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    ANALISIS Y

    DISEO

    ESTRUCTURAL

    DE UN

    EDIFICIO DE

    3 PISOS

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    1) OBJETIVOS

    A) GENERALES:

    Realizar el anlisis estructural de un edificio de 3 niveles, usando

    el reglamento nacional de edificaciones y las normas vigentes.

    Disear los elementos estructurales (vigas, columnas y losa)

    especificados en el plano tomando en cuenta las recomendaciones

    del reglamento nacional de edificaciones y la norma ACI 318.

    Utilizar software para el anlisis estructural de los prticos,

    programas como SAP2000, FTOOL, ETABS, Excel, etc.

    B) ESPECIFICOS:

    Pre dimensionar los elementos estructurales y hacer el respectivo

    metrado de cargas.

    Aplicar para el anlisis, alguno de los mtodos estructurales

    enseados en el trascurso de la carrera.

    Calcular los diagramas de envolventes de momentos flectores y

    fuerza cortante, tomando en cuenta el juego de sobre cargas.

    Disear los elementos estructurales por flexin, fuerza cortante y

    por adherencia y anclaje.

    Hacer el detalle de diseo a escala.

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    DESCRIPCION

    DEL

    PROYECTO

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    2) MEMORIA DESCRIPTIVA DEL PROYECTO

    PROYECTO : Anlisis y Diseo estructural de un edificio de Concreto

    Armado de 3 niveles.

    UBICACIN : Distrito : Tacna

    Provincia : Tacna

    Regin : Tacna

    2.1.- Antecedentes

    La edificacin consta de 3 plantas, y una azotea, todos los niveles estn

    destinadas para oficina de una entidad prestadora de servicio de agua

    potable.

    2.2.-Generalidades

    - Dimensiones

    Permetro : 57 m

    rea : 203 m2

    - condiciones

    Las condiciones en este local para el uso de oficinas sern adecuadas,

    acondicionada segn el reglamento nacional de edificaciones para su

    debido uso.

    2.3- Descripcin del proyecto

    Para el anlisis y diseo estructural de la edificacin que est destinada para

    oficinas de una entidad presenta las siguientes cargas de acuerdo a las

    normas peruanas de estructuras E -20.

    CARGA MUERTA

    Piso terminado :100kg/m2

    Cielo raso : 20 kg/m2

    Tabiquera repartida :120 kg/m2

    Peso de la losa aligerada (h=0.20) :300kg/m2

    Peso del concreto :2400kg/m3

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    CARGA VIVA

    Sobre carga en azotea :150 kg/m2

    Sobre carga en las oficinas : 250 kg/m2

    Sobre carga en escaleras : 400 kg/m2

    3) CONFIGURACION ESTRUCTURAL

    El modelado de la estructura se considera un sistema de prticos principales y

    secundarios. Este cuenta de elementos estructurales tales como vigas, columnas y

    losa.

    PORTICOS

    Los prticos principales son las eje 1-1, 2-2, 3-3,4-4

    Los prticos secundarios son las del eje A-A, B-B, C-C

    VIGAS

    las vigas principales son las eje 1-1, 2-2, 3-3, 4-4,5-5,6-6,7-7,8-8

    Las vigas secundarias son las del eje A-A, B-B, C-C, D-D,E-E

    LOSAS

    El sistema de losas, se considera losa maciza tpica, su direccin est dada

    por la menor separacin entere apoyos , es decir paralelo a los ejes A-A, B-

    B, C-C

    ALTURA DE EDIFICACIN

    La altura de la cara superior de la zapata al eje del primer nivel es :

    1er piso H1 = 3.5 m

    La altura de eje a eje en los otros pisos es :

    2do, 3er piso : 3.0 m

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    Como el terreno es semi-duro y la edificacin consta de 3 pisos se a

    asumido La profundidad de la zapata y la altura de la zapata de la

    siguiente manera:

    Dz=1.20 m

    H =0.70 m

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    PREDIMENSIO-

    NAMIENTO DE

    ELEMENTOS

    ESTRUCTURALES

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    1. LOSA MACIZA

    TIPO DE LOSA

    Losa maciza

    PREDIMENSIONAMIENTO DE LA LOSA

    Calculo de la altura de la losa

    L: luz critica

    H: espesor de la losa

    HL/25 =6/28=0.21m

    Entonces H=0.20 m por ser la medida ms aproximada y conocida

    2. VIGA PRINCIPAL

    Segn el artculo 10.4.1.3. De la Norma E-60 (CONCRETO ARMADO) utilizamos la

    relacin siguiente:

    B.1 ALTURA O PERALTE

    =700

    11= 63.63

    = 65

    B.2 ANCHO DE LA VIGA

    h = Peralte mnimo de la viga

    L = 700 cm (Luz)

    b = Ancho de la viga

    H = altura

    =

    11

    =

    2

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    =65

    2= 32.5

    = 35

    Por lo tanto usaremos una viga principal de 0.35 x 0.65 m

    3. VIGA SECUNDARIA

    C.1. ALTURA O PERALTE

    =600

    14= 42.89

    = 45

    C.2. ANCHO DE LA VIGA

    =45

    2= 22.5

    = 25

    Por lo tanto usaremos una viga secundaria de 0.25 x 0.45 m

    h = Peralte mnimo de la viga

    L = 600 cm (Luz)

    b = Ancho de la viga

    H = altura

    =

    14

    =

    2

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    4. COLUMNAS

    Para el diseo de columnas se har uso de la siguiente formula

    =

    Donde:

    D y b =dimensiones de la columna

    P= carga total que soporta la columna debido a laa las cargas de sismo

    Fc=resistencia del concreto a la compresin simple

    n=valor que depende del tipo de columna

    Para hacer el anlisis se usara la columna ms desfavorable, en este caso

    trabajaremos con la columna central.

    = . El factor vara segn el tipo de columna

    = . , . , . Este factor vara segn el tipo de columna

    Por lo tanto quedara:

    =.

    .

    Dnde:

    Pg =peso debido a las cargas de gravedad

    Para hacer un metrado provisional considerando el rea del columna de 0.25 x 0.35.

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    A) COLUMNA INTERIOR (INTERSECCION DEL EJE 2-2 Y EL EJE B-B)

    =1.1 75913.86

    0.30 210

    = 1325.48 2

    Por lo tanto las alternativas pueden ser:

    0.35 x 0.40 m ----0.30 x 0.45 m

    La columna ser de 0.35x0.40 m por ser casi simtrica y por coincidir con el ancho

    de la viga.

    LONGITUD PESO PROPIOTOTAL

    Peso propio de la viga principal 0.35 0.65 6.62 2400 3614.52

    Peso propio de la viga secundaria 0.25 0.45 3.82 2400 1031.4

    Peso propio de la losa 25.29 0.2 2400 12139.2

    Peso propio de columna 0.35 0.25 3 2400 630

    cielo raso 28.65 20 573

    piso terminado 28.65 100 2865

    20853.12

    s/c AZOTEA DE oficina 28.65 150 4297.5

    4297.5

    LONGITUD PESO PROPIOTOTAL

    Peso propio de la viga principal 0.35 0.65 6.62 2400 3614.52

    Peso propio de la viga secundaria 0.25 0.45 3.82 2400 1031.4

    Peso propio de la losa 12.64 0.2 2400 6067.2

    Peso propio de columna 0.35 0.25 3 2400 630

    tabiquera repartida 28.65 120 3438

    cielo raso 28.65 20 573

    piso terminado 28.65 100 2865

    18219.12

    s/c de oficina 28.65 250 7162.5

    7162.5

    9 CM(kg) CV(kg) TOTAL(kg)

    N-3 20853.12 4297.5 25150.62

    N-2 18219.12 7162.5 25381.62

    N-1 18219.12 7162.5 25381.62

    TOTAL 57291.36 18622.5 75913.86

    CM

    CM

    CVCV

    RESUMEN DE CARGAS

    CVCV

    NIVEL 1 2

    REA

    METRADO DE COLUMNAS

    NIVEL AZOTEA

    REA

    CM

    CM

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    B) COLUMNA EXTREMA (INTERSECCION DEL EJE 2-2 Y EL EJE C-C)

    =1.25 47170.08

    0.25 210

    = 1123.10 2

    Por lo tanto las alternativas pueden ser:

    0.35x 0.35 m ----0.30 x 0.40 m

    La columna ser de 0.35x0.35 m por ser casi simtrica y por coincidir con el ancho

    de la viga.

    LONGITUD PESO PROPIOTOTAL

    Peso propio de la viga principal 0.35 0.65 3.31 2400 1807.26

    Peso propio de la viga secundaria 0.25 0.45 3.82 2400 1031.4

    Peso propio de la losa 12.64 0.2 2400 6067.2

    Peso propio de columna 0.35 0.25 3 2400 630

    cielo raso 14.85 20 297

    piso terminado 14.85 100 1485

    11317.86

    s/c AZOTEA DE oficina 14.85 150 2227.5

    2227.5

    LONGITUD PESO PROPIOTOTAL

    Peso propio de la viga principal 0.35 0.65 3.31 2400 1807.26

    Peso propio de la viga secundaria 0.25 0.45 3.82 2400 1031.4

    Peso propio de la losa 12.64 0.2 2400 6067.2

    Peso propio de columna 0.35 0.25 3 2400 630

    tabiquera repartida 14.85 120 1782

    cielo raso 14.85 20 297

    piso terminado 14.85 100 1485

    13099.86

    s/c de oficina 14.85 250 3712.5

    3712.5

    9 CM(kg) CV(kg) TOTAL(kg)

    N-3 11317.86 2227.5 13545.36

    N-2 13099.86 3712.5 16812.36

    N-1 13099.86 3712.5 16812.36

    TOTAL 37517.58 9652.5 47170.08

    CM

    CM

    CVCV

    RESUMEN DE CARGAS

    CVCV

    NIVEL 1 2

    REA

    METRADO DE COLUMNAS

    NIVEL AZOTEA

    REA

    CM

    CM

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    C) COLUMNA EXTREMA (INTERSECCION DEL EJE 4-4 Y EL EJE B-B)

    =1.25 67612.06

    0.25 210

    = 1609.81 2

    Por lo tanto las alternativas pueden ser:

    0.40 x 0.40 m ----0.35 x 0.50 m

    La columna ser de 0.35x0.50 m por ser simtrica y por coincidir con el ancho de la

    viga.

