Ficha Catalográfica
Produção Didático-Pedagógica
Professor PDE/2010
Título Modelagem Matemática; Uma Metodologia
Alternativa no Ensino da Geometria por Meio das
Embalagens.
Autor Flavio Roberto Kich
Escola de Atuação Colégio. Estadual. João Zacco Paraná
Município da escola Planalto
Núcleo Regional de Educação Francisco Beltrão
Orientador Rogério Luis Rizzi
Instituição de Ensino Superior UNIOESTE – Universidade Estadual do Oeste do
Paraná – Campus Cascavel
Disciplina/Área (entrada no PDE) Matemática
Produção Didático-pedagógica Modelagem Matemática: Uma Metodologia
Alternativa no Ensino da Geometria por Meio das
Embalagens
Relação Interdisciplinar
Público Alvo Alunos do 2º ano Técnico em Meio Ambiente,
matutino.
Localização Av. Rio Grande do sul, 111 – Planalto – PR.
Apresentação:
O ensino da Matemática deve estar
comprometido com o desenvolvimento de
competências do aluno, de modo que possa ele
manejar situações novas e relacionadas com
seu cotidiano, e que possam ser alcançadas
com práticas educativas adequadas às
necessidades sociais, econômicas e culturais,
considerando-se seus interesses e motivações,
garantindo-lhes uma formação cidadã. Diante
disso, buscando mudanças efetivas no
processo ensino-aprendizagem de conteúdos
de Matemática, encontro uma apropriada
Tendência em Educação Matemática para
minha Unidade Didática: A Modelagem
Matemática e Resolução de Problemas, que
pode contribuir para efetivamente difundir nos
alunos o gosto pelo aprender a aprender,
habituando-os a procurar e desenvolver
respostas às questões que os inquietam ou que
precisam saber responder. Nesta produção
didática utilizaremos estas metodologias como
estratégias de ensino para resgatar conceitos
de geometria plana e espacial, através do
manuseio das embalagens, superando o
desinteresse e a desmotivação dos alunos,
buscando responder a seguinte questão: A
utilização de embalagens e a Modelagem
Matemática articulada com a Resolução de
Problemas podem ser empregadas
satisfatoriamente como metodologia de ensino
para certos conteúdos da geometria plana e
espacial?
Palavras-chave (3 a 5 palavras) Embalagens. Ensino da Matemática. Modelagem
Matemática. Geometria Plana e Espacial.
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED
SUPERINTENDENCIA DA EDUCAÇÃO – SUED
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS - DPPE
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
PRODUÇÃO DIDÁTICA - PEDAGÓGICA
UNIDADE DIDÁTICA
FLAVIO ROBERTO KICH
PLANALTO – PR
AGOSTO DE 2011
FLAVIO ROBERTO KICH
MODELAGEM MATEMÁTICA: UMA METODOLOGIA ALTERNATIVA NO ENSINO
DA GEOMETRIA POR MEIO DAS EMBALAGENS
Produção Didática (Unidade Didática) apresentada ao Programa
de Desenvolvimento Educacional – PDE. Universidade Estadual
do Oeste do Paraná – UNIOESTE – Campus Cascavel - PR.
Orientador: Prof Rogério Luis Rizzi
PLANALTO - PR 2011
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UNIDADE DIDÁTICA
1 - INTRODUÇÃO
A Matemática, presente em quase todas as atividades realizadas pelo
ser humano, oferece a ele situações que possibilitam o desenvolvimento do
raciocínio lógico, da criatividade e a capacidade de resolver problemas. O
ensino dessa disciplina deve estar comprometido com o desenvolvimento de
competências do aluno, capacitando-o para situações novas relacionadas com
seu cotidiano, e que possam ser alcançadas com práticas educativas
adequadas às necessidades sociais, econômicas e culturais, considerando-se
seus interesses e motivações, garantindo-lhes uma formação cidadã.
ONUCHIC contribui com este pensamento quando diz que “a prática escolar
deve contribuir para que o aluno tenha acesso ao conhecimento matemático e
sua inserção ao mundo de trabalho, das relações sociais e da cultura”.
(ONUCHIC, 1999, p. 209).
Deste modo, a Matemática ensinada na escola deve ser relevante à
formação do cidadão, contribuindo para a exploração de metodologias que
desenvolvam no educando a formação de certas capacidades intelectuais, no
melhoramento do seu pensamento dedutivo, na aplicação de problemas, em
situação da vida cotidiana e atividades do mundo do trabalho.
Diante das opções metodológicas para o ensino da Matemática e na
busca de tornar este ensino mais atrativo e estimulante para o aluno,
apontamos a Modelagem Matemática e a Resolução de Problemas,
metodologias interligadas e articuladas entre si, como uma das possibilidades
de abordagem dos conteúdos matemáticos em situações reais do cotidiano do
aluno. “A Modelagem Matemática tem como pressuposto a problematização de
situações do cotidiano. Ao mesmo tempo em que propõe a valorização do
aluno no contexto social, procura levantar problemas que sugerem
questionamentos sobre situações de vida”. (DCE de Matemática – SEED,2008,
p.64).
A modelagem possibilita o uso do conhecimento que o aluno possui,
adquirido através das experiências e atualizado pelas necessidades e
vivências, ampliando o conhecimento matemático e mostrando aplicações
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práticas ligadas ao dia-a-dia do aluno. PARANÁ – DCE corrobora com esta
percepção quando afirma que “o trabalho pedagógico com a Modelagem
Matemática possibilita a intervenção do estudante nos problemas reais do meio
social e cultural em que vive, por isso, contribui para sua formação crítica”.
