Ficha n4 Revises sobre Geometria 10 Ano 1
ESCOLA SECUNDRIA DA PORTELA
Ficha de revises n4
10Ano Professora Elisabete Longo Maro/2015
Grupo I
Para cada uma das seguintes questes de escolha mltipla, seleciona a resposta correta de entre as alternativas que te so
apresentadas. No apresentes clculos, nem justificaes.
1. Considera, num referencial ortonormado do plano, a reta r de equao 12 xy e o ponto )1,2( A .
Qual das seguintes condies define a reta paralela a r e que contm o ponto A?
(A) kkyx ,2,12,1, (C) kkyx ,2,10,0,
(B) 32 xy (D)
kkyx ,1,
2
11,2,
2. No espao, o plano que contm os pontos 1,2,01,2,3,)1,2,3( GeFE : (A) paralelo a 0z (C) perpendicular a Oy
(B) paralelo ao plano yOz (D) perpendicular a Oz
3. Sendo )2,1(
u , as coordenadas de um vetor;
v , colinear com
u e de norma 4
5 so:
(A)
4
5,
2
5v (B)
2
5,
4
5v (C)
1,2
1v (D)
2
5,
4
5v
4. Os pontos )1,1,0(A e 1,0,2B so extremos de um dimetro de uma esfera. Uma equao dessa esfera :
(A) 4
51
2
11
2
2
2
zyx (B)
4
51
2
11
2
2
2
zyx
(C) 4
5111
222 zyx (D)
4
51
2
11
2
2
2
zyx
5. Considere num referencial o.n. as retas r e s definidas respetivamente por:
53 : xayr 32 : xys Se as retas r e s so paralelas ento o valor de a :
(A) 2
5 (B)
2
1 (C)
2
7 (D) 3
Ficha n4 Revises sobre Geometria 10 Ano 2
6. . Considera num referencial o.n. a superfcie esfrica definida por 91 222 zyx .
6.1. O permetro da seco determinada na superfcie esfrica pelo plano xOy :
(A) 18 ; (B) 6 ; (C) 24 ; (D) 62 .
6.2. Se o plano R kkz , tangente superfcie esfrica, ento:
(A) 33 kk ; (B) 24 kk ;
(C) 41 kk ; (D) 13 kk .
7. Considera os pontos 321 ,,A , 021 ,,B e 022 ,,C . Podemos afirmar que:
(A) AB e BC so colineares. (B) ABBC .
(C) o ponto mdio de AB 120 ,,M . (D) 5BC .
Grupo II
Nas questes que se seguem apresenta o teu raciocnio de forma clara, indicando todos os clculos que tiveres de efetuar e as justificaes que entenderes necessrias. Quando no se indicar a aproximao a efetuar pretende-se o valor exato.
1. Considera, num referencial o.n., os pontos 321 ,,P , 021 ,,Q e 423 ,,R . Determina:
1.1- as coordenadas de um ponto X tal que
PQRX ;
1.2- as coordenadas de um ponto S sabendo que Q o ponto mdio de PS ;
1.3-
QRPQ 32 .
1.4- Determina uma condio que represente o conjunto de pontos equidistantes dos extremos do
segmento de reta PS . Identifica-a.
2. Identifica o conjunto de pontos definido por:
2.1- 0882222 zyzyx 2.2- 21132 222 xzyx
3. Escreve uma condio que represente:
3.1- O crculo de raio 3 centrado em 321 ,, e que pertence a um plano paralelo a XOZ ;
3.2- A semi-esfera inferior da esfera de centro em 321 ,, e raio 3 .
Ficha n4 Revises sobre Geometria 10 Ano 3
4. O paralelogramo da figura est dividido em oito paralelogramos
geometricamente iguais.
4.1- Indica:
4.1.1- dois vectores no colineares;
4.1.2- dois vectores simtricos;
4.1.3- colineares com sentidos e comprimentos diferentes.
4.2- Completa as igualdades com letras da figura, de modo a obteres proposies verdadeiras:
4.2.1- _____DNAE
22 ; 4.2.2- _____AEAB
2 ; 4.2.3- _____PDCBDM
;
4.2.4- _____DNF
3 ; 4.2.5- _____MDFT
4
3; 4.2.6- _____ADAB
2
1
4
1.
5. Determina o nmero real k de modo que os vetores k,ka 5113
e 32 ,b
sejam colineares.
6. Mostra que a condio 04
917342 zzyyxx representa uma superfcie esfrica
e identifica-a.
7. Observa o paraleleppedo da figura:
7.1- Escreve as coordenadas dos vrtices do
paraleleppedo.
7.2- Determina:
7.2.1- uma equao do plano que contm a face ABEF ;
7.2.2- AD ;
7.2.3- analiticamente, as coordenadas do centro do
paraleleppedo.
