Função Polinomial doFunção Polinomial do

1º e 2º grau1º e 2º grau

Prof. DouglasProf. Douglas

ExercíciosExercícios

1. (EAESP) A solução do sistema da inequação é:

a. {x R/ x ≤ 1 ou x ≥2}b. {x R/1 ≤ x ≤ 2}c. {x R/x ≤ 2}d. {x R/x ≤ 1}e. {x R/x ≥ 1}

Solução:

1º ) Devemos resolver as inequações separadamente...

Escolhendo a inequação I, temos:

x ≥ 1

Escolhendo a inequação II, temos:

x ≤ 2

1 2

2º) Agora, como queremos os valores de x que satisfazem as duas inequações simultaneamente, utilizaremos a intersecção das soluções.

1 2

1 2

I

II

I inter II

S = {x R / 1 ≤ x ≤ 2}

Ou,S = [1;2]

2. (Ufpe) Sabendo que os pontos (2, -3) e (-1, 6) pertencem ao gráfico da função f: IR → IR definida por f(x)=ax+b, determine o valor de b-a.

Solução:

Para solucionar esse problema, devemos encontrar o valor das constantes b e a.

Se o gráfico passa pelo ponto (2 , -3), temos que:

Quando x = 2, y = -3 ou f(x) = -3

Daí, f(2) = a . 2 + b = – 3 → 2a + b = – 3

Se o gráfico passa pelo ponto (– 1, 6), temos que:

Quando x = –1, y = 6 ou f(x) = 6

Daí, f(–1) = a.(–1) + b = 6 → – a + b = 6

Resolvendo o sistema, temos:2a + b = – 3

– a + b = 6

a = – 3 e b = 3

O valor de b – a é:

3 – ( – 3) = 3 + 3 = 6

b – a = 6b – a = 6

3. (Unirio) Sejam f e g funções tais que f(x)=5x+2 e g(x)=-6x+7. Determine a lei que define a função afim h, sabendo que h(-5) = 1 e que o gráfico de h passa pelo ponto de intersecção dos gráficos de f com g.

Solução:

O ponto de intersecção do gráficos f e g é:

f(x) = g(x)

5x + 2 = – 6x + 7X = 5/11

Consequentemente y = 47/11

O gráfico da função h(x) passa pelos pontos

( – 5, 1) e (5/11 , 47/11)

Daí, pelo mesmo processo da questão anterior, temos:

h(x) = (3/4)x+ 4

4. (Unirio) A função linear f(x) = ax + b é representada por uma reta que contém o ponto (2,-1) e que passa pelo vértice da parábola y=4x-2x². A função é:

a) f(x) = -3x + 5a) f(x) = -3x + 5b) f(x) = 3x - 7c) f(x) = 2x - 5d) f(x) = x - 3e) f(x) = x/3 - 7/3

5. (Unirio)

Considere a figura anterior, onde um dos lados do trapézio retângulo se encontra apoiado sobre o gráfico de uma função f. Sabendo-se que a área da região sombreada é 9cm², a lei que define f é:

6. (PUC-MG) O valor máximo da função f(x) = – x² + 2x + 2 tem ordenada:

a. 2b. 3b. 3c. 4d. 5e. 6

7. (FGV – SP) O custo diário de produção de um artigo é C = 50 + 2x + 0,1x², onde x é a quantidade diária produzida. Cada unidade do produto é vendida por R$ 6,50. Entre que valores deve variar x para não haver prejuízo?

a. 19 ≤ x ≤ 24b. 20 ≤ x ≤ 25b. 20 ≤ x ≤ 25c. 21 ≤ x ≤ 26d. 22 ≤ x ≤27e. 23 ≤ x ≤ 28

Devemos observar que para que não haja prejuízo, temos que: Custo ≤ Lucro

0,1x0,1x² + 2x + 50 ≤ 6,5x ² + 2x + 50 ≤ 6,5x

8. (UFPB/2003) Na figura ao lado, estão representadas graficamente as funções h(x) e g(x).

Considerando f(x) = g(x) – h(x), pode-se afirmar:

I. f(x) é crescente no intervalo 0 ≤ x ≤ 2 e decrescente no intervalo 2 ≤ x ≤4 .

II. f(2) = 0 III. f(3) < 0

Está(ão) correta(s) apenas:

a)I e IIb)I e IIIc) II e IIId)Ie)III

.

9. (UFPB/2003)Um fabricante de picolés distribui diariamente, com seus vendedores, caixas contendo, cada uma, 300 picolés. O lucro diário, em reais, na venda desses picolés, é dado pela função L(n) = – 200n² + 1600n – 2400, onde n é o número de caixas vendidas. Considere as afirmações relativas ao lucro diário:

I. Para 2 < n < 6 o fabricante terá lucro.II. O lucro não poderá ser superior a R$ 1.000,00.III. O lucro será máximo quando forem vendidos 1.500 picolés.

Está(ão) correta(s) apenas:a)a) I e III e IIb) I e IIIc) II e IIId) Ie) III

10. (UFPB/2008)

Dois jóqueis, A e B, ao treinarem com seus cavalos para uma competição de hipismo, fizeram dois percursos. O jóquei A fez o percurso representado pelo gráfico da função f (x ) =x2 – 1, - 2≤ x ≤2 , e o jóquei B fez o percurso representado pelo gráfico da função g(x ) = f (x – 2)+ 1 . Nesse contexto, o percurso feito pelo jóquei B está melhor representado pelo gráfico: