MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA
CAMPUS ITAJAÍ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA
Prof. Wilson Valente Junior, EE. Dr.
3ª Fase (80 horas)
Circuitos Elétricos I (ELEMENTOS BÁSICOS DE CIRCUITOS
E TOPOLOGIA DE REDES)
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• Definição: A Tensão (ou d.d.p) VAB é a energia
(ou trabalho) necessário para deslocar uma
carga unitária entre os pontos A e B
Conceito de Tensão Elétrica (d.d.p.)
Acúmulo de Cargas Positivas
d.d.p.
+ + + + + + + + + + + + + + +
Acúmulo de Cargas Negativas
- - - - - - - - - - - - - - -
VA
VB
E
+
-
ISOLANTE ELÉTRICO
𝑉𝑎𝑏 =𝑑𝑤
𝑑𝑞
Unidade SI: Volt (V) – Existe 1 V entre dois pontos quando 1 Joule de
energia é gasto para deslocar uma carga de 1 C entre os dois pontos.
• Analogia com gravidade (energia potencial gravitacional)
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Conceito de Corrente Elétrica
• Definição: Corrente elétrica é o fluxo líquido de
cargas elétricas que atravessam uma seção
transversal de um condutor por unidade de
tempo.
𝐼 =𝑑𝑞
𝑑𝑡
Unidade SI: Ampère (A) - Define-se 1 A como o deslocamento de
1 Coulumb por segundo em uma secção transversal.
Corrente Elétrica
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Potência Elétrica
Unidade SI: Como a energia é medida em Joule e tempo em segundos,
a unidade de potência é o Joule por segundo (J/s).
Obs.: Em eletricidade recebeu o nome especial de Watt (W) (1 J/s = 1 W)
Potência
Energia
Potencial (V)
Energia
Cinética (I)
Vel. Transformação
• Definição: Potência é a velocidade com que
se consome (ou absorve) energia, expressa
na forma de uma derivada da energia por
unidade de tempo.
𝑃 =𝑑𝑤
𝑑𝑡
𝑃 =𝑑𝑤
𝑑𝑞∙𝑑𝑞
𝑑𝑡
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Potência Elétrica • Definição: Potência é a velocidade com que
se consome (ou absorve) energia, expressa
na forma de uma derivada da energia por
unidade de tempo.
𝑃 =𝑑𝑤
𝑑𝑡
Unidade SI: Como a energia é medida em Joule e tempo em segundos,
a unidade de potência é o Joule por segundo (J/s).
Obs.: Em eletricidade recebeu o nome especial de Watt (W) (1 J/s = 1 W)
Potência
P = V x I
𝑃 =𝑑𝑤
𝑑𝑞∙𝑑𝑞
𝑑𝑡
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Energia Elétrica • Definição: É a capacidade de um sistema
realizar trabalho (transformação de
energia de uma forma em outra).
• Produto da potência pelo tempo.
Unidade SI: Joule (J) – Equivalente a potência (J/s) vezes tempo (s). [J = N·m]
Obs.: Em sistemas elétricos é comum o uso de Watt-segundo (W·s).
Energia (ou Trabalho)
𝑤(𝑡) = 𝑃𝑡
𝑡𝑜
(𝑡)𝑑𝑡
𝐸𝑛(𝑡) = 𝑃𝑡
𝑡𝑜
(𝑡)𝑑𝑡
𝑊 = 𝑃 ∙ 𝑡
𝐸𝑛 = 𝑃 ∙ 𝑡
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Energia Elétrica
• A unidade de Energia Elétrica pode ser o
Joule (J) ou o Watt-segundo (Ws).
– Normalmente se utiliza o produto da potência
em quilowatts (kW) pelo tempo em horas (h)
resultando na unidade mais comum de
energia elétrica: o Quilowatt-hora (kWh).
– Esta é a unidade usada pelas
concessionárias para tarifar a energia que
consumimos em nossas casas.
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Resistência Elétrica
Definição: Resistência Elétrica é a capacidade de um
determinado material ser opor a passagem de corrente
elétrica através de sua estrutura.
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Componentes de Circuitos
• A partir dos conceitos de tensão, corrente e resistência,
é possível agora sermos mais específicos ao definirmos
os principais elementos de circuitos elétricos.
