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Função do 1º grau ou Afim

1. (Espm 2014) A função f(x) ax b é estritamente decrescente. Sabe-se que f(a) 2b e

f(b) 2a. O valor de f(3) é:

a) 2 b) 4 c) 2 d) 0 e) 1 2. (Fgv 2014) Uma fábrica de panelas opera com um custo fixo mensal de R$ 9 800,00 e um

custo variável por panela de R$ 45,00. Cada panela é vendida por R$ 65,00. Seja x a quantidade que deve ser produzida e vendida mensalmente para que o lucro mensal seja igual a 20% da receita. A soma dos algarismos de x é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 3. (Acafe 2014) O soro antirrábico é indicado para a profilaxia da raiva humana após exposição ao vírus rábico. Ele é apresentado sob a forma líquida, em frasco ampola de 5mL equivalente a 1000UI (unidades internacionais). O gráfico abaixo indica a quantidade de soro (em mL) que um indivíduo deve tomar em função de sua massa (em kg) em um tratamento de imunização antirrábica.

Analise as afirmações a seguir: l. A lei da função representada no gráfico é dada por q = 0,2 . m, onde q é a quantidade de soro

e m é a massa. II. O gráfico indica que as grandezas relacionadas são inversamente proporcionais, cuja

constante de proporcionalidade é igual a 1

.5

III. A dose do soro antirrábico é 40UI/Kg.

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lV. Sendo 3000UI de soro a dose máxima recomendada, então, um indivíduo de 80 kg só poderá receber a dose máxima.

V. Se um indivíduo necessita de 2880UI de soro, então, a massa desse indivíduo é de 72,2 kg. Todas as afirmações corretas estão em: a) I - III - IV b) I - III - IV - V c) II - III - IV - V d) I - II - V 4. (Upf 2014) João resolveu fazer um grande passeio de bicicleta. Saiu de casa e andou

calmamente, a uma velocidade (constante) de 20 quilômetros por hora. Meia hora depois de

ele partir, a mãe percebeu que ele havia esquecido o lanche. Como sabia por qual estrada o

filho tinha ido, pegou o carro e foi à procura dele a uma velocidade (constante) de 60

quilômetros por hora. A distância que a mãe percorreu até encontrar João e o tempo que ela levou para encontrá-lo foram de: a) 10 km e 30 min b) 15 km e 15 min c) 20 km e 15 min d) 20 km e 30 min e) 20 km e 1 h 5. (Uepa 2014) O caos no trânsito começa alastrar-se por todo país. Um estudo do Observatório das Metrópoles, órgão ligado ao Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia, aponta que, em dez anos (de 2001 a 2011), a frota das 12 principais regiões metropolitanas do país cresceu, em média, 77,8%. São Paulo, por exemplo, que tem hoje cerca de 11,4 milhões de habitantes e uma frota de 4,8 milhões de automóveis, acrescenta, mensalmente, 22000 veículos em sua frota ativa nas ruas.

Texto Adaptado: National Geographic Scientific – Brasil, “Cidades Inteligentes”. Edição Especial.

Considerando que a população de São Paulo permaneça constante, assim como a quantidade de automóveis acrescentada mensalmente, o número de veículos da frota paulista atingirá 50% do número de habitantes, aproximadamente, em: a) 2,0 anos. b) 2,5 anos. c) 3,0 anos. d) 3,5 anos. e) 4,0 anos. 6. (Ufsm 2014) De acordo com dados da UNEP - Programa das Nações Unidas para o Meio

Ambiente, a emissão de gases do efeito estufa foi de 45 bilhões de toneladas de 2CO em 2005

e de 49 bilhões de toneladas em 2010. Se as emissões continuarem crescendo no mesmo ritmo atual, a emissão projetada para 2020 é de 58 bilhões de toneladas. Porém, para garantir

que a temperatura do planeta não suba mais que 2°C até 2020, a meta é reduzir as emissões

para 44 bilhões de toneladas.

Suponha que a meta estabelecida para 2020 seja atingida e considere que Q e t

representam, respectivamente, a quantidade de gases do efeito estufa (em bilhões de

toneladas) e o tempo (em anos), com t 0 correspondendo a 2010, com t 1 correspondendo

a 2011 e assim por diante, sendo Q uma função afim de t .

A expressão algébrica que relaciona essas quantidades é

a) 9

Q t 45.10

b) 1

Q t 49.2

c) Q 5t 49.

d) 1

Q t 45.2

e) 9

Q t 49.10

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7. (Uece 2014) Em uma corrida de táxi, é cobrado um valor inicial fixo, chamado de

bandeirada, mais uma quantia proporcional aos quilômetros percorridos. Se por uma corrida de 8 km paga-se R$ 28,50 e por uma corrida de 5 km paga-se R$ 19,50, então o valor da bandeirada é a) R$ 7,50. b) R$ 6,50. c) R$ 5,50. d) R$ 4,50. 8. (G1 - cftmg 2014) O gráfico representa a função real definida por f(x) = a x + b.

