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1
1) Considere o circuito da figura abaixo onde
V1(t)=2 220sen(t); V2(t)=2 220sen(t-120); V3(t)=2 220sen(t+120);f=60Hz R=50 E=325V =60 L=304mH.
a) Traar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e I1.
b) Calcule o valor da tenso mdia e da corrente mdia na carga.
Soluo:
a) Clculo do ngulo de extino de corrente :
necessrio verificar se a tenso em 60+ maior ou menor do que o valor da tenso da fonte E, para
se verificar a influncia da fonte E no incio de conduo do tiristor.
538,88sen(120)=466,68 (1.1)
Como a tenso em +60 maior que a fonte E tem-se:
1=60+60=120 (1.2)
a 3 2 3253 2 220 0,6 (1.3) cos cos 3770,30450 0,4 (1.4)Atravs do baco de Puschlowski obtm-se com:
=120 a= 0,6 cos=0,4 =161 (1.5)
Clculo do ngulo crtico de extino de corrente c:
2 1 (1.6)Onde m o nmero de pulsos do conversor e o ngulo de incio de conduo dos tiristores.
Para este circuito tem-se 1=120 e m=6.
c=180 (1.7)
Como < c , conduo descontnua.
T2
V3
T3T1
V1
T5
E
R
L
T4 T6
V2
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2
b) Clculo da tenso mdia na carga VLmed:
2 2 3
(1.8)Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo, 2 o ngulo de fim de
conduo do tiristor e 3 o ngulo de reinicio de conduo do tiristor.
62 2 3 220 325,,
331,68 (1.9)Clculo da corrente mdia na carga ILmed:
331,68 32550 133,6 (1.10)2) O retificador da figura abaixo um carregador de baterias que ser utilizado para carregar um
conjunto conectado em srie de seis (06) baterias de 12V. com resistncia srie de 0,333 cada onde:
V1(t)=127. 2 .sen(t); f=50Hz; =15; rT=rD=11m,VTo=1V, Ta=40C
a) Traar as formas de onda V1, I1, VL, IL, IT1 e ID3.
T2
D4 E
T1
V1
D3
R
0 2 3
I1
-400mA
0A
400mA
IL
0A
400mA
800mA
VL
0V
300V
600V
-400V
0V
400V
4
V1(t)V2(t)V3(t)
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3
b) Calcular a tenso mdia e a corrente mdia na carga.
c) Qual o fator de potncia da estrutura?
d) Calcular a resistncia trmica juno ambiente para que a temperatura de juno do tiristor T 1 seja
menor que 160C.
Soluo:
a) Formas de ondas
b) Clculo da tenso mdia na carga VLmed:
2 2
(2.1)Onde n o nmero de pulsos do conversor,1 o ngulo de incio de conduo do tiristor, 2
o ngulo de fim de conduo do tiristor (extino da corrente ) e 3 o ngulo de reincio de conduo
do tiristor.
Se o valor do ngulo em que a tenso de entrada torna-se igual ao da fonte E for maior que o valor de
1, o circuito se comporta como um circuito a diodos.
180sen(t)=72
1 = t = 23,57=0,411 rad(2.2)
Assim o circuito funcionar como um circuito a diodos.
2=t=180-23,57=156,43=2,730 rad (2.3)
3=180+23,57=203,57=3,553 rad (2.4)
-100A
0A
100A
-100A
0A
100A
-100A
0A
100A
0V
100V
200V
-200V
0V
200V
0 2 3 4
V1
VL
IL
I1
IT1
ID3
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22 1 8 0 7 2,
, ,
, 123,89 (2.5)Clculo da corrente mdia na carga ILmed:
123,89 722 25,95 (2.6)Clculo da corrente eficaz na carga ILef:
2 2
22 180 722 ,
, 33,31 (2.7)c) Fator de potncia:
(2.8)Clculo da potncia na carga: 233,31 7225,95 4089 (2.9)
Clculo da potncia aparente da fonte:
A corrente eficaz na fonte a mesma da carga. 127,27 33,31 4239,36 (2.10) 40894230,37 0,966
(2.11)
d) Resistncia juno ambiente:
2 25,952 12,98 (2.12)Clculo da corrente eficaz no diodo:
12
2
33,312
23,55 (2.13)Clculo da potncia dissipada por tiristor: 11 23,55 112,98 19,08 (2.14)Clculo da resistncia juno-ambiente
(2.15) 1604019,08 6,29 / (2.16)
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3) Considere o circuito da figura abaixo onde:
V1(t)=110sen(t); V2(t)=110sen(t-120); V3(t)=110sen(t+120);
f=60Hz R=5 E=76V =45 L=80mH.
a) Traar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT1, IT1.e I1.
b) Calcule o valor da tenso mdia e da corrente mdia na carga.
c) Calcule a temperatura na cpsula de um dos diodos sabendo que:
Rthjc=1C/W, Rthcd=2C/W, Rthda=3,5C/W,rT=10m,VTo=1V, Ta=50C
Soluo:
a) Clculo do ngulo de extino de corrente :
necessrio verificar se a tenso em 60+ maior ou menor do que o valor da tenso da fonte E, para
se verificar a influncia da fonte E no incio de conduo do tiristor.
190,52sen(105)=184,03 (3.1)
Como a tenso em +60 maior que a fonte E tem-se:
1=60+45=105 (3.2)
a
3 2 76
3 110 0,4 (3.3)
cos cos 377805 0,16 0,2 (3.4)Atravs do baco de Puschlowski obtm-se com:
=105 a= 0,4 cos=0,2 =196 (3.5)
Clculo do ngulo crtico de extino de corrente c:
2 1 (3.6)Onde m o nmero de pulsos do conversor e o ngulo de incio de conduo dos tiristores.
