8/13/2019 GUIA PARA ANALISIS Y DISEO ESTRUCTURAL
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UUUUNIVERSIDADNIVERSIDADNIVERSIDADNIVERSIDAD TTTTCNICA DECNICA DECNICA DECNICA DE AAAAMBATOMBATOMBATOMBATO
FACULTAD DE INGENIERA CIVILFACULTAD DE INGENIERA CIVILFACULTAD DE INGENIERA CIVILFACULTAD DE INGENIERA CIVIL
CENTRO DE INVESTIGACIONES CIENTIFICASCENTRO DE INVESTIGACIONES CIENTIFICASCENTRO DE INVESTIGACIONES CIENTIFICASCENTRO DE INVESTIGACIONES CIENTIFICAS
Gua para Anlisis y Diseo Estructural deGua para Anlisis y Diseo Estructural deGua para Anlisis y Diseo Estructural deGua para Anlisis y Diseo Estructural de
Edificios de Hormign ArmadoEdificios de Hormign ArmadoEdificios de Hormign ArmadoEdificios de Hormign Armado
Por: Patricio Marcelo Vasco LpezPor: Patricio Marcelo Vasco LpezPor: Patricio Marcelo Vasco LpezPor: Patricio Marcelo Vasco Lpez
AGOSTO 2003AGOSTO 2003AGOSTO 2003AGOSTO 2003
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AgraAgraAgraAgradecimientodecimientodecimientodecimiento
Deseo expresar mi sincero agradecimiento al Ing.
Miguel Mora M. Sc. Decano de la Facultad de
Ingeniera Civil, y al Ing. Vinicio Jaramillo Ph. D.
Subdecano, por su valiosa colaboracin para
desarrollar el presente trabajo, al Ing. Francisco
Fernndez Ph. D. quien me ayudo oportunamente
para la presentacin del mismo, y al Ing. Wilson
Medina Pazmio, por los conocimientosentregados a mi persona en mi carrera de
pregrado.
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CONTENIDOCONTENIDOCONTENIDOCONTENIDO
AgradecimientoAgradecimientoAgradecimientoAgradecimiento I I I I
DedicatoriaDedicatoriaDedicatoriaDedicatoria IIIIIIII
ContenidoContenidoContenidoContenido III III III III
1.1.1.1.---- Ingeniera de EstructurasIngeniera de EstructurasIngeniera de EstructurasIngeniera de Estructuras 1111
1.1.1.1.1.1.1.1.----IntroduccinIntroduccinIntroduccinIntroduccin
1.2.1.2.1.2.1.2.---- Ingeniera Estructural ConceptualIngeniera Estructural ConceptualIngeniera Estructural ConceptualIngeniera Estructural Conceptual
1.3.1.3.1.3.1.3.---- IngenieraIngenieraIngenieraIngeniera Estructural BsicaEstructural BsicaEstructural BsicaEstructural Bsica
1.4.1.4.1.4.1.4.---- Ingeniera Estructural de Anlisis y DiseoIngeniera Estructural de Anlisis y DiseoIngeniera Estructural de Anlisis y DiseoIngeniera Estructural de Anlisis y Diseo
1.5.1.5.1.5.1.5.---- Ingeniera Estructural de DetalleIngeniera Estructural de DetalleIngeniera Estructural de DetalleIngeniera Estructural de Detalle
1.6.1.6.1.6.1.6.---- Redaccin del Proyecto de Ingeniera EstructuralRedaccin del Proyecto de Ingeniera EstructuralRedaccin del Proyecto de Ingeniera EstructuralRedaccin del Proyecto de Ingeniera Estructural
1.7.1.7.1.7.1.7.---- Gua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un EdificioGua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un EdificioGua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un EdificioGua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un Edificio
2.2.2.2.---- PredimensionamientoPredimensionamientoPredimensionamientoPredimensionamiento y Cuantificacin de Cargasy Cuantificacin de Cargasy Cuantificacin de Cargasy Cuantificacin de Cargas 5555
2.2.2.2.2.2.2.2.---- Carga VivaCarga VivaCarga VivaCarga Viva
2.3.2.3.2.3.2.3.---- Cargas SsmicasCargas SsmicasCargas SsmicasCargas Ssmicas
2.4.2.4.2.4.2.4.---- Cargas de VientoCargas de VientoCargas de VientoCargas de Viento
2.5.2.5.2.5.2.5.---- Prediseo de ElementosPrediseo de ElementosPrediseo de ElementosPrediseo de Elementos
2.5.1.2.5.1.2.5.1.2.5.1.---- Prediseo de LosaPrediseo de LosaPrediseo de LosaPrediseo de Losa
2.5.1.2.5.1.2.5.1.2.5.1.---- Carga Muerta de LosaCarga Muerta de LosaCarga Muerta de LosaCarga Muerta de Losa
2.5.2.2.5.2.2.5.2.2.5.2.---- Carga Muerta de ParedesCarga Muerta de ParedesCarga Muerta de ParedesCarga Muerta de Paredes
2.6.2.6.2.6.2.6.---- Preparacin de Pesos por PisoPreparacin de Pesos por PisoPreparacin de Pesos por PisoPreparacin de Pesos por Piso
2.7.2.7.2.7.2.7.---- Carga de SismoCarga de SismoCarga de SismoCarga de Sismo
2.8.2.8.2.8.2.8.---- Cargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las Vigas
2.8.1.2.8.1.2.8.1.2.8.1.---- Cargas sobre las VigasCargas sobre las VigasCargas sobre las VigasCargas sobre las Vigas
3.3.3.3.---- Opciones de Clculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de Clculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de Clculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de Clculo Estructural con el Programa Sap2000 18 18 18 18
3.1.3.1.3.1.3.1.---- Clculo EstticoClculo EstticoClculo EstticoClculo Esttico
3.2.3.2.3.2.3.2.---- Clculo DinmicoClculo DinmicoClculo DinmicoClculo Dinmico
3.2.1.3.2.1.3.2.1.3.2.1.---- Anlisis de Respuesta bajo Carga SinusoiAnlisis de Respuesta bajo Carga SinusoiAnlisis de Respuesta bajo Carga SinusoiAnlisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.dal.dal.dal.
3.2.2.3.2.2.3.2.2.3.2.2.---- Clculo de Frecuencias y Modos de VibracinClculo de Frecuencias y Modos de VibracinClculo de Frecuencias y Modos de VibracinClculo de Frecuencias y Modos de Vibracin
3.2.3.3.2.3.3.2.3.3.2.3.---- Anlisis Mediante Vectores de RitzAnlisis Mediante Vectores de RitzAnlisis Mediante Vectores de RitzAnlisis Mediante Vectores de Ritz
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3.2.4.3.2.4.3.2.4.3.2.4.---- Anlisis por Espectros de Respuesta.Anlisis por Espectros de Respuesta.Anlisis por Espectros de Respuesta.Anlisis por Espectros de Respuesta.
3.2.5.3.2.5.3.2.5.3.2.5.---- Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.
3.3.3.3.3.3.3.3.---- Modelacin de Estructuras en SAP 2000Modelacin de Estructuras en SAP 2000Modelacin de Estructuras en SAP 2000Modelacin de Estructuras en SAP 2000
3.3.1.3.3.1.3.3.1.3.3.1.---- ModelaModelaModelaModelacin Prtico Eje Ccin Prtico Eje Ccin Prtico Eje Ccin Prtico Eje C
4.4.4.4.---- Combinaciones de CargaCombinaciones de CargaCombinaciones de CargaCombinaciones de Carga 58 58 58 58
5.5.5.5.---- Prediseo segn las Disposiciones especiales para el diseo Ssmico ACI 318Prediseo segn las Disposiciones especiales para el diseo Ssmico ACI 318Prediseo segn las Disposiciones especiales para el diseo Ssmico ACI 318Prediseo segn las Disposiciones especiales para el diseo Ssmico ACI 318----99 5899 5899 5899 58
5.1.5.1.5.1.5.1.---- Prediseo de VigasPrediseo de VigasPrediseo de VigasPrediseo de Vigas
5.2.5.2.5.2.5.2.---- Prediseo de ColumnasPrediseo de ColumnasPrediseo de ColumnasPrediseo de Columnas
6.6.6.6.---- Anlisis Esttico Espacial del EdificiAnlisis Esttico Espacial del EdificiAnlisis Esttico Espacial del EdificiAnlisis Esttico Espacial del Edificio en Estudioo en Estudioo en Estudioo en Estudio 65 65 65 65
6.2.6.2.6.2.6.2.---- Determinacin del Centro de Masas.Determinacin del Centro de Masas.Determinacin del Centro de Masas.Determinacin del Centro de Masas.
6.3.6.3.6.3.6.3.---- Determinacin del Centro de Rigideces CRDeterminacin del Centro de Rigideces CRDeterminacin del Centro de Rigideces CRDeterminacin del Centro de Rigideces CR
6.4.6.4.6.4.6.4.---- Corte Ssmico por TorsinCorte Ssmico por TorsinCorte Ssmico por TorsinCorte Ssmico por Torsin
7.7.7.7.---- Modelacin Estructura TridimensionalModelacin Estructura TridimensionalModelacin Estructura TridimensionalModelacin Estructura Tridimensional 70 70 70 70
8.8.8.8.---- Caractersticas de Deformacin de los EleCaractersticas de Deformacin de los EleCaractersticas de Deformacin de los EleCaractersticas de Deformacin de los Elementos Resistentesmentos Resistentesmentos Resistentesmentos Resistentes 117 117 117 117
8.1.8.1.8.1.8.1.---- Anlisis para el Periodo Verdadero de la EstructuraAnlisis para el Periodo Verdadero de la EstructuraAnlisis para el Periodo Verdadero de la EstructuraAnlisis para el Periodo Verdadero de la Estructura
8.2.8.2.8.2.8.2.---- Efecto PEfecto PEfecto PEfecto P----!y Derivas M!y Derivas M!y Derivas M!y Derivas Mximasximasximasximas
9.9.9.9.---- Diseo en Hormign ArmadoDiseo en Hormign ArmadoDiseo en Hormign ArmadoDiseo en Hormign Armado 120 120 120 120
10.10.10.10.---- Anlisis Modal EspectralAnlisis Modal EspectralAnlisis Modal EspectralAnlisis Modal Espectral 129 129 129 129
10.1.10.1.10.1.10.1.---- Modelacin AnlisisModelacin AnlisisModelacin AnlisisModelacin Anlisis EspectralEspectralEspectralEspectral
11.11.11.11.---- BibliografaBibliografaBibliografaBibliografa 142 142 142 142
Anexo 1Anexo 1Anexo 1Anexo 1
Anexo 2Anexo 2Anexo 2Anexo 2
Anexo 3Anexo 3Anexo 3Anexo 3
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Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado
Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 1
Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign ArmadoGua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign ArmadoGua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign ArmadoGua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado
1.1.1.1.---- Ingeniera de EstructurasIngeniera de EstructurasIngeniera de EstructurasIngeniera de Estructuras
1.1.1.1.1.1.1.1.----IntroduccinIntroduccinIntroduccinIntroduccin
Todas las estructuras deben ser Diseadas y Construidas para que, con una seguridad aceptable,
sea capaz de soportar todas las acciones que la puedan solicitar durante la construccin y el
perodo de vida til previsto en el proyecto as como la agresividad del medio.
