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ANALISIS Y
DISEO
ESTRUCTURAL
DE UN
EDIFICIO DE
3 PISOS
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1) OBJETIVOS
A) GENERALES:
Realizar el anlisis estructural de un edificio de 3 niveles, usando
el reglamento nacional de edificaciones y las normas vigentes.
Disear los elementos estructurales (vigas, columnas y losa)
especificados en el plano tomando en cuenta las recomendaciones
del reglamento nacional de edificaciones y la norma ACI 318.
Utilizar software para el anlisis estructural de los prticos,
programas como SAP2000, FTOOL, ETABS, Excel, etc.
B) ESPECIFICOS:
Pre dimensionar los elementos estructurales y hacer el respectivo
metrado de cargas.
Aplicar para el anlisis, alguno de los mtodos estructurales
enseados en el trascurso de la carrera.
Calcular los diagramas de envolventes de momentos flectores y
fuerza cortante, tomando en cuenta el juego de sobre cargas.
Disear los elementos estructurales por flexin, fuerza cortante y
por adherencia y anclaje.
Hacer el detalle de diseo a escala.
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DESCRIPCION
DEL
PROYECTO
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2) MEMORIA DESCRIPTIVA DEL PROYECTO
PROYECTO : Anlisis y Diseo estructural de un edificio de Concreto
Armado de 3 niveles.
UBICACIN : Distrito : Tacna
Provincia : Tacna
Regin : Tacna
2.1.- Antecedentes
La edificacin consta de 3 plantas, y una azotea, todos los niveles estn
destinadas para oficina de una entidad prestadora de servicio de agua
potable.
2.2.-Generalidades
- Dimensiones
Permetro : 57 m
rea : 203 m2
- condiciones
Las condiciones en este local para el uso de oficinas sern adecuadas,
acondicionada segn el reglamento nacional de edificaciones para su
debido uso.
2.3- Descripcin del proyecto
Para el anlisis y diseo estructural de la edificacin que est destinada para
oficinas de una entidad presenta las siguientes cargas de acuerdo a las
normas peruanas de estructuras E -20.
CARGA MUERTA
Piso terminado :100kg/m2
Cielo raso : 20 kg/m2
Tabiquera repartida :120 kg/m2
Peso de la losa aligerada (h=0.20) :300kg/m2
Peso del concreto :2400kg/m3
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CARGA VIVA
Sobre carga en azotea :150 kg/m2
Sobre carga en las oficinas : 250 kg/m2
Sobre carga en escaleras : 400 kg/m2
3) CONFIGURACION ESTRUCTURAL
El modelado de la estructura se considera un sistema de prticos principales y
secundarios. Este cuenta de elementos estructurales tales como vigas, columnas y
losa.
PORTICOS
Los prticos principales son las eje 1-1, 2-2, 3-3,4-4
Los prticos secundarios son las del eje A-A, B-B, C-C
VIGAS
las vigas principales son las eje 1-1, 2-2, 3-3, 4-4,5-5,6-6,7-7,8-8
Las vigas secundarias son las del eje A-A, B-B, C-C, D-D,E-E
LOSAS
El sistema de losas, se considera losa maciza tpica, su direccin est dada
por la menor separacin entere apoyos , es decir paralelo a los ejes A-A, B-
B, C-C
ALTURA DE EDIFICACIN
La altura de la cara superior de la zapata al eje del primer nivel es :
1er piso H1 = 3.5 m
La altura de eje a eje en los otros pisos es :
2do, 3er piso : 3.0 m
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Como el terreno es semi-duro y la edificacin consta de 3 pisos se a
asumido La profundidad de la zapata y la altura de la zapata de la
siguiente manera:
Dz=1.20 m
H =0.70 m
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PREDIMENSIO-
NAMIENTO DE
ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
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1. LOSA MACIZA
TIPO DE LOSA
Losa maciza
PREDIMENSIONAMIENTO DE LA LOSA
Calculo de la altura de la losa
L: luz critica
H: espesor de la losa
HL/25 =6/28=0.21m
Entonces H=0.20 m por ser la medida ms aproximada y conocida
2. VIGA PRINCIPAL
Segn el artculo 10.4.1.3. De la Norma E-60 (CONCRETO ARMADO) utilizamos la
relacin siguiente:
B.1 ALTURA O PERALTE
=700
11= 63.63
= 65
B.2 ANCHO DE LA VIGA
h = Peralte mnimo de la viga
L = 700 cm (Luz)
b = Ancho de la viga
H = altura
=
11
=
2
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=65
2= 32.5
= 35
Por lo tanto usaremos una viga principal de 0.35 x 0.65 m
3. VIGA SECUNDARIA
C.1. ALTURA O PERALTE
=600
14= 42.89
= 45
C.2. ANCHO DE LA VIGA
=45
2= 22.5
= 25
Por lo tanto usaremos una viga secundaria de 0.25 x 0.45 m
h = Peralte mnimo de la viga
L = 600 cm (Luz)
b = Ancho de la viga
H = altura
=
14
=
2
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4. COLUMNAS
Para el diseo de columnas se har uso de la siguiente formula
=
Donde:
D y b =dimensiones de la columna
P= carga total que soporta la columna debido a laa las cargas de sismo
Fc=resistencia del concreto a la compresin simple
n=valor que depende del tipo de columna
Para hacer el anlisis se usara la columna ms desfavorable, en este caso
trabajaremos con la columna central.
= . El factor vara segn el tipo de columna
= . , . , . Este factor vara segn el tipo de columna
Por lo tanto quedara:
=.
.
Dnde:
Pg =peso debido a las cargas de gravedad
Para hacer un metrado provisional considerando el rea del columna de 0.25 x 0.35.
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A) COLUMNA INTERIOR (INTERSECCION DEL EJE 2-2 Y EL EJE B-B)
=1.1 75913.86
0.30 210
= 1325.48 2
Por lo tanto las alternativas pueden ser:
0.35 x 0.40 m ----0.30 x 0.45 m
La columna ser de 0.35x0.40 m por ser casi simtrica y por coincidir con el ancho
de la viga.
LONGITUD PESO PROPIOTOTAL
Peso propio de la viga principal 0.35 0.65 6.62 2400 3614.52
Peso propio de la viga secundaria 0.25 0.45 3.82 2400 1031.4
Peso propio de la losa 25.29 0.2 2400 12139.2
Peso propio de columna 0.35 0.25 3 2400 630
cielo raso 28.65 20 573
piso terminado 28.65 100 2865
20853.12
s/c AZOTEA DE oficina 28.65 150 4297.5
4297.5
LONGITUD PESO PROPIOTOTAL
Peso propio de la viga principal 0.35 0.65 6.62 2400 3614.52
Peso propio de la viga secundaria 0.25 0.45 3.82 2400 1031.4
Peso propio de la losa 12.64 0.2 2400 6067.2
Peso propio de columna 0.35 0.25 3 2400 630
tabiquera repartida 28.65 120 3438
cielo raso 28.65 20 573
piso terminado 28.65 100 2865
18219.12
s/c de oficina 28.65 250 7162.5
7162.5
9 CM(kg) CV(kg) TOTAL(kg)
N-3 20853.12 4297.5 25150.62
N-2 18219.12 7162.5 25381.62
N-1 18219.12 7162.5 25381.62
TOTAL 57291.36 18622.5 75913.86
CM
CM
CVCV
RESUMEN DE CARGAS
CVCV
NIVEL 1 2
REA
METRADO DE COLUMNAS
NIVEL AZOTEA
REA
CM
CM
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B) COLUMNA EXTREMA (INTERSECCION DEL EJE 2-2 Y EL EJE C-C)
=1.25 47170.08
0.25 210
= 1123.10 2
Por lo tanto las alternativas pueden ser:
0.35x 0.35 m ----0.30 x 0.40 m
La columna ser de 0.35x0.35 m por ser casi simtrica y por coincidir con el ancho
de la viga.
LONGITUD PESO PROPIOTOTAL
Peso propio de la viga principal 0.35 0.65 3.31 2400 1807.26
Peso propio de la viga secundaria 0.25 0.45 3.82 2400 1031.4
Peso propio de la losa 12.64 0.2 2400 6067.2
Peso propio de columna 0.35 0.25 3 2400 630
cielo raso 14.85 20 297
piso terminado 14.85 100 1485
11317.86
s/c AZOTEA DE oficina 14.85 150 2227.5
2227.5
LONGITUD PESO PROPIOTOTAL
Peso propio de la viga principal 0.35 0.65 3.31 2400 1807.26
Peso propio de la viga secundaria 0.25 0.45 3.82 2400 1031.4
Peso propio de la losa 12.64 0.2 2400 6067.2
Peso propio de columna 0.35 0.25 3 2400 630
tabiquera repartida 14.85 120 1782
cielo raso 14.85 20 297
piso terminado 14.85 100 1485
13099.86
s/c de oficina 14.85 250 3712.5
3712.5
9 CM(kg) CV(kg) TOTAL(kg)
N-3 11317.86 2227.5 13545.36
N-2 13099.86 3712.5 16812.36
N-1 13099.86 3712.5 16812.36
TOTAL 37517.58 9652.5 47170.08
CM
CM
CVCV
RESUMEN DE CARGAS
CVCV
NIVEL 1 2
REA
METRADO DE COLUMNAS
NIVEL AZOTEA
REA
CM
CM
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C) COLUMNA EXTREMA (INTERSECCION DEL EJE 4-4 Y EL EJE B-B)
=1.25 67612.06
0.25 210
= 1609.81 2
Por lo tanto las alternativas pueden ser:
0.40 x 0.40 m ----0.35 x 0.50 m
La columna ser de 0.35x0.50 m por ser simtrica y por coincidir con el ancho de la
viga.
