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Apresentação dos Conteúdos e Objectivos para o 2º Teste de Avaliação de Matemática
Data da Realização: ____ / ___ / 2011 Duração: 90 minutos
Material necessário: material de escrita (esferográfica de cor azul ou preta) e máquina de calcular científica. Não é permitido o uso de tinta correctora.
Conteúdos Objectivos
� Equações do 1º
grau:
Equações com
denominadores.
� Interpretar o enunciado de um problema; � Traduzir um problema por meio de uma equação; � Procurar soluções de uma equação; � Classificar equações; � Escrever o enunciado de um problema que possa ser traduzido por uma equação dada; � Resolver equações do 1º grau a uma incógnita com parênteses e denominadores; � Resolver problemas.
� Sequências
� Descobrir relações entre números; � Determinar termos de uma sequência; � Determinar o termo geral de uma sequência numérica e termos de várias ordens a partir do termo geral.
� Isometrias
Reflexões
Rotações
Translações
Reflexões deslizantes
� Identificar, predizer e descrever uma reflexão; � Construir a figura transformada de uma figura dada por uma reflexão; � Identificar, predizer e descrever uma rotação; � Construir a figura transformada de uma figura dada por uma rotação. � Compreender a noção de vetor e de translação e identificar e efectuar translações. � Compor translações e relacionar a composição de translações com a adição de vetores. � Identificar, predizer e descrever uma reflexão deslizante. � Construir a figura transformada de uma figura dada por uma reflexão deslizante. � Reconhecer as propriedades comuns das isometrias. � Identificar simetrias numa figura. � Completar, desenhar e explorar padrões geométricos que envolvam simetrias. � Identificar as simetrias de rosáceas, frisos e padrões.
� Semelhança de
figuras e de
triângulos
� Relacionar os conceitos de semelhança e de proporcionalidade; � Utilizar os critérios de semelhança de triângulos na resolução de problemas; � Identificar o efeito de uma ampliação ou redução sobre uma figura nomadamente sobre o seu perímetro e sobre a sua área;
� Resolver problemas usando o Teorema de Tales. � Números
racionais
Números Naturais
Números Inteiros
Números Racionais
� Obter números, a partir de outros por composição/decomposição; � Procurar estratégias adequadas à resolução de problemas com números; � Decompor um número em factores primos, usando critérios de divisibilidade; � Aplicar os critérios de divisibilidade na simplificação de frações e na resolução de
problemas; � Determinar o m.d.c. e o m.m.c. entre dois ou mais números; � Resolver problemas que envolvam números compostos e primos, divisores e múltiplos,
critérios de divisibilidade e o cálculo do m.d.c. e o do m.m.c.; � Identificar dízimas; � Representar, comparar e ordenar números racionais; � Operar com números racionais; � Resolver problemas com frações; � Resolver expressões numéricas com potências de base racional e expoente inteiro; � Aplicar as regras operatórias das potências na resolução de expressões numéricas.
���� Deves também saber: Resolver problemas de estratégia e comunicar, por escrito, as estratégias e os procedimentos usados na resolução de problemas. Em todas as questões, deves apresentar todas as justificações, explicações e os cálculos que sustentem a tua resposta.
Escola Secundária de Lousada Matemática do 8º ano – FT nº ______ Data: ___ / ____ / 2011
Assunto: Preparação para o teste de avaliação Lição nº ____ e ____
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1. Observa a figura onde DC//EB.
1.1. Mostra que os triângulos [ ]ABE e [ ]ACD são semelhantes. 1.2. Determina o comprimento de AC.
2. Considera os vetores da figura.
2.1. Os vetores a�
e e�
têm a mesma direção?
2.2. Os vetores d�
e f�
têm o mesmo sentido?
2.3. Os vetores b�
e g�
têm o mesmo comprimento?
2.4. Indica um vetor com a mesma direção e o mesmo sentido que e�
.
2.5. Indida um vetor igual a g�
.
3. Numa superfície comercial, onde a Clara foi fazer compras com o pai, as latas de chã frio estavam em promoção. Para chamar a atenção dos clientes, a gerência dispôs as latas em sequência, tal como mostram as figuras.
3.1. Quantas latas compõem o sétimo termo desta sequência? 3.2. Qual das expressões seguintes pode representar o termo geral desta sequência?
