Exercícios Números Complexos

1- Calcule as potências:a) i5 b) i8 c) i10 d) i13 e) i1500 f) i425

2- Qual deve ser o valor de p para que o número complexo z =(2p – 7) + 3i, seja imaginário puro?

3- Dado o número complexo z = (3x – 1) + (x2 – 3x)i , calcule o valor de x de modo que se tenha um número real.

4- Calcule m de modo que o complexo z = (m2 – 9) + (m + 3)i seja imaginário puro.

5- Dê o conjugado dos complexos:a) Z = 3 + 10i b) z = -5 – 4i c) z = -3i d) z = 2x – 3yi

6- Calcule o valor de x e y de modo que:a) 3x + 5yi = 12 – 10i c) (x + y) + (3 - y)i = 9 + 7ib) (x2 +1) + (3y -5)i = 5 + i d) (x-y) + (x + y)i = 6i

7- Sendo z1 = 4 - 3i e z2 = -3 + 2i, determine:a)z1

2 + z22 b) z1z2 c)(z1)2

8- Dados os complexos z1 = 3 – i e z2 = 2 + 7i, calcule:a) z1

2 + z22 b) z1.z2 – (z1 + z1) c) 3z1 – i2

9- Calcule:a) 2−3i . (1 + i) c) (3−i)2

b) 3i(i+2)+ i – 3 d) 4i(i−1) - i (1+i)10- Calcule z nas seguintes equações:

a) 3z + 5z = 16 – 6i b) (z - z ¿i + 2z(1 + i) = 10 + 2i

11- Sendo z = a + bi, simplifique:a) 2z + zb) z−z+2 z

12- Sendo z1 = 2 + 3i e z2= 4 – 8i. calcule z1+ z2

13- Sendo z1= 3 – 4i e z2 = 5 – 2i, calcule z1. z2

14- Sendo z = 2 – 6i, calcule z.z

15- Determine o valor de x e y, de modo que (x + yi).(3 – i) = 20