(DCE de Matemática, 2008, p. 65).
Nesta situação a Resolução de Problemas não deve ser entendida
como uma atividade de memorização de conteúdo, nem de realização de
exercícios repetitivos, nem da criação de procedimentos padronizados. Ela
deve ser vista como uma opção metodológica para construir o conhecimento.
Esse processo no qual o aluno cria seus métodos e estratégias na resolução
dos problemas, desenvolvendo e estruturando seu pensamento lógico
matemático, “envolve aplicar a matemática ao mundo real, atender a teoria e a
prática de ciências atuais e emergentes e resolver questões que ampliam as
fronteiras das próprias ciências matemáticas”. (ONUCHIC, 1999, p. 204).
ONUCHIC ressalta que:
Na abordagem de Resolução de Problemas como uma metodologia
de ensino, o aluno tanto aprende matemática resolvendo problemas
como aprende matemática para resolver problemas. O ensino de
resolução de problemas não é mais um processo isolado. Nessa
metodologia o ensino é fruto de um processo mais amplo, um ensino
que se faz por meio da resolução de problemas. Numa sala de aula
onde o trabalho é feito com a abordagem de ensino de matemática
através da resolução de problemas, busca-se usar tudo o que havia
de bom nas reformas anteriores, repetição, compreensão, o uso da
linguagem matemática da teoria dos conjuntos, resolver problemas e,
às vezes até a forma de ensino tradicional (ONUCHIC, 1999, p. 210 –
211).
E a Modelagem Matemática, aliada à Resolução de Problema, permite
trazer para a sala de aula situações do cotidiano do aluno usando a
Matemática como instrumento de formalização e interpretação. De acordo com
BASSANEZI, “a Modelagem Matemática consiste na arte de transformar
problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando
suas soluções na linguagem do mundo real” (BASSANEZI, 1999, p. 16).
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A Modelagem Matemática e a Resolução de problema, articuladas entre
si, fundamentam as atividades pedagógicas desenvolvidas nesta unidade
didática. O objetivo desta produção é o ensino da geometria por meio das
embalagens e o Conteúdo Estruturante a ser utilizado para esta investigação
será a Geometria.
Para a seleção do conteúdo, levou-se em consideração o planejamento
da disciplina, contemplando o estudo da geometria plana e a geometria
espacial definidos para o 3º bimestre momento do retorno do professor PDE à
escola na qual efetuará a implementação do seu Projeto com os alunos.
A implementação do projeto acontecerá no Colégio Estadual João Zacco
Paraná, no município de Planalto, onde o professor PDE é lotado e efetivo com
40 horas na disciplina de Matemática. O colégio possui 22 turmas, sendo que a
intervenção será desenvolvida na 2ª série do Ensino Médio no curso Técnico
em Meio Ambiente no período matutino. A turma possui 39 alunos com faixa
etária entre 15 e 17 anos, o que facilitará a formação de grupos de trabalho
compostos de no máximo 4 alunos. O tempo planejado para o desenvolvimento
da atividade proposta é de aproximadamente 12 horas aulas.
A presente unidade didática apresenta o desenvolvimento do conteúdo
programático do tema geometria e embalagens. As atividades aqui propostas
partem de uma situação tema e sobre ela desenvolvem questões, conferem
significado ao conhecimento, seja nos conceitos matemáticos, seja no tema em
estudo.
Os elementos e ações pedagógicas que serão utilizados na
implementação da Unidade Didática estão conceituados e relacionados a
seguir:
1. Questionário de verificação do conhecimento: Questionário para verificação
do conhecimento que os alunos possuem em geometria, base necessária
para iniciar e subsidiar a implementação do projeto, detectando quais
conceitos são de domínio dos alunos e quais estão falhos e precisam ser
trabalhados. A partir dessas constatações, o conteúdo planejado será
trabalhado dando ênfase aos conceitos que ainda não sejam de domínio dos
alunos.
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2. Trabalho em grupo: Abordagem que oportuniza a cada indivíduo contribuir
com os conhecimentos que possui, visando assim, o crescimento individual
e do grupo, desenvolvendo o espírito colaborativo e a conscientização do
valor do exercício da atividade em comum.
3. Relatório: Elaboração uma produção escrita, um relato de um acontecimento,
possibilitando verificar a organização das idéias, a criatividade, o modo como
o aluno realizou e pensou a solução do problema, podendo ser individual ou
em grupo.
4. Avaliação das atividades: A avaliação será feita no desenvolvimento das
atividades, através da observação do empenho do aluno, sua assiduidade e
dedicação no cumprimento das tarefas e seu entrosamento com os demais
integrantes do grupo. Buscando avaliar o progresso e o grau de
desenvolvimento atingido durantes as atividades, será oportunizada, ainda
no final dos trabalhos e de forma individual, uma avaliação escrita com 10
questões, observando a evolução do conhecimento sobre o tema de estudo
proposto.
Desta forma, a avaliação deverá acontecer ao longo do processo das
atividades, em encaminhamentos metodológicos que abram espaço para a
interpretação e discussão, que considerem a relação do aluno com o conteúdo
trabalhado, o significado desse conteúdo e a compreensão alcançada por ele.
2 - AS EMBALAGENS
Segundo a enciclopédia livre Wikipédia,
embalagem é um recipiente ou envoltura que
armazena produtos temporariamente e serve
principalmente para agrupar unidades de um
produto, com vista à sua manipulação,
transporte ou armazenamento.
O projeto da embalagem dos produtos deve
ser voltado para a conveniência do
consumidor, ter apelo de mercado, boa acomodação nas prateleiras, chamar a
atenção despertando o desejo de compra do consumidor e informar as
características e atributos do produto.