El anlisis estructural consiste en la determinacin de los efectos originados por las acciones sobre
la totalidad o parte de la estructura, con el objeto de efectuar comprobaciones en sus elementos
resistentes.
Para la realizacin del anlisis y diseo estructural, se idealizan tanto la geometra de la estructura
como las acciones y las condiciones de apoyo mediante un modelo matemtico adecuado. El
modelo elegido debe ser capaz siempre de reproducir el comportamiento estructural dominante.
Generalmente, las condiciones de compatibilidad o las relaciones tenso-deformacionales de los
materiales resultan difciles de satisfacer estrictamente, por lo que pueden adoptarse soluciones en
que estas condiciones se cumplan parcialmente, siempre que sean equilibradas y que se satisfagan
a posteriori las condiciones de ductilidad apropiadas.
1.2.1.2.1.2.1.2.---- Ingeniera Estructural ConceptuIngeniera Estructural ConceptuIngeniera Estructural ConceptuIngeniera Estructural Conceptualalalal
La ingeniera estructural conceptual es la elaboracin de propuestas de solucin en trminos deconceptos generales, es decir ideas que permitan resolver el problema de la existencia de la
estructura. Se refiere a la posibilidad del equilibrio y de la estabilidad que debe existir mucho
antes de cualquier comprobacin numrica.
En esta etapa se definen los sistemas resistentes, eligiendo los tipos estructurales y organizndolos
en el espacio. Es la etapa ms importante del proceso de anlisis y diseo, pues una vez definido el
sistema resistente el resto del proceso es una consecuencia. Tambin es la etapa que ms
experiencia requiere, lo que deja descolocados a los alumnos. De todos modos la nica manera de
adquirir experiencia en este campo es intentar un diseo y luego criticarlo, es decir, analizarlo para
estudiar sus ventajas e inconvenientes.
Otra cuestin relacionada con este tema es la coherencia entre la estructura y la arquitectura. Es un
error frecuente adoptar estructuras que tienen caractersticas incompatibles con las del edificio: el
ejemplo ms tpico es la utilizacin de estructuras relativamente flexibles por ejemplo: prticos con
vigas y columnas de ciertas dimensiones, ubicados dentro del edificio, en construcciones con
cerramientos muy rgidos como mampostera, y as son casi todas las construcciones de la zona
central.
Otro error es utilizar estructuras que compiten por el espacio fsico con los espacios funcionales del
edificio. Es lo que sucede si se pretende utilizar prticos internos cuando la altura disponible para
las vigas o el espacio para las columnas est muy limitado por las necesidades funcionales.
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Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado
Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 2
Existe una tendencia a considerar la estructura como algo separado, que se apoya en la fundacin y
a su vez esta se apoya en el suelo el que se considera indeformable o, en todo caso, que sus
deformaciones no influyen sobre la estructura. De ningn modo esto es as y menos para acciones
horizontales importantes. La estructura es una sola: superestructura, fundacin y suelo forman un
nico sistema resistente que debe ser estudiado unitariamente. Por lo tanto desde el principio se
debe considerar cada tipo estructural en relacin con las posibilidades de fundacin y la interaccincon el suelo.
1.3.1.3.1.3.1.3.---- Ingeniera EstrucIngeniera EstrucIngeniera EstrucIngeniera Estructural Bsicatural Bsicatural Bsicatural Bsica
Es el momento de iniciar los anlisis estructurales que pueden ser eficaces pero que deberan poner
en evidencia las interacciones entre los distintos sistemas que componen la estructura. La
dificultad ms grande que se encuentra es modelar la estructura, ya que es aqu donde se trata de
definir las dimensiones de los componentes estructurales con una precisin adecuada para
garantizar la compatibilidad final de la solucin estructural.
La solucin elegida debe ser viable desde el punto de vista funcional, que garantice el equilibrio, las
dimensiones de los componentes estructurales deben ser aceptables para los espacios funcionales
de la construccin al igual que para su economa. Se supone que cuando se realicen el anlisis y la
verificacin detallados de la estructura las dimensiones de los componentes sern confirmadas con
variaciones poco significativas
1.4.1.4.1.4.1.4.---- Ingeniera Estructural de Anlisis y DiseoIngeniera Estructural de Anlisis y DiseoIngeniera Estructural de Anlisis y DiseoIngeniera Estructural de Anlisis y Diseo
La principal causa de esa dificultad es el concepto determinstico que se tiene del anlisis y queconvierte en receta lo que debe ser fruto de la interpretacin fsica. Si se sabe como funciona la
estructura se puede encontrar un modelo analtico que resuelva ese funcionamiento. Saber como
funciona una estructura es saber como se deforma.
Hay un solo camino para aprender a modelar: modelando e interpretando los resultados, en
particular las deformaciones. Por otra parte es un hecho que no se puede ensear a modelar, se
aprende, es decir, en situacin de modelar e interpretar resultados. Una cuestin que debe tenerse
siempre presente es que con frecuencia no hay un solo modelo que permita describir todos los
aspectos del funcionamiento de la estructura.
Con frecuencia hay que emplear ms de uno y obtener resultados envolventes que permitanestimar el funcionamiento probablemente intermedio de la estructura real. Es obvio que las
tcnicas de modelado varan con los medios auxiliares de clculo disponibles y que cada vez hacen
posible mayor precisin en la descripcin de los fenmenos fsicos.
Una vez superada la etapa de anlisis de solicitaciones de los sistemas y componentes se puede
entrar en el Diseo de Hormign Estructural. Existen algunas dificultades prcticas para los
alumnos en esta etapa: falta agilidad para los anlisis de cargas, falta agilidad para el dimensionado
y especialmente la verificacin de secciones de hormign armado sometidas a distintas
solicitaciones.
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Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado
Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 3
1.5.1.5.1.5.1.5.---- Ingeniera Estructural de DetalleIngeniera Estructural de DetalleIngeniera Estructural de DetalleIngeniera Estructural de Detalle
Hay muchas maneras de armar una estructura, algunas son buenas y no todas son adecuadas para
un caso especifico; sin embargo hay muchsimas mas maneras de armar mal una estructura.
Ese arte debe ser practicado con constancia y, sobre todo, con sentido crtico, mirando mucho losproblemas de obra (para lo cual hay que visitar las obras), como una actividad creativa de
aprendizaje personal. Tambin hay que estudiar planos de detalles de armado, buenos y malos;
para aprender a distinguir unos de otros.
1.6.1.6.1.6.1.6.---- Redaccin del Proyecto de Ingeniera EstructuralRedaccin del Proyecto de Ingeniera EstructuralRedaccin del Proyecto de Ingeniera EstructuralRedaccin del Proyecto de Ingeniera Estructural
Es la preparacin de todos los documentos literales y grficos necesarios para que todos los
interesados en el proceso de la construccin puedan comprender cabalmente la idea del diseador
y verificarla. Adems es necesaria para que en el futuro la obra pueda ser mantenida
apropiadamente y, si es el caso, renovada o modificada.
Tambin este aspecto es muy descuidado. Se presentan hojas de salidas de computadora con poca
o ninguna informacin til para la obra, a veces acompaadas de hojas casi en borrador, sin
identificacin adecuada de los pasos o de los procesos; por lo que es necesario redactar
documentos entre los que podemos citar:
Memoria descriptiva de los procesos de anlisis: lista de normas empleadas, descripcin de los
procedimientos de anlisis, hiptesis de anlisis: vnculos, acciones, etc., informacin que permita
interpretar los aspectos analticos del proyecto.
Memoria de anlisis: todos los resultados del anlisis y verificacin de los componentes de la
estructura. Es aconsejable que las salidas de los programas, que suelen ser voluminosas, se
presenten en anexos a la misma.
Las especificaciones tcnicas particulares: es aconsejable remitir la especificacin a las normas en
todo lo posible, para evitar documentos extensos que nadie lee.
En toda la preparacin de la documentacin se debe tener presente que es necesario presentar toda
la informacin del modo ms claro posible. No es cuestin de producir documentos extensos sino
completos y claros.
La Memoria de todos los Proyectos Estructurales deben constar de un Anexo de Clculo, en donde
se justifique razonadamente, el cumplimiento de las condiciones que exigen a la estructura en su
conjunto y a cada una de las partes en las que puede suponerse dividida, con objeto de garantizar
la seguridad y el buen servicio de la misma.
1.7.1.7.1.7.1.7.---- Gua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un EdificioGua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un EdificioGua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un EdificioGua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un Edificio
En la presente gua se pretende agrupar todos los conceptos de ingeniera estructural antes
expuestos, y de una manera lgica y ordenada dar ciertas recomendaciones para el anlisis
estructural de edificaciones; sujetas a sugerencias y comentarios por parte de los lectores.
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Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado
Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 4
Para el desarrollo de la presente gua se plantea definir la estructura de un Edificio de Hormign
Armado de 5 niveles, mediante el Clculo, Anlisis y Diseo Estructural Sismorresistente, utilizando
los criterios establecidos en el Cdigo Ecuatoriano de la Construccin, lo establecido en el Building
Code Requirements for Structural Concrete ACI 318-99 para el diseo y usando los Programas SAP
2000 y ETABS para el Anlisis la Figura 1.1 indica la arquitectura del proyecto.
