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5.1.Definies Bsicas
Tradicionalmente quando nos referimos ao escoamento de leo, gua e gs,
chamado de fluxo multifsico, porm na verdade trata-se de um escoamento
bifsico, onde uma das fases gasosa e a outra lquida.
Na produo de petrleo, o escoamento bifsico freqentemente
encontrado na coluna de produo dos poos e nos dutos de produo. O fluxo
bifsico pode ocorrer em trechos verticais, inclinados ou horizontais, e alguns
mtodos tiveram que ser desenvolvidos a fim de permitir a determinao da queda
de presso ao longo da tubulao, com qualquer ngulo de inclinao.
A produo no mar faz com que gs e fases lquidas sejam transportados
por longas distncias antes de serem separados. Alm do dimensionamento dos
dutos de produo com base na perda de carga, importante que possamos
determinar a composio do fluido no oleoduto, em diversas condies de fluxo, a
fim de possibilitar o projeto adequado do sistema de separao na planta de
processo da plataforma.
A figura abaixo ilustra os diferentes padres de fluxo que podem ser
observados em oleodutos horizontais. O padro de fluxo depende principalmente
das velocidades do gs e do lquido, e da relao gs/liquido. Para velocidades
muito altas do lquido e baixas relaes gs/liquido, pode ser observado o fluxo de
bolhas dispersas (regime 1). Para baixas velocidades de lquido e gs, um fluxo
estratificado liso ou estratificado ondulado (regimes 2 e 3) esperado. Para
velocidades intermedirias do lquido, so formadas ondas rolantes de lquidos
(regime 4). Com o aumento da velocidade, as ondas rolantes crescem at o ponto
de formarem um fluxo com tampes (regime 5) ou um fluxo de golfadas (regimes
6 e 7). Para velocidades de gs muito altas, o fluxo anular (regime 8) observado.
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Figura 23- Padres de fluxo observados em oleodutos horizontais, fonte: [6]
Para que possamos calcular o gradiente de presso do escoamento, o
holdup da fase lquida e os padres de fluxo que ocorrem durante o escoamento
simultneo de gs e lquido ao longo da tubulao, necessrio que conheamos
algumas condies do escoamento em questo, tais como:
a) propriedades dos fluidos: densidade, viscosidade, tenso superficial, etc.
b) varveis operacionais: BSW, vazo, velocidade, temperatura.
c) varveis geomtricas: profundidade, afastamento, dimetro, inclinao,
isolamento.
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5.2.Procedimento de Clculo de Perda de Carga no Escoamento Bifsico
Para o escoamento monofsico compressvel ou para o escoamento
multifsico, o gradiente de perda de carga no constante, forando ao clculo daperda de presso total em etapas, segmento a segmento.
Este clculo pode ser feito de duas formas: iterao no comprimento ou
interao na presso.
No primeiro, conhecendo-se Pn e Tn, fixa-se P e estima-se L. No
segundo, fixa-se L e estima-se P. Neste trabalho abordaremos o segundo
mtodo, uma vez que este o mais utilizado no programas de simulao.
Mtodo de iterao na presso
1. Partindo-se de um ponto no sistema, Ln, onde a presso conhecida,
Pn, define-se um incremento na distncia, L.
2. Estima-se um incremento de presso, P, correspondente ao
incremento na distncia, L.
3. Calcula-se a presso mdia (Pmed) e, nos casos no isotrmicos,calcula-se a temperatura mdia (Tmed), no novo ponto Ln+1, aps a
aplicao do incremento L.
4. A partir de dados de laboratrio ou correlaes empricas, so
determinadas todas as propriedades do fluido no escoamento, numa
condio de Pmede Tmed.
5. Utilizando-se a correlao escolhida, calcula-se dp/dl no incremento,
numa condio de Pmed, Tmede inclinao mdia.6. Calcula-se o incremento de presso correspondente ao incremento na
distncia fixado, P calculado = L * dp/dl.
7. Compara-se P estimado e P calculado nos passos 2 e 6. Caso os
valores no sejam, estima-se um novo incremento de presso e
retorna-se ao passo 3. Repete-se os passos de 3 a 7 at que os valores
estimados e calculados estejam suficientemente prximos.