(A) 3+n (B) n3 (C) 13 +n (D) 44 +n
4. Resolve e classifica a equação ( )x
xx
12
11
4
2
3
12−=
−−
−−
5. O máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum entre 30 e 65 são, respetivamente:
(A) 30 e 390 (B) 5 e 390 (C) 5 e 210 (D) 3 e 210
3
6. Um retângulo tem de largura a quarta parte do comprimento. Sabendo que o perímetro é 120 cm, qual é a largura do retângulo?
(A) 6 cm (B) 12 cm (C) 20 cm (D) 24 cm
7. A Clara, o Carlos e a Diana compraram, cada um, um saco de gomas. Todos os sacos continham 30 gomas. A Clara
comeu 2
1 das gomas do seu saco. O Carlos comeu
5
1 das suas gomas e a Diana
10
1.
7.1. Qual dos três comeu mais gomas? 7.2. Quantas gomas sobraram a cada um?
7.3. Depois de juntarem, entre os três, todas as gomas que sobraram, deram 6
1 ao Joaquim. Quantas
gomas recebeu o Joaquim?
8. Determina o perímetro e a área da figura ao lado.
9. Na figura ao lado, [ ]ABEG e [ ]GECD são dois quadrados geometricamente iguais. Os pontos H e F são os pontos de interseção das suas diagonais.
9.1. Completa:
(A) ( ) ......=→ ATAG
(B) ( ) ......=→ ETAG
(C) ( ) ......=→ DTAB
(D) ( ) ......=→ ATGC
(E) ( ) ......=→ FTEH
(F) [ ]( ) ......=→ ABTBC
(G) [ ]( ) ......=→ CETBA
(H) [ ]( ) ......=→ CFTDG
(I) ( ) ......=∠→ DFCTEB
10. Resolve o seguinte problema: O João tem uma folha de cartolina rectangular com 36 cm de comprimento e 24 cm de largura. Pretende
dividir a folha em quadrados iguais que tenham o maior comprimento do lado possível. Quanto deve medir o
lado de cada um desses quadrados?
11. Calcula o valor das seguintes expressões e apresenta o seu valor exato na forma ba
(A) 68100 − (B) 225 + (C) 28 −
(D) 285 + (E) 320 × (F) 5354 ×××
(G) 4520 + (H) 35272 − (I) 6724 −
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12. Calcula o valor das seguintes expressões, aplicando, sempre que possível, as regras operatórias das potências.
13. O pai da Clara é electricista. A expressão seguinte relaciona o preço cobrado pelo pai da Laura, C , em euros, e as horas de trabalho, t :
( ) ttC 50,75 +=
13.1. Quanto pagou um cliente por uma hora e meia de trabalho? 13.2. Um outro cliente pagou 27,50 € pelos serviços de eletricista. Quantas horas
trabalhou ele?
14. A Clara realizou quatro testes à disciplina de Matemática, tendo obtido as seguintes classificações:
56% 79% 63% 87%
14.1. Que percentagem deverá obter no próximo teste, para que a média dos testes
realizados seja de 75%? Explica como chegaste à resposta.
15. Qual é o 250º termo da sequência -1, 2, 5, 8, 11, …
(A) 750 (B) 749 (C) 746 (D) 253
16. Na figura está representado um decágono regular [ ]ABCDEFGHI , inscrito numa circunferência de centro O. Os segmentos de reta [ ]HI e [ ]HC são diâmetros dessa circunferência.
16.1. Qual é a amplitude do ângulo COD? 16.2. Para que ponto se desloca o ponto B se este sofrer uma rotação de centro O e amplitude +108º?
17. Calcula o valor das seguintes expressões e apresenta o seu valor exato na forma ba
18. Na sala da Mónica colocou-se uma mesa de apoio com a forma de um cubo de volume 0,125m3. Se a área da sala é 30 m2, calcula a área da parte desocupada depois de se colocar a mesa.
(A)
2
2
2
2
3
2
3:
2
33
3
1
−+×
− (B)
( )[ ]( )[ ]
654
453
63
−
−
− (C)
( )[ ]( )
2
4
326
3
1
15
35
−×
−
−×
(A) 68100 − (B) 225 + (C) 28 −
(D) 285 + (E) 320 × (F) 5354 ×××
(G) 4520 + (H) 35272 − (I) 6724 −
5
19. Escreve dois números inteiros consecutivos, de modo a obteres afirmações verdadeiras.
19.1.
