Download - Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241classes/est-prob-2018/slides/aula_9.pdf · Rosa – 2018 Variância Var[X] é sempre um número não negativo A raiz quadrada da variância

Transcript

Rosa – 2018

Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241

Aula de hojeEsperança, média, ou valor esperadoVariância, Desvio padrão, Coeficiente de Variação

Aula passadaV.a. conjuntasEstatística de ordemDistribuição da soma de duas v.a.Exemplo v.a. conjuntas 

Rosa – 2018

Valor Esperado, Esperança ou Média de Variáveis Aleatórias

Rosa – 2018

Média da exponencial

E [X ]=1 /

Rosa – 2018

Média da exponencial

Intervalo entre a chegada de peers em um swarm tem média 1/

Intervalo entre a chegada de pacotes em uma rede de comunicação tem média 1/ Tempo de vida de um equipamento tem média 1/ Tempo de serviço de um processo em uma CPU tem média 1/

Rosa – 2018

Valor esperado de uma função

Rosa – 2018

Valor esperado de uma função

Rosa – 2018

Variância

Var[X] é sempre um número não negativo

A raiz quadrada da variância é o desvio padrão X

Se X tem uma função densidade “concentrada”, então

X assume valores próximos da média E[X] com uma grande probabilidade, logo a variância é pequena.

Rosa – 2018

Variância

Rosa – 2018

Coeficiente de Variação

Rosa – 2018

Coeficiente de Variação

Rosa – 2018

Valor esperado de uma função de múltiplas variáveis

aleatórias

Rosa – 2018

Exemplo: média distância de seek

ab

Qual a distância média percorrida em uma operação de seek ?

x

y

Rosa – 2018

Exemplo: média distância de seek

ab

Qual a distância média percorrida em uma operação de seek ? É preciso calcular a esperança de uma função de duas

variáveis aleatórias A função é dada por |X-Y| É preciso obter a função densidade conjunta de X e Y que

é dada por:

x

y

f X ,Y x , y= f X x⋅ f Y y ,

pois X e Y são independentes

Rosa – 2018

Exemplo: média distância de seek

Rosa – 2018

Exemplo: média distância de seek

Rosa – 2018

Exemplo: média distância de seek

X

Y

a b

a⩽Y <X⩽b

aX Yb

a

b

Rosa – 2018

Exemplo: média distância seek