, apenas redistribui a varincia
explicada pelos diferentes factores comuns.
Existe um conjunto variado de algoritmos para proceder a uma
rotao ortogonal dos factores sendo o mtodo mais utilizado o do
varimax32
, que procura minimizar o nmero de variveis queapresentam elevados valores nos ponderadores associados a um
determinado factor comum.
O resultado da rotao dos factores apresentado na figura 10 e
a sua interpretao deve ser efectuada tendo em conta que os
ponderadores representam as correlaes entre as variveis e os
factores. Assim, com base nos valores da matriz da figura 9 possvel
concluir que:
i) O primeiro factor apresenta fortes correlaes positivas com as
variveis VABpcap, Produtiv, Celectr, Sercom eAbastag; estas
variveis esto todas relacionadas com grau de desempenho
econmico conseguido pelas regies, pelo que se pode falar
do factor relacionado com grau de riqueza regional (rica);
32 Para uma abordagem dos mtodos alternativos de rotao ver, por exemplo,Norusis (1993) ou Johnson e Wichern (1982).
3 Etapa
A transformao da matrizdos ponderadores comobjectivo de facilitar ainterpretao dos factorescomuns.
O mtodo varimax
A interpretao dos factores
O primeiro factor: o grau deriqueza regional
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
54/100
50 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos
Figura 9 - Matriz dos coefcientes dos factores apsrotao
VARIMAX converged in 10 iterations.
Rotated Factor Matrix:
Factor 1 Factor 2 Factor 3
DPOPUL ,44727 ,73992 -,10869VABPCAP ,84022 ,30072 ,09475PRODUTIV ,75353 ,16493 ,14451CELECTR ,67285 ,30116 ,19796LESPEC ,00026 ,85788 ,34717SERVCOM ,76434 ,24380 ,09200
ABASTAG ,74178 -,05099 ,30044CAMHOSP ,06922 ,13933 ,83216MORTINF -,32730 ,01455 -,69231EMNOX ,52280 ,63181 -,06630
ii) O segundo factor est significativamente correlacionado
(correlao positiva) com Dpopul, Lespec, EmNOX; as trs
esto de algum modo ligadas ao nvel de urbanizao das
regies, pelo se pode relacionar este factor com o grau de
urbanizao regional (urban);
iii) O terceiro apresenta uma forte correlao positiva com a
varivel Camhosp e negativa com Mortinf; deste modo,
maiores valores deste factor so sinnimo de melhor
cobertura em termos de indicadores de conforto e de bem
estar social, melhor desempnho em termos de indicadores
sociais(socind).
C.4. Estimao dos valores dos factores para diferentes
observaes
Como um dos principais objectivos da anlise factorial reduzir
o conjunto de variveis inicialmente considerado a um pequeno nmero
de factores ento dever ser possvel estimar os valores dos factores
para cada uma das observaes (regies). Estas estimativas podem ser
O segundo factor: o grau deurbanizao regional
O terceiro factor: ascondies sociais.
4 Etapa
A estimao dos valores dosfactores para cada uma das
regies.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
55/100
2.3.1.A ANLISE FACTORIAL 51
usadas em anlises subsequentes para representar os valores assumidospelos factores nas diferentes regies.
Como j anteriormente vimos (equao 4) os valores dos
factores podem ser estimados como combinao linear das variveis
originais, existindo uma multiplicidade de mtodos para estimar os
coeficientes dos factores associados a cada uma das variveis33.
No caso do modelo de extraco dos factores se basear no
mtodo das componentes principais, os trs mtodos disponveis no
SPSS (Anderson-Rubin, regression e Bartlett) produzem os mesmos
resultados, verificando-se sempre que a mdia dos valores assumidos
por cada um dos factores igual a 0.
Na figura 10 apresenta-se a matriz dos coeficientes dos valores
dos factores34, a partir da qual possvel determinar os valores dos
factores para cada uma das regies.
Figura 10 - Matriz dos coeficientes das variveis
Factor Score Coefficient Matrix:
Factor 1 Factor 2 Factor 3DPOPUL ,01023 ,40633 -,18950VABPCAP ,27238 -,02389 -,07987PRODUTIV ,26342 -,09834 -,02102CELECTR ,18064 ,01907 ,02909LESPEC -,29786 ,59718 ,23779
SERVCOM ,25510 -,04315 -,06696ABASTAG ,29204 -,25488 ,11125CAMHOSP -,14901 ,04743 ,63317MORTINF -,03192 ,12864 -,48620EMNOX ,06667 ,30664 -,16493
Para se perceber o modo como os valores dos factores para as
diferentes regies so calculados apresenta-se no Quadro 2 os valores
das dez variveis estandardizadas, relativas a 4 NUTS III, e os valores
assumidos pelos trs factores.
33 Ver Tucker (1974).
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
56/100
52 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos
Quadro 2 - Variveis estandardizadas e coeficientes dos factores
Regies (NUTS 3)
Variveis Grande Porto GrandeLisboa
Beira InteriorNorte
BaixoAlentejo
ZDpopul 2.49722 4.08456 -.49074 -.52315
ZVABpcap 1.50955 2.65353 -1.03993 -.03344
ZProdutiv .06351 2.21994 -.37701 -1.55323
ZCelectr 3.79242 .84826 -.75019 -.44963
ZLespec 1.12427 1.52945 -.75026 -.18923
ZSercom 1.01324 1.86990 -.39774 .15657
ZAbastag 1.01290 1.74609 .02642 .33303
ZCamhosp .63720 .81349 .64328 .05362
ZMortinf .57433 -.15664 -.41979 -1.12152
ZEmnox 1.37234 1.70339 .-.43577 -.43766
Factor Score
F1- rica 1.33614 2.03131 -.95184 -.42538F2- urban 1.93913 2.32256 .14957 -.32217
F3- socin -.27477 -.26495 1.05341 .84437
Assim o valor do primeiro factor F1,rica, para a regio Grande
Porto (1.33614) resulta de:
1.33614 = (0.01023) (2.49722) + (0.27238) (1.50955) + ...
+ (0.06667) (1.37234)
34 Esta matriz calculada com base na matriz dos factores aps a rotao ( T),apresentada na figura 9, e corresponde a: T(TT)-1.
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
57/100
2.3.1.A ANLISE FACTORIAL 53
D. Procedimentos e opes no SPSS
A obteno do exemplo utilizado ao longo do texto requer os
seguintes procedimentos e opes seleccionados atravs do sistema de
menus:
1- Abertura do ficheiro com as variveis originais:
FILE ...
OPEN...
DATA...
2- Seleco do Procedimento anlise factorial
STATISTICS ...
DATA REDUCTION...
FACTOR.....
3- Seleco das variveis a submeter anlise factorial
4- Seleco das seguintes opes najanela Descriptives:
INITIAL SOLUTION
COEFFICIENTS
KMO AND BARTLETTS TEST OF SPHERICITY
ANTI-IMAGE
5- Seleco das seguintes opes najanela Extraction:
Method: PRINCIPAL COMPONENTS
Extract: EIGENVALUES OVER 1
Display: UNROTATED FACTOR SOLUTION;
6- Seleco das seguintes opes najanela Rotation:
Method: VARIMAX
Display: ROTATED SOLUTION;
7- Seleco das seguintes opes najanela Scores:
SAVE AS VARIABLES
Method: REGRESSION
DISPLAY FACTOR SCORE COEFFICENT MATRIX
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
58/100
54 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos
2.3.2. A distncia econmica
O conceito de distncia desenvolvido em anlise vectorial a
base de clculo do indicador abstracto de distncia econmica entre as
regies, desde que se considere que cada regio r caracterizada por
um vector cujos elementos representam um conjunto de caractersticas
regionais (por ex. indicadores do rendimento per capita, grau de
urbanizao, grau de industrializao, etc.).
Um pas composto por R regies elementares (r = 1 R) podeser morfologicamente caracterizado pela matriz X**. O elemento
genrico da matriz [ ]xrj** representa o valor da j-ensima varivel(relativizada e normalizada) na r-ensima Regio.
Note-se que xr**' nos fornece indicaes acerca da estrutura
econmica da regio r, enquanto xj** d o quadro de distribuio
espacial da varivelj.
Variveis1 ... j ... J
R 1
eg ...i r x**rj X**r ...e Rs X**j
Cada vector xr**' pode ser representado por um ponto num
espao euclidiano J-dimensional, enquanto cada vector xj** pode ser
representado atravs de um ponto num espao R-dimensional.
Aplicao do conceito dedistncia desenvolvido em
anlise vectorial
7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves
59/100
2.3.2.A DISTNCIA ECONMICA 55
Atendendo a que num espao vectorial linear J-dimensional adistncia de um ponto origem deste espao igual a:
drr'2 = x = x xrj
**2
jr**
r**'
dro = ( x x ) = || x ||r**'
r**
r**
A distncia econmica em relao origem pode, em certas
circunstncias ser entendido como um ndice sinttico de
desenvolvimento de cada regio. Haver, contudo, que tomar a
precauo de que todas as variveis consideradas na definio da
distncia econmica variam no mesmo sentido que o nvel de
desenvolvimento (por ex., o nvel de escolaridade, a taxa de
investimento, etc.).
O clculo da distncia econmica entre duas regies r e r'
formalmente idntico ao do clculo da distncia econmica de uma
regio em relao origem.
drr'
rj**
jr'j** 2
r**
r'** '
r**
r'**
r**
r'** 2= ( x - x ) = ( x - x ) ( x - x ) = || ( x - x ) ||2
com:
drr'
= (
Top Related