19.2. 19.3. 19.4.
20.
21. A figura seguinte representa um dos mosaicos que a mãe da Laura tem na sua cozinha. Um dia de manhã, a Laura, enquanto tomava o pequeno-almoço, reparou num dos mosaicos e começou a associá-lo à matéria das isometrias que tinha estudado nas aulas de Matemática.
Colocando letras na figura, qual a isometria que corresponde à transformação do triângulo [ ]ABC no triângulo [ ]DEF ?
(A) Rotação (B) Reflexão seguida de translação
(C) Rotação seguida de simetria (D) Translação
22. Escreve sob a forma de um número inteiro.
(A) 12
48 (B)
14
126 (C)
25
400
23. O Américo gastou metade do dinheiro que lhe deram nos anos, em filmes Blu-ray, gastou dois terços do dinheiro num boné e guardou os 8 € que sobraram no seu mealheiro.
23.1. Quanto dinheiro ganhou o Américo, no seu aniversário?
24. Qual dos seguintes números se pode escrever na forma de uma fração?
(A) ...10111110101101,0 (B) ...64645645645175,4
(C) ...29728262425232,2 (D) ...78667455334122,0
A minha idade adicionada a um terço da minha idade é igual ao dobro da idade que tinha há 11 anos. Que idade tenho eu?
<< 15
<< 40
<< 120
<< 92
6
25. Relativamente à figura sabe-se que: ♦♦♦♦ [ ]ABCD é um quadrado; ♦♦♦♦ [ ]EFGH é um quadrado;
♦♦♦♦ xFBAE ==________
;
♦♦♦♦ cmAD 12____
= 25.1. Escreve uma expressão simplificada para o perímetro da região sombreada. Mostra como chegaste à resposta.
25.2. Considera cmEF 8____
= . O quadrado [ ]ABCD é uma ampliação do quadrado [ ]EFGH . Qual é a razão de semelhança dessa ampliação?
26. Na figura estão representados os três primeiros termos de uma sequência que segue a lei de formação sugerida na figura.
26.1. Quantos triângulos equiláteros são necessários para construir o 6º termo da sequência? 26.2. Escreve o termo geral que gera o número de triângulos equiláteros da sequência. 26.3. Existe algum termo desta sequência com 180 triângulos equiláteros?
27. Na figura estão representados um quadrado e dois semicírculos iguais. O perímetro do quadrado da figura é 24 cm.
27.1. Determina o valor exacto da área da região colorida do quadrado. 27.2. Enquadra o valor obtido na alínea anterior com 2 casas decimais.
28. Observa o triângulo representado na figura seguinte.
28.1. Calcula o perímetro do triângulo representado na figura seguinte, apresentando o resultado na forma ba .
29. O Sr. Pires tem uma empresa de aluguer de bicicletas tendo como taxa fixa 6 € mais 3 € por cada hora de aluguer de cada bicicleta. A fórmula para calcular o custo, c, em euros, de aluguer de uma bicicleta por n horas é: n3+6=c .
29.1. O Sr. Pires alugou uma bicicleta durante duas horas e trinta minutos. Determina o valor pago pelo cliente. 29.2. Sabendo que um cliente pagou 24€, quanto tempo durou o aluguer da bicicleta?
7
30. O décimo segundo algarismo, a seguir à vírgula, da dízima que representa 3
10 é: Justifica a tua resposta.
(A) 1 (B) 4 (C) 3 (D) 8
31. Numa confeitaria há 500 amêndoas de chocolate e 280 de licor. Todas as amêndoas vão ser distribuídas por pacotes de igual composição. Qual é o número máximo de pacotes que podem ser utilizados? Neste caso, qual é a composição de cada pacote?
32. A figura foi construída tendo por base o Monumento dos Combatentes do Ultramar, em Lisboa e que a Maria visitou. Sabe-se que:
♦♦♦♦ Os triângulos [ ]ABC e [ ]DEF são isósceles;
♦♦♦♦ mAC 8___
= ;
♦♦♦♦ mDF 4___
= ;
♦♦♦♦ mEBCFAD 3____________
===
32.1. Determina ____
FE , de modo que os triângulos [ ]ABC e [ ]DEF sejam semelhantes. Apresenta os cálculos efetuados.