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A embalagem é uma significativa ferramenta de marketing que pode
ajudar o produto a conquistar a preferência do consumidor e garantir seu lugar
no mercado. Além de terem grande interesse mercadológico e estarem sempre
disponíveis para quaisquer consumidores, elas se prestam à utilização como
material de apoio às atividades educativas relacionadas com a Educação
Matemática, para o estudo de espaço e forma em Geometria.
O tema “ensino da Geometria por meio das embalagens” foi escolhido
diante da observação de anos de experiência na prática docente dos
conteúdos de geometria e considerando a grande dificuldade que os alunos
possuem em relacionar formas, tamanhos e tipos de objetos que estão ao
nosso redor, inclusive a geometria plana e espacial, especificamente os sólidos
geométricos, trabalhados tradicionalmente de forma expositiva.
Alguns trabalhos já realizados nesta perspectiva indicam que as
embalagens, devido suas formas e tamanhos, tornam-se modelos atrativos e
de fácil manuseio no processo de ensino-aprendizagem dos conteúdos de
Geometria Plana e Espacial. Segundo BIEMBENGUT e HEIN para esse caso
tem-se que:
(.....) resgatar os conceitos geométricos que os alunos já possuem e
introduzir outros considerados elementares. Nomes como prismas,
cilindro, cone, etc. e alguns conceitos de geometria plana e espacial
podem ser apresentadas aos alunos mesmo que pertençam às séries
iniciais. Manuseando embalagens, os alunos poderão compreender
melhor a relação entre duas retas, entre reta e plano e entre planos
(paralelos, perpendiculares, concorrentes) ângulos e ângulos
poliédricos, propriedades dos polígonos e da circunferência e do
círculo e dos sólidos geométricos (BIEMBENGUT e HEIN, 2000,
p.35).
Portanto, pode-se pressupor que, com o uso de embalagens, é possível
resgatar e desenvolver alguns conceitos de geometria plana e espacial e
sistemas de medidas, como superfície, volume, capacidade, face, vértice,
arestas, ângulos, retas paralelas e perpendiculares, área, área lateral, área
total, volume, de poliedros e sólidos geométricos. Segundo SCHIRLO (2009):
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Vivemos em um mundo tridimensional. Logo, é necessário que tanto
o professor quanto o aluno recorram ao raciocínio espacial para
representar o mundo real. Sabe-se que a geometria espacial e os
Sólidos Geométricos fazem parte do cotidiano. Portanto, em alguns
setores industriais, essa Geometria é mais evidente. Com base neste
fato, o setor de embalagens apropria-se muito bem desta ciência,
transformando simples papéis e papelões em embalagens úteis para
o dia-a-dia (SCHIRLO, 2009, p. 5).
Ainda de acordo com SCHIRLO, “A metodologia empregada para a
ministração de aulas de Geometria geralmente restringe-se ao uso de modelos
do ensino tradicional, distanciando, assim, a aprendizagem das necessárias
relações que os alunos devem estabelecer com o mundo real” (SCHIRLO,
2009, p. 4).
3 - OS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Sólido geométrico é uma região
do espaço limitada por uma
superfície fechada. Os sólidos
geométricos têm em sua
constituição figuras geométricas e
podem ser classificados em
poliedros se suas faces tiverem
superfícies planas que são figuras
limitadas por uma linha poligonal
fechada denominada de
Polígonos, e os não poliedros se tiverem superfícies planas e curvas.
Classificando as figuras geométricas, temos:
1. POLÍGONOS – São figuras geométricas planas limitadas por uma linha
poligonal fechada, ou seja, figuras geométricas que possuem duas
dimensões (2 D), largura e comprimento. Ex: Quadrado, polígono de 4 lados,
triângulo, polígono de 3 lados.
2. POLIEDROS - São sólidos geométricos cuja superfície é composta por um
número finito de faces, em que cada uma das faces é um polígono, ou seja,
figura geométrica de três dimensões ( 3 D), largura, comprimento e altura.
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Os elementos importantes de um poliedro são as faces, as arestas e os
vértices. Ex: Tetraedro, cubo, paralelepípedo.
3. NÃO POLIEDROS – São todos os demais sólidos geométricos que não se
encaixam na categoria de poliedro, ou seja, pelo menos uma das suas faces
não é um polígono. Ex: Esfera, Cone, Cilindro.
4 – ATIVIDADES
O desenvolvimento das atividades com as embalagens, norteadas por
técnicas da Modelagem Matemática e Resolução de Problemas, será realizado
em três momentos diferentes:
1º momento (Atividade 01): Aplicação de um questionário avaliativo.
A aplicação de um questionário avaliativo sobre Geometria Plana e
Espacial para verificação do conhecimento elementar de geometria plana e
espacial que o aluno possui, e será usado como parâmetro para as futuras
discussões sobre o tema.
2º momento (Atividades 02, 03, 04): Trabalhando com as embalagens.
Cada grupo de 4 alunos vai escolher tipos diferentes de embalagens para
caracterizá-las, dando sua forma, tamanho, espessura, observando os
vértices, faces, arestas, comparando com as demais embalagens
disponíveis.
Planificação das embalagens, analisando as formas geométricas
encontradas, considerando os lados e as bases.
Medição das dimensões e respectivo cálculo do perímetro e da área.
Construção dos sólidos geométricos através de modelos planificados em
cartolina. Atividade relevante ao aluno, pois o leva a visualizar, reproduzir,
comparar e classificar formas geométricas, montar e desmontar, observar a
planificação e características das formas geométricas,
Cada grupo apresentará o relatório final, fazendo a explanação das
atividades realizadas sobre o assunto, dos conhecimentos adquiridos e das
possíveis lacunas do aprendizado.
