Universidade Federal do Rio de Janeiro
ESTUDO DA AMEAÇA SÍSMICA NA REGIÃO SUDESTE DO BRASIL
Rafael Henrique Moreira da Silva
2018
ESTUDO DA AMEAÇA SÍSMICA NA REGIÃO SUDESTE DO BRASIL
Rafael Henrique Moreira da Silva
Projeto de Graduação apresentado ao
curso de Engenharia Civil da Escola
Politécnica, Universidade Federal do
Rio de Janeiro, como parte dos
requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientador: Sergio Hampshire de
Carvalho Santos
Rio de Janeiro
Agosto de 2018
ESTUDO DA AMEAÇA SÍSMICA NA REGIÃO SUDESTE DO BRASIL
Rafael Henrique Moreira da Silva
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE
ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO
RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A
OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.
Examinado por:
________________________________________________
Prof. Sergio Hampshire de Carvalho Santos, D.Sc.
______________________________________________
Prof. Sílvio de Souza Lima, D.Sc.
________________________________________________
Profª. Silvia Corbani, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
AGOSTO de 2018
AGRADECIMENTOS
Ao meu orientador, Prof. Sérgio Hampshire de Carvalho Santos, pelo incentivo e
atenção durante todo o desenvolvimento deste trabalho. Aos professores Sílvio de
Souza Lima e Sílvia Corbani por aceitarem fazer parte da Banca Examinadora deste
Projeto de Graduação.
A Deus, por ter me abençoado durante toda minha jornada no curso de Engenharia
Civil da Universidade Federal do Rio de Janeiro.
Aos meus pais, Jobel e Rosenir, por todo o apoio, suporte e carinho que me dedicam.
São os maiores exemplos para o meu desenvolvimento tanto profissional quanto
pessoal.
Aos meus irmãos, Renata e Fernanda, por sempre estarem presentes quando preciso.
A minha avó Tosca pelas orações em todos os momentos difíceis.
Ao meu cunhado e amigo Rafael Costa, que me ajudou não somente no projeto de
graduação, mas como em diversas outras disciplinas pelas quais cursei.
A todos os outros que, de alguma forma, me ajudaram neste trabalho.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte
dos requisitos para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.
Estudo da Ameaça Sísmica na Região Sudeste do Brasil
Rafael Henrique Moreira da Silva
Agosto/2018
Orientador: Sergio Hampshire de Carvalho Santos
Curso: Engenharia Civil
Considera-se a atividade sísmica no território brasileiro, em geral, baixa, porém seus
efeitos não podem ser ignorados num projeto de estruturas, ainda mais numa região
populosa, como o Sudeste brasileiro. Neste trabalho será realizada uma revisão do
estudo de ameaça sísmica na região Sudeste do Brasil, considerando novos dados
sismológicos disponíveis, de acordo com uma metodologia probabilística. Com isso,
poderão ser definidos períodos de recorrência e acelerações horizontais
características, para assim, traçar os espectros de resposta de projeto para a região.
Palavras-chave: Ameaça, Sísmica, Região Sudeste do Brasil, Metodologia
Probabilística
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer.
STUDY OF THE SEISMIC HAZARD IN THE SOUTHEAST REGION OF BRAZIL
Rafael Henrique Moreira da Silva
August 2018
Adviser: Sergio Hampshire de Carvalho Santos
Seismic activity is generally considered low in the Brazilian territory, but its effects
cannot be ignored in the design of structures. More attention should be payed when a
populous region is considered, such as the Southeast of Brazil. In this project, a review
of the seismic hazard study in the southeaster area of Brazil is done, considering new
available seismological data, according to a probabilistic methodology. Consequently,
recurrence periods and characteristic horizontal accelerations are defined, in order to
define the project response spectra for the region.
Keywords: Hazard, Seismic, Southeast Region of Brazil, Probabilistic Methodology.
vii
Lista de Figuras
Figura 1 - Mapa de Placas Tectônicas (Francisco, 2018) 3
Figura 2 - Mapeamento da aceleração sísmica horizontal característica no Brasil para
terrenos de classe B. (ABNT 15421, 2006) 4
Figura 3 - Mapa probabilístico de acelerações da América do Sul. (Petersen et al.
2018) 5
Figura 4 - Mapa probabilístico de acelerações na América do Sul (chance de 10% de
ocorrer em 50 anos) [Jaiswal et al, 2014] 6
Figura 5 - Mapa probabilístico do risco de perdas econômicas na América do Sul
devido a terremotos. (Jaiswal et al, 2014) 7
Figura 6 - Mapa probabilístico do risco de perdas de vida na América do Sul devido a
terremotos. (Jaiswal et al, 2014) 8
Figura 7 - Mapa de Registro de Terremotos na Região Sudeste Brasileiro – Zona
Terrestre. (Dourado, 2013) 9
Figura 8 - Mapa de Registro de Terremotos na Região Sudeste Brasileiro – Zona
Marítima. (Dourado, 2013) 10
Figura 9 - Discretização da Área de Estudo 12
Figura 10 - Função e Variáveis no Programa VaP 17
Figura 11 - Distribuição Uniforme no VaP (Variável "a" - Zona Terrestre) 18
Figura 12 - Distribuição Uniforme no VaP (Variável "b" - Zona Terrestre) 18
Figura 13 - Distribuição Uniforme no VaP (Variável "a" - Zona Marítima) 19
Figura 14 - Distribuição Uniforme no VaP (Variável "b" - Zona Marítima) 19
Figura 15 - Distribuição Gumbel no Programa VaP (Variável "M" - Zona Terrestre) 21
Figura 16 - Distribuição Gumbel no Programa VaP (Variável "M" - Zona Marítima) 21
Figura 17 - Opções de Análise no Programa VaP 23
Figura 18 - Aplicação do Método FORM no Programa VaP 23
Figura 19 - Acelerações Horizontais para Frequência de 10 Hz [475 anos de
recorrência] (Dourado, 2013) 24
Figura 20 - Delimitação da Área de Influência da Região mais Crítica 25
Figura 21 - Distribuição Uniforme no VaP (Variável "a" - Zona Terrestre Reduzida) 27
Figura 22 - Distribuição Uniforme no VaP (Variável "a" - Zona Terrestre Reduzida) 28
Figura 23 - Distribuição Normal no VaP (Variável "EPS" - Zona Terrestre Reduzida) 28
Figura 24 - Distribuição Gumbel no VaP (Variável "M" - Zona Terrestre Reduzida) 29
Figura 25 - Distribuição Gumbel no VaP (Variável "M" - Zona Marítima Reduzida) 30
viii
Lista de Tabelas
Tabela 1 - Coeficientes das Equações de Atenuação (Toro, 1997) 14
Tabela 2 - Magnitude x Período de Recorrência (Zona Terrestre) 31
Tabela 3 - Magnitude x Período de Recorrência (Zona Marítima) 32
Tabela 4 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência
(PGA - Zona Terrestre) 58
Tabela 5 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência
(35 Hz - Zona Terrestre) 58
Tabela 6 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência
(25 Hz - Zona Terrestre) 58
Tabela 7 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência
(10 Hz - Zona Terrestre) 59
Tabela 8 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência
(5 Hz - Zona Terrestre) 59
Tabela 9 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência
(2.5 Hz - Zona Terrestre) 59
Tabela 10 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência
(1.0 Hz - Zona Terrestre) 60
Tabela 11 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência
(0.5 Hz - Zona Terrestre) 60
Tabela 12 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência
(PGA - Zona Marítima) 60
Tabela 13 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência
(35 Hz - Zona Marítima) 61
Tabela 14 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência
(25 Hz - Zona Marítima) 62
Tabela 15 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência
(10 Hz - Zona Marítima) 63
Tabela 16 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência
(5 Hz - Zona Marítima) 64
Tabela 17 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência
(2.5 Hz - Zona Marítima) 64
Tabela 18 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência
(1.0 Hz - Zona Marítima) 65
Tabela 19 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência
(0.5 Hz - Zona Marítima) 65
ix
Tabela 20 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (PGA - Zona Terrestre
Reduzida) 65
Tabela 21 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (35 Hz - Zona Terrestre
Reduzida) 66
Tabela 22 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (25 Hz - Zona Terrestre
Reduzida) 66
Tabela 23 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (10 Hz - Zona Terrestre
Reduzida) 67
Tabela 24 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (5 Hz - Zona Terrestre
Reduzida) 67
Tabela 25 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (2.5 Hz - Zona Terrestre
Reduzida) 68
Tabela 26 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (1.0 Hz - Zona Terrestre
Reduzida) 68
Tabela 27 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (0.5 Hz - Zona Terrestre
Reduzida) 68
Tabela 28 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (PGA - Zona Marítima
Reduzida) 69
Tabela 29 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (35 Hz - Zona Marítima
Reduzida) 69
Tabela 30 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (25 Hz - Zona Marítima
Reduzida) 70
Tabela 31 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (10 Hz - Zona Marítima
Reduzida) 70
Tabela 32 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (5 Hz - Zona Marítima
Reduzida) 71
Tabela 33 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (2.5 Hz - Zona Marítima
Reduzida) 71
Tabela 34 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (1.0 Hz - Zona Marítima
Reduzida) 72
Tabela 35 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (0.5 Hz - Zona Marítima
Reduzida) 72
Tabela 36 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência
(PGA - Cabo Frio) 72
Tabela 37 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência
(35 Hz - Cabo Frio) 73
x
Tabela 38 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência
(25 Hz - Cabo Frio) 73
Tabela 39 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência
(10 Hz - Cabo Frio) 74
Tabela 40 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência
(5 Hz - Cabo Frio) 74
Tabela 41 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência
(2.5 Hz - Cabo Frio) 75
Tabela 42 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência
(1.0 Hz - Cabo Frio) 75
Tabela 43 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência
(0.5 Hz - Cabo Frio) 75
Tabela 44 - Espectro de Projeto (475 anos, Cabo Frio) 76
Tabela 45 - Espectro de Projeto (2475 anos, Cabo Frio) 76
xi
Lista de Gráficos
Gráfico 1 - Magnitude x Período de Recorrência (Zona Terrestre) 32
Gráfico 2 - Magnitude x Período de Recorrência (Zona Marítima) 33
Gráfico 3 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Terrestre - PGA) 34
Gráfico 4 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Terrestre - 35 Hz) 34
Gráfico 5 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Terrestre - 25 Hz) 35
Gráfico 6 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Terrestre - 10 Hz) 35
Gráfico 7 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Terrestre - 5 Hz) 36
Gráfico 8 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Terrestre - 2.5 Hz) 36
Gráfico 9 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Terrestre - 1.0 Hz) 37
Gráfico 10 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Terrestre - 0.5 Hz) 37
Gráfico 11 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Marítima - PGA) 38
Gráfico 12 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Marítima - 35 Hz) 39
Gráfico 13 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Marítima - 25 Hz) 39
Gráfico 14 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Marítima - 10 Hz) 40
Gráfico 15 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Marítima - 5 Hz) 40
Gráfico 16 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Marítima - 2.5 Hz) 41
Gráfico 17 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Marítima - 1.0 Hz) 41
Gráfico 18 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Marítima - 0.5 Hz) 42
Gráfico 19 - Aceleração x Período de Recorrência (Comparativo - PGA) 43
Gráfico 20 - Aceleração x Período de Recorrência (Comparativo - 35 Hz) 43
Gráfico 21 - Aceleração x Período de Recorrência (Comparativo - 25 Hz) 44
Gráfico 22 - Aceleração x Período de Recorrência (Comparativo - 10 Hz) 44
