Física IColisões – Parte II (material de apoio a aula)
Profs.: Camilla Codeço e Marcello Barbosa Coordenação: Malena Hor-Meyll e Thereza Paiva
1
Objetivos da aula
• Impulso de uma força
• Teorema do Momento linear e impulso de uma força
• Colisões unidimensionais • Elástico • Perfeitamente inelástico
• Colisões bidimensionais
2
ColisõesConsidere uma colisão unidimensional entre duas partículas:
Depois:
Durante:
Antes:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Colisão_elástica
𝑑→𝑃
𝑑𝑡=
→0
Elástica: a energia cinética total do sistema se conserva.
Inelástica: não há conservação da energia cinética total do sistema.
Tipos de colisões:
Durante a colisão, segundos antes e depois:
Conservação do momento linear
Colisões inelásticas unidimensionais
Depois:
Durante:
Antes:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Colisão_elástica
?
Como proceder no caso de colisões inelásticas?
Colisão inelástica: não há conservação da energia cinética total do sistema.
Colisões inelásticas unidimensionais
Depois:
Durante:
Antes:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Colisão_elástica
?
Como proceder no caso de colisões inelásticas?
Colisão inelástica: não há conservação da energia cinética total do sistema.
Vamos considerar que conhecemos e e queremos descobrir e
𝑣1𝑖 𝑣2𝑖 𝑣1𝑓
𝑣2𝑓→𝑃 𝑖 =
→𝑃 𝑓
𝑚1𝑣1𝑖 − 𝑚2𝑣2𝑖 = 𝑚1𝑣1𝑓 + 𝑚2𝑣2𝑓
Só temos uma lei de conservação. Ou seja, precisamos de mais uma informação sobre a colisão!
Colisões inelásticas unidimensionais
Depois:
Durante:
Antes:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Colisão_elástica
?
Como proceder no caso de colisões inelásticas?
→𝑃 𝑖 =
→𝑃 𝑓
𝑚1𝑣1𝑖 − 𝑚2𝑣2𝑖 = 𝑚1𝑣1𝑓 + 𝑚2𝑣2𝑓
Esta informação pode ser a fração de energia perdida, por exemplo.
Colisão inelástica: não há conservação da energia cinética total do sistema.
Vamos considerar que conhecemos e e queremos descobrir e
𝑣1𝑖 𝑣2𝑖 𝑣1𝑓
𝑣2𝑓
Colisões inelásticas unidimensionais
Depois:
Durante:
Antes:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Colisão_elástica
?
Como proceder no caso de colisões inelásticas?
→𝑃 𝑖 =
→𝑃 𝑓
𝑚1𝑣1𝑖 − 𝑚2𝑣2𝑖 = 𝑚1𝑣1𝑓 + 𝑚2𝑣2𝑓
Neste vídeo, nos restringiremos a um caso de suma importância: a situação na qual o sistema perde o
máximo possível de energia!
Colisão inelástica: não há conservação da energia cinética total do sistema.
Vamos considerar que conhecemos e e queremos descobrir e
𝑣1𝑖 𝑣2𝑖 𝑣1𝑓
𝑣2𝑓
Colisões inelásticas unidimensionais
Depois:
Durante:
Antes:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Colisão_elástica
?
Qual o máximo de energia cinética que podemos perder em uma colisão?
Colisões inelásticas unidimensionais
Depois:
Durante:
Antes:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Colisão_elástica
?
Qual o máximo de energia cinética que podemos perder em uma colisão?
𝐾𝐶𝑀 = →𝑃
2𝐶𝑀
2𝑀Energia cinética do centro de massa:
Colisões perfeitamente inelásticas unidimensionais
Depois:
Durante:
Antes:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Colisão_elástica
?
Qual o máximo de energia cinética que podemos perder em uma colisão?
O máximo de energia cinética que podemos perder corresponde aos dois objetos saírem juntos após a colisão!