Para este circuito tem-se 1=105 e m=6.
c=165 (3.7)
T2
V3
T3
D4
T1
V1
E
R
D6
L
D5
V2
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Como > c , conduo contnua.
b) Clculo da tenso mdia na carga VLmed:
2 2 3 2 3 (3.8)Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo (1), 2 o ngulo de
fim de conduo dos diodos, 3 o ngulo de inicio de conduo dos diodos e 4 o ngulo de fim de
conduo do tiristor.
32 3 1 1 0 3 1 1 0
155,43 (3.9)Clculo da corrente mdia na carga ILmed:
155,43 765 15,86 (3.10)c) Resistncia juno ambiente:
3 15,863 5,29 (3.11)Clculo da corrente eficaz no diodo:
Considerando ILmed=ILef
12
3 15,863 9,16
(3.12)
-20A
0A
20A
I1
-20A
0A
20A
0A
10A
20A
-200V
0V
200V
0V
100V
200V
-200V
0V
200V
0 2 3 4
V1(t)V2(t)V3(t)
VL
VT1
IL
I1
IT1
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Clculo da potncia dissipada por tiristor: 10 9 ,16 1 5,29 6,126 (3.13)Clculo da resistncia juno-ambiente
6,126 5,5 50 83,693 (3.14)
4) Considere o circuito da figura abaixo onde o tiristor 1 no recebe pulso de comando:
V1(t)=2 220sen(t); V2(t)=2 220sen(t-120); V3(t)=2 220sen(t+120);f=60Hz R=5 E=60V =45 L=500mH.
a) Determine qual o modo de operao deste conversor. Justifique sua resposta(explique)
b) Traar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT2, IT2 e I2.
c) Calcule o valor da tenso mdia e da corrente mdia na carga.
d) Calcule a resistncia trmica cpsula ambiente do Tiristor T 2, sabendo que:
Rthjc=1C/W, rT=10m,VTo=1V, Ta=50C, Tc=150C
Soluo:
a) Clculo do ngulo de extino de corrente :
Considerando todos os tiristores em conduo
necessrio verificar se a tenso em 60+ maior ou menor do que o valor da tenso da fonte E, para
se verificar a influncia da fonte E no incio de conduo do tiristor.
538,88sen(105)=520,52 (4.1)
Como a tenso em +60 maior que a fonte E tem-se:
1=60+45=105 (4.2)
a 3 2 603311 0,11 (4.3)
cos cos 3770,55 0,02 0 (4.4)
T2
V3
T3T1
V1
T5
E
R
L
T4 T6
V2
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Atravs do baco de Puschlowski obtm-se com:
=105 a= 0,0 cos=0 =255
=105 a= 0,2 cos=0 =226
=105 a= 0,1 cos=0 =240,5(4.5)
Clculo do ngulo crtico de extino de corrente c:
2 1 (4.6)Onde m o nmero de pulsos do conversor e o ngulo de incio de conduo dos tiristores.
Para este circuito tem-se 1=105 e m=6.
c=165 (4.7)
Como > c, seria conduo contnua, mas necessrio verificar a influencia do tiristor que no recebe
comando.
Devido falta de um tiristor necessrio que haja conduo at 285. Com =240 poderia se dizer que
h conduo descontnua, porm quando chega-se a 225 o circuito entra em roda livre o que faz com
que a energia armazenada no indutor faa com que o circuito permanea em conduo por um tempo
maior, que neste caso pode se dizer que h conduo contnua.
b) Formas de onda
-40A
0A
40A
-40A
0A
40A
0A
20A
40A
-600V
0V
600V
-600V
0V
600V
-400V
400V
0V
0 2 3
V1(t)V2(t)V3(t)
VL
VT2
IL
IT2
I2
4
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9
c) Clculo da tenso mdia na carga VLmed:
12 3 2 3 2 3
(4.8)Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo (1), 2 o ngulo de
fim do pulso, 3 o ngulo de inicio de conduo e 4 o ngulo em que h o inicio de roda livre
12 3 3 3 1 1 3 3 1 1
220,5 (4.9)Clculo da corrente mdia na carga ILmed:
220,5 605 32,09 (4.10)d) Resistncia juno ambiente de T2:
O tiristor T2 conduz 1/3 do perodo e o tiristor T3 conduz 2/3 do periodo
3 32,093 10,7 (4.11)Clculo da corrente eficaz no diodo:
Considerando ILmed=ILef
12 3 32,093 18,53 (4.12)
Clculo da potncia dissipada por tiristor:
10 18,53 1 10,7 14,13 (4.13)Clculo da resistncia juno-ambiente
(4.14) 1505014,13 7,08 / (4.15)
5) O retificador da figura abaixo um carregador de baterias onde:
V1(t)=180.sen(t); f=60Hz; =45; rT=rD=11m,VTo=1V, Ta=40C
R=2; E=36V; L=1000mH
T2
D4
L
E
T1
V1
D3
R
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a) Traar as formas de onda V1, I1, VL, IL, VT2 e ID3.
b) Calcular a tenso mdia e a corrente mdia na carga.
c) Qual o fator de potncia da estrutura?
d) Calcular a resistncia trmica juno ambiente para que a temperatura de juno do diodo D3 seja
menor que 160C.