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Este mtodo sempre iterativo, uma vez que as propriedades dos fluidos so
funes da presso a ser calculada para o incremento L.
5.3.Propriedades dos Fluidos no Escoamento Bifsico
As propriedades de um fluido podem ser definidas por trs mtodos bsicos:
a) Medio direta: o mtodo mais preciso, porm um mtodo caro.
b) Determinao por Correlaes: como a Black oil, proporciona um
nvel de preciso bastante razovel, para leos normais e pesados.
c) Modelo Composicional: adequado para leos leves e gs
5.3.1.Correlaes Black Oil
A abordagem black-oil largamente utilizada na prtica e a grande
maioria dos estudos de reservatrio adota esta modelagem. Assume-se para o leo
uma massa especfica () constante. O fluido resultante vai se tornando mais
pesado na medida em que o gs vai saindo de soluo.As correlaes black-oil foram desenvolvidas especificamente para
sistemas de leo cru / gs / gua e so assim muito teis para prever o
comportamento das fases no fluxo de um poo de petrleo. Quando usadas em
conjunto com as opes de calibrao, as correlaes black-oil podem produzir
dados de comportamento de fases precisos, a partir de um mnimo de dados de
entrada. Elas so particularmente convenientes em estudos de gs lift, onde os
efeitos da variao do RGO e corte de gua esto sob investigao. Porm, se
importante uma previso precisa do comportamento das fases em sistemas com
hidrocarbonetos leves, recomendada a aplicao de modelos composicionais.
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Propriedade Nom. Correlao de
Razo de solubilidade RS Lasater / Standing
Fator volume de formao BO Standing
Densidade relativa do gs dissolvido dGd Katz
Viscosidade do leo saturadoOS Chew & Connally
Viscosidade do gsG Carr / Lee
Presso e temperatura pseudo-crticas PPC,TPC Brown
Fator de Compressibilidade Z Satanding & Katz
Tenso superficialo Baker & Swerdloff
Tabela 1- Propriedades e correlaes black oil, fonte: [2]
Os tpicos seguintes abordam algumas das correlaes black-oil mais
utilizadas para a avaliao do comportamento de uma mistura lquida de
hidrocarbonetos, numa certa condio de presso e temperatura, quando trazidos
s condies de superfcie.
5.3.1.1.
Razo de Solubilidade (RS)
Neste trabalho abordaremos duas correlaes para o clculo da Razo de
Solubilidade, j definida no captulo anterior:
Correlao de Lasater[6]
Esta correlao foi desenvolvida em 1958 a partir de 158 dados
experimentais, abrangendo as seguintes faixas:
Pb(presso do ponto de bolha): 48 a 5.780 psia
TR(temperatura de reservatrio): 82 a 272 F
API(densidade API): 17,9 a 51,1 API
dgcs(densidade do gs nas condies standard): 0,574 a 1,223
Rsb(gs em soluo presso do ponto de bolha): 3 a 2,905 scf/STB
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Gs em Soluo:
( )gogo
syM
ydR
=
1
*3,379**350 ( 9 )
Para API 40: Mo= 630 - 10API
Para API > 40: Mo= 73,110(API)-1.562
Onde:
Mo= peso molecular do leo nas condies standard
Frao molar do gs (yg):
o
osb
sb
g
M
dR
R
y350
3,379
3,379
+= ( 10 )
Onde:
do= densidade do leo
Fator da presso de saturao do leo (Pbdg/TR):
Para yg 0,6: ( ) 323,0786,2exp679,0 = gR
gby
T
dP ( 11 )
Para yg > 0,6: 95,126,856,3 += g
R
gby
T
dP ( 12 )
Presso do Ponto de Bolha:
=
gR
gbb
dT
TdPP * ( 13 )
Correlao de Standing [6]
A correlao usada por Standing para desenvolver uma equao para
estimar presses de ponto de bolha maiores que 1.000 psia, baseou-se em 105
presses de ponto de bolha determinadas experimentalmente a partir de amostras
de petrleo de reservatrios na rea da Califrnia.
