EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
- PERSPECTIVA -
Ano lectivo 2010/2011
Este documento contém um conjunto de exercícios resolvidos sobre o tema da perspectiva. Os exercícios foram retirados de provas de frequências e exames de anos anteriores. As soluções que se apresentam não estão comentadas e apresentam apenas os traçados que permitem entender a solução, sendo por vezes omitidos os traçados relativos às construções bem como alguma notação. Também sucede que por vezes vários exercícios naquelas provas se encontram interligados pelo que pode haver informação nos dados que pode ser ignorada dado referir-se a tópicos distintos da axonometria. Dado que os programas variam de ano para ano e a incidência dos temas é diversa, pode acontecer que alguns exercícios se refiram a tópicos não abordados nas aulas. Se tiver alguma dúvida esclareça-a com o docente. Entenda este documento com um auxiliar de trabalho e não como um instrumento de consulta passiva. Bom trabalho! Luís Mateus
Nome:____________________
FAUTL 2002 / 2003 Arquitectura de Gestão Urbanística2ª f. Geometria Descritiva
duração: 2hPermitida a consulta de apontamentos
2º EXERCÍCIO
Sabendo que a figura é a perspectiva de um paralelepípedo, determine:
a) o ponto P e a circunferência de distância inteira;
b) a perspectiva da inicial do seu nome, recorrendoà multiplicação do paralelepípedo, de acordo comos seguintes exemplos.
Nom
e:________________________
FAUTL 2
00
2 / 2
00
3
Arquitectura de Gestão U
rbanísticaexam
e final - Geom
etria Descritiva
duração: 2h
Permitida a consulta de apontam
entos
1º EXERC
ÍCIO
- Projecções Cotadas
23
de Junho 10
h
A
B
C
Conhecendo as projecções cotadas dos pontos A, B
e C,
a) o traço horizontal do plano definido por A, B e C
.
b) a inclinação (em graus) do plano.
determine:
8.51
0.3
5.0
1 U
.A. = 1
cm
esc. 1/1
c) a projecção, e respectiva graduação, de uma recta,
perpendicular ao plano, passante por C.
O 1
º exercício é de resposta obrigatória.D
os 2º e 3
º exercícios deverá responder apenas a um.
A base para a execução dos exercícios 2 e 3
é a mesm
a.
Sabendo que X, Y e Z são pontos de fuga de direcções
a) o ponto P, e a distância do observador ao quadro.
3º EXERC
ÍCIO
- PerspectivaC
onsidere o triângulo fundamental da axonom
etria, definido
b) a axonometria de um
cubo nas condições descritas.
2º EXERC
ÍCIO
- Axonometria
A
B
Z
XY
pelos pontos X, Y e Z.X, Y e Z são os traços no plano de projecção dos eixosx, y e z respectivam
ente.Sabendo que AB
é uma aresta de um
cubo com um
a facecontida em
xOy, determ
ine:
a) os eixos da axonometria, a origem
e a distância da origemao plano de projecção.
ortogonais entre si, e que AB é a perspectiva de um
a aresta de um
cubo com um
a face com a orientação definida
pelos pontos de fuga X e Y, determine:
b) a perspectiva de um cubo nas condições descritas.
Nom
e:________________________
FAUTL 2
00
2 / 2
00
3
Arquitectura de Gestão U
rbanísticaexam
e final - Geom
etria Descritiva
duração: 2h
Permitida a consulta de apontam
entos
1º EXERC
ÍCIO
- Projecções Cotadas
23
de Junho 10
h
A
B
C
Conhecendo as projecções cotadas dos pontos A, B
e C,
a) o traço horizontal do plano definido por A, B e C
.
b) a inclinação (em graus) do plano.
determine:
8.51
0.3
5.0
1 U
.A. = 1
cm
esc. 1/1
c) a projecção, e respectiva graduação, de uma recta,
perpendicular ao plano, passante por C.
O 1
º exercício é de resposta obrigatória.D
os 2º e 3
º exercícios deverá responder apenas a um.
A base para a execução dos exercícios 2 e 3
é a mesm
a.
Sabendo que X, Y e Z são pontos de fuga de direcções
a) o ponto P, e a distância do observador ao quadro.
3º EXERC
ÍCIO
- PerspectivaC
onsidere o triângulo fundamental da axonom
etria, definido
b) a axonometria de um
cubo nas condições descritas.
2º EXERC
ÍCIO
- Axonometria
A
B
Z
XY
pelos pontos X, Y e Z.X, Y e Z são os traços no plano de projecção dos eixosx, y e z respectivam
ente.Sabendo que AB
é uma aresta de um
cubo com um
a facecontida em
xOy, determ
ine:
a) os eixos da axonometria, a origem
e a distância da origemao plano de projecção.
ortogonais entre si, e que AB é a perspectiva de um
a aresta de um
cubo com um
a face com a orientação definida
pelos pontos de fuga X e Y, determine:
b) a perspectiva de um cubo nas condições descritas.
P
Or
8
8
8
8
60o o
30
6
r=6
duração: 2h 5 de Set. 10 h. Permitida a consulta de apontamentos
Nome:____________________
APUT e AGU Geometria DescritivaFAUTL 2002 / 2003
Exame de Recurso e de Melhoria
2º EXERCÍCIO - AxonometriaProduza uma isometria do objecto a seguir representado.( ignore os pontos F30, F60, A e C, bem como a LH )
de um cubo, represente-o.Sabendo que AC é a diagonal de uma face vertical
3º EXERCÍCIO - Perspectiva
A
C
F60 a.d.F30 a.e.LH
( note que existem duas soluções possíveis )
Desta folha, resolva apenas um dos exercícios.