    LONGITUD PESO PROPIOTOTAL

    Peso propio de la viga principal 0.35 0.65 6.62 2400 3614.52

    Peso propio de la viga secundaria 0.25 0.45 2.74 2400 739.8

    Peso propio de la losa 18.14 0.2 2400 8707.2

    Peso propio de columna 0.35 0.25 3 2400 630

    cielo raso 21.23 20 424.6

    piso terminado 21.23 100 2123

    16239.12

    s/c AZOTEA DE oficina 21.23 150 3184.5

    3184.5

    LONGITUD PESO PROPIOTOTAL

    Peso propio de la viga principal 0.35 0.65 6.62 2400 3614.52

    Peso propio de la viga secundaria 0.25 0.45 2.74 2400 739.8

    Peso propio de la losa 18.14 0.2 2400 8707.2

    Peso propio de columna 0.35 0.25 3 2400 630

    tabiquera repartida 21.23 120 2547.6

    cielo raso 21.23 20 424.6

    piso terminado 21.23 100 2123

    18786.72

    s/c de oficina 21.23 250 5307.5

    5307.5

    9 CM(kg) CV(kg) TOTAL(kg)

    N-3 16239.12 3184.5 19423.62

    N-2 18786.72 5307.5 24094.22

    N-1 18786.72 5307.5 24094.22

    OTAL 53812.56 13799.5 67612.06

    CM

    CM

    CVCV

    RESUMEN DE CARGAS

    CVCV

    NIVEL 1 2

    REA

    METRADO DE COLUMNAS

    NIVEL AZOTEA

    REA

    CM

    CM

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    D) COLUMNA ESQUINA (INTERSECCION DEL EJE 1-1 Y EL EJE A-A)

    =1.5 36341.98

    0.20 210

    = 1297.93 2

    Por lo tanto las alternativas pueden ser:

    0.35 x 0.40 m ----0.30x 0.45 m

    La columna ser de 0.35x0.40 m por coincidir con el ancho de la viga.

    LONGITUD PESO PROPIOTOTAL

    Peso propio de la viga principal 0.35 0.65 3.31 2400 1807.26

    Peso propio de la viga secundaria 0.25 0.45 2.74 2400 739.8

    Peso propio de la losa 9.07 0.2 2400 4353.6

    Peso propio de columna 0.35 0.25 3 2400 630

    cielo raso 11 20 220

    piso terminado 11 100 1100

    8850.66

    s/c AZOTEA DE oficina 11 150 1650

    1650

    LONGITUD PESO PROPIOTOTAL

    Peso propio de la viga principal 0.35 0.65 3.31 2400 1807.26

    Peso propio de la viga secundaria 0.25 0.45 2.74 2400 739.8

    Peso propio de la losa 9.07 0.2 2400 4353.6

    Peso propio de columna 0.35 0.25 3 2400 630

    tabiquera repartida 11 120 1320

    cielo raso 11 20 220

    piso terminado 11 100 1100

    10170.66

    s/c de oficina 11 250 2750

    2270

    9 CM(kg) CV(kg) TOTAL(kg)

    N-3 8850.66 1650 10500.66

    N-2 10170.66 2750 12920.66

    N-1 10170.66 2750 12920.66

    TOTAL 29191.98 7150 36341.98

    METRADO DE COLUMNAS

    NIVEL AZOTEA

    REA

    CM

    CM

    CVCV

    RESUMEN DE CARGAS

    CVCV

    NIVEL 1 2

    REA

    CM

    CM

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    Resumen de las dimensiones de los elementos estructurales:

    ELEMENTO ancho alto

    VIGA PRINCIPAL 0.35 0.65

    VIGA SECUNDARIA 0.25 0.45

    COLUMNA INTERIOR 0.35 0.40

    COLUMNA EXTREMA I 0.35 0.35

    COLUMNA ESTREMA II 0.35 0.50

    COLUMNA ESQUINA 0.35 0.40

    LOSA ALIGERADA T = 0.20

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    METRADO DE

    CARGAS DE LA

    LOSA MACIZA

    Y

    VIGA PRINCIPAL

    EJE 2-2

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    A) DETERMINACION DE LA ALTURA DE LA LOSA MACIZA

    Como de tiene una losa con ambos extremos continuos aplicamos la

    siguiente frmula para hallar la altura de la losa maciza:

    =

    28

    =6

    28= 0.21 0.20

    Por ser la ms aproximada a 0.21 m, asumimos como el espesor de la

    losa t= 0.20 m

    B) METRADO DE LA LOSA MACIZA

    a) Losa maciza tpica (1-2)

    Para una franja de 1 m:

    Metrado de cargas de la losa

    Pesos calculo Resultado

    Carga muerta

    Peso propio de la losa 1X0.20X2400 kg/m3 480 kg/m

    Peso por piso terminado 1100 kg/m2 100 kg/m

    Peso por cielo raso 1x 20 kg/m2 20 kg/m

    Peso por tabiquera repartida 1120 kg/m2 120 kg/m

    Peso total de la carga muerta 720 kg/m

    Carga viva

    Sobrecarga de los cuartos 1mx250kg/m2 250 kg/m

    Total de la carga viva 250 kg/m

    RESUMEN

    Carga muerta =720 kg/m

    Carga viva =250 kg/m

    AMPLIFICACION DE LAS CARGAS:

    CARGA MUERTA: 1.4X720=1,008 TN/m

    CARGA MUERTA + CARGA VIVA: 1.4X720 +1.7X250 =1.433 TN/m

    MOMENTO DE SEMIEMPOTRAMIENTO :

    M=Wu x Ln2 /24 =1.433 x 5.482/24 = 1.793 TN.m

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    b) Losa maciza nivel azotea

    Metrado de cargas de la losa

    Pesos calculo Resultado

    Carga muerta

    Peso propio de la losa 1X0.20X2400 kg/m3 480 kg/m

    Peso por piso terminado 1100 kg/m2 100 kg/m

    Peso por cielo raso 1x 20 kg/m2 20 kg/m

    Peso total de la carga muerta 600 kg/m

    Carga viva

    Sobrecarga de los cuartos 1mx250kg/m2 150 kg/m

    Total de la carga viva 150 kg/m

    RESUMEN

    Carga muerta =600 kg/m

    Carga viva =150 kg/m

    AMPLIFICACION DE LAS CARGAS:

    CARGA MUERTA: 1.4X600=0.840 TN/m

    CARGA MUERTA + CARGA VIVA: 1.4X570 +1.7X150 =1.095 TN/m

    MOMENTO DE SEMIEMPOTRAMIENTO :

    M=Wu x Ln2 /24 =1.095 x 5.482/24= 1.370 TN.m

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    4) METRADO DE LA VIGA PRINCIPAL (EJE 2-2)

    Considerando el rea tributaria de l/2 a cada lado de la viga.

    a) Viga principal tpica (1-2)

    RESUMEN

    Carga muerta =3380.4 kg/m

    Carga viva =1042.5 kg/m

    AMPLIFICACION DE LAS CARGAS:

    CARGA MUERTA: 1.4X3380.4=4.733TN/m

    CARGA MUERTA + CARGA VIVA: 1.4X690 +1.7X250 =6.505 TN/m

    b) Viga principal nivel azotea

    RESUMEN

    Carga muerta =2334 kg/m

    Carga viva =625.5kg/m

    AMPLIFICACION DE LAS CARGAS:

    CARGA MUERTA: 1.4X2880=4.032 TN/m

    CARGA MUERTA + CARGA VIVA: 1.4X2880 +1.7X625.5 =5.095 TN/m

    LONGITUD PESO PROPIOTOTAL

    Peso propio de la losa 0.2 3.82 1 2400 1833.6

    cielo raso 4.17 1 20 83.4

    Piso terminado 4.17 1 100 417

    2334

    s/c azotea 4.17 1 150 625.5

    625.5

    LONGITUD PESO PROPIOTOTAL

    Peso propio de la viga principal 0.35 0.65 1 2400 546

    Peso propio de la losa 0.2 3.82 1 2400 1833.6

    tabiquera 4.17 1 1 120 500.4

    piso terminado y cielo raso 4.17 1 1 120 500.4

    3380.4

    s/c cuarto en hotel 4.17 1 250 1042.5

    CMCM

    CV1042.5

    CVCV

    NIVEL 1 2

    REA

    NIVEL AZOTEA

    REA

    CM

    LONGITUD PESO PROPIOTOTAL

    Peso propio de la losa 0.2 3.82 1 2400 1833.6

    Peso propio de la viga principal 0.35 0.65 1 2400 546

    cielo raso 4.17 1 20 83.4

    Piso terminado 4.17 1 100 417

    2880

    s/c azotea 4.17 1 150 625.5

    625.5

    NIVEL AZOTEA

    REA

    CM

    CVCV

  • Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann FIAG - ESIC

    Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 20

    ANLISIS

    ESTRUCTURAL

  • Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann FIAG - ESIC

    Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 21

    I. ANALISIS ESTRUCTURAL DE LA LOSA MACIZA

    I. LOSA MACIZA TIPICA (1-2)

    Combinaciones de cargas para el clculo de la envolvente

    a) Primera condicin para el momento mximo positivo

    Diagrama de fuerza cortante (esc:2Tn=1m)

    Diagrama de los momentos flectores (esc:2Tnm=1m)

    Deformacin y reacciones (factor de defor. =250)

  • Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann FIAG - ESIC

    Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 22

    b) Segunda condicin para el momento mximo positivo

    Diagrama de fuerza cortante (esc:2Tn=1m)

    Diagrama de los momentos flectores (esc:2Tnm=1m)

    Deformacin y reacciones (factor de defor. =250)

  • Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann FIAG - ESIC

    Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 23

    c) Tercera condicin para el momento mximo negativo

    Diagrama de fuerza cortante (esc:2Tn=1m)

    Diagrama de los momentos flectores (esc:2Tnm=1m)

    Deformacin y reacciones (factor de defor. =250)

  • Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann FIAG - ESIC

    Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 24

    d) Cuarta condicin para el momento mximo negativo

    Diagrama de fuerza cortante (esc:2Tn=1m)

    Diagrama de los momentos flectores (esc:2Tnm=1m)

    Deformacin y reacciones (factor de defor. =250)

  • Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann FIAG - ESIC

    Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 25

    TABLA DE LOS MOMENTOS MAXIMOS DE LA ENVOLVENTE

    DISTANCIA C/0.1m MO 1RA CONDICION MO 2DA CONDICION MO 3RA CONDICION MO 4TA CONDICION MOMENTO MAX. POSITIVO MOMENTO MAX. NEGATIVO

