GEOMETRIA: uma abordagem do cotidiano à formalizaçã o dos conceitos matemáticos
Rosane Cristina Woinarovicz 1
João Luiz Domingues Ribas 2
RESUMO
Este artigo é resultado do projeto PDE-2012, uma proposta de intervenção no ensino-aprendizagem da geometria, realizado a fim de aprofundar os conceitos geométricos de alunos da 3ª série do curso de Formação de Docentes. Sobretudo, o Projeto de Intervenção visou estimular tais alunos a refletir a transmissão do conhecimento matemático, envolvendo construção e abstração para o êxito de sua aprendizagem. Assim, a proposta foi desenvolvida através de pesquisa bibliográfica e documental, questionários, atividades lúdicas (como construção de sólidos e mosaicos), observações, uso de softwares matemáticos e oficinas. O processo de desenvolvimento desse trabalho resultou em uma excelente abordagem dos conceitos geométricos por meio da experimentação. Os alunos foram capazes de apresentar as mais variadas representações e reflexões na aprendizagem do tema explorado, despertando o interesse e gosto pela geometria com aprendizagem significativa
Palavras-Chave: Geometria Espacial– Experimentação – Abstração.
ABSTRACT
This article is a result of the project PDE-2012, a proposal for intervention in the teaching and learning of geometry, carried out in order to deepen the geometrical concepts of students in the Teacher Training Course Grade 3. Above all, the Intervention Project aimed stimulate students to reflect such transmission of mathematical knowledge, involving construction and abstraction for the success of their learning. The proposal was developed through literature and documents, questionnaires, recreational activities (such as construction of solid and mosaics), observations, use of mathematical software and workshops. The development process of this work resulted in an excellent approach of geometrical concepts through experimentation. Students were able to present the most varied representations and reflections on learning the subject explored, arousing interest and enthusiasm for geometry with a significant learning.
Key words: Spacial Geometry - Experimentation - Abstraction.
1 Professora de matemática, SEED, Colégio Estadual Dom Alberto Gonçalves. Rua Santos
Dumont, 268 – Centro, Palmeira. Professor PDE. 2 Professor Orientador do Departamento de Metodologias e Técnicas de Ensino- Universidade Estadual de Ponta Grossa - UEPG.
INTRODUÇÃO
Este artigo é fruto do desenvolvimento e aplicação dos conhecimentos
adquiridos durante o PDE (Programa de Desenvolvimento Educacional), que
objetiva a formação continuada dos professores da rede pública Estadual de
educação do Estado do Paraná.
O estudo da Geometria, o saber em questão nesta proposta, apresenta
papel fundamental no corpo teórico da aprendizagem da matemática, sendo
relevante também para desenvolver habilidade em outras áreas do
conhecimento.
A realidade do ensino da Geometria aponta, entretanto, uma situação
crítica: os alunos estão relacionando seu conhecimento geométrico a um
aprendizado mecânico, focado somente em fórmulas e conceitos. As
observações no espaço escolar indicam que as questões referentes à
aprendizagem específica da geometria espacial contêm falhas na relação
compreensiva entres os elementos da tríade aluno- professor - saber abordado.
Há uma insatisfação no desenvolvimento do processo cognitivo exposto
nas instituições escolares, pois a realidade está permeada de alunos com
conhecimento abstrato dos conceitos geométricos e educadores que
contemplam também essa visão limitada da área geométrica.
A abordagem insuficiente sobre geometria devolve à sociedade alunos
despreparados. A intenção deste projeto foi modificar essa realidade e
colaborar para a visualização da geometria muito além do simples
entendimento por relações abstratas entre fórmulas e grandezas. Para isso, a
implementação do projeto foi desenvolvida com alunos da 3ª série do curso de
Formação de Docentes do Colégio Estadual Dom Alberto Gonçalves.
A competência de formalizar os conceitos geométricos empregando
apenas o uso simbólico da linguagem pode apresentar resultados inferiores
aos esperados na formação e, consequentemente, na forma de ensino que os
alunos do curso de Formação de Docentes utilizarão em seu trabalho.
Oferecer uma aprendizagem eficaz para estes discentes facilitará seu
trabalho como docentes no Ensino Básico Fundamental, ou em séries iniciais,
e resultará numa atitude positiva em relação à geometria espacial.