Gráfico 23 - Aceleração x Período de Recorrência (Comparativo - 5 Hz) 45
Gráfico 24 - Aceleração x Período de Recorrência (Comparativo - 2.5 Hz) 45
Gráfico 25 - Aceleração x Período de Recorrência (Comparativo - 1.0 Hz) 46
Gráfico 26 - Aceleração x Período de Recorrência (Comparativo - 0.5 Hz) 46
Gráfico 27 - Aceleração x Período de Recorrência (Cabo Frio - PGA) 47
Gráfico 28 - Aceleração x Período de Recorrência (Cabo Frio - 35 Hz) 48
Gráfico 29 - Aceleração x Período de Recorrência (Cabo Frio - 25 Hz) 48
Gráfico 30 - Aceleração x Período de Recorrência (Cabo Frio - 10 Hz) 49
Gráfico 31 - Aceleração x Período de Recorrência (Cabo Frio - 5 Hz) 49
Gráfico 32 - Aceleração x Período de Recorrência (Cabo Frio - 2.5 Hz) 50
Gráfico 33 - Aceleração x Período de Recorrência (Cabo Frio - 1.0 Hz) 50
Gráfico 34 - Aceleração x Período de Recorrência (Cabo Frio - 0.5 Hz) 51
Gráfico 35 - Espectro de Projeto Cabo Frio (475 anos) 52
xii
Gráfico 36 - Espectro de Projeto Cabo Frio (475 e 2475 anos) 53
xiii
Índice
1 Introdução ................................................................................................... 1
2 Sismicidade no Brasil e a Importância de seu Estudo ................................. 3
3 Conceitos e Metodologia ........................................................................... 11
3.1 Recorrência Sísmica .......................................................................... 11
3.1.1 Zona Terrestre .............................................................................. 12
3.1.2 Zona Marítima ............................................................................... 13
3.2 Conceitos Básicos de Probabilidade e Estatística .............................. 13
3.3 Distribuição Probabilística de Acelerações ......................................... 14
3.4 Fundamentos Básicos de Confiabilidade ........................................... 15
3.4.1 Introdução ..................................................................................... 15
3.4.2 Distribuições Aleatórias Contínuas ................................................ 15
3.5 Programa VaP ................................................................................... 16
3.5.1 Introdução ..................................................................................... 16
3.5.2 Aplicação ...................................................................................... 17
3.6 Gráficos Aceleração x Período de Recorrência .................................. 23
3.7 Análise da Localidade em Terra mais Crítica ..................................... 24
3.7.1 Nova Relação Gutemberg-Richter ................................................ 26
3.7.2 Aplicação no VaP .......................................................................... 26
3.8 Espectro de Projeto ............................................................................ 30
4 Resultados ................................................................................................ 31
4.1 Magnitude x Período de Recorrência ................................................. 31
4.1.1 Zona Terrestre .............................................................................. 31
4.1.2 Zona Marítima ............................................................................... 32
4.2 Gráficos Aceleração Horizontal Característica x Período de
Recorrência................................................................................................................33
4.2.1 Zona Terrestre .............................................................................. 33
4.2.2 Zona Marítima ............................................................................... 38
4.2.3 Comparação com Estudos Anteriores ........................................... 42
xiv
4.3 Análise da Região mais Crítica (Cabo Frio) com Incerteza ................ 47
4.3.1 Gráficos Aceleração Horizontal Característica x Período de
Recorrência............................................................................................................47
4.3.2 Espectro de Resposta de Projeto (Cabo Frio) ............................... 52
5 Análise dos Resultados e Conclusões ...................................................... 54
6 Referências Bibliográficas ......................................................................... 56
7 Apêndices ................................................................................................. 58
1
1 Introdução
Terremotos são gerados por uma súbita liberação de energia na crosta
terrestre. Podem ser causados por diversos fatores como erupções vulcânicas,
explosões, porém os sismos importantes são mais comumente relacionados ao
movimento relativo entre as placas tectônicas. A energia liberada no hipocentro do
sismo se propaga pela rocha e pelo solo. As áreas localizadas nos limites entre as
placas tectônicas são as mais suscetíveis a abalos sísmicos.
Os desastres causados por terremotos podem ser devastadores, tanto no
sentido de danificar a infraestrutura em certas localidades, quanto na de tirar vidas.
Nos terremotos mais devastadores já registrados até hoje, houve a perda de mais de
200 mil vidas, como os de Gansu (16 de dezembro de 1920, magnitude 8,5) e
Tangshan (28 de julho de 1976, magnitude 8,2), ambos na China. O mais mortal,
atingindo 98 cidades e tirando mais de 800 mil vidas ocorreu também na China, em
Shaansi (1956). O terremoto que teve a maior magnitude já registrada foi o de
Valdívia, no Chile em 22 de maio de 1960, apontando 9,5 graus na escala Richter.
Esse sismo foi sentido em diversas localidades do globo terrestre e gerou também um
tsunami que atingiu o Havaí (a aproximadamente 10000 km de distância), além de
provocar a erupção do vulcão Puyehue localizado na cordilheira dos Andes (no sul do
Chile).
Abalos com menos de 5 graus na escala Richter não são capazes de causar
danos a estruturas consideradas saudáveis, no Brasil as que respeitam as normas
brasileiras para cálculo de estruturas de concreto armado, como a NBR 6118 (ABNT,
2014). A partir deste valor, as edificações já podem ser comprometidas. Os danos
causados por terremotos, em geral, resultam de um sistema estrutural inadequado ou
uma ruptura do solo de fundação, ou de uma combinação de ambos.
O Brasil é tido como “livre” de abalos sísmicos graves devido à sua localização,
no interior de uma placa tectônica. Porém há registros de tremores no país com mais
de 6 graus na Escala Richter, como os de Mato Grosso (1955/ 6,6 graus) e Espirito
Santo (1955/ 6,3 graus). Na ocasião ocorreram em áreas desabilitadas, não causando
grandes danos.
O Acre é a região tida como mais sísmica do Brasil, porém áreas com baixa
sismicidade como a região Sudeste, também estão suscetíveis a abalos importantes.
Devem ser feitos estudos para esta região, a fim de monitorar e levar em consideração
2
os possíveis efeitos de tremores sísmicos. A região é altamente habitada, com
infraestrutura desenvolvida, além de possuir usinas nucleares, reforçando a
importância dos estudos para esta região. Um tremor mais forte nesta área causaria
gravíssimos danos. Apesar de ser uma região de baixa sismicidade, é a que possui
mais dados sísmicos disponíveis, visto que é a mais monitorada, devido ao seu
desenvolvimento. Além disso, o monitoramento na área da bacia de Santos também
está contribuindo bastante para a obtenção de dados.
Este projeto visa detalhar mais a sismicidade na região Sudeste brasileira,
utilizando os novos dados que estão disponíveis e comparar os resultados obtidos e a
metodologia aqui aplicada com os estudos que já foram feitos por outros autores,
buscando aprimorá-los. Além disso, os espectros de resposta de projeto aqui obtidos
serão analisados junto aos definidos na Norma Brasileira de Sismos, a NBR 15421
(ABNT, 2006).
Princípios de Análise de Confiabilidade serão apresentados e utilizados para
fazer a análise. O programa VaP (2017), que permite colocar essa teoria em prática,
tem grande importância neste trabalho, sendo apresentado mais à frente.
3
2 Sismicidade no Brasil e a Importância de seu Estudo
A sismicidade no território brasileiro é considerada baixa, porém algumas áreas
como o Acre e a Região Nordeste são áreas com sismicidade já importante, devido às
suas maiores proximidades com o encontro entre placas tectônicas. É possível
observar essa maior proximidade através da Figura 1.
Figura 1 - Mapa de Placas Tectônicas (Francisco, 2018)
A Norma Brasileira de Sismos, NBR 15421 (2006), considera o efeito dessa
maior sismicidade nessas regiões, destacando maiores probabilidades de ocorrer
sismos nelas. A NBR 15421 divide o território brasileiro em zonas, considerando um
período de recorrência de 475 anos, ou seja, a probabilidade de ultrapassagem de
10% em 50 anos. Estas vão da Zona 0, com aceleração característica em solo Classe
B (rocha) de 0,025 vezes a aceleração da gravidade (0,025g) até a Zona 4, que tem
aceleração característica de 0,15g (ver Figura 2).
4
0,05 g
Zona 1
Zona 0
0,025 g
Zona 1
Zona 2
0,05 g
0,10 g
0,15 g
Zona 4
Zona 3
Figura 2 - Mapeamento da aceleração sísmica horizontal característica no Brasil para terrenos
de classe B. (ABNT 15421, 2006)
Portanto, o território brasileiro não está livre de tremores. Apesar de a maior
frequência dos sismos ser na interface entre placas tectônicas, os sismos podem
ocorrer em qualquer local do Brasil (o que caracteriza uma sismicidade difusa). Por
isso, há registros de sismos em regiões que não são a princípio sujeitas a terremotos.
A título de informação, Petersen et al. (2018) apresentaram um mapa de risco
sísmico para a América do Sul, que é reproduzido na Figura 3.
5
Figura 3 - Mapa probabilístico de acelerações da América do Sul. (Petersen et al. 2018)
Este mapa considera uma probabilidade de 2% de uma aceleração ser
ultrapassada em 50 anos (per´[iodo de recorrência de 2475 anos), probabilidade essa
menor do que a utilizada pela NBR 15421, 10% em 50 anos. É possível perceber que
há regiões centrais no Brasil que também apresentam um risco sísmico que não pode
ser desprezado.
6
Apesar de a região Sudeste brasileira não ser das mais sísmicas, a mesma
deve receber uma atenção especial, haja vista sua infraestrutura bem desenvolvida, e
que é uma região altamente populosa.
Considerando o aspecto de risco, Jaiswal et al. (2014) buscaram quantificar o
risco sísmico da América do Sul, em termos de risco de vida e perdas econômicas.
Inicialmente na Figura 4, apresentam-se as acelerações sísmicas, para o
período de recorrência de 475 anos.
Figura 4 - Mapa probabilístico de acelerações na América do Sul (chance de 10% de ocorrer em 50 anos) [Jaiswal et al, 2014]
7
Nas Figuras 5 e 6 apresenta-se o risco em termos de perdas econômicas e de
perdas de vidas.
Figura 5 - Mapa probabilístico do risco de perdas econômicas na América do Sul devido a terremotos. (Jaiswal et al, 2014)
8
Figura 6 - Mapa probabilístico do risco de perdas de vida na América do Sul devido a terremotos. (Jaiswal et al, 2014)
Pode-se então observar que regiões como o Sudeste brasileiro têm um risco
mais acentuado, tanto em risco de perda econômica quanto de vidas, do que a região
do Acre, esta mais exposta a terremotos fortes. Um possível terremoto no Sudeste
mesmo que menos acentuado, pode gerar maiores prejuízos do que um em regiões
menos desenvolvidas e habitadas.
9
A região brasileira que mais contém dados coletados é a Sudeste. Isso se dá
pelo fato da região ter diversos sistemas de monitoramento, em plataformas de
petróleo, e em usinas hidrelétricas e nucleares. Como os estudos sismológicos em sua
maioria são probabilísticos, isto é, baseado em probabilidades e estatística, quanto
mais dados disponíveis, mais precisas ficarão as análises. Um dos motivos para haver
picos de aceleração em certos mapas como o da Figura 3 é que há falta de dados em
certas regiões e mais dados para as que estão representadas com valores mais altos
de aceleração. Por isso, não necessariamente estas regiões são mais sísmicas que a
outras.
