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Professor: Leo Gomes
Monitor: Leonardo Veras
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Exercícios de associação de resistores 15
ago
RESUMO
Em um circuito elétrico é possível organizar conjuntos de resistores interligados. O comportamento
desta associação varia conforme a ligação entre os resistores, sendo seus possíveis tipos: em série, em
paralelo e mista.
Em SÉRE: resistores ligados em um único trajeto.
Ex.: ligação de lâmpadas para arranjo de árvore natalina.
Características:
(U)
(i) é a mesma
(R)
*Obs.:
-A Req é maior que a maior resistência.
-Para N resistores: Req = NR
-O resistor associado que apresentar maior resistência elétrica estará sujeito à maior ddp.
-A potência dissipada é maior no resistor de maior resistência elétrica.
-A potência total consumida é a soma das potências consumidas em cada resistor.
Em PARALEL: divisão da mesma fonte de corrente, de modo que a ddp em cada ponto seja
conservada.
Ex.: ligação de elementos no circuito de um carro.
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Caracterísitcas:
é a mesma
*Obs.:
-Req é menor que a menor resistência.
-Para resistores dois a dois: Req = R1.R2\ R1 + R2
-Para N resistores iguais: Req = R\N
-i e R são inversamente proporcionais;
-P e R são inversamente proporcionais.
-Potência total consumida é a soma das potências consumidas em cada resistor.
Mista: combinação de associação de resistores em série e paralelo.
Ex.: associação de lâmpadas, planta elétrica de uma casa.
Medidas Elétricas:
Amperímetro (mede i) Voltímetro (mede U - ddp)
ideal: resistência nula ideal: Req
associado em série associado em paralelo
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EXERCÍCIOS
1. O circuito elétrico representado abaixo é composto por fios e bateria ideais:
Com base nas informações, qual o valor da resistência R indicada?
a) 5 .Ω
b) 6 .Ω
c) 7 .Ω
d) 8 .Ω
e) 9 .Ω
2. Considere que um determinado estudante, utilizando resistores disponíveis no laboratório de sua
escola, montou os circuitos apresentados abaixo:
Querendo fazer algumas medidas elétricas, usou um voltímetro (V) para medir a tensão e um
amperímetro (A) para medir a intensidade da corrente elétrica. Considerando todos os elementos
envolvidos como sendo ideais, os valores medidos pelo voltímetro (situação 1) e pelo amperímetro
(situação 2) foram, respectivamente:
a) 2V e 1,2A
b) 4V e 1,2A
c) 2V e 2,4A
d) 4V e 2,4A
e) 6V e 1,2A
3. No circuito elétrico desenhado abaixo, todos os resistores ôhmicos são iguais e têm resistência
R 1,0 .= Ele é alimentado por uma fonte ideal de tensão contínua de E 5,0 V.= A diferença de
potencial entre os pontos A e B é de:
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a) 1,0 V
b) 2,0 V
c) 2,5 V
d) 3,0 V
e) 3,3 V
4. O mostrador digital de um amperímetro fornece indicação de 0,40 A em um circuito elétrico simples
contendo uma fonte de força eletromotriz ideal e um resistor ôhmico de resistência elétrica 10 .Ω
Se for colocado no circuito um outro resistor, de mesmas características, em série com o primeiro, a
nova potência elétrica dissipada no circuito será, em watts,
a) 0,64.
b) 0,32.
c) 0,50.
d) 0,20.
e) 0,80.
5. Um circuito elétrico é constituído por um resistor de 4 Ω e outro resistor de 2 .Ω Esse circuito é
submetido a uma diferença de potencial de 12 V e a corrente que passa pelos resistores é a mesma.
A intensidade desta corrente é de:
a) 8 A
b) 6 A
c) 3 A
d) 2 A
e) 1 A
6. Um determinado circuito é composto de uma bateria de 12,0 V e mais quatro resistores, dispostos
como mostra a figura.
a) Determine a corrente elétrica no ponto A indicado na figura.
b) Determine a diferença de potencial entre os pontos B e C apresentados na figura.
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7. O arranjo experimental representado na figura é formado por uma fonte de tensão F, um amperímetro
A, um voltímetro V, três resistores, 1 2R , R e 3R , de resistências iguais, e fios de ligação.
