GABARITO | PROVA COLÉGIO NAVAL 2020 – 2021 – DIA 1
MATEMÁTICA – INGLÊS QUESTÃO 1
6 quadrados 8x8 cm
2
T
rS S 12
4
4S 24 16 12
4
S 384 36
S 348
= −
= −
= −
=
GABARITO: A
QUESTÃO 2
a
F
N
7x Fizeram a prova
8
N não fala inglês
F fala inglês
N F 12
m 7,2 (todos alunos)
m 9,2 (fala inglês)
m 6,4 (não fala inglês)
9,2F 6,4N7,2
F N
7,2F 7,2N 9,2F 6,4N
2F 0,8N
F 0,4N
2F N
5
5F 2N
− =
=
=
=
+=
+
+ = +
=
=
=
=
GABARITO | PROVA COLÉGIO NAVAL 2020 – 2021 – DIA 1
MATEMÁTICA – INGLÊS N 12 F x 2
2N 24 2F
5F 2F 24
3F 24
F 8
N 20
7x 20 8
8
7
= +
= +
− =
=
=
=
− = +
x 288
= 4
x 32
3 2 5
=
+ =
GABARITO: A
QUESTÃO 3
102 ≤ n ≤ 202
Tal que
Si = 180(n - 2) = K2
Si = 22 . 32 . 5 (n - 2) = K2
-> 5(n - 2) = k21
Logo n – 2 é múltiplo de 3
-> n – 2 = 5r2 -> n = 5r2 + 2
Assim
102 ≤ 5r2 + 2 ≤ 202
100 ≤ 5r2 ≤ 200
20 ≤ r2 ≤ 40
r = 5,6
GABARITO: A
180 2 90 2
45 5 5 5
3 3
GABARITO | PROVA COLÉGIO NAVAL 2020 – 2021 – DIA 1
MATEMÁTICA – INGLÊS QUESTÃO 4
a) Existem infinitos (F)
b) Como 1
xn 1
=+
e n + 1 0 temos que x sempre será diferente de zero (F)
c) Temos que quanto maior o valor de n mais a nossa fração “x” se aproxima de
zero. Sendo assim com p > 0 para valores muito grandes de n teremos uma
tendência a zero na diferença de dois valores (V)
d) Como n e N é impossível x ser irracional. (F)
e) Como todos os elementos de A são racionais, não existe dois números cujo a
diferença não seja racional. (F)
GABARITO: C.
QUESTÃO 5
a + b > c
a2 – b2 – c2 + 2 bc + a + b – c -> a2 – (b - c)2 + a + b – c = 21
a2 + b2 + c2 + 2ab – 2ac – 2bc = 9
(a – b - c)(a + b - c) + (a + b - c) =21
(I) (a + b - c)(a – b + c) = 21
(a + b)2 + c2 – 2c (a + b) = 9
➔ (a + v - c)2 = 9 -> a + b – c = 3
Logo
a – b + c + 1 = 7
-> b – a = c - 6
GABARITO: B
GABARITO | PROVA COLÉGIO NAVAL 2020 – 2021 – DIA 1
MATEMÁTICA – INGLÊS QUESTÃO 6
x1 + x2 = x1 . x2 = 5
1 2
2
2 2 1 2 2 2 2
1 2
2 22 2 2 2 2 1 21 2 1 22 2 2 2
1 2 1 2
S
x x (x x ) 2x x S 2p S 2S
x x1 1x x S x x S
x x x x
+ = + − = − = −
++ + + = + +
2 22 2 1 21 2
x x(x x )
S
+ = + +
2 2
1 2
¨
1 ( S(x x ) 1
S
=
= + + =
22 S−
2
2 2)[ ](S 2) 2S 4S
2= − = −
GABARITO: E
QUESTÃO 7
12
2
A C
2
C
A
A
A
B B
B A
r 3S 14y x 14x 33
r 11P 33
x .x 40
(7 a)(7 a) 40
49 a 40
a 3
x 10y 7
x 4
y 16 14.4 33 16 56 33 7
(196 132) 64y y 16
4a 4 4
BDy y 9 BD 18
2
AC 6
BD.ACS 18 3 54
2
=== − + −
==
=
+ − =
− =
=
= → =
=
= − + − = − + − =
− − −= → = = =
−
= − = → =
=
→ = = =
