5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 1/110
INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 2/110
Conjuntos, Lógica e Controle Fuzzy
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 3/110
Abordagem Difusa (Fuzzy)
O reconhecimento de padrões pela abordagem difusa pode ser
entendido como um processo pelo qual se buscam estruturas
nos dados e classificam-se essas estruturas de acordo com
categorias tais que o grau de associação é maior entre as
estruturas da mesma categoria e menor entre as categorias de
estruturas diferentes [KLIR95].
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 4/110
Lógica Fuzzy – Uma Definição
Lógica fuzzy fornece um método para formalizar o raciocínio quando
se lida com termos vagos. Computação tradicional exige precisãofinita que nem sempre é possível em cenários do mundo real. Nemtoda decisão é verdadeira ou falsa, ou como acontece com a lógicabooleana 0 ou 1. Lógica fuzzy permite o uso de funções depertinência, ou graus de veracidade e falsidades. Ou como com a
lógica booleana, mas todos os números no intervalo [0, 1] sãorespostas possiveis.
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 5/110
Breve História
Lógica clássica de Aristóteles: Lei de bivalência "Toda proposição éVerdade ou Falsa (sem opções médias)"
Jan Lukasiewicz propõem uma lógica de três valores: Verdade,Falso e Possíveis
Lofti Zadeh, finalmente, publicou seu trabalho em lógica difusa, uma
parte da teoria dos conjuntos que operava na faixa [0.0-1.0]
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 6/110
Alguns campos relacionados
FuzzyLogic &
Fuzzy SetTheory
EvidenceTheory
PatternRecognition
& ImageProcessing
ControlTheory
KnowledgeEngineering
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 7/110
Teoria dos Conjuntos
Definir clássica: um elemento ou pertence ou não pertence a um
conjuntos que foram definidos.
Conjunto fuzzy: um elemento pertence parcialmente ougradualmente para os conjuntos que foram definidos.
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 8/110
Conjuntos Fuzzy Vs. Conjuntos Clássicos
A A‟
•a •a
•b •b
•c
Conjunto Fuzzy A‟ Conjunto Clássico A
a: é membro do conjunto Ab: nao é membro de A
a: membro certo de A‟ b: não é membro de A‟ c: parcialmente membro de A‟
Teoria dos Conjuntos
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 9/110
Teoria dos Conjuntos Fuzzy
Lógica Booleana Lógica Fuzzy
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 10/110
Lógica Fuzzy vs Probabilidade
Ambos operam sobre o mesmo intervalo numérico e, à primeiravista ambos têm valores semelhantes: 0,0 representando falso (ou nãopertençe) e 1,0 representando verdadeiro.
Em termos de probabilidade, a declaração de linguagem naturalseria "há uma chance de 80% que Jane seja velha."
Já na terminologia fuzzy seria: “ O grau de pertinência de Janedentro do conjunto de pessoas de idosas é de 0,80”.
Lógica fuzzy utiliza graus verdade como um modelo matemáticoda imprecisão do fenômeno enquanto a probabilidade é um modelomatemático da ignorância.
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 11/110
• Probabilidade representa qual o grau de certeza que de algo ter umadeterminada propriedade.
• Lógica fuzzy não lida com a probabilidade de algo ter uma determinadapropriedade, mas com o grau em que ele tem tal propriedade
• Teoria dos conjuntos fuzzy e a lógica fuzzy fornecem uma ferramentamatemática para lidar com este segundo tipo de incerteza
• Apesar do debate associados, a sua utilidade como uma ferramenta
poderosa para resolver problemas é bem estabelecida.
Lógica Fuzzy vs Probabilidade - Diferenças
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 12/110
μ a(x)={ 1 se elemento x pertence ao conjunto A
0 se elemento x não pertence ao conjunto A}
Teoria dos conjuntos clássica enumera todos os elementos usandoA={a1,a2,a3,a4…,an}
Um conjunto clássico é representado por função característica
Exemplo: Considere X espaço constituído por número natural <= 12
Primos = {x contidos em X | x = {2,3,5,7,11,13, …}
Conjuntos Fuzzy e Conjuntos Clássicos
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 13/110
Um conjunto fuzzy “A” pode ser representado na forma: A={{ x, μ(x) }}
onde, “μ(x)” é o grau de pertinência de um elemento “x” no conjunto
fuzzy.