LONGITUD PESO PROPIOTOTAL
Peso propio de la viga principal 0.35 0.65 6.62 2400 3614.52
Peso propio de la viga secundaria 0.25 0.45 2.74 2400 739.8
Peso propio de la losa 18.14 0.2 2400 8707.2
Peso propio de columna 0.35 0.25 3 2400 630
cielo raso 21.23 20 424.6
piso terminado 21.23 100 2123
16239.12
s/c AZOTEA DE oficina 21.23 150 3184.5
3184.5
LONGITUD PESO PROPIOTOTAL
Peso propio de la viga principal 0.35 0.65 6.62 2400 3614.52
Peso propio de la viga secundaria 0.25 0.45 2.74 2400 739.8
Peso propio de la losa 18.14 0.2 2400 8707.2
Peso propio de columna 0.35 0.25 3 2400 630
tabiquera repartida 21.23 120 2547.6
cielo raso 21.23 20 424.6
piso terminado 21.23 100 2123
18786.72
s/c de oficina 21.23 250 5307.5
5307.5
9 CM(kg) CV(kg) TOTAL(kg)
N-3 16239.12 3184.5 19423.62
N-2 18786.72 5307.5 24094.22
N-1 18786.72 5307.5 24094.22
OTAL 53812.56 13799.5 67612.06
CM
CM
CVCV
RESUMEN DE CARGAS
CVCV
NIVEL 1 2
REA
METRADO DE COLUMNAS
NIVEL AZOTEA
REA
CM
CM
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D) COLUMNA ESQUINA (INTERSECCION DEL EJE 1-1 Y EL EJE A-A)
=1.5 36341.98
0.20 210
= 1297.93 2
Por lo tanto las alternativas pueden ser:
0.35 x 0.40 m ----0.30x 0.45 m
La columna ser de 0.35x0.40 m por coincidir con el ancho de la viga.
LONGITUD PESO PROPIOTOTAL
Peso propio de la viga principal 0.35 0.65 3.31 2400 1807.26
Peso propio de la viga secundaria 0.25 0.45 2.74 2400 739.8
Peso propio de la losa 9.07 0.2 2400 4353.6
Peso propio de columna 0.35 0.25 3 2400 630
cielo raso 11 20 220
piso terminado 11 100 1100
8850.66
s/c AZOTEA DE oficina 11 150 1650
1650
LONGITUD PESO PROPIOTOTAL
Peso propio de la viga principal 0.35 0.65 3.31 2400 1807.26
Peso propio de la viga secundaria 0.25 0.45 2.74 2400 739.8
Peso propio de la losa 9.07 0.2 2400 4353.6
Peso propio de columna 0.35 0.25 3 2400 630
tabiquera repartida 11 120 1320
cielo raso 11 20 220
piso terminado 11 100 1100
10170.66
s/c de oficina 11 250 2750
2270
9 CM(kg) CV(kg) TOTAL(kg)
N-3 8850.66 1650 10500.66
N-2 10170.66 2750 12920.66
N-1 10170.66 2750 12920.66
TOTAL 29191.98 7150 36341.98
METRADO DE COLUMNAS
NIVEL AZOTEA
REA
CM
CM
CVCV
RESUMEN DE CARGAS
CVCV
NIVEL 1 2
REA
CM
CM
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Resumen de las dimensiones de los elementos estructurales:
ELEMENTO ancho alto
VIGA PRINCIPAL 0.35 0.65
VIGA SECUNDARIA 0.25 0.45
COLUMNA INTERIOR 0.35 0.40
COLUMNA EXTREMA I 0.35 0.35
COLUMNA ESTREMA II 0.35 0.50
COLUMNA ESQUINA 0.35 0.40
LOSA ALIGERADA T = 0.20
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METRADO DE
CARGAS DE LA
LOSA MACIZA
Y
VIGA PRINCIPAL
EJE 2-2
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A) DETERMINACION DE LA ALTURA DE LA LOSA MACIZA
Como de tiene una losa con ambos extremos continuos aplicamos la
siguiente frmula para hallar la altura de la losa maciza:
=
28
=6
28= 0.21 0.20
Por ser la ms aproximada a 0.21 m, asumimos como el espesor de la
losa t= 0.20 m
B) METRADO DE LA LOSA MACIZA
a) Losa maciza tpica (1-2)
Para una franja de 1 m:
Metrado de cargas de la losa
Pesos calculo Resultado
Carga muerta
Peso propio de la losa 1X0.20X2400 kg/m3 480 kg/m
Peso por piso terminado 1100 kg/m2 100 kg/m
Peso por cielo raso 1x 20 kg/m2 20 kg/m
Peso por tabiquera repartida 1120 kg/m2 120 kg/m
Peso total de la carga muerta 720 kg/m
Carga viva
Sobrecarga de los cuartos 1mx250kg/m2 250 kg/m
Total de la carga viva 250 kg/m
RESUMEN
Carga muerta =720 kg/m
Carga viva =250 kg/m
AMPLIFICACION DE LAS CARGAS:
CARGA MUERTA: 1.4X720=1,008 TN/m
CARGA MUERTA + CARGA VIVA: 1.4X720 +1.7X250 =1.433 TN/m
MOMENTO DE SEMIEMPOTRAMIENTO :
M=Wu x Ln2 /24 =1.433 x 5.482/24 = 1.793 TN.m
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b) Losa maciza nivel azotea
Metrado de cargas de la losa
Pesos calculo Resultado
Carga muerta
Peso propio de la losa 1X0.20X2400 kg/m3 480 kg/m
Peso por piso terminado 1100 kg/m2 100 kg/m
Peso por cielo raso 1x 20 kg/m2 20 kg/m
Peso total de la carga muerta 600 kg/m
Carga viva
Sobrecarga de los cuartos 1mx250kg/m2 150 kg/m
Total de la carga viva 150 kg/m
RESUMEN
Carga muerta =600 kg/m
Carga viva =150 kg/m
AMPLIFICACION DE LAS CARGAS:
CARGA MUERTA: 1.4X600=0.840 TN/m
CARGA MUERTA + CARGA VIVA: 1.4X570 +1.7X150 =1.095 TN/m
MOMENTO DE SEMIEMPOTRAMIENTO :
M=Wu x Ln2 /24 =1.095 x 5.482/24= 1.370 TN.m
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4) METRADO DE LA VIGA PRINCIPAL (EJE 2-2)
Considerando el rea tributaria de l/2 a cada lado de la viga.
a) Viga principal tpica (1-2)
RESUMEN
Carga muerta =3380.4 kg/m
Carga viva =1042.5 kg/m
AMPLIFICACION DE LAS CARGAS:
CARGA MUERTA: 1.4X3380.4=4.733TN/m
CARGA MUERTA + CARGA VIVA: 1.4X690 +1.7X250 =6.505 TN/m
b) Viga principal nivel azotea
RESUMEN
Carga muerta =2334 kg/m
Carga viva =625.5kg/m
AMPLIFICACION DE LAS CARGAS:
CARGA MUERTA: 1.4X2880=4.032 TN/m
CARGA MUERTA + CARGA VIVA: 1.4X2880 +1.7X625.5 =5.095 TN/m
LONGITUD PESO PROPIOTOTAL
Peso propio de la losa 0.2 3.82 1 2400 1833.6
cielo raso 4.17 1 20 83.4
Piso terminado 4.17 1 100 417
2334
s/c azotea 4.17 1 150 625.5
625.5
LONGITUD PESO PROPIOTOTAL
Peso propio de la viga principal 0.35 0.65 1 2400 546
Peso propio de la losa 0.2 3.82 1 2400 1833.6
tabiquera 4.17 1 1 120 500.4
piso terminado y cielo raso 4.17 1 1 120 500.4
3380.4
s/c cuarto en hotel 4.17 1 250 1042.5
CMCM
CV1042.5
CVCV
NIVEL 1 2
REA
NIVEL AZOTEA
REA
CM
LONGITUD PESO PROPIOTOTAL
Peso propio de la losa 0.2 3.82 1 2400 1833.6
Peso propio de la viga principal 0.35 0.65 1 2400 546
cielo raso 4.17 1 20 83.4
Piso terminado 4.17 1 100 417
2880
s/c azotea 4.17 1 150 625.5
625.5
NIVEL AZOTEA
REA
CM
CVCV
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ANLISIS
ESTRUCTURAL
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I. ANALISIS ESTRUCTURAL DE LA LOSA MACIZA
I. LOSA MACIZA TIPICA (1-2)
Combinaciones de cargas para el clculo de la envolvente
a) Primera condicin para el momento mximo positivo
Diagrama de fuerza cortante (esc:2Tn=1m)
Diagrama de los momentos flectores (esc:2Tnm=1m)
Deformacin y reacciones (factor de defor. =250)
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b) Segunda condicin para el momento mximo positivo
Diagrama de fuerza cortante (esc:2Tn=1m)
Diagrama de los momentos flectores (esc:2Tnm=1m)
Deformacin y reacciones (factor de defor. =250)
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c) Tercera condicin para el momento mximo negativo
Diagrama de fuerza cortante (esc:2Tn=1m)