GABARITO: D
a a
x
x
GABARITO | PROVA COLÉGIO NAVAL 2020 – 2021 – DIA 1
MATEMÁTICA – INGLÊS
QUESTÃO 8
2 2 2
2
ˆAPD 90º (V)
BP PC (V)
2 2 180 90º
AD BP CP
x
=
=
+ = →+ =
= +
22 x= 2 2
2 2
sen
2 2 2
2 2
cos cos
1cos cos
2
14sen cos sen 2 2
2
AB CD x(sen cos ) x AD (V)
=
= → =
+ = + = =
GABARITO: B
QUESTÃO 9
BCD (LEI DOS SENOS)
70 K
sen30 sen37
70 K
1 32 5
K 140
=
=
=3
5
K 84 m
ACD (LEI DOS SENOS)
AD 70
sen75 sen45
AD 70
19 720 10
700 19AD
7 20
AD 95 m
=
=
=
=
=
x
x os
x os
x os x os
x os x os
GABARITO | PROVA COLÉGIO NAVAL 2020 – 2021 – DIA 1
MATEMÁTICA – INGLÊS
2 2 2
2 2 2
ACD (LEI DOS COSSENOS)
AB AD BD 2AD BD cos53
AB (95) (84) 2 95
= + −
= + − 3
84.5
2
22 2
AB 6505
80 AB 81
80 AB 81
=
GABARITO: C
QUESTÃO 10
4n – 72020
Analisando o 72020 (algarismo das unidades)
1
2
3
4
2020
7 7
7 ...94 em 4
7 ...3
7 ...1
7 ...1
=
=
= =
=
Analisando o 4n (algarismo das unidades)
1
2
3
4 42 em 2
4 16
4 ...4
=
=
=
Casos possíveis
1º) 4n < 72020 -> ... 6 - ... 1 = 5
... 4 - ... 1 = 3
2º) 4n < 72020 -> ... 1 - ... 6 = 5
... 1 - ... 4 = 7
5 . 3 . 7 = 105
GABARITO: D
2020 4
505 0
GABARITO | PROVA COLÉGIO NAVAL 2020 – 2021 – DIA 1
MATEMÁTICA – INGLÊS QUESTÃO 11
=→
1
1
R 20 cmP
16 fatias
=
=
=
1 1S R ²
S 3.400
S 1.200 cm²
=
=
x
x
1200Q 3.
16
Q 225 cm²
=→
2
2
R 15 cmP
25 fatias
=
=
=
2 2S R ²
S2 3.225
S2 675 cm²
=
=
675Qy 12.
25
Qy 324
= = =
= → =
=
z
mulher
M 15² . 18² 15 . 18 270 cm²
675Q 270 K. 270
25
K 10 fatias.
GABARITO: D
QUESTÃO 12
Temos o triângulo acutângulo ABC.
Iremos traçar as alturas 𝐴𝐽 e 𝐶𝑄 que se encontram no ortocentro H.
Sabemos que em qualquer triângulo acutângulo o ortocentro, o circuncentro e o
baricentro estão alinhados (Reta de Euller), assim H e o circuncentro O estão
alinhados.
Traçamos a reta 𝐻𝑃 ⃡ que intersecta 𝐴𝐵 em P e a altura 𝐶𝑄 que intersecta 𝐴𝐵 em Q.
Como manda o problema 𝐴�̂�𝑃 = 𝑃�̂�𝑄 = 𝛼.
Vamos traçar o ponto médio de 𝐴𝐻 e nomear de M.
Pela teoria do círculo de 9 pontos temos que M, Q e J, dentre outros pontos que
para este problema não importam, são concíclicos.
Também da teoria do círculo de 9 pontos, o seu centro está sobre a Reta de Euller
e assim sobre a reta 𝐻𝑃 ⃡ , hamos o entro desse ír ulo de O’ e olo amos ele na
figura de vermelho.
Como 𝐻𝑃 ⃡ ontém O’ temos que a reta 𝐻𝑃 ⃡ é a reta suporte do diâmetro do círculo
vermelho.
GABARITO | PROVA COLÉGIO NAVAL 2020 – 2021 – DIA 1
MATEMÁTICA – INGLÊS Veja a figura abaixo.