Planta
Alçado
. tenha em atenção visibilidades e invisibilidadesNota:
F30 F60
A
C
Nome:____________________
Desta folha, resolva apenas um dos exercícios.
Exame de Recurso e de Melhoria
FAUTL 2002 / 2003 APUT e AGU Geometria Descritiva
Permitida a consulta de apontamentosduração: 2h 5 de Set. 10 h.
de um cubo, represente-o.Sabendo que AC é a diagonal de uma face vertical
( note que existem duas soluções possíveis )
3º EXERCÍCIO - Perspectiva
. tenha em atenção visibilidades e invisibilidades
Alçado
Nota:
Planta
( ignore os pontos F30, F60, A e C, bem como a LH ) Produza uma isometria do objecto a seguir representado.
2º EXERCÍCIO - Axonometria
r=6
6
30oo
60
8
8
8
8
LT
Conhecendo as projecções dos pontos A, B
, C e D
, determine:
a) as projecções da superfíce esférica que passa pelos
b) um plano tangente à superficie esférica paralelo ao
plano dado.
Nom
e:________________________
FAUTL 2
00
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00
3
Arquitectura de Design
exame final - G
eometria D
escritiva
duração: 2h
Permitida a consulta de apontam
entos
1º EXERC
ÍCIO
pontos A, B, C
e D.
xxx de Julho xxx h
fα=
h α
A''B''
C''
A'
B'
C'
D''
D'
O 1
º exercício é de resposta obrigatória.D
os 2º e 3
º exercícios deverá responder apenas a um.
A base para a execução dos exercícios 2 e 3
é a mesm
a.
Sabendo que X, Y e Z são pontos de fuga de direcções
a) o ponto P, e a distância do observador ao quadro.
3º EXERC
ÍCIO
- PerspectivaC
onsidere o triângulo fundamental da axonom
etria, definido
b) a axonometria de um
cubo nas condições descritas.
2º EXERC
ÍCIO
- Axonometria
A
C
Z
XY
pelos pontos X, Y e Z.X, Y e Z são os traços no plano de projecção dos eixosx, y e z respectivam
ente.Sabendo que AC
é uma diagonal de um
a face de um cubo
com um
a face contida em xO
z, determine:
a) os eixos da axonometria, a origem
e a distância da origemao plano de projecção.
ortogonais entre si, e que AC é a perspectiva de um
a diagonal de um
a face de um cubo cuja orientação é definida
pelos pontos de fuga X e Y, determine:
b) a perspectiva de um cubo nas condições descritas.
LT
Conhecendo as projecções dos pontos A, B
, C e D
, determine:
a) as projecções da superfíce esférica que passa pelos
b) um plano tangente à superficie esférica paralelo ao
plano dado.
Nom
e:________________________
FAUTL 2
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00
3
Arquitectura de Design
exame final - G
eometria D
escritiva
duração: 2h
Permitida a consulta de apontam
entos
1º EXERC
ÍCIO
pontos A, B, C
e D.
xxx de Julho xxx h
fα=
h α
A''B''
C''
A'
B'
C'
D''
D'
O 1
º exercício é de resposta obrigatória.D
os 2º e 3
º exercícios deverá responder apenas a um.
A base para a execução dos exercícios 2 e 3
é a mesm
a.
Sabendo que X, Y e Z são pontos de fuga de direcções
a) o ponto P, e a distância do observador ao quadro.
3º EXERC
ÍCIO
- PerspectivaC
onsidere o triângulo fundamental da axonom
etria, definido
b) a axonometria de um
cubo nas condições descritas.
2º EXERC
ÍCIO
- Axonometria
A
C
Z
XY
pelos pontos X, Y e Z.X, Y e Z são os traços no plano de projecção dos eixosx, y e z respectivam
ente.Sabendo que AC
é uma diagonal de um
a face de um cubo
com um
a face contida em xO
z, determine:
a) os eixos da axonometria, a origem
e a distância da origemao plano de projecção.
ortogonais entre si, e que AC é a perspectiva de um
a diagonal de um
a face de um cubo cuja orientação é definida
pelos pontos de fuga X e Y, determine:
b) a perspectiva de um cubo nas condições descritas.
A
C
Nome:_____________________
Desta folha, resolva apenas um dos exercícios.
Exame de Recurso e de Melhoria
FAUTL 2002 / 2003 Arq. Design Geometria Descritiva
Permitida a consulta de apontamentosduração: 2h 9 de Set. xxx h.
Alçado
a) a Linha do Horizonte, o ponto P, a distância do observador ao quadro.
3º EXERCÍCIO - PerspectivaSabendo que a figura [ABCD] representa um quadrado, de lado 3cm,contido no geometral e que AB//CD, determine:
Planta
( ignore a figura [ABCD] abaixo representada) Produza uma isometria do objecto a seguir representado.
2º EXERCÍCIO - Axonometria
r=66
30oo
60
8
8
8
8
B
D
b) a altura do observador.c) a perspectiva de uma pirâmide cujas faces são triângulos equiláteros.d) a altura da pirâmide.
A
C
Nome:_____________________
Desta folha, resolva apenas um dos exercícios.
