Professor Lucas Costa 2ª FASE FUVEST 2020
2 21
2ª FASE FUVEST 2020 – Física www.estrategiavestibulares.com.br
Sumário
1 - Considerações iniciais ...................................................................................................................... 3
2 - Lista de questões ............................................................................................................................. 4
QUESTÃO F01 - (2019/FUVEST/2ª FASE)....................................................................................... 4
QUESTÃO F02 - (2019/FUVEST/2ª FASE)....................................................................................... 4
QUESTÃO F03 - (2019/FUVEST/2ª FASE)....................................................................................... 5
QUESTÃO F04 - (2019/FUVEST/2ª FASE)....................................................................................... 5
QUESTÃO F05 - (2019/FUVEST/2ª FASE)....................................................................................... 6
QUESTÃO F06 - (2019/FUVEST/2ª FASE)....................................................................................... 7
3 - Gabarito das questões sem comentários ........................................................................................ 8
4 - Questões resolvidas e comentadas ................................................................................................. 9
QUESTÃO F01 - (2019/FUVEST/2ª FASE)....................................................................................... 9
QUESTÃO F02 - (2019/FUVEST/2ª FASE)..................................................................................... 10
QUESTÃO F03 - (2019/FUVEST/2ª FASE)..................................................................................... 12
QUESTÃO F04 - (2019/FUVEST/2ª FASE)..................................................................................... 14
QUESTÃO F05 - (2019/FUVEST/2ª FASE)..................................................................................... 16
QUESTÃO F06 - (2019/FUVEST/2ª FASE)..................................................................................... 19
Professor Lucas Costa 2ª FASE FUVEST 2020
3 21
2ª FASE FUVEST 2020 – Física www.estrategiavestibulares.com.br
1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Olá, aluno. Seja bem-vindo!
Sou Lucas Costa, professor de Física do Estratégia Vestibulares! Faço parte de uma equipe composta por 15 professores de todo o país, reunida com o objetivo de ajudar estudantes como você, que buscam êxito no vestibular FUVEST!
Diante de tantas opções de cursos preparatórios para vestibulares no mercado, o que faz do nosso material uma boa opção? Primeiramente, fazemos parte do Estratégia Concursos, que desde 2011 se tornou referência pela qualidade de seus cursos preparatórios para concursos públicos, o que garantiu milhares de aprovados.
Para a elaboração de nosso material, partimos da mesma fórmula de sucesso adotada no ramo de concursos, da qual podemos destacar os seguintes pontos:
✓ Aulas exclusivas e voltadas para o seu edital. O nosso curso é cuidadosamente customizado para o vestibular da sua instituição.
✓ Valorizar o aluno. Como o nosso objetivo é garantir a sua aprovação em uma das melhores instituições de ensino do país, acreditamos que são necessárias metodologias diversas de aprendizado para que isso seja possível.
✓ Valorizar o professor. Somos uma equipe composta por integrantes com vasta experiência em ensino e pesquisa, totalmente voltada para a produção de um curso completo e atualizado.
Além disso, o Estratégia Vestibulares se dedicou a preparar um material completo e atualizado. Não se trata de disponibilizar pequenos resumos ou esquemas, mas verdadeiros livros digitais para orientar seus estudos.
Um dos diferenciais do Estratégia Vestibulares é a disponibilização de comentários de cada uma das questões, a fim de que não reste nenhuma dúvida sobre o gabarito ou sobre o conteúdo.
Para entender melhor do que estamos falando, disponibilizo para você as questões de Física da prova de 1ª fase FUVEST 2020. Essa é uma pequena amostra do nosso curso, do qual você pode se informar melhor clicando aqui.
Conte comigo em sua caminhada, e para ficar sabendo de todas as notícias relativas aos mais diversos vestibulares ocorrendo em nosso país, convido você a seguir as mídias sociais do Estratégia Vestibulares. Sinta-se também convidado a seguir o meu perfil pessoal, no qual trarei questões resolvidas e mais dicas para sua preparação.
Professor Lucas Costa 2ª FASE FUVEST 2020
4 21
2ª FASE FUVEST 2020 – Física www.estrategiavestibulares.com.br
2 - LISTA DE QUESTÕES
QUESTÃO F01 - (2019/FUVEST/2ª FASE)
Uma pessoa produz oscilações periódicas em uma longa corda formada por duas porções de materiais diferentes 1 e 2, nos quais a velocidade de propagação das ondas é, respectivamente, de 5 𝑚/𝑠 e 4 𝑚/𝑠. Segurando a extremidade feita do material 1, a pessoa abaixa e levanta sua mão regularmente, completando um ciclo a cada 0,5 𝑠, de modo que as ondas propagam‐se do material 1 para o material 2, conforme mostrado na figura. Despreze eventuais efeitos de reflexão das ondas.
a) Circule, dentre os vetores na folha de respostas, aquele que melhor representa a velocidade do ponto P da corda no instante mostrado na figura.
b) Calcule a frequência e o comprimento de onda no material 1.
c) Calcule a frequência e o comprimento de onda no material 2.
QUESTÃO F02 - (2019/FUVEST/2ª FASE)
Um mol de um gás ideal monoatômico é resfriado adiabaticamente de uma temperatura inicial 𝑇1 até uma temperatura final 𝑇1/3.
Com base nessas informações, responda:
a) O gás sofreu expansão ou compressão ao final do processo? Justifique sua resposta.
b) Encontre o valor do trabalho realizado pelo gás nesse processo em termos da constante universal dos gases ideais 𝑅 e de 𝑇1.
c) Encontre a razão entre as pressões final e inicial do gás após o processo.