Vamos provar que para qualquer circunferência vale que
𝑃𝐷 = 𝑃𝐶
Podemos a partir de O traçar os segmentos 𝑂𝐶 e 𝑂𝐷 e provar por congruência de
triângulos.
GABARITO | PROVA COLÉGIO NAVAL 2020 – 2021 – DIA 1
MATEMÁTICA – INGLÊS Teremos os triângulos OPD e OPC congruente e logo 𝑃𝐷 = 𝑃𝐶.
Sabendo disso vamos destacar o triângulo APH.
E dessa forma, para nossa questão, 𝐻𝑄 = 𝐻𝑀.
𝑄𝑀 é a mediana relativa à hipotenusa e assim 𝑄𝑀 = 𝐻𝑀 = 𝐴𝑀. E pelo que vimos da
propriedade anterior, do diâmetro na circunferência, 𝐻𝑄 = 𝐻𝑀.
Fazendo dessa forma que no triângulo QHM tenhamos 𝐻𝑄 = 𝐻𝑀 = 𝑄𝑀, fazendo com
que ele seja equilátero e assim 2𝜃 = 60° e 𝜃 = 30°.
E assim o ângulo 𝐻�̂�𝑃 = 30° e 𝐻�̂�𝐴 = 120° e o triângulo HPA é isósceles com 𝐻𝑃 = 𝑃𝐴 = 4.
Sendo assim é fácil perceber que o lado 𝐻𝐴, que está oposto ao ângulo de 120° é igual a
4√3.
E por fim 2𝑝𝐻𝑃𝐴 = 4 + 4 + 4√3 = 8 + 4√3.
GABARITO: E
QUESTÃO 13
+= =
−
+= =
−
(11% de 25) 36% de (75 x 3% de 50)A 8,a1b3
(24% de 35) (8% de 40)
(75% de 36 x 50% de 3) (25% de 11)B C, 3d7e
(35% de24) (40% de 8)
GABARITO | PROVA COLÉGIO NAVAL 2020 – 2021 – DIA 1
MATEMÁTICA – INGLÊS Note que os numeradores e denominadores são iguais.
c d e
12
NUMERADOR :
11 36 3 11 . 25 18 . 75 . 3 (11 18 . 3 . 3) 173. 25 . 75 . . 50 25
100 100 100 100 100 4
DENOMINADOR :
35 40 520 26. 24 . 8
100 100 100 5
ENTÃO
173 5 865. 8,3173
4 26 104
a 3
b 7
N (a b) c 8
d 1
e 3
N (10)
10 10 mod11
10² 1 m
+ +
+ ++ = = =
− = =
= =
=
=
= + = =
=
=
6 6
12
od11
(10²) 1 mod11
10 1 mod 11 R 1
→ =
GABARITO: B
QUESTÃO 14
2(x 2) x 2 | x 2 | x 2
(x 2) x 2, se x 2 0
(x 2) x 2, se x 2 0
− − → − −
− − − − − − −
GABARITO | PROVA COLÉGIO NAVAL 2020 – 2021 – DIA 1
MATEMÁTICA – INGLÊS
0 0, se x 2 Impossível
2x 4, se x 2
x 2, se x 2
S ,2
− −
= −
GABARITO: C
QUESTÃO 15
+ =
− + =
= −
= − = −
− + = − → =
17(x² y²) 30xy
17x² 30xy 17y² 0 Eq. 2º grau em x.
(30y)² 4 . 17 . 17y²
900y² 1156y² 256 y²
( ) . ( ) ( ) 0 S
GABARITO: A
QUESTÃO 16
S
m m
m
m
V 8 km / h
VD 12 km / h
IDA 1,5h
VOLTA 1,75h
sV s V . t
t
V Média Harmônica das Velocidades
2 . 8 . 12 2 . 8 . 12 96V km / h
8 12 20 10
96 15 17,5 96 32,5 3120s s . s 31,2km
10 10 10 10 10 100
=
=
=
=
= → =
→
= = =+
= + → = = → =
GABARITO: D
GABARITO | PROVA COLÉGIO NAVAL 2020 – 2021 – DIA 1
MATEMÁTICA – INGLÊS QUESTÃO 17
Vale lembrar que se o triângulo ABC é
equilátero, então o Baricentro é incentro.