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Os dados abrangem as seguintes faixas:
Pb(presso do ponto de bolha): 130 a 7.000 psia
TR(temperatura de reservatrio): 100 a 258 F
API(densidade API): 16,5 a 63,8 API
dgcs(densidade do gs nas condies standard): 0,59 a 0,95
Rsb(gs em soluo presso do ponto de bolha): 20 a 1,425 scf/STB
Gs em Soluo:
( )
( )
83,0
1
T*00091,0
API*0125,0
csgs 10
10
18
PdR
= ( 14 )
Onde:
P = presso expressa empsia
T = temperatura expressa em F
5.3.1.2.Fator Volume de Formao (BO) Correlao de Standing [6]
Bo- sistemas saturados (bbl/STB)
Bo = 0,972 + 0,000147 * F1,175 ( 15 )
Onde o fator de correlao (F):
Td
dRF
o
gcs
s *25,1
5,0
+
= ( 16 )
dgcs = densidade relativa de todo gs produzido na condio standard
P = presso expressa empsia
T = temperatura expressa em F
5.3.1.3.Densidade Relativa do Gs Dissolvido (dGd) Correlao de Katz
A equao para o calculo da densidade relativa do gs dissolvido foi
definida por Katz [6], como sendo:
( ) sgd RAPIAPId **586,36874,0*10*02,025,06 ++= ( 17 )
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5.3.1.4.Viscosidade do leo Saturado (OS) Correlao de Beggs &Robinson
A equao para o clculo da viscosidade do leo vivo foi definida por Beggs
& Robinson [6], como sendo:
B
ODO A *= ( 18 )
Onde:
515,0)100(715,10 += SRA ( 19 )
338,0)150(44,5 += SRB ( 20 )
5.3.1.5.Viscosidade do Gs (G)
A viscosidade do gs, segundo a correlao de Lee et al [6], pode ser
determinada utilizando-se as equaes abaixo:
y
gg XK exp104= ( 21 )
Onde:
( )TM
TMK
+++
=19209
02,04,9 5,1 ( 22 )
MT
X 01,0986
5,3 ++= ( 23 )
Xy 2,04,2 = ( 24 )
Sendo, T = oR, g = cp, M = peso molecular e g= g/cm3.
ZT
Pdglg 0433,0= ( 25 )
Onde:
dgl = densidade do gs livre na condio standard
P = presso expressa empsia
T = temperatura expressa em F
Z = fator de compressibilidade do gas
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5.3.1.6.Presso e Temperatura Pseudo-crtica (Ppc, Tpc)
O procedimento mais empregado para a determinao do fator de
compressibilidade (Z), baseado no teorema dos estados correspondentes [6], quebasicamente estabelece que as misturas de gases reais exibiro o mesmo fator Z
para os mesmos valores de presso e temperaturas pseudo-reduzidas, onde:
pc
prP
PP = ( 26 )
pc
prT
TT = ( 27 )
Para a determinao das propriedades pseudo-crticas dos gases naturais, a
correlao de Brown et al [6], frequentemente utilizada, utilizando como ponto
de tartida valores de densidade do gs livre. Esta correlao representada pelas
equaes:
livreGpc dP 5,5775,708 = ( 28 )
livreGpc dT 314169 += ( 29 )
5.3.1.7.Fator de Compressibilidade (Z)
O fator de compressibilidade dos gases, corrige o desvio de comportamento
do gs real com o modelo de gs ideal:
Volume real = Volume ideal * Z
Para presses e temperaturas baixas o fator Z tende a 1, ou seja o
comportamento do gs real aproxima-se do gs ideal para baixas densidades.
Os fatores de compressibilidade (Z) foram correlacionados por Brown [6],
como funo dos valores de presso e temperaturas pseudo-reduzidas. Sua
correlao cobriu valores de Ppr at 8. Entretanto, investigaes feitas por
Standing & Katz [6] concluiram que para valores de Ppr superiores a 5, os
resultados eram bastante imprecisos. Como resultado deste trabalho, Standing &
Katz extenderam a correlao de Brown para valores de presso pseudo-reduzida
de 15. Estes resultados deram origem ao baco da Figura 24.
