7/26/2019 Exerccios - Expresses algbricas
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Exerccios sobre Expresso algbrica
Questo 1
Determine o valor da expresso algbrica , com x = 3.
Questo 2
Qu
esto 3
Qu
esto 4
Na expresso algbrica a seguir considera os seguintes valores: x = 2 e y = .
Questo 5
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Respostas
Reposta - Questo 1
Reposta - Questo 2
Reposta - Questo 3
Reposta - Questo 4
Reposta - Questo 5
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1 Determine a expresso que representa o permetro das seguintes
fguras:
Permetro: soma dos lados de qualquer polgono.
4x + 1 + 2x + 4x + 1 + 2x
12x + 2
2x + 6 + 3x 2 + x +
6x + 12
2 ! do"ro de um n#mero adi$ionado a 2%: 2x + 2%
3 & di'eren(a entre x e ): x )
4 ! triplo de um n#mero qualquer su"trado do qu*druplo do
n#mero: 3x 4x
,epresente alge"ri$amente a *rea do ret-ngulo a seguir:
2x /3x+0
6x + 1%x
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Questo 1
Sabendo que x = 4, determine o permetro do polgono:
a) 81
b) 79
c) 78
d) 86
ver resposta
Questo 2
Se A = 2x + 4y + 5, B = 2x + 2y - 3 e C = +4x y + 4, ento A B + C igual a:
a) + x + y + 12
b) +x + 2y + 12
c) + 4x + y + 12
http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-expressao-algebrica.htm#resposta-2814http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-expressao-algebrica.htm#resposta-28147/26/2019 Exerccios - Expresses algbricas
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d) + 4x + 4y + 12
ver resposta
Questo 3
Resolva a expresso [3.(x2y).(x2y)] : (x2y2) e assinale a alternativa que apresenta a soluo
correta:
a) 3x
b) 3x3
c) x2
d) 3x2
ver resposta
Questo 4
Para um campeonato de futebol, o professor de Educao Fsica formou 15 times,
colocando uma quantidade x de alunos para cada time. Aps ter feito a diviso dos times,
o professor escolheu 6 alunos para serem ajudantes durante o campeonato. Encontre a
expresso algbrica que representa a quantidade de alunos que jogaro no campeonato.
Depois, considerando o valor de x como sendo 11, calcule a quantidade total de alunos e a
quantidade de alunos que participaro como jogadores no campeonato.
ver resposta
Respostas
Resposta Questo 1
O permetro dado pela soma das medidas referentes aos lados de um polgono. Faremos
isso utilizando o agrupamento de termos semelhantes. Observe:
5x + 3 + 3x + 2 + x + 2 + 5x + 2 + 3x + 1 + 3 + x + 1 =
http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-expressao-algebrica.htm#resposta-2815http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-expressao-algebrica.htm#resposta-2816http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-expressao-algebrica.htm#resposta-2817http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-expressao-algebrica.htm#resposta-2815http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-expressao-algebrica.htm#resposta-2816http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-expressao-algebrica.htm#resposta-28177/26/2019 Exerccios - Expresses algbricas
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=5x + 3x + 5x + 3x + x + x+ 3 + 2 + 2 + 2 + 1 + 3 + 1=
Veja que os termos semelhantes quepossuem a varivel xesto agrupados dolado esquerdoda expresso e
os termos queno possuem varivelesto dolado direito. Agora efetue as operaes dos termos semelhantes:
= 18x + 14
O permetro do polgono representado pela expresso: 18x + 14. Para sabermos o valor
numrico desse permetro, devemos substituir o valor de x (x = 4).
18x + 14 =
= 18 . 4 + 14 =
= 72 + 14 =
= 86
O permetro do polgono 86. A alternativa correta a letra d.
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Resposta Questo 2
Para solucionar essa questo, devemos substituir os valores fornecidos para A, B e C na
expresso: A B C.