𝐾𝐶𝑀 = →𝑃
2𝐶𝑀
2𝑀Energia cinética do centro de massa:
𝑣1𝑓 = 𝑣2𝑓
Colisão perfeitamente inelástica: após a colisão os dois objetos saem juntos (grudados)
Colisão perfeitamente inelástica unidimensional
Por Simon Steinmann - Obra do próprio, CC BY-SA 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=660525
Colisão perfeitamente inelástica: não há conservação da energia cinética e após a colisão os dois objetos saem juntos (grudados)
Por Simon Steinmann - Obra do próprio, CC BY-SA 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=660525
Colisão perfeitamente inelástica: não há conservação da energia cinética e após a colisão os dois objetos saem juntos (grudados)
𝑚1𝑣1𝑖 + 𝑚2𝑣2𝑖 = (𝑚1 + 𝑚1) 𝑣𝑓
→𝑃 𝑖 =
→𝑃 𝑓
Colisão perfeitamente inelástica unidimensional
Por Simon Steinmann - Obra do próprio, CC BY-SA 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=660525
Colisão perfeitamente inelástica: não há conservação da energia cinética e após a colisão os dois objetos saem juntos (grudados)
𝑚1𝑣1𝑖 + 𝑚2𝑣2𝑖 = (𝑚1 + 𝑚1) 𝑣𝑓
→𝑃 𝑖 =
→𝑃 𝑓 Expressão geral!
Colisão perfeitamente inelástica unidimensional
Por Simon Steinmann - Obra do próprio, CC BY-SA 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=660525
Colisão perfeitamente inelástica: não há conservação da energia cinética e após a colisão os dois objetos saem juntos (grudados)
𝑚1𝑣1𝑖 + 𝑚2𝑣2𝑖 = (𝑚1 + 𝑚1) 𝑣𝑓
→𝑃 𝑖 =
→𝑃 𝑓
𝑚𝑣1𝑖 = 2𝑚𝑣𝑓
𝑣𝑓 = 𝑣1𝑖
2
Expressão geral!
Colisão perfeitamente inelástica unidimensional
Colisões bidimensionais
O que muda no caso de colisões bidimensionais?
Colisões bidimensionais
O que muda no caso de colisões bidimensionais?
Nos atentar para o caráter vetorial das grandezas!
𝑑→𝑃
𝑑𝑡=
→0
Conservação do momento linear
Colisões bidimensionais
O que muda no caso de colisões bidimensionais?
Nos atentar para o caráter vetorial das grandezas!
𝑑→𝑃
𝑑𝑡=
→0
Conservação do momento linear
Colisões bidimensionais
O que muda no caso de colisões bidimensionais?
Nos atentar para o caráter vetorial das grandezas!
𝑣1𝑓𝑦�̂�
𝑣1𝑓𝑥�̂�
𝑣2𝑓𝑦�̂�
𝑣2𝑓𝑥�̂�
𝑑→𝑃
𝑑𝑡=
→0
Conservação do momento linear
Colisões bidimensionais
O que muda no caso de colisões bidimensionais?
Nos atentar para o caráter vetorial das grandezas!
𝑑→𝑃
𝑑𝑡=
→0
Conservação do momento linear
𝑃𝑖𝑥 = 𝑃𝑓𝑥
𝑃𝑖𝑦 = 𝑃𝑓𝑦
Precisamos de mais informações sobre a colisão!
