UNIDADE BH SÉRIES FINAIS

MATEMÁTICA - 2013

EXERCÍCIO DE APROFUNDAMENTO

Lista Extra para a terceira prova

ETAPA SÉRIE ENSINO TURNO PROFESSOR(ES)

Mariani e Marina

Aluno(a):______________________________________________________________ Nº: ______ Turma: ______

1) LEIA e RESOLVA:

Ricardo comprou um pacote de pães de queijo congelados. Havia as seguintes instruções na embalagem: a) Qual é a menor temperatura a que o pão de queijo deve ser conservado? As temperaturas a que o pão de queijo deve ser conservado estão entre -10ºC e -18ºC. Logo, a menor delas é -18ºC.

b) E a maior temperatura? As temperaturas a que o pão de queijo deve ser conservado estão entre -10ºC e -18ºC. Logo, a menor delas é -10ºC. c) Qual será, aproximadamente, o tempo total de preparo? São necessários 10 minutos para pré-aquecer o forno e mais 30 minutos para assar os pães. Logo, o tempo total de preparo é de, aproximadamente, 40 minutos.

2) COMPLETE com > (maior que) ou < (menor que): a) -12 < +15

b) 0 > -3 c) +12 > -15 d) +4 < + 7

Se ainda existirem dúvidas sobre qual sinal usar, vai a dica: a “boca” abre sempre para o maior número. No item a, por exemplo, o +15 é maior que -12, logo, a “boca” tem que ser aberta para ele.

Assim: -12 < +15.

3) CALCULE:

a) (+ 15 ) + (+9) = +15 + 9 = +24 b) (-22) + (+31) = -22 + 31 = +9 c) (-13) + (-15) = -13 – 15 = -28

d) (+29) + (-41) = +29 – 41 = -12 e) (-36) + (+17) = -36 + 17 = -19 f) (+31) + (-19) = +31 – 19 = +12

Lembrem-se: Na soma ou na subtração, quando temos sinais iguais nas parcelas, conservamos o sinal e somamos os números. Em caso de sinais diferentes, consideramos o sinal do número de maior módulo e subtraímos os dois.

4) Um vendedor ganhou R$ 3500,00 de prêmio de sua empresa por atingir as metas de vendas do mês e gastou R$2700,00 desse valor no conserto de seu carro. O resultado dessas ações pode ser expresso por qual número inteiro? + R$ 3500,00 – R$ 2700,00 = + R$ 800,00 O resultado dessas ações pode ser expresso pelo número +800.

CONSERVAÇÃO

Conservar entre -10ºC e -18ºC.

1. Preaqueça o forno, à temperatura de 180ºC, por 10 minutos.

2. Retires os pães de queijo da embalagem ainda congelados.

3. Asse por cerca de 30 minutos ou até que fiquem dourados.

5) Em um frigorífico, a temperatura estava marcando -3ºC, mas o funcionário responsável pelo controle aumentou-a em 4ºC. Qual medida de temperatura o termômetro passará a registrar? -3 + 4 = +1 O termômetro passará a registrar +1ºC.

6) CALCULE o resultado da adição em cada caso:

a) – 9 + 6 = -3 b) – 3 – 7 = -10 c) + 10 – 6 = +4 d) – 7 + 13 = +6

e) – 8 – 0 = -8 f) – 16 + 21 =+5 g) – 8 – 9 = -17 h) + 5 – 25 = -20

7) Determine o resultado das adições com mais de duas parcelas: a) -4 + 11 – 21 = +11 – 25 = -14 b) – 9 + 13 + 1 = +14 – 9 = + 5 c) – 17 + 61 + 29 = + 90 – 17 = + 73 d) – 15 – 13 + 4 = +4 – 28 = -24 e) – 10 + 43 – 7 = +43 – 17 = +26 f) – 16 – 6 + 33 = + 33 – 22 = + 11

Temos várias formas de resolver essas adições. Uma delas é somar os números de mesmo sinal e, em seguida, subtrair os resultados (esse foi o escolhido, agora). Outra maneira é calcular os resultados, na

ordem em que aparecem as operações. Fique SEMPRE atento aos sinais! Independente do método escolhido, o resultado final será o mesmo.

8) DESCUBRA a parcela desconhecida: a) (-12) + 0 = -12 b) (+19) + (-7) = +12 c) (+10) + (-10) = 0 d) (+24 ) + (-24) = 0 e) (+2) + (-6) = -4 f) (-16) + (+25) = +9

9) Responda às questões: em que condições a soma de dois números inteiros não nulos é: a) Igual a zero? Para uma soma ser igual a zero, os números devem ser opostos, ou seja, devem ter o mesmo módulo e sinais contrários. Exemplo: (+2) + (-2) = 0 b) Positiva? Para uma soma ser positiva, temos duas condições: - os dois números devem ser positivos ou, - entre um negativo e um positivo, o positivo deve ter o maior módulo. Exemplos: (+10) + (+6) = +16 / (-4) + (+15) = +11 c) Negativa?

Para uma soma ser negativa, temos duas condições: - os dois números devem ser negativos ou, - entre um negativo e um positivo, o negativo deve ter o maior módulo. Exemplos: (-9) + (-7) = -16 / (-3) + (+1) = -2

10) Qual é o saldo da conta bancária de Ernesto no dia 27/04?

Data Histórico Valor (em R$)

24/04 Saldo +326,00

24/04 Depósito +180,00

25/04 Cheque -215,00

26/04 Cheque -157,00

27/04 Saldo

+326 + 180 – 215 – 157 = +506 – 372 = +134 O saldo da conta bancária é +R$134,00.

11) Augusto tem R$ 234,00 em sua conta bancária, enquanto sua irmã Laís tem uma conta com saldo –R$ 76,00. Calcule quantos reais a mais a conta de Augusto tem em relação à conta de Laís.

+76 + 234 = +310 Augusto tem 310 reais a mais que Laís.

12) CALCULE os resultados das operações a seguir: a) (+5) + (-8) = +5 – 8 = -3 b) (-2) – (+3) = - 2 – 3 = -5 c) (+7) – (-8) = + 7 + 8 = +15

d) (-9) + (-5) – (+7) = - 9 – 5 – 7 = -21 e) (-4) – (-6) – (+3) = - 4 + 6 – 3 = -1 f) (+32) – (-11) – (+15) = + 32 + 11 – 15 = +2

Sinal negativo antes dos parênteses altera o sinal de todos os números que estão dentro dos parênteses!

13) EFETUE as subtrações:

a) (+17) – (+9) = +17 – 9 = +8 b) (-15) – (-7) = -15 + 7 = -8 c) (-23) – (-4) = -23 + 4 = -19

d) (-42) – (-7) – (-8) = -42 + 7 + 8 = -27 e) (+5) – (-21) – (+9) = + 5 + 21 – 9 = +17 f) (-71) – 0 = -71 – 0 = -71

14) ENCONTRE o valor desconhecido em cada expressão: a) (-14) – (-12) = -2 b) (+9) – (+16) = -7 c) (-19) – (-2) = -17 d) -9 - (-21) = +12

15) Componentes eletrônicos são fabricados em diferentes versões, de acordo com a aplicação. Os componentes para uso militar, em geral, funcional entre as temperaturas de -60ºC a +85ºC, enquanto seus equivalentes para fins civis podem funcionar de -10ºC a 65ºC. Determine a diferença entre a temperatura máxima e mínima de cada tipo de componente eletrônico. Componentes para uso militar: (+85) – (-60) = +85 + 60 = +145ºC Componentes para fins civis: (+65) – (-10) = +65 + 10 = +75ºC

Diferença = resultado de uma subtração.