A B + C =
= + 2x + 4y + 5 (2x + 2y 3) + (+ 4x y + 4) =
Multiplique -1 pelo conjunto (2x + 2y 3)
= + 2x + 4y + 5 + [ ( 1) . (2x) + ( 1) . (2y) + ( 1) . ( 3)] + 4x y + 4 =
= = + 2x + 4y + 5 + [ 2x 2y + 3] + 4x y + 4 =
= + 2x + 4y + 5 2x 2y + 3 + 4x y + 4 =
Agrupe os termos semelhantes
=+ 2x 2x + 4x+ 4y 2y y+ 5 + 3 + 4=
= 0x + 4x + 2y y + 8 + 4 =
= + 4x + y + 12
A expresso: A B + C = + 4x + y + 12. A alternativa correta para essa questo a letra c.
http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-expressao-algebrica.htm#questao-2814http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-expressao-algebrica.htm#questao-28147/26/2019 Exerccios - Expresses algbricas
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Resposta Questo 3
Para solucionar essa questo, devemos inicialmente resolver os produtos e, depois, fazer
a diviso:
[ 3.(x2y).(x2y) ] : (x2y2) =
= [ 3.(x2y).(x2y) ] =
(x2y2)
= [ (3x2
y) . (x2
y) ] =(x2y2)
= [3. 1 . x2. x2. y . y]=
(x2y2)
=3 . x2 + 2 . y1 + 1 =
(x2y2)
= 3x4y2=
(x
2
y
2
)
= 3x4 -2. y2 - 2=
= 3x2. y0=
Pela propriedade de potenciao, todo nmero com expoente zero 1.
= 3x2. y0=
= 3x2. 1 =
= 3x2
A alternativa correta para essa questo a letra d.
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Resposta Questo 4
http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-expressao-algebrica.htm#questao-2815http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-expressao-algebrica.htm#questao-2816http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-expressao-algebrica.htm#questao-2815http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-expressao-algebrica.htm#questao-28167/26/2019 Exerccios - Expresses algbricas
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Dados da questo
Quantidade de Times: 15
Quantidade de alunos em cada time: x
Quantidade total de alunos: 15 . x
Alunos que sero ajudantes e no jogaro no campeonato: 6
Soluo
Para saber a quantidade de alunos que jogaro no campeonato, devemos escrever os
dados coletados em uma expresso algbrica:
15 . x 6
Considerando o valor de x como sendo 11, vamos calcular a quantidade total de alunos:
15 . x = 15 . 11 = 165 total de alunos.
Calcularemos agora a quantidade de alunos que participaro do campeonato como
jogadores.
15x 6 =
= 15 . 11 6 =
= 165 6 =
= 159
1. Quanto vale a b, se a = 2/3 e b = 3/5?
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A) 15/19
B) 19/15
D) 1/15
2. O valor de x yx yquando x = 2 e y = 2 :
A) 14
B) 14
C) 18
D) 256
3. Qual o polinmio que representa o permetro da figura abaixo?
A) 18x + 11
B) 18x + 12
C) 20x + 11
D) 20x + 12
4. Se A = x 2y + 10 e B = x + y + 1 e C = 3x 2y + 1, ento A B C igual a:
A) x y + 8
B) 3x + y + 10
C) 5x 3y + 12
D) 3x 5y + 10
5. A expresso [ 2.(x2y).(3x2y3) ] : (x2y2) igual a:
A) 2x2y2
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B) 6x2y2
C) 6x2y2
D) 3x2y2
Solues dos Exerccios
Exerccio 1
Vamos fazer a substituio, isto , onde tem a substituiremso por 2/3 e onde tem b,
substituiremos por 3/5 com ateno ao sinais de subtrao.
O nmero 15 no denominador da frao resultado do mmc entre 3 e 5.
Como calcular o mmc
Como calcular o mdc
Temos portanto, que a b vale 19/15.
Exerccio 2
Novamente vamos fazer as substituies, lembrando que agora temos uma potncia envolvida.
x yx y= 2 ( 2 )2 ( 2 )= 2 ( 2 )2 + 2= 2 ( 2 )4= 2 ( + 16 ) = 2 16 = 14.
Portanto, o valor de x yx y 14.
Exerccio 3
Para um melhor entendimento dessa questo, vamos colocar pontos nos vrtices da figura,
veja:
O permetro dado pela soma das medidas dos lados, ento
Permetro = AB + BC + CD + DE + EF + FA.
http://www.calculobasico.com.br/minimo-multiplo-comum-para-concursos/http://www.calculobasico.com.br/como-calcular-maximo-divisor-comum-mdc-parte-1/http://www.calculobasico.com.br/minimo-multiplo-comum-para-concursos/http://www.calculobasico.com.br/como-calcular-maximo-divisor-comum-mdc-parte-1/7/26/2019 Exerccios - Expresses algbricas
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Mas antes, observe que a soma dos segmentos AB e CD igual a FE.
