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66
Resultados de MediesResultados de MediesDiretasDiretasFundamentos da MetrologiaFundamentos da Metrologia
Cientca e IndustrialCientca e Industrial
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide /!"#
MotivaoMotivao
Como usar as informaes disponveis sobre o
processo de medio e escrever corretamenteo resultado da medio?
resultado damedio
definio domensurando
procedimentode medio
condiesambientais
sistema demedio
operador
RM = (RB !M" unidade
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6#$6#$Medi$%es &iretas e IndiretasMedi$%es &iretas e Indiretas
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide "/!"#
Medies diretasMedies diretas
' sistema de medi$o )* indica' sistema de medi$o )* indicanaturalmente o valor donaturalmente o valor domensurando.mensurando.
+,emplos+,emplos Medi$o do dimetro de um ei,o comMedi$o do dimetro de um ei,o com
um paumetro.um paumetro. Medi$o da tenso el0trica de uma pil1aMedi$o da tenso el0trica de uma pil1a
com um voltmetro.com um voltmetro.
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Medies indiretasMedies indiretas
3 grande4a 0 determinada a partir3 grande4a 0 determinada a partirde opera$%es entre duas ou maisde opera$%es entre duas ou mais
grande4as medidasgrande4as medidasseparadamente.separadamente.
+,emplos+,emplos 3 *rea de um terreno retangular3 *rea de um terreno retangular
multiplicando largura pelomultiplicando largura pelocomprimento.comprimento.
Medi$o da velocidade m0dia de umMedi$o da velocidade m0dia de umautom5vel dividindo a distnciaautom5vel dividindo a distncia
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6#%6#%Caracteri4a$o do rocessoCaracteri4a$o do rocesso
de Medi$ode Medi$o
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&rocesso de medio&rocesso de medio
resultado damedio
definio domensurando
procedimentode medio
condiesambientais
sistema demedio
operador
F'89
+&+
I8C+:9
+;3ariabilidade do
MensurandoMensurando
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Mensurando ) considerado Mensurando ) considerado
Invari*velInvari*vel se seu valor permanece constante durantese seu valor permanece constante durante
o perodo em ue a medi$o 0 efetuada.o perodo em ue a medi$o 0 efetuada. +,emplo a massa de uma )5ia.+,emplo a massa de uma )5ia.
>ari*vel>ari*vel uando o seu valor no 0 @nico ou bemuando o seu valor no 0 @nico ou bem
denido.
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*m termos pr+ticos*m termos pr+ticos
Mensurando Invari*velMensurando Invari*vel 3s varia$%es do mensurando so3s varia$%es do mensurando so
inferioresinferioresa resolu$o do ari*vel 3s varia$%es do mensurando so iguais3s varia$%es do mensurando so iguais
ouou superioressuperiores resolu$o do
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6#,6#,' resultado da medi$o de' resultado da medi$o de
um mensurando invari*velum mensurando invari*veluando a incerte4a e corre$ouando a incerte4a e corre$ocombinadas so con1ecidascombinadas so con1ecidas
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!ncerte-as combinadas!ncerte-as combinadas
3 repetibilidade combinada corresponde3 repetibilidade combinada corresponde contribui$o resultante de todas as contribui$o resultante de todas asfontes de erros aleat5rios ue agemfontes de erros aleat5rios ue agem
simultaneamente no processo desimultaneamente no processo demedi$o.medi$o.
3 corre$o combinada compensa os erros3 corre$o combinada compensa os erros
sistem*ticos de todas as fontes de errossistem*ticos de todas as fontes de errossistem*ticos ue agem simultaneamentesistem*ticos ue agem simultaneamenteno processo de medi$o.no processo de medi$o.
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.r/s casos.r/s casos
8@mero de medi$%esrepetidasCompensa erros
sistem*ticos
Caso!
nE!
sim
Caso
n!
sim
CasoD
n G !
no
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Caso $Caso $Mensurando invari*velMensurando invari*vel
n E !n E !Corrigindo erros sistem*ticosCorrigindo erros sistem*ticos
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Caso $Caso $
indicao
mensurando
sistema demedio
RB
0 C
Re
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide !6/!"#
Caso $Caso $
indicao
0 C
0 Re1 Re
RM = ! 0 C Re
HM3
8IC3
M+&IJ
K'
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide !7/!"#
4
g
0 g1014 g
11
($222322 232$" 4
Re = '35% 4
Caso $ 1 *emploCaso $ 1 *emplo
C = 1$732 4
RM = ! 0 C Re
RM = $2$, 0 (1$732" '35%
RM = 88832 '35%
RM = (88832 '35" 4
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Caso %Caso %Mensurando invari*velMensurando invari*vel
n !n !Corrigindo erros sistem*ticosCorrigindo erros sistem*ticos
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide !?/!"#
Caso %Caso %
!ndicao m)dia
mensurando
sistema demedio
RB
0 C
Re9:n
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide B/!"#
indicao m)dia
0 C
0 Re9n1 Re 9nML
&I3&+
n
M+&IJ
+
RM = (88832 '35" 4
RM = ($22232 $3$" 4
RM = ($2$, $;" 4
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6#76#73 Nraa Correta do :esultado3 Nraa Correta do :esultado
da Medi$oda Medi$o
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide O/!"#
l4arismos @i4nificativos (@"l4arismos @i4nificativos (@"
+,emplos+,emplos !!
!A!A BAB!BAB! BABBBB!BABBBB! BAB!BBBAB!BB
8@mero de 3
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide ?/!"#
Re4ras de ArafiaRe4ras de Arafia
:egra !:egra !
3 incerte4a da medi$o 0 escrita com3 incerte4a da medi$o 0 escrita comat0 doisat0 doisalgarismos signicativos.algarismos signicativos.
:egra :egra ' resultado base 0 escrito com o' resultado base 0 escrito com o
mesmo n@mero de casas decimaismesmo n@mero de casas decimaiscom ue 0 escrita a incerte4a dacom ue 0 escrita a incerte4a damedi$o.medi$o.
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide DB/!"#
4rafia do resultado da 4rafia do resultado da
mediomedio+,emplo !+,emplo !