16) A tabela apresenta a temperatura no interior de alguns eletrodomésticos, quando em funcionamento.

Eletrodoméstico Temperatura no interior (em ºC) Variação de temperatura (maior – menor)

Forno a gás De +180 a +300 (+300) – (+180) = +300 – 180 = +120

Refrigerador De + 2 a +10 (+10) – (+2) = +10 – 2 = +8

Freezer -18 0

Em que eletrodoméstico se identifica: a) A maior temperatura? A maior temperatura é +300ºC, que corresponde ao forno a gás. b) A menor temperatura? A menor temperatura é -18ºC, que corresponde ao freezer.

c) A maior variação de temperatura? A maior variação de temperatura é +120ºC, que corresponde ao forno a gás.

17) Resolva as expressões numéricas: a) 5 + (7 – 2 ) – (4 + 3) =

5 + (+5) – (+7) = 5 + 5 – 7 = + 10 – 7 = +3

b) -15 + [(-12) – (+4)] – (-7 – 4) = -15 + [-12 – 4] – (-11) = -15 + [-16] + 11 = -15 – 16 + 11 = - 31 + 11 = - 20

c) 45 – {51 + [(-3) – (+8)]} = 45 – {51 + [-3 – 8]}= 45 – {51 + [-11]} = 45 – {51 – 11} = 45 – {+40}= 45 – 40= +5

d) (4 – 8) – {[7 + (+2 – 4) – (-5 – 13)] -1}= (-4) – {[7 + (-2) – (-18)] -1}= -4 – {[7 – 2 + 18] – 1} = -4 – {[5 + 18] – 1}= -4 – {23 – 1} = -4 – 22 = -26

18) CALCULE o resultado de cada operação: a) (+2) . (-10) = -20 b) (+3) . (-5) = -15 c) (-5 ) . (+1) = -5 d) (-1) . (-7) = +7

e) 0 . (-3) = 0 f) (+12) . (-5) = -60 g) 3 . (-15) = -15 h) (+100) . (-1) = -100

Em uma multiplicação ou divisão, se os números tiverem sinais iguais, o resultado será positivo. Caso tenham sinais diferentes, o resultado será negativo.

19) Ao longo de um campeonato, uma equipe de futebol perdeu três partidas por uma diferença de 2 gols, mas venceu quatro partidas por uma diferença de 1 gol e outras cinco partidas por uma diferença de 2 gols. RESPONDA: qual foi o saldo de gols dessa equipe, no campeonato? Perdeu: 3 . 2 = 6 Venceu: 4 . 1 + 5 . 2 = 4 + 10 = 14 Saldo: +14 – 6 = +8 gols

20) Em um jogo, cada cartão de cor azul corresponde a (+5) pontos, e cada cartão de cor vermelha a (-3) pontos. DETERMINE quantos pontos são atribuídos a um jogador que recebeu: a) Dois cartões azuis. 2 . (+5) = +10 pontos b) 3 cartões vermelhos. 3 . (-3) = -9 pontos c) 4 cartões azuis e 5 cartões vermelhos. 4 . (+5) + 5 . (-3) = +20 – 15 = +5 pontos d) 3 cartões azuis e 2 cartões vermelhos. 3. (+5) + 2 . (-3) = +15 – 6 = +9 pontos

21) REPRESENTE cada uma das situações por meio de uma operação com números inteiros e, depois, RESPONDA às questões: a) Um submarino estava na superfície do mar quando começou a descer 100 metros a cada meia hora. Após 2 horas, a quantos metros abaixo do nível do mar o submarino se encontrava? 4 . 100 = 400 Ele estava a 400 metros abaixo do nível do mar.

b) Um avião estava à altitude de 500 metros. Para escapar de uma tempestade, o piloto subia 25 metros a cada minuto. Qual foi a altitude atingida pelo avião após 8 minutos? 500 + 8 . 25 = 500 + 200 = 700 metros A altitude atingida foi 700 metros.