Quando o amperímetro mede uma corrente de 2 A, e o voltímetro, uma tensão de 6 V, a potência
dissipada em 2R é igual a
Note e adote:
- A resistência interna do voltímetro é muito maior que a dos resistores (voltímetro ideal).
- As resistências dos fios de ligação devem ser ignoradas.
a) 4 W
b) 6 W
c) 12 W
d) 18 W
e) 24 W
8. No circuito abaixo, a corrente que passa pelo trecho AB vale 1,0 A.
O valor da resistência R é, em ohms:
a) 30
b) 10
c) 20
d) 12
e) 50
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9. Em uma aula no laboratório de Física, o professor solicita aos alunos que meçam o valor da resistência
elétrica de um resistor utilizando um voltímetro ideal e um amperímetro ideal. Dos esquemas abaixo,
que representam arranjos experimentais, qual o mais indicado para a realização dessa medição?
a) Esquema A
b) Esquema B
c) Esquema C
d) Esquema D
e) Esquema E
10. O circuito elétrico representado no diagrama abaixo contém um gerador ideal de 21 Volts com
resistência interna desprezível alimentando cinco resistores.
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Qual o valor da medida da intensidade da corrente elétrica, expressa em amperes, que percorre o
amperímetro A conectado ao circuito elétrico representado?
a) 0,5 A
b) 1,0 A
c) 1,5 A
d) 2,0 A
e) 2,5 A
QUESTÃO CONTEXTO
Em um circuito elétrico, representado no desenho abaixo, o valor da força eletromotriz (fem) do gerador
ideal é E 1,5 V,= e os valores das resistências dos resistores ôhmicos são 1 4R R 0,3 ,Ω= = 2 3R R 0,6 Ω= =
e 5R 0,15 .Ω= As leituras no voltímetro V e no amperímetro A, ambos ideais, são, respectivamente,
a) 0,375V e 2,50 A
b) 0,750 V e 1,00 A
c) 0,375 V e 1,25 A
d) 0,750 V e 1,25 A
e) 0,750 V e 2,50 A
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GABARITO
Exercícios
1. c
Usando a primeira Lei de Ohm, obtemos a resistência equivalente do circuito:
eq eq eq eqU 24 V
U R i R R R 4,8i 5 A
Ω= = = =
Observando o circuito temos em série os resistores R e de 5 Ω e em paralelo com o resistor de 8 .Ω
Assim,
eq
2
1 1 1 1 1 1
R 8 R 5 4,8 8 R 5
8 4,8 1 3,2 1
4,8 8 R 5 R 538,4
R 5 12 R 7
Ω Ω Ω Ω Ω
Ω Ω Ω
Ω Ω Ω ΩΩ
Ω Ω Ω
= + − = + +
− = =
+ +
+ = =
2. b
Situação I
Como os resistores estão em série, a resistência equivalente é igual à soma das resistências. O valor
medido pelo voltímetro é a ddp no resistor de 40 .
Aplicando a lei de Ohm-Pouillet:
( )eq12
R i 12 60 40 20 i i i 0,1 A.120
U R i 40 0,1 U 4 V.
ε = = + + = =
= = =
Situação II
Calculando a resistência equivalente:
eqeq
1 1 1 1 1 2 3 6 1 R 10 .
R 60 30 20 60 60 10Ω
+ += + + = = = =
O valor medido pelo amperímetro é a corrente total no circuito.
Aplicando a lei de Ohm-Pouillet:
eqeq
12R i i i 1,2 A.
R 10
εε = = = =
3. b
Calculando a resistência equivalente do circuito, temos que:
( )eq
eq eq
R 1 2 / /2 / /2
2 5R 1 R
3 3Ω
= +
= + =
Desta forma, é possível calcular a corrente que circula no circuito.