:M E (D!?A!D P !!A"# mm:M E (D!?A!D P !!A"# mm
RM = ('$83%$' $$" mm
R*AR $
RM = ('$8 $$" mm
R*AR %
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide D!/!"#
4rafia do resultado da 4rafia do resultado da
mediomedio+,emplo +,emplo
:M E (!OA"!7"D P BAB"OB"D7# mm:M E (!OA"!7"D P BAB"OB"D7# mm
RM = ($;3,%$5,%' 232,'" mm
R*AR $
RM = ($;3,%% 232,'" mm
R*AR %
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6#66#6' resultado da medi$o de um' resultado da medi$o de ummensurando vari*vel uando amensurando vari*vel uando a
incerte4a e corre$o combinadasincerte4a e corre$o combinadasso con1ecidasso con1ecidas
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide DD/!"#
ual a altura do muro?ual a altura do muro?
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide D"/!"#
Respostas
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide D2/!"#
Medio de mensurandoMedio de mensurandovari+velvari+vel
&eve sempre ser medido&eve sempre ser medido muitasmuitasve4esAve4esAem locais e/ou momentos distintosA paraem locais e/ou momentos distintosA paraue aumentem as c1ances de ue todaue aumentem as c1ances de ue toda
a suaa sua fai,a de varia$ofai,a de varia$ose)ase)a varridavarrida..
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Caso ,Caso ,Mensurando vari*velMensurando vari*vel
n !n !Corrigindo erros sistem*ticosCorrigindo erros sistem*ticos
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide D7/!"#
Caso ,Caso ,
mensurando
sistema demedio
RB
faia de variao dasindicaes
t # u
0 C
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide DO/!"#
Caso ,Caso ,
indicao m)dia
0 C
0 t # u1 t # uu = incerte-a padrodeterminada a partirdas v+rias indicaes
RM = !0C t # u
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide D?/!"#
Caso , 1 *emploCaso , 1 *emplo.emperatura no refri4erador.emperatura no refri4erador
B
C
D
C = 1 23;2FC
s temperaturas foram medidasdurante duas
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide "B/!"#
Caso , 1 *emploCaso , 1 *emplo
.emperatura no refri4erador.emperatura no refri4eradorRM = ! 0 C t # u
RM = 73;% 0 (123;2" %322 # $382RM = 732% '3;2
RM = (732 '3;"FC
4 6 80 2
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Caso 7Caso 7Mensurando vari*velMensurando vari*vel
n !n !8o corrigindo erros8o corrigindo erros
sistem*ticossistem*ticos
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide "/!"#
Caso 7Caso 7
mensurando
sistema demedio
RB
faia de variao dasindicaes
t # u
1 *m+ 0 *m+
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide "D/!"#
indicao m)dia
0 *m+1 *m+
Caso 7 1 *rro m+imo con
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide ""/!"#
Caso 7 1 *emploCaso 7 1 *emplo
elocidade do ventoelocidade do vento
*m+= 23%2 m9s
velocidade do vento foimedida durante $2 minutosuma ve- a cada $2 se4undos#
Dos 62pontos medidos3 foicalculada a m)dia e aincerte-a padro
u = $38 m9s! = $73; m9s
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide "2/!"#
RM = ! (*m+0 t # u"
RM = $73; (23% 0 %32G$38"RM = ($73; ,32" m9s
15 17 1911 13
Caso 7 1 *emploCaso 7 1 *emplo
elocidade do ventoelocidade do vento
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6#56#5' resultado da medi$o na' resultado da medi$o na
presen$a de v*rias fontes depresen$a de v*rias fontes deincerte4asincerte4as
D i d i d di
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide "7/!"#
Determinao da incerte-a de medioDeterminao da incerte-a de medioem oito passosem oito passos
&$ H nalise o processo de medio&% H !dentifiIue as fontes de incerte-as
&' H *stime a correo de cada fonte de incerte-a
&, H Calcule a correo combinada&7 H *stime a incerte-a padro de cada fonte deincerte-as
&6 H Calcule a incerte-a padro combinada e o nJmerode 4raus de liberdade efetivos
&5 H Calcule a incerte-a epandida
&; H *prima o resultado da medio
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide "O/!"#
!.!. Compreenda todos os fenQmenosCompreenda todos os fenQmenosenvolvidos no processo de medi$o.envolvidos no processo de medi$o.
.. =usue informa$%es=usue informa$%es
complementares na bibliograacomplementares na bibliograat0cnicaA cat*logosA manuaisA etc.t0cnicaA cat*logosA manuaisA etc.
D.D.
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide "?/!"#
incerte-asno resultadoda medio
definio domensurando
procedimentode medio
condiesambientais
sistema demedio
operador
&% H !dentifiIue as fontes de incerte-a
3tribua um3tribua um smbolosmbolopara cada fonte depara cada fonte deincerte4as consideradaincerte4as considerada
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide 2B/!"#
BALANO DE INCERTEZASBALANO DE INCERTEZAS
processo de medioprocesso de medio unidade:unidade:
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemticosefeitos sistemticos efeitos aleatriosefeitos aleatrios
s!m"olos!m"olo descriodescrio correocorreo aa distri"uiodistri"uio uu ##
$$cc correo com"inadacorreo com"inada
uucc incerteza com"inadaincerteza com"inada normalnormal
%% incerteza e&pandidaincerteza e&pandida normalnormal
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide 2!/!"#
BALANO DE INCERTEZASBALANO DE INCERTEZAS
processo de medioprocesso de medio unidade:unidade:
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemticosefeitos sistemticos efeitos aleatriosefeitos aleatrios
s!m"olos!m"olo descriodescrio correocorreo aa distri"uiodistri"uio uu ##
S1S1 descrio 1descrio 1
S2S2 descrio 2descrio 2
S3S3 descrio 3descrio 3
S4S4 descrio 4descrio 4
S5S5 descrio 5descrio 5
$$cc correo com"inadacorreo com"inada
uucc incerteza com"inadaincerteza com"inada normalnormal
%% incerteza e&pandidaincerteza e&pandida normalnormal
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide 2/!"#
!.!. 3nalise o fenQmeno associado3nalise o fenQmeno associado
.. :e@na informa$%es pr0-e,istentes:e@na informa$%es pr0-e,istentes
D.D.