AB + CD = FE = 7x + 2. Vamos reorganizar a soma.
Permetro = (AB + CD) + BC + DE + EF + FA.
Permetro = (7x + 2) + 5 + 3x 1 + 7x + 2 + 3x + 4.
Permetro = 7x + 3x + 7x + 3x + 5 1 + 2 + 2 + 4.
Permetro = 20x + 12.
Logo, o permetro da figura representado pelo polinmio 20x + 12.
Exerccio 4
O valor de A B C ser dado por
A B C = x 2y + 10 (x + y + 1) ( 3x 2y + 1).
A B C = x 2y + 10 x y 1 + 3x + 2y 1.
A B C = x x + 3x 2y y + 2y + 10 1 1.
A B C = x y + 8.
Viu como simples! Temos que ter bastante ateno a multiplicao de sinais e depois na
soma algbrica.
Exerccio 5
Nesse exerccio temos uma multiplicao e depois uma diviso, vamos primeiro fazer a
multiplicao.
[ 2.(x2y).(3x2y3) ] : (x2y2) = [ 2.3.x2.x2.y.y3] : (x2y2) = [ 6x4y4] : (x2y2).
Agora, vamos fazer a diviso. Escreveremos na forma de frao.
Repare que na diviso de x4por x2temos x2, lembre-se da propriedade de diviso de potncias
e na diviso de y4por y2temos y2.
Logo, a expresso [ 2.(x
2
y).(3x
2
y) ] : (x
2
y
2
) igual a 6x
2
y
2
.
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!"!#$%$&'( D! )'*&N+&'(- !/etue as opera01es com monmios:a a2 4a2 2a2
b 5y2 67 y2 8y2 6 7 y2 9y27 --y2c 6 7 8x . 672xd 6 75abc3 .6 7b2c . 6a2c
e x8
: x2
/ y5: y3
#espostas:a a2 4a2 2a2 adicionar se ou subtrair se os coe/icientes e repete a parte literal.6- 4 2 a2= 5a2
b 5y2 67 y2 8y2 6 7 y2 9y27 --25y2 6 3y2 6 7 3y2 =5y2 3y2 7 3y2= 7 y2
c 6 7 8x . 672x multiplica7se os coe/icientes entre si e a parte literal entre si.6 7 8 . 672 6 7x . 67x
6 - 6 x2
= -x2
d 6 75abc3 .6 7b2c . 6a2c675.67- . 6 . 6 a . 6 a2 . 6b . 6b2 . 6 c3 . 6 c. 6c =62 . 6 a4 . 6 b3 . 6 c5= 2a4b3c5
e x8: x2repete7se a base e subtrai7se os expoentes:x8 2= x5
/ y5: y3
y573= y2
2 !/etue as opera01es com polinmios:
a 6-5x 78y ; 67
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6y2 5y 74 y 73y2 7 y 73e 6 72
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l 68y 68y = 6#: m 673x 6x = 6# 78xn 674x 6 7x = 6#: 75xo 62y 65y = 6#: 73y p 67m 67m = 6#: 2 !/etue :
a 6 3xy 67xy 6xy = 6#: 5xy
b 6 -5x 673x 68x 672x = 6#: 9x c 679y 6 3y 6y 672y = 6#: 7-5yd 63n 67?I'
Jamos $alcular:63x . 62x =6 3 . x . x . 6 2 .x.x.x.x.x.=3 .2 x.x.x.x.x.x.x =4x
$oncluso: multiplicam7se os coe/icientes e as partes literais
!xemplos
a 63x . 675xK = 7-5xb 67x . 63x = 7-2xc 672y . 678y = -y5d 63x . 6 2y = 4xy
!"!#$%$&'(
- $alcule:a 65x . 67x = 6#: 72xKb 672x . 63x = 6#: 74xc 65x . 6x = 6#: 2xd 67n . 6 4n = 6#: 74ne 674x . 63x = 6#: 7-
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')!#>?@!( $' )'*&N+&'(
>D&?I' D! )'*&N+&'(
!"!)*'
Jamos calcular:
63x7 4x 62x x 8==3x74x2xx78==3x2x74xx74==5x72x73
!"!#$%$&'(
- !/etue as seguintes adi01es de polinmios:
a 62x79x263x8x7- MMMMMMM 6#:5x 72x -b 65x5x7
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