μ(x) varia no intervalo contínuo [0 1]
A = { {1,1}, {2,1}, {3,0.9}, {4,0.6}, {5,0.4}, {6,0.3},{7,0.2}, {8,0.1}, {9,0}, {10,0}, {11,0}, {12,0}}
Na teoria dos conjuntos fuzzy os elementos têm diferentes graus depertinência.
Conjuntos Fuzzy e Conjuntos Clássicos
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 14/110
Na lógica booleana, existem duas opções para isto. Neste casocomo o volume é menor que 50% do volume total, ele deve ser considerado como vazio.
100 ml
30 ml
No conceito fuzzy pode-se definir o copo como sendo0,7 vazio e 0,3 completo.
Exemplo
Por exemplo, um copo de 100 ml contém 30 ml de água.Então ele está cheio ou vazio?
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 15/110
Conjunto ClássicoNome Idade Grau de
Pertinência
Sara 5 0Júlia 18 0
José 25 1
Nome Idade Grau dePertinência
Sara 5 0Júlia 18 0.75
José 25 1
15
Conjuntos Fuzzy e Conjuntos Clássicos
Conjunto Fuzzy
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 16/110
Sistemas Fuzzy
Um sistema fuzzy consiste de:
– Variáveis linguísticas Fuzzy
– Regras Fuzzy
– Inferências Fuzzy
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 17/110
Capacidade de modelar problemas de negócios de altacomplexidade
Habilidade de modelar sistemas que envolvam vários especialistas
Reduzir a complexidade do modelo
Melhorar a manipulação de Incertezas e Possibilidades
Benefícios da Modelagem de Sistemas Fuzzy
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 18/110
• Um sistema especialista fuzzy é um sistema especialista queutiliza regras fuzzy, lógica fuzzy, e conjuntos fuzzy
• Muitas regras em um sistema de lógica fuzzy vão disparar em
certo ponto
• Se o antecedente é verdadeiro em algum grau de adesão, entãoo consequente é verdadeiro para o mesmo grau
Sistemas Especialistas Fuzzy
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 19/110
Fuzziness Vs. Imprecisão
Imprecisão=Especificidade Insuficiente
“Vou voltar em
algum momento
Fuzzy Vago
“Vou voltar em
alguns minutos
Fuzzy
Fuzziness=Limites Mal Definidos
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 20/110
Estrutura dos Sistemas Nebulosos
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 21/110
Um modelo fuzzy, tal como os Sistemas Especialistas ede Suporte à Decisão, baseia-se no conceito de entradas,processo, e fluxo de saída.
Um modelo fuzzy difere em duas propriedadesimportantes:
• O que flui para dentro e para fora do processo e,
• Das fundamentais atividades de transformaçãoincorporados no próprio processo
Estrutura de Sistemas Nebulosos
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 22/110
Estrutura de Sistemas Nebulosos
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 23/110
Estrutura básica de Sistemas Nebulosos
Fuzificaçãodas variáveis
Atribuir Grausde pertinência
Definir Funçõesde Pertinência
Saída Abrupta
Defuzificação dasvariáveis
Aplicação dasregras
Entradas Abruptas ClassificaçãoEstimar uma medidacom maior precisão
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 24/110
Inferência Fuzzy em Sistemas Especialistas
Input_1
RegrasFuzzy
IF-THENOutput Input_2
Input_3
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 25/110
Variáveis Linguísticas
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 26/110
Uma variável linguística é uma variável fuzzy, por exemplo, o fato de“Joao é alto” implica na variável linguística “Joao” ter o valor
linguístico “alto”.
Variáveis linguísticas são usadas para formar regras fuzzy:
Variáveis Linguísticas
IF „duração do projeto‟ é longa
THEN risco é alto
IF risco é muito alto
THEN „financiamento do projeto‟ é muito baixo
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 27/110
• Uma regra fuzzy é uma instrução condicional, na forma familiar:
IF x é A
THEN y é B
onde:: – x e y são variáveis linguísticas
– A e B são valores linguísticos determinados por conjuntos fuzzy
sobre o universo dos discursos X e Y, respectivamente
Regras Fuzzy
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 28/110
Exemplo: Regras Fuzzy
• Uma regra fuzzy é uma expressão linguística de dependênciascausal entre variáveis linguísticas na forma de declarações“SE-ENTÃO ”
• Forma geral: SE <antecedente> ENTÃO <consequente>
Exemplo:
SE temperatura é fria E preço do óleo é barato ENTÃO aquecimento É alto
Variáveis Linguisticas Valores Linguisticos
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 29/110
Funções de Pertinência
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 30/110
Funções de Pertinência (Membership Functions - MFs)
O que é uma MF?
A função de pertinência de um conjunto fuzzy representa o
grau de pertinência dos elementos desse conjunto.Funções de pertinência foram introduzidos por Zadeh noprimeiro artigo sobre conjuntos fuzzy (1965).
Para qualquer conjunto X, uma função de pertinência em Xé uma função de X para o intervalo de unidade real [0,1].
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 31/110
O que é uma MF?
Funções de pertinência em X representam subconjuntos fuzzy de X.
A função de associação que representa um conjunto fuzzy A énormalmente indicado por μ a. Para um elemento x de X, o valor μ a(x) é
chamado de grau de pertinência de x no conjunto difuso A.A associação grau μ a(x) quantifica o grau de adesão do elemento x ao
conjunto difuso A.
O valor “0” significa que x não é um membro do conjunto fuzzy A;o valor “1” significa que x é totalmente um membro do conjunto fuzzy A.
Os valores entre 0 e 1 caracterizam os membros fuzzy, que pertencem aoconjunto fuzzy apenas parcialmente.
Funções de Pertinência (Membership Functions - MFs)
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 32/110
• Depende das variáveis linguísticas• Uma MF Normal MF atribui „1‟ e „0‟ para qualquer entrada
1 2 1 2, 1, 0 A A x x x x
Funções de Pertinência (Membership Functions - MFs)
Ω A
X1
X2
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 33/110
Como construir uma MF? – Heurísticas
– Ordenação por Rank
– Modelos Matemáticos
– Adaptiva (Redes Neurais, Algoritmos Genéticos, …)
Funções de Pertinência (Membership Functions - MFs)
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 34/110
Trapezoidal Triangular
1, ,
1smf a x c
f x a ce
Sigmoidal
2
22; , x c
gmf f x c e
Gaussiana
; , , , max min ,1, ,0 x a d x
f x a b c d b a d c
; , , max min , , 0 x a c x
f x a b cb a c b
GaussianasAssimétricas
Funções de Pertinência (Membership Functions - MFs)
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 35/110
Alpha Cuts
A A x X x
A A x X x
Alpha Cut Forte
Alpha Cut (α – Cut)
É definido como um certo valor de corte aplicado à curva depertinência de tal forma que somente os valores de pertinência μ A(x)de uma variável fuzzy x maiores ou iguais a α serão retornados, para
qualquer valor de x
Alpha Cut Fraco
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 36/110
adulto(x)= { 0, se idade(x) < 16anos
(idade(x)-16anos)/4, if 16anos < = idade(x)< = 20anos,
1, if idade(x) > 20anos
}
Funções de Pertinência (Membership Functions - MFs)
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 37/110
Alpha Cuts
A A x X x
A A x X x
Alpha Cut Restrito
Alpha Cut
0
0.2 0.5 0.8 1
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 38/110
Hedges
• O hedge é um qualificador como "muito", "bastante", "pouco"ou "extremamente".
• Quando o hedge é aplicado a um conjunto fuzzy isso criaum novo conjunto fuzzy.
• Funções matemáticas são normalmente utilizados paraaplicar o efeito de um hedge a uma MF
• Por exemplo, "Muito" pode ser definido como:
MVA (x) = (MA (x))2
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 39/110
• Exemplos de valores linguísticos com qualificadorese.g. muito alto, extremamente curto, etc.
• Hedges são termos qualificadores que modificam a forma dos conjuntos fuzzy
– e.g. muito, um tanto, quase, ligeiramente, extremamente, etc.