Exame de Recurso e de Melhoria
FAUTL 2002 / 2003 Arq. Design Geometria Descritiva
Permitida a consulta de apontamentosduração: 2h 9 de Set. xxx h.
Alçado
a) a Linha do Horizonte, o ponto P, a distância do observador ao quadro.
3º EXERCÍCIO - PerspectivaSabendo que a figura [ABCD] representa um quadrado, de lado 3cm,contido no geometral e que AB//CD, determine:
Planta
( ignore a figura [ABCD] abaixo representada) Produza uma isometria do objecto a seguir representado.
2º EXERCÍCIO - Axonometria
r=66
30oo
60
8
8
8
8
B
D
b) a altura do observador.c) a perspectiva de uma pirâmide cujas faces são triângulos equiláteros.d) a altura da pirâmide.
D1
A
V
PD
2LH
a
Fa1)D
etermine a perspectiva da pirâm
ide.
. A base quadrada [A
BC
D] é de nível.
. VA
é uma aresta lateral de um
a pirâmide quadrangular regular.
FA
UT
L Licenciatura em A
rq. de Interiores 2º ano 1ª freq.
Nom
e:
Secção de D
esenho/Geom
etria/CA
D
G.D
. II
D1
D2
P
A
V
Fa
a
LH
1)Determ
ine a perspectiva da pirâmide.
. VA
é uma aresta lateral de um
a pirâmide quadrangular regular.
. A base quadrada [A
BC
D] é de nível.
Secção de D
esenho/Geom
etria/CA
D
FA
UT
L Licenciatura em A
rq. de Interiores 2º ano 1ª freq.
Nom
e:
G.D
. II
LH
A
D1
PD
2
e a sua projecção horizontal faz 60º com a LH
.. O
plano A.B
.C. é ascendente a 55º com
o quadro.
Determ
ine a perspectiva do objecto.
. A unidade é o cm
.. O
ponto D situa-se no E
spaço Real.
. AB
faz 45º com o quadro, é oblíqua ascendente para a direita
. O ponto A
pertence ao quadro.
Secção de D
esenho/Geom
etria/CA
D
FA
UT
L Licenciatura em A
rq. de Interiores 2º ano 1ª freq.
Nom
e:
G.D
. II
E
15º
20
10
GI
H
A10
15º
J
20M
K
F
L
20
D 2)10
B
C
10
D1
PD
2LH
A
B
D
C
E
H
I
ML
A
B
C
DH
I G
F
J
K
L E
M
15º
15º
10
20
20
10
10
10
20
2). O ponto A
pertence ao quadro.. A
B faz 45º com
o quadro, é oblíqua ascendente para a direita e a sua projecção horizontal faz 60º com
a LH.
. O plano A
.B.C
. é ascendente a 55º com o quadro.
. A unidade é o cm
.
Determ
ine a perspectiva do objecto.S
ecção de Desenho/G
eometria/C
AD
F
AU
TL Licenciatura em
Arq. de Interiores 2º ano 1ª freq.
Nom
e:
G.D
. II
. O ponto D
situa-se no Espaço R
eal.
D
B
D1
F1
PD
2=
FL'
LT LH
B'
FL
B
D
AC
F
EG
Conhecendo as projecções cónicas dos pontos B
e D e
sabendo que o quadrado ABC
D está contido num
plano de ram
pa, determine:
a) a perspectiva dos três quadrados (note que a figura
b) as sombras, própria, autoproduzida e produzida pelos
quadrados no geometral recorrendo à direcção
Nom
e:________________________
FAUTL 2
00
2 / 2
00
3
Arquitectura de Interiores2ª f. G
eometria D
escritiva II
duração: 2h
Permitida a consulta de apontam
entos
1º EXERC
ÍCIO
luminosa L.
corresponde apenas a um conjunto de três quadradados
com vértice D
em com
um)
D
B=
Br
D1
F1
PD
2=
Fl'
LT LH
Dr
Ar
Cr
CA
D'
B'
C'
A'
EF
G
F'
E'
G'
Fl
Bs
AsCs
Ds
Gs
Fs
Es
Nom
e:________________________
FAUTL 2
00
2 / 2
00
3
Arquitectura de Interiores2ª f. G
eometria D
escritiva II
duração: 2h
Permitida a consulta de apontam
entos
2º EXERC
ÍCIO
A
B
C
D
Sabendo que a figura AB
CD
corresponde à perspectivade um
quadrado contido no geometral, determ
ine:
a) a Linha do Horizonte, o ponto P e a circunferência
b) o reflexo do quadrado produzido por um espelho de
rampa passante por C
, descendente a 45
graus como G
eometral.
de distância inteira.
A
BC
D
Sabendo que A e C
são as projecções cónicas dos extremos
a) a perspectiva do quadrado.
Nom
e:________________________
FAUTL 2
00
2 / 2
00
3
Arquitectura de Interioresexam
e final - Geom
etria Descritiva II
duração: 2h
Permitida a consulta de apontam
entos
1º EXERC
ÍCIO
24
de Junho 10
h
2º EXERC
ÍCIO
Considere o conjunto das duas figuras abaixo representadas
a) as sombras própria, autoproduzida e produzida pelo conjunto
no plano xOy.
A'=E'
B'=
F'
D'=
H'
C'=
G'
A
B
D
C
E
F
H
G
z
x
y
O
em axonom
etria. Determ
ine:
I'
J'I
J
L'
K'L
K
ll'
P
αf
A
C
F1
de uma diagonal de um
quadrado contido em , e que A
pertence ao Quadro, determ
ine:
b) a perspectiva de um cubo de que o quadrado é face.
c) a verdadeira grandeza do quadrado.
