ENGENHARIA CIVIL

NOTURNO

Estatística e Probabilidade

Correlação e Regressão Linear - Exercícios

UniEVANGÉLICA – Centro Universitário de Anápolis

Curso de Engenharia Civil

2º período – Noturno

Disciplina: Estatística e Probabilidade

Acadêmico: Jean Paulo Mendes Alves

Exercícios de CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR 1- Abaixo você encontra uma lista de situações de pesquisa. Para cada uma delas indique se o

apropriado é proceder uma análise de regressão ou uma de correlação. Justifique sua indicação.

a) 0 rendimento escolar na Universidade favorece o êxito profissional?

b) 0 tempo de treinamento influi no desempenho profissional?

c) O objetivo e estimar o tempo necessário a consecução de certa tarefa usando, para tanto, o tempo

de treinamento do executor.

d) 0 objetivo e utilizar o preço da carne de gado para estimar a quantidade de procura desse bem.

e) A quantidade procurada de carne de gado depende do preço da carne de porco?

2- Uma cadeia de supermercados financiou um estudo dos gastos realizados por família de quatro

pessoas com renda mensal líquida entre oito e vinte salários mínimos. A pesquisa levou a equação de

regressão Y = -1,2 + 0,4 X, onde Y representa a despesa mensal estimada ( através do modelo) e X a

renda mensal líquida expressa em numero de salários mínimos.

a) Estime a despesa mensal de uma família com renda líquida mensal de 15 salários mínimos.

b) A equação parece sugerir que uma família com renda mensal de 3 salários mínimos nada gasta com

mercadorias. O que você tem a dizer sobre isso ?

c) A equação em questão serve para estimar a despesa mensal de uma família de 5 pessoas com

renda líquida de 12 salários mínimos ? Justifique.

3- Uma amostra de fábricas de uma indústria levou a:

Custo total Y Produção X

80 12

44 4

51 6

70 11

61 8

a) Determine a equação de regressão linear.

b) Quais os significados econômicos de "a" e "b"?

c) Encontre o coeficiente de determinação ( ou de explicação).

d) Teste a existência da regressão a um nível de significância de 5%.

e) Determine um Intervalo de Predição (90%) para a média de Y dado X=10.

4- Pretendendo estudar a relação entre o tempo necessário a um consumidor para optar e o número

de produtos substitutos alternativos expostos a ele, foi observada uma amostra aleatória de 15

consumidores, da qual resultaram os seguintes dados,:

Y X

5 2

8 2

8 2

7 2

9 2

7 3

9 3

8 3

9 3

10 3

10 3

11 4

10 4

12 4

9 4

A variável Y refere-se ao tempo necessário para a tomada de decisão e X o número de alternativas.

a) Estime o coeficiente de correlação linear de Pearson.

b) Determine a equação de regressão para a amostra dada.

c)Interprete os valores dos coeficientes encontrados para a reta.

d)Estime e interprete o coeficiente de determinação entre X e Y.

5- Para cada caso abaixo, estime a correspondente reta de regressão:

a) n X Y XY X 20 200 300 6200 36002, , , , .

b) n X Y XY X 36 7 2 37 3100 6202, , , , , .

6- Uma população é composta por N=6 pontos (X;Y). São eles:

(1;2) (5;6) (2;4) (2;3) (3;5) (5;10)

a) Determine a reta de regressão populacional;

b) Faça um diagrama de dispersão, localize a reta do item anterior e os segmentos que representam os 6

valores de u. Verifique que a soma de u é igual a zero.

7- Uma amostra de residências selecionadas aleatoriamente foi observada quanto à idade do imóvel X e

quanto ao preço de venda. Resultou:

X Y

1 10

2 30

3 40

4 50

5 65

6 70

a) Estime a reta de regressão populacional;

b) Teste, usando o coeficiente angular, se o preço de venda do imóvel diminui á medida que a idade cresce.