COCINA
COCINA
COCINA
COCINA
COCINA
TERRAZATERRAZA
COMEDORCOCINABAODORMITORIO1
COMEDORCOCINABAODORMITORIO1
COMEDORCOCINABAODORMITORIO1
COMEDORCOCINABAODORMITORIO1
BAO PORCHECOMEDORCOCINAPOZO DE LUZDORMITORIO1
C DA B
3 2 1
FACHADA LATERAL DERECHAESC : 1 : 50
1 : 50
CORTE LONGITUDINAL B - BESC :1 :50
CORTE TRANSVERSAL A - AESC :
ESC :
FACHADA LATERAL IZQUIERDA1 : 5 0
1: 50
BAO
0.70 / 2.10
DC
B
COMEDOR
SALA
0.80 /2.10
0.80 /2.10
b
BAJAN
15
ESCALONESDE0
.30
X0
.18
sSUBEN
15
ESCALONES
DE0
.30
X0
.18
A
A
COCINA
PLANTA BAJA NIVEL + 0.00ESC : 1 : 50 ESC :
COCINA
BAO
BAO BAONIVEL -0.18
NIVEL +0.00
NIVEL +0.00
NIVEL -0.18
0.70 / 2.10
0.80 /2.10
0.80 /2.10
SALA
COMEDOR
B
0.90 /2.30
PORCHE
C D
0.80 /2.10
POZODE LUZ
0.70 /2.10
0 . 90 / 2 . 10 0 . 90 /2 . 10
DORMITORIO1
DORMITORIO 2 DORMITORIO 3
0.90 /2.10
S1.10 / 2.10
1.10 / 2.10
A
A
B
1
2
3
A B BA
3
2
1
B
1.10 /2.10
0.90 / 2.10
DORMITORIO3DORMITORIO2
DORMITORIO1
0.90 /2.100.90 /2.10
0.70 /2.10
POZO DE LUZ
PLANTA ALTA NIVELES +2.70, +5.40, +8.10, +10.80
NIVEL +2.70
NIVEL +2.70
0.80/2.10
0.600.60 0.600.601.50
0.
20
3.
00
0.1
8
0.85
0.20
1.65
0.85
0.20
1.65
0.85
0.20
1.65
0.85
0.20
1.65
0.85
0.18
14.53
0.85
1.65
0.20
0.85
1.65
0.20
0.85
1.65
0.20
1.65
0.20
0.85
1.65
0.20
0.85
0.85
4.90
4.6
0
3.
20
1.00 0.30 2.70 1.90 1.30 1.10 0.40
0.30 4.60 0.30
0.2
0
0.
60
2.6
0
0.6
0
1.6
0
2.4
0
0.30
0.18
0.85
1.65
0.20
0.75
0.10
1.65
0.20
0.75
0.10
1.65
0.20
0.75
0.10
3.
00
0.
20
1.7
0
2.9
0
1.65
0.20
0.75
0.10
0.85
0.18
0.82
1.49
0.67
0.180.18
1.43
0.82
0.180.18
0.18
0.27
1.47
1.43
1.43
0.82
0.18
0.27
0.85
0.18
0.27
0.20
1.00
1.30
0.40
16.20
13.50
10.80
8.10
5.40
2.70
0.00
1.65
0.20
1.85
0.20
16.40
5.004.90 4.50
3.20 4.60
13.50
10.80
8.10
5.40
2.70
0.00
0.20
1.45
0.200.10
0.75
0.20
1.45
0.200.10
0.75
0.20
1.45
0.200.10
0.75
0.20
1.45
0.200.10
0.75
0.20
1.45
0.200.10
0.75
0.18
0.850.85
0.20
0.70
1.80
0.20
0.70
1.80
0.20
0.70
1.80
0.20
0.70
1.80
0.20
0.70
1.80
0.18
0.85
0.20
1.65
4.50
0.60
4.20
2.4
0
1.6
0
0.6
0
2.6
0
0.
60
0.2
0
0.304.600.30
1.902.700.301.00
3.
20
4.6
0
4.90
0.60
4.20
4.505.00
0.40 0.70 0 .30 0 .70 3.00 1.00 0.30
0.2
0
3.2
0
1.4
0
0.30 4.70 0.30 0.304.700.30
0.2
0
0.301.003.000.70
5.00
Figura 1.1 Arquitectura del Proyecto Para Ejemplo de Anlisis
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Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado
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2.2.2.2.---- Predimensionamiento y Cuantificacin de CargasPredimensionamiento y Cuantificacin de CargasPredimensionamiento y Cuantificacin de CargasPredimensionamiento y Cuantificacin de Cargas
Debemos definir como punto de partida el sistema estructural idealizado para el clculo, para lo
cual debemos calcular dimensiones tentativas para evaluar preliminarmente las diferentes
solicitaciones, que exigen funcionalidad de la estructura, esto debido al peso propio de la misma,
de los elementos no estructurales, el peso de sus ocupantes y efectos del medio.
La Estructura debe disearse para que tenga resistencia y rigidez adecuada ante las cargas mnimas
de diseo, es decir debe disearse para resistir todas las cargas aplicables tales como cargas vivas,
cargas muertas y efectos ssmicos y de viento. Se debe prestar especial atencin a los efectos de
las fuerzas debidas al preesfuerzo, cargas de gra, vibracin, impacto, contraccin, relajamiento,
expansin del concreto de contraccin, cambios de temperatura, fluencia y asentamientos
desiguales de los apoyos.
2.1.2.1.2.1.2.1.---- Carga MuertaCarga MuertaCarga MuertaCarga Muerta
De accin gravitatoria se considera los elementos fsicos constitutivos de la estructura. Son todas
las cargas de los elementos permanentes de construccin, a continuacin se anotan algunas pesos
volumtricos de algunos materiales.
Mampostera de Piedras NaturalesMampostera de Piedras NaturalesMampostera de Piedras NaturalesMampostera de Piedras Naturales
Basalto
Recino
Areniscas
Piedra brasa
2200 Kg/m3.
1900 Kg/m3.
1800 Kg/m3.
1800 Kg/m3.
Mamposteras de Piedras ArtiMamposteras de Piedras ArtiMamposteras de Piedras ArtiMamposteras de Piedras Artificialesficialesficialesficiales
Concreto simple
Concreto reforzado
Adobe
Ladrillo rojo macizo prensado
Ladrillo rojo macizo hecho a mano
Ladrillo rojo hueco prensado
Ladrillo ligero de cemento macizo
Ladrillo ligero de cemento hueco
Ladrillo rojo hueco hecho a mano
Bloque hueco de concreto
Ladrillo delgado rojo prensadoLadrillo delgado rojo comn
Azulejo o loseta
2200 Kg/m3.
2400 Kg/m3.
1400 Kg/m3.
1800 Kg/m3.
1500 Kg/m3.
900 Kg/m3.
1200 Kg/m3.
900 Kg/m3.
800 Kg/m3.
1200 Kg/m3.
1800 Kg/m3.1500 Kg/m3.
1800 Kg/m3.
Morteros para AcabadosMorteros para AcabadosMorteros para AcabadosMorteros para Acabados
Mortero de cemento y arena
Mortero de cal y arena
Mortero de yeso
1800 Kg/m3.
1500 Kg/m3.
1500 Kg/m3.
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MaderaMaderaMaderaMadera
Pino
Oyame
Encino
600 Kg/m3.
600 Kg/m3.
950 Kg/m3.
Hierro y AceroHierro y AceroHierro y AceroHierro y Acero
Hierro laminado y acero
Hierro fundido
7600 Kg/m3.
7200 Kg/m3.
Vidrio EstructuralVidrio EstructuralVidrio EstructuralVidrio Estructural
Tabiques de vidrio para muros
Prismticos para Tragaluces
1800 Kg/m3.
2000 Kg/m3.
Tierras ,Arenas, GravasTierras ,Arenas, GravasTierras ,Arenas, GravasTierras ,Arenas, Gravas
Tierra suelta seca
Tierra suelta hmeda
Tierra apretada seca
Tierra apretada hmeda
Arena y grava suelta y seca
Arena y grava apretada y seca
Arena y grava mojada
1200 Kg/m3.
1300 Kg/m3.
1400 Kg/m3.
1600 Kg/m3.
1600 Kg/m3.
1650 Kg/m3.
1700 Kg/m3.
2.2.2.2.2.2.2.2.---- Carga VivaCarga VivaCarga VivaCarga Viva
Son aquellas cargas producidas por el uso y ocupacin de la edificacin, las cargas vivas que seutilicen en el diseo de la estructura deben ser las mximas cargas que se espera ocurran en la
edificacin debido al uso que esta va a tener; a continuacin se anotan algunas cargas
recomendadas para utilizarlas como sobrecarga.
Pisos Segn su UsoPisos Segn su UsoPisos Segn su UsoPisos Segn su Uso
Pisos en lugares de habitacin residencias, departamentos, viviendas, cuartos de hotel y similares 150 Kg/m
Dormitorios de internados de escuela, cuarteles, crceles, hospitales, correccionales y similares 200 Kg/m
Pisos en lugares de reunin Templos, salones de espectculos, teatros, cines, auditorios, etc. 350 Kg/m
Gimnasios, arenas, plazas de toros, estadios, salones de baile, pistas de patinar y similares 450 Kg/m
Bibliotecas, museos, aulas, baos pblicos, restaurantes, salas de espera, salas de juego,casinos 300 Kg/m
Pisos en lugares de uso pblicoPisos en lugares de uso pblicoPisos en lugares de uso pblicoPisos en lugares de uso pblico
Pasillos, escaleras, rampas, banquetes, pasajes, lugares donde existe aglomeracin de personas 500 Kg/m
Garajes, lugares de estacionamiento de vehculos y similares 350 Kg/m.
Pisos en lugares de trabajoPisos en lugares de trabajoPisos en lugares de trabajoPisos en lugares de trabajo
Despachos
Oficinas
Laboratorios
200 Kg/m.
200 Kg/m.
300 Kg/m.
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Pisos para comercio al mayoreoPisos para comercio al mayoreoPisos para comercio al mayoreoPisos para comercio al mayoreo
Ligeros
Semipesado
Pesado
300 Kg/m.
450 Kg/m.
500 Kg/m.
Pisos para comercioPisos para comercioPisos para comercioPisos para comercio
Ligeros
Semipesado
Pesado
350 Kg/m.
450 Kg/m.
550 Kg/m.
Pisos en fabricas, talleresPisos en fabricas, talleresPisos en fabricas, talleresPisos en fabricas, talleres
Ligeros
Semipesado
Pesado
400 Kg/m.
500 Kg/m.
600 Kg/m.
Pisos en bodegasPisos en bodegasPisos en bodegasPisos en bodegas
Ligeros
Semipesado
Pesado
Azoteas
250 Kg/m.
550 Kg/m.
450 Kg/m.
100 Kg/m.
2.3.2.3.2.3.2.3.---- Cargas SsmicasCargas SsmicasCargas SsmicasCargas Ssmicas
Son inciertas tanto en magnitud, distribucin e inclusive en el momento en que pueden actuar. Por
hallarse en la zona central del pas una zona de alto riesgo ssmico tambin se somete a la
estructura a estos esfuerzos; para Ambato Zona 4. Para el diseo por sismo se utiliza loestablecido en la normativa del CEC 2000 el mismo que indica requisitos mnimos de clculo y
diseo sismorresistente, para el cortante basal de diseo y el clculo de las fuerzas horizontales
adems del control de derivas de piso y otros efectos.
2.4.2.4.2.4.2.4.---- Cargas de VientoCargas de VientoCargas de VientoCargas de Viento
Al igual que los cargas ssmicas son inciertas, y dependen de la presin dinmica del viento, esta
presin depende de la velocidad que tenga el viento y de coeficientes elicos de incidencia, pero en
nuestro caso no se lo considera por no estar ubicados geogrficamente en zonas expuestas.
2.5.2.5.2.5.2.5.---- Prediseo de ElementosPrediseo de ElementosPrediseo de ElementosPrediseo de Elementos
Iniciamos definiendo el sistema de piso que utilizaremos en el Edificio, para la mayora de
edificaciones se utilizan sistemas de losa en dos direcciones apoyadas sobre vigas. Luego
definimos los prticos tanto en el sentido XX como en el sentido YY para realizar el prediseo de
los elementos que conforman la Estructura es decir vigas y columnas.
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2.5.1.2.5.1.2.5.1.2.5.1.---- Carga Muerta de LosaCarga Muerta de LosaCarga Muerta de LosaCarga Muerta de Losa
La carga muerta de losa se calcula para cada metro cuadrado, esta cuantificacin contiene el peso
de los materiales para construirla.
Fig. 2.2.- Corte Tpico de Losa
Peso de Loseta de Piso = 120.00 Kg/m2
Peso de Nervios de Losa = 129.60 Kg/m2
Peso de Alivianamientos = 64.00 Kg/m2
Peso de Alisado de Piso = 95.00 Kg/m2
Peso de Acabado de Piso = 19.50 Kg/m2
CMCMCMCM ==== 428.10 Kg/m428.10 Kg/m428.10 Kg/m428.10 Kg/m2222
2.5.2.2.5.2.2.5.2.2.5.2.---- Carga Muerta de ParedesCarga Muerta de ParedesCarga Muerta de ParedesCarga Muerta de Paredes
La carga muerta de paredes se calcula para cada metro lineal de pared, esta cuantificacin debe
diferenciarse asociando a las paredes en paredes tipo.
1.65
1.001.00
0.20
2.50
0.85
0.20
Fig. 2.3.- Paredes Tipo en el Edificio
Pared = 800.00 Kg/m
CM Pared 1CM Pared 1CM Pared 1CM Pared 1 ==== 800.00 Kg/m800.00 Kg/m800.00 Kg/m800.00 Kg/m
Pared = 272.00 Kg/m
Ventana = 26.50 Kg/m
CM Pared 2CM Pared 2CM Pared 2CM Pared 2 ==== 298.50 Kg/m298.50 Kg/m298.50 Kg/m298.50 Kg/m
2.6.2.6.2.6.2.6.---- Preparacin de Pesos por PisoPreparacin de Pesos por PisoPreparacin de Pesos por PisoPreparacin de Pesos por Piso
De las cargas calculadas adopto los siguientes valores:
CARGA MUERTA CM = 0.43 Tn/m2
CARGA VIVA CV = 0.15 Tn/m2
CARGA PARED 1 CMP1 = 0.80 Tn/m2
CARGA PARED 2 CMP2 = 0.30 Tn/m2
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Preparacin de Pesos por cada nivel de piso.
Tapagrada Nivel + 16.20
rea = 16.32 m2
CM= 16.32 x 0.43 = 7.02 Tn
Peso = 7.02 Tn
Masa = 0.72 Tn s2/m
Piso del Nivel + 13.50
rea Planta = 123.30 m2
rea Pozo de Luz = 6.00 m2
Pared 1 = 7.300 m
Pared 2 = 49.40 m
CM= 117.30 x 0.43 = 50.44 Tn
CMP1= 7.30 x 0.80 = 5.84 Tn
CMP2= 49.40 x 0.30 = 14.82 Tn
Peso = 71.10 Tn
Masa = 7.26 Tn s2/m
Piso del Niveles + 10.80, + 8.10, + 5.40, + 2.70
rea Planta = 123.30 m2
rea Pozo de Luz = 6.00 m2
Pared 1 = 58.10 m
Pared 2 = 26.60 m
CM= 117.30 x 0.43 = 50.44 Tn
CMP1= 58.10 x 0.80 = 46.48 Tn
CMP2= 26.60 x 0.30 = 7.98 Tn
Peso = 104.90 Tn
Masa = 10.70 Tn s2/m
CMPAREDES= 0.18 Tn/m2 Si se supone distribuida
CMPAREDES= 0.46 Tn/ m2 Si se supone distribuida
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2.7.2.7.2.7.2.7.---- Carga de SismoCarga de SismoCarga de SismoCarga de Sismo
Para el diseo por sismo se utiliza lo establecido en la normativa del CEC 2000 el mismo que indica
requisitos mnimos de clculo y diseo sismorresistente, para el cortante basal de diseo y el
clculo de las fuerzas horizontales se procede:
Zona Ssmica IV Z= 0.4
Importancia Estructuras I= 1.0
Perfil de Suelo S3 S= 1.5
Respuesta Estructural R= 10ConFiguracin Elevacin P = 1.0
ConFiguracin Planta E = 1.0
WR
CIZV
EP =
4/3)hn(CtT = .seg65.0T =
TS25.1
CS
= 40.2C= 80.2C
W0.10.110
40.214.0V
= .Ton95.47V =
= hiWi
hxWx)FtV(Fx
65.0T = 0Ft=
Los clculos anteriores pueden agilitarse usando el archivo Fuerzas por Sismo.xls que se incluye
con esta gua, el cual es de fcil comprensin y uso. La Tabla 2.1 contiene las fuerzas ssmicas, las
cuales deben distribuirse entre los elementos del sistema resistente a cargas laterales en
proporcin a sus rigideces, considerando la rigidez del piso.
Tabla 2.1.- Determinacin de Fuerzas Horizontales de Sismo
Nivel hiNivel hiNivel hiNivel hi Peso WiPeso WiPeso WiPeso Wi Wi x hiWi x hiWi x hiWi x hi FxFxFxFxPisoPisoPisoPiso
(m)(m)(m)(m) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn) (Tn(Tn(Tn(Tn----m)m)m)m) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn)
6 16,20 7,02 113,72 1,62
5 13,50 71,10 959,85 13,70
4 10,80 104,90 1132,92 16,17
3 8,10 104,90 849,69 12,13
2 5,40 104,90 566,46 8,08
1 2,70 104,90 283,23 4,04
497,72497,72497,72497,72 3905,873905,873905,873905,87 55,7455,7455,7455,74
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Al no contar con secciones para las columnas y vigas, realizamos una distribucin de estas fuerzas
de acuerdo al nmero de prticos en cada sentido, la Tabla 2.2 contiene dicha distribucin.
Tabla 2.2.- Distribucin de Fuerzas Horizontales de Sismo
Nivel hiNivel hiNivel hiNivel hi FxFxFxFx F XF XF XF X----XXXX F YF YF YF Y----YYYYPisoPisoPisoPiso
(m)(m)(m)(m) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn)
6 16,20 1,62 0,81 0,81
5 13,50 13,70 4,57 3,43
4 10,80 16,17 5,39 4,04
3 8,10 12,13 4,04 3,03
2 5,40 8,08 2,69 2,02
1 2,70 4,04 1,35 1,01
2.8.2.8.2.8.2.8.---- Cargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las Vigas
Las cargas que reciben las vigas es el rea tributaria de cada una, la Fig. 5 indica un mosaico de
cargas en donde la viga corta AC tiene una mxima carga transmitida por el rea triangular ACE, la
viga larga AB tiene una mxima carga transmitida por el rea trapezoidal AEFB. Se indica adems la
carga equivalente para cada una de ellas.
VIGA LARGA
VIGACORTA
45
L
S
S/2 L-S S/2
S/2
S/2
CARGA ACTUANTE CARGA EQUIVALENTE
CARGA ACTUANTE CARGA EQUIVALENTE
A B
DC
E F
Fig. 2.4.- Anlisis de Cargas para Vigas
2Sw
2
Sw
3
Sw
( )2
m3
3
Sw 2
L
Sm =
=
2m
TnaDistribuidaargCw
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Para el prediseo de vigas cualquiera de los conceptos anteriormente expuestos para la aplicacin
de cargas es vlido sean estas trapezoidales y triangulares cargas equivalentes. Definimos los
prticos que calcularemos para el prediseo de secciones estructurales, debemos adems tomar
muy en cuenta el o los prticos que tengan las condiciones o solicitaciones ms desfavorables para
cada sentido; para este ejemplo se analizan los prticos P2 en XX y PC en YY para predisear
elementos interiores y los prticos P3 en XX y PD en YY para predisear elementos exteriores o deborde.
El mosaico de cargas para los prticos que calcularemos en nuestro edificio en anlisis, es el
indicado en la Fig. 2.5
C DA B
1
2
3
5.004.504.90
3.2
0
4.6
0
Fig. 2.5.- Mosaico de cargas para los Prticos P2 y PC
Tanto para las cargas permanentes como para las sobrecargas estimaremos la carga actuante la
carga equivalente. La Tabla 2.3 indica las cargas que fueron calculadas y asumidas para realizar el
anlisis para el prediseo estructural del edificio en estudio.
Suponer que la carga de paredes es uniformemente distribuida en el piso, tiene ciertas ventajas sin
que esto produzca un sobredimensionamiento, ya que brinda un margen de seguridad para todas
las vigas por si existen modificaciones en la arquitectura del proyecto. En el caso que no se acoja
esta suposicin la carga calculada por metro lineal de pared se ubicar en las vigas
correspondientes.
Tabla 2.3.- Cargas y Sobrecargas utilizadas en el Anlisis Estructural
Nivel hiNivel hiNivel hiNivel hi Carga MuertaCarga MuertaCarga MuertaCarga Muerta Carga VivaCarga VivaCarga VivaCarga Viva CMCMCMCMPAREDPAREDPAREDPAREDPisoPisoPisoPiso
(m)(m)(m)(m) (Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2) (Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2) (Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2)
6 16,20 430 150 0
5 13,50 430 150 180
4 10,80 430 150 460
3 8,10 430 150 460
2 5,40 430 150 460
1 2,70 430 150 460
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2.8.1.2.8.1.2.8.1.2.8.1.---- Cargas sobre las VigasCargas sobre las VigasCargas sobre las VigasCargas sobre las Vigas
Viga del Eje C Nivel + 16.20 [Tn/m]
320.0CV
918.0CM
=
=
3.20
21
3Sw
3Sw
CM +
=
3Sw
3Sw
CV +
=
3
20.343.0
3
20.343.0CM
+
=
3
20.315.0
3
20.315.0CV
+
=
918.0CM= Tn/m 320.0CV = Tn/m
Viga del Eje C Nivel + 13.50 [Tn/m]
320.0CV
302.1CM
=
=
452.0CV
839.1CM
=
=
1 2 3
4.603.20
3Sw
3Sw
CM +
=
3
Sw
2
m3
3
SwCM
2 +
=
320.361.0
320.361.0
CM
+
= ( )
360.461.0
2847.03
390.361.0
CM2
+
=
302.1CM= Tn/m 839.1CM= Tn/m
3Sw
3Sw
CV +
=
3Sw
2m3
3Sw
CV2 +
=
320.315.0
320.315.0
CV
+
= ( )
360.415.0
2847.03
390.315.0
CV2
+
=
320.0CM= Tn/m 452.0CM= Tn/m
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Viga del Eje C Nivel + 10.80, + 8.10, + 5.40, +2.70 [Tn/m]
320.0CV
898.1CM
=
=
452.0CV
685.2CM
=
=
1 2 3
4.603.20
3Sw
3Sw
CM +
=
3
Sw
2
m3
3
SwCM
2 +
=
3
20.389.0
3
20.389.0CM
+
=
( )
3
60.489.0
2
847.03
3
90.389.0CM
2
+
=
898.1CM= Tn/m 685.2CM= Tn/m
3Sw
3Sw
CV +
=
3Sw
2m3
3Sw
CV2 +
=
320.315.0
320.315.0
CV
+
= ( )
3
60.415.0
2
847.03
3
90.315.0CV
2
+
=
320.0CM= Tn/m 452.0CM= Tn/m
Estas cargas distribuidas son las que se utilizarn en el prtico para un anlisis preliminar a la
definicin de las secciones de la estructura. Para los otros prticos que vamos a predisear
procedemos de la misma manera, como resultado cada prtico deber tener las solicitaciones por
carga muerta, por carga viva y por sismo, como se indica en los prticos mostrados a continuacin.
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CM= 1.741
CM= 2.539
CM= 2.539
CM= 2.539
CM= 2.539CM= 2.421
CM= 2.421
CM= 2.421
CM= 2.421
CM= 1.660
CM= 2.520
CM= 2.520
CM= 2.520
CM= 2.520
CM= 1.728CV= 0.428
CV= 0.428
CV= 0.428
CV= 0.428
CV= 0.428CV= 0.408
CV= 0.408
CV= 0.408
CV= 0.408
CV= 0.408
CV= 0.425
CV= 0.425
CV= 0.425
CV= 0.425
CV= 0.425
CM= 1.170CV= 0.408
1.35
2.69
4.04
5.39
4.57
0.81
ESC :
PRTICO EJE 21 : 100
A B C D4.50 5.004.90
2.70
2.70
2.70
2.70
2.70
2.70
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CM= 1.898
CM= 1.898
CM= 1.898
CM= 1.898
ESC :PRTICO EJE C = EJE B
1 : 100
1
1.01
2 3
CV= 0.320 CV= 0.452CM= 2.685
2.02 CV= 0.320CM= 2.685CV= 0.452
3.03 CV= 0.320CM= 2.685CV= 0.452
4.04 CV= 0.320CM= 2.685CV= 0.452
3.43CM= 1.302CV= 0.320
CM= 1.839CV= 0.452
CV= 0.320CM= 0.918
0.81
3.20 4.59
2.70
2.70
2.70
2.70
2.70
2.70
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3.3.3.3.---- Opciones de Clculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de Clculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de Clculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de Clculo Estructural con el Programa Sap2000
Los cambios acordes a la actualidad en el contenido de los cursos de anlisis y diseo estructural,
han venido eliminando algunos de los llamados mtodos clsicos del anlisis de estructuras los
cuales se pueden resolver a mano estructuras simples.
Estos cambios se llevan a cabo para poder dar nfasis a los mtodos modernos, que se basan en
la resolucin de los problemas mediante una herramienta computacional. Los cambios
tecnolgicos en la educacin en general y en ingeniera estructural son inevitables e irreversibles, y
dominar un programa computacional de resolucin de estructuras ubica a los ingenieros a la
vanguardia.
Para esto un ingeniero estructural debe conocer las capacidades de solucin numrica que ofrece el
paquete computacional; SAP 2000 permite realizar varios anlisis, a continuacin se detalla los
mtodos de clculo aplicados para resolver el problema y su solucin.
3.1.3.1.3.1.3.1.---- Clculo EstticoClculo EstticoClculo EstticoClculo Esttico
El clculo esttico se ejecuta por defecto, a menos que se especifiquen parmetros dinmicos en la
Seccin SYSTEM y se introduzca la masa dinmica, sea en la definicin de los elementos o en la
Seccin MASSES de masas concentradas, el problema esttico se plantea en los siguientes trminos:
[ ] [ ] [ ] mnmnnn F=UK
En donde:
n: Nmero de grados de libertad del sistema
m: Nmero de hiptesis de cargaK: Matriz de rigidez de la estructura
U: Vector de movimientos nodales, es matriz, si hay varias hiptesis de carga.
F: Vector de cargas, es matriz, si hay varias hiptesis de carga.
El programa construye la matriz de rigidez K de la estructura a partir de las matrices de rigidez
elementales, forma el vector o matriz de cargas esttico F y resuelve el sistema de ecuaciones.
3.2.3.2.3.2.3.2.---- Clculo DinmicoClculo DinmicoClculo DinmicoClculo Dinmico
3.2.1.3.2.1.3.2.1.3.2.1.---- Anlisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.Anlisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.Anlisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.Anlisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.
Esta opcin permite analizar un problema dinmico particular, el clculo de la componente
estacionaria de la respuesta, cuando la carga vara sinusoidalmente con el tiempo y el
amortiguamiento estructural es nulo. La ecuacin que define este problema ser por lo tanto la
siguiente:
)wt(senF=)t(F=uK+M
En donde:
u: Vector de movimientos nodales
: Vector de aceleraciones nodales
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M: Matriz de masas de la estructura
K: Matriz de rigidez de la estructura
F(t): Vector espacial de cargas que define las componentes de las acciones independientes del
tiempo.
Para un caso tan especial como ste, en el que la variacin temporal de la carga dinmica essinusoidal y est concentrada en el trmino sen (wt) sin afectar al vector F, la solucin es del tipo:
)wt(senU=u
donde U es un vector espacial de desplazamientos, cuyas componentes, al igual que en el vector F,
son independientes del tiempo.
La aceleracin viene dada por la expresin:
)wt(senUw 2 =
Por tanto, el vector U lo obtendremos como solucin al siguiente sistema de ecuaciones lineales;
F=UM-w-K 2
El trmino w debe definirse Seccin SYSTEM, a travs de la frecuencia expresada en ciclos/seg.
Como se puede observar por lo expuesto anteriormente, este problema, aunque estrictamente es
de tipo dinmico, puesto que interviene la matriz de masa M, y la carga y la respuesta varan en el
tiempo, no lo es en el sentido de que es conocida la variacin temporal de la componente
estacionaria de la respuesta, necesitando nicamente determinar su variacin espacial. Por lotanto, la formulacin resultante es de tipo esttico, debiendo resolver un nico sistema de
ecuaciones lineales, mientras que en un problema tpico de integracin directa de la ecuacin
dinmica es necesario determinar previamente las frecuencias y modos propios y la precisin del
clculo es proporcional al nmero de incrementos de tiempo.
3.2.2.3.2.2.3.2.2.3.2.2.---- Clculo de Frecuencias y Modos de VibracinClculo de Frecuencias y Modos de VibracinClculo de Frecuencias y Modos de VibracinClculo de Frecuencias y Modos de Vibracin
En la Seccin SYSTEM se especifica el nmero de frecuencias y modos de vibracin que se desea
calcular. La determinacin de las frecuencias naturales es un requisito previo para cualquier otro
clculo dinmico, como integracin directa o anlisis espectral. Como ya se ha comentadoanteriormente, el anlisis de respuesta bajo carga sinusoidal es, a efectos de clculo, equivalente a
un caso esttico, no estando sujeto a este requisito previo.
Para los casos de integracin directa y anlisis espectral existe, como alternativa el clculo de
frecuencias y modos propios, el uso de vectores de Ritz. Por otro lado, el clculo de frecuencias y
modos propios puede ser de inters por s solo, por el significado fsico que tienen, sin necesidad
de recurrir a la integracin directa de la ecuacin dinmica para justificar su realizacin.
El programa utiliza un mtodo de iteracin de subespacios modificado, para obtener los perodos y
vectores propios de la estructura. La iteracin de subespacios es un mtodo muy utilizado para
resolver problemas de autovalores en grandes estructuras, cuando slo interesa calcular un nmero
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qqqq relativamente pequeo de autovalores del total de nnnn autovalores posibles, donde nnnn coincide con el
nmero de grados de libertad del sistema, el problema que se desea resolver es el siguiente:
0uMw-u-K j2
jj =
j = 1q
eUM=UK
En donde:
K: Matriz de rigidez de la estructura, de dimensiones nxn, siendo n el nmero total de grados
de libertad, coincidente con el nmero total de autovalores.
M: Matriz de masa de la estructura, de dimensiones nxn.
uj: Vector propio o modo de vibracin, asociado a la frecuencia wj.
U: Matriz de vectores propios que se desean calcular, de dimensiones nxq.
q: Nmero de frecuencias naturales a obtener y dimensin del subespacio de iteracin.e: Matriz diagonal de autovalores j! , frecuencias naturales al cuadrado, de dimensiones q x q
2jj w=! .
El nmero qqqq de autovalores y autovectores que el programa realmente calcula siempre es mayor
que el nmero especificado por el usuario de la Seccin SYSTEM. En los mtodos iterativos de
clculo de autovalores, siempre es deseable calcular ms autovalores de los que quiere obtener con
cierta precisin, debido a que los autovectores asociados a los modos de nmero de orden ms
bajo se obtienen con mayor precisin que los de nmero de orden ms alto.
Los llamados mtodos de iteracin inversa de clculo de autovalores consisten en expresar de
forma iterativa la ecuacin de equilibrio dinmico, de manera que en la misma aparezcan
simultneamente la matriz U(i)que se va a calcular en una iteracin dada i, junto con la matriz U(i-1)
y la matriz de autovalores e(i-1) de la iteracin anterior i-1, tal como se expresa en la siguiente
ecuacin:
1)-(i1)-(i(i) eUM=UK
1)-(ij
1)-(ij
1)-(ij
1)-(ij1)-(i
juMu
uKu=!
En donde:
U(1): Matriz de vectores propios de la i-sima iteracin.
1)-(ij! : Autovalor j de la (i-1)-sima iteracin.
A medida que iiii tiende a ; e(i) y U (i) se aproximan a los autovalores y autovectores solucin del
problema.
El mtodo de iteracin de subespacios incorpora esta idea, pero introduce la variante consistente en
iterar con un subespacio de vectores en lugar de con un solo vector. Es decir, si la estructura tienennnn grados de libertad y se quieren obtener qqqq autovalores y autovectores, el objetivo del mtodo es
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converger iterativamente hacia el subespacio definido por los qqqq autovectores para, posteriormente,
mediante un mtodo convencional, determinar los autovalores y autovectoes. Es importante insistir
sobre la importancia del concepto de subespacio en este mtodo.
3.2.3.3.2.3.3.2.3.3.2.3.---- Anlisis Mediante Vectores de RitzAnlisis Mediante Vectores de RitzAnlisis Mediante Vectores de RitzAnlisis Mediante Vectores de Ritz
Una de las razones principales por las que se calculan los perodos naturales y los modos de
vibracin de una estructura es la conveniencia de desacoplar el sistema de ecuaciones diferenciales
asociado al problema dinmico, para la solucin del mismo por integracin directa y superposicin
modal. De esta forma, se convierte un problema dinmico de nnnn grados de libertad en nnnn problemas
dinmicos de un solo grado de libertad.
Durante mucho tiempo se haba asumido que los autovectores constituan la mejor base para ese
anlisis; sin embargo, se ha demostrado que para algunos problemas dinmicos los autovectores
no proporcionan la mejor base para el anlisis por superposicin modal. El mtodo de los vectores
de Ritz proporciona un sistema de vectores ortogonales, basados en la distribucin espacial de las
cargas y, por tanto, distintos de los autovectores, cuyo clculo es mucho menor que el de estos
ltimos, permitiendo tambin el desacoplamiento y solucin del sistema de ecuaciones dinmicas.
El programa permite seleccionar en la Seccin SYSTEM el tipo de modos deseado, autovectores o
vectores de Ritz, as como su nmero.
Dadas las matrices M y K, la matriz de amortiguamiento C, el vector espacial de cargas G(s), que
define la distribucin espacial de las mismas, y la funcin de tiempo f(t), que modula su evolucin
temporal, el problema dinmico queda descrito por la siguiente ecuacin:
)t(f)s(G=K+C+=M
Como es habitual en muchos mtodos de clculo dinmico, la matriz de amortiguamiento C se
supone ortogonal a los autovectores del problema, definidos por K y M.
En general, el mtodo de los vectores de Ritz proporciona resultados ms precisos que la
superposicin modal con autovectores, a igualdad de nmero de los mismos, con la ventaja
adicional de que el tiempo invertido por el mtodo de Ritz es sensiblemente menor. Esta mejora de
los resultados se debe a que el mtodo tradicional utiliza los qqqq primeros autovectores,
independientemente de si los modos correspondientes son excitados por la carga dinmica,
mientras que los mtodos de los vectores de Ritz utiliza exclusivamente vectores excitados.
Como se ha dicho anteriormente, el mtodo de los vectores de Ritz constituyen una alternativa alclculo de los autovectores para el desacoplamiento de las ecuaciones dinmicas, previo a su
solucin por integracin directa.
3.2.4.3.2.4.3.2.4.3.2.4.---- Anlisis por Espectros de Respuesta.Anlisis por Espectros de Respuesta.Anlisis por Espectros de Respuesta.Anlisis por Espectros de Respuesta.
El anlisis por espectros de respuesta es una alternativa de anlisis dinmico a la integracin directa
de la ecuacin dinmica. El espectro de respuesta de una determinada accin dinmica que acta
en un intervalo de tiempo representa el valor mximo, en dicho intervalo, de la respuesta de un
sistema de un grado de libertad en funciones de su perodo, para un coeficiente de
amortiguamiento dado.
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La respuesta puede ser un desplazamiento, una velocidad o una aceleracin. El anlisis de un
sistema de mltiples grados de libertad mediante espectro de respuestas permite obtener los
valores mximos de la misma o a lo largo del tiempo, en cada uno de dichos grados de libertad.
Para ello, es necesario aplicar alguna tcnica de superposicin modal que permita la obtencin de la
respuesta mxima de un grado de libertad global mediante la superposicin de las respuestas
mximas de los grados de libertad modales.
El mtodo no proporciona informacin acerca de la simultaneidad de los valores mximos
correspondientes a cada modo, por lo que aparecen varias tcnicas aproximadas para estimar el
valor final resultante.
La tcnica ms sencilla de superposicin modal es la SRSS (Square Root of the Sum of Squares), que
como su nombre indica obtiene la mxima respuesta global como la raz cuadrada de la suma de
los cuadrados de las mximas respuestas modales. Sin embargo, esta tcnica no es recomendable
cuando los perodos de los distintos modos tienen valores prximos entre s, puesto que en este
caso resulta bastante probable la simultaneidad de los valores mximos, con lo que este mtodo
infravalorara la respuesta.
El programa utiliza para la superposicin modal el mtodo CQC (Complete Cuadratic Combination),
que es una generalizacin del mtodo SRSS.
mnmnmn
fpf=F
En donde:
F: El valor mximo de una fuerza tpica del mximo de valores modales del mtodo.fn: Es la fuerza modal asociada con el modo nnnn.
pnm: Coeficiente de interaccin entre el modo nnnn y el mmmm para amortiguamiento constante es:
)r+(1r4"+)r-(1
rr)+(18"=p
2222
3/22
mn
1ww
=rm
n
:" Factor de amortiguamiento
El mtodo SRSS es un caso particular del CQC en el que pnm = nm# . El mtodo CQC trata
conveniente el caso de perodos-prximos, cosa que no puede hacer el mtodo SRSS.
Otro problema adicional constituye la superposicin de las respuestas mximas de un grado de
libertad global, debido a espectros en distintas direcciones.
3.2.5.3.2.5.3.2.5.3.2.5.---- Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.
La integracin directa de la ecuacin dinmica, tal como se plantea en la Seccin TIMEH del
programa, supone determinar un vector de movimiento u, tal que satisfaga la siguiente ecuacin:
.
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fi(t)Gi=uK+uC+M
En donde:
M: Matriz de masa de la estructura, de nxn, donde n es el nmero total de grados de libertad.
C: Matriz de amortiguamiento de la estructura de dimensiones nxn. Se define al especificarlos coeficientes de amortiguamiento modales en la Seccin TIMEH.
K: Matriz de rigidez de la estructura, de dimensiones nxn.
: Vector de aceleraciones nodales.
u: Vector de velocidades nodales.
u: Vector de desplazamiento nodales.
Gi: Vectores espaciales de carga, con valores independientes del tiempo y dimensiones nx1
que han de ser definidos en la Seccin LOADS.
fi(t): Funciones que modulan la variacin temporal de las cargas, con un valor para cada uno de
los incrementos de tiempo en que est definido el problema. Estas funciones se definen en
la Seccin TIMEH.
Existe un vector de dimensiones nx1 por cada uno de los incrementos de tiempo en que se ha
discretizado el problema.
Se trata, por tanto, de un sistema de ecuaciones diferenciales acopladas. El programa realiza la
resolucin en tres etapas fundamentales:
1. Desacoplamiento de las ecuaciones y paso de coordenadas globales a coordenadas modales.
2. Integracin directa de las ecuaciones desacopladas en coordenadas modales.
3. Transformacin de la solucin obtenida en la etapa 2 de coordenadas modales a coordenadas
globales.
SAP2000 ofrece dos opciones para realizar la primera etapa, mediante vectores propios o mediante
vectores de Ritz. Tanto los vectores propios como los vectores de Ritz son, obviamente, sistemas
de vectores ortogonales, basndose en dicha propiedad la posibilidad de desacoplamiento del
sistema de ecuaciones. En ambos casos, se debe especificar en la Seccin TIMEH el nmero de
vectores que se desea utilizar en el anlisis.
La segunda etapa de proceso descrito anteriormente, queda resuelto mediante un mtodo que
supondra la solucin exacta de la ecuacin diferencial, si la fuerza dinmica variara linealmente
entre los tiempos correspondientes a cada par de valores consecutivos. Supongamos una
cualquiera de las ecuaciones desacopladas:
)t(hyKyCym =++
Siendo:
+= + )tt(
fffR)t(h n
t
n1nn
En donde:
fn: Valor de la funcin f(t) para el instante tn.
.
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t : Incremento de tiempo t = tn + 1-tn.
R: Coeficiente que depender del vector propio o de Ritz a que est asociada la ecuacin
desacoplada considerada.
La solucin a la ecuacin anterior ser del tipo:
( ) )ttt(EtDtwcosBtwsenAm2
tCG)t(y 1nnaa
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En general, podra llegar a tener 6 componentes, 3 aceleraciones rotacionales y 3 traslacionales.
Sin embargo, el programa es capaz de analizar nicamente 3 aceleraciones traslacionales.
Ra: Matriz de arrastre representa las aceleraciones de arrastre causadas en los grados de
libertad activos del sistema, por aceleraciones unidad de la base rgida. Tendr por
dimensiones nxngdonde n es el nmero de grados de libertad activos de la estructura y n ges el nmero de aceleraciones de base rgida considerados.
La carga ssmica no constituye sino un caso particular de carga dinmica variable con el tiempo, y
por lo tanto, es tambin posible, aunque ms laborioso, darle este tratamiento. En este caso el
usuario tendra que calcular la matriz de arrastre e introducir, por una parte, el producto -M-R a
como carga esttica G y; por otra, el acelerograma Ug(t) como funcin de modulacin temporal f(t).
3.3.3.3.3.3.3.3.---- Modelacin de Estructuras en SAP 2000Modelacin de Estructuras en SAP 2000Modelacin de Estructuras en SAP 2000Modelacin de Estructuras en SAP 2000
Las capacidades de modelacin del programa son mltiples y representan las ltimas
investigaciones en tcnicas de simulacin numricas y algoritmos de solucin. Hay muchas
ventajas en el uso de esta herramienta de clculo en ingeniera estructural. El uso de la
computadora permite optimizar el diseo al ser factible considerar diversos sistemas estructurales,
geometras o secciones para una misma estructura en un tiempo razonable
En la siguiente Figura se observan las barras de herramientas, proveen un acceso rpido a las
operaciones utilizadas con mayor frecuencia, en las Barras de Men estn la mayora de comandos
que permiten un acceso rpido a algunas opciones.
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3.3.1.3.3.1.3.3.1.3.3.1.---- Modelacin Prtico Eje CModelacin Prtico Eje CModelacin Prtico Eje CModelacin Prtico Eje C
Utilizando la ruta File/New Model aparece la ventana mostrada a continuacin, verificamos las
unidades con las que ingresaremos datos al programa en este ejemplo Ton,m,C
Escojemos la opcin Grid Only, en ese momento aparece:
En esta ventana podemos ingresar los vanos en las direcciones X como en Y, a espaciamientos
iguales, adems de el nmero de pisos que necesitemos. Como no es nuestro caso presionamos
OK. Aparece la pantalla con la malla que viene por omisin en la ventana Coordinate System
Definition. En esta ventana pulsamos un doble click con el puntero del mouse sobre una de laslneas y se nos aparece la ventana Modify Grid Lines.
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Aqu ingresaremos las coordenadas necesarias para conFigurar la estructura, a lo largo del eje X, el
eje Y y el eje Z este ltimo es el eje vertical o de altura, ingresados los valores presionamos OK.
Utilizando la ruta Options/Windows/One trabajaremos en una sola ventana, luego utilizamos el
botn yz de la barra de tareas.
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As procedemos a guardar el archivo que tenemos hasta el momento, con la ruta File/Save AS..; con
el nombre Prtico C
Empezamos a dibujar nuestra estructura, con el comando Define/Quick Draw Frame Cable, el cual
muestra la ventana Propierties Object
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Utilizamos el puntero del mouse indicando todo el sector donde se dibujar la estructura.
Automticamente esta opcin traza Elementos Frame en cada espacio de la malla, luego podemos
editar este dibujo rpido borrando los elementos innecesarios.
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Luego indicamos las restricciones de los nudos de la edificacin sealndolos con el mouse como
se indica en la Figura a continuacin.
Despus de que estos son marcados escogemos la opcin Assing/Joint/Restraints
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En el cuadro que aparece, Joint Restraints podemos escoger el tipo de apoyo de los que estn ya
predefinidos, o definir las caractersticas de alguno en particular; en nuestro caso todos tienen la
condicin de empotramiento.
Despus definimos las propiedades mecnicas de los materiales que se utilizaran en la Estructura.
En Define Material/CONC/Modify/Show Material.. para el Hormign estructural indicamos que sus
propiedades segn la Tabla 3.1 indicada a continuacin; para el Mdulo de Elasticidad se aplica lo
descrito en la seccin 8.5 del ACI.
Tabla 3.1.- Propiedades del Hormign
Masa por unidad de Volumen m = /g = 2.49 E-7 Kg seg2/cm4
Peso por unidad de Volumen = 0.0024 Kg/cm3
Mdulo de Elasticidad E = 15100 c'f = 218820 Kg/cm2
Relacin de Poisson = 0.20
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La Masa por piso es un valor que nosotros calculamos y la integraremos al anlisis ms adelante el
valor asignado en Material Property Data es igual a cero, para que no se incluya por omisin.
Definimos las secciones que asignaremos a los elementos frame para realizar el anlisis previo al
prediseo de las mismas.
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Por no tener secciones definitivas para el modelo estructural, y nuestro inters es calcular los
esfuerzos que permitan dimensionar a las mismas, escogemos en la ventana Frame Properties la
opcin Add General o Add Rectangular para asignar secciones iguales a los miembros frame de la
estructura.
Luego de escoger Add Rectangular pulsamos Add New Property , en la ventana Rectangular
Section en nombre de seccin ponemos uno de fcil identificacin, es aqu tambin en donde se
define el material de la seccin y sus dimensiones, ms adelante cuando tengamos secciones
definitivas entraremos en detalles especficos de reforzamiento.
Despus de definir una seccin cuadrada se presiona con el puntero del mouse OK dos veces; en
ese instante la seccin creada ha sido aadida a la lista de secciones del programa, ahora
procedemos a asignar las propiedades de seccin para los elementos frame.
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Seleccionando los elementos del prtico y por la ruta Assing/Frame/Cable/Sections asignaremos la
seccin a todos los elementos frame seleccionados.
Escogindola de la lista Frame Properties y luego presionando OK las secciones son asignadas a
los elementos seleccionados en este caso son todos.
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Despus definimos las cargas que estn cuantificadas para l, en el anlisis de
predimensionamiento.
Para identificar rpidamente en los reportes del anlisis, indicaremos los nombres de las cargas en
Define Loads en este ejemplo CM para carga muerta, CV carga viva y SY el sismo en el sentido YY.
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Las nuevas versiones del programa SAP 2000 permiten calcular la fuerza lateral de acuerdo a
parmetros de reglamentos utilizados por el programa, en nuestro caso esas fuerzas laterales han
sido determinadas por la normativa ecuatoriana y en la opcin Auto Lateral Load escogemos User
Loads.
El multiplicador por peso propio Self Weight Multiplier es un factor que incrementa a la carga
muerta el peso de los elementos estructurales, para lo cual debemos tener cuidado de no duplicar
las cargas muertas , esto lo verificamos en la cuantificacin de cargas realizada anteriormente.
Concluidos los pasos anteriores procedemos a ingresar las cargas para nuestro anlisis preliminar.
Con la opcin Select/Intersecting Line sealamos rpidamente los elementos frame que tengan el
mismo valor de carga, sea esta carga cualquiera de las definidas anteriormente.
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Seleccionamos entonces los elementos frame que en este ejemplo tienen igual carga viva.
Por el camino Asing/Frame Loads/Distribuited.. ingresamos los valores de carga para los elementos
seleccionados.
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En Frame Distributed Loads escogemos el tipo de carga en Load Case Name, las unidades, la
direccin, si es uniformemente distribuida o trapezoidal.
El programa nos presentar al instante el modelo de carga asignado a cada elemento frame
seleccionado, con su valor en la parte izquierda de la representacin grafica de la carga si es
uniformemente distribuida, y en el caso de cargas trapezoidales en la parte del incremento o
decremento de carga. De esta manera procedemos para ingresar todo tipo de cargas distribuidas
en elementos frame.
As se indica el prtico luego del ingreso de la carga viva en todos los elementos cargados, de igual
manera procedemos para la carga muerta.
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Para asignar la carga horizontal primero seleccionamos el o los nudos que estn solicitados a carga,
utilizando el puntero del mouse; el nudo seleccionado nos indicar si est o no seleccionado
entonces utilizamos la ruta Asing/Joint Loads/Forces..
En Joint Forces escogemos el tipo de carga en Load Case Name, las unidades, y la direccin de la
fuerza.
Al igual que en los elementos frame, el programa nos presentar al instante la fuerza asignada a
cada nudo seleccionado, con su valor en la parte izquierda superior.
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El prtico luego del ingresos de la carga horizontal en los nudos cargados por esta solicitacin.
Entonces hasta aqu el modelo esta listo para ser analizado en el programa a las solicitaciones de
carga ingresadas. Como es un anlisis para predisear elementos estructurales no hemos realizado
ningn perfeccionamiento a la estructura, estos los haremos al analizar la estructura definitiva.
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Para el anlisis definimos los grados de libertad del prtico por la ruta Analyze/Set Anlisis Options
En la ventana Anlisis Options escogemos los grados de libertad para el anlisis del prtico en el
plano YZ, el mismo que no consta en la plantilla Fast DOFs, permitimos el desplazamiento UY, el
desplazamiento UZ y la rotacin RX, los cuales sern calculados.
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Definimos tambin los casos de anlisis por la ruta Define/AnalysisCases.. para los cuales el
programa entregar los resultados del calculo.
En la ventana Analysis Cases nos aparecen los casos que por omisin los incluye SAP 2000, peroen esta etapa de prediseo de elementos estructurales no necesitaremos el anlisis de P-Delta, y
tampoco el anlisis Modal.
Para la estructura definitiva estos deben ser tomados muy en cuenta para incluir efectos que en un
anlisis en 2 dimensiones son omitidos. Entonces borramos los mencionados anlisis con el botn
Delete Case y al final presionaremos OK para que sean borrados definitivamente.
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Por la Ruta Analize/Run Analysis o presionando F5 del Teclado escogemos todos los casos a ser
analizados por el programa y pulsamos Run Now
Una vez analizada la estructura revisamos el reporte de anlisis Analysis Complete para verificar si
durante el proceso existieron errores luego de haber completado el anlisis.
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Luego del anlisis por la ruta Show Element Forces/Stesses/Frames podemos ver los diagramas de
Axial, Corte, Torsin y Momento para elementos frame para todos los casos de carga.
Por ejemplo deseamos observar el diagrama del momento principal o Mayor producido por la
accin de carga viva, para que se presenten los valores, a ms del diagrama debemos escoger enOptions la opcin Show Values on Diagram; con la opcin Scaling podemos ingresar un factor de
escala para agrandar o disminuir el diagrama, el programa escoge una escala ponderada por
omisin en la opcin Auto.
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Presionando OK se presenta el diagrama de momentos, por carga viva, seleccionando.
Seleccionando con el botn izquierdo y el puntero del mouse cualquier miembro frame, y luego
haciendo click en el botn derecho, el programa nos presenta en detalle la informacin de ese
elemento.
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Por la ruta Show Element Forces/Stesses/Joints podemos ver las reacciones y los desplazamientos
en los nudos. Seleccionando con el botn izquierdo y el puntero del mouse cualquier nudo, y luego
haciendo click en el botn derecho; el programa nos presenta en detalle la informacin de ese
nudo para el estado de carga antes escogido.
Para prediseara las secciones de los elementos vigas y columnas se necesita un reporte del anlisis
sea por pantalla, en un archivo de texto o impreso.
Para controlar la salida de datos en el anlisis debo asignar cuantos datos requiero para cada
elemento frame, es as que para elementos viga asignaremos un nmero de 3 y para elementoscolumnas un nmero de 2, y sigo la ruta Assing/frame/Cable/Output Stations..
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La ventana del programa se actualiza a:
Para imprimir el anlisis sea en un archivo o por impresora, sigo la ruta File/Print Tables/Analysis
Output.
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En la ventana que se despliega escojo todos los datos que necesito, para este caso solo requiero las
fuerzas en los elementos Frame Forces, el botn Check/UnchecK All selecciona todos los
resultados automticamente.
Es muy importante revisar el botn Select Analysis Case.
Aqu escogemos los casos de carga y combinaciones de existirlas que deseamos se impriman en el
reporte. Una recomendacin para el documento de reporte es activar RTF File, luego Print to
File, despus Open File When Done no olvidado ubicar en Page Orientation la opcin
Landscape y finalmente el botn OK, de esta manera podremos modificar fcilmente el tamao y
el ancho de las columnas.
Para este ejemplo el archivo se guard como Prtico C.rtf, de este archivo sacaremos los
momentos por Carga Muerta, Carga Viva y Sismo, luego aplicamos lo descrito en la seccin 9.2 del
ACI 318-99 para predisear los elementos estructurales. Los valores de carga, corte, torsin y
momento de este anlisis se debe escoger de acuerdo a la numeracin de los elementos frame.