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide 2D/!"#
BALANO DE INCERTEZASBALANO DE INCERTEZAS
processo de medioprocesso de medio unidade:unidade:
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemticosefeitos sistemticos efeitos aleatriosefeitos aleatrios
s!m"olos!m"olo descriodescrio correocorreo aa distri"uiodistri"uio uu ##
S1S1 descrio 1descrio 1 C1C1
S2S2 descrio 2descrio 2 C2C2
S3S3 descrio 3descrio 3 C3C3
S4S4 descrio 4descrio 4 C4C4
S5S5 descrio 5descrio 5 C5C5
$$cc correo com"inadacorreo com"inada
uucc incerteza com"inadaincerteza com"inada normalnormal
%% incerteza e&pandidaincerteza e&pandida normalnormal
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide 2"/!"#
3 corre$o combinada 0 calculada3 corre$o combinada 0 calculadapela soma alg0brica das corre$%espela soma alg0brica das corre$%esindividualmente estimadas para cadaindividualmente estimadas para cada
fonte de incerte4asfonte de incerte4as
&, H Calcule a correo combinada
BALANO DE INCERTEZASBALANO DE INCERTEZAS
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55/124
Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide 22/!"#
BALANO DE INCERTEZASBALANO DE INCERTEZAS
processo de medioprocesso de medio unidade:unidade:
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemticosefeitos sistemticos efeitos aleatriosefeitos aleatrios
s!m"olos!m"olo descriodescrio correocorreo aa distri"uiodistri"uio uu ##
S1S1 descrio 1descrio 1 C1C1
S2S2 descrio 2descrio 2 C2C2
S3S3 descrio 3descrio 3 C3C3
S4S4 descrio 4descrio 4 C4C4
S5S5 descrio 5descrio 5 C5C5
$$cc correo com"inadacorreo com"inada CcombCcomb
uucc incerteza com"inadaincerteza com"inada normalnormal
%% incerteza e&pandidaincerteza e&pandida normalnormal
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide 26/!"#
!.!. &etermina$o atrav0s de procedimentos&etermina$o atrav0s de procedimentosestatsticos (estatsticos (tipo Atipo A##
incerte-a padro pode ser estimada a partirde um conKunto de Ln medies repetidas por
&7 H *stime a incerte-a padro de
cada fonte de incerte-as
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide 27/!"#
!.!. &etermina$o atrav0s de&etermina$o atrav0s deprocedimentos estatsticos (procedimentos estatsticos (tipotipo
AA##uando o mensurando ) invari+vel e )determinado pela m)dia de Lm mediesrepetidas3 a incerte-a padro da m)dia )
estimada por
&7 H *stime a incerte-a padro de
cada fonte de incerte-as
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide 2O/!"#
!.!. &etermina$o atrav0s de&etermina$o atrav0s deprocedimentos estatsticos (procedimentos estatsticos (tipotipo
AA##uando o mensurando ) vari+vel e )determinado a partir da m)dia de Lm mediesrepetidas3 sua incerte-a padro ) estimada por
&7 H *stime a incerte-a padro de
cada fonte de incerte-as
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide 2?/!"#
.. &etermina$o atrav0s de&etermina$o atrav0s deprocedimentos no estatsticosprocedimentos no estatsticos
((tipo Btipo B## &edu$o atrav0s da an*lise do&edu$o atrav0s da an*lise do
fenQmenofenQmeno
Informa$%es 1ist5ricas e pre-e,istentesInforma$%es 1ist5ricas e pre-e,istentes +,periRncia de especialistas+,periRncia de especialistas Informa$%es e,tradas de cat*logosInforma$%es e,tradas de cat*logos
t0cnicos e relat5rios de calibra$%est0cnicos e relat5rios de calibra$%es
&7 H *stime a incerte-a padro de
cada fonte de incerte-as
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide 6B/!"#
.. &etermina$o atrav0s de&etermina$o atrav0s deprocedimentos no estatsticosprocedimentos no estatsticos
((tipo Btipo B## 8ormalmente assume-se ue a8ormalmente assume-se ue a
distribui$o de probabilidades 0distribui$o de probabilidades 0perfeitamente con1ecida.perfeitamente con1ecida.