c) Cassius pratica salto ornamental De um trampolim que está a 1 metro do nível da água, ele salta e consegue descer, abaixo do nível da água, ate 3 vezes essa distância. A que profundidade Cassius consegue descer? 3 . 1 = 3 Ele consegue descer até 3 metros de profundidade. d) Hugo é mergulhador. Ele estava na superfície do mar e desceu 4 metros. Depois de 25 minutos, desceu 3 vezes essa profundidade. A que profundidade Hugo chegou? 0 – 4 + 3 . (-4) = -4 – 12 = -16 Hugo chegou a 16 metros de profundidade.

22) COMPLETE a tabela com os produtos (multiplicação) dos números de cada fileira vertical pelos números

de cada fileira horizontal.

+3 -9 -3 +2 +8

+6 +18 -54 -18 +12 +48

-8 -24 +72 +24 -16 -64

-2 -6 +18 +6 -4 -16

+7 +21 -63 -21 +14 +56

23) DETERMINE o valor do número ocultado para que a igualdade seja verdadeira em cada caso: a) (+1) . (-8) = -8 b) (+3) . (-6+8) = -18 + 24 = 6 c) (-3) . (-24) = +72

24) CALCULE o resultado das operações: a) (-25) : (+5) = -5 b) ( +49) : (-7) = -7 c) ( -81) : ( -1) = +81

d) 0 : (-16) = 0 e) (-2000) : (+2000) = -1 f) (-620) : (-20) = +31

25) DETERMINE: a) o quociente da divisão de 436 por (-4).

436 : (-4) = -109

b) o número inteiro que multiplicado por (-7) resulta em (+84). (+84) : (-7) = -12

26) Qual é o número inteiro x que satisfaz a igualdade x : (-10) = +5? (+5) . (-10 ) = -50 x = -50

27) Sendo x = (-4 + 2) – 40: 8 e y = (-3) . (-4) - (-12) : (-3), DETERMINE o valor de: x = (-4 + 2) – 40: 8= (-2) – 5 = - 2 – 5 = -7 y = (-3) . (-4) - (-12) : (-3) +12 – (+4) = + 12 – 4 = +8 a) x – y = (-7) – (+8) = -7 – 8 = -15 b) x + y = (-7) + (+8) = -7 + 8 = +1 c) x . y = (-7) . (+8) = -56

28) Considerando x = -3 e y = -7, DETERMINE o valor de: a) 2x – 5y = 2 . (-3) – 5 . (-7) = -6 + 35 = +29 b) 3y – 4 x = 3 (-7) – 4 (-3) = -21 + 12 = -9 c) x.y = (-3) . (-7) = +21 d) x+2y = (-3) + 2 . (-7) = -3 – 14 = -17 e) 3y : x = 3 (-7) : (-3) = (-21) : (-3) = +7

29) CALCULE o resultado das expressões: a) (- 2).(- 3) + (- 1 + 5) =

+6 + (+4) = + 6 + 4 = +10

b) (- 12 + 10).(- 20 + 30)= (-2) . (+10) = -20

c) (+ 20 - 5) x (+ 12 - 4) - (- 1 + 3) = (+15) x (+8) – (+2) = (+120) – 2 = +120 – 2 = +118

d) (- 2) x (- 5 + 3) - (- 4 + 7) x (+ 4 - 1) = (-2) x (-2) – (+3) x (+3) = + 4 – (+9) = +4 – 9 = -5

e) (+ 12 + 3) : (- 10 + 5) - (- 1 + 8) = (+15) : (-5) – (+7) = (-3) – (+7) = -3 – 7 = -10

30) CALCULE as seguintes potências: a) (-2)1 = -2 b) -42 = -16 c) (-5)3 = -125 d) (9)0 = +1

e) – (5)3 = -125 f) (-10)2 = +100 g) (+8)3 = +512 h) (+3)3 = +27

31) RESPONDA e JUSTIFIQUE: a) Qual é o sinal da potência (-3)27? Negativo. b) Podemos afirmar que (-3)2 é o mesmo que -32? Não, pois (-3)2 é igual a +9 e -32 é igual a -9.