α
Sabendo que A e C
são as projecções cónicas dos extremos
a) a perspectiva do quadrado.
Nom
e:________________________
FAUTL 2
00
2 / 2
00
3
Arquitectura de Interioresexam
e final - Geom
etria Descritiva II
duração: 2h
Permitida a consulta de apontam
entos
1º EXERC
ÍCIO
24
de Junho 10
h
2º EXERC
ÍCIO
Considere o conjunto das duas figuras abaixo representadas
a) as sombras própria, autoproduzida e produzida pelo conjunto
no plano xOy.
A'=E'
B'=
F'
D'=
H'
C'=
G'
A
B
D
C
E
F
H
G
z
x
y
O
em axonom
etria. Determ
ine:
I'
J'I
J
L'
K'L
K
ll'
P
αf
A
C
F1
de uma diagonal de um
quadrado contido em , e que A
pertence ao Quadro, determ
ine:
b) a perspectiva de um cubo de que o quadrado é face.
c) a verdadeira grandeza do quadrado.
α
A'=B'
Fl
Nome:_____________________
duração: 2h 5 de Set. 10 h. Permitida a consulta de apontamentos
FAUTL 2002 / 2003
Exame de Recurso e de MelhoriaArq. Int. Geometria Descritiva II
D2 P A D1
B
1º EXERCÍCIO - Perspectiva / SombrasAB é uma aresta de um cubo contido no espaço reale com uma face no Quadro.A face de perfil que contém AB é a face mais à direita.
a) Determine a perspectiva do cubo.b) Determine a secção produzida no cubo por um plano
vertical, 45º a.e., que contém AB.c) Efectue uma translacção, da metade esquerda do
cubo, 3 cm para a esquerda e 1 cm para cima.d) Recorrendo à direcção luminosa Fl determine as
sombras própria, produzida e autoproduzida do conjuntosobre o geometral.
. tenha em atenção visibilidades e invisibilidadesNota:
LH
LT
P D1D2
Fl
A'=B'
A
B
LT
LH
Arq. Int. Geometria Descritiva IIExame de Recurso e de Melhoria
FAUTL 2002 / 2003
Permitida a consulta de apontamentosduração: 2h 5 de Set. 10 h.
Nome:_____________________Nota:
. tenha em atenção visibilidades e invisibilidades
sobre o geometral.sombras própria, produzida e autoproduzida do conjunto
d) Recorrendo à direcção luminosa Fl determine as cubo, 3 cm para a esquerda e 1 cm para cima.
c) Efectue uma translacção, da metade esquerda do vertical, 45º a.e., que contém AB.
b) Determine a secção produzida no cubo por um plano a) Determine a perspectiva do cubo.
A face de perfil que contém AB é a face mais à direita.e com uma face no Quadro.AB é uma aresta de um cubo contido no espaço real
1º EXERCÍCIO - Perspectiva / Sombras
Arq. Int. Geometria Descritiva IIExame de Recurso e de Melhoria
FAUTL 2002 / 2003
Permitida a consulta de apontamentosduração: 2h 5 de Set. 10 h.
Nome:_____________________
D2
A'=B'
AP
B
D1
de rampa, descendente, a 40 com o geometral e passantea) Determine o reflexo do cubo produzido por um espelho
2º EXERCÍCIO - Perspectiva / ReflexosConsidere o mesmo cubo do exercício anterior.
pela aresta do cubo com maior cota e maior profundidade.
Nota:. tenha em atenção visibilidades e invisibilidades
LT
LH
A'=B'
D2 P A
B
D1
LT
LH
. tenha em atenção visibilidades e invisibilidades
pela aresta do cubo com maior cota e maior profundidade.
Considere o mesmo cubo do exercício anterior.
2º EXERCÍCIO - Perspectiva / Reflexos
a) Determine o reflexo do cubo produzido por um espelhode rampa, descendente, a 40 com o geometral e passante
Nota:Nome:_____________________
duração: 2h 5 de Set. 10 h. Permitida a consulta de apontamentos
FAUTL 2002 / 2003
Exame de Recurso e de MelhoriaArq. Int. Geometria Descritiva II
FAUTL
Secção de Desenho/ Geometria /CAD 2003 / 2004
1º ano – APUT / AGU - Geometria Descritiva
1ª frequência 29 de Janeiro de 2004 – 10h A prova terá a duração de 120 minutos.
Leia com atenção o enunciado antes de começar a responder.
É permitida a consulta de apontamentos.
Deverá resolver os exercícios em folhas A3 ao baixo com a identificação no canto inferior direito.
Resolva os exercícios em PERSPECTIVA.
A unidade considerada é o cm (centímetro)
1º exercício
Considere a LH a meio da folha com P ao centro.
Dados:
. VA é a perspectiva de uma aresta lateral de uma pirâmide hexagonal regular recta.
. A base hexagonal está contida no geometral.
P D2 LHD14 8
14
Fa
8
A=A'
4
V
Problema:
a) Determine a perspectiva da pirâmide.
2º exercício
As coordenadas são dadas pela ordem (altura; largura; profundidade).
Considere a LH a meio da folha com P ao centro.