• Existem 5 elementos básicos ideais de circuitos elétricos:
– Elementos Ativos:
Fontes de Tensão
Fontes de Corrente
– Elementos Passivos:
Resistores
Capacitores
Indutores
Fonte: Eletrônica90
Ativo: Geram Energia
Passivo: Não geram energia
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Elementos Ativos
• Uma fonte de tensão ideal mantém
sempre uma tensão fixa entre seus
terminais, independentemente da
corrente que flui entre eles.
• Podem ser divididas em 3 tipos:
– Baterias
– Geradores
– Fontes de Alimentação
• Tensão Contínua ou Alternada
Fontes de Tensão
Símbolo Circuital
Fontes de Tensão
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Elementos Ativos
• Uma fonte de corrente é um
elemento dual à fonte de tensão;
• A fonte de corrente ideal mantém
sempre uma corrente fixa entre
seus terminais, independentemente
da variação de tensão estabelecida
entre eles.
• Corrente Contínua ou Alternada
Fontes de Corrente
Símbolo Circuital
Fontes de Corrente
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Elementos Ativos
• Fontes controladas são geralmente
simbolizadas com a forma de losango
• O controle da fonte é obtido por uma
tensão ou corrente de algum outro
elemento do circuito.
Fontes Controladas (ou Dependentes)
Símbolo Circuital
• Há 4 tipos de fontes controladas:
a) Fonte de corrente controlada por corrente (FCCC)
b) Fonte de corrente controlada por tensão (FCCT)
c) Fonte de tensão controlada por tensão (FTCT)
d) Fonte de tensão controlada por corrente (FTCC)
Fontes Controladas
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Elementos Ativos
• Fontes controladas são uteis na modelagem de elementos
como transistores, amplificadores operacionais e CIs.
• Para especificar uma fonte controlada é necessário utilizar a
equação de vínculo da grandeza fornecida e a de controle.
Fontes Controladas (ou Dependentes)
gm é a transcondutância
MOSFET
IRF540 Transistor de Efeito de Campo Metal-Oxido-Semicondutor
(Canal tipo n, encapsulamento TO-220, 100 V, 22 A.
Modelo do Circuito Equivalente Efeito de transcondutância (gm)
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Elementos Ativos
gm é a transcondutância
• Exemplo 2.1 (Nilsson): Testes de Interconexão de Fontes
• A partir das definições de fontes de tensão e corrente
verifique a legitimidade das seguintes interconexões.
Fontes Independentes
Fontes Controladas
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Elementos Passivos
• Elemento fundamental de circuitos
eletrônicos;
• São dispositivos utilizados para
limitar a passagem da corrente
elétrica nos circuitos;
• Efeito Joule (aquecimento)
• Leitura Boylestad (Cap. 3)
– Tipos de resistor;
– Processos de Fabricação;
– Código de Cores;
Resistores Elétricos
Símbolo Circuital
Resistores
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Elementos Passivos
• O código de cores determina o valor padrão (resistência
nominal) dos resistores a partir dos anéis coloridos
impressos no corpo do resistor;
• Em geral, o primeiro anel a ser lido é aquele mais próximo
a um dos terminais do resistor.
Resistores Elétricos: Código de Cores
Resistor Normal Resistor de Precisão
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Elementos Passivos
Resistores Elétricos: Código de Cores
Qual o Valor do Resistor ao lado? R = 47k ± 10% (nominal);
R = de 42300Ω a 51700Ω.
Algarismos Significativos
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Elementos Passivos
Capacitores e Indutores
• São elementos que apresentam reatância que é uma
oposição natural de indutores ou capacitores à variação de
corrente elétrica e/ou variação de tensão elétrica
• Os elementos reativos serão estudados em detalhes
posteriormente em nosso curso.
Capacitores
𝑖𝑐 = 𝐶𝑑𝑣𝑐𝑑𝑡
Indutores
𝑉𝐿 = 𝐿𝑑𝑖𝐿𝑑𝑡
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Topologia de Rede
• Os elementos de um circuito elétrico podem ser
conectados de diversas maneiras, de acordo com os
conceitos básicos de topologia de rede.
• Tipos de Redes:
– Parâmetros Concentrados X Parâmetros Distribuídos
• Topologia de rede (análise geométrica: teoria de grafos):
– Ramos;
– Nós;
– Caminhos;
– Laços;
– Malhas.