Qualificadores & Hedges
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 40/110
Hedge Mathematical Expressi on
A little
Slightly
Graphical Representation
[A(x )]1.3
[A(x )]1.7
Representando Hedges
ExpressãoMatemática
Representação Gráfica
Um pouco
Levemente
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 41/110
Hedge Mathematical
Expressi on Graphical Representation
Very
Extremely
[A(x )]2
[A(x )]3
ExpressãoMatemática
Representação Gráfica
Muito
Extremamente
Representando Hedges
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 42/110
Hedge Mathematical Expression
Graphical Representation
Very very
More or less A( x)
[ A( x)]4
Representando Hedges
ExpressãoMatemática Representação Gráfica
Muito muito
Mais ou Menos
Hedge
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 43/110
HedgeMathematical
ExpressionGraphical Representation
Very very
More or less A( x)
[ A( x)]4
Representando Hedges
Hedge Mathematical Expression
Graphical Representation
Very very
More or less A( x)
[ A( x)]4
ExpressãoMatemática Representação Gráfica
Um tanto
De fato
Hedge
3
Exatamente [ μ A(x)]4≤α→∞
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 44/110
Operar na função de pertinência (Variável Linguística)
1. Expansiva ("Menos", "Muito Pouco")2. Restritivas ("Muito", "extremamente")
3. Reforçar / Enfraquecimento ("Really", "relativamente")
Less x
4Very Little x
2
Very x
4
Extremely x
A A x x c
Hedges Linguísticos
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 45/110
Short
Very Tall
ShortTall
Degreeof Membership
150 210180 190 200
1.0
0.0
0.20.4
0.6
0.8
160 170
Height, cm
Average
TallVery Short Very Tall
escreva uma função ou método chamado muito() que
modifica o grau de pertinênciae.g. duplo x = muito( alto( 185 ) );
Variáveis Linguísticas e Hedges
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 46/110
núcleo
suporte
fronteira
1
0
μ (x)
x
Núcleo: região caracterizadapela adesão plena no conjunto Aou seja μ(x) = 1.
Suporte: região caracterizadapela associação diferente de zerono conjunto A ou seja μ(x)> 0.
Fronteira: região caracterizadapela adesão parcial no conjunto Aou seja 0 ≤ μ(x) ≤ 1
A função de pertinência é uma função matemática que define o
grau de pertinência de um elemento em um conjunto fuzzy.
Características das Funções de Pertinência
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 47/110
• Artigo de 1965 “Fuzzy Sets” (Lotfi Zadeh) – Aplicar termos de linguagem natural para um sistema formal
de lógica matemáticahttp://www.cs.berkeley.edu/~zadeh
• Artigo de 1973 delineou uma nova abordagem para capturar oconhecimento humano e projetar sistemas especialistasutilizando regras fuzzy
Regras Fuzzy
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 48/110
Lógica Fuzzy
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 49/110
Oque é Lógica Fuzzy?
Lógica fuzzy é um superconjunto da lógica booleana(convencional) que lida com o conceito de verdade parcial,que são valores entre "completamente verdadeiro" e"completamente falsas".
Lógica fuzzy é multivalorada. Trata-se de graus de adesão egraus de verdade.
Lógica fuzzy utiliza o continuum de valores lógicos entre 0(completamente falso) e 1 (totalmente verdadeiro).
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 50/110
Alguns Antecedentes da Lógica Fuzzy
Lofti Zadeh cunhou o termo "conjunto fuzzy" em 1965 e abriu um novo campode pesquisa e aplicações
Um conjunto fuzzy é uma classe com diferentes graus de adesão. Quasetodas as classes mundo real são nebulosos!
Exemplos de conjuntos fuzzy incluem: {'pessoas altas'}, {'bom dia'}, {"objetoredondo '} ...
Se a altura de uma pessoa é de 1,88 metros é ele considerado "alto"?E se nós também sabemos que ele é um jogador da NBA?
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 51/110
Lotfi Zadeh introduziu a teoria da Lógica Fuzzy em seu artigo,
Fuzzy Sets (1965).
Lógica Fuzzy fornece um método de redução, bem como explicando acomplexidade do sistema
A Ideia de Conjuntos Fuzzy
Conjuntos fuzzy são funções que mapeiam um valor, que pode ser um membro deum conjunto, para um número entre zero e um, indicando seu grau real depertinência
Um grau “0” significa que o valor não está no conjunto, e um grau “1” significa que ovalor é totalmente pertinente ao conjunto.