Soluo:
a) Clculo do ngulo de extino de corrente :
necessrio verificar se a tenso em maior ou menor do que o valor da tenso da fonte E, para se
verificar a influncia da fonte E no incio de conduo do tiristor.
180sen(45)=127,28 (5.1)
Como a tenso em maior que a fonte E tem-se:
1=45 (5.2)
a 2 36180 0,2 (5.3) cos cos 3 7 7 12 0 (5.4)Atravs do baco de Puschlowski obtm-se com:
=45 a= 0,2 cos=0 =266 (5.5)
Clculo do ngulo crtico de extino de corrente c:
2 1 (5.6)Onde m o nmero de pulsos do conversor e o ngulo de incio de conduo dos tiristores.
Para este circuito tem-se 1=45 e m=2.
c=225 (5.7)
Como > c , conduo contnua.
Lembrando-se que este circuito entra em roda livre no momento em que apareceria tenso negativa na
carga.
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b) Clculo da tenso mdia na carga VLmed:
2
2
(5.8)
Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo (1), 2 o ngulo em
que se inicia a conduo por roda livre.
22 180
97,81 (5.9)Clculo da corrente mdia na carga ILmed:
97,81 362 30,905 (5.10)c) Fator de potncia: (5.11)Clculo da potncia na carga:
Considerando ILef=ILmed.
2 30,905 36 30,905 3022,8 (5.12)A corrente eficaz na fonte no a mesma da carga devido a conduo de roda livre que acontece no
circuito. Assim calcula-se
0 2 3 4
0A
0A
20A
40A
0A
20A
40A
-200V
0V
200V
-200V
0V
200V
-200V
0V
200V
V1
I1
IL
ID3
VT2
VL
40A
-
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12
2
(5.15)
Onde n o nmero de pulsos do circuito,1 o ngulo de inicio de conduo dos tiristores (1) e 2 o
ngulo em que h inicio de conduo em roda livre.
22 30,905
, 26,76 (5.15)Clculo da potncia aparente da fonte: 127,27 26,76 3405,74 (5.15)
3022,83405,74 0,887 (5.16)d) Resistncia juno ambiente:
2 30,9052 15,45 (5.17)Clculo da corrente eficaz no diodo:
12 2 30,9052 21,85 (5.18)
Clculo da potncia dissipada por diodo: 11 21,85 115,45 20,70 (5.19)Clculo da resistncia juno-ambiente (5.20)
1604020,70 5,796 / (5.21)6) Considere o circuito da figura abaixo:
V1(t)= 2 220sen (t); =15;R=5 E=240V
a) Traar as formas de onda V1, VL, IL, VT1.
b) Calcule o ngulo de extino de corrente , o modo de conduo, a mxima tenso positiva e a
mxima tenso negativa no tiristor.c) Calcular a tenso mdia e a corrente mdia na carga.
E
T1
V1
R
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Soluo:
a) Formas de ondas
311sen(t)=240
1 = t = 50,50=0,882 rad(6.1)
Assim o circuito se comportar como um circuito a diodos.
240 =2=t=180-50,50=129,5=2,26 rad (6.2)
Clculo do ngulo crtico de extino de corrente c:
2 1 (6.3)Onde m o nmero de pulsos do conversor e o ngulo de incio de conduo dos tiristores.
Para este circuito tem-se 1=15 e m=1.
c=375 (6.4)
b) Clculo da tenso mdia na carga VLmed:
2 2
(6.5)
Onde n o nmero de pulsos do conversor,1 o ngulo de incio de conduo do tiristor, 2
o ngulo de fim de conduo do tiristor (extino da corrente ) e 3 o ngulo de reincio de conduo
do tiristor.
Se o valor do ngulo em que a tenso de entrada torna-se igual ao da fonte E for maior que o valor de
1, o circuito se comporta como um circuito a diodos.
1 = 50,5=0,882 rad (6.6)
0 2 3 4
0A
10A
-600V
-300V
0V
0V
200V
400V
-400V
0V
400V
V1
VL
VT1
IL
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14
2=129,5=2,260 rad (6.7)
3=360+50,50=410,5=7,16 rad (6.8)
1
2 3 1 1 240
,
,
,
, 250,3 (6.9)
Clculo da corrente mdia na carga ILmed:
250,3 2405 2,06 (6.10)7) Considere o retificador:
V1(t)= 2 220sen (t); =15;R=1 E=250V
a) Traar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e VT2.
b) Calcular a tenso mdia e a corrente mdia na carga.
c) Qual o fator de potncia da estrutura?
Soluo:
a) Formas de ondas
0 2 3 4
0A
100A
-600V
-300V
0V
0V
200V
400V
-400V
0V
400VV1(t)V2(t)V3(t)
IL
VT2
VL
T3
E
T2
V1
V2R
T1
V3
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15
b) Clculo da tenso mdia na carga VLmed:
2 2
(7.1)
Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo do tiristor, 2
o ngulo de fim de conduo do tiristor (extino da corrente ) e 3 o ngulo de reincio de conduo
do tiristor.
Se o valor do ngulo em que a tenso de entrada torna-se igual ao da fonte E for maior que o valor de
1, o circuito se comporta como um circuito a diodos.
311sen(t)=250
1 = t = 53,5=0,934 rad(7.2)
Assim o circuito funcionar como um ciruito a diodos.