Considerando que os alunos da disciplina, no futuro, poderão necessitar
desses conteúdos em seus trabalhos, é importante que construam, enquanto
em formação, conhecimento geométrico sob um olhar prático e também lúdico,
o que pode ser uma “porta de entrada” para a aprendizagem da Geometria na
escola. (BALDISSERA, 2007).
O ensino e a aprendizagem dos conceitos matemáticos de forma
otimizada e consciente de suas aplicações transformarão a aceitação e visão
que alunos, professores e a sociedade possuem sobre esse saber.
O desafio foi, então, incorporar no entendimento dos discentes a
percepção sobre os objetos geométricos que estudam, de onde eles surgem,
como são construídos e planejados. A intervenção foi idealizada para motivar a
visualização e a formalização de conceitos e fórmulas, a reflexão acerca da
geometria e, principalmente, apontar ao aluno a importância do
aprofundamento teórico da geometria.
Fundamentação Teórica
Geometria é o reconhecimento do espaço. Segundo as Diretrizes
Curriculares Estaduais, “conhecer geometria implica em reconhecer-se num
dado espaço e, a partir dele, localizar-se no plano”. O indivíduo tem, portanto,
muito da sua percepção espacial condicionada pelo estudo dessa temática.
A realidade do ensino da Geometria aponta, entretanto, outra realidade:
os alunos estão relacionando seu conhecimento geométrico a um aprendizado
mecânico, focado somente em fórmulas e conceitos. Então, as figuras que
ocupam lugar no espaço comum estão sendo desconsideradas em sua
aplicação real.
As questões referentes à aprendizagem específica da geometria
apresentam uma falha na relação compreensiva entres os elementos do
ensino, verifica-se um alto índice de insatisfação no desenvolvimento desse
processo cognitivo exposto nas instituições escolares.
Diante desse contexto, um dos objetivos dessa produção é propor outra
metodologia. A abordagem insuficiente sobre geometria devolve à sociedade
alunos despreparados. Nesse tema, a realidade está permeada por alunos com
conhecimentos abstratos acerca dos conceitos matemáticos e educadores que
contemplam também essa visão limitada da área geométrica.
O desafio é incorporar no entendimento dos discentes a percepção
sobre os objetos geométricos que estudam, de onde eles surgem, como são
construídos e planejados.
Proporcionar uma aprendizagem eficaz para estes discentes facilita
futuramente seu trabalho como docentes no Ensino Básico Fundamental e
séries iniciais, o que resulta em uma atitude positiva em relação à geometria e
à matemática em geral. O ensino e aprendizagem dos conceitos matemáticos
de forma otimizada e consciente de suas aplicações mudam e transformam a
aceitação e visão que alunos, professores e sociedade apresentam,
conhecimento este já interiorizado, acerca da área.
Lindquist (1994, p.50) afirma que a geometria não deve servir apenas
como exemplificação, pois se o aluno não visualiza e não entende os
significados do que está vendo, será desnecessária a ilustração geométrica,
além de não atingir o objetivo que é fazer a inter-relação entre os conteúdos.
Os objetos matemáticos não são diretamente acessíveis à percepção, necessitando, para sua apreensão, o uso de uma representação. Nesse caso, as representações através de símbolos, signos, códigos, tabelas, gráficos, algoritmos, desenhos é bastante significativa, pois permite a comunicação entre os sujeitos e as atividades cognitivas do pensamento, permitindo registros de representações diferentes de um mesmo objeto matemático. (DAMM, 2008. p. 169-170)
Portanto, será com a ilustração de diferentes registros de representação
do objeto matemático em questão que o educando poderá suprir as
necessidades intelectuais para a sua real aprendizagem. Sob esta perspectiva,
é importante estimular o aluno e professor para que reflitam a transmissão do
conhecimento matemático, estabeleçam relações, tenham iniciativas na busca
de informações e, principalmente, envolvam a construção e a abstração para o
êxito da aprendizagem.
Geometria Espacial: investigação sobre o nível de a prendizagem dos alunos
A geometria é um dos conteúdos matemáticos mais recorrentes no
Ensino Básico e Fundamental. Portanto, investigar o nível didático em que os
alunos da pesquisa estavam se configurou como a primeira ação prevista deste
projeto.
Após apresentação da proposta didática aos alunos, foi aplicado um
questionário composto por perguntas abertas e fechadas sobre conteúdos
geométricos. Essa pesquisa didática envolveu 11 questões e os alunos ficaram
livres em se identificarem ou não na pesquisa.