7.3- Escreve uma condio que represente o conjunto de pontos equidistantes de F e B .
7.4- A recta que contm a aresta EB perpendicular ao plano XOY ? Justifica.
8. Representa, geometricamente, a regio do plano: 23 xyxy
Ficha n4 Revises sobre Geometria 10 Ano 4
9. Representa graficamente a regio do plano definida pelas condies:
2
2
5
2
2
92 22
xy
xy
x
xy
xy
yx
10. Define por uma condio o conjunto de pontos representado geometricamente por
10.1
10.2.
11. Observa a figura:
11.1- Escreve uma condio que defina o interior do tringulo.
11.2- Calcula o volume do slido obtido pela rotao do tringulo em
torno de OX.
12 . Considera a equao 0381410222 zxzyx
12.1. Mostra que se trata de uma superfcie esfrica e indica o centro e o raio.
12.2. Averigua a posio relativa do ponto 725 ,,P relativamente superfcie esfrica. Justifica.
13. No referencial Oxyz da figura est representado
um paraleleppedo rectngulo. A origem do
referencial coincide com o centro do paraleleppedo.
O ponto F tem coordenadas 364 ,, .
13.1. Indica as coordenadas
13.1.1. dos restantes vrtices .
13.1.2. do simtrico de F em relao a Ox
13.1.3. do simtrico de G em relao a yOz
13.2. Define por uma condio:
13.2.1. o plano BCG
Ficha n4 Revises sobre Geometria 10 Ano 5
13.2.2. a reta DH.
13.2.3. a aresta EF .
13.2.4. o plano mediador de HF . Apresenta o resultado simplificado.
14. Considera num referencial o.n. 21 e,e,O
os pontos 34 ,A e 22,B .
14.1- Escreve a equao vetorial da reta AB .
14.2- Verifica se o ponto 11,C pertence reta AB .
14.3- Escreve a equao vetorial da reta que passa por 11,D e paralela a AB .
14.4- Calcula
AC .
14.5- Determina as coordenadas de um ponto X tal que
ACDX .
15. Considera num referencial 21 e,e,O
os pontos 31,A e 22 ,B e o vetor 21 43 eeu
.
15.1. Calcula uAB
2 .
15.2. Determina as coordenadas de um vetor paralelo a u
e de norma igual a 12.
15.3. Determina o valor de Rk de modo que o vetor 212 k,kv seja colinear com u .
15.4. Escreve a equao vetorial da recta AB .
15.5. Verifica se o ponto 20,P pertence reta AB .
16. Considera o ponto
a,B2
2e a reta r que contm o ponto 21,A e tem declive 2.
16.1- Escreve uma equao da reta r .
16.2- Determina os pontos de interseo de r com os eixos coordenados.
16.3- Determina o valor de a de modo que rB .
16.4- Escreve uma equao vetorial da recta s que contm o ponto A e paralela reta de equao
0132
1 yx .
17. Identifica o conjunto de pontos representado pela condio 00276222 zyzyx .
Ficha n4 Revises sobre Geometria 10 Ano 6
18. Para cada valor do parmetro real p , a equao 153223 xpyp representa uma reta.
Determina o valor de p de modo que a reta:
18.1- contenha o ponto 17,P ; 18.2- seja horizontal;
18.3- tenha a direo da reta 223 yx .
19. Dadas as retas r e s definidas por 0132 yx:r e R k,,k,y,x:s 2231
19.1- Verifica se os pontos 13 ,A e 24,B pertencem reta s .
19.2- Escreve a equao reduzida da reta s .
19.3- Escreve uma equao vetorial da reta que passa por 23,C e paralela reta r .
19.4- Verifica se os vetores diretores das retas r e s so colineares.
19.5- Determina o ponto de interseo da reta r com o eixo das abcissas.
20. Considera num referencial o.n. Oxyz os pontos 011 ,,A e 132 ,,B .
20.1. Escreve uma equao vetorial da reta AB.
20.2. Determina p de modo que o ponto de coordenadas p,,p 14 pertena reta AB.
20.3. Escreve uma equao vetorial da reta paralela reta AB que passa no ponto 231 ,,C .
20.4. Indica a posio do ponto
2
31
2
3,,D relativamente superfcie esfrica de dimetro AB .
20.5. Carateriza por uma condio o plano mediador de AB (simplifica os clculos).
21. Considera, relativamente a um referencial o.n. 21 e,e,O
, os pontos 21 ,A e 32,B e o vetor
43,u
.
21.1. Indica as coordenadas e as componentes do vetor AB .
21.2. Calcula uAB2 .
21.3. Determina o valor de x de modo que a norma do vetor 131,xv seja igual a 7
Top Related