𝑣1𝑓𝑦�̂�
𝑣1𝑓𝑥�̂�
𝑣2𝑓𝑦�̂�
𝑣2𝑓𝑥�̂�
Colisões bidimensionais
Considere uma colisão elástica entre duas partículas de mesma massa ( .A partícula 2 inicialmente está em repouso e a partícula 1, após a colisão, é defletida por um ângulo
𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚)𝜃1
Colisões bidimensionais
Considere uma colisão elástica entre duas partículas de mesma massa ( .A partícula 2 inicialmente está em repouso e a partícula 1, após a colisão, é defletida por um ângulo
𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚)𝜽𝟏
→𝑃 1𝑖 =
→𝑃 1𝑓 +
→𝑃 2𝑓
→𝑃
21𝑖
2𝑚=
→𝑃
21𝑓
2𝑚+
→𝑃
22𝑓
2𝑚
:
→𝑃 𝑖 =
→𝑃 𝑓
:𝐾𝑖 = 𝐾𝑓
Colisões bidimensionais
Considere uma colisão elástica entre duas partículas de mesma massa ( .A partícula 2 inicialmente está em repouso e a partícula 1, após a colisão, é defletida por um ângulo
𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚)𝜽𝟏
→𝑃 1𝑖 =
→𝑃 1𝑓 +
→𝑃 2𝑓
→𝑃
21𝑖
2𝑚=
→𝑃
21𝑓
2𝑚+
→𝑃
22𝑓
2𝑚
:
→𝑃 𝑖 =
→𝑃 𝑓
:𝐾𝑖 = 𝐾𝑓
Colisões bidimensionais
→𝑃 1𝑖 =
→𝑃 1𝑓 +
→𝑃 2𝑓
→𝑃
21𝑖
2𝑚=
→𝑃
21𝑓
2𝑚+
→𝑃
22𝑓
2𝑚
:
→𝑃 𝑖 =
→𝑃 𝑓
:𝐾𝑖 = 𝐾𝑓
→𝑃
21𝑖 =
→𝑃
21𝑓 +
→𝑃
22𝑓 + 2
→𝑃 1𝑓 .
→𝑃 2𝑓
Considere uma colisão elástica entre duas partículas de mesma massa ( .A partícula 2 inicialmente está em repouso e a partícula 1, após a colisão, é defletida por um ângulo
𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚)𝜽𝟏
Colisões bidimensionais
→𝑃 1𝑖 =
→𝑃 1𝑓 +
→𝑃 2𝑓
→𝑃
21𝑖
2𝑚=
→𝑃
21𝑓
2𝑚+
→𝑃
22𝑓
2𝑚
:
→𝑃 𝑖 =
→𝑃 𝑓
:𝐾𝑖 = 𝐾𝑓
→𝑃
21𝑖 =
→𝑃
21𝑓 +
→𝑃
22𝑓 + 2
→𝑃 1𝑓 .
→𝑃 2𝑓
Considere uma colisão elástica entre duas partículas de mesma massa ( .A partícula 2 inicialmente está em repouso e a partícula 1, após a colisão, é defletida por um ângulo
𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚)𝜽𝟏
Colisões bidimensionais
→𝑃 1𝑖 =
→𝑃 1𝑓 +
→𝑃 2𝑓
→𝑃
21𝑖
2𝑚=
→𝑃
21𝑓
2𝑚+
→𝑃
22𝑓
2𝑚
:
→𝑃 𝑖 =
→𝑃 𝑓
:𝐾𝑖 = 𝐾𝑓
→𝑃
21𝑖 =
→𝑃
21𝑓 +
→𝑃
22𝑓 + 2
→𝑃 1𝑓 .
→𝑃 2𝑓
Considere uma colisão elástica entre duas partículas de mesma massa ( .A partícula 2 inicialmente está em repouso e a partícula 1, após a colisão, é defletida por um ângulo
𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚)𝜽𝟏
Colisões bidimensionais
→𝑃 1𝑖 =
→𝑃 1𝑓 +
→𝑃 2𝑓
→𝑃
21𝑖
2𝑚=
→𝑃
21𝑓
2𝑚+
→𝑃
22𝑓
2𝑚
:
→𝑃 𝑖 =
→𝑃 𝑓
:𝐾𝑖 = 𝐾𝑓
→𝑃
21𝑖 =
→𝑃
21𝑓 +
→𝑃
22𝑓 + 2
→𝑃 1𝑓 .