Teoria da Lógica Fuzzy
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 52/110
Porque usar Lógica Fuzzy?
Lógica fuzzy é flexível.
Lógica fuzzy é conceitualmente fácil de entender.
Lógica fuzzy é tolerante com dados imprecisos.
Lógica fuzzy é baseada em linguagem natural.
P ó i F ?
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 53/110
FL pode modelar funções não-lineares de complexidade arbitrária
FL pode ser construído em cima da experiência dos peritos
FL pode ser misturado com técnicas de controle convencional
Porque usar Lógica Fuzzy?
Ló i F Si t F
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 54/110
O termo lógica fuzzy é usado em dois sentidos:
Sentido estrito: A lógica fuzzy é um ramo da teoria dos conjuntos fuzzy,que trata (como sistemas lógicos fazer) com a representação e inferênciade conhecimento. Lógica fuzzy, ao contrário de outros sistemas lógicos,lida com conhecimento impreciso ou incerto. Neste sentido estrito, e,talvez correta, lógica fuzzy é apenas um dos ramos da teoria dosconjuntos fuzzy.
Sentido amplo: A lógica fuzzy como sinônimo de teoria dos conjuntosfuzzy.
Lógica Fuzzy e Sistemas Fuzzy
Ló i F
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 55/110
Alto ( μA = 1.0)
Nao Alto ( μA = 0.0)
Definitamente ALTO( μA = 0.95)
Realmente Nao ALTO
( μA = 0.30)
Lógica Fuzzy
Lógica Booleana
Lógica Fuzzy
O õ Ló i F
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 56/110
Operações Lógicas
LógicaBooleana
LógicaNebulosa
Operações em Lógica Fuzzy
Ló i F
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 57/110
Lógica Fuzzy
Operadores Lógicos Fuzzy são usados para escrever as combinações entre asnoções de lógica fuzzy (ou seja, para realizar cálculos em grau de pertinência)
Zadeh operadores
1)Interseção: O operador lógico correspondente à interseção de conjuntos éo operador fuzzy “AND”.
μ(A AND B) = MIN(μA , μB)
2)União: O operador lógico correspondente à união de conjuntos éo operador fuzzy “OR”.
μ(A OR B) = MAX(μA , μB)
3)Negação: O operador lógico correspondente ao complemento de umconjunto é a negação.
μ(NOT A) = 1 - μA
O õ Ló i F
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 58/110
Operações em Lógica Fuzzy
Operadores Lógicos Fuzzy são usados para escrever as combinações entre asnoções de lógica fuzzy (ou seja, para realizar cálculos em grau de pertinência)
Zadeh operadores
1)Interseção: O operador lógico correspondente à interseção de conjuntos éo operador fuzzy “AND”.
μ(A AND B) = MIN(μA , μB)
2)União: O operador lógico correspondente à união de conjuntos éo operador fuzzy “OR”.
μ(A OR B) = MAX(μA , μB)
3)Negação: O operador lógico correspondente ao complemento de umconjunto é a negação.
μ(NOT A) = 1 - μA
Operações em Lógica Fuzzy
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 59/110
Operações em Lógica Fuzzy
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 60/110
Variáveis lingüísticas Fuzzy
Variáveis linguísticas Fuzzy são usadas para representar qualidadesabrangendo um espectro especial
Forno Industrial-Temp: {Congelante, Frio, Morno, Quente}
50 70 90 1103010
Temp. (C°)
Congelante Frio Morno Quente
0
1
Operações em Lógica Fuzzy
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 61/110
A B
μA μB
A= {1/2 + .5/3 + .3/4 + .2/5} B= {.5/2 + .7/3 + .2/4 + .4/5}
Considere:
Fuzzy set (A)Fuzzy set (B)Resulting operation of fuzzy sets
Operações em Lógica Fuzzy
Operações em Lógica Fuzzy
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 62/110
INTERSEÇÃO(A ^ B)
μ A ∩ B
μA∩ B = min (μA(x), μB(x))
Operações em Lógica Fuzzy
Operações em Lógica Fuzzy
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 63/110
UNIÃO(A v B)
μA U
μAUB = max (μA(x), μB(x))
Operações em Lógica Fuzzy
Operações em Lógica Fuzzy
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 64/110
COMPLEMENTO(¬A)
μA „
μ A‟ = 1-μA(x)
Operações em Lógica Fuzzy
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 65/110
Inferências em Sistemas Nebulosos
I f ê i F Si t E i li t
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 66/110
Fuzzify:Aplicar MFna entrada
Modus Ponens
generalizado comoperações de
agregação especificas
Defuzzify:Método doCentroid,
Maximum, ...