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3.3.2.3.3.2.3.3.2.3.3.2.---- Reporte del Anlisis del Prtico CReporte del Anlisis del Prtico CReporte del Anlisis del Prtico CReporte del Anlisis del Prtico C
FrameFrameFrameFrame StationStationStationStation OutputCaseOutputCaseOutputCaseOutputCase CaseTypeCaseTypeCaseTypeCaseType PPPP V2V2V2V2 V3V3V3V3 TTTT M2M2M2M2 M3M3M3M3
Text m Text Text Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m
1 0.00000 CM LinStatic -18.7610 0.0000 -0.3293 0.00000 -0.35552 0.00000
1 2.70000 CM LinStatic -18.3560 0.0000 -0.3293 0.00000 0.53355 0.00000
1 0.00000 CV LinStatic -2.9307 0.0000 -0.0518 0.00000 -0.05596 0.00000
1 2.70000 CV LinStatic -2.9307 0.0000 -0.0518 0.00000 0.08386 0.00000
1 0.00000 SY LinStatic 20.4841 0.0000 4.5378 0.00000 8.25012 0.00000
1 2.70000 SY LinStatic 20.4841 0.0000 4.5378 0.00000 -4.00192 0.00000
10 0.00000 CM LinStatic -0.0898 -6.6243 0.0000 0.00000 0.00000 -4.88946
10 2.30000 CM LinStatic -0.0898 -0.1038 0.0000 0.00000 0.00000 2.84776
10 4.60000 CM LinStatic -0.0898 6.4167 0.0000 0.00000 0.00000 -4.41218
10 0.00000 CV LinStatic -0.0111 -1.0545 0.0000 0.00000 0.00000 -0.77571
10 2.30000 CV LinStatic -0.0111 -0.0149 0.0000 0.00000 0.00000 0.45417
10 4.60000 CV LinStatic -0.0111 1.0247 0.0000 0.00000 0.00000 -0.70703
10 0.00000 SY LinStatic -0.4426 3.0258 0.0000 0.00000 0.00000 6.56464
10 2.30000 SY LinStatic -0.4426 3.0258 0.0000 0.00000 0.00000 -0.39474
10 4.60000 SY LinStatic -0.4426 3.0258 0.0000 0.00000 0.00000 -7.35412
11 0.00000 CM LinStatic -11.8579 0.0000 -0.5984 0.00000 -0.78815 0.0000011 2.70000 CM LinStatic -11.4529 0.0000 -0.5984 0.00000 0.82744 0.00000
11 0.00000 CV LinStatic -1.9763 0.0000 -0.0955 0.00000 -0.12550 0.00000
11 2.70000 CV LinStatic -1.9763 0.0000 -0.0955 0.00000 0.13246 0.00000
11 0.00000 SY LinStatic 9.2506 0.0000 3.3511 0.00000 4.14228 0.00000
11 2.70000 SY LinStatic 9.2506 0.0000 3.3511 0.00000 -4.90559 0.00000
12 0.00000 CM LinStatic -30.4166 0.0000 -1.0299 0.00000 -1.36774 0.00000
12 2.70000 CM LinStatic -30.0116 0.0000 -1.0299 0.00000 1.41294 0.00000
12 0.00000 CV LinStatic -5.2892 0.0000 -0.1678 0.00000 -0.22166 0.00000
12 2.70000 CV LinStatic -5.2892 0.0000 -0.1678 0.00000 0.23129 0.00000
12 0.00000 SY LinStatic -4.3016 0.0000 5.3042 0.00000 6.86022 0.00000
12 2.70000 SY LinStatic -4.3016 0.0000 5.3042 0.00000 -7.46112 0.00000
13 0.00000 CM LinStatic -18.5831 0.0000 1.6283 0.00000 2.18222 0.00000
13 2.70000 CM LinStatic -18.1781 0.0000 1.6283 0.00000 -2.21405 0.0000013 0.00000 CV LinStatic -3.0681 0.0000 0.2633 0.00000 0.35113 0.00000
13 2.70000 CV LinStatic -3.0681 0.0000 0.2633 0.00000 -0.35978 0.00000
13 0.00000 SY LinStatic -4.9489 0.0000 2.6547 0.00000 3.15845 0.00000
13 2.70000 SY LinStatic -4.9489 0.0000 2.6547 0.00000 -4.00934 0.00000
14 0.00000 CM LinStatic 0.0173 -3.1652 0.0000 0.00000 0.00000 -1.65426
14 1.60000 CM LinStatic 0.0173 0.1116 0.0000 0.00000 0.00000 0.78858
14 3.20000 CM LinStatic 0.0173 3.3884 0.0000 0.00000 0.00000 -2.01146
14 0.00000 CV LinStatic 8.075E-05 -0.4962 0.0000 0.00000 0.00000 -0.26232
14 1.60000 CV LinStatic 8.075E-05 0.0158 0.0000 0.00000 0.00000 0.12192
14 3.20000 CV LinStatic 8.075E-05 0.5278 0.0000 0.00000 0.00000 -0.31304
14 0.00000 SY LinStatic -2.1082 4.5339 0.0000 0.00000 0.00000 7.60126
14 1.60000 SY LinStatic -2.1082 4.5339 0.0000 0.00000 0.00000 0.34705
14 3.20000 SY LinStatic -2.1082 4.5339 0.0000 0.00000 0.00000 -6.90716
15 0.00000 CM LinStatic 0.0030 -6.5988 0.0000 0.00000 0.00000 -4.80840
15 2.30000 CM LinStatic 0.0030 -0.0783 0.0000 0.00000 0.00000 2.87036
15 4.60000 CM LinStatic 0.0030 6.4422 0.0000 0.00000 0.00000 -4.44803
15 0.00000 CV LinStatic -0.0135 -1.0503 0.0000 0.00000 0.00000 -0.76072
15 2.30000 CV LinStatic -0.0135 -0.0107 0.0000 0.00000 0.00000 0.45953
15 4.60000 CV LinStatic -0.0135 1.0289 0.0000 0.00000 0.00000 -0.71130
15 0.00000 SY LinStatic -0.6945 2.4736 0.0000 0.00000 0.00000 5.36802
15 2.30000 SY LinStatic -0.6945 2.4736 0.0000 0.00000 0.00000 -0.32137
15 4.60000 SY LinStatic -0.6945 2.4736 0.0000 0.00000 0.00000 -6.01077
16 0.00000 CM LinStatic -8.2877 0.0000 -0.6157 0.00000 -0.82682 0.00000
16 2.70000 CM LinStatic -7.8827 0.0000 -0.6157 0.00000 0.83551 0.00000
16 0.00000 CV LinStatic -1.4802 0.0000 -0.0956 0.00000 -0.12986 0.00000
16 2.70000 CV LinStatic -1.4802 0.0000 -0.0956 0.00000 0.12832 0.00000
16 0.00000 SY LinStatic 4.7167 0.0000 2.4293 0.00000 2.69567 0.00000
16 2.70000 SY LinStatic 4.7167 0.0000 2.4293 0.00000 -3.86343 0.00000
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FrameFrameFrameFrame StationStationStationStation OutputCaseOutputCaseOutputCaseOutputCase CaseTypeCaseTypeCaseTypeCaseType PPPP V2V2V2V2 V3V3V3V3 TTTT M2M2M2M2 M3M3M3M3
Text m Text Text Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m
17 0.00000 CM LinStatic -20.0244 0.0000 -1.0155 0.00000 -1.38400 0.00000
17 2.70000 CM LinStatic -19.6194 0.0000 -1.0155 0.00000 1.35798 0.00000
17 0.00000 CV LinStatic -3.7110 0.0000 -0.1542 0.00000 -0.21639 0.00000
17 2.70000 CV LinStatic -3.7110 0.0000 -0.1542 0.00000 0.19989 0.00000
17 0.00000 SY LinStatic -2.2414 0.0000 3.8905 0.00000 4.81406 0.0000017 2.70000 SY LinStatic -2.2414 0.0000 3.8905 0.00000 -5.69028 0.00000
18 0.00000 CM LinStatic -11.7359 0.0000 1.6312 0.00000 2.23397 0.00000
18 2.70000 CM LinStatic -11.3309 0.0000 1.6312 0.00000 -2.17034 0.00000
18 0.00000 CV LinStatic -2.0392 0.0000 0.2498 0.00000 0.35152 0.00000
18 2.70000 CV LinStatic -2.0392 0.0000 0.2498 0.00000 -0.32294 0.00000
18 0.00000 SY LinStatic -2.4753 0.0000 1.9602 0.00000 2.00143 0.00000
18 2.70000 SY LinStatic -2.4753 0.0000 1.9602 0.00000 -3.29113 0.00000
19 0.00000 CM LinStatic 0.0817 -3.2380 0.0000 0.00000 0.00000 -1.75620
19 1.60000 CM LinStatic 0.0817 0.0388 0.0000 0.00000 0.00000 0.80322
19 3.20000 CM LinStatic 0.0817 3.3156 0.0000 0.00000 0.00000 -1.88024
19 0.00000 CV LinStatic 0.0338 -0.5215 0.0000 0.00000 0.00000 -0.29652
19 1.60000 CV LinStatic 0.0338 -0.0095 0.0000 0.00000 0.00000 0.12823
19 3.20000 CV LinStatic 0.0338 0.5025 0.0000 0.00000 0.00000 -0.26621
19 0.00000 SY LinStatic -2.7877 2.9098 0.0000 0.00000 0.00000 4.87970
19 1.60000 SY LinStatic -2.7877 2.9098 0.0000 0.00000 0.00000 0.22406
19 3.20000 SY LinStatic -2.7877 2.9098 0.0000 0.00000 0.00000 -4.43157
2 0.00000 CM LinStatic -51.5570 0.0000 -0.6192 0.00000 -0.61198 0.00000
2 2.70000 CM LinStatic -51.1520 0.0000 -0.6192 0.00000 1.05993 0.00000
2 0.00000 CV LinStatic -8.5034 0.0000 -0.0998 0.00000 -0.09847 0.00000
2 2.70000 CV LinStatic -8.5034 0.0000 -0.0998 0.00000 0.17108 0.00000
2 0.00000 SY LinStatic -9.5488 0.0000 5.7640 0.00000 9.33801 0.00000
2 2.70000 SY LinStatic -9.5488 0.0000 5.7640 0.00000 -6.22466 0.00000
20 0.00000 CM LinStatic 0.2591 -6.5703 0.0000 0.00000 0.00000 -4.76910
20 2.30000 CM LinStatic 0.2591 -0.0498 0.0000 0.0
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