' n@mero de graus de liberdade' n@mero de graus de liberdadeassociado a uma distribui$o deassociado a uma distribui$o deprobabilidades perfeitamenteprobabilidades perfeitamente
con1ecida 0 semprecon1ecida 0 sempre innitoinnito
&7 H *stime a incerte-a padro de
cada fonte de incerte-as
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide 6!/!"#
f(x)
+ a- a
&7 H *stime a incerte-a padro H
distribuio retan4ular
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide 6/!"#
!ncerte-a devido N resoluo!ncerte-a devido N resoluo
mensurando
indicao
R
erroR9%
1 R9%
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63/124
Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide 6D/!"#
+ a- a
f(x)
&7 H *stime a incerte-a padro H
distribuio trian4ular
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64/124
Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide 6"/!"#
+ a- a
2 2
95,45%
f(x)
&7 H *stime a incerte-a padro H
distribuio 4aussiana
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65/124
Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide 62/!"#
+ a- a
f(x)
&7 H *stime a incerte-a padro H
distribuio em LO
BALANO DE INCERTEZASBALANO DE INCERTEZAS
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66/124
Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide 66/!"#
BALANO DE INCERTEZASBALANO DE INCERTEZAS
processo de medioprocesso de medio unidade:unidade:
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemticosefeitos sistemticos efeitos aleatriosefeitos aleatrios
s!m"olos!m"olo descriodescrio correocorreo aa distri"uiodistri"uio uu ##
S1S1 descrio 1descrio 1 C1C1 a1a1 i!o 1i!o 1 "1"1 ##11
S2S2 descrio 2descrio 2 C2C2 a2a2 i!o 2i!o 2 "2"2 ##22
S3S3 descrio 3descrio 3 C3C3 a3a3
i!o 3i!o 3 "3"3 ##33S4S4 descrio 4descrio 4 C4C4 a4a4 i!o 4i!o 4 "4"4 ##44
S5S5 descrio 5descrio 5 C5C5 a5a5 i!o 5i!o 5 "5"5 ##55
$$cc correo com"inadacorreo com"inada CcombCcomb
uucc incerteza com"inadaincerteza com"inada normalnormal
%% incerteza e&pandidaincerteza e&pandida normalnormal
7/24/2019 FMCI_Cap 6.ppt
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide 67/!"#
' uadrado da incerte4a padro' uadrado da incerte4a padrocombinada 0 normalmente calculadocombinada 0 normalmente calculado
pela soma dos uadrados daspela soma dos uadrados dasincerte4as padro de cada fonte deincerte4as padro de cada fonte deincerte4asincerte4as
&6 H !ncerte-a padro combinada e o
nJmero de 4raus de liberdade efetivos
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide 6O/!"#
' n@mero de graus de liberdade efetivo 0' n@mero de graus de liberdade efetivo 0calculado pela eua$o de Selc1-calculado pela eua$o de Selc1-
7/24/2019 FMCI_Cap 6.ppt
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide 6?/!"#
BALANO DE INCERTEZASBALANO DE INCERTEZAS
processo de medioprocesso de medio unidade:unidade:
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemticosefeitos sistemticos efeitos aleatriosefeitos aleatrios
s!m"olos!m"olo descriodescrio correocorreo aa distri"uiodistri"uio uu ##
S1S1 descrio 1descrio 1 C1C1 a1a1 i!o 1i!o 1 "1"1 ##11
S2S2 descrio 2descrio 2 C2C2 a2a2 i!o 2i!o 2 "2"2 ##22
S3S3 descrio 3descrio 3 C3C3 a3a3
i!o 3i!o 3 "3"3 ##33S4S4 descrio 4descrio 4 C4C4 a4a4 i!o 4i!o 4 "4"4 ##44
S5S5 descrio 5descrio 5 C5C5 a5a5 i!o 5i!o 5 "5"5 ##55
$$cc correo com"inadacorreo com"inada CcombCcomb
uucc incerteza com"inadaincerteza com"inada normalnormal "comb"comb ##e$e$
%% incerteza e&pandidaincerteza e&pandida normalnormal
7/24/2019 FMCI_Cap 6.ppt
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide 7B/!"#
Multipliue a incerte4a combinada peloMultipliue a incerte4a combinada pelocoeciente de
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide 7!/!"#
BALANO DE INCERTEZASBALANO DE INCERTEZAS
processo de medioprocesso de medio unidade:unidade:
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemticosefeitos sistemticos efeitos aleatriosefeitos aleatrios
s!m"olos!m"olo descriodescrio correocorreo aa distri"uiodistri"uio uu ##
S1S1 descrio 1descrio 1 C1C1 a1a1 i!o 1i!o 1 "1"1 ##11
S2S2 descrio 2descrio 2 C2C2 a2a2 i!o 2i!o 2 "2"2 ##22
S3S3 descrio 3descrio 3 C3C3 a3a3
i!o 3i!o 3 "3"3 ##33S4S4 descrio 4descrio 4 C4C4 a4a4 i!o 4i!o 4 "4"4 ##44
S5S5 descrio 5descrio 5 C5C5 a5a5 i!o 5i!o 5 "5"5 ##55
$$cc correo com"inadacorreo com"inada CcombCcomb
uucc incerteza com"inadaincerteza com"inada normalnormal "comb"comb ##e$e$
%% incerteza e&pandidaincerteza e&pandida normalnormal %e&!%e&!
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide 7/!"#
Calcule o compatibili4e os valores.Calcule o compatibili4e os valores. Hse sempre o
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www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
6#;6#;roblemas :esolvidosroblemas :esolvidos
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www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
6#;#a6#;#aIncerte4a de calibra$o deIncerte4a de calibra$o de
uma balan$a digitaluma balan$a digital
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide 72/!"#
'esoluo da "alana: 0(02 )
20,16 g
massa*padro
20
+emperatura am"iente: ,20(0 - 1(0. /$
ados da massa padro:alor nominal: 20(000 )
$orreo: *0(005 )
ncerteza da correo: 0(002 )
// ndicaondicao
11 20(1620(16
22 20(1020(10
33 20(1420(14
44 20(1220(1255 20(1820(18
'(di)'(di) 2*+14*2*+14*
ss *+*31,*+*31,
5 medies
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide 76/!"#
&$ H n+lise do processo de medio
!.!. MensurandoMensurando massa padro. =em massa padro. =emdenida e com certicado dedenida e com certicado decalibra$o.calibra$o.
..
rocedimentorocedimento ligarA limparA aguardar ligarA limparA aguardarDB minA regular 4eroA medir 2 ve4es eDB minA regular 4eroA medir 2 ve4es em0dia.m0dia.
D.D. 3mbiente3mbiente de laborat5rio. 9emperatura de laborat5rio. 9emperatura
de (BABde (BAB P !AB# VC eP !AB# VC e tenso el0tricatenso el0tricaest*vel.est*vel.
".". 'perador'perador e,erce pouca inWuRncia. e,erce pouca inWuRncia.Indica$o digital e sem for$a deIndica$o digital e sem for$a de
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide 77/!"#
&% H Eontes de incerte-as
!.!. :epetibilidade natural da balan$a. (:e#:epetibilidade natural da balan$a. (:e#.. Ximita$%es da massa padro. (M#Ximita$%es da massa padro. (M#
D.D. :esolu$o limitada da balan$a. (:#:esolu$o limitada da balan$a. (:#
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide 7O/!"#
&' 0 &, H *stimativa da correo
!.!. 3 repetibilidade natural da balan$a e a3 repetibilidade natural da balan$a e aresolu$o limitada tra4em apenasresolu$o limitada tra4em apenascomponentes aleat5rias.componentes aleat5rias.
..