3º momento (Atividade 05): Avaliação do Processo
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Na atividade 05, visando avaliar o progresso e o grau de
desenvolvimento atingido durantes as atividades será oportunizada ao aluno de
forma individual, uma avaliação escrita com 10 questões, observando a
assimilação do conhecimento sobre o tema de estudo proposto.
4.1 Atividade 01
Título da atividade
Questionário de verificação do conhecimento geométrico elementar
Tempo da atividade
02 hora-aula
Conteúdo estruturante
Geometrias
Conteúdo Básico
Geometria plana e Geometria espacial
Conteúdos Específicos
Noções elementares de geometria.
Objetivo geral
Verificar o conhecimento elementar de geometria plana e espacial que o
aluno possui.
Objetivos específicos
Determinar se o aluno diferencia figura plana de sólidos geométricos.
Detectar se o aluno conhece e diferencia perímetro, área e volume.
Diagnosticar o conhecimento dos alunos sobre geometria - seus elementos e
propriedades.
Encaminhamento Metodológico
Ao iniciar a aula, expor para a turma sobre o projeto de implementação e
as atividades que serão desenvolvidas com eles, situá-los dentro do contexto,
como acontecerão as aulas, qual a metodologia que será usada para o
desenvolvimento do tema de estudo e de que forma serão avaliados. Toda
essa exposição tem como objetivo incentivá-los a participarem com entusiasmo
e seriedade, entendendo que parte do sucesso da implementação também
depende do envolvimento de todos.
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Após as colocações iniciais aos alunos, será realizada uma atividade
individual na forma de questionário, para analisar e diagnosticar os
conhecimentos prévios dos alunos referentes ao conteúdo planejado. O
formato dessa atividade é de teste escrito, com perguntas e respostas.
O desempenho dos alunos será analisado considerando uma ficha
estatística de acerto e erro em forma de porcentagens e, mediante estes
resultados saberemos quais os conteúdos que precisarão de uma abordagem
mais detalhada para a assimilação e aquisição do conhecimento do conteúdo a
ser estudado.
O tempo estimado para o término desta atividade será de 40 minutos e,
após este tempo, será proporcionada uma discussão sobre as questões e as
respectivas respostas, de maneira que cada aluno faça uma revisão e auto
avaliação ficando o professor como mediador deste debate.
Desenvolvimento da atividade: Atividade individual
O questionário de verificação do conhecimento geométrico elementar
pretende constatar o conhecimento geométrico que o aluno traz, tanto de suas
vivências quanto adquiridas por meio de sua escolaridade, sendo o ponto de
partida para as atividades de exploração das formas e elementos geométricos
das embalagens, assim como o estudo de alguns conceitos da geometria plana
e espacial.
QUESTIONÁRIO DE VERIFICAÇÃO DO CONHECIMENTO GEOMÉTRICO
ELEMENTAR
COLÉGIO ESTADUAL JOÃO ZACCO PARANÁ – EFMP
Aluno: ........................................................................................... nº.....................
Série: 2ª série Técnico em Meio Ambiente Data......./........./..............
Professor: Flavio Roberto Kich
Disciplina: Matemática
Conteúdo Estruturante: Geometria
Conteúdo Básico: Geometria Plana e Geometria Espacial
Conteúdo específico: Noções elementares de Geometria.
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QUESTÕES
1. No seu entendimento, o que é uma figura plana?
2. Cite 5 formas geométricas que você observa nos diferentes tipos de
embalagens encontradas no comércio em geral.
3. O que você entende por perímetro, área e volume?
4. Como determinamos o perímetro e a área de um quadrado?
5. Como podemos determinar a quantidade de material usado na confecção
de uma embalagem?
6. O que você entende por: face, vértice, aresta, raio, diâmetro, altura e
diagonal?
7. O que você entende por polígonos e poliedros?
8. Determine o perímetro e o valor da superficie de um retângulo de 5 cm de
comprimento e 3 cm de largura.
9. Determine a quantidade de material necessário para construir uma
embalagem na forma de um cilindro reto com uma altura de 10cm e raio da
base de 4 cm.
10. Considere duas embalagens: uma em forma de cubo com 10 cm de lado e
a outra em forma de paralelepípedo com 5 cm, 10 cm e 20 cm de
dimensões. Qual das duas embalagens é a mais econômica em relação ao
custo de papel para sua confecção, sabendo que ambas possuem a
capacidade de 1 litro?
FICHA ESTATÍSTICA DE ACERTO E ERRO
RESPONDEU CORRETAMENTE
%
RESPONDEU ERRADO
%
RESPONDEU PARCIALMENTE
CORRETO %
NÃO
RESPONDEU %
QUESTÃO 1
QUESTÃO 2
QUESTÃO 3
QUESTÃO 4
QUESTÃO 5
QUESTÃO 6
15
QUESTÃO 7
QUESTÃO 8
QUESTÃO 9
QUESTÃO 10
Número de alunos total = 39
4.2 Atividade 02
Título da atividade
Explorando as formas e elementos geométricos das embalagens
Tempo da atividade
02 hora-aula
Conteúdo estruturante
Geometrias
Conteúdo Básico
Geometria plana e Geometria espacial
Conteúdos Específicos
Formas e tamanhos – resgatando conceitos elementares de geometria plana
e espacial através do manuseio e visualização das embalagens.
Objetivos gerais
Observar e discutir características geométricas, explorando a representação
plana e tridimensional dos objetos.
Descrever sólidos geométricos e identificar seus elementos, usando as
embalagens.