As análises que serão aqui apresentadas para atualização da sismologia da
região Sudeste se baseiam nos estudos apresentados por Dourado (2013), ilustrados
graficamente na Figura 7 para a para uma parte terrestre da região Sudeste e na
Figura 8 para uma zona marítima da mesma.
Figura 7 - Mapa de Registro de Terremotos na Região Sudeste Brasileiro – Zona Terrestre. (Dourado, 2013)
10
Figura 8 - Mapa de Registro de Terremotos na Região Sudeste Brasileiro – Zona Marítima. (Dourado, 2013)
11
3 Conceitos e Metodologia
3.1 Recorrência Sísmica
A partir dos estudos sobre recorrência sísmica realizados por Gutemberg e
Richter (1944), é possível relacionar a magnitude (na escala Richter) e número manual
de ocorrências superiores a esta magnitude através da equação (3.1), expressa como
seguir:
𝑙𝑜𝑔10(∑𝑁) = 𝑎 − 𝑏 ∙ 𝑀 (3.1)
Onde ∑N é o número anual de ocorrências um sismo de magnitude maior ou
igual a 𝑀, sendo 𝑀 é a própria magnitude. As constantes 𝑎 e 𝑏 na expressão variam
de acordo com a região considerada, ou seja, são os dados que representam a
sismicidade local.
Dourado (2013) estudou a sismologia na região Sudeste, dividindo esta região
em duas partes, uma que se encontra em terreno em solo da região, com área igual a
395.655,65 km2 e uma segunda área que engloba a plataforma continental, que se
encontra na região marinha e costeira da região, com 498.299,09 km2. Essas áreas
estão apresentadas na Figura 9 a seguir. Com auxílio do software AutoCAD foi
possível determinar as medidas e propriedades das duas áreas.
12
Figura 9 - Discretização da Área de Estudo
Para cada uma dessas áreas Dourado (2013) conseguiu chegar a relações
Gutemberg-Richter, que foram os dados utilizados no presente estudo.
3.1.1 Zona Terrestre
A partir de modificação da equação (3.1), Dourado (2013) sugeriu a equação
(3.2), considerando magnitude mínima igual a 3.
𝑙𝑜𝑔10(∑𝑁) = 𝑎 − 𝑏 ∙ (𝑀 − 3) (3.2)
Ele definiu os seguintes valores de 𝑎 e 𝑏:
𝑎 = 𝑙𝑜𝑔10 1,1560 = 0,06295
𝑏 = 1,3113
A equação (3.3) é obtida:
𝑙𝑜𝑔10(∑𝑁) = 3,9969 − 1,3113 ∙ 𝑀 (3.3)
13
3.1.2 Zona Marítima
Analogamente à Zona Terrestre, a partir dos seguintes valores dados de 𝑎 e 𝑏:
𝑎 = 𝑙𝑜𝑔10 1,5390 = 0,1872
𝑏 = 0,7629
A relação Gutemberg-Richter para a zona marítima foi encontrada:
𝑙𝑜𝑔10(∑𝑁) = 2,4759 − 0,7629 ∙ 𝑀 (3.4)
3.2 Conceitos Básicos de Probabilidade e Estatística
Entende-se por probabilidade a chance de determinado evento predefinido
acontecer. Esta probabilidade pode ser definida através de três formas.
Uma é a abordagem clássica, segundo o estabelecimento de hipóteses sobre o
fenômeno. Um jogo de dados pode servir de exemplo para esta abordagem. A
probabilidade de se tirar um número, jogando um dado não viciado com seis faces,
seria de um sexto.
A segunda abordagem é a frequentista, onde a probabilidade é tomada através
de uma observação repetida de eventos. Dessa maneira, é necessário um grande
número de eventos para que se tenha uma boa precisão. Caso o exemplo dado para a
abordagem clássica fosse utilizado, quanto mais experimentos fossem feitos, maior
seria a chance da probabilidade de se tirar um número no dado se aproximar de um
sexto.
A terceira abordagem é a Bayesiana, que depende da opinião de um
observador. Esse observador muitas vezes se utiliza das duas outras abordagens para
determinar um valor para a probabilidade. Apesar de depender da opinião de uma
pessoa, a abordagem bayesiana é bastante utilizada nas análises de confiabilidade.
A aplicação destes conceitos é detalhada a partir do item 3.4.
14
3.3 Distribuição Probabilística de Acelerações
Para o território brasileiro não foram ainda definidas funções de atenuação
sísmica, fato que demonstra mais uma vez a falta de estudos nacionais em sismologia.
Com isso, será aqui considerada a formulação de Toro (1997), que propõe funções de
atenuação para o centro e leste do território dos Estados Unidos da América (CEUS),
que tem uma sismicidade menor se comparada à da região oeste (WUS), podendo
assim ser considerada como similar às condições brasileiras.
A expressão genérica de Toro é dada por:
𝑙𝑛 𝑎𝑔 = 𝐶1 + 𝐶2 ∙ (𝑀 − 6) + 𝐶3 ∙ (𝑀 − 6)2 − 𝐶4 ∙ 𝑙𝑛 𝑅𝑀 − (𝐶5 − 𝐶4) ∙
𝑚𝑎𝑥 [𝑙𝑛𝑅𝑀
100, 0] − 𝐶6 ∙ 𝑅𝑀 + 𝜀𝑒 + 𝜀𝑎 (3.5)
Sendo:
𝑅𝑀 = √𝑅𝑗𝑏2 + 𝐶7
2 (3.6)
𝑎𝑔 é a aceleração horizontal espectral, em função da aceleração da gravidade
(g);
M é a magnitude do sismo;
𝑅𝑗𝑏 é a distância horizontal até a projeção do hipocentro na superfície (distância
ao epicentro);
𝜀𝑎 e 𝜀𝑒 são incertezas;
𝐶1 𝑎 𝐶7 são constantes que variam de com o valor de frequência considerada,
segundo a Tabela 1.
Tabela 1 - Coeficientes das Equações de Atenuação (Toro, 1997)
15
3.4 Fundamentos Básicos de Confiabilidade
3.4.1 Introdução
Uma análise de confiabilidade é utilizada quando se deseja considerar as
incertezas que influenciam as diversas variáveis de um problema. No presente caso
estudado, há incertezas presentes na equação proposta por Toro.
A aplicação de confiabilidade à expressão de Toro, busca definir a probabilidade
de um certo nível de aceleração ser excedido em uma determinada região geográfica.
3.4.2 Distribuições Aleatórias Contínuas
Neste item, alguns conceitos de distribuição aleatória contínua serão
apresentados. Será definido o conceito de média, que também pode ser chamada de
valor esperado. A média é o principal valor para representar uma serie ou distribuição
aleatória.
Conceitos de variância e desvio padrão também são fundamentais. Ambas são
medidas de dispersão de valores. Eles expressam o quanto os valores observados
variam em torno da média. O desvio padrão é a raiz quadrada positiva da variância.
3.4.2.1 Distribuição Retangular ou Uniforme
Uma distribuição uniforme tem seus valores de média dados simplesmente
pelo valor médio entre os valores extremos.
Já a variância pode ser expressa pela seguinte expressão, para valores “x” da
distribuição que estejam dentro do intervalo entre “a” e “b” definidos:
𝜌2 =(𝑏−𝑎)2
12 (3.7)
O desvio padrão será:
𝜌 =|𝑏−𝑎|×√3
6 (3.8)
16
3.4.2.2 Distribuição Normal
A distribuição normal é a mais utilizada para representar a incerteza em
diversos fenômenos. Ela será utilizada, no caso desse trabalho, para representar
possíveis valores de distância de um local ao epicentro considerado de um terremoto.
Na prática, muitas vezes utiliza-se a função normal padrão, que tem desvio
padrão unitário e media igual a zero.
3.4.2.3 Distribuição Gumbel
A distribuição Gumbel é utilizada quando se deseja se estudar estatisticamente
valores mínimos e máximos da ocorrência de um fenômeno, sendo por isso chamada
de distribuição de valores extremos do tipo 1. Pode-se exemplificar com a
determinação da maior velocidade do vento em um ano ou da magnitude anual de um
sismo.
3.5 Programa VaP
3.5.1 Introdução
O programa Variables Processor (VaP) foi desenvolvido por Petschacher no
início dos anos 1990. Inicialmente foi criado para a aplicação em análises estruturais
por Confiabilidade, porém pode ser usado para avaliar a influência de variáveis em
diversos outros contextos da engenharia, como por exemplo, em uma análise
sismológica.
A função chamada de estado limite (como usada na análise de estruturas)
pode ser adaptada para o presente estudo. G (função de estado limite no programa)
geralmente é definida como R (resistência) menos S (solicitação).
Adapta-se esta função para a equação 3.5, onde “R” seria a aceleração dada
pela expressão (3.5) e “S” obtida com a variação de todas as variáveis do lado direito
da igualdade dada nesta equação.
17
3.5.2 Aplicação
Definem-se a seguinte função e variáveis no programa:
Figura 10 - Função e Variáveis no Programa VaP
A função “G” definida no programa tem “a”, “b”, “EPS” e “M”, como variáveis,
que estão presentes na equação (3.5), “a” e “b” estes que não tem relação com as
constantes da relação Gutemberg-Richter, sendo grandezas que estão definidas mais
a frente neste item. No programa, a função é expressa da seguinte maneira:
𝐺 = 𝑙𝑛 𝑎𝑔 − [𝐶1 + 𝐶2 ∙ (𝑀 − 6) + 𝐶3 ∙ (𝑀 − 6)2 − 𝐶4 ∙ 𝑙𝑛 𝑅𝑀 − 𝐶6 ∙ 𝑅𝑀 + 𝜀𝑒] (3.9)
A parcela “(𝐶5 − 𝐶4) ∙ 𝑚𝑎𝑥 [𝑙𝑛𝑅𝑀
100, 0]” não foi introduzida no programa visto que
os valores médios de 𝑅𝑀 para nosso estudo tornam o resultado do logaritimo menor
do que zero. Sendo assim, o máximo entre os dois valores é o próprio zero, anulando
essa parcela da fórmula.
As variáveis “a” e “b” representam na fórmula as distâncias ao epicentro (que
estão dentro da função 𝑅𝑀 = √𝑎2 + 𝑏2 + 𝐶72 , sendo “a” a distância sobre o eixo
horizontal e “b” sobre o vertical. No VaP, elas podem ser assumidas como
distribuições uniformes, a partir de uma aproximação das áreas para retângulos de
área equivalente.