3 massa padro possui uma corre$o3 massa padro possui uma corre$oCCMME - BABB2 gA ue foi transcrita paraE - BABB2 gA ue foi transcrita para
a tabela.a tabela.
D.D. 3 corre$o da massa padro coincide3 corre$o da massa padro coincidecom a corre$o combinada Ccom a corre$o combinada Ccc E CE CMM
BALANO DE INCERTEZASBALANO DE INCERTEZAS
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide 7?/!"#
processo de medioprocesso de medio $ali"rao de uma "alana di)ital ponto 20 )$ali"rao de uma "alana di)ital ponto 20 ) unidade:unidade: ))
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemticosefeitos sistemticos efeitos aleatriosefeitos aleatrios
s!m"olos!m"olo descriodescrio correocorreo aa distri"uiodistri"uio uu ##
ReRe re!eibi-id)de .)"r)-re!eibi-id)de .)"r)- //
'0'0 m)ss) !)drom)ss) !)dro /*+**5/*+**5
RR
reso-"o -imi)d)reso-"o -imi)d)
//
$$cc correo com"inadacorreo com"inada /*+**5/*+**5
uucc incerteza com"inadaincerteza com"inada normalnormal
%% incerteza e&pandidaincerteza e&pandida normalnormal
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide OB/!"#
&7 H !ncerte-as padro
!.!. :epetibilidade:epetibilidade+stimada e,perimentalmente atrav0s+stimada e,perimentalmente atrav0sdas 2 medi$%es repetidas.das 2 medi$%es repetidas.
3 m0dia das 2 medi$%es ser* adotada3 m0dia das 2 medi$%es ser* adotada
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide O!/!"#
&7 H !ncerte-as padro
.. Massa padroMassa padroIncerte4a e,pandida disponvel noIncerte4a e,pandida disponvel nocerticado de calibra$o.certicado de calibra$o.
3 incerte4a padro 0 calculada dividindo3 incerte4a padro 0 calculada dividindoa incerte4a e,pandida pelo coecientea incerte4a e,pandida pelo coecientede
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide O/!"#
&7 H !ncerte-as padro
D.D. :esolu$o limitada:esolu$o limitada' valor da resolu$o 0 BAB g.' valor da resolu$o 0 BAB g.
7/24/2019 FMCI_Cap 6.ppt
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide OD/!"#
processo de medioprocesso de medio $ali"rao de uma "alana di)ital ponto 20 )$ali"rao de uma "alana di)ital ponto 20 ) unidade:unidade: ))
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemticosefeitos sistemticos efeitos aleatriosefeitos aleatrios
s!m"olos!m"olo descriodescrio correocorreo aa distri"uiodistri"uio uu ##
ReRe re!eibi-id)de .)"r)-re!eibi-id)de .)"r)- // // .orm)-.orm)- *+*141*+*141 44
'0'0 m)ss) !)drom)ss) !)dro /*+**5/*+**5 *+**2*+**2 .orm)-.orm)- *+**1**+**1*
RR reso-"o -imi)d)reso-"o -imi)d) // *+*1*+*1 re).re). *+**5*+**5
$$cc correo com"inadacorreo com"inada /*+**5/*+**5
uucc incerteza com"inadaincerteza com"inada normalnormal
%% incerteza e&pandidaincerteza e&pandida normalnormal
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide O"/!"#
&6 H !ncerte-a combinada
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide O2/!"#
&6 H Araus de liberdade efetivos
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide O6/!"#
&5 H !ncerte-a epandida
BALANO DE INCERTEZASBALANO DE INCERTEZAS
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide O7/!"#
processo de medioprocesso de medio $ali"rao de uma "alana di)ital ponto 20 )$ali"rao de uma "alana di)ital ponto 20 ) unidade:unidade: ))
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemticosefeitos sistemticos efeitos aleatriosefeitos aleatrioss!m"olos!m"olo descriodescrio correocorreo aa distri"uiodistri"uio uu ##
ReRe re!eiiid)de .)"r)-re!eiiid)de .)"r)- // // .orm)-.orm)- *+*141*+*141 44
'0'0 m)ss) !)drom)ss) !)dro /*+**5/*+**5 *+**2*+**2 .orm)-.orm)- *+**1**+**1*
RR reso-"o -imi)d)reso-"o -imi)d) // *+*1*+*1 re).re). *+**5*+**5
$$cc correo com"inadacorreo com"inada /*+**5/*+**5
uucc incerteza com"inadaincerteza com"inada normalnormal *+*153*+*153 55
%% incerteza e&pandidaincerteza e&pandida normalnormal *+*4*5*+*4*5
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide OO/!"#
&; H *presso do resultado
ara este ponto de calibra$oA a corre$oara este ponto de calibra$oA a corre$o
a ser aplicada na balan$a em condi$%esa ser aplicada na balan$a em condi$%esde laborat5rio 0 de -BA!2 gA con1ecidade laborat5rio 0 de -BA!2 gA con1ecidacom uma incerte4a e,pandida de BAB" g.com uma incerte4a e,pandida de BAB" g.
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www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
6#;#b6#;#bIncerte4a da medi$o de umaIncerte4a da medi$o de uma)5ia por uma balan$a digital)5ia por uma balan$a digital
ados da cali"rao
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide ?B/!"#
+emperatura am"iente: ,25 - 1./$
'(di) 1+5*
s *+*313
'esoluo: 0(02 )
ndic $ %
0 0(00 0(03
5 *0(04 0(0310 *0(08 0(04
15 *0(12 0(04
20 *0(15 0(04
25 *0(17 0(04
30 *0(17 0(04
35 *0(15 0(0540 *0(13 0(05
45 *0(10 0(05
50 *0(07 0(05
eria trmica: 0(008 )
eria temporal:
- 0(010 )m;s
19(94
19(92
19(98
19(96
19(90
19(9420(00
19(94
19(94
19(96
19(9220(00
19,94 g
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide ?!/!"#
&$ H n+lise do processo de medio
!.!. MensurandoMensurando massa de uma )5ia. massa de uma )5ia.Invari*vel e bem denida.Invari*vel e bem denida.