    0 -1.793 -1.793 -1.793 -1.793 0 -1.793

    0.1 -1.41 -1.514 -1.414 -1.511 0 -1.514

    0.2 -1.041 -1.245 -1.05 -1.238 0 -1.245

    0.3 -0.686 -0.986 -0.7 -0.976 0 -0.986

    0.4 -0.346 -0.737 -0.365 -0.724 0 -0.737

    0.5 -0.02 -0.499 -0.044 -0.482 0 -0.499

    0.6 0.292 -0.27 0.263 -0.25 0.292 -0.27

    0.7 0.589 -0.052 0.556 -0.028 0.589 -0.052

    0.8 0.872 0.157 0.834 0.183 0.872 0

    0.9 1.141 0.355 1.098 0.385 1.141 0

    1 1.395 0.544 1.347 0.577 1.395 0

    1.1 1.636 0.722 1.583 0.758 1.636 0

    1.2 1.861 0.89 1.803 0.93 1.861 0

    1.3 2.073 1.048 2.01 1.091 2.073 0

    1.4 2.27 1.196 2.202 1.243 2.27 0

    1.5 2.452 1.334 2.38 1.384 2.452 0

    1.6 2.621 1.462 2.544 1.515 2.621 0

    1.7 2.775 1.579 2.693 1.636 2.775 0

    1.8 2.915 1.687 2.828 1.747 2.915 0

    1.9 3.04 1.785 2.948 1.848 3.04 0

    2 3.151 1.872 3.055 1.939 3.151 0

    2.1 3.248 1.95 3.147 2.019 3.248 0

    2.2 3.33 2.017 3.224 2.09 3.33 0

    2.3 3.398 2.074 3.287 2.151 3.398 0

    2.4 3.452 2.121 3.336 2.201 3.452 0

    2.5 3.491 2.158 3.371 2.242 3.491 0

    2.6 3.516 2.185 3.391 2.272 3.516 0

    2.7 3.527 2.202 3.397 2.292 3.527 0

    2.8 3.524 2.209 3.389 2.302 3.524 0

    2.9 3.506 2.206 3.366 2.302 3.506 0

    3 3.473 2.193 3.329 2.292 3.473 0

    3.1 3.427 2.169 3.278 2.272 3.427 0

    3.2 3.366 2.136 3.212 2.242 3.366 0

    3.3 3.291 2.092 3.132 2.202 3.291 0

    3.4 3.201 2.039 3.038 2.152 3.201 0

    3.5 3.097 1.975 2.929 2.091 3.097 0

    3.6 2.979 1.901 2.806 2.021 2.979 0

    3.7 2.847 1.817 2.668 1.94 2.847 0

    3.8 2.7 1.723 2.517 1.85 2.7 0

    3.9 2.539 1.619 2.351 1.749 2.539 0

    4 2.363 1.505 2.17 1.638 2.363 0

    4.1 2.173 1.381 1.976 1.517 2.173 0

    4.2 1.969 1.247 1.767 1.386 1.969 0

    4.3 1.75 1.102 1.543 1.245 1.75 0

    4.4 1.518 0.948 1.306 1.094 1.518 0

    4.5 1.27 0.784 1.054 0.933 1.27 0

    4.6 1.009 0.609 0.787 0.762 1.009 0

    4.7 0.733 0.424 0.507 0.581 0.733 0

    4.8 0.443 0.23 0.212 0.389 0.443 0

    4.9 0.138 0.025 -0.098 0.188 0.188 -0.098

    5 -0.181 -0.19 -0.421 -0.024 0 -0.421

    5.1 -0.514 -0.415 -0.759 -0.246 0 -0.759

    5.2 -0.861 -0.65 -1.112 -0.477 0 -1.112

    5.3 -1.223 -0.895 -1.478 -0.719 0 -1.478

    5.4 -1.599 -1.151 -1.859 -0.971 0 -1.859

    5.5 -1.99 -1.416 -2.254 -1.233 0 -2.254

    5.6 -2.394 -1.691 -2.664 -1.505 0 -2.664

    5.7 -2.814 -1.977 -3.088 -1.787 0 -3.088

    5.8 -3.247 -2.272 -3.526 -2.079 0 -3.526

    5.825 -3.358 -2.348 -3.638 -2.154 0 -3.638

    5.925 -3.237 -2.176 -3.407 -2.041 0 -3.407

    6.025 -3.126 -2.018 -3.19 -1.943 0 -3.19

    6.125 -3.025 -1.875 -2.987 -1.859 0 -3.025

    6.225 -2.934 -1.746 -2.799 -1.79 0 -2.934

    6.325 -2.854 -1.631 -2.625 -1.734 0 -2.854

    6.425 -2.783 -1.531 -2.465 -1.693 0 -2.783

    6.525 -2.723 -1.445 -2.32 -1.667 0 -2.723

    6.625 -2.672 -1.373 -2.189 -1.655 0 -2.672

    6.725 -2.632 -1.316 -2.072 -1.657 0 -2.632

    6.825 -2.602 -1.273 -1.97 -1.673 0 -2.602

    6.925 -2.582 -1.244 -1.882 -1.704 0 -2.582

    7.025 -2.571 -1.23 -1.808 -1.749 0 -2.571

    7.125 -2.571 -1.23 -1.749 -1.808 0 -2.571

    7.225 -2.582 -1.244 -1.704 -1.882 0 -2.582

    7.325 -2.602 -1.273 -1.673 -1.97 0 -2.602

    7.425 -2.632 -1.316 -1.657 -2.072 0 -2.632

    7.525 -2.672 -1.373 -1.655 -2.189 0 -2.672

    7.625 -2.723 -1.445 -1.667 -2.32 0 -2.723

    7.725 -2.783 -1.531 -1.693 -2.465 0 -2.783

    7.825 -2.854 -1.631 -1.734 -2.625 0 -2.854

    7.925 -2.934 -1.746 -1.79 -2.799 0 -2.934

    8.025 -3.025 -1.875 -1.859 -2.987 0 -3.025

    8.125 -3.126 -2.018 -1.943 -3.19 0 -3.19

    8.225 -3.237 -2.176 -2.041 -3.407 0 -3.407

    8.325 -3.358 -2.348 -2.154 -3.638 0 -3.638

    8.425 -2.921 -2.05 -1.859 -3.196 0 -3.196

    8.525 -2.498 -1.762 -1.575 -2.769 0 -2.769

    8.625 -2.09 -1.484 -1.3 -2.356 0 -2.356

    8.725 -1.695 -1.216 -1.036 -1.957 0 -1.957

    8.825 -1.316 -0.958 -0.781 -1.572 0 -1.572

    8.925 -0.95 -0.711 -0.537 -1.202 0 -1.202

    9.025 -0.599 -0.473 -0.303 -0.846 0 -0.846

    9.125 -0.262 -0.246 -0.078 -0.504 0 -0.504

    9.225 0.06 -0.028 0.136 -0.177 0.136 -0.177

    9.325 0.368 0.179 0.34 0.136 0.368 0

    9.425 0.662 0.377 0.534 0.434 0.662 0

    9.525 0.941 0.564 0.718 0.719 0.941 0

    9.625 1.206 0.741 0.891 0.988 1.206 0

    9.725 1.457 0.908 1.055 1.244 1.457 0

    9.825 1.694 1.065 1.209 1.485 1.694 0

    9.925 1.916 1.212 1.352 1.712 1.916 0

    10.025 2.123 1.348 1.486 1.925 2.123 0

    10.125 2.317 1.475 1.609 2.123 2.317 0

    10.225 2.496 1.592 1.722 2.307 2.496 0

    10.325 2.661 1.698 1.826 2.477 2.661 0

    10.425 2.811 1.795 1.919 2.632 2.811 0

    10.525 2.947 1.881 2.002 2.773 2.947 0

    10.625 3.069 1.957 2.075 2.899 3.069 0

    10.725 3.177 2.024 2.138 3.012 3.177 0

    10.825 3.27 2.08 2.19 3.11 3.27 0

    10.925 3.349 2.126 2.233 3.193 3.349 0

    11.025 3.413 2.162 2.266 3.263 3.413 0

    11.125 3.463 2.188 2.288 3.318 3.463 0

    11.225 3.499 2.204 2.301 3.358 3.499 0

    11.325 3.52 2.209 2.303 3.384 3.52 0

    11.425 3.528 2.205 2.296 3.396 3.528 0

    11.525 3.52 2.191 2.278 3.394 3.52 0

    11.625 3.499 2.166 2.25 3.377 3.499 0

    11.725 3.463 2.132 2.212 3.346 3.463 0

    11.825 3.413 2.087 2.164 3.301 3.413 0

    11.925 3.348 2.032 2.106 3.241 3.348 0

    12.025 3.27 1.967 2.038 3.167 3.27 0

    12.125 3.177 1.892 1.96 3.079 3.177 0

    12.225 3.069 1.807 1.871 2.976 3.069 0

    12.325 2.947 1.712 1.773 2.859 2.947 0

    12.425 2.811 1.607 1.665 2.728 2.811 0

    12.525 2.661 1.492 1.546 2.582 2.661 0

    12.625 2.496 1.367 1.417 2.422 2.496 0

    12.725 2.317 1.231 1.279 2.248 2.317 0

    12.825 2.123 1.086 1.13 2.059 2.123 0

    12.925 1.915 0.93 0.971 1.856 1.915 0

    13.025 1.693 0.765 0.802 1.639 1.693 0

    13.125 1.457 0.589 0.623 1.407 1.457 0

    13.225 1.206 0.403 0.434 1.162 1.206 0

    13.325 0.941 0.207 0.235 0.901 0.941 0

    13.425 0.662 0.001 0.026 0.627 0.662 0

    13.525 0.368 -0.215 -0.194 0.338 0.368 -0.215

    13.625 0.06 -0.441 -0.423 0.034 0.06 -0.441

    13.725 -0.263 -0.677 -0.663 -0.283 0 -0.677

    13.825 -0.6 -0.923 -0.912 -0.615 0 -0.923

    13.925 -0.951 -1.179 -1.172 -0.961 0 -1.179

    14.025 -1.316 -1.446 -1.442 -1.322 0 -1.446

    14.125 -1.696 -1.722 -1.721 -1.697 0 -1.722

    14.15 -1.793 -1.793 -1.793 -1.793 0 -1.793

  • Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann FIAG - ESIC

    Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 26

    DISTANCIA C/0.1m MO 1RA CONDICION MO 2DA CONDICION MO 3RA CONDICION MO 4TA CONDICION MOMENTO MAX. POSITIVO MOMENTO MAX. NEGATIVO