Compreender as propriedades dos sólidos geométricos é classificá-los,
usando as embalagens como modelo
Objetivos específicos
Identificar os sólidos geométricos em diferentes situações do cotidiano.
Distinguir figuras planas dos sólidos geométricos, percebendo que as figuras
planas são os lados dos sólidos geométricos.
Diferenciar arestas, faces e vértices.
Definir polígonos e poliedros.
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Encaminhamento Metodológico
Para esta aula, pedir previamente aos alunos que providenciem
diferentes objetos e/ou embalagens de formatos diferentes, com forma de
cubo, com forma de paralelepípedo, com forma cilíndrica e com forma de
pirâmide.
Formar grupos de 4 alunos e orientar que cada grupo escolha alguns
objetos com formas e tamanhos diferentes. Após a escolha dos objetos, cada
grupo deverá manipular, visualizar, observar e discutir as características
geométricas encontradas no objeto de estudo, desenhando no seu caderno as
figuras planas que formam os lados do objeto, perceber e fazer as medições
das dimensões: comprimento, largura e altura, percebendo que 2 dimensões
são características de figuras geométricas e 3 dimensões são características
dos sólidos geométricos.
Definir arestas, faces e vértices, polígonos e poliedros, com respectivas
anotações no caderno. Buscar as definições, se necessário for, através da
pesquisa bibliográfica.
Construir uma tabela, demonstrando o entendimento dos conceitos e
propriedades aqui analisados, usando como referência a tabela abaixo.
Desenvolvimento da atividade
COMPLETAR A TABELA:
EMBALAGEM
NOME DOS
POLÍGONOS
DAS
FACES
NOME DO
SÓLIDO
GEOMÉTRICO
Nº DE
FACES
Nº DE
ARESTAS
Nº DE
VÉRTICE
S
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Observa-se que as embalagens providenciadas pelos alunos e as
trabalhadas na tabela acima, são aproximações dos modelos ideais de sólidos
geométricos, mas que podem, mesmo assim, fornecer o conhecimento
necessário das propriedades geométricas existentes nos modelos.
As anotações produzidas durante a atividade proposta, proporcionará
requisitos para o relatório final do trabalho a ser realizado pelo grupo,
documento necessário para relatar a evolução do processo e avaliar a
aquisição do conhecimento.
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BIBLIOGRAFIA
BARRETO FILHO, Benigno, 1952 – Matemática aula por aula: volume único:
ensino médio/Benigno Barreto Filho, Cláudio Xavier Barreto. São Paulo: FDT,
2000.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações / Luiz Roberto Dante.
São Paulo: Ática, 2010.
MACHADO, Elisa Spode. Modelagem matemática e resolução de
problemas / Elisa Spode Machado. Porto Alegre, 2006.
MENDES, Maria Aparecida. Geometria Espacial : Poliedros e corpos redondos:
Onde estão? Disponível em:
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=26778.
Acesso em: 05 de abril 2011.
4.3 Atividade 03
Título da atividade
Planificando as embalagens
Tempo da atividade
03 hora-aula
Conteúdo estruturante
Geometrias
Conteúdo Básico
Geometria Plana e Geometria Espacial
Conteúdos Específicos
Planificação e áreas.
Planificação dos objetos e das embalagens, analisando as formas
geométricas planas encontradas, considerando os lados e as bases e
fazendo a medição das dimensões dos lados e respectivo cálculo das áreas.
Objetivos gerais
Identificar polígonos e círculos nos sólidos geométricos fazendo sua
representação.
Reconhecer propriedades de figuras no plano e fazer classificações.
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Objetivos específicos
Descrever os elementos de um polígono, compreender as suas propriedades
e classificar polígonos.
Identificar sólidos geométricos através da representação no plano.
Calcular a área e o perímetro das figuras planas obtidas na planificação.
Encaminhamento Metodológico
Os Grupos de 4 alunos, já formados anteriormente, escolhem alguns
objetos com formas e tamanhos diferentes daqueles já usados na atividade
anterior e fazem a planificação. Os alunos devem abrir as embalagens de
maneira a torná-las figuras planas deixando bem definidas as faces, as formas
e tamanhos. Em seguida os alunos farão as medições dos lados para
identificar e calcular o perímetro e a área, transcrevendo para seu caderno as
formas das superfícies das faces obtidas, colocando as respectivas
dimensões no local adequado na face, calculando o valor do perímetro e da
área de cada face, anotando o resultado deste cálculo ao lado da face. Após
estes procedimentos surgem alguns problemas que o grupo precisa resolver,
transcrevendo para o caderno a solução encontrada.
1. Como determinaríamos a área lateral do objeto em questão?
2. Determinar a área total de cada um dos objetos planificados.
3. Como podemos calcular o volume do objeto em questão?
4. Uma indústria de sapatos necessita de embalagens para exportar para a
china 5000 pares de sapatos masculinos do número 35 ao 45. Determine
aproximadamente o gasto em moeda brasileira para a fabricação destas
embalagens.
Fazer o relatório final com as observações pertinentes do que foi estudado.
Desenvolvimento da atividade
Construir tabelas usando como referência as tabelas abaixo, procedendo
ao seu preenchimento.
Ao fazer a planificação de uma embalagem com uma das formas
estudadas na atividade 02, poderemos obter superfícies quadradas,
retangulares, circulares e triangulares.
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Embalagens com faces quadradas
EMBALAGENS PLANIFICAÇÃO
CUBO
Embalagens com faces retangulares
EMBALAGENS PLANIFICAÇÃO
PARALELEPÍPEDO
Embalagens com faces circulares
EMBALAGENS PLANIFICAÇÃO
CILINDRO
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Embalagens com faces triangulares e retangulares
EMBALAGENS PLANIFICAÇÃO
PIRÂMIDE DE BASE RETANGULAR
Medindo o comprimento e a largura das possíveis faces obtidas na
planificação.
