MA22 - Unidade 4 - Exerccios
Luiz Manoel Figueiredo
Mrio Olivero
PROFMAT - SBM
20 de Maro de 2013
Limites de Funes
Exerccios
1) Seja f (x) = 2(x2)2 , x R \ {2}.1
Calcule lim
x2f (x) , limx2+f (x) e limx2f (x).
2
A reta x = 2 uma assntota vertical ao grco de f ?
2) Seja f (x) = 1(x1)3 , x R \ {1}.1
Calcule lim
x1f (x) e limx1+f (x).
2
A reta x = 1 uma assntota vertical ao grco de f ?
3) Seja f : R R denida por f (x) = x2 se x 0 e f (x) = 1x
4
se x > 0.
1
Calcule lim
x0f (x) e limx0+f (x).
2
A reta x = 0 uma assntota vertical ao grco de f ?
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Exerccios
4) Seja f : R R denida por f (x) = 2(x2)2 se x < 2, f (2) = 0e f (x) = 1
(2x)3 se x > 2.1
Calcule lim
x2f (x) e limx2+f (x).
2
A reta x = 2 uma assntota vertical ao grco de f ?
5) Seja a um nmero real arbitrrio e dena f : R \ {a} R porf (x) = x2a2xa .1
Calcule lim
xaf (x) , limxa+f (x) e limxa f (x).
2
A reta x = a uma assntota vertical ao grco de f ?
6) Ache as assntotas verticais ao grco de f , caso existam, para
as funes f indicadas abaixo:
(a) f (x) = x+1x
21 ; (b) f (x) =1
x
+ 5x
3
; (c) f (x) = x211x ;
(d) f (x) = x25x5 ; (e) f (x) =x
2
x5 ; (f) f (x) =x
(x1)(x2) .
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Limites de Funes
7) Calcule os seguintes limites:
(a) limx
(2+3
x
1x
2
); (b) limx+
(3 2x
3
);
(c) limx+x
5 + 9x
4x
5 50x3 ; (d) limxx
5 + 5x
4x
5 50x3 ;
(e) limx+2x
7 + 500x
x
8 + 1; (f) limx2x
7 + 500x
x
6 900x3 ;
(g) limx+2x
7 + 500x
x
6 900x3 ; (h) limx3
1
x
2
8;
(i) limx3
x
2
x
3 7 ; (j) limx+
9x
2 + 1
x
2 + 50;
(l) limx+
x
2 + 2
2x + 1; (m) limx+2
3
x
;
(n) limx+(x
x
2 + 1); (o) limx+(
x + 1x);
(p) limx+
x + 2
x + 1; (q) limx+(x
x + 1).
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Limites de Funes
Sugestes:
Para (l): Para x > 12
,
x
2 + 2
2x + 1=
x
2 + 2
(2x + 1)2=
x
2 + 2
4x
2 + 4x + 1.
Para (n): Para x R,
x x
2 + 1 =(x x2 + 1)(x +x2 + 1)x +x
2 + 1=
1x +x
2 + 1.
Para (o): Para x 0,x + 1x = (
x + 1x)(x + 1+x)x + 1+
x
=1x + 1+
x
.
Para (p): Para x > 0,
x + 2
x + 1=1+ 2xx + 1x
.
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Para (q): Para x > 0,
xx + 1 = (x x + 1)(x +
x + 1)
x +x + 1
=x
2 x + 1x +x + 1
=x 1+ 1x
1+x+1x
.
Determine os valores de e para que:
1
lim
x+
[x
2 + 1
x + 1 x
]= 0;
2
lim
xx3 + x2 + x + 1
3x
2 x + 2 = 1 .
Decida se os grcos das funes dos itens (a), (c), (e), (g), (i),
(l), (n) e (p), do Exerccio 1, possuem assntotas horizontais,
justicando a sua resposta.
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