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Figura 24- Fator de compressibilidade para gases naturais, fonte: [13]
5.3.1.8.Tenso Superficial - lquido e gs (o)
A influncia deste parmetro no clculo da perda de carga, do regime de
escoamento e do holdup pequena.A tenso superficial entre hidrocarbonetos,lquido e gasosos, para baixas presses e densidades, normalmente varia de 35
dynas/cm at 0 dynas/cm.
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5.3.2.Velocidades e Relaes do Escoamento Bifsico
Esta seo tem por objetivo a abordagem de algumas propriedades
importantes que devem ser entendidas antes de se adaptar a equao de gradientede presso para condies de fluxo bifsico.
Holdup do Lquido
O holdup do lquido definido como a relao do volume de um
segmento de tubo ocupado por lquido e o volume total desse segmento de tubo
[2]. Isso :
tutulaodesegmentodovolume
lquidopeloocupadovolumeHL =
O holdup do lquido uma frao que varia de zero (fluxo de gs
somente) a um (fluxo lquido somente). O mtodo mais comum de medir o
holdup do lquido isolar um segmento do fluxo entre vlvulas de fechamento
rpido e medir o lquido fisicamente capturado. O restante do segmento de tubo
ocupado por gs, sendo chamado de holdup do gs.
Hg= 1 - HL ( 30 )
Holdup do Lquido Sem Escorregamento
O holdup do lquido sem escorregamento, definido como a relao do
volume de lquido em um segmento de tubo [2], dividido pelo volume do
segmento de tubo que existiria, se o gs e o lquido flussem mesma velocidade
(sem escorregamento). O clculo pode ser feito diretamente, usando as vazes
conhecidas do gs e do lquido, onde qLe qgso as vazes de lquido e gs in-situ,
respectivamente.
gL
LL
q
+= ( 31 )
O holdup do gs sem escorregamento definido como:
gL
g
Lgqq
q
+== 1 ( 32 )
Velocidade
Muitas correlaes de fluxo bifsico esto baseadas em uma varivel
chamada de velocidade superficial. A velocidade superficial de uma fase fluida
definida como a velocidade na qual essa fase estaria sujeita se flusse s pela
seo transversal total do tubo.
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Gs
A velocidade superficial do gs calculada por:
A
qv
g
sg= ( 33 )
A velocidade real do gs calculada por:
g
g
gHA
qv
= ( 34 )
Onde A a rea da seo transversal do tubo.
Lquido
A velocidade superficial do lquido calculada por:
A
q
v L
sL = ( 35 )
A velocidade real do lquido calculada por:
L
LL
HA
qv
= ( 36 )
Onde A a rea da seo transversal do tubo.
Bifsico
Velocidade da mistura a soma das velocidades superficiais das fases:
sgsLm vvv += ( 37 )
Velocidade de Escorregamento
A velocidade de escorregamento definida como a diferena entre as
velocidades reais da fase gasosa e lquida [2].
L
sL
g
sg
LgsH
v
H
vvvv =+= ( 38 )
Usando as definies anteriores para velocidade, o holdup semescorregamento, pode tambm ser calculado como:
m
sLL
v
v= ( 39 )
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5.3.3.Mtodos de Determinao das Propriedades da Mistura Lquida
Quando a mistura lquida contm leo e gua, a maneira mais usual de se
ponderar o efeito dessas fases usando-se o fator de proporcionalidade definidocomo:
( )woo
oqq
qf
+= ( 40 )
ow ff = 1 ( 41 )
Assim, para qualquer propriedade da mistura lquida, temos:
( )owooL foprPfropPropP += 1 ( 42 )
5.3.4.Escoamento Vertical Multifsico
Com exceo de condies de velocidade alta, a maioria da queda de
presso em fluxo vertical causada pelo componente de mudana de elevao. A
queda de presso causada por acelerao dos fluidos normalmente considerada
desprezvel, sendo calculada somente para os casos onde a velocidades do fluxo
muito alta.