Use 5%.

c) Obtenha e interprete o intervalo de projeção de 95% para o preço de uma casa com 3 anos;

d) Obtenha e interprete o intervalo de projeção de 95% para o preço médio de uma casa com 3 anos;

e) Estime os coeficientes de correlação e determinação entre X e Y;

f) È necessário testar a significância do coeficiente de correlação? Explique.

8- Abaixo, você encontra 3 afirmações. Indique, justificando, se são verdadeiras ou falsas:

a) Se entre X e Y o coeficiente de correlação é 1, apenas uma dessas variáveis exerce influência sobre a

outra. Isso já não é verdade quando o coeficiente de correlação é –1.

b) Se o coeficiente angular da reta de regressão é nulo, o coeficiente de correlação entre as mesmas

variáveis também o é.

c) Se o coeficiente angular da reta de regressão é positivo, necessariamente o coeficiente de correlação entre

as mesmas variáveis também o é.

9- Para cada um dos casos abaixo teste, a 5%, a significância do coeficiente angular da reta de regressão:

a) b=4; ;b1 n=12;

b) b=-0,15 , ;b0 1 n=20;

c) b=0,6 , ;b0 2 n=50.

10- Para estudar a poluição de um rio, um cientista mediu a concentração de um determinado composto

orgânico (Y) e a precipitação pluviométrica na semana anterior (X):

X Y

0,91 0,10

1,33 1,10

4,19 3,40

2,68 2,10

1,86 2,60

1,17 1,00

a)Existe alguma relação entre o nível de poluição e a precipitação pluviométrica?

Informa-se que r= 0,89. Teste sua significância, ao nível de 5%. ,

b) Determine a equação de regressão linear. Teste a existência da regressão, ao nível de 1 % e 5%.

c)Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson e teste a sua significância ao nível de 1 %.

11- Procurando quantificar os efeitos da escassez de sono sobre a capacidade de resolução

de problemas simples, um agente tomou ao acaso 10 sujeitos e os submeteu a experimentação. Deixou-os

sem dormir por diferentes números de horas, após o que solicitou que os mesmos resolvessem os itens

"contas de adicionar" de um teste. Obteve, assim, os seguintes dados:

No de

erros - Y

Horas sem dormir -

X

8 8

6 8

6 12

10 12

8 16

14 16

14 20

12 20

16 24

12 24

a)Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson e teste a sua significância ao nível de 1%.

b) Determine a equação de regressão linear. Teste a existência da regressão, ao nível de 1 % e 5%.

12-A tabela abaixo mostra o comprimento ( X ) e largura ( Y ) de 10 folhas extraídas de

uma arvore aleatoriamente.

a)Verifique se existe correlação significativa entre as variáveis com um nível de significância de 5%.

b) Determine a equação de regressão linear. Teste a existência da regressão, ao nível de 1% e 5%.

comprimento largura

12 10

15 14

11 9

16 13

13 10

12 12

10 8

9 7

17 13

15 14

13- A tabela abaixo mostra a freqüência do pulso médio em diferentes períodos etários:

Idade Pulso

2 112

4 104

6 100

8 92

10 88

12 86

14 84

16 80

a) Determine a equação de regressão linear. Teste a existência da regressão, ao nível de 1 % e 5%.

14- A tabela abaixo mostra o volume de vendas ( em 1.000 unidades ) e os gastos promocionais

( em 100.000 reais ).

Vendas Promoção

80 2

90 4

95 5

95 6

100 8

110 8

115 10

110 10

120 12

130 15

a) Represente graficamente estes pontos.

b) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson.

c) Ajuste os dados através de uma reta de mínimos quadrados. ( modelo linear )

d) Determine o coeficiente de explicação para a reta.

e) Teste a existência da regressão ao um nível de significância de 5%.

