234
10. Associação em série de bombas hidráulicas
Geralmente a associação em série objetiva um aumento da carga
manométrica que é fornecida ao fluido quando o mesmo escoa com uma
vazão Q.
A figura 41 mostra uma das possibilidades de se obter tanto o
funcionamento de uma única bomba (fechando as válvulas gavetas 6 e
9 e abrindo-se a 11) como a associação em série das bombas B1 e B2
(fechando-se a válvula gaveta 11 e abrindo-se a 6 e 9).
Figura 41
Para se compreender a associação em série de bombas hidráulicas,
deve-se compreender os acessórios hidráulicos (singularidades) usados na associação das bombas (figura 41). Neste intuito pede-se que sejam
preenchidas as lacunas a seguir:
(1) - ________________________________ Para que serve? _____________________________________________________
(2); (4) e (7)-_________________________ Para que serve?
_______________________________________________________
235
(3) e (8) - ____________________________ Para que serve? _______________________________________________________
(5) e (10) - ________________________________ Para que serve?
_______________________________________________________
(6); (9) e (11) - _______________________________ Para que serve? _______________________________________________________
Explique o que você faria para que só a bomba B1 funcionasse? ________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________
E para o funcionamento da associação em série B1 com B2? _________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________ Sabemos que o fenômeno de cavitação, em instalações hidráulicas,
ocorre com pressões bem menores que a pressão atmosférica, já que
ele representa a vaporização na própria temperatura de escoamento.
Partindo da consideração anterior, podemos afirmar que na associação
em série geralmente não se teria este problema para a bomba B2?
__________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________
O que você pode concluir da resposta anterior? _________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________ Na associação em série, podem-se ter vazões diferentes passando pela
bomba B1 e pela bomba B2? Justifique.
__________________________________________________________________________________________________________________
236
_________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________
Levando em conta a resposta anterior, para que você proporia uma
associação em série?
__________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________
Existe algum tipo de bomba que tem uma função semelhante a uma
associação em série? Mencione alguma vantagem de trabalharmos com
bombas em série em vez dela.
__________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________
Os gráficos representados pela figura 42 mostram a associação em série
de duas bombas iguais (B1) e dão origem às próximas reflexões.
Figura 42
237
Explique como obtivemos a CCB da associação em série das duas
bombas B1.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________
Por que a CCI da instalação para B1 é diferente da CCI para associação
em série das B1?
________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
Explique porque existem as duas possibilidades para a carga estática:
sem e com alteração.
____________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
Explique o significado do ponto representado pelas coordenadas HBAτ
;
QAτ
e ηBA
____________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Analise as expressões abaixo, que são referentes à associação em série
representada figura 42 e diga se elas estão corretas ou não,
justificando:
1B1Bas QQQ ________________________________________________
1B1BB HHHas
_______________________________________________
2B1BB NNNas
______________________________________________
238
10.1. Exercício de introdução à associação série de bombas
A instalação hidráulica representada pela figura 43 foi projetada para
operar tanto com uma única bomba, como com a associação em série
de duas bombas iguais.
Figura 43
Quando a instalação dada opera somente com uma bomba a CCI é dada
por:
m em dada é SH e s
3m em dada é Q onde ,2Q5278001KSH
Nesta situação a pressão no tanque superior é atmosférica.
Quando existe a necessidade de pressurizar o tanque com 4 kgf/cm²,
deve-se propiciar a associação em série das bombas.
239
Pede-se:
(a) a potência de B1 quando operar na instalação (com p2 = 0);
(b) a vazão que será recalcada quando o reservatório superior for
pressurizado;
(c) a potência da bomba quando o reservatório superior for
pressurizado;
(d) verificar quanto à cavitação na situação do item (a);
(e) verificar quanto à cavitação na situação do item (b).
Dados:
)abs(2cm
kgf0236,0vaporp
3m
kgf1000OHmmHg690atmp;mm5,52tuboD028,0f
2
Tipo
Válvula
de retenção
Tê de
passagem direta
Tê para ramal
ou saída lateral
Cotovelo Válvula
gaveta
Válvula de pé
com crivo
Leq (m) 3 1 2 2 1 18
Importante: não recorrer a dados adicionais, ou seja, este problema
deve ser resolvido exclusivamente com os dados aqui
fornecidos.