Com isso, temos:
➔ Para a zona terrestre:
A área real de 395.655,65 km2 pode ser aproximada por um retângulo
equivalente medindo 800 km x 500 km. A partir disso, entra-se no programa com as
seguintes propriedades:
Para a variável “a”:
𝜇 =400
2= 200 km (média)
18
𝜌 =𝑎×√3
6= 115 km (desvio)
Com isso, a seguinte distribuição foi gerada pelo programa:
Figura 11 - Distribuição Uniforme no VaP (Variável "a" - Zona Terrestre)
Para a variável “b”:
𝜇 =250
2= 125 km (média)
𝜌 =𝑎×√3
6= 72 km (desvio)
Com isso, a seguinte distribuição foi gerada pelo programa:
Figura 12 - Distribuição Uniforme no VaP (Variável "b" - Zona Terrestre)
➔ Para a zona marítima:
A área real de 498.299,09 km2 pode ser aproximada por um retângulo
equivalente medindo 2000 km x 250 km (a área é um retângulo mais comprido se
19
comparado à zona terrestre). A partir disso, entra-se no programa com as seguintes
propriedades:
Para a variável “a”:
𝜇 =1000
2= 500 km (média)
𝜌 =𝑎×√3
6= 289 km (desvio)
Com isso, a seguinte distribuição foi gerada pelo programa:
Figura 13 - Distribuição Uniforme no VaP (Variável "a" - Zona Marítima)
Para a variável “b”:
𝜇 =125
2= 62,5 km (média)
𝜌 =𝑎×√3
6= 36 km (desvio)
Com isso, a seguinte distribuição foi gerada pelo programa:
Figura 14 - Distribuição Uniforme no VaP (Variável "b" - Zona Marítima)
20
A variável “M” representa na equação 3.9, a magnitude. Esta conforme definido
no item 3.4.2.3, pode ser representado no VaP por uma distribuição Gumbel. Na
prática, é comum utilizar a forma aproximada da distribuição Gumbel que tem a
seguinte forma:
𝑃(𝑥) = 𝑒[−𝛼(𝑥−𝑢)] (3.10)
Logo, adaptaremos nossa relação Gutemberg-Richter para uma distribuição
Gumbel, onde os valores de “𝑢” e “𝛼" são expressos da seguinte maneira.
𝑢 =𝑎
𝑏 (3.11)
𝛼 = 𝑏 𝑙𝑜𝑔𝑒10 (3.12)
Onde, “a” e “b” nesse caso são as constantes da relação Gutemberg-Richter.
Média e desvio padrão podem ser expressos em função de 𝛼 e 𝑢 como:
𝜇 = 𝑢 +𝛾
𝛼 (3.13)
𝜎 =𝜋
√6× 𝛼 (3.14)
Onde 𝛾 é a constante de Euler, com valor aproximado de 0,5772.
Com isso temos:
➔ Para zona terrestre:
A partir da equação 3.3 (relação Gutemberg-Richter para a zona terrestre),
temos:
𝑢 =𝑎
𝑏=
3,9969
1,3113= 3,048
𝛼 = 𝑏 𝑙𝑜𝑔𝑒10 = 1,3113 × 2,3026 = 3,019
𝜎 =𝜋
√6× 𝛼 = 0,425
𝜇 = 𝑢 +𝛾
𝛼= 3,048 +
0,5772
3,019= 3,239
Essas propriedades inseridas no VaP, proporcionam a função de distribuição
mostrada graficamente na Figura 15.
21
Figura 15 - Distribuição Gumbel no Programa VaP (Variável "M" - Zona Terrestre)
➔ Para a zona marítima:
A partir da equação 3.4 (relação Gutemberg-Richter para a zona marítima),
temos:
𝑢 =𝑎
𝑏=
2,4759
0,7629= 3,245
𝛼 = 𝑏 𝑙𝑜𝑔𝑒10 = 0,7629 × 2,3026 = 1,757
𝜎 =𝜋
√6× 𝛼 = 0,73
𝜇 = 3,245 +0,5772
1,757= 3,574
Essas propriedades inseridas no VaP, proporcionam a função de distribuição
mostrada graficamente na Figura 16.
Figura 16 - Distribuição Gumbel no Programa VaP (Variável "M" - Zona Marítima)
A variável (EPS) representa o desvio na equação (3.9), não considerada nesse
primeiro momento (tomando-se seu valor igual a zero).
22
Com todas as variáveis definidas. A função “G” deve ser escrita para todas as
frequências de análise definidas, expressas a seguir (aplica-se a tabela de constantes
de Toro, Tabela 1):
PGA → 𝐺 = 𝑙𝑛 𝑎𝑔 − [2,07 + 1,2 ∙ (𝑀 − 6) − 1,28 ∙ 𝑙𝑛( √𝑎2 + 𝑏2 + 9,32) − 0,0018 ∙
√𝑎2 + 𝑏2 + 9,32 + 𝐸𝑃𝑆] (3.15)
35 Hz → 𝐺 = 𝑙𝑛 𝑎𝑔 − [3,87 + 1,19 ∙ (𝑀 − 6) − 1,58 ∙ 𝑙𝑛 (√𝑎2 + 𝑏2 + 11,12) − 0,0005 ∙
(√𝑎2 + 𝑏2 + 11,12) + 𝐸𝑃𝑆] (3.16)
25 Hz → 𝐺 = 𝑙𝑛 𝑎𝑔 − [3,54 + 1,19 ∙ (𝑀 − 6) − 1,46 ∙ 𝑙𝑛 (√𝑎2 + 𝑏2 + 10,52) − 0,0010 ∙
(√𝑎2 + 𝑏2 + 10,52) + 𝐸𝑃𝑆] (3.17)
10 Hz → 𝐺 = 𝑙𝑛 𝑎𝑔 − [2,36 + 1,23 ∙ (𝑀 − 6) − 1,12 ∙ 𝑙𝑛 (√𝑎2 + 𝑏2 + 8,52) − 0,0043 ∙
(√𝑎2 + 𝑏2 + 8,52) + 𝐸𝑃𝑆] (3.18)
5 Hz → 𝐺 = 𝑙𝑛 𝑎𝑔 − [1,60 + 1,24 ∙ (𝑀 − 6) − 0,98 ∙ 𝑙𝑛 (√𝑎2 + 𝑏2 + 7,52) − 0,0039 ∙
(√𝑎2 + 𝑏2 + 7,52) + 𝐸𝑃𝑆] (3.19)
2.5 Hz → 𝐺 = 𝑙𝑛 𝑎𝑔 − [0,90 + 1,70 ∙ (𝑀 − 6) − 0,26 ∙ (𝑀 − 6)2 − 0,94 ∙
𝑙𝑛 (√𝑎2 + 𝑏2 + 7,22) − 0,0030 ∙ (√𝑎2 + 𝑏2 + 7,22) + 𝐸𝑃𝑆] (3.20)
1.0 Hz → 𝐺 = 𝑙𝑛 𝑎𝑔 − [−0,12 + 2,05 ∙ (𝑀 − 6) − 0,34 ∙ (𝑀 − 6)2 − 0,90 ∙
𝑙𝑛 (√𝑎2 + 𝑏2 + 6,82) − 0,0019 ∙ (√𝑎2 + 𝑏2 + 6,82) + 𝐸𝑃𝑆] (3.21)
0.5 Hz → 𝐺 = 𝑙𝑛 𝑎𝑔 − [−0,97 + 2,52 ∙ (𝑀 − 6) − 0,47 ∙ (𝑀 − 6)2 − 0,93 ∙
𝑙𝑛 (√𝑎2 + 𝑏2 + 7,02) − 0,0012 ∙ (√𝑎2 + 𝑏2 + 7,02) + 𝐸𝑃𝑆] (3.22)
Para fazer as análises no programa, entra-se com um valor para “𝑙𝑛 𝑎𝑔”, de
forma a obter a probabilidade de falha da equação para esta aceleração. O programa
tem diversas formas de análise, dentre as opções mostradas na Figura 17.
23
Figura 17 - Opções de Análise no Programa VaP
Neste trabalho, o método “FORM” (First Order Reliability Method), que é um
método de confiabilidade de primeira ordem, foi utilizado. Ao se selecionar esta opção
de análise, o programa devolve o seguinte quadro de opções:
Figura 18 - Aplicação do Método FORM no Programa VaP
Clicando no botão “start”, o programa roda a análise, retornando com a
probabilidade de falha no campo “pf” expresso na mesma figura.
Este procedimento foi então aplicado para diversas acelerações diferentes pré-
definidas, para cada frequência de análise, retornando várias probabilidades de falha
diferentes. Estes resultados foram unidos em tabelas, que estão nos apêndices a
trabalho.
3.6 Gráficos Aceleração x Período de Recorrência
Com o auxílio do programa VaP tem-se as probabilidades de falha das
equações (3.15) a (3.22) (distribuição probabilística de acelerações). Essas
probabilidades de falha expressam a probabilidade anual de ser superado o valor
24
definido da aceleração. Sendo assim, ao se inverter esses valores, tem-se os períodos
de recorrência para as acelerações definidas:
𝑇𝑅 =1
𝑝𝑓 (3.23)
Dessa forma, têm-se então os valores de aceleração com seus períodos de
recorrência correspondentes, podendo-se desenhar gráficos. Os valores de período de
recorrência obtidos foram expressos nas mesmas tabelas que as probabilidades de
falha, que estão nos apêndices. São construídos gráficos para as diversas frequências
consideradas, desde o “Peak Ground Aceleration” (PGA, ou ZPA, que significa “zero
period aceleration”) até a frequência de 0,5 Hz, passando pelas frequências de 35 Hz;
25 Hz; 10 Hz; 5 Hz; 2,5 Hz e 1 Hz. O cálculo dos períodos de recorrência para todas
as frequências é análogo.
3.7 Análise da Localidade em Terra mais Crítica
Dourado (2013) em seu estudo procurou obter acelerações horizontais para as
regiões em questão. Para a frequência de 10 Hz e Período de Recorrência de 475
anos, os resultados encontrados estão expressos na Figura 19.
Figura 19 - Acelerações Horizontais para Frequência de 10 Hz [475 anos de recorrência] (Dourado, 2013)
25
Com o auxílio dessa imagem, assume-se que a área em terra, que tem uma
sismicidade maior (zona mais crítica), seja a região de Cabo Frio.
O item 3.7 deste trabalho define como serão gerados os gráficos de Aceleração
Horizontal x Período de Recorrência para as duas grandes zonas em questão. Porém,
entende-se que por Cabo Frio estar bem na divisa entre essas duas zonas, uma média
entre o resultado das duas zonas pode ser considerado como representativo desta
localidade.
Para se analisar a região em terra mais crítica, foi considerado um círculo de
raio igual a 200 quilômetros, com centro em Cabo Frio, conforme a Figura 20 ilustra.
Figura 20 - Delimitação da Área de Influência da Região mais Crítica
A área do círculo referente a terra, foi tomada com o auxílio do software
AutoCAD, e estimada em 64.830,20 km2. A área referente a parte marítima do círculo,
analogamente, foi estimada em 60.833,50 km2, tendo o círculo total 125.633,70 km2.
26
Portanto, para se determinar a sismicidade de Cabo Frio, deve-se considerar
as duas áreas em questão. Porém a relação Gutemberg-Richter anteriormente
adotada deve sofrer uma adaptação, visto que está definida para uma área diferente.
3.7.1 Nova Relação Gutemberg-Richter
A adaptação na Relação Gutemberg-Richter obedecerá a seguinte regra.
𝑎1 = 𝑎 − 𝑙𝑜𝑔10𝐴0
𝐴1 (3.24)
𝑏1 = 𝑏 (3.25)
Onde, 𝐴0 é a área da equação original e 𝐴1 a nova área considerada.
Logo, temos:
➔ Para a zona terrestre reduzida:
𝑎1 = 𝑎 − 𝑙𝑜𝑔10
𝐴0
𝐴1= 3,9969 − 𝑙𝑜𝑔10
395.665,65
64.830,20= 3,2113
𝑏1 = 1,3113
➔ Para a zona marítima reduzida:
𝑎1 = 𝑎 − 𝑙𝑜𝑔10
𝐴0
𝐴1= 2,4759 − 𝑙𝑜𝑔10
498.299,09
60.833,50= 1,5626
𝑏1 = 0,7629
3.7.2 Aplicação no VaP
O programa deve ser usado para calcular as probabilidades de falha das duas
áreas definidas pelo círculo, referentes à terra e ao mar.