Sendo assim, AG é bissetriz. Como I é
incentro, temos que AI é bissetriz logo GÂI=15°
e seu suplemento é 165°. Transformando em
radianos, temos:
rad 180
11165 rad
12
− − − − −
− − − − − → =
GABARITO: E
QUESTÃO 18
Perceba que o BFG ~ ABC e COH ~ ABC
BFC ~ ABC
FG P.I p.IFG q
q P P
= → =
CDH ~ ABC
2 2 2
DH 8 1 q 1DH p
q q q
p 1 q 1 1 1FG DH q P q 1 P 1
P q P q
q p q p 5p q p q p q
P q pq pq
− −= → =
− − + = + = − + −
+= + + + = + = + −
GABARITO: ANULADA.
o
o
GABARITO | PROVA COLÉGIO NAVAL 2020 – 2021 – DIA 1
MATEMÁTICA – INGLÊS QUESTÃO 19
Perceba que o FCE ~ ABE e FHC ~ ABH logo,
FC CE FC 1 2FC
2 3 3AB BE
2FC CH CH 1 CH3 AH 3CH
2 3AB AH AH AH
= → = → =
= → = → = → =
Pelo enunciado sabemos que G é o cento do quadrado. Logo, AC
GA GC (I)2
= =
Perceba que AC AH CH AC 3CH CH AC 4CH(II)= + → = + → =
Olhando para (I) e (II), temos CH
GC 4 GC 2CH,2
= → = logo H é o ponto médio. Com
isso FH é mediana.
Assim podemos concluir que 1
2
S1.
S=
GABARITO: D.
GABARITO | PROVA COLÉGIO NAVAL 2020 – 2021 – DIA 1
MATEMÁTICA – INGLÊS QUESTÃO 20
FARM. TEMPO
6418 64 16
48
18
48 1212 x x 72
x 18
FARM. TEMPO
12 72 17 55
55 22K K 30
K 12
22
−
→ = =
− =
→ = =
GABARITO: C
QUESTÃO 21
O texto está no tempo verbal Passado, e, como marcador de tempo, há o dia
(Sunday), indicando que já passou, tornando assim, o tempo Passado Simples. E,
a conjugação no Passado Simples do verbo to win, é won.
GABARITO: E
QUESTÃO 22
O texto coloca: “Director Bong Joon-ho said that the movie is “a continuation of
all the Korean films that came before. It’s an extension of our history.” (“O
diretor Bong Joon-ho disse que o filme é "uma continuação de todos os filmes
coreanos que vieram antes. É uma extensão da nossa história.”)
GABARITO: E
QUESTÃO 23
A preposição “in” é utilizada para indicar lugar, seja uma cidade, um país ou um
local específico: “in Milan”; todos os dias da semana em inglês são precedidos
pela preposição “on”: “on Sunday”; e, para referir meios eletrônicos onde
informações são disponibilizadas, utiliza-se a preposição “on”: “on its website”.
GABARITO: B
GABARITO | PROVA COLÉGIO NAVAL 2020 – 2021 – DIA 1
MATEMÁTICA – INGLÊS QUESTÃO 24
Substantivos incontáveis são aqueles que não podem ser contados. E essas
palavras não têm uma forma plural e singular diferentes.
GABARITO: C
QUESTÃO 25
O texto coloca: “Italian officials say they are still trying to trace the source of
the outbreak”. (“ utoridades italianas dizem que ainda estão tentando rastrear
a origem do surto".)
GABARITO: D
QUESTÃO 26
Quickly é advérbio de modo, assim como well. Os advérbios de modo indicam
como algo acontece. Eles são normalmente inseridos após o verbo principal ou
depois do objeto.
GABARITO: D
QUESTÃO 27
“Wors”t é o Superlativo de Superioridade do adjetivo “bad”. E “good”, tem
como Superlativo de Superioridade “best”. “Good” e “Bad” são irregulares.
Alguns adjetivos não seguem as regras padronizadas para formar os graus
comparativo e superlativo. As formas que estes adjetivos possuem são
chamadas de Formas Comparativas e Superlativas Irregulares.