A seguir são fornecidas as curvas características das bombas utilizadas
na instalação hidráulica da questão.
240
241
A seguir os dados que deram origem as curvas anteriores:
Q(l/s) HB(m) B (%) NPSH (m)
0 51
1 50 42 1,5
2 48 54 1,6
3 46 61,5 1,8
4 42 65 2,1
5 38 62 2,5
6 32 53 3,0
7 25 42 3,6
8 12 4,2
242
10.2. Resolução do exercício
a) a potência de B1 quando operar na instalação (com p2 = 0);
Sabe-se que:
B
BHQBN
1
Portanto deve-se determinar o ponto de trabalho, ou seja, o cruzamento
das curvas da CCB com a CCI, para isto calcula-se inicialmente a carga
estática (Hest), a qual no exercício proposto é igual a K1.
atmp1p2p
)PHR(01Z;m5,142Z porque isto,m5,141p2p)1Z2Z(1KestH
Portanto a equação da CCI é representa a seguir:
2Q5278005,14SH
Evocando os dados fornecidos pelo fabricante e considerando a equação
da CCI anterior, resulta:
Q(l/s) HB(m) B (%) NPSH (m) HS(m)
0 51 14,5
1 50 42 1,5 15,0
2 48 54 1,6 16,6
3 46 61,5 1,8 19,3
4 42 65 2,1 22,9
5 38 62 2,5 27,7
6 32 53 3 33,5
7 25 42 3,6 40,4
8 12 4,2 48,3
Com a tabela anterior obtêm-se as curvas:
243
244
245
246
O ponto de trabalho é obtido igualando-se a equação da CCB com a da
CCI, ou seja:
s
l8,5Q
1535,12
5,361535,1423918,03918,0Q05,36Q3918,02Q1535,1
5,14Q14e22Q5278,051Q3918,02Q6257,0
Considerando a vazão obtida acima respectivamente nas equações da
CCI, do rendimento e do NPSHrequerido resulta:
m9,24625,18,50208,028,50458,0reqNPSH
%56357,248,5994,1928,5506,2B
m3,325,148,514e228,55278,0BH
Com as informações do ponto de trabalho, pode-se calcular a potência
da bomba, ou seja:
CV5,4s
mkgf5,334
56,0
3,32108,51000N
3
B
(b) a vazão que será recalcada quando o reservatório superior for
pressurizado
Quando o reservatório superior for pressurizado há a necessidade de se
calcular a nova carga estática, que será: m5,541000
0400005,14estH
nova
.
Como a nova carga estática é maior que a carga para a vazão nula da
bomba (ponto de shut-off) constata-se que a instalação não pode operar
com uma única bomba para esta nova situação, já que não haveria o
247
cruzamento da CCI com a CCB (vide a figura 44) comprovando que não
se tem ponto de trabalho.
Para solucionar o problema gerado deve-se pensar em aumentar a carga
fornecida ao fluido e isto pode ser propiciado através da associação em
série das bombas, já que para a mesma se tem a mesma vazão
( ...2BQ1BQaQassociaçãoQssérie
) e se soma as cargas manométricas
( ...2BH1BHBHsa
).
Portanto com o reservatório superior pressurizado há a necessidade de
se trabalhar com a associação em série, e isto implica que além da
CCBassociação, deve-se obter a nova equação da CCI, já que ocorrerá
51
54,5
CCI
CCB
Q (l/s)
H
(m)
Figura 44
248
mudança tanto na carga estática, como na parcela correspondente a
perda de carga.