.. rocedimentorocedimento ligarA limparA aguardar ligarA limparA aguardar
DB minA regular 4eroA medir ! ve4es eDB minA regular 4eroA medir ! ve4es em0dia.m0dia.
D.D. 3mbiente3mbiente 9emperatura de (2AB 9emperatura de (2AB PP!AB# VCA!AB# VCA diferente da de calibra$o.diferente da de calibra$o.
".". 'perador'perador e,erce pouca inWuRncia. e,erce pouca inWuRncia.Indica$o digital e sem for$a deIndica$o digital e sem for$a demedi$o.medi$o.
2.2.
' sistema de medi$o' sistema de medi$o corre$%es corre$%es
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide ?/!"#
&% H Eontes de incerte-as
!.!. :epetibilidade natural da balan$a (:e#:epetibilidade natural da balan$a (:e#.. :esolu$o limitada da balan$a (:#:esolu$o limitada da balan$a (:#
D.D. Corre$o da balan$a levantada naCorre$o da balan$a levantada na
calibra$o (Ccalibra$o (CCalCal##".". &eriva temporal (&&eriva temporal (&9emp9emp##
2.2. &eriva t0rmica (&&eriva t0rmica (&9er9er##
'
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide ?D/!"#
&' H *stimativa da correo
!.!. 3 repetibilidade natural da balan$a e a3 repetibilidade natural da balan$a e aresolu$o limitada tra4em apenasresolu$o limitada tra4em apenascomponentes aleat5rias.componentes aleat5rias.
.. 3 corre$o da balan$a possui3 corre$o da balan$a possuicomponente sistem*tica de Ccomponente sistem*tica de CCCalCCalEE
-BA!2 g-BA!2 g
D.D. 8o 0 possvel prever a componente8o 0 possvel prever a componente
sistem*tica da deriva temporal.sistem*tica da deriva temporal.".". 3 deriva t0rmica possui componente3 deriva t0rmica possui componente
sistem*ticasistem*tica
probabilidade
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide ?"/!"#
probabilidade
probabilidade
%%%2 %, %6
temperatura
232$623222 232'% 232,;erro
232,2CD.er= 1232,2 4
(C"
(4"
&, C bi d
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide ?2/!"#
&, H Correo combinada
!.!. Calculada pela soma alg0brica dasCalculada pela soma alg0brica dascorre$%es estimadas para cada fonte decorre$%es estimadas para cada fonte deincerte4asincerte4as
Cc= 2322 0 2322 0 (123$7" 0 2322 0 (1232,"
Cc= CRe0 CR0 CCCal0CD.emp0 CD.er
Cc= 123$8 4
BALANO DE INCERTEZASBALANO DE INCERTEZAS
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96/124
Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide ?6/!"#
processo de medioprocesso de medio medio da massa de uma pedra preciosamedio da massa de uma pedra preciosa unidade:unidade: ))
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemticosefeitos sistemticos efeitos aleatriosefeitos aleatrioss!m"olos!m"olo descriodescrio correocorreo aa distri"uiodistri"uio uu ##
ReRe re!eibi-id)de .)"r)-re!eibi-id)de .)"r)- //
RR reso-"o do mosr)dorreso-"o do mosr)dor //
CCC)-C)- correo d) c)-ibr)ocorreo d) c)-ibr)o /*+15/*+15
DDTem!Tem! deri) em!or)-deri) em!or)- //
DDTerTer deri) (rmic)deri) (rmic) /*+*4/*+*4
$$cc correo com"inadacorreo com"inada /*+1/*+1
uucc incerteza com"inadaincerteza com"inada normalnormal
%% incerteza e&pandidaincerteza e&pandida normalnormal
&7 ! t d
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97/124
Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide ?7/!"#
&7 H !ncerte-as padro
!.!. :epetibilidade:epetibilidade+stimada e,perimentalmente atrav0s+stimada e,perimentalmente atrav0sdas ! medi$%es repetidas.das ! medi$%es repetidas.
3 m0dia das ! medi$%es ser* adotada3 m0dia das ! medi$%es ser* adotada
&7 ! t d
7/24/2019 FMCI_Cap 6.ppt
98/124
Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide ?O/!"#
&7 H !ncerte-as padro
.. :esolu$o limitada:esolu$o limitada' valor da resolu$o 0 BAB g.' valor da resolu$o 0 BAB g.
7/24/2019 FMCI_Cap 6.ppt
99/124
Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide ??/!"#
&7 H !ncerte-as padro
D.D. Corre$o da balan$aCorre$o da balan$aIncerte4a e,pandida disponvel noIncerte4a e,pandida disponvel nocerticado de calibra$o.certicado de calibra$o.