Diagrama de los momentos flectores (esc:2Tnm=1m)
Deformacin y reacciones (factor de defor. =250)
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d) Cuarta condicin para el momento mximo negativo
Diagrama de fuerza cortante (esc:2Tn=1m)
Diagrama de los momentos flectores (esc:2Tnm=1m)
Deformacin y reacciones (factor de defor. =250)
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TABLA DE LOS MOMENTOS MAXIMOS DE LA ENVOLVENTE
DISTANCIA C/0.1m MO 1RA CONDICION MO 2DA CONDICION MO 3RA CONDICION MO 4TA CONDICION MOMENTO MAX. POSITIVO MOMENTO MAX. NEGATIVO
0 -1.793 -1.793 -1.793 -1.793 0 -1.793
0.1 -1.41 -1.514 -1.414 -1.511 0 -1.514
0.2 -1.041 -1.245 -1.05 -1.238 0 -1.245
0.3 -0.686 -0.986 -0.7 -0.976 0 -0.986
0.4 -0.346 -0.737 -0.365 -0.724 0 -0.737
0.5 -0.02 -0.499 -0.044 -0.482 0 -0.499
0.6 0.292 -0.27 0.263 -0.25 0.292 -0.27
0.7 0.589 -0.052 0.556 -0.028 0.589 -0.052
0.8 0.872 0.157 0.834 0.183 0.872 0
0.9 1.141 0.355 1.098 0.385 1.141 0
1 1.395 0.544 1.347 0.577 1.395 0
1.1 1.636 0.722 1.583 0.758 1.636 0
1.2 1.861 0.89 1.803 0.93 1.861 0
1.3 2.073 1.048 2.01 1.091 2.073 0
1.4 2.27 1.196 2.202 1.243 2.27 0
1.5 2.452 1.334 2.38 1.384 2.452 0
1.6 2.621 1.462 2.544 1.515 2.621 0
1.7 2.775 1.579 2.693 1.636 2.775 0
1.8 2.915 1.687 2.828 1.747 2.915 0
1.9 3.04 1.785 2.948 1.848 3.04 0
2 3.151 1.872 3.055 1.939 3.151 0
2.1 3.248 1.95 3.147 2.019 3.248 0
2.2 3.33 2.017 3.224 2.09 3.33 0
2.3 3.398 2.074 3.287 2.151 3.398 0
2.4 3.452 2.121 3.336 2.201 3.452 0
2.5 3.491 2.158 3.371 2.242 3.491 0
2.6 3.516 2.185 3.391 2.272 3.516 0
2.7 3.527 2.202 3.397 2.292 3.527 0
2.8 3.524 2.209 3.389 2.302 3.524 0
2.9 3.506 2.206 3.366 2.302 3.506 0
3 3.473 2.193 3.329 2.292 3.473 0
3.1 3.427 2.169 3.278 2.272 3.427 0
3.2 3.366 2.136 3.212 2.242 3.366 0
3.3 3.291 2.092 3.132 2.202 3.291 0
3.4 3.201 2.039 3.038 2.152 3.201 0
3.5 3.097 1.975 2.929 2.091 3.097 0
3.6 2.979 1.901 2.806 2.021 2.979 0
3.7 2.847 1.817 2.668 1.94 2.847 0
3.8 2.7 1.723 2.517 1.85 2.7 0
3.9 2.539 1.619 2.351 1.749 2.539 0
4 2.363 1.505 2.17 1.638 2.363 0
4.1 2.173 1.381 1.976 1.517 2.173 0
4.2 1.969 1.247 1.767 1.386 1.969 0
4.3 1.75 1.102 1.543 1.245 1.75 0
4.4 1.518 0.948 1.306 1.094 1.518 0
4.5 1.27 0.784 1.054 0.933 1.27 0
4.6 1.009 0.609 0.787 0.762 1.009 0
4.7 0.733 0.424 0.507 0.581 0.733 0
4.8 0.443 0.23 0.212 0.389 0.443 0
4.9 0.138 0.025 -0.098 0.188 0.188 -0.098
5 -0.181 -0.19 -0.421 -0.024 0 -0.421
5.1 -0.514 -0.415 -0.759 -0.246 0 -0.759
5.2 -0.861 -0.65 -1.112 -0.477 0 -1.112
5.3 -1.223 -0.895 -1.478 -0.719 0 -1.478
5.4 -1.599 -1.151 -1.859 -0.971 0 -1.859
5.5 -1.99 -1.416 -2.254 -1.233 0 -2.254
5.6 -2.394 -1.691 -2.664 -1.505 0 -2.664
5.7 -2.814 -1.977 -3.088 -1.787 0 -3.088
5.8 -3.247 -2.272 -3.526 -2.079 0 -3.526
5.825 -3.358 -2.348 -3.638 -2.154 0 -3.638
5.925 -3.237 -2.176 -3.407 -2.041 0 -3.407
6.025 -3.126 -2.018 -3.19 -1.943 0 -3.19
6.125 -3.025 -1.875 -2.987 -1.859 0 -3.025
6.225 -2.934 -1.746 -2.799 -1.79 0 -2.934
6.325 -2.854 -1.631 -2.625 -1.734 0 -2.854
6.425 -2.783 -1.531 -2.465 -1.693 0 -2.783
6.525 -2.723 -1.445 -2.32 -1.667 0 -2.723
6.625 -2.672 -1.373 -2.189 -1.655 0 -2.672
6.725 -2.632 -1.316 -2.072 -1.657 0 -2.632
6.825 -2.602 -1.273 -1.97 -1.673 0 -2.602
6.925 -2.582 -1.244 -1.882 -1.704 0 -2.582
7.025 -2.571 -1.23 -1.808 -1.749 0 -2.571
7.125 -2.571 -1.23 -1.749 -1.808 0 -2.571
7.225 -2.582 -1.244 -1.704 -1.882 0 -2.582
7.325 -2.602 -1.273 -1.673 -1.97 0 -2.602
7.425 -2.632 -1.316 -1.657 -2.072 0 -2.632
7.525 -2.672 -1.373 -1.655 -2.189 0 -2.672
7.625 -2.723 -1.445 -1.667 -2.32 0 -2.723
7.725 -2.783 -1.531 -1.693 -2.465 0 -2.783
7.825 -2.854 -1.631 -1.734 -2.625 0 -2.854
7.925 -2.934 -1.746 -1.79 -2.799 0 -2.934
8.025 -3.025 -1.875 -1.859 -2.987 0 -3.025
8.125 -3.126 -2.018 -1.943 -3.19 0 -3.19
8.225 -3.237 -2.176 -2.041 -3.407 0 -3.407
8.325 -3.358 -2.348 -2.154 -3.638 0 -3.638
8.425 -2.921 -2.05 -1.859 -3.196 0 -3.196
8.525 -2.498 -1.762 -1.575 -2.769 0 -2.769
8.625 -2.09 -1.484 -1.3 -2.356 0 -2.356
8.725 -1.695 -1.216 -1.036 -1.957 0 -1.957
8.825 -1.316 -0.958 -0.781 -1.572 0 -1.572
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10.125 2.317 1.475 1.609 2.123 2.317 0
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10.325 2.661 1.698 1.826 2.477 2.661 0
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10.725 3.177 2.024 2.138 3.012 3.177 0
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10.925 3.349 2.126 2.233 3.193 3.349 0
11.025 3.413 2.162 2.266 3.263 3.413 0
11.125 3.463 2.188 2.288 3.318 3.463 0
11.225 3.499 2.204 2.301 3.358 3.499 0
11.325 3.52 2.209 2.303 3.384 3.52 0
11.425 3.528 2.205 2.296 3.396 3.528 0
11.525 3.52 2.191 2.278 3.394 3.52 0
11.625 3.499 2.166 2.25 3.377 3.499 0
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12.525 2.661 1.492 1.546 2.582 2.661 0
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12.825 2.123 1.086 1.13 2.059 2.123 0
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13.325 0.941 0.207 0.235 0.901 0.941 0
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13.725 -0.263 -0.677 -0.663 -0.283 0 -0.677
13.825 -0.6 -0.923 -0.912 -0.615 0 -0.923
13.925 -0.951 -1.179 -1.172 -0.961 0 -1.179
14.025 -1.316 -1.446 -1.442 -1.322 0 -1.446
14.125 -1.696 -1.722 -1.721 -1.697 0 -1.722
14.15 -1.793 -1.793 -1.793 -1.793 0 -1.793
Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann FIAG - ESIC
Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 26
DISTANCIA C/0.1m MO 1RA CONDICION MO 2DA CONDICION MO 3RA CONDICION MO 4TA CONDICION MOMENTO MAX. POSITIVO MOMENTO MAX. NEGATIVO
0 -1.793 -1.793 -1.793 -1.793 0 -1.793
0.1 -1.41 -1.514 -1.414 -1.511 0 -1.514
0.2 -1.041 -1.245 -1.05 -1.238 0 -1.245
0.3 -0.686 -0.986 -0.7 -0.976 0 -0.986
0.4 -0.346 -0.737 -0.365 -0.724 0 -0.737
0.5 -0.02 -0.499 -0.044 -0.482 0 -0.499
0.6 0.292 -0.27 0.263 -0.25 0.292 -0.27
0.7 0.589 -0.052 0.556 -0.028 0.589 -0.052
0.8 0.872 0.157 0.834 0.183 0.872 0
0.9 1.141 0.355 1.098 0.385 1.141 0
1 1.395 0.544 1.347 0.577 1.395 0
1.1 1.636 0.722 1.583 0.758 1.636 0
1.2 1.861 0.89 1.803 0.93 1.861 0
1.3 2.073 1.048 2.01 1.091 2.073 0
1.4 2.27 1.196 2.202 1.243 2.27 0
1.5 2.452 1.334 2.38 1.384 2.452 0
1.6 2.621 1.462 2.544 1.515 2.621 0
1.7 2.775 1.579 2.693 1.636 2.775 0
1.8 2.915 1.687 2.828 1.747 2.915 0
1.9 3.04 1.785 2.948 1.848 3.04 0
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2.1 3.248 1.95 3.147 2.019 3.248 0