Pela representação da instalação hidráulica, para se ter a associação em
série deve-se fechar adequadamente uma das válvulas gaveta, o que
implica em excluir um comprimento de tubo (L = 3 m), uma válvula
gaveta (Leq = 1 m) e dois tê de passagem direta (Leqtotal = 2 m) e em
contrapartida se acrescenta um comprimento de tubo (L = 10 m), uma
válvula gaveta (Leq = 1 m), um cotovêlo (Leq = 2 m), uma válvula de
retenção (Leq = 3 m) e dois tê para ramal (Leqtotal = 4 m) e isto resulta:
2Q11,6090935,54SHnovaCCI
5m
2s11,609093instB
2
4
20525,08,92
1
0525,0
431210028,0
0525,0
123028,0
527800instB
novo
novo
Para obtenção do ponto de trabalho, deve-se proceder de forma análoga
a feita para o item anterior, porém com a nova CCI e com a associação
em série, onde se tem, para cada ponto da CCB, a mesma vazão e a
soma da carga manométrica, portanto:
249
Q(l/s) HB(m)
HBa
(m)
HS
(m)
0 51 102 54,5
1 50 100 55,1
2 48 96 56,9
3 46 92 60,0
4 42 84 64,2
5 38 76 69,7
6 32 64 76,4
7 25 50 84,3
8 12 24 93,5
Atina – uma das minhas cane-corso
A tabela anterior resulta as representações gráficas a seguir:
250
Ponto de trabalho associação série y = -1,2514x2 + 0,7835x + 102
R2 = 0,9907
y = 0,6091x2 + 2E-14x + 54,5
R2 = 1
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Q (l/s)
HB
a e
HS
(m
)
HBa(m) CCI nova Poly. (HBa(m)) Poly. (CCI nova)
251
Pode-se determinar o novo ponto de trabalho e em particular a vazão
de escoamento para esta nova situação:
s
l3,5
8605,12
5,478605,1427835,07835,0Q
05,47Q7835,02Q8605,1
102Q7835,02Q2514,15,54Q14e22Q6091,0
Esta é a vazão obtida pela associação em série o que comprova que a
mesma não é criada para se aumentar a vazão, neste exemplo
inclusive a vazão acabou sendo reduzida.
(c) a potência da bomba quando o reservatório superior for
pressurizado, que neste caso é com a associação de série de
bombas.
BBas
:resulta isto e BH22BH1BHBasH
B2B1B e BH2BH1BH ;2Q1QaSQ
:tem se iguais são bombas as Como
2B
2BH2Q
1B
1BH1Q
Bas
BasHaSQ2BN1BNBN
as
Pode-se afirmar que o rendimento da associação em série é igual ao
rendimento da bomba isolada, portanto:
%93,59357,243,5994,1923,5506,2Bas
Por outro lado, com a vazão do ponto de trabalho na equação da
nova CCI, tem-se que:
m61,715,543,514e223,56091,0BasH
Portanto: CV4,8s
mkgf29,633
5993,0
61,713103,51000BasN
d) verificar quanto à cavitação na situação do item (a);
252
Para verificar-se o fenômeno de cavitação há a necessidade de se
calcular o NPSHdisponível e para isto adota-se o PHR no eixo da bomba e
calcula-se a perda de carga antes da bomba com a vazão do ponto de
trabalho.
m4,09,23,3reqNPSHdispNPSH
m3,3dispNPSH
2
4
20525,08,92
2
1000
8,5
0525,0
2188,4028,0
1000
4100236,01360069,01dispNPSH
2aB
Ag2
2Q
HaBDaB
LeqL
aBfvaporpabs1p
1ZdispNPSH
Como existe a reserva contra a cavitação (NPSHdisponível – NPSHrequerido)
pode-se afirmar que não está ocorrendo o fenômeno de cavitação.
(e) verificar quanto à cavitação na situação do item (b).
No caso da associação em série geralmente basta verificar o
fenômeno de cavitação para a primeira bomba, onde se deve obter o
novo NPSHrequerido e isto resulta:
m36,064,20,3reqNPSHdispNPSH
m0,3dispNPSH
2
4
20525,08,92
2
1000
3,5
0525,0
2188,4028,0
1000
4100236,01360069,01dispNPSH
m64,24625,13,50208,023,50458,0reqNPSH
Como existe a reserva contra a cavitação (NPSHdisponível – NPSHrequerido)
pode-se afirmar que não está ocorrendo o fenômeno de cavitação.
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