15- Há suspeitas de que a qualidade do remédio depende do tempo de maturação despendido em sua

produção. Para verificar isso, um laboratório farmacêutico coletou os seguintes dados:

Tempo-X Qualidade - Y

1 23

2 31

3 40

4 46

5 52

6 63

a) Represente graficamente estes pontos.

b) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson.

c) Ajuste os dados através de uma reta de mínimos quadrados. ( modelo linear )

d) Determine o coeficiente de explicação para a reta.

e) Teste a existência da regressão ao um nível de significância de 5%.

16- Em certa população, o coeficiente de correlação entre X e Y é –0,80.

a) O que isto significa?

b) Que percentual da variância de Y não é explicada pelas variações de X?

17- A tabela seguinte mostra os resultados de uma pesquisa com 10 famílias de determinada região.

Famílias Renda (u.m.:100) Poupança u.m.:1000) Número de Filhos Média de Anos de Estudo

da Família

A 10 4 8 3

B 15 7 6 4

C 12 5 5 5

D 70 20 1 12

E 80 20 2 16

F 100 30 2 18

G 20 8 3 8

H 30 8 2 8

I 10 3 6 4

J 60 15 1 8

Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre:

a) renda familiar e poupança das dez famílias;

b) renda e numero de filhos para as dez famílias;

c) poupança e numero de filhos;

d) média de anos de estudo e numero de filhos;

e)renda familiar e media de anos de estudo.

18- Um grupo de pesquisa estabeleceu uma escala de quocientes de violência para programas de televisão.

Classificou cada um dos 6 programas e coletou dados sobre o percentual de pessoas que assistem cada

programa. Verifique se existe correlação significativa entre as variáveis com um nível de significância de 5%.

Programa Quociente de violência (X) % que assistem (Y)

1 10 15

2 30 20

3 40 24

4 50 30

5 65 35

6 70 35

19- Os dados abaixo representam o Consumo(Y) e Renda disponível (X) num período de 14 anos. As

variáveis são expressas em milhões de dólares.

X Y X Y

XY

3915 5 3273 4 1150349 73 800330 16

959198 36

2 2, , , ,

,

a) Determine as estimativas de “a” e “b” dos parâmetros da reta estimada;

b) Qual o significado econômico dessas estimativas?

c) Qual o consumo esperado para uma renda de 400 milhões de dólares?

d) Calcule o poder explicativo da regressão e interprete-o.

20-Uma empresa está estudando como varia a demanda de certo produto em função de seu preço de venda.

Para isso levantou as seguintes informações:

Meses Unidades Vendidas (Y) Preço/unidade(X)

J 248 162

F 242 167

M 234 165

A 216 173

M 230 170

J 220 176

J 213 178

A 205 180

S 198 182

O 195 187

N 197 190

D 260 200

a) Ajuste os dados através de um modelo linear;

b) Qual o significado econômico das estimativas de “a” e “b” dos parâmetros da reta estimada?

c) Teste a existência da regressão a um nível de 1%;

d) Determine um intervalo de 95% de confiança para a média de y dado x=185.