    0 -1.793 -1.793 -1.793 -1.793 0 -1.793

    0.1 -1.41 -1.514 -1.414 -1.511 0 -1.514

    0.2 -1.041 -1.245 -1.05 -1.238 0 -1.245

    0.3 -0.686 -0.986 -0.7 -0.976 0 -0.986

    0.4 -0.346 -0.737 -0.365 -0.724 0 -0.737

    0.5 -0.02 -0.499 -0.044 -0.482 0 -0.499

    0.6 0.292 -0.27 0.263 -0.25 0.292 -0.27

    0.7 0.589 -0.052 0.556 -0.028 0.589 -0.052

    0.8 0.872 0.157 0.834 0.183 0.872 0

    0.9 1.141 0.355 1.098 0.385 1.141 0

    1 1.395 0.544 1.347 0.577 1.395 0

    1.1 1.636 0.722 1.583 0.758 1.636 0

    1.2 1.861 0.89 1.803 0.93 1.861 0

    1.3 2.073 1.048 2.01 1.091 2.073 0

    1.4 2.27 1.196 2.202 1.243 2.27 0

    1.5 2.452 1.334 2.38 1.384 2.452 0

    1.6 2.621 1.462 2.544 1.515 2.621 0

    1.7 2.775 1.579 2.693 1.636 2.775 0

    1.8 2.915 1.687 2.828 1.747 2.915 0

    1.9 3.04 1.785 2.948 1.848 3.04 0

    2 3.151 1.872 3.055 1.939 3.151 0

    2.1 3.248 1.95 3.147 2.019 3.248 0

    2.2 3.33 2.017 3.224 2.09 3.33 0

    2.3 3.398 2.074 3.287 2.151 3.398 0

    2.4 3.452 2.121 3.336 2.201 3.452 0

    2.5 3.491 2.158 3.371 2.242 3.491 0

    2.6 3.516 2.185 3.391 2.272 3.516 0

    2.7 3.527 2.202 3.397 2.292 3.527 0

    2.8 3.524 2.209 3.389 2.302 3.524 0

    2.9 3.506 2.206 3.366 2.302 3.506 0

    3 3.473 2.193 3.329 2.292 3.473 0

    3.1 3.427 2.169 3.278 2.272 3.427 0

    3.2 3.366 2.136 3.212 2.242 3.366 0

    3.3 3.291 2.092 3.132 2.202 3.291 0

    3.4 3.201 2.039 3.038 2.152 3.201 0

    3.5 3.097 1.975 2.929 2.091 3.097 0

    3.6 2.979 1.901 2.806 2.021 2.979 0

    3.7 2.847 1.817 2.668 1.94 2.847 0

    3.8 2.7 1.723 2.517 1.85 2.7 0

    3.9 2.539 1.619 2.351 1.749 2.539 0

    4 2.363 1.505 2.17 1.638 2.363 0

    4.1 2.173 1.381 1.976 1.517 2.173 0

    4.2 1.969 1.247 1.767 1.386 1.969 0

    4.3 1.75 1.102 1.543 1.245 1.75 0

    4.4 1.518 0.948 1.306 1.094 1.518 0

    4.5 1.27 0.784 1.054 0.933 1.27 0

    4.6 1.009 0.609 0.787 0.762 1.009 0

    4.7 0.733 0.424 0.507 0.581 0.733 0

    4.8 0.443 0.23 0.212 0.389 0.443 0

    4.9 0.138 0.025 -0.098 0.188 0.188 -0.098

    5 -0.181 -0.19 -0.421 -0.024 0 -0.421

    5.1 -0.514 -0.415 -0.759 -0.246 0 -0.759

    5.2 -0.861 -0.65 -1.112 -0.477 0 -1.112

    5.3 -1.223 -0.895 -1.478 -0.719 0 -1.478

    5.4 -1.599 -1.151 -1.859 -0.971 0 -1.859

    5.5 -1.99 -1.416 -2.254 -1.233 0 -2.254

    5.6 -2.394 -1.691 -2.664 -1.505 0 -2.664

    5.7 -2.814 -1.977 -3.088 -1.787 0 -3.088

    5.8 -3.247 -2.272 -3.526 -2.079 0 -3.526

    5.825 -3.358 -2.348 -3.638 -2.154 0 -3.638

    5.925 -3.237 -2.176 -3.407 -2.041 0 -3.407

    6.025 -3.126 -2.018 -3.19 -1.943 0 -3.19

    6.125 -3.025 -1.875 -2.987 -1.859 0 -3.025

    6.225 -2.934 -1.746 -2.799 -1.79 0 -2.934

    6.325 -2.854 -1.631 -2.625 -1.734 0 -2.854

    6.425 -2.783 -1.531 -2.465 -1.693 0 -2.783

    6.525 -2.723 -1.445 -2.32 -1.667 0 -2.723

    6.625 -2.672 -1.373 -2.189 -1.655 0 -2.672

    6.725 -2.632 -1.316 -2.072 -1.657 0 -2.632

    6.825 -2.602 -1.273 -1.97 -1.673 0 -2.602

    6.925 -2.582 -1.244 -1.882 -1.704 0 -2.582

    7.025 -2.571 -1.23 -1.808 -1.749 0 -2.571

    7.125 -2.571 -1.23 -1.749 -1.808 0 -2.571

    7.225 -2.582 -1.244 -1.704 -1.882 0 -2.582

    7.325 -2.602 -1.273 -1.673 -1.97 0 -2.602

    7.425 -2.632 -1.316 -1.657 -2.072 0 -2.632

    7.525 -2.672 -1.373 -1.655 -2.189 0 -2.672

    7.625 -2.723 -1.445 -1.667 -2.32 0 -2.723

    7.725 -2.783 -1.531 -1.693 -2.465 0 -2.783

    7.825 -2.854 -1.631 -1.734 -2.625 0 -2.854

    7.925 -2.934 -1.746 -1.79 -2.799 0 -2.934

    8.025 -3.025 -1.875 -1.859 -2.987 0 -3.025

    8.125 -3.126 -2.018 -1.943 -3.19 0 -3.19

    8.225 -3.237 -2.176 -2.041 -3.407 0 -3.407

    8.325 -3.358 -2.348 -2.154 -3.638 0 -3.638

    8.425 -2.921 -2.05 -1.859 -3.196 0 -3.196

    8.525 -2.498 -1.762 -1.575 -2.769 0 -2.769

    8.625 -2.09 -1.484 -1.3 -2.356 0 -2.356

    8.725 -1.695 -1.216 -1.036 -1.957 0 -1.957

    8.825 -1.316 -0.958 -0.781 -1.572 0 -1.572

    8.925 -0.95 -0.711 -0.537 -1.202 0 -1.202

    9.025 -0.599 -0.473 -0.303 -0.846 0 -0.846

    9.125 -0.262 -0.246 -0.078 -0.504 0 -0.504

    9.225 0.06 -0.028 0.136 -0.177 0.136 -0.177

    9.325 0.368 0.179 0.34 0.136 0.368 0

    9.425 0.662 0.377 0.534 0.434 0.662 0

    9.525 0.941 0.564 0.718 0.719 0.941 0

    9.625 1.206 0.741 0.891 0.988 1.206 0

    9.725 1.457 0.908 1.055 1.244 1.457 0

    9.825 1.694 1.065 1.209 1.485 1.694 0

    9.925 1.916 1.212 1.352 1.712 1.916 0

    10.025 2.123 1.348 1.486 1.925 2.123 0

    10.125 2.317 1.475 1.609 2.123 2.317 0

    10.225 2.496 1.592 1.722 2.307 2.496 0

    10.325 2.661 1.698 1.826 2.477 2.661 0

    10.425 2.811 1.795 1.919 2.632 2.811 0

    10.525 2.947 1.881 2.002 2.773 2.947 0

    10.625 3.069 1.957 2.075 2.899 3.069 0

    10.725 3.177 2.024 2.138 3.012 3.177 0

    10.825 3.27 2.08 2.19 3.11 3.27 0

    10.925 3.349 2.126 2.233 3.193 3.349 0

    11.025 3.413 2.162 2.266 3.263 3.413 0

    11.125 3.463 2.188 2.288 3.318 3.463 0

    11.225 3.499 2.204 2.301 3.358 3.499 0

    11.325 3.52 2.209 2.303 3.384 3.52 0

    11.425 3.528 2.205 2.296 3.396 3.528 0

    11.525 3.52 2.191 2.278 3.394 3.52 0

    11.625 3.499 2.166 2.25 3.377 3.499 0

    11.725 3.463 2.132 2.212 3.346 3.463 0

    11.825 3.413 2.087 2.164 3.301 3.413 0

    11.925 3.348 2.032 2.106 3.241 3.348 0

    12.025 3.27 1.967 2.038 3.167 3.27 0

    12.125 3.177 1.892 1.96 3.079 3.177 0

    12.225 3.069 1.807 1.871 2.976 3.069 0

    12.325 2.947 1.712 1.773 2.859 2.947 0

    12.425 2.811 1.607 1.665 2.728 2.811 0

    12.525 2.661 1.492 1.546 2.582 2.661 0

    12.625 2.496 1.367 1.417 2.422 2.496 0

    12.725 2.317 1.231 1.279 2.248 2.317 0

    12.825 2.123 1.086 1.13 2.059 2.123 0

    12.925 1.915 0.93 0.971 1.856 1.915 0

    13.025 1.693 0.765 0.802 1.639 1.693 0

    13.125 1.457 0.589 0.623 1.407 1.457 0

    13.225 1.206 0.403 0.434 1.162 1.206 0

    13.325 0.941 0.207 0.235 0.901 0.941 0

    13.425 0.662 0.001 0.026 0.627 0.662 0

    13.525 0.368 -0.215 -0.194 0.338 0.368 -0.215

    13.625 0.06 -0.441 -0.423 0.034 0.06 -0.441

    13.725 -0.263 -0.677 -0.663 -0.283 0 -0.677

    13.825 -0.6 -0.923 -0.912 -0.615 0 -0.923

    13.925 -0.951 -1.179 -1.172 -0.961 0 -1.179

    14.025 -1.316 -1.446 -1.442 -1.322 0 -1.446

    14.125 -1.696 -1.722 -1.721 -1.697 0 -1.722

    14.15 -1.793 -1.793 -1.793 -1.793 0 -1.793

  • Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann FIAG - ESIC

    Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 27

    MOMENTOS DE LAS COMBINACIONES DE LAS CARGAS

    MOMENTOS MAXIMOS DE LA ENVOLVENTE DE LA LOSA TIPICA (1-2)

    -4

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

    MOMENTOS DE LAS COMBINACIONES DELAS CARGAS

    MO 1RA CONDICION MO 2DA CONDICION

    MO 3RA CONDICION MO 4TA CONDICION

    -4

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

    MOMENTOS MAXIMOS DE LA ENVOLVENTE DE LA LOSA TIPICA (1-2)

    MOMENTO MAX. POSITIVO MOMENTO MAX. NEGATIVO

  • Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann FIAG - ESIC

    Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 28

    TABLA DE LAS FUERZAS CORTANTES DE LA ENVOLVENTE

    DISTANCIA C/0.1m V 1RA CONDICION V 2DA CONDICION V 3RA CONDICION V 4TA CONDICION CORTANTE MAX. POSITIVO CORTANTE MAX. NEGATIVO

