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Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Departamento de Engenharia Civil
ESTRUTURAS DE BETO 2
18 de Junho de 2008 poca Normal Durao: 3h Notas importantes:
Responda com preciso e de forma concisa s questes formuladas. Em caso de dvida na interpretao de qualquer questo tome uma opo e explicite-a com clareza.
1) (4 valores) Considere o sistema estrutural, ilustrado na figura, da fachada de um edifcio em beto armado
constitudo por dois elementos rgidos nos extremos, nos quais se insere de forma monoltica a viga de 18m de comprimento e seco: h=2.0m e b=0.35m, apoiada igualmente em 2 pilares intermdios. Pretende-se nesta Questo efectuar a anlise da fendilhao na viga de fachada representada. Dados: C30/37; S500; fctm=2.9MPa; c= 25mm.
6.00 6.00 6.00 6.00 6.00
6.00
4.00
2.00
b = 0.35 viga
a) Atendendo ao impedimento deformao axial da viga, as aces trmicas e a retraco geram
esforos internos que podem levar fendilhao da viga. Trace um grfico que represente o comportamento da viga sujeita a uma deformao imposta de variao negativa de temperatura. O grfico deve ter em ordenadas a fora de traco gerada e em abcissa a variao de temperatura (ou a deformao elstica mdia do eixo da viga). Descreva e pormenorize no grfico o comportamento da viga na fase de formao de fendas. Qual o valor mximo esperado para o esforo axial da viga?
b) Admitindo que o esforo gerado na viga devido s deformaes impostas (variaes de temperatura e retraco) essencialmente um esforo axial, determine a armadura mnima a considerar nas faces laterais da viga de forma a verificar:
i) A condio de no plastificao da armadura;
ii) A largura mxima de fendas Wk=0.30mm, (Nota: Efectue o controlo sem clculo directo e sem correco do dimetro s). Ser conservativo desprezar o efeito do momento flector devido ao peso prprio da viga na soluo desta alnea? Justifique.
c) Efectue o clculo da largura de fendas, Wk, para o caso da soluo obtida em b-ii).
Unidades: m
Estruturas de Beto 2 poca Normal 18 de Junho de 2008
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2) (4 valores) O prtico representado d suporte ao tabuleiro de um passadio para pees, tendo pilares de seco constante 0.550.80m2 (ver disposio na figura), ligados por duas vigas de rigidez com seco 0.551.20m2. Simplificadamente a aco do tabuleiro pode ser representada pelas duas foras verticais de clculo VSd = 2200 kN indicadas, aplicadas na viga superior e centradas nos eixos dos pilares (inclui pesos prprios). A fora horizontal de clculo HSd = 750 kN inclui os efeitos das imperfeies geomtricas no plano OYZ. O prtico no contraventado nas duas direces (OX e OY). Na direco OY (plano do prtico) os efeitos de 2 ordem podem ser ignorados. Materiais: C25/30, S500.
Prtico Alado
a) Recorrendo a uma anlise expedita do funcionamento estrutural do prtico representado, determine os diagramas de momentos flectores de 1 ordem devidos aco da fora HSd.
b) Recorrendo ao mtodo do EC2 baseado numa curvatura nominal, avalie os efeitos de 2 ordem (encurvadura) na direco OX (perpendicular ao plano do prtico) para um dos pilares. Para o efeito admita serem nulos os momentos de 1 ordem em X devidos a aces exteriores (isto , M0Ed,y = 0), considere os efeitos das imperfeies geomtricas e considere o coeficiente de fluncia efectivo ef = 1.5. Justifique os clculos, assinalando a localizao da seco crtica do pilar analisado e determine o momento flector de dimensionamento MEd,y.
c) Dimensione a armadura a dispor na seco da base do pilar analisado, considerando os esforos finais resultantes da soma dos efeitos de 1 e de 2 ordem. Desenhe a seco final escala 1/10, assinalando todas as armaduras necessrias. (Nota: Se no tiver resolvido as alneas anteriores considere MEd,x = 800 kNm e MEd,y = 600 kNm).
4.0
4.0
1.20(0.55)
1.20(0.55)
0.80(0.55) 0.80(0.55)
VSd = 2200 kN VSd = 2200 kN
4.0
Y
Z
O
HSd = 750 kN
X
Z
O
0.55(0.80)
10.0 10.0
1.20
1.20
0.55
Estruturas de Beto 2 poca Normal 18 de Junho de 2008
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3) (4 valores) Considere a viga de dois vos de 5m, com seco transversal 0.500.30m2 (d=0.26m), apoiada, sem continuidade, nos pilares. A armadura superior na seco da viga sobre o pilar central e a armadura inferior nas seces do vo so iguais a 812 (As=9.05cm2). A viga solicitada essencialmente por duas cargas concentradas P1 e P2 (considere o efeito do peso prprio da viga j includo), cujas parcelas permanente e varivel so, respectivamente, Gk=40kN e Qk=40kN (2=0.4). Materiais: C25/30, S500.