O valor de a + b é igual a a) 0,5. b) 1,0. c) 1,5. d) 2,0. 9. (Fgv 2014) A quantidade de cópias vendidas de cada edição de uma revista jurídica é

função linear do número de matérias que abordam julgamentos de casos com ampla repercussão pública. Uma edição com quatro matérias desse tipo vendeu 33 mil exemplares, enquanto que outra contendo sete matérias que abordavam aqueles julgamentos vendeu 57 mil exemplares. a) Quantos exemplares da revista seriam vendidos, caso fosse publicada uma edição sem

matéria alguma que abordasse julgamento de casos com ampla repercussão pública? b) Represente graficamente, no plano cartesiano, a função da quantidade (Y) de exemplares

vendidos por edição, pelo número (X) de matérias que abordem julgamentos de casos com ampla repercussão pública.

c) Suponha que cada exemplar da revista seja vendido a R$ 20,00. Determine qual será o faturamento, por edição, em função do número de matérias que abordem julgamentos de casos com ampla repercussão pública.

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10. (Fgv 2014) Observe a notícia abaixo e utilize as informações que julgar necessárias.

a) Suponha que a partir de 2010 os índices de perdas no varejo, no Brasil e nos EUA, possam

ser expressos por funções polinomiais do 1º grau, y ax b, em que x 0 representa o

ano 2010, x 1, o ano 2011, e assim por diante, e y representa o índice de perdas expresso

em porcentagem. Determine as duas funções. b) Em que ano a diferença entre o índice de perdas no varejo, no Brasil, e o índice de perdas

no varejo, nos EUA, será de 1%, aproximadamente? Dê como solução os dois anos que mais se aproximam da resposta.

11. (Acafe 2014) Uma pequena fábrica de tubos de plástico calcula a sua receita em milhares

de reais, através da função R(x) 3,8x, onde x representa o número de tubos vendidos.

Sabendo que o custo para a produção do mesmo número de tubos é 40% da receita mais R$ 570,00. Nessas condições, para evitar prejuízo, o número mínimo de tubos de plástico que devem ser produzidos e vendidos pertence ao intervalo: a) [240 ; 248]. b) [248 ; 260]. c) [252 ; 258]. d) [255 ; 260]. 12. (Ufrgs 2014) Considere as funções f e g, definidas por f(x) 4 2x e g(x) 2f(x) 2.

Representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, a função f intercepta o eixo das ordenadas no ponto A e o eixo das abscissas no ponto B, enquanto a função g intercepta

o eixo das ordenadas no ponto D e o eixo das abscissas no ponto C. A área do polígono ABCD é a) 4,5. b) 5,5. c) 6,5. d) 7,5. e) 8,5.

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13. (Ucs 2014) O salário mensal de um vendedor é de R$ 750,00 fixos mais 2,5% sobre o

valor total, em reais, das vendas que ele efetuar durante o mês. Em um mês em que suas vendas totalizarem x reais, o salário do vendedor será dado pela expressão a) 750 2,5x.

b) 750 0,25x.

c) 750,25x.

d) 750 0,25x .

e) 750 0,025x.

14. (Uerj 2014) O reservatório A perde água a uma taxa constante de 10 litros por hora, enquanto o reservatório B ganha água a uma taxa constante de 12 litros por hora. No gráfico, estão representados, no eixo y, os volumes, em litros, da água contida em cada um dos reservatórios, em função do tempo, em horas, representado no eixo x.

Determine o tempo 0x , em horas, indicado no gráfico.

15. (Unicamp 2013) A numeração dos calçados obedece a padrões distintos, conforme o país. No Brasil, essa numeração varia de um em um, e vai de 33 a 45, para adultos. Nos Estados Unidos a numeração varia de meio em meio, e vai de 3,5 a 14 para homens e de 5 a 15,5 para mulheres. a) Considere a tabela abaixo.

Numeração brasileira (t) Comprimento do calçado (x)

35 23,8 cm

42 27,3 cm

Suponha que as grandezas estão relacionadas por funções afins t(x) = ax + b para a numeração brasileira e x(t) = ct + d para o comprimento do calçado. Encontre os valores dos parâmetros a e b da expressão que permite obter a numeração dos calçados brasileiros em termos do comprimento, ou os valores dos parâmetros c e d da expressão que fornece o

comprimento em termos da numeração. b) A numeração dos calçados femininos nos Estados Unidos pode ser estabelecida de maneira

aproximada pela função real f definida por f(x) = 5(x – 20) / 3, em que x é o comprimento do calçado em cm. Sabendo que a numeração dos calçados nk forma uma progressão aritmética de razão 0,5 e primeiro termo n1 = 5, em que nk = f (ck), com k natural, calcule o comprimento c5.