Inferência Fuzzy em Sistemas Especialistas
ServiceTime Regras
Fuzzy
IF-THEN
Tip Level Food
Quality
Ambiance
I f ê i F Si t E i li t
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 67/110
Inferência Fuzzy é o processo de formulação domapeamento de uma dada entrada para uma saída
utilizando a lógica fuzzy.
Processo de inferência fuzzy envolve funções de pertinência(MF), operações lógicas e Regras “If-Then”.
Inferência Fuzzy em Sistemas Especialistas
Processo de Inferência Fuzzy
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 68/110
Processo de Inferência Fuzzy
Para descrever o processo de inferência fuzzy, considere duasentradas, uma saída e um problema com duas regras de controle deválvula.
Processo de Inferência Fuzzy
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 69/110
Funções de Pertinência
Processo de Inferência Fuzzy
Processo de Inferência Fuzzy
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 70/110
Passo 1: Fuzzificação de entrada
Tomar as entradas e determinar o grau de pertinência a cada umdos conjuntos fuzzy apropriados através de funções de pertinência .
Entrada é sempre um valor numérico definido limitado ao universode discurso da variável de entrada.
A saída é um grau de pertinência fuzzy no conjunto linguísticoqualificado. Cada entrada é fuzzificada sobre todas as funções dequalificação de pertinência exigido pelas regras.
Processo de Inferência Fuzzy
Processo de Inferência Fuzzy
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 71/110
Passo 1: Fuzzificação de entrada
Processo de Inferência Fuzzy
Processo de Inferência Fuzzy
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 72/110
Passo 2: Aplicar operador fuzzy
Se o antecedente de uma dada regra tem mais de uma parte, ooperador fuzzy é aplicado para obter um número que representa oresultado do antecedente para aquela regra.
A entrada para o operador fuzzy são dois ou mais valores depertinencia das variáveis de entrada fuzzificadas.
A saída é um valor de verdade única.
Processo de Inferência Fuzzy
Processo de Inferência Fuzzy
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 73/110
Passo 2: Aplicar operador fuzzy
Processo de Inferência Fuzzy
Processo de Inferência Fuzzy
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 74/110
Passo 3: Aplicar o Método de Implicação
Primeiro deve-se determinar o peso da regra.
Operação na qual o resultado do operador fuzzy é usado para determinar a
conclusão da regra, é chamado de implicação.
A entrada para o processo de implicação é um único número dado peloantecedente.
A saída do processo de implicação é um conjunto fuzzy.
Implicação é implementada para cada regra.
Processo de Inferência Fuzzy
Processo de Inferência Fuzzy
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 75/110
Passo 3: Aplicar o Método de Implicação
Processo de Inferência Fuzzy
Processo de Inferência Fuzzy
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 76/110
Passo 4: Agregar todas as saídas
Agregação é o processo pelo qual os conjuntos fuzzy que representam assaídas de cada regra são unidos ( operador “OR”) em um único conjuntofuzzy.
Agregação ocorre apenas uma vez para cada variável de saída.
A entrada do processo de agregação é a lista das funções de saídatruncada retornada pelo processo de implicação de cada regra.
A saída do processo de agregação é um conjunto fuzzy para cada variávelde saída.
Processo de Inferência Fuzzy
Processo de Inferência Fuzzy
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 77/110
Step 4 : Aggregate All Outputs
IF “average pressure” AND “high temp.” THEN “valve average open”
O R o p e r a t o r
Processo de Inferência Fuzzy
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 78/110
Passo 5: Defuzzificação
Passar dos valores “fuzzy" para os valores numéricos é conhecido comodefuzzificação.
A entrada para o processo de defuzzificação é um conjunto fuzzy.
A saída é um único número.