Para realizar a análise do cenário terrestre mais crítico, deve-se também ser
utilizado o desvio padrão relativo à incerteza da função de atenuação (não utilizado
para a análise das zonas terrestre e marítima) definido por Toro (1997) em seu artigo.
O efeito da presença deste desvio na fórmula proporciona um aumento no valor das
probabilidades de falha avaliadas pelo VaP e consequentemente períodos de
recorrência menores para uma mesma aceleração considerada.
27
A função “G” para as áreas reduzidas é a mesma usada para as zonas
terrestres e marítimas.
Com isso entra-se no VaP com as seguintes equações:
➔ Para a zona terrestre reduzida:
A área real de 64.830,20 km2 pode ser aproximada por um retângulo
equivalente medindo 400 km x 200 km, referente ao diâmetro e ao raio do círculo,
respectivamente. O leve aumento da área proporcionado por essa aproximação não é
relevante nos resultados finais. A partir disso, entra-se no programa com as seguintes
propriedades:
Para a variável “a”:
𝜇 =200
2= 100 km (média)
𝜌 =𝑎×√3
6= 58 km (desvio)
Com isso, a seguinte distribuição foi gerada pelo programa:
Figura 21 - Distribuição Uniforme no VaP (Variável "a" - Zona Terrestre Reduzida)
Para a variável “b”:
𝜇 =100
2= 50 km (média)
𝜌 =𝑎×√3
6= 29 km (desvio)
Com isso, a seguinte distribuição foi gerada pelo programa:
28
Figura 22 - Distribuição Uniforme no VaP (Variável "a" - Zona Terrestre Reduzida)
Para a variável “EPS”
Neste momento, o desvio da fórmula sugerida por Toro (1997) será
considerado, podendo ele ser representado por uma distribuição normal. Toro definiu
para sua expressão, uma incerteza aleatória, de valor igual a 0,32 e uma incerteza
epistêmica de valor igual a 0,27. Logo, para distribuição normal no VaP, pode-se
inserir média igual a zero e desvio igual a √0,322 + 0,272 = 0,42.
Com isso, a seguinte distribuição foi gerada pelo programa:
Figura 23 - Distribuição Normal no VaP (Variável "EPS" - Zona Terrestre Reduzida)
Para a variável “M”:
A partir da equação 3.3 (relação Gutemberg-Richter para a zona terrestre),
têm-se as seguintes propriedades:
𝑢 =𝑎
𝑏=
3,2113
1,3113= 2,449
𝛼 = 𝑏 𝑙𝑜𝑔𝑒10 = 1,3113 × 2,3026 = 3,019
29
𝜎 =𝜋
𝛼 × √6= 0,425
𝜇 = 2,449 +0,5772
3,019= 2,640
Com isso, a seguinte distribuição foi gerada pelo programa:
Figura 24 - Distribuição Gumbel no VaP (Variável "M" - Zona Terrestre Reduzida)
➔ Para a zona marítima reduzida:
Para as variáveis “a” e “b”, as mesmas propriedades da zona terrestre reduzida
podem ser tomadas, visto que a área é aproximadamente a mesma, com isso gerando
funções de distribuições iguais. A variável “EPS” é idêntica neste caso, visto que o
valor do desvio é o mesmo.
Já a variável “M” obedece à relação expressa na equação 3.4. Logo suas
propriedades são as seguintes:
𝑢 =𝑎
𝑏=
1,5626
0,7629= 2,0482
𝛼 = 𝑏 𝑙𝑜𝑔𝑒10 = 0,7629 × 2,3026 = 1,7567
𝜎 =𝜋
𝛼 × √6= 0,730
𝜇 = 2,0482 +0,5772
1,7567= 2,377
30
Com isso, a seguinte distribuição foi gerada pelo programa:
Figura 25 - Distribuição Gumbel no VaP (Variável "M" - Zona Marítima Reduzida)
Finalmente para obter as probabilidades de falha em Cabo Frio, uma média
entre as probabilidades de falha das duas áreas será calculada. Invertendo-se esses
valores, tem-se então, os períodos de recorrência para cada aceleração considerada.
De posse desses valores, traçam-se os gráficos de Aceleração Horizontal x Período
de Recorrência para a área terrestre teoricamente mais sísmica.
3.8 Espectro de Projeto
O espectro de projeto está ligado diretamente ao conceito de espectro de
resposta, que é um gráfico que fornece a resposta máxima para um sistema de um
grau de liberdade exposto a uma determinada excitação dinâmica. Essa resposta é
geralmente analisada como uma aceleração (presente caso), velocidade ou
deslocamento. Como as acelerações produzidas pelos sismos são as grandezas mais
utilizadas para determinar o seu efeito nas estruturas, os espectros de resposta de
aceleração são de suma importância.
Para construir o gráfico de espectro de resposta de acelerações para uma
determinada região, necessita-se dos gráficos de aceleração horizontal x período de
recorrência de todas as frequências consideradas. Por exemplo, caso deseje-se o
Espectro de Projeto para determinado período de recorrência, basta tirar os diversos
valores de aceleração horizontal característica correspondentes ao período
considerado nos gráficos de aceleração x período de recorrência das várias
frequências analisadas.
No presente trabalho, o espectro de projeto para a região de Cabo Frio foi
construído, com períodos de recorrência de 475 anos e 2475 anos. A tabela que
31
originou a construção do gráfico com os valores de aceleração correspondentes a
esses períodos de recorrência para todos os períodos (inverso da frequência
analisada) está nos apêndices.
4 Resultados
4.1 Magnitude x Período de Recorrência
É interessante desenhar um gráfico Magnitude x Período de Recorrência, para
se ter uma ideia da frequência de ocorrência esperada de um sismo com determinada
magnitude. Para construí-lo, utiliza-se a relação Gutemberg-Richter. Ao se inverter o
valor do número de casos num ano (∑N), obtém-se a quantidade de anos que levará
para que aquele sismo ocorra, ou seja, o período de recorrência.
Foi criado, então, um gráfico para cada zona estudada, com valores de
magnitude entre 1 e 8. Os resultados estão expressos nos itens 4.1.1 e 4.1.2
subsequentes.
4.1.1 Zona Terrestre
O gráfico a seguir não possui escala, para melhor visualização. Os valores de
período de recorrência e magnitude estão na Tabela 2. Observa-se que esses valores
variam numa grande exponencial, sendo esse o motivo para o gráfico não ter escala
definida e ser apenas demonstrativo.
Tabela 2 - Magnitude x Período de Recorrência (Zona Terrestre)
Magnitude TR (anos)
0 0,0
1 0,0
2 0,0
3 0,9
4 17,7
5 362,7
6 7428,5
7 152124,8
8 3115300,9
32
Gráfico 1 - Magnitude x Período de Recorrência (Zona Terrestre)
4.1.2 Zona Marítima
Os valores de período de recorrência e magnitude para a zona marítima estão
na Tabela 3. Diferentemente da zona marítima, o gráfico 2 a seguir está em escala,
visto que a variação entre os valores de período de recorrência é um pouco menos
acentuada.
Tabela 3 - Magnitude x Período de Recorrência (Zona Marítima)
Magnitude TR (anos)
0 0,0
1 0,0
2 0,1
3 0,6
4 3,8
5 21,8
6 126,3
7 731,8
8 4239,4
33
Gráfico 2 - Magnitude x Período de Recorrência (Zona Marítima)
4.2 Gráficos de Aceleração Horizontal Característica x Período de
Recorrência
Os valores de probabilidade de falha extraídos do VaP, foram transferidos para
uma planilha. Em seguida, inverteram-se esses valores para se obter as relações
entre as acelerações e o período de recorrência para cada uma das frequências.
Essas planilhas foram os dados de entrada para a construção dos gráficos
apresentados nos itens 4.2.1 e 4.2.2. As tabelas podem ser encontradas nos
apêndices a este trabalho.
4.2.1 Zona Terrestre
Os valores dos gráficos 3 a 10 a seguir, estão expressos nas Tabelas 4 a 11,
nos apêndices.
34
Gráfico 3 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Terrestre - PGA)
Gráfico 4 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Terrestre - 35 Hz)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração horizontal (g's)
Região Sudeste (Terrestre) - PGA
F=PGA
475 anos
2475 anos
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0,005 0,015 0,025 0,035 0,045 0,055 0,065
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração horizontal (g's)
Região Sudeste (Terrestre) - 35 Hz
F=35 Hz
475 anos
2475 anos
35
Gráfico 5 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Terrestre - 25 Hz)
Gráfico 6 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Terrestre - 10 Hz)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0,005 0,015 0,025 0,035 0,045 0,055 0,065 0,075
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração horizontal (g's)
Região Sudeste (Terrestre) - 25 Hz
F=25 Hz
475 anos
2475 anos
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0,005 0,015 0,025 0,035 0,045 0,055
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração horizontal (g's)
Região Sudeste (Terrestre) - 10 Hz
F=10 Hz
475 anos
2475 anos
36
Gráfico 7 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Terrestre - 5 Hz)
Gráfico 8 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Terrestre - 2.5 Hz)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração horizontal (g's)
Região Sudeste (Terrestre) - 5 Hz
F=5 Hz
475 anos
2475 anos
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0,001 0,003 0,005 0,007 0,009
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração horizontal (g's)
Região Sudeste (Terrestre) - 2.5 Hz
F=2.5 Hz
475 anos
2475 anos
37
Gráfico 9 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Terrestre - 1.0 Hz)
Gráfico 10 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Terrestre - 0.5 Hz)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração horizontal (g's)
Região Sudeste (Terrestre) - 1.0 Hz
F=1.0 Hz
475 anos
2475 anos
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0,0001 0,0003 0,0005 0,0007 0,0009
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração horizontal (g's)
Região Sudeste (Terrestre) - 0.5 Hz
F=0.5 Hz
475 anos
2475 anos
38
4.2.2 Zona Marítima
Os valores dos gráficos 11 a 18 a seguir, estão expressos nas Tabelas 12 a 19,
nos apêndices.