32) CALCULE o resultado das expressões: a) (-3)3-(-3)2 – (-3) = -27 – ( + 9) +3 =

-27 – 9 + 3 = - 36 + 3 = -33

b) (-4)2 – (-3)0 + (-8)2 – (-2)3 = +16 – 1 + 64 – (-8) = +16 - 1 + 64 + 8 = 15 + 64 + 8 = + 79 + 8 = + 87

c) (- 5 + 7)2 - (- 12 + 9)2 - [- (- 4) x (- 5 + 4)]2 (+2)2 - (-3)2 - [- (- 4) x (- 1)]2=

+4 - (+9) - [- (+4)]2=

+4 - (+9) - [-4]2=

+4 - (+9) – [+16]=

+4 -9 – 16=

-5 – 16 = -21

d) - {- 12 - (- 8)2 - [- 2 + 5 x (- 3 + 9)]}

- {- 12 – (+64) - [- 2 + 5 x (+6)]}=

- {- 12 – (+64) - [- 2 +30]}=

- {- 12 – (+64) - [+28]}=

- {- 12 – 64 - 28}=

- {-104}=

+104

e) {- 20 + (- 7 + 9)3 - [- 7 + 9 - (- 1 + 5)] - (- 1)3}

{- 20 + (+2)3 - [- 7 + 9 - (+4)] - (- 1)} =

{- 20 + 8 - [- 7 + 9 - 4] - (- 1)} =

{- 20 + 8 - [-2] - (- 1)} =

{- 20 + 8 +2 + 1} =

-9

Desafios! 1) RESOLVA o problema: Estou numa fila para andar na roda gigante de um parque de diversões, e há 52 pessoas na minha frente. A cada 5 minutos, sobe nessa roda um grupo de 25 pessoas. Essa roda dá uma volta a cada 30 segundos. Se ela começar a girar agora, quanto tempo ficarei na fila até chegar minha vez de subir na roda gigante? Cada grupo tem 25 pessoas. Logo, essa pessoa estará no terceiro grupo (25 + 25 + 2 = 52). Roda agora (com 25 pessoas) – Para – Roda com mais 25 pessoas – Para – Sobe o terceiro grupo 30 segundos + 5 minutos + 30 segundos + 5 minutos 11 minutos Ficará 11 minutos na fila. 2) RESOLVA: Joaquim pescou uma grande quantidade de peixes. Eles serão guardados em uma câmara frigorífica, na qual a temperatura cai 3ºC a cada 20 minutos até atingir -32ºC. a) Se a temperatura inicial da câmara frigorífica é 9ºC, quanto tempo levará para que atinja a temperatura de -27ºC? 9 + 27 = 36ºC 36 : 3 = 12 vezes 12 . 20 = 240 minutos = 4 horas Levará 4 horas.

b) Após 9 horas, quando Joaquim tirar os peixes para o transporte, qual será a temperatura da câmara frigorífica? Por hora, a temperatura diminui 9ºC. Em 9 horas, diminuirá 81 ºC, Como a temperatura inicial da câmara é 9ºC e ela diminuirá 81ºC, chegaria a -72ºC Mas ao atingir -32ºC, a temperatura para de cair. Logo, a temperatura será -32ºC. c) Inicialmente com 9ºC, quanto tempo a câmara frigorífica levará para atingir -32ºC? 9 + 32 = 41ºC. 41 : 3 = aproximadamente 14 (menos que isso) 14 x 20 = 280 minutos = 4 horas e 40 minutos. Isso ocorrerá um pouco antes de 4 horas e 40 minutos.