33. O pai da Maria comprou tijoleiras quadrangulares para revestir a cozinha. Cada uma das tijoleiras é constituída por quatro retângulos e um quadrado central, tal como se pode ver na figura.
33.1. Sabe-se o quadrado central tem 12 cm de lado e que cada tijoleira cobre uma área de 484 cm2. Que largura tem cada um dos retângulos que rodeiam o quadrado central?
33.2. Na parede da cozinha. O pai da Maria irá aplicar um friso, que combina com as tijoleiras. Como se apresenta na figura. Que amplitude tem o ângulo associado à
rotação, com centro no ponto O, no sentido negativo, que transforma o retângulo A no retângulo B?
(A) 90º (B) 180º (C) 135º (D) 150º
34. Qual dos números seguintes é o menor?
(A)
2
9
1
(B)
9
1 (C)
2
9
1
(D)
9
1
2
8
35. Resolve as equações seguintes:
(A) ( )
2
1
3
42=
+x (B) ( ) ( )14
2
513 −=−+ x
xx (C)
( )
6
5
2
123 −=
+− xx
(D) ( ) 55
1132 +=+− xx (E)
( )
2
1
5
13 +=
−−
xxx (F)
2
453
10
36 +−=
− xx
(G) 235
12 +=
− xx (H)
( )( )1
2
5
4
32+−=
+−x
x (I)
( )xx
x52
2
4
3
2
6
435 −=
++
−−
36. A rosa dos ventos é um instrumento de orientação. A Clara desenhou a rosa dos ventos, representada na figura, na aula de Geografia.
36.1. Qual a rotação de centro O1 que transforma N em SO, no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio? 36.2. Quantos eixos de simetria tem a rosa dos ventos representada?
37. Junto de uma estrada encontra-se uma zona de merendas com 200 m2 de área e com a forma de um quadrado. É necessário vedar com rede os três lados do quadrado que separam a referida zona do pinhal envolvente.
38. Considera a figura ao lado.
38.1. Indica um vetor simétrico de →
GH com origem no ponto O.
38.2. Qual é a imagem do ponto O pela translação associada ao vetor →
AB ?
38.3. Indica um vetor com a direção de →
GH , sentido diferente e dobro do comprimento. 38.4. Qual é a imagem do segmento de reta [ ]CD pela →→
OGBA
ToT ?
39. O quadrado representado na figura tem 400 cm2 de área e está dividido em quatro retângulos geometricamente iguais a um quadrado. A área da região sombreada é 112 cm2. Qual é o comprimento e a largura de cada um dos retângulos?
40. Indica, sob a forma de fracção, um número maior que 4
1 e menor que
3
1.
41. No cabaz do Sr. Júlio há maças, pêssegos e laranjas. O número de maçãs é o dobro do número de pêssegos e o número de laranjas é a terça parte do número de pêssegos. Quantas peças de cada
tipo há no cabaz do Sr. Júlio, se este possui 15 frutos?
9
42. Escreve um valor aproximado por excesso, a menos de uma centésima de 53 + .
43. Alguns dos alunos da turma do Eduardo participaram numa atividade de recolha de materiais para reciclar. Cada um dos alunos que participou na atividade recolheu o mesmo número de latas, o mesmo número de caixas de cartão e o mesmo número de garrafas de vidro. Recolheram, ao todo, 140 latas, 112 caixas de cartão e 98 garrafas de vidro.
43.1. Qual pode ter sido o maior número de alunos a participar na atividade? Mostra como chegaste à tua resposta. 43.2. Tendo em conta o número de alunos que encontraste na alínea anterior, indica a quantidade de cada tipo de material que cada aluno entregou para reciclar. 43.3. Determina o número de metros necessários a comprar para o efeito.
44. As figuras 1 e 2 são constituídas por discos.
44.1. Determina a expressão geradora da sequência, cujos primeiros termos são as figuras 1 e 2. 44.2. Quantos discos tem a figura 10? 44.3. Será possível alguma figura ter 65 discos? Justifica a tua resposta.