    0 3.905 2.841 3.857 2.874 3.905 0

    0.1 3.762 2.74 3.714 2.773 3.762 0

    0.2 3.618 2.639 3.57 2.672 3.618 0

    0.3 3.475 2.538 3.427 2.571 3.475 0

    0.4 3.332 2.437 3.284 2.471 3.332 0

    0.5 3.188 2.337 3.14 2.37 3.188 0

    0.6 3.045 2.236 2.997 2.269 3.045 0

    0.7 2.902 2.135 2.854 2.168 2.902 0

    0.8 2.759 2.034 2.71 2.067 2.759 0

    0.9 2.615 1.933 2.567 1.967 2.615 0

    1 2.472 1.833 2.424 1.866 2.472 0

    1.1 2.329 1.732 2.281 1.765 2.329 0

    1.2 2.185 1.631 2.137 1.664 2.185 0

    1.3 2.042 1.53 1.994 1.563 2.042 0

    1.4 1.899 1.429 1.851 1.463 1.899 0

    1.5 1.755 1.329 1.707 1.362 1.755 0

    1.6 1.612 1.228 1.564 1.261 1.612 0

    1.7 1.469 1.127 1.421 1.16 1.469 0

    1.8 1.326 1.026 1.277 1.059 1.326 0

    1.9 1.182 0.925 1.134 0.959 1.182 0

    2 1.039 0.825 0.991 0.858 1.039 0

    2.1 0.896 0.724 0.848 0.757 0.896 0

    2.2 0.752 0.623 0.704 0.656 0.752 0

    2.3 0.609 0.522 0.561 0.555 0.609 0

    2.4 0.466 0.421 0.418 0.455 0.466 0

    2.5 0.322 0.321 0.274 0.354 0.354 0

    2.6 0.179 0.22 0.131 0.253 0.253 0

    2.7 0.036 0.119 -0.012 0.152 0.152 -0.012

    2.8 -0.107 0.018 -0.156 0.051 0.051 -0.156

    2.9 -0.251 -0.083 -0.299 -0.049 0 -0.299

    3 -0.394 -0.183 -0.442 -0.15 0 -0.442

    3.1 -0.537 -0.284 -0.585 -0.251 0 -0.585

    3.2 -0.681 -0.385 -0.729 -0.352 0 -0.729

    3.3 -0.824 -0.486 -0.872 -0.453 0 -0.872

    3.4 -0.967 -0.587 -1.015 -0.553 0 -1.015

    3.5 -1.111 -0.687 -1.159 -0.654 0 -1.159

    3.6 -1.254 -0.788 -1.302 -0.755 0 -1.302

    3.7 -1.397 -0.889 -1.445 -0.856 0 -1.445

    3.8 -1.54 -0.99 -1.589 -0.957 0 -1.589

    3.9 -1.684 -1.091 -1.732 -1.057 0 -1.732

    4 -1.827 -1.191 -1.875 -1.158 0 -1.875

    4.1 -1.97 -1.292 -2.018 -1.259 0 -2.018

    4.2 -2.114 -1.393 -2.162 -1.36 0 -2.162

    4.3 -2.257 -1.494 -2.305 -1.461 0 -2.305

    4.4 -2.4 -1.595 -2.448 -1.561 0 -2.448

    4.5 -2.543 -1.695 -2.592 -1.662 0 -2.592

    4.6 -2.687 -1.796 -2.735 -1.763 0 -2.735

    4.7 -2.83 -1.897 -2.878 -1.864 0 -2.878

    4.8 -2.973 -1.998 -3.022 -1.965 0 -3.022

    4.9 -3.117 -2.099 -3.165 -2.065 0 -3.165

    5 -3.26 -2.199 -3.308 -2.166 0 -3.308

    5.1 -3.403 -2.3 -3.451 -2.267 0 -3.451

    5.2 -3.547 -2.401 -3.595 -2.368 0 -3.595

    5.3 -3.69 -2.502 -3.738 -2.469 0 -3.738

    5.4 -3.833 -2.603 -3.881 -2.569 0 -3.881

    5.5 -3.976 -2.703 -4.025 -2.67 0 -4.025

    5.6 -4.12 -2.804 -4.168 -2.771 0 -4.168

    5.7 -4.263 -2.905 -4.311 -2.872 0 -4.311

    5.8 -4.406 -3.006 -4.455 -2.973 0 -4.455

    5.825 -4.442 -3.031 -4.49 -2.998 0 -4.49

    5.825 1.26 1.791 2.385 1.198 2.385 0

    5.925 1.159 1.648 2.242 1.054 2.242 0

    6.025 1.058 1.505 2.098 0.911 2.098 0

    6.125 0.958 1.361 1.955 0.768 1.955 0

    6.225 0.857 1.218 1.812 0.624 1.812 0

    6.325 0.756 1.075 1.668 0.481 1.668 0

    6.425 0.655 0.931 1.525 0.338 1.525 0

    6.525 0.554 0.788 1.382 0.195 1.382 0

    6.625 0.454 0.645 1.238 0.051 1.238 0

    6.725 0.353 0.502 1.095 -0.092 1.095 -0.092

    6.825 0.252 0.358 0.952 -0.235 0.952 -0.235

    6.925 0.151 0.215 0.809 -0.379 0.809 -0.379

    7.025 0.05 0.072 0.665 -0.522 0.665 -0.522

    7.125 -0.05 -0.072 0.522 -0.665 0.522 -0.665

    7.225 -0.151 -0.215 0.379 -0.809 0.379 -0.809

    7.325 -0.252 -0.358 0.235 -0.952 0.235 -0.952

    7.425 -0.353 -0.502 0.092 -1.095 0.092 -1.095

    7.525 -0.454 -0.645 -0.051 -1.238 0 -1.238

    7.625 -0.554 -0.788 -0.195 -1.382 0 -1.382

    7.725 -0.655 -0.931 -0.338 -1.525 0 -1.525

    7.825 -0.756 -1.075 -0.481 -1.668 0 -1.668

    7.925 -0.857 -1.218 -0.624 -1.812 0 -1.812

    8.025 -0.958 -1.361 -0.768 -1.955 0 -1.955

    8.125 -1.058 -1.505 -0.911 -2.098 0 -2.098

    8.225 -1.159 -1.648 -1.054 -2.242 0 -2.242

    8.325 -1.26 -1.791 -1.198 -2.385 0 -2.385

    8.325 4.442 3.031 2.998 4.49 4.49 0

    8.425 4.299 2.93 2.897 4.347 4.347 0

    8.525 4.156 2.829 2.796 4.204 4.204 0

    8.625 4.012 2.729 2.695 4.06 4.06 0

    8.725 3.869 2.628 2.595 3.917 3.917 0

    8.825 3.726 2.527 2.494 3.774 3.774 0

    8.925 3.582 2.426 2.393 3.631 3.631 0

    9.025 3.439 2.325 2.292 3.487 3.487 0

    9.125 3.296 2.225 2.191 3.344 3.344 0

    9.225 3.153 2.124 2.091 3.201 3.201 0

    9.325 3.009 2.023 1.99 3.057 3.057 0

    9.425 2.866 1.922 1.889 2.914 2.914 0

    9.525 2.723 1.821 1.788 2.771 2.771 0

    9.625 2.579 1.721 1.687 2.627 2.627 0

    9.725 2.436 1.62 1.587 2.484 2.484 0

    9.825 2.293 1.519 1.486 2.341 2.341 0

    9.925 2.149 1.418 1.385 2.198 2.198 0

    10.025 2.006 1.317 1.284 2.054 2.054 0

    10.125 1.863 1.217 1.183 1.911 1.911 0

    10.225 1.72 1.116 1.083 1.768 1.768 0

    10.325 1.576 1.015 0.982 1.624 1.624 0

    10.425 1.433 0.914 0.881 1.481 1.481 0

    10.525 1.29 0.813 0.78 1.338 1.338 0

    10.625 1.146 0.713 0.679 1.194 1.194 0

    10.725 1.003 0.612 0.579 1.051 1.051 0

    10.825 0.86 0.511 0.478 0.908 0.908 0

    10.925 0.716 0.41 0.377 0.765 0.765 0

    11.025 0.573 0.309 0.276 0.621 0.621 0

    11.125 0.43 0.209 0.175 0.478 0.478 0

    11.225 0.287 0.108 0.075 0.335 0.335 0

    11.325 0.143 0.007 -0.026 0.191 0.191 -0.026

    11.425 0 -0.094 -0.127 0.048 0.048 -0.127

    11.525 -0.143 -0.195 -0.228 -0.095 0 -0.228

    11.625 -0.287 -0.295 -0.329 -0.239 0 -0.329

    11.725 -0.43 -0.396 -0.429 -0.382 0 -0.43

    11.825 -0.573 -0.497 -0.53 -0.525 0 -0.573

    11.925 -0.717 -0.598 -0.631 -0.668 0 -0.717

    12.025 -0.86 -0.699 -0.732 -0.812 0 -0.86

    12.125 -1.003 -0.799 -0.833 -0.955 0 -1.003

    12.225 -1.146 -0.9 -0.933 -1.098 0 -1.146

    12.325 -1.29 -1.001 -1.034 -1.242 0 -1.29

    12.425 -1.433 -1.102 -1.135 -1.385 0 -1.433

    12.525 -1.576 -1.203 -1.236 -1.528 0 -1.576

    12.625 -1.72 -1.303 -1.337 -1.672 0 -1.72

    12.725 -1.863 -1.404 -1.437 -1.815 0 -1.863

    12.825 -2.006 -1.505 -1.538 -1.958 0 -2.006

    12.925 -2.15 -1.606 -1.639 -2.101 0 -2.15

    13.025 -2.293 -1.707 -1.74 -2.245 0 -2.293

    13.125 -2.436 -1.807 -1.841 -2.388 0 -2.436

    13.225 -2.579 -1.908 -1.941 -2.531 0 -2.579

    13.325 -2.723 -2.009 -2.042 -2.675 0 -2.723

    13.425 -2.866 -2.11 -2.143 -2.818 0 -2.866

    13.525 -3.009 -2.211 -2.244 -2.961 0 -3.009

    13.625 -3.153 -2.311 -2.345 -3.105 0 -3.153

    13.725 -3.296 -2.412 -2.445 -3.248 0 -3.296

    13.825 -3.439 -2.513 -2.546 -3.391 0 -3.439

    13.925 -3.583 -2.614 -2.647 -3.534 0 -3.583

    14.025 -3.726 -2.715 -2.748 -3.678 0 -3.726

    14.125 -3.869 -2.815 -2.849 -3.821 0 -3.869

    14.15 -3.905 -2.841 -2.874 -3.857 0 -3.905

  • Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann FIAG - ESIC

    Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 29

    DISTANCIA C/0.1m V 1RA CONDICION V 2DA CONDICION V 3RA CONDICION V 4TA CONDICION CORTANTE MAX. POSITIVO CORTANTE MAX. NEGATIVO

