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Rayos X y estructura cristalina

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La forma regulares de los cristales sugería que los átomos estaban dispuestos en forma ordenada en ellos.

Rayos X y estructura cristalina

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Rayos X

Según Röntgen, podrían constituir una onda electromagnética longitudinal.

1912 Max von Laue, propuso usar un cristal como "red de difracción"

PN 1914 Para una red de difracción: dsenn Friedrich y Knipping hicieron el experimento.

Que son los rayos X?

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Laue demostró que:

• Los rayos X eran ondas ya que podían dar lugar a fenómenos de interferencia.

•Los rayos X poseían cortas longitudes de onda.

•Los cristales poseen una estructura atómica ordenada.

1912 PN 1915

W.H.Bragg y W.L.Bragg

•La radiación es dispersada por los átomos en todas direcciones.

• Pero interfiere destructivamente excepto que, considerando los planos atómicos:

•El haz emergente, el incidente y la normal están en el mismo plano (reflexiones de Bragg).

• Los haces emergentes de reflexiones en distintos planos interfieren constructivamente si dsenn 2

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Rayos X y estructura cristalina

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d

dsenn 2

Rayos X y estructura cristalina

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d

dsenddn 221

Rayos X y estructura cristalina

2d

1d

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Rayos X interactúan con los átomos en un cristal

Rayos X y estructura cristalina

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De acuerdo al ángulo de desviación (2θ), el cambio de fase de las ondas produce interferencia constructiva (figura izquierda) o destructiva (figura derecha).

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Deducción de ley de Bragg por diferencia de camino óptico.

Rayos X y estructura cristalina

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Cómo se producen los rayos X?

Rayos X

Efecto fotoeléctrico inverso.

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Cristal: sólido compuesto por átomos en arreglos periódicos en tres dimensiones.

Celda unitaria = unidad de repetición

Ejes cristalográficos: a, b, c son vectores que definen la forma y tamaño de la celda unidad (magnitudes a, b, c y ángulos entre ellos α, β y γ)

Trataremos con redes cúbicas: a =b =c y α = β= γ =90°

con celdas: cúbicas simples (SC), cúbicas centradas en el cuerpo (BCC) ó cúbicas centradas en las caras (FCC).

Índices de Miller (h, k, l) : se usan para indicar los planos cristalográficos, indican la cantidad de veces que una familia de planos corta a los ejes en una celda unidad

Estructura cristalinaRayos X y estructura cristalina

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•Kittel pág. 2

•Los bloques con los que están construídos estos cristales son idénticos, pero han desarrollado diferentes caras.

Cortando un cristal de ONi

Estructura cristalina

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Estructura cristalinaEstructura cristalina

El arreglo de los átomos en un sólido pueden ser descripto con una red de puntos (lattice points) desde donde el cristal se ve igual.

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El cristal real se describe mediante la especificación de la red y de la "base" (motivo) asociada con cada punto.

Red + base = cristal

=+

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Estructura cristalina

Peces y barcos

Maurits Cornelis Escher (1898 – 1972)

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Reptiles (boceto)

Estructura cristalina

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Estructura cristalina

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Atomo

Vectores translación

Celda Primitiva:

• Menor bloque necesario para construir el cristal mediante traslaciones.

• Repeticion de la celda primitiva estructura cristalina

a1

a3

a2

a1, a2 ,a3

Estructura cristalina

Dr. Li Shi

Department of Mechanical Engineering.

The University of Texas at Austin

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Tres redes cúbicas

a1

a3

a2

a1= a2 =a3

a1 a2 a3

1. Cúbica simple(SC)

Agregando un átomo en el centro

2. Cúbica centrada en el cuerpo (BCC)

Celda convencional = Celda primitiva

Celda convencional Celda primitiva

Agregando un átomo en el centro de cada cara

3. Cúbica centrada en las caras (FCC)

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Celda primitiva de BCC

Celda primitiva romboédrica

0.53a

109o28’ Kittel, pág. 13

Vectores de traslación primitivos:

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Celda FCC primitiva.

Angulo entre a1, a2, a3: 60o

Kittel, pág. 13

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Estructura del diamante.

C, Si, Ge, -Sn

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There are three principle crystal structures for metals:

– (a) Body-centered cubic (BCC)

– (b) Face-centered cubic (FCC)

– (c) Hexagonal close-packed (HCP)

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14 redes de Bravais

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1)Encontrar las intercepciones del plano con los ejes a1, a2 , a3 .Los ejes pueden ser de una celda primitiva o no.

2) Tomar los reciprocos de estos números.

3) Obtener tres enteros en la misma relación (usualmente los

tres menores enteros).

Los resultados, encerrados entre paréntesis (hkl), son los

índices de Miller de la familia de planos.

Indices de Miller

(2,3,3)

(1/3,1/2,1/2)

(3,2,2)

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Planos cristalinos.

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Indices de Miller

215

111

220 243

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h

a k

al

a

Cuál es la distancia entre los planos [hkl]?

Cuál es la distancia entre el plano mostrado y el origen de coordenadas?

?ˆ n1a

zl

a

yk

a

xh

Cuál es la ecuación del plano mostrado ?

),,( lkhn

222ˆ.ˆ

lkh

a

l

aznd

Determinación de distancia entre planos

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Distancia entre planos cristalinoscon índices de Miller (hkl)

x

y

z

h

a k

al

a

y

x

z

n̂

Ecuación del plano:

1 za

ly

a

kx

a

h

222

),,(ˆ

lkh

lkhn

cosl

ad

l

azn ˆˆcos

222cos

lkh

l

222 lkh

ad

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Ejemplo: ClCs

Ejemplo:

ClCs: estructura cúbica simple,

densidad= 3,996 g / cm3 3a

pn

V

M m

a = 4,12 Å

Objetivo: indexar un difractograma (correlacionar líneas de difracción de RX con planos cristalinos)

a

A

M

Na

pn

V

M3

45,35

91.132

/10025217,6 23

Cl

Cs

A

P

P

molmoléculasN

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Determinación de índices de Miller

h2 + k2 + l 2 = a2 / dhkl2

ndhkl sin2 dhkl= 4.12 Å

h2 + k2 + l 2 = 1

Planos (h,k,l):

(100)

(010)

(001)

λ (kα1-Cu) = 1.5406 Å

λ (kα2-Cu) = 1.5444 Å

λpromedio= 1.5412 Å

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Difractograma ClCS

40 80 120

0

300

600

inte

nsid

ad

angulo (2 )

Difractograma ClCsradiación K-Cu

15 20 25 30 35

0

300

600

30,7

21,58

inte

nsi

da

d

angulo (2 )

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80 84 88

0

60

inte

nsi

da

d

angulo (2 )

Difractograma ClCsradiación K-Cu K1

K2

λ (Kα1-Cu) = 1.5406 Å

λ (Kα2-Cu) = 1.5444 Å

λpromedio= 1.5412 Å

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