Note e adote:
Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente.
Energia interna por mol de um gás ideal monoatômico: 𝑈 = 3𝑅𝑇/2.
Para o processo adiabático em questão, vale a relação 𝑃𝑉5/3 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒.
Professor Lucas Costa 2ª FASE FUVEST 2020
5 21
2ª FASE FUVEST 2020 – Física www.estrategiavestibulares.com.br
QUESTÃO F03 - (2019/FUVEST/2ª FASE)
A tomografia por emissão de pósitrons (PET) é uma técnica de imagem por contraste na qual se utilizam marcadores com radionuclídeos emissores de pósitrons. O radionuclídeo mais utilizado em PET é o isótopo 18 do flúor, que decai para um núcleo de oxigênio‐18, emitindo um pósitron. O número de isótopos de flúor‐18 decai de forma exponencial, com um tempo de meia‐vida de aproximadamente 110 minutos.
A imagem obtida pela técnica de PET é decorrente da detecção de dois fótons emitidos em sentidos opostos devido à aniquilação, por um elétron, do pósitron resultante do decaimento. A detecção é feita por um conjunto de detectores montados num arranjo radial. Ao colidir com um dos detectores, o fóton gera cargas no material do detector, as quais, por sua vez, resultam em um sinal elétrico registrado no computador do equipamento de tomografia. A intensidade do sinal é proporcional ao número de núcleos de flúor‐18 existentes no início do processo.
a) Após a realização de uma imagem PET, o médico percebeu um problema no funcionamento do equipamento e o reparo durou 3h40min. Calcule a razão entre a intensidade do sinal da imagem obtida após o reparo do equipamento e a da primeira imagem.
b) Calcule a energia de cada fóton gerado pelo processo de aniquilação elétron‐pósitron considerando que o pósitron e o elétron estejam praticamente em repouso. Esta é a energia mínima possível para esse fóton.
c) A carga elétrica gerada dentro do material do detector pela absorção do fóton é proporcional à energia desse fóton. Sabendo‐se que é necessária a energia de 3 𝑒𝑉 para gerar o equivalente à carga de um elétron no material, estime a carga total gerada quando um fóton de energia 600 𝑘𝑒𝑉 incide no detector.
Note e adote:
O elétron e o pósitron, sua antipartícula, possuem massas iguais e cargas de sinais opostos.
Relação de Einstein para a energia de repouso de uma partícula: 𝐸 = 𝑚𝑐2.
Carga do elétron = 1,6 ⋅ 10−19 𝐶
Massa do elétron: 𝑚 = 9 ⋅ 10−31 𝑘𝑔
Velocidade da luz: 𝑐 = 3 ⋅ 108 𝑚/𝑠
1 𝑒𝑉 = 1,6 ⋅ 10−19 𝐽
“Tempo de meia‐vida”: tempo necessário para que o número de núcleos radioativos caia para metade do valor inicial.
QUESTÃO F04 - (2019/FUVEST/2ª FASE)
Em um ambiente do qual se retirou praticamente todo o ar, as placas de um capacitor estão arranjadas paralelamente e carregadas com cargas de mesma magnitude Q e sinais contrários, produzindo, na região entre as placas, um campo elétrico que pode ser considerado uniforme, com módulo igual a 106 𝑉/𝑚. Uma partícula carregada negativamente, com carga de módulo igual a 10−9 𝐶, é lançada com velocidade de módulo 𝑉0 igual a 100 𝑚/𝑠 ao longo da linha que
Professor Lucas Costa 2ª FASE FUVEST 2020
6 21
2ª FASE FUVEST 2020 – Física www.estrategiavestibulares.com.br
passa exatamente pelo centro da região entre as placas, como mostrado na figura. A distância d entre as placas é igual a 1 𝑚𝑚. Despreze os efeitos gravitacionais.
a) Aponte, entre as trajetórias 1 e 2 mostradas na figura, aquela que mais se aproxima do movimento da partícula na região entre as placas.
b) Sabendo que a massa da partícula é igual a 10 µ𝑔, determine a que distância horizontal 𝑥 a partícula atingirá uma das placas, supondo que elas sejam suficientemente longas.
c) Quais seriam o sentido e o módulo de um eventual campo magnético a ser aplicado na região entre as placas, perpendicularmente ao plano da página, para que a partícula, em vez de seguir uma trajetória curva, permaneça movendo‐se na mesma direção e no mesmo sentido com que foi lançada?
QUESTÃO F05 - (2019/FUVEST/2ª FASE)
Em janeiro de 2019, a sonda chinesa 𝐶ℎ𝑎𝑛𝑔′𝑒 4 fez o primeiro pouso suave de um objeto terrestre no lado oculto da Lua, reavivando a discussão internacional sobre programas de exploração lunar.
Considere que a trajetória de uma sonda com destino à Lua passa por um ponto 𝑃, localizado a 2/3 𝑑𝑇𝐿 do centro da Terra e a 1/3 𝑑𝑇𝐿 do centro da Lua, sendo 𝑑𝑇𝐿 a distância entre os centros da Terra e da Lua.
Professor Lucas Costa 2ª FASE FUVEST 2020
7 21
2ª FASE FUVEST 2020 – Física www.estrategiavestibulares.com.br
a) Considerando que a massa da Terra é cerca de 82 vezes maior que a massa da Lua, determine a razão 𝐹𝑇/𝐹𝐿 entre os módulos da força gravitacional que a Terra e a Lua, respectivamente, exercem sobre a sonda no ponto 𝑃.