→𝑃 2𝑓
→𝑃 1𝑓 ⊥
→𝑃 2𝑓
𝜃1+ 𝜃2 = 𝜋2
Considere uma colisão elástica entre duas partículas de mesma massa ( .A partícula 2 inicialmente está em repouso e a partícula 1, após a colisão, é defletida por um ângulo
𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚)𝜽𝟏
𝜃1
𝒗1𝑓
Colisões bidimensionais
→𝑃 1𝑖 =
→𝑃 1𝑓 +
→𝑃 2𝑓
→𝑃
21𝑖
2𝑚=
→𝑃
21𝑓
2𝑚+
→𝑃
22𝑓
2𝑚
:
→𝑃 𝑖 =
→𝑃 𝑓
:𝐾𝑖 = 𝐾𝑓
→𝑃
21𝑖 =
→𝑃
21𝑓 +
→𝑃
22𝑓 + 2
→𝑃 1𝑓 .
→𝑃 2𝑓
→𝑃 1𝑓 ⊥
→𝑃 2𝑓
𝜃1+ 𝜃2 = 𝜋2
Considere uma colisão elástica entre duas partículas de mesma massa ( .A partícula 2 inicialmente está em repouso e a partícula 1, após a colisão, é defletida por um ângulo
𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚)𝜽𝟏
𝜃1
𝒗1𝑓
Colisões bidimensionais
𝜃2 = 𝜋2
− 𝜃1𝑐𝑜𝑠𝜃2 = 𝑐𝑜𝑠 ( 𝜋
2 − 𝜃1) = 𝑠𝑒𝑛𝜃1
𝑠𝑒𝑛𝜃2 = 𝑠𝑒𝑛 ( 𝜋2
− 𝜃1) = 𝑐𝑜𝑠𝜃1
Considere uma colisão elástica entre duas partículas de mesma massa ( .A partícula 2 inicialmente está em repouso e a partícula 1, após a colisão, é defletida por um ângulo
𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚)𝜽𝟏
𝜃1
𝒗1𝑓
Colisões bidimensionais
:
→𝑃 𝑖 =
→𝑃 𝑓
:𝐾𝑖 = 𝐾𝑓
𝜃2 = 𝜋2
− 𝜃1
𝑠𝑒𝑛𝜃2 = 𝑠𝑒𝑛 ( 𝜋2
− 𝜃1) = 𝑐𝑜𝑠𝜃1
𝑐𝑜𝑠𝜃2 = 𝑐𝑜𝑠 ( 𝜋2
− 𝜃1) = 𝑠𝑒𝑛𝜃1
Considere uma colisão elástica entre duas partículas de mesma massa ( .A partícula 2 inicialmente está em repouso e a partícula 1, após a colisão, é defletida por um ângulo
𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚)𝜽𝟏
𝜃1
𝒗1𝑓
Colisões bidimensionais
𝑣1𝑖 = 𝑣1𝑓𝑐𝑜𝑠𝜃1 + 𝑣2𝑓sen𝜃1
:
→𝑃 𝑖 =
→𝑃 𝑓
:𝐾𝑖 = 𝐾𝑓
𝜃2 = 𝜋2
− 𝜃1
𝑠𝑒𝑛𝜃2 = 𝑠𝑒𝑛 ( 𝜋2
− 𝜃1) = 𝑐𝑜𝑠𝜃1
𝑐𝑜𝑠𝜃2 = 𝑐𝑜𝑠 ( 𝜋2
− 𝜃1) = 𝑠𝑒𝑛𝜃1
(eixo x)
𝑣1𝑓𝑥�̂�
𝑣2𝑓𝑥�̂�
Considere uma colisão elástica entre duas partículas de mesma massa ( .A partícula 2 inicialmente está em repouso e a partícula 1, após a colisão, é defletida por um ângulo
𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚)𝜽𝟏
𝜃1
𝒗1𝑓
Colisões bidimensionais
𝑣1𝑖 = 𝑣1𝑓𝑐𝑜𝑠𝜃1 + 𝑣2𝑓sen𝜃1
:
→𝑃 𝑖 =
→𝑃 𝑓
:𝐾𝑖 = 𝐾𝑓
0 = 𝑣1𝑓𝑠𝑒𝑛𝜃1 − 𝑣2𝑓𝑐𝑜𝑠𝜃1
𝑠𝑒𝑛𝜃2 = 𝑠𝑒𝑛 ( 𝜋2
− 𝜃1) = 𝑐𝑜𝑠𝜃1
𝑐𝑜𝑠𝜃2 = 𝑐𝑜𝑠 ( 𝜋2
− 𝜃1) = 𝑠𝑒𝑛𝜃1
(eixo x)
(eixo y)
Considere uma colisão elástica entre duas partículas de mesma massa ( .A partícula 2 inicialmente está em repouso e a partícula 1, após a colisão, é defletida por um ângulo
𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚)𝜽𝟏
𝑣1𝑓𝑦�̂�
𝜃2 = 𝜋2
− 𝜃1𝑣1𝑓𝑥�̂�
𝑣2𝑓𝑥�̂�
𝜃1
𝒗1𝑓
𝑣2𝑓𝑦�̂�
Colisões bidimensionais
𝑣1𝑖 = 𝑣1𝑓𝑐𝑜𝑠𝜃1 + 𝑣2𝑓sen𝜃1
:
→𝑃 𝑖 =
→𝑃 𝑓
:𝐾𝑖 = 𝐾𝑓
0 = 𝑣1𝑓𝑠𝑒𝑛𝜃1 − 𝑣2𝑓𝑐𝑜𝑠𝜃1
𝑠𝑒𝑛𝜃2 = 𝑠𝑒𝑛 ( 𝜋2
− 𝜃1) = 𝑐𝑜𝑠𝜃1
𝑐𝑜𝑠𝜃2 = 𝑐𝑜𝑠 ( 𝜋2
− 𝜃1) = 𝑠𝑒𝑛𝜃1
(eixo x)
(eixo y)
Considere uma colisão elástica entre duas partículas de mesma massa ( .A partícula 2 inicialmente está em repouso e a partícula 1, após a colisão, é defletida por um ângulo
𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚)𝜽𝟏
𝑣1𝑓𝑦�̂�
𝜃2 = 𝜋2
− 𝜃1𝑣1𝑓𝑥�̂�
𝑣2𝑓𝑥�̂�
𝜃1
𝒗1𝑓
𝑣2𝑓𝑦�̂�
Colisões bidimensionais
𝑣1𝑖 = 𝑣1𝑓𝑐𝑜𝑠𝜃1 + 𝑣2𝑓sen𝜃1
0 = 𝑣1𝑓𝑠𝑒𝑛𝜃1 − 𝑣2𝑓𝑐𝑜𝑠𝜃1
𝑠𝑒𝑛𝜃2 = 𝑠𝑒𝑛 ( 𝜋2
− 𝜃1) = 𝑐𝑜𝑠𝜃1
𝑐𝑜𝑠𝜃2 = 𝑐𝑜𝑠 ( 𝜋2
− 𝜃1) = 𝑠𝑒𝑛𝜃1
Considere uma colisão elástica entre duas partículas de mesma massa ( .A partícula 2 inicialmente está em repouso e a partícula 1, após a colisão, é defletida por um ângulo
𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚)𝜽𝟏
× 𝑐𝑜𝑠𝜃1
× 𝑠𝑒𝑛𝜃1
𝑣1𝑓 = 𝑣1𝑖𝑐𝑜𝑠𝜃1
𝑣2𝑓 = 𝑣1𝑖𝑠𝑒𝑛𝜃1
𝑣1𝑓𝑦�̂�
𝜃2 = 𝜋2
− 𝜃1𝑣1𝑓𝑥�̂�
𝑣2𝑓𝑥�̂�
𝜃1
𝒗1𝑓
𝑣2𝑓𝑦�̂�
34
Fim da aula!Volte ao slide “Objetivos da aula” e avalie se você compreendeu os conceitos. Por
exemplo, pense se você é capaz de falar sobre eles ou explicá-los para uma outra pessoa.
Pense em perguntas sobre esses conceitos e as tragam para a aula.
Não entendeu algo ou tudo? Calma! Assista o vídeo novamente, leia o livro texto e traga suas dúvidas para a aula.
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