Dentre os objetivos metodológicos de algumas questões estavam, por
exemplo: reconhecer um polígono e classificá-lo em convexo ou não-convexo,
relacionar formas geométricas do cotidiano, identificar polígonos regulares e as
propriedades dos polígonos, reconhecer as medidas de comprimento,
superfície, e volume.
O resultado do questionário foi bastante surpreendente. Inúmeros
conceitos básicos e fundamentais ao entendimento da geometria foram
esquecidos completamente pelos alunos. A primeira questão, por exemplo,
apresentava a figura de 3 objetos cotidianos (um lápis, uma quadra de futebol e
uma bola). A proposta era que os alunos identificassem a que elementos da
Geometria Euclidiana cada um desses objetos se relacionava. O gráfico a
seguir ilustra o nível de acerto obtido na questão:
Outras questões também demonstraram a deficiência na aprendizagem
dos alunos: nomenclatura de polígonos regulares, identificação de elementos
Figura 1- Gráfico de respostas da questão 1
dos polígonos, determinação do perímetro e área de figuras no papel
milimetrado.
A análise da correção dos questionários e a discussão sobre os
resultados já estava prevista dentro do projeto e foi de suma importância para a
aproximação dos alunos com a importância desta proposta didática.
Em grupos, os alunos discutiram e analisaram os resultados. Parte das
respostas, que depois foram apresentadas em foram de uma mesa-redonda,
apontavam o esquecimento de nomenclatura e o desinteresse pelo conteúdo
como um dos principais responsáveis pelos resultados do questionário.
A mesa-redonda, mediada pelo professor, foi importante ainda para
salientar as expectativas e desejos na aprendizagem da geometria e investigar
o nível de interesse destes alunos por outras abordagens no ensino.
Complementando as atividades da Seção 1, foi exibido um vídeo
introdutório sobre “A História da Matemática” (Disponível
em:<http://www.youtube.com/watch?v=ZXLDJ13lCBg> Acesso em 15 ago.
2012). Já como indicação para o início da próxima seção, foi sugerido que cada
aluno pesquisasse, em livros ou materiais disponíveis na Internet, mais
informações sobre a Geometria. O objetivo da atividade foi incentivar a
descoberta de novas aplicações e o aprimoramento do conhecimento já
existente.
Geometria no Cotidiano: a construção de Sólidos
Como alguns dos objetivos específicos deste trabalho estavam o
estímulo à visão geométrica tridimensional e a apresentação das formas
geométricas no cotidiano. Dada a importância desses propósitos, a seção 2
iniciou-se com a intenção de os alunos compreenderem e relacionarem a
geometria em seu entorno.
Os estudantes trouxeram à sala de aula as pesquisas realizadas e
puderam contribuir para um ambiente de análises e descobertas. A fonte mais
utilizada como consulta foi a Internet. Durante a apresentação das pesquisas
foram sendo relembrados e elaborados os conceitos básicos da Geometria.
Para facilitar o entendimento das próximas atividades, o professor
enumerou na lousa escolar algumas das definições geométricas que foram
mais frequentes nas pesquisas e discussões, como sólidos geométricos e
corpos redondos e poliédricos.
Em seguida, foi solicitado que os alunos se reunissem em equipes e
observassem todos os objetos ao seu redor, para trabalhar a assimilação e a
percepção. Cada equipe teve a tarefa de listar os objetos observados e
relacioná-los aos conceitos geométricos. Na lousa, os alunos nomearam e
classificaram os objetos identificados. Sólidos geométricos foram relacionados
à caixa de som, celular e cola bastão; e objetos como régua, papel e espelho
foram classificados como figuras planas. Canetas e borrachas serviram como
exemplo de corpos poliédricos. Os alunos identificaram também corpos
redondos na sala de aula, como tampas de garrafas, a base do ventilador e a
maçaneta da porta.
Cumprindo o objetivo idealizado, os primeiros conceitos da Geometria
foram sendo reproduzidos, como os axiomas, postulados e teoremas. A
proposta seguinte tentou aliar os conceitos aprendidos e a abstração.
Foram entregues a cada equipe planificações da superfície externa dos
seguintes sólidos geométricos: cubo, paralelepípedo retângulo, pirâmide,
cilindro e cone. Orientados pelo professor, as equipes construíram os sólidos e
responderam a um roteiro de atividades sobre o tema.