16. (Ufrn 2013) Uma empresa de tecnologia desenvolveu um produto do qual, hoje, 60% das

peças são fabricadas no Brasil, e o restante é importado de outros países. Para aumentar a participação brasileira, essa empresa investiu em pesquisa, e sua meta é, daqui a 10 anos, produzir, no Brasil, 85% das peças empregadas na confecção do produto. Com base nesses dados e admitindo-se que essa porcentagem varie linearmente com o tempo contado em anos, o percentual de peças brasileiras na fabricação desse produto será superior a 95% a partir de a) 2027. b) 2026. c) 2028. d) 2025.

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17. (Unicamp 2013) Em 14 de outubro de 2012, Felix Baumgartner quebrou o recorde de

velocidade em queda livre. O salto foi monitorado oficialmente e os valores obtidos estão expressos de modo aproximado na tabela e no gráfico abaixo. a) Supondo que a velocidade continuasse variando de acordo com os dados da tabela,

encontre o valor da velocidade, em km/h, no 30º segundo.

Tempo (segundos) 0 1 2 3 4

Velocidade (km/h) 0 35 70 105 140

b) Com base no gráfico, determine o valor aproximado da velocidade máxima atingida e o

tempo, em segundos, em que Felix superou a velocidade do som. Considere a velocidade do som igual a 1.100 km/h.

18. (G1 - cftmg 2013) Os preços dos ingressos de um teatro nos setores 1, 2 e 3 seguem uma

função polinomial do primeiro grau crescente com a numeração dos setores. Se o preço do ingresso no setor 1 é de R$ 120,00 e no setor 3 é de R$ 400,00, então o ingresso no setor 2, em reais, custa a) 140. b) 180. c) 220. d) 260. 19. (G1 - ifsp 2013) Andando de bicicleta a 10,8 km/h, Aldo desloca-se da livraria até a

padaria, enquanto Beto faz esse mesmo trajeto, a pé, a 3,6 km/h. Se ambos partiram no mesmo instante, andando em velocidades constantes, e Beto chegou 10 minutos mais tarde que Aldo, a distância, em metros, do percurso é a) 720. b) 780. c) 840. d) 900. e) 960.

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20. (Ufsm 2013) Os aeroportos brasileiros serão os primeiros locais que muitos dos 600 mil

turistas estrangeiros, estimados para a Copa do Mundo FIFA 2014, conhecerão no Brasil. Em grande parte dos aeroportos, estão sendo realizadas obras para melhor receber os visitantes e atender a uma forte demanda decorrente da expansão da classe média brasileira.

Fonte: Disponível em <http://www.copa2014.gov.br>. Acesso em: 7 jun. 2012. (adaptado)

O gráfico mostra a capacidade (C), a demanda (D) de passageiros/ano em 2010 e a expectativa/projeção para 2014 do Aeroporto Salgado Filho (Porto Alegre, RS), segundo dados da lnfraero – Empresa Brasileira de lnfraestrutura Aeronáutica. De acordo com os dados fornecidos no gráfico, o número de passageiros/ano, quando a demanda (D) for igual à capacidade (C) do terminal, será, aproximadamente, igual a a) sete milhões, sessenta mil e seiscentos. b) sete milhões, oitenta e cinco mil e setecentos. c) sete milhões, cento e vinte e cinco mil. d) sete milhões, cento e oitenta mil e setecentos. e) sete milhões, cento e oitenta e seis mil. 21. (Unioeste 2013) Uma empresa de telefonia celular possui somente dois planos para seus

clientes optarem entre um deles. No plano A, o cliente paga uma tarifa fixa de R$ 27,00 e mais R$ 0,50 por minuto de qualquer ligação. No plano B, o cliente paga uma tarifa fixa de R$ 35,00 e mais R$ 0,40 por minuto de qualquer ligação. É correto afirmar que, para o cliente, a) com 50 minutos cobrados, o plano B é mais vantajoso que o plano A. b) a partir de 80 minutos cobrados, o plano B é mais vantajoso que o plano A. c) 16 minutos de cobrança tornam o custo pelo plano A igual ao custo pelo plano B. d) o plano B é sempre mais vantajoso que o plano A, independente de quantos minutos sejam

cobrados. e) o plano A é sempre mais vantajoso que o plano B, independente de quantos minutos sejam

cobrados. 22. (Upe 2013) Um dos reservatórios d’água de um condomínio empresarial apresentou um vazamento a uma taxa constante, às 12 h do dia 1º de outubro. Às 12 h dos dias 11 e 19 do mesmo mês, os volumes d´água no reservatório eram, respectivamente, 315 mil litros e 279 mil litros. Dentre as alternativas seguintes, qual delas indica o dia em que o reservatório esvaziou totalmente? a) 16 de dezembro b) 17 de dezembro c) 18 de dezembro d) 19 de dezembro e) 20 de dezembro

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23. (Uel 2013) Na cidade A, o valor a ser pago pelo consumo de água é calculado pela

companhia de saneamento, conforme mostra o quadro a seguir.