Muitas correlaes foram desenvolvidas para determinar os gradientes de
presso no fluxo bifsico. Alguns pesquisadores optaram por assumir que o gs e
fases lquidas deslocavam-se mesma velocidade (sem escorregamento entre
fases), para avaliar a densidade de mistura e avaliar empiricamente somente um
fator de frico. Outros desenvolveram mtodos por calcular ambos, o holdup
dolquido e o fator de frico e, alguns escolheram dividir as condies de fluxoem padres ou regimes e desenvolver correlaes separadas para cada regime defluxo. As correlaes do fluxo vertical multifsico (F.V.M.) discutidas a seguir,
so classificadas segundo sua complexidade.
5.3.4.1.Correlaes do F.V.M
Existem trs tipos na indstria do petrleo, so baseadas em observao,
experimentao laboratorial e dados de campo.
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Tipo I
As correlaes que se enquadram nesta categoria, no utilizam mapas de
padro de escoamento nem consideram o escorregamento entre as fases, L. A
nica correlao requerida para fator de frico das duas fases.
Exemplos:
Poetmann & Carpenter [2], (49 poos surgentes e GL);
Baxendell & Thomas [2], (extenso de P&C)
Fancher & Brown [2], (consideram variao com a RGL)
dg
uf
g
g
dL
dp
c
mns
c
ns2
2 += ( 43 )
O fator de frico f determinado pelo grfico de cada correlao com
umd, e no o Re. A justificativa que como grande a turbulncia no
escoamento multifsico a viscosidade no teria grande influncia.
Tipo II
As correlaes que se enquadram nesta categoria, no utilizam mapas de
padro de escoamento, porem consideram o escorregamento entre as fases, HL.
Mtodos nesta categoria apresentam correlao para o clculo do holdup e
correlao para o fator de frico das duas fases.
Exemplo:
Hagedorn & Brown [2], (poo experimental de 1500 ft). Nesta correlao o
holdup no medido e sim correlacionado.
Tipo III
As correlaes que se enquadram nesta categoria, utilizam mapas de padro
de escoamento e consideram o escorregamento entre as fases, HL. Para cada
padro de escoamento apresentada uma correlao diferente para o clculo do
holdup e para o fator de frico das duas fases.
Exemplo:
Duns & Ros [2]
Orkiszewski [2]
Aziz, Grovier & Fogarasi [2]
Beggs & Brill [2]
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5.3.4.2.Padres de Escoamento
Na Figura 25 so apresentados os padres de fluxo ou regimes
freqentemente encontrados em escoamento vertical bifsico. A maioria dospesquisadores, que consideram regimes de fluxo em sua metodologia, divide em
quatro grupos os regimes possveis de acontecer em um tubo vertical.
Figura 25- Padres de fluxo encontrados em escoamento vertical bifsico, fonte: [6]
A seguir, apresentada uma breve descrio da maneira como os fluidos se
comportam no interior da tubulao, para cada um dos regimes de fluxo.
Padro de Bolha
O tubo preenchido quase completamente de lquido e a fase de gs livre
est presente na forma de pequenas bolhas. As bolhas movem-se com velocidades
diferentes. Exceto pela densidade, pouca a influncia do gs gradiente de
presso. A parede do tubo esta sempre em contato com a fase lquida.
Padro de Golfadas
A fase de gasosa mais pronunciada. Embora, a fase lquida ainda seja
contnua, as bolhas de gs fundem-se e formam bolhas com formato de projteis
ou golfadas, que quase preenchem a seo transversal do tubo. A velocidade das
bolhas de gs maior que a do lquido. O lquido no filme ao redor da bolha pode
mover-se para baixo a baixas velocidades. Tanto o gs quanto o lquido tm
influncia significativa no gradiente de presso.
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Padro de Transio ou Catico
Ambas as fases so descontinuas, no existindo formas caractersticas.
Ambas as fases tm influncia no gradiente de presso.
Padro Anular
O gs passa a ser a fase contnua e o lquido flui na forma de gotas dispersas
no ncleo central gs. A parede do tubo coberta com um filme lquido, mas a
fase de gs tem influncia predominante no gradiente de presso.