Os alunos relataram certo nível de dificuldade na construção dos sólidos,
mas acabaram cumprindo muito bem o objetivo da atividade.
Depois de montados os sólidos, os alunos tiveram a tarefa de, por
exemplo, representar em forma de desenho os objetos e classificá-los quanto
ao nº de vértices, nº de faces, nº de arestas, corpos redondos ou poliédricos.
Uma das questões da atividade propôs o seguinte exercício: apoiando
os sólidos geométricos em uma folha de papel, os alunos contornaram as suas
faces e pintaram a região interna da figura resultante. Com o desenho final,
todos chegaram ao consenso de que as figuras não eram tridimensionais,
portanto, não se tratava mais da representação real de sólidos geométricos.
O momento de correção das atividades serviu para interação entre os
alunos e um maior aprofundamento nos conteúdos trabalhados. Nesse sentido,
o papel do professor em ser o estimulador de debates e da compreensão
tornou-se essencial. O encerramento da Seção teve o intuito de revisar o
trabalho desenvolvido até o momento, por meio da exibição de um vídeo sobre
a História da Geometria e da sua importância no cotidiano.
Como forma de instigar o interesse dos alunos sobre a próxima seção de
trabalho, o professor propôs uma pesquisa individual sobre unidades de
medida.
As medidas na Geometria
O uso de recursos manipuláveis no ensino da geometria permite que
confirmemos a proposição de que todos os indivíduos, apesar de suas
particularidades, são capazes de desenvolver a habilidade de refletir e
raciocinar em contextos geométricos. Neste sentido, conteúdos como medidas
de comprimento e medidas de superfície podem ser mais bem explorados
quando apoiados em exercícios de representação prática.
Além da revisão de conceitos, o objetivo da terceira seção deste projeto
foi propor visualizações por meio do uso de papel milimetrado e malhas
geométricas, os quais se configuram como um eixo no desenvolvimento do
pensamento geométrico por meio de representações e percepções.
Como introdução, o professor propôs em sala um trabalho de medida
não padronizado. Todos os alunos foram motivados a medir objetos do
ambiente com recursos usuais: a borracha, o polegar, o palmo. A pesquisa
sobre unidades de medida, recomendada no encerramento da ultima seção, foi
de suma importância para o início das discussões e comparações sobre os
conceitos e resultados encontrados. Envolvidos em uma atividade lúdica de
interação e aplicação de conceitos, os alunos chegaram a algumas
constatações:
Caneta: menos de 1 palmo;
Carteira: 5 palmos e 2 dedos;
Caderno: 1 palmo e 5 dedos;
Sala de aula: 6 passos ou 25,5 pés.
É de valia ressaltar a postura adquirida com essa atividade de aplicação
prática, os alunos mostraram-se confortáveis com o conteúdo e seguros de
uma aprendizagem efetiva.
A intervenção teve sequência com a percepção de figuras geométricas
planas através da utilização de papel milimetrado. Os alunos foram orientados
antecipadamente a trazer folhas desse papel e outros materiais como régua,
lápis colorido, fita métrica e barbante.
O professor distribuiu um roteiro de questões para orientar o uso do
papel milimetrado e os alunos identificaram importantes conceitos na resolução
das atividades. Durante a solução da questão 1, que propunha a representação
de medidas (dm, cm, mm), foi perceptível o alto nível de interesse dos alunos
em compreender o conteúdo.
Já na questão 3, por exemplo, a proposta era que desenhassem um
retângulo de área 20cm2 no papel quadriculado e construíssem uma tabela
com as medidas (comprimento, largura, perímetro e área). O conceito
descoberto no exercício foi de que o retângulo com a mesma área pode ter
medidas lineares diferentes.
Outros conceitos foram aplicados, como a construção do metro linear,
em faixas de cartolina, do metro quadrado em folhas de jornal e representação
de figuras planas no papel milimetrado.
Apesar de a maioria da turma não ter usado o papel milimetrado antes
da atividade, os exercícios foram realizados com êxito. Percebeu-se a
importância da cooperação e interação entre os alunos quando se tratava da
implementação de novas metodologias.
Dando seqüência ao planejamento da seção, os alunos foram
organizados em duplas para a realização de uma atividade de interpretação. O
objetivo da atividade foi aliar conceitos geométricos e correntes artísticas,
abordando a questão da Geometria no nascimento do Cubismo.