Gráfico 11 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Marítima - PGA)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0,005 0,025 0,045 0,065 0,085 0,105
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração horizontal (g's)
Região Sudeste (Zona Marítima) - PGA
F=PGA
475 anos
2475 anos
39
Gráfico 12 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Marítima - 35 Hz)
Gráfico 13 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Marítima - 25 Hz)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0,01 0,06 0,11 0,16 0,21
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração horizontal (g's)
Região Sudeste (Zona Marítima) - 35 Hz
F=35 Hz
475 anos
2475 anos
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0,01 0,06 0,11 0,16 0,21 0,26
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração horizontal (g's)
Região Sudeste (Zona Marítima) - 25 Hz
F=25 Hz
475 anos
2475 anos
40
Gráfico 14 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Marítima - 10 Hz)
Gráfico 15 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Marítima - 5 Hz)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0,01 0,05 0,09 0,13 0,17 0,21
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração horizontal (g's)
Região Sudeste (Zona Marítima) - 10 Hz
F=10 Hz
475 anos
2475 anos
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0,01 0,04 0,07 0,1 0,13 0,16 0,19
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração horizontal (g's)
Região Sudeste (Zona Marítima) - 5 Hz
F=5 Hz
475 anos
2475 anos
41
Gráfico 16 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Marítima - 2.5 Hz)
Gráfico 17 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Marítima - 1.0 Hz)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0,01 0,03 0,05 0,07 0,09 0,11 0,13
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração horizontal (g's)
Região Sudeste (Zona Marítima) - 2.5 Hz
F=2.5 Hz
475 anos
2475 anos
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0,005 0,015 0,025 0,035 0,045 0,055 0,065 0,075
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração horizontal (g's)
Região Sudeste (Zona Marítima) - 1.0 Hz
F=1.0 Hz
475 anos
2475 anos
42
Gráfico 18 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Marítima - 0.5 Hz)
4.2.3 Comparação com Estudos Anteriores
Um estudo relativo à sismicidade da região sudeste do Brasil, foi feito
anteriormente por Fernanda Silva (2009), a partir de uma outra metodologia e
utilizando os dados considerados por Almeida (2002). Este estudo serviu como base
de comparação para os resultados presentes neste projeto. Com isso, os gráficos a
seguir foram construídos de modo que se possa comparar as novas acelerações
obtidas para a região Sudeste, as acelerações obtidas por Silva (2009) e as
acelerações referentes à zona marítima da região. Os resultados estão mostrados nos
Gráficos 19 a 26.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração horizontal (g's)
Região Sudeste (Zona Marítima) - 0.5 Hz
F=0.5 Hz
475 anos
2475 anos
43
Gráfico 19 - Aceleração x Período de Recorrência (Comparativo - PGA)
Gráfico 20 - Aceleração x Período de Recorrência (Comparativo - 35 Hz)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0,05 0,1
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração Horizontal (g's)
PGA - Comparativo
PGATerrestre
PGAMarítimo
PGAFernanda
475 anos
2475anos
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração Horizontal (g's)
35 Hz - Comparativo
35 HzTerrestre
35 HzMarítimo
35 HzFernanda
475 anos
2475anos
44
Gráfico 21 - Aceleração x Período de Recorrência (Comparativo - 25 Hz)
Gráfico 22 - Aceleração x Período de Recorrência (Comparativo - 10 Hz)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração Horizontal (g's)
25 Hz - Comparativo
25 HzTerrestre
25 HzMarítimo
25 HzFernanda
475 anos
2475anos
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração Horizontal (g's)
10 Hz - Comparativo
10 HzTerrestre
10 HzMarítimo
10 HzFernanda
475 anos
2475anos
45
Gráfico 23 - Aceleração x Período de Recorrência (Comparativo - 5 Hz)
Gráfico 24 - Aceleração x Período de Recorrência (Comparativo - 2.5 Hz)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0,05 0,1 0,15 0,2
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração Horizontal (g's)
5 Hz - Comparativo
5 HzTerrestre
5 HzMarítimo
5 HzFernanda
475 anos
2475anos
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0,05 0,1 0,15
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração Horizontal (g's)
2.5 Hz - Comparativo
2.5 HzTerrestre
2.5 HzMarítimo
2.5 HzFernanda
475 anos
2475anos
46
Gráfico 25 - Aceleração x Período de Recorrência (Comparativo - 1.0 Hz)
Gráfico 26 - Aceleração x Período de Recorrência (Comparativo - 0.5 Hz)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração Horizontal (g's)
1.0 Hz - Comparativo
1.0 HzTerrestre
1.0 HzMarítimo
1.0 HzFernanda
475 anos
2475anos
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração Horizontal (g's)
0.5 Hz - Comparativo
0.5 HzTerrestre
0.5 HzMarítimo
0.5 HzFernanda
475 anos
2475anos
47
4.3 Análise da Região mais Crítica (Cabo Frio) com Incerteza
4.3.1 Gráficos de Aceleração Horizontal Característica x Período de
Recorrência
Para a construção dos gráficos a seguir, as probabilidades de falha para a
Zona Terrestre reduzida foram anotadas nas Tabelas 20 a 27, assim como para a
Zona Marítima nas Tabelas 28 a 35, todas elas dispostas nos apêndices.
O valor da probabilidade de falha média entre as duas zonas (resultando na
região de Cabo Frio), e seus períodos de recorrência estão disponíveis nas Tabelas 36
a 43, também presentes nos apêndices. A partir destas tabelas, os Gráficos 27 a 34
foram construídos.
Gráfico 27 - Aceleração x Período de Recorrência (Cabo Frio - PGA)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0,005 0,015 0,025 0,035 0,045 0,055 0,065
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração horizontal (g's)
Cabo Frio - PGA
F=PGA
475 anos
2475 anos
48
Gráfico 28 - Aceleração x Período de Recorrência (Cabo Frio - 35 Hz)
Gráfico 29 - Aceleração x Período de Recorrência (Cabo Frio - 25 Hz)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0,005 0,025 0,045 0,065 0,085 0,105 0,125 0,145 0,165
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração horizontal (g's)
Cabo Frio - 35 Hz
F=35 Hz
475 anos
2475 anos
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0,01 0,03 0,05 0,07 0,09 0,11 0,13 0,15 0,17
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração horizontal (g's)
Cabo Frio - 25 Hz
F=25 Hz
475 anos
2475 anos
49
Gráfico 30 - Aceleração x Período de Recorrência (Cabo Frio - 10 Hz)
Gráfico 31 - Aceleração x Período de Recorrência (Cabo Frio - 5 Hz)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0,01 0,03 0,05 0,07 0,09 0,11 0,13
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração horizontal (g's)
Cabo Frio - 10 Hz
F=10 Hz
475 anos
2475 anos
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0,01 0,03 0,05 0,07 0,09 0,11
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração horizontal (g's)
Cabo Frio - 5 Hz
F=5 Hz
475 anos
2475 anos
50
Gráfico 32 - Aceleração x Período de Recorrência (Cabo Frio - 2.5 Hz)
Gráfico 33 - Aceleração x Período de Recorrência (Cabo Frio - 1.0 Hz)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração horizontal (g's)
Cabo Frio - 2.5 Hz
F=2.5 Hz
475 anos
2475 anos
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0,001 0,006 0,011 0,016
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração horizontal (g's)
Cabo Frio - 1.0 Hz
F=1.0 Hz
475 anos
2475 anos
51
Gráfico 34 - Aceleração x Período de Recorrência (Cabo Frio - 0.5 Hz)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0,0005 0,0025 0,0045 0,0065 0,0085
Pe
río
do
de
Re
corr
ên
cia
(an
os)
Aceleração horizontal (g's)
Cabo Frio - 0.5 Hz
F=0.5 Hz
475 anos
2475 anos
52
4.3.2 Espectro de Resposta de Projeto (Cabo Frio)
Com o auxílio da Tabela 44 (apresentada nos apêndices), foi possível traçar o
espectro de resposta de projeto para Cabo Frio, representado no Gráfico 35.
Gráfico 35 - Espectro de Projeto Cabo Frio (475 anos)
Para o Gráfico 36, além da Tabela 44, a Tabela 45 também foi utilizada, onde
além do espectro de projeto para 475 anos, o para 2475 anos também foi traçado para
fins de comparação.
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0 0,5 1 1,5 2
AC
ELER
AÇ
ÕES
(G
'S)
PERÍODO (S)
ESPECTROS DE PROJETO PARA CABO FRIO
475 ANOS
NBR 15421
53
Gráfico 36 - Espectro de Projeto Cabo Frio (475 e 2475 anos)
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0 0,5 1 1,5 2
AC
ELER
AÇ
ÕES
(G
'S)
PERÍODO (S)
ESPECTROS DE PROJETO PARA CABO FRIO
475 ANOS
2475 ANOS
2/3 DE 2475
NBR 15421
54
5 Análise dos Resultados e Conclusões
A partir do presente estudo é possível avaliar a sismicidade na zona marítima,
na terrestre e no ponto mais crítico da Região Sudeste do Brasil, de acordo com os
dados disponíveis. Através dos gráficos obtidos nos itens 4.1 (magnitude x período de
recorrência), 4.2.1 e 4.2.2 (aceleração horizontal x período de recorrência) observa-se
que a parte marítima da região tem uma sismicidade mais acentuada e considerável
do que a parte continental. Esta análise da área situada no mar é importante, visto que
nela há plataformas de petróleo. Com os gráficos do item 4.2.3, percebe-se que com
os dados apresentados por Dourado (2013), resultam acelerações horizontais
praticamente idênticas se comparadas com as do estudo feito por Silva (2009) para a
mesma região, mostrando, assim, que os novos dados sísmicos continuam validando
o estudo feito há quase 10 anos atrás.
A partir do Gráfico 27, que mostra as acelerações horizontais para a zona mais
sísmica em terra (Cabo Frio), considerando-se o PGA, conclui-se que sua aceleração
está dentro do considerado pela norma (0,024g < 0,025g), confirmando o que o mapa
sísmico brasileiro presente na NBR 15421 (Figura 2) define.
Os espectros de resposta para 475 anos expostos no item 4.4 demonstram
que, para a área em terra mais crítica sismicamente, o espectro da norma atende
consideravelmente bem.
Conclui-se também que conceitos de confiabilidade, além de ser usados no
âmbito de análise estrutural, podem ser muito úteis quando aplicados em análises
sismológicas.
Para dar, ainda mais validade ao estudo feito com o auxílio do VaP, pode-se
comparar o valor de aceleração obtida para Cabo Frio, considerando a frequência de
10 Hz (Gráfico 30), com a aceleração ilustrada na Figura 19, retirada de Dourado
(2013), para a mesma frequência. Estas são de 0,047g (igual a 46 cm/s2) no presente
estudo e aproximadamente 40 cm/s2 no de Dourado, ambos na mesma ordem de
grandeza.
No Brasil, o estudo de sismos não é tão detalhado como em outros países visto
que terremotos tem menos impacto social. Porém, é de extrema importância o
desenvolvimento destes estudos. Por isso, um monitoramento maior para o país como
um todo é fundamental para que não haja zonas isoladas com dados e outras sem
55
informação. Somente desta maneira será possível construir um mapa sísmico contínuo
(baseado em dados reais) distribuído por todo o território.
É interessante dar continuidade ao estudo na área, visto que Dourado, além de
apresentar dados sísmicos para a região sudeste brasileira, disponibilizou também
para diversas outras regiões do país. Logo, quanto mais regiões forem estudadas, a
análise sísmica no território brasileiro evolui e se torna mais abrangente.
56
6 Referências Bibliográficas
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Sistemas e Componentes Estruturais, Tese de Doutorado. Rio de Janeiro. Pontifícia
Universidade Católica. 2002.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6118:
Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento. Rio de Janeiro. 2014.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 15421:
Projeto de Estruturas resistentes a sismos – Procedimento. Rio de Janeiro. 2006.
BASTOS, F. P. S. Análise de Confiabilidade de Seções Submetidas a
Flexão Simples e Composta pelo Método de Monte Carlo. Universidade Federal do
Rio de Janeiro. Projeto de Graduação, 2012.
DOURADO J. C. Mapa de Ameaça Sísmica na Plataforma Continental do
Sul/Sudeste. Rio de Janeiro, 2013.
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<https://brasilescola.uol.com.br/geografia/tectonica-placas.htm>. Acesso em 28 de
julho de 2018.
GUTENBERG B., RICHTER C. F., Frequency of Earthquakes in California.
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JAISWAL K., PETERSEN M., HARMSEN S., SMOCZYK G.. Assessing the
Seismic Risk Potential of South America. Istanbul, 2014.