Quantidade de água consumida (em m

3)

Valor a ser pago pelo consumo de água (em reais)

Até 10 R$18,00

Mais do que 10 R$18,00 + (R$2,00 por m

3 que

excede 10 m3)

Na cidade B, outra companhia de saneamento determina o valor a ser pago pelo consumo de água por meio da função cuja lei de formação é representada algebricamente por

17 se x 10

B x ,2,1x 4 se x 10

em que x representa a quantidade de água consumida (em m

3) e

B(x) representa o valor a ser pago (em reais). a) Represente algebricamente a lei de formação da função que descreve o valor a ser pago

pelo consumo de água na cidade A. b) Para qual quantidade de água consumida, o valor a ser pago será maior na cidade B do que

na cidade A? 24. (G1 - cftmg 2013) Um experimento da área de Agronomia mostra que a temperatura

mínima da superfície do solo t(x), em °C, é determinada em função do resíduo x de planta e biomassa na superfície, em g/m

2, conforme registrado na tabela seguinte.

x(g/m2) 10 20 30 40 50 60 70

t(x) (°C) 7,24 7,30 7,36 7,42 7,48 7,54 7,60

Analisando os dados acima, é correto concluir que eles satisfazem a função a) y = 0,006x + 7,18. b) y = 0,06x + 7,18. c) y = 10x + 0,06. d) y = 10x + 7,14. 25. (Ufmg 2013) A fábula da lebre e da tartaruga, do escritor grego Esopo, foi recontada utilizando-se o gráfico abaixo para descrever os deslocamentos dos animais.

Suponha que na fábula a lebre e a tartaruga apostam uma corrida em uma pista de 200 metros de comprimento. As duas partem do mesmo local no mesmo instante. A tartaruga anda sempre com velocidade constante. A lebre corre por 5 minutos, para, deita e dorme por certo tempo. Quando desperta, volta a correr com a mesma velocidade constante de antes, mas, quando completa o percurso, percebe que chegou 5 minutos depois da tartaruga. Considerando essas informações, a) DETERMINE a velocidade média da tartaruga durante esse percurso, em metros por hora. b) DETERMINE após quanto tempo da largada a tartaruga alcançou a lebre. c) DETERMINE por quanto tempo a lebre ficou dormindo.

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26. (Fgv 2013) Em 1º de junho de 2009, João usou R$ 150.000,00 para comprar cotas de um

fundo de investimento, pagando R$ 1,50 por cota. Três anos depois, João vendeu a totalidade de suas cotas, à taxa de R$ 2,10 cada uma. Um apartamento que valia R$ 150.000,00 em 1º de junho de 2009 valorizou-se 90% nesse mesmo período de três anos. (Nota: a informação de que a valorização do apartamento foi de 90% nesse período de três anos deve ser usada para responder a todos os itens a seguir). a) Se, ao invés de adquirir as cotas do fundo de investimento, João tivesse investido seu

dinheiro no apartamento, quanto a mais teria ganhado, em R$, no período? b) Para que, nesse período de três anos, o ganho de João tivesse sido R$ 20.000,00 maior

com o fundo de investimento, na comparação com o apartamento, por quanto cada cota deveria ter sido vendida em 1º de junho de 2012?

c) Supondo que o regime de capitalização do fundo de investimento seja o de juros simples, quanto deveria ter sido a taxa de juros simples, ao ano, para que a rentabilidade do fundo de investimento se igualasse à do apartamento, ao final do período de três anos? Apresente uma função que relacione o valor total das cotas de João (Y) com o tempo t, em anos.

