Hidráulica Geral (ESA024A)

Prof. Homero Soares

2º semestre 2014 Terças de 10 às 12 h Quintas de 08 às 10h

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Classificação dos Escoamentos

O escoamento pode ser classificado de diferentes formas:

1. Quanto à Pressão Atuante

2. Quanto ao Regime de Escoamento

3. Quanto à Variação no Tempo

4. Quanto à Variação no Espaço

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Classificação Quanto à Pressão Atuante

A) Escoamento Livre (P = Patm)

OBS: Perímetro da Seção transversal: aberto ou fechado.

Caracteriza-se por apresentar superfície livre.

Ex: Redes de esgoto, redes de águas pluviais, rios, canais, etc.

B) Escoam. Forçado (P ≠ Patm)

OBS: Seção transversal: perímetro fechado.

Ex: Redes de distribuição de água, adutoras, tubulações de recalque, tubulações de sucção.

Pressão

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Classificação Quanto TURBULÊNCIA (Direção e Trajetória da Partícula)

Definido pelo Número de Reynolds

1

12

23 ..

...

...

..

..

..

.

eViscosidad de Forças

Inércia de ForçasRe

TLL

L

TLL

TLL

y

UA

acelVol

y

UA

acelm

Fv

Fi

ν

U.LRe

onde:

L = dimensão linear característica da seção transversal;

Forçado; Tubulação circular L = Diâmetro (m)

Canais livres L = 4*Raio Hidráulico (Rh = A/P) (m)

U = Velocidade média do escoamento (m/s);

= Viscosidade cinemática da água (m2/s)

1º Lei de Newton F = m. a Volm

Vol

m.

1

Experiência de Reynolds

a) Movimento laminar (baixas velocidades)

b) Movimento de transição (velocidades médias)

c) Movimento turbulento (altas velocidades)

Re < 2000 Re < 500

2000 <Re < 4000 500 < Re < 1000

Re > 4000 Re > 1000

Conduto Forçado Conduto Livre

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Classificação Quanto à Variação no Tempo

A) Regime Permanente

• As características do escoamento em cada ponto

da coluna d’água (na seção) não variam com o tempo.

• Assim, pode-se considerar que a velocidade, a pressão, a massa específica, etc. não variam com o tempo em uma mesma seção.

0;0;0;0

t

Q

tt

p

t

U

Exemplo: Seção do curso d’água onde não há aporte ou

retirada de água ou variação no tempo da quantidade

ou

U=cte; p = cte; ρ = cte; Q = cte

B) Regime não Permanente

• Há variações das características do escoamento

com o tempo.

0;0;0;0

t

Q

tt

p

t

U

Exemplo: Trecho de um curso d’água onde há aporte

ou retirada de água, foz de rios, etc.

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Classificação Quanto à Variação no Espaço

A) Escoamento Uniforme

• O vetor velocidade é constante em módulo, direção e sentido ao longo do trecho estudado, ou:

0

S

U

Não há variação no espaço.

Exemplo:

a) Condutos de seção constante em toda extensão;

b) Adutoras;

c) Canais prismáticos com altura da lâmina d’água

constante

B) Escoamento não Uniforme

• O vetor velocidade varia no espaço.

0

S

U

Condutos com diâmetros e

seções variáveis ou com

declividade variável.

U1

U2

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Perda de Carga

Conceito • A perda de carga corresponde à perda de energia que se dissipa na forma de calor, em consequência da

viscosidade (atrito interno das partículas do fluido) e do atrito externo (fluido com as paredes do conduto) e da turbulência do escoamento (viscosidade).

• FLUIDO IDEAL: SEM PERDA DE CARGA

Observação

• Se há movimento: HÁ perda de carga.

• A perda de carga pode ser calculada de duas formas:

Semelhante ao efeito Joule das instalações elétricas

Rugosidade da tubulação

Perda de carga Contínua Ocorre no trecho reto do escoamento

Perda de carga Localizada Ocorre em singularidades (peças e conexões)

Perda de Carga Total = Contínua + Localizada

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Perda de Carga Contínua (hf cont.)

Conceito • É a perda de carga que ocorre ao longo da tubulação devido ao atrito interno entre as partículas do

fluido e destas com as paredes do tubo.

Expressão para o cálculo da perda de carga contínua

Perda de Carga Unitária (J) • É a razão entre a perda de carga contínua (hfcont) e o comprimento do conduto (L).

.LD

Qβ.h

m

ncont f

Onde:

β = coeficiente de perda de carga (depende da natureza do tubo e do regime de

escoamento)

Q = Vazão (L3.T-1)

D = Diâmetro da tubulação (L)

L = Comprimento da tubulação (L)

L

hJ

contf Unidade: (m/m)

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Expressão Universal de Perda de Carga (Darcy-Weisbach)

2g

U.

D

L.h

2cont ff

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Onde:

f = coeficiente de atrito (admensional)

L = Comprimento da tubulação (m)

U = velocidade média do escoamento (m/s)

g = 9,81 m/s2

D = Diâmetro da tubulação (m)

hfcont = perda de carga contínua (m)

-Obtida a partir de análise dimensional.

- Relaciona a perda de carga contínua a parâmetros geométricos do

escoamento no conduto e propriedades relevantes do fluido.

Substituindo-se a equação da continuidade (U = Q/A) na equação

anterior, fica:

.LD

Q.

.gπ

8hf

2g

1.

.Dπ

16.Q.

D

L.h

2g

1.

π.D

4.Q.

D

L.h

4

π.DA:mas ,

2g

1.

A

Q.

D

L.h

5

2

2

cont

42

2cont

2

2

cont

22cont

fff

ff

ff

25/03/2015 9

Expressão Universal de Perda de Carga (Darcy-Weisbach)

.LD

Q.

gπ

8h

5

2

2

cont ff

.gπ

8β

2

f

n = 2

m = 5

Observação: Coeficiente de Atrito f = φ ( D/K, Re)

Re = Reynolds

e = Espessura da rugosidade da parede do tubo

D/K = Rugosidade relativa

K

K

Tubo Liso

Tubo Rugoso

Cálculo de “f”:

1º) Ábaco de Rouse ou Mody

2) Fórmulas:

Blausius (1913); Nikuradse (1932); Colebrook e White

(1939), Teodore Von Karman, dentre outros.

Onde:

f = coeficiente de atrito (admensional)

Q = Vazão (m3/s)

D = Diâmetro da tubulação (m)

L = Comprimento da tubulação (m)

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Modelos usuais do coeficiente de atrito “f”

“Fórmulas” de “f”

“

Blasius (1913) Tubos lisos

Nikuradse (1913) Tubos lisos

Nikuradse (1913) Tubos Rugosos

Colebrook e White (1939) Faixa

de transição entre tubos lisos e

rugosos

Swamee e Jain

BARR

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Camada Limite LAMINAR

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Conceito Durante o escoamento há a formação de uma camada de fluido junto à parede do conduto,

denominada camada limite.

• A partir da extremidade inicial do conduto, camada limite vai aumentando até atingir um ponto crítico, a partir do qual a espessura desta camada (d) torna-se praticamente constante (filme laminar).

f

D

Re

.5,32d

Onde:

d espessura do filme laminar

f = coeficiente de atrito

D = diâmetro da tubulação

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Diagrama de Roose para avaliação de “f”

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Fórmula de Hazen-Willians

.LD

Q.

C

10,64h

4,87

1,85

1,85

cont f

1,85C

10,64β

n = 1,85

m = 4,87

Observação: só é válida

para condutos cujos

diâmetros sejam maiores

que 50 mm.

Onde:

C = coeficiente de perda de carga

Q = Vazão (m3/s)

D = Diâmetro da tubulação (m)

L = Comprimento da tubulação (m)

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Problema I.2 (p. 13 e 14)

Determinar a perda de carga que ocorrerá em 2 km de canalização constituída de

Ferro Fundido revestido, com diâmetro de 300 mm, na qual transita uma vazão de

100 l/s de água à temperatura de 20°C.

Dados:

L = 2 km

FoFo Revestido

(Quadro 3.1, pág. 70) e = 0,3 mm

Q = 100 l/s

Temp = 20°C = 1,01 x 10 -6 m2/s

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Observação A perda de carga localizada exerce grande importância onde há um grande número de aparelhos e conexões ao longo da tubulação. Ex.: Instalações hidráulicas prediais. Em adutoras e redes urbanas de distribuição de água, a perda de carga contínua (hfcont) é preponderante em relação às localizadas, pois são vencidas grandes extensões de tubulação com poucas peças e conexões. Em várias ocasiões desprezam-se as perdas localizadas.

Conceito • É a perda de energia que ocorre devido às singularidades de um escoamento, causadas pela presença de

obstáculos, aparelhos ou conexões na tubulação, que provocam dissipação localizada de energia.

Ex.:

- Modificação de direção do escoamento;

- Redução do diâmetro da seção da tubulação;

- Peças e conexões: joelhos, registros, curvas, etc.

Expressão geral da perda de carga localizada

2g

UKh

2

Loc f

K = valor tabelado para cada tipo de peça.