Respostas

Lista de Exercícios de Correlação e Regressão

Exercício 3 Custo Total

Produção

80 12

44 4

51 6

70 11

61 8

RESUMO DOS RESULTADOS

Estatística de regressão

R múltiplo 0,988988

R-Quadrado

0,978098

R-quadrado ajustado

0,970797

Erro padrão

2,462819

Observações

5

ANOVA

gl SQ MQ F F de significação

Regressão

1 812,6036 812,6036 133,9719 0,001385

Resíduo 3 18,19643 6,065476

Total 4 830,8

Coeficientes

Erro padrão

Stat t valor-P 95% inferiores

95% superiores

Interseção

26,27679 3,211966 8,180904 0,003821 16,05487 36,4987

Variável X 1

4,258929 0,367954 11,57462 0,001385 3,087934 5,429923

Exercício 4

Tempo Alternativas

5 2

8 2

8 2

7 2

9 2

7 3

9 3

8 3

9 3

10 3

10 3

11 4

10 4

12 4

9 4

RESUMO DOS RESULTADOS

Estatística de regressão

R múltiplo 0,70907

R-Quadrado

0,502781

R-quadrado ajustado

0,464533

Erro padrão

1,27346

Observações

15

ANOVA

gl SQ MQ F F de significação

Regressão

1 21,31791 21,31791 13,14542 0,003077

Resíduo 13 21,08209 1,621699

Total 14 42,4

Coeficientes

Erro padrão

Stat t valor-P 95% inferiores

95% superiores

Interseção

4,268657 1,292327 3,303079 0,005714 1,476755 7,060558

Alternativas

1,544776 0,426067 3,625661 0,003077 0,624313 2,465239

Exercício 7

X Y

Preço de Venda

Idade do Imóvel

6 10

5 30

4 40

3 50

2 65

1 70

RESUMO DOS RESULTADOS

Estatística de regressão

R múltiplo 0,987932

R-Quadrado

0,976009

R-quadrado ajustado

0,970012

Erro padrão

3,888322

Observações

6

ANOVA

gl SQ MQ F F de significação

Regressão

1 2460,357 2460,357 162,7323 0,000218

Resíduo 4 60,47619 15,11905

Total 5 2520,833

Coeficientes

Erro padrão

Stat t valor-P 95% inferiores

95% superiores

Interseção

85,66667 3,619831 23,66593 1,89E-05 75,61638 95,71695

Preço de Venda

-11,8571 0,929487 -12,7567 0,000218 -14,4378 -9,27647

RESULTADOS DE RESÍDUOS

Observação

Previsto(a) Idade

do Imóvel

Resíduos

1 14,52381 -4,52381

2 26,38095 3,619048

3 38,2381 1,761905

4 50,09524 -0,09524

5 61,95238 3,047619

6 73,80952 -3,80952

Exercício 10

X Y

Composto

Precipitação

0,91 0,1

1,33 1,1

4,19 3,4

2,68 2,1

1,86 2,6

1,17 1

RESUMO DOS RESULTADOS

Estatística de regressão

R múltiplo 0,887119

R-Quadrado

0,78698

R-quadrado ajustado

0,733725

Erro padrão

0,622154

Observações

6

ANOVA

gl SQ MQ F F de significação

Regressão

1 5,720032 5,720032 14,77757 0,018394

Resíduo 4 1,548301 0,387075

Total 5 7,268333

Coeficientes

Erro padrão

Stat t valor-P 95% inferiores

95% superiores

Interseção

-0,03858 0,522492 -0,07384 0,944679 -1,48926 1,412089

Composto

0,867504 0,225668 3,844161 0,018394 0,240948 1,49406

Exercício 11

Y X

N.erros Horas

8 8

6 8

6 12

10 12

8 16

14 16

14 20

12 20

16 24

12 24

RESUMO DOS RESULTADOS

Estatística de

regressão

R múltiplo 0,801467

R-Quadrado

0,642349

R-quadrado ajustado

0,597642

Erro padrão

2,241651

Observações

10

ANOVA

gl SQ MQ F F de significação

Regressão

1 72,2 72,2 14,36816 0,005308

Resíduo 8 40,2 5,025

Total 9 112,4

Coeficientes

Erro padrão

Stat t valor-P 95% inferiores

95% superiores

Interseção

3 2,126617 1,410691 0,196016 -1,90399 7,903991