Ao chegar próximo à Lua, a sonda foi colocada em uma órbita lunar circular a uma altura igual ao raio da Lua (𝑅𝐿), acima de sua superfície, como mostra a figura. Desprezando os efeitos da força gravitacional da Terra e de outros corpos celestes ao longo da órbita da sonda,
b) determine a velocidade orbital da sonda em torno da Lua em termos da constante gravitacional 𝐺, da massa da Lua 𝑀𝐿 e do raio da Lua 𝑅𝐿;
c) determine a variação da energia mecânica da nave quando a altura da órbita, em relação à superfície da Lua, é reduzida para 0,5 𝑅𝐿. Expresse seu resultado em termos de 𝐺, 𝑅𝐿, 𝑀𝐿 e da massa da sonda 𝑚𝑆.
Note e adote:
O módulo da força gravitacional entre dois objetos de massas 𝑀 e 𝑚 separados por uma distância 𝑑 é dado por 𝐹 = 𝐺𝑀𝑚/𝑑2
A energia potencial gravitacional correspondente é dada por 𝑈 = −𝐺𝑀𝑑/𝑑.
Assuma a distância da Terra à Lua como sendo constante.
QUESTÃO F06 - (2019/FUVEST/2ª FASE)
Uma equilibrista de massa 𝑀 desloca‐se sobre uma tábua uniforme de comprimento 𝐿 e massa 𝑚 apoiada (sem fixação) sobre duas colunas separadas por uma distância 𝐷 (𝐷 < 𝐿) de modo que o centro da tábua esteja equidistante das colunas. O ponto de apoio da equilibrista está a uma distância 𝑑 (tal que 𝐷/2 < 𝑑 < 𝐿/2) do centro da tábua, como mostra a figura.
a) Considerando que a tábua está em equilíbrio, faça um diagrama indicando todas as forças que atuam sobre a tábua e seus respectivos pontos de aplicação.
Professor Lucas Costa 2ª FASE FUVEST 2020
8 21
2ª FASE FUVEST 2020 – Física www.estrategiavestibulares.com.br
b) Calcule o torque resultante exercido pelos pesos da equilibrista e da tábua em relação ao ponto A (ponto de apoio da tábua na coluna mais próxima da equilibrista). Escreva sua resposta em termos de grandezas mencionadas no enunciado (𝑀, 𝐿, 𝑚, 𝐷, 𝑑) e da aceleração da gravidade 𝑔.
c) Calcule a distância máxima 𝑑𝑚á𝑥 da equilibrista ao centro da tábua para que o conjunto permaneça em equilíbrio estático.
Considere os seguintes dados: comprimento da tábua: 𝐿 = 5 𝑚; massa da tábua: 𝑚 = 20 𝑘𝑔, massa da equilibrista: 𝑀 = 60 𝑘𝑔, distância entre as colunas: 𝐷 = 3 𝑚.
Note e adote:
Despreze as espessuras da tábua e da coluna.
Use 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2
3 - GABARITO DAS QUESTÕES SEM COMENTÁRIOS
1. a) Vertical e para cima.
b) 𝑓 = 2 𝐻𝑧 e 𝜆1 = 2,5 𝑚
c) 𝑓 = 2 𝐻𝑧 e 𝜆2 = 2 𝑚
2. a) Expansão gasosa.
b) 𝑊 =−3⋅𝑅⋅𝑇1
2
c) 𝑝𝑓 =𝑝𝑖
352
3. a) 1/4
b) 𝐸 = 8,1 ⋅ 10−14 𝐽
c) 𝑞 = 3,2 ⋅ 10−14 𝐶
4. a) Trajetória 1.
b) ∆𝑥= 10−2 𝑚 = 1 𝑐𝑚
c) Entrando no plano do papel. 𝐵 = 104 𝑇
5. a) 41
2
b) 𝑣 = √𝐺⋅𝑀𝐿
4⋅𝑅𝐿
c) 𝐸𝑀𝑅𝐿− 𝐸𝑀0,5𝑅𝐿
=−𝐺⋅𝑀𝐿⋅𝑚𝑆
12⋅𝑅𝐿
6. a) Vide figura.
b) 𝑀𝑟𝑒𝑠 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅𝐷
2− 𝑀 ⋅ 𝑔 ⋅ (𝑑 −
𝐷
2)
c) 𝑑 = 2 𝑚
Professor Lucas Costa 2ª FASE FUVEST 2020
9 21
2ª FASE FUVEST 2020 – Física www.estrategiavestibulares.com.br
4 - QUESTÕES RESOLVIDAS E COMENTADAS
QUESTÃO F01 - (2019/FUVEST/2ª FASE)
Uma pessoa produz oscilações periódicas em uma longa corda formada por duas porções de materiais diferentes 1 e 2, nos quais a velocidade de propagação das ondas é, respectivamente, de 5 𝑚/𝑠 e 4 𝑚/𝑠. Segurando a extremidade feita do material 1, a pessoa abaixa e levanta sua mão regularmente, completando um ciclo a cada 0,5 𝑠, de modo que as ondas propagam‐se do material 1 para o material 2, conforme mostrado na figura. Despreze eventuais efeitos de reflexão das ondas.
a) Circule, dentre os vetores na folha de respostas, aquele que melhor representa a velocidade do ponto P da corda no instante mostrado na figura.
b) Calcule a frequência e o comprimento de onda no material 1.
c) Calcule a frequência e o comprimento de onda no material 2.