SUPERFÍCIE CÁLCULO DO
PERÍMETRO
CÁLCULO DA
ÁREA
( L) Largura
(C) Comprimento
FACE QUADRADA
(L) Largura
(C) Comprimento
FACE RETANGULAR
22
(L) Largura (d) diagonal
(C) Comprimento
FACE TRIANGULA
(D ) Diâmetro
CÍRCULO
BIBLIOGRAFIA
BARRETO FILHO, Benigno, 1952 – Matemática aula por aula: volume único:
ensino médio/Benigno Barreto Filho, Cláudio Xavier Barreto. São Paulo:
FDT, 2000.
BIEMBENGUT, Maria Salett, HEIN, Nelson. Modelagem matemática no
ensino. São Paulo: Contexto, 2000.
Sólidos geométricos e figuras no plano. Pesquisado em:
http://www.dgidc.minedu.pt/matematica/Documents/npmeb/solidos_geometricos_
e_figuras_no_plano.pdf . Disponível em: 07/04/2011.
4.4 Atividade 04
Título da atividade
Construção dos sólidos geométricos através de modelos planificados em
cartolina
23
Tempo da atividade
03 hora-aula
Conteúdo estruturante
Geometrias
Conteúdo Básico
Geometria plana e Geometria Espacial
Conteúdos Específicos
Sólidos geométricos, figuras planas, áreas e volume.
Objetivo geral
Construir sólidos geométricos a partir de planificações modelos, observando
todos os elementos e propriedades da geometria plana e espacial discutida
nas atividades anteriores, aplicando nesta construção este conhecimento.
Objetivos específicos
Comparar a forma de alguns objetos já conhecidos no seu cotidiano com a
forma dos sólidos geométricos.
Reconhecer que os sólidos geométricos são formados pela composição de
figuras planas e não planas.
Calcular a área e o volume de cada sólido geométrico construído.
Encaminhamento Metodológico
Fornecer a cada grupo de 4 alunos, formados no começo do projeto, 4
modelos de planificações ( cubo, paralelepípedo, cilindro, pirâmide de base
quadrada) orientando-os para transcrever os modelos para uma cartolina,
recortar, fazer as medições das dimensões de cada face, interpretando a
forma da figura plana e anotando os dados no seu caderno para
posteriormente fazer o cálculo da quantidade de material utilizado na sua
confecção e em seguida, unir seus lados (faces) colando suas bordas, obtendo
assim um sólido geométrico.
Através deste trabalho, o grupo de alunos irá rever gradualmente as
atividades desenvolvidas desde o início do projeto, resgatando conceitos,
compreendendo propriedades e reconhecendo elementos geométricos das
figuras planas e dos sólidos, além de comparar as formas aproximadas das
embalagens com as formas dos sólidos geométricos.
24
Para finalizar, após a montagem dos sólidos fornecidos, serão
propostos problemas que o grupo precisa resolver, transcrevendo para o
caderno a solução encontrada.
1. Determinar o volume ocupado por cada sólido geométrico construído.
2. Observe duas embalagens. Uma com forma cilíndrica e a outra com forma
de paralelepípedo, as duas com a mesma capacidade de 1 litro. Diante
destas informações, responda:
a) Qual das duas embalagens possui a melhor forma? Por quê?
b) Qual das duas embalagens possui o menor custo na sua confecção?
Fazer o relatório final da atividade proposta.
Desenvolvimento da atividade
Construir a tabela, usando como referência a tabela abaixo, procedendo
ao seu preenchimento.
Construção dos sólidos geométricos através de modelos planificados em
cartolina. Atividade relevante ao aluno, pois o leva a visualizar, reproduzir,
comparar e classificar formas geométricas, percebendo relações entre elas,
investigando novamente as propriedades geométricas tais como: faces,
arestas, vértices, determinando a forma das faces e calculando as áreas, assim
como o volume do sólido geométrico produzido.
PLANIFICAÇÃO O SÓLIDO
GEOMÉTRICO
CÁLCULO
DA ÁREA
TOTAL
CÁLCULO
DO
VOLUME
25
BIBLIOGRAFIA
BARRETO FILHO, Benigno, 1952 – Matemática aula por aula: volume único:
ensino médio/Benigno Barreto Filho, Cláudio Xavier Barreto. São Paulo:
FDT, 2000.
26
Click Educação. Construindo Sólidos Geometricos. Pesquisado em:
http://www.klickeducacao.com.br/pl_aula/pl_aula_ficha/0,6994,POR-1752-
1773-1979,00.html Disponível em: 08/04/2011.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações / Luiz Roberto Dante.
São Paulo: Ática, 2010.
Espaço Educar 2011. Moldes dos sólidos geométricos. Pesquisado em:
http://espacoeducar-liza.blogspot.com/2009/02/solidos-geometricos-
moldes-para.html Disponível em: 08/04/2011.
4.5 Atividade 05
Título da atividade
Avaliação escrita e conclusão dos trabalhos
Tempo da atividade
02 hora-aula
Conteúdo estruturante
Geometrias
Conteúdo Básico
Geometria plana e Geometria espacial
Conteúdos Específicos
Sólidos geométricos, figuras planas, áreas e volume.
Objetivo geral
Verificar a evolução do aprendizado através de um teste escrito e individual,
revisando todos os conceitos e propriedades estudados nas atividades
anteriores.
Objetivos específicos
Determinar se o aluno diferencia Polígonos de Poliedros.