GABARITO: B
QUESTÃO 28
O texto olo a: “ uthorities in the Veneto region said the event would end later
on Sunday, two days earlier than s heduled.” (“" utoridades da região do Veneto
disseram que o evento terminaria mais tarde no domingo, dois dias antes do
previsto.")
GABARITO: B
GABARITO | PROVA COLÉGIO NAVAL 2020 – 2021 – DIA 1
MATEMÁTICA – INGLÊS QUESTÃO 29
O Present Continuous (Presente Contínuo) é um tempo verbal utilizado, na
língua Inglesa, para descrever ações que estão acontecendo no momento da fala
ou ações que acabaram de acontecer. Esse tempo verbal é formando pelo sujeito
+ simple present do verbo to be (are/is) + o gerúndio do verbo principal (-ing),
encontrado em “Italian officials say they are still trying to trace the source of
the outbreak.”
GABARITO: E
QUESTÃO 30
O texto olo a: “ bout , people annot enter or leave several towns in
Veneto and Lombardy for the next two weeks without spe ial permission.”
("Cerca de 50.000 pessoas não podem entrar ou sair de várias cidades do Verneto
e da Lombardia pelas próximas duas semanas sem permissão especial.")
GABARITO: D
QUESTÃO 31
Os adjetivos possessivos se referem a alguém que tem algo, não o que é possuído.
Geralmente precedem substantivos. “Their” é o adjetivo possessivo da 3ª pessoa
do plural, que podemos traduzir omo “deles, delas”. “Their happy day”, fazendo
referên ia ao “dia feliz” dos asais ( ouples), e “their marriage vows”, fazendo
referência à renovação dos votos de casamento dos convidados (guests).
GABARITO: E
QUESTÃO 32
“Sanitizer” (antisséptico) e “Surgical Masks” (máscaras cirúrgicas) não são
palavras/expressões relacionadas a casamento.
GABARITO: C
QUESTÃO 33
O texto olo a: “Six thousand ouples de ided not to let the oronavirus deter
them from elebrating their happy day.”
GABARITO: C
GABARITO | PROVA COLÉGIO NAVAL 2020 – 2021 – DIA 1
MATEMÁTICA – INGLÊS QUESTÃO 34
A palavra “jumbled” se traduz omo “ onfuso/bagunçado/misturado”, assim
como “disordered”, que se traduz omo “bagunçado/desordenado”.
GABARITO: E
QUESTÃO 35
O texto olo a: “ nyone an pra ti e meditation. t’s simple and inexpensive...”
(“Qualquer um pode prati ar meditação. É simples e barato...")
GABARITO: D
QUESTÃO 36
O título do texto olo a: “Meditation: simple, fast way to redu e stress”.
("Meditação: Uma maneira simples e rápida de reduzir o estresse".)
GABARITO: A
QUESTÃO 37
frase se traduz omo: “Meditação pode lhe dar uma sensação de alma, paz e
equilíbrio.”. , a letra questiona: “Quais são os benefí ios da meditação?”
Elimina-se a letra pois, o verbo “to have” quer dizer possuir, não
existir/haver/ser.
GABARITO: B
QUESTÃO 38
O tempo verbal Simple Future com “will” é utilizado para expressar o futuro,
expressar uma decisão ou intenção, geralmente feita no momento da fala, e
expressar prontidão, boa vontade, disposição para fazer algo ou ajudar alguém. E,
utiliza-se will + infinitivo sem to (will get). “I will (I’ll) get you some coffee”
GABARITO: C
GABARITO | PROVA COLÉGIO NAVAL 2020 – 2021 – DIA 1
MATEMÁTICA – INGLÊS QUESTÃO 39
Para construção de frases negativas no Simple Past, o verbo did é empregado
como verbo auxiliar. O verbo principal não é conjugado no passado, uma vez que
o auxiliar já indica o tempo verbal. Sua estrutura frasal é da seguinte forma:
Sujeito + did + not + verbo principal + complemento.
GABARITO: C
QUESTÃO 40
Mafalda não faz planos. E sim, Susanita (para si própria). Desta forma, as
alternativas A, B e D podem ser eliminadas. E, Mafalda não opina sobre a lista de
planos de Susanita, eliminando assim, a alternativa C, e tornando a alternativa E
correta.
GABARITO: E
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