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eq
E 5i
5R
3
i 3 A
= =
=
Analisando a fonte de tensão e o primeiro resistor como sendo um gerador, temos que:
AB
AB
AB
V E R i
V 5 1 3
V 2 V
= −
= −
=
4. e
Para o circuito inicialmente proposto, temos que:
U R i
U 10 0,4
U 4 V
=
=
=
Inserindo outro resistor no circuito, de mesmas características que o primeiro, em série, teremos que a
resistência total do circuito passará a ser de 20 .Ω Assim,
e qU R i'
4i '
20
i ' 0,2 A
=
=
=
Desta forma, a potência total dissipada pelo circuito será de:
P i U
P 0,2 4
P 0,8 W
=
=
=
5. d
Como a corrente é a mesma, os resistores estão ligados em série e sua resistência equivalente é a soma
das resistências de cada um.
eq 1 2R R R 6 Ω= + =
Pela Primeira Lei de Ohm, temos:
V R.i 12 6i i 2,0A= → = → =
6.
Como as resistências de 1,0 k estão em paralelo o circuito pode ser reduzido para o mostrado abaixo.
Calculando a resistência equivalente:
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3eq eqR 1 3 0,5 4,5k R 4,5 10 .= + + = =
A corrente circulante é:
3 3eq 3
eq
U 12 8U R i i 10 2,67 10 A i 2,67mA.
R 34,5 10
− −= = = = = =
A ddp procurada vale:
3 3BC BC BC BC
8 4U R i U 0,5 10 10 U 1,33 V.
3 3
−= = = =
7. a
O esquema mostra o circuito e as distribuições de tensão corrente.
Os dois ramos do circuito estão em paralelo. No ramo inferior a resistência é metade da do ramo superior,
logo a corrente é o dobro.
Assim:
12
12 3
3
2i i A
32i i I i 2i 2 i A.
3 4 i 2i A
3
= =
+ = + = =
= =
Os resistores de resistência 1R e 2R têm resistências iguais e estão ligados em série. Então estão sujeitos
à mesma tensão, 2 1U U 6 V.= =
Assim, a potência dissipada em 2R é:
2 2 12 22
P U i 6 P 4 W.3
= = =
8. a
Através da Primeira Lei de Ohm, calculamos a resistência equivalente do circuito:
U R i=
eqU 12 V
R 12i 1 A
Ω= = =
Fazendo um circuito equivalente, começando pelas duas resistências de 20 Ω em paralelo:
par20
R 102
ΩΩ= =
Agora temos duas resistências de 10 Ω em série
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sérieR 10 10 20Ω Ω Ω= + =
E finalmente encontramos o valor de R fazendo um paralelo com a resistência de 20 ,Ω sabendo que ao
final a resistência equivalente do circuito tem que resultar em 12 :Ω
1 1 1
12 R 20
1 1 1 20 12 8
R 12 20 240 240
R 30
Ω Ω
Ω Ω
Ω
= +
−= − = =
=
9. a
Para efetuar as medidas solicitadas, o amperímetro deve ser ligado em série e o voltímetro em paralelo
ao elemento que se deseja medir. Com isso, a alternativa correta é [A].
10. b
A resistência equivalente do paralelo é:
p6 3
R 2 .6 3
Ω
= =+
A resistência equivalente do circuito é:
eqR 2 3 1 1 7 .Ω= + + + =
Aplicando a lei de Ohm-Pouillet:
eqE R I 21 7I I 3A.= = =
A ddp no trecho em paralelo é:
p pU R I 2 3 6V.= = =
Então, a leitura do amperímetro é:
p A A AU Ri 6 6i i 1 A.= = =
Questão Contexto a
O sentido da corrente elétrica é mostrado na figura.
Calculando a resistência equivalente do circuito:
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12 1 2 12AB
34 3 4 34
eq AB 5 eq
R R R 0,3 0,6 R 0,9 . 0,9 R 0,45
R R R 0,6 0,3 R 0,9 . 2
R R R 0,45 0,15 R 0,6 .
ΩΩ
Ω
Ω
= + = + = = =
= + = + =
= + = + =
A leitura do amperímetro é a intensidade (I) da corrente no circuito.
eqeq
E 1,5E R I I I 2,5 A.
R 0,6= = = =
Como R12 = R34, as correntes i1 e i2 têm mesma intensidade.
1 2 1 2I 2,5
i i i i 1,25 A.2 2
= = = = =
A leitura do voltímetro é a tensão entre os pontos C e D.
( ) ( )Volt CD 1 1 3 2
Volt
U U R i R i 0,3 1,25 0,3 1,25 0,375 0,75
U 0,375 V.
= = − + = − + = − +
=
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