5.0 m 5.0 m2.0 2.0
P1 P2
812
812 812412
412 412 A
A'
114.9 (comb. 1) 84.7 (comb. 2 e 3)
92.8 (comb. 2) 74.7 (comb. 1) 17.2 (comb. 3)
92.8 (comb. 3)74.7 (comb. 1)17.2 (comb. 2)
Momentos flectores [kN.m]
Envolvente Combinao 1: P1=119.7kN; P2=119.7kN Combinao 2: P1=119.7kN; P2=56.7kN Combinao 3: P1=56.7kN; P2=119.7kN
a) Tendo em conta a envolvente de momentos flectores para o estado limite ltimo obtida com base numa anlise linear elstica, e a soluo de armaduras proposta, verifique se possvel garantir a segurana da viga flexo. Justifique convenientemente a sua resposta com base nas prescries do EC2.
b) Para a combinao quase permanente de aces diga, justificando, qual ser a seco onde se iniciar a fendilhao. Verifique, com base no Quadro 7.3 do EC2, se a condio da largura mxima de fendas Wk=0.30mm cumprida. (Para o clculo de tenses em servio na armadura, considere simplificadamente s = M/(0.9dAs)).
c) Verifique se a segurana ao estado limite de deformao se encontra garantida, utilizando mtodos expeditos de controlo de deformao.
0.5
0.3
412
812
corte A-A' Momentos flectores de clculo (kN.m)
Estruturas de Beto 2 poca Normal 18 de Junho de 2008
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4) (4 valores) A planta indicada na figura representa uma laje de pavimento constituda por vrios painis com espessura de 0.2 m. A solicitao do piso compreende o peso prprio da laje, o peso de paredes divisrias e de revestimentos (3.5 kN/m2) e uma sobrecarga de 3.0 kN/m2 (2=0.3). Materiais: C25/30, S400
a) Avalie os momentos flectores principais ao longo dos cortes AA e BB. Proceda sua representao esquemtica. Nota: Para o painel bidireccional utilize as tabelas do regulamento Britnico fornecidas em anexo.
b) Dimensione as armaduras principais dos painis LM1, LM2 e LM3. Represente todas as armaduras no corte B-B fornecido em anexo.
c) Verifique o estado limite de deformao do painel LM1 recorrendo a uma verificao expedita de acordo com o EC2. (Para o clculo de tenses em servio na armadura, considere simplificadamente s = M/(0.9dAs))
5) (4 valores) Considere a fundao conjunta dos pilares P1 e P2 representada na figura, a qual est limitada
a um comprimento de 5m devido presena de construes vizinhas, sendo composta por uma viga de rigidez de 0.30x1.20 m2 e por uma laje de contacto com o solo de espessura h e de largura B. Considere as seguintes aces de clculo nos pilares Materiais: C25/30, S500.
P1: NSd1=1000kN ; MSd1=300kN P2: NSd2=1000kN ; MSd2=300kN (ver sentidos indicados na figura)
Lim
ite d
e pr
oprie
dade
Lim
ite d
e pr
oprie
dade
5.00m
P1(0.50x0.30) (0.50x0.30)
P2
B
PLANTA
Viga de rigidez
ALADO
Hh
MSd1
NSd1 Sd2N
MSd2
a) Explique qual o interesse em utilizar uma viga de rigidez na soluo da fundao.
b) Determine a dimenso B da sapata considerando um valor de clculo na tenso do terreno de 300 kPa.
c) Determine a altura h da laje de fundao tendo em considerao a condio de sapata rgida e a verificao de resistncia ao corte. Dimensione as armaduras de flexo desta laje.
d) Dimensione as armaduras longitudinais e transversais da viga de rigidez.
e) Represente em corte transversal, num desenho devidamente cotado, a soluo final de armaduras da laje de fundao e da viga de rigidez.