2.2 3.33 2.017 3.224 2.09 3.33 0
2.3 3.398 2.074 3.287 2.151 3.398 0
2.4 3.452 2.121 3.336 2.201 3.452 0
2.5 3.491 2.158 3.371 2.242 3.491 0
2.6 3.516 2.185 3.391 2.272 3.516 0
2.7 3.527 2.202 3.397 2.292 3.527 0
2.8 3.524 2.209 3.389 2.302 3.524 0
2.9 3.506 2.206 3.366 2.302 3.506 0
3 3.473 2.193 3.329 2.292 3.473 0
3.1 3.427 2.169 3.278 2.272 3.427 0
3.2 3.366 2.136 3.212 2.242 3.366 0
3.3 3.291 2.092 3.132 2.202 3.291 0
3.4 3.201 2.039 3.038 2.152 3.201 0
3.5 3.097 1.975 2.929 2.091 3.097 0
3.6 2.979 1.901 2.806 2.021 2.979 0
3.7 2.847 1.817 2.668 1.94 2.847 0
3.8 2.7 1.723 2.517 1.85 2.7 0
3.9 2.539 1.619 2.351 1.749 2.539 0
4 2.363 1.505 2.17 1.638 2.363 0
4.1 2.173 1.381 1.976 1.517 2.173 0
4.2 1.969 1.247 1.767 1.386 1.969 0
4.3 1.75 1.102 1.543 1.245 1.75 0
4.4 1.518 0.948 1.306 1.094 1.518 0
4.5 1.27 0.784 1.054 0.933 1.27 0
4.6 1.009 0.609 0.787 0.762 1.009 0
4.7 0.733 0.424 0.507 0.581 0.733 0
4.8 0.443 0.23 0.212 0.389 0.443 0
4.9 0.138 0.025 -0.098 0.188 0.188 -0.098
5 -0.181 -0.19 -0.421 -0.024 0 -0.421
5.1 -0.514 -0.415 -0.759 -0.246 0 -0.759
5.2 -0.861 -0.65 -1.112 -0.477 0 -1.112
5.3 -1.223 -0.895 -1.478 -0.719 0 -1.478
5.4 -1.599 -1.151 -1.859 -0.971 0 -1.859
5.5 -1.99 -1.416 -2.254 -1.233 0 -2.254
5.6 -2.394 -1.691 -2.664 -1.505 0 -2.664
5.7 -2.814 -1.977 -3.088 -1.787 0 -3.088
5.8 -3.247 -2.272 -3.526 -2.079 0 -3.526
5.825 -3.358 -2.348 -3.638 -2.154 0 -3.638
5.925 -3.237 -2.176 -3.407 -2.041 0 -3.407
6.025 -3.126 -2.018 -3.19 -1.943 0 -3.19
6.125 -3.025 -1.875 -2.987 -1.859 0 -3.025
6.225 -2.934 -1.746 -2.799 -1.79 0 -2.934
6.325 -2.854 -1.631 -2.625 -1.734 0 -2.854
6.425 -2.783 -1.531 -2.465 -1.693 0 -2.783
6.525 -2.723 -1.445 -2.32 -1.667 0 -2.723
6.625 -2.672 -1.373 -2.189 -1.655 0 -2.672
6.725 -2.632 -1.316 -2.072 -1.657 0 -2.632
6.825 -2.602 -1.273 -1.97 -1.673 0 -2.602
6.925 -2.582 -1.244 -1.882 -1.704 0 -2.582
7.025 -2.571 -1.23 -1.808 -1.749 0 -2.571
7.125 -2.571 -1.23 -1.749 -1.808 0 -2.571
7.225 -2.582 -1.244 -1.704 -1.882 0 -2.582
7.325 -2.602 -1.273 -1.673 -1.97 0 -2.602
7.425 -2.632 -1.316 -1.657 -2.072 0 -2.632
7.525 -2.672 -1.373 -1.655 -2.189 0 -2.672
7.625 -2.723 -1.445 -1.667 -2.32 0 -2.723
7.725 -2.783 -1.531 -1.693 -2.465 0 -2.783
7.825 -2.854 -1.631 -1.734 -2.625 0 -2.854
7.925 -2.934 -1.746 -1.79 -2.799 0 -2.934
8.025 -3.025 -1.875 -1.859 -2.987 0 -3.025
8.125 -3.126 -2.018 -1.943 -3.19 0 -3.19
8.225 -3.237 -2.176 -2.041 -3.407 0 -3.407
8.325 -3.358 -2.348 -2.154 -3.638 0 -3.638
8.425 -2.921 -2.05 -1.859 -3.196 0 -3.196
8.525 -2.498 -1.762 -1.575 -2.769 0 -2.769
8.625 -2.09 -1.484 -1.3 -2.356 0 -2.356
8.725 -1.695 -1.216 -1.036 -1.957 0 -1.957
8.825 -1.316 -0.958 -0.781 -1.572 0 -1.572
8.925 -0.95 -0.711 -0.537 -1.202 0 -1.202
9.025 -0.599 -0.473 -0.303 -0.846 0 -0.846
9.125 -0.262 -0.246 -0.078 -0.504 0 -0.504
9.225 0.06 -0.028 0.136 -0.177 0.136 -0.177
9.325 0.368 0.179 0.34 0.136 0.368 0
9.425 0.662 0.377 0.534 0.434 0.662 0
9.525 0.941 0.564 0.718 0.719 0.941 0
9.625 1.206 0.741 0.891 0.988 1.206 0
9.725 1.457 0.908 1.055 1.244 1.457 0
9.825 1.694 1.065 1.209 1.485 1.694 0
9.925 1.916 1.212 1.352 1.712 1.916 0
10.025 2.123 1.348 1.486 1.925 2.123 0
10.125 2.317 1.475 1.609 2.123 2.317 0
10.225 2.496 1.592 1.722 2.307 2.496 0
10.325 2.661 1.698 1.826 2.477 2.661 0
10.425 2.811 1.795 1.919 2.632 2.811 0
10.525 2.947 1.881 2.002 2.773 2.947 0
10.625 3.069 1.957 2.075 2.899 3.069 0
10.725 3.177 2.024 2.138 3.012 3.177 0
10.825 3.27 2.08 2.19 3.11 3.27 0
10.925 3.349 2.126 2.233 3.193 3.349 0
11.025 3.413 2.162 2.266 3.263 3.413 0
11.125 3.463 2.188 2.288 3.318 3.463 0
11.225 3.499 2.204 2.301 3.358 3.499 0
11.325 3.52 2.209 2.303 3.384 3.52 0
11.425 3.528 2.205 2.296 3.396 3.528 0
11.525 3.52 2.191 2.278 3.394 3.52 0
11.625 3.499 2.166 2.25 3.377 3.499 0
11.725 3.463 2.132 2.212 3.346 3.463 0
11.825 3.413 2.087 2.164 3.301 3.413 0
11.925 3.348 2.032 2.106 3.241 3.348 0
12.025 3.27 1.967 2.038 3.167 3.27 0
12.125 3.177 1.892 1.96 3.079 3.177 0
12.225 3.069 1.807 1.871 2.976 3.069 0
12.325 2.947 1.712 1.773 2.859 2.947 0
12.425 2.811 1.607 1.665 2.728 2.811 0
12.525 2.661 1.492 1.546 2.582 2.661 0
12.625 2.496 1.367 1.417 2.422 2.496 0
12.725 2.317 1.231 1.279 2.248 2.317 0
12.825 2.123 1.086 1.13 2.059 2.123 0
12.925 1.915 0.93 0.971 1.856 1.915 0
13.025 1.693 0.765 0.802 1.639 1.693 0
13.125 1.457 0.589 0.623 1.407 1.457 0
13.225 1.206 0.403 0.434 1.162 1.206 0
13.325 0.941 0.207 0.235 0.901 0.941 0
13.425 0.662 0.001 0.026 0.627 0.662 0
13.525 0.368 -0.215 -0.194 0.338 0.368 -0.215
13.625 0.06 -0.441 -0.423 0.034 0.06 -0.441
13.725 -0.263 -0.677 -0.663 -0.283 0 -0.677
13.825 -0.6 -0.923 -0.912 -0.615 0 -0.923
13.925 -0.951 -1.179 -1.172 -0.961 0 -1.179
14.025 -1.316 -1.446 -1.442 -1.322 0 -1.446
14.125 -1.696 -1.722 -1.721 -1.697 0 -1.722
14.15 -1.793 -1.793 -1.793 -1.793 0 -1.793
Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann FIAG - ESIC
Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 27
MOMENTOS DE LAS COMBINACIONES DE LAS CARGAS
MOMENTOS MAXIMOS DE LA ENVOLVENTE DE LA LOSA TIPICA (1-2)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
MOMENTOS DE LAS COMBINACIONES DELAS CARGAS
MO 1RA CONDICION MO 2DA CONDICION
MO 3RA CONDICION MO 4TA CONDICION
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
MOMENTOS MAXIMOS DE LA ENVOLVENTE DE LA LOSA TIPICA (1-2)
MOMENTO MAX. POSITIVO MOMENTO MAX. NEGATIVO
Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann FIAG - ESIC
Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 28
TABLA DE LAS FUERZAS CORTANTES DE LA ENVOLVENTE
DISTANCIA C/0.1m V 1RA CONDICION V 2DA CONDICION V 3RA CONDICION V 4TA CONDICION CORTANTE MAX. POSITIVO CORTANTE MAX. NEGATIVO
0 3.905 2.841 3.857 2.874 3.905 0
0.1 3.762 2.74 3.714 2.773 3.762 0
0.2 3.618 2.639 3.57 2.672 3.618 0
0.3 3.475 2.538 3.427 2.571 3.475 0
0.4 3.332 2.437 3.284 2.471 3.332 0
0.5 3.188 2.337 3.14 2.37 3.188 0
0.6 3.045 2.236 2.997 2.269 3.045 0
0.7 2.902 2.135 2.854 2.168 2.902 0
0.8 2.759 2.034 2.71 2.067 2.759 0
0.9 2.615 1.933 2.567 1.967 2.615 0
1 2.472 1.833 2.424 1.866 2.472 0
1.1 2.329 1.732 2.281 1.765 2.329 0
1.2 2.185 1.631 2.137 1.664 2.185 0
1.3 2.042 1.53 1.994 1.563 2.042 0
1.4 1.899 1.429 1.851 1.463 1.899 0
1.5 1.755 1.329 1.707 1.362 1.755 0
1.6 1.612 1.228 1.564 1.261 1.612 0
1.7 1.469 1.127 1.421 1.16 1.469 0
1.8 1.326 1.026 1.277 1.059 1.326 0
1.9 1.182 0.925 1.134 0.959 1.182 0
2 1.039 0.825 0.991 0.858 1.039 0