Dados:
. Considere um sistema perspéctico em que d (distância do Observador ao Quadro) = 13 e h (altura do
Observador) = 5
. Os pontos A (6; 0; 0) e B (0; -9; 6) são os extremos de um lado de um quadrado [q] contido num plano
α de rampa.
Problema:
a) Determine a perspectiva do cubo que têm [q] por face, sabendo que B é o vértice de menor altura.
b) Determine a secção produzida no cubo pelo Quadro.
c) Determine a Verdadeira Grandeza do comprimento das arestas do cubo.
P D2 LHD1
A=A'
V
V'
V'1 D1
D=D'
B=B'
C=C'
E=E'
F=F'
1Fa
PD1 D2
A=Ar
A'=A0
B=B'
LH
LT
v
h
f
α
α
αF1
F1'
Fi
Orα
B0
F2
F2Fd
F3
F2'
V.G.F
D'
Fr
2
C
D
C'
D'
Fd1
FAUTL
Secção de Desenho/ Geometria /CAD 2003 / 2004
1º ano – Arquitectura de Design - Geometria Descritiva
1ª frequência 26 de Janeiro de 2004 – 10h A prova terá a duração de 120 minutos.
Leia com atenção o enunciado antes de começar a responder.
É permitida a consulta de apontamentos.
Deverá resolver os exercícios em folhas A3 ao baixo com a identificação no canto inferior direito.
Resolva os exercícios em PERSPECTIVA.
A unidade considerada é o cm (centímetro)
1º exercício
Considere a LH a meio da folha com P ao centro; coloque a LT 5 abaixo de LH.
Dados:
. VA é a perspectiva de uma aresta lateral de uma pirâmide quadrangular regular recta.
. A base quadrada [ABCD] está contida num plano de topo a 20º a.e. com o geometral.
3
A'
D23.5
D1 2.5
A
2P
5
V
12
8 a
Fa
LH
LT
Problema:
a) Determine a perspectiva da pirâmide.
b) Determine a verdadeira grandeza da base quadrada da pirâmide.
c) Determine o reflexo da pirâmide produzido por um espelho coincidente com o plano da base
quadrada.
2º exercício
As coordenadas são dadas pela ordem (altura; largura; profundidade).
Considere a LH a meio da folha com P ao centro.
Dados:
. Considere um sistema perspéctico em que d(distância do Observador ao Quadro)=12 e h(altura do
Observador)=5
. Os pontos A (4; -8; 0) e B (7; -2; 6) definem o lado de um quadrado contido num plano de rampa. O
quadrado está contido no Espaço Real.
. Os pontos X (0; -7; -3) e Z(12; -15; 6) definem o lado de um quadrado contido num plano de topo. O
quadrado intersecta o geometral.
Problema:
a) Determine as perspectivas dos quadrados.
b) Determine a intersecção entre as porções de planos delimitadas pelos quadrados.
c) Determine a projecção horizontal da figura composta pelos dois quadrados.
P
A=Ai
V
A'
D2
D1
a
Fa
LH
1
f α
V'
a'
Fa'
LT
αv =v r
αh
f'
f
H=H'
M
M'
Fd
αFc
Ar
Mr
Br
Cr
DrB=Bi
D=Di
Vi
C=CiB''
D''
C'' A''
α
2
LH
LT
D2D1P
P'
A
A'=B
B
B'
F1αf
αFi
Orα
F2 Fd
D
C
αv
X=X'
Z'
Z
βvβf
Orβ
F3
F4
F2'
D'
F4'
S
S'
T
T'
F3'
Z''
Z 0
Z r
X 0
X r B0r
βhC'
FAUTL
Secção de Desenho/ Geometria /CAD 2003 / 2004
2º ano – Arquitectura de Interiores - Geometria Descritiva II
1ª frequência 30 de Janeiro de 2004 – 10h A prova terá a duração de 120 minutos.
Leia com atenção o enunciado antes de começar a responder.
É permitida a consulta de apontamentos.
Deverá resolver os exercícios em folhas A3 ao baixo com a identificação no canto inferior direito.
Resolva os exercícios em PERSPECTIVA.
A unidade considerada é o cm (centímetro)
1º exercício
Considere a LH a meio da folha com P ao centro.
Dados:
. AC é a perspectiva de uma diagonal espacial de um octaedro regular. O segmento AC é frontal.
P D2 LHD1 4
10
4
A=A'
4
C
12
Problema:
a) Determine a perspectiva do octaedro, e da sua projecção horizontal, sabendo que uma das suas
diagonais espaciais é de topo.
2º exercício
As coordenadas são dadas pela ordem (altura; largura; profundidade).
Considere a LH a meio da folha com P ao centro.
Dados:
. Considere um sistema perspéctico em que d (distância do Observador ao Quadro) = 10 e h (altura do
Observador) = 5
. Os pontos A (7; -9; 2) e B (?; 0; 8) são os extremos de um lado de um quadrado [ABCD] contido num
plano α de rampa, ascendente, a 50º com o Quadro. [ABCD] não intersecta o quadro.
Problema:
a) Determine a perspectiva de [ABCD] (e da sua projecção horizontal).
b) Determine a perspectiva de um quadrado com lado CD (e da sua projecção horizontal), sabendo que
este é perpendicular ao primeiro e se situa acima de α (represente apenas o que couber nos limites da
folha).
c) Determine a Verdadeira Grandeza de um dos lados de um dos quadrados.
d) Determine as intersecções produzidas nos quadrados por um plano frontal π com 4 de profundidade.
1
P
D2
LH
D1
A=A'
C
D
B
B'D'C'
E'
E
F
F'
2
D2=OrD1
P LH
LT
P'=B''=B
π
fπ
f αFiα
A''
A 0
A
A'A r
B'
B0 r
B
vα
F1
F1'
Orα
F2 Fd
C
D
F α
F2'
f β
Orβ
E
D' C'E'
F'
Fc1
BrAr
4 r
4 (h )π
FAUTL
Secção de Desenho/ Geometria /CAD 2003 / 2004
2º ano – Arquitectura de Interiores - Geometria Descritiva II
2ª frequência A 11 de Junho de 2004 – 14h A prova terá a duração de 120 minutos.
Leia com atenção o enunciado antes de começar a responder.
É permitida a consulta de apontamentos.
Deverá resolver os exercícios em folhas A3 ao baixo com a identificação no canto inferior direito.
Resolva os exercícios em PERSPECTIVA.
A unidade considerada é o cm (centímetro)
1º exercício
Considere a LH a meio da folha com P ao centro.
Dados: Problema:
5
5
4
3
1
5
5
10
3
10
1
5
10
O
P
5
40º
l'
l
30º
a) Determine a perspectiva do objecto.
b) Determine as sombras própria, autoproduzida e
produzida no geometral.
2º exercício
As coordenadas são dadas pela ordem (altura; largura; profundidade).
Considere o ponto P ao centro da folha e a distância do observador ao Quadro igual a 10.
Dados:
O ponto A é um vértice de um cubo e pertence ao Quadro
O cubo tem apenas um vértice com profundidade
negativa, o vértice B.
Os pontos X e Y são os traços, no quadro, de duas
arestas do cubo concorrentes no vértice B.
Problema:
a) Determine a perspectiva do cubo.
b) Determine a Verdadeira Grandeza de uma face do cubo pelo rebatimento do plano que a contém.
FAUTL
Secção de Desenho/ Geometria /CAD 2003 / 2004
2º ano – Arquitectura de Interiores - Geometria Descritiva II
2ª frequência B 11 de Junho de 2004 – 14h A prova terá a duração de 120 minutos.
Leia com atenção o enunciado antes de começar a responder.
É permitida a consulta de apontamentos.
Deverá resolver os exercícios em folhas A3 ao baixo com a identificação no canto inferior direito.
Resolva os exercícios em PERSPECTIVA.
A unidade considerada é o cm (centímetro)
1º exercício
Considere a LH a meio da folha com P ao centro.
Dados: Problema:
1
5
10
9
3
2
3
5
4
1
1
3
10
O
P
3
40º
l'
l
40º
a) Determine a perspectiva do objecto.
b) Determine as sombras própria, autoproduzida e
produzida no geometral.
2º exercício
As coordenadas são dadas pela ordem (altura; largura; profundidade).
Considere o ponto P ao centro da folha e a distância do observador ao Quadro igual a 10.
Dados:
O ponto A é um vértice de um cubo e pertence ao Quadro
O cubo tem apenas um vértice com profundidade
negativa, o vértice B.
Os pontos X e Y são os traços, no quadro, de duas
arestas do cubo concorrentes no vértice B.
Problema:
a) Determine a perspectiva do cubo.
b) Determine a Verdadeira Grandeza de uma face do cubo pelo rebatimento do plano que a contém.
FAUTL
Secção de Desenho/ Geometria /CAD 2003 / 2004
2º ano – Arquitectura de Interiores - Geometria Descritiva II
2ª frequência C 11 de Junho de 2004 – 14h A prova terá a duração de 120 minutos.
Leia com atenção o enunciado antes de começar a responder.
É permitida a consulta de apontamentos.
Deverá resolver os exercícios em folhas A3 ao baixo com a identificação no canto inferior direito.
Resolva os exercícios em PERSPECTIVA.
A unidade considerada é o cm (centímetro)
1º exercício
Considere a LH a meio da folha com P ao centro.
Dados: Problema:
2
2
1
3
1
5
5
10
310
3
5
10
O
P
5
40º
l'
l
30º
3
a) Determine a perspectiva do objecto.
b) Determine as sombras própria, autoproduzida e
produzida no geometral.
2º exercício
As coordenadas são dadas pela ordem (altura; largura; profundidade).
Considere o ponto P ao centro da folha e a distância do observador ao Quadro igual a 10.
Dados:
O ponto A é um vértice de um cubo e pertence ao Quadro
O cubo tem apenas um vértice com profundidade
negativa, o vértice B.
Os pontos X e Y são os traços, no quadro, de duas
arestas do cubo concorrentes no vértice B.
Problema:
a) Determine a perspectiva do cubo.
b) Determine a Verdadeira Grandeza de uma face do cubo pelo rebatimento do plano que a contém.
FAUTL
Secção de Desenho/ Geometria /CAD 2003 / 2004
2º ano – Arquitectura de Interiores - Geometria Descritiva II
2ª frequência D 11 de Junho de 2004 – 14h A prova terá a duração de 120 minutos.
Leia com atenção o enunciado antes de começar a responder.
É permitida a consulta de apontamentos.
Deverá resolver os exercícios em folhas A3 ao baixo com a identificação no canto inferior direito.
Resolva os exercícios em PERSPECTIVA.
A unidade considerada é o cm (centímetro)
1º exercício
Considere a LH a meio da folha com P ao centro.
