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EFB803 – Estatística
ESCOLA DE ENGENHARIA MAUÁ
EFB803
Aula EXTRA – IC(µ)
(turmas 20 e 21/maio)
Aula 4(extra) (2oBim)
Notação dos parâmetros e dos estimadores
Parâmetro Estimador
Média
Variância 2
Desvio padrão
Proporção p
n
x x
1
)( s
2
2
n
xx
2 s s
n
fi p'ou p̂
População Amostra
2
EFB803 – Estatística
1o CASO:
exIC )(1
nzxIC
2
1 )(
2o CASO: n
stxIC
2
1 )(
Intervalo de Confiança bilateral para a média
μ
1-
x-e x+e 0
/2 /2
1-
X ? ?
1 ; 0~ NZ
1~ ntT
ou
nzxMín
n
stxMín
Intervalo de Confiança unilateral para a média
0 0
1-α
α α
1-α
1 ; 0~ NZ
1~ ntT
ou
? ?
1o CASO:
2o CASO:
Para obter µMín : ex
nzxMáx
1o CASO:
2o CASO:
Para obter µMáx : ex
n
stxMáx
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EFB803 – Estatística
Exercício (1 de 5)
Foi retirada uma amostra de 16 peças de uma
linha de produção, da qual temos os seguintes dados
referentes ao diâmetro (em cm):
Estudando-se o diâmetro dessas peças, foi
obtida uma estimativa mínima da média de 9,7476 cm.
Qual foi o nível de confiança utilizado? (90%)
9,75 9,79 9,85 9,78 9,79 9,78 9,79 9,79 9,72 9,71 9,77 9,78 9,79 9,74 9,69 9,68
OBS:
Adote 4 casas decimais;
Comandos do Excel para a amostra:
média: “=media(A1:A16)”;
desvio padrão: “=desvpad.a(A1:A16)” ou “=desvpad(A1:A16)”
(depende da versão do Excel)
Exercício (2 de 5)
Para estimar a renda média familiar (em reais)
numa cidade, colheu-se um amostra de famílias dessa
cidade e, sabendo-se que o desvio padrão é
conhecido, foi construído o intervalo de 90% de
confiança para a média desejada, sendo obtido o
intervalo de (850 ± 82) reais. Se o nível de confiança
for alterado para 95%, qual será o novo intervalo? (850 ± 97,7)
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EFB803 – Estatística
Exercício (3 de 5)
Uma amostra aleatória de 15 peças extraída de
um grande lote forneceu para o comprimento (x, em
cm) dessas peças:
∑(xi - x)2 = 179,62 e ∑xi2 = 107.537,02
a) Com base nesses resultados, obtenha um intervalo
de 95% de confiança para o comprimento médio
das peças no lote todo; [84,6±1,984]
b) Com que confiança conclui-se que o comprimento
médio está no intervalo [82,173; 87,027]? (98%)
Exercício (4 de 5)
(P2-2007) O desvio padrão do consumo diário de gás
em uma fábrica é conhecido. Deseja-se estimar o
consumo médio de gás dos últimos meses. Para isso,
colheu-se uma amostra de alguns dias e, com os
consumos observados em cada dia, foi construído o
intervalo de 95% de confiança para a média desejada,
obtendo-se: [2,2m3 ; 3,4m3].
a) Qual é a margem de erro dessa estimação? (0,6)
b) Se o nível de confiança for alterado para 98%, qual
será o novo intervalo? (2,087; 3,513)
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EFB803 – Estatística
Exercício (5 de 5)
População: Alunos do curso de Engenharia Elétrica/Eletrônica
da E.E.Mauá do ano letivo de 2013.
Amostra: n = 5 alunos.
a) Obtenha uma estimativa pontual da altura média dos
alunos da população.
b) Supondo que o verdadeiro valor do desvio padrão das
alturas seja conhecido e igual a 8 cm, determine um
intervalo de 95% de confiança para altura média dos alunos
da população.
c) Supondo que o verdadeiro valor do desvio padrão das
alturas seja desconhecido, determine um intervalo de 95%
de confiança para altura média dos alunos da população.
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