2=t=180-53,5=126,5=2,208 rad (7.3)
3=120+53,5=173,5=3,028 rad (7.4)
32 3 1 1 2 5 0,
, ,
, 274,53 (7.5)Clculo da corrente mdia na carga ILmed:
274,53250
1 24,53 (7.6)
Clculo da corrente eficaz na carga ILef:
2 2
32 311 2501 ,
, 34,57 (7.7)c) Fator de potncia:
(7.8)Clculo da potncia na carga:
1 34,57 250 24,53 7327,6 (7.9)
Clculo da potncia aparente da fonte:
12 34,57 19,96 (7.10) 3 3 22019,96 13173,6 (7.11)
7327,613173,6 0,556 (7.12)
7/30/2019 Exerc Cios Resolvidos EPO I Prova 2
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8) O retificador da figura abaixo um carregador de baterias onde:
V1(t)=311sen(t); f=50Hz; =60; rT=rD=11m,VTo=1V, Ta=40C
R=1; E=124V; L=76,5mH
a) Traar as formas de onda V1, I1, VL, IL.
b) Calcular o ngulo de extino da corrente, a tenso mdia e a corrente mdia na carga.c) Coloque um diodo em antiparalelo com a carga e calcule o ngulo de disparo para que a bateria seja
carregada com 50 de ILmed:
d) Considere a condio obtida no item C e calcule o FP
e) Calcular a resistncia trmica juno ambiente para que a temperatura de juno do diodo em anti-
paralelo seja menor que 160C.
Soluo
a) Clculo do ngulo de extino de corrente :
necessrio verificar se a tenso em maior ou menor do que o valor da tenso da fonte E, para se
verificar a influncia da fonte E no incio de conduo do tiristor.
311sen(60)=269,33 (8.1)
Como a tenso em maior que a fonte E tem-se:
1=60 (8.2)
a 2 124311 0,4 (8.3)
cos cos 314,16 76,51 0,04 0 (8.4)Atravs do baco de Puschlowski obtm-se com:=60 a= 0,4 cos=0 =228 (8.5)
Clculo do ngulo crtico de extino de corrente c:
2 1 (8.6)Onde m o nmero de pulsos do conversor e o ngulo de incio de conduo dos tiristores.
Para este circuito tem-se 1=60 e m=2.
c=240 (8.7)
Como < c , conduo descontnua.
T2
T3
T1
V1
T4
E
R
L
7/30/2019 Exerc Cios Resolvidos EPO I Prova 2
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b) Clculo da tenso mdia na carga VLmed:
2 2
(8.8)Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo, 2 o ngulo de fim de
conduo do tiristor e 3
o ngulo de reinicio de conduo do tiristor.
22 311 1 2 4 ,,
124,03 (8.9)Clculo da corrente mdia na carga ILmed:
124,03 1241 30 (8.10)c) Para que ILmed=50A tem se
50 1 124 174 (8.11)Considerando conduo contnua e utilizando a seguinte expresso para tenso mdia seobtm o ngulo .
Devido ao diodo colocado em anti-paralelo com a carga a tenso permanecer em zero de at +.
22 311
174 311
cos cos
40,74=0,711 rad(8.12)
0 2 3 4
-1.0A
0A
1.0A
0A
0.50
1.00A
-500V
0V
500V
-400V
0V
400V
V1
VL
IL
I1
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18
d) Fator de potncia:
(8.13)Clculo da potncia na carga:
Considerando conduo contnua e constante devido presena do diodo de roda livre.
1 50 124 50 8700 (8.14)A corrente eficaz na fonte no a mesma da carga devido conduo de roda livre que acontece no
circuito. Assim calcula-se
2
(8.15)
Onde n o nmero de pulsos do circuito,1 o ngulo de inicio de conduo dos tiristores (1) e 2 o
ngulo em que h inicio de conduo em roda livre.
22 50, 43,98 (8.16)Clculo da potncia aparente da fonte: 220 43,98 9675,6 (8.17)
87009675,6 0,899 (8.18)e) Resistncia juno ambiente:
Clculo da corrente eficaz no diodo:
22 50, 11,32 (8.19)Clculo da corrente eficaz no diodo:
22 50, 23,79 (8.20)
Clculo da potncia dissipada diodo:
11 23,79 111,32 17,55 (8.21)Clculo da resistncia juno-ambiente (8.22)
1604017,55 6,84 / (8.23)
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19
9) Considere o circuito da figura abaixo onde:
V1(t)= 220sen(t); V2(t)= 220sen(t-120); V3(t)= 220sen(t+120);
f=60Hz R=5 E=60V =30 L=500mH.
a) Traar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT1.
b) Calcule o valor do ngulo de disparo dos tiristores para que a corrente mdia na carga seja 30A
c) Considere a situao do item b e calcule a Tc de um dos diodos sabendo que:
Rthjc=1C/W, Rthcd=2C/W, Rthda=2,5C/W, rT=10m,VTo=1V, Ta=40C.
Soluo
a) Clculo do ngulo de extino de corrente :
necessrio verificar se a tenso em + 60 maior ou menor do que o valor da tenso da fonte E, para
se verificar a influncia da fonte E no incio de conduo do tiristor.
381sen(90)=381 (9.1)
Como a tenso em maior que a fonte E tem-se:
1=30+60=90 (9.2)
a
3 2 60
381 0,157 (9.3)
cos cos 3770,55 0,03 0 (9.4)Atravs do baco de Puschlowski obtm-se com:
=90 a= 0,2 cos=0 =239 (9.5)
Clculo do ngulo crtico de extino de corrente c:
2 1 (9.6)Onde m o nmero de pulsos do conversor e o ngulo de incio de conduo dos tiristores.