1.2
Tip de painel e
momen
1 Quatro ladMomento no lado cont
Momento pa meio vo
2 Um lado mMomento no lado cont
Momento pa meio vo
3 Um lado mMomento no lado cont
Momento pa meio vo
4 Dois ladosdescontnMomento no lado cont
Momento pa meio vo
5 Dois ladosdescontnMomento no lado cont
Momento pa meio vo
6 Dois ladosdescontnMomento no lado cont
Momento pa meio vo
7 Trs lados(um lado mMomento no lado cont
Momento pa meio vo
8 Trs lados(um lado mMomento no lado cont
Momento pa meio vo
9 Quatro ladMomento pa meio vo
Coeficientes para o menor vo, sx
par
a o
o,
sy,
odos
os
de l y
/l x
Cas
o
o tos considerados
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.75 2.0os contnuosegativo sobrenuo
ositivo
en descontnuoeg vo sobrenu
ositivo
aior descontnuoegativo sobrenuo
ositivo
adjacentesuosegativo sobrenuo
ositivo
menoresuosegativo sobrenuo
ositivo
maioresuosegativo sobrenuo
ositivo
descontnuosaior contnuo)
egativo sobrenuo
ositivo
descontnuosenor contnuo)
egativo sobrenuo
ositivo
os descontnuosositivo
0.024
0.065 0.032
0.0 0.028 0.032 0.036 0.039 0.041 0.045 0.049
0.047 0.051 0.053 0.0600.032 0.037 0.043
Relao l y/ l x
Coe
f.m
aior
vpa
ra t
valo
res
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
-
0.0
0.0
0.0
-
0.0
0.0
l
syM
sxM
y2437 0.043 0.048 0.051 0.055 0.057 0.064 0.068 0.037oratio28 0.032 0.036 0.039 0.041 0.044 0.048 0.052 0.028
37 0.044 0.052 0.057 0.063 0.067 0.077 0.085 0.037
28 0.033 0.039 0.044 0.047 0.051 0.059 0.065 0.028
47 0.053 0.060 0.065 0.071 0.075 0.084 0.091 0.047
35 0.040 0.045 0.049 0.053 0.056 0.063 0.069 0.035
45 0.049 0.052 0.056 0.059 0.060 0.065 0.069 -
35 0.037 0.040 0.043 0.044 0.045 0.049 0.052 0.035
- - - - - - - 0.04
35 0.043 0.051 0.057 0.063 0.068 0.080 0.088 0.035
57 0.064 0.071 0.076 0.080 0.084 0.091 0.097 -
43 0.048 0.053 0.057 0.060 0.064 0.069 0.073 0.043
- - - - - - - 0.05
43 0.051 0.059 0.065 0.071 0.076 0.087 0.096 0.043
56 0.064 0.072 0.079 0.085 0.089 0.100 0.107 0.056
5
7
yx ll
2xdsxsx lSM =
2xdsysy lSM =
x l
nelsonvpText BoxCOEFICIENTES DE MOMENTO PARA PAINIS RECTANGULARES SUPORTADOS NOS 4 LADOS, COM ARMADURA DE TORO NOS CANTOS
REGRAS SIMPLIFICADAS PARA DISPENSA DE ARMADURAS EM LAJES
100%
40%
0.2 l
100%
50% armadura paramomentos negativos
eixo do apoio
vo efectivo l
face do apoio
l0.15> 0.45
l0.3
momentos positivosarmadura para
100%
vo efectivo
eixo do apoioface do apoio
0.1 l
40% momentos positivosarmadura para
l
a) Apoio interior
b) Extremidade simplesmente apoiada
No vo efectivo
> 0.45
eixo do apoioface do apoio
l / 2
100%
50%momentos negativosarmadura para
l
d / 2
c) Consola
ta: d - altura til Vlido para: l - vo efectivo Cargas distribudas - dimetro dos vares Vos aproximadamente iguais
59
BACO R4 FLEXO DESVIADA Seces rectangulares C12-C50 S500
10.011 ==bc
ha ;2
cd
SdySdy fbh
M= ;2cd
SdxSdx fhb
M= ;cdfbhRdN=
cd
ydtots
ff
bhA ,=
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,90,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
0=
2.0=
4.0=
6.0=8.0=
0.1=
2.1=
4.1=
Se SdxSdySdxSdy ==> 21 ; Se SdySdxSdxSdy ==< 21 ;
1
21
22
2
1
22
1
22
Reg_Britnico_Exame_new.pdfMsdARMADURAS INFERIORES DIRECO XARMADURAS INFERIORES DIRECO YARMADURAS SUPERIORES DIRECO XARMADURAS SUPERIORES DIRECO YARMADURAS SUPLEMENTARES AMBAS AS DIRECES\(A ADICIONAR S ARMADURAS PRINCIPAIS\)CORTE NUM APOIO DESCONTNUOREGRAS SIMPLIFICADAS PARA DISPENSA DE ARMADURAS EM LAJES
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