2.1 0.896 0.724 0.848 0.757 0.896 0
2.2 0.752 0.623 0.704 0.656 0.752 0
2.3 0.609 0.522 0.561 0.555 0.609 0
2.4 0.466 0.421 0.418 0.455 0.466 0
2.5 0.322 0.321 0.274 0.354 0.354 0
2.6 0.179 0.22 0.131 0.253 0.253 0
2.7 0.036 0.119 -0.012 0.152 0.152 -0.012
2.8 -0.107 0.018 -0.156 0.051 0.051 -0.156
2.9 -0.251 -0.083 -0.299 -0.049 0 -0.299
3 -0.394 -0.183 -0.442 -0.15 0 -0.442
3.1 -0.537 -0.284 -0.585 -0.251 0 -0.585
3.2 -0.681 -0.385 -0.729 -0.352 0 -0.729
3.3 -0.824 -0.486 -0.872 -0.453 0 -0.872
3.4 -0.967 -0.587 -1.015 -0.553 0 -1.015
3.5 -1.111 -0.687 -1.159 -0.654 0 -1.159
3.6 -1.254 -0.788 -1.302 -0.755 0 -1.302
3.7 -1.397 -0.889 -1.445 -0.856 0 -1.445
3.8 -1.54 -0.99 -1.589 -0.957 0 -1.589
3.9 -1.684 -1.091 -1.732 -1.057 0 -1.732
4 -1.827 -1.191 -1.875 -1.158 0 -1.875
4.1 -1.97 -1.292 -2.018 -1.259 0 -2.018
4.2 -2.114 -1.393 -2.162 -1.36 0 -2.162
4.3 -2.257 -1.494 -2.305 -1.461 0 -2.305
4.4 -2.4 -1.595 -2.448 -1.561 0 -2.448
4.5 -2.543 -1.695 -2.592 -1.662 0 -2.592
4.6 -2.687 -1.796 -2.735 -1.763 0 -2.735
4.7 -2.83 -1.897 -2.878 -1.864 0 -2.878
4.8 -2.973 -1.998 -3.022 -1.965 0 -3.022
4.9 -3.117 -2.099 -3.165 -2.065 0 -3.165
5 -3.26 -2.199 -3.308 -2.166 0 -3.308
5.1 -3.403 -2.3 -3.451 -2.267 0 -3.451
5.2 -3.547 -2.401 -3.595 -2.368 0 -3.595
5.3 -3.69 -2.502 -3.738 -2.469 0 -3.738
5.4 -3.833 -2.603 -3.881 -2.569 0 -3.881
5.5 -3.976 -2.703 -4.025 -2.67 0 -4.025
5.6 -4.12 -2.804 -4.168 -2.771 0 -4.168
5.7 -4.263 -2.905 -4.311 -2.872 0 -4.311
5.8 -4.406 -3.006 -4.455 -2.973 0 -4.455
5.825 -4.442 -3.031 -4.49 -2.998 0 -4.49
5.825 1.26 1.791 2.385 1.198 2.385 0
5.925 1.159 1.648 2.242 1.054 2.242 0
6.025 1.058 1.505 2.098 0.911 2.098 0
6.125 0.958 1.361 1.955 0.768 1.955 0
6.225 0.857 1.218 1.812 0.624 1.812 0
6.325 0.756 1.075 1.668 0.481 1.668 0
6.425 0.655 0.931 1.525 0.338 1.525 0
6.525 0.554 0.788 1.382 0.195 1.382 0
6.625 0.454 0.645 1.238 0.051 1.238 0
6.725 0.353 0.502 1.095 -0.092 1.095 -0.092
6.825 0.252 0.358 0.952 -0.235 0.952 -0.235
6.925 0.151 0.215 0.809 -0.379 0.809 -0.379
7.025 0.05 0.072 0.665 -0.522 0.665 -0.522
7.125 -0.05 -0.072 0.522 -0.665 0.522 -0.665
7.225 -0.151 -0.215 0.379 -0.809 0.379 -0.809
7.325 -0.252 -0.358 0.235 -0.952 0.235 -0.952
7.425 -0.353 -0.502 0.092 -1.095 0.092 -1.095
7.525 -0.454 -0.645 -0.051 -1.238 0 -1.238
7.625 -0.554 -0.788 -0.195 -1.382 0 -1.382
7.725 -0.655 -0.931 -0.338 -1.525 0 -1.525
7.825 -0.756 -1.075 -0.481 -1.668 0 -1.668
7.925 -0.857 -1.218 -0.624 -1.812 0 -1.812
8.025 -0.958 -1.361 -0.768 -1.955 0 -1.955
8.125 -1.058 -1.505 -0.911 -2.098 0 -2.098
8.225 -1.159 -1.648 -1.054 -2.242 0 -2.242
8.325 -1.26 -1.791 -1.198 -2.385 0 -2.385
8.325 4.442 3.031 2.998 4.49 4.49 0
8.425 4.299 2.93 2.897 4.347 4.347 0
8.525 4.156 2.829 2.796 4.204 4.204 0
8.625 4.012 2.729 2.695 4.06 4.06 0
8.725 3.869 2.628 2.595 3.917 3.917 0
8.825 3.726 2.527 2.494 3.774 3.774 0
8.925 3.582 2.426 2.393 3.631 3.631 0
9.025 3.439 2.325 2.292 3.487 3.487 0
9.125 3.296 2.225 2.191 3.344 3.344 0
9.225 3.153 2.124 2.091 3.201 3.201 0
9.325 3.009 2.023 1.99 3.057 3.057 0
9.425 2.866 1.922 1.889 2.914 2.914 0
9.525 2.723 1.821 1.788 2.771 2.771 0
9.625 2.579 1.721 1.687 2.627 2.627 0
9.725 2.436 1.62 1.587 2.484 2.484 0
9.825 2.293 1.519 1.486 2.341 2.341 0
9.925 2.149 1.418 1.385 2.198 2.198 0
10.025 2.006 1.317 1.284 2.054 2.054 0
10.125 1.863 1.217 1.183 1.911 1.911 0
10.225 1.72 1.116 1.083 1.768 1.768 0
10.325 1.576 1.015 0.982 1.624 1.624 0
10.425 1.433 0.914 0.881 1.481 1.481 0
10.525 1.29 0.813 0.78 1.338 1.338 0
10.625 1.146 0.713 0.679 1.194 1.194 0
10.725 1.003 0.612 0.579 1.051 1.051 0
10.825 0.86 0.511 0.478 0.908 0.908 0
10.925 0.716 0.41 0.377 0.765 0.765 0
11.025 0.573 0.309 0.276 0.621 0.621 0
11.125 0.43 0.209 0.175 0.478 0.478 0
11.225 0.287 0.108 0.075 0.335 0.335 0
11.325 0.143 0.007 -0.026 0.191 0.191 -0.026
11.425 0 -0.094 -0.127 0.048 0.048 -0.127
11.525 -0.143 -0.195 -0.228 -0.095 0 -0.228
11.625 -0.287 -0.295 -0.329 -0.239 0 -0.329
11.725 -0.43 -0.396 -0.429 -0.382 0 -0.43
11.825 -0.573 -0.497 -0.53 -0.525 0 -0.573
11.925 -0.717 -0.598 -0.631 -0.668 0 -0.717
12.025 -0.86 -0.699 -0.732 -0.812 0 -0.86
12.125 -1.003 -0.799 -0.833 -0.955 0 -1.003
12.225 -1.146 -0.9 -0.933 -1.098 0 -1.146
12.325 -1.29 -1.001 -1.034 -1.242 0 -1.29
12.425 -1.433 -1.102 -1.135 -1.385 0 -1.433
12.525 -1.576 -1.203 -1.236 -1.528 0 -1.576
12.625 -1.72 -1.303 -1.337 -1.672 0 -1.72
12.725 -1.863 -1.404 -1.437 -1.815 0 -1.863
12.825 -2.006 -1.505 -1.538 -1.958 0 -2.006
12.925 -2.15 -1.606 -1.639 -2.101 0 -2.15
13.025 -2.293 -1.707 -1.74 -2.245 0 -2.293
13.125 -2.436 -1.807 -1.841 -2.388 0 -2.436
13.225 -2.579 -1.908 -1.941 -2.531 0 -2.579
13.325 -2.723 -2.009 -2.042 -2.675 0 -2.723
13.425 -2.866 -2.11 -2.143 -2.818 0 -2.866
13.525 -3.009 -2.211 -2.244 -2.961 0 -3.009
13.625 -3.153 -2.311 -2.345 -3.105 0 -3.153
13.725 -3.296 -2.412 -2.445 -3.248 0 -3.296
13.825 -3.439 -2.513 -2.546 -3.391 0 -3.439
13.925 -3.583 -2.614 -2.647 -3.534 0 -3.583
14.025 -3.726 -2.715 -2.748 -3.678 0 -3.726
14.125 -3.869 -2.815 -2.849 -3.821 0 -3.869
14.15 -3.905 -2.841 -2.874 -3.857 0 -3.905
Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann FIAG - ESIC
Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 29
DISTANCIA C/0.1m V 1RA CONDICION V 2DA CONDICION V 3RA CONDICION V 4TA CONDICION CORTANTE MAX. POSITIVO CORTANTE MAX. NEGATIVO
0 3.905 2.841 3.857 2.874 3.905 0
0.1 3.762 2.74 3.714 2.773 3.762 0
0.2 3.618 2.639 3.57 2.672 3.618 0
0.3 3.475 2.538 3.427 2.571 3.475 0
0.4 3.332 2.437 3.284 2.471 3.332 0
0.5 3.188 2.337 3.14 2.37 3.188 0
0.6 3.045 2.236 2.997 2.269 3.045 0
0.7 2.902 2.135 2.854 2.168 2.902 0
0.8 2.759 2.034 2.71 2.067 2.759 0
0.9 2.615 1.933 2.567 1.967 2.615 0
1 2.472 1.833 2.424 1.866 2.472 0
1.1 2.329 1.732 2.281 1.765 2.329 0
1.2 2.185 1.631 2.137 1.664 2.185 0
1.3 2.042 1.53 1.994 1.563 2.042 0
1.4 1.899 1.429 1.851 1.463 1.899 0
1.5 1.755 1.329 1.707 1.362 1.755 0
1.6 1.612 1.228 1.564 1.261 1.612 0
1.7 1.469 1.127 1.421 1.16 1.469 0
1.8 1.326 1.026 1.277 1.059 1.326 0
1.9 1.182 0.925 1.134 0.959 1.182 0
2 1.039 0.825 0.991 0.858 1.039 0
2.1 0.896 0.724 0.848 0.757 0.896 0
2.2 0.752 0.623 0.704 0.656 0.752 0
2.3 0.609 0.522 0.561 0.555 0.609 0
2.4 0.466 0.421 0.418 0.455 0.466 0
2.5 0.322 0.321 0.274 0.354 0.354 0
2.6 0.179 0.22 0.131 0.253 0.253 0
2.7 0.036 0.119 -0.012 0.152 0.152 -0.012
2.8 -0.107 0.018 -0.156 0.051 0.051 -0.156
