7/25/2019 Fluxo e Gauss

1/15

Fluxo de gua em um tubo

v (r ) A AA'

1=2>3

[m3/s ]

1 2

3

v [m /s]A[m

2]

7/25/2019 Fluxo e Gauss

2/15

Fluxo de um campo vetorial

E (x , y , z)=E0

E (r )=Ex(x , y , x )x+Ey(x , y , z )y+Ez (x , y , z )zCampo Vetorial:

Campo uniforme:

DEFINIO: Fluxo de um campo uniforme atrav! deDEFINIO: Fluxo de um campo uniforme atrav! de

uma !uperf"cie plana:uma !uperf"cie plana:=E .n a

n

aE

Linhasdec

ampo

E

Linhasdecampo

nVer!or normal # !uperf"cieVer!or normal # !uperf"cie

$rea da !uperf"cie$rea da !uperf"cie

a.

%uperf"cie plana:

Fluxo:

7/25/2019 Fluxo e Gauss

3/15

=E .n a

&roduto e!calar

n

aE

n ,E

=Somente a projeo docampo na direo normal

contribui para o fluxo

'ngulo entre o! vetore!

=E cos(n ,E) a

7/25/2019 Fluxo e Gauss

4/15

Ca!o mai! !imple! do mundo

=E A

7/25/2019 Fluxo e Gauss

5/15

(enerali)a*+o para ,ual,uer campo e,ual,uer !uperf"cie

S=S

E (r ) .n (r )da

nE

daz

x

rO

S=S

E . dA

Ob!- Nota*+o do livro:

(da=dA) n da=dA

7/25/2019 Fluxo e Gauss

6/15

Fluxo atrav! de !uperf"cie fec.ada

S=S E .n da

S

da n

7/25/2019 Fluxo e Gauss

7/15

Exemplo / carga puntiforme nocentro de uma !up- e!frica

qq

Calcular fluxo do campo eltrico atrav! de S

Deve dar:

s0

RE (r )=

q

40

r2r

S=q0

n=rr=R

Campo:

%uperf"cie:

7/25/2019 Fluxo e Gauss

8/15

'ngulo e 'ngulo !1lido

2radiano!3 2e!terradiano!3

(rad)

4adimen!ionai!5

2R 4 R2

Comprimento dacircunfer6ncia:

'ngulo total:

$rea da e!fera:

'ngulo !1lido total:2 4

7/25/2019 Fluxo e Gauss

9/15

Elemento! de rea e 7ngulo !1lido

dA=r2sindd

Coord- E!f-

d=dA

r2=sind d

7/25/2019 Fluxo e Gauss

10/15

8ei de (au!!

S fechadaS=QV(S)0

Forma integral:

SE (r ).

nda= V(S)

(r )

0 dvS

V(S)

4por ,u6995

7/25/2019 Fluxo e Gauss

11/15

O fluxo independe do raio da e!fera

'ngulo !1lido fixo

AR2

E 1

R2

7/25/2019 Fluxo e Gauss

12/15

O fluxo independe da forma da!uperf"cie 4fec.ada com qdentro5

Esfera de raio r

Sup. genrica

desf=E. r (dA cos)=E cosdA

dgen=E.n dA=E cosdA

esf=gen

nEr

7/25/2019 Fluxo e Gauss

13/15

%e a carga e!t fora de % o fluxo ;

qq

7/25/2019 Fluxo e Gauss

14/15

Outro ca!o de !up- fec.ada comfluxo < ;

v

(r

) S

7/25/2019 Fluxo e Gauss

15/15

&rinc"pio de !uperpo!i*+o

car!as nointerior de S" E=

i=1

N

Ei =i=1

N

i=i=1

N qi0=

Q0

. .

. .

.

Sq1 q

2

.qi

qNqN+1.

# Lei de $auss