O texto base e os exercícios propostos foram retirados do Livro Projeto
Araribá (Projeto Araribá: matemática, 5 série. Editora Moderna, 1 Ed. São
Paulo, 2006, p. 110). As questões buscavam a visualização do discente no que
diz respeito à interpretação das imagens e identificação de figuras geométricas
nos quadros do pintor Pablo Picasso.
Posteriormente, os alunos pesquisaram sobre o Movimento Cubista e os
principais artistas plásticos brasileiros. A apresentação dos resultados foi
realizada em sala de aula, através de slides.
Introdução a mosaicos e malhas geométricas
A relação arte-geometria foi idealizada neste projeto como uma forma de
estimular a abstração sobre os conceitos e aplicações da geometria de uma
forma não habitual. Assim, a etapa seguinte desta seção também se baseou
nessa relação. O desafio proposto foi aliar a representação de figuras
geométricas, criação de mosaicos e uso de malhas geométricas.
Para introduzir a aplicação de malhas, o professor realizou uma revisão
de retas paralelas e perpendiculares, ângulos e formas geométricas. A
participação dos alunos no processo de ensino é uma constante na
implementação desta proposta, por isso, todas as explicações buscaram a
interatividade e a eficácia da linguagem trabalhada.
Na sequência foram exibidos slides contendo imagens geométricas
desenhadas em malhas, exemplificando o processo de criação de mosaicos.
Os alunos reconheceram um mundo de possibilidades quanto a desenhos e
tipos de malhas. O professor, então, propôs que cada aluno escolhesse uma
das malhas apresentadas (malha de pontos, quadrangular, triangular ou
geométrica) e criasse seu próprio mosaico utilizando pelo menos duas formas
geométricas. Assim como os demais trabalhos lúdicos, essa atividade incitou a
reflexão que alunos com um sobre nomenclatura das figuras, ângulos e
aplicação de conceitos.
O exercício 3 da atividade em malha consistia em uma proposta de
criação livre, onde os alunos, em equipes, deveriam reproduzir uma malha em
cartolina e formar um mosaico.
Durante a execução desta atividade é que foi possível aprofundar o
conhecimento da turma acerca das condições para se revestir um plano.
Conforme vemos na figura a seguir, existe uma regra na combinação
dos polígonos que irão compor um mosaico, pois a distribuição dos polígonos
ao redor de cada vértice deve necessariamente formar um ângulo de 3600.
Dessa forma, conseguimos cobrir de maneira correta uma superfície plana com
regiões poligonais, no que chamamos de mosaico do plano.
Por isso, a orientação inicial do professor foi de que as equipes, após
construírem a malha na cartolina, fizessem várias peças com pedaços de
cartolina no formato e no tamanho dos motivos escolhidos.
Figura 2 - Regras na combinação de polígonos
FONTE: Arquivo pessoal
Depois disso, essas peças deveriam ser experimentadas em vários
padrões de desenho.
Durante essa experimentação é que os alunos puderam perceber a
adequação que a combinação de polígonos exigia. Somente após montarem
suas peças de diversas maneiras, eles chegaram a um padrão de revestimento
adequado.
A criação do mosaico em malhas geométricas foi, portanto, um momento
rico para o aprendizado, porque os alunos conseguiram assimilar de forma
completa conceitos de simetria, ângulos e padrão de revestimento. Abaixo,
alguma das produções.
D
Dando continuidade ao trabalho com mosaicos, o professor solicitou
uma pesquisa sobre o artista Romero Britto. Os alunos prepararam
Figura 3 - Exemplo de malha Figura 4 - Exemplo de erro no preenchimento de uma malha
FONTE: Arquivo pessoal FONTE: Arquivo pessoal. FONTE: Arquivo pessoal.
apresentações sobre a obra do pintor e constataram a influência cubista em
seus trabalhos.
A proposta de encerramento da seção 3 foi lançada consecutivamente,
em que os alunos deveriam reproduzir geometricamente um quadro do artista.
Esta foi uma atividade que exigiu muito cuidado por parte dos alunos no
decorrer de algumas aulas.
Cada equipe optou por uma obra referência de Romero Britto e decidiu
quais formas geométricas iriam compor sua criação: quadrados, triângulos,
retângulos, paralelogramos, trapézios, losangos e círculos.
As imagens dos quadros encontradas na Internet foram ampliadas e
reproduzidas em cartolina. Como o trabalho estava aberto à criatividade dos
alunos, inúmeros tipos de materiais apareceram nas composições, como
E.V.A., papel dobradura, papel crepom, lantejoulas e grãos.
Os cartazes ficaram em exibição nos corredores do Colégio e tiveram
uma repercussão muito positiva. Além de transmitir muitos dos conceitos
geométricos, os trabalhos exibiram a expressão artística dos alunos.
Figuras geométricas em recursos computacionais
Trabalhar a abstração de conceitos geométricos, atualmente, significa
incorporar novas metodologias, tanto tradicionais quanto tecnológicas. A
construção do conhecimento deve fazer uso de todos os recursos que venham
Figura 5- Reprodução do quadro Abraço Novo Figura 6- Reprodução do quadro Presidente Dilma
FONTE: Arquivo pessoal. FONTE: Arquivo pessoal.
a potencializar seus efeitos, não somente para a melhor aprendizagem dos
alunos, mas também para uma melhor formação dos professores.
Estamos presenciando uma renovação dos ambientes escolares com a
entrada da tecnologia e é papel do professor entender a missão educativa
desses recursos. Segundo Lorenzato (2006), os produtos multimídia
desempenham um papel significativo para a dinamização da aula,
proporcionando aprendizado, motivação, reflexão, discussão e conhecimento.
Baseado nesta mudança de paradigma, a Seção 4 deste projeto cumpriu
o objetivo de utilizar recursos tecnológicos para mudar positivamente a forma
como os alunos se relacionam com a Geometria. É preciso que fique claro,
ainda no processo de formação desses futuros professores, que a sala de aula
pode incorporar recursos tecnológicos para promover a interação entre alunos,
professores e os conteúdos.
O software escolhido para o desenvolvimento da proposta foi o
GeoGebra, um programa de matemática dinâmica que possibilita a construção
e exploração de objetos geométricos e algébricos de forma interativa. O
GeoGebra além de ser um software simples e incorporável a praticas didáticas,
é de fácil acesso, disponível gratuitamente na rede.
A apresentação do programa aos alunos aconteceu no laboratório de
informática da Instituição de Ensino. O professor planejou uma aula expositiva
elencando todas as ferramentas e funcionalidades do recurso. Nesses
ambiente de experimentação, todos os alunos foram convidados a explorar os
ícones do programa, criar figuras livremente e tirar dúvidas com colegas e o
professor.
Após sentir a familiarização dos alunos com o software, o professor
apresentou a atividade principal da seção, que consistia na construção de
polígonos no GeoGebra.
O tutorial das construções foi disponibilizado aos alunos com um roteiro
impresso e a orientação oral do professor. Durante a construção dos 3
polígonos propostos, quadrado, triângulo e retângulo, os alunos foram
identificando também elementos dessas figuras, como vértices, lados, ângulos,
diagonais , calculando perímetro, área e observando a aplicabilidade das
propriedades desses polígonos.
As ferramentas do GeoGebra foram pouco a pouco sendo dominadas
pelos alunos, que acabaram explorando muitas outras funcionalidades do
programa. A turma não conhecia o software, mas se mostrou extremamente
disposta ao aprendizado dinâmico. Foi uma experiência valiosa de troca de
conhecimentos relacionando a Geometria, a álgebra e diferentes formas de
representações geométricas.
Introdução ao estudo da geometria espacial
Assim como estudado na Seção 4, os elementos geométricos são
passíveis de variadas representações, cabíveis a contextos reais ou virtuais.
Os sólidos geométricos, assim como outros conceitos geométricos, podem ser
facilmente encontrados em representações reais, caracterizados em muitos
objetos cotidianos.
Segundo a definição matemática, sólidos geométricos são volumes que
têm em sua constituição figuras geométricas. Pode-se dizer que esses sólidos
podem ser identificados em inúmeros produtos que consumimos, por meio das
embalagens.
Deste modo, a Seção 5 foi planejada a fim de tornar visível aos alunos
essa relação entre os sólidos geométricos, as embalagens e o processo de
planificação.
A atividade de apresentação da seção buscou estimular os alunos a
reconhecerem as embalagens do seu cotidiano e refletirem sobre os conceitos
geométricos presentes nestes objetos.
A maioria dos alunos cumpriu com a solicitação e trouxe até a sala de
aula embalagens que representassem sólidos geométricos. Entre os objetos
mais recorrentes estavam latas cilíndricas, caixas de leite e caixas de objetos
de higiene pessoal.
O professor orientou, então, uma análise geométrica dos materiais
coletados. Em equipes, os alunos verificaram suas embalagens e as
classificaram em corpos redondos e corpos poliédricos. Cada membro da
equipe selecionou um objeto que representasse um corpo poliédrico e, com a
orientação do professor, realizou a planificação da embalagem.
A planificação de objetos é uma atividade muito interessante para
observação e denominação de figuras planas e observou-se a participação
entusiástica dos alunos no desenvolvimento desta atividade.
A análise geométrica do objeto planificado teve início com a aplicação de
um roteiro de atividades. O professor sugeriu a identificação de, por exemplo,
medidas da embalagem e formas geométricas presentes. Através da
planificação, chegou-se à dedução de fórmulas como área da base, lateral e
total dos objetos.
No encerramento da atividade foram revisados importantes conceitos da
geometria, pois por meio da planificação, os alunos visualizaram com maior
facilidade as formas e elementos geométricos.
Apresentação de Poliedros
A representação palpável de sólidos geométricos é uma das principais
ferramentas utilizadas para abstração dos conceitos, pois o aluno é incentivado
a desenvolver habilidades de visualização para a formação do pensamento
geométrico.
Dentro desta perspectiva é que muitos autores defendem o ensino
prático de conteúdos, como o de Poliedros, para a compreensão efetiva dos
alunos.
A seção de encerramento deste projeto de intervenção se propôs a aliar
a prática para a aprendizagem de Poliedros e a experiência didática dos
alunos. Para isso, o professor planejou a apresentação do conteúdo por meio
de oficinas, nas quais os próprios alunos seriam os responsáveis pelas
explicações.
A turma foi dividida em 5 equipes e o professor exibiu um vídeo sobre os
sólidos de Platão, para realizar uma introdução sobre Poliedros.
Os Poliedros regulares fazem parte dos primeiros estudos da Geometria
e possuem uma beleza simétrica reconhecida até mesmo pelos antigos
egípcios. Platão (350 a.C.) foi o primeiro estudioso a demonstrar a existência
de cinco poliedros regulares: o tetraedro, o hexaedro,o octaedro, o dodecaedro
e o icosaedro.
Platão concebia o mundo como sendo constituído por quatro elementos básicos: a Terra, o Fogo, o Ar e a Água, e estabelecia uma associação mística entre estes e os sólidos. Na matéria havia porções limitadas por triângulos ou quadrados, formando-se elementos que diferem entre si pela natureza da forma das suas superfícies periféricas. Se forem quadradas temos o hexaedro, ao qual Platão fazia corresponder a Terra. No caso de serem triângulos, formando um tetraedro, associa-se ao Fogo, cuja natureza penetrante está simbolizada na agudeza dos seus vértices. O octaedro foi associado ao Ar e o icosaedro à Água. O quinto sólido, o dodecaedro, foi considerado por Platão como o símbolo do Universo. (FURTADO, 2007, p.8)
Durante a apresentação do vídeo (Disponível em:
<http://www.educacao.video.pr.gov.br/modules/video/sinfoniadeplatao>. Acesso
em: 23 ago.2012 ),os alunos foram entendendo que o número de equipes em
que estavam divididos correspondia ao número de sólidos platônicos.
O professor, então, apresentou a proposta da oficina de construção de
sólidos: cada equipe deveria desenvolver um plano de aula, voltado a alunos
de Ensino Fundamental, para a apresentação dos elementos e propriedades de
um dos sólidos platônicos. E para criar de forma lúdica a atividade, as equipes
deveriam ministrar aos seus colegas uma oficina para a construção desses
sólidos.
Cada equipe realizou, como primeira orientação, uma pesquisa
aprofundada sobre os sólidos sorteados. Por meio da pesquisa, os alunos
conheceram as propriedades dos poliedros e a forma como poderiam ser
construídos.
O passo seguinte foi o planejamento de como seriam realizadas cada
uma das oficinas e quais recursos seriam utilizados, materiais físicos e
humanos. O plano de aula foi desenvolvido para simular o ensino deste
conteúdo geométrico para alunos de nível fundamental, portanto, as atividades
planejadas deveriam mobilizar de forma criativa a atenção do público.
A orientação do professor foi extremamente relevante nesta fase, pois
além do compromisso em apresentar um conteúdo fidedigno, as equipes
deveriam desenvolver da melhor forma possível a metodologia de ensino
escolhida. Por meio de reuniões com cada uma das equipes, o professor
avaliou as propostas e orientou as atividades.
Após o prazo recomendado, as equipes entregaram um plano de
docência impresso ao professor e conduziram a apresentação de seu trabalho
aos demais colegas de turma. O resultado da proposta foi bastante satisfatório
e foram exibidas criativas soluções metodológicas.
As equipes fizeram, por exemplo, teatrinhos para a explicação de
conceitos e paródias com as características dos sólidos para a introdução dos
conceitos de cada poliedro.
Para as oficinas, a equipe preparou um kit com todos os materiais
necessários visando a participação dos colegas na atividade. Foram
apresentadas soluções bastante diversificadas e criativas para ensinar a
construção dos sólidos aos colegas. Materiais como papel, bola de isopor,
folhas de revista, canudinhos, barbante e palitinhos de churrasco foram
utilizados nas criações
A importância da atividade foi confirmada ao fim das apresentações, pois
além de todos os alunos terem aprendido sobre o processo de construção dos
sólidos, conceitos como vértices, faces e arestas foram bem assimilados.
Os alunos vivenciaram a atratividade que essa prática a de construção
da ao ensino da Geometria, e também aprovaram o uso de linguagens não
tradicionais na metodologia de ensino.
FONTE: Arquivo pessoal
Figura 7 - Poliedros construídos durante as oficinas
Considerações Finais
A melhor coisa que pode um professor fazer para seu aluno é proporcionar-lhe discretamente uma idéia luminosa, partindo das indagações e sugestões para que o mesmo possa compreender, estabelecer um plano e resolver situações problemas. (POLYA, 1994, p. 56).
Instigar a reflexão do saber matemático é uma missão que fomenta a
união do conhecimento com experiências práticas. No conteúdo geométrico,
em especial, essa união representa descobertas de grande valor no processo
de ensino-aprendizagem. Este trabalho buscou, principalmente, dar suporte
para que os alunos envolvidos no projeto pudessem compreender a Geometria
de forma completa, como um conhecimento imediato da relação dos indivíduos
com o ambiente social.
A proposta cumpriu seu objetivo de modificar a aceitação e a visão
destes indivíduos sobre o saber geométrico. Além disso, proporcionou a
criação de um ambiente rico em aprendizagem.
Muitas das atividades evidenciaram as dificuldades dos alunos em
relação ao conteúdo matemático, principalmente pela falta de referencial
teórico. Ao fim do desenvolvimento do projeto, identificou-se outra realidade:
eles foram capazes de aprender os conceitos trabalhados e passaram a ver a
matemática como possibilidades prazerosas de ensino e aprendizagem.
Os alunos se familiarizaram rapidamente com o conteúdo através do uso
das atividades lúdicas. Mostraram-se extremamente interessados e dispostos a
desenvolverem as propostas. Os trabalhos em grupo, neste sentido, foram
vistos de forma bastante positiva por darem abertura à discussão e interação
entre os alunos.
O trabalho voltado ao desenvolvimento do lado artístico dos alunos foi
muito importante para o cumprimento da proposta. Apesar do volume de
atividades exigir um alto comprometimento dos alunos, a oportunidade de
desenvolver habilidades criativas foi muito bem recebida.
Justamente pelo interesse artístico dos alunos, foi inserida neste projeto
uma visita à exposição do artista plástico M. C. Escher, no Museu Oscar
Niemeyer, em Curitiba. A visita serviu como encerramento do projeto e foi
extremamente satisfatória do que diz respeito à visualização e reflexão da
Geometria no cotidiano.
A oficina de construção de Poliedros – proposta referente à seção final
do projeto – foi também uma das atividades mais bem avaliadas. Depoimentos
como “Eu finalmente entendi o que são faces, arestas e diagonais” e “Eu não
sabia que a matemática tinha tanta coisa a ver com a nossa vida” destacam o
êxito da proposta.
Diante desses resultados, comprovou-se que não só é possível, mas
também necessária uma nova abordagem metodológica da matemática.
Destacou-se que o interesse dos alunos na proposta surgiu exatamente por
tratar-se de uma proposta não convencional, de aplicação prática.
A consciência dos alunos sobre o saber geométrico certamente
transformará também a aprendizagem de seus futuros educandos. Nesse
sentido, o esforço em inserir uma nova metodologia no ensino resultará na
busca incessante por um ensino geométrico de qualidade.
Referências
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