    0 3.905 2.841 3.857 2.874 3.905 0

    0.1 3.762 2.74 3.714 2.773 3.762 0

    0.2 3.618 2.639 3.57 2.672 3.618 0

    0.3 3.475 2.538 3.427 2.571 3.475 0

    0.4 3.332 2.437 3.284 2.471 3.332 0

    0.5 3.188 2.337 3.14 2.37 3.188 0

    0.6 3.045 2.236 2.997 2.269 3.045 0

    0.7 2.902 2.135 2.854 2.168 2.902 0

    0.8 2.759 2.034 2.71 2.067 2.759 0

    0.9 2.615 1.933 2.567 1.967 2.615 0

    1 2.472 1.833 2.424 1.866 2.472 0

    1.1 2.329 1.732 2.281 1.765 2.329 0

    1.2 2.185 1.631 2.137 1.664 2.185 0

    1.3 2.042 1.53 1.994 1.563 2.042 0

    1.4 1.899 1.429 1.851 1.463 1.899 0

    1.5 1.755 1.329 1.707 1.362 1.755 0

    1.6 1.612 1.228 1.564 1.261 1.612 0

    1.7 1.469 1.127 1.421 1.16 1.469 0

    1.8 1.326 1.026 1.277 1.059 1.326 0

    1.9 1.182 0.925 1.134 0.959 1.182 0

    2 1.039 0.825 0.991 0.858 1.039 0

    2.1 0.896 0.724 0.848 0.757 0.896 0

    2.2 0.752 0.623 0.704 0.656 0.752 0

    2.3 0.609 0.522 0.561 0.555 0.609 0

    2.4 0.466 0.421 0.418 0.455 0.466 0

    2.5 0.322 0.321 0.274 0.354 0.354 0

    2.6 0.179 0.22 0.131 0.253 0.253 0

    2.7 0.036 0.119 -0.012 0.152 0.152 -0.012

    2.8 -0.107 0.018 -0.156 0.051 0.051 -0.156

    2.9 -0.251 -0.083 -0.299 -0.049 0 -0.299

    3 -0.394 -0.183 -0.442 -0.15 0 -0.442

    3.1 -0.537 -0.284 -0.585 -0.251 0 -0.585

    3.2 -0.681 -0.385 -0.729 -0.352 0 -0.729

    3.3 -0.824 -0.486 -0.872 -0.453 0 -0.872

    3.4 -0.967 -0.587 -1.015 -0.553 0 -1.015

    3.5 -1.111 -0.687 -1.159 -0.654 0 -1.159

    3.6 -1.254 -0.788 -1.302 -0.755 0 -1.302

    3.7 -1.397 -0.889 -1.445 -0.856 0 -1.445

    3.8 -1.54 -0.99 -1.589 -0.957 0 -1.589

    3.9 -1.684 -1.091 -1.732 -1.057 0 -1.732

    4 -1.827 -1.191 -1.875 -1.158 0 -1.875

    4.1 -1.97 -1.292 -2.018 -1.259 0 -2.018

    4.2 -2.114 -1.393 -2.162 -1.36 0 -2.162

    4.3 -2.257 -1.494 -2.305 -1.461 0 -2.305

    4.4 -2.4 -1.595 -2.448 -1.561 0 -2.448

    4.5 -2.543 -1.695 -2.592 -1.662 0 -2.592

    4.6 -2.687 -1.796 -2.735 -1.763 0 -2.735

    4.7 -2.83 -1.897 -2.878 -1.864 0 -2.878

    4.8 -2.973 -1.998 -3.022 -1.965 0 -3.022

    4.9 -3.117 -2.099 -3.165 -2.065 0 -3.165

    5 -3.26 -2.199 -3.308 -2.166 0 -3.308

    5.1 -3.403 -2.3 -3.451 -2.267 0 -3.451

    5.2 -3.547 -2.401 -3.595 -2.368 0 -3.595

    5.3 -3.69 -2.502 -3.738 -2.469 0 -3.738

    5.4 -3.833 -2.603 -3.881 -2.569 0 -3.881

    5.5 -3.976 -2.703 -4.025 -2.67 0 -4.025

    5.6 -4.12 -2.804 -4.168 -2.771 0 -4.168

    5.7 -4.263 -2.905 -4.311 -2.872 0 -4.311

    5.8 -4.406 -3.006 -4.455 -2.973 0 -4.455

    5.825 -4.442 -3.031 -4.49 -2.998 0 -4.49

    5.825 1.26 1.791 2.385 1.198 2.385 0

    5.925 1.159 1.648 2.242 1.054 2.242 0

    6.025 1.058 1.505 2.098 0.911 2.098 0

    6.125 0.958 1.361 1.955 0.768 1.955 0

    6.225 0.857 1.218 1.812 0.624 1.812 0

    6.325 0.756 1.075 1.668 0.481 1.668 0

    6.425 0.655 0.931 1.525 0.338 1.525 0

    6.525 0.554 0.788 1.382 0.195 1.382 0

    6.625 0.454 0.645 1.238 0.051 1.238 0

    6.725 0.353 0.502 1.095 -0.092 1.095 -0.092

    6.825 0.252 0.358 0.952 -0.235 0.952 -0.235

    6.925 0.151 0.215 0.809 -0.379 0.809 -0.379

    7.025 0.05 0.072 0.665 -0.522 0.665 -0.522

    7.125 -0.05 -0.072 0.522 -0.665 0.522 -0.665

    7.225 -0.151 -0.215 0.379 -0.809 0.379 -0.809

    7.325 -0.252 -0.358 0.235 -0.952 0.235 -0.952

    7.425 -0.353 -0.502 0.092 -1.095 0.092 -1.095

    7.525 -0.454 -0.645 -0.051 -1.238 0 -1.238

    7.625 -0.554 -0.788 -0.195 -1.382 0 -1.382

    7.725 -0.655 -0.931 -0.338 -1.525 0 -1.525

    7.825 -0.756 -1.075 -0.481 -1.668 0 -1.668

    7.925 -0.857 -1.218 -0.624 -1.812 0 -1.812

    8.025 -0.958 -1.361 -0.768 -1.955 0 -1.955

    8.125 -1.058 -1.505 -0.911 -2.098 0 -2.098

    8.225 -1.159 -1.648 -1.054 -2.242 0 -2.242

    8.325 -1.26 -1.791 -1.198 -2.385 0 -2.385

    8.325 4.442 3.031 2.998 4.49 4.49 0

    8.425 4.299 2.93 2.897 4.347 4.347 0

    8.525 4.156 2.829 2.796 4.204 4.204 0

    8.625 4.012 2.729 2.695 4.06 4.06 0

    8.725 3.869 2.628 2.595 3.917 3.917 0

    8.825 3.726 2.527 2.494 3.774 3.774 0

    8.925 3.582 2.426 2.393 3.631 3.631 0

    9.025 3.439 2.325 2.292 3.487 3.487 0

    9.125 3.296 2.225 2.191 3.344 3.344 0

    9.225 3.153 2.124 2.091 3.201 3.201 0

    9.325 3.009 2.023 1.99 3.057 3.057 0

    9.425 2.866 1.922 1.889 2.914 2.914 0

    9.525 2.723 1.821 1.788 2.771 2.771 0

    9.625 2.579 1.721 1.687 2.627 2.627 0

    9.725 2.436 1.62 1.587 2.484 2.484 0

    9.825 2.293 1.519 1.486 2.341 2.341 0

    9.925 2.149 1.418 1.385 2.198 2.198 0

    10.025 2.006 1.317 1.284 2.054 2.054 0

    10.125 1.863 1.217 1.183 1.911 1.911 0

    10.225 1.72 1.116 1.083 1.768 1.768 0

    10.325 1.576 1.015 0.982 1.624 1.624 0

    10.425 1.433 0.914 0.881 1.481 1.481 0

    10.525 1.29 0.813 0.78 1.338 1.338 0

    10.625 1.146 0.713 0.679 1.194 1.194 0

    10.725 1.003 0.612 0.579 1.051 1.051 0

    10.825 0.86 0.511 0.478 0.908 0.908 0

    10.925 0.716 0.41 0.377 0.765 0.765 0

    11.025 0.573 0.309 0.276 0.621 0.621 0

    11.125 0.43 0.209 0.175 0.478 0.478 0

    11.225 0.287 0.108 0.075 0.335 0.335 0

    11.325 0.143 0.007 -0.026 0.191 0.191 -0.026

    11.425 0 -0.094 -0.127 0.048 0.048 -0.127

    11.525 -0.143 -0.195 -0.228 -0.095 0 -0.228

    11.625 -0.287 -0.295 -0.329 -0.239 0 -0.329

    11.725 -0.43 -0.396 -0.429 -0.382 0 -0.43

    11.825 -0.573 -0.497 -0.53 -0.525 0 -0.573

    11.925 -0.717 -0.598 -0.631 -0.668 0 -0.717

    12.025 -0.86 -0.699 -0.732 -0.812 0 -0.86

    12.125 -1.003 -0.799 -0.833 -0.955 0 -1.003

    12.225 -1.146 -0.9 -0.933 -1.098 0 -1.146

    12.325 -1.29 -1.001 -1.034 -1.242 0 -1.29

    12.425 -1.433 -1.102 -1.135 -1.385 0 -1.433

    12.525 -1.576 -1.203 -1.236 -1.528 0 -1.576

    12.625 -1.72 -1.303 -1.337 -1.672 0 -1.72

    12.725 -1.863 -1.404 -1.437 -1.815 0 -1.863

    12.825 -2.006 -1.505 -1.538 -1.958 0 -2.006

    12.925 -2.15 -1.606 -1.639 -2.101 0 -2.15

    13.025 -2.293 -1.707 -1.74 -2.245 0 -2.293

    13.125 -2.436 -1.807 -1.841 -2.388 0 -2.436

    13.225 -2.579 -1.908 -1.941 -2.531 0 -2.579

    13.325 -2.723 -2.009 -2.042 -2.675 0 -2.723

    13.425 -2.866 -2.11 -2.143 -2.818 0 -2.866

    13.525 -3.009 -2.211 -2.244 -2.961 0 -3.009

    13.625 -3.153 -2.311 -2.345 -3.105 0 -3.153

    13.725 -3.296 -2.412 -2.445 -3.248 0 -3.296

    13.825 -3.439 -2.513 -2.546 -3.391 0 -3.439

    13.925 -3.583 -2.614 -2.647 -3.534 0 -3.583

    14.025 -3.726 -2.715 -2.748 -3.678 0 -3.726

    14.125 -3.869 -2.815 -2.849 -3.821 0 -3.869

    14.15 -3.905 -2.841 -2.874 -3.857 0 -3.905

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    Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 30

    MOMENTOS DE LAS COMBINACIONES DE LAS CARGAS

    CORTANTES MAXIMAS DE LA ENVOLVENTE DE LA LOSA TIPICA (1-2)