Comentários
b) A frequência é dada pelo inverso do período, que é o tempo que a pessoa leva para completar um ciclo.
𝑓 =1
𝑇=
1
0,5= 2 𝐻𝑧
Podemos usar a equação fundamental da ondulatória para determinarmos o comprimento de onda na corda feita com o material 1:
Professor Lucas Costa 2ª FASE FUVEST 2020
10 21
2ª FASE FUVEST 2020 – Física www.estrategiavestibulares.com.br
𝑣 = 𝜆 ⋅ 𝑓 ⇒ 𝜆 =𝑣
𝑓
𝜆1 =5
2= 2,5 𝑚
c) A frequência depende somente da fonte emissora. Como a pessoa é a mesma, e o tempo que ela leva para completar cada ciclo também, a frequência da onda no material 2 também vale 2 𝐻𝑧.
Podemos calcular o comprimento de onda de maneira análoga:
𝜆2 =4
2= 2 𝑚
Gabarito: a) Vertical e para cima. b) 𝒇 = 𝟐 𝑯𝒛 e 𝝀𝟏 = 𝟐, 𝟓 𝒎 c) 𝒇 = 𝟐 𝑯𝒛 e 𝝀𝟐 = 𝟐 𝒎
QUESTÃO F02 - (2019/FUVEST/2ª FASE)
Um mol de um gás ideal monoatômico é resfriado adiabaticamente de uma temperatura inicial 𝑇1 até uma temperatura final 𝑇1/3. T1
Com base nessas informações, responda:
a) O gás sofreu expansão ou compressão ao final do processo? Justifique sua resposta.
b) Encontre o valor do trabalho realizado pelo gás nesse processo em termos da constante universal dos gases ideais 𝑅 e de 𝑇1.
c) Encontre a razão entre as pressões final e inicial do gás após o processo.
Note e adote:
Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente.
Energia interna por mol de um gás ideal monoatômico: 𝑈 = 3𝑅𝑇/2.
Para o processo adiabático em questão, vale a relação 𝑃𝑉5/3 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒.
Comentários
a) Em uma transformação adiabática, vale a Lei de Poisson-Laplace:
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴𝛾
= 𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵𝛾
Expoente de Poisson
[𝛾] = 1 (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙) [𝑝] = 𝑎𝑡𝑚 [𝑉] = 𝑙
Esse tipo de transformação normalmente é observada uma curva que vai de uma isoterma a outra.
Professor Lucas Costa 2ª FASE FUVEST 2020
11 21
2ª FASE FUVEST 2020 – Física www.estrategiavestibulares.com.br
Figura 07.8 – Uma expansão adiabática de um gás. Note que VB > VA.
Isso significa que a pressão, o volume e a temperatura do gás variam. Em uma contração adiabática ocorre diminuição do volume, aumento de pressão e aumento de temperatura, por outro lado, em uma expansão adiabática o volume aumenta, e a pressão e a temperatura diminuem.
A questão pede que demonstremos:
𝑝1 ∙ 𝑉1𝛾
= 𝑝2 ∙ 𝑉2𝛾
Devemos substituir a pressão por sua relação com a equação de Clapeyron
𝑝 ∙ 𝑉 = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 ⇒ 𝑝 = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇
𝑉
Fazendo a substituição na expressão anterior, temos:
𝑝1 ∙ 𝑉1𝛾
= 𝑝2 ∙ 𝑉2𝛾
𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇1
𝑉1
∙ 𝑉1𝛾
=𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇2
𝑉2
∙ 𝑉2𝛾
𝑛 ∙ 𝑅 ⋅ 𝑇1
𝑉1
∙ 𝑉1𝛾
=𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇2
𝑉2
∙ 𝑉2𝛾
𝑇1
𝑉1
∙ 𝑉1𝛾
=𝑇2
𝑉2
∙ 𝑉2𝛾
𝑇1 ∙ 𝑉1𝛾−1
= 𝑇2 ∙ 𝑉2𝛾−1
𝑇1 ∙ 𝑉1𝛾−1
=𝑇1
3∙ 𝑉2
𝛾−1
3 ∙ 𝑉1𝛾−1
= 𝑉2𝛾−1
Pelo “Note e adote” devemos perceber que 𝛾 = 5/3, logo 𝛾 − 1 = 2/3:
Professor Lucas Costa 2ª FASE FUVEST 2020
12 21
2ª FASE FUVEST 2020 – Física www.estrategiavestibulares.com.br
𝑉2 = 𝑉1 ⋅ 3(
1𝛾−1
)= 𝑉1 ⋅ 3
(32
)
𝑉2 = √27 ⋅ 𝑉1
Como 𝑉2 > 𝑉1, temos uma expansão gasosa.