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58
7 Apêndices
Tabela 4 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (PGA - Zona Terrestre)
Tabela 5 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (35 Hz - Zona Terrestre)
Tabela 6 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (25 Hz - Zona Terrestre)
a (g's) pf Tr (anos)
0,005 0,010070 99,30
0,010 0,003214 311,14
0,015 0,001490 671,14
0,020 0,000822 1216,25
0,025 0,000507 1972,78
0,030 0,000338 2962,09
Zona Terrestre - PGA
a (g's) pf Tr (anos)
0,005 0,028190 35,47
0,010 0,011900 84,03
0,015 0,006789 147,30
0,020 0,004378 228,41
0,025 0,003026 330,47
0,030 0,002191 456,41
0,035 0,001638 610,50
0,040 0,001262 792,39
0,045 0,000993 1007,56
0,050 0,000797 1254,55
0,055 0,000649 1540,59
0,060 0,000537 1861,16
0,070 0,000382 2619,17
Zona Terrestre - 35 Hz
a (g's) pf Tr (anos)
0,005 0,032360 30,90
0,010 0,013240 75,53
0,015 0,007435 134,50
0,020 0,004754 210,35
0,025 0,003273 305,53
0,030 0,002365 422,83
0,035 0,001767 565,93
0,040 0,001360 735,29
0,045 0,001070 934,58
0,050 0,000860 1163,33
0,055 0,000700 1427,96
0,060 0,000580 1725,03
0,070 0,000412 2426,01
0,075 0,000353 2834,47
Zona Terrestre - 25 Hz
59
Tabela 7 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (10 Hz - Zona Terrestre)
Tabela 8 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (5 Hz - Zona Terrestre)
Tabela 9 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (2.5 Hz - Zona Terrestre)
a (g's) pf Tr (anos)
0,005 0,028040 35,66
0,010 0,010130 98,72
0,015 0,005207 192,05
0,020 0,003120 320,51
0,025 0,002047 488,52
0,030 0,001429 699,79
0,035 0,001041 960,61
0,040 0,000788 1269,20
0,045 0,000612 1633,19
0,050 0,000488 2050,44
0,055 0,000395 2531,65
Zona Terrestre - 10 Hz
a (g's) pf Tr (anos)
0,005 0,020090 49,78
0,010 0,006236 160,36
0,015 0,002922 342,23
0,020 0,001646 607,53
0,025 0,001035 966,18
0,030 0,000702 1425,11
0,035 0,000501 1997,60
0,040 0,000373 2680,25
Zona Terrestre - 5 Hz
a (g's) pf Tr (anos)
0,001 0,006668 149,97
0,002 0,004156 240,62
0,003 0,001775 563,38
0,004 0,001230 813,01
0,005 0,000920 1086,72
0,010 0,000360 2777,01
Zona Terrestre - 2.5 Hz
60
Tabela 10 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (1.0 Hz - Zona Terrestre)
Tabela 11 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (0.5 Hz - Zona Terrestre)
Tabela 12 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (PGA - Zona Marítima)
a (g's) pf Tr (anos)
0,00050 0,003199 312,60
0,00075 0,002088 478,93
0,00100 0,001531 653,17
0,00300 0,000435 2300,44
0,00500 0,000232 4317,79
Zona Terrestre - 1.0 Hz
a (g's) pf Tr (anos)
0,00010 0,003136 318,88
0,00025 0,001420 704,23
0,00050 0,000750 1332,62
0,00075 0,000507 1970,83
0,00100 0,000382 2621,23
Zona Terrestre - 0.5 Hz
a (g's) pf Tr (anos)
0,005 0,019430 51,47
0,010 0,008771 114,01
0,015 0,005353 186,81
0,020 0,003726 268,38
0,025 0,002798 357,40
0,030 0,002208 452,90
0,035 0,001801 555,25
0,040 0,001510 662,25
0,045 0,001289 775,80
0,050 0,001120 892,86
0,055 0,000984 1016,47
0,060 0,000875 1143,51
0,070 0,000709 1410,04
0,075 0,000645 1549,67
0,080 0,000591 1691,76
0,085 0,000544 1839,59
0,090 0,000503 1989,65
0,095 0,000467 2143,16
0,100 0,000435 2299,38
0,105 0,000406 2460,63
0,110 0,000381 2626,05
Zona Marítima - PGA
61
Tabela 13 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (35 Hz - Zona Marítima)
a (g's) pf Tr (anos)
0,005 0,036850 27,14
0,010 0,018950 52,77
0,015 0,012450 80,32
0,020 0,009108 109,79
0,025 0,007098 140,88
0,030 0,005763 173,52
0,035 0,004809 207,94
0,040 0,004107 243,49
0,045 0,003563 280,66
0,050 0,003136 318,88
0,055 0,002786 358,94
0,060 0,002501 399,84
0,070 0,002061 485,20
0,075 0,001888 529,66
0,080 0,001740 574,71
0,085 0,001609 621,50
0,090 0,001495 668,90
0,095 0,001394 717,36
0,100 0,001305 766,28
0,105 0,001224 816,99
0,110 0,001151 868,81
0,120 0,001026 974,66
0,130 0,000923 1083,54
0,140 0,000836 1195,60
0,150 0,000763 1311,30
0,160 0,000700 1428,57
0,170 0,000645 1551,11
0,180 0,000597 1675,04
0,190 0,000555 1802,45
0,200 0,000517 1934,24
0,210 0,000484 2064,84
0,220 0,000454 2201,19
0,230 0,000428 2337,54
0,240 0,000403 2480,16
0,250 0,000381 2623,29
Zona Marítima - 35 Hz
62
Tabela 14 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (25 Hz - Zona Marítima)
a (g's) pf Tr (anos)
0,010 0,021610 46,27
0,020 0,010230 97,75
0,030 0,006410 156,01
0,040 0,004540 220,26
0,050 0,003451 289,77
0,060 0,002744 364,43
0,070 0,002256 443,26
0,075 0,002065 484,26
0,080 0,001901 526,04
0,090 0,001631 613,12
0,100 0,001421 703,73
0,110 0,001252 798,72
0,120 0,001116 896,06
0,130 0,001003 997,01
0,140 0,000908 1100,96
0,150 0,000828 1208,02
0,160 0,000759 1317,00
0,170 0,000699 1430,41
0,180 0,000647 1545,12
0,190 0,000601 1663,34
0,200 0,000560 1785,40
0,210 0,000525 1906,58
0,220 0,000492 2033,76
0,230 0,000463 2160,29
0,240 0,000436 2292,00
0,250 0,000412 2424,83
0,260 0,000391 2558,85
Zona Marítima - 25 Hz
63
Tabela 15 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (10 Hz - Zona Marítima)
a (g's) pf Tr (anos)
0,010 0,020620 48,50
0,020 0,009423 106,12
0,030 0,005778 173,07
0,040 0,004035 247,83
0,050 0,003039 329,06
0,060 0,002401 416,49
0,065 0,002164 462,11
0,070 0,001965 508,91
0,080 0,001651 605,69
0,090 0,001413 707,71
0,100 0,001223 817,66
0,110 0,001082 924,21
0,120 0,000964 1037,78
0,130 0,000866 1155,00
0,140 0,000784 1275,67
0,150 0,000714 1399,78
0,160 0,000655 1525,79
0,170 0,000604 1656,73
0,180 0,000559 1789,55
0,190 0,000519 1925,30
0,200 0,000484 2066,12
0,210 0,000453 2205,56
0,220 0,000425 2351,28
0,230 0,000401 2496,26
Zona Marítima - 10 Hz
64
Tabela 16 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (5 Hz - Zona Marítima)
Tabela 17 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (2.5 Hz - Zona Marítima)
a (g's) pf Tr (anos)
0,005 0,036730 27,23
0,010 0,017220 58,07
0,020 0,007476 133,76
0,030 0,004476 223,41
0,040 0,003082 324,46
0,045 0,002640 378,79
0,050 0,002300 434,78
0,055 0,002025 493,83
0,060 0,001805 554,02
0,070 0,001470 680,27
0,080 0,001230 813,01
0,090 0,001049 953,29
0,100 0,000911 1097,82
0,110 0,000800 1249,84
0,120 0,000711 1406,27
0,130 0,000638 1567,64
0,140 0,000577 1733,40
0,150 0,000525 1904,40
0,160 0,000481 2077,71
0,170 0,000443 2258,36
0,180 0,000410 2441,41
0,190 0,000381 2628,12
Zona Marítima - 5 Hz
a (g's) pf Tr (anos)
0,005 0,010820 92,42
0,015 0,004218 237,08
0,020 0,003223 310,27
0,025 0,002598 384,91
0,030 0,002168 461,25
0,035 0,001851 540,25
0,045 0,001423 702,74
0,055 0,001144 874,13
0,070 0,000872 1146,53
0,080 0,000748 1337,61
0,090 0,000650 1537,99
0,100 0,000573 1745,51
0,110 0,000509 1963,48
0,120 0,000457 2188,18
0,130 0,000413 2420,72
0,140 0,000376 2661,70
Zona Marítima - 2.5 Hz
65
Tabela 18 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (1.0 Hz - Zona Marítima)
Tabela 19 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (0.5 Hz - Zona Marítima)
Tabela 20 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (PGA - Zona Terrestre Reduzida)
a (g's) pf Tr (anos)
0,005 0,005505 181,65
0,010 0,003126 319,90
0,015 0,002190 456,62
0,020 0,001679 595,59
0,030 0,001131 884,17
0,040 0,000839 1191,47
0,050 0,000659 1517,22
0,060 0,000536 1864,63
0,070 0,000448 2231,15
0,075 0,000413 2422,48
0,080 0,000382 2617,12
Zona Marítima - 1.0 Hz
a (g's) pf Tr (anos)
0,005 0,002905 344,23
0,010 0,001616 618,81
0,015 0,001137 879,51
0,020 0,000872 1147,18
0,025 0,000742 1347,16
0,030 0,000611 1636,39
0,035 0,000508 1968,89
0,040 0,000431 2320,72
0,045 0,000377 2653,22
Zona Marítima - 0.5 Hz
a (g's) pf
0,005 0,020790
0,010 0,006802
0,015 0,003196
0,020 0,001783
0,025 0,001109
0,030 0,000743
0,035 0,000525
0,040 0,000388
0,045 0,000295
0,050 0,000231
0,055 0,000185
0,060 0,000151
0,070 0,000105
Zona Terrestre
Reduzida - PGA
66
Tabela 21 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (35 Hz - Zona Terrestre Reduzida)
Tabela 22 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (25 Hz - Zona Terrestre Reduzida)
a (g's) pf
0,005 0,060340
0,015 0,015050
0,030 0,004844
0,040 0,002800
0,050 0,001779
0,055 0,001454
0,060 0,001207
0,070 0,000862
0,080 0,000640
0,090 0,000490
0,100 0,000385
0,110 0,000308
0,120 0,000252
0,130 0,000208
0,140 0,000175
0,150 0,000149
0,160 0,000128
0,170 0,000110
Zona Terrestre
Reduzida - 35 Hz
a (g's) pf
0,010 0,028450
0,020 0,010360
0,030 0,005171
0,040 0,002993
0,050 0,001904
0,060 0,001293
0,070 0,000924
0,080 0,000687
0,090 0,000526
0,100 0,000414
0,110 0,000331
0,120 0,000270