    -6

    -5

    -4

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

    V 1RA CONDICION V 2DA CONDICION

    V 3RA CONDICION V 4TA CONDICION

    -6

    -5

    -4

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

    CORTANTE MAX. POSITIVO CORTANTE MAX. NEGATIVO

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    DISEO DE LA

    LOSA MACIZA,

    VIGA (EJE 2-2)

    Y

    LAS COLUMNAS

    (2-B Y 2-A)

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    Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 32

    I. DISEO DE LA LOSA MACIZA TIPICA (1-2)

    -4

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

    MOMENTOS MAXIMOS DE LA ENVOLVENTE DE LA LOSA TIPICA (1-2)

    MOMENTO MAX. POSITIVO MOMENTO MAX. NEGATIVO

    -6

    -5

    -4

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

    CORTANTES MAXIMAS DE LA ENVOLVENTE DE LA LOSA TIPICA (1-2)

    CORTANTE MAX. POSITIVO CORTANTE MAX. NEGATIVO

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    Verificacin a la fuerza de corte

    Tenemos: Vu max=4.240 Tn =4240 kg

    Entonces : VN max= Vu max/0.85=4240/0.85=4988.24 kg

    La fuerza de corte que absorbe el concreto (V trabajo)

    = 0.53

    = 2 +

    2 3

    =

    = 20 3 = 17

    = 0.53 210 100 17 = 13056.73

    Como VcN=13056.73>4988.24=VNmax, como todo est en orden continuamos con el diseo. Diseo del refuerzo principal Diseo por flexin

    APOYO 1

    Tenemos: MU=1.313 Tn.m=131300 kg.cm d=17 cm b=100 cm Fc=210 kg/cm2

    Fy=4200 kg/cm2

    =0.9 factor de reduccin por flexin Usando el mtodo de aproximaciones calculamos el valor de a y luego As Sabemos que :

    =

    . (1)

    = (

    ) .(2)

    Igualando las ecuaciones (1) y (2) despejando As, obtenemos lo siguiente: .

    =

    ( ) .. (3)

    Remplazando (3) ,tenemos : .

    =

    .( )

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    Resolviendo, obtenemos: a=0.488 As=2.074cm2

    Verificacin:

    = . = .

    Entonces remplazando tenemos: As max = 0.0161 100 17 = 27.37 cm2 As min = 0.0018 100 20 = 3.6 cm2

    Como As=2.074 cm23.6 cm2 =As min

    Por consiguiente As1-2=5.716 cm2

    Por consiguiente As1=3.6 cm2

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    Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 35

    APOYO 2

    Tenemos: MU=3.244 Tn.m=324400 kg.cm d=17 cm b=100 cm Fc=210 kg/cm2

    Fy=4200 kg/cm2

    =0.9 factor de reduccin por flexion Usando el mtodo de aproximaciones calculamos el valor de a y luego As Sabemos que: Remplazando (3), tenemos: .

    =

    .( )

    Resolviendo, obtenemos: a=1.232 As=5.236 cm2

    Como As=5.236 cm2>3.6 cm2 =As min

    TRAMO 2-3

    Tenemos: MU=0 Tn.m=0 kg.cm d=17 cm b=100 cm Fc=210 kg/cm2

    Fy=4200 kg/cm2

    =0.9 factor de reduccin por flexion Usando el mtodo de aproximaciones calculamos el valor de a y luego As Sabemos que: Remplazando (3), tenemos: .

    =

    .( )

    Resolviendo, obtenemos: a=0 As=0 cm2

    Por consiguiente As2=5.236 cm2

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    Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 36

    Como As=0 cm23.6 cm2 =As min

    TRAMO 3-4

    Tenemos: MU=3.528 Tn.m=352800 kg.cm d=17 cm b=100 cm Fc=210 kg/cm2

    Fy=4200 kg/cm2

    =0.9 factor de reduccin por flexion Usando el mtodo de aproximaciones calculamos el valor de a y luego As Sabemos que: Remplazando (3), tenemos: .

    =

    .( )

    Por consiguiente As2-3=3.6 cm2

    Por consiguiente As2=5.236 cm2

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    Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 37

    Resolviendo, obtenemos: a=1.345 As=5.716 cm2

    Como As=5.716 cm2>3.6 cm2 =As min

    APOYO 4

    Tenemos: MU=1.313 Tn.m=131300 kg.cm d=17 cm b=100 cm Fc=210 kg/cm2

    Fy=4200 kg/cm2

    =0.9 factor de reduccin por flexion Usando el mtodo de aproximaciones calculamos el valor de a y luego As Sabemos que: Remplazando (3) ,tenemos : .

    =

    .( )

    Resolviendo, obtenemos: a=0.488 As=2.074 cm2

    Verificacin:

    = . = . Entonces remplazando tenemos: As max = 0.0161 100 17 = 27.37 cm2 As min = 0.0018 100 20 = 3.6 cm2 Como As=2.074 cm2

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    En resumen

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    Separacin de los refuerzos

    = / APOYO 1

    Se considera 3/8 Asb=0.71 As1=3.6

    Entonces: = .

    .= . =

    Verificacin con la separacin mxima: S 45 cm S 3h =320= 60 cm Se puede recomendar una separacin mxima de 30 cm ya que 45 cm es muy separado.

    Se colocara 3/8@20 cm TRAMO 1-2

    Se considera 1/2 Asb=1.27 As1=5.716

    Entonces: = .

    .= . =

    Se colocara 1/2@23 cm APOYO 2

    Se considera 1/2 Asb=1.27 As1=5.236

    Entonces: = .

    .= . =

    Se colocara 1/2@25 cm TRAMO 2-3

    Se considera 3/8 Asb=0.71 As1=3.6

    Entonces: = .

    .= . =

    Se colocara 1/2@20 cm

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    APOYO 3

    Se considera 1/2 Asb=1.27 As1=5.236

    Entonces: = .

    .= . =

    Se colocara 1/2@25 cm TRAMO 3-4

    Se considera 1/2 Asb=1.27 As1=5.716

    Entonces: = .

    .= . =

    Se colocara 1/2@23 cm APOYO 4

    Se considera 3/8 Asb=0.71 As1=3.6

    Entonces: = .

    .= . =

    Se colocara 3/8@20 cm En resumen:

    Nota: Como va ser incomodo traslapar los fierros, entonces para el caso del refuerzo positivo por razones prcticas y constructivas se colocara refuerzos

    corridos en todo el ancho de la losa @ 23 cm

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    Refuerzo por temperatura

    = .

    = . = .

    Separacin con 3/8:

    = .

    . = . =

    Se colocara 3/8 @ 20 cm El detallado Diseo por adherencia y anclaje

    LONGITUD DE DESARROLLO (Ldb)

    =.

    .se elige el mayor = .

    > Sabiendo que , db=1.27 cm Entonces remplazamos en las formulas:

    Ldb =0.06 1.27 4200

    210= 22 cm

    Ldb = 0.006 1.27 4200 = 32 cm Se considera el mayor =32 cm LONGITUD DEL GANCHO (Lgb) Para el apoyo 1 y apoyo 4 ( 3/8)

    Lgb = 12 db = 12 0.95 = 11.4 cm

    =

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    Vista en planta y vista frontal

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    II. DISEO DE LA VIGA PRINCIPAL

    COMBINACIONES DE CARGA PARA EL CLCULO DE LA ENVOLVENTE

    1) PRIMERA CONDICIN DE CARGA:

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    a) Diagrama de momentos flectores

    b) Diagrama de fuerzas cortantes

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    c) Diagrama de las deformaciones y reacciones en los apoyos

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    2) SEGUNDA CONDICIN DE CARGA:

    a) Diagrama de momentos flectores

    b) Diagrama de fuerzas cortantes

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    c) Diagrama de las deformaciones y reacciones en los apoyos

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    3) TERCERA CONDICIN DE CARGA:

    a) Diagrama de momentos flectores

    b) Diagrama de fuerzas cortantes

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    Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 49

    c) Diagrama de las deformaciones y reacciones en los apoyos

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    4) CUARTA CONDICIN DE CARGA:

    a) diagrama de momentos flectores

    b) diagrama de fuerzas cortantes

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    c) Diagrama de las deformaciones y reacciones en los apoyos

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    5) QUINTA CONDICIN DE CARGA:

    a) agrama de momentos flectores

    b) diagrama de las fuerzas cortantes

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    c) diagrama de las deformaciones y las reacciones en los apoyos

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    Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 54

    Diseo de la viga principal interior (nivel-1) del eje 2-2

    que corresponde a un sistema de vigas y techo.

    Diseo del refuerzo longitudinal:

    Trabajamos con los momentos mximos de la envolvente

    Apoyo A:

    Datos:

    Mu = -12818 Kg-m ; f c = 210 Kg/cm; fy = 4200 Kg/cm

    d = h 5 = 65 5 = 60 cm

    b = 35 cm

    Estimacion de a

    a = 0.2d = 0.2x60 = 1.2 cm

    Reemplazando:

    =

    0.90(

    2) =

    1281810

    0.904200(601.2/2) = 5.71

    Verificando el valor de a:

    =.

    0.85.c.b=

    5.714200

    0.8521035= 3.84

    2da Estimacin: a = 3.9 cm

    Reemplazando:

    = 1281810

    0.904200(603.9/2) = 5.84

    Verificando a

    =5.844200

    0.8521035= 3.93

    Por consiguiente nos quedamos con:

    As = 5.84 cm

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    Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 55

    Verificacin de la cuanta:

    = 0.016 = 0.0163560

    = 33.6 2

    = 0.0033 = 0.00333560

    = 6.93 2

    Entonces:

    Por ser, > , nuestro As ser 6.93

    = 6.93 2

    Tramo A-B:

    = 18399 Kg-m; d = 60 cm

    Estimacin del valor de a por proporciones

    Si: a = 3.9 M = 12818

    A = ? M = 18399

    a = 5.6 cm

    Calculo de :

    = 1839910

    0.904200(605.6/2) = 8.51

    Verificando e valor de a:

    =8.514200

    0.8521035= 5.72 ; Se acepta

    Entonces:

    Por ser, < < , es correcto el diseo de;

    = 8.51

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    Apoyo B:

    = 31756 Kg-m; d = 60 cm

    Estimacin del valor de a por proporciones

    Si: a = 3.9 M = 12818

    A = ? M = 31756

    a = 9.7 cm

    Calculo de :

    = 3175610

    0.904200(609.66/2) = 15.23

    Verificando e valor de a:

    =15.234200

    0.8521035= 10.2 ; Se acepta

    Entonces:

    Por ser, < < , es correcto el diseo de;

    = 15.23

    Tramo B-C:

    = 18071 Kg-m; d = 60 cm

    Estimacin del valor de a por proporciones

    Si: a = 3.9 M = 12818

    A = ? M = 18071

    a = 5.5 cm

    Calculo de :

    = 1807110

    0.904200(605.5/2) = 8.35

    Verificando e valor de a:

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    =8.354200

    0.8521035= 5.6 ; Se acepta

    Entonces:

    Por ser, < < , es correcto el diseo de;

    = 8.35

    Apoyo C:

    = 12935 Kg-m; d = 60 cm

    Estimacin del valor de a por proporciones

    Si: a = 3.9 M = 12818

    A = ? M = 12935

    a = 3.94 cm

    Calculo de :

    = 1293510

    0.904200(603.94/2) = 5.9

    Verificando e valor de a:

    =5.94200

    0.8521035= 3.96 ; Se acepta

    Entonces:

    Por ser, > , nuestro As ser 6.93

    = 6.93

    En resumen:

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    Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 58

    Calculo del As corrido:

    Para la parte superior

    As ( - ) {

    = 6.93 2

    ()

    4=

    15.23

    4= 3.81 2

    Se considera 5.7 2

    Para la parte inferior

    As ( + ){

    = 6.93 2

    (+)

    3=

    8.35

    3= 2.78 2

    Se considera 5.7 2

    Entonces:

    Calculando los refuerzos longitudinales:

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    Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 59

    La ubicacin de los refuerzos corridos en la seccin de viga, debe ser en los extremos.

