Representação gráfica de função 1º grau

Função de 1º grau é toda função do tipo

y = f(x) = ax + b

Em que a e b são constantes reais, com a ≠ 0.

Se b = 0, temos a função y = f(x) = ax, chamada, também, função

linear.

Exemplos

y = f(x) = 5x – 3

é uma função de 1º grau, com a = 5 e b = –3.

y = f(x) = –2x

é uma função de 1º grau, com a = –2 e b = 0

Nesse caso a função é chamada de linear.

Características da função de 1º grau y = f(x) = ax + b.

A fórmula que a define é um polinômio de 1º grau; seu termo independente pode ser nulo ou não.

Se b = 0, temos a função f(x) = ax, chamada de função linear.

A constante real a, não-nula, é o coeficiente angular. Ela é a mesma, qualquer que seja o intervalo considerado.

Características da função de 1º grau y = f(x) = ax + b.

A constante real b é o coeficiente linear.

Seu gráfico cartesiano é uma linha reta, não paralela aos eixos. Ela pode conter a origem (caso b = 0) ou não conter origem (caso b ≠ 0).

O crescimento ou o decrescimento da função estão relacionados com o sinal de a. A reta é ascendente para a > 0 e descendente para a < 0.

Crescimento e decrescimento.

a > 0 ⇒ função crescente

⇒ reta ascendente (sobe da esquerda p/ direita)

a < 0 ⇒ função decrescente

⇒ reta descendente (desce da esquerda p/ direita)

Exemplos

Veja o gráficos das funções y = x; y = 2x e y = x/2.

x

y

0 1 2 3–3 –2 –1

1

2

3

–3

–2

–14 5–4–5

–5

–4

4

5y = x

y = x/2

y = 2xa > 0

Exemplos

Veja o gráficos das funções y = –x; y = –2x e y = –x/2 em que

x

y

0 1 2 3–3 –2 –1

1

2

3

–3

–2

–14 5–4–5

–5

–4

4

5

y = –x

y = –x/2

y = –2x

a < 0

A partir do gráfico da função linear y = ax, podemos obter os gráficos de todas as funções afins y = ax + b. Deslocamos o gráfico da função y = ax para cima ou para baixo, de acordo com o valor da constante b.

Exemplos

Veja o gráficos das funções y = x; y = x + 2 e y = x – 3.

x

y

0 1 2 3–3 –2 –1

1

2

3

–3

–2

–14 5–4–5

–5

–4

4

5y = x

a > 0

y = x – 3

y = x + 2

Exemplos

Veja o gráficos das funções y = –2x; y = –2x – 3 e y = –2x + 4.

x

y

0 1 2 3–3 –2 –1

1

2

3

–3

–2

–14 5–4–5

–5

–4

4

5

y = –2x + 4

y = –2x

a < 0

y = –2x – 3

A análise das duas últimas figuras nos sugere um caso geral em relação a todas as funções afins do tipo y = f(x) = ax + b.

Que relação existe entre o coeficiente b e o ponto onde cada reta corta o eixo y?

b é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo y. Ou seja, a reta intercepta o eixo y no ponto de coordenadas (0, b).

Veja mais mais alguns exemplos

A temperatura de uma substância é 30 ºC. Sua temperatura varia com o tempo de maneira uniforme, aumentando 10 ºC por minuto.

t(min) 0 1 2 3 4 5

T(oC) 30 40 50 60 70 80

Veja as temperaturas da substância, medidas minuto a minuto.

A taxa de variação da temperatura é positiva (10 oC/min).

Após t minutos, a temperatura T da substância em oC é,

T = 30 + 10.t

Veja o gráfico cartesiano da função

t(min)

T(oC)

0 1 2 3 4

t(min) T(oC)

0 30

1 40

2 50

3 60

4 70

5 8020

40

60

80

5T = 30 + 10.t

A temperatura de uma substância é 30 ºC Sua temperatura varia com o tempo de maneira uniforme, diminuindo 10 ºC por minuto.

t(min) 0 1 2 3 4 5

T(oC) 30 20 10 0 –10 – 20

Veja as temperaturas da substância, medidas minuto a minuto.

A taxa de variação da temperatura é negativa (10 oC/min).

Após t minutos, a temperatura T da substância em oC é,

T = 30 – 10.t

Veja o gráfico cartesiano da função

t(min)

T(oC)

0 1 2 3 4

t(min) T(oC)

0 30

1 20

2 10

3 0

4 –10

5 –20–20

–40

20

40

5

T = 30 – 10.t

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