27. (Uepb 2013) Uma função f definida de em satisfaz à condição f(5x) 5f(x) para

todo x real. Se f(25) 125, f(1) é:

a) 6 b) 1 c) 25 d) 5 e) 4 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Num restaurante localizado numa cidade do Nordeste brasileiro são servidos diversos tipos de sobremesas, dentre os quais sorvetes. O dono do restaurante registrou numa tabela as temperaturas médias mensais na cidade para o horário do jantar e a média diária de bolas de sorvete servidas como sobremesa no período noturno.

mês jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez

temperatura média mensal

(graus Celsius)

29 30 28 27 25 24 23 24 24 28 30 29

bolas de sorvete

980 1000 960 940 900 880 860 880 880 960 1000 980

28. (Insper 2013) Ao analisar as variáveis da tabela, um aluno de Administração, que fazia

estágio de férias no restaurante, percebeu que poderia estabelecer uma relação do tipo

y ax b, sendo x a temperatura média mensal e y a média diária de bolas vendidas no mês

correspondente. Ao ver o estudo, o dono do restaurante fez a seguinte pergunta: “É possível com base nessa equação saber o quanto aumentam as vendas médias diárias de sorvete caso a temperatura média do mês seja um grau maior do que o esperado?” Das opções abaixo, a resposta que o estagiário pode dar, baseando-se no estudo que fez é: a) Não é possível, a equação só revela que quanto maior a temperatura, mais bolas são

vendidas. b) Não é possível, pois esse aumento irá depender do mês em que a temperatura for mais alta. c) Serão 20 bolas, pois esse é o valor de a na equação. d) Serão 20 bolas, pois esse é o valor de b na equação. e) Serão 400 bolas, pois esse é o valor de a na equação.

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29. (Unicamp 2012) Em uma determinada região do planeta, a temperatura média anual subiu

de 13,35 ºC em 1995 para 13,8 ºC em 2010. Seguindo a tendência de aumento linear observada entre 1995 e 2010, a temperatura média em 2012 deverá ser de a) 13,83 ºC. b) 13,86 ºC. c) 13,92 ºC. d) 13,89 ºC. 30. (Ucs 2012) Considere as funções definidas por:

I. f x 9,8x 50

II. x

f x 900 0,5

III. f x 0,5x 800

IV. f x 0,005x 750

V. f x 15,3x

VI. f x 9,8x 50

Analisando essas funções, diga qual delas pode representar, respectivamente, o modelo matemático para cada relação descrita abaixo. ( ) Relação entre o salário mensal de um vendedor e o valor total das vendas por ele

efetuadas no mês, considerando que ele recebe, além do seu salário fixo, uma comissão de 0,5% sobre o valor de suas vendas.

( ) Relação entre a quantidade de litros de gasolina no tanque de um automóvel e o número de quilômetros rodados, sem abastecimento.

( ) Relação entre o numero de metros quadrados de área verde em uma cidade e o número de seus habitantes, considerando que a quantidade de área verde é proporcional ao número de habitantes.

Assinale a alternativa que preenche corretamente os parênteses, de cima para baixo. a) III – I – V b) III – VI – II c) III – I – II d) IV – VI – II e) IV – I – V 31. (Enem 2012) As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações: QO = –20 + 4P QD = 46 – 2P em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de demanda e P é o preço do produto. A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam. Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio? a) 5 b) 11 c) 13 d) 23 e) 33

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32. (Enem 2011) As frutas que antes se compravam por dúzias, hoje em dia, podem ser

compradas por quilogramas, existindo também a variação dos preços de acordo com a época de produção. Considere que, independente da época ou variação de preço, certa fruta custa

R$ 1,75 o quilograma. Dos gráficos a seguir, o que representa o preço m pago em reais pela

compra de n quilogramas desse produto é

a) b)

c) d)

e) 33. (Enem 2011) O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A

primeira cobrou R$ 100.000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de

R$ 350.000,00 , enquanto a segunda cobrou R$ 120.000,00 por km construído (n), acrescidos

de um valor fixo de R$ 150.000,00 . As duas empresas apresentam o mesmo padrão de

qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada. Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas? a) 100n 350 120n 150 b) 100n 150 120n 350 c) 100(n 350) 120(n 150)

d) 100(n 350.000) 120(n 150.000)

e) 350(n 100.000) 150(n 120.000)

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34. (Enem 2011) O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região

metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 4.300 vagas no setor, totalizando 880.605 trabalhadores com carteira assinada.

Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).

Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano. Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é a) y 4300x

b) y 884 905x

c) y 872 005 4300x

d) y 876 305 4300x

e) y 880 605 4300x

35. (Enem 2010) Acompanhando o crescimento do filho, um casal constatou que, de 0 a 10

anos, a variação da sua altura se dava de forma mais rápida do que dos 10 aos 17 anos e, a partir de 17 anos, essa variação passava a ser cada vez menor, até se tornar imperceptível. Para ilustrar essa situação, esse casal fez um gráfico relacionando as alturas do filho nas idades consideradas. Que gráfico melhor representa a altura do filho desse casal em função da idade?

a) b)

c) d)

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36. (Enem 2010) O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre

1980 e 2004, considerando que a variação nesse número entre os anos considerados é linear.

Se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o número de favelas em 2010 e 968, então o número de favelas em 2016 será a) menor que 1150. b) 218 unidades maior que em 2004. c) maior que 1150 e menor que 1200. d) 177 unidades maior que em 2010. e) maior que 1200.