Dados: Problema:
1
5
10
9
3
2
3
5
4
1
1
3
10
O
P
3
O
40º
l'
l40º
a) Determine a perspectiva do objecto.
b) Determine as sombras própria, autoproduzida e
produzida no geometral.
2º exercício
As coordenadas são dadas pela ordem (altura; largura; profundidade).
Considere o ponto P ao centro da folha e a distância do observador ao Quadro igual a 10.
Dados:
O ponto A é um vértice de um cubo e pertence ao Quadro
O cubo tem apenas um vértice com profundidade
negativa, o vértice B.
Os pontos X e Y são os traços, no quadro, de duas
arestas do cubo concorrentes no vértice B.
Problema:
a) Determine a perspectiva do cubo.
b) Determine a Verdadeira Grandeza de uma face do cubo pelo rebatimento do plano que a contém.
exercício 1a) – o desenho não está com as dimensões correctas
exercício 1b) – o desenho não está com as dimensões correctas
exercício 1c) – o desenho não está com as dimensões correctas
exercício 1d) – o desenho não está com as dimensões correctas
exercício 2) – o desenho não está com as dimensões correctas (o rectângulo corresponde ao A3)
FAUTL
Secção de Desenho/ Geometria /CAD 2004 / 2005
2º ano – Arquitectura - Geometria Descritiva e Conceptual III
frequência 15 de Janeiro de 2005 – 10h A prova terá a duração de 120 minutos.
É permitida a consulta de apontamentos.
Leia com atenção o enunciado antes de começar a responder.
Deverá resolver os exercícios em folhas A3 ao baixo com a identificação no canto inferior direito.
Resolva os exercícios em PERSPECTIVA com o ponto P ao centro da folha e a LH na horizontal.
A unidade considerada é o cm (centímetro) e as coordenadas são dadas pela ordem (altura; largura; profundidade).
1º exercício (10 val.)
Dados:
• Considere um sistema perspéctico em que a distância do observador ao quadro mede 12 e a altura
do observador mede 8.
• Os pontos A(0; -5; 0) e B(6; 5; 6) definem o lado de um quadrado [ABCD] contido num plano a 45º
(ascendente) com o quadro. O quadrado situa-se “para lá do quadro” (no Espaço Real).
• O quadrado [ABCD] é a base de uma pirâmide regular com altura igual ao lado do quadrado. O
vértice V da pirâmide tem altura positiva.
Problema:
a) Determine a perspectiva da pirâmide.
b) Determine a secção produzida na pirâmide pelo plano de nível passante pelo vértice de maior altura
da base.
2º exercício (10 val.)
Dados:
• Transponha os elementos da figura seguinte para a folha de resolução do exercício sabendo que o
segmento AB é a perspectiva do lado frontal (a 40º a.p.d), mais próximo do Observador, de um
pentágono regular contido num plano de topo. Um dos vértices do pentágono tem altura igual a zero e
os restantes têm alturas positivas.
PD1 D2
A
B
12
14
Problema:
a) Determine a perspectiva do pentágono.
b) Determine o reflexo do pentágono produzido por um espelho de perfil passante pelo seu vértice de
altura zero.
LH D1 P D2
A=A'
B
B'
F 1F 2 F dfπ
fα
F'1D
C
V
fδ
F 4
12h
F d1
XY
M
Or α
Or π
F3
fε
=Orε
LT
3
4 5
45º
45º
hπ
A
B
C
D
E=Ei
M
X
72º
36º
fα
fπ
F 1
F 2
Or α
Ai
Bi
Ci
Di
1
2
3
PD1 D2
FAUTL
Secção de Desenho/ Geometria /CAD 2004 / 2005
1º ano – Arquitectura de Interiores - Geometria Descritiva e Conceptual I
frequência 12 de Janeiro de 2005 – 11h A prova terá a duração de 120 minutos.
É permitida a consulta de apontamentos.
Leia com atenção o enunciado antes de começar a responder.
Deverá resolver os exercícios em folhas A3 ao baixo com a identificação no canto inferior direito.
Resolva os exercícios em PERSPECTIVA com o ponto P ao centro da folha e a LH na horizontal.
A unidade considerada é o cm (centímetro) e as coordenadas são dadas pela ordem (altura; largura; profundidade).
1º exercício (10 val.)
Dados:
• Considere um sistema perspéctico em que a distância do observador ao quadro mede 12 e a altura
do observador mede 8.
• Os pontos A(0; -8; -3) e B(4; 5; -3) definem um lado de um triângulo equilátero contido num plano de
topo. O vértice C do triângulo equilátero tem profundidade positiva.
Problema:
a) Determine a perspectiva do triângulo.
b) Determine o reflexo do triângulo produzido por um espelho vertical (45º abertura para a direita)
passante pelo vértice C.
2º exercício (10 val.)
Dados:
• Transponha os elementos da figura seguinte para a folha de resolução do exercício.
F1
A
B
6 12 2P
7
6
D1 D2 LH
Problema:
a) Sabendo que AB é a perspectiva da aresta de nível, de menor altura, de um cubo com faces a 45º
com o geometral, determine a perspectiva do cubo.
b) Determine a secção produzida no cubo por um plano frontal passante pelo ponto médio da aresta
AB.
hA=A'
D1
B
P
C=Ci
D2 LH
B'
C'=C'i
Ai
B'i
Bi
IA
B'I
12
α
F auxiliar
Or
fπ
π
F1
//fπ
60º
M'
M
X=Xi
P'LT
A
B
LHD1 D2F1
Or
F2
fπ
F3
P
fα
Or π
45ºCD
E
FG
H
F4
FdFiπ
Ar Mr
M
1
2
3
4
5
fδ
Fauxiliar
nota: as linhas da secção são paralelas às linhas de fuga uma vez tratarem-se de rectas frontais dos planos das faces.