O método de defuzzificação mais popular é o cálculo do centroide, que retornao centro da área sob a curva resultante do processo de implicação eagregação.
Outros métodos são: meio, bissetriz de máxima (a média do valor máximo doconjunto de saída), a maior de, no máximo, e o menor de máxima.
y
Processo de Inferência Fuzzy
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 79/110
Passo 5: Defuzzificação
O cálculo do centroide (ou centro de gravidade – CoG) de um conjunto fuzzyresultante A composto por vários pares (Xi , μ(Xi) ) é feito somando se os
produtos ( μ( Xi )* Xi ) para todo Xi pertencente a A e dividindo pela soma dos
μ(Xi ) do conjunto.
Ou seja:
y
μ( Xi )* Xi Σ μ( Xi )
Σ
CoG =
Processo de Inferência Fuzzy
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 80/110
y
O R o p e r a t o r
Algumas Áreas de Aplicação
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 81/110
Subsistemas de Automóveis e outros veículos: usado para controlar a velocidade dos veículos, em Anti Braking System.
Controladores de temperatura: ar condicionado, refrigeradores
Cameras : auto-focagem
Eletrodomésticos: panelas de arroz, máquinas de lavar louça,máquinas lavar roupa e outros
Outros sistemas de controle automatizado em outros setores daeconomia
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 82/110
Exemplo de Sistemas Nebulosos
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 83/110
Exemplo 1
Exemplo de Cálculo de Velocidade
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 84/110
Exemplo de Cálculo de Velocidade
O quão rápido eu posso dirigir se 18 C° 25 % Nebulosidade ?
Entradas:
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 85/110
Entradas:
10 21 32 43-1-12
Temp. (C°)
Gelado Frio Morno Quente
0
1
Temp: {Gelado, Frio, Morno, Quente}
40 60 80 100200
Cloud Cover (%)
OvercastPartly CloudySunny
0
1
Nebulosidade:
{Ensolarado, Nebulosidade Parcial,Nebuloso, Encoberto}
Saída:
80 120 160400
Velocidade (Km/h)
Lento Rápido
0
1
Velocidade: {lento, rápido}
Regras
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 86/110
Se está ensolarado e (quente ou morno) Então dirija rápidoNebulosidade = Ensolarado Temp = Quente ∨ Morno Velocidade = Rápido
Se está nebuloso e frio Então dirija lentoNebulosidade = Nebuloso Temp =Frio Velocidade =Lento
Velocidade de condução é a combinação das saídas dessas regras ...
Fuzzificação
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 87/110
10 21 32 43-1-12
Temp. (C°)
Gelado Frio Morno Quente
0
1
18 C° Frio = 0.4, Morno= 0.6, Quente = 0.0
25% NebulosidadeEnsolarado = 0.8, Nebuloso = 0.2
ç
40 60 80 100200
Cloud Cover (%)
OvercastPartly CloudySunny
0
1
Calcule Níveis de Associação de Entrada
Calculando:
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 88/110
•Se está ensolarado e quente ou morno, dirija rápidoNebulosidade = Ensolarado Temp = Quente ∨ Morno Velocidade = Rápido
0.8 ( 0.6 ∨ 0.0 ) = 0.6 Rápido= 0.6
• Se está nebuloso e frio, dirija lentoNebulosidade = Nebuloso Temp = Frio Velocidade =Lento
0.2 0.4 = 0.2 Lento= 0.2
Defuzzification
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 89/110
Velocidade é de 20% lenta
Construção da Saída
80 120 160400
Velocidade (Km/h)
Lento
0
1
Defuzzification
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 90/110
O grau de pertinência da Velocidade é de 60% rápida
Construção da Saída
80 120 160400
Velocidade (Km/h)
Rápido
0
1
Defuzzification
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 91/110
Uniao (OR) dos dois conjuntos
Construção da Saída
80 120 160400
Velocidade (Km/h)
Lento Rápido
0
1
⇒
80 120 1400
Velocidade (Km/h)
Lento Rápido
0
1
Defuzzification
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 92/110
Uniao (OR) dos dois conjuntos
Encontrar centroide
Velocidade média ponderada =(0.2*40+0,2*60+0,3*80+0.6*120)/(1,3) = 89,2 km/h
Construção da Saída
80 120400
Velocidade (Km/h)
Lento Rápido
0
1
Questão:
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 93/110
Como fazer o sistema escolher entre a velocidadecalculada e a velocidade máxima permitida no trecho darodovia onde se está dirigindo?