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Gabarito: Resposta da questão 1: [C]

Se f : é estritamente decrescente, então a 0. Além disso, f(a) 2b implica em

2a a b 2b b a e f(b) 2a implica em 2a

a b b 2a b .a 1

Logo,

2 22aa a (a a 2) 0

a 1

a (a 1) (a 2) 0

a 0 ou a 1 ou a 2.

Portanto, sendo f estritamente decrescente, só pode ser a 2. Em consequência,

2f(3) 2 (3) ( 2) 2.

Resposta da questão 2: [D]

O custo total é dado por 45x 9800, enquanto que a receita é igual a 65x. Desse modo,

temos

0,2 65x 65x (45x 9800) 13x 20x 9800

x 1400.

Por conseguinte, a soma dos algarismos de x é igual a 1 4 0 0 5. Resposta da questão 3:

[A]

[I] Correta. Seja q : a função definida por q(m) am b, com a e b . Temos

8 3a 0,2.

40 15

Daí, como o ponto (15, 3) pertence ao gráfico de q, vem

3 0,2 15 b b 0.

[II] Incorreta. De [I], é imediato que as grandezas relacionadas são diretamente proporcionais.

[III] Correta. Se m 1kg, tem-se q 0,2mL. Logo, a dose do soro antirrábico é

0,2 100040 UI kg.

5

[IV] Correta. De [III], vem 80 40 3200 UI. Assim, um indivíduo de 80kg só poderá receber a

dose máxima.

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[V] Incorreta. De [III], sabemos que se um indivíduo necessita de 2.880 UI de soro, então, a

massa desse indivíduo é de 2880

72kg.40

Resposta da questão 4:

[B] Sabe-se que o tempo da mãe de João é 30 minutos menor que o tempo de João.

Considerando t o tempo da mãe de João e t 0,5 o tempo de João, temos a seguinte

igualdade:

60t 20(t 0,5) 60t 20t 10 t 0,25h 15min.

E a distância percorrida por ambos é d 60 0,25h 15km.

Resposta da questão 5:

[D]

Tem-se que 50% do número de habitantes corresponde a 6 60,5 11,4 10 5,7 10 .

Se n é o número de meses necessário para que o número de veículos da frota paulista se

torne igual a 65,7 10 , então

6 6 6 0,95,7 10 0,022 10 n 4,8 10 n

0,022

n 41.

Portanto, concluímos que 41

3,412

anos é o resultado procurado.

Resposta da questão 6: [B] Admitindo que Q = mt + p, temos: Em 2010, t = 0 e Q = 49. Em 2020, t = 10 e Q = 44

P = Q(0) = 49 e 44 49 1

m10 0 2

Logo, 1

Q t 49.2

Resposta da questão 7:

[D] Considerando x o total de quilômetros rodados e y o valor da corrida, que poderá ser expresso através da função do afim y = ax + b, onde é o preço da corrida e b o valor fixo da bandeirada. De acordo com as informações do problema, temos o seguinte sistema linear:

8 a b 28,50

5 a b 19,50

Onde, a = 3 e b = 4,50 Portanto, o valor da bandeirada será de R$4,50.

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Resposta da questão 8:

[C]

Como o gráfico de f intersecta o eixo das ordenadas em (0, 3), segue-se que b 3. Além

disso, o gráfico de f intersecta o eixo das abscissas em (2, 0.) Logo,

30 a 2 3 a

2

e, portanto, 3

a b 3 1,5.2

Resposta da questão 9:

Seja f : a função afim definida por f(x) ax b, em que f(x) é o número de cópias

vendidas e x é o número de matérias que abordam julgamentos de casos com ampla repercussão pública.

Sabendo que o gráfico de f passa pelos pontos (4, 33000) e (7, 57000), tem-se que

57000 33000a 8000.

7 4

Logo,

33000 8000 4 b b 1000.

a) O valor inicial da função f, definida acima, é igual a 1000.

b) O gráfico pedido é

c) Seja g : a função definida por g(x) 20 f(x), em que g(x) é o faturamento por

adição e f(x) é o número de cópias vendidas, conforme definido em (a).

Portanto, segue-se que

g(x) 20 (8000x 1000) 160000x 20000.

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Resposta da questão 10:

a) Seja f : , a função que associa a cada ano x o índice de perdas y, no Brasil,

expresso em porcentagem. Tem-se que a taxa de variação de f é dada por

1,76 1,750,01.

1 0

Logo, dado que f(0) 1,75, vem f(x) 0,01 x 1,75.

Analogamente, sendo g : , a função para os EUA, temos

1,4 1,490,09.