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Topologia de Rede
• Ramos: Representa um único elemento simples da rede
(qualquer elemento passivo ou ativo de dois terminais,
pode ser um resistor, uma fonte de tensão ou corrente);
• Nós: Representa o ponto de conexão entre dois ou mais
ramos (ponto de conexão de elementos).
– Obs: Se um curto-circuito conecta duas junções elas também
representam o mesmo ponto de conexão (mesmo nó).
Exemplo (Hayt)
5 Ramos
3 Nós Topologia
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Topologia de Rede
• Caminho: Refere-se a passagem contínua por um
conjunto de nós e ramos, desde que nenhum nó seja
considerado mais de uma vez.
• Laço: Qualquer caminho fechado em um circuito. É um
caminho fechado onde o nó em que o caminho termina
coincide com o seu nó inicial.
1,2,1,3
(Caminho)
1,2,3,1 (Não é Caminho)
2,1,3
(Laço)
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Teorema Fundamental 𝑏 = 𝑙 + 𝑛𝑡 − 1
Topologia de Rede • Laço Independente: Diz-se que um laço é independente
se ele contiver pelo menos um ramo que não faça parte
de qualquer outro laço independente.
– Os laços independentes resultam em conjunto de equações
independentes
– Uma rede com “𝑏” ramos, “𝑛𝑡” nós e “𝑙” laços independentes
satisfaz o teorema fundamental da topologia de rede
5 Ramos
3 Nós
Topologia:
Laço 1 Laço 3 Laço 2
𝑙 = 𝑏 − 𝑛𝑡 + 1
𝑙 = 5 − 3 + 1
𝑙 = 3 (Laços Independ.)
Análise:
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Teorema Fundamental
5 Ramos
3 Nós
Topologia:
𝑏 = 𝑙 + 𝑛𝑡 − 1
𝑙 = 𝑏 − 𝑛𝑡 + 1
𝑙 = 5 − 3 + 1
𝑙 = 3 (Malhas)
Análise:
Topologia de Rede • Laço e Malha são sinônimos?
• Malha: É um laço que não contém quaisquer outros
laços contidos em seu interior.
– Malha é uma propriedade de um circuito planar;
– Definida como o menor caminho fechado (laço) em um circuito;
– Todas as malhas são linearmente independente por definição.
Malha1 M3 M2
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Topologia de Rede
• Exemplo 4.3 (Hayt): Circuito Planar
Planar Não Planar Planar
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Topologia de Rede
• Exemplo 4.3 (Hayt): Caminhos, Laços e Malhas
Não é caminho Não é caminho Laço
Laço Laço/Malha Laço/Malha
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Discussão Temática:
Teoria de Grafos (Análise da Topologia de Redes)
𝑏 = 𝑙 + 𝑛𝑡 − 1 Teorema Fundamental
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Teoria de Grafos
• A análise geométrica da topologia de redes, bem como
suas relações fundamentais podem ser obtidas a partir
da teoria de grafos:
Rede Grafo Grafo Orientado
Fonte: UFPA
− Ramos de Árvore
− Ramos de Ligação
− Laços Fundamentais
− Cortes Fundamentais
Grafos
− Ramos
− Nós
− Laços
− Malhas
Topologia
Básica
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Árvores de Grafo
Árvore 1 Árvore 2
Existem 𝑛𝑡𝑛𝑡−2árvores
𝑛𝑡 = 6;→ 1296
Teoria de Grafos
• Uma árvore é um subgrafo conexo, que contém todos os
nós do grafo original, e um número mínimo de ramos
(apenas suficiente para interligar todos os nós):
– Se um grafo tem “𝑏” ramos e “𝑛𝑡” nós.
– Suas árvores têm 𝑛 = 𝑛𝑡 − 1 ramos de árvore
– Cada ramo de ligação “𝑙” forma um laço fundamental (independ.)
𝑙 = 𝑏 − 𝑛𝑡 + 1 Ramos de Ligação:
𝑙 = 9 − 6 + 1
𝑙 = 4
Fonte: UFPA (vgmacedo)
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Teoria de Grafos
• A teoria de grafo aliada às Leis de Kirchhoff consolidam
a base da teoria de análise de circuitos elétricos
Matriz dos Laços
Fundamentais
Ramos x Ramos
de Ligação
𝑙 = 4
Matriz das Malhas
Ramos x Malhas
𝑙 = 𝑚 = 4
Matriz Incidência
Ramos x Nós
𝑛𝑡 = 6
Matriz dos Cortes
Fundamentais
Ramos x Ramos
de Árvore
𝑛 = 𝑛𝑡 − 1 = 5
Fonte: UFPA (vgmacedo)
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3ª Fase (80 horas)
Circuitos Elétricos I (INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE
CIRCUITOS ELÉTRICOS)
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Leis de Kirchhoff. • As Leis de Kirchhoff são assim
denominadas em homenagem ao físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824 – 1887);
• Formuladas em 1845, estas leis são baseadas nos seguintes princípios
– Princípio de Conservação da Carga Elétrica;
– Princípio da Conservação da Energia;
• Também baseia-se no fato de que o potencial elétrico tem
o valor original após qualquer percurso em uma trajetória
fechada (sistema não-dissipativo);
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Leis de Kirchhoff. • Seus trabalhos são sintetizados pelo
enunciado de duas leis, denominadas
leis de Kirchhoff em sua homenagem:
– Lei das Correntes: A soma algébrica das
correntes em um nó é igual a soma das
correntes que dele saem.
– Lei das Tensões: A soma algébrica das
tensões em um circuito fechado é
sempre igual a zero;
LKT LKC
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Elementos Ativos • Exemplo 2.5 (Nilsson): Circuitos com fontes dependentes
• Determine Vo no circuito da figura abaixo (utilize Lei de Ohm
e leis de Kirchhoff)
𝑖∆
𝑉𝑜
𝑖𝑜
5𝑖∆
Fontes Dependentes
500 = 5𝑖∆ + 20𝑖𝑜 Tensão na fonte (LKT):
Correntes em b (LKC): 𝑖𝑜 = 5𝑖∆ + 𝑖∆
𝑣𝑜 = 20𝑖𝑜 Objetivo:
500 = 5𝑖∆ + 20𝑖𝑜
𝑖𝑜 = 5𝑖∆ + 𝑖∆
Sistema
2x2
(Eq.1)
(Eq.2)
𝑖𝑜 = 6𝑖∆
500 = 5𝑖∆ + 20(6𝑖∆) 500 = 125𝑖∆
𝑖∆= 4 [A]
𝑖𝑜 = 24 [A]
𝑣𝑜 = 480 [𝑉]
De (Eq.2):
Em (Eq.1):
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Elementos Ativos • Exemplo 2.5 (Nilsson): Circuitos com fontes dependentes
• Determine Vo no circuito da figura abaixo (utilize Lei de Ohm
e leis de Kirchhoff)
𝑖∆
𝑉𝑜
𝑖𝑜
5𝑖∆
Fontes Dependentes
𝑣𝑜 = 20𝑖𝑜 Objetivo:
Equação de Vínculo: 𝑖∆=500 − 𝑣𝑜
5
Correntes em b (LKC): 𝑖𝑜 = 5𝑖∆ + 𝑖∆
𝑣𝑜 = 120𝑖∆ De (Eq.2):
𝑖∆= 4 [𝐴] 𝑣𝑜 = 480 [𝑉]
𝑖∆=500 − 120𝑖∆
5
𝑖∆= 100 − 24𝑖∆
Em (Eq.1):
𝑖𝑜 =𝑣𝑜20
𝑣𝑜20= 5𝑖∆ + 𝑖∆
Sistema
2x2
Como:
𝑖∆=500 − 𝑣𝑜
5
(Eq.2)
(Eq.1)
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3ª Fase (80 horas)
Circuitos Elétricos I (CIRCUITOS ELÉTRICOS BÁSICOS)
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Topologia de Rede
• Conexão em Série: Dois elementos estão em série se
eles compartilham exclusivamente um único nó.
– Possuem somente um terminal em comum (e exclusivo).
– O ponto em comum entre os dois elementos não está
conectado a outro elemento percorrido por corrente.
– A corrente é a mesma em todos elementos em série.
• Conexão em Paralelo: Dois elementos estão em
paralelo se eles estão conectados aos mesmos dois
nós.
– Possuem os dois terminais em comum.
– A tensão é a mesma em todos os elementos em paralelo.