5.4.Equao do Gradiente de Presso para Fluxo Bifsico
A equao de gradiente de presso que aplicvel a qualquer fluido
escoando em um tubo inclinado em um ngulo com a horizontal expressa
como:
acfel dL
dp
dL
dp
dL
dp
dL
dp
+
+
= ( 44 )
Onde:
el- termo referente mudana de elevao elevao
f - termo referente frico
ac- termo referente acelerao
A Equao (44) normalmente adaptada para fluxo bifsico, assumindo que
a mistura gs-lquido pode ser considerada homognea para um volume finito da
tubulao.
Para um fluxo bifsico o componente referente mudana de elevao passa
a ser:
seng
g
dL
dps
cel
=
( 45 )
Onde,s a densidade da mistura gs-lquido num segmento da tubulao.
Considerando um segmento da tubulao que contm lquido e gs, a
densidade da mistura pode ser calculada por:
ggLLs HH += ( 46 )
Onde,HL a frao (holdup) do lquido.
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O componente de perda de carga por frico pode ser escrito como:
dg
vf
dL
dp
c
mftp
f 2
2=
( 47 )
Onde,ftpe fso definidos de forma diferente por diferentes pesquisadores.
O termo ( )f
dLdp no analiticamente previsvel, com exceo do caso de
fluxo monofsico laminar. Assim, deve ser determinado atravs de meios
experimentais ou por analogias com o fluxo nomofsico.
O mtodo mais empregado sem dvida o que utiliza fatores de frico para
duas de fase. As definies mais comuns so:
dg
vf
dL
dp
c
sLLL
f 2
2=
( 48 )
dg
vf
dL
dp
c
sggg
f 2
2=
( 49 )
dg
vf
dL
dp
c
mftp
f 2
2=
( 50 )
Sendo que em geral, para padro de fluxo de nvoa utilizada a Equao
(49), baseada no gs. Quando considerado um regime de fluxo de bolha a Equao
(48), baseada em lquido, mais apropriada. J a definio de f pode diferir
amplamente, dependendo do pesquisador.
A maioria das correlaes busca relacionar fatores de frico com alguma
forma de um nmero de Reynolds. Para o escoamento monofsico, o nmero de
Reynolds definido como:
vd=Re ( 51 )
Onde, um conjunto consistente de unidades deve ser usado para calcular Re,
e:
= densidade do fluido
v = velocidade do fluido
= viscosidade dinmica do fluido
d = dimetro interno da tubulao
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5.4.1.Equaes para Determinao do Fator de Frico
I. Laminar (Re< 2300)
Re64=f ( 52 )
II. Turbulento (Re> 4000)
a) Tubos Lisos
Blasius [2] (Re< 105)
( ) 25,0Re3164,0 =f ( 53 )
Drew, Koo & MacAdams (1930) [2] - (3000 < Re< 10
6
)( ) 32,0Re5,00056,0 +=f ( 54 )
b) Tubos Rugosos (Completamente desenvolvido)
Nikuradse (1933) [2]
=df
2log274,1
1 ( 55 )
c) Tubos Rugosos (Zona de transio)
Colebrook & White (1938) [2]
+=
fdf
1
Re
7,182log274,1
1 ( 56 )
Jain [2] - (3000 < Re< 106) - 26 1010
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4
L
LsLLv
gvN
= Nmero de velocidade do lquido ( 58 )
4
L
Lsggv
gvN
= Nmero de velocidade do gs ( 59 )
L
Ld
ddN
= Nmero de dimetro do tubo ( 60 )
43
LL
LL
gN
= Nmero de viscosidade do lquido ( 61 )
Para a determinao do holdup, foi realizada uma anlise adimensional
resultando nos seguintes grupamentos adimensionais:
14,2
380,0
d
Lgv
N
NN ( 62 )
d
L
atmgv
Lv
N
CN
P
P
N
N1,0
575,0
( 63 )
Correlaes para determinao do holdup segundo Hagedorn&Brown:
A partir do grfico apresentado na Figura 26, entrando com o grupamento
adimencional (62), obtm-se o fator para correo do holdup.