0,130 0,000224
0,140 0,000202
0,150 0,000160
0,160 0,000137
0,170 0,000119
Zona Terrestre
Reduzida - 25 Hz
67
Tabela 23 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (10 Hz - Zona Terrestre Reduzida)
Tabela 24 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (5 Hz - Zona Terrestre Reduzida)
a (g's) pf
0,010 0,019800
0,020 0,006252
0,030 0,002903
0,040 0,001616
0,045 0,001261
0,050 0,001007
0,060 0,000676
0,070 0,000481
0,080 0,000357
0,090 0,000273
0,100 0,000215
0,110 0,000172
0,120 0,000141
0,130 0,000117
0,140 0,000098
Zona Terrestre
Reduzida - 10 Hz
a (g's) pf
0,010 0,016000
0,020 0,003183
0,030 0,001382
0,035 0,000992
0,040 0,000743
0,050 0,000453
0,060 0,000300
0,070 0,000212
0,080 0,000156
0,090 0,000119
0,100 0,000093
0,110 0,000075
Zona Terrestre
Reduzida - 5 Hz
68
Tabela 25 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (2.5 Hz - Zona Terrestre Reduzida)
Tabela 26 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (1.0 Hz - Zona Terrestre Reduzida)
Tabela 27 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (0.5 Hz - Zona Terrestre Reduzida)
a (g's) pf
0,0010 0,003850
0,0015 0,002465
0,0030 0,001117
0,0040 0,000795
0,0050 0,000608
0,0100 0,000256
0,0150 0,000151
0,0200 0,000103
0,0250 0,000076
0,0300 0,000059
0,0350 0,000047
0,0400 0,000039
0,0450 0,000033
0,0500 0,000028
Zona Terrestre
Reduzida - 2.5 Hz
a (g's) pf
0,0010 0,000728
0,0015 0,000480
0,0030 0,000229
0,0040 0,000167
0,0050 0,000129
0,0100 0,000057
0,0150 0,000035
0,0200 0,000024
Zona Terrestre
Reduzida - 1.0 Hz
a (g's) pf
0,0005 0,000297
0,0010 0,000160
0,0015 0,000110
0,0030 0,000056
0,0040 0,000041
0,0050 0,000033
0,0100 0,000015
Zona Terrestre
Reduzida - 0.5 Hz
69
Tabela 28 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (PGA - Zona Marítima Reduzida)
Tabela 29 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (35 Hz - Zona Marítima Reduzida)
a (g's) pf
0,005 0,021980
0,010 0,009226
0,015 0,005430
0,020 0,003694
0,025 0,002730
0,030 0,002129
0,035 0,001720
0,040 0,001431
0,045 0,001215
0,050 0,001049
0,055 0,000918
0,060 0,000812
0,070 0,000655
Zona Marítima
Reduzida - PGA
a (g's) pf
0,005 0,052800
0,015 0,015680
0,030 0,006664
0,040 0,004588
0,050 0,003416
0,055 0,003004
0,060 0,002672
0,070 0,002169
0,080 0,001809
0,090 0,001538
0,100 0,001331
0,110 0,001165
0,120 0,001032
0,130 0,000923
0,140 0,000833
0,150 0,000757
0,160 0,000691
0,170 0,000634
Zona Marítima
Reduzida - 35 Hz
70
Tabela 30 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (25 Hz - Zona Marítima Reduzida)
Tabela 31 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (10 Hz - Zona Marítima Reduzida)
a (g's) pf
0,010 0,027390
0,020 0,011970
0,030 0,007168
0,040 0,004923
0,050 0,003659
0,060 0,002860
0,070 0,002320
0,080 0,001933
0,090 0,001644
0,100 0,001421
0,110 0,001243
0,120 0,001101
0,130 0,000986
0,140 0,000889
0,150 0,000806
0,160 0,000737
0,170 0,000676
Zona Marítima
Reduzida - 25 Hz
a (g's) pf
0,010 0,022160
0,020 0,009311
0,030 0,005498
0,040 0,003755
0,045 0,003207
0,050 0,002785
0,060 0,002176
0,070 0,001766
0,080 0,001474
0,090 0,001254
0,100 0,001086
0,110 0,000952
0,120 0,000845
0,130 0,000757
0,140 0,000683
Zona Marítima
Reduzida - 10 Hz
71
Tabela 32 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (5 Hz - Zona Marítima Reduzida)
Tabela 33 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (2.5 Hz - Zona Marítima Reduzida)
a (g's) pf
0,010 0,016080
0,020 0,006527
0,030 0,003801
0,035 0,003085
0,040 0,002576
0,050 0,001903
0,060 0,001482
0,070 0,001200
0,080 0,000999
0,090 0,000850
0,100 0,000736
0,110 0,000644
Zona Marítima
Reduzida - 5 Hz
a (g's) pf
0,0010 0,015840
0,0015 0,012060
0,0030 0,007411
0,0040 0,006002
0,0050 0,005079
0,0100 0,002953
0,0150 0,002113
0,0200 0,001651
0,0250 0,001353
0,0300 0,001151
0,0350 0,000998
0,0400 0,000881
0,0450 0,000787
0,0500 0,000711
Zona Marítima
Reduzida - 2.5 Hz
72
Tabela 34 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (1.0 Hz - Zona Marítima Reduzida)
Tabela 35 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (0.5 Hz - Zona Marítima Reduzida)
Tabela 36 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (PGA - Cabo Frio)
a (g's) pf
0,0010 0,006369
0,0015 0,004949
0,0030 0,003150
0,0040 0,002588
0,0050 0,002215
0,0100 0,001331
0,0150 0,000970
0,0200 0,000767
Zona Marítima
Reduzida - 1.0 Hz
a (g's) pf
0,0005 0,003952
0,0010 0,002720
0,0015 0,002162
0,0030 0,001429
0,0040 0,001193
0,0050 0,001032
0,0100 0,000642
Zona Marítima
Reduzida - 0.5 Hz
a (g's) pf Tr (anos)
0,005 0,021385 46,76
0,010 0,008014 124,78
0,015 0,004313 231,86
0,020 0,002739 365,16
0,025 0,001920 520,97
0,030 0,001436 696,28
0,035 0,001122 890,91
0,040 0,000909 1099,75
0,045 0,000755 1324,24
0,050 0,000640 1562,13
0,055 0,000551 1814,22
0,060 0,000482 2076,84
0,070 0,000380 2635,05
Zona Unificada (Cabo Frio) - PGA
73
Tabela 37 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (35 Hz - Cabo Frio)
Tabela 38 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (25 Hz - Cabo Frio)
a (g's) pf Tr (anos)
0,005 0,056570 17,68
0,015 0,015365 65,08
0,030 0,005754 173,79
0,040 0,003694 270,71
0,050 0,002598 384,99
0,055 0,002229 448,63
0,060 0,001940 515,60
0,070 0,001515 659,94
0,080 0,001225 816,59
0,090 0,001014 986,24
0,100 0,000858 1165,50
0,110 0,000737 1357,59
0,120 0,000642 1558,24
0,130 0,000566 1767,10
0,140 0,000504 1985,31
0,150 0,000453 2209,70
0,160 0,000409 2444,69
0,170 0,000372 2685,65
Zona Unificada (Cabo Frio) -
35 Hz
a (g's) pf Tr (anos)
0,010 0,027920 35,82
0,020 0,011165 89,57
0,030 0,006170 162,09
0,040 0,003958 252,65
0,050 0,002782 359,52
0,060 0,002077 481,58
0,070 0,001622 616,48
0,080 0,001310 763,33
0,090 0,001085 921,66
0,100 0,000917 1090,16
0,110 0,000787 1270,49
0,120 0,000686 1458,36
0,130 0,000605 1653,44
0,140 0,000545 1833,85
0,150 0,000483 2069,96
0,160 0,000437 2288,07
0,170 0,000398 2515,41
Zona Unificada (Cabo Frio) -
25 Hz
74
Tabela 39 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (10 Hz - Cabo Frio)
Tabela 40 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (5 Hz - Cabo Frio)
a (g's) pf Tr (anos)
0,010 0,020980 47,66
0,020 0,007782 128,51
0,030 0,004201 238,07
0,040 0,002686 372,37
0,045 0,002234 447,63
0,050 0,001896 527,43
0,060 0,001426 701,21
0,070 0,001123 890,19
0,080 0,000915 1092,60
0,090 0,000763 1309,93
0,100 0,000650 1537,75
0,110 0,000562 1778,88
0,120 0,000493 2029,01
0,130 0,000437 2289,12
0,140 0,000391 2558,36
Zona Unificada (Cabo Frio) -
10 Hz
a (g's) pf Tr (anos)
0,010 0,016040 62,34
0,020 0,004855 205,97
0,030 0,002592 385,88
0,035 0,002039 490,56
0,040 0,001659 602,65
0,050 0,001178 848,79
0,060 0,000891 1122,08
0,070 0,000706 1416,73
0,080 0,000578 1731,60
0,090 0,000485 2063,98
0,100 0,000414 2412,92
0,110 0,000360 2781,53
Zona Unificada (Cabo Frio) - 5 Hz
75
Tabela 41 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (2.5 Hz - Cabo Frio)
Tabela 42 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (1.0 Hz - Cabo Frio)
Tabela 43 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (0.5 Hz - Cabo Frio)
a (g's) pf Tr (anos)
0,0010 0,009845 101,57
0,0015 0,007263 137,69
0,0030 0,004264 234,52
0,0040 0,003398 294,26
0,0050 0,002843 351,70
0,0100 0,001605 623,25
0,0150 0,001132 883,35
0,0200 0,000877 1140,45
0,0250 0,000714 1399,85
0,0300 0,000605 1653,18
0,0350 0,000522 1914,35
0,0400 0,000460 2174,79
0,0450 0,000410 2439,29
0,0500 0,000370 2705,59
Zona Unificada (Cabo Frio) -
2.5 Hz
a (g's) pf Tr (anos)
0,0010 0,003549 281,80
0,0015 0,002715 368,36
0,0030 0,001690 591,84
0,0040 0,001377 726,06
0,0050 0,001172 853,10
0,0100 0,000694 1440,69
0,0150 0,000502 1990,56
0,0200 0,000395 2528,96
Zona Unificada (Cabo Frio) -
1.0 Hz
a (g's) pf Tr (anos)
0,0005 0,002125 470,70
0,0010 0,001440 694,44
0,0015 0,001136 880,48
0,0030 0,000742 1347,12
0,0040 0,000617 1620,13
0,0050 0,000532 1878,22
0,0100 0,000329 3043,86
Zona Unificada (Cabo Frio) -
0.5 Hz
76
Tabela 44 - Espectro de Projeto (475 anos, Cabo Frio)
Tabela 45 - Espectro de Projeto (2475 anos, Cabo Frio)
Frequencias (Hz) Período (s) Aceleração (g's)
PGA 0 0,024
35 Hz 0,03 0,057
25 Hz 0,04 0,059
10 Hz 0,1 0,047
5 Hz 0,2 0,034
2.5 Hz 0,4 0,007
1.0 Hz 1 0,002
0.5 Hz 2 0,001
Espectro Cabo Frio (475 Anos)
Frequencias (Hz) Período (s) Aceleração (g's)
PGA 0 0,067
35 Hz 0,03 0,161
25 Hz 0,04 0,168
10 Hz 0,1 0,137
5 Hz 0,2 0,102
2.5 Hz 0,4 0,046
1.0 Hz 1 0,019
0.5 Hz 2 0,008
Espectro Cabo Frio (2475 Anos)
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