FAUTL
Secção de Desenho/ Geometria /CAD 2004 / 2005
1º ano – Arquitectura e Arquitectura de Design - Geometria Descritiva e Conceptual I
exame final 26 de Janeiro de 2005 – 9h A prova terá a duração de 120 minutos.
É permitida a consulta de apontamentos.
Leia com atenção o enunciado antes de começar a responder.
Deverá resolver os exercícios em folhas A3 ao baixo com a identificação no canto inferior direito.
Resolva os exercícios em PERSPECTIVA LINEAR com a LH na horizontal e o ponto P ao centro.
A unidade considerada é o cm (centímetro) e as coordenadas são dadas pela ordem (altura; largura; profundidade).
1º exercício (10 val.)
Dados:
• Considere um sistema perspéctico em que a distância do observador ao quadro mede 10 e a altura
do observador mede 9.
• Os pontos V(13; 5; 0) e X(13; -12; 9) são, respectivamente, um vértice e o centro da base de uma
pirâmide quadrangular regular recta. Um dos lados do quadrado da base é vertical e pertence ao
quadro.
• O ponto médio do segmento VX é o centro de um quadrado [ABCD] contido num plano de perfil π. Os
lados do quadrado medem 20 e são verticais e de topo.
Problema:
a) Determine a perspectiva da pirâmide e do quadrado.
b) Considerando que a porção visível de plano de perfil π delimitada pelo quadrado [ABCD] é
reflectora, determine o reflexo nela produzido pela pirâmide.
2º exercício (10 val.) sombras
Dados:
• Considere um sistema perspéctico em que a distância do observador ao quadro mede 10 e a altura
do observador mede 9.
• Os pontos A(16; -4; 0) e G(5; -19; 7) definem uma diagonal espacial de um prisma [ABCDEFGH] com
faces de perfil, de nível e frontais.
• Pelo ponto X(0; -8;0) passa um plano vertical α a 60º com o quadro (a.p.d.).
Problema:
a) Determine a perspectiva do prisma.
b) Determine a secção produzida pelo plano α no prisma [ABCDEFGH].
c) Considerando que o plano α divide o prisma [ABCDEFGH] em dois sólidos, efectue uma translação
do sólido situado à direita segundo a direcção de nível a 30º a.p.d. (sentido da esquerda para a direita)
de tal modo que a sua face de perfil fique projectante.
d) Considerando o conjunto dos sólidos e utilizando a direcção luminosa convencional determine as
sombras própria, auto-projectada e projectada no geometral.
P
Or
LH
LT
V
V'
X
X'
M
M'
Vi
P
Or
F30º d.F60º d. Fl'
FlX=X'
A
A'
G
G'
LH
LT
FAUTL
Secção de Desenho/ Geometria /CAD 2004 / 2005
1º ano – Arquitectura, Arquitectura de Design, Arquitectura de Interiores – GDC I 2º ano – Arquitectura, Arquitectura de Interiores – GDC III
exame de melhoria e recurso 9 de Julho de 2005 – 9h A prova terá a duração de 120 minutos.
É permitida a consulta de apontamentos.
Leia com atenção o enunciado antes de começar a responder.
Deverá resolver os exercícios em folhas A3 ao baixo com a identificação no canto inferior direito.
Resolva os exercícios em PERSPECTIVA LINEAR com a LH na horizontal.
A unidade considerada é o cm (centímetro) e as coordenadas são dadas pela ordem (altura; largura; profundidade).
As larguras positivas consideram-se para a direita de P; as profundidades positivas consideram-se no Espaço Real.
1º exercício (10 val.)
Dados:
• Considere um sistema perspéctico em que a distância do observador ao quadro mede 12 e a altura
do observador mede 8, com o ponto P ao centro da folha.
• Os pontos A(19; 3; 0) e G(5; -16; 12) são os extremos de uma diagonal espacial de um prisma
quadrangular regular.
• As diagonais das faces quadradas [ABCD] e [EFGH] são verticais e de nível.
• Pelo centro do prisma passa um plano α de perfil.
• Considere a direcção luminosa convencional.
Problema:
a) Determine a perspectiva do prisma.
b) Determine a secção produzida pelo plano α no prisma.
c) Considerando que o plano α divide o prisma inicial em dois troncos de prisma, efectue uma
translacção vertical do tronco de prisma mais próximo do Observador até que a sua aresta de nível de
menor cota fique com cota 0.
d) Determine as sombras própria, auto-produzida e produzida pelos dois troncos de prisma (na posição
final) no Geometral.
2º exercício (10 val.)
Dados:
• Considere um sistema perspéctico em que a distância do observador ao quadro mede 12 e a altura
do observador mede 8, com o ponto P 12 abaixo da margem superior da folha.
• Os pontos A(7; 5; 7) e B(7; -7; 7) definem o lado de maior profundidade comum a dois quadrados.
• Um dos quadrados é de nível, o outro é de rampa e tem um lado à cota 0.
• Considere a porção de plano delimitada pelo quadrado de rampa como espelho.
Problema:
a) Determine a perspectiva dos quadrados.
b) Determine o reflexo do quadrado de nível.
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