Para este circuito tem-se 1=90 e m=6.
c=150 (9.7)
T2
V3
T3T1
V1
T5
E
R
L
T4 T6
V2
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Como > c , conduo contnua.
b) Para que ILmed=30A tem se
30 5 60 210 (9.8)Considerando conduo contnua e utilizando a seguinte expresso para tenso mdia se
obtm o ngulo .
2,34 cos 210 2,34 155,56 cos
54,77=0,956 rad
(9.9)
c) Temperatura de cpsula:
Clculo da corrente eficaz no tiristor:
3 303 10 (9.10)Clculo da corrente eficaz no diodo:
12 3 303 17,32 (9.11)
Clculo da potncia dissipada no tiristor:
10 17,32 1 10 13,0 (9.12)
0 2 3 4
0A
10A
20A
30A
-400V
0V
400V
-400V
0V
400V
-400V
0V
400V
V1(t)V2(t)V3(t)
VL
VT1
IL
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Clculo da temperatura de cpsula:
4,5 13,0 40 98,5 (9.13)10) Considere o conversor da figura abaixo onde:
N1/N2=1 R=10; L=50mH; f=60Hz; =45 V1=2 220sen (t)
a) Calcule o ngulo de extino da corrente e determine o modo de conduo.
b) Traar as formas de onda de V1, VL, IL, VT2.
c) Calcular a tenso mdia e a corrente mdia na carga.
Soluo:
a) Clculo do ngulo de extino de corrente :
1=45 (10.1)
a 2
0 (10.2) cos cos 3775010 0,47 (10.3)Atravs do baco de Puschlowski obtm-se com:
=45 a= 0 cos=0,4 =251
=45 a= 0 cos=0,6 =233
=45 a= 0 cos=0,5 =242
=45 a= 0 cos=0,45 =246,5
(10.4)
Clculo do ngulo crtico de extino de corrente c:
2 1 (10.5)Onde m o nmero de pulsos do conversor e o ngulo de incio de conduo dos tiristores.
Para este circuito tem-se 1=45 e m=2.
c=225 (10.6)
Como > c , conduo contnua.
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22
b) Clculo da tenso mdia na carga VLmed:
2 2
(10.7)Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo, 2 o ngulo de fim de
conduo do tiristor.
22 311 140,0 (10.8)Clculo da corrente mdia na carga ILmed:
14010 14 (10.9)11) Considere o retificador:
LT3
E
T2
V1
V2R
T1
V3
0 2 3 4
0A
10A
20A
-800V
-400V
0V
400V
800V
-400V
0V
400V
-400V
0V
400V
V1
VL
VT2
IL
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V1(t)= 2 220sen (t); V2(t)=2 220sen(t-120); V3(t)=2 220sen(t+120);=45; f=60Hz
R=5; L=80mH; E=120V
a) Determinar o modo de conduo.
b) Traar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT1 eIT1.
c) Calcular a tenso mdia e a corrente mdia na carga.
d) Calcular a corrente mdia e eficaz no tiristor 1.
Soluo:
a) Clculo do ngulo de extino de corrente :
necessrio verificar se a tenso em + 30 maior ou menor do que o valor da tenso da fonte E, para
se verificar a influncia da fonte E no incio de conduo do tiristor.
311sen(75)=300,4 (11.1)
Como a tenso em maior que a fonte E tem-se:
1=30+45=75 (11.2)
a 2 120311 0,386 0,4 (11.3) cos cos 377805 0,16 (11.4)Atravs do baco de Puschlowski obtm-se com:
=75 a= 0,4 cos=0,0 =220
=75 a= 0,4 cos=0,2 =212
=75 a= 0,4 cos=0,1 =216
=75 a= 0,4 cos=0,15 =214
(11.5)
Clculo do ngulo crtico de extino de corrente c:
2 1 (11.6)Onde m o nmero de pulsos do conversor e o ngulo de incio de conduo dos tiristores.
Para este circuito tem-se 1=75 e m=3.c=195 (11.7)
Como > c , conduo contnua.
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24
b) Formas de onda.
c) Clculo da tenso mdia na carga VLmed:
2 2 (11.8)Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo (1), 2 o ngulo de
fim de conduo do tiristor.
32 311
181,86 (11.9)Clculo da corrente mdia na carga ILmed:
181,86 1205 12,37 (11.10)d) Clculo da corrente mdia no tiristor:
3 12,373 4,12 (11.11)Clculo da corrente eficaz no tiristor:
Considerando ILmed=ILef
12 3 12,373 7,14
(11.12)
0 2 3 4
-20A
0A
20A
0A
10A
20A
-600V
-300V
0V
300V
600V
-400V
0V
400V
-400V
0V
400V
V1(t)V2(t)V3(t)
IL
VT1
VL
IT1
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12) Para o circuito abaixo determine:
V1(t)= 2 220sen (t); V2(t)=2 220sen(t-120); V3(t)=2 220sen(t+120);=45; f=60Hz
R=20;
a) Traar as formas de onda VL, VD2, IL, ID2 eIT1.
b) Calcular VLmed,ILmed e VDmed.
c) Calcular o FP da fonte1.
Soluo:
Como 1 >30 com carga apenas resistiva tem-se conduo descontinua.