3 incerte4a padro 0 calculada dividindo3 incerte4a padro 0 calculada dividindoa incerte4a e,pandida pelo coecientea incerte4a e,pandida pelo coecientede
7/24/2019 FMCI_Cap 6.ppt
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide !BB/!"#
&7 H !ncerte-as padro
".". &eriva temporal&eriva temporal3 balan$a degrada cerca de3 balan$a degrada cerca de P BAB!BP BAB!Bg/mRsg/mRs
3p5s 2 mesesA a degrada$o 0 de3p5s 2 mesesA a degrada$o 0 de PPBAB2B gBAB2B g
3ssume-se distribui$o retangular3ssume-se distribui$o retangular
- 0,05 g + 0,05 g
probabilidade
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide !B!/!"#
probabilidade
probabilidade
%%%2 %, %6
temperatura
232$623222 232'% 232,;erro
2322; 4
BALANO DE INCERTEZASBALANO DE INCERTEZAS
d di di d d d i id d
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide !B/!"#
processo de medioprocesso de medio medio da massa de uma pedra preciosamedio da massa de uma pedra preciosa unidade:unidade: ))
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemticosefeitos sistemticos efeitos aleatriosefeitos aleatrioss!m"olos!m"olo descriodescrio correocorreo aa distri"uiodistri"uio uu ##
ReRe re!eibi-id)de .)"r)-re!eibi-id)de .)"r)- // .orm)-.orm)- *+****+*** 1111
RR reso-"o do mosr)dorreso-"o do mosr)dor // *+*1*+*1 re).re). *+**5*+**5
CCC)-C)- correo d) c)-ibr)ocorreo d) c)-ibr)o /*+15/*+15 *+*4*+*4 .orm)-.orm)- *+*2***+*2**
DDTem!Tem! deri) em!or)-deri) em!or)- // *+*5*+*5 re).re). *+**33*+**33
DDTerTer deri) (rmic)deri) (rmic) /*+*4/*+*4 *+**6*+**6 re).re). *+**4,1*+**4,1
$$cc correo com"inadacorreo com"inada /*+1/*+1
uucc incerteza com"inadaincerteza com"inada normalnormal
%% incerteza e&pandidaincerteza e&pandida normalnormal
&6 !ncerte as padro combinada
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103/124
Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide !BD/!"#
&6 H !ncerte-as padro combinada
Combinando tudoCombinando tudo
&articipao percentual de cada&articipao percentual de cada
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104/124
Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide !B"/!"#
fonte de incerte-asfonte de incerte-as
&6 Araus de liberdade efetivos
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105/124
Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide !B2/!"#
&6 H Araus de liberdade efetivos
&5 !ncerte-a epandida
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide !B6/!"#
&5 H !ncerte-a epandida
BALANO DE INCERTEZASBALANO DE INCERTEZAS
processo de medioprocesso de medio medio da massa de uma pedra preciosamedio da massa de uma pedra preciosa unidade:unidade: ))
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107/124
Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide !B7/!"#
processo de medioprocesso de medio medio da massa de uma pedra preciosamedio da massa de uma pedra preciosa unidade:unidade: ))
fontes de incertezasfontes de incertezas
efeitos sistemticosefeitos sistemticos
efeitos aleatriosefeitos aleatrios
s!m"olos!m"olo descriodescrio correocorreo aa distri"uiodistri"uio uu ##
ReRe re!eibi-id)de .)"r)-re!eibi-id)de .)"r)- // .orm)-.orm)- *+****+*** 1111
RR reso-"o do mosr)dorreso-"o do mosr)dor // *+*1*+*1 re).re). *+**5*+**5
CCC)-C)- correo d) c)-ibr)ocorreo d) c)-ibr)o /*+15/*+15 *+*4*+*4 .orm)-.orm)- *+*2***+*2**
DDTem!Tem! deri) em!or)-deri) em!or)- // *+*5*+*5 re).re). *+**33*+**33
DDTerTer deri) (rmic)deri) (rmic) /*+*4/*+*4 *+**6*+**6 re).re). *+**4,1*+**4,1
$$cc correo com"inadacorreo com"inada /*+1/*+1
uucc incerteza com"inadaincerteza com"inada normalnormal *+*234*+*234 5*35*3
%% incerteza e&pandidaincerteza e&pandida normalnormal *+*4*+*4
&; *presso do resultado
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&; H *presso do resultado
8estas condi$%es 0 possvel armar ue o8estas condi$%es 0 possvel armar ue o
valor da massa da pedra preciosa est*valor da massa da pedra preciosa est*dentro do intervalo (!?A76dentro do intervalo (!?A76 PPBAB2# g.BAB2# g.
&; *presso do resultado
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&; H *presso do resultado
3ssimA sem ue nen1um erro sistem*tico se)a3ssimA sem ue nen1um erro sistem*tico se)acompensadoA 0 possvel armar ue o valor dacompensadoA 0 possvel armar ue o valor damassa da pedra preciosa est* dentro do intervalomassa da pedra preciosa est* dentro do intervalo(!?A?2(!?A?2 PPBA"# g.BA"# g.
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www.labmetro.ufsc.br/livroF
MCI
6#;#c6#;#cIncerte4a da medi$o de umIncerte4a da medi$o de um
mensurando vari*vel por umamensurando vari*vel por uma
balan$a digitalbalan$a digital
di
ados da cali"rao
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+emperatura am"iente: ,25 - 1./$
'(di) 2*+2*2
s *+242
'esoluo: 0(02 )
ndic $ %
0 0(00 0(03
5 *0(04 0(03
10 *0(08 0(04
15 *0(12 0(04
20 *0(15 0(04
25 *0(17 0(04
30 *0(17 0(04
35 *0(15 0(0540 *0(13 0(05
45 *0(10 0(05
50 *0(07 0(05
eria trmica: 0(008 )
eria temporal:
- 0(010 )m;s
20,20 g
&$ n+lise do processo de medio
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&$ H n+lise do processo de medio
!.!. MensurandoMensurando massa de um con)unto massa de um con)untode parafusos. >ari*vel.de parafusos. >ari*vel.
.. rocedimentorocedimento ligarA limparA aguardar ligarA limparA aguardarDB minA regular 4eroA medir uma ve4DB minA regular 4eroA medir uma ve4cada parafusoA calcular m0dia e desviocada parafusoA calcular m0dia e desviopadro.padro.
D.D. 3mbiente3mbiente 9emperatura de (2AB 9emperatura de (2AB PP
!AB# VCA!AB# VCA diferente da de calibra$o.diferente da de calibra$o.".". 'perador'perador e,erce pouca inWuRncia. e,erce pouca inWuRncia.
Indica$o digital e sem for$a deIndica$o digital e sem for$a demedi$o.medi$o.
&% Eontes de incerte-as
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&% H Eontes de incerte-as
!.!. :epetibilidade natural da balan$a (:e#:epetibilidade natural da balan$a (:e#combinada com a variabilidade docombinada com a variabilidade doprocesso.processo.
.. :esolu$o limitada da balan$a (:#:esolu$o limitada da balan$a (:#
D.D. Corre$o da balan$a levantada naCorre$o da balan$a levantada nacalibra$o (Ccalibra$o (CCalCal##
".". &eriva temporal (&&eriva temporal (&9emp9emp##
2.2. &eriva t0rmica (&&eriva t0rmica (&9er9er##
&' *stimativa da correo
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&' H *stimativa da correo
!.!. 3 repetibilidade natural da balan$a e a3 repetibilidade natural da balan$a e aresolu$o limitada tra4em apenasresolu$o limitada tra4em apenascomponentes aleat5rias.componentes aleat5rias.
