Guião da Atividade
Aceite para publicação em 22 de Setembro de 2011
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José António Fernandes de Freitas Página 2
Ficha técnica
Autor da atividade : José António Fernandes de Freitas
Licença da atividade: Creative Commons da Casa das Ciências
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Introdução
O estudo das funções trigonométricas é feito, na maioria das vezes, através da
construção de gráficos com o uso de tabelas que ocupam um tempo razoável de aulas. Esta
metodologia deixa muito a desejar, pois concentra-se na construção de gráficos sem a
preocupação de determinar a influência dos coeficientes das funções trigonométricas nos
gráficos e em situações práticas. Faltam exemplos de aplicações de fenómenos periódicos, tais
como o comportamento das marés, contrações do coração (sístole – contração e diástole -
relaxamento), quanto ao número de batimentos cardíacos, ciclo respiratório (inspiração e
expiração), movimento do pêndulo de um relógio, movimento vibratório dos tímpanos, entre
outros.
O presente trabalho tem por objetivo o estudo das funções trigonométricas do tipo
y=sen(x); y= a.sen(bx + m) + k; y=cos(x) e y=tg(x) (para a função cosseno e tangente não se fez
o estudo das transformações dos seus gráficos, pois é um estudo análogo ao da função seno)
utilizando o software livre Geogebra. É importante que o aluno conheça os diferentes modelos de
funções e que seja estimulado através de atividades que permitam a construção do
conhecimento.
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Pré requisitos
Aquando da realização desta atividade, o aluno deve saber:
Resolver problemas que envolvam triângulos, recorrendo à trigonometria.
Estabelecer relações entre razões trigonométricas do mesmo ângulo.
Conhecer as razões trigonométricas dos ângulos 30º, 45º e 60º.
Determinar uma amplitude de um ângulo, conhecendo uma sua razão
trigonométrica.
Escrever a expressão geral das amplitudes dos ângulos com o mesmo seno,
cosseno ou tangente.
Resolver equações trigonométricas elementares.
Definir radiano.
Converter graus para radianos e vice-versa.
Compreender as relações que se estabelecem entre as razões trigonométricas,
utilizando o círculo trigonométrico.
Escrever a expressão geral das amplitudes dos ângulos com os mesmos lados,
em graus e em radianos.
Metodologia
O professor deve iniciar a aula começando por projetar o PowerPoint. Os 15 primeiros
slides passam automaticamente e tem por objetivo motivar os alunos para o estudo das funções
trigonométricas, uma vez que são compostos por imagens que mostram algumas aplicações da
trigonometria, assim como alguns fenómenos periódicos. Terminados estes slides pode-se criar
um pequeno debate sobre as imagens projetadas e solicitar aos alunos mais exemplos de
aplicações da trigonometria, assim como de fenómenos periódicos. Posteriormente o professor
deve entregar a cada aluno uma ficha orientada.
A aula continua com a projeção do PowerPoint de forma a introduzir alguns conceitos
teóricos. Em cada slide aparecem hiperligações que servirão de suporte para a resolução dos
exercícios da ficha orientada.
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Explicação da construção de figuras semelhantes às do último slide.
Vamos considerar algumas rectas, por exemplo, .
Criar um selector, t, com min: 0 , max :2π e incremento: 0,001.
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Consideremos agora uma função, por exemplo, .
De seguida, vamos esconder a função, e vamos criar um ponto .
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Usar a ferramenta de reflexão e refletir este ponto relativamente à recta .
Depois o ponto criado em relação às outras rectas (deve-se clicar no ponto e na recta seguinte).
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Colocar o seletor em zero.
No ponto A vamos escolher Propriedades
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Para todos os pontos vamos pedir para exibir o traço.
Vou considerar vermelho: x(A), verde: y(A) e azul: x(A)*Y(A). Estas fórmulas podem ser alteradas, como
desejar.
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Vamos agora animar o seletor.
E obtemos a imagem seguinte.
A partir de agora podem propor aos alunos para realizarem um desafio estético (por exemplo uma imagem
para os alunos reproduzirem, recorrendo às funções trigonométricas).
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