0 2 3 4
0A
20A
0A
10A
20A
0A
10A
20A
-600V
-300V
0V
0V
200V
400V
-400V
0V
400V
V1(t)V2(t)V3(t)
VL
VD2
IL
IT1
ID2
T3
V1
V2
R
D2
T1
V3
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26
b) Clculo da tenso mdia na carga VLmed:
Neste circuito a integral de clculo da tenso mdia na carga dividido em 3 partes:
2 2
2
2
(12.1)
Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo do tiristor T1, 2 o
ngulo de fim de conduo do tiristor T1, 3 o ngulo de incio de conduo do diodo D2, 4 o ngulo
de fim de conduo do diodo D2, 5 o ngulo de incio de conduo do tiristor T3, 6 o ngulo de fim
de conduo do tiristor T3,.
12 311 3 1 1
3 1 1
210,35V
(12.2)
Clculo da corrente mdia na carga ILmed:
210,3520 10,52 (12.3)Neste circuito a integral de clculo da tenso mdia na carga dividido em 4 partes:
12 3 1 1 3 3 1 1
3 1 1
3 3 1 1
183,6
(12.4)
Onde os ngulos so obtidos analisando o grfico da tenso no diodo, considerando sempre os
limitantes referentes ao seno que a tenso no diodo representa, lembrando-se que nos momentos onde
h conduo nas outras fases existe tenso de linha aplicada sobre o diodo e quando no h conduo
aplicado tenso de fase sobre os diodos.
d) Fator de potncia:
(12.4)
Clculo da potncia na carga:
Para o clculo do fator de potncia da fonte 1 necessrio verificar a corrente eficaz que a fonte 1
entrega a carga. Assim calcula-se
12 2
(12.5)
Onde 1 o ngulo de inicio de conduo do tiristor (1) e 2 o ngulo em que h o fim de conduo
do tiristor T1.
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27
12 31120
6,2 (12.6)Assim a potncia na carga suprida pela fonte 1 ser
20 6,2 768,8 (12.7)Clculo da potncia aparente da fonte: 220 6,2 1364 (12.8)
768,81364 0,564 (12.9)13) Uma mquina de corrente contnua com excitao independente de 100Hp, 600V e1800 rpm
alimentada pelo retificador da figura abaixo com uma tenso de linha com valor eficaz de 480V
e freqncia 60Hz. Os parmetros da mquina so: ra=0,1, La=5mH, r=0,3V/rpm e Ea= r.n.
Sendo que a corrente nominal de armadura 130
Considerando a mquina funcionando como motor a 1500rpm e que a ondulao de corrente na
mquina desprezvel.
a) Calcule o valor do ngulo de disparo dos tiristores .b) Calcule o valor do fator de potncia da fonte de alimentao.
Soluo:
a) Clculo do ngulo de disparo ():
Verificando a tenso de armadura da mquina
Ea= r.n=0,31500=450V (13.1)
Como a ondulao de corrente desprezvel, considera-se conduo continua.
Considerando a corrente de armadura como 130A.
T2
V3
T3T1
V1
T5
E
R
L
T4 T6
V2
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28
130 0,1 450 463 (13.2)E como
2,34
arccos
2,34 arccos463
2,34 277 44,4 (13.3)
b) Clculo do fator de potncia:
Como a corrente na carga continua e constante. A potncia na carga pode ser considerado como
463130 60190 (13.4) 3 601903 20063,33
Clculo da potncia aparente da fonte:
12 2 3 2 1303 106,15
(13.5)
277106,15 29403 (13.6) 20063,3329403 0,682 (13.7)
14) Considere o circuito da figura abaixo onde:
V1(t)= 2 220sen(t); V2(t)= 2 220sen(t-120); V3(t)= 2 220sen(t+120);
f=60Hz R=5 E=320V =60 L=30mH.
a) Traar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, IT1.
b) Calcule o valor da tenso mdia e da corrente mdia de carga.
c) Calcule a tenso mxima sobre cada tiristor e o intervalo de conduo dos mesmos.
T2
V3
T3T1
V1
T5
E
R
L
T4 T6
V2
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29
Soluo:
a) Clculo do ngulo de extino de corrente :
necessrio verificar se a tenso em 60+ maior ou menor do que o valor da tenso da fonte E, para
se verificar a influncia da fonte E no incio de conduo do tiristor.
538,88sen(120)=466,68 (14.1)
Como a tenso em +60 maior que a fonte E tem-se:
1=60+60=120 (14.2)
a 3 2 3203 2 220 0,6 (14.3) cos cos 3770,035 0,4 (14.4)Atravs do baco de Puschlowski obtm-se com:
=120 a= 0,6 cos=0,4 =161 (14.5)
Clculo do ngulo crtico de extino de corrente c:
2 1 (14.6)Onde m o nmero de pulsos do conversor e o ngulo de incio de conduo dos tiristores.
Para este circuito tem-se 1=120 e m=6.
c=180 (14.7)
Como < c , conduo descontnua.
0 2 3 4
0A
2.0A
4.0A
2.0A
4.0A
-0.1A
0V
300V
600V
-400V
0V
400VV1(t)V2(t)V3(t)
VL
IL
IT1
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30
b) Clculo da tenso mdia na carga VLmed:
2 2 3
(14.8)Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo, 2 o ngulo de fim de
conduo do tiristor e 3 o ngulo de reinicio de conduo do tiristor.
62 2 3 220 320,
,
331,68 (14.9)Clculo da corrente mdia na carga ILmed:
331,68 3205 2,336 (14.10)c) A mxima tenso que cada tiristor ter que suportar ser o valor da tenso de linha que de
538,88V
Cada pulso de conduo dura 41, convertendo para tempo se obtm:
41360 16.66 1,898 (14.11)Cada tiristor conduz dois pulsos. Assim
2 1,898 3,796 (14.12)15) Considere o circuito da figura abaixo onde:
V1(t)= 2 220sen(t); V2(t)= 2 220sen(t-120); V3(t)= 2 220sen(t+120);
R=10 E=220V =120
a) Traar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e I2.
b) Calcule a potncia entregue a carga.