    Para nuestro caso; para el tramo A - B

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    Diseo del refuerzo transversal:

    Valores de Vu:

    Calculo de la fuerza de corte nominal a la distancia d de la cara de las columnas;

    d = 40 cm, Wu 9638.6 kg/ml

    Apoyo A:

    . = .

    0.85=

    200409638.60.60

    0.85= 16773

    Apoyo B:

    . = .

    0.85=

    251559638.60.60

    0.85= 22790

    . = .

    0.85=

    251809638.60.60

    0.85= 22820

    Apoyo C:

    . = .

    0.85=

    200859638.60.60

    0.85= 16826

    Analizando con la fuerza de corte mximo.

    = 22820

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    Fuerza de corte nominal que absorbe el concreto

    = 0.53 . .

    = 16129

    Fuerza de corte que tomaran los refuerzos transversales

    =

    = 6691

    Verificacin

    Fuerza de corte mximo que puede soportar el refuerzo transversal

    = 2.1 . .

    = 63907

    Como

    = 6691 < 63907

    Es correcto y se contina con el diseo

    Determinacin de la separacin S de los estribos

    Espaciamiento mximo:

    Si

    = 1.1 . . { = 60

    =

    2

    = 1.1 . .

    = 33475

    Por ser

    = 6691 < 33475

    La separacin mxima es { = 60

    = 30

    Se toma el menor = 30

    Calculo de la separacin S:

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    Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 62

    Para el caso de la fuerza

    =. .

    Si consideramos 3/8 --> Av = 2x0.71

    Reemplazando:

    =20.71420060

    5961= 60.03

    S = 60.03 cm > 30 cm

    Por lo tanto se considera para todos los tramos la separacin mxima de 30 cm.

    LONGITUD DE DESARROLLO

    LONGITUD DE DESARROLLO (Ldb)

    =0.06. .

    = 0.006. .

    > 30

    Para 3/4, db = 1.91 cm Entonces remplazamos en las formulas:

    =0.061.914200

    210= 33

    = 0.0061.914200 = 48

    Para 3/8 se considera 48 cm Para 1/2, db = 1.27 cm Entonces remplazamos en las formulas:

    =0.061.274200

    210= 22

    = 0.0061.274200 = 32 Para 1/2 se considera el mayor 32 cm Para 5/8, db = 1.59 cm Entonces remplazamos en las formulas:

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    Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 63

    =0.061.594200

    210= 27.65

    = 0.0061.594200 = 40 Para 5/8 se considera el mayor 40 cm LONGITUD DEL GANCHO (Lgb) Para el acero corrido de 3/4 Lgb =12db = 121.91 = 22.9 cm Lgb = 22.9 25 cm Lgb = 25 cm Para los refuerzos longitudinales de 1/2 Lgb =12db = 121.27 = 15.24 cm Lgb = 15.24 15 cm Lgb = 15 cm

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    III. DISEO DE LAS COLUMNAS

    a) DISEO DE LA COLUMNA EXTREMA DEL PRIMER NIVEL (INTERSECCIN DEL EJE 2-2 Y EL EJE A-A) Disear una columna de seccin cuadrada con las siguientes caractersticas: PU=? kg Mu=? kg.m Fc=210 kg/cm2 Fy=4200 kg/cm2

    La longitud de la columna l=2.675 m del n.p.t. al fondo de la viga.

    -clculo del fuerza axial ultima

    PU=1.5PPacum + 1.4Vd + 1.7Vl

    PPacum=0.35x0.35x2.4x(4+3+3)=2.94 Tn

    Del diagrama de la envolvente obtenemos que:

    1.4Vd+1.7Vl= 20.040+20.665+15.431=56.136Tn

    Entonces:

    PU=1.5x2.94+56.136=60.546 Tn

    -clculo del momento ultimo

    MU=1Muv + 2Mus

    Sin considerar las cargas de sismo, tenemos.

    MU=1Muv, asumimos para 1=1.2

    Muv=1.4xMd + 1.7xMl , de acuerdo a la envolvente :

    Muv=1.2x5.096=6.115 Tn.m

    DISEO DEL ACERO LONGITUDINAL DE LA COLUMNA

    1) Calculo del ag:

    =

    0.45( + )

    Asumiendo: Pt=0.01, entonces:

    =60546

    0.45(210 + 4200 0.01)= 533.915

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    2) Verificacin de la seccin Usaremos una seccin cuadrada.

    B=h= = = 533.915 = 23.11 25 Sin embargo como no se consider las cargas de sismo asumimos una seccin de 35x35 cm2

    3) Definimos la forma de la distribucin del refuerzo

    Usaremos refuerzos en las cuatro caras:

    4) Calculo de : Siendo:

    = + +

    2= 4 + 0.95 +

    1.59

    2= 5.745

    r=6 cm Entonces:

    = 2

    =

    35 2 5.745

    35= 0.67

    =0.66

    5) Calculamos la cuanta Tenemos:

    =

    0.7=

    60546

    0.72103535= 0.34

    =

    0.72=

    611500

    0.721035352= 0.1

    Haciendo uso de los diagramas de interaccin de columnas de concreto armado del ACI (HAND BOOK SP-17 ACI)), interpolamos:

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    Como se ve que en los 2 casos de los diagramas la cuanta del acero es menor que la mnima, tomamos la mnima, ps=0.01

    6) Calculamos el rea de refuerzo (As)

    = = 0.01 35 35 = 12,25 2

    Por tanto: 4 5/8 + 4 1/2

    DISEO DE LOS ESTRIBOS DEL LA COLUMNA

    -se considera estribos de 3/8

    a) determinamos la longitud de confinamiento:

    =

    6=

    267.5

    6= 44.5

    S= = 35 ( ) = 48 = 45

    Consideramos el mayor, Lo= 45 cm

    b) Calculo de la separacin dentro de la longitud de confinamiento

    = (

    2,

    2) = (

    35

    2,

    35

    2) = (17.5 ,17.5)

    S= 10 cm Se considera el menor, s=10 cm

    Por lo tanto: 3/8, [email protected], [email protected], resto a 0.2

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    Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 68

    b) DISEO DE LA COLUMNA INTERIOR DEL PRIMER NIVEL (INTERSECCION DEL EJE 2-2Y EL EJE B-B)

    Disear una columna con las siguientes caractersticas:

    PU=? kg

    Mu=? kg.m

    Fc=210 kg/cm2

    Fy=4200 kg/cm2

    La longitud de la columna l=2.675 m del n.p.t. Al fondo de la viga.

    -clculo del fuerza axial ultima

    PU=1.5PPacum + 1.4Vd + 1.7Vl

    PPacum=0.35x0.4x2.4x(4+3+3)=3.36 Tn

    Del diagrama de la envolvente obtenemos que:

    1.4Vd+1.7Vl=25.180+24.578+25.155+19.996+24.583+20.019=139.511Tn

    Entonces:

    PU=1.5x3.36+139.511=144.551 Tn

    -clculo del momento ultimo

    MU=1Muv + 2Mus

    Sin considerar las cargas de sismo, tenemos.

    MU=1Muv, asumimos para 1=1.2

    Muv=1.4xMd + 1.7xMl , de acuerdo a la envolvente :

    Muv=1.2x1.927=2.312 Tn.m

    DISEO DEL ACERO LONGITUDINAL DE LA COLUMNA

    1) Calculo del ag:

    =

    0.45( + )

    Asumiendo: Pt=0.01, entonces:

    =144551

    0.45(210 + 4200 0.01)= 1274.7 2

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    2) Verificacin de la seccin Usaremos una seccin rectangular. b=35 cm

    =1274.7

    35= 36.42 40

    Sin embargo como no se consider las cargas de sismo asumimos una seccin de 35x40 cm2

    3) Definimos la forma de la distribucin del refuerzo

    Usaremos refuerzos en las cuatro caras:

    4) Calculo de : Siendo:

    = + +

    2= 4 + 0.95 +

    1.59

    2= 5.745

    r=6 cm Entonces:

    = 2

    =

    40 2 5.745

    40= 0.71

    =0.71

    5) Calculamos la cuanta Tenemos:

    =

    0.7=

    144551

    0.72103540= 0.7

    =

    0.72=

    231200

    0.721035402= 0.03

    Haciendo uso de los diagramas de interaccin de columnas de concreto armado del ACI (HAND BOOK SP-17 ACI)), interpolamos:

  • Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann FIAG - ESIC

    Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 70

    Como se ve que en los 2 casos de los diagramas la cuanta del acero es menor que la mnima, tomamos la mnima, ps=0.01

    6) Calculamos el rea de refuerzo (As)

    = = 0.01 35 40 = 14 2

    Por tanto: 6 5/8 + 2 1/2

    DISEO DE LOS ESTRIBOS DEL LA COLUMNA

    -se considera estribos de 3/8

    c) determinamos la longitud de confinamiento:

    =

    6=

    267.5

    6= 44.5

    S= = 35 ( ) = 48 = 45

    Consideramos el mayor, Lo= 45 cm

    d) Calculo de la separacin dentro de la longitud de confinamiento

    = (

    2,

    2) = (

    35

    2,

    35

    2) = (17.5 ,17.5)

    S= 10 cm Se considera el menor, s=10 cm

    Por lo tanto: 3/8, [email protected], [email protected], resto a 0.2

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    Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 71

    8. BIBLIOGRAFIA

    - REGLAMENTO NACIONAL DE CONSTRUCCIONES.

    - REGLAMENTO NACIONAL DE ESTRUCTURAS.

    - ANLISIS DE EDIFIOS ANGEL BARTOLOME.

    - ANLISIS DE ESTRUCTURAS URIBE ESCAMILLA