45. Observa a figura ao lado.
45.1. Justifica que o triângulo [ABC] é semelhante ao triângulo [CDE].
45.2. Determina a profundidade, , do poço. ___
CD .
46. A fórmula que permite converter graus centígrados, C , em graus Fahrenheit, F , é:
932
5F C= +
46.1. Determina a temperatura, em graus Fahrenheit, correspondente à temperatura de 25º Celsius. C . 46.2. Determina a temperatura, em graus centígrados, correspondente à temperatura de 23ºF .
47. Nos dias em que tem aulas, o João sai de casa às 8:05 horas e chega à escola às 8:20 horas. Num relógio de ponteiros, qual é a amplitude da rotação do ponteiro dos minutos correspondente ao tempo que o João demorou a efectuar o percurso casa-escola?
(A) 15º (B) -15º (C) 90º (D) -90º
48. Mostra que:
(A) 52
50= (B) 24128
2
1=
10
49. Observa a seguinte figura:
49.1. Qual é o centro e o ângulo de rotação sofrido do triângulo de A para B?
50. Determina a de modo que o conjunto 10, 12, a , e 28 tenha média 14.
51. Calcula a medida dos lados de um triângulo com 105 mm de perímetro, sabendo que um dos lados mede 5
3
do lado maior e o outro metade do maior.
52. Os cinco primeiros termos de uma sequência numérica são: 7, 11, 15, 19, 23, …
52.1. O termo geral da sequência é:
(A) 25 +n (B) 34 +n (C) 16 +n (D) n34 +
53. De entre os números racionais seguintes: 5
2; ( )70,0 ; 327,1 ;
3
5 ;
15
21; 07,0 ;
22
43, indica os que
correspondem a:
53.1. Dízimas finitas; 53.2. Dízimas infinitas periódicas.
54. Na figura ao lado estão representados o triângulo A e o vector u�
.
54.1. Desenha o triângulo B, transformado do triângulo B por uT� . 54.2. Desenha o triângulo C, transformado do triângulo A por uma reflexão de eixo Ox . 54.3. Desenha o triângulo D, transformado do triângulo A por
º90,0
+R .
55. Escreve a dízima correspondente a cada um dos números seguintes e classifica-a.
(A) 10
7; (B) 81,0 ; (C)
2
3− ; (D)
9
2; (E)
4
1; (F) 6,3
(A) Centro (4;3) e = 90º (B) Centro (2;7) e = 180º (C) Centro (3;4) e = -90º (D) Centro (3;4) e = -180º
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56. A e B são dois hexágonos regulares. B é uma ampliação de A segundo uma razão de semelhança de 1,5. A área de B é 90 cm2. Então, a área do hexágono A é:
(A) 60 cm2 (B) 40 cm2 (C) 30 cm2 (D) 45 cm2
57. Qual dos números seguintes representa o número 81
1?
(A) 273 (B) 4
3− (C)
13
1− (D)
273
1
58. A “fórmula de Lorenz” permite calcular o “peso ideal” de uma pessoa em função da sua altura expressa em
centímetros. ( )4
150100
−−−=
aap em que p representa o peso ideal da pessoa, em
kilogramas e a sua altura em centímetros.
58.1. Mostra que a fórmula pode ser escrita do seguinte modo: 4
2503 −=
ap
58.2. O António come muitos doces, Substituí muitas vezes o almoço da cantina da escola por alguns pastéis comidos no bar e não pratica nenhum desporto. Em Março do ano passado a sua altura era 1,66 m e o seu peso era de 66 kg. 58.2.1. Quantos quilos tinha acima do seu peso ideal? 58.2.2. De Março até Agosto, o António cresceu um bocado, teve mais cuidado com a alimentação e fez
algum desporto. Em Agosto pesava 68 kg. Quanto é que deve ter crescido para que, nessa altura, esse fosse o seu peso ideal?
59. Um triângulo isósceles T tem de base 30 cm e de altura 24 cm. Um outro triângulo isósceles semelhante T’ tem de área 160 cm2.
59.1. Qual é a razão entre as áreas? 59.2. Qual é a razão de semelhança? 59.3. Calcula a base e a altura de T’.
60. Na figura seguinte estão representados sobre uma malha quadrada, o quadrado [ ]ABCD e a reta r , que contém o ponto C.