b) Pela primeira lei da Termodinâmica, temos:
∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊
Como se trata de uma transformação adiabática, 𝑄 = 0, daí:
∆𝑈 = −𝑊 ⇒ 𝑊 = −∆𝑈
Pela expressão fornecida no “Note e adote”:
𝑊 =−3 ⋅ 𝑅 ⋅ ∆𝑇
2=
3 ⋅ 𝑅 ⋅ −∆𝑇
2=
3 ⋅ 𝑅 ⋅ (𝑇1 − 𝑇1/3)
2
𝑊 =3 ⋅ 𝑅 ⋅
23
⋅ 𝑇1
2= 𝑅 ⋅ 𝑇1
c) Devemos usar novamente a relação para uma transformação adiabática:
𝑝1 ∙ 𝑉1𝛾
= 𝑝2 ∙ 𝑉2𝛾
𝑝𝑖 ∙ 𝑉15/3
= 𝑝𝑓 ∙ 𝑉25/3
𝑝𝑖 ∙ 𝑉1
53 = 𝑝𝑓 ∙ (3
32 ⋅ 𝑉1)
53
𝑝𝑖 ∙ 𝑉1
53 = 𝑝𝑓 ∙ 3
52 ∙ 𝑉1
53
𝑝𝑖 ∙ 𝑉1
53 = 𝑝𝑓 ∙ 3
52 ∙ 𝑉1
53
𝑝𝑓 =𝑝𝑖
352
Gabarito: a) Expansão gasosa. b) 𝑾 =−𝟑⋅𝑹⋅𝑻𝟏
𝟐 c) 𝒑𝒇 =
𝒑𝒊
𝟑𝟓𝟐
.
QUESTÃO F03 - (2019/FUVEST/2ª FASE)
A tomografia por emissão de pósitrons (PET) é uma técnica de imagem por contraste na qual se utilizam marcadores com radionuclídeos emissores de pósitrons. O radionuclídeo mais utilizado em PET é o isótopo 18 do flúor, que decai para um núcleo de oxigênio‐18, emitindo
Professor Lucas Costa 2ª FASE FUVEST 2020
13 21
2ª FASE FUVEST 2020 – Física www.estrategiavestibulares.com.br
um pósitron. O número de isótopos de flúor‐18 decai de forma exponencial, com um tempo de meia‐vida de aproximadamente 110 minutos.
A imagem obtida pela técnica de PET é decorrente da detecção de dois fótons emitidos em sentidos opostos devido à aniquilação, por um elétron, do pósitron resultante do decaimento. A detecção é feita por um conjunto de detectores montados num arranjo radial. Ao colidir com um dos detectores, o fóton gera cargas no material do detector, as quais, por sua vez, resultam em um sinal elétrico registrado no computador do equipamento de tomografia. A intensidade do sinal é proporcional ao número de núcleos de flúor‐18 existentes no início do processo.
a) Após a realização de uma imagem PET, o médico percebeu um problema no funcionamento do equipamento e o reparo durou 3h40min. Calcule a razão entre a intensidade do sinal da imagem obtida após o reparo do equipamento e a da primeira imagem.
b) Calcule a energia de cada fóton gerado pelo processo de aniquilação elétron‐pósitron considerando que o pósitron e o elétron estejam praticamente em repouso. Esta é a energia mínima possível para esse fóton.
c) A carga elétrica gerada dentro do material do detector pela absorção do fóton é proporcional à energia desse fóton. Sabendo‐se que é necessária a energia de 3 𝑒𝑉 para gerar o equivalente à carga de um elétron no material, estime a carga total gerada quando um fóton de energia 600 𝑘𝑒𝑉 incide no detector.
Note e adote:
O elétron e o pósitron, sua antipartícula, possuem massas iguais e cargas de sinais opostos.
Relação de Einstein para a energia de repouso de uma partícula: E = mc2 𝐸 = 𝑚𝑐2.
Carga do elétron = 1,6 ⋅ 10−19 𝐶
Massa do elétron: 𝑚 = 9 ⋅ 10−31 𝑘𝑔
Velocidade da luz: 𝑐 = 3 ⋅ 108 𝑚/𝑠
1 𝑒𝑉 = 1,6 ⋅ 10−19 𝐽
“Tempo de meia‐vida”: tempo necessário para que o número de núcleos radioativos caia para metade do valor inicial.
Comentários
a) Como o texto diz que “A intensidade do sinal é proporcional ao número de núcleos de flúor‐18 existentes no início do processo”, podemos relacionar a intensidade com o que sobrou, após a degradação dos núcleos radioativos. Podemos relacionar essa quantidade com o tempo de meia-vida:
𝑁 =𝑁0
2𝑛
O número de meias-vidas 𝑛 pode ser calculado pela razão entre o tempo total decorrido e o tempo de meia-vida, desde que esses estejam em uma mesma unidade de tempo:
Professor Lucas Costa 2ª FASE FUVEST 2020
14 21
2ª FASE FUVEST 2020 – Física www.estrategiavestibulares.com.br
𝑛 =𝑡𝑡1
2
=3ℎ 40 𝑚𝑖𝑛
110 𝑚𝑖𝑛=
220 𝑚𝑖𝑛
110 𝑚𝑖𝑛= 2
Voltando à expressão anterior:
𝑁 =𝑁0
2𝑛=
𝑁0
22=
𝑁0
4
Isso nos permite concluir que a razão pedida vale 1/4.