2.9 -0.251 -0.083 -0.299 -0.049 0 -0.299
3 -0.394 -0.183 -0.442 -0.15 0 -0.442
3.1 -0.537 -0.284 -0.585 -0.251 0 -0.585
3.2 -0.681 -0.385 -0.729 -0.352 0 -0.729
3.3 -0.824 -0.486 -0.872 -0.453 0 -0.872
3.4 -0.967 -0.587 -1.015 -0.553 0 -1.015
3.5 -1.111 -0.687 -1.159 -0.654 0 -1.159
3.6 -1.254 -0.788 -1.302 -0.755 0 -1.302
3.7 -1.397 -0.889 -1.445 -0.856 0 -1.445
3.8 -1.54 -0.99 -1.589 -0.957 0 -1.589
3.9 -1.684 -1.091 -1.732 -1.057 0 -1.732
4 -1.827 -1.191 -1.875 -1.158 0 -1.875
4.1 -1.97 -1.292 -2.018 -1.259 0 -2.018
4.2 -2.114 -1.393 -2.162 -1.36 0 -2.162
4.3 -2.257 -1.494 -2.305 -1.461 0 -2.305
4.4 -2.4 -1.595 -2.448 -1.561 0 -2.448
4.5 -2.543 -1.695 -2.592 -1.662 0 -2.592
4.6 -2.687 -1.796 -2.735 -1.763 0 -2.735
4.7 -2.83 -1.897 -2.878 -1.864 0 -2.878
4.8 -2.973 -1.998 -3.022 -1.965 0 -3.022
4.9 -3.117 -2.099 -3.165 -2.065 0 -3.165
5 -3.26 -2.199 -3.308 -2.166 0 -3.308
5.1 -3.403 -2.3 -3.451 -2.267 0 -3.451
5.2 -3.547 -2.401 -3.595 -2.368 0 -3.595
5.3 -3.69 -2.502 -3.738 -2.469 0 -3.738
5.4 -3.833 -2.603 -3.881 -2.569 0 -3.881
5.5 -3.976 -2.703 -4.025 -2.67 0 -4.025
5.6 -4.12 -2.804 -4.168 -2.771 0 -4.168
5.7 -4.263 -2.905 -4.311 -2.872 0 -4.311
5.8 -4.406 -3.006 -4.455 -2.973 0 -4.455
5.825 -4.442 -3.031 -4.49 -2.998 0 -4.49
5.825 1.26 1.791 2.385 1.198 2.385 0
5.925 1.159 1.648 2.242 1.054 2.242 0
6.025 1.058 1.505 2.098 0.911 2.098 0
6.125 0.958 1.361 1.955 0.768 1.955 0
6.225 0.857 1.218 1.812 0.624 1.812 0
6.325 0.756 1.075 1.668 0.481 1.668 0
6.425 0.655 0.931 1.525 0.338 1.525 0
6.525 0.554 0.788 1.382 0.195 1.382 0
6.625 0.454 0.645 1.238 0.051 1.238 0
6.725 0.353 0.502 1.095 -0.092 1.095 -0.092
6.825 0.252 0.358 0.952 -0.235 0.952 -0.235
6.925 0.151 0.215 0.809 -0.379 0.809 -0.379
7.025 0.05 0.072 0.665 -0.522 0.665 -0.522
7.125 -0.05 -0.072 0.522 -0.665 0.522 -0.665
7.225 -0.151 -0.215 0.379 -0.809 0.379 -0.809
7.325 -0.252 -0.358 0.235 -0.952 0.235 -0.952
7.425 -0.353 -0.502 0.092 -1.095 0.092 -1.095
7.525 -0.454 -0.645 -0.051 -1.238 0 -1.238
7.625 -0.554 -0.788 -0.195 -1.382 0 -1.382
7.725 -0.655 -0.931 -0.338 -1.525 0 -1.525
7.825 -0.756 -1.075 -0.481 -1.668 0 -1.668
7.925 -0.857 -1.218 -0.624 -1.812 0 -1.812
8.025 -0.958 -1.361 -0.768 -1.955 0 -1.955
8.125 -1.058 -1.505 -0.911 -2.098 0 -2.098
8.225 -1.159 -1.648 -1.054 -2.242 0 -2.242
8.325 -1.26 -1.791 -1.198 -2.385 0 -2.385
8.325 4.442 3.031 2.998 4.49 4.49 0
8.425 4.299 2.93 2.897 4.347 4.347 0
8.525 4.156 2.829 2.796 4.204 4.204 0
8.625 4.012 2.729 2.695 4.06 4.06 0
8.725 3.869 2.628 2.595 3.917 3.917 0
8.825 3.726 2.527 2.494 3.774 3.774 0
8.925 3.582 2.426 2.393 3.631 3.631 0
9.025 3.439 2.325 2.292 3.487 3.487 0
9.125 3.296 2.225 2.191 3.344 3.344 0
9.225 3.153 2.124 2.091 3.201 3.201 0
9.325 3.009 2.023 1.99 3.057 3.057 0
9.425 2.866 1.922 1.889 2.914 2.914 0
9.525 2.723 1.821 1.788 2.771 2.771 0
9.625 2.579 1.721 1.687 2.627 2.627 0
9.725 2.436 1.62 1.587 2.484 2.484 0
9.825 2.293 1.519 1.486 2.341 2.341 0
9.925 2.149 1.418 1.385 2.198 2.198 0
10.025 2.006 1.317 1.284 2.054 2.054 0
10.125 1.863 1.217 1.183 1.911 1.911 0
10.225 1.72 1.116 1.083 1.768 1.768 0
10.325 1.576 1.015 0.982 1.624 1.624 0
10.425 1.433 0.914 0.881 1.481 1.481 0
10.525 1.29 0.813 0.78 1.338 1.338 0
10.625 1.146 0.713 0.679 1.194 1.194 0
10.725 1.003 0.612 0.579 1.051 1.051 0
10.825 0.86 0.511 0.478 0.908 0.908 0
10.925 0.716 0.41 0.377 0.765 0.765 0
11.025 0.573 0.309 0.276 0.621 0.621 0
11.125 0.43 0.209 0.175 0.478 0.478 0
11.225 0.287 0.108 0.075 0.335 0.335 0
11.325 0.143 0.007 -0.026 0.191 0.191 -0.026
11.425 0 -0.094 -0.127 0.048 0.048 -0.127
11.525 -0.143 -0.195 -0.228 -0.095 0 -0.228
11.625 -0.287 -0.295 -0.329 -0.239 0 -0.329
11.725 -0.43 -0.396 -0.429 -0.382 0 -0.43
11.825 -0.573 -0.497 -0.53 -0.525 0 -0.573
11.925 -0.717 -0.598 -0.631 -0.668 0 -0.717
12.025 -0.86 -0.699 -0.732 -0.812 0 -0.86
12.125 -1.003 -0.799 -0.833 -0.955 0 -1.003
12.225 -1.146 -0.9 -0.933 -1.098 0 -1.146
12.325 -1.29 -1.001 -1.034 -1.242 0 -1.29
12.425 -1.433 -1.102 -1.135 -1.385 0 -1.433
12.525 -1.576 -1.203 -1.236 -1.528 0 -1.576
12.625 -1.72 -1.303 -1.337 -1.672 0 -1.72
12.725 -1.863 -1.404 -1.437 -1.815 0 -1.863
12.825 -2.006 -1.505 -1.538 -1.958 0 -2.006
12.925 -2.15 -1.606 -1.639 -2.101 0 -2.15
13.025 -2.293 -1.707 -1.74 -2.245 0 -2.293
13.125 -2.436 -1.807 -1.841 -2.388 0 -2.436
13.225 -2.579 -1.908 -1.941 -2.531 0 -2.579
13.325 -2.723 -2.009 -2.042 -2.675 0 -2.723
13.425 -2.866 -2.11 -2.143 -2.818 0 -2.866
13.525 -3.009 -2.211 -2.244 -2.961 0 -3.009
13.625 -3.153 -2.311 -2.345 -3.105 0 -3.153
13.725 -3.296 -2.412 -2.445 -3.248 0 -3.296
13.825 -3.439 -2.513 -2.546 -3.391 0 -3.439
13.925 -3.583 -2.614 -2.647 -3.534 0 -3.583
14.025 -3.726 -2.715 -2.748 -3.678 0 -3.726
14.125 -3.869 -2.815 -2.849 -3.821 0 -3.869
14.15 -3.905 -2.841 -2.874 -3.857 0 -3.905
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MOMENTOS DE LAS COMBINACIONES DE LAS CARGAS
CORTANTES MAXIMAS DE LA ENVOLVENTE DE LA LOSA TIPICA (1-2)
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
V 1RA CONDICION V 2DA CONDICION
V 3RA CONDICION V 4TA CONDICION
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
CORTANTE MAX. POSITIVO CORTANTE MAX. NEGATIVO
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DISEO DE LA
LOSA MACIZA,
VIGA (EJE 2-2)
Y
LAS COLUMNAS
(2-B Y 2-A)
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I. DISEO DE LA LOSA MACIZA TIPICA (1-2)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
MOMENTOS MAXIMOS DE LA ENVOLVENTE DE LA LOSA TIPICA (1-2)
MOMENTO MAX. POSITIVO MOMENTO MAX. NEGATIVO
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
CORTANTES MAXIMAS DE LA ENVOLVENTE DE LA LOSA TIPICA (1-2)
CORTANTE MAX. POSITIVO CORTANTE MAX. NEGATIVO
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Verificacin a la fuerza de corte
Tenemos: Vu max=4.240 Tn =4240 kg
Entonces : VN max= Vu max/0.85=4240/0.85=4988.24 kg
La fuerza de corte que absorbe el concreto (V trabajo)
= 0.53
= 2 +
2 3
=
= 20 3 = 17
= 0.53 210 100 17 = 13056.73
Como VcN=13056.73>4988.24=VNmax, como todo est en orden continuamos con el diseo. Diseo del refuerzo principal Diseo por flexin
APOYO 1
Tenemos: MU=1.313 Tn.m=131300 kg.cm d=17 cm b=100 cm Fc=210 kg/cm2
Fy=4200 kg/cm2
=0.9 factor de reduccin por flexin Usando el mtodo de aproximaciones calculamos el valor de a y luego As Sabemos que :
=
. (1)
= (
) .(2)
Igualando las ecuaciones (1) y (2) despejando As, obtenemos lo siguiente: .