60.1. Desenha o transformado do quadrado [ ]ABCD pela reflexão relativa à reta r
61. Qual das afirmações é falsa? Justifica a tua resposta.
(A) Q/∉)38(,2 (B) ( ) Ζ/∈2
7 (C) Z/∈0 (D) Q/∈π
π
2
5
62. Sem resolver a equação 32
1−
−−=−
xx , verifica se 5 é sua solução.
63. Um estudo feito pela Sociedade Portuguesa dos Animais (SPA) revela que o número de vezes que um canário pia por dia (p) depende do número de vezes que o canário come por dia (c). Essa relação é dada por ( )223 +=− cp .
63.1. Determina quantas vezes come um canário, se por dia piar 23 vezes.
12
64. A turma da Fátima e do José decidiram organizar uma festa na escola. Para tal, colocaram as mesas e cadeiras como mostra a figura:
64.1. Quantas cadeiras serão necessárias utilizar na fila seguinte, se colocarem 4 mesas? 64.2. Escreve o termo geral da sequência apresentada.
65. Constrói a imagem do quadrilátero [ ]ABCD na rotação de centro O e amplitude 80º.
66. Aplicando, sempre que possível, as regras operatórias das potências, efectua e determina o valor das expressões seguintes.
(A) ( )31
4
414
5
2
5 −
−
+×
− (B)
( )
×
− −
−
−
−
3
3
2
2
3:2
3
3
6 (C)
3
323
25
51255−
−−××
(D) 3
2
21
2
255 +−×
− (E)
( )=
×−
×
−
−−
−
−
999
28
8
85:1
40:58
1
(F)
( ) ( ) ( )[ ]=
×
−×−×−
−−
−−
621
092727
88
224
(G) =
−×
−
−−
12
23
4
74:77 (H)
( ) 25
99
3
412
−
−−:
(I) ( )
=+×× 23
53
97
6:62
222
67. Considera os triângulos [ ]ABC e [ ]DEF da figura.
67.1. Justifica que os dois triângulos são semelhantes. 67.2. Admite que o triângulo [ ]DEF é uma redução do triângulo [ ]ABC de razão 0,8. Qual é o perímetro do triângulo [ ]ABC , sabendo que o perímetro do triângulo [ ]DEF é 40?
68. Escreve na forma de expoente inteiro negativo:
(A) 25
1 (B)
1000
1 (C)
81
1 (D)
32
1 (E)
27
125 (F)
243
100000
69. 16
− representa um número: (A) inteiro (B) racional negativo (C) irracional (D) racional
13
70. A Maria e o Pedro são membros de uma Associação Ambiental. Essa Associação é constituída por crianças,
adultos e jovens, num total de 135 membros. Quantas crianças fazem parte do grupo, sabendo que 5
1 dos
membros são adultos e 3
2 dos membros são jovens.
71. Qual é o valor da expressão 11,201,201
011,22011
×
×?
(A) 01,0 (B) 1,0 (C)1 (D)10 (E) 100
72. A Maria e o Afonso foram ao Jardim zoológico. A solução da equação
( )3
3972
xx
−=+− indica o número de focas que existem no Jardim zoológico. O
Jardim zoológico tem:
[A] 9 focas [B] 11 focas [C] 13 focas [D] 15 focas
73. Determina o valor das seguintes expressões:
(A) 4
362521
327 −++− (B) 117
3729
364 −+−−
(C) 100
2
5
9
25
49+− (D) 3294165 −−×+×
74. Constrói uma ampliação do triângulo [ ]ABC de razão de semelhança 2, recorrendo ao processo de HOMOTETIA.
75. Para a festa de aniversário da Maria, gastaram-se 54 euros na compra de pacotes de leite e de pacotes de sumo. Cada pacote de leite custou 70 cêntimos e cada pacote de sumo custou 60 cêntimos. Sabendo que o número de pacotes de leite comprados é o triplo do número de pacotes de sumo, determina o número de pacotes de leite comprados. (Solução: 60 pacotes de leite.)
76. O Paulo tem mais 15 anos do que o João. Daqui a 5 anos o Paulo terá o dobro da idade do João. Qual é a idade de cada um?
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