.. 3 corre$o da balan$a possui3 corre$o da balan$a possuicomponente sistem*tica de Ccomponente sistem*tica de CCCalCCalEE
-BA!2 g-BA!2 g
D.D. 8o 0 possvel prever a componente8o 0 possvel prever a componente
sistem*tica da deriva temporal.sistem*tica da deriva temporal.".". 3 deriva t0rmica possui componente3 deriva t0rmica possui componente
sistem*ticasistem*tica
&, Correo combinada
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide !!2/!"#
&, H Correo combinada
!.!. Calculada pela soma alg0brica dasCalculada pela soma alg0brica dascorre$%es estimadas para cada fonte decorre$%es estimadas para cada fonte deincerte4asincerte4as
Cc= 2322 0 2322 0 (123$7" 0 2322 0 (1232,"
Cc= CRe0 CR0 CCCal0CD.emp0 CD.er
Cc= 123$8 4
BALANO DE INCERTEZASBALANO DE INCERTEZAS
processo de medioprocesso de medio medio da massa de uma pedra preciosamedio da massa de uma pedra preciosa unidade:unidade: ))
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide !!6/!"#
processo de medioprocesso de medio medio da massa de uma pedra preciosamedio da massa de uma pedra preciosa unidade:unidade: ))
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemticosefeitos sistemticos efeitos aleatriosefeitos aleatrios
s!m"olos!m"olo descriodescrio correocorreo aa distri"uiodistri"uio uu ##
ReRe re!eibi-id)de .)"r)-re!eibi-id)de .)"r)- //
RR reso-"o do mosr)dorreso-"o do mosr)dor //
CCC)-C)- correo d) c)-ibr)ocorreo d) c)-ibr)o /*+15/*+15
DDTem!Tem! deri) em!or)-deri) em!or)- //
DDTerTer deri) (rmic)deri) (rmic) /*+*4/*+*4
$$cc correo com"inadacorreo com"inada /*+1/*+1
uucc incerteza com"inadaincerteza com"inada normalnormal
%% incerteza e&pandidaincerteza e&pandida normalnormal
&7 H !ncerte-as padro
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide !!7/!"#
&7 H !ncerte-as padro
!.!. :epetibilidade:epetibilidade+stimada e,perimentalmente atrav0s+stimada e,perimentalmente atrav0sda medi$o dos 2B parafusos.da medi$o dos 2B parafusos.
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide !!O/!"#
processo de medioprocesso de medio medio da massa de uma pedra preciosamedio da massa de uma pedra preciosa unidade:unidade: ))
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemticosefeitos sistemticos efeitos aleatriosefeitos aleatrios
s!m"olos!m"olo descriodescrio correocorreo aa distri"uiodistri"uio uu ##
ReRe re!eibi-id)de .)"r)-re!eibi-id)de .)"r)- // .orm)-.orm)- *+242*+242 44
RR reso-"o do mosr)dorreso-"o do mosr)dor // *+*1*+*1 re).re). *+**5*+**5
CCC)-C)- correo d) c)-ibr)ocorreo d) c)-ibr)o /*+15/*+15 *+*4*+*4 .orm)-.orm)- *+*2***+*2**
DDTem!Tem! deri) em!or)-deri) em!or)- // *+*5*+*5 re).re). *+**33*+**33
DDTerTer deri) (rmic)deri) (rmic) /*+*4/*+*4 *+*6*+*6 re).re). *+*4,1*+*4,1
$$cc correo com"inadacorreo com"inada /*+1/*+1
uucc incerteza com"inadaincerteza com"inada normalnormal
%% incerteza e&pandidaincerteza e&pandida normalnormal
&6 H !ncerte-as padro combinada
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide !!?/!"#
&6 H !ncerte-as padro combinada
Combinando tudoCombinando tudo
&articipao percentual de cada&articipao percentual de cadaff t d i t
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fonte de incerte-asfonte de incerte-as
&6 H Araus de liberdade efetivos
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide !!/!"#
&6 Araus de liberdade efetivos
&5 H !ncerte-a epandida
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide !/!"#
&5 !ncerte-a epandida
BALANO DE INCERTEZASBALANO DE INCERTEZAS
processo de medioprocesso de medio medio da massa de uma pedra preciosamedio da massa de uma pedra preciosa unidade:unidade: ))
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Fundamentos da Metrologia Cientca e Industrial - Captulo 6 - (slide !D/!"#
p p p p p p ))
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemticosefeitos sistemticos efeitos aleatriosefeitos aleatrios
s!m"olos!m"olo descriodescrio correocorreo aa distri"uiodistri"uio uu ##
ReRe re!eibi-id)de .)"r)-re!eibi-id)de .)"r)- // .orm)-.orm)- *+242*+242 44
RR reso-"o do mosr)dorreso-"o do mosr)dor // *+*1*+*1 re).re). *+**5*+**5
CCC)-C)- correo d) c)-ibr)ocorreo d) c)-ibr)o /*+15/*+15 *+*4*+*4 .orm)-.orm)- *+*2***+*2**
DDTem!Tem! deri) em!or)-deri) em!or)- // *+*5*+*5 re).re). *+**33*+**33
DDTerTer deri) (rmic)deri) (rmic) /*+*4/*+*4 *+*6*+*6 re).re). *+*4,1*+*4,1
$$cc correo com"inadacorreo com"inada /*+1/*+1
uucc incerteza com"inadaincerteza com"inada normalnormal *+243*+243 5*5*
%% incerteza e&pandidaincerteza e&pandida normalnormal *+46*+46
&; H *presso do resultado
7/24/2019 FMCI_Cap 6.ppt
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&; *presso do resultado
8estas condi$%es 0 possvel armar as8estas condi$%es 0 possvel armar as
massas dos parafusos produ4idos est*massas dos parafusos produ4idos est*dentro da fai,a (BABdentro da fai,a (BAB PPBA2# g.BA2# g.
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