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Figura 26- Fator para correo do holdup - Hagedorn&Brown, fonte: [2]
No passo seguinte, entrando com o valor deNL(Equao 61), no grfico da
Figura 27, obtm-se o valor do coeficiente CNL para aplicao no grupamento
adimencional (63).
Figura 27- Coeficiente C para correo do NL- Hagedorn&Brown, fonte: [2]
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
2,00
0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070 0,080 0,090 0,100
.
PSI
( ) 14,2380,0 / dLgv NNN
0,0010
0,0100
0,1000
0,001 0,01 0,1 1
NL
CNL
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Com o valor o do grupamento adimencional (63) sendo aplicado no grfico
da Figura 28, obtm-se a relao entre o holdup e o fator .
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,0E-06 1,0E-05 1,0E-04 1,0E-03 1,0E-02
.
H
oldup
Factor/PSI
d
L
aGV
LV
N
CN
P
P
N
N1,0
575,0
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,0E-06 1,0E-05 1,0E-04 1,0E-03 1,0E-02
.
H
oldup
Factor/PSI
d
L
aGV
LV
N
CN
P
P
N
N1,0
575,0
Figura 28- Correlao para determinao do Holdup - Hagedorn&Brown
Com os dados obtidos anteriormente, tem-se:
= LLH
H ( 64 )
5.4.3.Correlao tipo III Beggs & Brill
Esta correlao foi desenvolvida por Beggs & Brill [6], utilizando um
aparato experimental de 90 ft, dotado de dispositivo para inclinao do tubo,
variando de -90 a +90. A vazo de lquido (gua) variava de 0 a 1000 bpd e a
vazo de gs (ar) variava de 0 a 300 M scf/d.
O holdup medido com vlvulas de fechamento rpido, encontrava-se na
faixa de 0 a 0,870.
O regime de escoamento determinado como se a tubulao estivesse na
horizontal:
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gd
vN mFr
2
= ( 65 )
Onde:
NFr= Nmero de Froude
vm = velocidade da mistura
g = acelerao da gravidade
d = dimetro do tubo
No considerando o escorregamento entre as fases, o holdup dado por
(Equao 39).
Figura 29- Regimes de escoamento
Para definio do regime de escoamento, tem-se:
302,0
1 316 LL =
4684,2
2 0009252,0 = LL
4516,1
3 10,0 = LL
738,6
4 5,0 = LL
a) Regime Segregado:
L< 0,01 e NFr< L1
L0,01 e NFr< L2
Bolha
Nevoa
Estratificado
Ondulado
Anular
Golfada
Plugue
Distribuido
Intermitente
Segregado
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b) Regime Intermitente:
0,01 L < 0,4 e L3< NFrL1
L0,4 e L3< NFrL4
c) Regime Distribuido:L< 0,4 e NFrL1
L0,4 e NFr> L4
Figura 30- Mapa de regime de escoamento segundo Beggs & Brill, fonte: [6]
Para a determinao do holdup, tem-se:
( ) ( ) = 0LL HH ( 66 )
Onde:
HL() =HL(0), para a horizontal
( )c
Fr
b
Lb
LL
N
aaH =0 ( 67 )
Sendo HL(0) L
As constantes para aplicao na Equao (67) so obtidas da Tabela 2,
conforme o regime de escoamento definido.