1 0

Portanto, como g(0) 1,49, concluímos que g(x) 0,09 x 1,49.

b) Tem-se que

f(x) g(x) 1 0,01 x 1,75 ( 0,09 x 1,49) 1

0,1 x 0,74

x 7,4.

Assim, como 2010 7,4 2017,4, os dois anos que mais se aproximam da resposta são 2017

e 2018. Resposta da questão 11: [B] Para evitar prejuízo, deve-se ter 3,8x (0,4 3,8x 570) 0 2,28x 570

x 250.

Portanto, o número mínimo de tubos de plástico que devem ser produzidos e vendidos é igual

a 251. Daí, segue que 251 [248, 260].

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Resposta da questão 12:

[E]

f(x) 4 2x

g(x) 2f(x) 2 2(4 2x) 2 4x 10

Construindo os gráficos destas funções e encontrando o quadrado ABCD, temos:

1 2A A A

2,5 2 10(10 4) 2A 6 2,5 8,5

2 2

Resposta da questão 13: [E]

Desde que 2,5% 0,025, segue-se que o resultado é 750 0,025x.

Resposta da questão 14: De acordo com as informações do problema, temos:

A

 B

y 720 – 10x

y 60 12x

O valor 0x indicado no gráfico é o valor de x quando yA = yB, ou seja:

720 10x 60 12x

22x 660

x 30

Logo, 0x 30 horas.

Resposta da questão 15:

a) t(x) = ax + b

27,3.a b 42

23,8.a b 35

Resolvendo o sistema, temos: a = 2 e b = –12,6.

Logo t(x) = 2x – 12,6.

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Agora escrevendo x em função de t, temos:

x(t) = 0,5t + 6,3, portanto c = 0,5 e t = 6,3.

b) 5.(x 20)

f(x)3

n1 = 5, n2 = 5,5, n3 = 6, n4 = 6,5 e n5 = 7.

Fazendo 55.(c 20)7 ,

3

temos:

5 5c – 100 = 21

5 5c = 121

5c = 24,2 cm

Resposta da questão 16: [A]

Sendo hoje um dia do mês de novembro de 2012 (t 0), e sabendo que a variação do

percentual com o tempo é linear, considere a função p : , definida por p(t) at b, com

p(t) sendo o percentual de peças fabricadas no Brasil daqui a t anos.

A taxa de variação da função p é dada por

85 60 5a .

10 0 2

Logo, 5

p(t) t 60.2

Os valores de t, para os quais o percentual de peças brasileiras na fabricação do produto é

superior a 95%, são tais que

5t 60 95 t 14.

2

Portanto, o percentual de peças produzidas no Brasil superará 95% a partir do ano de

2012 15 2027.

Observação: A prova na qual consta esta questão foi realizada em novembro de 2012. Resposta da questão 17:

a) v = 35.t, onde t é o tempo e v a velocidade. No 30º segundo, a velocidade será dada por: v = 35.30 = 1050 km/h.

b) De acordo com o gráfico, temos: A velocidade máxima está entre 1300 km/h e a 350 km/h, um valor aproximado seria 1350

km/h; O tempo que Felix superou a velocidade do som é maior que 30 e menor que 45; uma aproximação seria 37,5s.

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Resposta da questão 18:

[D]

Taxa de variação do preço: 400 120

1403 1

Portanto, o preço do setor dois será de 120 140 260,00 .

Resposta da questão 19:

[D] De acordo com os dados do problema, temos:

Distância percorrida por Adalto: Ad 10,8t

Distância percorrida por Beto: Bd 3,6 t 10

A Bd d

110,8 t 3,6(t )

6

13t t

6

1t

12

portanto A b1

d d   10,8 0,9 km 900 m.12

Resposta da questão 20:

[B]

Função da demanda: 7,2 6,7 1

y x 6,7 y x 6,72014 2010 8

Função da capacidade: 8 4

y x 4 y x 42014 2010

Resolvendo um sistema com as duas equações, temos y 7,085 milhões .

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Resposta da questão 21:

[B]

Preço da ligação do plano A: AP 27 0,5t

Preço da ligação do plano B: BP 35 0,4t, onde t é o tempo da ligação em minutos.

Fazendo PA = PB, temos: 27 0,5t 35 0,4t 0,1 t 8 t 80min.

Graficamente temos:

Analisando o gráfico concluímos que a partir de 80 minutos cobrados, o plano B é mais vantajoso que o plano A. Resposta da questão 22:

[E]

Seja V : a função definida por V(t) at b, em que V(t) é o volume de água no

reservatório, em milhares de litros, após t dias.

Sabendo que o gráfico de V passa pelos pontos (11,315) e (19, 279), vem

279 315 9

a .19 11 2

Logo,

9V(11) 315 11 b 315

2

729b .

2

Queremos calcular t de modo que V(t) 0.