Associações Básicas de Elementos
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Associação de Fontes
• Algumas manipulações matemáticas feitas sobre o equacionamento de circuitos em série e paralelo podem ser evitadas por meio da combinação de fontes:
Fontes de Tensão em Série Fontes de Corrente em Paralelo
Objetivo: diminuir ou aumentar a
tensão total aplicada ao circuito Objetivo: diminuir ou aumentar a
corrente total aplicada ao circuito
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Associação de Fontes
• A demonstração destas propriedades são resultados diretos da aplicação das Leis de Kirchhoff das tensões e das correntes
Fontes de Tensão em Série Fontes de Corrente em Paralelo
(Lei de Kirchhoff das Tensões)
LKC (nó A)
LKT (malha)
(Lei de Kirchhoff das Correntes)
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Associação de Resistores
• Associações de resistores são circuitos compostos por resistores interligados entre si com um ou mais dos seguintes objetivos: – Obter um valor de resistência diferente (maior ou menor) do
que a fornecida por um único resistor de valor comercial disponível;
– Dividir a corrente em mais de um ramo de um circuito elétrico para obter diferentes valores de corrente;
– Dividir a tensão num ramo de um circuito elétrico para obter diferentes valores de tensão.
• Há três tipos de associações básicas de resistores: série, paralela e mista.
• Ao valor de resistência resultante de uma associação chamamos de Resistência Equivalente.
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Associação de Resistores
• Todos são percorridos pela mesma corrente;
– Se a corrente se interrompe em um ponto (um deles queima)
nenhum mais funciona (Lâmpada de Natal).
• Req é igual à soma das resistências dos resistores;
Associação em Série
A associação série de resistores se caracteriza por ter “n” resistores ligados
um após o outro numa sequência
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Associação de Resistores
Fazendo: V=R*I
Como I é a mesma em
todos os Resistores
A relação de V/I na fonte
Associação em Série
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Associação em Série
Associação de Resistores
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Associação em Série
Associação de Resistores
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Associação de Resistores
• A corrente se divide de maneira inversamente proporcional
às resistências;
• Todos são submetidos a mesma tensão,
• O inverso da Req de uma associação em paralelo é igual à
soma dos inversos das resistências dos resistores;
Associação em Paralelo
A associação série de resistores se caracteriza por ter
“n” resistores colocados lado a lado
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Associação de Resistores
Fazendo: I=V/R
Como V é a mesma em
todos os Resistores
A relação de I/V na fonte
Associação em Paralelo
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Associação em Paralelo
Associação de Resistores
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Associação em Paralelo
Associação de Resistores
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Associação de Resistores
DICA 1:
• Para apenas dois resistores em paralelo fica mais fácil
calcular a resistência equivalente fazendo-se o
PRODUTO dividido pela SOMA.
Associação em Paralelo
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Associação de Resistores
DICA 2:
• Um caso particular da DICA 1 é quando existe apenas
dois resistores iguais em paralelo onde o resistor
equivalente é igual a metade do valor de um deles.
Associação em Paralelo
6Ω
6Ω
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Associação de Resistores
DICA 3:
• Se a associação em paralelo é formada por resistores
iguais, a resistência equivalente é dada pelo valor deles
dividido pelo numero de resistores da associação.
Associação em Paralelo
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Associação de Resistores
Associação Mista
A associação mista é composta por resistores associados em série e em paralelo
nas mais diversas configurações.
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Associação Mista
A associação mista é composta por resistores associados em série e em paralelo
nas mais diversas configurações.
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Associação de Resistores
• Não há um procedimento preestabelecido para resolver esse tipo de circuito, pois deve ser analisado parte por parte. Algumas dicas: – Sempre que possível calcular a corrente total (Eletrodinâmica).
– Identificar os nós do circuito: entre dois nós há pelo menos uma associação paralela;
– Identificar as malhas do circuito: numa malha há pelo menos uma associação série;
– Resolver primeiramente os menores trechos que podem ser facilmente identificados como associação série e paralela;
– Redesenhar o circuito passo a passo a medida que as associações parciais forem sendo substituídas por resistores equivalentes parciais.
Associação Mista
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• Para alguns circuitos a resolução pode não ser trivial: – Identificar os nós do circuito;
– Redesenhar o circuito passo a passo;
– Encontrar a resistência equivalente total.
Associação Mista
Dado o circuito ao lado
determine:
a) Qual a resistência
equivalente do circuito?
b) Qual a potência total
fornecida pela fonte?