b) Devemos usar a equação de Einstein fornecida no “Note e adote”, com o cuidado de nos lembrar que se trata de duas partículas envolvidas na aniquilação: o elétron e o pósitron e que são formados dois fótons:
𝐸 = 𝑚 ⋅ 𝑐2
2 ⋅ 𝐸 = (2 ⋅ 9 ⋅ 10−31) ⋅ (3 ⋅ 108)2
𝐸 = 9 ⋅ 10−31 ⋅ 9 ⋅ 1016
𝐸 = 81 ⋅ 10−15 = 8,1 ⋅ 10−14 𝐽
c) O enunciado diz que “A carga elétrica gerada dentro do material do detector pela absorção do fóton é proporcional à energia desse fóton”. Devemos relacionar os dados fornecidos no enunciado:
3 𝑒𝑉 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 1 𝑞𝑒
600 ⋅ 103 𝑒𝑉 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 𝑞
Como as grandezas são diretamente proporcionais, podemos efetuar a multiplicação cruzada dos valores:
3 ∙ 𝑞 = 1 ∙ 600 ⋅ 103
𝑞 = 200 ⋅ 103 = 2 ⋅ 105 𝑞𝑒
Devemos substituir a carga do elétron para determinarmos a carga em coulomb:
𝑞 = 2 ⋅ 105 ⋅ 1,6 ⋅ 10−19 = 3,2 ⋅ 10−14 𝐶
Gabarito: a) 𝟏/𝟒 b) 𝑬 = 𝟖, 𝟏 ⋅ 𝟏𝟎−𝟏𝟒 𝑱 c) 𝒒 = 𝟑, 𝟐 ⋅ 𝟏𝟎−𝟏𝟒 𝑪.
QUESTÃO F04 - (2019/FUVEST/2ª FASE)
Em um ambiente do qual se retirou praticamente todo o ar, as placas de um capacitor estão arranjadas paralelamente e carregadas com cargas de mesma magnitude Q e sinais contrários, produzindo, na região entre as placas, um campo elétrico que pode ser considerado uniforme, com módulo igual a 106 𝑉/𝑚. Uma partícula carregada negativamente, com carga de módulo igual a 10−9 𝐶, é lançada com velocidade de módulo 𝑉0 igual a 100 𝑚/𝑠 ao longo da linha que
Professor Lucas Costa 2ª FASE FUVEST 2020
15 21
2ª FASE FUVEST 2020 – Física www.estrategiavestibulares.com.br
passa exatamente pelo centro da região entre as placas, como mostrado na figura. A distância d entre as placas é igual a 1 𝑚𝑚. Despreze os efeitos gravitacionais.
a) Aponte, entre as trajetórias 1 e 2 mostradas na figura, aquela que mais se aproxima do movimento da partícula na região entre as placas.
b) Sabendo que a massa da partícula é igual a 10 µ𝑔, determine a que distância horizontal 𝑥 a partícula atingirá uma das placas, supondo que elas sejam suficientemente longas.
c) Quais seriam o sentido e o módulo de um eventual campo magnético a ser aplicado na região entre as placas, perpendicularmente ao plano da página, para que a partícula, em vez de seguir uma trajetória curva, permaneça movendo‐se na mesma direção e no mesmo sentido com que foi lançada?
Comentários
a) Como a carga é negativa, temos que a força elétrica será vertical e para cima, fazendo com que a partícula descreva a trajetória 1. Devemos nos lembrar que o enunciado fala para desconsiderarmos efeitos gravitacionais, ou seja, devemos desconsiderar a ação da força peso.
b) Devemos calcular a aceleração vertical, sabendo que a força resultante é a força elétrica:
𝐹𝑟 = 𝑚 ⋅ 𝑎
𝐹𝑒𝑙 = 𝑚 ⋅ 𝑎𝑦 ⇒ 𝑎𝑦 =𝑞 ⋅ 𝐸
𝑚
𝑎𝑦 =10−9 ⋅ 106
10 ⋅ 10−6 ⋅ 10−3=
10−3
10−8= 105 𝑚/𝑠2
Podemos calcular o tempo para que a partícula chegue até a placa positiva do capacitor usando a equação da posição para o MRUV. Note que a velocidade vertical inicial é nula e que a distância a ser percorrida é a metade da distância entre as placas:
∆𝑆𝑦 = 𝑣0 ⋅ 𝑡 +𝑎 ⋅ 𝑡2
2
Professor Lucas Costa 2ª FASE FUVEST 2020
16 21
2ª FASE FUVEST 2020 – Física www.estrategiavestibulares.com.br
1 ⋅ 10−3
2=
105 ⋅ 𝑡2
2
𝑡2 = 10−8 ⇒ 𝑡 = 10−4 𝑠
Sabemos que o deslocamento horizontal é uniforme. De posse do tempo, podemos calcular a distância horizontal percorrida:
∆𝑥= 𝑣𝑥 ⋅ 𝑡 = 100 ⋅ 10−4 = 10−2 𝑚 = 1 𝑐𝑚
c) Para que a partícula permaneça movendo-se na mesma direção e sentido com que foi lançada, a resultante vertical das forças deve ser nula. Para que isso aconteça, a força magnética deverá ser vertical e para baixo.
Nessa hipótese, para a partícula carregada negativamente e com velocidade horizontal e para a direita, precisaremos do campo magnético entrando no plano do papel. Isso pode ser verificado pela regra da mão direita:
Podemos calcular o módulo do campo magnético igualando o módulo da força magnética ao módulo da força elétrica:
𝐹𝑚𝑎𝑔 = 𝐹𝑒𝑙
𝑞 ⋅ 𝑣 ⋅ 𝐵 = 𝑞 ⋅ 𝐸
𝐵 =𝐸
𝑣=
106
100= 104 𝑇
Gabarito: a) Trajetória 1. b) ∆𝒙= 𝟏𝟎−𝟐 𝒎 = 𝟏 𝒄𝒎 c) Entrando no plano do papel. 𝑩 = 𝟏𝟎𝟒 𝑻
QUESTÃO F05 - (2019/FUVEST/2ª FASE)
Em janeiro de 2019, a sonda chinesa 𝐶ℎ𝑎𝑛𝑔′𝑒 4 fez o primeiro pouso suave de um objeto terrestre no lado oculto da Lua, reavivando a discussão internacional sobre programas de exploração lunar.