Horas 0,475 0,125312 3,790535 0,005308 0,18603 0,76397

X Y

Exercício 12

Comprim Largura

12 10

15 14

11 9

16 13

13 10

12 12

10 8

9 7

17 13

15 14

RESUMO DOS RESULTADOS

Estatística de regressão

R múltiplo 0,902732

R-Quadrado

0,814925

R-quadrado ajustado

0,79179

Erro padrão

1,15836

Observações

10

ANOVA

gl SQ MQ F F de significação

Regressão

1 47,26563 47,26563 35,22562 0,000348

Resíduo 8 10,73438 1,341797

Total 9 58

Coeficientes

Erro padrão

Stat t valor-P 95% inferiores

95% superiores

Interseção

-0,17188 1,917645 -0,08963 0,930786 -4,59397 4,250225

Comprim 0,859375 0,144795 5,935117 0,000348 0,525477 1,193273

Exercício 13

X Y

Idade Pulso

2 112

4 104

6 100

8 92

10 88

12 86

14 84

16 80

RESUMO DOS RESULTADOS

Estatística de regressão

R múltiplo 0,975971

R-Quadrado

0,95252

R-quadrado ajustado

0,944607

Erro padrão

2,601892

Observações

8

ANOVA

gl SQ MQ F F de significação

Regressão

1 814,881 814,881 120,3693 3,41E-05

Resíduo 6 40,61905 6,769841

Total 7 855,5

Coeficientes

Erro padrão

Stat t valor-P 95% inferiores

95% superiores

Interseção

113,0714 2,027378 55,77225 2,23E-09 108,1106 118,0322

Idade -2,20238 0,20074 -10,9713 3,41E-05 -2,69358 -1,71119

Exercício 14

X

Vendas - Y

Promoção

80 2

90 4

95 5

95 6

100 8

110 8

115 10

110 10

120 12

130 15

RESUMO DOS RESULTADOS

Estatística de regressão

R múltiplo 0,981686

R-Quadrado

0,963707

R-quadrado ajustado

0,95917

Erro padrão

3,066296

Observações

10

ANOVA

gl SQ MQ F F de significação

Regressão

1 1997,283 1997,283 212,4277 4,81E-07

Resíduo 8 75,21739 9,402174

Total 9 2072,5

Coeficientes

Erro padrão

Stat t valor-P 95% inferiores

95% superiores

Interseção

74,06522 2,302313 32,16991 9,5E-10 68,75607 79,37436

Promoção

3,804348 0,26102 14,5749 4,81E-07 3,202433 4,406263

Exercício 20

Y X

248 162

242 167

234 165

216 173

230 170

220 176

213 178

205 180

198 182

195 187

197 190

260 200

RESUMO DOS RESULTADOS

Estatística de regressão

R múltiplo 0,251769

R-Quadrado

0,063388

R-quadrado ajustado

-0,03027

Erro padrão

21,78059

Observações

12

ANOVA

gl SQ MQ F F de significação

Regressão

1 321,0579 321,0579 0,676774 0,42988

Resíduo 10 4743,942 474,3942

Total 11 5065

Coeficientes

Erro padrão

Stat t valor-P 95% inferiores

95% superiore

s

Inferior 95,0%

Interseção

307,5842 104,8297 2,934133 0,014935 74,00911 541,1594 74,00911

X -0,48498 0,589527 -0,82266 0,42988 -1,79853 0,828566 -1,79853

Exercício 17

Renda Poupança

Número de filhos

Anos de estudo Renda Número de filhos

10 4 8 3 10 8

15 7 6 4 15 6

12 5 5 5 12 5

70 20 1 12 70 1

80 20 2 16 80 2

100 30 2 18 100 2

20 8 3 8 20 3

30 8 2 8 30 2

10 3 6 4 10 6

60 15 1 8 60 1

Renda Poupança

Renda Anos de estudo

Renda 1 Renda 1

Poupança

0,983518 1 Anos de estudo

0,947271 1

Renda Número de filhos

Renda 1 Renda Anos de estudo

Número de filhos

-0,7586 1 10 3

15 4

Poupança

Número de filhos 12 5

Poupança

1 70 12

Número de filhos

-0,71136 1 80 16

100 18

Número de filhos

Anos de estudo 20 8

Número de filhos

1 30 8

Anos de estudo

-0,73672 1 10 4

60 8