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 94/110
Exemplo 2
Exemplo de Aplicação II
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 95/110
VERSÃO BÁSICA: Se qualificássemos de 0 a 10 o serviço de um
restaurante (10=excelente), de quanto deveria ser a gorjeta?
“O problema da gorjeta”
VERSÃO EXTENDIDA: Se qualificássemos de 0 a 10 o serviço e acomida (10=excelente), de quanto deveria ser a gorjeta?
Exemplo de Aplicação II
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 96/110
“O problema da gorjeta”
CASO GERALEntrada Saída
REGRAS
Termos deEntrada
(interpretados)
Termos deAtribuídos(atribuídos)
Um Exemplo EspecíficoServiço Gorjeta
SE o serviço é ruím ENTÃO a gorjeta é baixa
SE o serviço é bom ENTÃO a gorjeta é média
SE o serviço é excelente ENTÃO a gorjeta é alta
Serviçoé interpretado como
ruim, bom, excelente.
Gorjetaé atribuído como
baixa, média, alta.
Exemplo de Aplicação II
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 97/110
Passo 1: Fuzificação das entradas
Exemplo de Aplicação II
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 98/110
Passo 2: Aplicar operadores nebulosos
Exemplo de Aplicação II
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 99/110
Passo 3: Aplicar método de inferencia
Conseqüênte
1. Entradas Nebulosas 2. Aplicar operador Or
(max)
3. Aplicar o Operador de
inferência (min)
Antecedente
Resultado daimplicação
serviço = 3 comida = 8
Entrada 1 Entrada 2
IF o serviço é excelênte OR a comida é deliciosa THEN gorjeta = generosa
Passo 4: Agregar todas as saídas
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 100/110
Resultado da agregação
1
2
3
IF o serviço está ruim OR a comida está rançosa THEN gorjeta = baixa
IF o serviço está bom THEN gorjeta = média
serviço = 3 comida = 8
Entrada 1 Entrada 2
IF serviço é excelente OR comisa é deliciosa THEN gorjeta = alta
Exemplo de Aplicação II
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 101/110
Passo 5: Desfuzificação
Resultado da defuzificação
5. defuzificar a saída
agregada (método
da centróide)
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 102/110
Exemplo 3
Exemplo de Aplicação III
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 103/110
“Sistema de Controle de temperatura de Aquecedor de Ambientes”
Desenvolver tópicos...
Exemplo de Aplicação III
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 104/110
Desenvolver tópicos...
Exemplo de Aplicação III
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 105/110
Desenvolver...
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 106/110
Conclusões
Limitações
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 107/110
Lógica fuzzy nem sempre é precisa. Os resultados sãopercebidos como uma suposição, por isso não podem ser amplamente corretos.
Requer ajuste de funções de pertinência o que é difícil de
estimar.
Controle por Lógica Fuzzy pode não ser bem dimensionadopara problemas grandes ou complexos
Lógica fuzzy pode ser facilmente confundida com a teoria daprobabilidade, e os termos usados como sinônimos. Enquantoeles são conceitos semelhantes, eles não dizem as mesmas coisas.
Conclusões
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 108/110
Logica Fuzzy fornece a maneira de calcular com imprecisão e
imprecisão.
Lógica Fuzzy pode ser usada para representar alguns tipos deperícia humanas.
O controle de estabilidade, confiabilidade, eficiência e durabilidade de lógicafuzzy a torna popular.
A velocidade e a complexidade de uma produção aplicação não
seria possível sem sistemas como a lógica fuzzy.
Bibliografia
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 109/110
Inteligência Artificial por Elaine Rich, Kelvin Knight e Shivashankar B Nair
First course in fuzzy logic, A / 1997 - ( Livro ) - Acervo 104188NGUYEN, Hung T.; WALKER, E. (Elbert). A first course in fuzzy logic. BocaRaton: CRC, c1997 266p. Número de Chamada: 517.11 N576f
5/14/2018 Inteligencia Artificial Fuzzy - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/inteligencia-artificial-fuzzy 110/110
Top Related