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Associação Mista
Dado o circuito ao lado
determine:
a) Qual a resistência
equivalente do circuito?
• Para alguns circuitos a resolução pode não ser trivial: – Identificar os nós do circuito;
– Redesenhar o circuito passo a passo;
– Encontrar a resistência equivalente total.
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CAMPUS ITAJAÍ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA
• Algumas configurações geométricas levam a topologias em que os resistores não estão em série ou paralelo.
• Configuram topologias especiais que são tipicamente utilizadas em sistemas trifásicos: – Geradores e Motores;
– Transformadores;
– Cargas trifásicas.
Associação de Resistores
Associação Mista
Topologias: 𝑌 − ∆ ou T − π
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• Transformação 𝑌 − ∆: Cada
resistor do ∆ é igual a soma das
combinações dos produtos dois
a dois dividido pelo resistor 𝑌
oposto.
• Transformação ∆ − 𝑌: Cada
resistor do 𝑌 é igual produtos
dois resistores adjacentes
dividido pela soma dos 3
resistores ∆.
Associação de Resistores
Associação Mista
Superposição das redes para
Transformação 𝑌 − ∆ ou ∆ − 𝑌
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• Transformação 𝑌 − ∆: Cada
resistor do ∆ é igual a soma das
combinações dos produtos dois
a dois dividido pelo resistor 𝑌
oposto.
• Transformação ∆ − 𝑌: Cada
resistor do 𝑌 é igual produtos
dois resistores adjacentes
dividido pela soma dos 3
resistores ∆.
Associação de Resistores
Associação Mista
Em Redes Equilibradas:
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• Demonstração: Garantir que a resistência entre dois
terminais quaisquer da configuração 𝑌 será a mesma que a
da configuração ∆ equivalente.
– Ver Boylestad: seção 8.12 (pg. 187)
– Ver Sadiku: seção 2.7 (pg. 46)
Associação de Resistores
Associação Mista
𝑅𝑎𝑐 = 𝑅1 + 𝑅3 =𝑅𝐵(𝑅𝐴 + 𝑅𝐶)
𝑅𝐵 + (𝑅𝐴 + 𝑅𝐶)
Req dos terminais a-c:
𝑌 ∆
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Associação de Resistores • Exemplo 2.10 (Sadiku): Resistência equivalente
• Calcule a resistência equivalente Rab no circuito da Figura:
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Associação de Resistores • Exemplo 2.10 (Sadiku): Resistência equivalente
• Calcule a resistência equivalente Rab no circuito da Figura:
Exercício 1: Exercício 2:
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Potência Elétrica (P)
P = V x I
Potência elétrica é diretamente ou inversamente
proporcional a resistência elétrica????
Resposta: Depende!!!!!! Depende da Configuração do Circuito Elétrico (série ou paralelo):
Circuito Série = R é Diretamente proporcional;
Circuito Paralelo = R é Inversamente proporcional.
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2ª Lista de Exercícios
• Resolver a 2ª Lista de Exercícios (Nível Básico);
Leis de Kirchhoff
Circuito Série
Circuito Paralelo
Circuito Misto
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3ª Lista de Exercícios
• Resolver a 3ª Lista de Exercícios
– Ponto Sorteado (1- 19)
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Próxima Aula
• Revisão de Circuitos Elétricos Básicos
– Balanço de Potência
– Introdução ao Curto-circuito
• Instrumentos Básicos de Medição
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Referências
1. BOYLESTAD, R. L. Introdução à análise de circuitos. 10ª ed.
São Paulo: Prentice Hall, 2004;
2. SADIKU, M. N. O.; ALEXANDER, C. K. Fundamentos de
circuitos elétricos. P. Alegre: Bookman, 2003;
3. NILSSON, J. W.; RIEDEL, S.A. Circuitos elétricos. 8ª ed. São
Paulo: Pearson, 2009;
4. HAYT, W.H, Análise de Circuitos Em Engenharia: Mcgraw-Hill,
2014;
5. DORF, R.C.; SVOBODA, J.A. Introdução aos circuitos
elétricos, 7. ed. Rio de Janeiro : LTC, 2001.
6. SERRALHEIRO, W. Apostila de Eletricidade Básica - IFSC,
2008;
7. SOUZA, G.B. Apostila de Eletricidade Básica - IFSC, 2009.
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