D4
T2
V3D6
T3T1
D5
V1
E
R
V2
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Soluo:
a) Formas de onda:
necessrio verificar se a tenso em 60+ maior ou menor do que o valor da tenso da fonte E, para
se verificar a influncia da fonte E no incio de conduo do tiristor.
538,88sen(180)=0 (15.1)
Devido ao a tenso em 1 ser menor do que o valor da fonte E, neste circuito a ponte de graetz ao invs
de ter 6 pulsos ter apenas 3 pulsos que correspondem ao segundo pulso referente a cada tiristor.
b) Clculo da potncia entregue a carga:
Clculo da tenso mdia na carga VLmed:
2 2 3
(15.2)Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo, 2 o ngulo de fim de
conduo do tiristor e 3 o ngulo de reinicio de conduo do tiristor.
538,88 sen 220 155,9
2,72(15.3)
32 2 3 2 2 0 220,, , 260,63 (15.4)Clculo da corrente mdia na carga ILmed:
260,63 22010 4,063 (15.5)Clculo da corrente eficaz na carga ILef:
2 2
(15.6)
0 2 3 4
-40A
0A
40A
0A
20A
40A
0V
250V
500V
-400V
0V
400V
V1(t)V2(t)V3(t)
VL
IL
I2
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32
32 538,88 22010 , 8,34
10 8,34
2204,063 1589,42(15.8)
16) Considere o circuito da figura abaixo:
V1(t)= 2 220sen (t); =90;R=20 E=100V
a) Traar as formas de onda V1, VL, IL, VT1.
b) Calcular a tenso mdia e a corrente mdia e eficaz na carga.
Soluo:
a) Clculo do ngulo de extino de corrente :
necessrio verificar se a tenso em maior ou menor do que o valor da tenso da fonte E, para se
verificar a influncia da fonte E no incio de conduo do tiristor.
311sen(90)=311 (16.1)
Como a tenso em maior que a fonte E tem-se:
1=90 (16.2)
E o fim de conduo dado por
311sen(t)=100
1 = t = 161,24=2,814 rad(16.3)
E
T1
V1
R
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33
b) Clculo da tenso mdia na carga VLmed:
2 2
(16.4)Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo, 2 o ngulo de fim de
conduo do tiristor e 3 o ngulo de reinicio de conduo do tiristor.
12 2 220 1 0 0,, , 127,08 (16.5)Clculo da corrente mdia na carga ILmed:
127,08 10020 1,354 (16.6)Clculo da corrente eficaz na carga ILef:
2
2
12
311 10020
,
3,36 (16.7)
0 2 3 4
IL
0A
10A
20A
VT1
-500V
0V
500V
VL
0V
200V
400V
V1
-400V
0V
400V
V1
VL
VT1
IL
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34
17) Considere o circuito da figura abaixo:
V1(t)= 2 220sen (t); =15;R=10 L=25mH f=60Hz
a) Traar as formas de onda V1, VL, IL, VT1.
b) Calcule o ngulo de extino de corrente, o modo de conduo, a mxima tenso positiva e a mxima
tenso negativa no tiristor.
c) Calcular a tenso mdia e a corrente mdia e eficaz na carga.
Soluo:
a) Formas de onda
1=15 (17.1)
a 2
0 (17.2) cos cos 3772510 0,73 (17.3)
Atravs do baco de Puschlowski obtm-se com:
=15 a= 0 cos=0,6 =235
=15 a= 0 cos=0,8 =218
=15 a= 0 cos=0,7 =226,5
(17.4)
Clculo do ngulo crtico de extino de corrente c:
2 1(17.5)
Onde m o nmero de pulsos do conversor e o ngulo de incio de conduo dos tiristores.
Para este circuito tem-se 1=15 e m=1.
c=375 (17.6)
Como < c , conduo descontnua.
T1
V1
L
R
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35
c) Clculo da tenso mdia na carga VLmed:
2 2
(17.7)
Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo, 2 o ngulo de fim de
conduo do tiristor.
12 2 2 2 0 , 81,88 (17.8)
Clculo da corrente mdia na carga ILmed:
81,88
10 8,188 (17.9)
Clculo da corrente eficaz na carga ILef:
2 2
12 311 10 , 16,27 (17.10)
0 2 3 4
0A
20A
40A
-400V
0V
400V
-400V
0V
400V
-400V
0V
400V
VT1
V1
VL
IL
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18) Considere o conversor da figura abaixo onde:
N1/N2=5 R=2; L=1000mH; E=10V; f=60Hz; =30; V1=2 127sen (t)
a) Calcule o ngulo de extino da corrente e determine o modo de conduo.
b) Traar as formas de onda de V1, VL, IL, VT2.
c) Calcular a tenso mdia e a corrente mdia na carga.
d) Determine o fator de potncia da estrutura.
Soluo:
a) Calculo do ngulo de extino de corrente.
1=30 (18.1)
a 2 1036 0,277 (18.2) cos cos 3 7 7 12
0 (18.3)Atravs do baco de Puschlowski obtm-se com:
=30 a= 0,2 cos=0 =272
=30 a= 0,4 cos=0 =236
=30 a= 0,3 cos=0 =254
(18.4)
Clculo do ngulo crtico de extino de corrente c:
2 1 (18.5)Onde m o nmero de pulsos do conversor e o ngulo de incio de conduo dos tiristores.