Considere que a trajetória de uma sonda com destino à Lua passa por um ponto 𝑃, localizado a 2/3 𝑑𝑇𝐿 do centro da Terra e a 1/3 𝑑𝑇𝐿 do centro da Lua, sendo 𝑑𝑇𝐿 a distância entre os centros da Terra e da Lua.
Professor Lucas Costa 2ª FASE FUVEST 2020
17 21
2ª FASE FUVEST 2020 – Física www.estrategiavestibulares.com.br
a) Considerando que a massa da Terra é cerca de 82 vezes maior que a massa da Lua, determine a razão 𝐹𝑇/𝐹𝐿 entre os módulos da força gravitacional que a Terra e a Lua, respectivamente, exercem sobre a sonda no ponto 𝑃.
Ao chegar próximo à Lua, a sonda foi colocada em uma órbita lunar circular a uma altura igual ao raio da Lua (𝑅𝐿), acima de sua superfície, como mostra a figura. Desprezando os efeitos da força gravitacional da Terra e de outros corpos celestes ao longo da órbita da sonda,
b) determine a velocidade orbital da sonda em torno da Lua em termos da constante gravitacional 𝐺, da massa da Lua 𝑀𝐿 e do raio da Lua 𝑅𝐿;
c) determine a variação da energia mecânica da nave quando a altura da órbita, em relação à superfície da Lua, é reduzida para 0,5 𝑅𝐿. Expresse seu resultado em termos de 𝐺, 𝑅𝐿, 𝑀𝐿 e da massa da sonda 𝑚𝑆.
Note e adote:
O módulo da força gravitacional entre dois objetos de massas 𝑀 e 𝑚 separados por uma distância 𝑑 é dado por 𝐹 = 𝐺𝑀𝑚/𝑑2
A energia potencial gravitacional correspondente é dada por 𝑈 = −𝐺𝑀𝑑/𝑑.
Assuma a distância da Terra à Lua como sendo constante.
Comentários
a) Podemos calcular a razão pedida usando a relação fornecida no “Note e adote”:
𝐹𝑇
𝐹𝐿
=
𝐺 ⋅ 𝑀𝑇 ⋅ 𝑚𝑆
(23
𝑑𝑇𝐿)2
𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆
(13
𝑑𝑇𝐿)2
=
𝐺 ⋅ 𝑀𝑇 ⋅ 𝑚𝑆
49
⋅ (𝑑𝑇𝐿)2
𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆
19
⋅ (𝑑𝑇𝐿)2
=
𝐺 ⋅ 𝑀𝑇 ⋅ 𝑚𝑆
49
⋅ (𝑑𝑇𝐿)2
𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆
19
⋅ (𝑑𝑇𝐿)2
𝐹𝑇
𝐹𝐿
=
𝑀𝑇
4𝑀𝐿
1
=
𝑀𝑇
4𝑀𝐿
=𝑀𝑇
4 ⋅ 𝑀𝐿
Como a massa da Terra é 82 vezes maior que a massa da Lua:
Professor Lucas Costa 2ª FASE FUVEST 2020
18 21
2ª FASE FUVEST 2020 – Física www.estrategiavestibulares.com.br
𝐹𝑇
𝐹𝐿
=82 ⋅ 𝑀𝐿
4 ⋅ 𝑀𝐿
=82 ⋅ 𝑀𝐿
4 ⋅ 𝑀𝐿
=41
2
b) Quando a sonda descreve uma trajetória circular em torno da Lua, temos que a força gravitacional atua como resultante centrípeta:
𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝐹𝑐𝑝
𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆
(2 ⋅ 𝑅𝐿)2=
𝑚𝑆 ⋅ 𝑣2
2 ⋅ 𝑅𝐿
𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆
4 ⋅ (𝑅𝐿)2=
𝑚𝑆 ⋅ 𝑣2
2 ⋅ 𝑅𝐿
𝑣 = √𝐺 ⋅ 𝑀𝐿
2 ⋅ 𝑅𝐿
c) E energia mecânica da nave é dada pela soma da energia potencial gravitacional e da energia cinética. Para a situação do satélite a uma distância 𝑅𝐿 da superfície da Lua:
𝐸𝑀 = 𝐸𝑝𝑜𝑡 + 𝐸𝑐
𝐸𝑀𝑅𝐿=
−𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆
2 ⋅ 𝑅𝐿
+𝑚𝑆 ⋅ 𝑣2
2
Podemos escrever a energia cinética em função dos elementos da alternativa anterior:
𝑚𝑆 ⋅ 𝑣2
2 ⋅ 𝑅𝐿
=𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆
4 ⋅ (𝑅𝐿)2
𝑚𝑆 ⋅ 𝑣2
2=
𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆
4 ⋅ 𝑅𝐿
Voltando à expressão anterior:
𝐸𝑀𝑅𝐿=
−𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆
2 ⋅ 𝑅𝐿
+𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆
4 ⋅ 𝑅𝐿
𝐸𝑀𝑅𝐿=
−2 ⋅ 𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆
4 ⋅ 𝑅𝐿
+𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆
4 ⋅ 𝑅𝐿
𝐸𝑀𝑅𝐿=
−𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆
4 ⋅ 𝑅𝐿
De maneira análoga, para a distância reduzida para 0,5 𝑅𝐿:
Professor Lucas Costa 2ª FASE FUVEST 2020