Portanto,

9 729

t 0 t 81,2 2

ou seja, como 81 31 30 20, o reservatório esvaziou totalmente no dia 20 de dezembro.

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Resposta da questão 23:

a) 18 para x 0

A(x)18 (x 10) 2, para x > 10

b)

2,1x – 4 18 2x – 20

2,1x – 4 2x – 2

0,1x 2

x 20

Resposta da questão 24:

[A] Calculando taxa de variação, temos:

7,30 7,24a 0,006

20 10

, e t 0 7,24 10 0,006 7,18

Logo, t x 0,006x 7,18

Resposta da questão 25:

a) Velocidade média da tartaruga é o coeficiente angular da reta que representa seu deslocamento:

200 0 20 5 m 5 m. 50m/h

1240 0 24 6 min 6h

60

b) Equação da posição y da tartaruga (m) em função do tempo x (minutos): 5

y x6

Equação da posição y (m) da lebre no instante do encontro: y = 50

Resolvendo a igualdade 5

x 50,6 temos x = 60 min = 1 hora

Portanto, a lebre e a tartaruga se encontrarão 1 hora após o início da corrida.

c) As velocidades são iguais, portanto os coeficientes angulares das duas retas são iguais:

200 50 50 0 15010 t 230mim

245 t 5 0 245 t

(tempo em que a lebre voltou a correr

depois que acordou) Portanto, a lebre ficou dormindo 230 – 5 = 225 min = 3 horas e 45 min.

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Resposta da questão 26:

a) O rendimento obtido na venda das cotas foi de 150000

(2,1 1,5) R$ 60.000,00.1,5

Por outro lado, se João tivesse investido seu dinheiro no apartamento, seu ganho teria sido

igual a 0,9 150000 R$135 000,00, ou seja, uma diferença de

135000 60000 R$ 75.000,00.

b) Para que João tivesse ganhado R$ 20.000,00 a mais com o fundo de investimento, deveria

ter vendido todas as cotas por 150000 155.000,00 R$ 305.000,00, ou seja, cada cota por

305000R$ 3,05.

100000

c) Se a rentabilidade do apartamento foi de 90% no período, então a taxa anual de juros

simples que deveria ter sido aplicada é igual a 90%

30%.3

A função que relaciona o valor total das cotas de João (Y) com o tempo t, em anos, é dada

por:

Y 150000 (1 0,3 t) 150000 45000 t.

Resposta da questão 27:

[D]

Como f(5x) 5f(x), para todo x real, segue-se que f é linear, com f(x) 5x. Portanto,

f(1) 5 1 5.

Resposta da questão 28: [C]

jan fev

29 30

980 1000

y 1000 980a 20

x 30 29

Δ

Δ

Resposta da questão 29:

[B] Ano: 1995 2010 2012 Temperatura(

oC): 13,35 13,80 x

Temperatura anual média = 13,8 13,35 0,45

0,032010 1995 15

Em 2012, a temperatura será x = 13,80 + 2.0,03 = 13,86

oC.

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Resposta da questão 30:

[E]

A comissão de 0,5% do vendedor sobre o valor total das vendas x, corresponde a uma taxa

de variação de 0,005. Logo, o modelo matemático que descreve essa relação pode ser

f(x) 0,005x 750.

Supondo que o consumo do automóvel seja constante, segue que a quantidade de litros de gasolina no tanque diminui, na medida em que o número de quilômetros rodados aumenta.

Assim, essa relação pode ser descrita pelo modelo f(x) 9,8x 50.

Se a quantidade de área verde é proporcional ao número de habitantes da cidade, então o

modelo f(x) 15,3x pode descrever essa relação.

Resposta da questão 31: [B] O preço de equilíbrio é tal que

O DQ Q 20 4P 46 2P

6P 66

P 11.

Resposta da questão 32:

[E]

O gráfico deverá representar a função m f(n) 1,75 n, onde n é o número de quilogramas

comprados. O gráfico correto é:

Resposta da questão 33: [A] Empresa A: PA = 100 000x + 350 000 Empresa B: PB = 120 000x + 150 000 Igualando os preços PA = PB, temos:

100 000x + 350 000 = 120 000x + 150 000.

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Resposta da questão 34:

[C] Admitido um crescimento constante, temos uma função de primeiro grau dada por:

y ax b, onde a 4300 (taxa constante) e b 880605 2 4300 872005.

Logo, y 4300x 872005.

Resposta da questão 35:

[A] O gráfico A é o mais adequado, pois a inclinação de 10 a 17 é maior que a inclinação para valores maiores que 17. Resposta da questão 36: [C] Variação entre 2004 e 2010 = 968 – 750 = 218 Logo, em 2016 teremos: 968 + 218 = 1186 favelas.