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Regime a b c
Segregado 0,980 0,4846 0,0868
Intermitente 0,845 0,5351 0,0173
Distribudo 1,065 0,5824 0,0609
Tabela 2- Constantes para determinao de holdup
O fator , responsvel pela correo do holdup devido inclinao real
da tubulao, obtido pela equao:
( ) ( ) += 8,1333,08,11 3sensenC ( 68 )
Onde:
( ) ( )gFrfLveLL NNdC 'ln1 = ( 69 )
Sendo C 0
As constantes para aplicao na Equao (69) so obtidas da Tabela 3,
conforme a inclinao e o regime de escoamento, definidos:
Inclinao Regime d e f g
Segregado 0,011 -3,7680 3,5390 -1,6140
Intermitente 2,960 0,305 -0,4473 0,0978
>0
Distribuido Sem correo, C=0 e =1
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Figura 31- Holdup versus inclinao do tubo, fonte: [6]
O fator de frico dado pela equao:
s
nstp eff = ( 70 )
Onde:
2
8215,3Relog5223,4Relog2
1
=nsf ( 71 )
Sendo:
ns
mns dv
=Re ( 72 )
( )LgLLns += 1 ( 73 )
( ) ( )42 ln01853,0ln8725,0ln182,30523,0ln
yyyys
++= ( 74 )
( )( )2
L
L
Hy= ( 75 )
Se pertence ao intervalo 1 < y < 1,2
2,12,2
ln
=
y
ys ( 76 )
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Fundamentos do Escoamento Multifsico 76
Figura 32- Fator de frico, fonte: [6]
5.5.
Transferncia de Calor no Escoamento de Petrleo
Antes de definirmos um projeto de riser, conveniente que avaliemos os
componentes fundamentais do balano de energia. Especialmente em guas ultra-
profundas, pode ser o caso que uma poro significante da perda de temperatura
no possa ser evitada, independentemente do tipo de isolamento empregado, em
particular, quanto da queda de temperatura do fluido devido a perda de calor
para o ambiente e quanto devido ao efeito Joule-Thomson (queda de
temperatura devido a variao da presso entalpia constante) e perdas de energia
potenciais no riser.
A perda de calor para o ambiente pode ser minimizada tipicamente com a
aplicao de isolamento. Porm, os dois componentes posteriores (resfriamento
por expanso e energia potencial) so efeitos oriundos das propriedades do fluido
e profundidade de gua, no sofrendo impacto do isolamento.
Tipicamente, para desenvolvimentos de guas rasas, a perda de energia
potencial (mudanas na energia interna devido variao da elevao) pode ser
ignorada, j que a distncia vertical que o fluido deve se deslocar relativamente
pequena. Porm, em guas profundas, a mudana de elevao significativa e seu
efeito na queda da temperatura do fluido, no pode ser desprezado. Considere o
balano de energia em regime permanente, dado pela Equao (77):
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Fundamentos do Escoamento Multifsico 77
( ) ( ) WQzgvPVUm +=
+++ 22
1 ( 77 )
Onde:
m= taxa de fluxo de massa
U= energia interna
P= presso
V = volume
v= velocidade
g= acelerao da gravidade
z= variao da elevao
Q = energia transferida entre o ambiente e o fluido
W = trabalho fornecido ao fluido por bombas, compressores etc.
O balano de energia na Equao (77) pode ser usado para determinar a
mudana de energia global e a mudana de temperatura global num sistema. O
termo m(PV)representa trabalho usado para mover o fluido entre a entrada e a
sada do tubo. Normalmente, este termo combinado com mUpara dar mH, a
mudana na entalpia. O termo m(v2)representa a mudana na energia cintica
que desprezvel. O termo mgzrepresenta a mudana em energia potencial que
desprezvel para profundidades de guas rasas. Assim, o balano de energia para
um riserde guas rasas reduz-se a:
( )( ) QPVUm =+ ( 78 )
Para avaliar o resfriamento pelo efeito de Joule-Thomson, assumido que o
sistema adiabtico (nenhuma perda de calor, Q = 0), sendo a equao simplifica
para:
( )( ) 0==+ HPVUm ( 79 )
Normalmente, as variaes na temperatura do fluido so devidas perda de
calor para o ambientes ou ao resfria pela expanso do fluido (efeito Joule-
Thomson). Porm, em guas ultra-profundas, uma mudana de grande alterao
na elevao requer a re-incluso do termo de energia potencial na equao de
balao de energia:
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Fundamentos do Escoamento Multifsico 78
( )( ) QzgPVUm =++ ( 80 )
A Equao (80) permite que a perda de temperatura no sistema possa ser
calculada para vrios valores de coeficiente global de transferncia de calor (U).
Alm disso, tambm podem ser identificados os componentes individuais
responsveis pela perda de temperatura.
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