=
( ) .. (3)
Remplazando (3) ,tenemos : .
=
.( )
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Resolviendo, obtenemos: a=0.488 As=2.074cm2
Verificacin:
= . = .
Entonces remplazando tenemos: As max = 0.0161 100 17 = 27.37 cm2 As min = 0.0018 100 20 = 3.6 cm2
Como As=2.074 cm23.6 cm2 =As min
Por consiguiente As1-2=5.716 cm2
Por consiguiente As1=3.6 cm2
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APOYO 2
Tenemos: MU=3.244 Tn.m=324400 kg.cm d=17 cm b=100 cm Fc=210 kg/cm2
Fy=4200 kg/cm2
=0.9 factor de reduccin por flexion Usando el mtodo de aproximaciones calculamos el valor de a y luego As Sabemos que: Remplazando (3), tenemos: .
=
.( )
Resolviendo, obtenemos: a=1.232 As=5.236 cm2
Como As=5.236 cm2>3.6 cm2 =As min
TRAMO 2-3
Tenemos: MU=0 Tn.m=0 kg.cm d=17 cm b=100 cm Fc=210 kg/cm2
Fy=4200 kg/cm2
=0.9 factor de reduccin por flexion Usando el mtodo de aproximaciones calculamos el valor de a y luego As Sabemos que: Remplazando (3), tenemos: .
=
.( )
Resolviendo, obtenemos: a=0 As=0 cm2
Por consiguiente As2=5.236 cm2
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Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 36
Como As=0 cm23.6 cm2 =As min
TRAMO 3-4
Tenemos: MU=3.528 Tn.m=352800 kg.cm d=17 cm b=100 cm Fc=210 kg/cm2
Fy=4200 kg/cm2
=0.9 factor de reduccin por flexion Usando el mtodo de aproximaciones calculamos el valor de a y luego As Sabemos que: Remplazando (3), tenemos: .
=
.( )
Por consiguiente As2-3=3.6 cm2
Por consiguiente As2=5.236 cm2
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Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 37
Resolviendo, obtenemos: a=1.345 As=5.716 cm2
Como As=5.716 cm2>3.6 cm2 =As min
APOYO 4
Tenemos: MU=1.313 Tn.m=131300 kg.cm d=17 cm b=100 cm Fc=210 kg/cm2
Fy=4200 kg/cm2
=0.9 factor de reduccin por flexion Usando el mtodo de aproximaciones calculamos el valor de a y luego As Sabemos que: Remplazando (3) ,tenemos : .
=
.( )
Resolviendo, obtenemos: a=0.488 As=2.074 cm2
Verificacin:
= . = . Entonces remplazando tenemos: As max = 0.0161 100 17 = 27.37 cm2 As min = 0.0018 100 20 = 3.6 cm2 Como As=2.074 cm2
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En resumen
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Separacin de los refuerzos
= / APOYO 1
Se considera 3/8 Asb=0.71 As1=3.6
Entonces: = .
.= . =
Verificacin con la separacin mxima: S 45 cm S 3h =320= 60 cm Se puede recomendar una separacin mxima de 30 cm ya que 45 cm es muy separado.
Se colocara 3/8@20 cm TRAMO 1-2
Se considera 1/2 Asb=1.27 As1=5.716
Entonces: = .
.= . =
Se colocara 1/2@23 cm APOYO 2
Se considera 1/2 Asb=1.27 As1=5.236
Entonces: = .
.= . =
Se colocara 1/2@25 cm TRAMO 2-3
Se considera 3/8 Asb=0.71 As1=3.6
Entonces: = .
.= . =
Se colocara 1/2@20 cm
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APOYO 3
Se considera 1/2 Asb=1.27 As1=5.236
Entonces: = .
.= . =
Se colocara 1/2@25 cm TRAMO 3-4
Se considera 1/2 Asb=1.27 As1=5.716
Entonces: = .
.= . =
Se colocara 1/2@23 cm APOYO 4
Se considera 3/8 Asb=0.71 As1=3.6
Entonces: = .
.= . =
Se colocara 3/8@20 cm En resumen:
Nota: Como va ser incomodo traslapar los fierros, entonces para el caso del refuerzo positivo por razones prcticas y constructivas se colocara refuerzos
corridos en todo el ancho de la losa @ 23 cm
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Refuerzo por temperatura
= .
= . = .
Separacin con 3/8:
= .
. = . =
Se colocara 3/8 @ 20 cm El detallado Diseo por adherencia y anclaje
LONGITUD DE DESARROLLO (Ldb)
=.
.se elige el mayor = .
> Sabiendo que , db=1.27 cm Entonces remplazamos en las formulas:
Ldb =0.06 1.27 4200
210= 22 cm
Ldb = 0.006 1.27 4200 = 32 cm Se considera el mayor =32 cm LONGITUD DEL GANCHO (Lgb) Para el apoyo 1 y apoyo 4 ( 3/8)
Lgb = 12 db = 12 0.95 = 11.4 cm
=
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Vista en planta y vista frontal
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II. DISEO DE LA VIGA PRINCIPAL
COMBINACIONES DE CARGA PARA EL CLCULO DE LA ENVOLVENTE
1) PRIMERA CONDICIN DE CARGA:
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a) Diagrama de momentos flectores
b) Diagrama de fuerzas cortantes
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c) Diagrama de las deformaciones y reacciones en los apoyos
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2) SEGUNDA CONDICIN DE CARGA:
a) Diagrama de momentos flectores
b) Diagrama de fuerzas cortantes
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c) Diagrama de las deformaciones y reacciones en los apoyos
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3) TERCERA CONDICIN DE CARGA:
a) Diagrama de momentos flectores
b) Diagrama de fuerzas cortantes
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c) Diagrama de las deformaciones y reacciones en los apoyos
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4) CUARTA CONDICIN DE CARGA:
a) diagrama de momentos flectores
b) diagrama de fuerzas cortantes
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c) Diagrama de las deformaciones y reacciones en los apoyos
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5) QUINTA CONDICIN DE CARGA:
a) agrama de momentos flectores
b) diagrama de las fuerzas cortantes
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c) diagrama de las deformaciones y las reacciones en los apoyos
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Diseo de la viga principal interior (nivel-1) del eje 2-2
que corresponde a un sistema de vigas y techo.
Diseo del refuerzo longitudinal:
Trabajamos con los momentos mximos de la envolvente
Apoyo A:
Datos:
Mu = -12818 Kg-m ; f c = 210 Kg/cm; fy = 4200 Kg/cm
d = h 5 = 65 5 = 60 cm
b = 35 cm
Estimacion de a
a = 0.2d = 0.2x60 = 1.2 cm
Reemplazando:
=
0.90(
2) =
1281810
0.904200(601.2/2) = 5.71
Verificando el valor de a:
=.
0.85.c.b=
5.714200
0.8521035= 3.84
2da Estimacin: a = 3.9 cm
Reemplazando:
= 1281810
0.904200(603.9/2) = 5.84
Verificando a
=5.844200
0.8521035= 3.93
Por consiguiente nos quedamos con:
As = 5.84 cm
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Verificacin de la cuanta:
= 0.016 = 0.0163560
= 33.6 2
= 0.0033 = 0.00333560
= 6.93 2
Entonces:
Por ser, > , nuestro As ser 6.93
= 6.93 2
Tramo A-B:
= 18399 Kg-m; d = 60 cm
Estimacin del valor de a por proporciones
Si: a = 3.9 M = 12818
A = ? M = 18399
a = 5.6 cm
Calculo de :
= 1839910
0.904200(605.6/2) = 8.51
Verificando e valor de a:
=8.514200
0.8521035= 5.72 ; Se acepta
Entonces:
Por ser, < < , es correcto el diseo de;
= 8.51
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Apoyo B:
= 31756 Kg-m; d = 60 cm
Estimacin del valor de a por proporciones
Si: a = 3.9 M = 12818
A = ? M = 31756
a = 9.7 cm
Calculo de :
= 3175610
0.904200(609.66/2) = 15.23
Verificando e valor de a:
=15.234200
0.8521035= 10.2 ; Se acepta
Entonces:
Por ser, < < , es correcto el diseo de;
= 15.23
Tramo B-C:
= 18071 Kg-m; d = 60 cm
Estimacin del valor de a por proporciones
Si: a = 3.9 M = 12818
A = ? M = 18071
a = 5.5 cm
Calculo de :
= 1807110
0.904200(605.5/2) = 8.35
Verificando e valor de a:
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=8.354200
0.8521035= 5.6 ; Se acepta
Entonces:
Por ser, < < , es correcto el diseo de;
= 8.35
Apoyo C:
= 12935 Kg-m; d = 60 cm
Estimacin del valor de a por proporciones
Si: a = 3.9 M = 12818
A = ? M = 12935
a = 3.94 cm
Calculo de :
= 1293510
0.904200(603.94/2) = 5.9
Verificando e valor de a:
=5.94200
0.8521035= 3.96 ; Se acepta
Entonces:
Por ser, > , nuestro As ser 6.93
= 6.93
En resumen:
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Calculo del As corrido:
Para la parte superior
As ( - ) {
= 6.93 2
()
4=
15.23
4= 3.81 2
Se considera 5.7 2
Para la parte inferior
As ( + ){
= 6.93 2
(+)
3=
8.35
3= 2.78 2
Se considera 5.7 2
Entonces:
Calculando los refuerzos longitudinales:
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La ubicacin de los refuerzos corridos en la seccin de viga, debe ser en los extremos.
Para nuestro caso; para el tramo A - B
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Diseo del refuerzo transversal:
Valores de Vu:
Calculo de la fuerza de corte nominal a la distancia d de la cara de las columnas;
d = 40 cm, Wu 9638.6 kg/ml
Apoyo A:
. = .
0.85=
200409638.60.60
0.85= 16773
Apoyo B:
. = .
0.85=
251559638.60.60
0.85= 22790
. = .
0.85=
251809638.60.60
0.85= 22820
Apoyo C:
. = .
0.85=
200859638.60.60
0.85= 16826
Analizando con la fuerza de corte mximo.
= 22820
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Fuerza de corte nominal que absorbe el concreto
= 0.53 . .
= 16129
Fuerza de corte que tomaran los refuerzos transversales
=
= 6691
Verificacin
Fuerza de corte mximo que puede soportar el refuerzo transversal
= 2.1 . .
= 63907
Como
= 6691 < 63907
Es correcto y se contina con el diseo
Determinacin de la separacin S de los estribos
Espaciamiento mximo:
Si
= 1.1 . . { = 60
=
2
= 1.1 . .
= 33475
Por ser
= 6691 < 33475
La separacin mxima es { = 60
= 30
Se toma el menor = 30
Calculo de la separacin S:
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Para el caso de la fuerza
=. .
Si consideramos 3/8 --> Av = 2x0.71
Reemplazando:
=20.71420060
5961= 60.03
S = 60.03 cm > 30 cm
Por lo tanto se considera para todos los tramos la separacin mxima de 30 cm.
LONGITUD DE DESARROLLO
LONGITUD DE DESARROLLO (Ldb)
=0.06. .
= 0.006. .
> 30
Para 3/4, db = 1.91 cm Entonces remplazamos en las formulas:
=0.061.914200
210= 33
= 0.0061.914200 = 48
Para 3/8 se considera 48 cm Para 1/2, db = 1.27 cm Entonces remplazamos en las formulas:
=0.061.274200
210= 22
= 0.0061.274200 = 32 Para 1/2 se considera el mayor 32 cm Para 5/8, db = 1.59 cm Entonces remplazamos en las formulas:
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=0.061.594200
210= 27.65
= 0.0061.594200 = 40 Para 5/8 se considera el mayor 40 cm LONGITUD DEL GANCHO (Lgb) Para el acero corrido de 3/4 Lgb =12db = 121.91 = 22.9 cm Lgb = 22.9 25 cm Lgb = 25 cm Para los refuerzos longitudinales de 1/2 Lgb =12db = 121.27 = 15.24 cm Lgb = 15.24 15 cm Lgb = 15 cm
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III. DISEO DE LAS COLUMNAS
a) DISEO DE LA COLUMNA EXTREMA DEL PRIMER NIVEL (INTERSECCIN DEL EJE 2-2 Y EL EJE A-A) Disear una columna de seccin cuadrada con las siguientes caractersticas: PU=? kg Mu=? kg.m Fc=210 kg/cm2 Fy=4200 kg/cm2
La longitud de la columna l=2.675 m del n.p.t. al fondo de la viga.
-clculo del fuerza axial ultima
PU=1.5PPacum + 1.4Vd + 1.7Vl
PPacum=0.35x0.35x2.4x(4+3+3)=2.94 Tn
Del diagrama de la envolvente obtenemos que:
1.4Vd+1.7Vl= 20.040+20.665+15.431=56.136Tn
Entonces:
PU=1.5x2.94+56.136=60.546 Tn
-clculo del momento ultimo
MU=1Muv + 2Mus
Sin considerar las cargas de sismo, tenemos.
MU=1Muv, asumimos para 1=1.2
Muv=1.4xMd + 1.7xMl , de acuerdo a la envolvente :
Muv=1.2x5.096=6.115 Tn.m
DISEO DEL ACERO LONGITUDINAL DE LA COLUMNA
1) Calculo del ag:
=
0.45( + )
Asumiendo: Pt=0.01, entonces:
=60546
0.45(210 + 4200 0.01)= 533.915
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2) Verificacin de la seccin Usaremos una seccin cuadrada.
B=h= = = 533.915 = 23.11 25 Sin embargo como no se consider las cargas de sismo asumimos una seccin de 35x35 cm2
3) Definimos la forma de la distribucin del refuerzo
Usaremos refuerzos en las cuatro caras:
4) Calculo de : Siendo:
= + +
2= 4 + 0.95 +
1.59
2= 5.745
r=6 cm Entonces:
= 2
=
35 2 5.745
35= 0.67
=0.66
5) Calculamos la cuanta Tenemos:
=
0.7=
60546
0.72103535= 0.34
=
0.72=
611500
0.721035352= 0.1
Haciendo uso de los diagramas de interaccin de columnas de concreto armado del ACI (HAND BOOK SP-17 ACI)), interpolamos:
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Como se ve que en los 2 casos de los diagramas la cuanta del acero es menor que la mnima, tomamos la mnima, ps=0.01
6) Calculamos el rea de refuerzo (As)
= = 0.01 35 35 = 12,25 2
Por tanto: 4 5/8 + 4 1/2
DISEO DE LOS ESTRIBOS DEL LA COLUMNA
-se considera estribos de 3/8
a) determinamos la longitud de confinamiento:
=
6=
267.5
6= 44.5
S= = 35 ( ) = 48 = 45
Consideramos el mayor, Lo= 45 cm
b) Calculo de la separacin dentro de la longitud de confinamiento
= (
2,
2) = (
35
2,
35
2) = (17.5 ,17.5)
S= 10 cm Se considera el menor, s=10 cm
Por lo tanto: 3/8, [email protected], [email protected], resto a 0.2
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b) DISEO DE LA COLUMNA INTERIOR DEL PRIMER NIVEL (INTERSECCION DEL EJE 2-2Y EL EJE B-B)
Disear una columna con las siguientes caractersticas:
PU=? kg
Mu=? kg.m
Fc=210 kg/cm2
Fy=4200 kg/cm2
La longitud de la columna l=2.675 m del n.p.t. Al fondo de la viga.
-clculo del fuerza axial ultima
PU=1.5PPacum + 1.4Vd + 1.7Vl
PPacum=0.35x0.4x2.4x(4+3+3)=3.36 Tn
Del diagrama de la envolvente obtenemos que:
1.4Vd+1.7Vl=25.180+24.578+25.155+19.996+24.583+20.019=139.511Tn
Entonces:
PU=1.5x3.36+139.511=144.551 Tn
-clculo del momento ultimo
MU=1Muv + 2Mus
Sin considerar las cargas de sismo, tenemos.
MU=1Muv, asumimos para 1=1.2
Muv=1.4xMd + 1.7xMl , de acuerdo a la envolvente :
Muv=1.2x1.927=2.312 Tn.m
DISEO DEL ACERO LONGITUDINAL DE LA COLUMNA
1) Calculo del ag:
=
0.45( + )
Asumiendo: Pt=0.01, entonces:
=144551
0.45(210 + 4200 0.01)= 1274.7 2
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2) Verificacin de la seccin Usaremos una seccin rectangular. b=35 cm
=1274.7
35= 36.42 40
Sin embargo como no se consider las cargas de sismo asumimos una seccin de 35x40 cm2
3) Definimos la forma de la distribucin del refuerzo
Usaremos refuerzos en las cuatro caras:
4) Calculo de : Siendo:
= + +
2= 4 + 0.95 +
1.59
2= 5.745
r=6 cm Entonces:
= 2
=
40 2 5.745
40= 0.71
=0.71
5) Calculamos la cuanta Tenemos:
=
0.7=
144551
0.72103540= 0.7
=
0.72=
231200
0.721035402= 0.03
Haciendo uso de los diagramas de interaccin de columnas de concreto armado del ACI (HAND BOOK SP-17 ACI)), interpolamos:
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Concreto Armado I Ing. Edgar Chura A. Pgina 70
Como se ve que en los 2 casos de los diagramas la cuanta del acero es menor que la mnima, tomamos la mnima, ps=0.01
6) Calculamos el rea de refuerzo (As)
= = 0.01 35 40 = 14 2
Por tanto: 6 5/8 + 2 1/2
DISEO DE LOS ESTRIBOS DEL LA COLUMNA
-se considera estribos de 3/8
c) determinamos la longitud de confinamiento:
=
6=
267.5
6= 44.5
S= = 35 ( ) = 48 = 45
Consideramos el mayor, Lo= 45 cm
d) Calculo de la separacin dentro de la longitud de confinamiento
= (
2,
2) = (
35
2,
35
2) = (17.5 ,17.5)
S= 10 cm Se considera el menor, s=10 cm
Por lo tanto: 3/8, [email protected], [email protected], resto a 0.2
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8. BIBLIOGRAFIA
- REGLAMENTO NACIONAL DE CONSTRUCCIONES.
- REGLAMENTO NACIONAL DE ESTRUCTURAS.
- ANLISIS DE EDIFIOS ANGEL BARTOLOME.
- ANLISIS DE ESTRUCTURAS URIBE ESCAMILLA