Detectar se o aluno conhece e diferencia perímetro, área e volume.
Diagnosticar o conhecimento dos alunos sobre geometria, seus elementos e
propriedades.
Encaminhamento Metodológico
Realizar conversa inicial com os alunos, explicando sobre a conclusão
dos trabalhos, que culminam com uma avaliação escrita, fazendo o fechamento
desta unidade didática. A avaliação escrita final objetiva fazer a comparação do
27
conhecimento que o aluno tinha no início das atividades e o aprendizado
adquirido durante todo o processo da implementação, usando como técnica
metodológica a modelagem e a resolução de problemas.
O desempenho dos alunos será analisado considerando os acertos das
questões respondidas e comparação da ficha estatística de acerto e erro da
atividade 01, verificando se houve evolução no aprendizado dos alunos.
O tempo estimado para o término desta atividade será de 40 minutos, e
após este tempo, haverá a discussão analisando as questões e as respectivas
respostas, de maneira que cada aluno faça a correção dos seus acertos e
erros, ficando o professor como mediador deste debate, produzindo no final
desta discussão o quadro estatístico.
Desenvolvimento da atividade
O questionário de verificação do conhecimento geométrico neste término
de trabalho objetiva fazer a comparação do conhecimento que o aluno tinha no
início e o aprendizado adquirido durante todo o processo da implementação,
possibilitando preencher o quadro comparativo de acertos entre as duas
avaliações.
Não existe a pretensão neste momento, ao comparar a tabela que
relaciona os acertos da primeira avaliação (atividade 01) com os acertos da
tabela da segunda avaliação (atividade 05), discutir ou aprofundar questões
sobre o tema avaliação, mas apenas fazer uma comparação evolutiva do
percentual de acertos das atividades desenvolvidas no processo de
implementação, verificando através do número de acertos, o grau de
assimilação e o aprendizado do conteúdo proposto.
QUESTIONÁRIO DE VERIFICAÇÃO DO CONHECIMENTO GEOMÉTRICO
COLÉGIO ESTADUAL JOÃO ZACCO PARANÁ – EFMP
Aluno: .....................................................................................nº............................
Série: 2ª série Técnico em Meio Ambiente Data......./........./..............
Professor: Flavio Roberto Kich
Disciplina: Matemática
Conteúdo Estruturante: Geometria
28
Conteúdo Básico: Geometria Plana e Geometria Espacial
Conteúdo específico: Noções elementares de geometria.
QUESTÕES
01. No seu entendimento o que é uma figura plana?
02. Quais formas geométrica você observa nos diferentes tipos de embalagens
encontradas no comércio em geral.
03. O que você entende por perímetro, área e volume?
04. Como determinamos o perímetro e a área de um quadrado?
05. Como podemos determinar a quantidade de material usada na confecção
de uma embalagem?
06. Indique nos objetos abaixo, através de uma seta, em qual deles
encontramos os seguintes entes geométricos: face, vértice, aresta, raio,
altura?
07. O que você entende por polígonos e poliedros?
08. Determine o perímetro e o valor da superficie de um retângulo de 5 cm de
comprimento e 3 cm de largura.
09. Determine a quantidade de material necessário para construir uma
embalagem na forma de um cilindro reto com uma altura de 10cm e raio da
base de 4 cm.
10. Qual das duas embalagens abaixo, é a mais econômica em relação ao
custo de papel para sua confecção, sabendo que ambas possuem a
capacidade de 1 litro?
CUBO PARALELEPIPEDO
5 cm
10cm
10 cm 20 cm
29
FICHA ESTATISTICA DE ACERTO E ERRO
RESPONDEU
CORRETAMENTE %
RESPONDEU ERRADO
%
RESPONDEU PARCIALMENT
E CORRETO %
NÃO RESPONDEU
%
QUESTÃO 1
QUESTÃO 2
QUESTÃO 3
QUESTÃO 4
QUESTÃO 5
QUESTÃO 6
QUESTÃO 7
QUESTÃO 8
QUESTÃO 9
QUESTÃO 10
Número de alunos total = 39
QUADRO COMPARATIVO: EVOLUÇÃO DO CONHECIMENTO DO TEMA
PROPOSTO
1º AVALIAÇÃO 2º AVALIAÇÃO
% DE ACERTOS % DE ACERTOS
EVOLUÇÃO
DE ACERTOS EM %
QUESTÃO 1
QUESTÃO 2
QUESTÃO 3
QUESTÃO 4
QUESTÃO 5
QUESTÃO 6
QUESTÃO 7
QUESTÃO 8
QUESTÃO 9
QUESTÃO 10
30
5 - CONSIDERAÇÕES FINAIS
O tema “ensino da geometria por meio das embalagens” foi escolhido,
diante da observação de vários anos de experiência na prática docente com os
conteúdos de geometria, constatando a grande dificuldade que o aluno possui
em relacionar formas, tamanhos e tipos de objetos que estão ao nosso redor e
a geometria plana e espacial, especificamente os sólidos geométricos,
dificuldades advindas certamente pelo uso de metodologias segundo os
padrões tradicionais de forma expositiva.
Buscando uma nova postura em sala de aula, propusemos a Modelagem
Matemática articulada com a Resolução de Problemas como uma das
possibilidades de abordagem dos conteúdos de geometria por meio das
embalagens, assumindo uma atitude de reflexão no desenvolvimento de
práticas pedagógicas mais eficientes.
BASSANEZI E BIEMBENGUT fundamentaram teoricamente as técnicas
de Modelagem Matemática utilizadas neste trabalho, possibilitando partirmos
de uma situação tema “ensino da geometria por meio das embalagens” e sobre
ele desenvolver questões que serão respondidas mediante o uso do
ferramental matemático e da pesquisa sobre o tema.