19 21
2ª FASE FUVEST 2020 – Física www.estrategiavestibulares.com.br
𝐸𝑀0,5𝑅𝐿=
−𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆
1,5 ⋅ 𝑅𝐿
+𝑚𝑆 ⋅ 𝑣0,5𝑅𝐿
2
2
E para o termo da cinética:
𝑚𝑆 ⋅ 𝑣2
32
𝑅𝐿
=𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆
(32
⋅ 𝑅𝐿)2
𝑚𝑆 ⋅ 𝑣2
1=
𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆
32
⋅ 𝑅𝐿
𝑚𝑆 ⋅ 𝑣2
2=
𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆
3 ⋅ 𝑅𝐿
Voltando:
𝐸𝑀0,5𝑅𝐿=
−𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆
32
⋅ 𝑅𝐿
+𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆
3 ⋅ 𝑅𝐿
𝐸𝑀0,5𝑅𝐿= −
𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆
3 ⋅ 𝑅𝐿
E a diferença será de:
𝐸𝑀0,5𝑅𝐿− 𝐸𝑀𝑅𝐿
= −𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆
3 ⋅ 𝑅𝐿
− (−𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆
4 ⋅ 𝑅𝐿
)
𝐸𝑀𝑅𝐿− 𝐸𝑀0,5𝑅𝐿
=−𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆
3 ⋅ 𝑅𝐿
+𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆
4 ⋅ 𝑅𝐿
𝐸𝑀𝑅𝐿− 𝐸𝑀0,5𝑅𝐿
=−4 ⋅ 𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆
12 ⋅ 𝑅𝐿
+3 ⋅ 𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆
12 ⋅ 𝑅𝐿
𝐸𝑀𝑅𝐿− 𝐸𝑀0,5𝑅𝐿
=−𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆
12 ⋅ 𝑅𝐿
Gabarito: a) 𝟒𝟏
𝟐 b) 𝒗 = √
𝑮⋅𝑴𝑳
𝟒⋅𝑹𝑳 c) 𝑬𝑴𝑹𝑳
− 𝑬𝑴𝟎,𝟓𝑹𝑳=
−𝑮⋅𝑴𝑳⋅𝒎𝑺
𝟏𝟐⋅𝑹𝑳
QUESTÃO F06 - (2019/FUVEST/2ª FASE)
Uma equilibrista de massa 𝑀 desloca‐se sobre uma tábua uniforme de comprimento 𝐿 e massa 𝑚 apoiada (sem fixação) sobre duas colunas separadas por uma distância 𝐷 (𝐷 < 𝐿) de modo que o centro da tábua esteja equidistante das colunas. O ponto de apoio da equilibrista está a uma distância 𝑑 (tal que 𝐷/2 < 𝑑 < 𝐿/2) do centro da tábua, como mostra a figura.
Professor Lucas Costa 2ª FASE FUVEST 2020
20 21
2ª FASE FUVEST 2020 – Física www.estrategiavestibulares.com.br
a) Considerando que a tábua está em equilíbrio, faça um diagrama indicando todas as forças que atuam sobre a tábua e seus respectivos pontos de aplicação.
b) Calcule o torque resultante exercido pelos pesos da equilibrista e da tábua em relação ao ponto A (ponto de apoio da tábua na coluna mais próxima da equilibrista). Escreva sua resposta em termos de grandezas mencionadas no enunciado (𝑀, 𝐿, 𝑚, 𝐷, 𝑑) e da aceleração da gravidade 𝑔.
c) Calcule a distância máxima 𝑑𝑚á𝑥 da equilibrista ao centro da tábua para que o conjunto permaneça em equilíbrio estático.
Considere os seguintes dados: comprimento da tábua: 𝐿 = 5 𝑚; massa da tábua: 𝑚 = 20 𝑘𝑔, massa da equilibrista: 𝑀 = 60 𝑘𝑔, distância entre as colunas: 𝐷 = 3 𝑚.
Note e adote:
Despreze as espessuras da tábua e da coluna.
Use 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2
Comentários
a)
Professor Lucas Costa 2ª FASE FUVEST 2020
21 21
2ª FASE FUVEST 2020 – Física www.estrategiavestibulares.com.br
b) Devemos nos lembrar que a convenção adota torque no sentido anti-horário como positivo. Com isso, o torque gerado pela equilibrista será negativo e pelo peso da tábua positivo. O torque resultante será dado por:
𝑀𝑟𝑒𝑠 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅𝐷
2− 𝑀 ⋅ 𝑔 ⋅ (𝑑 −
𝐷
2)
c) Na situação da distância máxima, 𝑁1 tenderá a zero:
𝑀𝑟𝑒𝑠 = 0
𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅𝐷
2= 𝑀 ⋅ 𝑔 ⋅ (𝑑 −
𝐷
2)
𝑚 ⋅𝐷
2= 𝑀 ⋅ 𝑑 − 𝑀 ⋅
𝐷
2
𝑀 ⋅ 𝑑 = 𝑚 ⋅𝐷
2+ 𝑀 ⋅
𝐷
2
𝑑 =(𝑚 + 𝑀) ⋅ 𝐷
2 ⋅ 𝑀
𝑑 =(20 + 60) ⋅ 3
2 ⋅ 60=
80 ⋅ 3
120=
240
120= 2 𝑚
Gabarito: a) Figura. b) 𝑴𝒓𝒆𝒔 = 𝒎 ⋅ 𝒈 ⋅𝑫
𝟐− 𝑴 ⋅ 𝒈 ⋅ (𝒅 −
𝑫
𝟐) c) 𝒅 = 𝟐 𝒎
Top Related