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Perda de Carga Localizada

Perda Localizada: Valores do Coeficiente “K”

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Método dos Comprimentos Equivalentes

Conceito • O método consiste em adicionar uma extensão de canalização de mesmo material e diâmetro que a real. O

Comprimento Adicional produz perda de carga contínua idêntica a da singularidade considerada.

f

K.DLeq Tabela – Azevedo Neto

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Método dos Comprimentos Equivalentes

f

K.DLeq

Tabela – Márcio Baptista

e Márcia Lara

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25/03/2015 19

25/03/2015 20

Traçado da Linha de Carga Efetiva - LCE e Linha Piezométrica - LP de um sistema adutor Considerando as perdas de carga

Ma – Perda de carga à saída de R1;

bc – perda de carga no cotovelo;

de – perda de carga na curva;

fg – perda de carga no registro;

Nh´ – perda de carga à entrada de R2.

A linha quebrada Mabcdefgh é a linha

de energia, ou Linha de Carga Efetiva.

Abaixo dela, a linha a’b’c’d’e’f’g’N,

denomina-se Linha Piezométrica.

OBS1: Como, neste caso o diâmetro é

constante, estas linhas, nos trechos

entre as singularidades, são paralelas

e separadas por uma distância U2/2g

representada pela energia cinética.

Análise:

OBS2: bc = b’c’, de = d’e’, fg = f’g’,

valores que na prática, em várias

oportunidades podem ser

desprezados sem grandes prejuízos

para a precisão dos cálculos.

OBS3: Usualmente não se considera

a parcela relativa à energia cinética,

confundindo a LCE com a LP. Em consequência, o traçado da linha de carga efetiva

fica simplificado, reduzindo-se ao segmento retilíneo

Mh´, que liga os NA´s dos reservatórios.

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N

M

b

d f

c´

e´

g´

h

h´

Observações

A energia TOTAL de um fluido NA SEÇÃO é dada pela soma das cargas

de posição, piezométrica e cinética, e sua representação é denominada

linha de energia.

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Entretanto, a velocidade de escoamento é muito baixa (em geral de 0,5 a

2,5 m/s em tubulações) o que permite desprezar a carga cinética.

Por exemplo:

Para U = 2,5 m/s U2/2g = 0,32 m

Valor muito pequeno quando comparado às outras cargas (pressão e de

posição).

25/03/2015 21

LCE e LP: Tubulação diferentes diâmetro

OBS: Os ângulos de inclinação da linha piezométrica em cada trecho são diferentes.

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Problema I.3 (Cap I-16 verso)

Na instalação de recalque mostrada a seguir, admitindo-se que sejam bombeados

15 l/s de água, qual será a perda de carga devida às singularidades instaladas na

linha de recalque, admitindo-se que a tubulação seja de aço galvanizado (rugoso).

OBS: Considerar somente

o trecho de recalque.

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Exercício Proposto 1 (p Cap I _ 18verso)

Analisar as perdas de carga localizadas no ramal de ¾” que abastece o chuveiro de

uma instalação predial. Verificar qual a % dessas perdas em relação à perda

distribuída ao longo do ramal.

Peças

1 – Tê , saída de lado

2 – Cotovelo, 90°

3 – Registro de gaveta aberto

4 – Cotovelo 90°

5 – Tê, passagem direta

6 – Cotovelo, 90°

7 – Registro de gaveta aberto

8 – Cotovelo, 90º

9 – Cotovelo, 90°

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Exercício Proposto 2

Seja uma canalização de 300 mm de diâmetro e de 300 m de comprimento que liga

o ponto A ao ponto B.

Dados:

ZA = 90 m

PA = 275 KN/m2

ZB = 75 m

PB = 425 KN/m2

Sabe-se que:

gágua = 10 KN/m3

1 kgf = 10 N

a) Calcule a direção do escoamento e o valor da perda de carga (hfAB).

b) Se PB = 500 KN/m2 e Q = 140 l/s, calcule hfAB, “f” e a direção do escoamento.

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Exercício Proposto 3 (p19A)

Determinar o valor do coeficiente de atrito e a rugosidade absoluta média de uma

adutora de 1017 m de comprimento, 150 mm de diâmetro, onde transita 26,5 l/s de

vazão. Foram medidas as pressões no ínicio (Ponto A) e fim da adutora (Ponto B),

sendo:

PA = 68,6 N/cm2

ZA-ZB = -30 m PB = 20,6 N/cm2

(ZA < ZB)

Determine o sentido do fluxo e considere g água = 9800 N/m3 e = 10-6 m2/s

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