Esta metodologia possibilita transformar problemas da realidade em
problemas matemáticos e então resolvê-los, interpretando as soluções
encontradas na linguagem do mundo real.
A Proposta básica para aplicação em sala de aula da técnica da
Resolução de Problemas, defendida por ONUCHIC e aplicada nas atividades
desenvolvidas neste trabalho, foram: Formação de grupos, estratégia de
resolução do problema, o professor como mediador nas discussões das
análises dos resultados obtidos, formalização e conclusões com respectivas
demonstrações.
Assim, usando essas técnicas metodológicas, buscou-se desenvolver no
aluno uma atitude investigativa das formas geométricas presentes no ambiente,
especialmente nas embalagens, oportunizando o manuseio e usando
estratégias de ensino para resgatar conceitos de geometria, superando o
desinteresse e a desmotivação dos alunos, tornando o ambiente da sala de
31
aula mais dinâmico, atraente e estimulante, resgatando o gosto pela
Matemática e sua relação com o mundo real.
Com a avaliação inicial objetivamos fazer a verificação do conhecimento
prévio elementar de geometria plana e espacial que o aluno possui como
parâmetro para as futuras discussões sobre o tema, além de tornar-se um dado
estatístico na verificação do aprendizado do aluno ao final do processo.
Com a planificação e construção dos sólidos geométricos, comparando-
os com as embalagens, pretendemos mostrar aos alunos, as diferentes formas
e elementos geométricos que estão presentes nas embalagens, possibilitando
a apropriação da aprendizagem.
A avaliação escrita final tem a intenção de fazer a verificação do
aprendizado adquirido durante todo o processo da implementação usando a
modelagem e a resolução de problemas.
Observa-se neste trabalho, que o conteúdo não esta dissociado da
realidade, pois existe uma conexão no que se aprende e no que se executa,
tornando alunos e professores mais entusiastas com mudança de estratégia
para o ensino aprendizagem, transformando a escola, ainda que de forma lenta
e gradual, para que exerça o papel que lhe cabe na preparação do indivíduo
para atuar como sujeito na sociedade.
6 – BIBLIOGRAFIA
ÁVILA, Geraldo. Objetivos do ensino da matemática. In: Revista do professor
de Matemática 27, UFG. Goiânia. 1995. Pg. 1- 9.
BARBOSA, Jonei. Cerqueira. Modelagem na Educação Matemática:
contribuição para o debate teórico. In: REUNIÃO ANUAL DA ANPED,
24. 2001, Caxambu. Anais... Caxambu: ANPED, 2001. 1 CD ROM. Pg. 1 –
11
BARRETO FILHO, Benigno, 1952 – Matemática aula por aula: volume único:
ensino médio/Benigno Barreto Filho, Cláudio Xavier Barreto. São Paulo:
FDT, 2000.
BASSANEZI, Rodney C. Modelagem Matemática: Uma disciplina emergente
nos programas de formação de professores. Depto. de Matemática,
UNICAMP – IMECC, Campinas – SP, 1999. p. 9 – 22
32
BIEMBENGUT, Maria Salett; Modelagem matemática no ensino/ Maria
Salett Biembengut, Nelson Hein – São Paulo: Contexto, 2000.
CLICK EDUCAÇÃO. Construindo Sólidos Geometricos. Disponível em:
<http://www.klickeducacao.com.br/pl_aula/pl_aula_ficha/0,6994,POR-
1752-1773-1979,00.html > Acesso em: 08/04/2011.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações / Luiz Roberto Dante.
São Paulo: Ática, 2010.
ESPAÇO EDUCAR. Moldes dos sólidos geométricos Disponível em:
<http://espacoeducar-liza.blogspot.com/2009/02/solidos-geometricos-
moldes-para.html > Acesso em: 08/04/2011.
MENDES, Maria Aparecida. Geometria Espacial : Poliedros e corpos redondos:
Onde estão? Disponível em:
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=26778.
Acesso em: 05 de abril 2011.
ONUCHIC, Lourdes de La Rosa. Ensino-Aprendizagem de Matemática
através da Resolução de Problemas. In: BICUDO, Maria Aparecida
Viggiani (Org.). Pesquisa em Educação Matemática: Concepções e
Perspectiva. São Paulo: UNESP, 1999.
PARANÁ, SEED. Diretrizes Curriculares da Rede Pública da Educação
Básica do Estado do Paraná – Matemática. Curitiba, 2008.
Sólidos geométricos e figuras no plano. Disponível em:
<http://www.dgidc.minedu.pt/matematica/Documents/npmeb/solidos_geo
metricos_e_figuras_no_plano.pdf > Acesso em: 07/04/2011.
SCHIRLO, Ana Cristina. O ensino da Geometria auxiliando a fabricação de
embalagens. R.B.E.C.T.,vol 2, n° 1, jan/abr. 2009.
WIKIPÉDIA, a enciclopédia livre. Embalagens. Disponível em
<http://pt.wikipedia.org/wiki/Embalagem. > Acesso em : 25/05/2011.
33
ANEXOS
http://espacoeducar-liza.blogspot.com/2009/02/solidos-geometricos-moldes-para.html
34
http://espacoeducar-liza.blogspot.com/2009/02/solidos-geometricos-moldes-para.html
35
http://espacoeducar-liza.blogspot.com/2009/02/solidos-geometricos-moldes-para.html
36
http://espacoeducar-liza.blogspot.com/2009/02/solidos-geometricos-moldes-para.html
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