Para este circuito tem-se 1=30 e m=2.
c=210 (18.6)
Como > c , conduo contnua.
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b) Formas de onda
c) Clculo da tenso mdia na carga VLmed:
2 2 21
(18.7)
Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo, 2 o ngulo de fim de
conduo do tiristor.
22 36
19,85 (18.8)Clculo da corrente mdia na carga ILmed:
19,85 102
4,925 (18.9)Clculo da corrente eficaz na carga ILef: 4,925 (18.10)d) Fator de potncia:
(18.11)Clculo da potncia na carga:
2 4,925 10 4,925 97,76 (18.12)Clculo da potncia aparente da fonte:
(18.13)
0 2 3 4
0A
4.0A
8.0A
-100V
0V
100V
-40V
0V
40V
-200V
0V
200V
V1
VL
VT2
IL
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127,28 0,985 125,37 (18.14) 97,76125,37 0,78 (18.15)
19)
Considere o retificador da figura abaixo onde:
V1(t)= 2 127sen (t); f=50Hz; =75; R=2; E=72V;
a) Traar as formas de onda V1, I1, VL, IL.
b) Calcule a tenso mdia, a corrente mdia e a corrente eficaz na carga.
c) Calcule a corrente mdia e a corrente eficaz nos diodos:
Soluo:
a) Formas de onda:
b) Clculo da tenso mdia na carga VLmed:
O fim de conduo dado por
180sen(t)=72
1 = t = 156,42=2,73 rad(19.1)
0 2 3 4
0A
40A
80A
0A
40A
80A
0V
100V
200V
-200V
0V
200V
V1
VL
IL
IT1
T2
D4 E
T1
V1
D3
R
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2 2
(19.2)Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo, 2 o ngulo de fim de
conduo do tiristor e 3 o ngulo de reinicio de conduo do tiristor.
22 1 8 0 7 2,, , 106,76 (19.3)Clculo da corrente mdia na carga ILmed:
106,76 722 17,38 (19.4)Clculo da corrente eficaz na carga ILef:
2 2
22 180 722 ,
28,07 (19.5)
Clculo da corrente mdia no diodo:
2 17,382 8,69 (19.6)Clculo da corrente eficaz no diodo:
12 2 28,072 19,85 (19.7)
20) Considere o retificador:
V1(t)= 2 220sen (t); V2(t)=2 220sen(t-120); V3(t)=2 220sen(t+120);=30; f=60Hz
R=2; L=240mH; E=250V
a) Determinar o modo de conduo, justifique sua resposta.b) Traar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT3 eIT3.
T3
E
L
V1
V2
R
D1
D2
V3
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c) Calcular a tenso mdia e a corrente mdia na carga.
d) Calcular a tenso de pico de D1.
Soluo:
a) Considerando como se fossem apenas tiristores
1=303060 (20.1)a 2 250311 0803 (20.2) cos cos 3770,242 0,02 0 (20.3)
Atravs do baco de Puschlowski obtm-se com:
=60 a= 0,8 cos=0 =167 (20.4)
Clculo do ngulo crtico de extino de corrente c:
2 1 (20.5)Onde m o nmero de pulsos do conversor e o ngulo de incio de conduo dos tiristores.
Para este circuito tem-se 1=60 e m=3.
c=180 (20.6)
Como < c , conduo descontnua.
IT3
-1.0A
0A
1.0A
IL
-1.0A
0A
1.0A
VT3
-600V
-300V
0V
300V
VL
0V
200V
400V
-400V
0V
400V
0 2 3 4
V1(t)V2(t)V3(t)
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b) Clculo da tenso mdia na carga VLmed:
Neste circuito a integral de clculo da tenso mdia na carga dividido em 4 partes:
2 2
2
2
(20.7)
Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo do tiristor T1, 2 o
ngulo de fim de conduo do tiristor T1, 3 o ngulo de incio de conduo do diodo D2, 4 o ngulo
de fim de conduo do diodo D2, 5 o ngulo de incio de conduo do diodo d3, 6 o ngulo de fim
de conduo do diodo D3, 7 o ngulo de fim de conduo do diodo d3, 8 o ngulo de reinicio de
conduo do tiristor T1.
12 311 3 1 1 311 250 ,,
253,4V(10.7)
Clculo da corrente mdia na carga ILmed:
253,4250
2 1,696 (10.9)
21) Considere o seguinte retificador
R=20; =60; f=60Hz; V1=311sen(t)
a) Calcule a indutncia necessria para haver conduo critica.
b) Com o valor obtido acima calcule a tenso e corrente mdia na carga.
c) Calcule a componente harmnica fundamental da corrente.
Soluo:
a) Calculo da indutncia critica:
Para que haja conduo continua necessrio que =c assim:
T2
T3
T1
V1
T4
R
L
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180 60 240 (21.1)Atravs do baco de Puschlowski obtm-se com:
=60 a= 0 =240 cos=0,3 (21.2)
cos arccos 0,17 (21.3)
b) Clculo da tenso mdia na carga VLmed:
2 2
(21.4)Onde n o nmero de pulsos do conversor, 1 o ngulo de incio de conduo, 2 o ngulo de fim de
conduo do tiristor.
22 311
98,99 (21.5)
Clculo da corrente mdia na carga ILmed:
98,9920 4,95 (21.6)c) Clculo da componente fundamental:
0,9 1,11 0,67 cos 2 293,84 (21.7) 4 2,26 (21.8)
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